Κεφάλαιο 2. Η δομή δεδομένων Σωρός και η Ταξινόμηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση 1.3, 14/11/2014

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 2. Η δομή δεδομένων Σωρός και η Ταξινόμηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση 1.3, 14/11/2014"

Transcript

1 Κεφάλαιο 2 Η δομή δεδομένων Σωρός και η Ταξινόμηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση 1.3, 14/11/2014 Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1

2 Σωρός και Ταξινόμηση Σωρού Στην ενότητα αυτή θα γνωρίσουμε την έννοια της ουράς προτεραιότητας (priority queue) τη δομή δεδομένων σωρός (heap), και τον αλγόριθμο ταξινόμησης σωρού (Heapsort)

3 Σε μια ουρά LIFO ή FIFO: ουρές προτεραιότητας (priority queues) Η σειρά εισόδου των στοιχείων στην ουρά καθορίζει και τη σειρά εξόδου. Δεν υπάρχει η έννοια προτεραιότητας για τα στοιχεία: όλα τα στοιχεία αντιμετωπίζονται με την ίδια προτεραιότητα. Ουρές για στοιχεία με προτεραιότητες: Συχνά χρειαζόμαστε δομές δεδομένων για την εισαγωγή στοιχείων που το καθένα έχει κάποια προτεραιότητα. Είναι σημαντικό να μπορούμε να αφαιρούμε το στοιχείο με τη μεγαλύτερη προτεραιότητα, χωρίς να μας ενδιαφέρει η σειρά με την οποία έγινε η εισαγωγή κάθε στοιχείου. Μια τέτοια ουρά που λαμβάνει υπόψη την προτεραιότητα κάθε στοιχείου ονομάζεται ουρά προτεραιότητας. Εφαρμογή: Στη χρονοδρομολόγηση διεργασιών σε ένα λειτουργικό σύστημα για παράδειγμα μπορεί να έχουμε διεργασίες διαφόρων επιπέδων προτεραιότητας, και να δρομολογούνται πρώτα οι εργασίες με την υψηλότερη προτεραιότητα. 3

4 ορισμός ουράς προτεραιότητας Η ουρά προτεραιότητας είναι μια δομή δεδομένων που: Διατηρεί ένα σύνολο στοιχείων S, όπου κάθε στοιχείο έχει μια συσχετισμένη τιμή key(v) που υποδηλώνει την προτεραιότητα του στοιχείου Υποστηρίζει προσθήκη και διαγραφή στοιχείων Υποστηρίζει την επιλογή του στοιχείου με το μικρότερο (ή μεγαλύτερο ανάλογα με την ουρά) κλειδί. 4

5 σωρός (heap) 5

6 σωρός (heap) ένα αντικείμενο τύπου συστοιχίας ή πίνακα (array) το οποίο μπορεί να θεωρηθεί ως σχεδόν πλήρες δυαδικό δέντρο κάθε κόμβος του δέντρου αντιστοιχεί σε ένα στοιχείο της συστοιχίας και περιέχει την τιμή αυτού το δέντρο είναι συμπληρωμένο σε όλα τα επίπεδα εκτός ίσως από το τελευταίο το οποίο είναι συμπληρωμένο από τα αριστερά μέχρι κάποιου σημείου 6

7 Διευκρίνιση για τον όρο heap Heap (data structures): η δομή δεδομένων heap (σωρός) Heap (memory management): στο χώρο των λειτουργικών συστημάτων ο όρος heap είναι διαφορετικός όρος, αναφέρεται στο χώρο δυναμικής δέσμευσης μνήμης και δεν σχετίζεται με τη δομή δεδομένων heap Για παράδειγμα: ταξινόμηση σωρού Δομές Δεδομένων

8 2-8 ταξινόμηση σωρού

9 παράδειγμα σωρού σωρός με ιδιότητα A[parent(i)] A[i] parent(i) { return i/2 } left(i) { return 2i} right(i) { return 2i+1}

10 σωρός ελαχίστου ή μεγίστου δύο είδη δυαδικών σωρών: σωροί μεγίστου ιδιότητα: Α[γονέας(i)] A[i] ρίζα: περιέχει το μεγαλύτερο στοιχείο σωροί ελαχίστου ιδιότητα: Α[γονέας(i)] A[i] ρίζα: περιέχει το μικρότερο στοιχείο 10

11 συστοιχία Α για έναν σωρό το αντικείμενο πίνακας Α που αντιπροσωπεύει έναν σωρό περιλαμβάνει τα ακόλουθα δύο πεδία μήκος [Α]: το πλήθος των στοιχείων της συστοιχίας μέγεθος-σωρού[α]: το πλήθος των στοιχείων του σωρού που είναι αποθηκευμένα εντός της συστοιχίας 11

