Coordination and Support Action FP Φύλλο Εργασίας Έργου. Όνομα Έργου

Transcript

1 Engage and Inspire the Euro pean Youth in the Space Explo rati on th ro ugh a Scienti fi c Contes t Coordination and Support Action FP Φύλλο Εργασίας Έργου Όνομα Έργου

2 Ζυγίστε έναν πλανήτη με ένα τηλεσκόπιο από την αυλή του σχολείου σας Κατηγορία συναγωνισμού: i. Ηλιακό Σύστημα ii. Διαστημόπλοια Διεθνής συνεργασία iii. Συνεξέλιξη της ζωής x Όνομα Ομάδας: Voyagers Ονόματα μελών ομάδας: Παρασκευή Μπούμπουλα Φώτης Πεκρίδης Αργύρης Ρούμελης Όνομα δασκάλου/εκπαιδευτή: Θεόδωρος Πιερράτος Περίληψη (όριο 200 λέξεις) Πώς μπορούμε και γνωρίζουμε τη μάζα της Γης, του Ήλιου και των πλανητών του ηλιακού μας συστήματος; Με ποια μέθοδο τους «ζυγίζουμε»; Στο πλαίσιο της εργασίας μας παρατηρήσαμε και φωτογραφήσαμε συστηματικά με τηλεσκόπιο το σύστημα Κρόνος Τιτάνας το καλοκαίρι του 2012 με σκοπό να μετρήσουμε την ακτίνα και την περίοδο περιφοράς του Τιτάνα γύρω από τον Κρόνο και να υπολογίσουμε τη μάζα του Κρόνου με τη βοήθεια νόμων της Φυσικής. Οι μετρήσεις, οι οποίες στηρίχθηκαν σε δεδομένα για την απόσταση Γης-Κρόνου που προέκυψαν από το λογισμικό Stellarium, πραγματοποιήθηκαν με το λογισμικό SalsaJ. Παρά τον χαμηλού κόστους εξοπλισμό που χρησιμοποιήθηκε και τις προσεγγίσεις που υιοθετήθηκαν η μάζα του Κρόνου υπολογίστηκε με αβεβαιότητα μικρότερη του 10%. Ζυγίστε έναν πλανήτη με ένα τηλεσκόπιο από την αυλή του σχολείου σας 2

3 Εισαγωγή Περιγραφή του προβλήματος (όριο 200 λέξεις) Μολονότι χρησιμοποιούνται διάφορες μέθοδοι [1] για την μέτρηση της μάζας ενός αστρονομικού αντικειμένου (άστρου, πλανήτη, δορυφόρου) ο πιο διαδεδομένος τρόπος είναι η μέτρηση της περιόδου περιστροφής ενός δεύτερου αντικειμένου γύρω από το αντικείμενο που μας ενδιαφέρει. Αυτό σημαίνει ότι για να μετρήσουμε τη μάζα ενός πλανήτη όπως ο Ερμής ή η Αφροδίτη οι οποίοι δεν διαθέτουν φυσικούς δορυφόρους, πρέπει να αξιοποιήσουμε τεχνητούς δορυφόρους που θέτουμε σε περιφορά γύρω από αυτούς, ενώ για πλανήτες όπως η Γη, ο Άρης, ο Δίας, ο Κρόνος κ.α., μπορούμε να μετρήσουμε την περίοδο περιφοράς των φυσικών δορυφόρων τους. Στο πλαίσιο αυτής της εργασίας επιχειρήσαμε να υπολογίσουμε τη μάζα του Κρόνου μετρώντας, μέσω συστηματικής τηλεσκοπικής παρατήρησης, την περίοδο περιφοράς του Τιτάνα. Συγκεκριμένα, παρατηρήσαμε και φωτογραφήσαμε συστηματικά με τηλεσκόπιο το σύστημα Κρόνος Τιτάνας από τις 24 Μαΐου 2012 έως τις 23 Ιουλίου 2012, με σκοπό να υπολογίσουμε την ακτίνα και την περίοδο περιφοράς του Τιτάνα γύρω από τον Κρόνο, να συγκρίνουμε τις τιμές με αυτές που είναι γνωστές βιβλιογραφικά, και τέλος να υπολογίσουμε τη μάζα του Κρόνου με τη βοήθεια νόμων της Φυσικής. Υπόθεση Αρχικές Ιδέες (όριο 200 λέξεις) Όταν ένας φυσικός δορυφόρος, μάζας M T, περιφέρεται σε κυκλική τροχιά γύρω από το μητρικό του πλανήτη, μάζας Μ Κ, τότε η μεταξύ τους βαρυτική έλξη F G ισούται με την κεντρομόλο δύναμη F κ. Ισχύει: όπου G η παγκόσμια σταθερά της βαρύτητας, R η απόσταση πλανήτη-δορυφόρου, υ η γραμμική ταχύτητα περιφοράς του δορυφόρου γύρω από τον πλανήτη. Αν η κίνηση του δορυφόρου θεωρηθεί ομαλή κυκλική, είναι όπου Τ η περίοδος περιφοράς. Άρα: (1) Επομένως, για να υπολογίσουμε τη μάζα του πλανήτη, πρέπει να γνωρίζουμε την περίοδο περιφοράς του δορυφόρου και την ακτίνα της κυκλικής τροχιάς. Ζυγίστε έναν πλανήτη με ένα τηλεσκόπιο από την αυλή του σχολείου σας 3

