Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: Ηλεκτρονικής & Υπολογιστών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: Σχεδιασμού Ολοκληρωμένων Κυκλωμάτων Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Πρίφτη Κωνσταντίνου του Γεωργίου Αριθμός Μητρώου: 6620 Θέμα Σύστημα προσομοίωσης ασύρματων καναλιών βασισμένο σε FPGA Επιβλέπων Αναπληρωτής καθηγητής Βασίλειος Παλιουράς Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα, Mάρτιος 2014

2 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα Σύστημα προσομοίωσης ασύρματων καναλιών βασισμένο σε FPGA Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πρίφτη Κωνσταντίνου του Γεωργίου Αριθμός Μητρώου: 6620 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../../ Ο Επιβλέπων Βασίλειος Παλιουράς, αναπληρωτής καθηγητής Ο Διευθυντής του Τομέα Ευθύμιος Χούσος, καθηγητής

3 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: Σύστημα προσομοίωσης ασύρματων καναλιών βασισμένο σε FPGA Φοιτητής: Πρίφτης Κωνσταντίνος Επιβλέπων: Παλιουράς Βασίλειος Περίληψη Η βελτιστοποίηση των συστημάτων επικοινωνίας πολλαπλών εισόδων-εξόδων (MIMO) απαιτεί τη δοκιμή τους υπό ρεαλιστικές συνθήκες και σε πολλά διαφορετικά περιβάλλοντα. Η δοκιμή απ ευθείας σε πραγματικά ασύρματα περιβάλλοντα δεν είναι αποδοτική μέθοδος, ειδικά κατά τα στάδια της σχεδίασης και του ελέγχου σωστής λειτουργίας, καθώς το κανάλι είναι πολύ ευαίσθητο, μη ελέγξιμο και μη αιτιατό. Επιπροσθέτως, η δοκιμή σε πραγματικά κανάλια δεν είναι πρακτική μέθοδος όταν χρειάζεται να δοκιμάσουμε πολλά διαφορετικά περιβάλλοντα ή να συμπεριληφθεί η κίνηση μέσα στις δοκιμές. Η δημιουργία ρεαλιστικών μοντέλων για κανάλια, χρησιμοποιώντας εργαλεία λογισμικού (Software) είναι μια δεύτερη επιλογή η οποία όμως δεν παράγει αποτελέσματα σε πραγματικό χρόνο και είναι επιπρόσθετα αρκετά χρονοβόρα. Ο λόγος είναι ότι αφού παραχθούν οι συντελεστές του καναλιού στο λογισμικό, η συνέλιξη των συντελεστών αυτών που συνιστούν την κρουστική απόκριση του καναλιού με τα μεταδιδόμενα σήματα είναι μια σχετικά αργή διαδικασία που θέτει φραγμούς στην εξομοίωση πραγματικού χρόνου. Σε κάποια συστήματα δοκιμών βασισμένα σε λογισμικό, τα διαμορφωμένα δεδομένα και τα διαλείπτοντα σήματα συντίθεται ώστε να δημιουργήσουν μιγαδικές (I/Q) κυματομορφές οι οποίες μεταφορτώνονται στη μνήμη μιας γεννήτριας αυθαίρετων κυματομορφών για να παραχθούν από τη γεννήτρια ραδιοκυμάτων. Υπάρχουν αρκετά εργαλεία λογισμικού που μπορούν να επιταχύνουν τη διαδικασία δημιουργίας κυματομορφών με διαλείψεις, όπως για παράδειγμα το εργαλείο Matlab ΤΜ της εταιρείας MathWorks, αλλά αυτά περιορίζονται στα παραδοσιακά μοντέλα διαλείψεων. Ακόμα οι γεννήτριες αυθαίρετων κυματομορφών διαθέτουν περιορισμένη μνήμη, με αποτέλεσμα οι παραγόμενες κυματομορφές να είναι αρκετά μικρές και να επαναλαμβάνονται απλώς στο χρόνο. Για όλους αυτούς τους λόγους χρειάζεται να επιστρατεύσουμε ειδικού σκοπού υλικό το οποίο εξομοιώνει ρεαλιστικά κανάλια πολλαπλών εισόδων-εξόδων ώστε να δώσουμε μια λύση στις απαιτητικές αυτές συνθήκες εξομοίωσης. Στην παρούσα διπλωματική σχεδιάσαμε έναν προσομοιωτή καναλιών για κανάλια βασικής ζώνης πολλαπλών εισόδων πολλαπλών εξόδων (baseband MIMO), σε αρχιτεκτονική υλικού και συγκεκριμένα σε συστοιχίες προγραμματιζόμενων πυλών (FPGA). Ο προσομοιωτής αυτός μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την πιστοποίηση της λειτουργίας μιας σειράς επεξεργαστών για σύγχρονα και επόμενης γενιάς τηλεπικοινωνιακά συστήματα.

4 Abstract Optimization of multiple input multiple output (MIMO) communication systems, requires testing under realistic conditions and various channel environments. Direct tests on realworld channel environments, is not an efficient method since the channel is very sensitive, not controllable and non causal. Moreover, testing in a real channel is not a practical method when various different channels need to be tested or mobility to be included in the tests. A second option is to create realistic channel models, using software tools but this does not produce real time results and can also be prohibitively time-consuming. The reason for this, is that after creating the channel coefficients in software that form the channel s impulse response, the convolution of these coefficients with the transmitted signals is a relatively slow process that hinders real-time simulation. In some software-based test systems the modulated data and fading signals are used to create complex (I/Q) waveforms that are downloaded into the memory of an arbitrary waveform generator in order to be generated by the RF signal generator. Many software tools exist, that can accelerate the process of fading waveform creation, such as MathWorks Matlab ΤΜ but these tools are limited to traditional fading models. Moreover the arbitrary waveform generators consist of limited memory resulting in short waveforms that simply repeat over time. For these reasons, a requirement for specialized instrumentation arises, one that can emulate realistic multiple input-multiple output channels, in order to provide an efficient solution to these demanding simulation conditions. In the context of the current thesis, we design a baseband multiple input-multiple output (MIMO) emulator into hardware, specifically into Field Programmable Gate Array (FPGA). This particular hardware component is suitable for the functional verification of a variety of baseband processors for current and next generation telecom equipment.

5 Ευχαριστίες Με την ολοκλήρωση της παρούσας διπλωματικής εργασίας θα ήθελα να ευχαριστήσω κατά κύριο λόγο, τον επιβλέποντα αναπληρωτή καθηγητή του τμήματος Ηλεκτρολόγων μηχανικών και τεχνολογίας υπολογιστών του Πανεπιστημίου Πατρών, κύριο Βασίλειο Παλιουρά, για τις συμβουλές και την καθοδήγηση που μου παρείχε σε όλη τη διάρκεια εκπόνησής της, καθώς και για τη στήριξή του στα μελλοντικά μου σχέδια. Ακόμη, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον υποψήφιο διδάκτορα Νίκο Κανίστρα, για την άριστη συνεργασία του και κυρίως για την προθυμία του να προσφέρει τη βοήθειά του, όποτε τη χρειάστηκα. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους τους φίλους μου για τη βοήθεια που μου παρείχε ο καθένας με το δικό του ξεχωριστό τρόπο, και φυσικά τους γονείς μου Γιώργο και Περσεφόνη, για την αμέριστη υποστήριξη που μου παρείχαν καθ όλη τη διάρκεια των σπουδών μου.

6 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ΑΣΥΡΜΑΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΝΑΛΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Κανάλι προσθετικού θορύβου Κανάλι γραμμικού φίλτρου Κανάλι χρονικά μεταβαλλόμενου γραμμικού φίλτρου 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΤΟ ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΚΑΝΑΛΙ 9 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΙΣΟΔΟΥ-ΕΞΟΔΟΥ ΑΣΥΡΜΑΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ Υπόθεση στενής ζώνης (Narrow-Band assumption) Το ασύρματο κανάλι ως γραμμικό σύστημα Μοντέλο βασικής ζώνης ασύρματου καναλιού Αναπαράσταση με μιγαδικούς συντελεστές Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης του καναλιού ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΣΥΡΜΑΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ Προφίλ καθυστέρησης ισχύος (PDP: Power Delay Profile) Διασπορά καθυστέρησης (delay spread) Μέσο προφίλ καθυστέρησης ισχύος και μέση τετραγωνική διασπορά καθυστέρησης Εύρος ζώνης συνοχής καναλιού ΚΑΝΑΛΙΑ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ Κατηγορίες διαλείψεων Απώλειες διαδρομής (path loss) Διαλείψεις μεγάλης κλίμακας Διαλείψεις μικρής κλίμακας Στοχαστική μοντελοποίηση ΣΥΝΟΨΗ Μοντελοποίηση διαλείψεων Προσαρμογή της μετάδοσης στα χαρακτηριστικά του καναλιού 52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ 56 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ΑΝΑΓΚΗ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟ Επίδοση του μοντέλου αναφοράς AWGN Επίδοση καναλιών με διαλείψεις-κανάλι Rayleigh ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΟΝΗΣ ΕΙΣΟΔΟΥ-ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΞΟΔΩΝ (SIMO) Σύνθεση διαφορισμού Επίδοση καναλιών SIMO ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΙΣΟΔΩΝ-ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΞΟΔΩΝ ( (ΜIMO). 81 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κέρδος διαφορισμού και πολυπλεξίας Δέκτες σε συστήματα ΜΙΜΟ 83

7 3.4.3 Βελτίωση της επίδοσης σε συστήματα ΜΙΜΟ 83 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 : ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΝΑΛΙΩΝ ΜΙΜΟ 85 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΜΙΜΟ ΚΑΝΑΛΙΟΥ Γωνιακή διάχυση και φάσμα ισχύος αζιμουθιακής γωνίας Κέρδος κεραίων και απόσταση κεραιών Χωρική συσχέτιση ΜΙΜΟ καναλιών ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΑΝΑΛΙΟΥ Στατιστικό μοντέλο καναλιού ΜΙΜΟ Στοχαστικό μοντέλο καναλιού ΜΙΜΟ ΜΟΝΤΕΛΟ I-METRA 99 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 : ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ 102 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΔΙΑΔΡΟΜΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΑΣΥΣΧΕΤΙΣΤΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΜΕΝΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ Υπολογισμός του πίνακα χωρικής συσχέτισης Γενίκευση του μοντέλου αναφοράς ΠΡΟΣΘΕΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Υπερδειγματοληψία Συνιστώσες Doppler λόγω λαμπτήρων φθορισμού ΤΕΛΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Σχηματική αναπαράσταση Παράδειγμα εξομοίωσης-μοντέλο οικίας 118 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 : ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΕ YΛΙΚΟ 122 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΟΥ ΚΑΘΕ ΥΠΟΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής Η πράξη της πρόσθεσης/αφαίρεσης Η πράξη του πολλαπλασιασμού ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΥΠΟΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Γεννήτρια AWGN Φίλτρο FIR Πολλαπλασιαστής διανυσμάτων με πίνακα Κύκλωμα παρεμβολής (interpolation) ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΚΑΝΑΛΙΟΥ Γεννήτρια συντελεστών Διάδοση μέσω του καναλιού ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΞΟΜΟΙΩΣΗΣ 139 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 : ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΚΡΙΒΩΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ 141 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΥΝΘΕΣΗΣ Φίλτρο FIR 141

8 7.1.2 Πολλαπλασιαστής διανυσμάτων με πίνακα Κύκλωμα παρεμβολής (interpolation) Γεννήτρια συντελεστών ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΞΑΚΡΙΒΩΣΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΕΞΑΚΡΙΒΩΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Φίλτρο FIR Πολλαπλασιαστής διανυσμάτων με πίνακα Γεννήτρια συντελεστών 154 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 : ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ 158

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή Τα συστήματα επικοινωνιών έχουν σχεδιαστεί για να στέλνουν μηνύματα ή πληροφορία από μια πηγή που γεννά τα μηνύματα σε έναν ή περισσότερους προορισμούς. Ένα σύστημα επικοινωνίας μπορεί να παρασταθεί από ένα διάγραμμα από λειτουργικές βαθμίδες όπως αυτό του σχήματος 1.1. Η προς μετάδοση πληροφορία μπορεί να έχει πολλές μορφές όπως μορφή φωνής(πηγή ομιλίας), εικόνας(πηγή εικόνας), κειμένου, ή στην περίπτωση της ψηφιακής μετάδοσης μια σειρά από bit(bit stream). Ένα πολύ ουσιαστικό χαρακτηριστικό οποιασδήποτε πηγής πληροφορίας είναι ότι η έξοδός της περιγράφεται πάντοτε με τη βοήθεια πιθανοτήτων δηλαδή η πηγή δεν είναι σε καμία περίπτωση νομοτελειακή. Άλλωστε εάν ξέραμε εκ των προτέρων κάθε στιγμή την ακριβή έξοδο της πηγής, τότε δε θα χρειαζόταν καν να μεταδώσουμε την πληροφορία. Πηγή πληροφοριών Πομπός Κανάλι Σήμα εξόδου Μετατροπέας εξόδου Δέκτης Σχήμα 1.1 Λειτουργικές βαθμίδες ενός συστήματος επικοινωνίας 1

10 H καρδιά ενός συστήματος επικοινωνίας αποτελείται από τρία βασικά μέρη, συγκεκριμένα τον πομπό, το κανάλι και το δέκτη. Ο πομπός είναι εκείνο το στοιχείο που μετατρέπει το προς μετάδοση σήμα στην κατάλληλη μορφή για να μεταδοθεί μέσα από το φυσικό κανάλι ή από το μέσο διάδοσης. Στη γενική περίπτωση αυτό επιτυχάνεται μέσω μιας διαδικασίας που λέγεται διαμόρφωση (modulation). Η τεχνική της διαμόρφωσης χρησιμοποιεί το σήμα πληροφορίας για να μεταβάλλει με συστηματικό τρόπο κάποια χαρακτηριστικά του ημιτονοειδούς φέροντος (π.χ. πλάτος, συχνότητα, φάση), ώστε να μετατραπεί σε μια μορφή που κατάλληλη για μετάδοση μέσα από το κανάλι. Το κανάλι επικοινωνίας είναι το φυσικό μέσο που χρησιμεύει για να στέλνεται το σήμα από τον πομπό στο δέκτη. Ανάλογα με το είδος της επικοινωνίας ποικίλλει και το φυσικό μέσο. Έτσι ως κανάλι μπορεί να νοείται ο αέρας, οι ενσύρματες γραμμες, τα καλώδια οπτικών ινών ή οι μικροκυματικές ραδιοζεύξεις. Οποιοδήποτε και αν είναι όμως το μέσο μέσα από το οποίο μεταδίδεται το σήμα, το κοινό χαρακτηριστικό είναι ότι το μεταδιδόμενο σήμα αλλοιώνεται κατά τυχαίο τρόπο από μια ποικιλία πιθανών μηχανισμών. Η συνηθέστερη μορφή αλλοίωσης του σήματος επεισέρχεται κατά τη διαδικασία ενίσχυσης του σήματος στην είσοδο του δέκτη. Το σήμα αφού ληφθέι στο δέκτη, ενισχύεται στην πρώτη βαθμίδα και εμφανίζεται λόγω της ενίσχυσης ένας προσθετικός θόρυβος ο οποίος ονομάζεται θερμικός και έχει τη μορφή προσθετικού θορύβου. Άλλες μορφές θορύβου είναι ο θόρυβος «ανθρώπινων δραστηριοτήτων»(manmade noise), ατμοσφαιρικοί θόρυβοι, παρεμβολές άλλων χρηστών κ.α. Τόσο οι προσθετικοί όσο και οι μή προσθετικοί θόρυβοι χαρακτηρίζονται από τυχαία φαινόμενα και περιγράφονται με στατιστικά μαθηματικά μοντέλα. Ο δέκτης είναι υπεύθυνος για την ανάκτηση του μηνύματος που περιέχεται στο λαμβανόμενο σήμα. Αν το σήμα διαβιβάζεται με διαμόρφωση φέροντος, τότε ο δέκτης πρέπει να αποδιαμορφώσει το φέρον προκειμένου να εξάγει το μήνυμα που μεταδόθηκε. Λόγω της παρουσίας του θορύβου, το αποδιαμορφωμένο σήμα στο δέκτη είναι εν γένει υποβαθμισμένης ποιότητας και παρουσιάζει διάφορες παραμορφώσεις. Τέλος εκτός από τη λειτουργία της αποδιαμόρφωσης ο δέκτης εκτελεί και διάφορες περιφερειακές λειτουργίες όπως το φιλτράρισμα του λαμβανόμενου σήματος και τον περιορισμό του θορύβου. 2

11 1.1 Η ασύρματη μετάδοση Με τον όρο ασύρματη μετάδοση εννούμε τη μετάδοση που γίνεται μέσα απο ασύρματα ηλεκτρομαγνητικά κανάλια. Στην περίπτωση αυτή, το φυσικό μέσο είναι συνήθως η ατμόσφαιρα (ελεύθερος χώρος) και η διάδοση του μηνύματος γίνεται μέσω ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Ο τρόπος διάδοσης των κυμάτων αυτών στην ατμόσφαιρα και τον ελεύθερο χώρο μπορεί να υποδιαιρεθεί σε τρείς κατηγορίες: εδαφικού κύματος, οπτικής επαφής (line-of-sight: LOS) και κύματος χώρου (sky-wave). Η διάδοση εδαφικού κύματος που φαίνεται στο σχήμα 1.2 είναι ο επικρατέστερος τρόπος διάδοσης για τις συχνότητες στη ζώνη των μεσαίων συχνοτήτων (0.3-3 MHz). Αυτή είναι η ζώνη συχνοτήτων που χρησιμοποιείται για ΑΜ ραδιοφωνία και ναυτιλιακές ραδιοεκπομπές. Οι κύριες διαταραχές που επικρατούν στη ζώνη αυτή είναι ατμοσφαιρικός θόρυβος, man-made noise και θερμικός θόρυβος από τα δομικά στοιχεία του δέκτη. Η διάδοση οπτικής επαφής (LOS) αναφέρεται σε συστήματα επικοινωνιών όπου ο πομπός (κεραία εκπομπής) και ο δέκτης (κεραία λήψης) είναι σε απευθείας οπτική επαφή με ελάχιστα ή καθόλου εμπόδια. Η διάδοση κύματος χώρου που φαίνεται στο σχήμα 1.3 γίνεται με ανάκλαση των μεταδιδόμενων σημάτων στην ιονόσφαιρα. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα εκτρέπονται ή διαθλώνται στα στρώματα ιόντων της ατμόσφαιρας και φτάνουν στον προορισμό τους μέσω ανακλώμενης διαδρομής. Το βασικότερο πρόβλημα σε αυτόν τον τρόπο μετάδοσης είναι ότι στο δέκτη το σήμα που λαμβάνεται προέρχεται από πολλές διαδρομές (signal multipath). Τα πολλαπλά αυτά κύματα πληροφορίας έχουν διαφορετική καθυστέρηση διάδοσης και στον δέκτη μπορεί να συμβάλλουν ενισχυτικά ή καταστροφικά στο λαμαβανόμενο επιθυμητό σήμα. Στην περίπτωση που δρούν αφαιρετικά έχουμε το φαινόμενο της διάλειψης του σήματος (signal fading) το οποίο εμφανίζεται με τη μορφή της παρεμβολής συμβόλων στις ψηφιακές επικοινωνίες. 3

12 Σχήμα 1.2 αναπαράσταση διάδοσης εδαφικού κύματος Σχήμα 1.3 αναπαράσταση διάδοσης κύματος χώρου 4

13 1.2 Μαθηματικά μοντέλα καναλιών επικοινωνίας Για τη σχεδίαση των συστημάτων επικοινωνίας για μετάδοση πληροφορίας μέσα από φυσικά κανάλια, χρειάζεται να δημιουργήσουμε μαθηματικά μοντέλα ώστε να περιγράψουμε όσο καλύτερα και πιο ικανοποιητικά μπορούμε το μέσο διάδοσης. Το μαθηματικό μοντέλο λαμβάνεται υπ όψιν κατα τη σχεδίαση των άλλων στοιχείων του συστήματος επικοινωνίας όπως του κωδικοποιητή του καναλιού και του διαμορφωτή στον πομπό. Ο πομπός δηλαδή πρέπει να έχει μια πολύ καλη περιγραφή-εικόνα του καναλιού ώστε να μπορέσει να αναπροσαρμόσει τη λειτουργία του, με βάση το εκάστοτε κανάλι, ώστε να πετυχαίνει την καλύτερη δυνατή μετάδοση. Παρακάτω περιγράφονται μερικά μαθηματικά μοντέλα κανα-λιών που χρησιμοποιούνται συχνά στην για να περιγράψουν ικανοποιητικά τη μεγαλύτερη πλειοψηφία των φυσικών καναλιών που συναντάμε στην πράξη Κανάλι προσθετικού θορύβου Το κανάλι προσθετικού θορύβου 1.4 είναι το πιο απλό μαθηματικό μοντέλο για ένα κανάλι επικοινωνίας. Στο μοντέλο αυτό το σήμα εισερχόμενο στο κανάλι υφίσταται μια αλλοίωση, λόγω της προσθήκης μίας τυχαίας διαδικασίας θορύβου. Ο θόρυβος αυτός είναι προσθετικός και μπορεί να προέρχεται από αντιστάσεις ή ηλεκτρονικά στοιχεία και ενισχυτές πρίν το δέκτη αλλά από στοιχεία που βρίσκονται μέσα στον ίδιο το δέκτη. Λέγεται αλλιώς και θερμικός θόρυβος και περιγράφεται στατιστικά ως μία γκαουσιανη (Gaussian) τυχαία μεταβλητή. Το μοντέλο αυτό είναι αρκετά δημοφιλές για την προσέγγιση της συμπεριφοράς αρκετών φυσικών καναλιών καθώς εκτός από καλή ακρίβεια είναι και αρκετά απλό απο μαθηματικής πλευράς. Το λαμβανόμενο σήμα στον δέκτη είναι όπου το αναπαριστά τον παράγοντα εξασθένισης ( ). Σχήμα 1.4 Κανάλι προσθετικού (Gaussian) θορύβου 5

14 1.2.2 Κανάλι γραμμικού φίλτρου. Σε κάποια φυσικά κανάλια, χρησιμοποιούνται φίλτρα που εξασφαλίζουν ότι το μεταδιδόμενο σήμα δε θα εμφανίσει αλλοιώσεις σε άλλα σήματα δηλαδη δε θα δημιουργήσει παρεμβολές σε άλλους χρήστες. Τα φίλτρα αυτά στην ουσία εξασφαλίζουν ότι το φάσμα του φέροντος σήματος δε θα ξεπεράσει τους προκαθορισμένους περιορισμούς ώστε να «πέσει» σε γειτονικές συχνότητες. Τα κανάλια αυτά χαρακτηρίζονται μαθηματικά ως κανάλια γραμμικού φίλτρου με προσθετικό θόρυβο (σχήμα 1.5). Για εκπεμπόμενο σήμα έχω στην έξοδο του καναλιού όπου είναι η κρουστική απόκριση η οποία συνελίσσεται με το σήμα. Σχήμα 1.5 Μοντέλο καναλιού γραμμικού φίλτρου με προσθετικό θόρυβο 6

15 1.2.3 Κανάλι χρονικά μεταβαλλόμενου γραμμικού φίλτρου Μερικά φυσικά κανάλια όπως τα υποβρύχια ακουστικά κανάλια και τα ιονοσφαιρικά ραδιοηλεκτρικά κανάλια, έχουν ως αποτέλεσμα το σήμα στο δέκτη να εμφανίζεται ως χρονικά μεταβαλλόμενο και να έχει διαδοθεί μέσα από πολλά μονοπάτια διάδοσης. Η μαθηματική περιγραφή αυτών των καναλιών μπορεί να γίνει με την επέκταση του προηγούμενου μοντέλου, όπου πλέον το φίλτρο θα είναι μεν γραμμικό (οπότε θα έχει νόημα η συνέλιξη), αλλά η κρουστική απόκριση θα είναι χρονικά μεταβαλλόμενη. Το κανάλι γραμμικού χρονικά μεταβαλλόμενου φίλτρου, με προσθετικό θόρυβο, παριστάνεται στο σχήμα 1.6. Για είσοδο στον δέκτη έχω: οπου είναι η μεταβαλλόμενη κρουστική απόκριση του καναλιού. Το σύμβολο συμβολίζει την απόκριση του καναλιού τη χρονική στιγμή σε κρουστικό παλμό που εμφανίζεται τη χρονική στιγμη. Σχήμα 1.6 Μοντέλο χρονικά μεταβαλλόμενου ΣΟΜΕΨΟΜ γραμμικού φίλτρου με προσθετικό θόρυβο 7

16 Για την περιγραφή της διάδοσης μέσω πολλαπλών διαδρομών, χρησιμοποιείται μια ειδική περίπτωση της εξίσωσης (1.3), όπου η κρουστική απόκριση έχει τη μορφή όπου τα αναπαριστούν χρονικά μεταβαλλόμενους συντελεστές εξασθένισης για τα L πολλαπλά μονοπάτια μετάδοσης. Έτσι το τελικό σήμα παίρνει τη μορφή Κατά συνέπεια, το σήμα, έχει L συνιστώσες από κάθε διαδρομή η κάθε μια από τις οποίες είναι εξασθενημένη κατά και εμφανίζει χρονική καθυστέρηση. 8

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Το ασύρματο κανάλι Εισαγωγή Ένα σήμα που διαδίδεται μέσα από ένα ασύρματο κανάλι επικοινωνίας φτάνει στον προορισμό του μέσα από έναν αριθμό από διαφορετικά μονοπάτια διάδοσης (multipath). Στο σχήμα 2.1 φαίνεται ένας τυπικός σε αυτές τις περιπτώσεις δέκτης (κινητό τηλέφωνο) ο οποίος κινείται κατά μήκος ενός δρόμου πόλεως. Απεικονίζονται τρία από τα πολλά μονοπάτια διαδρομές που μπορεί να ακολουθεί το σήμα από τον πομπό-κεραία (BS: base station) στο δέκτη-κεραία (MS: mobile station). Η δημιουργία αυτών των πολλαπλών δρόμων διάδοσης εμφανίζεται λόγω των φαινομένων διάχυσης, ανάκλασης και περίθλασης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων πάνω σε αντικείμενα-εμπόδια του χώρου διάδοσης ή λόγω του φαινομένου της διάθλασης μέσα στο μέσο (αέρας). Σχήμα 2.1 Ένα τυπικό σενάριο διάδοσης μέσω πολλαπλών διαδρομών 9

18 Είναι προφανές ότι η διάδοση ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι μια πολύπλοκη και σε καμία περίπτωση αιτιατή διαδικασία που καθορίζεται από τη συμπεριφορά του κύματος σε όλα αυτά τα ανακλαστικά φαινόμενα των οποίων η ένταση ποικίλλει όχι μόνο από κανάλι σε κανάλι αλλά και από στιγμή σε στιγμή. Στη γενική του περίπτωση λοιπόν το κανάλι πρέπει να περιγραφεί ως ένα κανάλι γραμμικού χρονικά μεταβαλλόμενου φίλτρου, όπως περιγράψαμε στο κεφάλαιο Μοντέλο εισόδου-εξόδου ασύρματου καναλιού Στο χωρίο αυτό θα δούμε πως μπορεί να γίνει η μοντελοποίηση για το ασύρματο κανάλι. Θα δούμε με ποιές υποθέσεις μπορούμε να οδηγηθούμε σε μια ικανοποιητική προσέγγιση του ασύρματου καναλιού πολλαπλών διαδρομών και θα ορίσουμε τα μεγέθη βάσει των οποίων μπορεί αυτό να αναπαρασταθεί ως σύστημα. Μέσα στα πλαίσια της περιγραφής του ως σύστημα θα μελετήσουμε και τις μαθηματικές μεθόδους και σχέσεις βάσει των οποίων συνδέονται η είσοδος με την έξοδό του Υπόθεση στενής ζώνης (Narrow-Band assumption) Όταν μεταδίδουμε ένα σήμα μέσα από ένα ασύρματο κανάλι πολλαπλών διαδρομών, τα πολλαπλά σήματα που λαμβάνει ο δέκτης φτάνουν με διαφορετικές καθυστερήσεις, έχοντας υποστεί διαφορετικές εξασθενίσεις λόγω της διαδρομής που ακολούθησαν κατά τη μετάδοση. Στην πραγματικότητα η αποσβέσεις αυτές (εξασθενίσεις) και οι χρονικές καθυστερήσεις είναι συνήθως συναρτήσεις που εξαρτώνται από τη συχνότητα. Όμως, κατά τη μετάδοση μας ενδιαφέρει πρωτίστως να μεταδώσουμε σε κάποιες μπάντες συχνοτήτων οι οποίες είναι μικρότερες σε σχέση με τη φέρουσα συχνότητα. Σε αυτή την περίπτωση λοιπόν μπορούμε να θεωρήσουμε ότι δεν υπάρχει εξάρτηση από τη συχνότητα ή πιο σωστά, οι μεταβολές που υφίστανται αυτοί οι δύο παράγοντες του εκπεμπόμενου σήματος λόγω της συχνότητας είναι αμελητέες αν η φέρουσα συχνότητα είναι πολύ μεγαλύτερη από τη συχνότητα αυτή. Η υπόθεση αυτή φαίνεται καλύτερα στο παράδειγμα που ακολουθεί: Έστω ένα σήμα βασικής ζώνης με τη μορφή του σχήματος 2.2. Παρατηρούμε ότι το σχήμα αυτό είναι «φραγμένο» ανάμεσα σε μια μέγιστη συχνότητα και τη συμμετρική της. Εάν συμβολίσουμε με την καθυστέρηση που εμφανίζει η -στή διαδρομή τότε εάν ισχύει 10

19 (2.1) τότε ονομάζουμε το σήμα, σήμα στενής ζώνης (Narrowband signal). Για παράδειγμα, στο πρότυπο μοντέλο GSM για ασύρματα δίκτυα 2 ης γενιάς, γνωρίζουμε ότι η φέρουσα συχνότητα είναι, το σήμα βασικής ζώνης είναι φραγμένο με, ενώ οι καθυστερήσεις που εμφανίζονται είναι της τάξης των. Οπότε σε αυτή την περίπτωση έχω: Δηλαδή το σήμα βασικής ζώνης του GSM είναι σήμα στενής ζώνης και δεν επηρεάζεται σημαντικά από την συχνότητα του αφού αυτή είναι πολύ μικρότερη της φέρουσας συχνότητας των 900. Σχήμα 2.2 Ένα τυπικό σήμα βασικής ζώνης 11

20 Εδώ αναφέρουμε ως αντιπαράδειγμα το CDMA κανάλι το οποίο επειδή είναι πολύ κατοπτρικό δημιουργεί πάρα πολλές ανακλάσεις οι οποίες δεν μπορούν να λογιστούν ως αμελητέες Το ασύρματο κανάλι ως γραμμικό σύστημα Το ασύρματο κανάλι μπορεί να περιγραφεί μαθηματικά ως ένα κανάλι γραμμικού χρονικά μεταβαλλόμενου φίλτρου, όπως ακριβώς περιγράψαμε στην ενότητα [2]. Βασιζόμενοι στη σχέση (1.5) και θεωρώντας τη συνολική εξασθένιση του - μονοπατιού και την αντίστοιχη καθυστέρηση εξάγουμε τη σχέση που μας δίνει το σήμα στον δέκτη (αγνοούμε προσωρινά το θόρυβο): όπου L είναι όλες οι διαδρομές (άμεση και έμμεσες). Εφ όσον το κανάλι είναι γραμμικό, μπορεί να περιγραφεί από την απόκριση για κάθε χρονική στιγμή σε έναν κρουστικό παλμό που μεταδίδεται τη χρονική στιγμή Η έξοδος βάσει της κρουστικής απόκρισης είναι: Συγκρίνοντας τις σχέσεις (2.3) (2.4) βλέπουμε ότι η κρουστική απόκριση για το κανάλι πολλαπλών διαδρομών είναι: Αυτή η εξίσωση είναι αρκετά σημαντική. Μας υποδηλώνει πως η κίνηση του δέκτη στο κανάλι, οι τυχαία κινούμενοι ανακλαστές και εξασθενητές και όλη η πολυπλοκότητα της επίλυσης των εξισώσεων Maxwell, απλοποιούνται σε μια σχέση εισόδου-εξόδου μεταξύ κεραιών μετάδοσης και λήψης η οποία περιγράφεται πολύ απλά ως η κρουστική απόκριση ενός γραμμικού, χρονικά μεταβαλλόμενου φίλτρου. 12

