Επιμέλεια : Γαβριήλ Κωνσταντίνος Καθηγητής Φυσικής

Transcript

1

2 ΖΗΤΗΜΑ Ο Ερωτήσεις ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ Σωστές διατυπώσεις Η ταχύτητα εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της θέσης του κινητού Ο ρυθμός μεταβολής της θέσης ( ταχύτητα ) του κινητού στην Ε.Ο.. είναι σταθερός Η επιτάχυνση εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός κινητού (επιτάχυνση) είναι σταθερός στην Ε.Ο.Μ. Η επιτάχυνση έχει την ίδια κατεύθυνση με τη μεταβολή της ταχύτητας Η στιγμιαία και η μέση ταχύτητα συμπίπτουν στην Ε.Ο.. Αν η συνισταμένη των δυνάμεων σ ένα σώμα είναι μηδέν, τότε αυτό ηρεμεί ή κινείται ευθύγραμμα και ομαλά. Το διάστημα ταυτίζεται με τη μετατόπιση μόνο όταν το κινητό δεν αλλάζει κατεύθυνση Η τριβή ολισθήσεως εξαρτάται από το είδος των τριβομένων επιφανειών και την κάθετη δύναμη που ασκεί το έδαφος στο σώμα Όταν η δύναμη είναι κάθετη στην κίνηση το έργο της είναι μηδέν Όταν ένα σώμα εκτελεί ΕΟ το έργο της συνισταμένης των δυνάμεων είναι μηδέν. Όταν ένα σώμα εκτελεί ΕΟ, η συνισταμένη των δυνάμεων είναι μηδέν. Όταν ένα σώμα εκτελεί ΕΟΜ, η συνισταμένη των δυνάμεων είναι m Συντηρητική δύναμη είναι εκείνη της οποίας το έργο κατά μήκος κλειστής διαδρομής είναι μηδέν Το έργο του βάρους δεν είναι πάντοτε μηδέν, παρά μόνο όταν το βάρος είναι κάθετο στην ταχύτητα του σώματος Το έργο του βάρους είναι αρνητικό στην ανοδική κίνηση ενός σώματος και θετικό στην καθοδική του Όταν διπλασιαστεί η ταχύτητα ενός σώματος, η κινητική του ενέργεια τετραπλασιάζεται Ό ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος, είναι ανάλογος της αιτίας που τον προκάλεσε (δύναμη)

3 Διατυπώσεις νόμων ΖΗΤΗΜΑ Ο Διερεύνηση του θεμελιώδους νόμου της μηχανικής. Αποδείξεις των σχέσεων v = vo ± t x = vot ± t v0 S = Το έργο του βάρους κατά μήκος κλειστής διαδρομής είναι μηδέν Το έργο της τριβής κατά μήκος κλειστής διαδρομής δεν είναι μηδέν Ερώτηση με θέμα ισορροπίας όπως στα παρακάτω σχήματα στο οποίο ενδεχομένως ζητείται η τάση του νήματος T N T ο ΣF X = 0 T = mg ηµ30 BX 30 Ο 30 Ο BY B T T TY B Τ = Β T X φ B N

4 Τ = FX = 0 N = T συνφ F = 0 B = T ηµφ Y Τ Χ + Τ Υ Να προσδιορίσετε το είδος της κίνησης με εξισώσεις κάθε μια από τις παρακάτω. Να υπολογίσετε την ταχύτητα και την επιτάχυνση με βάση τις εξισώσεις αυτές Απαντήσεις Σε όλες τις περιπτώσεις αναζητούμε κάποια γνωστή εξίσωση στην οποία παραπέμπει η δοσμένη εξίσωση x = t ( x = v t x x = v t x = x + v t ) Επομένως έχουμε ΕΟ με v = 0 m/ec α = 0 και αρχική θέση x = 50m x = 0 + 0t -t x = v t x x = v t x = x + v t t t t Επομένως η κίνηση είναι Ε.Ο.Επιβραδυνόμενη με v = 0m/ Επιτάχυνση η οποία υπολογίζεται αν εξισώσουμε τους συντελεστές του t, δηλαδή : = = m/ αι αρχική θέση x = 0m

5 Δίνεται η εξίσωση κίνησης x = 0 + 0t -t Να υπολογίσετε : Α. τη θέση του κινητού τη στιγμή t = 0 B. τη θέση του τη στιγμή t = ec Γ. ποια είναι η εξίσωση της μετατόπισης ; Δ. ποια είναι η ταχύτητά του τη στιγμή t = ec Απάντηση Α. x = 0 m Β. x = = 8 m Γ. Δ x = 0t -t v = v t o Δ. v = 0 v = 3m/ Όμοια με τα παραπάνω είναι όταν δίνεται η εξίσωση της ταχύτητας π.x v = 0 + 0t ( v = v + o t ) Έχουμε ε.ο.επιταχυνόμενη κίνηση με v o = 0m/ α = 0 m/