12 Εισαγωγή Στοιχείου 12

13 2-13 ταξινόμηση σωρού

14 Αλγόριθμος Heapify-up 2-14 ταξινόμηση σωρού

15 Αφαίρεση Κορυφαίου Στοιχείου 15

16 ταξινόμηση σωρού 16

17 Αλγόριθμος Heapify-down 2-17 ταξινόμηση σωρού

18 ουρά προτεραιότητας (priority queue) δομή δεδομένων για τη διαχείριση ενός συνόλου στοιχείων H κάθε στοιχείο χαρακτηρίζεται από μία τιμή που ονομάζεται κλειδί (key) εφαρμογές: χρονοδρομολόγηση εργασιών εξομοίωση λειτουργίες μιας ουράς προτεραιότητας: StartHeap(H) Insert(H,x) FindMin(H) ή FindMax(H) ανάλογα με το είδος του σωρού Delete(H,x) ExtractMin(H) ή ExtractMax(H) ανάλογα με το είδος του σωρού Υλοποίηση με σωρό 18

19 Δημιουργία Σωρού σε Μη Κενό Πίνακα 19

20 δημιουργία σωρού Εάν έχουμε έναν πίνακα με n στοιχεία (χωρίς ταξινόμηση) μπορούμε να σχηματίσουμε μία σωρό με την ακόλουθη διαδικασία: Σαρώνουμε όλους τους κόμβους του σωρού, εκτός από τα φύλλα, από δεξιά προς τα αριστερά και από κάτω προς τα επάνω, και κάθε κόμβο εκτελούμε Heapify-down. Παράδειγμα: Στην παρακάτω σωρό εκτελούμε Heapify-down διαδοχικά για τους κόμβους 5, 4, 3, 2 και i A

21 κατασκευή σωρού βασικές ιδέες: χρησιμοποιούμε τη μέθοδο αποκατάστασης σωρού προχωράμε με λογική bottom-up (από τα κάτω επίπεδα προς τα επάνω) 21 ταξινόμηση σωρού Δομές Δεδομένων

22 παράδειγμα κατασκευής σωρού A α) β) Heapify(A,5): Heapify(A,4): i i γ) 2 3 Heapify(A,3): 8 10 i ταξινόμηση σωρού Δομές Δεδομένων

23 παράδειγμα κατασκευής σωρού δ-1) Heapify(A,2): δ-2) Heapify(A,4): i ταξινόμηση σωρού Δομές Δεδομένων

24 ε-1) Heapify(A,1): 1 14 ε-2) Heapify(A,2): ε-3) Heapify(A,9): ταξινόμηση σωρού Δομές Δεδομένων

25 θ) A ταξινόμηση σωρού Δομές Δεδομένων

26 πολυπλοκότητα δημιουργίας σωρού η διαίσθηση: O(n lg n) h = k k κάθε κλήση της Heapify στοιχίζει Θ(lg n) γίνονται O(n) κλήσεις επομένως, η δημιουργία του σωρού στοιχίζει O(n lg n) lg n k πιο σφιχτή (tighter) ανάλυση: O(n) θεωρούμε n = 2 k -1 και πλήρες δυαδικό δέντρο ο χρόνος που απαιτεί η Heapify όταν εκτελείται για έναν κόμβο ύψους h είναι O(h) συνολικό κόστος = n h O( h) O( n ) O( n) h 1 h 2 h 0 2 lgn lgn h 0 χρησιμοποιώντας (χωρίς απόδειξη) ότι: h 0 h h Δομές Δεδομένων

27 Δυαδικά Δέντρα 27

28 δυαδικό δέντρο αναδρομικός ορισμός: ένα δυαδικό δέντρο δεν περιλαμβάνει κόμβο, ή έχει τη μορφή: ρίζα αριστερό υποδέντρο δεξί υποδέντρο παραδείγματα δυαδικών δέντρων: 28

29 πλήρες δυαδικό δέντρο σε πλήρες δυαδικό δέντρο: κάθε κόμβος έχει 2 παιδιά ή κανένα παιδί όλα τα φύλλα έχουν το ίδιο βάθος όλοι οι εσωτερικοί κόμβοι έχουν 2 παιδιά παράδειγμα πλήρους δυαδικού δέντρου: 29

30 Ταξινόμηση Σωρού (Heapsort) 30

31 ταξινόμηση σωρού Έστω ότι έχουμε υλοποιημένη τη δομή δεδομένων σωρός. Πως μπορούμε να τη χρησιμοποιήσουμε για να ταξινομήσουμε μία ακολουθία στοιχείων; 31