21 Στην ειδική περίπτωση που ο πομπός, ο δέκτης και το περιβάλλον είναι όλα στάσιμα, οι εξασθενίσεις, και οι καθυστερήσεις διάδοσης δεν εξαρτώνται από το χρόνο t, και έχουμε την περίπτωση ενός γραμμικού χρονικά αμετάβλητου καναλιού με κρουστική απόκριση: Αντίστοιχα, από τις κρουστικές αποκρίσης και με χρήση του μετασχηματισμού Fourier μπορούν να υπολογιστούν οι αποκρίσεις στο πεδίο της συχνότητας: Για χρονικά μεταβαλλόμενου φίλτρου: Για χρονικά αμετάβλητου φίλτρου: Μοντέλο βασικής ζώνης ασύρματου καναλιού Συνήθως στις ασύρματες εφαρμογές, η επικοινωνία γίνεται σε μια περατή ζώνη με εύρος γύρω από μια κεντρική συχνότητα. Όμως, η περισσότερη επεξεργασία σημάτων, όπως η κωδικοποίηση/απόκωδικοποίηση, διαμόρφωση/αποδιαμόρφωση κλπ, συμβαίνουν στη βασική ζώνη. Ο πομπός έχει την ευθύνη να ανορθώσει το σήμα στη φέρουσα συχνότητα ώστε να το μεταδώσει μέσω της κεραίας του, ενώ αντίστοιχα οι δέκτης υποβιβάζει το σήμα στη βασική ζώνη πριν κάνει περεταίρω επεξεργασία. Γι αυτό το λόγο είναι απαραίτητο να υπάρχει ένα ισοδύναμο μοντέλο βασικής ζώνης του καναλιού και κατ επέκταση και του συστήματος επικοινωνίας. 13

22 Σχήμα 2.3 Απεικόνιση της σχέσης του ζωνοπερατού φάσματος και του ισοδύναμου βασικής ζώνης [2] Έστω ένα πραγματικό σήμα με μετασχηματισμό Fourier, στη ζώνη με. Ονομάζουμε ισοδύναμο βασικής ζώνης το σήμα με μετασχηματισμό Fourier: Επειδή το σήμα είναι πραγματικό ισχύει. Για την ανακατασκευή του σήματος να γίνει χρήση της παρακάτω σχέσης: από το σήμα βασικής ζώνης πρέπει 14

23 To σήμα είναι περιορισμένο στη ζώνη συχνοτήτων όπως ακριβώς φαίνεται στο σχήμα 2.3. Παίρνοντας τον αντίστροφο μετασχηματισμό Fourier καταλήγουμε ότι: Θα υπολογίσουμε τώρα το ισοδύναμο μοντέλο βασικής ζώνης του ασύρματου καναλιού. Έστω ότι το σήμα μεταδίδεται μέσα από ένα κανάλι με κρουστική απόκριση:. Από θεωρία σημάτων γνωρίζουμε ότι η συνέλιξη ενός σήματος με μια τέτοια κρουστική απόκριση θα μας δώσει το σήμα ενισχυμένο κατά και καθυστερημένο κατά. Συνεπώς έχουμε: μετασχηματίζοντας έχουμε: Αυτή η σχέση είναι το γινόμενο ενός μιγαδικού σήματος με έναν παράγοντα φέρουσας όπως ακριβώς στη σχέση. Συνεπώς συγκρίνοντας τις σχέσεις και καταλήγουμε στο ισοδύναμο βασικής ζώνης του ασύρματου καναλιού: 15

24 όπου Παρατηρούμε από τη σχέση ότι το ισοδύναμο βασικής ζώνης είναι ένα γραμμικό σύστημα με την ισοδύναμη κρουστική απόκριση βασικής ζώνης να είναι: Σημείωση: για λόγους απλότητας θεωρήσαμε την περίπτωση όπου στο κανάλι ο δέκτης ο πομπός αλλά και το περιβάλλον είναι στάσιμα. Στη γενική περίπτωση οι τύποι είναι ίδιοι απλώς οι εξασθενίσεις και οι καθυστερήσεις είναι συναρτήσεις του χρόνου δηλαδή έχουμε και Αναπαράσταση με μιγαδικούς συντελεστές Επιστρέφουμε στη σχέση και κάνουμε την υπόθεση ότι το baseband σήμα είναι ένα σήμα στενής ζώνης (narrowband signal), ισχύει δηλαδή για αυτό η υπόθεση βασικής ζώνης, όπως εξηγήσαμε στην παράγραφο Τότε μπορούμε να θεωρήσουμε ότι η καθυστέρηση είναι αμελητέα και δεν επιφέρει σημαντικές αλλαγές στο baseband σήμα, αφού είναι πολύ μικρότερη από τις ποσότητες και. Σε αυτή την περίπτωση λοιπόν μπορώ να γράψω: οπότε τελικά από την παραπάνω σχέση και με τη βοήθεια των καταλήγουμε ότι: και 16

25 Παρατηρώ ότι το σήμα που διαδίδεται στη βασική ζώνη πολλαπλασιάζεται με έναν παράγοντα ανεξάρτητο του χρόνου. Δηλαδή το βαθμώνεται με έναν σταθερό παράγοντα Ο σταθερός αυτός παράγοντας προκύπτει ως άθροισμα των επί μέρους σταθερών παραγόντων. Οι παράγοντες αυτοί είναι μιγαδικοί αριθμοί με πλάτος και φάση, και καλούνται μιγαδικοί συντελεστές (complex coefficients). Βλέπουμε λοιπόν ότι σε αντίθεση με ένα ενσύρματο κανάλι, όπου το σήμα θα έφτανε με την ίδια φάση, εδώ λόγω των πολλαπλών μονοπατιών η φάση του μεταβάλλεται ώστε να εκφράζει τις καθυστερήσεις κατά τη διάδοση μέσα από τα μονοπάτια αυτά. Η μεταβολή αυτή στη φάση αλλά και στο πλάτος, προκαλεί διακυμάνσεις στο σήμα του δέκτη γνωστές και ως διαλείψεις (περισσότερα για τις διαλείψεις στη συνέχεια του κεφαλαίου). Γι αυτό το λόγο οι συντελεστές αυτοί καλούνται και μιγαδικοί συντελεστές διάλειψης (complex fading coefficients). Το πλάτος και η φάση των μιγαδικών συντελεστών εμφανίζουν διαλείψεις με τυχαίο τρόπο. Επειδή είναι πολύ δύσκολο να περιγράψουμε ανεξάρτητα την κατανομή του πλάτους και την κατανομή της φάσης, προσπαθούμε να περιγράψουμε στατιστικά το μιγαδικό άθροισμα X που προκύπτει αν γράψουμε την 2.10 σε καρτεσιανή μορφή ). Επειδή οι μεταβλητές και προκύπτουν ως άθροισμα από πολλές τυχαίες συνιστώσες (όσες και οι διαδρομές L), τότε βάσει του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος μπορούμε να πούμε ότι οι και είναι τυχαίες Γκαουσιανές (Gaussian) διαδικασίες. Με βάση αυτή την υπόθεση μπορούμε να εξάγουμε τις κατανομές του πλάτους και της φάσης. Περισσότερα θα δούμε στο κεφάλαιο των διαλείψεων Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης του καναλιού Η μοντελοποίηση της ως ένα άθροισμα μιγαδικών συντελεστών και τα στατιστικά χαρακτηριστικά τους μας δίνουν μια σημαντική εικόνα γι αυτούς αλλά το πιο σημαντικό στοιχείο που θα θέλαμε να γνωρίζαμε είναι πώς αυτές οι ποσότητες μεταβάλλονται μέσα στο χρόνο. Όπως θα δούμε σε επόμενα κεφάλαια η συχνότητα με την οποία μεταβάλλεται το κανάλι έχει μεγάλο αντίκτυπο σε πολλές 17

26 και διαφορετικές παραμέτρους του καναλιού. Μια στατιστική ποσότητα που μοντελοποιεί αυτή την έννοια είναι η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης του καναλιού. Παίρνοντας τη σχέση για τους μιγαδικούς συντελεστές στη γενική της περίπτωση που εξαρτάται από το χρόνο: όπου τότε η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης του καναλιού δίνεται από τη σχέση: Για το κανάλι μπορούν να κάνουμε τις εξής υποθέσεις: 1. Το κανάλι χαρακτηρίζεται από μεγάλο αριθμό μονοπατιών τα οποία είναι ασυσχέτιστα μεταξύ τους. 2. Το κανάλι είναι στάσιμο με την ευρεία έννοια (WSS: wide sense stationary). Αυτό συνεπάγεται τα εξής: Η εξαρτάται μόνο από τη χρονική διαφορά και όχι από τις δύο χρονικές στιγμές και. Η είναι μια άρτια συνάρτηση, δηλαδή. Η μέγιστη απόλυτη τιμή της επιτυγχάνεται για, δηλαδή Εάν για κάποιο έχουμε, τότε για όλους τους ακέραιους, ισχύει Παρατηρώ η μέγιστη τιμή που επιτυγχάνεται για, είναι ίση με: 18

27 Το μέγεθος αυτό εκφράζει τη μέση ισχύ του σήματος στην έξοδο του καναλιού συναρτήσει του χρόνου, δηλαδή το μέσο προφίλ καθυστέρησης ισχύος (Average Power Delay Profile), όπως ακριβώς θα περιγράψουμε παρακάτω στην ενότητα Χαρακτηριστικά ασύρματου καναλιού Στο χωρίο αυτό θα γίνει μια περιγραφή του ασύρματου καναλιού ως προς τις βασικότερες παραμέτρους που το χαρακτηρίζουν. Τα χαρακτηριστικά που θα περιγράψουμε είναι αυτά που καθορίζουν τη φύση του καναλιού, τη συμπεριφορά του και θέτουν ως φυσικό επακόλουθο και τα όρια της μετάδοσης που μπορεί να γίνει μέσα από αυτό. Είναι τα κυριότερα χαρακτηριστικά, που επιδιώκει να γνωρίζει ο σχεδιαστής του συστήματος επικοινωνίας Προφίλ καθυστέρησης ισχύος (PDP: Power Delay Profile) Στα ασύρματα κανάλια πολλαπλών διαδρομών, ένα πολύ σημαντικό χαρακτηριστικό είναι το προφίλ καθυστέρησης ισχύος (Power Delay Profile). Αυτό μας δείχνει την ένταση του κάθε σήματος που λαμβάνεται μέσα από ένα κανάλι πολλαπλών διαδρομών σε συνάρτηση με την χρονική καθυστέρηση. Είναι αρκετά εύκολο να μετρηθεί εμπειρικά και χρησιμοποιείται για να εξάγει παραμέτρους όπως είναι η διασπορά καθυστέρησης (delay spread). Από την κρουστική απόκριση του καναλιού ενισχύσεις για την κάθε διαδρομή ως εξής: μπορώ να εξάγω τις όπου, ορίζω το κέρδος του i-στου μονοπατιού. Στο σχήμα 2.4 φαίνεται το προφίλ καθυστέρησης ισχύος για κανάλι με 3 μονοπάτια. Το μαύρο μονοπάτι που είναι και το άμεσο μονοπάτι καλείται μονοπάτι οπτικής επαφής (LOS: Line-of-Sight), ενώ τα υπόλοιπα 2 (NLOS) συνιστούν τα ανακλώμενα μονοπάτια. Παρατηρούμε ότι το διάγραμμα μας καθιστά γνωστό, το 19

28 χρονικό εύρος μέσα στο οποίο τα πολλαπλά είδωλα του σήματος καταφθάνουν στο δέκτη και σε ποιες χρονικές στιγμές το καθένα. Ακόμα παρατηρούμε πως ο πομπός και ο δέκτης μπορούν να θεωρηθούν ως κέντρα από ελλείψεις. Οποιαδήποτε ανακλώμενη διαδρομή, έχει το σημείο ανάκλασης πάνω στην ίδια έλλειψη θεωρούμε ότι εμφανίζει την ίδια καθυστέρηση [3]. Σχήμα 2.4 Προφίλ καθυστέρησης ισχύος για κανάλι με 3 διαδρομές [3]. Είναι φανερό ότι η σχετική ισχύς για το άμεσο μονοπάτι είναι η μεγαλύτερη, ενώ όσο οι έμμεσες διαδρομές γίνονται μεγαλύτερες, τόσο η σχετική ισχύς μικραίνει. Δηλαδή τα κέρδη φθίνουν όσο οι χρονικές καθυστερήσεις αυξάνουν Διασπορά καθυστέρησης (delay spread) Από το διάγραμμα για το προφίλ καθυστέρησης ισχύος (2.4) παρατηρούμε ότι υπάρχει μια εξάπλωση (spread) των καθυστερήσεων στο χρόνο η οποία μας είναι αρκετά χρήσιμη στην περιγραφή του ασύρματου καναλιού καθώς μπορεί να μας πληροφορήσει για το εύρος συχνοτήτων μέσα στο οποίο μπορώ να θεωρήσω ότι το κανάλι δεν αλλάζει σημαντικά. Είναι λοιπόν απαραίτητη η ανάλυση ενός μεγέθους που θα περιγράφει τη διασπορά των καθυστερήσεων στο πεδίο του χρόνου, δηλαδή στην πράξη πόσο ευρύ ή στενό είναι το προφίλ καθυστέρησης ισχύος. Αυτό το μέγεθος ονομάζεται διασπορά καθυστέρησης (delay spread). 20

29 Αρχικά, θα μπορούσαμε να περιγράψουμε τη διασπορά, μέσω της μέγιστης διασποράς καθυστέρησης : δηλαδή τη διαφορά της άφιξης του τελευταίου σήματος από την άφιξη του πρώτου. Αυτή η προσέγγιση ενώ είναι διαισθητικά αρκετά σωστή και μας δίνει μια εικόνα του εύρους των καθυστερήσεων, δε λαμβάνει υπ όψιν ότι υπάρχουν συνιστώσες του προφίλ καθυστέρησης ισχύος που είναι σημαντικά αμελητέες, πόσο μάλλον για μεγάλα όπου η σχετική ισχύς εμφανίζεται κατά κανόνα εξασθενημένη. Γι αυτό το λόγο θα ορίσουμε τις έννοιες της μέσης καθυστέρησης, και της τετραγωνικής μέσης διασποράς καθυστέρησης(rms delay spread). Ορίζω και πάλι το κέρδος κάθε μονοπατιού. Το κάθε μονοπάτι, ανάλογα το κέρδος του συνεισφέρει σε κάποιο ποσοστό στη συνολική ισχύ του σήματος. Το ποσοστό αυτό συνεισφοράς της κάθε διαδρομής είναι: οπότε η μέση καθυστέρηση(average delay) είναι: δηλαδή και ο αριθμητής η συν- όπου ο αριθμητής είναι μια βάθμωση της καθυστέρησης ολική ισχύς των L μονοπατιών. Έχοντας μια έκφραση της μέσης καθυστέρησης μπορώ να υπολογίσω την τετραγωνική μέση τιμή της διασποράς καθυστέρησης ως: 21

30 αντικαθιστώντας το από τη σχέση έχω: Wireless channel rms delay spread: όπου Το rms Delay Spread μου δίνει μια πιο σωστή προσέγγιση του εύρους των καθυστερήσεων αφού εξηγείται διαισθητικά ως η μέση τιμή της διαφοράς δύο χρονικών στιγμών με αξιόλογη ισχύ Μέσο προφίλ καθυστέρησης ισχύος και μέση τετραγωνική διασπορά καθυστέρησης Οι ορισμοί που δώσαμε ως τώρα είναι αρκετά καλοί και χρησιμοποιούνται για την περιγραφή των περισσότερων καναλιών. Όμως για την εξαγωγή των εξισώσεων που τους περιγράφουν λάβαμε υπ όψιν την κρουστική απόκριση του καναλιού, ένα μέγεθος το οποίο εν γένει δεν είναι σταθερό. Αν θέλουμε να είμαστε πιο ακριβείς, θα πρέπει να υπολογίσουμε μια μέση συμπεριφορά μέσα από πολλές αποκρίσεις του καναλιού. Εάν ορίσουμε μία στατιστική συμπεριφορά του πλάτους του καναλιού με μέση τιμή: τότε μπορούμε να πάρουμε το μέσο προφίλ καθυστέρησης ισχύος(average Power Delay Profile). Αντίστοιχα μπορούμε να ορίσουμε τη μέση τετραγωνική διασπορά καθυστέρησης (Average rms Delay Spread) ως: 22

31 Όπως και πριν είναι η συνολική ισχύς, η ισχύς τη χρονική στιγμή και το κλάσμα της ισχύος τη χρονική στιγμή Αυτή η ποσότητα η πιο καλή προσέγγιση του delay spread αφού δεν αφορά ένα συγκεκριμένο instance του καναλιού αλλά παίρνει την αναμενόμενη τιμή μέσα από την κατανομή των instances του καναλιού. Γι αυτό το λόγο πολύ συχνά η μέση τετραγωνική διασπορά καθυστέρησης καλείται απλώς διασπορά καθυστέρησης (delay spread) Εύρος ζώνης συνοχής καναλιού Όπως είπαμε, το delay spread μας γνωστοποιεί το εύρος συχνοτήτων μέσα στο οποίο μπορώ να θεωρήσω ότι το κανάλι δεν αλλάζει σημαντικά. Σε αυτή την παράγραφο θα δούμε πώς το κάνει αυτό μέσω του ορισμού του εύρους ζώνης συνοχής. Έστω κανάλι με κρουστική απόκριση και την απόκριση συχνότητας του σχήματος 2.5. Παρατηρούμε ότι για ένα εύρος από συχνότητες, η απόκριση συχνότητας είναι προσεγγιστικά σταθερή (flat). Το εύρος ζώνης στο οποίο η απόκριση έχει αυτή τη σταθερή μορφή ονομάζεται εύρος ζώνης συνοχής (coherence bandwidth) του καναλιού και συμβολίζεται με. Η χρησιμότητα του εύρους ζώνης συνοχής είναι σημαντική καθώς μας ορίζει το μέγιστο εύρος ζώνης που πρέπει να έχει η μετάδοση εάν θέλουμε να γίνει μέσα από κανάλι του οποίου η συνάρτηση μεταφοράς να θεωρείται σταθερή για το εύρος της μετάδοσης. 23

32 Σχήμα 2.5 Προφίλ καθυστέρησης ισχύος για κανάλι με 3 διαδρομές Για να υπολογίσουμε το σημείο που η συνάρτηση αλλάζει δραστικά, δηλαδή τη συχνότητα στην οποία μπορούμε να πούμε ότι σταματάει η συνοχή του καναλιού θα πρέπει να βρούμε μια τιμή η οποία μεταβάλλει κατά πολύ τη συνάρτηση της απόκρισης συχνότητας. Για λόγους απλότητας ας θεωρήσουμε ότι η απόκριση συχνότητας ενός καναλιού έχει τη μορφή του σχήματος 2.6 οπότε το εύρος ζώνης συνοχής του καναλιού είναι συμμετρικό γύρω από τη μηδενική συχνότητα. Η συνάρτηση που περιγράφει την απόκριση του καναλιού δίνεται από τη σχέση 2.7 και είναι Παρατηρώ ότι: Για Για, έχω, έχω Άρα το κανάλι παρουσιάζει σημαντική αλλαγή για συχνοτική διαφορά, αφού αλλάζει κατά -90 ο φάσορας του μιγαδικού σήματος. 24

33 Σχήμα 2.6 Παράδειγμα απόκρισης συχνότητας καναλιού. Μπορούμε λοιπόν να πούμε ότι το μισό του εύρους ζώνης συνοχής είναι προσεγγιστικά, όπως το υπολογίσαμε για το μονοπάτι, ενώ αν πάρουμε το μέσο όρο για όλα τα μονοπάτια το θα είναι προσεγγιστικά ίσο με το delay spread που περιγράψαμε στην προηγούμενη παράγραφο. Άρα τελικά: δηλαδή Αυτή είναι αρκετά καλή προσέγγιση και μας δείχνει ότι στη γενική περίπτωση το coherence bandwidth είναι αντιστρόφως ανάλογο με το delay 25

34 spread. Στην πραγματικότητα ο τύπος αυτός ποικίλλει ανάλογα πόσο αυστηροί είμαστε στο πότε θεωρούμε ότι το κανάλι αλλάζει σημαντικά, κάτι που προσδιορίζουμε μέσω της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης του καναλιού. Για παράδειγμα εάν είμαστε αρκετά «αυστηροί» και θεωρήσουμε ότι το κανάλι εμφανίζει συνοχή μόνο όσο η αυτοσυσχέτιση των δειγμάτων του είναι μεγαλύτερη του 0,9 η σχέση γίνεται: Αντίστοιχα με το εύρος ζώνης συνοχής υπάρχει και ο χρόνος συνοχής του καναλιού, ένα μέγεθος που θα περιγράψουμε στην ενότητα Κανάλια διαλείψεων Ένα ιδιάζον χαρακτηριστικό του ασύρματου καναλιού είναι ένα φαινόμενο που ονομάζεται διάλειψη. Με τον όρο διάλειψη χαρακτηρίζουμε τη διακύμανση του πλάτους του σήματος του δέκτη στο χρόνο αλλά και στη συχνότητα. Σε αντίθεση με τον προσθετικό θόρυβο που είδαμε στο κεφάλαιο 1, ο οποίος είναι και η πιο συνήθης πηγή αλλοίωσης του σήματος, οι διαλείψεις είναι μία άλλη μορφή αλλοίωσης η οποία χαρακτηρίζεται ως μη-προσθετικός θόρυβος για ένα ασύρματο κανάλι Κατηγορίες διαλείψεων Όπως εξηγήσαμε στο κεφάλαιο 1, τις πολλαπλές διαδρομές που ακολουθούν τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα ο δέκτης τις αντιλαμβάνεται ως συμβολή. Η συμβολή αυτή μπορεί να είναι καταστροφική ή ενισχυτική με αποτέλεσμα το σήμα στο δέκτη να εμφανίζει διακυμάνσεις. Αυτή η ειδική περίπτωση διάλειψης ονομάζεται διάλειψη πολλαπλών διαδρομών (multipath fading). Μία δεύτερη κατηγορία διαλείψεων είναι οι διαλείψεις που οφείλονται στο φαινόμενο της σκίασης από εμπόδια που παρεμβάλλονται στην διαδρομή του ηλεκτρομαγνητικού κύματος, παρεμποδίζοντάς το ουσιαστικά να διαδοθεί. Αυτές οι διαλείψεις ονομάζονται διαλείψεις σκίασης (shadow fading). 26

35 Το φαινόμενο των διαλείψεων μπορεί να διαχωριστεί σε δύο κατηγορίες: διαλείψεις μεγάλης κλίμακας (large-scale fading) και διαλείψεις μικρής κλίμακας (small-scale fading). Διαλείψεις μεγάλης κλίμακας συμβαίνουν όταν ο δέκτης κινείται και διανύει μια σχετικά μεγάλη απόσταση ανάμεσα σε δύο χρονικές στιγμές. Προκαλούνται λόγω των απωλειών διαδρομής που υφίσταται το σήμα και οι οποίες είναι συνάρτηση της απόστασης πομπού-δέκτη και της σκίασης από μεγάλα αντικείμενα όπως για παράδειγμα κτήρια. Επειδή η σκίαση είναι μια διαδικασία αργής διάλειψης μπορεί να χαρακτηριστεί από μια μέση τιμή για απώλειες διαδρομής. Με άλλα λόγια οι διαλείψεις μεγάλης κλίμακας χαρακτηρίζονται από τις απώλειες διαδρομής και τη σκίαση. Απ την άλλη πλευρά οι διαλείψεις μικρής κλίμακας, αφορούν σε γρήγορες μεταβολές του σήματος λόγω της ενισχυτικής ή καταστροφικής συμβολής των κυμάτων που φτάνουν κάθε στιγμή στον κινούμενο σε μικρές αποστάσεις δέκτη, ή των φαινομένων Doppler λόγω κίνησης της κίνησης του δέκτη. Έχουμε δηλαδή σε αυτή την περίπτωση διαλείψεις πολλαπλών διαδρομών. Όσον αφορά τις διαλείψεις πολλαπλών διαδρομών μπορεί να γίνει και περαιτέρω κατηγοριοποίηση. Έτσι μπορούμε να έχουμε διαλείψεις επιλεκτικές ως προς τη συχνότητα (frequencyselective fading) ή σταθερές διαλείψεις (flat fading). Ακόμα εάν μιλάμε για διακυμάνσεις στο χρόνο σε ένα κανάλι η οποίες οφείλονται στην ταχύτητα του παραλήπτη-δέκτη (η οποία περιγράφεται από τη διάχυση Doppler) τότε μπορούμε να έχουμε ταχείες διαλείψεις ή αργές διαλείψεις. Η γενικότερη κατηγοριοποίηση των καναλιών με διαλείψεις φαίνεται στο σχήμα 2.7, ενώ η σχέση μεταξύ των διαλείψεων μεγάλης και μικρής κλίμακας όπως την περιγράψαμε παραπάνω αποτυπώνεται στο σχήμα 2.8. Όπως βλέπουμε οι διαλείψεις μεγάλης κλίμακας «οδηγούνται» από τη μέση απώλεια διάδοσης η οποία μειώνεται όσο μειώνεται η απόσταση. Η ισχύς του σήματος μπορεί να διαφοροποιείται ακόμα και για ίδιες αποστάσεις από τον πομπό λόγω του φαινομένου της σκίασης. Είναι χρήσιμο τελικά να παρατηρήσουμε ότι η απώλεια διαδρομής (path loss ή propagation loss) είναι μια ντετερμινιστική απώλεια που μπορεί να προβλεφθεί από τη σχετική απόσταση του πομπού και του δέκτη, ενώ οι διαλείψεις σκίασης και μικρής κλίμακας είναι τυχαία φαινόμενα και η επιρροή τους μπορεί μόνο να προσεγγιστεί με στατιστικό τρόπο μέσω της πιθανοτικής κατανομής τους. 27

36 Κανάλι διαλείψεων Διαλείψεις μεγάλης κλίμακας Διαλείψεις μικρής κλίμακας Απώλειες διαδρομής Σκίαση Πολυδιόδευση Χρονική μεταβολή Συχνοτικώς επιλεκτικές διαλείψεις Συχνοτικώς επίπεδες διαλείψεις Ταχείς διαλείψεις Αργές διαλείψεις Σχήμα 2.7 Κατηγοριοποίηση καναλιών με διαλείψεις Σχήμα 2.8 Διακύμανση της ισχύος του σήματος σε σχέση με την απόσταση 28

37 2.3.2 Απώλειες διαδρομής (path loss) Οι απώλειες στην ισχύ του σήματος μεγαλώνουν όσο μεγαλώνει η διαδρομή την οποία πρέπει να ακολουθήσει το ηλεκτρομαγνητικό κύμα κατά τη διάδοση. Στη γενική περίπτωση η ληφθείσα ισχύς στο τέλος της διαδρομής θα έχει μειωθεί κατά έναν παράγοντα, όπου είναι η απόσταση μεταξύ του πομπού και του δέκτη και προσδιορίζει την κλίση με την οποία φθίνει η ισχύς. Για παράδειγμα στον ελεύθερο χώρο έχω περίπου, το οποίο δίνει μια κλίση, ενώ για επίγειες επικοινωνίες, μια τυπική τιμή μου δίνει μείωση της ισχύος σε σχέση με το χρόνο. Μια έκφραση για τις απώλειες στον ελεύθερο χώρο δηλαδή για, για μη ισοτροπικές κεραίες με κέρδος εκπομπής και κέρδος λήψη, ξεκινάει από το νόμο του Friis [4] ο οποίος δίνει την ισχύ σε κάποιο σημείο του χώρου με απόσταση από τον πομπό: όπου είναι η μεταδιδόμενη ισχύς, είναι το μήκος κύματος και είναι ο παράγοντας απωλειών του συστήματος πάνω σε δομικά μέρη του συστήματος επικοινωνίας (πχ φίλτρα και γενικότερα hardware). Στη γενική περίπτωση, αλλά μπορούμε να θεωρήσουμε αμελητέες τις απώλειες στο hardware οπότε εξάγουμε την απώλεια διαδρομής από την εξίσωση με : η οποία χωρίς τα κέρδη των κεραιών γίνεται: 29

38 Ο νόμος του Friis υπολογίζει την ισχύ θεωρώντας το μονοπάτι άμεσο και όχι ανακλώμενο. Δηλαδή υπολογίζει τη λαμβανόμενη ισχύ στο δέκτη από το μονοπάτι οπτικής επαφής (LOS: line of sight). Άρα κατ επέκταση και η απώλειες διαδρομής που περιγράφονται στη σχέση αφορούν και αυτές το μονοπάτι οπτικής επαφής. Στο σχήμα 2.9 δείχνει τις απώλειες διαδρομής για ελεύθερο χώρο, για φέρουσα συχνότητα για διάφορα κέρδη κεραιών. Είναι φανερό ότι η απώλειες διαδρομής αυξάνονται για μικρότερο κέρδος κεραιών και όσο αυξάνεται η απόσταση[4]. Σχήμα 2.9 Μοντέλο απωλειών διάδοσης για ελεύθερο χώρο [4] Το μοντέλο αυτό είναι αρκετά δημοφιλές λόγω της απλότητας του, αλλά δεν μπορεί να εφαρμοστεί στην πράξη για ασύρματα κανάλια, καθ ότι δεν υπολογίζει τις απώλειες ισχύος για τα μη-άμεσα (NLOS: non line of sight) μονοπάτια. Έχουν αναπτυχθεί λοιπόν διάφορα μοντέλα για να περιγράψουν και να προβλέψουν τις απώλειες ισχύος σε συστήματα πολλαπλών διαδρομών. 30

39 Ένα τέτοιο μοντέλο που λαμβάνει υπ όψιν τις ανακλάσεις από τη γη είναι το μοντέλο ανάκλασης από τη γη (plane earth model) στο οποίο ο δέκτης θεωρείται ότι λαμβάνει ένα σήμα μέσα από άμεσο μονοπάτι και ένα ακόμα αντίγραφο του, μέσω ανάκλασης από το έδαφος. Βάσει αυτού του μοντέλου η λαμβανόμενη ισχύς στο δέκτη είναι: όπου και είναι τα ύψη στα οποία είναι τοποθετημένες οι κεραίες εκπομπής και λήψης. Μια ακόμα κατηγορία μοντέλων, ίσως η πιο δημοφιλής είναι τα εμπειρικά μοντέλα. Αυτά είναι ντετερμινιστικά μοντέλα των οποίων οι παράμετροι έχουν προκύψει από εμπειρικές μετρήσεις. Αυτά τυγχάνουν ευρείας αποδοχής για το λόγο ότι είναι αρκετά ρεαλιστικά, αλλά βασίζονται σε μετρήσεις για συγκεκριμένες αποστάσεις και ζώνες συχνότητας, όποτε η γενίκευση τους για πολλά περιβάλλοντα διάδοσης είναι αμφισβητήσιμη. Ένα τέτοιο μοντέλο είναι το τροποποιημένο μοντέλο για τον ελεύθερο χώρο που περιγράψαμε προηγουμένως το οποίο εξάγει μια γενική έκφραση για την απώλεια διάδοσης θεωρώντας ότι η ισχύς στον δέκτη εξαρτάται από το ότι υπάρχουν πολλαπλές διαδρομές. Αυτό είναι γνωστό ως μοντέλο απώλειας διάδοσης λογαριθμικής απόστασης (log-distance path loss model), όπου η απώλεια διάδοσης σε απόσταση, είναι: και όπου, είναι μια απόσταση αναφοράς όπου θεωρούμε ότι είναι η κοντινότερη διαδρομή και η οποία υπακούει στο μοντέλο ελεύθερου χώρου. Στον παρακάτω πίνακα φαίνονται οι ενδεδειγμένες τιμές οι οποίες έχουν υπολογιστεί πειραματικά/εμπειρικά για διαφορετικά περιβάλλοντα. Παρατηρούμε ότι για, έχουμε το μοντέλο ελεύθερου χώρου. 31

