Κωδικοποίηση Χώρου-Χρόνου. Χρόνου

Transcript

1 Κωδικοποίηση Χώρου-Χρόνου Χρόνου Μέρος Ι: Σχήμα Alamouti Ομάδα Ασύρματων Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μ/Υ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Γιώργος Καραγιαννίδης Βασίλειος Καπινάς

2 Περίγραμμα Παρουσίασης Εισαγωγή Διαφορισμός λήψης MRC Σχήμα Alamouti Απόδοση Alamouti vs MRC Μοντελοποίηση συστήματος Ιδιότητες του κώδικα Επεκτάσεις Συμπεράσματα Ασκήσεις

3 Εισαγωγή Οι πολλαπλές κεραίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν στα ασύρματα τηλεπικοινωνιακά συστήματα προκειμένου να καταπολεμήσουμε τις διαλείψεις (fading). Η τεχνικήαυτή ονομάζεται διαφορισμός (diversity). Ανάλογα με το αν οι πολλαπλές κεραίες βρίσκονται στον πομπό ή στον δέκτη, έχουμε διαφορισμό εκπομπής (transmit diversity) ή διαφορισμό λήψης (receive diversity). Ο διαφορισμός λήψης εφαρμόζεται εδώ και πολλές δεκαετίες προκειμένου να βελτιωθεί η αξιοπιστία μετάδοσης πληροφορίας στο uplink, δηλαδή στη διαδρομή από τον χρήστη προς τον σταθμό βάσης. Αυτό είναι εφικτό δεδομένου ότι στον τελευταίο μπορούμε εύκολα να τοποθετήσουμε πολλές κεραίες με ικανοποιητικά μεγάλη απόσταση μεταξύ τους. Αντίθετα, η τοποθέτηση πολλών κεραιών σε ένα κινητό δέκτη αποτελεί πρόβλημα εξαιτίας του περιορισμένου χώρου στο τερματικό. Καταλυτική υπήρξε στον τομέα αυτό η εργασία του Siavash Alamouti το 1998, ο οποίος επινόησε μια τεχνική διαφορισμού εκπομπής με δύο κεραίες στον πομπό. Η απόδοσητης τεχνικής αυτής (θεωρώντας μια κεραία λήψης) αποδείχτηκε από τον ίδιο ισοδύναμη με το σύστημα 1x2 (1 κεραία εκπομπής 2 κεραίες λήψης) με μοναδικό τίμημα τον διπλασιασμό της ισχύος εκπομπής. Η τεχνική αυτή ονομάστηκε Κωδικοποίηση Χώρου- Χρόνου (Space-Time Block Coding ή STBC) και βρίσκει μεγάλη εφαρμογή στο downlink, δηλαδή στη διαδρομή από τον σταθμό βάσης προς τον κινητό χρήστη.

4 Τεχνική Διαφορισμού Λήψης MRC Ο Συνδυασμός Μεγίστου Κέρδους (Maximal-Ratio Combining ή MRC) είναι η βέλτιστη τεχνική διαφορισμού λήψης με την έννοια ότι μεγιστοποιεί την σηματοθορυβική σχέση (Signal-to-Noise Ratio ή SNR) στον δέκτη. Είναι υποπερίπτωση των συστημάτων MIMO (Multiple-Input Multiple-Output systems) μεμίακεραίαστον πομπό και πολλές κεραίες στον δέκτη. Στην πιο απλή περίπτωση θεωρούμε ένα σύστημα 1x2. Το σήμα s θεωρούμε ότι ακολουθεί δύο τελείως διαφορετικές διαδρομέςανοιδύοκεραίεςστονδέκτηείναι ικανοποιητικά απομακρυσμένες η μία από την άλλη (περίπου 10 μήκη κύματος). Κάτω από αυτήν την παραδοχή, τα δύο κανάλια, που μαθηματικά μοντελοποιούνται με τις μιγαδικές Gaussian τυχαίες μεταβλητές h 0 και h 1, είναι στατιστικώς ανεξάρτητα. Τα κανάλια αυτά προσομοιώνουν τις διαλείψεις που υφίσταται το σήμα κατά την διαδρομή του από την κεραία εκπομπής σε κάθε κεραία λήψης. Τέλος, σε κάθε κλάδο (branch) του δέκτη επικάθεται AWGN θόρυβος. Με την τεχνική MRC ο δέκτης εφαρμόζει βάρη και αθροίζει τα δύο λαμβανόμενα σήματα πριν τα οδηγήσει στον MLD (Maximum Likelihood Decoder) αποκωδικοποιητή.

