ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ & ΠΕΔΙΑ

Transcript

1 ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ & ΠΕΔΙΑ =0 Αλληλεπιδράσεις μαγνητών με ηλεκτρικά ρεύματα Αλληλεπιδράσεις μαγνητών με κινούμενα ηλεκτρικά φορτία Οι αλληλεπιδράσεις συμβαίνουν μόνον όταν τα ηλεκτρικά φορτία είναι κινούμενα Laplace

2 Oι δυνάμεις μεταξύ παράλληλων ρευματοφόρων αγωγών ηλεκ = 0 λόγω ηλεκ. ουδετερότητας ΣQ = 0 Έλξη είναι δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρονίων με (αντι-)παράλληλες ταχύτητες Άπωση Έλξη ' ' ' ' Άπωση ' Ηλεκτροστατική δύναμη ' = [σταθερά] Έλξη ' 2 Διανυσματική μορφή Άπωση ' = - [σταθερά ] Κινούμενα φορτία Μαγνητική δύναμη ' 2 Διανυσματική μορφή ' '

3 Έλξη Μαγνητική δύναμη (φορτίων με αντιπαράλληλες ) ' = - [σταθερά ] ' [σταθερά ] = Ν s 2 [σταθερά ] = C 2 ' 2 ' ' ' Διανυσματική μορφή Άπωση Ν s 2 2 Ν s μ ο = 10-7 = C 2 C 2 (μαγνητική) διαπερατότητα ', κάθετα στο ε ο = C 2 /(Nm 2) ηλεκ = μαγν = - Ποιά η σχέση μεταξύ ηλεκτρικής και μαγνητικής δύναμης 1 ' ηλεκ ε 2 ο = ( ε o ') -1 μαγν ' 2 = ( s 2 /m 2 ) -1 ( ') -1 ' = m 2 /s 2 1/( ') -1 = ( m/s ) 2 1/( ') -1 ηλεκ μαγν = Γι αυτό το λόγο : όταν,' << c Τότε: ηλεκ >> μαγν ( m/s ) 2 ( ') -1 c : ταχύτητα φωτός c 2 = ( ε o ) -1

4 μαγν = - ' 2 (' ) ' ' y Αν '=0 ή =0 τότε μαγν = 0 ' (' ) (' ) ' y

5 ' ' ' ' y μαγν (, ') δεν είναι πάντα συγκραμικές άρα Δράση = αντίδραση Δεν ισχύει η διατήριση της ορμής σε κινούμενα φορτία Ηλεκτρικό πεδίο Κινούμενο φορτίο μεταφέρει σωματιδιακή μάζα και ηλεκτρικό πεδίο Στην ενέργεια ηλεκ. πεδίου αντιστοιχεί μάζα Άρα ρέει ηλεκτρική ενέργεια στο χώρο και πεδιακή μάζα Επομένως διατηρείται η ολική ορμή των σωματιδίων και του πεδίου άρα J μαζών J πεδίου = σταθερό

6 Μαγνητικά πεδία Η μαγν σε κινούμενα φορτία ασκείται εξ'επαφής μέσω του μαγνητικού πεδίου όπως η ηλεκ ασκείται σε σημειακά φορτία εξ'επαφής μέσω του ηλεκτ. πεδίου. Ορισμός του ηλεκτρικού πεδίου Το ηλεκ. πεδίο (E) σε απόσταση από φορτίο ' ορίζεται από μέτρο Ε=/ Το Ε είναι ανεξάρτητο από το "δοκιμαστικό" φορτίο = 1 ε ο Ε ηλ = E ' 2 ' E '<0 '>0 ', είναι παράλληλα μαγν = Το Β μεταφέρεται στη θέση από το όπου αναφέρεται B B Ορισμόςτου μαγνητικού πεδίου ' Θ ' = B Θ 2 ' ' μαγν = επί Β μαγν = Β B = B = Δοκιμαστικό φορτίο με ταχύτητα επί μαγν = '' 2 B άρα το επί είναι '' 2 B άρα το επί είναι Εξωτ. γινόμενο μαγν = (μ ο /) / 2 Μονάδα μαγνητικού πεδίου B = μαγν / 1Τesla = 1T = 1Ν / {1C m/s} To Μέτρο του Β 1T = 1N (Cm/s)= 1 Webe/m 2

7 Γραμμές Μαγνητικού πεδίου Οι Γραμμές Μαγνητικού πεδίου είναι πάντα κλειστές δεν ξεκινούν ούτε καταλήγουν πουθενά αυτό γιατί πάντα Β Διεύθυνση Γραμμών Μαγνητικού πεδίου κανόνας δεξιού χεριού Εδώ η πυκνότητα των Γραμμών Μαγνητικού πεδίου δεν απειρίζεται Η πυκνότητα των Γραμμών Μαγνητικού πεδίου απειρίζεται μόνο κοντά στο φορτίο Κινούμενο φορτίο με ταχύτητα ανάλογο του 1/ 2 Η πυκνότητα των Γραμμών Μαγνητικού πεδίου δείχνει την ένταση του Β η φορά τους : σύμφωνα με το κανόνα του δεξιόστροφου κοχλία ' Κ A Λ

