Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Transcript

1 Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα (κύματα de Broglie) με μήκος κύματος λ= h /p = h / mυ Πείραμα Davisson-Germer (περίθλαση ηλεκτρονίων από κρύσταλλο Εικόνα ανάλογη με τις ακτίνες-χ)

2 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΟ Το πείραμα των 2 σχισμών με ηλεκτρόνια Περίθλαση ηλεκτρονίων Μεμονωμένα ηλεκτρόνια περνανε και από τις 2 σχισμές και αλληλεπιδρούν με τον εαυτό τους ΦΑΙΝΕΤΑΙ ΑΔΙΑΝΟΗΤΟ!!!!

3 Ηλεκτρονικό μικροσκόπιο Για ορατό φως η διακριτική ικανότητα είναι 200 nm Για καλύτερη διακρ. ικανότητα πρέπει να μειώσουμε το λ Τα ηλεκτρονικά μικροσκόπια χρησιμοποιούν δέσμη ηλεκτρονίων αντί για δέσμη φωτός Επειδή λ= h /p = h / mυ, ρυθμίζοντας την ταχύτητα υ των ηλεκτρονίων ρυθμίζουμε και το λ, άρα την διάκρ. ικανότητα

4 Ηλεκτρονικό μικροσκόπιο Η εστίαση της δέσμης ηλεκτρονίων γίνεται με μαγνητικούς φακούς Ρυθμίζοντας την τάση V (που επιταχύνει τα ηλεκτρόνια) ρυθμίζουμε το λ Μαγνητικός φακός Οπτικός φακός

5 Ηλεκτρονικό μικροσκόπιο διέλευσης (TEM) Η δέσμη ηλεκτρονίων περνά μέσα από το δείγμα και δημιουργεί εικόνα σε οθόνη η φιλμ. Απαιτείται χρώση του δείγματος με βαριά μέταλλα ώστε να βελτιωθεί η αντίθεση εικόνας

6 Ηλεκτρονικό μικροσκόπιο

7 Ηλεκτρονικό μικροσκόπιο Σάρωσης (SEM) Δέσμη ηλεκτρονίων «σκανάρει» την επιφάνεια του δείγματος Απεικόνιση 3D επιφανειών Κόκκοι Γύρης

8 Φύλλο δέντρου Στο SEM

9 Αρχή απροσδιοριστίας ή αβεβαιότητας του Heisenberg: Δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε ταυτόχρονα την θέση και ορμή ενός σωματιδίου. Δx. Δp > h/2π ΔΕ. Δt > h/2π Μας βοηθά να αντιληφθούμε καλύτερα την κυματική φύση της ύλης του μικρόκοσμου. Αντί για θέση νέφος πιθανότητας να βρεθεί ένα σωματίδιο σε μία θέση Θέση Κυματοσυνάρτηση Ψ(χ,y,z) Ψ2(χ,y,z) = πιθανότητα να βρεθεί στο σημείο (χ,y,z)

10 H κυματοσυνάρτηση και η εξίσωση Schrodinger: Η Κυματοσυνάρτηση Ψ περιγράφει την συμπεριφορά των σωματιδίων Προκύπτει λύνοντας την εξίσωση Schrodinger αφού αντικαταστήσουμε το δυναμικό V για το συγκεκριμένο σύστημα που μελετούμε. π.χ V= Ke2/r (Δυναμικό Coulomb) αν πρόκειται για άτομο υδρογόνου Εξίσωση Schrodinger => λύση η Ψn En είναι η ενέργεια που αντιστοιχεί στη συγκεκριμένη λύση Ψ n. n είναι κβαντικός αριθμός ( π.χ n=1,2,3.. Η Πυκνότητα πιθανότητας Π = Ψ2 μας δείχνει τις πιο πιθανές περιοχές οπου μπορεί να βρεθεί το σωμάτιο. Η Ψ πρέπει να ικανοποιεί την κανονικοποίηση Σ Ψ 2 (χ)δχ=1 ώστε η συνολική πιθανότητα για όλο τον χώρο να είναι 1.