5 Σχήμα Alamouti 2x1 ΗτεχνικήτουAlamouti μεμίακεραίαστονδέκτημπορείνα θεωρηθεί ως δυαδική της MRC 1x2. Την πρώτη χρονική στιγμή οι δύο κεραίες εκπέμπουν ταυτόχρονα δύο σήματα, έστω s 0 και s 1. Αν οι κεραίες εκπομπής είναι αρκετά απομακρυσμένες μεταξύ τους (περίπου 3 μήκη κύματος) τότε τα δύο κανάλια h 0 και h 1 μπορούν να θεωρηθούν στατιστικώς ανεξάρτητα. Ο δέκτης λαμβάνει συνεπώς ένα σήμα το οποίο είναι γραμμικός συνδυασμός των συμβόλων που μεταδόθηκαν -σταθμισμένα με τα κέρδη καναλιού- συν AWGN. Αν η τεχνική σταματούσε εδώ, τότε ο δέκτης θα δυσκολευόταν να ανιχνεύσει σωστά τα σύμβολα που μεταδόθηκαν, δεδομένου ότι θα είχε στην διάθεση του ένα μόνο λαμβανόμενο σήμα που θα περιείχε την διπλή πληροφορία s 0 και s 1. Έτσι, σύμφωνα με το προτεινόμενο πρωτόκολλο επικοινωνίας, ακολουθεί μια δεύτερη χρονική στιγμή όπου οι κεραίες εκπομπής ξαναστέλνουν την ίδια πληροφορία s 0 και s 1 ελαφρώς παραλλαγμένη. Δηλαδή, η πρώτη κεραία στέλνει το -s 1* και ή δεύτερη το s 0*. Τα καινούρια σήματα μεταδίδονται μέσα από τα δύο κανάλια τα οποία θεωρούμε ότι δεν έχουν αλλάξειαπότην προηγούμενη χρονική στιγμή (αργές διαλείψεις ή slow fading).

6 Alamouti vs MRC Συνδυαστής Συνδυαστής Σήματα στην είσοδο του MLD Σήμα στην είσοδο του MLD Απόφαση ανιχνευτή Αποφάσεις ανιχνευτή

7 Alamouti vs MRC Average Bit Error Probability (Gray mapping) 10 0 BPSK, Rayleigh, MLD No Diversity 1x1 2x1 Alamouti 1x2 MRC 2x2 Alamouti 1x4 MRC Diversity order 2 Diversity order 4 Average Bit Error Probability (Gray mapping) 10 0 QPSK, Rayleigh, MLD No Diversity 1x1 2x1 Alamouti 1x2 MRC 2x2 Alamouti 1x4 MRC Diversity order 2 Diversity order Average received SNR per symbol per receiver branch (db) Average received SNR per symbol per receiver branch (db) Παρατηρούμε τα εξής: Η χρήση πολλαπλών κεραιών εκπομπής ή/και λήψης βελτιώνει την απόδοση του συστήματος Όσο πιο μεγάλη είναι η τάξη διαφορισμού τόσο πιο απότομη είναι η καμπύλη BER Το σχήμα του Alamouti έχει 3 db χειρότερηαπόδοσηαπότοαντίστοιχοmrc με την ίδια τάξη διαφορισμού Αν διπλασιάσουμε την ισχύ εκπομπής στο σύστημα Alamouti 2xΝ τότε η απόδοση του ταυτίζεται με αυτήν του συστήματος MRC 1x2Ν

8 Μοντέλο Συστήματος - MRC Αρχικό Σύστημα Συνδυαστής (Combiner) Πίνακας καναλιού h Θέλουμε αφενός να εξαλείψουμε τις φάσεις των καναλιών και αφετέρου να ελαττώσουμε την πιθανότητα μείωσης του πλάτους του σήματος AWGN Θόρυβος n Ο δέκτης πρέπει να ξέρει τα δύο κανάλια ΗέξοδοςτουCombiner εισάγεται στην είσοδο του MLD αποκωδικοποιητή. Είναι προφανές ότι η απόδοση του συστήματος βελτιώνεται σε σχέση με το κανάλι διαλείψεων χωρίς διαφορισμό λήψης (σύστημα 1x1). Η βελτίωση αυτή ονομάζεται κέρδος διαφορισμού (diversity gain) και μεταφράζεται σαν την αρνητική κλίση που παίρνει η καμπύλη της μέσης πιθανότητας σφάλματος συμβόλου για πολύ μεγάλες τιμές του SNR.

9 Μοντέλο Συστήματος - Alamouti Αρχικό Σύστημα Κώδικας Alamouti S Αναδιατύπωση (Reformulation) Οι ιδιότητες του πίνακα S μεταφέρονται ή κληρονομούνται στον H e Συνδυαστής (Combiner) Ισοδύναμος πίνακας καναλιού H e AWGN Θόρυβος n Ο δέκτης πρέπει να ξέρει τα δύο κανάλια ώστε να δημιουργήσει τον συζυγή ανάστροφο (conjugate transpose) του H e

10 Ιδιότητες του Κώδικα Alamouti Μιγαδικός Ορθογώνιος (Unitary) Ισοδύναμος πίνακας καναλιού Ορυθμός(rate) του κώδικα S είναι 1, δεδομένου ότι έχουμε μετάδοση δύο διαφορετικών συμβόλων σε δύο χρονικές στιγμές (χρονοθυρίδες η time-slots). Τέτοιοι κώδικες χώρου-χρόνου ονομάζονται full rate. Επιπλέον, η ορθογωνιότητα του επιτρέπει στον δέκτη να αποπλέξει (decouple) τα δύο σύμβολα με απλές πράξεις (simple postprocessing) αφού το μόνο που απαιτείται είναι πολλαπλασιασμός του πίνακα He (από αριστερά) με τον συζυγή του ανάστροφο (αντί του αντιστρόφου του ο οποίος δεν δύναται πάντα να υπολογιστεί).