32 ταξινόμηση σωρού Αλγόριθμος Heapsort: Δίνεται πίνακας με n στοιχεία Κατασκευάζουμε έναν σωρό μέσα στον πίνακα Α σε χρόνο O(n) Εκτελούμε n-1 φορές: o Αφαιρούμε το κορυφαίο στοιχείο του σωρού και το τοποθετούμε στην τελευταία θέση του σωρού. Το στοιχείο που βρισκόταν στην τελευταία θέση του σωρού το τοποθετούμε στην κορυφή του σωρού. o Μειώνουμε κατά ένα το μέγεθος του σωρού (ελεθερώνοντας έτσι μία θέση στον πίνακα) o Εκτελούμε Heapify-down στην κορυφή του σωρού 32

33 ταξινόμηση σωρού Αλγόριθμος Heapsort: Δίνεται πίνακας με n στοιχεία Κατασκευάζουμε έναν σωρό μέσα στον πίνακα Α σε χρόνο O(n) Εκτελούμε n-1 φορές: o Αφαιρούμε το κορυφαίο στοιχείο του σωρού και το τοποθετούμε στην τελευταία θέση του σωρού. Το στοιχείο που βρισκόταν στην τελευταία θέση του σωρού το τοποθετούμε στην κορυφή του σωρού. o Μειώνουμε κατά ένα το μέγεθος του σωρού (ελεθερώνοντας έτσι μία θέση στον πίνακα) o Εκτελούμε Heapify-down στην κορυφή του σωρού Ο βρόχος εκτελείται n-1 φορές και κάθε εκτέλεση γίνεται σε χρόνο O(log n): Επομένως η φάση αυτή του αλγορίθμου απαιτεί χρόνο O(n logn). Σύνολο: O(n) + O(n log n) = O (n logn) 33

34 ταξινόμηση σωρού άλλος ένας αλγόριθμος ταξινόμησης πολυπλοκότητας O(n lοg(n)) Ιδιαίτερα χαρακτηριστικά: χρησιμοποιεί τη δομή δεδομένων σωρός είναι in place (επιτόπια): το πλήθος των στοιχείων της συστοιχίας εισόδου που είναι αποθηκευμένα εκτός της συστοιχίας αυτής ανά πάσα στιγμή δεν υπερβαίνει μια σταθερή ποσότητα είναι stable, δηλαδή στοιχεία που έχουν την ίδια τιμή στο κλειδί διατηρούν μετά την ταξινόμηση την ίδια μεταξύ τους διάταξη που είχαν πριν την ταξινόμηση 34

35 πηγές/αναφορές Κεφάλαιο 2, Σχεδίαση Αλγορίθμων, J. Kleinberg and E. Tardos, Ελληνική έκδοση από τις Εκδ. Κλειδάριθμος Κεφάλαιο 6, Εισαγωγή στους αλγόριθμους, T. Cormen, C. Leiserson, R. Rivest and C. Stein, Ελληνική έκδοση από τις Πανεπιστημιακές Εκδ. Κρήτης 35

Κεφάλαιο 2. Η δοµή δεδοµένων Σωρός και η Ταξινόµηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση 1.1, 12/05/2010

Κεφάλαιο 2. Η δοµή δεδοµένων Σωρός και η Ταξινόµηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση 1.1, 12/05/2010 Κεφάλαιο 2 Η δοµή δεδοµένων Σωρός και η Ταξινόµηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση., 2/05/200 Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Σωρός και Ταξινόµηση

Διαβάστε περισσότερα

ταξινόμηση σωρού Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και

ταξινόμηση σωρού Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και ταξινόμηση σωρού Παύλος Εφραιμίδης ταξινόμηση σωρού ταξινόμηση σωρού άλλος ένας αλγόριθμος ταξινόμησης πολυπλοκότητας O(n lgn) Ιδιαίτερα χαρακτηριστικά: χρησιμοποιεί μια δομή δεδομένων που ονομάζεται «σωρός»

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ουρές Προτεραιότητας. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ουρές Προτεραιότητας. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Ουρές Προτεραιότητας Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρά Προτεραιότητας Το πρόβλημα Έχουμε αντικείμενα με κλειδιά και θέλουμε ανά πάσα στιγμή

Διαβάστε περισσότερα

Πελάτες φθάνουν στο ταμείο μιας τράπεζας Eνα μόνο ταμείο είναι ανοικτό Κάθε πελάτης παρουσιάζεται με ένα νούμερο - αριθμός προτεραιότητας Όσο ο

Πελάτες φθάνουν στο ταμείο μιας τράπεζας Eνα μόνο ταμείο είναι ανοικτό Κάθε πελάτης παρουσιάζεται με ένα νούμερο - αριθμός προτεραιότητας Όσο ο Ουρές προτεραιότητας Πελάτες φθάνουν στο ταμείο μιας τράπεζας Eνα μόνο ταμείο είναι ανοικτό Κάθε πελάτης παρουσιάζεται με ένα νούμερο - αριθμός προτεραιότητας Όσο ο αριθμός είναι μεγάλος, τόσο οι πελάτες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 3η