8 Με αυτό το νόμο βρίσκω το μαγνητικό πεδίο που δημιουργούν ρεύματα σε αγωγούς οποιουδήποτε σχήματος πολύ σημαντικό!!! Νόμος των Bot-Saat P θ dβ db = d' 2 (' ) dl d' db = d' 2 (' snθ) dβ db = db = d' = dt ' = dl / dt dt = dl / ' d' = dl / ' ( dl/') 2 ( dl ) θ 2 dy (' snθ) db = Νόμος Bot- Saat y db = y = cot(π-θ) = - cotθ B = 0 y π B = ( dl snθ) 2 Mε ολοκλήρωση σε όλο το μήκος του σύρματος βρίσκεται το Β Το μαγνητικό πεδίο σε απόσταση από πολύ μακρύ σύρμα που διαρρέεται από ρεύμα (snθ) B = 2π dy = csc 2 θ dθ dθ B = ( dy snθ) 2 ( snθ) 2 dy = / sn(π-θ) = / snθ dy = (1/sn 2 θ) dθ [-cosθ] π 0 d' ' = dl Άρα αντί για d και έχω (ρεύμα που μετριέται εύκολα) και dl

9 B = 2π Το μαγνητικό πεδίο είναι αντιστρόφως ανάλογο της απόστασης Το μαγνητικό πεδίο στον άξονα κυκλικού βρόχου ακτίνας R που διαρρέεται από ρεύμα dβ 90-α dβ db = dl 2 R 2 α R y 2 Μόνον η db επιζεί dl db = db cos(90-α) = db snα = snα = R/( 2 R 2 ) 1/2 dl 2 R 2 snα B = βρόχο Rdl ( 2 R 2 ) 3/2 R = 2πR ( 2 R 2 ) 3/2 B = 2π πr 2 ( 2 R 2 ) 3/2

10 B = 2π πr 2 ( 2 R 2 ) 3/2 Μαγνητικό πεδίο κυκλικού αγωγού Μαγνητικό δίπολο Mοιάζει με το ηλεκ. πεδίο ηλεκ. διπόλου Για >>R B = B = 2π 2π Σε περιστρεφόμενο ηλεκ. φορτίο αντιστοιχεί μαγνητική διπολική ροπή μ 3 πr 2 3 μ = πr 2 Μαγνητική διπολική ροπή βρόχου μ = ρεύμα εμβαδόν Για οποιοδήποτε βρόχο μ = Σ μ μ = Αm 2 Μαγνητικό πεδίο ηλεκτρονίου

11 ', τυχαία διεύθυνση μαγν = ('' ) μαγν = ' 2 (' ) μαγν = B B = 1 2 ('' ) B : μαγνητικό πεδίο σε απόσταση από φορτίο ' με ' Θεωρούμε δοκιμαστικό φορτίο στο οποίο προσδίδεται ταχύτητα. Β (μ ο /2π) ('' ) θ ' Θ = B ' Θα ασκηθεί δύναμη : B=(μ 0 /) ('' )=0 Το Β γίνεται ma όταν ' & είναι κάθετα και =0 όταν είναι παράλληλα άρα είναι ανάλογο του ' B snθ και έχει τη διεύθυνση του : ' Θ =Π ή 2π Το γίνεται ma όταν Β & είναι κάθετα και =0 όταν είναι παράλληλα άρα είναι ανάλογο του ' B snθ και έχει τη διεύθυνση του : ' = () B ('') = B B B B ma B ma = B =0 Θ ' ' Θ=π/2 Θ=0 ή 2π ma = B Θ =π/2 '

12 Ηλεκτρικό δίπολο Οι Γραμμές ηλεκτρικού πεδίου αρχίζουν από και καταλήγουν σε - Ε - (Κλειστή) Επιφάνεια Gauss Φ=/ε ο =0 Η Φ ηλεκτρικού διπόλου είναι 0 Φ=/ε ο Ο αριθμός των δυναμ. γραμμών ηλεκτρικού πεδίου που ανδύονται η καταλήγουν από μία οποιαδήποτε κλειστή S που περικλείει το φορτίο ολικό είναι η ηλεκτρική ροή : Φ=ΕS= ολικό /ε ο Nόμος Gauss Β Οι Γραμμές Μαγνητικού πεδίου είναι πάντα κλειστές δεν ξεκινούν ούτε καταλήγουν πουθενά σαν σε ηλεκ. δίπολο Κλειστή επιφάνει α Γραμμές μαγνητικού πεδίου Εισερχόμενες = εξερχόμενες δεν υπάρχουν πηγές ή καταβόθρες μαγν. γραμμών Άρα ο αριθμός των δυναμ. γραμμών μαγνητικού πεδίου που περνούν από μία οποιαδήποτε κλειστή S, η μαγνητική ροή, είναι : Φ=ΒS=0 όπως σε ηλεκτρικό δίπολο Μαγνητική ροή : Β ds =0 Τροποποιημένη μορφή του Νόμου του Gauss για μαγνητικό πεδίο

13