40 Σχήμα 2.10 Εκθετικός όρος της απώλειας διάδοσης Τέλος ένα ακόμη πολύ δημοφιλές εμπειρικό μοντέλο είναι το μοντέλο των Okomura και Hata που χρησιμοποιείται σε δίκτυα κινητών τηλεπικοινωνιών. Είναι το μοντέλο που υιοθετείται πιο συχνά και που μπορεί να προβλέψει τις απώλειες διάδοσης σε μια αστική περιοχή. Προσεγγίζει τα χαρακτηριστικά των κινητών επικοινωνιών για εύρος ζώνης μεταξύ 500 και 1500 MHz, ενώ η διαφορά του με τα προηγούμενα είναι ότι λαμβάνει υπ όψιν του περισσότερες παραμέτρους όπως η φέρουσα συχνότητα και τα ύψη στα οποία είναι τοποθετημένες οι κεραίες του δέκτη και του πομπού. όπου όπου το ύψος της κεραίας του πομπού, ο συντελεστής συσχέτισης της κεραίας του δέκτη ο οποίος εξαρτάται από το ύψος της κεραίας του δέκτη, τη φέρουσα συχνότητα και το εύρος της κάλυψης. Για περισσότερες λεπτομέρειες και επιπρόσθετα εμπειρικά μοντέλα (όπως το μοντέλο ΙΕΕΕ d ) παραπέμπουμε στη βιβλιογραφία [4]. 32

41 2.3.3 Διαλείψεις μεγάλης κλίμακας Έχοντας ορίσει εκτεταμένα τις απώλειες διαδρομής γνωρίζουμε με ποιόν τρόπο επηρεάζουν την ισχύ του σήματος στο δέκτη. Αυτή η αλλοίωση είναι εξ ορισμού ντετερμινιστική και ποικίλλει για διαφορετικά περιβάλλοντα. Για το ίδιο περιβάλλον όμως και για συγκεκριμένο μοντέλο η προσέγγιση των απωλειών διαδρομής δεν αλλάζει και επιπλέον σε ρεαλιστικά περιβάλλοντα υπολογίζονται οι απώλειες διάδοσης σε σημεία που απέχουν ίση απόσταση από την κεραία και έτσι μπορεί να εξαχθεί η μέση απώλεια ισχύος. Η μέση απώλεια ισχύος είναι αυτή που «οδηγεί» τις διαλείψεις μεγάλης κλίμακας δηλαδή τις διαλείψεις λόγω σκίασης όπως δείξαμε και από το σχήμα 2.8. Ενώ η μέση απώλεια ισχύος είναι κατά κανόνα ντετερμινιστική, το φαινόμενο της σκίασης εξαρτάται πλήρως από τη γεωμετρία του μονοπατιού επικοινωνίας (π.χ. ύψος και αριθμός κτιρίων) ανάμεσα στην κεραία εκπομπής και στο δέκτη. Συνεπώς, ακόμη και αν η απόσταση των δύο παραμένει σταθερή, η επίδραση της σκίασης στην ισχύ του λαμβανόμενου σήματος μεταβάλλεται ανάλογα με τη θέση του δέκτη, με αποτέλεσμα να μην είναι εφικτή η ακριβής μοντελοποίησή της. Για το λόγο αυτό, η μοντελοποίηση των διαλείψεων μεγάλης κλίμακας γίνεται με στοχαστικά μοντέλα όπως θα περιγράψουμε στην ενότητα της στοχαστικής μοντελοποίησης Διαλείψεις μικρής κλίμακας Ως διαλείψεις μικρής κλίμακας μπορούν να οριστούν οι διάφορες παραμορφώσεις που εισάγει το ασύρματο κανάλι για μικρές μεταβολές της θέσης του ασύρματου δέκτη αφού αυτό επηρεάζει κατά πολύ τη ληφθείσα συχνότητα. Σε αντίθεση με τις διαλείψεις μεγάλης κλίμακας και την απώλεια διαδρομής, οι διαλείψεις μικρής κλίμακας δεν αλλοιώνουν μόνο την ισχύ του λαμβανόμενου σχήματος, αλλά μια σειρά από παραμέτρους του. Οι αλλοιώσεις αυτές είναι αποτέλεσμα δύο φαινομένων: των πολλαπλών διαδρομών (multipath) και του φαινομένου Doppler. 33

42 2.3.4.α) Διαλείψεις πολλαπλών διαδρομών (multipath fading) Στην παράγραφο 2.1.4, περιγράψαμε πως οι συντελεστές που προκύπτουν για την βάθμωση του μεταδιδόμενου σήματος βασικής ζώνης είναι μιγαδικοί συντελεστές και εκφράζουν τη μεταβολή στη φάση του baseband signal λόγω των πολλαπλών διαδρομών μέσα από τις οποίες διαδίδεται. Στον δέκτη τα πολλαπλά αυτά ηλεκτρομαγνητικά κύματα συμβάλλουν είτε ενισχυτικά είτε καταστροφικά προκαλώντας αλλοιώσεις στην πληροφορία που λαμβάνει ο δέκτης (πολυδρομικές διαλείψεις-multipath fading). Τα κανάλια πολυδρομικών διαλείψεων δεν επηρεάζουν με τον ίδιο τρόπο σε όλες τις συχνότητες το σήμα που λαμβάνεται στο δέκτη. Συγκεκριμένα, εάν το κανάλι συμπεριφέρεται με τον ίδιο τρόπο σε όλες τις συχνότητες του εύρους ζώνης του σήματος, τότε μόνο το σήμα θα εμφανίσει ομοιόμορφες παραμορφώσεις σε όλο το εύρος συχνοτήτων του. Αλλιώς στα σημεία που το κανάλι αλλάζει συμπεριφορά, θα επηρεάσει με διαφορετικό τρόπο το μεταδιδόμενο σήμα. Δηλαδή το κανάλι πλέον θα προκαλέσει μεν διαλείψεις, αλλά θα το κάνει «επιλεκτικά» σε κάποιες συχνότητες. Αυτή η παρατήρηση είναι πολύ σημαντική και μας βοηθάει να οδηγηθούμε σε ένα σημαντικό συμπέρασμα όσον αφορά το είδος των διαλείψεων του καναλιού. Στην ενότητα ορίσαμε το εύρος συνοχής του καναλιού, ένα μέγεθος που μας πληροφορεί για το εύρος ζώνης μέσα στο οποίο μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το κανάλι έχει την ίδια συμπεριφορά και δεν αλλάζει. Βάσει λοιπόν του εύρους συνοχής μπορεί να γίνει ο διαχωρισμός που θέλουμε ως προς τα κανάλια διαλείψεων πολλαπλών διαδρομών. Συγκεκριμένα εάν, είναι το εύρος ζώνης συνοχής του καναλιού και, το εύρος ζώνης του μεταδιδόμενου σήματος τότε ορίζουμε ότι: Εάν: 34

43 τότε το κανάλι αλλοιώνει κατά τον ίδιο τρόπο σε όλο το εύρος ζώνης του σήματος, άρα λέμε ότι έχουμε ένα κανάλι συχνοτικώς επίπεδων διαλείψεων(flat-fading channel), ενώ Εάν: τότε η απόκριση συχνότητας του ασύρματου καναλιού δεν είναι σταθερή για όλο το εύρος ζώνης του μεταδιδόμενου σήματος, με αποτέλεσμα το κανάλι να επιδρά με διαφορετικό τρόπο στις διάφορες συχνότητες του σήματος. Σε αυτή την περίπτωση λοιπόν έχουμε ένα κανάλι συχνοτικώς επιλεκτικών διαλείψεων (frequency-selective channel). Αυτός ο διαχωρισμός που περιγράψαμε παραπάνω οπτικοποιείται στην εικόνα 2.11 όπου αντιπαραθέτουμε τις απόκρισεις συχνότητας ενός καναλιού και ενός μεταδιδόμενου παλμού. Σχήμα 2.11 Διαχωρισμός καναλιών πολυδρομικών διαλείψεων 35

44 2.3.4.β) Διαλείψεις λόγω φαινομένων Doppler Εκτός από την πολυδρομική διάδοση, η μετατόπιση στη συχνότητα που εμφανίζεται όταν ο δέκτης κινείται έχει επίσης αρνητική επίδραση στη μετάδοση σε ένα ασύρματο κανάλι επικοινωνίας. Λόγω της κίνησης η συχνότητα του κάθε σήματος που φτάνει από διαφορετικό μονοπάτι στο δέκτη δεν είναι η φέρουσα όπως θα θέλαμε αλλά εμφανίζεται σε αυτήν ένας προσθετικός παράγοντας. Η γωνία άφιξης (angle of arrival), η οποία καθορίζεται από τη διεύθυνση κίνησης του δέκτη σε σχέση με τον πομπό για το κύμα/μονοπάτι όπως φαίνεται στο σχήμα 2.12, είναι αυτή που καθορίζει τη συχνότητα Doppler(Doppler frequency shift) για το μονοπάτι αυτό βάσει της σχέσης: Σχήμα 2.12 Γωνία άφιξης και μετατόπιση Doppler στο μονοπάτι [4] όπου είναι η μέγιστη απόκλιση συχνότητας Doppler που εμφανίζεται και εξαρτάται από την ταχύτητα του δέκτη και τη φέρουσα συχνότητα, ως εξής: όπου, είναι η ταχύτητα του φωτός. 36

45 Οπότε τελικά η συχνότητα στο δέκτη για το μονοπάτι είναι: Η μέγιστη μετατόπιση επιτυγχάνεται για ή όπου στην πρώτη περίπτωση έχω και ο δέκτης κινείται με κατεύθυνση προς τον πομπό, αντίθετα στη δεύτερη έχω και ο δέκτης κινείται ακριβώς στην αντίθετη κατεύθυνση απομακρυνόμενος από τον πομπό Θα δούμε τώρα με ποιο τρόπο η μετατόπιση αυτή στη συχνότητα λόγω κίνησης του δέκτη (το Doppler shift δηλαδη) εμφανίζει διαλείψεις μικρής κλίμακας στο κανάλι. Ας θυμηθούμε και πάλι τη σχέση που ορίσαμε σε προηγούμενη ενότητα για τους μιγαδικούς συντελεστές διάλειψης (complex fading coefficients) : Πλέον ο όρος εμφανίζει εξάρτηση από το χρόνο και συγκεκριμένα είναι, δηλαδή λόγω μετατόπισης συχνότητας εισάγεται μια επιπλέον καθυστέρηση στην καθυστέρηση διάδοσης του μονοπατιού. Οπότε είναι: δηλαδή : 37

46 καταλήγω δηλαδή σε μία σχέση στην οποία φαίνεται ότι οι μιγαδικοί συντελεστές του καναλιού μεταβάλλονται με το χρόνο. Το κανάλι λοιπόν είναι ένα κανάλι μεταβλητό ως προς το χρόνο(time varying channel), λόγω των φαινομένων Doppler που συμβαίνουν μέσα σε αυτό. Το πόσο γρήγορα αλλάζει το κανάλι λόγω των φαινομένων Doppler είναι ένα πολύ σημαντικό χαρακτηριστικό του καναλιού και αντίστοιχα με το εύρος ζώνης συνοχής του καναλιού που είναι το εύρος ζώνης για το οποίο το κανάλι θεωρείται ότι δεν αλλάζει, ορίζεται ως χρόνος συνοχής του καναλιού(channel coherence time) ο χρόνος για τον οποίο το κανάλι μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει την ίδια συμπεριφορά. Ο χρόνος συνοχής του καναλιού συμβολίζεται ως και μπορεί να υπολογιστεί προσεγγιστικά με παρόμοιο τρόπο όπως κάναμε στην ενότητα για το εύρος ζώνης συνοχής ως εξής: Από τη σχέση : Παρατηρώ ότι: Για, έχω Ενώ για, έχω Άρα το κανάλι παρουσιάζει σημαντική αλλαγή σε χρόνο, αφού οι δύο ποσότητες είναι κάθετες στο μιγαδικό χώρο. Μπορούμε λοιπόν να πούμε ότι ο χρόνος στον οποίο το κανάλι εμφανίζει σταθερή συμπεριφορά για την διαδρομή είναι : Ο χρόνος συνοχής του καναλιού θα είναι ο ελάχιστος χρόνος συνοχής όλων των path, δηλαδή θα προκύπτει όταν η τιμή του παρονομαστή είναι μέγιστη. Οπότε τελικά καταλήγω ότι ο χρόνος συνοχής του καναλιού (channel coherence time) είναι κατά προσέγγιση: 38

47 Αντίστοιχα με τη διασπορά καθυστέρησης (Delay spread) που ορίσαμε στην παράγραφο 2.2.2, που μας δείχνει την εξάπλωση των καθυστερήσεων μπορούμε να ορίσουμε και τη διασπορά Doppler (Doppler spread) η οποία μας δείχνει το εύρος των συχνοτικών μετατοπίσεων Doppler (Doppler shifts) που έχουμε στο κανάλι. Το εύρος των συχνοτήτων στις οποίες εμφανίζονται συχνοτικές μετατοπίσεις μπορεί να εντοπιστεί από το φάσμα Doppler του καναλιού (Doppler spectrum) το οποίο υπολογίζεται ως η φασματική πυκνότητα ισχύος (PSD: Power spectral density) του καναλιού διαλείψεων Doppler. Αν θεωρήσουμε ότι το φάσμα Doppler είναι κεντρισμένο στο μηδέν τότε η διασπορά Doppler είναι ίση με: οπότε τελικά για το χρόνο συνοχής του καναλιού ισχύει: όπου το Doppler spread. Βάσει του χρόνου συνοχής, μπορεί να γίνει ένας περαιτέρω διαχωρισμός των καναλιών διαλείψεων Doppler σε κανάλια αργών διαλείψεων και κανάλια γρήγορων διαλείψεων. Αυτός γίνεται με βάση του κατά πόσο το κανάλι θα είναι σταθερό κατά τη διάρκεια μετάδοσης ενός συμβόλου. Συγκεκριμένα εάν Ts είναι ο χρόνος μετάδοσης συμβόλου (transmit symbol time) τότε ορίζουμε πως: Εάν: 39

48 τότε το κανάλι αλλοιώνει κατά τον ίδιο τρόπο σε όλη τη διάρκεια του κάθε συμβόλου, άρα λέμε ότι έχουμε ένα κανάλι αργών διαλείψεων(slow fading channel), ενώ Εάν: τότε η απόκριση του ασύρματου καναλιού δεν είναι ίδια σε όλη τη διάρκεια κατά την οποία μεταδίδεται το σύμβολο, με αποτέλεσμα το κανάλι να επιδρά με διαφορετικό τρόπο στο σύμβολο ανάλογα σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Σε αυτή την περίπτωση λοιπόν έχουμε ένα κανάλι γρήγορων διαλείψεων (fast fading channel) γ) Φάσμα Doppler (Doppler spectrum) Το φάσμα Doppler είναι ένα πολύ σημαντικό χαρακτηριστικό του ασύρματου καναλιού και μας δείχνει το εύρος μέσα στο οποίο κινούνται οι μετατοπίσεις Doppler που εμφανίζονται μέσα στο κανάλι λόγω της κίνησης του δέκτη. Μπορούμε από αυτό να πάρουμε μια καλή ιδέα για το πόσο γρήγορα αλλάζει το κανάλι στο χρόνο. Μπορούμε δηλαδή από αυτό να εξάγουμε το Bd (Doppler spread) και κατά συνέπεια τον χρόνο συνοχής όπως περιγράψαμε πιο πάνω. Θα εξάγουμε τώρα ένα τυπικό φάσμα Doppler το οποίο συχνά στην βιβλιογραφία καλείται φάσμα Doppler Jakes (Jakes Doppler spectrum) ή κλασσικό (classical), βασιζόμενοι στις σχέσεις που περιγράψαμε μέχρι τώρα. Αρκεί να θυμηθούμε ότι το φάσμα Doppler είναι ουσιαστικά η Φασματική Πυκνότητα Ισχύος (PSD: Power Spectral Density) του καναλιού. Γυρνώντας λοιπόν στη σχέση η οποία μας δείχνει την εξάρτηση των μιγαδικών συντελεστών από το χρόνο, εάν ονομάσω τον μιγαδικό συντελεστή του μονοπατιού τότε έχω: Θα εξάγω πρώτα τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης του καναλιού όπως ακριβώς περιγράψαμε στο χωρίο 2.1.5: 40

49 Αυτή θα μου περιγράψει για κάθε μεταβολή είναι συσχετισμένα., κατά πόσο το δείγμα και το δείγμα Οπότε: Ας θεωρήσουμε για λόγους απλότητας ότι η ισχύς είναι κανονικοποιημένη ( ). Τότε καταλήγουμε: και αντικαθιστώντας την έκφραση για το έχω: που βρήκαμε σε προηγούμενη ενότητα σε αυτή την έκφραση για την αυτοσυσχέτιση παρατηρούμε ότι εμφανίζεται η γωνία, η οποία είναι μια άγνωστη τυχαία μεταβλητή. Θα πρέπει λοιπόν με κάποιο στατιστικό τρόπο να την περιγράψουμε ώστε να υπολογίσουμε έναν αναλυτικό τύπο για την αυτοσυσχέτιση. Στην περίπτωση μας για να εξάγουμε την αυτοσυσχέτιση Jakes, θα θεωρήσουμε ότι η τυχαία μεταβλητή, είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη στο διάστημα Οπότε η σχέση γίνεται: 41

50 Η παραπάνω ολοκλήρωση γνωρίζουμε ότι καταλήγει στη συνάρτηση Bessel πρώτου είδους και μηδενικής τάξης. Είναι δηλαδή: στην προηγούμενη ενότητα είδαμε ότι και ότι. Άρα η τελική έκφραση για την αυτοσυσχέτιση είναι: Παρακάτω στο σχήμα 2.13 σχεδιάζουμε την για, δηλαδή για ακέραια πολλαπλάσια του χρόνου συνοχής: Σχήμα 2.13 Η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης Jakes. 42

51 Παρατηρούμε ότι για χρονική διαφορά, η αυτοσυσχέτιση του καναλιού έχει ξεκινήσει να πέφτει κάτω από το μισό. Αυτό σημαίνει ότι δύο δείγματα του καναλιού που απέχουν χρονικό διάστημα ίσο με το χρόνο συνοχής του καναλιού αρχίζουν να γίνονται ασυσχέτιστα γεγονός που περιμέναμε αφού ο χρόνος συνοχής μας υποδεικνύει το μέγιστο χρονικό διάστημα στο οποίο θεωρούμε ότι το κανάλι δεν αλλάζει σημαντικά. Έχοντας υπολογίσει τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης μπορούμε να υπολογίσουμε το φάσμα Doppler, που είναι η Φασματική Πυκνότητα ισχύος του καναλιού. Ο υπολογισμός της φασματικής πυκνότητας ισχύος δίνεται από το μετασχηματισμό Fourier της συνάρτησης αυτοσυσχέτισης: Γνωρίζουμε ότι η συνάρτηση Bessel στο πεδίο της συχνότητας είναι μια συνάρτηση U (U-function). Η PSD (Power Spectral Density) τελικά υπολογίζεται: όπου είναι η τετραγωνική συνάρτηση, δηλαδή η είναι περιορισμένη στο. Παρακάτω στο σχήμα 2.14 σχεδιάζεται η για. Παρατηρούμε εδώ ότι το Doppler spread είναι και αυτό μας δείχνει το εύρος των συχνοτήτων στο οποίο κυμαίνονται οι μετατοπίσεις Doppler. Έτσι μπορούμε να εξάγουμε και το χρόνο συνοχής του συγκεκριμένου καναλιού ως. 43

52 Σχήμα 2.14 Φάσμα Doppler Jakes για μέγιστη συχνότητα Doppler Στοχαστική μοντελοποίηση α) Μακροσκοπικές διαλείψεις Όσον αφορά τις διαλείψεις σκίασης, δηλαδή την περίπτωση μακροσκοπικών (large scale fading) αργών διαλείψεων, η κατανομή επηρεάζεται από τα ύψη των κεραιών, την συχνότητα λειτουργίας αλλά και το συγκεκριμένο περιβάλλον μέσα στο οποίο γίνεται η διάδοση. Η απόκλιση της αργής διάλειψης από τη μέση απώλεια διαδρομής μοντελοποιείται ως μια τυχαία μεταβλητή που προσεγγίζει την κανονική κατανομή όταν εκφραστεί σε decibel(db) και θεωρείται λογαριθμική-κανονική με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας: 44

53 Στην πιο πάνω εξίσωση το είναι τυχαία μεταβλητή, εκφράζεται σε db και αντιπροσωπεύει τη διακύμανση της ισχύος του σήματος λόγω διαλείψεων μεγάλης κλίμακας. Οι μεταβλητές και είναι η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση της μεταβλητής αντίστοιχα και εκφράζονται επίσης σε db. Η μέση τιμή είναι ίση με τη μέση απώλεια διάδοσης που περιγράψαμε προηγουμένως. Η τυπική απόκλιση μπορεί να έχει τιμές ακόμα και 8dB για αστικά περιβάλλοντα β) Μικροσκοπικές διαλείψεις Κανάλια Rayleigh και Rice Όσον αφορά στις διαλείψεις μικρής κλίμακας δηλαδή γρήγορες διαλείψεις λόγω των πολλαπλών διαδρομών, η ισχύς του σήματος στο δέκτη μπορεί να αλλάξει εάν η σχετική απόσταση πομπού-δέκτη μεταβληθεί έστω και για μισό μήκος κύματος. Έτσι οι μεταβολές στην ισχύ του σήματος μπορεί να είναι ταχύτατες, γι αυτό και ο όρος «ταχείς διαλείψεις». Στο δέκτη τα στατιστικά χαρακτηριστικα του ληφθέντος σήματος μπορούν να συνοψιστούν ως εξής: Οι δύο συνιστώσες του ληφθέντος σήματος I και Q, δηλαδή η «σε φάση» (in-phase) συνιστώσα και η «τετραφωνική» (quadrature) συνιστώσα μπορούν να θεωρηθούν ως δύο ανεξάρτητες μηδενικής μέσης τιμής γκαουσιανές διαδικασίες. Αυτή η προσέγγιση θεωρεί ότι ο αριθμός των διαχεόντων συνιστωσών (ουσιαστικά ο αριθμός διαδρομών) είναι πολύ μεγάλος και ότι δεν υπάρχει εξάρτηση μεταξύ τους. Κανάλι διαλείψεων Rayleigh Ξεκινώντας λοιπόν από τις δύο αυτές τυχαίες Gaussian διαδικασίες καταλήγουμε στη στατιστική περιγραφή του πλάτους του ληφθέντος σήματος. Έτσι στο δέκτη έχω όπου τα I και Q είναι Γκαουσιανές τυχαίες διαδικασίες. Αν δεχτούμε ότι είναι και μηδενικής μέσης τιμής τότε το πλάτος χαρακτηρίζεται από μια κατανομή πυκνότητας πιθανότητας Rayleigh, ενώ η φάση 45

54 είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη στο διάστημα. Συνεπώς το κανάλι που εμφανίζει αυτά τα χαρακτηριστικά διαλείψεων, μπορεί να χαρακτηριστεί ως κανάλι διαλείψεων Rayleigh. Οι διαλείψεις του πλάτους του σήματος περιγράφονται από την Rayleigh συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας: όπου για τον παράγοντα ισχύει και επειδή Και καταλήγω ότι δηλαδή στην κατανομή Rayleigh εμφανίζεται η τυπική απόκλιση των γκαουσιανών μεταβλητών από τις οποίες προέρχεται. Η τυπική απόκλιση της Rayleigh δεν είναι φυσικά ίση με ούτε η Rayleigh έχει μέση τιμή μηδέν. Συγκεκριμένα τα χαρακτηριστικά μεγέθη της Rayleigh είναι: 46

55 μέση τιμή τυπική απόκλιση και τετραγωνική μέση τιμή Στα παρακάτω σχήματα φαίνονται η κατανομή Rayleigh καθώς και μια τυπική περίπτωση διακύμανσης στο σήμα που λαμβάνει ο δέκτης λόγω των διαλείψεων Rayleigh. Σχήμα 2.15 Κατανομές Rayleigh για διαφορετικές τυπικές αποκλίσεις 47

56 Σχήμα 2.16 Διαλείψεις Rayleigh στο δέκτη Κανάλι διαλείψεων Rice Στην περίπτωση που κατά τη μετάδοση υπάρχει οπτική επαφή πομπούδέκτη δηλαδή υπάρχει άμεσο μονοπάτι διάδοσης, τότε λέμε ότι έχουμε συνθήκες line-of-sight (LOS). Σε αυτή την περίπτωση η στατιστική περιγραφή με το μοντέλο Rayleigh παύει να είναι πλέον σωστή και το πλάτος χαρακτηρίζεται από μια κατανομή πυκνότητας πιθανότητας Rice. Στην προσέγγιση αυτή, οι δύο Γκαουσιανές τυχαίες μεταβλητές δεν είναι πια μηδενικής μέσης τιμής αλλά έχουν και πάλι ίδια διασπορά. Επίσης η φάση είναι επίσης μή μήδενικής μέσης τιμής. Το κανάλι που εμφανίζει αυτού του είδους τις διαλείψεις ονομάζεται κανάλι Ricean διαλείψεων και η pdf του πλάτους του σήματος είναι 48

57 όπου και είναι η τροποποιημένη συνάρτηση Bessel πρώτου είδους και μηδενικής τάξης. H κατανομή Rice χαρακτηρίζεται από την συνιστώσα K η οποία για τα ασύρματα κανάλια απεικονίζει το πόσες φορές είναι ισχυρότερη η συνιστώσα οπτικής επαφής (line of sight: LOS component) σε σχέση με τις υπόλοιπες συνιστώσες που προκύπτουν από τα έμμεσα μονοπάτια. Παρατηρούμε ότι μπορούμε πολύ εύκολα να εξάγουμε την κατανομή Rayleigh από τον τύπο της κατανομής Rice. Γνωρίζουμε ότι άρα για η κατανομή Rice απλοποιείται σε Rayleigh και άρα συμπεραίνουμε ότι η Rayleigh είναι μια ειδική περίπτωση Ricean κατανομής. Στα παρακάτω σχήματα απεικονίζονται Rician κατανομές και βλέπουμε πώς μεταβάλλονται αυτές, αφ ενός για σταθερή τυπική απόκλιση και μεταβαλλόμενο παράγοντα Κ (2.17) αφ ετέρου για σταθερό παράγοντα Κ και διαφορετικές τιμές του (2.18). Σχήμα 2.17 Κατανομές Rice για σταθερή τυπική απόκλιση 49

58 Σχήμα 2.18 Κατανομές Rice για σταθερό παράγοντα Κ 2.4 Σύνοψη Οι μέθοδοι μοντελοποίησης ασύρματων καναλιών είναι ιδιαίτερα χρήσιμες όχι μόνο επειδή μοντελοποιούν αρκετά καλά τις στατιστικές ιδιότητες για πραγματικά κανάλια με βάση την πυκνότητα πιθανότητας (στατιστικές πρώτης τάξης) του πλάτους του καναλιού, αλλά και επειδή δίνουν μια εικόνα για τη μέση διάρκεια των διαλείψεων (στατιστικές δεύτερης τάξης). Στη γενική περίπτωση οι στόχοι της μοντελοποίησης είναι δύο: Πρώτα να βρεθούν οι στοχαστικές εκείνες διαδικασίες που περιγράφουν τα φυσικά φαινόμενα στο κανάλι, ώστε έπειτα να εξαχθεί το μοντέλο αναφοράς (αναλυτικό μοντέλο). Δεύτερος στόχος είναι η εξαγωγή αποδοτικών και ευέλικτων μοντέλων προσομοίωσης για διάφορες τυπικές περιπτώσεις ασύρματων καναλιών. Το σχήμα 2.19 δείχνει τη σύνδεση μεταξύ φυσικού καναλιού, των στοχαστικών μοντέλων αναφοράς και του εξαγόμενου ντετερμινιστικού μοντέλου εξομοίωσης. Η χρησιμότητα ενός μοντέλου αναφοράς κρίνεται στο πόσο καλά οι επί μέρους στατιστικές συμβαδίζουν με τις στατιστικές των μετρήσεων πάνω σε πραγματικά κανάλια. 50

59 Σχήμα 2.19 Σχέσεις μεταξύ φυσικού καναλιού, στοχαστικού μοντέλου αναφοράς, ντετερμινις ντετερμινιστικού μοντέλου εξομοίωσης και των μετρήσεων Μοντελοποίηση διαλείψεων Στο σχήμα 2.20 παρουσιάζεται η δομή του ασύρματου καναλιού διαλείψεων. Το μοντέλο αυτό περιγράφει την επίδραση των διαλείψεων στο κανάλι όπως ακριβώς την περιγράψαμε μέχρι τώρα. Έτσι, οι απώλειες διαδρομής επιδρουν πολλαπλασιαστικά στο μεταδιδόμενο σήμα, αλλοιώνοντας την ισχύ του, ενώ αντίστοιχα δρουν και οι διαλείψεις μεγάλης κλίμακας (σκίαση). Η συνδυαστική επίδραση αυτών των δύο μαζί με τις διαλείψεις μικρής κλίμακας που αφορούν το πλάτος και τη φάση του σήματος συνιστούν το τελικό σήμα στο οποίο προστίθεται Λευκός Γκαουσιανός θόρυβος (AWGN: Additive White Gaussian noise) μέχρι να φτάσει τελικά στο δέκτη. 51

60 Σχήμα 2.20 Μοντέλο διαλείψεων [6] Προσαρμογή της μετάδοσης στα χαρακτηριστικά του καναλιού Στο κεφάλαιο αυτό αναφερθήκαμε σε όλες στις έννοιες οι οποίες περιγράφουν ένα κανάλι ως προς τα χαρακτηριστικά του και τα φαινόμενα τα οποία συμβαίνουν σε αυτό. Ο δέκτης χρειάζεται να γνωρίζει τα χαρακτηριστικά αυτά (ή έστω ένα εύρος μέσα στο οποίο κυμαίνονται) για να μπορέσει να ερμηνεύσει όσο γίνεται καλύτερα το σήμα που λαμβάνει Διασυμβολική επικάλυψη (Intersymbol Interference) Στα ασύρματα κανάλια πολλαπλών διαδρομών, όπως εξηγήσαμε φτάνουν στον δέκτη πολλαπλές εικόνες του ίδιου σήματος καθυστερημένες στο χρόνο. Οι εικόνες αυτές από προηγούμενα σήματα επικαλύπτουν τα επόμενα με αποτέλεσμα τα δεύτερα να εμφανίζονται αλλοιωμένα. Στην περίπτωση της ψηφιακής μετάδοσης έχω σύμβολα τα οποία επιδρούν πάνω σε επόμενα σύμβολα κάτι που είναι γνωστό ως Διασυμβολική Επικάλυψη (ISI: Intersymbol Interference) (σχήμα 2.21). Ο σχεδιαστής του συστήματος θα πρέπει να γνωρίζει πώς να αντιμετωπίσει το φαινόμενο αυτό και να ξεχωρίσει τα σύμβολα στο δέκτη. Αυτό μπορεί να γίνει με διάφορες τεχνικές όπως να μειωθεί το symbol rate ανά φέρουσα συχνότητα (χρησιμοποιώντας δηλαδή τεχνικές πολυπλεξίας στη συχνότητα όπως OFDM), ή η κωδικοποίηση που χρησιμοποιείται να είναι ανεξάρτητη από τη διασυμβολική επικάλυψη όπως στην περίπτωση του CDMA, ή να χρησιμοποιήσω τεχνικές εξισορρόπησης συμβόλων (ISI equalization). Σε κάθε περίπτωση όμως μας 52

