ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302

Transcript

1 ΠΑΝΕΠIΣΤΗΜIΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΦΥΣ 302 ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ

2 Εργαστηριακή Φυσική Ι - ΦΥΣ302 Το μάθημα ΦΥΣ302 αποτελείται από 12 προχωρημένα πειράματα στερεά κατάστασης και οπτικής αριθμημένα όπως φαίνονται στο πιο κάτω πίνακα. Αριθμός Τίτλος Πειράματος Πειράματος Οπτική Φασματοσκοπία: Διέλευσης και Αντανάκλασης στον ημιαγωγό Πυριτίου 1 Χωρικά Χαρακτηριστικά της Δέσμης Laser He Ne 2 Ακτινοβολία Φωτοδιόδων Εκπομπής και άλλων πηγών φωτός 3 Σύζευξη Οπτικών Ινών με Laser 4 Οπτική Συμβολομετρία με HeNe Laser 5 Η ηλεκτρική αγωγιμότητα και η μέτρηση του ενεργειακού χάσματος στο Γερμάνιο 6 Η Χαρακτηριστικές Καμπύλες Ενός Ηλιακού Φωτοκύτταρου 7 Το Φαινόμενο Του Hall στο p Γερμάνιο 8 Το Φαινόμενο Του Hall στα Μέταλλα 9 Το Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και ο καθορισμός της σταθεράς του Planck 10 Ακτίνες Χ και Μέτρηση της Κβαντικής Σταθεράς του Planck, h 11 Μικροκύματα 12 Οι φοιτητές θα χωριστούς σε ομάδες (3 η 2 ατόμων ) όπως αναγράφεται στην λίστα που θα σας αποσταλεί. Η κάθε ομάδα είναι υπεύθυνη να προετοιμαστεί αρκούντως ικανοποιητικά για διεξαγωγή του πειράματος (όπως φαίνεται στην λίστα με της ημερομηνίες πχ. Η ομάδα 1 θα διεξάγει το πείραμα-1 την πρώτη μέρα του εργαστηρίου, κ.τ.λ.). Ο κάθε φοιτητής/φοιτήτρια θα πρέπει να παραδίδει αναφορά σε μορφή pdf για το κάθε πείραμα (δες αξιολόγηση: Αναφορές) πριν την διεξαγωγή του επόμενου πειράματος. Οι σημειώσεις στην εισαγωγή αυτού του εγχειριδίου είναι απαιτούμενο Υπόβαθρο Θεωρητικής Φυσικής για τα πειράματα του μαθήματος Πειραματική Φυσική Ι - ΦΥΣ302. Αξιολόγηση: 40 % Τελική εξέταση, Γραπτή εξέταση την περίοδο των τελικών εξετάσεων. Συμπεριλαμβάνει όλη την ύλη του μαθήματος 30 % Πρακτική εξέταση, Εξέταση η οποία θα πραγματοποιηθεί στο εργαστήριο την τελευταία εβδομάδα των μαθημάτων. Συμπεριλαμβάνει το Πρακτικό και Θεωρητικό μέρος του μαθήματος. Κάθε φοιτητής/φοιτήτρια θα έχει τέσσερεις ώρες για να διεξάγει μερικά από τα 12 πειράματα του μαθήματος. Θα αξιολογηθεί για την συνδεσμολογία, την σωστή λειτουργία και λήψη δεδομένων του κάθε πειράματος καθώς και για την ανάλυση των μετρήσεων. Θα συμπεριλαμβάνονται και ερωτήσεις από τις σημειώσεις του μαθήματος. 20% Αναφορές Ο κάθε φοιτητής/φοιτήτρια θα παραδίδει αναφορά σε μορφή pdf για το κάθε πείραμα 7 μέρες μετά την πραγματοποίηση του πειράματος. Η αναφορά θε συμπεριλαμβάνει σύντομη περιγραφή του πειράματος, τις μετρήσεις μαζί με την ανάλυση και τα αποτελέσματα του πειράματος, σημειώστε η αναφορά δεν πρέπει να ξεπερνά τις 15 σελίδες. 10 % Διεξαγωγή πειραμάτων, Οι φοιτητές θα αξιολογούνται κατά την διεξαγωγή των πειραμάτων στο κάθε μάθημα, για την σωστή προετοιμασία, καταγραφή και λήψη δεδομένων, καθώς και το θεωρητικό υπόβαθρο στο αντίστοιχο πείραμα φυσική. 1

3 Βιβλιογραφία: ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ: μια εισαγωγή John Wilson - John Hawkes Eπιστημονική επιμέλεια: Α. Α. Σεραφετινίδης Πρωτότυπη έκδοση: Optoelectronics: an introduction, 3rd edition, Prentice Hall, 1998 Mετάφραση: Α. Α. Σεραφετινίδης, Μ. Ι. Μακροπούλου, Α. Παπαγιάννης, Ι. Ζεργιώτη, Ε. Φαμπρικέζη ISBN: Optical Processes in Semiconductors Jacques I. Pankove, Dover Publication, New York. Semiconductor Physics : An Introduction K. Seeger (Solid State Sciences 40), Springer Verlag. Solid State Electronic Devices Ben G. Streetman, Prentice-Hall. 2

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Γενικοί Κανόνες Ασφάλειας Εισαγωγή 1.0 Στερεά και Ενεργειακές Ζώνες 2.0 Ημιαγωγοί 3.0 Μηχανισμοί Αγωγιμότητας 4.0 Δίοδος Επαφής 5.0 Laser Πειράματα Πείραμα 1 - Οπτική Φασματοσκοπία: Διέλευσης και Αντανάκλασης στον ημιαγωγό Πυριτίου Πείραμα 2 - Χωρικά Χαρακτηριστικά της Δέσμης Laser He-Ne Πείραμα 3 - Ακτινοβολία Φωτοδιόδων Εκπομπής και άλλων πηγών φωτός Πείραμα 4 - Σύζευξη Οπτικών Ινών με Laser Πείραμα 5 - Οπτική Συμβολομετρία με HeNe Laser Πείραμα 6 - Η ηλεκτρική αγωγιμότητα και η μέτρηση του ενεργειακού χάσματος στο Γερμάνιο Πείραμα 7 - Η Χαρακτηριστικές Καμπύλες Ενός Ηλιακού Φωτοκύτταρου Πείραμα 8 - Το Φαινόμενο Του Hall στο p-γερμάνιο Πείραμα 9 - Το Φαινόμενο Του Hall στα Μέταλλα Πείραμα 10 - Το Φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και ο καθορισμός της σταθεράς του Planck Πείραμα 11 - Ακτίνες-Χ και Μέτρηση της Κβαντικής Σταθεράς του Planck, h Πείραμα 12 - Μικροκύματα 3

5 Κανόνες Ασφάλειας Για την ομαλή και ασφαλή λειτουργία των Εργαστηρίων είναι απαραίτητη η ενημέρωση τόσο του προσωπικού των εργαστηρίων όσο και των φοιτητών σχετικά με τους ισχύοντες κανόνες ασφάλειας και υγείας του αντίστοιχου εργαστηρίου. Πριν από την έναρξη ενός εργαστηριακού πειράματος είναι απαραίτητη η προσεκτική μελέτη της θεωρίας και του τρόπου διεξαγωγής του πειράματος μέσα στο εργαστήριο. Όταν υπάρχει άγνοια ή αμφιβολία για τον τρόπο χρήσης κάποιας ηλεκτρικής συσκευής, προτιμότερο είναι να ζητηθούν πληροφορίες από τον υπεύθυνο των εργαστηρίων πριν την εκτέλεση του πειράματος. Οι συμμετέχοντες στην εκτέλεση ενός εργαστηριακού πειράματος πρέπει να έχουν υπόψη τους ότι είναι υπεύθυνοι για τη δική τους ασφάλεια και υγεία όπως και την ασφάλεια και υγεία όλων των τρίτων προσώπων που μπορεί να επηρεαστούν μέσα ή έξω από το εργαστήριο. Για το λόγο αυτό, άγνοια των κανόνων ασφαλείας του εργαστηρίου είναι αδικαιολόγητη και μπορεί να έχει σοβαρές επιπτώσεις όχι μόνο σε μας τους ίδιους αλλά και σε όλους τους άλλους που είναι παρόντες στα εργαστήρια. Σκοπός των κανόνων ασφάλειας και υγείας που ακολουθούν δεν είναι η πρόκληση πανικού αλλά η ενίσχυση της ευχέρειας εκτέλεσης ενός πειράματος στο εργαστήριο, η εξοικείωση με τον τρόπο χρήσης των χημικών ουσιών και συσκευών, αλλά και η ενημέρωση για τους κινδύνους που προκαλούνται από κακή χρήση, ή εξαιτίας της απροσεξίας, αμέλειας και άγνοιας μας. Γενικοί Κανόνες Ασφάλειας 1. Οι κανονικές ώρες εργασίας είναι από Δευτέρα μέχρι Παρασκευή, από 8π.μ. μέχρι 4μ.μ.. Σε περίπτωση που κάποιος επιθυμεί να εργασθεί εκτός του κανονικού ωραρίου (π.χ. μεταπτυχιακοί φοιτητές), θα πρέπει να ζητήσει άδεια από τον υπεύθυνο καθηγητή και να ενημερώσει τον φύλακα. Κατά τη διεξαγωγή πειραμάτων στο εργαστήριο πρέπει να είναι παρόντα δύο τουλάχιστο άτομα. Οι μέρες και ώρες εργαστηριακής άσκησης των φοιτητών καθορίζονται από την αρχή του εξαμήνου σύμφωνα με το Πρόγραμμα Σπουδών. Η ώρα προσέλευσης και αποχώρησης των φοιτητών πρέπει να τηρείται ακριβώς. Η αποχώρηση γίνεται μετά τη λήξη του χρόνου του πειράματος ή της ολοκλήρωσης του, μετά από ενημέρωση του υπεύθυνου του εργαστηρίου. Δεν επιτρέπεται η απομάκρυνση των φοιτητών από το Εργαστήριο την ώρα εκτέλεσης του πειράματος, εκτός αν δοθεί άδεια από τον υπεύθυνο του Εργαστηρίου. Απαγορεύεται ο πειραματισμός χωρίς εξουσιοδότηση. Ειδικά οι προπτυχιακοί φοιτητές πρέπει να εκτελούν τα πειράματα κάτω από την εποπτεία του διδάσκοντα ή του τεχνικού. Σε περίπτωση ύπαρξης αμφιβολιών για την ασφαλή εκτέλεση ενός πειράματος να ερωτάται ο υπεύθυνος. 2. Πριν από την έναρξη ενός εργαστηριακού πειράματος πρέπει να μελετάται προσεκτικά η θεωρία και ο τρόπος διεξαγωγής του πειράματος μέσα στο εργαστήριο. Επίσης να διαβάζονται προσεκτικά οι οδηγίες χρήσεως των διαφόρων συσκευών/ ειδικών οργάνων προτού χρησιμοποιηθούν για να αποφευχθούν λάθη. Επιπρόσθετα να είστε βέβαιοι ότι βρίσκεστε σε καλή επικοινωνία με το συνάδελφο σας και να ξέρετε ανά πάση στιγμή πιο μέρος του πειράματος εκτελεί. 3. Στην μεμονωμένη περίπτωση που βρείτε κάποια συσκευή χαλασμένη ή ένα όργανο χαλάσει κατά τη διάρκεια του πειράματος, μην προσπαθήσετε να το διορθώσετε μονοί σας, αλλά αναφέρετε το αμέσως τους υπεύθυνους του εργαστηρίου. 4. Σε περίπτωση ατυχήματος πρέπει να ειδοποιείται αμέσως ο υπεύθυνος του εργαστηρίου και εν τω 4

