Ασκήσεις 7 ου Κεφαλαίου

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ασκήσεις 7 ου Κεφαλαίου"

Ανθούσα Μπλέτσας
5 χρόνια πριν
Προβολές:

7η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1 Ασκήσεις 7 ου Κεφαλαίου 1. Κάτω από έναν οριζόντιο αγώγιμο δακτύλιο ακτίνας r που διαρρέεται από ρεύμα Ι τοποθετείται ένας ισχυρός μαγνήτης.

1 7η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1 Ασκήσεις 7 ου Κεφαλαίου 1. Κάτω από έναν οριζόντιο αγώγιμο δακτύλιο ακτίνας r που διαρρέεται από ρεύμα Ι τοποθετείται ένας ισχυρός μαγνήτης. Αν το μαγνητικό πεδίο B σχηματίζει γωνία θ με την κατακόρυφο στη θέση όπου βρίσκεται ο δακτύλιος, βρείτε: (α) το μέτρο και (β) την κατεύθυνση της συνισταμένης μαγνητικής δύναμης που ασκείται στον δακτύλιο. (α) Το μαγνητικό πεδίο είναι κάθετο σε όλα τα στοιχειώδη τμήματα δακτύλιο. ds στο Επομένως, η μαγνητική δύναμη θα είναι: df = I ds B df = IdsBsinθ F = IBsinθ ds F = IBsinθ 2πr (β) Η κατεύθυνση της μαγνητικής δύναμης είναι προς τα πάνω, μακριά από τον μαγνήτη.

2 2. Το επάνω τμήμα του κυκλώματος της εικόνας είναι σταθερά στερεωμένο. Το οριζόντιο τμήμα στο κάτω μέρος έχει μάζα 10 g και μήκος 5 cm. Το σύρμα αυτό βρίσκεται μέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης και αιωρείται με τη βοήθεια δύο πανομοιότυπων αβαρών ελατηρίων συνδεδεμένων με το επάνω μέρος του κυκλώματος. Υπό την επίδραση του βάρους του σύρματος, τα ελατήρια επιμηκύνονται κατά 0.5 cm, ενώ η συνολική αντίσταση του κυκλώματος είναι 12 Ω. Όταν ενεργοποιείται ένα μαγνητικό πεδίο κάθετο στη σελίδα με κατεύθυνση προς τα έξω, τα ελατήρια επιμηκύνονται κατά 0.3 cm επιπλέον. Μέσα στο μαγνητικό πεδίο βρίσκεται μόνο το οριζόντιο σύρμα στο κάτω μέρος του κυκλώματος. Πόσο είναι το μέτρο του μαγνητικού πεδίου; Έστω Δx 1 η επιμήκυνση του ελατηρίου λόγω του βάρους του καλωδίου και Δx 2 η επιπλέον επιμήκυνση του ελατηρίου λόγω της μαγνητικής δύναμης που οφείλεται στο μαγνητικό πεδίο. Άρα: mg = 2kΔx 1 (1) και F B = 2kΔx 2 (2) O παράγοντας 2 στις σχέσεις (1) και (2) οφείλεται στο γεγονός ότι υπάρχουν δύο ελατήρια. mg (1) k= (3) 2 Δx 1 (3) mg mgδx Επομένως: (2) F B = 2 Δx2 F B = 2 Δx1 Δx1 Επιπλέον, F = I L B = ILB (5) B 2 (4) mgδx2 Άρα, εξισώνοντας τις σχέσεις (4) και (5) προκύπτει: B= (6) ILΔx Όπου, από το κύκλωμα έχουμε ότι το ρεύμα είναι: Επομένως, από τη σχέση (6) προκύπτει ότι: B = T. 1 24V I = =2Α 12Ω

3 3. Μια μεταλλική ράβδος μάζας m, που διαρρέεται από ρεύμα Ι, ολισθαίνει επάνω σε δύο οριζόντιους μεταλλικούς οδηγούς που βρίσκονται σε απόσταση d ο ένας από τον άλλον. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ της ράβδου και των οδηγών είναι μ, πόσο είναι το μέτρο του κατακόρυφου μαγνητικού πεδίου που απαιτείται ώστε η ράβδος να κινείται με ταχύτητα σταθερού μέτρου; Για να κινείται η ράβδος με σταθερή ταχύτητα θα πρέπει να ισχύει: ΣF y = 0 N mg = 0 N = mg (1) ΣF x = 0 F k + F B = 0 μ k Ν + ΙΒdsin90 o = 0 (1) k μ mg B= Id

