ΧΗΜΕΙΑ» ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ ΜΑΘΗΜΑ: «ΓΕΝΙΚΗ. Διδάσκουσα: ΣΟΥΠΙΩΝΗ Α ΕΞΑΜΗΝΟ (ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ)

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑ: «ΓΕΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ» Α ΕΞΑΜΗΝΟ (ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ) Διδάσκουσα: ΣΟΥΠΙΩΝΗ ΜΑΓΔΑΛΗΝΗ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Αναφορά-Μη-Εμπορική Χρήση-Παρόμοια Διανομή

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

4 4. Η κβαντική θεωρία του ατόμου ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ: Η κυματική φύση του φωτός Κβαντικά φαινόμενα και φωτόνια Η θεωρία του Bohr για το άτομο του υδρογόνο Κβαντομηχανική Κβαντικοί αριθμοί και ατομικά τροχιακά

5 Η πορεία του ατομικού προτύπου Dalton (1803) Thomson (1904) (Θετικά και αρνητικά φορτία) Bohr (1913) (Επίπεδα ενέργειας) Schrödinger (1926) (Ηλεκτρονικά νέφη) Rutherford (1911) (Tο πυρηνικό άτομο) Από την εποχή του Dalton μέχρι τον Schrödinger, το ατομικό μας πρότυπο τροποποιήθηκε πολλές φορές.

6 Ατομικά Πρότυπα Ατομικό πρότυπο του Thomson («plum-pudding» model) Ατομικό πρότυπο του Rutherford («planet system» model)

7 Τα χρώματα των πυροτεχνημάτων Λίθιο Νάτριο Στρόντιο Ασβέστιο Δοκιμασίες φλόγας για στοιχεία των Ομάδων ΙΑ και ΙΙΑ Ένας δακτύλιος από σύρμα που φέρει μικρή ποσότητα δείγματος μεταλλικής ένωσης, τοποθετείται μέσα σε μια φλόγα.

8 Γραμμικά φάσματα εκπομπής Η Ηe Li Na Ca Sr Cd Οι γραμμές αντιστοιχούν σε ορατό φως που εκπέμπεται από άτομα. Ba Hg Tl nm

9 Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Η κυματική φύση του φωτός Κύμα: μια συνεχώς επαναλαμβανόμενη μεταβολή ή ταλάντωση μέσα σε ύλη ή σε ένα φυσικό πεδίο. Α Β Μήκος κύματος (λ): η απόσταση ανάμεσα σε δύο οποιαδήποτε διαδοχικά πανομοιότυπα σημεία ενός κύματος. 1 nm = m

10 Ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Συχνότητα (ν): αριθμός κυμάτων ανά δευτερόλεπτο (σε s 1 = hertz, Hz) λ Α ν = 4 Ηz Α = πλάτος του κύματος λ ν = 8 Ηz Σχέσεις Αφετηρία 1 δευτερόλεπτο Χρόνος c A = c Β λ Α = 2λ Β ν Β = 2ν Α Ταχύτητα κύματος (c): c = ν λ (στο κενό c = 2, m s 1 )

11 Τι είναι το ηλεκτρομαγνητικό κύμα Ταλαντώσεις ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων, οι οποίες μπορούν να διαδίδονται μέσα στο χώρο. Συνιστώσα ηλεκτρικού πεδίου Συνιστώσα μαγνητικού πεδίου Κατεύθυνση διαδόσεως κύματος

12 Άσκηση Εύρεση του μήκους κύματος από τη συχνότητά του Η συχνότητα της έντονης κόκκινης γραμμής στο φάσμα του καλίου είναι 3, /s. Πόσο είναι το μήκος κύματος αυτού του φωτός σε νανόμετρα; Λύνουμε ως προς λ την εξίσωση c = νλ, η οποία συσχετίζει το μήκος κύματος με τη συχνότητα και την ταχύτητα του φωτός (3, m/s): 8 c 3,00 10 m/s 14 3,91 10 / s 7 7 7, m = 7,67 10 m ή 767 nm

13 Το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα Ακτίνες γάμα Ακτίνες Χ Άπω UV Εγγύς UV Ορατό Εγγύς IR Άπω IR Μικροκύματα Ραντάρ pm nm μm mm ΟΡΑΤΟ ΦΑΣΜΑ Συχνότητα (s 1 ) Ράδιο ΤV FM AM Μήκος κύματος nm Το ορατό φως αποτελεί ένα ελάχιστο τμήμα του συνολικού ηλεκτρομαγνητικού φάσματος! Τα όρια των διαφόρων περιοχών δεν καθορίζονται επακριβώς.

