Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Transcript

1 Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα (κύματα de Broglie) με μήκος κύματος λ= h /p = h / mυ Πείραμα Davisson-Germer (περίθλαση ηλεκτρονίων από κρύσταλλο Εικόνα ανάλογη με τις ακτίνες-χ)

2 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ Το πείραμα των 2 σχισμών με ηλεκτρόνια Περίθλαση ηλεκτρονίων Μεμονωμένα ηλεκτρόνια περνανε και από τις 2 σχισμές και αλληλεπιδρούν με τον εαυτό τους ΦΑΙΝΕΤΑΙ ΑΔΙΑΝΟΗΤΟ!!!!

3 Ηλεκτρονικό μικροσκόπιο Για ορατό φως η διακριτική ικανότητα είναι 200 nm Για καλύτερη διακρ. ικανότητα πρέπει να μειώσουμε το λ Τα ηλεκτρονικά μικροσκόπια χρησιμοποιούν δέσμη ηλεκτρονίων αντί για δέσμη φωτός Επειδή λ= h /p = h / mυ, ρυθμίζοντας την ταχύτητα υ των ηλεκτρονίων ρυθμίζουμε και το λ, άρα την διάκρ. ικανότητα

4 Ηλεκτρονικό μικροσκόπιο Η εστίαση της δέσμης ηλεκτρονίων γίνεται με μαγνητικούς φακούς Ρυθμίζοντας την τάση V (που επιταχύνει τα ηλεκτρόνια) ρυθμίζουμε το λ Μαγνητικός φακός Οπτικός φακός

5 Ηλεκτρονικό μικροσκόπιο διέλευσης (TEM) Η δέσμη ηλεκτρονίων περνά μέσα από το δείγμα και δημιουργεί εικόνα σε οθόνη η φιλμ. Απαιτείται χρώση του δείγματος με βαριά μέταλλα ώστε να βελτιωθεί η αντίθεση εικόνας

6 Ηλεκτρονικό μικροσκόπιο

7 Ηλεκτρονικό μικροσκόπιο σάρωσης (SEM) Δέσμη ηλεκτρονίων «σκανάρει» την επιφάνεια του δείγματος Κατάλληλο για την απεικόνιση 3D επιφανειών Κόκκοι Γύρης

8 Αρχή απροσδιοριστίας ή αβεβαιότητας του Heisenberg: Δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε ταυτόχρονα την θέση και ορμή ενός σωματιδίου. Δx. Δp > h/2π ΔΕ. Δt > h/2π Μας βοηθά να αντιληφθούμε καλύτερα την κυματική φύση Της ύλης του μικρόκοσμου. Αντί για θέση νέφος πιθανότητας να βρεθεί ένα σωματίδιο σε μία θέση Θέση Κυματοσυνάρτηση Ψ(χ,y,z) Όπου Ψ2(χ,y,z) = πιθανότητα να βρεθεί στο σημείο (χ,y,z)

9 H κυματοσυνάρτηση και η εξίσωση Schrodinger: Η Κυματοσυνάρτηση Ψ περιγράφει την συμπεριφορά των σωματιδίων Προκύπτει λύνοντας την εξίσωση Schrodinger αφού αντικαταστήσουμε το δυναμικό V για το συγκεκριμένο σύστημα που μελετούμε π.χ V= Ke2/r (Δυναμικό Coulomb) αν πρόκειται για άτομο υδρογόνου Εξίσωση Schrodinger => λύση η Ψn En είναι η ενέργεια (συνήθως κβαντισμένη) που αντιστοιχεί στη συγκεκριμένη λύση Ψn n είναι κβαντικός αριθμός ( π.χ n=1,2,3,.) Η Πυκνότητα πιθανότητας Π=Ψ2 μας δείχνει τις πιο πιθανές περιοχές οπου μπορεί να βρεθεί το σωμάτιο Η Ψ πρέπει να ικανοποιεί την κανονικοποίηση Σ Ψ2 (χ)δχ=1 ώστε η συνολική πιθανότητα για όλο τον χώρο να είναι 1