6 μεταξύ να γίνεται προσπάθεια παροχής πρώτων βοηθειών από το προσωπικό του εργαστηρίου, το οποίο έχει ειδικά εκπαιδευτεί. 5. Οι πάγκοι στους οποίους γίνεται η εργασία πρέπει να είναι πάντα καθαροί και τακτοποιημένοι. Ντουλάπια και συρτάρια που δεν χρησιμοποιούνται άμεσα, να παραμένουν κλειστά. Τα μακριά μαλλιά πρέπει να δένονται πίσω για να αποφευχθεί ο κίνδυνος να καούν ή να περιπλεχθούν σε περιστρεφόμενα μέρη μηχανημάτων, χημικά όργανα, χημικές συσκευές, ή να έρθουν σε επαφή με χημικές ουσίες. 6. Απαγορεύεται αυστηρά το φαγητό, το ποτό καθώς και το κάπνισμα στους χώρους των εργαστηρίων. Τα χέρια πρέπει να πλένονται πολύ καλά πριν την αναχώρηση από το εργαστήριο. Ποτέ δεν πρέπει να τοποθετούνται στο στόμα χημικές ή ραδιενεργές ουσίες και να αποφεύγεται η επαφή τους με το δέρμα. 7. Η πληροφόρηση του υπευθύνου για τυχόν αλλεργίες ή ευαισθησίες σε χημικές ουσίες που πιθανό να έχουν οι ασκούμενοι καλύτερα να γίνεται στην αρχή του εξαμήνου. 8. Κάθε συμβάν πρέπει να καταχωρείται στο Βιβλίο Περιστατικών του Εργαστηρίου. 9. Στα πειράματα όπου απαιτείται υψηλή τάση, η παροχή (άνοιγμα - κλείσιμο της υψηλής τάσης) πρέπει να γίνεται από τον εντεταλμένο τεχνικό του εργαστηρίου. Ποτέ δεν αγγίζουμε τις επαφές των καλωδίων παροχής υψηλής τάσης ενόσω το τροφοδοτικό (power supply) είναι σε λειτουργία. Ποτέ δεν σβήνουμε το τροφοδοτικό ενόσω είναι ανοικτό και ρυθμισμένο για παροχή υψηλής τάσης. 10. Βεβαιωθείτε ότι γνωρίζεται τη θέση που βρίσκονται οι πυροσβεστήρες και το κουτί πρώτων βοηθειών. Οι πυροσβεστήρες βρίσκονται σε ευδιάκριτα σημεία στους χώρους των εργαστηριών και το κουτί των πρώτων βοηθειών στο γραφείο τεχνικής υποστήριξης. 11. Βεβαιωθείτε ότι γνωρίζεται και είστε εξομοιωμένοι με το Σχέδιο Άμεσης δράσης σε περίπτωση εκτάκτου ανάγκης. Θα πρέπει να γνωρίζεται τις δύο εξόδους διαφυγής σε κάθε εργαστήριο, καθώς επίσης τη διαδρομή διαφυγής και τον χώρο συγκέντρωσης. Το σχέδιο Άμεσης Δράσης είναι αναρτημένο δίπλα από την κύρια είσοδο κάθε εργαστηρίου. Ειδικοί Κανόνες Ασφάλειας για τα εργαστήρια Στερεάς Καταστασης Α Β Ειδικές προφυλάξεις Τα καθίσματα του εργαστηρίου έχουν τροχούς. Σε καμιά περίπτωση δεν θα πρέπει κάποιος να ανεβεί σε αυτά Η ένταση της ακτινοβολίας των Μικροκυμάτων που χρησιμοποιείτε στα πειράματα ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ Ι ΚΑΙ ΙΙ είναι μέσα στα ασφαλή όρια. Παρόλα αυτά ΠΟΤΕ δεν πρέπει να κοιτάζεται απευθείας από μικρή απόσταση τη χοάνη του πομπού όταν αυτός είναι ενεργοποιημένος. Lasers Η έκθεση σε ακτινοβολία Laser μπορεί να είναι επικίνδυνη στην όραση ακόμα και εάν και η ένταση της δέσμης είναι μικρής ισχύος. Στην περίπτωση όπου το Laser παράγει ακτινοβολία στο μη ορατό φάσμα, το άτομο που έχει εκτεθεί στην ακτινοβολία, μπορεί να μην έχει αντιληφθεί τη βλάβη που 5

7 έχουν υποστεί τα μάτια του. Σε άλλες περιπτώσεις, μερικά λέιζερ είναι τόσο ισχυρά που ακόμα και η διάχυτη αντανάκλαση από μια επιφάνεια μπορεί να είναι επικίνδυνη στο μάτι. Η ακτινοβολία λέιζερ προκαλεί κυρίως τον τραυματισμό ματιών μέσω των θερμικών επιδράσεων στον αμφιβληστροειδή. Μια παροδική αύξηση μόνο 10 C μπορεί να καταστρέψει αμφιβληστροειδή χιτώνα του ματιού. H φύση της ακτινοβολίας του Laser (μεγάλη ένταση και μεγάλη συγκέντρωση δέσμης) καθώς και ο μηχανισμός εστίασης του ματιού έχουν σαν αποτέλεσμα ότι η ακτινοβολία του λέιζερ μπορεί να συγκεντρωθεί σε ένα εξαιρετικά μικρό σημείο στον αμφιβληστροειδή. Εάν το Laser είναι αρκετά ισχυρό, η μόνιμη ζημία μπορεί να εμφανιστεί μέσα σε κλάσματα δευτερολέπτου, γρηγορότερα από το ανοιγοκλείσιμο ενός ματιού. Τα Laser που χρησιμοποιούμε στο Εισαγωγικό εργαστήριο Οπτικής και Κυματικής είναι Class 2 Lasers. Αυτή η κατηγορία των Laser είναι ασφαλή επειδή το ακούσιο ανοιγοκλείσιμο των ματιών θα περιορίσει την έκθεση σε λιγότερο από 0,25 δευτερόλεπτα. Στην περίπτωση όπου σκόπιμα καταστείλουμε το ακούσιο ανοιγοκλείσιμο των ματιών τότε θα μπορούσε να προκληθεί ζημία των ματιών. Για να εκτελούμε με ασφάλεια τα πειράματα με Lasers πρέπει να ακολουθούμε τους εξής κανόνες: Γ. ΠΟΤΕ μην κοιτάζετε απευθείας την ακτίνα του Laser, έστω και εάν είναι χαμηλής έντασης. ΠΟΤΕ μην στρέφετε την ακτίνα Laser προς άλλα άτομα, έστω και να είναι χαμηλής έντασης. ΠΡΟΣΟΧΗ ΑΠΟ ΑΝΑΚΛΩΜΕΝΕΣ ΑΚΤΙΝΕΣ ΤΟΥ LASER. Τα πιο πολλά ατυχήματα προκαλούνται από ακτίνες που ανακλώνται και διασκορπίζονται από τον εξοπλισμό γύρω τους και η πορεία τους είναι απρόβλεπτη. ΠΟΤΕ μην σκύβετε το κεφάλι σας στο επίπεδο της ακτίνας. Διατηρείτε την πορεία της ακτίνας πάντα στο επίπεδο του στήθους έτσι ώστε το κεφάλι σας να είναι πάνω από το επίπεδο αυτό όταν στέκεστε και κάτω όταν κάθεστε. ΠΟΤΕ, μην φέρνετε τα μάτια σας κοντά στην πορεία της ακτίνας του Laser. Χρήση ηλεκτρικών συσκευών Στα κυκλώματα των ασκήσεων του Εργαστηρίου χρησιμοποιούνται χαμηλές τάσεις. Παρόλο που ο κίνδυνος ηλεκτροπληξίας είναι σαφώς μικρότερος του αντίστοιχου που έχουμε στο σπίτι μας, είναι απαραίτητη η προσοχή μας ιδίως στην σύνδεση οργάνων στο δίκτυο. Ποτέ δεν τοποθετείται στη πρίζα ένα κύκλωμα πριν ο Επιβλέποντας το ελέγξει. Ποτέ δεν βάζουμε στη πρίζα ένα κύκλωμα πριν ο Επιβλέποντας το ελέγξει! Οι συσκευές πρέπει να χρησιμοποιούνται μόνο σύμφωνα με τις οδηγίες χρήσης της κάθε μίας από αυτές. Πρέπει να διακόπτεται η παροχή προς όλες τις ηλεκτρικές συσκευές όταν αποχωρούν οι εργαζόμενοι από το εργαστήριο. Η διακοπή του ρεύματος θα πρέπει να γίνεται από το διακόπτη της κάθε συσκευής και όχι από τη πρίζα παροχής ρεύματος. Μην προσπαθείτε να μετακινήσετε ένα όργανο ή να αφαιρέσετε μια πρίζα τραβώντας το καλώδιο. Όλα τα ηλεκτρικά όργανα πρέπει να είναι κατάλληλα γειωμένα. Επικίνδυνοι μπορούν να αποδειχθούν και οι ηλεκτρικοί συσσωρευτές που πρέπει να αποφορτίζονται μετά τη χρήση τους. 6