14 Εφαρμογές των διαφόρων τύπων ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας Hz Ορατό Ακτίνες γ Ακτίνες Χ UV Υπέρυθρο Μικροκύματα Ραδιοκύματα 10 4 Ακτίνες X Λάμπα UV Θερμαντική λάμπα Ραντάρ αστυνομίας, φούρνοι μικροκυμάτων, δορυφορικοί σταθμοί UHF,TV τηλέφωνα κυψελών Ράδιο FM VHF TV Ράδιο AM

15 Εισαγωγή στην κβαντική θεωρία Κατά την κλασική Φυσική, η ύλη μπορεί να απορροφά ή να εκπέμπει οποιαδήποτε ποσότητα ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας. Ποια η άποψη του Planck πάνω σ αυτό; Planck: η ηλεκτρομαγνητική ενέργεια εκπέμπεται ή απορροφάται από την ύλη σε καθορισμένες στοιχειώδεις ποσότητες, τα κβάντα. Πόση είναι η ενέργεια ενός κβάντου κατά τον Planck; Ε = h ν h = 6, J s (σταθερά του Planck) Η ενέργεια εκπέμπεται ή απορροφάται σε ακέραια πολλαπλάσια του h ν (1h ν, 2h ν, 3h ν κοκ) η ενέργεια είναι κβαντισμένη (έχει καθορισμένες τιμές). Τι θα σήμαινε κβάντωση της ενέργειας ενός αυτοκινήτου;

16 Άσκηση Υπολογισμός της ενέργειας ενός φωτονίου Τα ακόλουθα μήκη κύματος είναι αντιπροσωπευτικά για τις περιοχές υπερύθρου, υπεριώδους και ακτίνων-χ του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, αντίστοιχα: 1, m, 1, m και 1, m. Πόση είναι η ενέργεια ενός φωτονίου καθεμιάς ακτινοβολίας; Ποια ακτινοβολία έχει το μεγαλύτερο ποσόν ενέργειας ανά φωτόνιο; Ποια το λιγότερο;

17 Άσκηση Πρώτα υπολογίζουμε τις συχνότητες χρησιμοποιώντας τη σχέση c = νλ 8 c 3,00 10 m/s 6 1,0 10 m 14 3,00 10 / s Οι άλλες δύο συχνότητες είναι 3, / s και 3, / s, αντίστοιχα. Οι ενέργειες των φωτονίων είναι: Ε = hν = 6, J s 3, /s = 1, J = 2, J (υπέρυθρο) Ε = hν = 6, J s 3, /s = 1, J = 2, J (υπεριώδες) Ε = hν = 6, J s 3, /s = 1, J = 2, J (ακτίνες Χ) Τα φωτόνια των ακτίνων-χ έχουν το μεγαλύτερο ποσόν ενέργειας (μικρότερο μήκος κύματος). Τα φωτόνια της υπέρυθρης ακτινοβολίας έχουν το μικρότερο ποσόν ενέργειας.

18 Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο Φωτεινές ακτίνες Τα αποσπώμενα e έλκονται από το θετικό σύρμα Θετικό σύρμα ή πλάκα Φωτοευαίσθητη μεταλλική επιφάνεια Μπαταρία Αμπερόμετρο Φως που προσπίπτει πάνω σε μια μεταλλική επιφάνεια, προκαλεί απόσπαση e. Η μεταλλική επιφάνεια βρίσκεται μέσα σε κενωμένο σωλήνα, ο οποίος επιτρέπει στα e που αποσπώνται να επιταχύνονται προς μια θετικά φορτισμένη πλάκα. Όσο το μέταλλο φωτίζεται από φως κατάλληλης συχνότητας, παράγονται ελεύθερα e και έχουμε ροή ρεύματος μέσω του σωλήνα. Όταν διακοπεί ο φωτισμός του μετάλλου, σταματά η διέλευση του ρεύματος.

19 Η ερμηνεία του φωτοηλεκτρικού φαινομένου από τον Einstein Albert Einstein ( ): Το φως αποτελείται από κβάντα (ή φωτόνια), δηλαδή σωματίδια (particles of light) των οποίων η ενέργεια Ε είναι ανάλογη της συχνότητας του φωτός: Ε = hν Το φως έχει ταυτόχρονα ιδιότητες κύματος και σωματιδίου. Μόνο του, ούτε το κύμα ούτε το σωματίδιο μπορεί να περιγράψει πλήρως το φως (δυϊσμός κύματος-σωματιδίου). Όταν ένα φωτόνιο «κτυπά» ένα μέταλλο, η ενέργεια του μεταφέρεται σε ένα ηλεκτρόνιο της μεταλλικής επιφάνειας