61 ενδιαφέρει να γνωρίζουμε το εύρος στο οποίο η επικάλυψη αυτή συμβαίνει. Την απάντηση σε αυτό μας τη δίνει ο όρος της διασποράς καθυστέρησης (delay spread) που είδαμε στην ενότητα 2.2.2, ο οποίος μας δείχνει το πόσο απέχουν κατά μέσο όρο οι λαμβανόμενες εικόνες ενός σήματος μεταξύ τους. Έτσι μπορώ να πω ότι όσο μικρότερο είναι το delay spread από το χρόνο μετάδοσης συμβόλου τόσο λιγότερο θα επικαλύπτονται τα σύμβολα στο δέκτη. Σχήμα 2.21 Παράδειγμα διασυμβολικής επικάλυψης Εκτίμηση Καναλιού (Channel Estimation) Κατά τη διαδικασία ανάκτησης του σήματος ο δέκτης θα πρέπει να γνωρίζει με κάποιο τρόπο τη συνάρτηση μεταφοράς/κρουστική απόκριση του καναλιού. Αυτό φυσικά σε ένα πραγματικό σύστημα δεν είναι δυνατό να συμβαίνει, οπότε ο δέκτης είναι υπεύθυνος να κάνει μια όσο το δυνατόν καλύτερη πρόβλεψη αυτών των μεγεθών με κάποια μέθοδο εκτίμησης (π.χ. Least-square, MMSE). Γι αυτό και ο 53

62 πομπός κατά τη μετάδοση εκτός από τα σύμβολα που περιέχουν τη μεταδιδόμενη πληροφορία, είναι υπεύθυνος να στέλνει ανά τακτά χρονικά διαστήματα και σύμβολα εκπαίδευσης (training symbols) τα οποία «μαθαίνουν» στον δέκτη το κανάλι. Στο παρακάτω σχήμα 2.22 φαίνεται το παράδειγμα για το πρωτόκολλο GSM σε 2 ης γενιάς ασύρματα δίκτυα. Από τα 156 σύμβολα τα 26 μεσαία σύμβολα συνιστούν τα σύμβολα εκμάθησης. Τα σύμβολα στην περίπτωση αυτή είναι στο κέντρο (mid) της ακολουθίας οπότε λέγονται midamble training symbols. Σχήμα 2.22 Bit burst για GSM δίκτυα. Από τα 156 bit του burst τα 26 είναι οκοτιιτιιικα τα midamble training symbols. Βεβαίως όπως αναλύσαμε στο κεφάλαιο αυτό ένα ρεαλιστικό ασύρματο κανάλι δεν είναι σταθερό αλλά μεταβάλλεται μέσα στο χρόνο τόσο συχνά όσο υποδεικνύει ο χρόνος συνοχής. Ο πομπός λοιπόν πρέπει να στέλνει σύμβολα εκμάθησης στο δέκτη μία φορά κάθε, προσέχοντας ότι ο χρόνος μετάδοσης συμβόλου δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερος από το χρόνο συνοχής. Με βάση τα παραπάνω το σύστημα επικοινωνίας πρέπει να σχεδιαστεί γνωρίζοντας τους περιορισμούς και τα όρια που θέτει το φυσικό μέσο. Πολύ σημαντικό λοιπόν για να προσαρμοστεί η μετάδοση στο εκάστοτε κανάλι είναι να γνωρίζουμε τη διασπορά καθυστέρησης και τη διασπορά Doppler. Αυτές οι δύο ποσότητες θα μας δώσουν περαιτέρω πληροφορίες για το τί διασυμβολική επικά- 54

63 λυψη θα έχω και τη συχνότητα με την οποία πρέπει να κάνω εκτίμηση καναλιού. Κατά συνέπεια από τη σκοπιά της σχεδίασης με ενδιαφέρει να γνωρίζω το προφίλ καθυστέρηση ισχύος και το φάσμα Doppler. Στο σχήμα 2.23 που ακολουθεί παρατίθεται μια τυπική περίπτωση για κανάλι διαλείψεων Rayleigh, με Jakes Doppler Spectrum. Από το σχήμα αυτό μπορούμε να εξάγουμε αμέσως τη διασπορά καθυστέρησης και τη διασπορά Doppler/χρόνο συνοχής για το συγκεκριμένο κανάλι και να προσαρμόσουμε τη μετάδοση στα χαρακτηριστικά του συγκεκριμένου καναλιού. Σχήμα 2.23 Φασματική πυκνότητα ισχύος (Φάσμα Doppler) και προφίλ σκουληκότρυπα καθυστέρησης ισχύος για ένα τυπικό Rayleigh κανάλι 55

64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ Εισαγωγή Το βασικό πρόβλημα των ψηφιακών ασύρματων επικοινωνιών μέσα από ένα κανάλι διαλείψεων, είναι ότι εμφανίζεται μεγάλο πλήθος από σφάλματα όταν η εξασθένιση του καναλιού είναι μεγάλη. Η συχνότητα με την οποία στο κανάλι διαλείψεων έχει κακή απόδοση, δηλαδή η ισχύς του θορύβου είναι μεγαλύτερη από την ωφέλιμη ισχύ του σήματος που μεταδίδουμε είναι αρκετά μεγάλη και μη αποδεκτή για ένα σύστημα επικοινωνίας. Ο δέκτης για να μπορέσει να ξεχωρίσει το σήμα που στέλνεται θα πρέπει να το λαμβάνει με τη μικρότερη δυνατή πιθανότητα λάθους, δηλαδή το ποσοστό των bit που μεταδίδονται λάθος σε μια ακολουθία από bit θα πρέπει να είναι επαρκώς μικρό. Η πιθανότητα λάθους για ένα bit καλείται λόγος δυαδικών σφαλμάτων (BER: Bit Error Rate) και στα συστήματα επικοινωνιών μια τυπική τιμή του είναι της τάξης του. Δηλαδή κατά μέσο όρο 1 bit λάθος στα 1 εκατομμύριο μεταδιδόμενα είναι ένας ανεκτός ρυθμός σφαλμάτων για να έχουμε καλή ποιότητα επικοινωνίας. Ο υπολογισμός του BER είναι αρκετά σημαντικός και στη γενική περίπτωση εξαρτάται από το λόγο σήματος-προςθόρυβo του καναλιού. Ο λόγος σήματος προς θόρυβο (SNR: Signal to Noise Ratio) είναι ο λόγος της ωφέλιμης ισχύος που στέλνει ο πομπός ανά σύμβολο, προς την ισχύ του θορύβου, δείχνει πόσο πιο ισχυρό είναι το σήμα μας από το θόρυβο και δίνεται συνήθως σε db. Είναι προφανές ότι η πιθανότητα σφαλμάτων είναι μια αρκετά σημαντική παράμετρος του συστήματος επικοινωνίας, που θέτει και αυτή όρους και φραγμούς στη μετάδοση. Βάσει αυτής θα αποφασίσουμε κατά πόσο είναι πραγματοποιήσιμο και ρεαλιστικό ένα σενάριο μετάδοσης που μελετάμε θεωρητικά. Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε τα συστήματα διαφορισμού (Diversity Systems) τα οποία επιστρατεύονται για να πετύχουν τη βελτιστοποίηση του BER σε ασύρματα κανάλια όπου είναι πολύ έντονη η παρουσία των διαλείψεων όπως περιγράψαμε στο κεφάλαιο 2. Θα εξετάσουμε διάφορες τεχνικές διαφορισμού με το ενδιαφέρον να επικεντρώνεται κυρίως στην τεχνική του διαφορισμού χώρου (Spacial Diversity) δηλαδή στα συστήματα με πολλαπλές κεραίες επικοινωνίας. 56

65 3.1 Η ανάγκη για διαφορισμό Στο σημείο αυτό θα μελετήσουμε τα προβλήματα που δημιουργούν τα κανάλια διαλείψεων σε μια πραγματική μετάδοση Επίδοση του μοντέλου αναφοράς AWGN Θα ξεκινήσουμε βρίσκοντας μια έκφραση για την απόδοση του απλού καναλιού χωρίς διαλείψεις που το σήμα κατά τη μετάδοσή του αλλοιώνεται μόνο από λευκό προσθετικό Gaussian θόρυβο όπως περιγράψαμε στην ενότητα Το μοντέλο του AWGN (Additive White Gaussian Noise) καναλιού είναι ένα αρκετά απλό μοντέλο καναλιού με θόρυβο και η απόδοσή του αποτελεί μέτρο σύγκρισης και σημείο αναφοράς για τα υπόλοιπα κανάλια. Εάν είναι το μεταδιδόμενο σήμα τότε στoν δέκτη θα έχω: (3.1) όπου είναι η τυχαία μεταβλητή του θορύβου με μέση τιμή μηδέν και διασπορά. Αυτή η περίπτωση καναλιού είναι η ίδια με ένα ενσύρματο κανάλι όπου το μεταδιδόμενο σήμα μη επηρεαζόμενο από πολλαπλές διαδρομές φτάνει στο δέκτη με την ίδια φάση με μόνη διαφορά την προσθήκη προσθετικού θορύβου. Έστω ότι για την ψηφιακή μετάδοση χρησιμοποιούμε δύο φάσεις ενός σήματος οι οποίες διαφέρουν κατά 180 για να ξεχωρίσουμε το bit 1 από το 0. Το σήμα δηλαδή μεταδίδεται με την ίδια ενέργεια και διαφορετικό πρόσημο κάθε φορά οπότε τo bit 1 στέλνεται ως ενώ το 0 ως. Ο αστερισμός της διαμόρφωσης αυτής φαίνεται στο σχήμα (3.1). Η κανονικοποίηση της ενέργειας έχει γίνει ώστε σε κάθε μετάδοση συμβόλου να μεταδίδεται μέση ενέργεια. Στην περίπτωση αυτή, η ενέργεια συμβόλου είναι και η ενέργεια ανά bit, αφού κάθε φορά μεταδίδουμε μόνο ένα bit. Η διαμόρφωση αυτή καλείται δυαδική διαμόρφωση μετατόπισης φάσης (BPSK: Binary Shift Key) και είναι η πιο απλοϊκή περίπτωση μετάδοσης με προφανές μειονέκτημα ότι μπορεί να μεταδώσει ένα μόνο bit ανά σύμβολο με αποτέλεσμα να περιορίζονται πολύ οι ρυθμοί μετάδοσης. Παρόλ αυτά είναι και η πιο ανθεκτική στο θόρυβο περίπτωση καθώς ο αστερισμός έχει τα δύο σημεία του όσο πιο απομακρυσμένα επιτρέπει η διαθέσιμη ενέργεια. 57

66 Σχήμα 3.1 Αστερισμός δυαδικής διαμόρφωσης φάσης Έστω η περίπτωση που μεταδίδεται ένα bit μηδέν. Τότε από τη σχέση (3.1) θα έχω: Ο δέκτης ανάλογα το πρόσημο του ληφθέντος σήματος θα αποφασίσει εάν ο πομπός έστειλε μηδέν ή ένα. Η περίπτωση να έχω σφάλμα μετάδοσης είναι το bit να φτάσει στο δέκτη αλλοιωμένο από το θόρυβο τόσο ώστε το πρόσημο να είναι θετικό. Δηλαδή bit error θα έχω όταν: δηλαδή όταν: Γνωρίζουμε ότι άρα η πιθανότητα να έχω είναι : 58

67 (3.2) με την αντικατάσταση καταλήγω: (3.3) γνωρίζω τη συνάρτηση σφάλματος Q η οποία ορίζεται μέσω της συμπληρωματικής συνάρτησης Γκαουσιανού σφάλματος ως: (3.4) άρα από τις σχέσεις (3.3) και (3.4) καταλήγω ότι : αποδεικνύεται ότι η πιθανότητα είναι η ίδια με την πιθανότητα άρα γενικεύοντας η πιθανότητα σφάλματος bit θα είναι: (3.5) γνωρίζουμε ότι η ισχύς του Γκαουσιανού θορύβου ισούται με την τυπική απόκλιση δηλαδή. Εμείς σε αυτή την περίπτωση μεταδίδουμε πραγματικά σήματα και μας αρκεί να ανιχνεύσουμε το πρόσημο του. Άρα θεωρούμε ότι ο θόρυβος ο οποίος είναι εν γένει μιγαδική ποσότητα, επιδρά στο πραγματικό μέρος το 59

68 σήματος με τη μισή ισχύ. Κατά συνέπεια μπορώ να πω ότι για το πραγματικό μέρος ισχύει: (3.6) Ορίζοντας και το λόγο σήματος προς θόρυβο που σε αυτή την περίπτωση είναι: τελικά καταλήγω στην έκφραση για το λόγο δυαδικών σφαλμάτων στο κανάλι AWGN: δηλαδή (3.7) Η συνάρτηση σφάλματος Q φαίνεται στο σχήμα (3.2). Παρατηρώ ότι είναι μια φθίνουσα συνάρτηση του ορίσματός της. Αυτό σημαίνει ότι όσο μεγαλώνει το SNR τόσο θα μειώνεται το Bit Error Rate για το κανάλι AWGN. Αυτό είναι κάτι που αναγνωρίζουμε διαισθητικά, αφού όσο μεγαλύτερη είναι η παρουσία της ωφέλιμης ισχύος σήματος από την ισχύ του θορύβου, τόσο ασθενέστερες είναι οι αλλοιώσεις και άρα το ποσοστό των λαθών μειώνεται. Ακόμα παρατηρούμε ότι στα σημεία που αφορούν το SNR, δηλαδή στην περιοχή όπου η συνάρτηση φθίνει πολύ γρήγορα και μάλιστα με εκθετικό τρόπο. Πράγματι γνωρίζουμε ότι για τη συνάρτηση ισχύει κατά προσέγγιση ότι: 60

69 Σχήμα 3.2 Η συνάρτηση σφάλματος Q BPSK/QPSK Σχήμα 3.3 BER σε AWGN κανάλι για BPSK, QPSK, 8PSK και 16QAM 61

70 Στο σχήμα 3.3 σχεδιάζονται τα BER για διαφορετικές διαμορφώσεις. Η BPSK διαμόρφωση έχει την ίδια γραφική με την QPSK καθώς στην QPSK το BER είναι στη γενική περίπτωση ίδιο Επίδοση καναλιών με διαλείψεις-κανάλι Rayleigh Ο υπολογισμός του BER για ένα κανάλι διαλείψεων Rayleigh είναι αντίστοιχη διαδικασία. Σε αυτή την περίπτωση στο δέκτη θα έχω: (3.8) όπου, με και. Στην περίπτωση αυτή η ωφέλιμη ισχύς στο δέκτη είναι : (3.9) οπότε ο λόγος σήματος προς θόρυβο είναι: (3.10) όπου είναι η ισχύς του Γκαουσιανού θορύβου ίση με την τυπική απόκλιση. Το Bit Error Rate κατ αντιστοιχία είναι: (3.11) παρατηρώ ότι η σχέση για το BER έχει μέσα το το οποίο είναι η τυχαία ποσότητα του πλάτους κατανεμημένη κατά Rayleigh. Γι αυτό το λόγο το BER θα πρέπει να υπολογιστεί ως μέσο Bit Error Rate ή αλλιώς μέση πιθανότητα λάθους, βάσει της στατιστικής συμπεριφοράς του. 62

71 Γνωρίζω από τη θεωρία πιθανοτήτων ότι η μέση τιμή μιας συνάρτησης ακολουθεί μια κατανομή είναι, όταν η (3.12) οπότε από τις σχέσεις (3.11)(3.12) έχουμε: (3.13) αναπτύσσοντας τη συνάρτηση Q (σχέση(3.4)) έχουμε: το παραπάνω ολοκλήρωμα υπολογίζεται με τη χρήση της αντικατάστασης και καταλήγει στην έκφραση για το μέσο BER σε κανάλι διαλέιψεων Rayleigh: (3.14) μετασχηματίζοντας τη σχέση (3.14) έχω: (3.15) 63

72 γνωρίζω ότι για μεγάλες τιμές του ισχύει: (3.16) Οπότε η (3.15) γίνεται: (3.17) για μεγάλες τιμές του SNR. Στους τύπους (3.14)(3.15)(3.17) το SNR δεν είναι αυτό της σχέσης (3.10) αλλά εφόσον έχουμε βρει μια έκφραση για το μέσο BER και έχουμε εξαλείψει τον παράγοντα του πλάτους σε όλους αυτούς τους τύπους το SNR είναι η γνωστή ποσότητα: (3.18) Το αποτέλεσμα της σχέσης (3.17) είναι πολύ σημαντικό και μας δείχνει πόσο πολύ διαφέρει η εξάρτηση του BER στο κανάλι διαλείψεων από το κανάλι AWGN του προηγούμενου κεφαλαίου. Ενώ δηλαδή στο AWGN η πιθανότητα σφάλματος bit φθίνει εκθετικά, εδώ παρατηρούμε ότι η εξάρτηση είναι γραμμική. Αυτό σημαίνει ότι στο ασύρματο κανάλι έχω υψηλό ρυθμό σφαλμάτων λόγω της καταστροφικής συμβολής των κυμάτων στο δέκτη από τα πολλαπλά μονοπάτια. Με άλλα λόγια στην πράξη, η ωφέλιμη ισχύς που χρειαζόμαστε για να πετύχουμε ένα επιθυμητά χαμηλό BER είναι πολλαπλάσια της αντίστοιχης του Γκαουσανού καναλιού. Συγκεκριμένα για ένα αποδεκτό BER της τάξεως του χρειάζομαι βάσει της σχέσης (3.17) SNR ενώ αντίστοιχα για το AWGN κανάλι χρειάζομαι SNR (σχέση(3.7)). Κατά συνέπεια χρειάζομαι περισσότερη ισχύ κάτι που σε γραμμική κλίμακα μεταφράζεται σε φορές περισσότερη ωφέλιμη ισχύ στο δέκτη. Η διαφορές αυτή στην απόδοση των δύο καναλιών καθώς και στον τρόπο που συμπεριφέρονται βάσει του SNR οπτικοποιείται στο σχήμα (3.4). 64

73 Σχήμα 3.4 Υποβάθμιση απόδοσης λόγω διαλείψεων. Ο υψηλός αυτός ρυθμός σφαλμάτων, προέρχεται από το ότι το ασύρματο κανάλι εισέρχεται συχνά σε μια κατάσταση που ονομάζουμε κατάσταση βαθείας διάλειψης (Deep Fade). Σε αυτή την κατάσταση ο δέκτης δεν μπορεί να ξεχωρίσει το σήμα που στέλνεται καθώς η ωφέλιμη ισχύς του σήματος είναι μικρότερη από την αντίστοιχη του θορύβου. Τότε λοιπόν στο δέκτη θα έχω ότι ισχύει η εξής σχέση για τις ισχείς: άρα από (3.9): 65

74 οπότε αντικαθιστώντας το δεύτερο μέλος της εξίσωσης από τη σχέση (3.18) καταλήγω στη συνθήκη βαθείας διάλειψης (deep fade condition) που πρέπει να ισχύει για το πλάτος του σήματος στο δέκτη: Deep fade condition: (3.19) Αυτή είναι η συνθήκη που πρέπει να ισχύει για να έχω κακή απόδοση σε ένα σενάριο επκοινωνίας σε ασύρματο κανάλι. Η πιθανότητα ένα κανάλι να εισέλθει σε αυτή την κατάσταση, δηλαδή η πιθανότητα το πλάτος να είναι μικρότερο από αυτή την ποσότητα, δεν είναι άλλη από το εμβαδό της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας του πλάτους στο διάστημα που ορίζει η παραπάνω ανισότητα. Γνωρίζοντας λοιπόν ότι οι διακυμάνσεις του πλάτους ακολουθούν κατανομή Rayleigh υπολογίζουμε: (3.20) το παραπάνω ολοκλήρωμα υπολογίζεται αρκετά εύκολα και μαζί με την υπόθεση ότι για υψηλό SNR έχω καταλήγει στη σχέση: (3.21) 66

75 Δηλαδή η πιθανότητα το κανάλι Rayleigh να βρεθεί σε βαθεία διάλειψη ισούται περίπου με την πιθανότητα σφάλματος μετάδοσης του καναλιού. Και η πιθανότητα αυτή όπως εξηγήσαμε δεν είναι επαρκώς μικρή ή καλύτερα δεν μειώνεται όσο θα θέλαμε συναρτήσει του SNR. Με βάση τα όσα εξηγήσαμε σε αυτή την ενότητα η μείωση του BER σε αποδεκτά πλαίσια είναι αναγκαία ώστε να εξασφαλιστεί η σωστή ποιότητα επικοινωνίας. Η περίπτωση αυτό να επιτευχθεί μέσω της αύξησης του SNR δε βρίσκει πρακτική εφαρμογή αφού τα ποσά που απαιτούνται είναι δυσανάλογα μεγάλα. Χρειάζεται λοιπόν να καταφύγουμε σε άλλες τεχνικές βελτίωσης της απόδοσης ώστε να ελαχιστοποιηθεί η επίδραση των διαλείψεων στις ασύρματες επικοινωνίες. Τη λύση σε αυτό το πρόβλημα τη δίνουν οι τεχνικές διαφορισμού που θα δούμε περιληπτικά στη συνέχεια του κεφαλαίου. 3.2 Τεχνικές διαφορισμού Στις διάφορες τεχνικές διαφορισμού, βασικό στοιχείο είναι η προσπάθεια για δημιουργία πολλαπλών και ανεξάρτητων διόδων επικοινωνίας μέσα όπου θα μεταδίδεται ταυτόχρονα η ίδια πληροφορία. Το ασύρματο κανάλι όπως είδαμε έχει κακή ποιότητα λόγω του ότι βρίσκεται συχνά σε βαθεία διάλειψη. Με τις τεχνικές διαφορισμού δημιουργούμε πολλαπλά κανάλια, ώστε εάν σε μια δεδομένη χρονική στιγμή κάποιο βρεθεί σε βαθεία διάλειψη, το σήμα να μεταδοθεί σωστά μέσα από κάποιο από τα υπόλοιπα. Αυτό περιγράφεται καλύτερα ως εξής: Έστω ότι έχω δημιουργήσει κανάλια (links) και ότι είναι το γεγονός το κανάλι να είναι σε βαθεία διάλειψη. Τότε όλο το σύστημα επικοινωνίας θα βρεθεί σε βαθεία διάλειψη όταν κάθε ανεξάρτητο κανάλι θα είναι σε βαθεία διάλειψη. Η πιθανότητα να συμβεί αυτό είναι ίση με: (3.22) Βασιζόμενοι στην υπόθεση που έχουμε κάνει ότι τα κανάλια είναι ανεξάρτητα και στη σχέση (3.21) τότε η πιθανότητα βαθείας διάλειψης υπολογίζεται: 67

76 οπότε: (3.23) παρατηρούμε λοιπόν ότι εφαρμόζοντας τεχνικές διαφορισμού, μπορεί να μειωθεί αισθητά η πιθανότητα διακοπής της επικοινωνίας και άρα να πετύχω σημαντική βελτίωση της απόδοσης του συστήματος. Ακόμα, το σύστημα επηρεάζεται θετικά και από το γεγονός ότι όσο αυξάνει ο αριθμός των καναλιών, τόσο μειώνεται η πιθανότητα το μεταδιδόμενο σήμα να έχει υποστεί μεγάλη εξασθένηση ταυτόχρονα σε όλα τα κανάλια. Συνεπώς, με χρήση κατάλληλων τεχνικών στο δέκτη, μπορεί να κατασκευαστεί ένα σήμα που να έχει υποστεί όσο το δυνατόν μικρότερη εξασθένιση, ή ακόμη και ενίσχυση. Η προσέγγιση αυτή, μας δείχνει ότι πολύ σημαντικό κομμάτι του σχεδιασμού του συστήματος επικοινωνίας είναι να γίνει κατάλληλη επιλογή των παραμέτρων του, ώστε να μην εμφανίζονται συσχετισμένες διαλείψεις, δηλαδή τα κανάλια μετάδοσης που δημιουργεί ο διαφορισμός να είναι ανεξάρτητα. Οι βασικότερες τεχνικές διαφορισμού περιγράφονται συνοπτικά παρακάτω. Διαφορισμός συχνότητας O διαϕορισμός συχνότητας (frequency diversity) δημιουργεί τα πολλαπλά κανάλια μεταδίδοντας την ίδια πληροφορία βασικής ζώνης ταυτόχρονα σε διαφορετικές ζώνες συχνοτήτων. Ανάλογα δηλαδή το εύρος ζώνης στο οποίο εκτείνεται η βασική ζώνη, μπορούμε να πετύχουμε υψηλές τάξης διαφορισμού. Παρόλ αυτά η χρησιμοποίηση εύρους ζώνης για χάρη του διαφορισμού στη συχνότητα περιορίζει το διαθέσιμο εύρος ζώνης για μετάδοση πληροφορίας, δηλαδή περιορίζεται ο ρυθμός μετάδοσης. Επιπλέον, η ταυτόχρονη μετάδοση σε πολλές συχνοτικές ζώνες αυξάνει τις ανάγκες κατανάλωσης ισχύος στον πομπό. Διαφορισμός χρόνου Η τεχνική του διαϕορισμού χρόνου, (time diversity) βασίζεται στη δημιουργία πολλαπλών κλάδων διαφορισμού μέσω της αναμετάδοσης της ίδιας πληροφορίας 68

77 σε διαφορετικά χρονικά διαστήματα. Αυτή η κωδικοποίηση ονομάζεται κώδικας επαναληψιμότητας (repetition coding). Ο διαφορισμός χρόνου έχει όπως και ο διαφορισμός συχνότητας το μειονέκτημα της σπατάλης ωφέλιμου εύρους ζώνης, καθώς ποσοστό του χρησιμοποιείται για την επανάληψη των μεταδόσεων. Παρόλ αυτά μπορεί να μειώσει κατά πολύ την πιθανότητα βαθείας διάλειψης. Για να εξασφαλίσουμε ότι τα κανάλια που δημιουργούμε είναι ασυσχέτιστα πρέπει το χρονικό διάστημα μεταξύ διαδοχικών αναμεταδόσεων της ίδιας πληροφορίας να είναι μεγαλύτερο του χρόνου συνοχής του καναλιού. Σημαντικό πλεονέκτημα της τεχνικής του διαφορισμού χρόνου είναι η απλότητά της, καθώς βασίζεται απολύτως στην επεξεργασία του σήματος στη βασική ζώνη. Ειδική περίπτωση διαφορισμού χρόνου μπορεί να θεωρηθεί και η κωδικοποίηση καναλιού (channel coding) καθώς και αυτή αυξάνει το χρόνο που απαιτείται για τη μετάδοση της πληροφορίας. Διαφορισμός γωνίας Η περίπτωση του διαφορισμού γωνίας (angle diversity) είναι μια ιδιαίτερη περίπτωση όπου ο διαφορισμός επιτυγχάνεται με χρήση κατευθυντικών κεραιών. Οι κεραίες αυτές τοποθετούνται με κατάλληλο προσανατολισμό ώστε κάθε μια από αυτές να λαμβάνει τα σήματα από διαφορετικές διαδρομές. Με αυτό τον τρόπο θεωρητικά η κάθε κεραία μπορεί να λαμβάνει μία μόνο συνιστώσα από τα πολλαπλά (ανακλώμενα) μονοπάτια, εξαλείφοντας τα φαινόμενα διάλειψης που εμφανίζονται στο δέκτη λόγω πολλαπλών διαδρομών. Διαφορισμός χώρου Τα συστήματα διαφορισμού χώρου (spatial diversity) είναι τα κυριότερα συστήματα διαφορισμού που θα μας απασχολήσουν και βασίζονται στη φιλοσοφία ότι τα πολλαπλά κανάλια μπορούν να δημιουργηθούν χρησιμοποιώντας πολλαπλές κεραίες εκπομπής ή/και λήψης. Ο κάθε συνδυασμός μεταξύ μιας κεραίας του πομπού και μίας του δέκτη αποτελεί ένα σύνδεσμο (link) και κατά συνέπεια ένα ανεξάρτητο κανάλι επικοινωνίας. Συγκεκριμένα αν έχω κεραίες στον πομπό και κεραίες στο δέκτη τότε ο συνολικός αριθμός των διαφορετικών καναλιών μετάδοσης είναι ίσος με: (3.24) 69

78 Στα συστήματα αυτά θέλουμε όσο το δυνατόν τα ανεξάρτητα κανάλια να είναι διαφοροποιημένα το ένα από το άλλο. Θα θέλαμε λοιπόν ιδανικά στο δέκτη οι κεραίες να είναι αρκετά απομακρυσμένες ώστε οι λαμβανόμενες διαλείψεις να είναι ανεξάρτητες/ασυσχέτιστες. Μια τυπική τιμή των αποστάσεων των κεραιών στο δέκτη η οποία μας εξασφαλίζει αυτή την πολυτέλεια, είναι η τιμή όπου είναι το μήκος κύματος του μεταδιδόμενου ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Φυσικά στο δέκτη σπάνια έχουμε την ευχέρεια να τοποθετούμε σε μεγάλη απόσταση τις κεραίες, πόσο μάλλον όταν ο δέκτης είναι π.χ. ένα κινητό τηλέφωνο. Επομένως στο διαφορισμό χώρου η βελτίωση λόγω διαφορισμού ή αλλιώς το κέρδος διαφορισμού (Diversity Gain) είναι περιορισμένο. Διαφορισμός πόλωσης Τα συστήματα διαφορισμού πόλωσης (Polarization Diversity) είναι ένας επιπλέον διαφορισμός που εισάγεται στα συστήματα διαφορισμού χώρου που λειτουργούν με πολλαπλές κεραίες. Η λογική του βασίζεται στο ότι οι πολλαπλές κεραίες που χρησιμοποιούνται μπορούν να μειώσουν κι άλλο τη χωρική συσχέτιση εάν οι κεραίες μεταδίδουν με διαφορετική πόλωση. Για παράδειγμα ένα τυπικό σενάριο αφορά δύο κεραίες όπου η μια κεραία έχει κάθετη πόλωση σε σχέση με την άλλη. Με τον τρόπο αυτό δημιουργούνται διαφορετικά κανάλια μετάδοσης, διαφοροποιημένα κατά το βέλτιστο τρόπο, λόγω του ότι η κάθετη τοποθέτηση είναι η βέλτιστη διαφοροποίηση των πολώσεων. Ακόμα, η χρησιμοποίηση τέτοιων, διαπολωμένων κεραιών (Cross-polarized antennas) είναι ένα πιο ρεαλιστικό σενάριο στην περίπτωση των κινητών τηλεφώνων και γι αυτό χρησιμοποιείται πολύ. Στην παρούσα διπλωματική το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στα συστήματα διαφορισμού χώρου. Τα συστήματα αυτά κατηγοριοποιούνται σε συστήματα διαϕορισμού λήψης (receive diversity), όταν υπάρχει μόνο μία κεραία εκπομπής και πολλές κεραίες λήψης (ή αλλιώς SIMO: Single Input Multiple Output) και σε συστήματα με διαϕορισμό εκπομπής όταν υπάρχουν πολλές κεραίες εκπομπής και μία ή περισσότερες κεραίες λήψης (ή αλλιώς MIMO: Multiple Input Multiple Output). 70

79 3.3 Συστήματα μονής εισόδου-πολλαπλών εξόδων (SIMO) Τα συστήματα μονής εισόδου πολλαπλών εξόδων (SIMO: Single Input Multiple Output) αφορούν εκείνα τα συστήματα όπου ο πομπός έχει μία κεραία, ενώ ο δέκτης πολλαπλές. Αυτή η περίπτωση είναι γνωστή και ως διαφορισμός λήψης και βοηθάει τη συστοιχία των δεκτών να αναγνωρίσει το σήμα ελαττώνοντας τη δράση των διαλείψεων. Τα συστήματα αυτά έχουν το πλεονέκτημα ότι είναι αρκετά απλά στην υλοποίησή τους αλλά και το μειονέκτημα του μεγέθους της επεξεργασίας που χρειάζεται στην πλευρά του συστήματος λήψης. Αυτό μπορεί είναι αρκετά αποτρεπτικό για συγκεκριμένες εφαρμογές π.χ. για κινητά τηλέφωνα όπου η επεξεργαστική ισχύς αλλά και η διαθέσιμη ενέργεια είναι εξαιρετικά περιορισμένες. Παρακάτω δίνεται το σχήμα ενός συστήματος SIMO ή αλλιώς ένα σύστημα με διαφορισμό στο δέκτη. Καλούμε τάξη διαφορισμού (diversity order) τον αριθμό των ανεξάρτητων καναλιών μετάδοσης που δημιουργούνται, οπότε το σύστημα του σχήματος (3.5) έχει τάξη διαφορισμού. Σχήμα 3.5 Διαφορισμός λήψης Σύστημα SIMO 71