6 ΖΗΤΗΜΑ 3 Ο. Στο διάγραμμα του σχήματος απεικονίζεται η ταχύτητα ενός σώματος μάζας kg που κινείται ευθύγραμμα συναρτήσει του χρόνου. v (m/) t ( ) -0 Α. να χαρακτηρίσετε το είδος της κίνησης του σώματος για τα διάφορα χρονικά διαστήματα. Β. να παραστήσετε γραφικά την απομάκρυνση σε συνάρτηση με το χρόνο Γ. να υπολογίσετε τη μετατόπιση και το διάστημα που διένυσε το κινητό έως τη χρονική στιγμή 8 ec. Δ. να παραστήσετε γραφικά τη δύναμη σε συνάρτηση με το χρόνο Α. Το κινητό εκτελεί τις εξής κινήσεις Στο χρονικό διάστημα ( 0 ) ec : ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση >> ( ) ec : ευθύγραμμη ομαλή κίνηση >> ( 6 ) ec : ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση >> ( 6 8 ) ec : ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση προς αντίθετη κατεύθυνση Β. Στο χρονικό διάστημα ( 0 ) ec έχουμε : x = Εµβαδό του τριγώνου = β υ = 0 = 0m Ομοίως στο διάστημα ( ) ec έχουμε x = Εµβαδό του παραλληλογράμμου = β υ = 0 = 0m Στο διάστημα ( 6 ) ec έχουμε : x 3 = Εµβαδό του τριγώνου = 0 = 0m Στο διάστημα ( 6 8 ) ec έχουμε : x = Εµβαδό του τριγώνου = 0 = 0m

7 x ( m ) t ( ) Γ. Η μετατόπιση είναι : Δx = xτελ xarx = 30 0 = 30 m Το διάστημα που διένυσε το σώμα είναι S = x = S + S + S + S 50m 3 = Δ. Για να σχεδιάσουμε τη γραφική παράσταση της δύναμης σε σχέση με το χρόνο, πρέπει πρώτα να βρούμε την επιτάχυνση στα αντίστοιχα χρονικά διαστήματα, ώστε με τη βοήθεια της σχέσης F = m να βρούμε τη δύναμη. Στο διάστημα ( 0 ) ec έχουμε : U U = = = 5m/ ec και F = m = 5 = 0N t t 0 0 Στο διάστημα ( ) ec έχουμε : U U 0 0 = = = 0 και F = 0 t t Στο διάστημα ( 6 ) ec έχουμε : U 6 U = = = 5m/ ec και F3 = m 3 = ( 5) = 0N t t 6 6 Στο διάστημα ( 6 8 ) ec έχουμε : U 8 U = = = 5m/ ec F = m = ( 5) = 0N t t F ( N ) t (ec) - 0

8 . ινητό κινείται σε οριζόντιο επίπεδο κι ευθεία γραμμή με ταχύτητα v =5 m/ με επιτάχυνση α = m/. Να υπολογίσετε : Α. την ταχύτητά του σε χρόνο t =. Β. τη μετατόπισή του στο χρόνο αυτό. Γ. σε πόσο χρόνο η ταχύτητά του θα έχει γίνει διπλάσια της αρχικής Α. Το κινητό εκτελεί Ε.Ο.επιταχυνόμενη κίνηση επομένως έχουμε v = v + t = 5 + = 9m / Β. Στο χρόνο αυτό θα έχει μετατοπιστεί κατά x v t = + t = 5 + = 0 + = m Γ. Αφού θα έχει διπλασιαστεί η ταχύτητά του σημαίνει ότι θα έχει γίνει 0m/ v = v + t 0 = 5 + t άρα: t = 5 t =.5ec 3. Σώμα μάζας m = kg εκτοξεύεται κατά μήκος ενός οριζόντιου επιπέδου με v 0 = 0m / ec. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης ανάμεσα στο σώμα και το δάπεδο είναι μ = 0, και g = 0 m/. Να υπολογίσετε: Α. Επί πόσο χρόνο θα κινείται το σώμα ; Β. Τη μετατόπισή του μέχρι να σταματήσει N U T U = 0 0 B S A. Το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση μέχρι να σταματήσει. Στην περίπτωση αυτή ισχύουν οι σχέσεις : 0 v = v0 t 0 = 0 t t = 0 t = Χρειαζόμαστε δηλαδή την επιτάχυνση α του κινητού. Από το δεύτερο νόμο του Newton έχουμε: T T F X = m T = m = = m