11 Επέκταση του σχήματος Alamouti Ορισμός: Τάξη διαφορισμού ή diversity order σε ένα MIMO σύστημα είναι το συνολικό πλήθος των ανεξάρτητων καναλιών πομπού - δέκτη τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την καταπολέμηση των διαλείψεων. Όταν η τάξη διαφορισμού ενός M x N συστήματος είναι MN τότε λέμε ότι είναι full diversity. Δύο κεραίες εκπομπής - Νκεραίεςλήψης Στην περίπτωση αυτή η τάξη διαφορισμού που επιτυγχάνει το σύστημα είναι 2Ν που είναι ισοδύναμη με την τάξη διαφορισμού ενός 1x2Ν MRC συστήματος. Τέσσερις κεραίες εκπομπής Tirkkonen (2000) Tarokh et al 1999 Radon (1898) Hurwitz (1922) Jafarkhani (2001) Only the Alamouti code is Unitary

12 Συμπεράσματα ΟκώδικαςτουAlamouti είναι ο μοναδικός τετραγωνικός (square) full rate και full diversity κώδικας για μετάδοση μιγαδικών συμβόλων σε ένα MIMO σύστημα. Παρόλο που τα τελευταία χρόνια συγκεκριμένες ομάδες ερευνητών ανακάλυψαν full diversity κώδικες με rate μεγαλύτερο της μονάδας, ο Vahid Tarokh απέδειξε ότι δεν παραβιάζουν το παραπάνω θεώρημα δεδομένου ότι χρησιμοποιούν πολύπλοκους αστερισμούς συμβόλων (π.χ. constellation expansion). Τεράστια έρευνα έχει διεξαχθεί την τελευταία δεκαετία προς την κατεύθυνση ανακάλυψης κωδίκων με όσο το δυνατόν μεγαλύτερο rate και diversity για ασύρματα συστήματα με περισσότερες από δύο κεραίες εκπομπής. Μία από τις πιο χαρακτηριστικές προσπάθειες αποτελούν οι full rate ημιορθογώνιοι κώδικες (Quasi-Orthogonal STBC) που προσφέρουν half diversity γιαζυγόαριθμόκεραιών εκπομπής.

13 Ασκήσεις Άσκηση 1: Θεωρείστε ένα ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα 2 x 1 το οποίο χρησιμοποιεί την τεχνική του Alamouti για την ταυτόχρονη εκπομπή δύο συμβόλων που παίρνουν τιμές από έναν αστερισμό BPSK. Αν σε δεδομένο block έχουν μεταδοθεί τα σύμβολα s 1 =+1 και s 2 =-1, τότε να διατυπωθούν οι ακριβείς μαθηματικές σχέσεις που πρέπει να συνδέουν τις τιμές των καναλιών h 1 και h 2 με τα δείγματα θορύβου n 1 και n 2 ώστε ο MLD αποκωδικοποιητής να ανιχνεύσει σωστά και τα δύο σύμβολα s 1 και s 2. Υπόδειξη: Η μετρική της ευκλείδειας απόστασης μεταξύ δύο μιγαδικών συμβόλων x και y δίδεται από την σχέση: Άσκηση 2: Θεωρείστε ένα ασύρματο τηλεπικοινωνιακό σύστημα δύο κεραιών εκπομπής και μίας κεραίας λήψης που χρησιμοποιεί κωδικοποίηση χώρου-χρόνου ορθογωνίων πινάκων (OSTBC) με την τεχνική του Alamouti. Έστω ότι θέλουμε να μεταδώσουμε την ακολουθία από bits (πρώτο bit μετάδοσης από δεξιά) χρησιμοποιώντας QPSK διαμόρφωση με Gray κώδικα αντιστοίχησης συμβόλων στον αστερισμό. Αν η ενέργεια του διαμορφωμένου παλμού είναι E s =A 2, να δώσετε τους block κώδικες Alamouti με τα εκπεμπόμενα σήματα από κάθε κεραία σε κάθε χρονοθυρίδα. Υπόδειξη: Χρησιμοποιήστε QPSK αστερισμό κατάλληλης αρχικής φάσης (του 1 ου συμβόλου) για απλούστερη αναπαράσταση των σημάτων.