11 1ο Παράδειγμα κβαντικού συστήματος: Μονοδιάστατο κουτί δυναμικού μήκους L (μπορεί να περιγράψει π.χ έναν ατομικό πυρήνα), V=0 για L/2<x<L/2, αλλιώς V= Κυματοσυναρτήσεις: Ψ Π με αντίστοιχες ενέργειες: Εn=n2h2/8mL2 Συμπεριφέρονται σαν στάσιμα κύματα. Το Π=Ψ2 μας δείχνει τις πιο πιθανές περιοχές οπου μπορεί να βρεθεί το σωμάτιο Άσκηση: Αποδείξτε τον παραπάνω τύπο για τις ενέργειες Εn χρησιμοποιώντας το L=nλ/2 και το λ=h/p. Μη χρησιμοποιήσετε την εξίσωση Schrodinger. Βλ Phet «Δεσμευμένες κβαντικές καταστάσεις: Πηγάδι δυναμικού»

12 2o Παράδειγμα κβαντικού συστήματος: Αρμονικός ταλαντωτής (μπορεί να περιγράψει π.χ ένα διατομικό μόριο) Στην εξίσωση Schrodinger το δυναμικό είναι V=1/2 kx 2 \ Ενέργειες Κυματοσυναρτήσεις Βλ Phet «Δεσμευμένες κβαντικές καταστάσεις» Αρμονικός ταλαντωτής

13 Παράδειγμα κβαντικού συστήματος: Άτομο υδρογόνου. Το δυναμικό Coulomb περιγράψει το άτομο υδρογόνου. Στην εξίσωση Schrodinger το δυναμικό Coulomb είναι V=Ke 2/r Ενέργειες Κυματοσυναρτήσεις En = Eo / n2 Λύσεις εξίσωσης Schrodinger Διακριτές ενεργ στάθμες Βλ Phet «Δεσμευμένες κβαντικές καταστάσεις» Δυναμικό Coulomb 1D

14 Υδρογονοειδή άτομα ( με 1 ηλεκτρόνιο) n = κύριος Ενεργειακές στάθμες υδρογόνου Ε = -13,6/n2 ev Ενεργειακές στάθμες ιόντος ηλίου Ε = -54,4/n2 ev κβαντικός αριθμός Στα Υδρογονοειδή καθορίζει την ενέργεια

15 Για το άτομο του Υδρογόνου, η ενέργεια εξαρτάται μόνο από το n. Στις 3 διαστάσεις εκτός από (1) τον κύριο κβαντικό αριθμό n, υπάρχουν αλλοι 3 κβαντικοί αριθμοί: 2) Τροχιακός κβαντικός αριθμός l : Η στροφορμή L του ηλεκτρονιου είναι κβαντισμενη 3) Μαγνητικος κβαντικος αριθμος ml Εκφυλισμός ενέργειας ως προς l, m για δεδομένο n. Lz=mlh/2π Σε μαγνητικο πεδιο γινεται αρση του εκφυλισμου

16

17 4) Ιδιοστροφορμή ηλεκτρονίου s (spin) s=1/2 ή -1/2 Δυνατοί προσανατολισμοί Sz= ms h/2π

18 Κβαντικοί αριθμοί: n,l,ml,ms (καθορίζουν τις κυματοσυναρτήσεις Ψ για τα ηλεκτρόνια ενος ατόμου και τις αντίστοιχες ενέργειες) Εξίσωση Schrodinger στο χώρο για το άτομο => λύση η Ψ(n,l,ml,ms) Οι λύσεις αυτές αντιστοιχούν σε διαφορετικά τροχιακά Βλ Phet «Δεσμευμένες κβαντικές καταστάσεις» Δυναμικό Coulomb 3D

19

20 Απαγορευτική αρχή του Pauli: Ένα ηλεκτρόνιο το πολύ μπορεί να καταλάβει μια οποιαδήποτε κβαντική κατάσταση (n,l,m l,ms) Περιοδικός πίνακας των στοιχείων: διάταξη ηλεκτρονίων σθένους (χημεία) με βάση τους κβαντικούς αριθμούς