8 Όλες οι ηλεκτρικές συσκευές πρέπει να ελέγχονται περιοδικά, έστω κι αν δεν χρησιμοποιούνται. Πρέπει να γίνεται έλεγχος και για: o o o o Φθαρμένα και γυμνά σύρματα. Αντιστάσεις ικανοποιητικής τιμής. Συρόμενα και εύκαμπτα ηλεκτρικά καλώδια. Σημεία υπερθέρμανσης στο ρευματολήπτη (πρίζα). Εάν παρατηρήσετε οτιδήποτε από τα πιο πάνω, ειδοποιήστε αμέσως τον υπεύθυνο του εργαστηρίου. Δ. Ποτέ δεν τοποθετούμε μια ηλεκτρική συσκευή στο δίκτυο παροχής ηλεκτρικής ενέργειας, εάν δεν βεβαιωθούμε για την περιοχή τάσης λειτουργίας της συσκευής και για τη σύνδεση της με το σωστό ρευματολήπτη (πρίζα) Σε περίπτωση ηλεκτροπληξίας κλείνουμε την παροχή ηλεκτρικής ενέργειας ενεργοποιώντας (πατώντας) τον ειδικό διακόπτη (emergency switch) Χρήση οβίδων αερίων. Ατυχήματα είναι δυνατό να προκληθούν και από κυλίνδρους αερίων. Ιδιαίτερη προσοχή επιβάλλεται σε ότι αφορά τα εξής σημεία: 1. Το κλειδί του κυλίνδρου πρέπει είναι προσαρμοσμένο στον κύλινδρο για έκτακτες περιπτώσεις. 2. Οι βαλβίδες πρέπει να ανοίγονται σιγά-σιγά. 3. Οι φιάλες πρέπει να είναι αποθηκευμένες με ασφάλεια (προσδεμένες) και τοποθετημένες κατακόρυφα. 4. Πρέπει να χρησιμοποιείται ρυθμιστής πίεσης. 5. Να μην τοποθετείται ποτέ γράσο στη βαλβίδα ή στο ρυθμιστή για ευκολότερο βίδωμα. Το οξυγόνο σχηματίζει εκρηκτικές ενώσεις με πολλά λιπαντικά, όπως π.χ. τη βαζελίνη. Ε. Αντιμετώπιση φωτιάς στο εργαστήριο. Εάν προκληθεί φωτιά στο εργαστήριο, πρώτα απ όλα κλείνουμε την παροχή ηλεκτρικής ενέργειας στο εργαστήριο, ενεργοποιώντας (πατώντας) τον ειδικό διακόπτη (emergency switch). Εάν η φωτιά είναι μικρών διαστάσεων, πρέπει να χρησιμοποιηθούν οι πυροσβεστήρες ή οι ειδικές κουβέρτες για την κατάσβεση της. Αν η φωτιά είναι μεγάλων διαστάσεων πρέπει να εκκενωθεί αμέσως το εργαστήριο να ειδοποιηθούν τα άτομα βρισκόμενα σε άλλα κτίρια του Πανεπιστημίου και να κληθεί η πυροσβεστική. Σε αυτή την περίπτωση όλοι οι χρήστες των εργαστηρίων θα πρέπει να μαζευτούν στο προκαθορισμένο σημείο σύναξης. Οι παρόντες καθηγητές του Τμήματος είναι υπεύθυνοι να βεβαιωθούν ότι η εκκένωση έχει γίνει κανονικά. Σε περίπτωση φωτιάς από ηλεκτρικά αίτια όπως το βραχυκύκλωμα, να μη χρησιμοποιηθεί νερό για το σβήσιμό της, αλλά οι πυροσβεστήρες που υπάρχουν στους χώρους των εργαστηρίων. Για τα διάφορα είδη φωτιάς υπάρχουν και οι αντίστοιχοι πυροσβεστήρες: 7

9 1. Νερό - Είναι κατάλληλο για στερεά υλικά όπως ξύλο, χαρτί, ύφασμα, πλαστικό και ακατάλληλο για φωτιά από ηλεκτρισμό και από εύφλεκτα υγρά. 2. CΟ2 - Είναι κατάλληλος για μικρές φωτιές από λάδι, εύφλεκτες ουσίες και για φωτιές από ηλεκτρικά αίτια. Είναι ακατάλληλος για φωτιές μετάλλων και στερεών υλικών. 3. Στεγνή σκόνη - Είναι κατάλληλη για φωτιές από εύφλεκτες ουσίες, λάδι, ηλεκτρικά αίτια, και για φωτιές στην επιφάνεια στερεών υλικών. Είναι ακατάλληλη για φωτιές σε μέταλλα και για φωτιές που έχουν ήδη εισχωρήσει σε στερεά υλικά. 4. BCF - Είναι κατάλληλος για μικρής έκτασης φωτιές που προκαλούνται από εύφλεκτα υλικά, ή λόγω ηλεκτρικών αιτίων. Μετά από χρήση του σε κλειστό χώρο πρέπει να λαμβάνονται τα κατάλληλα μέτρα εξαιτίας των τοξικών παραγώγων. ΣΤ. Περιπτώσεις ατυχημάτων και πρώτες βοήθειες Αν παρ όλη την προσεκτική εφαρμογή όλων των κανόνων ασφάλειας συμβεί ένα ατύχημα στο Εργαστήριο θα πρέπει να είμαστε έτοιμοι να το αντιμετωπίσουμε. Απαράβατος κανόνας πριν από όλα είναι: ΟΧΙ ΠΑΝΙΚΟΣ. Σύντομες οδηγίες για τις κυριότερες περιπτώσεις ατυχημάτων που πιθανόν να συμβούν στο εργαστήριο δίνονται παρακάτω: 1. Εγκαύματα από φωτιά. Επιφανειακά εγκαύματα ξεπλένονται με άφθονο κρύο νερό για περίπου δέκα λεπτά για να αφαιρεθεί όσο το δυνατό περισσότερη θερμότητα. Να μην χρησιμοποιείται λάδι ή αλοιφή για τα εγκαύματα. Σε περίπτωση σοβαρών εγκαυμάτων να ξεπλένονται με νερό και να μεταφερθεί αμέσως ο παθών στο γιατρό. 2. Χημικά εγκαύματα. Σε περίπτωση εγκαυμάτων από χημικές ουσίες να χρησιμοποιήσετε άφθονο τρεχούμενο νερό για να αραιωθεί και να απομακρυνθεί το καυστικό υλικό, για περίπου είκοσι λεπτά. Σε σοβαρές περιπτώσεις ο ασθενής πρέπει να μεταφερθεί στο νοσοκομείο και μαζί να σημειώσετε το όνομα της ουσίας που προκάλεσε το έγκαυμα. 3. Τραυματισμός στο μάτι. Αν μπει κάποια χημική ουσία στο μάτι, πρέπει να ξεπλυθεί κάτω από όχι έντονα τρεχούμενο κρύο νερό για τουλάχιστο 10 λεπτά ή χρησιμοποιώντας τις ειδικές συσκευές που βρίσκονται στις βρύσες των εργαστηρίων. Αν είναι σοβαρό να ζητηθεί ιατρική βοήθεια. Αν μπει γυαλί στο μάτι δεν πρέπει να ξεπλυθεί με νερό. Αντίθετα, τοποθετήστε επίδεσμο για να παραμείνει κλειστό και ζητήστε ιατρική βοήθεια. 5. Κοψίματα. Σε περίπτωση μικρής πληγής που προκαλείται συνήθως από θραύσματα γυαλιού, αφαιρούνται 8