10 Παράδειγμα κβαντικού συστήματος: Άτομο υδρογόνου. Το δυναμικό Coulomb περιγράψει το άτομο υδρογόνου. Στην εξίσωση Schrodinger το δυναμικό Coulomb είναι V=Ke 2/r Ενέργειες Κυματοσυναρτήσεις En = Eo / n2 Λύσεις εξίσωσης Schrodinger Διακριτές ενεργ στάθμες Βλ Phet «Δεσμευμένες κβαντικές καταστάσεις» Δυναμικό Coulomb 1D

11 Υδρογονοειδή άτομα ( με 1 ηλεκτρόνιο) n= κύριος Ενεργειακές στάθμες υδρογόνου Ε = -13,6/n2 ev Ενεργειακές στάθμες ιόντος ηλίου Ε = -54,4/n2 ev κβαντικός αριθμός

12 Στις 3 διαστάσεις εκτός από (1) τον κύριο κβαντικό αριθμό n, την κατάσταση των ηλεκτρoνιων περιγράφουν αλλοι 3 κβαντικοί αριθμοί: 2) Τροχιακός κβαντικός αριθμός l : Η στροφορμή L του ηλεκτρονιου είναι κβαντισμενη Εκφυλισμένες καταστάσεις: καταστασεις με την ιδια ενεργεια Σε μαγνητικο πεδιο γινεται αρση του εκφυλισμου Lz=mlh/2π 3) Μαγνητικος κβαντικος αριθμος ml

13 4) Ιδιοστροφορμή ηλεκτρονίου s (spin) s=1/2 ή -1/2 Δυνατοί προσανατολισμοί Sz= ms h/2π

14 Κβαντικοί αριθμοί: n,l,ml,ms (καθορίζουν τις δυνατές κυματοσυναρτήσεις Ψ για τα ηλεκτρόνια ενος ατόμου και τις αντίστοιχες ενέργειες) Εξίσωση Schrodinger στο χώρο για το άτομο => λύση η Ψ(n,l,m l,ms) Οι λύσεις αυτές αντιστοιχούν σε διαφορετικά τροχιακά Βλ Phet «Δεσμευμένες κβαντικές καταστάσεις» Δυναμικό Coulomb 3D

15 Απαγορευτική αρχή του Pauli: Ένα ηλεκτρόνιο το πολύ μπορεί να καταλάβει μια οποιαδήποτε κβαντική κατάσταση (n,l,ml,ms) Περιοδικός πίνακας των στοιχείων: διάταξη ηλεκτρονίων σθένους (χημεία) με βάση τους κβαντικούς αριθμούς

16 Φασματοσκοπία - Ερμηνεία & εφαρμογές : Φασματοσκοπίας UV/ορατού Φασματοσκοπίας υπερύθρου Φασματοσκοπίας άπω υπερύθρου / μικροκυμάτων Φασματοσκοπίας φθορισμού Φασματοσκοπίας NMR Ποια φαινόμενα παράγουν τα διάφορα είδη Η/Μ ακτινοβολίας; Με ποιους μηχανισμούς η υλη εκπέμπει η απορροφά τα διάφορα είδη Η/Μ ακτινοβολίας; Τι καθορίζει το χρώμα των αντικειμένων; Ποιες πληροφορίες μας δίνουν τα διάφορα είδη φασματοσκοπίας;

17 Φάσματα ορατού / υπεριώδους: μεταπτώσεις μεταξύ κύριων σταθμών ενέργειας Απορρόφησης: το υλικό απορροφά μέρος διερχόμενης ακτινοβολίας Εκπομπής: το υλικό παράγει την ακτινοβολία (π.χ μέσω θέρμανσης) Χαρακτηρισμός Στοιχείου Γραμμικό φάσμα απορρόφησης Γραμμικό φάσμα εκπομπής