20 Άσκηση Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο: Εφαρμογές Για να αποσπασθεί ένα ηλεκτρόνιο από μια γυαλιστερή επιφάνεια ψευδαργύρου, θα πρέπει το προσπίπτον φωτόνιο να έχει ελάχιστη ενέργεια Ε min = 6, J. (α) Μπορεί ένα φωτόνιο με μήκος κύματος 210 nm να προκαλέσει απόσπαση ηλεκτρονίου από ψευδάργυρο; (β) Εάν ναι, πόση είναι η μέγιστη ενέργεια του αποσπώμενου ηλεκτρονίου; (α) =, = c hc E h E = (6,63 10 J s)(3,00 10 m s ) 19 9,47 10 J > E 9 min m ναι (β) Eκιν (max) = E Emin 9,47 10 J 6,94 10 J = 2,53 10 J

21 Η θεωρία του Bohr (Ατομικά φάσματα) Ποιο φάσμα χαρακτηρίζουμε ως συνεχές; Φωτεινή πηγή Σχισμή Πρίσμα Φωτογραφικό φιλμ Ερυθρό Ιώδες Φάσμα ορατού φωτός: πού αρχίζει και πού τελειώνει το πράσινο;

22 Ποιο φάσμα χαρακτηρίζεται ως γραμμικό; 750 nm Φωτεινή πηγή Σχισμή Πρίσμα Φωτογραφικό φιλμ Το φάσμα εκπομπής του ηλίου Έξι έγχρωμες γραμμές στην ορατή περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος 400 nm

23 Το συνολικό φάσμα του υδρογονατόμου Πώς περιγράφεται το συνολικό φάσμα του υδρογονατόμου; 954,6 656,3 410,2 486,1 Μήκος κύματος (nm) 121,6 97,3 102,6 Υπέρυθρο Ορατό Σειρά Balmer Υπεριώδες

24 Εξίσωση Balmer και εξίσωση Rydberg Σε ποια εξίσωση υπακούουν τα μήκη κύματος, λ, των γραμμών του ορατού φάσματος του ατόμου Η; , m 2 n n = ακέραιος > Εξίσωση Balmer (1885) Ποια εξίσωση μετατρέπει τα μήκη κύματος σε συχνότητες; cr = 3, s 2 n 2 n R = σταθερά Rydberg = 1, m 1 Εξίσωση Rydberg

25 Άσκηση Επαλήθευση της εξίσωσης Balmer Πόσο είναι το μήκος κύματος της μιας οριακής γραμμής του ορατού φάσματος του ατόμου Η; , m 2 n Οι γραμμές είναι τέσσερις για τις τιμές n = 3, 4, 5, 6 για n = , m 1, m 2 n , m = 6, m = 656,3 nm Αντιστοιχεί στο κόκκινο φως

26 Η θεωρία του Bohr για το άτομο του υδρογόνου Γιατί το ατομικό πρότυπο του Rutherford δεν μπορούσε να εξηγήσει τη σταθερότητα του ατόμου; Niels Bohr ( ): Ο Bohr στήριξε τη θεωρία του στα ατομικά φάσματα και, προκειμένου να ερμηνεύσει τις γραμμές του φάσματος του υδρογονατόμου, διατύπωσε δύο βασικές συνθήκες (εκτός από τις κυκλικές τροχιές του e).

27 Οι δύο βασικές συνθήκες του Bohr 1. Συνθήκη για τα επίπεδα ενέργειας του ηλεκτρονίου στο άτομο Η E R n H 2 n 1, 2, 3,... R H (σταθερά) = 2, J n = κύριος κβαντικός αριθμός 2. Συνθήκη για τις μεταπτώσεις του ηλεκτρονίου μεταξύ των επιπέδων ενέργειας στο άτομο Η Ενέργεια εκπεμπόμενου φωτονίου Ε = E i E f = hν

28 Οι ενέργειες για το ηλεκτρόνιο στο άτομο Η (Διάγραμμα επιπέδων ενέργειας) 0 R H /9 R H /4 Ενέργεια n = n = 3 n = 2 Η ενέργεια παριστάνεται στον κάθετο άξονα (σε κλασματικά πολλαπλάσια του R H ). Το βέλος συμβολίζει μια μετάπτωση του ηλεκτρονίου από το επίπεδο n = 4 στο επίπεδο n = 2. Αυτή η μετάπτωση συνοδεύεται από εκπομπή φωτός μήκους κύματος 486 nm. (Για τον υπολογισμό αυτού του μήκους κύματος, βλ. Παράδειγμα 7.4.) R H n = 1

29 Οι ενέργειες για το ηλεκτρόνιο στο άτομο Η (Κυκλικές τροχιές) απορρόφηση ενέργειας Εκπομπή φωτός Απορρόφηση ενέργειας και εκπομπή φωτός από το άτομο Η. n=4 n=3 n=2 n =1 E = R H E = 0,254R H E = 0,11R H Επιτρεπόμενες τροχιές (ή ενεργειακά επίπεδα): ακτίνα τροχιάς: r n = n 2 α ο α ο = 53 pm (ακτίνα του Bohr) E = 0,062R H