10 αρχικά τα θραύσματα που φαίνονται και στη συνέχεια απολυμαίνεται η πληγή και επιδένεται με αποστειρωμένη γάζα και το τραυματισμένο μέλος ανυψώνεται. Σε περίπτωση που το κόψιμο είναι βαθύ και η αιμορραγία μεγάλη σταματούμε τη ροή του αίματος πιέζοντας στο κατάλληλο σημείο την φλέβα και το επιδένουμε μέχρι ο παθών να οδηγηθεί στο γιατρό. Η πίεση δεν πρέπει να ασκείται για περισσότερο από 10 συνεχόμενα λεπτά 6. Ηλεκτροπληξία. Σε περίπτωση ατυχήματος με κάποια ηλεκτρική συσκευή (ηλεκτροπληξία) διακόπτουμε άμεσα την παροχή ηλεκτρικού ρεύματος στο εργαστήριο ενεργοποιώντας το Emergency Switch. Εάν κάποιος εργαζόμενος έχει υποστεί ηλεκτροπληξία τον τοποθετούμε σε ένα ασφαλές και δροσερό μέρος, συστήνοντας του να ξεκουραστεί, και ειδοποιούμε αμέσως τις πρώτες βοήθειες. Στην ακραία περίπτωση όπου ο εργαζόμενος έχει χάσει τις αισθήσεις του, του ανοίγουμε τις αναπνευστικές οδούς, ελέγχουμε την αναπνοή και το σφυγμό και ετοιμαζόμαστε για καρδιοαναπνευστική αναζωογόνηση αν χρειαστεί, μέχρι να φτάσουν οι πρώτες βοήθειες. 7. Πυρκαγιά Για να έχουμε φωτιά, χρειάζεται να συνυπάρχουν 3 προϋποθέσεις (α) το κατάλληλο εύφλεκτο υλικό (β) το οξυγόνο και (γ) η υψηλή θερμοκρασία. Όταν έστω και ένας από τους παραπάνω 3 παράγοντες δεν υπάρχει τότε δεν έχουμε φωτιά. Ειδικά πρέπει να προσέχουμε τα εύφλεκτα υλικά (π.χ. οινόπνευμα). Φυσικά οι δύο πρώτοι παράγοντες πάντα υπάρχουν, άρα ο τρίτος είναι ο κύριος κίνδυνος ώστε να εκδηλωθεί φωτιά στο εργαστήριο. Αν απομακρύνομε έναν από τους τρεις αυτούς παράγοντες τότε η φωτιά θα σβήσει. Στο χώρο του Εργαστηρίου, λόγω της ύπαρξης ηλεκτρικού ρεύματος, απομακρύνομε το οξυγόνο από την φωτιά με την χρήση των ειδικών πυροσβεστήρων. Υπάρχουν πολλοί πυροσβεστήρες κατάλληλου τύπου που κάνουν και για χρήση με παρουσία ηλεκτρικού ρεύματος. Το πυροσβεστικό υλικό για να έχει αποτελεσματικότητα θα πρέπει να κατευθύνεται στη βάση της φωτιάς (όπου γίνεται η καύση του υλικού) και ότι ο χρόνος εκροής είναι ~30-40 δευτερόλεπτα μόνο! Να θυμάστε επίσης ότι ο χρόνος είναι ουσιαστικό στοιχείο της αντιμετώπισης μιας πυρκαγιάς. Οι πυροσβέστες, για να τονίσουνε το θέμα της άμεσης αντίδρασης σε περίπτωση φωτιάς, αναφέρουνε μισοσοβαρά μισοαστεία ότι «το πρώτο λεπτό η φωτιά σβήνει με ένα ποτήρι νερό, το 5' με πυροσβεστήρα και μετά από λεπτά μόνο με παρέμβασή τους!». Προφανώς άμεση πρέπει να είναι, εφόσον απαιτείται, και η κλήση της Πυροσβεστικής Υπηρεσίας στο 199 ή 112, προσδιορίζοντας με ακρίβεια τόπο και ειδικές συνθήκες / υλικά στο χώρο της φωτιάς. 8. Σεισμός Ισχύουν οι οδηγίες της Πολιτικής Άμυνας προς το πληθυσμό. Την ώρα του σεισμού καλυφθείτε αμέσως κάτω από ένα από τους Εργαστηριακούς πάγκους και απομακρυνθείτε από τζαμαρίες και βαριές Οργανοθήκες. Μη τρέξετε προς την έξοδο. Μετά το πέρας του σεισμού, αν χρειάζεται, βγαίνετε χωρίς πανικό από το κτίριο ακολουθώντας τη πορεία διαφυγής που είναι αναγραμμένη στο Σχέδιο Διαφυγής (είναι αναρτημένο στην είσοδο κάθε εργαστηρίου). Αν υπάρχει ανάγκη βοηθείας προς άλλα άτομα προσπαθείτε να τη προσφέρετε στο μέτρο του δυνατού. Καλείτε αν χρειάζεται Ασθενοφόρο. Καταφεύγετε στη συνέχεια στο προκαθορισμένο χώρο συγκέντρωσης στην πρόσοψη του χτιρίου 9

11 Εισαγωγή E.1 Το Μοντέλο Των Ελεύθερων Ηλεκτρονίων Στα Μέταλλα E.2 Πυκνότητα καταστάσεων E.3 Η κατανομή Fermi-Dirac E.4 Μέση ενέργεια ηλεκτρονίων E.5 Ημιαγωγοί E.6 Οπές E.7 Προσμείξεις E.8 Διατάξεις Ημιαγωγών E.9 Η επαφή p-n Στερεά και Ενεργειακές ζώνες Το ηλεκτρικό πεδίο Η φύση του ατόμου Η ηλεκτρονική δομή των στοιχείων Οι ενεργειακές ζώνες στα στερεά Αγωγοί μονωτές ημιαγωγοί Ημιαγωγοί Ενδογενείς ημιαγωγοί Ημιαγωγοί τύπου n Ημιαγωγοί τύπου p Η συνάρτηση Fermi-Dirac Η ενέργεια Fermi και η συγκέντρωση φορέων Η ενέργεια Fermi σε ημιαγωγό με προσμίξεις Μηχανισμοί Αγωγιμότητας Αγωγιμότητα στους ημιαγωγούς Ρεύμα μετατόπισης Φαινόμενο Hall ιαμόρφωση της Αγωγιμότητας Γέννηση και επανασύνδεση φορέων Ρεύμα διάχυσης Η εξίσωση συνέχειας Κατανομή της συγκέντρωσης οπών σε ημιαγωγό n Η Δίοδος Επαφής Η επαφή p-n Η ενεργειακή δομή επαφής p-n Ρεύµατα μέσα σε µια επαφή p-n Η εξίσωση τάσης-ρεύματος Η χαρακτηριστική καμπύλη της διόδου

12 5.0 Το LASER Βασικές αρχές των laser Αυθόρμητη εκπομπή Βασικές αρχές της λειτουργίας των laser Ενεργό μέσο ή υλικό Οπτικό αντηχείο Διαδικασία άντλησης Τύποι laser Laser οπτικής άντλησης: Laser ηλεκτρικής εκκένωσης: Χημικά laser: Laser δέσμης ηλεκτρονίων: Laser διεγερμένων διμερών: Laser φωτολυτικής άντλησης: Laser που διεγείρονται από άλλα laser: Laser ημιαγωγών: Ιδιότητες Ακτινοβολίας laser Μονοχρωματικότητα Κατευθυντικότητα Λαμπρότητα Χωρική-χρονική συμφωνία Πόλωση Εφαρμογές των laser

13 E.1 Το Μοντέλο Των Ελεύθερων Ηλεκτρονίων Στα Μέταλλα Από τη μελέτη των ενεργειακών καταστάσεων των ηλεκτρονίων σε ένα μέταλλο, μπορούμε να αποκτήσουμε αρκετές γνώσεις για τις ηλεκτρικές και μαγνητικές τους ιδιότητες, την ηλεκτρονική τους συνεισφορά στις ειδικές θερμοχωρητικότητες και για άλλες πλευρές της συμπεριφοράς του. Μια από τις σημαντικές ιδιότητες των μετάλλων είναι ότι ένα ή περισσότερα ηλεκτρόνια αποσπώνται από το πατρικό τους άτομο και περιφέρονται ελεύθερα στο πλέγμα, με κυματοσυναρτήσεις που εκτείνονται σε ακτίνα πολλών πλεγματικών θέσεων. Στο απλοϊκό μας μοντέλο θα υποθέσουμε ότι αυτά τα ηλεκτρόνια είναι εντελώς ελεύθερα μέσα στο υλικό - ότι δηλαδή δεν αλληλεπιδρούν καθόλου ούτε με το πλέγμα ούτε μεταξύ τους- αντιμετωπίζουν όμως ένα φράγμα άπειρης δυναμικής ενέργειας στις επιφάνειες του μετάλλου. Οι κυματoσuναρτήσεις και οι ενεργειακές καταστάσεις δεν είναι παρά το τρισδιάστατo ανάλογο εκείνων για το απλό σωματίδιο στο κουτί της μιας διάστασης x, y, z A sin n z n1 x n y sin 2 sin 3 L L L ( E.1) Σχήμα Ε1 - Κυβικό κουτί µε ακλόνητα τοιχώματα και πλευρά L. Αυτό είναι το τρισδιάστατο ανάλογο του τετραγωνικού πηγαδιού άπειρου βάθους όπου (n1,n2, n3) είναι μια τριάδα θετικών, ακέραιων κβαντικών αριθμών που χαρακτηρίζουν τη συγκεκριμένη κατάσταση. Καλείστε να επιβεβαιώσετε ότι οι συναρτήσεις αυτές ικανοποιούν τις συνοριακές συνθήκες. (Πρέπει να μηδενίζονται στις επιφάνειες του κύβου.) Μπορείτε επίσης να αντικαταστήσετε την Εξ. (E.1) στην εξίσωση του Schrόdinger, για να δείξετε ότι οι ενέργειες των διαφόρων καταστάσεων είναι n 2 1 n22 n mL2 ( E.2) E.2 Πυκνότητα καταστάσεων Αργότερα θα χρειαστεί να γνωρίζουμε τον αριθμό dn των κβαντικών καταστάσεων που οι ενέργειές τους καλύπτουν δεδομένη περιοχή de. Η ποσότητα dn/de ονομάζεται πυκνότητα καταστάσεων και συμβολίζεται με g(e). Θα προσπαθήσουμε να διαμορφώσουμε μια έκφραση για την g(e). Ας φανταστούμε έναν τρισδιάστατο χώρο με συντεταγμένες (n1,n2, n3). Η απόσταση n οποιουδήποτε σημείου σε αυτό τον χώρο από την αρχή, δίνεται από τη σχέση n 2 n12 n22 n32 Κάθε τέτοιο σημείο με ακέραιες συντεταγμένες παριστάνει μια κβαντική κατάσταση, και σε κάθε τέτοιο σημείο αντιστοιχεί μία μονάδα όγκου αυτού του χώρου. Ο ολικός αριθμός Ν τέτοιων σημείων με ακέραιες συντεταγμένες μέσα σε σφαίρα ακτίνας nmax είναι ίσος με τον όγκο της σφαίρας, 3 4 nmax E