4 Για να υπολογίσουμε την περίοδο του Τιτάνα θεωρούμε ότι αρκεί να καταγράψουμε τη θέση του γύρω από τον Κρόνο σε καθημερινή βάση. Η περίοδος θα προκύψει από το χρόνο που απαιτείται ώστε ο Τιτάνας να επανέλθει σε μία ίδια θέση. Ο υπολογισμός της ακτίνας περιστροφής του Τιτάνα θεωρούμε ότι θα ισούται με τη φαινόμενη μέγιστη απόσταση D max του Τιτάνα από τον Κρόνο όπως αυτή καταγράφεται από τη Γη (Εικόνα 1). Εικόνα 1. Η γεωμετρία υπολογισμού της απόστασης Τιτάνα Κρόνου. Η φαινόμενη απόσταση Τιτάνα Κρόνου θα προκύπτει από τη σχέση: D=d εφθ (2) όπου θ η γωνία υπό την οποία φαίνεται η απόσταση Τιτάνα-Κρόνου από τη Γη. Μεθοδολογία του Έργου (όριο 450 λέξεις) Στο πλαίσιο της εργασίας μας παρατηρήσαμε και φωτογραφήσαμε συστηματικά με τηλεσκόπιο το σύστημα Κρόνος Τιτάνας από τις 24 Μαΐου 2012 έως τις 23 Ιουλίου 2012, με σκοπό να υπολογίσουμε την ακτίνα και την περίοδο περιφοράς του Τιτάνα γύρω από τον Κρόνο, να συγκρίνουμε τις τιμές με αυτές που είναι γνωστές βιβλιογραφικά, και τέλος να υπολογίσουμε τη μάζα του Κρόνου με τη βοήθεια της σχέσης (1). Για τις παρατηρήσεις μας χρησιμοποιήσαμε ένα ρομποτικό τηλεσκόπιο Celestron NexStar 102 SLT (Εικόνα 2α). Πρόκειται για ένα διοπτρικό τηλεσκόπιο με διάμετρο αντικειμενικού φακού 102 mm και εστιακή απόσταση 660 mm. Στη θέση του προσοφθάλμιου φακού τοποθετήθηκε μέσω κατάλληλου προσαρμογέα μια τροποποιημένη web κάμερα Philips ToUcam PRO II (PCVC 840K) (Εικόνα 2β). Ζυγίστε έναν πλανήτη με ένα τηλεσκόπιο από την αυλή του σχολείου σας 4