30 Πώς ο Bohr απέδειξε τον τύπο του Balmer E και Συνθήκη 1 H H i R n E R n 2 f 2 i f R R 1 1 h Ei E f R 2 2 H 2 2 n i n f n f n i Συνθήκη 2 H H ν = c / λ 1 R H 1 1 hc n n 2 2 f i R H / h c = 1, / m, n f = , / m 2 2 n 2

31 n = 5 n = 4 n = 3 n = 2 Ενέργεια n = 1 Πώς προκύπτουν οι σειρές Lyman, Paschen, Bracket, στο φάσμα του ατόμου Η Pfund Bracket Paschen Σειρά Balmer (ορατό) Σειρά Lyman (υπεριώδες) Μεταπτώσεις του ηλεκτρονίου στο υδρογονοάτομο Το διάγραμμα δείχνει τις σειρές Lyman, Balmer και Paschen, Bracket και Pfund που αντιστοιχούν σε ηλεκτρονικές μεταπτώσεις για n f = 1, 2, 3, 4 και 5, αντίστοιχα. E R n H 2!!! Για n = πλήρης απομάκρυνση του e (ιοντισμός) n 1, 2, 3,...

32 Ερμηνεία του φάσματος του ατόμου Η n = n = 4 n = 3 Bracket (υπέρυθρο) Paschen n = 2 Balmer Ιώδες κόκκινο ορατή περιοχή λ(nm) n = 1 Lyman (υπεριώδες) Για n = πλήρης απομάκρυνση του e (ιοντισμός)

33 Ερμηνεία του φάσματος του υδρογονατόμου 954,6 656,3 410,2 486,1 Μήκος κύματος (nm) 121,6 97,3 102,6 Υπέρυθρο Σειρές Paschen, Bracket, Pfund Ορατό Σειρά Balmer Υπεριώδες Σειρά Lyman

34 Άσκηση Προσδιορισμός του μήκους κύματος ή της συχνότητας μιας μετάπτωσης του ηλεκτρονίου του ατόμου Η Υπολογίστε το μήκος κύματος του φωτός που εκπέμπεται από το υδρογονοάτομο, όταν το ηλεκτρόνιο μεταπίπτει από το επίπεδο ενέργειας n = 3 στο επίπεδο n = 1. n = 1 n = 3

35 Συνθήκη 2 του Bohr Άσκηση R H R H 1 1 h Ei E f R 2 2 H 2 2 n i n f n f n i n f = 1 και n i = h RH R 1 H 2 2 H Η συχνότητα της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας είναι 18 8RH 8 2, J 34 8R 9h 9 6,63 10 J s , / s=2,92 10 / s λ = c/ν 8 3,00 10 m/s 15 2,92 10 / s 7 1, m (103 nm)

36 Άσκηση Εκπομπή και απορρόφηση φωτός από άτομα Προσδιορισμός της διαφοράς ενέργειας μεταξύ επιπέδων ενέργειας ενός ατόμου Πόση είναι η διαφορά των επιπέδων ενέργειας του ατόμου του νατρίου, αν φως που εκπέμπεται από νάτριο έχει μήκος κύματος 589 nm; Υπολογίζουμε τη συχνότητα από τον τύπο c = ν λ, θέτοντας 589 nm = 5, m: 8 c 3,00 10 m/s 7 5, m , /s 5,09 10 /s Για τη διαφορά ενέργειας χρησιμοποιούμε την εξίσωση Ε = hν: Ε = hν = 6, J s 5, /s = 3, J = 3, J

37 Κβαντομηχανική ή κυματομηχανική Κβαντομηχανική ή κυματομηχανική: ο κλάδος της Φυσικής που περιγράφει μαθηματικά τις κυματικές ιδιότητες των στοιχειωδών σωματιδίων. Ποια ήταν τα αναπάντητα ερωτήματα της θεωρίας του Bohr; 1. Φάσματα πολυηλεκτρονικών ατόμων 2. Κυκλικές τροχιές 3. Γιατί η ενέργεια του e είναι κβαντισμένη; Η κβαντομηχανική, ένα από τα σημαντικότερα επιτεύγματα του 20ου αιώνα, στηρίχθηκε κυρίως στις ιδέες των De Broglie (Εξίσωση του de Broglie) Heisenberg (Αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg) και Schrödinger (Κυματική εξίσωση του Schrödinger)

38 Κβαντομηχανική: Εξίσωση του de Broglie (Δυϊσμός κύματος-σωματιδίου) Louis de Broglie ( ): Αν τα κύματα του φωτός μπορούν να συμπεριφέρονται ως υλικά σωματίδια, μήπως και υλικά σωματίδια, όπως τα ηλεκτρόνια, μπορούν να συμπεριφέρονται ως κύματα; Εξίσωση de Broglie για το υλικό κύμα: h m h = η σταθερά του Planck, m = η μάζα και υ = η ταχύτητα του σωματιδίου