18 Ερμηνεία γραμμικού φάσματος εκπομπής υδρογόνου Ενεργειακές στάθμες Ε = -13,6/n2 ev (1eV = 1,6 x J) Οι φασματικές γραμμές παράγονται από τις παρακάτω αποδιεγέρσεις: Βλ. Phet: discharge-lamps ορατό UV Φωτόνια: ενέργεια ΔΕ = hf=hc/λ E5-E2 E4-E2 Φάσμα εκπομπής UV / ορατού E 3-E2

19 Ενεργειακές στάθμες νατρίου φασματικές γραμμές Η θερμότητα της φλόγας διεγείρει τα ηλεκτρόνια ατόμων νατρίου και η αποδιέγερση τους παράγει φασματικές γραμμές. Η ανάμειξη των χρωμάτων αυτών των γραμμών δίνει το κίτρινο χρώμα της φλόγας

20 Φάσματα απορρόφησης ορατού /UV Οφείλονται σε διεγέρσεις ηλεκτρονίων σθένους, που απορροφούν φωτόνια. Η ενέργεια που απορροφούν τα άτομα συνήθως μετατρέπεται σε θερμότητα. Τα υγρά και στερεά έχουν ζώνες (μπάντες) απορρόφησης: αλληλεπιδράσεις αέριο υγρό, στερεό στάθμη ζώνη στάθμη ζώνη γραμμές μπάντες

21 Άλλα σημαντικά είδη φασμάτων Παράδειγμα κβαντικού συστήματος: Αρμονικός ταλαντωτής (μπορεί να περιγράψει π.χ ένα διατομικό μόριο) Στην εξίσωση Schrodinger το δυναμικό είναι V=1/2 kx2 Ενέργειες Κυματοσυναρτήσεις Εn=(n+1/2)hf Ενέργεια αρμ Ταλαντωτή Βλ Phet «Δεσμευμένες κβαντικές καταστάσεις» Αρμονικός ταλαντωτής

22 Βλ. κεφάλαιο 19 βιβλίου Newman Φθορισμός (Ακτινοβολία πέφτει σε υλικό και διεγείρει τα άτομα. Τα άτομα εκπέμπουν ταυτόχρονα (άμεσα) ακτινοβολία με μεγαλύτερο λ π.χ. απορροφούν UV και εκπέμπουν ορατό) Δονητικές στάθμες Ορυκτά που φθορίζουν εκπέμποντας Ορατό φως αν εκτεθούν σε υπεριώδες Βιοφωταύγεια από μέδουσες Φωσφορισμός (εκπέμπει αργότερα με μεγαλύτερο λ)

23 Φασματοσκοπία φθορισμού (βασίζεται στην ύπαρξη χρωμοφόρων ομάδων μέσα στο μόριο. Φασματόμετρο φθορισμού Ανιχνεύουμε την ακτινοβολία φθορισμού που εκπέμπει το δείγμα κάθετα προς την προσπίπτουσα. Επειδή εξαρτάται από διαφόρους παράγοντες όπως το ph και το περιβάλλον της χρωμοφόρου, μας δίνει χρήσιμες πληροφορίες για διαμόρφωση και αλληλεπιδράσεις μορίων όπως π.χ η πρόσδεση μορίων Πρόσδεση μορίου (π.χ. φαρμάκου σε πρωτεΐνη

24 Φασματοσκοπία υπερύθρου βασίζεται στην διέγερση δονητικών καταστάσεων στα μόρια όπου οι χημικοί δεσμοί συμπεριφέρονται σαν ελατήρια που δονούνται. Περιγράφεται κβαντομηχανικα με τις ενεργειακές στάθμες αρμονικού ταλαντωτή. Το ΔΕ είναι χαμηλό, αρα το λ των φωτονιων που μπορούν να διεγείρουν τα μόρια βρίσκεται στην περιοχη του υπερύθρου. Επειδή τα υπέρυθρα φωτόνια απορροφούνται και διεγείρουν δονήσεις μορίων, σαν συνέπεια θερμαίνουν το υλικό. Εn=(n+1/2)hf Ενέργεια αρμ Ταλαντωτή Είδη δονήσεων δεσμών Βλ Phet «Δεσμευμένες κβαντικές καταστάσεις» Αρμονικος ταλαντωτης

