ΑΣΚΗΣΗ 4. Ωμική αντίσταση - αυτεπαγωγή πηνίου

Transcript

1 Συσκευές: ΑΣΚΗΣΗ 4 Ωμική αντίσταση - αυτεπαγωγή πηνίου Πηνίο, παλμογράφος, αμπερόμετρο (AC-DC), τροφοδοτικό DC (συνεχούς τάσης), γεννήτρια AC (εναλλασσόμενης τάσης). Θεωρητική εισαγωγή : Το πηνίο είναι μια πυκνή σπειροειδής περιέλιξη ενός αγωγού γύρω από ένα σιδηροπυρήνα. Ο σιδηροπυρήνας χρησιμοποιείται για να ενισχύσει το μαγνητικό πεδίο του πηνίου. Μπορεί όμως να λείπει οπότε έχουμε πηνίο αέρα. Όταν ένα πηνίο διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα δημιουργεί γύρω του ένα μαγνητικό πεδίο που είναι ανάλογο της έντασης του ρεύματος. Οποιαδήποτε μεταβολή του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο προκαλεί μεταβολή της μαγνητικής ροής που το διαπερνά με αποτέλεσμα στα άκρα του να αναπτύσσεται μια ηλεκτρεγερτική δύναμη (Η.Ε..) επαγωγής δηλαδή μια τάση από επαγωγή. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται αυτεπαγωγή. Σύμφωνα λοιπόν με το νόμο του Faraday κάθε αλλαγή της έντασης του ρεύματος που διαρρέει ένα πηνίο προκαλεί στα άκρα του μια επαγωγική ηλεκτρεγερτική δύναμη (Η.Ε. ), που ονομάζεται Η.Ε.. από αυτεπαγωγή. Η.Ε. από αυτεπαγωγή : 35 E L = (1) Η από αυτεπαγωγή Η.Ε.. είναι ανάλογη του ρυθμού μεταβολής της έντασης του ρεύματος ( ) δηλαδή του πόσο γρήγορα αλλάζει η ένταση ρεύματος. Το L λέγεται συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου και εξαρτάται από τα γεωμετρικά του χαρακτηριστικά καθώς και από το αν περιέχει η όχι σιδηροπυρήνα.

2 Το αρνητικό πρόσημο δείχνει ότι η από αυτεπαγωγή Η.Ε.. αντιτίθεται στην μεταβολή του ρεύματος που την προκάλεσε. Αν το ρεύμα αυξάνεται (dι> ) τότε η τάση από αυτεπαγωγή προσπαθώντας να σταματήσει την αύξηση, δημιουργεί ρεύμα αντίθετο με το αρχικό ρεύμα στο πηνίο. Αν το ρεύμα ελαττώνεται (< ) τότε η από αυτεπαγωγή Η.Ε.. προσπαθώντας να σταματήσει την ελάττωση, δημιουργεί ρεύμα ομόρροπο με το αρχικό ρεύμα στο πηνίο. Σίγουρα έχετε προσπαθήσει να ακινητοποιήσετε ένα σώμα που κινείται με μεγάλη ταχύτητα ή να θέσετε σε κίνηση κάποιο άλλο ακίνητο. Όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα του τόσο περισσότερο θα δυσκολευτείτε. Το αντίστοιχο της μάζας στην περίπτωση που προσπαθούμε να αλλάξουμε την κινητική κατάσταση ενός σώματος, είναι ο συντελεστής αυτεπαγωγής L ενός πηνίου όταν προσπαθούμε να αλλάξουμε το ρεύμα που το διαρρέει. Οι διαστάσεις του συντελεστή αυτεπαγωγής L βρίσκονται από τη σχέση (1): L ( Henry) = E Volt sec ( ) Amp Η μονάδα αυτεπαγωγής Volt sec ονομάζεται Henry. Amp Κάθε αγωγός έστω και αν δεν έχει μορφή πηνίου παρουσιάζει μια αυτεπαγωγή η οποία όμως είναι πολύ μικρή. Στην περίπτωση ενός σωληνοειδούς πηνίου όπως αυτό που θα χρησιμοποιήσετε στην άσκησή σας ο συντελεστής αυτεπαγωγής L δίνεται από τη σχέση: όπου: και N μ μs = L Ν: ο αριθμός των σπειρών του πηνίου S: το εμβαδόν της διατομής των σπειρών μ : μαγνητική διαπερατότητα κενού μ: μαγνητική διαπερατότητα του υλικού του σιδηροπυρήνα. : είναι το μήκος του πηνίου. Ο συντελεστής αυτεπαγωγής λοιπόν του πηνίου εξαρτάται από τους πέντε προηγούμενους παράγοντες δηλαδή το Ν το S το μ το μ και το. Συμπεριφορά του πηνίου στο συνεχές ρεύμα: Έστω ότι συνδέουμε μια μπαταρία ηλεκτρεργερτικής δύναμης Ε με ένα πηνίο που έχει αυτεπαγωγή L (βλέπε παρακάτω το σχήμα 1α). Το πηνίο και τα σύρματα σύνδεσης έχουν κάποια αντίσταση που την θεωρούμε ενιαία και τη συμβολίζουμε στο διάγραμμα με το σύμβολο της αντίστασης. (Πρέπει να σημειώσουμε ότι και το υπόλοιπο κύκλωμα, καθώς και τα καλώδια σύνδεσης συνεισφέρουν λίγο στην αυτεπαγωγή.) 36