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 3η Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 3η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort

Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Η διαδικασία PercolateDown, Δημιουργία Σωρού O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Υλοποίηση, Παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 17 Σωροί (Heaps) έκδοση 10 1 / 19 Heap Σωρός Ο σωρός είναι μια μερικά ταξινομημένη δομή δεδομένων που υποστηρίζει

Διαβάστε περισσότερα

13/5/2015 ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ. Δομές Δεδομένων. Ουρές Προτεραιότητας

13/5/2015 ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ. Δομές Δεδομένων. Ουρές Προτεραιότητας ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ Δομές Δεδομένων Τι θα δούμε Ουρές προτεραιότητας Πράξεις Διωνυμικές Ουρές Διωνυμικά Δέντρα Διωνυμικοί Σωροί Ουρές Fibonacci Αναπαράσταση Πράξεις Ανάλυση Συγκρίσεις Ουρές προτεραιότητας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Άπληστοι Αλγόριθµοι (Greedy Algorithms) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 4. Άπληστοι Αλγόριθµοι (Greedy Algorithms) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 4 Άπληστοι Αλγόριθµοι (Greedy Algorithms) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 4.1 Χρονοπρογραµµατισµός Διαστηµάτων Χρονοπρογραµµατισµός Διαστηµάτων Το πρόβληµα.

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Στοίβες Ουρές Στοίβες: Βασικές Έννοιες. Ουρές: Βασικές Έννοιες. Βασικές Λειτουργίες. Παραδείγματα. Στοίβες Δομή τύπου LIFO: Last In - First Out (τελευταία εισαγωγή πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Δοµών Δεδοµένων

Βασικές Έννοιες Δοµών Δεδοµένων Δοµές Δεδοµένων Δοµές Δεδοµένων Στην ενότητα αυτή θα γνωρίσουµε ορισµένες Δοµές Δεδοµένων και θα τις χρησιµοποιήσουµε για την αποδοτική επίλυση του προβλήµατος του ευσταθούς ταιριάσµατος Βασικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue)

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Δομή δεδομένων που υποστηρίζει δύο βασικές λειτουργίες : Εισαγωγή στοιχείου με δεδομένο κλειδί. Επιστροφή ενός στοιχείου με μέγιστο (ή ελάχιστο) κλειδί και διαγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ουρές προτεραιότητας Κεφάλαιο 9. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ουρές προτεραιότητας Κεφάλαιο 9. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ουρές προτεραιότητας Κεφάλαιο 9 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Ουρές προτεραιότητας Στοιχειώδεις υλοποιήσεις Δοµή δεδοµένων σωρού Αλγόριθµοι σε σωρούς Ο αλγόριθµος heapsort Δοµές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 9-1

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 9-1 Σωροί Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθµος ταξινόµησης HeapSort Παραλλαγές Σωρών ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 10α: Αλγόριθμοι Σωρών- Σωρός Μεγίστων- Ταξινόμηση με Σωρό- Σωρός Ελαχίστων Μεγίστων- Διπλός Σωρός Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας: Heap

Ουρά Προτεραιότητας: Heap Ουρά Προτεραιότητας: Heap ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ομές εδομένων (Αναπαράσταση,) οργάνωση και διαχείριση συνόλων αντικειμένων για

Διαβάστε περισσότερα

Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθμος ταξινόμησης HeapSort

Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθμος ταξινόμησης HeapSort Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθμος ταξινόμησης HeapSort ΕΠΛ 231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 9-1 Ουρά προτεραιότητας

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 28: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Η διαδικασία PercolateDown, Δημιουργία Σωρού - O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort - Υλοποίηση, Παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 3η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Απλοί Αλγόριθμοι & Δομές Δεδομένων Δύο Απλές

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις

Διάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 16: Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις Ουρά Προτεραιότητας Η δομή

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Υλοποίηση Δυαδικού Σωρού σε γλώσσα Java. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Υλοποίηση Δυαδικού Σωρού σε γλώσσα Java. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Υλοποίηση Δυαδικού Σωρού σε γλώσσα Java Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σωρός Μεγίστου ως ΑΤΔ Ένας σωρός μεγίστου (max heap) είναι ένας ΑΤΔ που

Διαβάστε περισσότερα

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Ενότητα 8: C++ ΒΙΒΛΙΟΗΚΗ STL, ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δομές Δεδομένων ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Ιωάννης Χατζηλυγερούδης, Χρήστος Μακρής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Δομές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 8. NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 8 NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 πρόβλημα αναζήτησης (search problem) Ένα πρόβλημα αναζήτησης είναι ένα πρόβλημα στο

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue)