14 Επειδή όλα τα n είναι θετικοί αριθμοί θα πρέπει να πάρουμε το ένα όγδοο της σφαίρας, άρα και του όγκου της, δηλαδή 3 3 nmax 1 4 nmax Τα σωματίδια είναι ηλεκτρόνια, άρα κάθε σημείο αντιστοιχεί σε δύο καταστάσεις με αντίθετο σπιν (κβαντικός αριθμός m, =±½). Ο ολικός αριθμός Ν των ηλεκτρονιακών καταστάσεων που αντιστοιχούν στα σημεία του εσωτερικού του ενός ογδόου είναι N 3 nmax 3 ( E.4) Η ενέργεια Ε κάθε κατάστασης μπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση του nmax Η Εξ. (E.2) γίνεται 2 nmax 2 2 2mL2 ( E.5) Μπορούμε να συνδυάσουμε τις Εξ. (E.4) και (E.5) και να βρούμε μια σχέση μεταξύ Ε και Ν που δεν περιέχει το nmax 2m N 32 VE ( E.6) όπου V=L3 είναι ο όγκος του κύβου. Η Εξ. (E.6) δίνει τον ολικό αριθμό καταστάσεων με ενέργειες ίσες ή μικρότερες της Ε. Για να βρούμε τον αριθμό καταστάσεων dn στο ενεργειακό διάστημα de, διαφορίζουμε και τα δύο μέλη της Εξ. (E.6). Παίρνουμε dn 2m 32 VE1 2 de ( E.7) Η πυκνότητα καταστάσεων g(e) είναι ίση με dn/de, οπότε η Εξ. (E.7) δίνει g E 2m 32 VE E ( E.8) E.3 Η κατανομή Fermi-Dirac 13

15 Το επόμενο ερώτημα είναι, πώς κατανέμονται τα ηλεκτρόνια μεταξύ. των διαφόρων κβαντικών καταστάσεων σε δεδομένη θερμοκρασία. Θα ήταν λάθος να χρησιμοποιήσει κανείς τη συνάρτηση κατανομής Maxwell-BoItzmann, για δύο πολύ βασικούς λόγους. Η απαγορευτική αρχή είναι ο ένας λόγος. Στις πολύ χαμηλές θερμοκρασίες η συνάρτηση Maxwell-Boltzmann, προβλέπει ότι όλα σχεδόν τα ηλεκτρόνια θα καταλάβουν τις χαμηλότερες καταστάσεις με τις μικρότερες τιμές των n1, n2 και n3. Όμως, η απαγορευτική αρχή επιτρέπει μόνον ένα ηλεκτρόνιο σε κάθε κατάσταση. Στις πολύ χαμηλές θερμοκρασίες τα ηλεκτρόνια συμπληρώνουν τις χαμηλότερες από τις διαθέσιμες καταστάσεις, οι οποίες όμως δεν επαρκούν σε αριθμό για να περιλάβουν όλα τα ηλεκτρόνια. Επομένως, μια λογική υπόθεση για το σχήμα της κατανομής θα ήταν εκείνη του Σχ, E-2. Σε πολύ χαμηλές Τ όλες σχεδόν οι καταστάσεις είναι κατειλημμένες, μέχρι κάποια τιμή EF, και όλες σχεδόν οι καταστάσεις με ενέργειες πάνω από αυτήν είναι κενές. Σχήμα Ε-2: Υποθετική κατανομή της πιθανότητας κατάληψης των ενεργειακών καταστάσεων του ηλεκτρονίου. Όλες σχεδόν οι καταστάσεις μέχρι την τιμή EF είναι κατειλημμένες (πιθανότητα κατάληψης 1), και όλες σχεδόν οι καταστάσεις πάνω από την EF είναι κενές (πιθανότητα κατάληψης μηδέν). Καθώς η θερμοκρασία αυξάνει, μπορούμε να αναμένουμε ότι ένας διαρκώς αυξανόμενος αριθμός ηλεκτρονίων καταλαμβάνει καταστάσεις με Ε > EF. Ο δεύτερος λόγος, για τον οποίο δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την κατανομή MaxwellBoItzmann, είναι λιγότερο προφανής. Η κατανομή αυτή στηρίζεται στην υπόθεση ότι τα σωματίδια είναι διακρίσιμα. Καταρχήν θα μπορούσαμε να βάλουμε μια ταμπέλα σε κάθε μόριο για να τα ξεχωρίζουμε. Όμως, οι επικαλυπτόμενες κυματοσυναρτήσεις των ηλεκτρονίων σε ένα σύστημα όπως το μέταλλο καθιστούν τα ηλεκτρόνια μη διακρίσιμα. Ας πάρουμε δύο ηλεκτρόνια στην κατάσταση που το ένα κατέχει ενεργειακή στάθμη Ε1 και το άλλο Ε2. Η κατάσταση αυτή δεν μπορεί να διακριθεί από εκείνη στην οποία τα δύο ηλεκτρόνια έχουν ανταλλάξει τις στάθμες τους, επειδή ακριβώς δεν μπορούμε να ξεχωρίσουμε τα δυο ηλεκτρόνια. Η συνάρτηση της στατιστικής κατανομής που απορρέει από την απαγορευτική αρχή και την απαίτηση της μη διακρισιμότητας ονομάζεται (από τα ονόματα εκείνων που τη διατύπωσαν) κατανομή Fermi-Dirac. Η πιθανότητα να είναι κατειλημμένη από ένα ηλεκτρόνιο μια συγκεκριμένη κατάσταση με ενέργεια Ε δίνεται από τη συνάρτηση f E 1 e E EF kt 1 ( E.9) Η σταθερά EF ονομάζεται Στάθμη Fermi, ή ενέργεια Fermi θα συζητήσουμε τη σημασία της παρακάτω Σχήμα Ε-3 Οι καμπύλες αυτές αποδίδουν τη συνάρτηση κατανομής Ferrni-Dirac για διαφορετικές τιμές του kt. Όταν το k Τ είναι πολύ μικρότερο της EF, όλες σχεδόν οι καταστάσεις ως την EF είναι κατειλημμένες και όλες σχεδόν οι καταστάσεις με ενέργειες μεγαλύτερες από την EF είναι κενές. Καθώς η Το Σχήμα Ε-3 αποδίδει την Εξ. (Ε.9) θερμοκρασία αυξάνει, όλο γραφικά και περισσότερες από για αυτές διάφορες θερμοκρασίες. Το γενικό σχήμα της καταλαμβάνονται. συνάρτησης αυτής επιβεβαιώνει την υπόθεσή μας. Όταν Ε = EF, ο εκθέτης μηδενίζεται και f(e) = ½. Όταν Ε < EF, ο εκθέτης γίνεται αρνητικός και f(e) > ½. 14

16 Όταν Ε > EF, ο εκθέτης γίνεται θετικός και f(e) < ½. Το σχήμα εξαρτάται από τον λόγο EF/kT. Για πολύ μικρές Τ ο λόγος αυτός γίνεται πολύ μεγάλος. Όταν Ε < EF η καμπύλη προσεγγίζει το 1 πολύ γρήγορα, ενώ για Ε > EF, προσεγγίζει το μηδέν πολύ γρήγορα. Για μεγαλύτερες τιμές της Τ, οι αλλαγές γίνονται λιγότερο απότομα. Όταν Τ =0, όλες οι καταστάσεις ως την EF είναι κατειλημμένες, και όλες εκείνες με ενέργειες μεγαλύτερες από την EF είναι κενές. Η Εξ. (Ε.9) δίνει την πιθανότητα να είναι κατειλημμένη οποιαδήποτε συγκεκριμένη κατάσταση με ενέργεια Ε, σε θερμοκρασία Τ. Για να βρούμε τον πραγματικό αριθμό ηλεκτρονίων dn με ενέργειες από Ε ως Ε + de, θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε αυτή την πιθανότητα επί την πυκνότητα καταστάσεων g(ε) και επί το διάστημα de, dn g E f E de 2m 32 L3 E de 2 3 E EF kt 2 e 1 E.10 Η ενέργεια Fermi EF καθορίζεται από τον ολικό αριθμό ηλεκτρονίων Ν σε οποιαδήποτε θερμοκρασία οι ενεργειακές στάθμες είναι κατειλημμένες στο βαθμό που χρειάζεται για να καλυφθούν όλα τα ηλεκτρόνια. Σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες υπάρχει μια απλή σχέση μεταξύ EF και Ν. Όλες οι στάθμες με ενέργειες μικρότερες από την EF είναι κατειλημμένες. Στην Εξ. (Ε.6) θέτουμε το Ν(Ε) ίσο με τον ολικό αριθμό ηλεκτρονίων Ν, και το Ε ίσο με την ενέργεια Fermi EF: 2m N 32 VEF E.11 Λύνοντας ως προς EF, παίρνουμε N EF 2m V 23 E.12 Η ποσότητα Ν/V είναι ο αριθμός ηλεκτρονίων σθένους ανά μονάδα όγκου. Ονομάζεται συγκέντρωση ηλεκτρονίων και συνήθως συμβολίζεται με n. Η Εξ. (Ε.12) γράφεται τότε EF n 2 3 2m E.13 E.4 Μέση ενέργεια ηλεκτρονίων Μπορούμε τώρα να υπολογίσουμε τη μέση ενέργεια των ηλεκτρονίων ενός μετάλλου σε χαμηλές θερμοκρασίες κάνοντας τις ίδιες υποθέσεις όπως για τον υπολογισμό της ΕF Ο αριθμός ηλεκτρονίων με ενέργειες από Ε ως Ε+dE είναι g(e)de, όπου η g (Ε) δίνεται από την Εξ. (Ε.8). Οι ενέργειες όλων αυτών των ηλεκτρονίων είναι Eg(E)dE, ενώ όλα μαζί τα ηλεκτρόνια με ενέργειες από μηδέν ως EF έχουν συνολική ενέργεια Etot EF 0 Eg E de Ο απλούστερος τρόπος υπολογισμού αυτής της έκφρασης είναι να συγκρίνουμε τις Εξ. (Ε.8) και (0.12), σημειώνοντας ότι 3 NE1 2 g E 2 EF 3 2 Το ολοκλήρωμα τώρα παίρνει τη μορφή 15