3 α σχήμα 1 Εάν κλείσουμε τον διακόπτη του κυκλώματος η ένταση του ρεύματος προσπαθεί να αυξηθεί για να πάρει την τιμή I = E σύμφωνα με τον νόμο του Ohm. Όμως λόγω του φαινομένου της αυτεπαγωγής στα άκρα του πηνίου θα δημιουργηθεί μια τάση από αυτεπαγωγή ( L ), που θα παράξει ένα ρεύμα αντίρροπο του αρχικού, προσπαθωντας να αντισταθεί στην αύξηση του ρεύματος προς την τιμή Ι ο. Επομένως το ρεύμα στο κύκλωμα δεν θα πάρει αστραπιαία την τιμή Ι ο αλλά θα χρειαστεί κάποιος χρόνος (ονομάζεται χρόνος αποκατάστασης του ρεύματος) στην διάρκεια του οποίου η ένταση αυξάνεται εκθετικά προς την τιμή I (σχ.1β) β Συμπεριφορά του πηνίου στο εναλλασσόμενο ρεύμα: Έστω ότι στα άκρα ενός πηνίου με ωμική αντίσταση και αυτεπαγωγή L εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση Ε = Ε ημωt ( βλέπε σχήμα ). Όπως το συνεχές ρεύμα έτσι και το εναλλασσόμενο συναντά δυσκολία στη διέλευσή του από το πηνίο λόγω της ωμικής αντίστασης του πηνίου. Όπως γνωρίζουμε η ωμική αντίσταση, φανερώνει τη δυσκολία στη διέλευση του ρεύματος η οποία οφείλεται στις κρούσεις των κινούμενων ηλεκτρονίων με τα άτομα του πλέγματος του πηνίου. Όμως το εναλλασσόμενο ρεύμα συναντά και επιπλέον δυσκολία στη διέλευσή του από το πηνίο λόγω του φαινομένου της αυτεπαγωγής. Η ένταση του εναλλασσόμενου ρεύματος αυξομειώνεται άρα το πηνίο αντιστέκεται στις μεταβολές (αυξομειώσεις) του ρεύματος. Και όσο γρηγορότερες μεταβολές έχουμε στο ρεύμα (δηλαδή όσο μεγαλύτερη συχνότητα) τόσο περισσότερο αντιδρά το πηνίο. Η αντίσταση λοιπόν που παρουσιάζει το πηνίο στο εναλλασσόμενο ρεύμα λόγω του φαινομένου της αυτεπαγωγής λέγεται 37

4 επαγωγική αντίσταση και είναι ανάλογη με τη συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος. Επαγωγική αντίσταση: X L 38 = ω Η συνολική λοιπόν αντίσταση που παρουσιάζει το πηνίο στη διέλευση του εναλλασσόμενου ρεύματος, ( ωμική και επαγωγική ) λέγεται σύνθετη αντίσταση. Z = + Σύνθετη αντίσταση : Ισούται με τον λόγο της ενεργούς τάσης προς την ενεργό ένταση, Z V rms = (νόμος του Ohm). I rms Τελειώνοντας την ποιοτική ανάλυση του κυκλώματος L πρέπει να πούμε ότι εξαιτίας της δυσκολίας στη διέλευση του εναλλασσόμενου ρεύματος λόγω του φαινομένου της αυτεπαγωγής, η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα και η τάση στα άκρα της πηγής δεν παίρνουν ταυτόχρονα τις μέγιστες τιμές τους. H ένταση του ρεύματος καθυστερεί σε σχέση με την τάση στα άκρα της πηγής. Λέμε λοιπόν ότι τάση στα άκρα της πηγής και ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα έχουν διαφορά φάσης φ και μάλιστα ισχύει ( φ ) L X L Lω εφ = Για όσους θέλουν να δουν και μαθηματικά την επίλυση του κυκλώματος: Η τάση της πηγής Ε αντισταθμίζεται από την πτώση τάσης στα άκρα της αντίστασης και από την αυτεπαγωγή Η.Ε.. στα άκρα του πηνίου. οπότε: Ε ημωt = V + V L () H πτώση τάσης στα άκρα της αντίστασης είναι: V = I. Η διαφορά δυναμικού V L στα άκρα του πηνίου θα πρέπει να αντισταθμίζει την από αυτεπαγωγή Η.Ε.. = L κατά συνέπεια: V L = L Αντικαθιστώ στην εξίσωση () τα V και V L και παίρνω την διαφορική εξίσωση: + I L = E ημωt Η λύση της εξίσωσης αυτής έχει την μορφή: Ι = Ι ημ(ωt - φ) (3) Όπου : I E = ή + ω L E I = Z και Lω εφφ= (4) Από τις (3) και (4) βλέπουμε ότι το ρεύμα σε ένα επαγωγικό κύκλωμα καθυστερεί ως προς την τάση. Η ποσότητα ωl έχει διαστάσεις αντίστασης συμβολίζεται με X L = ωl, και εκφράζεται σε Ohms (είναι η επαγωγική αντίσταση του πηνίου).