39 Άσκηση Εφαρμογή της εξίσωσης του de Broglie Υπολογίστε το μήκος κύματος (σε πικόμετρα) που σχετίζεται με ηλεκτρόνιο κινούμενο με ταχύτητα 2, m/s. Χρησιμοποιούμε την εξίσωση του de Broglie (λ = h/mυ), όπου m η μάζα του ηλεκτρονίου (9, kg) και h η σταθερά του Planck (h = 6, J s = 6, kg m 2 /s): h m ,63 10 kg m / s ,11 10 kg 2,19 10 m/s = 3, m (332 pm)!!! Συγκρίνετε: Για ένα μπαλάκι του μπέιζμπολ (m = 0,145 kg, υ = 27 m/s) λ = m

40 Πώς αποδεικνύεται ότι το ηλεκτρόνιο έχει κυματικές ιδιότητες; Πείραμα Davisson-Germer (περίθλαση e σε κρυστάλλους, 1927) Κατευθύνοντας μια δέσμη ηλεκτρονίων (που είναι σωματίδια) προς ένα κρύσταλλο νικελίου παρατήρησαν στην οθόνη ένα σύνολο ομοκεντρικών δακτυλίων, όμοιο με αυτό που έδιναν οι ακτίνες Χ, οι οποίες είναι κύματα. Αυτοί θα αναμένονταν από ηλεκτρόνια με λ που δίνεται από την εξίσωση de Broglie

41 Ηλεκτρονικό μικροσκόπιο: Μια καταπληκτική εφαρμογή της κυματικής φύσης του ηλεκτρονίου [Ruska (1933), Νόμπελ Φυσικής 1986] Η «δέσμη» του ηλεκτρονικού μικροσκοπίου αποτελείται από υψηλής ταχύτητας ηλεκτρόνια και οι «φακοί» του είναι ηλεκτρομαγνητικά πεδία. Μεγεθύνσεις > , Ανάλυση 0,5 nm

42 Κβαντομηχανική: Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg Werner Heisenberg ( , N.P. 1932): Πώς μπορεί να είναι ορισμένη η «θέση» ενός κύματος; Μπορούμε να καθορίσουμε την ακριβή θέση ενός κύματος, αφού ένα κύμα απλώνεται στο χώρο; Τι λέει η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg: Είναι αδύνατο να γνωρίζουμε ταυτόχρονα και με ακρίβεια τη θέση x και την ορμή p (= mυ) ενός τόσο μικρού σωματιδίου, όπως είναι το ηλεκτρόνιο. Πώς διατυπώνεται η αρχή της αβεβαιότητας μαθηματικά; ( x)( m ) h 4 Δx, Δυ = αβεβαιότητες ως προς τη θέση και την ταχύτητα, αντίστοιχα

43 Άσκηση Εφαρμογή της αρχής της αβεβαιότητας Ένα ηλεκτρόνιο κινούμενο στην περιοχή κάποιου ατομικού πυρήνα έχει ταχύτητα ± 1% m/s. Πόση είναι η αβεβαιότητα ως προς τη θέση του; Δυ = ( m/s)(0,01) = m/s 34 2 h 6, kg m /s 9 ( x) 1 10 m m (4 3,14)(9,11 10 kg)(6 10 m/s) Δx ηλεκτρονίου ~ 10 φορές μεγαλύτερη (!!!) από τη διάμετρο του ατόμου (10 10 m) πώς μπορούμε να γνωρίζουμε πού ακριβώς βρίσκεται το e; Συγκρίνετε: Το Δx μπάλας του μπέιζ μπολ (m = 0,146 kg) που κινείται με ταχύτητα 44,7 ± 1,00% m/s είναι 8, m Δx μηδαμινό (!!!): Ισχύει για όλα τα αντικείμενα του μακρόκοσμου

44 Κβαντομηχανική: Η εξίσωση του Schrödinger Η εξίσωση του Schrödinger είναι, μια πολύπλοκη διαφορική εξίσωση η οποία εμπεριέχει τη μάζα m του ηλεκτρονίου (σωματιδιακός χαρακτήρας) και μια κυματική συνάρτηση ψ (κυματικός χαρακτήρας). Δηλαδή, μια εξίσωση που ενσωματώνει το σωματιδιακό και τον κυματικό χαρακτήρα του ηλεκτρονίου. Το ηλεκτρόνιο ως κύμα δεν διαδίδεται στο χώρο (όπως π.χ. ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα) αλλά είναι στάσιμο, δηλαδή περιορισμένο στο άτομο.