80 Ανάλογα την τάξη του διαφορισμού θα έχω και αντίστοιχο αριθμό λαμβανόμενων σημάτων στο δέκτη. Τα πολλαπλά κανάλια που έχουν δημιουργηθεί περιγράφονται μαθηματικά με τον τρόπο που περιγράψαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Κατά συνέπεια εάν είναι ο μιγαδικός συντελεστής διάλειψης του καναλιού-link τότε: το SIMO σύστημα δηλαδή γίνεται: όπου. (3.25) Η συστοιχία των κεραιών τροφοδοτεί την πληροφορία που λαμβάνει σε μια δομή η οποία μέσα απο κατάλληλη διαδικασία εκτιμά το σήμα που έστειλε ο πομπός. Η δομή αυτή καλείται δέκτης διαφορισμού (diversity receiver) και οι διάφορες τεχνικές που ακολουθεί για να ανακτήσει το σήμα ονομάζονται τεχνικές συνδυασμού διαφορισμού (diversity combining). Η γενική μορφή του δέκτη διαφορισμού δίνεται στο σχήμα (3.6). Όπως βλέπουμε τοποθετεί βάρη στα σήματα που λαμβάνονται από τις κεραίες για να συνθέσει τελικά στην έξοδό του ένα σήμα της μορφής: (3.26) Eάν 72

81 Σχήμα 3.6 Ο δέκτης σε σύστημα συνδυασμού διαφορισμού είναι το διάνυσμα των βαρών, τότε στην έξοδο του δέκτη θα έχω: (3.27) όπου ο συζυγής ανάστροφος του (ερμιτιανός) Σύνθεση διαφορισμού Στις διάφορες τεχνικές σύνθεσης διαφορισμού(diversity combining) ο στόχος είναι ο δέκτης να διαλέξει τις κατάλληλες τιμές για τα βάρη ώστε να μειωθεί η επίδραση των διαλείψεων για τον χρήστη. Υπάρχουν τρείς διαδεδομένες τεχνικές με τις οποίες γίνεται σύνθεση διαφορισμού και περιγράφονται συνοπτικά παρακάτω. Σε όλες τις περιπτώσεις θεωρούμε ότι ο δέκτης έχει γνώση του καναλιού, δηλαδή οι μιγαδικοί συντελεστές διάλειψης θεωρούνται γνωστοί. 73

82 Συνδυασμός επιλογής Οι δέκτες που χρησιμοποιούν το συνδυασμό επιλογής (Selection combining) επιλέγoυν το σήμα που προέρχεται από την κεραία με το μεγαλύτερο SNR. Οπότε σε αυτή την περίπτωση τα βάρη είναι: (3.28) Εφ όσον ο δέκτης επιλέγει το κανάλι με το υψηλότερο SNR, η πιθανότητα το σύστημα επικοινωνίας να βρίσκεται σε βαθεία διάλειψη θα είναι ίση με την πιθανότητα όλα τα ανεξάρτητα links να βρίσκονται σε βαθεία διάλειψη. Ο συλλογισμός αυτός μας οδηγεί στην έκφραση (3.23) με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που περιγράψαμε στην ενότητα 3.2. Άρα η πιθανότητα βαθείας διάλειψης καταλήγει να είναι: (3.29) οπότε πλέον η πιθανότητα βαθείας διάλειψης φθίνει εκθετικά συναρτήσει του αριθμού των καναλιών που δημιουργούνται. Η περίπτωση των δεκτών που χρησιμοποιούν αυτή την τεχνική έχουν το πλεονέκτημα ότι είναι αρκετά απλοί στη σχεδίαση. Δεν είναι όμως σε καμία περίπτωση βέλτιστοι αφού οι υπόλοιποι δέκτες που δεν επιλέγονται αγνοούνται πλήρως και η ενέργεια των σημάτων που έχουν λάβει πηγαίνει «χαμένη». Η πιο σωστή λύση (αλλά και πιο πολύπλοκη) είναι να συνδυάσουμε τα διάφορα κανάλια ώστε το συνολικό SNR να είναι το μέγιστο. Αυτό είναι που περιγράφεται παρακάτω με την τεχνική του συνδυασμού μέγιστου λόγου. Συνδυασμός μέγιστου λόγου H περίπτωση του δέκτη συνδυασμού μέγιστου λόγου (MRC: Maximal Ratio Combining) είναι η βέλτιστη όσον αφορά στη μεγιστοποίηση του SNR. Από τη σχέση 3.27 έχουμε: 74

83 όπου είναι η ενέργεια της μετάδοσης. Οπότε πλέον το SNR θα είναι: (3.30) Η ισχύς του θορύβου μπορεί να υπολογιστεί ως Και τελικά: οπότε η σχέση 3.30 γίνεται: Η επιλογή των βαρών μπορεί να γίνει έτσι ώστε πάντα να είναι. Τότε ο όρος προς μεγιστοποίηση καταλήγει να είναι ο. Το εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων γνωρίζουμε ότι είναι μέγιστο εκεί που το συνημίτονο της γωνίας που σχηματίζουν είναι μέγιστο. Κατά συνέπεια τα δύο διανύσματα θα πρέπει να είναι συνευθειακά. Άρα για αυτά θα πρέπει να ισχύει: (3.31) 75

84 Η σχέση αυτή γίνεται: οπότε Δηλαδή το διάνυσμα των βαρών που δίνει το μέγιστο SNR θα είναι: (3.32) Και τελικά το SNR για MRC δέκτη είναι: (3.33) Η σχέση αυτή είναι αντίστοιχη της (3.10) που υπολογίσαμε στην ενότητα Η διαδικασία υπολογισμού του BER είναι αντίστοιχη και έγκειται στον υπολογισμό της κατανομής του όρου. Αποδεικνύεται ότι η τυχαία μεταβλητή G όπου: ακολουθεί κατανομή τετράγωνο με 2Ν βαθμούς ελευθερίας και συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας: (3.34) 76

85 Και τελικά το μέσο BER για MRC δέκτη είναι: Και υπολογίζεται: (3.35) όπου ο αριθμός των κεραιών στο δέκτη, και Η σχέση (3.35) για, δηλαδή για 1 κεραία απλοποιείται στην σχέση (3.14) που υπολογίσαμε στην προηγούμενη ενότητα. Για υψηλές τιμές του SNR η (3.35) καταλήγει στην έκφραση: (3.36) Αφού πλέον γνωρίζω την κατανομή της G, μπορώ να υπολογίσω και την πιθανότητα βαθείας διάλειψης. Αυτή είναι: 77

86 και υπολογίζεται: (3.37) η οποία για μπορεί να μου δώσει την (3.21). Ο συνδυασμός μέγιστου λόγου είναι ο θεωρητικά βέλτιστος δέκτης αφού μεγιστοποιεί το SNR. Παρόλ αυτά όπως είδαμε λαμβάνει υπ όψη τα στιγμιαία πλάτη των καναλιού τα οποία όμως σε κάποια περιβάλλοντα διαλείψεων μπορεί να διαφοροποιούνται ακόμη και κατά 10dB. Σε κάποιες πρακτικές περιπτώσεις λοιπόν ο MRC δέκτης δεν είναι βέλτιστος και χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε τεχνικές ανεξάρτητες του πλάτους. Αυτό το πρόβλημα επιλύει ο δέκτης συνδυασμού ίσης απολαβής. Συνδυασμός ίσης απολαβής Σε ένα δέκτη συνδυασμού ίσης απολαβής (EGC: Equal Gain Combining) τα βάρη για κάθε κεραία θέτονται ίσα με τη μονάδα και επηρεάζεται μόνο η φάση του ληφθέντος σήματος. Συγκεκριμένα εάν είναι τα διάφορετικά ανεξάρτητα κανάλια τότε: οπότε ο όρος γίνεται: άρα: 78

87 Η ισχύς του θορύβου υπολογίζεται όπως στην περίπτωση του MRC ως: και είναι Οπότε το SNR σε για την περίπτωση του EGC είναι: (3.38) O υπολογισμός του BER για τον EGC δεν έχει αναλυτική κλειστή μορφή αλλά πολλοί ερευνητές έχουν ερευνήσει το BER για διαφορετικά ασύρματα κανάλια διάλειψης. Η μόνη καλή προσέγγιση με αναλυτικό τύπο μπορεί να γίνει για κανάλι διαλείψεων Rayleigh με και για κεραίες στο δέκτη με χρήση της εμπειρικής χαρακτηριστικής συνάρτησης (characteristic function) [20]. Για BPSK διαμόρφωση λοιπόν το BER υπολογίζεται ως: όπου, η υπεργεωμετρική συνάρτηση. 79

88 3.3.2 Επίδοση καναλιών SIMO Στο χωρίο αυτό εξηγήσαμε διαισθητικά και μαθηματικά το πώς οι διάφορες τεχνικές διαφορισμού με πολλαπλές κεραίες στο δέκτη βελτιώνουν την απόδοση. Είμαστε σε θέση να κάνουμε και μια σύγκριση μεταξύ των μεθόδων σε ένα πρακτικό παράδειγμα BPSK μετάδοσης και να οπτικοποιήσουμε τα όσα είδαμε μέχρι τώρα. Στο σχήμα (3.7) σχεδιάζονται τα BER για τις διάφορες τεχνικές και αντιπαραβάλλονται με την απλή περίπτωση του SISO fading καναλιού. Όπως περιμέναμε ο δέκτης συνδυασμού μέγιστου λόγου (MRC) είναι ο θεωρητικά βέλτιστος. Σχήμα 3.7 Βελτίωση απόδοσης σε ένα σύστημα SIMO 80

89 3.4 Συστήματα πολλαπλών εισόδων-πολλαπλών εξόδων ( (ΜIMO). Εισαγωγή Τα συστήματα πολλαπλών κεραιών εκπομπής και πολλαπλών κεραιών λήψης, γνωστά επίσης και ως συστήματα πολλαπλών εισόδων-πολλαπλών εξόδων (multiple input- multiple output, MIMO), αποτελούν μία από τις πλέον ενεργές ερευνητικά περιοχές των ασυρμάτων τηλεπικοινωνιών τα τελευταία χρόνια. Η χρήση τέτοιων συστημάτων υπόσχεται μία σειρά από βελτιώσεις στην παρεχόμενη ποιότητα επικοινωνίας μέσω της αύξησης του ρυθμού μετάδοσης (αύξηση χωρητικότητας του καναλιού) και μέσω της περεταίρω μείωσης της πιθανότητας σφάλματος. Για την επίτευξη αυτών των κερδών δεν αρκεί μόνο η χρήση πολλαπλών κεραιών αλλά και η χρήση κατάλληλων τεχνικών κωδικοποίησης βάσει των οποίων θα λαμβάνονται οι αποφάσεις από το δέκτη Κέρδος διαφορισμού και πολυπλεξίας Ένα σύστημα ΜΙΜΟ που χρησιμοποιεί κεραίες στον πομπό και κεραίες όπως του σχήματος 3.8 εκμεταλλεύεται τα πολλαπλά κανάλια για να μειώσει το BER όπως ακριβώς γίνεται και με τα κανάλια SIMO που περιγράψαμε πιο πριν. Ο διαφορισμός χώρου που εισάγεται από τη μετάδοση σε ΜΙΜΟ κανάλια βοηθάει το δέκτη να αντιληφθεί το σήμα μέσα από πολλές διαφορετικές μεταδόσεις και άρα η πληροφορία του γι αυτό μεγαλώνει αισθητά. Η γενική μαθηματική περιγραφή ενός συστήματος ΜΙΜΟ είναι η ακόλουθη: όπου πομπού, είναι τα σύμβολα που μεταδίδει η συστοιχία των κεραιών του αυτά που λαμβάνονται από τις κεραίες του δέκτη και o θόρυβος. 81

90 Σχήμα 3.8 Κανάλι ΜΙΜΟ Επιπρόσθετη μείωση της πιθανότητας βαθείας διάλειψης και άρα της αξιοπιστίας του συστήματος, μπορεί να επιτευχθεί μέσω του διαφορισμού που εισάγει η τεχνική της χωρο-χρονικής κωδικοποίησης όπως το σχήμα Alamouti. Αυτή είναι μια πολύ δημοφιλής τεχνική για συστήματα ΜΙΜΟ που χρησιμοποιείται κατά κόρον, λόγω της απλότητας στην εφαρμογή και της αποτελεσματικότητάς της. Οι προηγούμενες τεχνικές που περιγράψαμε και αφορούν τα ΜΙΜΟ κανάλια βελτιώνουν αρκετά την απόδοση/αξιοπιστία του συστήματος και προκύπτουν από τις τεχνικές που έχουν αναπτυχθεί για SIMO συστήματα (κέρδος διαφορισμού) και MISO συστήματα (Αlamouti). Ένα χαρακτηριστικό όμως που εισάγουν μόνο τα ΜΙΜΟ κανάλια είναι το κέρδος λόγω χωρικής πολυπλεξίας (spatial multiplexing). Αποδεικνύεται, ότι στην περίπτωση που το κανάλι είναι γνωστό, τότε μπορούμε να εκμεταλλευτούμε τις πολλαπλές κεραίες στέλνοντας ανεξάρτητη πληροφορία μέσα από κάθε κεραία του πομπού. Αυτό μπορούμε να το πετύχουμε μέσω της τεχνικής της (SVD: singular value decomposition) όπου ο πίνακας του καναλιού παραγοντοποιείται, αντιστρέφεται και δημιουργεί ανεξάρτητα και παράλληλα μεταξύ τους υποκανάλια. Μέσα από αυτά, μεταδίδοντας διαφορετικά σύμβολα μπορούμε να πετύχουμε μεγάλη αύξηση του ρυθμού μετάδοσης και κατά συνέπεια η θεωρητική χωρητικότητα του καναλιού αυξάνει συναρτήσει των βαθμών ελευθερίας που εισάγουν οι κεραίες στο δέκτη και τον πομπό. Σε αυτή την περίπτωση λέμε ότι έχουμε κέρδος πολύπλεξης στο χώρο. 82

91 Στην πραγματικότητα, υπάρχει μια αμοιβαία αντιστάθμιση (tradeoff) ανάμεσα στο βαθμό που μπορούμε να έχουμε κέρδος διαφορισμού και κέρδος πολύπλεξης και το σημείο μέγιστης ωφέλιμης μετάδοσης προσδιορίζεται από το σύστημα επικοινωνίας Δέκτες σε συστήματα ΜΙΜΟ Ο αποσυσχετισμός των δεδομένων καθώς και η σωστή (με μικρή πιθανότητα λάθους) ανίχνευση, είναι ευθύνη του δέκτη και γίνεται μέσω των πολλαπλών μεθόδων που έχουν προταθεί για τον τρόπο σχεδίασης του. Η μελέτη των δεκτών σε συστήματα ΜΙΜΟ, ξεφεύγει από τα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας και γι αυτό η ανάλυσή τους δε θα γίνει. Για λόγους πληρότητας όμως αναφέρονται οι δέκτες με τις τεχνικές: Maximum-likelihood equalization. Minimum mean square error equalization. Zero forcing equalization (ZF και ZF-SIC) Βελτίωση της επίδοσης σε συστήματα ΜΙΜΟ Όπως αναλύσαμε συνοπτικά στην ενότητα αυτή, τα συστήματα ΜΙΜΟ προσφέρουν μεγάλη αξιοπιστία και σημαντική αύξηση στο ρυθμό των δεδομένων. Το θεωρητικά μέγιστο ποσό της χωρητικότητας του καναλιού που γνωρίζαμε μέχρι πριν λίγα χρόνια για τα συστήματα SISO, είχε περιγραφεί από τον Shannon και ήταν συνάρτηση του εύρους ζώνης και του SNR. Όμως με την ανάπτυξη των ΜΙΜΟ συστημάτων, η συνολική χωρητικότητα μεγαλώνει και εξαρτάται πλέον και από τους βαθμούς ελευθερίας που εισάγει ένα ΜΙΜΟ κανάλι. Στο σχήμα 3.9 βλέπουμε τη βελτίωση αυτή που επιτυγχάνει στη χωρητικότητα το κανάλι ΜΙΜΟ σε σχέση με τη χωρητικότητα του SISO καναλιού. Ακόμα, στο σχήμα 3.10 δίνονται και οι ρυθμοί σφαλμάτων (Bit error rate) για ένα τυπικό παράδειγμα BPSK διαμόρφωσης σε κανάλι Rayleigh, με χρήση των διαφόρων τεχνικών σχεδίασης δέκτη. Όπως μπορούμε να παρατηρήσουμε, η βελτίωση ως προς το BER που επιτυγχάνεται είναι αρκετά σημαντική, και μπορεί να πλησιάσει τη θεωρητικά βέλτιστη αρχιτεκτονική δέκτη που είναι ο MRC δέκτης. 83

92 Σχήμα 3.9 Χωρητικότητα καναλιού ΜIMO Σχήμα 3.10 ΒER για δυαδική διαμόρφωση και διαφορετικούς δέκτες [9] 84

93 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΝΑΛΙΩΝ ΜΙΜΟ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε τους τρόπους μοντελοποίησης καναλιών πολλαπλών εισόδων πολλαπλών εξόδων (MIMO). Αρχικά θα επεκτείνουμε το στατιστικό μοντέλο που περιγράψαμε στο κεφάλαιο 2 για το ασύρματο κανάλι λαμβάνοντας υπ όψη το διαφορισμό που εισάγουν τα συστήματα πολλαπλών κεραιών. Στη συνέχεια ξεκινώντας από τη στατιστική και στοχαστική μοντελοποίηση του καναλιού ΜΙΜΟ, θα περιγράψουμε ένα δημοφιλές μοντέλο για ΜΙΜΟ κανάλια διαλείψεων. 4.1 Στατιστική περιγραφή ΜΙΜΟ καναλιού Η μέχρι τώρα περιγραφή μας για το ασύρματο κανάλι μπορεί να μοντελοποιήσει πλήρως τα κανάλια απλών εισόδων απλών εξόδων (SISO). Η ανάλυση που έχουμε κάνει μοντελοποιεί τη χρονική εξάρτηση του καναλιού (μέσω του προφίλ καθυστέρησης ισχύος) και τη συχνοτική εξάρτηση (φάσμα Doppler). Για να επεκταθεί αυτό το μοντέλο και στα ΜΙΜΟ κανάλια, θα πρέπει να συμπεριληφθεί σε αυτό η χωρική εξάρτηση του καναλιού υπό συνθήκες πολλαπλών διαδρομών Γωνιακή διάχυση και φάσμα ισχύος αζιμουθιακής γωνίας Στο σχήμα 4.1 βλέπουμε τα χωρικά χαρακτηριστικά που εισάγει στο κανάλι η διάταξη και ο προσανατολισμός των κεραιών. Παρατηρώ ότι η κεραία εκπομπής, έχει δύο μονοπάτια μέσα από τα οποία το σήμα καταφθάνει στην κεραία λήψης, το μονοπάτι άμεσης διαδρομής (LOS) και ένα ανακλώμενο. Το LOS μονοπάτι φεύγει από την κεραία με μία γωνία αναχώρησης (AoD: Angle of Departure), η οποία μετρείται ως προς την κάθετη στην κεραία. Επειδή στη γενική περίπτωση ο προσανατολισμός των κεραιών εκπομπής διαφέρει σε σχέση με αυτό των κεραιών λήψης, τα σήματα 85

94 λαμβάνονται με μια διαφορετική γωνία η οποία ονομάζεται γωνία άφιξης (AoA: Angle of Arrival) ( στο σχήμα). Οι αντίστοιχες γωνίες για το ανακλώμενο μονοπάτι είναι οι γωνίες και Ανάλογα τη διάταξη των κεραιών οι γωνίες άφιξης και αναχώρησης για διαφορετικά ζεύγη κεραιών εκπομπής-λήψης ποικίλλουν. Σχήμα 4.1 Διάγραμμα ΜΙΜΟ Αν οι δύο κεραίες εκπομπής είναι αρκετά κοντά, τότε οι γωνίες άφιξης και αναχώρησης θα είναι αρκετά ίδιες και μεταξύ των ζευγών των κεραιών μετάδοσης και λήψης θα υπάρχει υψηλή συσχέτιση. Όπως αναφέραμε στο προηγούμενο κεφάλαιο επιδιώκουμε τα διαφορετικά κανάλια μετάδοσης που δημιουργούμε με τις τεχνικές διαφορισμού να εμφανίζουν όσο το δυνατόν μικρότερη συσχέτιση ώστε να μπορούμε να εκμεταλλευτούμε το λεγόμενο κέρδος διαφορισμού (diversity gain) και να επιτύχουμε βελτίωση της απόδοσης. Γι αυτό το λόγο είναι αρκετά σημαντικό να διαλέγουμε σωστά τις αποστάσεις μεταξύ κεραιών (antenna spacing). Απ τη σκοπιά της μοντελοποίησης, η περιγραφή των διαφόρων γωνιών άφιξης και αναχώρησης καθώς και της ισχύος που έχει το σήμα υπό αυτές τις γωνίες, μπορούν να είναι μόνο μέσω στατιστικών μοντέλων. Αρχικά, αναγνωρίζουμε ότι το σήμα μπορεί να έχει διαφορετική ισχύ ανάλογα τη γωνία με την οποία φτάνει στην κεραία και κατά συνέπεια μπορούμε να ορίσουμε ένα μέγεθος που μας δίνει την ισχύ σε συνάρτηση με τη γωνία. Το μέγεθος αυτό ονομάζεται φάσμα αζιμουθιακής ισχύος (power azimuth spectrum) και δίνει για δεδομένο σήμα τη μέση ισχύ σε συνάρτηση με τη γωνία ως εξής: (4.1) 86

95 Η κατανομή αυτή κανονικοποιείται για να ικανοποιεί την απαίτηση της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας, οπότε έχουμε: (4.2) Έχοντας ένα τυπικό φάσμα αζιμουθιακής γωνίας όπως αυτό του σχήματος 4.2 μπορούμε να πληροφορηθούμε για το εύρος μέσα στο οποίο μπορούν να κινηθούν οι γωνίες άφιξης/αναχώρησης με τον αντίστοιχο τρόπο που εξάγουμε το εύρος των συχνοτήτων Doppler από ένα φάσμα ισχύος Doppler. Αντίστοιχα λοιπόν με τη διάχυση Doppler μπορεί να οριστεί και ένα στατιστικό μέγεθος το οποίο καλείται γωνιακή διάχυση (angle spread) και δίνει το στατιστικό εύρος μέσα στο οποίο συναντώνται κατά μέσο όρο οι γωνίες. Προκύπτει από το φάσμα αζιμουθιακής ισχύος ως εξής: (4.3) Σχήμα 4.2 Power Azimuth Spectrum (PAS) 87

96 Μια ακόμη προσέγγιση του εύρους διάχυσης των ακτίνων, η οποία είναι και η δημοφιλέστερη, είναι η μοντελοποίησή τους κατά συμπλέγματα (clusters). Αυτό γίνεται γιατί έχει παρατηρηθεί πως για δεδομένο ασύρματο κανάλι και ανάλογα τα χωρικά χαρακτηριστικά, οι ακτίνες ανακλώμενες ή διαδιδόμενες μπορούν να ομαδοποιηθούν καθώς εμφανίζουν μικρές διαφορές σχετικά με τις γωνίες διάδοσης, άφιξης ή αναχώρησης. Αυτό φαίνεται καλύτερα στο σχήμα 4.3 όπου παρατηρούμε μια αρκετά συνεκτική ομαδοποίηση των γωνιών των ακτίνων στο χώρο ή αλλιώς ένα σύμπλεγμα (cluster) ακτίνων. Το σύμπλεγμα αυτό μπορεί να μοντελοποιηθεί από μια μέση γωνία η οποία περιβάλλεται από μια γωνιακή διάχυση και κατά συνέπεια και από ένα μέσο φάσμα αζιμουθιακής γωνίας. Η όλη αυτή προσέγγιση καλείται clustered approach και λόγω του ότι είναι πολύ δημοφιλής, συχνά οι όροι PAS και Angle Spread αναφέρονται σε cluster. Σχήμα 4.3 Παράδειγμα ομαδοποίησης στον πομπό Έχουν περιγραφεί αρκετά στατιστικά μοντέλα για τα clusters τα οποία είτε αυτούσια, είτε με παραλλαγές (π.χ. αποκομμένα) μπορούν να περιγράψουν τη συμπεριφορά των συμπλεγμάτων υπό πολλά διαφορετικά περιβάλλοντα. Τα πιο δημοφιλή είναι το Λαπλασιανό, το Γκαουσιανό και το ομοιόμορφο μοντέλο τα οποία φαίνονται στο σχήμα 4.2. Η γωνία είναι η μέση γωνία άφιξης/αναχώρησης του cluster. Όπως φαίνεται στο διάγραμμα, το Λαπλασιανό και το Γκαουσιανό μοντέλο αποκόπτονται σε ένα εύρος γύρω από τη μέση γωνία. 88

97 Σχήμα 4.4 Κατανομή ΡAS για τη μοντελοποίηση γωνιακών cluster Παρακάτω δίνονται οι συναρτήσεις κατανομής πιθανότητας για τις τρείς περιπτώσεις του παραπάνω σχήματος: Ομοιόμορφη (4.4) Γκαουσιανή (4.5) Λαπλασιανή (4.6) όπου είναι ο αριθμός των cluster, η μέση γωνία του cluster. Ο παράγοντας, είναι ο παράγοντας κανονικοποίησης και προκύπτει από τη σχέση (4.2), ενώ η τυπική απόκλιση στις σχέσεις (4.5) και (4.6) ονομάζεται αζιμουθιακή διασπορά (AS: Azimuth Spread). Η συνάρτηση σε ένα διάστημα Heaviside: είναι η συνάρτηση που κάνει την αποκοπή (truncation) της κατανομής γύρω από τη μέση γωνία και δίνεται ως διαφορά δύο συναρτήσεων 89

98 Η χρησιμότητα της στατιστικής συμπεριφοράς των cluster μπορεί να γίνει καλύτερα κατανοητή από το σχήμα της εικόνας 4.5 όπου στο διάγραμμα (a) απεικονίζει την πραγματική μέτρηση για το PAS σε ένα δέκτη σε κανάλι με σχετικά μικρό αριθμό από ανακλώμενα μονοπάτια. Οι δύο κορυφές του διαγράμματος μαρτυρούν την ύπαρξη δύο cluster το κάθε ένα από τα οποία μπορεί να προσεγγιστεί από το μοντέλο για την κατανομή του PAS που ταιριάζει καλύτερα. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα μπορεί να προσεγγιστεί από δύο αποκομμένες Λαπλασιανές κατανομές με κέντρο τη μέση γωνία των cluster. Σχήμα 4.5 Μέτρηση PAS (a) και αντίστοιχο μοντέλο (b) Όπως είπαμε, σε διαφορετικά περιβάλλοντα αντιστοιχεί και διαφορετικό μοντέλο για το PAS. Το πιο συχνά χρησιμοποιούμενο είναι το Λαπλασιανό γιατί μοντελοποιεί πολύ καλά τη συμπεριφορά καναλιών πόλεως. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διάφορα μοντέλα και βάσει ποιάς περιγραφής για το PAS μπορεί να αναπαρασταθεί το καθένα: Σχήμα 4.6 Μοντέλο PAS για διαφορετικά περιβάλλοντα [24] 90

99 4.1.2 Κέρδος κεραίων και απόσταση κεραιών Αντίστοιχα με την κατανομή της ισχύος ανά γωνία, υπάρχει και ένα άλλο μέγεθος που επηρεάζει το διαδιδόμενο σήμα και εξαρτάται επίσης από τη γωνία και αυτό είναι το κέρδος των κεραιών. Οι κεραίες μπορούν να είναι είτε κατευθυντικές οπότε το κέρδος να συγκεντρώνεται σε μια συγκεκριμένη κατεύθυνση είτε ισοτροπικές, όπου το κέρδος είναι ομοιόμορφο γύρω από την κεραία. Τα δύο είδη κεραιών φαίνονται στο σχήμα 4.7 όπου στις 0 ο έχουμε την κατεύθυνση της κεραίας. Κατευθυντικές κεραίες συνήθως χρησιμοποιούμε στο σύστημα του δέκτη για αύξηση της απόδοσης, όπου προσπαθούμε να χωρίσουμε την περιοχή που το περιβάλλει σε τμήματα, θέτοντας υπεύθυνη για τη λήψη από το συγκεκριμένο τμήμα μια κατευθυντική κεραία. Το κέρδος κεραίας στη γενική περίπτωση εξαρτάται από την αζιμουθιακή γωνία και εξασθενεί με την αύξησή της. Ένα τυπικό διάγραμμα κέρδους-αζιμουθιακής γωνίας δίνεται στο σχήμα 4.8. Το κέρδος κεραίας δίνεται κανονικοποιημένο ως προς τη μέγιστη τιμή του, οπότε στην κορυφή έχουμε την τιμή ενώ στο σημείο που η ισχύς μειώνεται στη μισή της μέγιστης τιμής δηλαδή στα έχουμε την αντίστοιχη γωνία. Για σύστημα δέκτη που χωρίζει το χώρο σε 3 περιοχές η τυπική τιμή είναι ενώ για δέκτη με 6 περιοχές είναι. Το πρότυπο για τα δίκτυα κυψελών ορίζουν τη συνάρτηση του κέρδους ως: (4.7) όπου, είναι η γωνία που δημιουργείται μεταξύ της κατεύθυνσης μετάδοσης και της κατεύθυνσης της κεραίας, η μέγιστη εξασθένιση και μια σταθερά που ορίζεται από το πρότυπο διάδοσης (π.χ. για το πρότυπο 3GPP). Σχήμα 4.7 Κέρδος κεραίας για τα δύο είδη κεραιών 91

100 Σχήμα 4.8 Παράδειγμα κατανομής κέρδους κεραιών συναρτήσει του αζιμούθιου Η χρήση πολλαπλών κατευθυντικών κεραιών στο δέκτη είναι αρκετά δημοφιλής και βελτιώνει την απόδοση του συστήματος επικοινωνίας. Εσωτερικά, ο δέκτης θα πρέπει να τοποθετεί τις κεραίες σε μια σχετική απόσταση μεταξύ τους ώστε όπως προαναφέραμε να μπορεί να εκμεταλλευτεί και το κέρδος διαφορισμού. Αντίστοιχα το ίδιο κάνει και ο πομπός ώστε να μειωθεί όσο πιο πολύ γίνεται ο χωρικός συσχετισμός για το σύστημα επικοινωνίας. Τυπική τιμή για τις αποστάσεις των κεραιών σε ΜΙΜΟ συστήματα είναι η τιμή, όπου είναι το μήκος κύματος. Ανάλογα τις δυνατότητες χώρου που υπάρχουν στον πομπό και στο δέκτη αυτή η τιμή μπορεί στην πραγματικότητα να είναι αρκετά μικρότερη η μεγαλύτερη. Για παράδειγμα μια τυπική περίπτωση δέκτη είναι οι κινητές επικοινωνίες. Εκεί οι ελευθερία χώρου είναι αρκετά περιορισμένη καθώς το μέγεθος των κινητών τηλεφώνων είναι μικρό και συνήθως δεν γίνεται οι κεραίες να είναι σε απόσταση, αλλά τοποθετούνται πιο κοντά. Κατ αντιστοιχία το σύστημα του πομπού έχει πλήρη ελευθερία και τοποθετεί τις κεραίες σε μεγαλύτερες αποστάσεις ( και παραπάνω). Στις περιπτώσεις όπου οι κεραίες πρέπει να τοποθετηθούν πολύ κοντά, εφαρμόζεται μια άλλη τεχνική για να διαφοροποιήσουμε τα σήματα, η τεχνική της δια-πολωσης (cross-polarization) που αναφέραμε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Με αυτή την τεχνική διαφορισμού, διαφοροποιούμε τα σήματα των κεραιών τοποθετώντας τις κεραίες όσο πιο κάθετες γίνεται μεταξύ τους ώστε η πόλωσή τους να είναι σε διαφορετικούς άξονες όπως φαίνεται στο σχήμα