5 Η σύνθετη αντίσταση Ζ είναι η αντίσταση που παρουσιάζει το πηνίο στο εναλλασσόμενο ρεύμα. Ισούται με τον λόγο της ενεργούς τάσης προς την ενεργό V rms Z = + X L ένταση, Z = ή I rms όπου: X L = ωl η επαγωγική αντίσταση Περιγραφή του πειράματος α) Μετρούμε με παλμογράφο και αμπερόμετρο την αντίσταση (Ωμική αντίσταση) του πηνίου στο συνεχές (=V/I). β) Μετρούμε με παλμογράφο και αμπερόμετρο την αντίσταση Ζ (Σύνθετη αντίσταση) του πηνίου στο εναλλασσόμενο (Z=V rms /I rms ). γ) Υπολογίζουμε το συντελεστή αυτεπαγωγής L και τη διαφορά φάσης φ με την Lω βοήθεια των σχέσεων: Z = + X L, X L = ωl, ω=πf και εφφ=. ΠΟΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1. Πραγματοποιούμε το κύκλωμα του σχήματος 3. Το συνδέουμε με τη συνεχή (DC) τάση και μεταβάλλουμε το ρεύμα Ι σημειώνοντας τις ενδείξεις του αμπερομέτρου για τρεις τιμές ρεύματος που θα σας ζητηθούν. Μετρούμε τις αντίστοιχες τάσεις με τη βοήθεια του παλμογράφου. Καταχωρούμε τις μετρήσεις στον παρακάτω πίνακα και υπολογίζουμε τη μέση τιμή της μετρούμενης αντίστασης. Σχήμα 3 39

6 α/α V(mV) I(mA) =V/I (Ω) (Ω) 1 3. Αποσυνδέουμε το κύκλωμα από τη συνεχή πηγή και το συνδέουμε με πηγή εναλλασσόμενης (AC) τάσης. Ρυθμίζουμε την πηγή ώστε η συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης να είναι f=1hz. Eπαναλαμβάνουμε την εργασία του προηγούμενου βήματος 1. α/α V rms (mv) I rms (ma) Z=V rms /I rms (Ω) Z (Ω) α) Από τη σχέση: Z = + X L γνωρίζοντας ότι Ζ= Z και =, υπολογίζουμε την επαγωγική αντίσταση X L. β) Υπολογίζουμε την κυκλική συχνότητα ω από τη σχέση ω = πf όπου f η συχνότητα της AC τάσης. γ) Τέλος υπολογίζουμε τον συντελεστή αυτεπαγωγής L από τη σχέση X L = ωl 4. α) Υπολογίζουμε την εφαπτομένη της διαφορά φάσης φ μεταξύ τάσης και Lω X έντασης στα άκρα του πηνίου από τη σχέση (4) δηλαδή εφφ= ή εφφ= L. β) Τέλος δίνουμε στο κομπιουτεράκι την τιμή της εφφ και πατάμε τo tan -1 για να υπολογίσουμε τη διαφορά φάσης φ. (το tan -1 ενεργοποιείται πατώντας shift + tan) 5. Για όσους ενδιαφέρονται για κάτι παραπάνω: Αλάξτε τη συχνότητα της πηγής σε f=hz. Βάζοντας και πάλι την η τιμή έντασης εναλλασσόμενου ρεύματος του παραπάνω πίνακα και μετρώντας την αντίστοιχη ενεργό τιμή της εναλλασσόμενης τάσης στα άκρα του πηνίου βρείτε τη νέα σύνθετη αντίσταση Ζ. Με βάση το αποτέλεσμά σου γράψε στο τετράδιό σου για το Ζ ποια μεταβολή παθαίνει (αυξάνει, ελαττώνεται η παραμένει το ίδιο) καθώς αυξάνουμε τη συχνότητα ω του ημιτονικού σήματος. 4