5 Εικόνα 2. α. Το τηλεσκόπιο Celestron NexStar SLT 102. β. Η τροποποιημένη web camera Philips ToUcam PRO II και ο αντίστοιχος προσαρμογέας. Η κάμερα είναι εξοπλισμένη με έναν αισθητήρα CCD διαγώνιας διάστασης ¼ της ίντσας και ανάλυσης 640x480 εικονοστοιχείων (μέγεθος κάθε εικονοστοιχείου 5,6x5,6 μm) [3]. Η κάμερα συνδέθηκε σε φορητό ηλεκτρονικό υπολογιστή μέσω θύρας USB και για τον έλεγχό της χρησιμοποιήθηκε η ελληνική έκδοση του ελεύθερου λογισμικού SalsaJ [4]. Οι επιλογές που έγιναν, ύστερα από διάφορες δοκιμές, ήταν οι εξής [5]: Video format: 640x480. Η επιλογή έγινε ώστε να έχουμε τη μεγαλύτερη δυνατή ανάλυση και μεγάλο κάδρο για να αποτυπώνεται ο Τιτάνας ακόμη και όταν βρίσκεται στη μεγαλύτερη απόσταση από τον Κρόνο. Framerate [f/s]: 5. Με την επιλογή αυτή η κάμερα έπαιρνε πέντε φωτογραφήσεις κάθε δευτερόλεπτο, με αποτέλεσμα να μπορέσουμε να αποτυπώσουμε τον αμυδρό Τιτάνα. Exposure: Shutter speed: 1/15. Η επιλογή αυτή ήταν η μικρότερη δυνατή (μικρότερη ταχύτητα κλείστρου) και επέτρεψε να έχουμε υπερφωτισμό των φωτογραφιών ικανό να αποκαλύψει τον Τιτάνα. Gain: μεταβαλλόμενη τιμή, ανάλογα με τις συνθήκες (μεγάλη τιμή όταν οι καιρικές συνθήκες δεν ήταν καλές, μικρή τιμή όταν η ατμοσφαιρικές συνθήκες ήταν ευνοϊκές). Η επιλογή αυτή ενίσχυσε το καταγραφέν σήμα αν και πρόσθεσε θόρυβο στις φωτογραφίες. Κατά τη διάρκεια των παρατηρήσεων καταγράφηκαν πολλά διαδοχικά βίντεο, τύπου.avi, του Κρόνου διάρκειας 5 30 s με διάφορες επιλογές του Gain., τα οποία επεξεργαστήκαμε με το ελεύθερης διανομή λογισμικό Registax 5.1 [6] για να προκύψουν φωτογραφίες αποτύπωσης του Τιτάνα. Η διαδικασία που ακολουθήθηκε ήταν η εξής [7]: 1. Ευθυγράμμιση (alignment) του βίντεο ως προς τον Κρόνο (Εικόνα 3α) 2. Βελτιστοποίηση και συσσώρευση των εικόνων (optimize&amp, stack) 3. Διόρθωση φωτεινότητας και αντίθεσης (Wavelet settings) (Εικόνα 3β) 4. Οριστικοποίηση Ολοκλήρωση Ζυγίστε έναν πλανήτη με ένα τηλεσκόπιο από την αυλή του σχολείου σας 5

6 Εικόνα 3. α. Ευθυγράμμιση του βίντεο. β. Διορθώσεις φωτεινότητας και αντίθεσης Διενέργεια της Έρευνας (όριο 450 λέξεις) Οι παρατηρήσεις μας πραγματοποιήθηκαν από τις 24 Μαΐου 2012 έως και τις 23 Ιουλίου 2012 μέσα από την πόλη της Θεσσαλονίκης (40 39'16"N 22 55'26"E). Ο Κρόνος ήταν ορατός αμέσως μετά τη δύση του Ήλιου στο νοτιοδυτικό ουρανό γύρω στις 21:30. Στις 24 Μαΐου, έδυσε στις 4:00, ενώ στις 23 Ιουλίου έδυσε στις 23:58, τοπική ώρα. Κατά συνέπεια, ενώ τον πρώτο μήνα παρατηρήσεων ο Κρόνος ήταν ψηλά πάνω από τον ορίζοντα καθιστώντας ευνοϊκή την παρατήρηση, από τον Ιούλιο άρχισε να βρίσκεται πλέον αρκετά χαμηλά μειώνοντας την ποιότητα των φωτογραφιών και καθιστώντας δύσκολο τον εντοπισμό του Τιτάνα. Για το λόγο αυτό οι παρατηρήσεις δεν συνεχίστηκαν μετά τις 23 Ιουλίου. Επειδή θέλαμε να υπολογίσουμε την περίοδο περιφοράς του Τιτάνα επιδιώξαμε οι παρατηρήσεις να γίνονται κάθε βράδυ την ίδια περίπου ώρα εκτός αν δεν ευνοούσαν οι καιρικές συνθήκες. Έτσι οι περισσότερες παρατηρήσεις έγιναν γύρω στις 10 το βράδυ τοπική ώρα από μερικά μέλη ή και ακόμη από ολόκληρη την ομάδα μας. Δυστυχώς, αν και σκοπός μας ήταν να έχουμε παρατηρήσεις κάθε βράδυ, αυτό δεν κατέστη δυνατό κυρίως λόγω του καιρού, αν εξαιρέσουμε το διάστημα 8-12 Ιουλίου όπου όλα τα μέλη της ομάδας έλειπαν. Είναι ιδιαίτερα χαρακτηριστικό ότι στο διάστημα από 24 Ιουνίου έως και 4 Ιουλίου κάθε βράδυ ο ουρανός ήταν συννεφιασμένος ή και έβρεχε ακόμη. Έτσι, έγιναν στο διάστημα των 59 ημερών συνολικά 20 μόνο παρατηρήσεις. Τα δεδομένα που συλλέχθηκαν αναλύθηκαν από το Σεπτέμβριο του 2012 μέχρι και το Δεκέμβριο του 2012 σε δύο στάδια. Στο πρώτο στάδιο έγινε η επεξεργασία των βίντεο που προέκυψαν από τις παρατηρήσεις ώστε να προκύψουν φωτογραφίες στις οποίες να αποτυπώνεται ο Τιτάνας γύρω από τον Κρόνο. Στο δεύτερο στάδιο οι φωτογραφίες εισήχθησαν στο λογισμικό SalsaJ για να μετρηθεί η απόσταση Τιτάνα Κρόνου, όπως περιγράφεται στην επόμενη παράγραφο. Τα αποτελέσματα που Ζυγίστε έναν πλανήτη με ένα τηλεσκόπιο από την αυλή του σχολείου σας 6