4 4. Ένας καρδιοχειρούργος παρακολουθεί την παροχή του αίματος σε μια αρτηρία χρησιμοποιώντας ένα ηλεκτρομαγνητικό ροόμετρο. Τα ηλεκτρόδια Α και Β έρχονται σε επαφή με την εξωτερική επιφάνεια του αιμοφόρου αγγείου, που έχει διάμετρο 3 mm. (α) Αν το μέτρο του μαγνητικού πεδίου είναι 0.04 Τ, τότε μεταξύ των ηλεκτροδίων αναπτύσσεται ΗΕΔ 160 μv. Υπολογίστε την ταχύτητα του αίματος. (β) Εξηγήστε γιατί το ηλεκτρόδιο Α πρέπει να είναι θετικό, όπως φαίνεται στην εικόνα. (γ) Το πρόσημο της ΗΕΔ εξαρτάται από το αν τα κινούμενα ιόντα που περιέχονται στο αίμα είναι στην πλειονότητα τους θετικά ή αρνητικά φορτισμένα; (α) Η μαγνητική δύναμη στα ιόντα, λόγω του μαγνητικού πεδίου, ωθεί τα θετικά φορτία στο ηλεκτρόδιο Α και τα αρνητικά φορτία στο ηλεκτρόδιο Β. Αυτός ο διαχωρισμός των φορτίων προκαλεί την εμφάνιση ενός ηλεκτρικού πεδίου με φορά από το Α στο Β. Επομένως, η ηλεκτρική δύναμη θα εξισορροπήσει την μαγνητική δύναμη. Άρα: F e = F B qe = qvb q(δv/d) = qvb v = (ΔV/Bd) v = 1.33 m/s (β) Σύμφωνα με την ανάλυση στο ερώτημα (α) τα θετικά ιόντα δέχονται μαγνητική δύναμη προς τα επάνω (ηλεκτρόδιο Α). (γ) Όχι, γιατί είτε τα κινούμενα ιόντα που περιέχονται στο αίμα είναι στην πλειονότητα τους θετικά ή αρνητικά φορτισμένα, το δυναμικό στο ηλεκτρόδιο Α θα είναι υψηλότερο σε σχέση με το δυναμικό στο ηλεκτρόδιο Β.

5 5. Πρωτόνια με κινητική ενέργεια 5 ΜeV (1 ev = 1.60x10-19 J) κινούνται προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα x και εισέρχονται σε ένα μαγνητικό πεδίο Β = 0.05 k ˆ T, που έχει κατεύθυνση έξω από τη σελίδα και εκτείνεται μεταξύ x = 0 και x = 1 m. (α) Παραβλέποντας τα σχετικιστικά φαινόμενα, βρείτε τη γωνία α σχηματίζει το αρχικό διάνυσμα ταχύτητας της δέσμης πρωτονίων με το διάνυσμα της ταχύτητας μετά την έξοδο της δέσμης από το πεδίο. (β) Υπολογίστε την κατακόρυφη συνιστώσα της ορμής των πρωτονίων καθώς βγαίνουν από το μαγνητικό πεδίο. (α) Η μαγνητική δύναμη σε κάθε πρωτόνιο είναι προς τα κάτω και κάθετη στην ταχύτητα, αναγκάζοντας το πρωτόνιο να εκτελέσει ομαλή κυκλική κίνηση με ακτίνα r = mv/qb (1). Η ταχύτητα του πρωτονίου υπολογίζεται από την κινητική ενέργεια. Επομένως: 1 2 2K 7 K = mv v = v = m / s 2 m Mε αντικατάσταση της ταχύτητας στη σχέση (1) προκύπτει ότι: r = 6.46 m. Άρα, από το τρίγωνο του σχήματος έχουμε: 1m sina = a = 8.9 r o. (β) Η κατακόρυφη συνιστώσα της ορμής (με φορά προς τα κάτω) των πρωτονίων καθώς βγαίνουν από το μαγνητικό πεδίο είναι: p = mv(sinα) p = 8x10-21 kg m/s.

Σχετικά έγγραφα

8η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1 Ασκήσεις 8 ου Κεφαλαίου

8η Εργασία στο Μάθημα Γενική Φυσική ΙΙΙ - Τμήμα Τ1 Ασκήσεις 8 ου Κεφαλαίου 1. Ένα σύρμα μεγάλου μήκους φέρει ρεύμα 30 Α, με φορά προς τα αριστερά κατά μήκος του άξονα x. Ένα άλλο σύρμα μεγάλου μήκους φέρει