17 Etot 3N 2 EF 3 2 EF 0 E 3 2 EdE 3 NEF 5 E.14 Το αποτέλεσμα αυτό δείχνει ότι σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες η μέση ενέργεια ανά ηλεκτρόνιο Εav = Εtot/ Ν είναι ίση με τα 3/5 της ενέργειας Fermi. E.5 Ημιαγωγοί Η αντίσταση ενός ημιαγωγού έχει τιμές μεταξύ των τιμών ενός καλού αγωγού και ενός καλού μονωτή. Η τεράστια σημασία των ημιαγωγών στη σύγχρονη ηλεκτρονική τεχνολογία απορρέει εν μέρει από το γεγονός ότι οι ηλεκτρικές τους ιδιότητες επηρεάζονται σε μεγάλο βαθμό από πολύ μικρές συγκεντρώσεις προσμείξεων. Θα συζητήσουμε τις βασικές έννοιες, χρησιμοποιώντας για παράδειγμα τα ημιαγώγιμα στοιχεία πυρίτιο και γερμάνιο. Το πυρίτιο και το γερμάνιο ανήκουν στην ομάδα IV του περιοδικού πίνακα. Το καθένα έχει τέσσερα ηλεκτρόνια στην πλέον εξωτερική ηλεκτρονική του υποστιβάδα (στις στάθμες 3s και 3p για το πυρίτιο, 4s και 4p για το γερμάνιο). Και τα δύο κρυσταλλώνονται σύμφωνα με τη δομή του αδάμαντα και σχηματίζουν ομοιοπολικούς δεσμούς. Κάθε άτομο κατέχει το κέντρο ενός κανονικού τετραέδρου, σχηματίζοντας ομοιοπολικό δεσμό με τον καθένα από τους τέσσερις πλησιέστερους γείτονες στις κορυφές του τετραέδρου. Όλα τα ηλεκτρόνια σθένους συμμετέχουν στη δημιουργία αυτών των δεσμών. Στις ενεργειακές τους ζώνες περιλαμβάνεται μια τελείως συμπληρωμένη ζώνη σθένους που τη χωρίζει ένα ενεργειακό χάσμα από μια κενή ζώνη αγωγιμότητας. Σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες τα υλικά αυτά είναι μονωτές. Τα ηλεκτρόνια στη ζώνη σθένους δεν έχουν παραπλήσιες ενεργειακές στάθμες στις οποίες θα μπορούσαν να μεταπηδήσουν, σαν αποτέλεσμα της εφαρμογής κάποιου ηλεκτρικού πεδίου. Όμως, το ενεργειακό χάσμα Ec μεταξύ των ζωνών σθένους και αγωγιμότητας είναι συνήθως μικρό: 1.14 ev για το πυρίτιο και μόνο 0.67 ev για το γερμάνιο, πράγματι μικρό σε σύγκριση με τα 5 ev και άνω για τους πιο πολλούς μονωτές. Έτσι, ακόμη και στη θερμοκρασία δωματίου ένας σημαντικά; αριθμός ηλεκτρονίων μπορούν να αποκτήσουν αρκετή ενέργεια για να μεταπηδήσουν στη ζώνη αγωγιμότητας, όπου αποδεσμευμένα από τα πατρικά τους άτομα είναι πλέον ελεύθερα να περιφέρονται μέσα στο πλέγμα. Ο αριθμός αυτών των ηλεκτρονίων αυξάνει ταχύτατα με τη αύξηση της θερμοκρασίας. Παράδειγμα Για ένα υλικό με την ενεργειακή δομή που περιγράφτηκε πιο πάνω, υπολογίστε την πιθανότητα να είναι κατειλημμένη η κατώτατη κατάσταση της ζώνης αγωγιμότητας, στους 300 Κ, αν το ενεργειακό χάσμα είναι a) 0.20 ev b) 1.0 ev c) 5.0 ev. Επαναλάβετε του; υπολογισμούς για θερμοκρασία 310 Κ. Υποθέστε ότι η ενέργεια Fermi βρίσκεται στο μέσον του χάσματος (Σχ. Ε-4). Λύση a) Χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση κατανομής Fermi-Dirac, δηλαδή την Εξ. (Ε.9). Για ένα ενεργειακό 16

18 χάσμα 0.20 ev, Ε -EF = 0.1 ev = J, οπότε E EF J 3.86 kt J K 300K f E 1 e Με Eg =0.20 ev και Τ =310 Κ ο εκθέτης γίνεται 3.74, άρα f(e) = , δηλαδή έχουμε αύξηση κατά 13% για θερμοκρασιακή αύξηση μόλις 10Κ. b) Όταν Eg =1.0 ev οι δύο εκθέτες είναι πέντε φορές μεγαλύτεροι από πριν, δηλαδή 19.3 και 18.7 οι τιμές της f(ε) τώρα είναι και Στην περίπτωση αυτή, η πιθανότητα σχεδόν διπλασιάζεται με αύξηση της θερμοκρασίας κατά 10 Κ c) Τέλος, όταν Eg = 5.0 ev, οι εκθέτες γίνονται 96.6 και 93.5 και οι τιμές της f(ε) είναι και Η πιθανότητα αυξάνει πάνω από 20 φορές για αύξηση θερμοκρασίας κατά 10 Κ, αλλά παρ' όλ' αυτά εξακολουθεί να είναι εξαιρετικά μικρή. Ένα υλικό με ενεργειακό χάσμα 5.0eV ουσιαστικά δεν έχει κανένα ηλεκτρόνιο στη ζώνη αγωγιμότητας και είναι ένας πάρα πολύ καλός μονωτής. Το παράδειγμα αυτό τονίζει δύο σημαντικά σημεία. Πρώτον, η πιθανότητα να μεταπηδήσει ένα ηλεκτρόνιο από τη ζώνη σθένους στην κατώτατη κατάσταση της ζώνης αγωγιμότητας είναι εξαιρετικά ευαίσθητη στο εύρος του χάσματος. Όταν το χάσμα είναι 0.2eV, η πιθανότητα είναι περίπου 2%, όταν όμως είναι 1.0eV η πιθανότητα γίνεται μερικές μονάδες στο δισεκατομμύριο, και όταν είναι 5.0eV ουσιαστικά μηδενίζεται. Δεύτερον, για δεδομένο ενεργειακό χάσμα η πιθανότητα εξαρτάται αισθητά από τη θερμοκρασία, πολύ περισσότερο για μεγάλα χάσματα παρά για μικρά Καταρχήν, θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε τον υπολογισμό σε αυτό το παράδειγμα για να βρούμε την πραγματική πυκνότητα n=n/v των ηλεκτρονίων στη ζώνη αγωγιμότητας σε κάθε θερμοκρασία. Για να γίνει αυτό, θα πρέπει να υπολογίσουμε το ολοκλήρωμα g E f E de από την κατώτατη κατάσταση της ζώνης αγωγιμότητας ως το άπειρο. Πρώτα απ' όλα θα ήταν απαραίτητο να γνωρίζουμε τη συνάρτηση g(e) για την πυκνότητα καταστάσεων. Θα ήταν λάθος να χρησιμοποιηθεί η Εξ. (Ε.8) γιατί η δομή των ενεργειακών σταθμών και η πυκνότητα καταστάσεων. στα πραγματικά στερεά είναι περισσότερο πολύπλοκες από ότι θέλει το απλό μοντέλο των ελεύθερων ηλεκτρονίων. Παρ' όλ' αυτά, υπάρχουν θεωρητικές μέθοδοι που προβλέπουν πόσο θα έπρεπε να είναι το g(e), για τις κατώτατες καταστάσεις της ζώνης αγωγιμότητας οι σχετικοί υπολογισμοί έχουν γίνει. Από τη στιγμή που το n είναι γνωστό, μπορούμε να υπολογίσουμε την ειδική αντίσταση του υλικού (και την εξάρτησή της από τη θερμοκρασία). E.6 Οπές 'Όταν αφαιρεθεί ένα ηλεκτρόνιο από έναν ομοιοπολικό δεσμό, στη θέση του δημιουργείται ένα κενό. Αυτό το κενό μπορεί να καταλειφθεί από ένα ηλεκτρόνιο γειτονικού ατόμου, οπότε το κενό μεταφέρεται σε αυτό. Με τον τρόπο αυτό το κενό, που ονομάζεται οπή, μπορεί να μετακινείται μέσα στο πλέγμα δημιουργώντας έτσι ένα πρόσθετο τύπο φορέα φορτίου. Η οπή συμπεριφέρεται σαν ένα θετικά φορτισμένο σωμάτιο, παρόλο που το κινούμενο φορτίο είναι το ηλεκτρόνιο. Είναι σαν να 17