7 προέκυψαν καταγράφηκαν στον Πίνακα 1 και στο Διάγραμμα 1 και οδήγησαν στον υπολογισμό της μάζας του Κρόνου. Ανάλυση των Δεδομένων (όριο 500 λέξεις) Μια χαρακτηριστική φωτογραφία που προκύπτει από μία τυπική παρατήρηση/βιντεοσκόπηση φαίνεται στην Εικόνα 4α. Σε αυτή διακρίνεται ο Κρόνος όχι όμως και ο Τιτάνας. Μετά την επεξεργασία της φωτογραφίας ο Τιτάνας εμφανίζεται αριστερά του Κρόνου στο ίδιο επίπεδο με αυτό των δακτυλιδιών του. Προκειμένου να επιβεβαιώσουμε την ταυτοποίηση του Τιτάνα ανατρέξαμε σε πηγές στο διαδίκτυο που παραθέτουν για κάθε μέρα τις θέσεις των μεγαλύτερων δορυφόρων του Κρόνου [8]. Εικόνα 4. α. Ο Κρόνος εμφανίζεται χωρίς τον Τιτάνα στην αρχική φωτογραφία (αριστερά). β. Ο Τιτάνας εμφανίστηκε μετά την επεξεργασία της αρχικής φωτογραφίας (δεξιά) Μετά την επεξεργασία όλων των βίντεο, προέκυψαν 54 φωτογραφίες με τον Τιτάνα να αλλάζει θέση καθώς περιστρεφόταν γύρω από τον Κρόνο (για αρκετές βραδιές παρατήρησης προέκυψαν περισσότερες από μία φωτογραφίες). Οι φωτογραφίες αυτές εισήχθησαν στο λογισμικό SalsaJ για να μετρηθεί η φαινόμενη απόσταση σε εικονοστοιχεία του Τιτάνα από το κέντρο του Κρόνου (Εικόνα 5). Ζυγίστε έναν πλανήτη με ένα τηλεσκόπιο από την αυλή του σχολείου σας 7