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Δομή δεδομένων που υποστηρίζει τις ακόλουθες λειτουργίες PQinsert : εισαγωγή στοιχείου PQdelmax : επιστροφή του στοιχείου με το μεγαλύτερο* κλειδί και διαγραφή του

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας Ενότητα Ουρές Προτεραιότητας ΗΥ4 - Παναγιώτα Φατούρου Ουρές Προτεραιότητας Θεωρούµε ένα χώρο κλειδιών U και έστω ότι µε κάθε κλειδί Κ (τύπου Key) έχει συσχετισθεί κάποια πληροφορία Ι (τύπου Type). Έστω

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη

Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Αλγόριθμοι Σωρών 1. Σωρός Μεγίστων 2. Ταξινόμηση με Σωρό 3. Σωρός Ελαχίστων Μεγίστων 4. Διπλός Σωρός Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Ουρά Προτεραιότητας Η ουρά προτεραιότητας (prioiity

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Γραμμικές Λίστες Βασικές Έννοιες Βασικές Έννοιες. Αναπαράσταση με τύπο και με δείκτη. Γραμμικές Λίστες. Βασικές Λειτουργίες. Δομές Δεδομένων: Βασικές Έννοιες Αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση. Σαλτογιάννη Αθανασία

Ταξινόμηση. Σαλτογιάννη Αθανασία Ταξινόμηση Σαλτογιάννη Αθανασία Ταξινόμηση Ταξινόμηση Τι εννοούμε όταν λέμε ταξινόμηση; Ταξινόμηση Τι εννοούμε όταν λέμε ταξινόμηση; Ποια είδη αλγορίθμων ταξινόμησης υπάρχουν; Ταξινόμηση Τι εννοούμε όταν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Γραφήματα. v1.3 ( ) Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 3. Γραφήματα. v1.3 ( ) Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 3 Γραφήματα v1.3 (2014-01-30) Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 3.1 Βασικοί Ορισμοί και Εφαρμογές γραφήματα γράφημα G: ένας τρόπος κωδικοποίησης των σχέσεων

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 8: ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΩΝ ΔΕΝΤΡΟΥ ΚΑΙ ΣΩΡΟΥ ΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ HEAPSORT

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 8: ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΩΝ ΔΕΝΤΡΟΥ ΚΑΙ ΣΩΡΟΥ ΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ HEAPSORT Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 8: ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΩΝ ΔΕΝΤΡΟΥ ΚΑΙ ΣΩΡΟΥ ΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ HEAPSORT Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 1: Εισαγωγή Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου Ουρές Προτεραιότητας Θεωρούµε ένα χώρο κλειδιών U και έστω ότι µε κάθε κλειδί Κ (τύπου Key) έχει συσχετισθεί κάποια πληροφορία Ι (τύπου Type).

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Πέντε Αντιπροσωπευτικά Προβλήματα. Έκδοση 1.4, 30/10/2014. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 1. Πέντε Αντιπροσωπευτικά Προβλήματα. Έκδοση 1.4, 30/10/2014. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 1 Πέντε Αντιπροσωπευτικά Προβλήματα Έκδοση 1.4, 30/10/2014 Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 1.2 Πέντε Αντιπροσωπευτικά Προβλήματα 1. Χρονοπρογραμματισμός Διαστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

#4. Heaps (σωροί), η ταξινόμηση HeapSort, η δομή std::priority_queue της STL

#4. Heaps (σωροί), η ταξινόμηση HeapSort, η δομή std::priority_queue της STL Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 ΤΕΙ Ηπείρου - Άρτα Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι (εργαστήριο) Γκόγκος Χρήστος #4. Heaps (σωροί), η ταξινόμηση HeapSort,

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 10: Πλήρη Δυαδικά Δέντρα, Μέγιστα/Ελάχιστα Δέντρα & Εισαγωγή στο Σωρό- Ο ΑΤΔ Μέγιστος Σωρός. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 10: Πλήρη Δυαδικά Δέντρα, Μέγιστα/Ελάχιστα Δέντρα & Εισαγωγή στο Σωρό- Ο ΑΤΔ Μέγιστος Σωρός. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Ενότητα 10: Πλήρη Δυαδικά Δέντρα, Μέγιστα/Ελάχιστα Δέντρα & Εισαγωγή στο Σωρό- Ο ΑΤΔ Μέγιστος Σωρός Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 12η Διάλεξη Διάσχιση Δέντρων και Ουρές Προτεραιότητας. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 12η Διάλεξη Διάσχιση Δέντρων και Ουρές Προτεραιότητας. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 12η Διάλεξη Διάσχιση Δέντρων και Ουρές Προτεραιότητας Ε. Μαρκάκης Περίληψη Διάσχιση δέντρων Ουρές προτεραιότητας Στοιχειώδεις υλοποιήσεις Δοµή δεδοµένων σωρού Αλγόριθµοι σε σωρούς Ο αλγόριθµος