101 Σχήμα 4.9 Η τεχνική της δια-πόλωσης (cross-polarization) Χωρική συσχέτιση ΜΙΜΟ καναλιών Η χωρική τοποθέτηση των πολλαπλών κεραιών στον πομπό και το δέκτη σε ένα ΜΙΜΟ σύστημα επικοινωνίας όπως ήδη αναφέραμε μπορεί να αυξήσει ή να μειώσει τη συσχέτιση των μεταδιδόμενων σημάτων άρα και των διαλείψεων. Μπορεί να οριστεί ένα μέγεθος που να περιγράφει τη χωρική συσχέτιση μεταξύ δύο κεραιών, βάσει της απόστασης μεταξύ τους, του φάσματος αζιμουθιακής ισχύος του καναλιού και της συνάρτησης του κέρδους των κεραιών. Το μέγεθος αυτό ονομάζεται συντελεστής χωρικής συσχέτισης (spatial correlation coefficient) και υπολογίζεται για δύο κεραίες (1) και (2) ως: (4.8) όπου είναι η απόσταση μεταξύ των κεραιών και το μήκος κύματος. Ανάλογα με τη στατιστική συμπεριφορά του PAS προκύπτει και ο αντίστοιχος συντελεστής χωρικής συσχέτισης. Στο σχήμα 4.10 απεικονίζεται η απόλυτη τιμή του συντελεστή συσχέτισης σε συνάρτηση με την απόσταση των κεραιών, για κατευθυντικές και ισοτροπικές κεραίες και για διαφορετικές γωνιακές διαχύσεις. Για την κατασκευή του έχουν υποτεθεί Λαπλασιανό PAS (σχέση (4.6)), και. 93

102 Σχήμα 4.10 Συντελεστές συσχέτισης για διαφορετικές κεραίες και AS Όπως παρατηρούμε, ο συντελεστής συσχέτισης μειώνεται όσο μεγαλώνουν οι αποστάσεις των κεραιών, και όσο μεγαλώνει ή πιο σωστά διευρύνεται η γωνιακή διάχυση. Τέλος πρέπει να επισημάνουμε πως για δεδομένη απόσταση κεραιών και μεγάλες τιμές γωνιακής διάχυσης, οι κατευθυντικές κεραίες εμφανίζονται πιο συσχετισμένες από τις πολυκατευθυντικές. Για το σύστημα ΜΙΜΟ μπορεί να εξαχθεί ένας πίνακας χωρικής συσχέτισης ο οποίος θα περιέχει τους συντελεστές συσχέτισης από τους οποίους επηρεάζεται το διαδιδόμενο σήμα. Είναι προφανές ότι ο πίνακας αυτός δεν μπορεί να υπολογιστεί απ ευθείας, αφού δεν μπορούμε να υπολογίσουμε συντελεστές συσχέτισης μεταξύ κεραιών πομπού και κεραιών δέκτη. Ο πίνακας χωρικής συσχέτισης θα προκύψει από τους δύο ανεξάρτητους πίνακες χωρικής συσχέτισης του πομπού και του δέκτη. Για ένα ΜΙΜΟ κανάλι οι πίνακες χωρικής συσχέτισης του πομπού (BS) και του δέκτη (MS) δίνονται από τις σχέσεις: (9) (10) 94

103 όπου μεταξύ των κεραιών του πομπού και μεταξύ των κεραιών του δέκτη. Ο τελικός πίνακας χωρικής συσχέτισης για το ΜΙΜΟ σύστημα προκύπτει μέσω του γινόμενου Kronecker : (4.11) οπότε: Σημείωση: Στην περίπτωση που έχουμε δια-πόλωση των κεραιών πρέπει να υπολογιστεί και ο πίνακας πόλωσης για το ΜΙΜΟ σύστημα, μέσω υπολογισμού τριών ανεξάρτητων πινάκων πόλωσης (πομπού, καναλιού και δέκτη). Ο τελικός πίνακας συσχέτισης του συστήματος προκύπτει ως το γινόμενο του πίνακα χωρικής συσχέτισης με τον πίνακα πόλωσης. 95

104 4.2 Μοντέλο καναλιού Ένα κανάλι ΜΙΜΟ με διαλείψεις μπορεί να μοντελοποιηθεί χρησιμοποιώντας τα στατιστικά χαρακτηριστικά που περιγράψαμε στην προηγούμενη ενότητα. Αρχικά θα δώσουμε το στατιστικό μοντέλο του συσχετισμένου ΜΙΜΟ καναλιού με διαλείψεις που εξηγεί τη γενικότερη μοντελοποίηση ΜΙΜΟ καναλιών. Έπειτα θα παρουσιάσουμε συνοπτικά το μοντέλο Ι-ΜΕΤRA για ΜΙΜΟ κανάλια το οποίο υιοθετείται συχνά για τη μοντελοποίηση ΜΙΜΟ καναλιών Στατιστικό μοντέλο καναλιού ΜΙΜΟ Σχήμα 4.11 Σύστημα ΜΙΜΟ Ας θεωρήσουμε το ΜΙΜΟ σύστημα τους σχήματος 4.11 όπου έχουμε αριθμό κεραιών στον πομπό και στο δέκτη. Με την υπόθεση στενής ζώνης την οποία περιγράψαμε στο δεύτερο κεφάλαιο, το ΜΙΜΟ κανάλι περιγράφεται στατιστικά μέσω ενός πίνακα ως: (4.12) 96

105 όπου και οι πίνακες συσχέτισης δέκτη και πομπού και ένα ανεξάρτητα και ισόνομα κατανεμημένο (i.i.d.: Independent and identically distributed) κανάλι διαλείψεων Rayleigh. H υπόθεση που έχει γίνει για να εξαχθεί η σχέση 4.12, εκτός από την υπόθεση βασικής ζώνης είναι ότι η απόσταση μεταξύ των κεραιών στον δέκτη και τον πομπό είναι πού μικρότερη από την απόσταση μεταξύ του πομπού και του δέκτη. Κατά συνέπεια οι πίνακες συσχέτισης μπορούν να διαχωριστούν. Το ΜΙΜΟ κανάλι στο μοντέλο διακριτού χρόνου μπορεί να περιγραφεί μέσω της κρουστικής του απόκρισης η οποία είναι: (4.13) όπου είναι ο πίνακας με τα κέρδη του καναλιού μεταξύ της κεραίας του δέκτη και της κεραίας του πομπού, για την διαδρομή, με καθυστέρηση. Οι τιμές είναι μηδενικής μέσης τιμής μιγαδικές Γκαουσιανές μεταβλητές. Κατά συνέπεια οι ακολουθούν κατανομή Rayleigh όπως δείξαμε στο κεφάλαιο 2. Η μοντελοποίηση της συνάρτησης εισόδου εξόδου του ΜΙΜΟ καναλιού στο μοντέλο διακριτού χρόνου, όταν η συνάρτηση μεταφοράς του περιγράφεται με μια σχέση όπως η (4.13) μπορεί εύκολα να γίνει μέσω ενός μοντέλου για SISO κανάλια το οποίο ονομάζεται γραμμή καθυστερήσεων με απαγωγές (tapped delay line). Το μοντέλο αυτό είναι αρκετά δημοφιλές για τη μοντελοποίηση των πολλαπλών διαδρομών σε SISO κανάλια και μπορεί να επεκταθεί εύκολα για κανάλια ΜΙΜΟ. Όπως φαίνεται στο σχήμα 4.12 επιστρατεύει έναν αριθμό από γεννήτριες επίπεδων διαλείψεων (στην περίπτωσή μας είναι οι συντελεστές επίπεδων διαλείψεων Rayleigh) και παράγει την έξοδο διακριτού χρόνου:. Για την παραγωγή των επίπεδων διαλείψεων (flat fading generators) μπορούν επίσης να εφαρμοστούν τεχνικές για SISO κανάλια όπως είναι η τεχνική FWGN (filtered white Gaussian noise) ή το μοντέλο Jakes για άθροισμα ημιτόνων (SOS-model : Sum of sinusoids). Περισσότερα για τα μοντέλα παραγωγής επίπεδων διαλείψεων SISO καναλιών μπορούν να βρεθούν στην αναφορά [4]. Ως προς το ΜΙΜΟ κανάλι η γέννηση των μιγαδικών διαλείψεων και κατά συνέπεια των πολλαπλών κανάλιων επίπεδων διαλείψεων Rayleigh ανήκουν στη στοχαστική του μοντελοποίηση. 97

106 Σχήμα 4.12 Μοντέλο γραμμής καθυστερήσεων με απαγωγές Στοχαστικό μοντέλο καναλιού ΜΙΜΟ Η στοχαστική μοντελοποίηση του ΜΙΜΟ καναλιού συνοψίζεται όπως είδαμε στην προηγούμενη παράγραφο στην παραγωγή επίπεδων διαλείψεων Rayleigh για κάθε ζευγάρι κεραίας εκπομπής-κεραίας δέκτη. Τα πολλαπλά SISO κανάλια επεκτείνονται στο ΜΙΜΟ κανάλι μέσω του πολλαπλασιασμού τους με τον παραγοντοποιημένο πίνακα χωρικής συσχέτισης που περιγράψαμε πιο πάνω. Συγκεκριμένα εάν είναι το διάνυσμα που αναπαριστά τον πίνακα με τα ασυσχέτιστα κέρδη του καναλιού όπως τα περιγράψαμε παραπάνω, οι συσχετισμένοι συντελεστές του καναλιού, προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό των παραπάνω διανυσμάτων με έναν πίνακα, ο οποίος ονομάζεται πίνακας χωρικής μορφοποίησης (correlation shaping matrix). Τελικά οι συσχετισμένοι συντελεστές του καναλιού θα είναι: (4.14) όπου είναι η μέση ισχύς της διαδρομής. Ο πίνακας είναι το συσχετισμένο διάνυσμα του πίνακα του ΜΙΜΟ καναλιού με τους συσχετισμένους πλέον συντελεστές. Είναι δηλαδη: (4.15) 98

107 Ο πίνακας δίνεται από την παραγοντοποίηση του πίνακα χωρικής συσχέτισης της σχέσης 4.11 χρησιμοποιώντας ανάλυση Cholesky (Cholesky decomposition). Συγκεκριμένα είναι: όπου και ο πίνακας χωρικής συσχέτισης. Σημείωση: για μετάδοση από τον δέκτη (MS) στον πομπό (BS) το γινόμενο Kroenecker της σχέσης 4.11 αντιστρέφεται και ο πίνακας προκύπτει ως. 4.3 Μοντέλο I-METRA Η περιγραφή που έχουμε κάνει για τη μοντελοποίηση του ΜΙΜΟ καναλιού συνοψίζει τα χαρακτηριστικά ενός δημοφιλούς μοντέλου καναλιού, του I-METRA. Το μοντέλο Ι-ΜΕTRA (Intelligent Multi-element Transmit and Receive Antennas) για κανάλια ΜΙΜΟ [24][26] έχει προταθεί από τη συνεργασία αρκετών μηχανικών από πανεπιστήμια και τη βιομηχανία. Βασίζεται στο στοχαστικό μοντέλο που περιγράψαμε προηγουμένως το οποίο παράγει το συσχετισμένο κανάλι διαλείψεων ΜΙΜΟ χρησιμοποιώντας τη χωρική συσχέτιση για των κεραιών υποθέτοντας, θεωρώντας ένα ή και πολλαπλά συμπλέγματα (cluster) με Γκαουσιανό αποκομμένο PAS ή Λαπλασιανό αποκομμένο PAS αντίστοιχα. H διαδικασία μοντελοποίησης του ΜΙΜΟ καναλιού με βάση το μοντέλο I-METRA MIMO, απεικονίζεται στην εικόνα 4.13 και συνοψίζεται σε δύο βασικά βήματα. Στο πρώτο οι πίνακες χωρικής συσχέτισης και και ο παράγοντας κανονικοποίησης καθορίζονται για το συγκεκριμένο κανάλι αφού καθοριστούν τα χωρικά χαρακτηριστικά. Έπειτα υπολογίζεται ο πίνακας με τον τρόπο που περιγράψαμε πιο πάνω. Τέλος το συσχετισμένο κανάλι προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό των ανεξάρτητων ακολουθιών με τον πίνακα αυτό όπως περιγράψαμε στη σχέση Με την παραγωγή των συσχετισμένων συντελεστών του καναλιού μπορούμε να εξομοιώσουμε το ΜΙΜΟ κανάλι χρησιμοποιώντας το μοντέλο γραμμής καθυστερήσεων με απαγωγούς (tapped delay line). 99

108 num. of antenna antenna spacing cluster PAS AOA, AS BS and MS correlation matrix Phase 1 Spatial correaltion matrix generation R, Q, sigma Spatial correaltion matrix R=kron(R BS,R MS ) : down R=kron(R MS,R BS ) :up Symmetrical mapping matrix C=chol(R) x Phase 2 Correlated fading signal generation Uncorrelated fading signal a correlated signal matrix A=sqrt(P)Ca Σχήμα 4.13 Διαδικασία μοντελοποίησης ΙΜETRA μοντέλου [29] Το σχήμα 4.14 δείχνει το δομικό μπλόκ διάγραμμα λειτουργίας που μοντελοποιεί το ΜΙΜΟ κανάλι λαμβάνοντας υπ όψιν την καθυστέρηση (delay) και το προφίλ καθυστέρησης ισχύος (PDP) [24]. Εδώ, το ασυσχέτιστο κανάλι παράγεται μέσω ενός προαποθηκευμένου φάσματος Doppler. Το δοθέν προφίλ καθυστέρησης ισχύος υλοποιούνται περνώντας τη συσχετισμένη ακολουθία από ένα FIR φίλτρο, ώστε να ικανοποιεί τη μέση ισχύ και καθυστέρηση για κάθε διαδρομή. Τέλος η ακτινοβόληση των κεραιών μπορεί προαιρετικά να υλοποιηθεί μέσω ενός πίνακα στρέψης. 100

109 Σχήμα 4.14 Μπλόκ διάγραμμα λειτουργίας του IMETRA [29] 101

110 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Εισαγωγή Σε αυτό το κεφάλαιο θα παρουσιάσουμε την υλοποίηση ενός μοντέλου αναφοράς του ασύρματου καναλιού. Ο σχεδιασμός είναι βασισμένος στο μοντέλο καναλιού I-METRA MIMO που παρουσιάστηκε σε προηγούμενη ενότητα και έχει τα χαρακτηριστικά που περιγράφονται στο πρότυπο IEEE /161r2 [10] (TGn Channel Models) και στην επέκτασή του IEEE /0308r0[11]. Τα μοντέλα αυτά αφορούν ασύρματα κανάλια εσωτερικού χώρου με εύρος ζώνης έως, σε φέρουσες συχνότητες και. Το πρότυπο της IEEE προτείνει 6 πιθανά προφίλ για τη μοντελοποίηση διαφορετικών σεναρίων διάδοσης σε διαφορετικά ασύρματα περιβάλλοντα. Τα 6 αυτά σενάρια που αναγράφονται, καλύπτουν τις περιπτώσεις επίπεδης διάλειψης, οικίας, οικίας/μικρού γραφείου, τυπικού γραφείου, μεγάλου γραφείου και μεγάλου χώρου (εσωτερικού και εξωτερικού). Το κάθε μοντέλο από αυτά έχει ένα μοντέλο απωλειών διαδρομής, το οποίο περιλαμβάνει σκίαση και ένα ΜΙΜΟ μοντέλο διάλειψης που περιγράφει το προφίλ καθυστέρησης για τα πολλαπλά μονοπάτια, τα χωρικά χαρακτηριστικά των κεραιών, τον ricean παράγοντα και το φάσμα Doppler. Τα προφίλ καθυστέρησης ισχύος μας δίνουν σε κάθε περίπτωση και τον αριθμό των διαδρομών που μπορόυμε να θεωρήσουμε ότι έχει το κάθε μοντέλο (1 για το μοντέλο Α, 9 έως 18 για τα μοντέλα B έως F). Η καθυστερήσεις κάθε διαδρομής, εμφανίζονται μέσα σε ομάδες ανακλάσεων οι οποίες ονομάζονται clusters. Κάθε cluster φέρει διαφορετικά χωρικά χαρακτηριστικά, μια μέση γωνία άφιξης (AoA: Angle of Arrival), μέση γωνία αναχώρισης (AoD), και γωνιακή διασπορά (Angular Spread) στον πομπό. Αυτές οι παράμετροι είναι που καθορίζουν τους πίνακες χωρικής συσχέτισης εκπομπής και λήψης. Η διαδικασία της παραγωγής ενός MIMO καναλιού για εξομοίωση συνοψίζεται σε δύο φάσεις. Στην πρώτη φάση έχουμε τον καθορισμό των 102

111 παραμέτρων του καναλιού όπως αυτές τις ορίζει ο χρήστης και τον υπολογισμό του πίνακα χωρικής συσχέτισης για τη δεδομένη εξομοίωση. Αυτή τη φάση της υλοποίησης η οποία πρέπει να προηγηθεί της εξομοίωσης μπορούμε να την ονομάσουμε φάση προ-εξομοίωσης ή αλλιώς offline phase. Συγκεκριμένα σε αυτή ο χρήστης εισάγει τις χωρικές παραμέτρους όπως τις περιγράψαμε παραπάνω, οι οποίες καθορίζονται είτε βάσει των μοντέλων A έως F του προτύπου της αναφοράς [10], είτε είναι της επιλογής του. Στη συνέχεια υπολογίζεται ο πίνακας χωρικής συσχέτισης (correlation matrix) και αποθηκεύεται μαζί με τις υπόλοιπες παραμέτρους που εισάγει ο χρήστης δηλαδή το προφίλ καθυστέρησης ισχύος, τον ricean παράγοντα, και τέλος τη αρχική φάση και τη μετατόπιση συχνότητας της διαδρομής οπτικής επαφής (Line of sight). Τέλος ο χρήστης πρέπει να επιλέξει αν η προσομοίωση είναι για αποστολή δεδομένων από τον πομπό στο δέκτη (downlink) ή από το δέκτη στον πομπό (uplink). H δεύτερη φάση, την οποία μπορούμε να ονομάσουμε φάση παραγωγής καναλιού (Channel Generation) ή online φάση έχει σαν βασική ιδέα τη συνεχή και με επαναληπτικό τρόπο δημιουργία μιγαδικών ακολουθιών διάλειψης για κάθε κανάλι-link που δημιουργούν τα ζευγάρια κεραιών εκπομπής και κεραιών λήψης και την τροφοδοσία τους σε μία δομή η οποία θα τις συσχετίζει χωρικά με τις αντίστοιχες διαδρομές των άλλων link. Οι ακολουθίες αυτές συνιστούν τους μιγαδικούς συντελεστές διάλειψης για την κάθε διαδρομή του κάθε link και η χωρική συσχέτιση γίνεται μέσω του πολλαπλασιασμού τους με τον προυπολογισμένο πίνακα χωρικής συσχέτισης για τη διαδρομές αυτές. Τέλος σύμφωνα με το προφίλ καθυστέρησης ισχύος (PDP: Power Delay Profile) οι συσχετισμένες πλέον ακολουθίες πολλαπλασιάζονται με ένα παράγοντα βάθμωσης που αντιστοιχεί στο εκάστοτε μονοπάτι διάδοσης. Όλη η παραπάνω περιγραφή αναπαρίσταται στο σχήμα (5.1). Η μοντελοποίηση του κάθε καναλιού-link είναι γίνεται ξεχωριστά και ανεξάρτητα από τα υπόλοιπα με τεχνικές μοντελοποίησης SISO καναλιών. Συγκεκριμένα, η διαδικασία παραγωγής των ακολουθιών διάλειψης βασίζεται στο μοντέλο FWGN που αναφέραμε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Δημιουργούνται δηλαδή ακολουθίες Γκαουσιανού θορύβου οι οποίες περνούν μέσα από κατάλληλα φίλτρα μορφοποίησης Doppler (Doppler Shaping Filters) ώστε η φάση των μιγαδικών συντελεστών διάλειψης που παράγονται, να είναι σύμφωνη με τα φαινόμενα Doppler που συμβαίνουν στο κανάλι και περιγράφονται από το φάσμα Doppler. Είναι φανερό πως το φάσμα Doppler είναι εκείνο που θα καθορίσει και τη μορφή της συνάρτησης μεταφοράς που θα έχει το φίλτρο. Ανάλογα το φάσμα Doppler που θέλουμε να πετύχουμε (πχ Gaussian, Jakes, Flat) θα χρησιμοποιήσουμε διαφορετικό φίλτρο κάθε φορά. 103

112 Αριθμός κεραιών Απόσταση κεραιών μεταξύ τους PAS AoA, AS PAS Model Q, σ Υπολογισμός πινάκων χωρικής συσχέτισης εκπομπής και λήψης RBS RMS Φάση 1 (Offline) Πίνακας Χωρικής Συσχέτισης, downlink, uplink Παραγοντοποίηση κατά Cholesky PDP, K-factor, fdlos, θlos, πραγματικές τιμές, μιγαδικές τιμές Φάση 2 (Online) x Ασυσχέτιστες ακολουθίες με διαλείψεις Συσχετισμένος πίνακας Σχήμα 5.1 Οι δύο φάσεις του εξομοιωτή καναλιών 104

113 Στο κεφάλαιο αυτό θα σχεδιάσουμε σε περιβάλλον Matlab TM την αναπαράσταση του ασύρματου καναλιού με τεχνικές σχεδίασης hardware, με σκοπό να δημιουργηθεί ένα μοντέλο αναφοράς για τη μετέπειτα υλοποίηση σε FPGA αρχιτεκτονική. Το Matlab θα μας βοηθήσει να οπτικοποιήσουμε τα αποτελέσματα που αναμένουμε από το hardware. 5.1 Μοντελοποίηση πολλαπλών διαδρομών Ένα πολύ χρήσιμο εργαλέιο για τη μοντελοποίηση ασύρματων καναλιών πολλαπλών διαδρομών είναι το μοντέλο γραμμής καθυστέρησης με απαγωγές (TDL: Tapped Delay Line) που περιγράψαμε στην ενότητα Το σχηματικό διάγραμμα του μοντέλου βρίσκεται στο σχήμα (5.2) και μπορώ να υπολογίσω ότι στην έξοδο θα έχω: (5.1) το οποίο είναι το δειγματοληπτημένο μοντέλο βασικής ζώνης (ή αλλιώς μοντέλο διακριτού χρόνου βασικής ζώνης). Μπορούμε εύκολα να αναγνωρίσουμε ότι η παραπάνω σχέση αναπαριστά τη σχέση εισόδου-εξόδου ενός γραμμικού φίλτρου πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (FIR: Finite Impulse Response). Σχήμα 5.2 TDL Channel Model 105

114 Γνωρίζουμε ότι στα ασύρματα κανάλια πολλαπλών διαδρομών τα διαδιδόμενα σήματα μέσα από κάθε διαδρομή φτάνουν με μια καθυστέρηση και πολλαπλασιασμένα με ένα συντελεστή αλλοίωσης. Παρατηρούμε ότι το μοντέλο αυτό ανταποκρίνεται πλήρως σε αυτή την παραδοχή, με την κάθε απαγωγή (tap) να αντιστοιχεί σε μία διαδρομή η οποία φέρει την αντίστοιχη καθυστέρηση. Για ένα σύστημα ΜΙΜΟ τα ανεξάρτητα ασύρματα κανάλια (links) που δημιουργούνται είναι. Κάθε ένα από αυτά μπορεί να μοντελοποιηθεί με το παραπάνω μοντέλο και όλα μαζί να συνθέσουν το συνολικό ασύρματο κανάλι μετάδοσης MIMO. Το μόνο που χρειάζεται λοιπόν είναι η μοντελοποίηση των ανεξάρτητων καναλιών ως FIR φίλτρα και η παραγωγή των συντελεστών με τη διαδικασία που περιγράφεται στην εισαγωγή, ώστε για κάθε διακριτή χρονική στιγμή να ορίζεται η απόκριση των φίλτρων αυτών. 5.2 Παραγωγή ασυσχέτιστων ακολουθιών Η παραγωγή ασυσχέτιστων ακολουθιών με διαλείψεις για κάθε ζευγάρι πομπού-δέκτη γίνεται μέσω της τεχνικής FWGN. Το φίλτρο θα πρέπει να έχει τέτοια συνάρτηση μεταφοράς, έτσι ώστε να πετυχαίνουμε τα φάσματα Doppler που προτείνονται στο πρότυπο για τα TGn Channel Models. Εκεί προτείνεται για όλα τα μοντέλα εσωτερικού χώρου (A έως E) το παρακάτω φάσμα Doppler: -10 db f d f max Σχήμα 5.3 Doppler spectrum για τα μοντέλα Α έως Ε. όπου είναι το Doppler spread για φέρουσα συχνότητα. Αντίστοιχα για τη φέρουσα συχνότητα των το Doppler spread είναι 106

115 . Όσον αφορά το μοντέλο F που είναι για εξωτερικούς χώρους, σε αυτό για να μοντελοποιηθεί η κίνηση ενός οχήματος μέσα στο ασύρματο κανάλι, εισάγεται στην τρίτη διαδρομή (tap) του μοντέλου, μια συνιστώσα Doppler που εξαρτάται από την ταχύτητά του ( ). Για το μοντέλο F λοιπόν το φάσμα Doppler είναι: Σχήμα 5.4 Doppler spectrum για το τρίτο tap του μοντέλου F. Όπως περιγράψαμε στο κεφάλαιο 2, το φάσμα Doppler προκύπτει ως η φασματική πυκνότητα ισχύος των μιγαδικών συντελεστών διάλειψης του καναλιού. Οι παραγόμενες λοιπόν μιγαδικές ακολουθίες διάλειψης, θα πρέπει να ανταποκρίνονται στα σχήματα (5.3)(5.4) ως προς τη φασματική πυκνότητα ισχύος τους. Την ευθύνη γι αυτό τη φέρει η συνάρτηση μεταφοράς του Doppler φίλτρου. Η διαδικασία παραγωγής των μιγαδικών ακολουθιών διάλειψης φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα 5.5 Μοντέλο FWGN. 107

116 Έστω η φασματική πυκνότητα ισχύος μιας μιγαδικής ακολουθίας που παράγεται όπως στο σχήμα (5.5), η φασματική πυκνότητα ισχύος της Γκαουσιανής κατανομής και η συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου που ψάχνουμε. Γνωρίζουμε από θεωρία σημάτων ότι στο πεδίο της συχνότητας ισχύει: (5.2) και γνωρίζοντας ότι η φασματική πυκνότητα ισχύος για μια Γκαουσιανή κατανομή είναι ίση με τη διασπορά της, καταλήγω ότι: (5.3) Εάν η ακολουθία που θα παράγω φροντίσω να έχει μεταφοράς του Doppler φίλτρου είναι: τότε η συνάρτηση (5.4) Το πρότυπο της IEEE ορίζει τις φασματικές πυκνότητες που ανταποκρίνονται στα σχήματα (5.3) και (5.4) ως εξής: Για το βασικό παράγοντα Doppler: (5.5) για την περίπτωση της συνιστώσας Doppler λόγω κινούμενου οχήματος: (5.6) 108

117 Οπότε από τις σχέσεις (5.4)(5.5) και (5.6) μπορούμε να εξάγουμε τα Doppler φίλτρα για την ακολουθία που θέλουμε να παράγουμε. Όσον αφορά στη σχεδίαση των φίλτρων, αυτά μπορούν να είναι είτε φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (FIR: Finite impulse response) είτε φίλτρα άπειρης κρουστικής απόκρισης (IIR Infinite impulse response) με θετικά και αρνητικά αποτελέσματα στην κάθε περίπτωση. Στην περίπτωση που υλοποιηθούν ως φίλτρα FIR αυξάνει πολύ ο υπολογιστικός φόρτος (εκθετικά) όσο αυξάνει η τάξη του φίλτρου ενώ εμφανίζεται μια τάξης ανακρίβεια στις πράξεις λόγω του κβαντισμού των υπολογισμών σε αριθμητική σταθερής υποδιαστολής (Fixed point). Απ την άλλη τα IIR φίλτρα, λόγω της ανατροφοδοσίας που έχουν από το σχεδιασμό τους μπορούν να οδηγήσουν σε αστάθεια. Ειδικά στις περιπτώσεις που η τάξη του IIR φίλτρου αυξάνει πολύ το φίλτρο οδηγείται πιο εύκολα στην αστάθεια. Αυτό κάνει τα IIR φίλτρα μη αξιόπιστα και γι αυτό συνήθως προτιμάται η υλοποίηση με FIR φίλτρα. Στη παρούσα διπλωματική ο σχεδιασμός των φίλτρων έγινε μέσα από το Filter Design and analysis tool (FDA Tool) του Matlab το οποίο μας επιτρέπει να ορίσουμε εμείς την απόκριση συχνότητας που θέλουμε καθώς και τη μέθοδο σχεδίασης. Η υλοποίηση έγινε με FIR φίλτρα και μέθοδο Equiripple. Στη συνέχεια ακολουθούν τα σχήματα με τις αποκρίσεις συχνότητας της FIR υλοποίησης: Σχήμα 5.6 Υλοποίηση για το βασικό Doppler component 109

118 Magnitude Magnitude Response FIR Equiripple Normalized Frequency ( rad/sample) Σχήμα 5.7 Υλοποίηση για το component με κινούμενο όχημα Το βασικό Doppler φίλτρο προσεγγίζει πολύ καλά τη θεωρητική απόκριση συχνότητας με αρκετά μικρής τάξεως φίλτρο. Συγκεκριμένα στο παράδειγμα του σχήματος (5.6) το FIR φίλτρο έχει 16 συντελεστές και βλέπουμε ότι συμφωνεί με τη θεωρητική τιμή (κόκκινη διακεκομμένη). Στη δεύτερη περίπτωση έχω πάλι συμφωνία, αλλά αυτή τη φορά, επειδή έχω πολύ απότομη μεταβολή στη συχνότητα doppler του κινούμενου οχήματος το FIR φίλτρο χρειάζεται να έχει μεγάλη καθυστέρηση διότι οι κυματισμοί του αντιδρούν αργά και δεν είναι ευαίσθητοι σε τέτοιες απότομες μεταβολές. Περισσότερη καθυστέρηση σημαίνει μεγαλύτερη τάξη, δηλαδή περισσότεροι συντελεστές για το φίλτρο. Το παράδειγμα του σχήματος (5.7) είναι για FIR με 500 συντελεστές. Πλέον έχουμε τα φίλτρα με τα οπόια θα φιλτράρουμε τις AWGN ακολουθίες. Οι ακολουθίες αυτές θα πρέπει να είναι μιγαδικές και να έχουν, βάσει της παραδοχής που κάναμε για τα φίλτρα συνολική διασπορά. Για την παραγωγή τέτοιων ακολουθιών παράγουμε αρχικά, στο περιβάλλον του Matlab δύο ανεξάρτητες Γκαουσιανές ακολουθίες με μέση τιμή μηδέν και διασπορά. Η μία εκ των δύο έστω αφορά το πραγματικό μέρος και η άλλη το φανταστικό μέρος της τελικής μιγαδικής ακολουθίας. Οπότε: (5.7) 110

119 Γνωρίζουμε για δύο γκαουσιανές μεταβλητές με μέση τιμή μηδέν ότι εάν προστεθούν, η συνολική διασπορά είναι το άθροισμα των επιμέρους διασπορών. Κατά συνέπεια η τελική διασπορά της μιγαδικής ακολουθίας θα είναι : οπότε η ακολουθία, μπορεί να φιλτραριστεί με τα φίλτρα που περιγράψαμε πιο πάνω για την είσοδο των οποίων υποθέσαμε διασπορά ίση με 1. Με αυτόν τον τρόπο ορίσαμε πώς παράγονται στο Matlab οι μιγαδικές ασυσχέτιστες ακολουθίες. Για μια δεδομένη εξομοίωση με αριθμό από taps (διαδρομές) αριθμό κεραιών στον πομπό και αριθμό κεραιών στο δέκτη ο αριθμός των ακολουθιών που παράγονται είναι: 5.3 Παραγωγή συσχετισμένων ακολουθιών Υπολογισμός του πίνακα χωρικής συσχέτισης Η διαδικασία υπολογισμού του πίνακα χωρικής συσχέτισης (correlation matrix) προηγείται της εξομοίωσης και γίνεται μόνο μια φορά αφού για δεδομένη εξομοίωση θεωρούμε ότι δεν αλλάζει η χωρική διάταξη του καναλιού (απόσταση κεραιών αριθμός cluster, PAS κλπ). Η μαθηματική του περιγραφή έγκειται στην εύρεση των ξεχωριστών πινάκων συσχέτισης και η οποίοι είναι συμμετρικοί και είναι της μορφής: 111