8 Εικόνα 5. Μέτρηση της φαινόμενης απόστασης Τιτάνα Κρόνου με το λογισμικό SalsaJ Το ζητούμενο ήταν να εκφράσουμε την απόσταση αυτή σε μέτρα. Για το λόγο αυτό μετατρέψαμε αρχικά την μετρούμενη απόσταση σε γωνία υπό την οποία φαίνεται το σύστημα Τιτάνας Κρόνος. Η κάμερα που χρησιμοποιήσαμε είχε ανάλυση 640x480 εικονοστοιχεία και διαστάσεις d det =3,87x2,82 mm. Με δεδομένα ότι η εστιακή απόσταση του τηλεσκοπίου που χρησιμοποιήσαμε είναι f ob =660 mm και ότι το γωνιακό εύρος κάθε φωτογραφίας δίνεται [3] από τη σχέση: θ = 2 arctg [d det / 2 f ob ] (rad) προκύπτει ότι κάθε φωτογραφία έχει γωνιακό εύρος 0,3359⁰x0,2448⁰ ή αντίστοιχα 0, rad x 0, rad. Άρα απόσταση ενός εικονοστοιχείου αντιστοιχεί περίπου σε γωνία 9,162x10-7 rad. Συνεπώς, πολλαπλασιάζοντας τις αποστάσεις σε εικονοστοιχεία (τις οποίες μετράμε με το SalsaJ) με αυτό τον αριθμό, τις μετατρέπουμε σε γωνίες υπό τις οποίες φαίνεται το σύστημα Τιτάνας Κρόνος κάθε βράδυ παρατήρησης. Για να υπολογίσουμε την απόσταση D του Τιτάνα από τον Κρόνο, αρκεί να γνωρίζουμε την απόσταση d Γης Κρόνου για κάθε βράδυ παρατήρησης. Για να πληροφορηθούμε αυτή την απόσταση χρησιμοποιήσαμε το ελεύθερης διανομής λογισμικό Stellarium [2], το οποίο παρέχει τη συγκεκριμένη πληροφορία Ζυγίστε έναν πλανήτη με ένα τηλεσκόπιο από την αυλή του σχολείου σας 8

9 κάνοντας κλικ πάνω στον Κρόνο (Εικόνα 6). Εικόνα 6. Το λογισμικό Stellarium. Πάνω αριστερά φαίνεται το μενού με πληροφορίες σχετικά με τον Κρόνο Η απόσταση Τιτάνα Κρόνου προκύπτει τότε από τη σχέση (2). Τα δεδομένα των παρατηρήσεων και τα αποτελέσματα των μετρήσεων δίνονται στον Πίνακα 1. Οι ημέρες παρατήρησης αναφέρονται κατά αύξοντα αριθμό. Η 1η μέρα είναι η 24η Μαΐου 2012 και η 59η είναι η 23η Ιουλίου Οι αρνητικές τιμές στη μέση απόσταση (2η στήλη) και στην φαινόμενη απόσταση Τιτάνα Κρόνου (5η στήλη) δηλώνουν ότι ο Τιτάνας βρίσκεται αριστερά από τον Κρόνο. Η απόσταση Γης Κρόνου δίνεται σε αστρονομικές μονάδες (AU), όπου 1 AU = 1,5x10 8 km. Πίνακας 1. Αναπαριστώντας γραφικά τη φαινόμενη απόσταση Τιτάνα Κρόνου με την ημέρα παρατήρησης, προκύπτει το Διάγραμμα 1. Θεωρώντας ότι η τροχιά του Τιτάνα γύρω Ζυγίστε έναν πλανήτη με ένα τηλεσκόπιο από την αυλή του σχολείου σας 9

10 από τον Κρόνο είναι κυκλική, η πραγματική απόσταση Τιτάνα Κρόνου παραμένει φυσικά σταθερή. Από τη Γη ωστόσο η απόσταση αυτή φαίνεται να μεταβάλλεται επειδή παρατηρούμε υπό γωνία το σύστημα Τιτάνα - Κρόνου. Διάγραμμα 1. Συζήτηση των ευρημάτων (όριο 300 λέξεις) Από τον Πίνακα 1 και το Διάγραμμα 1 μπορούν να προκύψουν δύο πληροφορίες: η μέγιστη απόσταση η οποία θα ισούται με την πραγματική ακτίνα περιφοράς, και η περίοδος περιφοράς. Η μέγιστη απόσταση (κατά απόλυτο τιμή) μετρήθηκε στην 22η μέρα παρατήρησης, δηλαδή στις 14 Ιουνίου 2012, και βρέθηκε να είναι R = km. Σύμφωνα με πηγές στο διαδίκτυο [9], η μέση απόσταση Τιτάνα Κρόνου είναι km. Τα δύο τμήματα των παρατηρήσεων εμφανίζουν σαφή περιοδικότητα, παρά την έλλειψη παρατηρήσεων από την 30η έως και την 40η ημέρα και παρά τις δυσκολίες παρατήρησης από τις αρχές Ιούλιου και μετά που αύξησαν τις αβεβαιότητες μέτρησης. Βλέπουμε έτσι ότι η φαινόμενη απόσταση Τιτάνα Κρόνου παίρνει πολύ κοντινές τιμές την 3η και την 19η ημέρα (Τ=16d), την 4η και την 20η (T=16d), την 9η και την 25η (T=16d), την 20η και την 50η (T=15d), την 22η και την 52η (T=15d), υποδηλώνοντας ότι η περίοδος περιφοράς του Τιτάνα είναι μεταξύ 15 και 16 ημέρες. Αντίστοιχα, φαίνεται ότι την 1η και την 56η ημέρα ο Τιτάνας βρίσκεται σε παρόμοια απόσταση από τον Κρόνο έχοντας κάνει 3,5 περιστροφές, οπότε Τ = 15,74d. Σύμφωνα με πηγές στο διαδίκτυο [9] η περίοδος περιφοράς του Τιτάνα γύρω από τον Κρόνο είναι 15,95d. Ζυγίστε έναν πλανήτη με ένα τηλεσκόπιο από την αυλή του σχολείου σας 10