19 περιγράφουμε την κίνηση μιας φυσαλίδας μέσα σε υγρό. Σε έναν αμιγή (χωρίς προσμείξεις) ημιαγωγό, οπές και ηλεκτρόνια συνυπάρχουν σε ίσους αριθμούς πάντοτε. 'Όταν εφαρμοστεί κάποιο ηλεκτρικό πεδίο, τα ηλεκτρόνια και οι οπές κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις (Σχήμα Ε-5). Το είδος της αγωγιμότητας που μόλις περιγράψαμε ονομάζεται ενδογενής αγωγιμότητα. Ένα άλλο είδος αγωγιμότητας, που θα συζητήσουμε αργότερα, συνδέεται με τις προσμείξεις. Σχήμα Ε-5 Κίνηση των ηλεκτρονίων στη ζώνη αγωγιμότητας και των οπών στη ζώνη σθένους σε ημιαγωγό στον οποίο εφαρμόζεται ηλεκτρικό πεδίο Ε. E.7 Προσμείξεις Ας υποθέσουμε ότι μέσα σε δήγμα γερμανίου (Ζ = 32) αναμειγνύουμε μικρή ποσότητα αρσενικού (Ζ = 33), που είναι το αμέσως επόμενο στοιχείο μετά το γερμάνιο στον περιοδικό πίνακα. Το αρσενικό ανήκει στην ομάδα V και έχει πέντε ηλεκτρόνια σθένους. Όταν αφαιρεθεί ένα από αυτά τα ηλεκτρόνια, η υπόλοιπη ηλεκτρονική δομή είναι ουσιαστικά ταυτόσημη με εκείνη του γερμανίου. Διαφέρει μόνο στο ότι το αρσενικό είναι μικρότερο κατά τον παράγοντα (32/33). ο πυρήνας του αρσενικού έχει φορτίο +33e αντί +32e, και έλκει τα ηλεκτρόνια προς το κέντρο ελαφρώς ισχυρότερα. Άνετα μπορεί ένα άτομο αρσενικού να πάρει τη θέση ενός ατόμου γερμανίου μέσα στο πλέγμα. Τέσσερα από τα πέντε του ηλεκτρόνια σθένους συμμετέχουν στους αναγκαίους, άμεσα γειτονικούς ομοιοπολικούς δεσμούς. Το πέμπτο ηλεκτρόνιο είναι πολύ χαλαρά συνδεδεμένο (Σχήμα Ε-6a) δεν συμμετέχει στους ομοιοπολικούς δεσμούς, και θωρακίζεται από το πυρηνικό φορτίο των +33e με +32e ηλεκτρόνια, αφήνοντας ένα ολικό ενεργό φορτίο ίσο περίπου με +e. Θα μπορούσαμε να υποθέσουμε ότι η αντίστοιχη ενέργεια σύνδεσης θα ήταν της ίδιας τάξης μεγέθους όπως η ενέργεια της στάθμης n=4 2 του υδρογόνου, δηλαδή, eV 0.85eV. Στην πραγματικότητα είναι πολύ μικρότερη από αυτή, περίπου μόνο 0.01eV, επειδή η ηλεκτρονική κυματοσυνάρτηση εκτείνεται σε ακτίνα αρκετών ατομικών διαμέτρων, οπότε τα γειτονικά άτομα θωρακίζουν το ηλεκτρόνιο από τον πυρήνα του ακόμη περισσότερο. Σχήμα Ε-6a Η πρόσμειξη δότη (τύπου n) διαθέτει ένα πέμπτο ηλεκτρόνιο που δεν συμμετέχει στους ομοιοπολικούς δεσμούς και είναι πολύ χαλαρά συνδεδεμένο με τον πατρικό του πυρήνα. Η ενεργειακή στάθμη αυτού του πέμπτου ηλεκτρονίου μπορεί να ενσωματωθεί στο διάγραμμα των ενεργειακών ζωνών του γερμανίου σαν μια απομονωμένη στάθμη μέσα στο ενεργειακό χάσμα, κατά 0.01 e V χαμηλότερα από την κατώτερη στάθμη της ζώνης αγωγιμότητας (Σχήμα Ε-6b). Η στάθμη 18

20 αυτή ονομάζεται στάθμη δότη, και το άτομο πρόσμειξης που την προκάλεσε ονομάζεται πρόσμειξη δότη. Όλα τα στοιχεία της Ομάδας V, στην οποία συμπεριλαμβάνονται το άζωτο, ο φώσφορος, το αρσενικό, το αντιμόνιο και το βισμούθιο μπορούν να παίξουν τον ρόλο πρόσμειξης δότη. Σχήμα Ε-6b Το διάγραμμα ενεργειακών ζωνών για ημιαγωγό τύπου n. Οι στάθμες των δοτών βρίσκονται λίγο χαμηλότερα από τη ζώνη αγωγιμότητας. Σε χαμηλές θερμοκρασίες, η στάθμη Fermi βρίσκεται μεταξύ της στάθμης δότη και της κατώτατης στάθμης της ζώνης αγωγιμότητας Ακόμη και σε συνήθεις θερμοκρασίες, υπάρχει σημαντικός αριθμός ηλεκτρονίων στις στάθμες δότη που μπορούν να αποκτήσουν όση ενέργεια χρειάζονται για να μεταπηδήσουν στη ζώνη αγωγιμότητας, όπου πλέον είναι ελεύθερα να περιφέρονται μέσα στο πλέγμα. Θα μπορούσε κανείς να υπολογίσει την πιθανότητα γι' αυτή τη μεταπήδηση, εφαρμόζοντας την ίδια μέθοδο όπως στο παράδειγμα. Στους 300 Κ η πιθανότητα προκύπτει περίπου ίση με 0.4. (Σημειώστε ότι η στάθμη Fermi σε αυτή την περίπτωση βρίσκεται ανάμεσα στις στάθμες δότη και στην κατώτατη στάθμη της ζώνης αγωγιμότητας.) Το αντίστοιχο θετικό φορτίο είναι απλώς το πυρηνικό φορτίο του ατόμου του αρσενικού (+ 33e αντί + 32e). Ο θετικός, ιοντικός πυρήνας που δημιουργείτα Μια πρόσμειξη δέκτη (τύπου Ρ) διαθέτει μόνο τρία ηλεκτρόνια σθένους. Μπορεί όμως να δανειστεί ένα ηλεκτρόνω από γειτονικό άτομο για να συμπληρώσει τέσσερις ομοιοπολικούς δεσμούς. Η οπή που προκύπτει τότε είναι ελευθερη να περιφέρπαι μέσα στο πλέγμα. ι δεν είναι ελεύθερος να κινείται, σε αντίθεση με τα ηλεκτρόνια και τις οπές στο καθαρό γερμάνιο ο πυρήνας δεν συμμετέχει στην αγωγιμότητα. Το παράδειγμα δείχνει ότι σε συνήθεις θερμοκρασίες και με ενεργειακό χάσμα 1.0eV, μόνον ένα μικρό κλάσμα (της τάξης του 10-9) των ηλεκτρονίων σθένους στο καθαρό γερμάνιο είναι δυνατόν να εγκαταλείπουν τις θέσεις τους και να συνεισφέρουν στην ενδογενή αγωγιμότητα. Αναμένεται επομένως ότι η αγωγιμότητα στο καθαρό γερμάνιο θα είναι μικρότερη εκείνης ενός καλού μεταλλικού αγωγού κατά ένα παράγοντα της τάξης του Τα πειραματικά αποτελέσματα επιβεβαιώνουν αυτή την πρόβλεψη. 'Όμως, ακόμη και μια μικρή συγκέντρωση ατόμων αρσενικού της τάξης του ενός στα 108 μπορεί να αυξήσει την αγωγιμότητα τόσο δραστικά, ώστε ο κύριος μηχανισμός αγωγιμότητας να οφείλεται πλέον στις προσμείξεις και μόνο. Στην περίπτωση αυτή η αγωγιμότητα προέρχεται σχεδόν κατ' αποκλειστικότητα από την κίνηση αρνητικών φορτίων (ηλεκτρονίων). Το υλικό αυτό με τις προσμείξεις τύπου n ονομάζεται ημιαγωγός τύπου n. Προσθήκη ατόμων οποιουδήποτε στοιχείου της ομάδας III (Β, ΑΙ, Ga, Ιn, Tl), με τρία μόνον ηλεκτρόνια σθένους, οδηγεί σε ανάλογα φαινόμενα. Ας θεωρήσουμε για παράδειγμα, το γάλλιο (Ζ=31), αν ένα άτομο γαλλίου βρεθεί μέσα σε πλέγμα γερμανίου, θα τείνει να σχηματίσει τέσσερις ομοιοπολικούς δεσμούς, πράγμα αδύνατο, αφού διαθέτει μόνον τρία εξωτερικά ηλεκτρόνια. Μπορεί 19

21 όμως να "κλέψει" ένα ηλεκτρόνιο από γειτονικό άτομο γερμανίου και να συμπληρώσει και τον τέταρτο ομοιοπολικό δεσμό (Σχ. Ε-7a). Το άτομο που προκύπτει έχει την ίδια ηλεκτρονική δομή όπως το Ge αλλά είναι μεγαλύτερο κατά τον παράγοντα (32/31) επειδή το πυρηνικό φορτίο είναι +31 αντί +32e. Σχήμα Ε-7a Διάγραμμα ενεργειακών ζωνών για ημιαγωγό τύπου p. Οι στάθμες των δεκτών βρίσκονται μόλις λίγο ψηλότερα από τη ζώνη σθένους. Σε χαμηλές θερμοκρασίες η στάθμη Fermi τοποθετείται ανάμεσα στην ανώτατη στάθμη της ζώνης σθένους και στις στάθμες των δεκτών. Αυτή η κλοπή αφήνει το γειτονικό άτομο με μία οπή, η έλλειμμα ηλεκτρονίου. Η οπή συμπεριφέρεται σαν ένα θετικό φορτίο που μπορεί να κινείται μέσα στο πλέγμα ακριβώς όπως συμβαίνει στην ενδογενή αγωγιμότητα. Η ενέργεια σύνδεσης του κλεμμένου ηλεκτρονίου με το άτομο του γαλλίου ορίζει μια νέα ενεργειακή στάθμη, τη λεγόμενη στάθμη δέκτη, που βρίσκεται περίπου 0.01eV ψηλότερα από την ανώτατη στάθμη της ζώνης σθένους (Σχ. Ε-7). Έτσι, το άτομο του γαλλίου συμπληρώνει τους τέσσερις αναγκαίους ομοιοπολικούς δεσμούς, αλλά το συνολικό του φορτίο είναι -e (γιατί έχει 32 ηλεκτρόνια ενώ το φορτίο του πυρήνα του είναι +31e). Το αρνητικό αυτό ιόv δεν είναι ελεύθερο να κινείται. Ένας ημιαγωγός με προσμείξεις της ομάδας ΙΙΙ ονομάζεται ημιαγωγ6ς τύπου p, δηλαδή υλικό με προσμείξεις τύπου p. Σχήμα Ε-7b Μια πρόσμειξη δέκτη (τύπου p) διαθέτει μόνο τρία ηλεκτρόνια σθένους. Μπορεί όμως να δανειστεί ένα ηλεκτρόνιο από γειτονικό άτομο για να συμπληρώσει τέσσερις ομοιοπολικούς δεσμούς. Η οπή που προκύπτει τότε είναι ελεύθερη να περιφέρεται μέσα στο πλέγμα. Τα δύο είδη προσμείξεων, n και p, ονομάζονται επίσης δότες και δέκτες, αντίστοιχα, η δε διαδικασία της σκόπιμης προσθήκης τους ονομάζεται εμφύτευση (doping). Για λόγους στους οποίους δεν θα υπεισέλθουμε, σε πολλούς ημιαγωγούς εμφυτεύονται συγχρόνως και τα δύο είδη προσμείξεων, τύπου n και p. Αυτούς τους ονομάζουμε αντισταθμισμένους ημιαγωγούς. Ο ισχυρισμός ότι στους ημιαγωγούς n και p το ρεύμα πράγματι άγπαι με ηλεκτρόνια και οπές, αντίστοιχα, μπορεί να επιβεβαιωθεί από το φαινόμενο Hall. Η φορά της ΗΕΔ στις δύο περιπτώσεις είναι αντίθετη. Η ανάλυσή μας για τους μηχανισμούς αγωγιμότητας επιβεβαιώνεται άμεσα από μετρήσεις της ΗΕΔ Hall σε διάφορα ημιαγώγιμα υλικά. E.8 Διατάξεις Ημιαγωγών Οι διατάξεις ημιαγωγών παίζουν αναντικατάστατο ρόλο στα σύγχρονα ηλεκτρονικά. Στα πρώτα χρόνια της ιστορίας του ραδιοφώνου και της τηλεόρασης, τα συστήματα εκπομπής και λήψης βασίζονταν σε λυχνίες κενού' αυτές έχουν σχεδόν τελείως αντικατασταθεί τις τελευταίες τρεις δεκαετίες από διατάξεις στερεάς κατάστασης, όπως τα τρανζίστορ, οι δίοδοι, τα ολοκληρωμένα κυκλώματα, και άλλα ημιαγώγιμα συστήματα. Οι μόνες λυχνίες κενού που διασώζονται ακόμη στις ραδιοφωνικές και τηλεοπτικές συσκευές είναι οι οθόνες στους δέκτες τηλεόρασης, τα συστήματα 20