120 Για τα στοιχεία είναι. Το ονομάζεται συντελεστής συσχέτισης και προκύπτει από τη σχέση: (5.8) όπου Και όπου, με να είναι η απόσταση των κεραιών (θεωρούμε ομοιόμορφα τοποθετημένες κεραίες με ίδιο χώρο μεταξύ τους). Ανάλογα με την υπόθεση που θα κάνουμε για τη στατιστική συμπεριφορά του φάσματος αζιμουθιακής γωνίας (PAS), η λύση των παραπάνω εξισώσεων ποικίλλει. Η αναφορά [21] εξηγεί αναλυτικά, πώς βάση του PAS, της γωνιακής διασποράς (AS) και της μέσης γωνία άφιξης (AoA) μπορούμε να καταλήξουμε στον πίνακα συσχέτισης. Ακόμα σε αυτή δίνονται οι εκφράσεις για τους συντελεστές χωρικής συσχέτισης για της περιπτώσεις που έχουμε ομοιόμορφο, αποκομμένο γκαουσιανό και αποκομμένο Λαπλασιανό φάσμα γωνιακής ισχύος (PAS). Η μεθοδολογία που ακολουθείται βασίζεται στην αριθμητική επίλυση των εξισώσεων για τα διάφορα PAS βάσει των αναλυτικών εκφράσεων γι αυτά που έχουν διατυπωθεί στην ενότητα Έχοντας υπολογίσει τους δύο πίνακες χωρικής συσχέτισης και ο τελικός πίνακας χωρικής συσχέτισης προκύπτει από τις σχέσεις: (5.9) (5.10) 112

121 όπου στην τελευταία σχέση ο πίνακας παραγοντοποιείται με ανάλυση κατά Cholesky. Το σύμβολο συμβολίζει το γινόμενο Kronecker μεταξύ των δύο πινάκων. Για την υλοποίηση των παραπάνω έχει γραφτεί μια συνάρτηση CorrMatrix η οποία είναι της μορφής: [CMatrix]= CorrMatrix(numOfClusters, pdb, AS_Tx, AoD, AS_Rx, AoA, Nt, Nr, W TxSpacing, RxSpacing) δηλαδή δέχεται σαν είσοδο τον αριθμό των cluster, τους πίνακες με τα προφίλ καθυστέρησης γωνιακής απόκλισης δέκτη και πομπού, γωνίας αναχώρησης και γωνίας λήψης (όλοι αυτοί οι πίνακες είναι [clusters taps]), τον αριθμό των κεραιών και τέλος τις αποστάσεις των κεραιών. Επιστρέφει έναν πίνακα μεγέθους Έχοντας και τον πίνακα χωρικής συσχέτισης μπορούμε πλέον να πραγματοποιήσουμε την παραγωγή του καναλιού όπως την έχουμε περιγράψει μέχρι τώρα και επεξηγείται στο σχήμα (5.1) Γενίκευση του μοντέλου αναφοράς Η μέχρι τώρα περιγραφή μας αρκεί, για να εξομοιώσουμε κανάλια με διαλείψεις Rayleigh. Αρκεί να πολλαπλασιάσουμε για κάθε tap τον πίνακα, με τις φιλτραρισμένες ακολουθίες και το αποτέλεσμα να το βαθμώσουμε με ένα σταθερό παράγοντα που προκύπτει από το προφίλ καθυστέρησης ισχύος και αφορά τη συγκεκριμένη διαδρομή (tap). Έτσι εάν συμβολίσουμε με τη συσχετισμένη διαδικασία που έχουμε δημιουργήσει για το tap, τότε για το Rayleigh κανάλι τα κέρδη της κάθε διαδρομής (οι συντελεστές δηλαδή) θα είναι: : (5.11) 113

122 όπου είναι το προφίλ καθυστέρησης ισχύος για το συγκεκριμένο tap. Όμως το πρότυπο για τα TGn Channel Models περιλαμβάνει και περιπτώσεις όπου υπάρχει οπτική επαφή πομπού και δέκτη. Γι αυτό το λόγο θα πρέπει να γενικεύσουμε αυτό το μοντέλο ώστε το πρώτο tap (δηλαδή η πρώτη διαδρομή) να προσομοιώνει το άμεσο μονοπάτι οπτικής επαφής το οποίο εμφανίζει διαλείψεις Rice. Στην περίπτωση αυτή λοιπόν, η διαδικασία λαμβάνεται ως: (5.12) όπου: είναι ο rician Κ παράγοντας διάλειψης για το μονοπάτι. είναι η μετατόπιση Doppler για τον παράγοντα οπτικής επαφής στο μονοπάτι. μονοπάτι. είναι η αρχική φάση για τον παράγοντα οπτικής επαφής στο Παρατηρούμε ότι η σχέση (5.11) προκύπτει από την (5.12) για. Δηλαδή το κανάλι με διαλείψεις Rayleigh είναι ειδική περίπτωση του καναλιού Rice κάτι που γνωρίζαμε από την περιγραφή που κάναμε στο δεύτερο κεφάλαιο. Κατά συνέπεια η σχέση (5.12) μπορεί να περιγράψει και τα μονοπάτια οπτικής επαφής (LOS) και αυτά όπου δεν υπάρχει οπτική επαφή αφού για διάφορετικές διαδρομές αρκεί να αλλάξω τις τιμές των και για τη διαδρομή αυτή. Κατά συνέπεια η σχέση (5.12) αποτελεί τη γενικευμένη έκφραση για τους συντελεστές του καναλιού και στην υλοποίηση του προσομοιωτή καναλιών θα υιοθετήσουμε αυτή γενική μορφή του μοντέλου. 114

123 5.4 Πρόσθετα στοιχεία Υπερδειγματοληψία Η παραγόμενη ακολουθία των συντελεστών διάλειψης του καναλιού που παράγει ο προσομοιωτής καναλιών πρέπει να δειγματοληπτηθεί με μια συχνότητα η οποία να είναι ίση τουλάχιστον με τη διπλάσια της συχνότητας του φάσματος Doppler. Συνήθως προτείνεται υψηλότερος ρυθμός δειγματοληψίας έως. Μια καλή παραδοχή για τη συχνότητα δειγματοληψίας είναι [25]. H συχνότητα δειγματοληψίας της εισόδου του καναλιού είναι συνήθως αρκετά μεγαλύτερη από την. Γι αυτό το λόγο, θα πρέπει τα δείγματα του καναλιού να υπερδειγματοληπτηθούν με τη μέθοδο της παρεμβολής, ώστε να έχουν την ίδια συχνότητα με την είσοδο στο κανάλι, δηλαδή με το ρυθμό που δουλεύουν τα φίλτρα της γραμμής καθυστέρησης απαγωγών. Υπάρχουν αρκετές τεχνικές με τις οποίες μπορεί να γίνει αυτό με την πιο αποδοτική να είναι ο συνδυασμός γραμμικής παρεμβολής με πολυφασική παρεμβολή [22]. Ο πολλαπλασιαστικός παράγοντας βάση του οποίου επεκτείνεται η ακολουθία των δειγμάτων είναι: (5.13) και λόγω της στρογγυλοποίησης στον παραπάνω τύπο, η πραγματική συχνότητα δειγματοληψίας Doppler είναι: (5.14) Στην παρούσα διπλωματική η παρεμβολή γίνεται με γραμμικό FIR φίλτρο το οποίο υπολογίζεται στο περιβάλλον Matlab, μέσω της συνάρτησης intfilt. Στην αρχική ακολουθία παρεμβάλλονται μηδενικά ανάμεσα σε κάθε δείγμα και έπειτα φιλτράρονται από το φίλτρο παρεμβολής (interpolation filter). Η τελική ακολουθία των συντελεστών είναι μεγέθους. 115

124 5.4.2 Συνιστώσες Doppler λόγω λαμπτήρων φθορισμού Στα μοντέλα D και E, τα οποία μοντελοποιούν χώρους γραφείου θα πρέπει να λάβουμε υπ όψιν μας την αλλοίωση του σήματος που εισάγουν οι λαμπτήρες φθορισμού που υπάρχουν στους χώρους αυτούς στις αρμονικές συχνότητες της ηλεκτρικής γραμμής (50 για Ευρώπη, για Αμερική). Οι συντελεστές βαθμώνονται με έναν παράγοντα: (5.15) όπου : (5.16) είναι η συνάρτηση διαμόρφωσης και είναι ένας παράγοντας κανονικοποίησης για την ενέργεια της διαμόρφωσης. Η αναλυτική περιγραφή της επίδρασης των λαμπτήρων φθορισμού περιγράφεται στην αναφορά [10]. 5.5 Τελικό μοντέλο αναφοράς Η ανάλυση που έγινε μέχρι αυτό το σημείο περιγράφει πλήρως όλα τα χαρακτηριστικά που πρόκειται να έχει η υλοποίηση του μοντέλου αναφοράς του καναλιού και κατ επέκταση και τις παραμέτρους που θα ορίσουν μετέπειτα την υλοποίηση στο hardware. Απομένει μόνο να πιστοποιήσουμε ότι η έξοδος που παράγει το μοντέλο αναφοράς είναι η επιθυμητή ώστε αυτό να είναι οδηγός για τη σχεδίαση σε hardware Σχηματική αναπαράσταση Η δομή του τελικού μοντέλου φαίνεται στο σχηματικό διάγραμμα της εικόνας (5.8). Το σχήμα αυτό συνοψίζει όλα όσα αναλύσαμε μέχρι τώρα και αφορά την περίπτωση ενός MIMO καναλιού. Τα 4 ανεξάρτητα κανάλια μοντελοποιούνται ως τέσσερις γραμμές καθυστέρησης με απαγωγές (FIR φίλτρα) τα οποία έχουν 1-18 taps οι συντελεστές των οποίων παράγονται από 18 tap coefficient generators. Το μοντέλο αυτό μπορεί να προσομοιώσει κάποιο κανάλι 116

125 που θα ορίσει ο χρήστης, είτε κάποιο από τα 6 κανάλια που περιγράφονται στο πρότυπο TGn Channel models. Τα κανάλια στο πρότυπο αυτό που αναγράφονται φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Μοντέλα Α B C D E F Απόσταση από τον 1ο τοίχο Δοκιμαστικό μοντέλο Οικία Μικρό γραφείο Τυπικό γραφείο Μεγάλο γραφείο Μεγάλος χώρος (εσωτερικός ή εξωτερικός) #καθυστερήσεις (taps) 5m 5m 10 m 20 m 30 m Μέγιστη καθυστέρηση 1 Διασπορά καθυστέρησης (rms) 0 ns ns 30 ns 50 ns 100 ns 150 ns 80 ns 200 ns 390 ns 730 ns 1050 ns #cluesters 0 ns n Channel Models AWGN x Doppler FIR + + x TDL Hm,n upsample fluor AWGN AWGN Doppler FIR Doppler FIR x Πίνακας χωρικής συσχέτισης + + h1mn Input x upsample Tap 1 x Tap 2 h2mn x fluor x + + x upsample output + fluor AWGN Dopp ler FIR x + + fluor h18 mn x upsample Tap 18 Input 1, CHANNEL Coefficients, Tap1 Coefficients, Tap2 Coefficients, Tap18 H1,1 H1,2 x Input 2 H2,1 H2,2 x x Output 1 Output 2 Σχήμα 5.8 Τελική μορφή του προσομοίωτη ασύρματων καναλιών 117

126 Από το παραπάνω Matlab μοντέλο μπορώ να πιστοποιήσω την εκάστοτε προσομοίωση καναλιού που θα γίνεται στο hardware, εξάγοντας τις απαραίτητες γραφικές παραστάσεις και συγκρίνοντάς τες με τις αντίστοιχες θεωρητικές. Στη συνέχεια θα δώσουμε το παράδειγμα μιας τέτοιας περίπτωσης για ένα από τα μοντέλα του προτύπου για τα TGn Channel Models Παράδειγμα εξομοίωσης-μοντέλο οικίας Στο σημείο αυτό θα εξομοιώσουμε το μοντέλο B (residential) του σχήματος (Error! Reference source not found.) για ΜΙΜΟ 2 2. Θα δημιουργήσουμε awgn ακολουθίες μήκους 1024 δειγμάτων η οποίες θα επεκταθούν με υπερδειγματοληψία κατά ένα παράγοντα δημιουργώντας 8192 δείγματα (instances)του καναλιού στην έξοδο. Αρχικά εισάγουμε τα χωρικά χαρακτηριστικά του μοντέλου B, δηλαδή τον αριθμό των κεραιών καθώς και τον αριθμό των cluster που υπάρχουν στο μοντέλο Β καθώς και τις παραμέτρους για το κάθε cluster. Τις παραμέτρους των TGn μοντέλων μπορούμε να τις βρούμε στο παράρτημα της αναφοράς [10] και για το μοντέλο Β μοντελοποιούνται σε 2 cluster ως εξής: 118 Σχήμα 5.9 Χωρικές παράμετροι του μοντέλου Β [10]

127 Power/frequency (db/rad/sample) Όλες οι παραπάνω είσοδοι στο μοντέλο προσομοίωσης υπολογίζουν τον πίνακα συσχέτισης ο οποίος είναι διαφορετικός για κάθε tap (η κάθε διαδρομή έχει διαφορετικά χωρικά χαρακτηριστικά). Ο πίνακας σε αυτή την περίπτωση που προκύπτει είναι 4 για κάθε tap coefficient generator του σχήματος (5.8). Έχοντας υπολογίσει τον πίνακα συσχέτισης ο κάθε tap generator δημιουργεί 4 ακολουθίες μεγέθους 1024 δειγμάτων, οι οποίες φιλτράρονται με FIR Doppler φίλτρα όπως τα περιγράψαμε στην ενότητα με τις συναρτήσεις μεταφοράς του σχήματος 5.6. Οπότε για τη διαδικασία μπορώ να υπολογίσω την προκύπτουσα φασματική πυκνότητα ισχύος, χρησιμοποιώντας την μέθοδο εκτίμησης Welch με 32 τμήματα. Η PSD προκύπτει: -5 Welch Power Spectral Density Estimate Normalized Frequency ( rad/sample) Σχήμα 5.10 Εκτιμητής φασματικής πυκνότητας ισχύος Παρατηρούμε ότι στο 20% της κανονικοποιημένης συχνότητας, έχω πτώση 10dB. Αυτό είναι σύμφωνο με το Doppler spectrum της εικόνας 5.3 αφού εκεί έχω πτώση 10dB στο σημείο το οποίο γνωρίζουμε ότι είναι περίπου το της. Για το μοντέλο Β δεν έχω επίδραση από λάμπες φθορισμού, ενώ θεωρώ ότι δεν υπάρχει οπτική επαφή μεταξύ πομπού και δέκτη (NLOS: Non Line of Sight 119

128 conditions) δηλαδή. Ακόμα, η τιμή της ισχύος για το κάθε tap προκύπτει ως η μέση ισχύς για όλα τα cluster που συνεισφέρουν ενέργεια στο συγκεκριμένο tap (στη συγκεκριμένη διαδρομή δηλαδή). Έχω πλέον ορίσει όλες τις παραμέτρους για να λειτουργήσουν οι 9 complex tap generators (σχήμα 5.8). Οι μιγαδικοί συντελεστές διάλειψης που παράγονται από κάθε tap generator επηρεάζουν το πλάτος και τη φάση του μεταδιδόμενου σήματος μέσα από το MIMO κανάλι. Για ένα τυπικό σενάριο διάδοσης, αυτό μπορεί να οπτικοποιηθεί μέσα από τα κέρδη του καναλιού για μια συγκεκριμένη διαδρομή. Βάση αυτής της λογικής μπορούμε να εξάγουμε ένα σενάριο διάλειψης για μία από τις διαδικασίες που έχουμε παράγει. Για τα κέρδη μπορούμε να εξάγουμε την κατανομή του πλάτους ως: simulation theory Σχήμα 5.11 Συνάρτηση κατανομής του κέρδους ενός path. Παρατηρούμε πως η παραγόμενη κατανομή (με κόκκινο χρώμα) έχει τη μορφή μιας Rayleigh κατανομής, όπως την περιγράψαμε στο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 και 120

129 συγκεκριμένα προσεγγίζει τη θεωρητική κατανομή Rayleigh για χρώμα). (μπλέ Ακόμα μπορούμε να εξάγουμε τις αποκρίσεις για τα κέρδη. Αυτές είναι: Σχήμα 5.12 Απόκριση του κέρδους για ένα path. Το σχήμα μας 5.12 αναγνωρίζουμε ότι είναι ένα σενάριο Rayleigh διαλείψεων στο δέκτη, όπως ακριβώς περιγράψαμε στο κεφάλαιο 2 (εικόνα 2.16). 121

130 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΕ ΥΛΙΚΟ Εισαγωγή Σε αυτό το κεφάλαιο θα παρουσιάσουμε τη σχεδίαση του μοντέλου αναφοράς που περιγράψαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο σε τεχνολογία υλικού (FPGA). Το σχηματικό διάγραμμα του σχήματος 5.9 είναι αυτό που ορίζει αφαιρετικά τη σχεδίαση και στο hardware, όπου τα επιμέρους κομμάτια που συνιστούν τη συνολική αρχιτεκτονική υλοποιούνται με κώδικα περιγραφής υλικού. Είναι προφανές ότι για να επιτευχθεί η μοντελοποίηση όλων των καναλιών του μοντέλου αναφοράς στο σύστημα που σχεδιάζεται στο hardware, ο κώδικας περιγραφής του υλικού δεν μπορεί να είναι στατικός σε ένα σύστημα τόσο παραμετρικό. Επιτακτική λοιπόν είναι η ανάγκη ο κώδικας να είναι δυναμικός. Για το λόγο αυτό τα επί μέρους συστατικά στοιχεία του hardware (components) πρέπει να έχουν παραμετρική μορφή και να εμφανίζουν μεγάλη ευελιξία. Στην παρούσα διπλωματική η υλοποίηση έγινε σε γλώσσα VHDL παραμετροποιημένη στα σημεία όπου αυτό κρίθηκε απαραίτητο μέσω γενικευμένων (generic) component και δυναμικά παραγόμενων πακέτων (packages) τα οποία περιέχουν τις σταθερές (constants) του συστήματος. Ο τρόπος γραφής είναι δομικός (structural) με σκοπό να εκμεταλλευτούμε την ιεραρχική σχεδίαση των ψηφιακών συστημάτων όπου το κάθε επίπεδο υλοποίησης αποτελείται από υποκυκλώματα, τα οποία συνιστούν τα επόμενα επίπεδα. Στο σχήμα 5.9 παρατηρώ ότι το σύστημα προσομοίωσης μπορεί να χωριστεί σε τέσσερα ιεραρχικά επίπεδα. Το υψηλότερο επίπεδο είναι αυτό που αναπαρίσταται στο σχήμα και είναι και η τελική υλοποίηση στο hardware. Εκεί, τo ασύρματο κανάλι είναι ένα «μαύρο κουτί» στο οποίο εισάγουμε τα προς μετάδοση δεδομένα και στην έξοδο παίρνουμε τα σήματα στο δέκτη. Στο αμέσως χαμηλότερο επίπεδο έχουμε τις γεννήτριες συντελεστών οι οποίες είναι τόσες όσος και ο αριθμός των διαδρομών (taps) του εκάστοτε καναλιού και τα FIR φίλτρα που μοντελοποιούν τις γραμμές διάδοσης με απαγωγές (Tapped delay lines) και τροφοδοτούνται από τις γεννήτριες αυτές. Στο τρίτο επίπεδο έχουμε το εσωτερικό των γραμμών διάδοσης και των γεννητριών συντελεστών. Τέλος στο τέταρτο επίπεδο έχουμε την 122

131 υλοποίηση των ξεχωριστών υποκυκλωμάτων που συνιστούν τις γεννήτριες συντελεστών. Με βάση τα παραπάνω η σχεδίαση στο hardware πρέπει να ξεκινήσει από το χαμηλότερο επίπεδο και με δομικό τρόπο να αρχίσουμε να ανεβαίνουμε τη δομή της ιεραρχίας. Έτσι θα πρέπει να σχεδιάσουμε τις γεννήτριες AWGN δειγμάτων, τα FIR Doppler φίλτρα, ένα στοιχείο που πραγματοποιεί πολλαπλασιασμό πινάκων, και ένα κύκλωμα υπερδειγματοληψίας (interpolator). 6.1 Διαδικασία σχεδιασμού του κάθε υποκυκλώματος Η διαδικασία που ακολουθούμε για να σχεδιάσουμε και να ελέγξουμε τη σωστή λειτουργία του κάθε component συνοψίζεται σε 3 στάδια: - Στο πρώτο στάδιο συντάσσουμε τον κώδικα VHDL ο οποίος υλοποιεί το συγκεκριμένο υποκύκλωμα και ελέγχουμε αν λειτουργεί με τον επιθυμητό τρόπο σε ένα πρόγραμμα εξομοίωσης για HDL γλώσσες όπως είναι το Modelsim. - Στο δεύτερο στάδιο δημιουργούμε ένα μοντέλο αναφοράς για το υποκύκλωμα σε περιβάλλον Matlab. Βάσει αυτού ελέγχουμε εάν τα αποτελέσματα που βγάλαμε στο Modelsim συμφωνούν με το πρότυπο μοντέλο στο Matlab. - Στο τρίτο και τελευταίο στάδιο φορτώνουμε τον κώδικα VHDL που έχουμε εξομοιώσει και πιστοποιήσει ότι παράγει τα σωστά αποτελέσματα, σε ένα FPGA board ώστε να μπορούμε πλέον να πάρουμε μετρήσεις πάνω σε πραγματικά αποτελέσματα που παράγει το hardware. Τις μετρήσεις τις παίρνουμε φορτώνοντας στο FPGA μαζί με τον κώδικά μας, μια μονάδα ILA (Integrated logic analyzer) η οποία «παρακολουθεί» τις εξόδους του κυκλώματος μας. Στην παρούσα διπλωματική χρησιμοποιήθηκε ο πυρήνας του Chipscope που προσφέρει το περιβάλλον ISE της εταιρείας Xilinx. Στο κεφάλαιο αυτό, μας εξετάζουμε την αρχιτεκτονική της σχεδίασης και αγνοούμε προσωρινά τον έλεγχο καλής λειτουργίας. Ο έλεγχος της λειτουργίας καθώς και τα αποτελέσματα των επί μέρους βημάτων παρουσιάζονται στο 7 ο κεφάλαιο της παρούσας διπλωματικής. 123

132 6.2 Αριθμητική συστήματος Η αναπαράσταση αριθμών σε συστήματα υλικού σημάτων και οι πράξεις μεταξύ τους είναι ένα σύνθετο πρόβλημα χωρίς βέλτιστη λύση. Οι δύο επικρατέστερες μέθοδοι αναπαράστασης είναι η αναπαράσταση κινητής υποδιαστολής και η αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής. Η πρώτη μέθοδος προσφέρει ένα μεγαλύτερο και δυναμικό εύρος αριθμών που μπορούν να αναπαρασταθούν και κατά συνέπεια δίνει τη δυνατότητα οι αριθμοί να εμφανίζονται με πολύ μεγάλη ακρίβεια. Απ την άλλη η αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής είναι πιο εύκολη στο χειρισμό απλών πράξεων μεταξύ αριθμών και την αποθήκευση δεδομένων, κάνοντας τα συστήματα που δουλεύουν με αυτή, να είναι ταχύτερα και να καταναλώνουν λιγότερη ισχύ. Ο σχεδιαστής του συστήματος επεξεργασίας θα πρέπει, ανάλογα το πρόβλημα που πρέπει να επιλύσει, να διαλέξει εκείνη την αναπαράσταση που ταιριάζει στην εκάστοτε υλοποίηση λαμβάνοντας υπ όψιν του τα χαρακτηριστικά της κάθε αναπαράστασης Αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής Στην παρούσα διπλωματική, χρησιμοποιούμε δυαδική αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής συμπληρώματος του δύο (2 s complement binary fixed point), η οποία μπορεί να αναπαραστήσει θετικούς και αρνητικούς αριθμούς. Σε αυτή, ένας αριθμός από bits, χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση του ακέραιου μέρους, ενώ ένας άλλος αριθμός από bit χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση του κλασματικού. Τα δύο αυτά μέρη (κλασματικό και πραγματικό) δεν αλλάζουν μέγεθος και γι αυτό η υποδιαστολή είναι ακίνητη (σταθερή). Το κλασματικό μέρος, ανάλογα το μέγεθός του μπορεί να αναπαραστήσει με συγκεκριμένη ακρίβεια τις τιμές στο διάστημα, ενώ το πραγματικό μέρος αποτελεί τον παράγοντα βάθμωσης του διαστήματος αυτού. Για ένα θετικό αριθμό σε αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής, με ακέραιο μέρος και κλασματικό μέρος, όπως αυτός του σχήματος 6.1 η δεκαδική τιμή του αριθμού δίνεται από τη σχέση: 124

133 Σχήμα 6.1 Αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής. Η αναπαράσταση αυτή καλείται συνήθως αναπαράσταση και στη γενική περίπτωση. Ανάλογα την ακρίβεια που θέλουμε διαλέγουμε τον αριθμό των bit του κλασματικού μέρους και ανάλογα το εύρος των τιμών διαλέγουμε τον αριθμό των bit του ακέραιου. Στην παρούσα διπλωματική, δίνεται ευελιξία στο χρήστη να διαλέξει τη δική του αναπαράσταση επιλέγοντας τον αριθμό των bits του πραγματικού και του ακέραιου μέρους στη φάση της προ-εξομοίωσης (offline phase). Ακόμα, επειδή χειριζόμαστε μιγαδικές τιμές, ο τρόπος αποθήκευσης αυτών είναι σε λέξεις των bit, όπου τα πρώτα bit αναπαριστούν το πραγματικό μέρος του μιγαδικού αριθμού και τα υπόλοιπα αναπαριστούν το φανταστικό μέρος Η πράξη της πρόσθεσης/αφαίρεσης Η πράξη της πρόσθεσης και της αφαίρεσης γίνεται σε υποκυκλώματα πρόσθεσης τα οποία αφού διαχωρίσουν τους δύο αριθμούς που πρόκειται να προστεθούν σε πραγματικό και φανταστικό μέρος κάνουν τις επί μέρους προσθέσεις και υπολογίζουν το αποτέλεσμα. Στο τέλος τοποθετούν και πάλι τα δύο μέρη του αποτελέσματος σε μία λέξη μεγέθους. Η πράξη της αφαίρεσης, είναι στην πραγματικότητα πρόσθεση του αφαιρετέου με το συμπλήρωμα ως προς 2 του αφαιρέτη Η πράξη του πολλαπλασιασμού Στην περίπτωση του πολλαπλασιασμού, διαχωρίζουμε και πάλι σε πραγματικό και φανταστικό μέρος τον πολλαπλασιαστέο και τον πολλαπλασιαστή ώστε να υπολογίσουμε ξεχωριστά το πραγματικό και το φανταστικό μέρος του αποτελέσματος βάση της σχέσης: 125

134 Οι επί μέρους πολλαπλασιασμοί παράγουν αποτελέσματα μεγέθους. Η μετατροπή τους στο σύστημα γίνεται κρατώντας τα και ψηφία γύρω από την υποδιαστολή. 6.3 Αρχιτεκτονικές σχεδίασης υποκυκλωμάτων Σε αυτό το σημείο θα περιγράψουμε τις αρχιτεκτονικές των βασικών υποκυκλωμάτων (components) που εμφανίζονται στα διάφορα επίπεδα σχεδίασης του ασύρματου καναλιού. Οι αρχιτεκτονικές αυτές μεταφέρονται στο hardware μέσω παραμετρικού κώδικα VHDL και συνθέτουν έναν γενικευμένο προσομοιωτή πολλών διαφορετικών καναλιών. Τα υποκυκλώματα πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού που περιγράψαμε δεν είναι απαραίτητο να παρουσιαστούν ως προς την αρχιτεκτονική τους, καθώς η υλοποίηση τους είναι αρκετά απλή και αρκεί η περιγραφή που δόθηκε παραπάνω Γεννήτρια AWGN Το υποκύκλωμα που δημιουργεί τα Γκαουσιανά δείγματα έχει ήδη σχεδιαστεί σε προηγούμενη διπλωματική εργασία και χρησιμοποιεί τη μέθοδο Box- Müller για να παράγει δύο Γκαουσιανές τυχαίες μεταβλητές με μέση τιμή μηδέν και διασπορά 1. Το υποκύκλωμα χρησιμοποιείται αυτούσιο για να παράγει το πραγματικό και το φανταστικό μέρος από τη μιγαδική ακολουθία που θέλω να παράγω Φίλτρο FIR Υπάρχουν αρκετές μέθοδοι υλοποίησης ενός FIR φίλτρου. Η πιο απλή υλοποίηση είναι η απ ευθείας αναπαράσταση του φίλτρου ως μια γραμμή καθυστερήσεων με απαγωγές όπως δείξαμε στο σχήμα 5.2. Εκεί το φίλτρο εισάγει την καθυστέρηση με τη μορφή των register και το κάθε αποτέλεσμα εξάγεται με 126

135 κάθε παλμό του ρολογιού. Αυτό συμβαίνει γιατί το φίλτρο αναπαρίσταται με τόσους πολλαπλασιαστές και αθροιστές, όση είναι και η τάξη του. Κατά συνέπεια αυτή η ρεαλιστική-αναλυτική υλοποίηση του φίλτρου είναι σε θέση να παράγει τα αποτελέσματα σε πραγματικό χρόνο. Το εμφανές αυτό πλεονέκτημα της «απ ευθείας» υλοποίησης συνυπάρχει ταυτόχρονα με ένα σημαντικό μειονέκτημα. Αρκεί να σκεφτούμε ότι για μεγάλες τάξεις του φίλτρου, αυξάνει ανάλογα και ο αριθμός των πολλαπλασιαστών και αθροιστών που πρέπει να δεσμευτούν από το hardware. Η περίπτωση λοιπόν να υιοθετήσουμε αυτή την υλοποίηση για όλα τα φίλτρα του συστήματος επικοινωνίας που σχεδιάζουμε δεν είναι ρεαλιστική, πόσο μάλλον όταν τα φίλτρα Doppler και τα φίλτρα υπερδειγματοληψίας μπορούν να περιέχουν δεκάδες, ακόμα και εκατοντάδες συντελεστές. Πρέπει λοιπόν για τα φίλτρα αυτά να βρεθεί ένας εναλλακτικός τρόπος υλοποίησης. Η υλοποίηση αυτή γίνεται με χρήση ενός μόνο στοιχείου πολλαπλασιασμούπρόσθεσης (multiply-add) το οποίο στην έξοδό του έχει έναν καταχωρητή που λειτουργεί ως συσσωρευτής (accumulator). Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιούμε μνήμες RΑΜ οι οποίες αποθηκεύουν τα δεδομένα εισόδου και εξόδου του φίλτρου, μνήμες ROM ο οποίες έχουν τους συντελεστές του φίλτρου και τέλος την υλοποίηση της λογικής πολλαπλασιασμού συσσώρευσης (MAC: Multiply-accumulate) η οποία υπολογίζει όλα τα γινόμενα συντελεστών-δειγμάτων μέχρι τη δεδομένη στιγμή. Η αρχιτεκτονική της συγκεκριμένης σχεδίασης απεικονίζεται στο μπλόκ διάγραμμα του σχήματος 6.2. Είναι προφανές ότι για τη συγκεκριμένη σχεδίαση χρειάζεται να χρησιμοποιηθεί μια μηχανή πεπερασμένων καταστάσεων η οποία θα συντονίζει και θα ελέγχει τον τρόπο λειτουργίας του φίλτρου. Ακόμη, χρησιμοποιούμε μια ανεξάρτητη λογική ελέγχου έξω από την κεντρική μονάδα ελέγχου η οποία μηδενίζει το περιεχόμενο του συσσωρευτή (accumulator) κάθε φορά που το φίλτρο παράγει έξοδο, δηλαδή γράφει δεδομένα στη μνήμη RΑΜ της εξόδου. Το κύκλωμα που είναι υπεύθυνο για το μηδενισμό αυτού του καταχωρητή συσσώρευσης (ή αλλιώς καταχωρητή αποτελεσμάτων) είναι ένα απλό κύκλωμα συνδυαστικής λογικής και απεικονίζεται στο σχήμα 6.3. Συνοπτικά η λειτουργία που επιτελεί είναι να στείλει σήμα για reset στον καταχωρητή αποτελεσμάτων όταν το σήμα εγγραφής στη μνήμη εξόδου (το οποίο ελέγχεται από τη λογική ελέγχου) κάνει τη μετάβαση από καθώς τότε έχει υπολογιστεί και γραφτεί το σωστό δεδομένο εξόδου. Τέλος, η μονάδα ελέγχου, περιέχει μια μηχανή πεπερασμένων καταστάσεων, δύο μετρητές που μας επιτρέπουν να γνωρίζουμε πόσα δεδομένα πρέπει να εξάγουμε από τη RAM εισόδου και σε ποια θέση μνήμης βρίσκεται ο συντελεστής που πρέπει να εξάγουμε και επικοινωνεί με μια μονάδα παραγωγής διευθύνσεων για τις μνήμες. 127