11 Από τις πληροφορίες αυτές (ακτίνα και περίοδο περιφοράς) μπορούμε να υπολογίσουμε τη μάζα του Κρόνου Μκ, σύμφωνα με τη σχέση (1). Αντικαθιστώντας την τιμή του R που υπολογίσαμε και για Τ=15,5d, προκύπτει ότι Mκ=6, kg, ενώ για Τ=15,74d προκύπτει Mκ=6, kg. Με δεδομένο ότι η μάζα του Κρόνου είναι [10] ίση με 5, kg η αβεβαιότητα των μετρήσεών μας είναι 9,67% και 6,32% αντίστοιχα. Συμπεράσματα (όριο 200 λέξεις) Στο πλαίσιο αυτής της εργασίας παρατηρήσαμε με τηλεσκόπιο και καταγράψαμε τη θέση του Τιτάνα 20 βραδιές σε διάστημα 2 σχεδόν μηνών. Η επεξεργασία των παρατηρήσεων μας επέτρεψε να υπολογίσουμε την ακτίνα και την περίοδο περιφοράς του Τιτάνα καθώς και τη μάζα του Κρόνου. Αβεβαιότητες προέκυψαν κατά τον υπολογισμό της απόστασης Τιτάνα Κρόνου με το λογισμικό SalsaJ, καθώς και κατά τον υπολογισμό της περιόδου περιφοράς από το Διάγραμμα 1, εξαιτίας των λίγων σημείων/παρατηρήσεων. Για τον ακριβέστερο υπολογισμό της περιόδου θα μπορούσαμε να υποθέσουμε την ύπαρξη κάποιων σημείων που λείπουν στο διάγραμμα, αξιοποιώντας τον υπολογισμό της ακτίνας περιφοράς. Για παράδειγμα, η «κορυφή» την 4η ημέρα είναι πλασματική (απόσταση περίπου km): η αληθινή πρέπει να είναι κοντά στην 6η ημέρα. Αποφασίσαμε, ωστόσο, να παραθέσουμε εδώ μόνο τα δεδομένα που συλλέξαμε. Θα θέλαμε να επαναλάβουμε στο μέλλον τις παρατηρήσεις χρησιμοποιώντας είτε κάποιο μεγαλύτερο τηλεσκόπιο είτε κάποιο ρομποτικό τηλεσκόπιο μέσω διαδικτύου. Θα θέλαμε, σε μία τέτοια περίπτωση, να καταγράψουμε τη μεταβολή της θέσης του Τιτάνα κατά τη διάρκεια της ίδιας νύκτας για να υπολογίσουμε με περισσότερη ακρίβεια την περίοδο περιφοράς. Ταυτόχρονα, θα μπορούσαμε να καταγράψουμε τη θέση και άλλων αμυδρότερων δορυφόρων του Κρόνου με σκοπό τον ακριβέστερο προσδιορισμό της μάζας του πλανήτη. Παραπομπές 1. Measuring the mass of solar system planets using pulsar timing. D. J. Champion et.al. Διαθέσιμο στο CCD Observatory in school. Guide for students, teacher and parents. Version 4.1. Διαθέσιμο στο Ζυγίστε έναν πλανήτη με ένα τηλεσκόπιο από την αυλή του σχολείου σας 11

12 ccd_en_v415.pdf 4. id=8&itemid=10 5. The SalsaJ Software manual. Διαθέσιμο στο /files/software/manuel/salsaj.pdf Registax 4 User Manual V1.0. Διαθέσιμο στο Registax/RegiStax4UserManual_Revision1.pdf Ζυγίστε έναν πλανήτη με ένα τηλεσκόπιο από την αυλή του σχολείου σας 12