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) 3 ο Εξάμηνο Σπουδών Εαρινό Εξάμηνο 2010/11 Διδάσκων: Χαρμανδάρης Ευάγγελος, Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης email: vagelis@tem.uoc.gr, Ιστοσελίδα Μαθήματος:

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων

Πληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων Πληροφορική 2 Δομές δεδομένων και αρχείων 1 2 Δομή Δεδομένων (data structure) Δομή δεδομένων είναι μια συλλογή δεδομένων που έχουν μεταξύ τους μια συγκεκριμένη σχέση Παραδείγματα δομών δεδομένων Πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 7η

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 7η Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 7η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Αφαίρεση δεδοµένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Αφαίρεση δεδοµένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Αφαίρεση δεδοµένων 8.1 Βασικές έννοιες δοµών δεδοµένων 8.2 Σχετικές έννοιες 8.3 Υλοποίηση δοµών δεδοµένων 8.4 Μια σύντοµη µελέτη περίπτωσης 8.5 Προσαρµοσµένοι τύποι δεδοµένων 1 Βασικές δοµές

Διαβάστε περισσότερα

Δομές δεδομένων (2) Αλγόριθμοι

Δομές δεδομένων (2) Αλγόριθμοι Δομές δεδομένων (2) Αλγόριθμοι Παράγωγοι τύποι (struct) σύνοψη προηγουμένων Πίνακες: πολλές μεταβλητές ίδιου τύπου Παράγωγοι τύποι ή Δομές (struct): ομαδοποίηση μεταβλητών διαφορετικού τύπου struct Student

Διαβάστε περισσότερα

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι:

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Μια δομή δεδομένων στην πληροφορική, συχνά αναπαριστά οντότητες του φυσικού κόσμου στον υπολογιστή. Για την αναπαράσταση αυτή, δημιουργούμε πρώτα ένα αφηρημένο μοντέλο στο οποίο προσδιορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Πτυχιακή Εξεταστική Ιούλιος 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 09.07.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις

Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Γράψτε μία αναδρομική συνάρτηση που θα παίρνει ως παράμετρο ένα δείκτη στη ρίζα ενός δυαδικού δένδρου και θα επιστρέφει το βαθμό του

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Ενότητα 9 (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή ισχύει ότι S i S j =, για κάθε i,j µε i j και S 1 S k = U. Λειτουργίες q MakeSet(X): επιστρέφει

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Εισαγωγή. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Εισαγωγή. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Εισαγωγή Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Βιβλιογραφία Robert Sedgewick, Αλγόριθμοι σε C, Μέρη 1-4 (Θεμελιώδεις Έννοιες, Δομές Δεδομένων, Ταξινόμηση,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 7 ο έντρο Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης έντρο Ορισµός Υλοποίηση µε Πίνακα Υλοποίηση µε είκτες υαδικό έντρο

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση Mergesort Κεφάλαιο 8. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση Mergesort Κεφάλαιο 8. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ταξινόµηση Mergesort Κεφάλαιο 8 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Ταξινόµηση µε συγχώνευση Αλγόριθµος Mergesort Διµερής συγχώνευση Αφηρηµένη επιτόπου συγχώνευση Αναλυτική ταξινόµηση

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση. Παύλος Εφραιμίδης. Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 1

Ταξινόμηση. Παύλος Εφραιμίδης. Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 1 Ταξινόμηση Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 1 Το πρόβλημα της ταξινόμησης Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 2 Ταξινόμηση Δίνεται πολυ-σύνολο Σ με στοιχεία από κάποιο σύμπαν U (πχ. U = το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Αλγόριθµος του Dijkstra. Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 4. Αλγόριθµος του Dijkstra. Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο Αλγόριθµος του Dijkra Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. . Συντοµότερες Διαδροµές σε ένα Γράφηµα hore pah from Princeon CS deparmen o Einein' houe το πρόβληµα της

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ -Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης(ΔΔΑ) - Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου - Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δυναμικός Κατακερματισμός Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Κατακερματισμός Τι αποθηκεύουμε στους κάδους; Στα παραδείγματα δείχνουμε μόνο την τιμή του πεδίου κατακερματισμού Την ίδια την εγγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία Δυαδικών Δέντρων Αναζήτησης

Δημιουργία Δυαδικών Δέντρων Αναζήτησης Δημιουργία Δυαδικών Δέντρων Αναζήτησης Τα Δυαδικά δέντρα αναζήτησης είναι διατεταγμένα δυαδικά δέντρα όπου έχει σημασία η διάταξη των παιδιών κάθε κόμβου. Συγκεκριμένα για τα Δυαδικά δέντρα αναζήτησης,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 ( και ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 ( και ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 (5.1-5.2 και 5.4-5.6) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Δέντρα Βασικοί ορισµοί Μαθηµατικές ιδιότητες Διάσχιση δέντρων Preorder, postorder,

