8. Το μαγνητικό πεδίο Η δύναμη Laplace

Transcript

1 8.Τομαγνητικόπεδίο ΗδύναμηLaplace Μαγνητικό πεδίο είναι ο χώρος που έχει την ιδιότητα να ασκεί δύναμη σε κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο. Αυτή η μαγνητική δύναμη ονομάζεται δύναμη Laplace. Το μαγνητικό πεδίοπεριγράφεταιμετοδιάνυσματηςέντασης,ήδιάνυσματηςμαγνητικήςεπαγωγής. ΗδύναμηLaplace Έστω θετικό ηλεκτρικό φορτίο q το οποίο κινείται με ταχύτητα υ σε μαγνητικό πεδίο μαγνητικήςεπαγωγήςβ.έχειβρεθείπειραματικάότιημαγνητικήδύναμηlaplacefέχει Μέτροπουδίδεταιαπότηνσχέση F = qυbsinθ,όπουθείναιηγωνίαμεταξύτων διανυσμάτων και. Διεύθυνσηκάθετηστοεπίπεδοπουορίζεταιαπόταδιανύσματα και,και Φοράπουορίζεταιμετονκανόνατουδεξιόστροφουκοχλία. ΗδύναμηLaplaceγράφεταιμετηνμορφήεξωτερικούγινομένουως F = q υ B Απότονορισμό,μπορούμενακάνουμετιςεξείςπαρατηρήσεις: Όταντοφορτίοκινείταικατάτηνδιεύθυνσητουμαγνητικούπεδίου,,οπότεη δύναμηlaplaceείναιμηδέν. Αφού 0 θ π 2 0 sinθ 1έχουμε 0 F qυb.άρα,τοφορτίοδέχεται τηνμεγαλύτερηδύναμηότανκινείταικάθεταστοπεδίο: F max = qυb. Εάν το φορτίο είναι αρνητικό, η δύναμη Laplace ορίζεται με βάση την συμβατική φοράτουρεύματος.άρα,ηδύναμηlaplaceορίζεταιπάνταμετηνσυμβατικήφορά τουρεύματος. Έναηλεκτρικόφορτίοqτοοποίοκινείταισεσυνδυασμένοηλεκτρικόκαιμαγνητικό πεδίο,δέχεταιδύναμη F = q( E + υ B ) ηοποίαονομάζεταιδύναμηlorentz. Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015)

2 Ημονάδαμαγνητικήςεπαγωγής Η μονάδα μαγνητικής επαγωγής ορίζεται μέσω της μέγιστης δύναμης που δέχεται ένα ηλεκτρικόφορτίοότανκινείταικάθετασεμαγνητικόπεδίο F = qυb B = F qυ ΜονάδαμαγνητικήςεπαγωγήςείναιτοTesla: ΕναλλακτικήμονάδαείναιτοWeber(Wb)ανά : Στην πράξη, χρησιμοποιείται συχνά το Gauss (1G). Ισχύει ότι πεδίοστηνεπιφάνειατηςγήςείναιπερίπου.. Το μαγνητικό Διαφορέςμεταξύηλεκτρικώνκαιμαγνητικώνδυνάμεων Ηλεκτρικέςδυνάμεις Μαγνητικέςδυνάμεις Διεύθυνση Εξάρτησηαπότηνταχύτητα OXI NAI Έργο H παράγειέργο Η δενπαράγειέργο Πράγματι, το στοιχειώδες έργο dw που παράγει η σε μία στοιχειώδη μετατώπιση είναι, διότι η είναι πάντα κάθετη στην ταχύτητα του ηλεκτρικού φορτίου. Άρα, ένα σταθερό μαγνητικό πεδίο δεν μπορεί να μεταβάλλει την κινητική ενέργεια ενός κινούμενου φορτισμένου σωματίου. Όμως, μπορεί να μεταβάλλει τηνδιεύθυνσητηςταχύτητάςτου. Ημαγνητικήδύναμησερευματοφόροαγωγό Θα υπολογίσουμε την δύναμη Laplace την οποία δέχεται ένα στοιχειώδες τμήμα το οποίο διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι και βρίσκεται σε μαγνητικό πεδίο μαγνητικής επαγωγής. ΗδύναμηLaplaceστοστοιχειώδεςηλεκτρικόφορτίοdQπουδιέρχεταιαπότο είναι Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015)

3 Όμως, και,οπότε Άρα, Για ευθύγραμμο τμήμα αγωγού μήκους L που διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι και βρίσκεταισεομογενέςμαγνητικόπεδίο έχουμε Εάνοαγωγόςαυτόςείναιτοποθετημένοςκάθεταστομαγνητικόπεδίο, είναιτοποθετημένοςκατάτηνδιεύθυνσητουπεδίου,. καιόταν Το παρακάτω Σχήμα δείχνει την στοιχειώδη δύναμη Laplace που ασκείται σε στοιχειώδες τμήμα ενός αγωγού που διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι και βρίσκεται σε μαγνητικό πεδίοέντασης. Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015)

4 Δύναμησεκαμπύλορευματοφόροαγωγόμέσασεομογενές μαγνητικόπεδίο Χωρίζουμετοναγωγόσεστοιχειώδητμήματα dl κάθεένααπόταοποίαδιαρρέεταιαπό ρεύμα έντασης Ι. Η στοιχειώδης μαγνητική δύναμη Laplace που ασκείται στο κάθε τμήμα dlείναι df m = IdL B. Ησυνολικήδύναμηστοναγωγόβρίσκεταιμεολοκλήρωση όπου L' είναι διάνυσμα από την αρχή μέχρι το πέρας του σύρματος. Επομένως, η μαγνητική δύναμη εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική θέση και όχι το σχήμα του σύρματος. Στηνειδικήπερίπτωσηόπουτοaταυτίζεταιμετοb, L'= 0,οπότε.Άρα,ημαγνητική δύναμη που ασκείται σε ένα κλειστό συρμάτινο βρόχο τυχαίου σχήματος που διαρρέεται απόσυνεχέςσταθερόρεύμαικαιβρίσκεταισεομογενέςμαγνητικόπεδίοείναιμηδέν. Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015)

5 Μηχανικήροπήσερευματοφόροβρόχομέσασεομογενές μαγνητικόπεδίο ΣΧΗΜΑ ΟορθογώνιοςβρόχοςτουΣχήματοςδιαρρέεταιαπόσυνεχέςσταθερόρεύμαέντασηςΙ. ή όπου είναιτοδιάνυσμαπουπαριστάνειτοεμβαδότουβρόχου.παρατηρήσατε ότι το μοναδιαίο διάνυσμα είναι κάθετο στο επίπεδο του βρόχου και έχει φορά που ορίζεταιμετονκανόνατουδεξιόστροφουκοχλία. Ημηχανικήροπήτείνειναπροσανατολίσειτονβρόχο,ώστετοεπίπεδότουναείναικάθετο στο πεδίο. Η ποσότητα συμβολίζεται με το διάνυσμα και ονομάζεται μαγνητική (διπολική)ροπήτουβρόχου: Μετονορισμότηςμαγνητικήςροπής,ημηχανικήροπήπουασκείταιστονβρόχογράφεται Οίδιοςτύποςισχύεικαιγιαεπίπεδοβρόχοτυχαίουσχήματος. Κίνησηφορτισμένουσωματίουσεομογενέςμαγνητικόπεδίο Μίαεφαρμογή:Οφασματογράφοςμάζας Ν.Γ.Νικολής,ΔιαλέξειςΗλεκτρισμούκαιΜαγνητισμού(2015)