45 Ο Schrödinger και η εξίσωσή του Erwin Schrödinger ( , N.P. 1933) h 2 m 2 2 V = E = τελεστής Laplace= x y z Γνωστά μεγέθη: m και V Άγνωστα που μπορούν να προσδιορισθούν: Ψ και Ε (ολική ενέργεια e) Από τις άπειρες λύσεις Ψ, μερικές έχουν φυσική σημασία και θεωρούνται παραδεκτές ορισμένες οι τιμές της Ε. Ακριβείς λύσεις μόνο για το Η και τα υδρογονοειδή άτομα!!!

46 A Στάσιμα κύματα B Κόμβος: σημείο με πλάτος = 0 1 μισό μήκος κύματος 2 μισά μήκη κύματος 3 μισά μήκη κύματος L 1 2 L 2 2 L 3 2 L n 2 1 n 3 3 Απαγορευμένο Στάσιμο κύμα: όταν οι κορυφές και οι κόμβοι δεν αλλάζουν θέση (Α) Το κβάντο στη δόνηση της χορδής της κιθάρας, είναι το λ/2 επιτρεπτές δονήσεις (στάσιμα κύματα) μόνο όταν το L είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του λ/2. (Β) Για ένα ηλεκτρόνιο στάσιμα κύματα μόνο όταν 2πr = nλ

47 Κυματικές συναρτήσεις Κιθάρα (παλλόμενη χορδή): οι επιτρεπτές μορφές των στάσιμων κυμάτων περιγράφονται από τη μαθηματική εξίσωση L = n(λ /2). Άτομο Η (ηλεκτρόνιο): οι επιτρεπτές μορφές των στάσιμων ηλεκτρονικών κυμάτων περιγράφονται από την εξίσωση του Schrödinger. Πώς ονομάζονται οι αποδεκτές λύσεις της εξίσωσης του Schrödinger; Κυματικές συναρτήσεις Ψ ή ατομικά τροχιακά. Ποια σημασία έχει η κυματική συνάρτηση Ψ ; Η κυματική συνάρτηση Ψ δεν έχει καμία φυσική σημασία!

48 Το τετράγωνο της κυματικής συνάρτησης, Ψ 2 Κυματική θεωρία: Η ένταση του φωτός είναι ανάλογη προς το τετράγωνο του πλάτους του κύματος (Ψ 2 ). Ποια φυσική σημασία αποκτά έτσι το Ψ 2 για το ηλεκτρόνιο; (α) Θεωρώντας το e ως κύμα: το Ψ 2 δίνει την ηλεκτρονική πυκνότητα στα διάφορα σημεία γύρω από τον πυρήνα του ατόμου. (β) Θεωρώντας το e ως σωματίδιο: το Ψ 2 ~ της πιθανότητας εύρεσης του e σε κάποιο συγκεκριμένο σημείο του ατόμου.

49 Ένα άτομο δεν έχει καθορισμένα όρια! Γραφική παράσταση του ψ 2 για το χαμηλότερο ενεργειακό επίπεδο του ατόμου Η Ψ r (pm) Η τιμή του ψ 2 ελαττώνεται γρήγορα καθώς η απόσταση r από τον πυρήνα μεγαλώνει, όμως το ψ 2 δεν γίνεται ποτέ μηδέν, παρόλο που η πιθανότητα γίνεται εξαιρετικά μικρή σε μεγάλες αποστάσεις από τον πυρήνα. Αυτό σημαίνει ότι ένα άτομο δεν έχει καθορισμένα όρια, αντίθετα με το ατομικό μοντέλο του Bohr.

50 Πιθανότητα εύρεσης ενός ηλεκτρονίου σε σφαιρικό φλοιό γύρω από τον πυρήνα Η περιοχή γύρω από τον πυρήνα χωρισμένη σε φλοιούς (πυκνότητα πιθανότητας) r (pm) Η γραφική παράσταση δείχνει την πιθανότητα εύρεσης του ηλεκτρονίου μέσα σε φλοιούς που απέχουν διάφορες αποστάσεις από τον πυρήνα (ακτινική πιθανότητα). Η καμπύλη παρουσιάζει ένα μέγιστο, το οποίο σημαίνει ότι η ακτινική πιθανότητα είναι μέγιστη για μια δεδομένη απόσταση από τον πυρήνα. Ακτινική πιθανότητα

51 Τρεις τρόποι παρουσίασης του Ψ 2 για το απλούστερο τροχιακό 1s Ψ 2 r Απόσταση από τον πυρήνα Η ηλεκτρονική πυκνότητα είναι μέγιστη σε σημεία πλησίον του πυρήνα Το ηλεκτρονικό νέφος είναι πολύ πυκνό κοντά στον πυρήνα και αραιό μακριά από αυτόν. Στο χώρο που περικλείεται από μια οριακή επιφάνεια η πιθανότητα εύρεσης του e είναι περίπου 90%.