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 1 Εισαγωγή 1 / 14 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομή Δεδομένων Δομή δεδομένων είναι ένα σύνολο αποθηκευμένων

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Data Indexing

Advanced Data Indexing Advanced Data Indexing (Προηγμένη ευρετηρίαση δεδομένων) Αναζήτηση Δέντρα (2 ο Μέρος) Διαχρονικά -Δέντρα (Persistent -trees) Σε μερικές εφαρμογές βάσεων/δομών δεδομένων όπου γίνονται ενημερώσεις μας ενδιαφέρει

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: 2 3 Δένδρα, Εισαγωγή και άλλες πράξεις Άλλα Δέντρα: Β δένδρα, Β+ δέντρα, R δέντρα Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ231

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Εισαγωγή Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Βιβλιογραφία Jon Kleinberg και Éva Tardos, Σχεδιασμός αλγορίθμων, Εκδόσεις Κλειδάριθμος,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Γραφήµατα v1.1 (2012-01-12) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 3. Γραφήµατα v1.1 (2012-01-12) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 3 Γραφήµατα v1.1 (2012-01-12) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 3.1 Βασικοί Ορισµοί και Εφαρµογές γραφήµατα γράφηµα G: ένας τρόπος κωδικοποίησης των σχέσεων

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Γραφήματα Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Γραφήματα Κατευθυνόμενο Γράφημα Ένα κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζευγάρι (V, E) όπου V είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

Μπαλτάς Αλέξανδρος 21 Απριλίου 2015

Μπαλτάς Αλέξανδρος 21 Απριλίου 2015 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ B- Trees Δομές Δεδομένων Μπαλτάς Αλέξανδρος 21 Απριλίου 2015 ampaltas@ceid.upatras.gr Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Ορισμός B- tree 3. Αναζήτηση σε B- tree 4. Ένθεση σε

Διαβάστε περισσότερα

Ο αλγόριθμος Quick-Sort. 6/14/2007 3:42 AM Quick-Sort 1

Ο αλγόριθμος Quick-Sort. 6/14/2007 3:42 AM Quick-Sort 1 Ο αλγόριθμος Quick-Sort 7 4 9 6 2 2 4 6 7 9 4 2 2 4 7 9 7 9 2 2 9 9 6/14/2007 3:42 AM Quick-Sort 1 Κύρια σημεία για μελέτη Quick-sort ( 4.3) Αλγόριθμος Partition step Δέντρο Quick-sort Παράδειγμα εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιαση Αλγοριθμων -Τμημα Πληροφορικης ΑΠΘ - Κεφαλαιο 9ο

Σχεδιαση Αλγοριθμων -Τμημα Πληροφορικης ΑΠΘ - Κεφαλαιο 9ο Σχεδίαση Αλγορίθμων Άπληστοι Αλγόριθμοι http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/ad 1 Άπληστοι αλγόριθμοι Προβλήματα βελτιστοποίησης ηςλύνονται με μια σειρά επιλογών που είναι: εφικτές τοπικά βέλτιστες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Σχεδιασμό και την Ανάλυση Αλγορίθμων

Εισαγωγή στο Σχεδιασμό και την Ανάλυση Αλγορίθμων Τσουκνίδας Ιωάννης Τσαπέτη Μαρία Εισαγωγή στο Σχεδιασμό και την Ανάλυση Αλγορίθμων Σημειώσεις σύμφωνα με τις παραδόσεις του Λευτέρη Μ. Κυρούση Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Αθήνα, 2012 ii Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δένδρα (Trees) Βασικές Έννοιες. Δυαδικά Δένδρα. Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης. AVL Δένδρα. Δένδρα: Βασικές Έννοιες Ορισμοί Λειτουργίες Υλοποιήσεις ΑΤΔ Δένδρο: μοντέλο ιεραρχικής

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ. Δομές Δεδομένων. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος

Προγραμματισμός Η/Υ. Δομές Δεδομένων. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Προγραμματισμός Η/Υ Δομές Δεδομένων ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Δομές Δεδομένων Τα δεδομένα ενός προβλήματος αποθηκεύονται στον υπολογιστή,

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι. Λουκάς Γεωργιάδης

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι. Λουκάς Γεωργιάδης Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Λουκάς Γεωργιάδης loukas@cs.uoi.gr www.cs.uoi.gr/~loukas Στόχοι Μαθήματος Η σχεδίαση και ανάλυση αλγορίθμων και δομών δεδομένων αποτελεί σημαντικό τμήμα της πληροφορικής.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Τα δεδομένα (data) είναι η αφαιρετική αναπαράσταση της πραγματικότητας και συνεπώς μία απλοποιημένη όψη της. Η συλλογή των ακατέργαστων δεδομένων και ο συσχετισμός