22 απεικόνισης στις μηχανές λήψης τηλεοράσεων και κάποια μηχανήματα μικροκυμάτων. Εξίσου σημαντικά είναι τα ολοκληρωμένα κυκλώματα μεγάλης κλίμακας Που περιλαμβάνουν το αντίστοιχο πολλών χιλιάδων τρανζίστορ, πυκνωτών, αντιστάσεων, και διόδων πάνω σε ένα μικρό τεμάχιο (chip, τσιπ) πυριτίου με εμβαδόν μικρότερο του 1cm2. Αυτά τα τσιπ αποτελούν τη βάση λειτουργίας σε κάθε υπολογιστή τσέπης, προσωπικό υπολογιστή, ή κεντρικό ηλεκτρονικό υπολογιστή. Ένα λεπτό πλακίδιο από καθαρό πυρίτιο ή γερμάνιο μπορεί να λειτουργήσει ως φωτοκύτταρο. Όταν το υλικό φωτιστεί με φως του οποίου τα φωτόνια έχουν ενέργεια τουλάχιστον ίση με την ενέργεια του χάσματος μεταξύ ζωνών σθένους και αγωγιμότητας, ένα ηλεκτρόνιο στη ζώνη σθένους μπορεί να απορροφήσει ένα φωr6νιo και να μεταπηδήσει στη ζώνη αγωγιμότητας, όπου και θα συνεισφέρει στην αγωγιμότητα. Επομένως η αγωγιμότητα αυξάνει όποτε το υλικό εκτίθεται σε φως. Πάνω στην ίδια αρχή στηρίζεται και η λειτουργία ανιχνευτών φορτισμένων σωματιδίων. Καθώς διέρχεται από το ημιαγώγιμο πλακίδιο το υψηλής ενέργειας φορτισμένο σωματίδιο, συγκρούεται μη-ελαστικά με ηλεκτρόνια σθένους, τα οποία διεγείρει από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιμότητας με αυτό τον τρόπο δημιουργείται ένα ζεύγος οπής και ηλεκτρονίου αγωγιμότητας. Η αγωγιμότητα του υλικού αυξάνει στιγμιαία, προκαλώντας ένα παλμό ρεύματος στο εξωτερικό κύκλωμα. Η χρήση τέτοιων ανιχνευτών στερεάς κατάστασης στην έρευνα της πυρηνικής φυσικής και της φυσικής υψηλών ενεργειών είναι πολύ διαδεδομένη. E.9 Η επαφή p-n Σε πολλές διατάξεις ημιαγωγών η βασική αρχή λειτουργίας βρίσκεται στο γεγονός ότι η αγωγιμότητα του υλικού ελέγχεται με τη συγκέντρωση των προσμείξεων, η οποία μπορεί να μεταβάλλεται σε μια μεγάλη περιοχή τιμών και να αλλάζει από περιοχή σε περιοχή πάνω στη διάταξη. Παράδειγμα αποτελεί η επαφή p-n, ένας κρύσταλλος γερμανίου ή πυριτίου με προσμείξεις τύπου Ρ σε μια περιοχή, και τύπου n σε μιαν άλλη. ΟΙ δύο περιοχές καταλήγουν σε μια κοινή οριακή ζώνη που ονομάζεται ζώνη επαφής. Αρχικά, οι επαφές αυτές κατασκευάζονταν κατά τη διαδικασία ανάπτυξης του κρυστάλλου, συνήθως με την πολύ αργή ανάσυρση ενός «σπόρου» του ίδιου κρυστάλλου από την επιφάνεια του τήγματος, και τη μεταβολή της συγκέντρωσης των προσμείξεων μέσα στο τήγμα κατά τη διάρκεια ανάπτυξης του κρυστάλλου. Το αποτέλεσμα ήταν ένας κρύσταλλος με διαφορετικά μεγέθη και είδη αγωγιμότητα; (n ή p) σε διαφορετικές περιοχές. Οι σύγχρονες τεχνικές ανάπτυξης επαφών p-n είναι πολύ καλύτερες, αλλά δεν χρειάζεται να αναφερθούμε εδώ σε περισσότερες λεπτομέρειες. Σχήμα Ε-8 Ημιαγώγιμη επαφή p-n σαν μέρος κυκλώματος. (b) Η καμπύλη αυτή δείχνει την ασύμμετρη σχέση τάσηςρεύματος, σύμφωνα με την Εξ. (Ε.14) Όταν μια επαφή p-n αποτελεί μέρος εξωτερικού κυκλώματος, όπως δείχνει το Σχ. Ε-8a, και η τάση V στα άκρα της επαφής μεταβάλλεται, η αντίστοιχη μεταβολή του ρεύματος Ι ακολουθεί την καμπύλη του Σχ. Ε-8b. Η διάταξη άγει πολύ ευκολότερα στην κατεύθυνση από το p προς το n από ότι στην αντίθετη κατεύθυνση, σε καταφανή αντίθεση με τη συμμετρική συμπεριφορά υλικών που ακολουθούν τον νόμο του Ohm. Αυτή η μονόδρομη διάταξη ονομάζεται δίοδος (ή κρυσταλλοδίοδος). Eνα απλό μοντέλο για τη συμπεριφορά της επαφής p-n, το οποίο προβλέπει την ακόλουθη σχέση τάσης ρεύματος 21

23 I I s e ev / kt 1 E 15 όπου Ι. είναι μια χαρακτηριστική σταθερά της διάταξης, e είναι το ηλεκτρονικό φορτίο, k η σταθερά του Boltzmann, και Τ η απόλυτη θερμοκρασία. Η έκφραση αυτή ισχύει τόσο για θετικές όσο και για αρνητικές τιμές της V. Σημειώστε ότι τα V και I είναι πάντοτε ομόσημα. Καθώς το V γίνεται πολύ μεγάλο και αρνητικό, το Ι προσεγγίζει την τιμή Ιs η σταθερά Ιs ονομάζεται ρεύμα κόρου. Παράδειγμα Το ρεύμα κόρου σε μια συγκεκριμένη δίοδο επαφής p-n είναι IS=1.00mA. Στη θερμοκρασία των 290 Κ, υπολογίστε το ρεύμα όταν η τάση είναι 1.00mV, -1.00mV, 0.100V. Λύση Με Τ=290 Κ, kt 1 40 ev. 'Όταν V =1.00mV, ev kt e V 1 40 ev Σύμφωνα τότε με την Εξ (E.15) το ρεύμα είναι I 1.00mA e mA Όταν V= V I 1.00mA e mA Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζουμε το Ι για τις άλλες δύο τιμές του V. Όταν V = 0.100V, 1= 53.6mA και όταν V=-0.100V, Ι=-0.98mΑ. Σημειώστε ότι με V=1.00mV το ρεύμα έχει περίπου την ίδια τιμή και προς τις δύο κατευθύνσεις και ότι καθώς αυξάνει η τάση, η ασυμμετρία των δύο κατευθύνσεων γίνεται όλο και πιο έντονη. Μπορούμε να κατανοήσουμε ποιοτικά τη συμπεριφορά μιας διόδου επαφή; p-n, με βάση τους μηχανισμούς αγωγιμότητας στις δύο περιοχές. Όταν το δυναμικό στην περιοχή p είναι υψηλότερο εκείνου στην περιοχή n, δηλαδή το V στην Εξ. (E.15) είναι θετικό, το ηλεκτρικό πεδίο που προκύπτει έχει φορά από το p προς το n. Αυτή είναι η ορθή φορά και η αντίστοιχη σύνδεση δυναμικού ονομάζεται ορθή πόλωση. Οπές από την περιοχή p διέρχονται από τη ζώνη επαφής προς την περιοχή n, την ίδια στιγμή που ηλεκτρόνια από την περιοχή n κινούνται προς την p. Αυτή η ροή συνιστά το ορθό ρεύμα. Η αντίθετη σύνδεση ονομάζεται ανάστροψη πόλωση σε αυτή την περίπτωση το πεδίο τείνει να απωθήσει τα μεν ηλεκτρ6νια από την p προς την n, τις δε οπές από την n προς την p. Ο αριθμός όμως των ελεύθερων ηλεκτρονίων στην p είναι πολύ μικρός (μόνον τόσα όσα προβλέπονται από τον μηχανισμό της ενδογενούς αγωγιμότητας και όσα καταφέρνουν να διαχυθούν από την περιοχή n). Αντίστοιχα, υπάρχουν πολύ λίγες οπές στην περιοχή n. Σαν αποτέλεσμα, το ρεύμα κατά την ανάστροφη φορά είναι κατά πολύ μικρότερο εκείνου στην ίδια τιμή της τάσης αλλά κατά την ορθή φορά. 22