9 Στο σημείο αυτό βρίσκω την τριβή Τ = μ Ν Το Ν το υπολογίζω πάντα από τον άξονα y y F Y = 0 N B = 0 N = B = m g = 0 = 0N Άρα Τ = μ Ν T = 0, 0 = N = = m/ Επομένως μέχρι να σταματήσει θα έχει χρειαστεί : t Β. Η μετατόπιση μέχρι να σταματήσει δίνεται από τη σχέση v0 0 S = = = 00m 0 = =0 ec 3. Σώμα μάζας m = kg που αρχικά ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο, δέχεται κάποια στιγμή την επίδραση μια δύναμης μέτρου F = 0 N υπό γωνία φ = 5 0 προς τα πάνω. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ = 0, και g = 0 m/. Να υπολογίσετε : Α. την ταχύτητα του σώματος ύστερα από χρόνο t = 5 ec αφότου ασκήθηκε η δύναμη. Β. τη μετατόπισή του τότε F Y F N Τ F X B άνω τους παρακάτω απαραίτητους υπολογισμούς F X = F συνφ = 0 = 0 Ν F Y = F ηµφ = 0 = 0 Ν FY = 0 N + FY B = 0 N = B FY = mg FY = 0 0 = = 0 = 6 Ν Δηλ. Ν = 6 Ν Τ = μ Ν = 0, 6 =, Ν S Α. Το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με αρχική τα ταχύτητα μηδέν Άρα μετά από t = 5 ec θα είναι : U = t Πρέπει, λοιπόν, να βρούμε την επιτάχυνση α του κινητού

10 F = m F T = m X X 0, = =,8 = 6,m/ Άρα U = t U = 6, 5 = 3m/ Β. Η μετατόπισή του θα είναι τότε : S = t = 6, 5 = 80m ΖΗΤΗΜΑ Ο. Ένα σώμα μάζας m = κινείται με ταχύτητα 0 m/ α. αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι μ = 0, και g = 0 m/, να υπολογίσετε την απόσταση στην οποία θα σταματήσει το σώμα β. να υπολογίσετε τη θερμότητα που παρήχθη κατά την κίνηση του σώματος γ. Πόση κινητική ενέργεια είχε το σώμα στο μέσο της διαδρομής του ; δ. Τι ποσοστό της αρχικής του ενέργειας είχε το σώμα στη θέση αυτή ; ε. Ποιος ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας σε θερμότητα την ίδια στιγμή ; T N v = 0 B S Α. Υπολογίζω κατ αρχήν την τριβή Τ = μ Ν T = 0, 0 = N Στον άξονα Στον άξονα yy έχουµε ισορροπία κι εποµ ένως ισχύει = 0 Ν = Β = m g = 0 N Από το Θ.Μ.. Ε. έχουμε : Δ = W Λ + W ΟΛ = ΤΕΛ m v o T S = 0 00 S = 0 S = 50m Β.. Η θερμότητα κατά την κίνηση του σώματος ισούται με το έργο της τριβής ολισθήσεως δηλαδή. Q = W T = T S = 50 = 00J Γ. Στη μέση της διαδρομής το κινητό έχει κινητική ενέργεια F y

11 + W ΟΛ = ΤΕΛ ΤΕΛ = 00 5 = 00J Δ. Το ποσοστό απωλειών προκύπτει από τη σχέση ΤΕΛ Π = 00 % = 00% = 50% 00 Η σχέση αυτή προκύπτει από μία απλή μέθοδο των τριών : Όταν η κινητική ενέργεια είναι οι απώλειες είναι - ΤΕΛ Αν η κινητική ενέργεια είναι 00 J» Π ΤΕΛ Επομένως Π = 00% dk Ε. Ο ζητούμενος ρυθμός μεταβολής είναι : = T v * dt Η ταχύτητα τη στιγμή αυτή προκύπτει από τον τύπο της κινητικής ενέργειας, η οποία είναι γνωστή από προηγούμενο ερώτημα K = m v v = 00 v = 0 m / dk Επομένως η * = 0 = 0 J dt ΠΡΟΣΟΧΗ Σε σώμα μάζας m = kg που αρχικά ηρεμεί ασκείται δύναμη F = X Να βρείτε το έργο της δύναμης, αφού το σώμα έχει διανύσει απόσταση 5 m Εδώ αφού η δύναμη μεταβάλλεται υπολογίζουμε το έργο της με τη βοήθεια του εμβαδού στη γραφική παράσταση που θα σχεδιάσουμε ως εξής : Για x = 0 έχω F = X = = 0 N Για x = 5m έχω F = X = = 35 N F 35 Έτσι, λοιπόν, έχουμε 0 W x 0 5 B + β W F = E = υ = 5 =, 5Joule