52 Η ηλεκτρονική πυκνότητα για το 1s τροχιακό είναι μέγιστη στον πυρήνα. Αριθμός μήλων σε κάθε δακτύλιο Απόσταση από τον κορμό. Αυτό σημαίνει ότι πιθανόν το ηλεκτρόνιο βρίσκεται πάνω στον ίδιο τον πυρήνα; Η πυκνότητα των μήλων είναι μεν μέγιστη στον πρώτο δακτύλιο, όμως το εμβαδόν του δεύτερου δακτυλίου είναι μεγαλύτερο και έτσι αυτός περιέχει συνολικά περισσότερα μήλα. Σε αναλογία, το ηλεκτρονικό νέφος μπορεί να είναι πυκνότερο στον πυρήνα, όμως το μεγαλύτερο μέρος του νέφους βρίσκεται σε κάποια απόσταση από αυτόν.

53 Κβαντικοί αριθμοί Κβαντικοί αριθμοί (Κ.Α.): τέσσερις διαφορετικοί αριθμοί οι οποίοι, σύμφωνα με την Κβαντομηχανική, απαιτούνται για την περιγραφή κάθε e σε ένα άτομο. Οι τρεις από αυτούς (οι n, και m ) προκύπτουν από τη μαθηματική επίλυση της εξίσωσης του Schrödinger. Πώς χαρακτηρίζονται οι Κ.Α.; Κύριος κβαντικός αριθμός (n) Δευτερεύων (ή αζιμουθιακός) κβαντικός αριθμός ( ) Μαγνητικός κβαντικός αριθμός (m ) Κβαντικός αριθμός του spin (m s )

54 Ποια είναι η σημασία των Κ.Α. Κύριος κβαντικός αριθμός (n) Επιτρεπτές τιμές: 1, 2, 3, Καθορίζει την ενέργεια του e και το μέγεθος του τροχιακού. Φλοιός ή στιβάδα: τροχιακά με τον ίδιο n. Δευτερεύων (ή αζιμουθιακός) κβαντικός αριθμός ( ) Επιτρεπτές τιμές: 0, 1, 2, (n 1) Καθορίζει το σχήμα του τροχιακού. (Υποφλοιός ή υποστιβάδα): τροχιακά με τον ίδιο. Χαρακτηρισμός υποφλοιών: τιμή του χαρακτηρισμός υποφλοιού 0, 1, 2, 3, 4, 5, s, p, d, f, g, h, Μαγνητικός κβαντικός αριθμός (m ) Επιτρεπτές τιμές: από έως + Καθορίζει τον προσανατολισμό του τροχιακού στο χώρο. Κβαντικός αριθμός του spin (m s ) Δίνει τους δύο δυνατούς προσανατολισμούς του άξονα αυτοστροφής (spin) ενός ηλεκτρονίου. Επιτρεπτές τιμές: +1/2 και 1/2

55 Επιτρεπτές τιμές κβαντικών αριθμών και ατομικά τροχιακά n Υποφλοιός m Αριθμός τροχιακών σε έναν υποφλοιό Συνολικός αριθμός τροχιακών σε έναν φλοιό 1 0 1s s p -1, 0, s p -1, 0, d -2, -1, 0, +1, s p -1, 0, d -2, -1, 0, +1, f -3, -2, -1, 0, +1, +2,

56 Άσκηση Σχέση μεταξύ των τιμών των κβαντικών αριθμών Εξακριβώστε ποιες από τις παρακάτω τριάδες κβαντικών αριθμών θα ήταν επιτρεπτές και ποιες όχι για ένα ηλεκτρόνιο ατόμου. (α) n = 0, = 0, m = 0 (β) n = 1, = 1, m = 0 (γ) n = 1, = 0, m = 0 (δ) n = 2, = 1, m = 1 (α) Μη επιτρεπτή (ο n δεν παίρνει ποτέ την τιμή 0) (β) Μη επιτρεπτή (ο δεν γίνεται ποτέ ίσος με τον n) (γ) Επιτρεπτή (δ) Επιτρεπτή

57 Άσκηση Εφαρμογή των κανόνων για τους κβαντικούς αριθμούς Εξηγήστε γιατί καθεμιά από τις παρακάτω τετράδες κβαντικών αριθμών δεν είναι επιτρεπτή για ένα τροχιακό. (α) n = 0, = 1, m = 0, m s = +1/2 (β) n = 2, = 3, m = 0, m s = 1/2 (γ) n = 3, = 2, m = +3, m s = +1/2 (δ) n = 3, = 2, m = +2, m s = 0 (α) Η τιμή του n πρέπει να είναι ένας θετικός ακέραιος αριθμός (όχι μηδέν). Εξάλλου, και αν ακόμα n = 0, οι τιμές για τους κβαντικούς αριθμούς και m δεν θα ήταν επιτρεπτές. (β) Οι τιμές του κυμαίνονται από 0 έως (n 1). Εδώ ο είναι μεγαλύτερος από τον n. (γ) Οι τιμές του m κυμαίνονται από έως +. Εδώ ο m είναι μεγαλύτερος από τον. (δ) Οι τιμές του m s είναι είτε +1/2 είτε 1/2. Εδώ ο m s είναι ίσος με μηδέν.

