1. Η αντίσταση του αέρα λόγω της σταθερής ταχύτητας ανά σταθερή δύναμη και κατά συνέπεια το έργο της είναι: W = ΑΧ = 4υ Χ ή W = J ή W = 6000J

Transcript

1 Κεφάλαιο.1 1. Η αντίσταση του αέρα λόγω της σταθερής ταχύτητας ανά σταθερή δύναμη και κατά συνέπεια το έργο της είναι: W = ΑΧ = 4υ Χ ή W = J ή W = 6000J. Α. Η δυναμική ενέργεια του σώματος είναι: U = g h = J ή U =.000J. Β. Η δυναμική ενέργεια μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση: U = gx Έτσι το ζητούμενο διάγραμμα είναι το παρακάτω: I (J)Α 0(1(1 ν x() 3. Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας βρίσκουμε: ηιυ - W T = 0 ή ~ ιιιυο = Τ x ή 1 u; ή χ = ή χ = Το σώμα κινείται μόνο με την επίδραση του βάρους του. Έτσι βρίσκουμε: W B = u ή gh = u ή και με αντικατάσταση u = 0/s Στο ύψος h το σώμα είχε μόνο δυναμική ενέργεια η οποία μετατρέπεται αρχικά σε κινητική ενέργεια και τελικά σε θερμότητα.

2 5. Επειδή ο γερανός ανεβάζει το κιβώτιο με σταθερή ταχύτητα, πρέπει να ασκεί δύναμη F = Β ή F = g (α) Επίσης για τη σταθερή ταχύτητα ανόδου έχουμε: s h υ = - η υ = (β) Έτσι η ζητούμενη ισχύς είναι P = Fu που με τη βοήθεια των (α) και (β) γίνεται: Ρ = g = W ή Ρ = W t Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας βρίσκουμε: 0 + W B - W T = j ran ή gh - Τ(ΑΓ) = -j πιυ ή π^(αγ)ημ30 - μπψ (ΑΓ) = ιτιυ ή g(aγ)ημ30 - μg(aγ) = υ και με αντικατάσταση: u = 6/s. 7. Α. Επειδή το σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα είναι T = F και κατά συνέπεια: W T = W F = F x = 40-5J ή W T = 00J. Β. Ο ζητούμενος ρυθμός αφού η εμφανιζόμενη θερμότητα εκφράζεται από το έργο της τριβής είναι: W T, χ που επειδή t = γίνεται: t υ W T W x υ 00 4 Τ,, L = 1 = - J/s η W T = 160J/s 8. Η διατήρηση της ενέργειας για την αρχική και την τελική θέση της μπάλας μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την εμφανιζόμενη θερμότητα Q ως εξής: gh! + 0 = gh Q ή Q = g (h [ - h ) = 10 (0-18)J ή Q = 40J Έτσι το ζητούμενο ποσοστό είναι: Q = 100 = 10% nigh, 400

3 9. Η οριζόντια δύναμη F που ασκεί ο μαθητής είναι ίση με την τριβή Τ, ώστε το κιβώτιο να κινείται με σταθερή ταχύτητα. Δηλαδή: F = Τ = μιι^ = 0,5 100-ΙΟΝ ή F = 500Ν Η προσφερόμενη ενέργεια είναι ίση με το έργο της δύναμης F. Έτσι βρίσκουμε: Προσφερόμενη ενέργεια = WF = F x = J = 5.000J. 10. Α. Το έργο του βάρους το οποίο είναι δύναμη συντηρητική εξαρτάται από την κατακόρυφη απόσταση της αρχικής και της τελικής θέσης και όχι από τη διαδρομή. Έτσι βρίσκουμε: W B = Bh = gh = ,J ή W B = 48000J. Β. Ο ζητούμενος ρυθμός είναι: W = 4«0<*>, is ή *β. 8 0 J / s t t 11. Α. Επειδή η δύναμη είναι σταθερή έχουμε: W F = F-x = 4-10J ή W F = 40J. Β. Στην περίπτωση αυτή το έργο της δύναμης υπολογίζεται γραφικά από το διάγραμμα F-x. Έτσι W F = j 10 10J ή W F = 50J x() 1. Α. Το έργο της F είναι ίσο με το έργο της παράλληλης προς την κίνηση συνιστώσα της F x. Δηλαδή: W F = W Fx = F συν60 x = 50 10J ή W F = 50J Β. Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας έχουμε: 1 - ιw 0 + W p = πιυ ή υ = f ' και με αντικατασταση βρίσκουμε: F υ = 5/s.

4 υ 13. Α. Από την εείσωση της κινηματικής h ax = βρίσκουμε για g την αρχική ταχύτητα υ 0 της πέτρας: υ 0 = V g h ax ή V 0 V800 / S Από τη όιατήρηοη της μηχανικής ενέργειας έχουμε: 1 λ ^ 1 ' ^ - «0 + 0 = - - πιυ 0 + gx η - πιυ 0 = gx ή x = ή χ = Β. Στο ζητούμενο ύψος χ' το σώμα έχει ταχύτητα υ, ώστε πιυ = i πιυ 0 ή ν = ^ Vs00 / s. Έτσι από τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας έχουμε: 1 1 πιυ = πιυ + gx' ή, υ χ = -υ ,, = η χ = Α. Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας βρίσκουμε: 1 «p 1 - n - F χ = πιυ η 0 «=ν ug - F, και με αντικατασταση v=8/s. Β. Για τη ζητούμενη απόσταση έχουμε:. uo 4 ΙΟ 1 ο υ ο πιυ 0 F χ = 0 η x = = ή x=0 0 F Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας έχουμε: 1? 0 + W F = v (α)