136 U/D Re set Co unter ENB B1 B4 Ca ry ou t clk rst Control Unit Adress Button Producer FSM counter X2 input sequence size filter order clk input Ram data0 data1 data2... data(n) clk coeff Rom coef0 coef1 coef2... coef(k) Fir Filter x + clk Result buffer reset result buffer clk output Ram out0 out1 out2... out(n) Σχήμα 6.2 Αρχιτεκτονική FIR φίλτρου global reset Result Buffer Reset Logic we buffer Buffer clear Σχήμα 6.3 Υλοποίηση της λογικής μηδενισμού του καταχωρητή αποτελεσμάτων 128

137 Παρακάτω δίνεται και το σχηματικό διάγραμμα που περιγράφει τη μηχανή πεπερασμένων καταστάσεων (σχήμα 6.4): Rst=1 start next data filtering Complete write result Σχήμα 6.4 Finite state machine για την υλοποίηση του FIR φίλτρου Η υλοποίηση του FIR φίλτρου που παρουσιάσαμε σε αυτό το χωρίο έχει γραφτεί σε παραμετρική VHDL με: Δυναμικό μήκος λέξεων (δυναμικό ακέραιο και κλασματικό μέρος). Δυναμική τάξη φίλτρου και δυναμικό διάνυσμα συντελεστών. Δυναμικό μέγεθος εισόδου. 129

138 6.3.3 Πολλαπλασιαστής διανυσμάτων με πίνακα Στο σημείο αυτό θα περιγράψουμε το κύκλωμα που πολλαπλασιάζει τις ανεξάρτητες φιλτραρισμένες ακολουθίες με τον προυπολογισμένο πίνακα χωρικής συσχέτισης. Γενικεύοντας τη λογική του πολλαπλασιασμού-συσσώρευσης (multiply accumulate) που περιγράψαμε στην προηγούμενη ενότητα, δημιουργούμε ένα υποκύκλωμα (MAC) το οποίο επιτελεί αυτή ακριβώς τη λειτουργία. Η χρησιμότητά του έγκειται στο γεγονός ότι ο πολλαπλασιασμός πινάκων εμφανίζει πάλι το στοιχείο των συνεχών πολλαπλασιασμών και πρόσθεσης σε αποθηκευμένο άθροισμα αφού η κάθε γραμμή του πρώτου πίνακα πολλαπλασιάζεται στοιχείο στοιχείο με τη στήλη του άλλου και τα ενδιάμεσα αποτελέσματα προστίθενται. Η αρχιτεκτονική που υλοποιεί τη λογική multiply-accumulate απεικονίζεται στο μπλόκ διάγραμμα του σχήματος 6.5. Στο σχήμα 6.6 δίνεται η αρχιτεκτονική του υποκυκλώματος πολλαπλασιασμού για την περίπτωση ενός ΜΙΜΟ καναλιού. Από τις RAM παίρνουμε τα στοιχεία που βρίσκονται στις ίδιες θέσεις και δημιουργούμε το διάνυσμα που πρέπει να πολλαπλασιαστεί με κάθε γραμμή του πίνακα. Παραλληλοποιούμε την αρχιτεκτονική βάζοντας MAC υποκυκλώματα για κάθε σειρά του πίνακα. Με αυτόν τον τρόπο και με τη χρήση πολυπλεκτών εξασφαλίζουμε ότι το κάθε πρώτο στοιχείο του διανύσματος θα πολλαπλασιάζεται με κάθε πρώτο στοιχείο κάθε στήλης. Αντίστοιχα το κάθε δεύτερο στοιχείο του διανύσματος με τα δεύτερα του πίνακα κ.ο.κ. μέχρι το τέταρτο (για το παράδειγμα αυτό) στοιχείο. Έπειτα φορτώνεται το επόμενο διάνυσμα και η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρις ότου όλα τα διανύσματα να έχουν πολλαπλασιαστεί με τον πίνακα. Η διαδικασία αυτή απαιτεί ο πίνακας χωρικής συσχέτισης να είναι αφ ενός μεν προυπολογισμένος, αφ ετέρου δε αποθηκευμένος σε συστάδες από διανύσματα στήλης. Τέλος και γι αυτό το υποκύκλωμα χρειάζεται να δημιουργήσουμε λογική μονάδα ελέγχου η οποία θα συντονίζει όλη αυτή τη διαδικασία και θα εξασφαλίζει τη σωστή λειτουργία. Η μονάδα ελέγχου και σε αυτή την περίπτωση έχει μια μηχανή πεπερασμένων καταστάσεων η οποία επικοινωνεί με μετρητές και παράγει σε κάθε περίπτωση τα κατάλληλα σήματα που ελέγχουν τις μνήμες, τους πολυπλέκτες, καθώς και τις διευθύνσεις των μνημών. 130

139 U/D Re set Co unter ENB B1 B4 Ca ry ou t mux input2 reset MAC buffer clk input1 x + output Σχήμα 6.5 Υλοποίηση της λογικής πολλαπλασιασμού-συσσώρευσης clk clk rst Control Unit Adress Button Producer FSM counter X2 input Ram data0 data1 data2... data(n) clk input Ram data0 data1 data2... data(n) clk input Ram data0 data1 data2... data(n) clk input Ram data0 data1 data2... data(n) [row] select select [column0] sel sel sel mux x + [column1] x + [column2] x + [column3] x + clk result buffer reset clk clk vectors result buffer clk mac mac mac matrix mac clk clk clk output Ram out0 out1 out2... out(n) output Ram out0 out1 out2... out(n) output Ram out0 out1 out2... out(n) clk output Ram out0 out1 out2... out(n) Σχήμα 6.6 Αρχιτεκτονική πολλαπλασιασμού διανυσμάτων με πίνακα 131

140 Rst=1 start row X column multiplication done write result Σχήμα 6.7 FSM για τον πολλαπλασιαστή πινάκων Η υλοποίηση του πολλαπλασιαστή έχει γραφτεί επίσης με παραμετρική VHDL με: Δυναμικό μήκος λέξεων (δυναμικό ακέραιο και κλασματικό μέρος). Δυναμική τάξη του ΜΙΜΟ καναλιού. Δυναμικό μέγεθος πίνακα χωρικής συσχέτισης. 132

141 U/D Re set Co unter ENB B1 B4 Ca ry ou t Κύκλωμα παρεμβολής (interpolation) Το κύκλωμα παρεμβολής τιμών ή αλλιώς υπερδειγματοληψίας είναι εκείνο το κύκλωμα που επεκτείνει τη συσχετισμένη μιγαδική ακολουθία των δειγμάτων κατά έναν παράγοντα ο οποίος καλείται παράγοντας επέκτασης (expansion factor). Η τεχνική με την οποία αυτό επιτυγχάνεται είναι αυτή που περιγράψαμε στην ενότητα και έγκειται στην παρεμβολή μηδενικών μεταξύ των δειγμάτων και το φιλτράρισμά τους με κατάλληλο FIR φίλτρο οι συντελεστές του οποίου υπολογίζονται στο Matlab. Η αρχιτεκτονική του κυκλώματος παρεμβολής δίνεται στο σχήμα 6.8. Τα δεδομένα που πρέπει να υπερδειγματοληπτηθούν περνούν από ένα πολύπλέκτη ο οποίος επιλέγει να στείλει στην έξοδο τα δεδομένα αυτά στέλνοντας ενδιάμεσα τον κατάλληλο αριθμό μηδενικών. Και σε αυτή την περίπτωση χρησιμοποιούμε μονάδα λογικής ελέγχου κύρια λειτουργία της οποίας είναι ο καθορισμός της λειτουργίας του πολυπλέκτη. Τα δεδομένα έπειτα πρέπει να περάσουν από ένα FIR φίλτρο παρεμβολής (interpolation filter) το οποίο σχεδιάζεται όπως περιγράψαμε στο σχήμα 6.2. Ο αριθμός των συντελεστών του φίλτρου καθώς και οι τιμές τους, υπολογίζονται μέσα από κώδικα που έχει γραφτεί στο Matlab και μετατρέπονται σε διανύσματα σε γλώσσα VHDL, τα οποία λαμβάνονται ως παράμετροι από το φίλτρο. clk rst Control Unit Adress Button Producer FSM counter X2 input sequence size clk input Ram data0 data1 data2... data(n) 0 mux select clk output Ram out0 out1 out out(n*k) Input sequence size X Interpolation factor Σχήμα 6.8 Κύκλωμα παρεμβολής 133

142 Επίσης δίνεται το διάγραμμα της μηχανής πεπερασμένων καταστάσεων στο παρακάτω σχήμα (6.9): Rst=1 start Rst=0 write first data write data write zero end Σχήμα 6.9 Fsm για το κύκλωμα παρεμβολής Η παραμετροποίηση του interpolator έχει γίνει ως προς τις εξής παραμέτρους: Δυναμικό μήκος λέξεων (δυναμικό ακέραιο και κλασματικό μέρος). Δυναμική τάξη interpolation. 134

143 6.4 Αρχιτεκτονική σχεδίασης καναλιού Σε αυτό το σημείο θα περιγράψουμε την αρχιτεκτονική με την οποία περιγράφεται το ασύρματο κανάλι. Για την υλοποίησή του χρησιμοποιούμε όλα τα προηγούμενα υποκυκλώματα που περιγράψαμε και συνθέτουν το τέταρτο επίπεδο της υλοποίησης, διασυνδεδεμένα μεταξύ τους με στόχο να υλοποιήσουμε το αμέσως υψηλότερο επίπεδο της αρχιτεκτονικής Γεννήτρια συντελεστών Η γεννήτρια συντελεστών είναι το βασικότερο κομμάτι της υλοποίησης, καθώς είναι αυτή που παράγει τα δείγματα του καναλιού και τροφοδοτεί τις γραμμές μετάδοσης της πληροφορίας με τους κατάλληλους συντελεστές. Η γεννήτρια συντελεστών χρησιμοποιεί τα κυκλώματα που περιγράψαμε για να υλοποιήσει τη λειτουργία που περιγράψαμε στο κεφάλαιο 5 και οδηγεί στην παραγωγή συσχετισμένων μιγαδικών συντελεστών διάλειψης. Το μπλόκ διάγραμμα της σχεδίασης φαίνεται στο σχήμα Τα κυκλώματα διασυνδέονται με τον ακόλουθο τρόπο: Οι γεννήτριες AWGN παράγουν τις μιγαδικές Γκαουσιανές ακολουθίες. Οι ακολουθίες περνούν από κατάλληλα FIR Doppler φίλτρα. Οι μορφοποποιημένες ακολουθίες πολλαπλασιάζονται με τον πίνακα χωρικής συσχέτισης. Στις συσχετισμένες ακολουθίες προστίθεται η επίδραση από τον παράγοντα rice, τα fluorescent effects και το προφίλ καθυστέρησης ισχύος διαδρομής (tap coefficient factors, σχήμα 6.11). Τέλος παρεμβάλλονται μηδενικά και με κατάλληλο φίλτρο παρεμβολής παίρνουμε τις τελικές μιγαδικές ακολουθίες διάλειψης του καναλιού. Για το συγχρονισμό της λειτουργίας, κυρίως για τη διαχείριση των RAM μνημών οι οποίες για κάποια component είναι κοινές χρειάζεται να υπάρχει λογική ελέγχου η οποία με κατάλληλες ενέργειες θα παραχωρεί δικαιώματα χρήσης των μνημών στο εκάστοτε υποκύκλωμα και θα συντονίζει όλες τις ενέργειες που γίνονται μέχρι την τελική παραγωγή των συντελεστών του καναλιού. Το διάγραμμα της μηχανής πεπερασμένων καταστάσεων για τη γεννήτρια συντελεστών δίνεται στο σχήμα Σε κάθε κατάσταση υπάρχουν σήματα ελέγχου για τους πολυπλέκτες των μνημών και σήματα επικοινωνίας με τις εσωτερικές μηχανές πεπερασμένων καταστάσεων κάθε component. 135

144 mux mux mux rom rom mux mux mux rom rom mux mux mux rom rom clk rst [correlation matrix] [column0] [column1] [column2][column3] Control Unit FSM dop_coeffs clk clk K: tap number h: complex coefficient clk clk AWGN generator doppler FIR Tap coefficient factor 1,1 zero interleaver interp_coef interpolation FIR h 1,1 k AWGN generator... dop_coeffs doppler FIR... sele ct sele ct clk clk.. [row] Vectors X Matrix sele ct sele ct clk clk Tap coefficient factor 1,2.. zero interleaver sele ct sele ct clk clk interp_coef interpolation FIR clk clk h 1,2 k dop_coeffs AWGN generator doppler FIR Tap coefficient factor n,m zero interleaver interp_coef interpolation FIR h n,m k sele ct sele ct sele ct Σχήμα 6.10 Αρχιτεκτονική σχεδίασης γεννήτριας συντελεστών 136

145 LOS component NLOS component PDP Σχήμα 6.11 Συντελεστές διαδρομής. Rst=1 start pathgains generated generate awgn sequences interpolate doppler shaping Interleave with zeros mult done correlate sequences Σχήμα 6.12 FSM για τη γεννήτρια συντελεστών. 137

146 Το κύκλωμα της γεννήτριας συντελεστών είναι παραμετρικό σε πολλά σημεία καθώς όπως είπαμε θέλουμε να εφαρμόζεται σε ένα μεγάλο εύρος καναλιών. Έτσι η VHDL γλώσσα που το υλοποιεί εκμεταλλευόμενη τον πρότερο δυναμικό σχεδιασμό όλων των υποκυκλωμάτων παρέχει τη δυνατότητα παραμετροποίησης ως προς τα εξής: Δυναμικό μήκος λέξεων (δυναμικό ακέραιο και κλασματικό μέρος). Δυναμικό μήκος ακολουθιών. Δυναμική τάξη ΜΙΜΟ. Δυναμική τάξη interpolation Διάδοση μέσω του καναλιού Στο σημείο αυτό για λόγους πληρότητας θα δώσουμε και την υλοποίηση των γραμμών καθυστέρησης με απαγωγές (tapped delay lines) μέσω των οποίων γίνεται η διάδοση του σήματος. Η περιγραφή της λειτουργίας τους έχει δοθεί στην ενότητα 5.1 και όπως είδαμε εκεί, η μοντελοποίηση τους είναι ένα FIR φίλτρο. Μπορούμε λοιπόν να χρησιμοποιήσουμε για τη σχεδίαση στο hardware το FIR φίλτρο που περιγράψαμε στην ενότητα Παρόλ αυτά, μπορούμε να αναγνωρίσουμε ότι η απ ευθείας υλοποίηση ταιριάζει πολύ καλύτερα στην περίπτωση αυτή για δύο λόγους. 1. Πρώτον, η τάξη των φίλτρων αυτών είναι ίση με τον αριθμό των διαφορετικών διαδρομών που μπορεί το σήμα να ακολουθήσει. Κατά συνέπεια τα φίλτρα αυτά που απεικονίζουν τα πολλαπλά link μεταξύ κεραιών και πομπών μπορεί να έχουν από 9 έως 18 το πολύ taps. 2. Ακόμα επειδή η εξομοίωση θέλουμε να συμβαίνει σε πραγματικό χρόνο η απ ευθείας υλοποίηση μας παρέχει αυτή τη δυνατότητα καθώς τα αποτελέσματα βγάινουν σε κάθε ανερχόμενη παρυφή του ρολογιού. Αυτό το συμπέρασμα μας οδηγεί να σχεδιάσουμε στο hardware τις γραμμές καθυστερήσεων με απευθείας υλοποίηση για FIR φίλτρα. Το σχηματικό διάγραμμα είναι αρκετά απλό και δίνεται στο σχήμα Η γραμμή αυτή τροφοδοτείται από γεννήτριες συντελεστών και οι οποίοι καταλήγουν να είναι οι συντελεστές του FIR φίλτρου [ ]. 138

147 Input signal Output signal Σχήμα 6.13 Υλοποίηση της γραμμής καθυστέρησης 6.4 Παραμετροποίηση και διαδικασία εξομοίωσης Όπως είδαμε η σχεδίαση του καναλιού έχει παραμετροποιηθεί σε πολλά σημεία. Αυτό ώστε ο προσομοιωτής καναλιών που φτιάχνεται να έχει δυναμική φύση, ώστε να εφαρμόζεται στην εξομοίωση μεγάλου εύρους καναλιών. Η διαδικασία κατά την οποία επιλέγουμε τα χαρακτηριστικά του εκάστοτε καναλιού που θέλουμε να προσομοιώσουμε και η μεταφορά τους στο hardware περιγράφεται παρακάτω: -Αρχικά ο χρήστης σε περιβάλλον Matlab και με τη χρήση κατάλληλων προγραμμάτων που έχουν γραφτεί επιλέγει: Τον αριθμό των bit του ακέραιου και του κλασματικού μέρους. Τον αριθμό των link (π.χ. 4 για ΜΙΜΟ ). Τον αριθμό των διαδρομών (taps). Την τάξη των φίλτρων Doppler. Το μέγεθος της αρχικής ακολουθίας. Τον παράγοντα επέκτασης (interpolation factor). Τον Ricean K παράγοντα. Τα παραπάνω χαρακτηριστικά, μπορούν να παραμετροποιήσουν το κανάλι και αποτελούν τις σταθερές της εξομοίωσης. Με κατάλληλες συναρτήσεις αυτές οι παράμετροι περνούν στο hardware ως VHDL packages με σταθερές σε αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής. 139

148 Επιπροσθέτως, από τα παραπάνω χαρακτηριστικά του καναλιού το πρόγραμμα που γράφεται σε Matlab είναι σε θέση να υπολογίσει τις τιμές για τους συντελεστές των Doppler φίλτρων καθώς και την τάξη του φίλτρου παρεμβολής (interpolation filter) και την τιμή των συντελεστών του. Με κατάλληλες Matlab συναρτήσεις που έχουν γραφτεί και δέχονται ως είσοδο τα διανύσματα που περιέχουν τους συντελεστές των φίλτρων, παράγεται και πάλι κώδικας VHDL με τη μορφή packages που περιέχουν vector arrays με τους συντελεστές των φίλτρων. Οπότε πλέον οι συντελεστές των φίλτρων έχουν προσδιοριστεί από τη σκοπιά του hardware ως hard-coded παράμετροι αλλά που έχουν δημιουργηθεί δυναμικά από το χρήστη. -Επιπλέον ο χρήστης καλείται να προσδιορίσει τα χωρικά χαρακτηριστικά του καναλιού ώστε να υπολογιστεί ο πίνακας χωρικής συσχέτισης με τη συνάρτηση που περιγράψαμε στην ενότητα Ο πίνακας που υπολογίζεται μετατρέπεται και πάλι με κατάλληλες συναρτήσεις Matlab σε vector arrays (fixed point) τα οποία εγγράφονται σε άλλα packages. Εδώ θα πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή, καθώς ο πίνακας θα πρέπει να γραφτεί στήλη-στήλη διότι έτσι τον αντιμετωπίζει το hardware όπως άλλωστε δείξαμε στην ενότητα Στο σημείο αυτό λήγει και η φάση της προ-εξομοίωσης (offline phase). Ο χρήστης μπορεί πλέον να φορτώσει το κανάλι που δημιούργησε σε FPGA και να προσομοιώσει το οποιοδήποτε σενάριο μετάδοσης (online phase). 140

149 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΚΡΙΒΩΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Εισαγωγή Σε αυτό το κεφάλαιο θα παρουσιάσουμε τα αποτελέσματα για τα βασικότερα υποκυκλώματα της σχεδίασης και την πιστοποίηση της σωστής λειτουργίας τους. Στα αποτελέσματα περιλαμβάνονται το device utilization percentage του board, η μέγιστη συχνότητα λειτουργίας καθώς και το critical path του συστήματος. Έπειτα θα γίνει η πιστοποίηση της λειτουργίας του κάθε υποκυκλώματος με τη διαδικασία που περιγράψαμε στην ενότητα Αποτελέσματα Σύνθεσης Χρησιμοποιώντας τη σουίτα ISE της Xilinx συνθέτουμε τα διάφορα κυκλώματα που έχουμε υλοποιήσει. Η σύνθεση γίνεται για Xilinx Virtex 7 devices και τα αποτελέσματα για κάθε υποκύκλωμα ξεχωριστά παρουσιάζονται παρακάτω Φίλτρο FIR Στο σημείο αυτό συνθέτουμε ένα FIR φίλτρο με 1024 δείγματα στην είσοδο και 16 συντελεστές. Τα αποτελέσματα που παράγει η σύνθεση φαίνονται στη συνέχεια. 141

150 Device Utilization Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται το ποσοστό χρήσης των μονάδων του FPGA από το φίλτρο που δοκιμάζουμε: Σχήμα 7.1 ISE Device utilization-fir filter Timing Report Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται η αναφορά χρονισμού. Αυτή μας πληροφορεί για τη μέγιστη συχνότητα λειτουργίας με την οποία μπορεί να λειτουργήσει το φίλτρο. Σχήμα 7.2 ISE Timing report-fir filter 142

151 Critical Path Στην παρακάτω εικόνα φαίνεται το μονοπάτι μέγιστης καθυστέρησης που καθορίζει τη μικρότερη περίοδο ρολογιού που είδαμε στο timing report. Σχήμα 7.3 ISE Static timing analysis(critical path)-fir filter 143

152 7.1.2 Πολλαπλασιαστής διανυσμάτων με πίνακα Η σύνθεση του πολλαπλασιαστή διανυσμάτων για ΜΙΜΟ και ακολουθίες μεγέθους 1024 δειγμάτων παράγει τα παρακάτω αποτελέσματα: Device Utilization Σχήμα 7.4 ISE Device utilization-vector matrix multiplier Timing Report 144 Σχήμα 7.5 ISE Timing report- Vector matrix multiplier

153 Critical Path Σχήμα 7.6 ISE Static timing analysis(critical path)- Vector matrix multiplier Κύκλωμα παρεμβολής (interpolation) Το κύκλωμα παρεμβολής περιλαμβάνει μια μονάδα παρεμβολής μηδενικών και ένα FIR φίλτρο. Εφ όσον το synthesis report για το FIR φίλτρο έχει ήδη δοθεί, εδώ θα συνθέσουμε μόνο τη μονάδα παρεμβολής μηδενικών για ΜΙΜΟ, 1024 μέγεθος ακολουθίας και τάξη παρεμβολής 8. Device Utilization Σχήμα 7.7 ISE Device utilization-interleaver 145

154 Timing Report Σχήμα 7.8 ISE Timing report- Interleaver Critical Path Σχήμα 7.9 ISE Static timing analysis(critical path)-interleaver 146

155 7.1.4 Γεννήτρια συντελεστών Η σύνθεση της γεννήτριας συντελεστών γίνεται για ΜΙΜΟ με μήκος ακολουθίας 1024, τάξη interpolation 8 και αναπαράσταση fixed point (2,6). Device Utilization Σχήμα 7.10 ISE Device utilization-coefficient generator Timing Report Σχήμα 7.11 ISE Timing report-coefficient generator 147

156 Critical Path Σχήμα 7.12 ISE Static timing analysis(critical path)-coefficient generator 7.2 Μέθοδος εξακρίβωσης λειτουργίας Η διαδικασία με την οποία πιστοποιούμε τη λειτουργία του κυκλώματός μας εξηγείται αναλυτικά με τα παρακάτω βήματα: 1. Αρχικά, έχοντας δημιουργήσει ένα μοντέλο αναφοράς σε περιβάλλον Matlab, το οποίο έχουμε πιστοποιήσει ότι λειτουργεί με τον επιθυμητό τρόπο, δημιουργούμε διανύσματα ελέγχου (test vectors) και υπολογίζουμε τις εξόδους του κυκλώματος στο Μatlab. Έπειτα τα διανύσματα εισόδου μετατρέπονται με κατάλληλες Matlab συναρτήσεις σε vector arrays της γλώσσας VHDL, σε αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής και μαζί με τον υπόλοιπο κώδικα εξομοιώνονται στο περιβάλλον εξομοίωσης Modelsim της εταιρείας Mentor Graphics. Τα διανύσματα εξόδου του Modelsim που περιέχουν δεδομένα fixed point, μεταφέρονται στο Matlab και μετατρέπονται πίσω σε δεκαδικά. Τα αποτελέσματα του Matlab συγκρίνονται με τα αποτελέσματα του Modelsim και έτσι πιστοποιούμε ότι η VHDL παράγει τα σωστά αποτελέσματα. 148

157 2. Στη συνέχεια, κατεβάζουμε τον κώδικα σε ένα FPGA (ML507 της εταιρείας Xilinx) και χρησιμοποιώντας τον πυρήνα του Chipscope παρακολουθούμε τα αποτελέσματα που εξάγει το FPGA. Τέλος συγκρίνουμε τα αποτελέσματα αυτά με τα πιστοποιημένα αποτελέσματα του Modelsim και πιστοποιούμε ότι και το FPGA βγάζει τα ίδια αποτελέσματα, δηλαδή η hardware υλοποίηση έχει την επιθυμητή συμπεριφορά σε μια πραγματική τεχνολογία υλικού. Για τη διασταύρωση των αποτελεσμάτων, λόγω του ότι τα δεδομένα μας εγγράφονται σε μνήμες στην έξοδο του κάθε υποκυκλώματος θα πρέπει να κοιτάξουμε τα περιεχόμενα της μνήμης στην έξοδο του κάθε component. Για να το κάνουμε αυτό πιο εύκολα, δημιουργούμε σε γλώσσα VHDL επιπλέον λογική την οποία κατεβάζουμε μαζί με τον κώδικά μας και αναλαμβάνει να αδειάσει σειριακά τα περιεχόμενα της εκάστοτε μνήμης. Κατασκευάζουμε δηλαδή ένα επιπλέον component το οποίο ορίζουμε να αρχίσει να λειτουργεί μόλις εγγραφούν όλα τα αποτελέσματα που θέλουμε να δούμε στη μνήμη εξόδου. Το κύκλωμα αυτό το ονομάζουμε memory dumper και το συνδέουμε στη μνήμη εξόδου. Στην είσοδό του αναλαμβάνει να διαβάσει τα περιεχόμενα της μνήμης σειριακά και τα βγάλει στην έξοδό του με κάθε παλμό του ρολογιού. Έτσι μπορούμε πλέον στο chipscope να παρακολουθούμε μόνο το bus της έξοδου του memory dumper 7.3 Εξακρίβωση λειτουργίας Στο χωρίο αυτό θα δούμε όλα τα βήματα για τα υποκυκλώματα που επιβεβαιώνουν τη σωστή τους λειτουργία Φίλτρο FIR Ξεκινάμε από το μοντέλο αναφοράς στο Matlab το οποίο μας παράγει τα εξής αποτελέσματα: Filter input input2fixed coefficients coeff2fixed Filter output

158 Οι fixed τιμές (2,14) μεταφέρονται στη VHDL και εξομοιώνουμε για την ίδια είσοδο και τους ίδιους συντελεστές φίλτρου. Τα αποτελέσματα που βγάζει το modelsim στην ram εξόδου, τα μετατρέπουμε στο Matlab από fixed point σε δεκαδικούς αριθμούς και παίρνουμε: Modelsim Results Matlab Results Οπότε πιστοποιούμε ότι ο κώδικας VHDL δουλεύει με τον επιθυμητό τρόπο. Οι μικρές αποκλίσεις οφείλονται στο σφάλμα λόγω κβαντισμού της αναπαράστασης σταθερής υποδιαστολής. Στη συνέχεια κατεβάζουμε το FIR φίλτρο στο FPGA ΜL507 μαζί με τον memory dumper του οποίου την έξοδο παρακολουθούμε με το Chipscope. Στόχος μας είναι το περιεχόμενο της μνήμης που θα δούμε να είναι το ίδιο με του Modelsim. Τα αποτελέσματα του Modelsim φαίνονται στο σχήμα Στην πρώτη γραμμή είναι το σήμα που αντιστοιχεί στην έξοδο του memory dumper ενώ στις επόμενες γραμμές έχουμε το περιεχόμενο της μνήμης εξόδου. Όπως μπορούμε να παρατηρήσουμε ο memory dumper αδειάζει της μνήμης σειριακά σε κάθε παλμό του ρολογιού, όπως ακριβώς τον σχεδιάσαμε. Για ευκολία στην ανάγνωση έχουμε επιλέξει να παρουσιάζονται τα δεδομένα στο δεκαεξαδικό σύστημα. Στο σχήμα 7.14 παρακολουθούμε μέσω του Chipscope την έξοδο του memory dumper στο FPGA. Όπως παρατηρούμε τα αποτελέσματα του FPGA συμφωνούν πλήρως με τα αντίστοιχα του Modelsim οπότε αναγνωρίζουμε ότι οι μνήμες του FPGA περιέχουν τα σωστά δεδομένα. Οπότε πλέον έχουμε πιστοποιήσει τη λειτουργία της hardware σχεδιασής μας. 150

159 Σχήμα 7.13 Περιεχόμενα μνήμης εξόδου(modelsim)-fir φίλτρο Σχήμα 7.14 Περιεχόμενα μνήμης εξόδου(chipscope)-fir φίλτρο 151

160 7.1.2 Πολλαπλασιαστής διανυσμάτων με πίνακα Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία και για το υποκύκλωμα πολλαπλασιασμού διανυσμάτων με τον πίνακα συσχέτισης το Matlab μοντέλο αναφοράς μας δίνει τα εξής αποτελέσματα: vector fixed point vector fixed point vector fixed point vector fixed point matrix_col fixed point matrix_col fixed point matrix_col fixed point matrix_col Fixed point

161 όπως είπαμε και στο κεφάλαιο 6 ο πίνακας πρέπει να γραφτεί στήλη στήλη. Τα fixed point δεδομένα μετατρέπονται σε VHDL vectors και τα αποτελέσματα της εξομοίωσης στο modelsim μεταφέρονται και πάλι στο Matlab όπου μετατρέπονται από fixed point σε δεκαδικά. Διαλέγοντας την πρώτη από τις 4 RAM παίρνουμε: Modelsim Results Matlab Results και πιστοποιούμε ότι η εξομοίωση της VHDL παράγει τα σωστά αποτελέσματα. Έπειτα ακολουθούμε την ίδια διαδικασία με πριν όπου φορτώνουμε τον κώδικα στο FPGA μαζί με τον memory dumper. Για το παραάδειγμα αυτό ο memory dumper προσαρτάται στην τρίτη από τις τέσσερις μνήμες εξόδου. Τα αποτελέσματα του της VHDL και του Chipscope φαίνονται στα παρακάτω σχήματα: Σχήμα 7.15 Περιεχόμενα μνήμης εξόδου(modelsim)-vector matrix 153

162 Σχήμα 7.16 Περιεχόμενα μνήμης εξόδου(chipscope)- Vector matrix Γεννήτρια συντελεστών Αντίστοιχα και για τη γεννήτρια συντελεστών το μοντέλο αναφοράς στο Matlab υπολογίζει τα φίλτρα παρεμβολής και τα φίλτρα Doppler και δημιουργεί όπως και προηγουμένως προκαθορισμένες εισόδους. Επιλέγοντας να παρακολουθήσουμε και πάλι μόνο μια από τις 4 μνήμες RAM μπορούμε να διασταυρώσουμε τη λειτουργία του κυκλώματος που έχουμε υλοποιήσει. Η σύγκριση των αποτελεσμάτων Modelsim με Matlab γίνεται παρακάτω για τις 10 πρώτες τιμές της μνήμης RAM εξόδου: Modelsim Results Matlab Results

163 Ενώ η σύγκριση αποτελεσμάτων του Modelsim με τις πραγματικές τιμές του FPGA δίνονται στα επόμενα σχήματα: Σχήμα 7.17 Περιεχόμενα μνήμης εξόδου(modelsim)- Coefficient generator Σχήμα 7.18 Περιεχόμενα μνήμης εξόδου(chipscope)- Coefficient generator 155