58 Τα σχήματα των ατομικών τροχιακών Διατομές της κατανομής ηλεκτρονικής πιθανότητας για s τροχιακά Περίγραμμα 99% Περίγραμμα 99% Τροχιακό 1s Τροχιακό 2s Σε ένα τροχιακό 1s η κατανομή ηλεκτρονικής πιθανότητα είναι μέγιστη κοντά στον πυρήνα. Σε ένα τροχιακό 2s, η εν λόγω κατανομή είναι μέγιστη σε έναν σφαιρικό φλοιό γύρω από τον πυρήνα. Επιπλέον, στο 2s υπάρχει και περιοχή μηδενικής πιθανότητας (λευκός κύκλος). Παρατηρούμε το σχετικό "μέγεθος" των τροχιακών, το οποίο οριοθετείται από τα περιγράμματα 99%.

59 Διαγράμματα αποκοπής που δείχνουν το σφαιρικό σχήμα των τροχιακών s τροχιακό 1s τροχιακό 2s Τόσο από τη μία όσο και από την άλλη σφαίρα, οι οποίες παριστάνουν τα τροχιακά 1s και 2s, έχει αποκοπεί ένα τμήμα για να αποκαλυφθεί η ηλεκτρονική κατανομή του καθενός τροχιακού στο χώρο.

60 y Τα τροχιακά 2p (Α) Ηλεκτρονική κατανομή στο τροχιακό 2p x 2p x x Η κατανομή αυτή αποτελείται από δύο λοβούς προσανατολισμένους κατά μήκος του άξονα x. z z z y y y x x x 2p x 2p y 2p z (Β) Προσανατολισμοί των τριών τροχιακών 2p Τα σχήματα δίνουν τη γενική εικόνα και τον προσανατολισμό των τροχιακών, όχι όμως τη λεπτομερή ηλεκτρονική κατανομή που δίνει το (Α).

61 z Τα πέντε τροχιακά 3d z z y y y x x x d x y 2 2 z d 2 xz z d z y y d xy x Οι χαρακτηρισμοί xy, xz, yz των d τροχιακών σχετίζονται με τις τιμές του κβαντικού αριθμού m. Το τροχιακό d z2, παρόλο που δείχνει διαφορετικό, είναι ισοδύναμο με τα υπόλοιπα d τροχιακά. Τα τροχιακά 4d, 5d, έχουν παρόμοια σχήματα. d yz x

62 Τα επτά τροχιακά 4f f 3 3 f z zr 5 x xr 5 f y 3 yr f 2 2 xyz f y( x z ) f 2 2 x( z y ) f 2 2 z( x y )

63 Ενέργειες τροχιακών για το άτομο του υδρογόνου Ενέργεια τροχιακών (σε μονάδες J) 0 1 4s 4p 4d 4f s 2s 1s 3p 2p 3d Οι μικρές γραμμές για κάθε υποφλοιό παριστάνουν τα διαφορετικά τροχιακά του συγκεκριμένου υποφλοιού. Παρατηρούμε ότι όλα τα τροχιακά με τον ίδιο κύριο κβαντικό αριθμό n έχουν την ίδια ενέργεια.

64 Άσκηση Συσχέτιση χαρακτηρισμού τροχιακών με κβαντικούς αριθμούς (α) Πώς χαρακτηρίζεται το τροχιακό με τους κβαντικούς αριθμούς n = 4, = 2 και m = 0; (β) Ποιοι είναι οι τρεις κβαντικοί αριθμοί που αντιστοιχούν στο τροχιακό 5p; (γ) Πόσα τροχιακά έχουν τις τιμές n = 5 και = 2; (α) = 2 d τροχιακό n = 4 4d τροχιακό (β) 5p n = 5, p = 1 m = +1 ή 0 ή 1 (γ) Για = 2 m = + 2, +1, 0, 1, 2 5 τροχιακά

65 Αναφορά Το υλικό της παρουσίασης προέρχεται από τις Πανεπιστημιακές παραδόσεις της καθηγήτριας Μαγδαληνής Σουπιώνη Oι εικόνες που περιέχονται στην ενότητα προέρχονται από το προσωπικό αρχείο της καθηγήτριας Μαγδαληνής Σουπιώνη

66 Σημείωμα Αναφοράς Copyright, Πανεπιστήμιο Πατρών, Μαγδαληνή Σουπιώνη. «Γενική Χημεία». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

67 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί

68 Τέλος Ενότητας