5 Το έργο της μεταβλητής δύναμης F υπολογίζεται γραφικά: F(N)A 8 x<) F X w F = w, - w ) J ή W F = 30J. Έτσι από τη σχέση (α) βρίσκουμε: = W. 30 kg ή = 15kg 16. Το σώμα επιταχύνεται πρός τα επάνω με την επίδραση των δυνάμεων Ρσυνθ, Τ και ιτ^ημθ. Για την τριβή Τ βρίσκουμε: Τ = μρ κ ή Τ = μ (Γημθ + gouv9) = 0,4 (100-0, ,8)Ν ή Τ = 40Ν Έτσι από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας έχουμε: Ρσυνθ χ - Τ χ - ιι^ημθχ = πιυ ή υ = Ρσυνθ χ - Τ χ - ττ^μθ χ και με αντικατάσταση βρίσκουμε: υ = yflo / s 17. Α. Η μπάλα κινείται μόνο με την επίδραση του βάρους, οπότε: 0 + gh = πιυ ή υ = ^/gh ή υ = 0/s Β. Έχουμε ότι: AU _ W B At At = Ρ Β = Β υ = gu.

6 Διατήρηση της μηχανικής ενεργείας Αλλά η μπάλα κάνει ελεύθερη πτώαη, οπότε: υ = gt. Ετσι καταλήγουμε στη σχέση: AU, AU = g gt = g t η = loot At At (a) 1. Από τη σχέση Η = gt βρίσκουμε ότι ο χρόνος κίνησης της μπάλας είναι: t = ή t = s. Έτσι το ζητούμενο διάγραμμα (σχέση α) είναι: Δϋ ΔΙ w Α Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας έχουμε: 0 + W F = πιυ (α) Το έργο της μεταβλητής δύναμης F υπολογίζεται από το αντίστοιχο εμβαδό. Έτσι: W F = 10J ή W F = 30J. Αντικαθιστώντας στη σχέση (α) βρίσκουμε: υ = J * ή υ = V30 / s 19. Α. Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας μεταξύ των σημείων Γ και Δ έχουμε: 1 1 πιυ Γ - W T = 0 ή πιυ Γ μπ^ = 0 ή υ Γ = τ]μ^ και με αντικατάσταση υ Γ = y[60 / s.

7 Β. Αρκεί να φέρουμε το οώμα στο σημείο Α με μηδενική ταχύτητα. Αυτό σημαίνει ότι η απαιτούμενη ενέργεια είναι ίση με τη δυναμική ενέργεια του σώματος στο σημείο Α και το έργο της τριβής W T από το Δ έως το Γ. Δηλαδή: W ajn = U A + W T. 1, 1, Αλλα U A = -u r οπως και W T = ιηυρ. Έτσι: W W "rt 10J = - i = - 60J ή Γ 0. Α. Για τη ζητούμενη κινητική ενέργεια έχουμε: ^3 ΙΟ 3 λ Κ = πιυ = 65 ΙΟ 7 J ή : 3600 Κ =,57 10 lo J Β. Η ωφέλ'μη ισχύς είναι το 50% της αποδιδόμενης, δηλαδή: Ρ = 10 3 ΗΡ = -745, W ή Ρ = W. Όμως η ωφέλιμη ενέργεια που αποδίδουν οι μηχανές μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια του κρουαζερόπλοιου. Έτσι: Ρ = Κ Κ,57 10 ή t = ίο s ή t = 1,57-10 s ή t = 6in 1. Α. Το σώμα θα εγκαταλείψει το οριζόντιο επίπεδο όταν η κατακόρυφη συνιστώσα της F γίνει ίση με το βάρος του, οπότε F K = 0. Δηλαδή όταν: Ρ ημθ = ιη ή (10 + 5χ)0,8=0, από την οποία βρίσκουμε x = 3. Β. Γράφουμε το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για τη διαδρομή των 3 και έχουμε: 0 + W Fo>M) - w T = J " («) Για την τριβή Τ έχουμε: Τ = μρ κ = μ(π^-ρημθ) ή Τ = 0,5[0 - (10 + 5χ)0,8] ή Τ = 3 - χ ΓσυνΟ

8 Επίσης Fouv0 = (lo + 5x)O,6 ή FODV0 = 6 + 3X. Από τα αντίστοιχα διαγράμματα βρίσκουμε το έργο της Τ και της Fouv0. Τ(Ν)Λ W T = f3-3= 4,5J Fni)vO(N) 18 IS W F<n,ve= Ji Y A 3 = 31,5J x() *() Αντικαθιστούμε στην (α) και βρίσκουμε: W f θ - W T. r~ t 15 - ή υ = 3v3 / s. A. To ζητούμενο έργο υπολογίζεται γραφικά: F(NU 1 W F = J ή W F = 450J 0 30 *() B. To σώμα αποκτά μέγιστη ταχύτητα, όταν: IF = 0 ή g = 30 - x ή x = 0. Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας για τη διαδρομή χ έχουμε: W F - gx = πιυ ή = - 1υ ή υ = 0 / s

9 Γ. Μέγιστη ανύψωση χμ έχουμε όταν η ταχύτητα γίνει μηδέν. 0 + W F - gx (i = 0 ή w W F. g 110 ή x = 45 Δ. To σώμα επιστρέφει εκτελώντας ελεύθερη πτώση από ύψος χ μ. Έτσι: 0 + gx (1 = ^ πιυ' ή υ' = ^gx fl ή υ' = 30 / s.