25 Φασματοσκοπία υπερύθρου ταλαντώσεις δεσμών Όλα τα φάσματα υπερύθρου είναι απορρόφησης Κατάλληλη για ταυτοποίηση ουσιών (συγκεκριμένοι χημικοί δεσμοί απορροφούν σε συγκεκριμένες συχνότητες).

26 Φασματοσκοπία άπω υπερύθρου / μικροκυμάτων Οφείλεται στις περιστροφικές ενεργειακές στάθμες μορίων. Ε=L2/2I πολύ μικρό λ μεγάλο (περιοχή μικροκυμάτων) Βλ. Phet: Microwaves

27 Φασματοσκοπία υπερύθρου σε βιομόρια (πρωτεΐνες, νουκλεϊκά οξέα) Ενέργεια Ε = Εηλεκτρον+ Εδονητ+ Επεριστρ Δομική πληροφορία σε επίπεδο δευτεροταγούς δομής (έλικες πτυχωτές επιφάνειες) μέσω ανάλυσης ταλαντώσεων Ηλεκτρονικές διεγέρσεις Δονητικές διεγέρσεις Περιστροφικές διεγέρσεις Όλες συμβάλλουν στην τελική μορφή του φάσματος

28 Φασματοσκοπία NMR (Πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού) (Κεφ 18 σελ Newman) Οι πυρήνες των ατόμων συμπεριφέρονται σαν μαγνήτες μαγνητικής ροπής μ επειδή έχουν περιστρεφόμενο ηλεκτρικό φορτίο. Αν τους βάλουμε σε μαγνητικό πεδίο Β, Αυτοί παίρνουν συγκεκριμένους προσανατολισμούς θ,ενέργειας E = -μβcosθ = μζβ Οι πυρήνες μεταπίπτουν εκπέμποντας η απορροφώντας Η/Μ ακτινοβολία, ενέργειας ΔΕ = μζβ-(-μζβ) = 2μΖΒ = hf Βλ Phet: Simplified MRI θ

29 Φασματόμετρο NMR Χρησιμοποιείται για τον Προσδιορισμό δομής χημικών ενώσεων και Βιομορίων (πρωτεΐνες) Περιέχει ισχυρό ηλεκτρομαγνήτη που παράγει μαγνητικό πεδίο Απαιτείται εξαιρετικά χαμηλή θερμοκρασία για την λειτουργία 3Δ Δομή πρωτεϊνών

30 Φάσμα NMR Το δείγμα διεγείρεται από ΗΜ ακτινοβολία (μαγνητικό πεδίο Β) και αποδιεγείρεται εκπέμποντας ακτινοβολία που παράγει κορυφές στο φάσμα, με συχνότητα f=δε/h Χημική μετατόπιση Αντί για συχνότητα f, στον οριζόντιο άξονα του φάσματος χρησιμοποιούμε την χημική μετατόπιση δ=(f-fαναφ)/fεξωτ 106 Εκφράζεται σε ppm (μέρη ανά εκατομμύριο) Με τι έχουν σχέση η θέση και η ισχύς των κορυφών; Α) Η θέση (δηλαδή η δ) καθορίζεται από την f=δε/h= 2μΖΒ/h αρα εξαρτάται από το είδος του ατόμου (H, C, N κλπ) και την ισχύ Β του μαγνητικού πεδίου. Επίσης εξαρτάται από το τοπικό περιβάλλον στο μόριο λογω φαινομένων προάσπισης. Β) Η ισχύς (ύψος) κορυφής εξαρτάται από την αναλογίες των ατόμων στο μόριο. Άσκηση: Εξηγείστε την ισχύ των κορυφών στο φάσμα αιθανόλης