Διαβάστε περισσότερα

Οι δυναμικές δομές δεδομένων στην ΑΕΠΠ

Οι δυναμικές δομές δεδομένων στην ΑΕΠΠ Καθηγητής Πληροφορικής Απαγορεύεται η αναπαραγωγή των σημειώσεων χωρίς αναφορά στην πηγή Οι σημειώσεις, αν και βασίζονται στο διδακτικό πακέτο, αποτελούν προσωπική θεώρηση της σχετικής ύλης και όχι επίσημο

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Γραφημάτων

Αλγόριθμοι Γραφημάτων Αλγόριθμοι Γραφημάτων 1. Minimum Spanning Trees 2. Αλγόριθμος Prim 3. Αλγόριθμος Kruskal Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Minimum Spanning Tree Πρόβλημα: Για δοσμένο συνεκτικό, μη προσανατολισμένο,

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Άπληστοι Αλγόριθμοι Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Άπληστοι Αλγόριθμοι Είναι δύσκολο να ορίσουμε ακριβώς την έννοια του άπληστου

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης.

Δομές Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης. Δομές Δεδομένων http://www.cs.uoi.gr/~loukas/courses/data_structures/ Λουκάς Γεωργιάδης email: loukas@cs.uoi.gr Αλγόριθμος: Μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος Δομή Δεδομένων: Μέθοδος αποθήκευσης

Διαβάστε περισσότερα

Δομές δεδομένων. Ενότητα 8: Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

Δομές δεδομένων. Ενότητα 8: Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Ενότητα 8: Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ενότητα 8 Ξένα Σύνολα

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ταξινόμηση. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ταξινόμηση. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Είσοδος n αντικείμενα a 1, a 2,..., a n με κλειδιά (συνήθως σε ένα πίνακα, ή λίστα, κ.τ.λ)

Διαβάστε περισσότερα

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή

Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή Στο ένθετο αυτό παρουσιάζεται μία επιπλέον ενότητα, η οποία συμπληρώνει την εξεταστέα ύλη των πανελλαδικών εξετάσεων για το σχολικό έτος 2015 2016. Η φιλοσοφία παρουσίασης της

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 05: Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων

Διάλεξη 05: Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων Διάλεξη 05: Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων (ΑΤΔ) Οι ΑΤΔ Στοίβα και Ουρά Υλοποίηση των ΑΤΔ Στοίβα και Ουρά ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

8.6 Κλάσεις και αντικείμενα 8.7 Δείκτες σε γλώσσα μηχανής

8.6 Κλάσεις και αντικείμενα 8.7 Δείκτες σε γλώσσα μηχανής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Αφαιρετικές έννοιες δεδομένων 8.1 Βασικές έννοιες δομών δεδομένων 8.2 Σχετικές έννοιες 8.3 Υλοποίηση δομών δεδομένων 8.4 Μια σύντομη μελέτη περίπτωσης 8.4 Προσαρμοσμένοι τύποι δεδομένων 8.6

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα με Java. Ενότητα # 4: Αμοιβαίος αποκλεισμός Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Κατανεμημένα Συστήματα με Java. Ενότητα # 4: Αμοιβαίος αποκλεισμός Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Κατανεμημένα Συστήματα με Java Ενότητα # 4: Αμοιβαίος αποκλεισμός Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

Κατακερµατισµός. Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετημένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο

Κατακερµατισµός. Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετημένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο Κατακερµατισµός 1 Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετημένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο 1. Αρχεία Σωρού 2. Ταξινομημένα Αρχεία Φυσική διάταξη των εγγραφών

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 10η Διάλεξη Ταξινόµηση. E. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 10η Διάλεξη Ταξινόµηση. E. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 10η Διάλεξη Ταξινόµηση E. Μαρκάκης Περίληψη Ταξινόµηση µε αριθµοδείκτη κλειδιού Ταξινόµηση µε συγχώνευση Αλγόριθµος Mergesort Διµερής συγχώνευση Αφηρηµένη επιτόπου συγχώνευση Αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων

Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων ΕΠΛ 3 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Νοέμβριος 00 Κατ οίκον Εργασία Σκελετοί Λύσεων Άσκηση Έστω ο αριθμός φύλλων που βρίσκονται στο επίπεδο ενός δυαδικού δένδρου. Θέλουμε να αποδείξουμε την πρόταση: Η

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Αντισταθμιστική ανάλυση Θεωρήστε έναν αλγόριθμο Α που χρησιμοποιεί μια δομή δεδομένων Δ : Κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του Α η Δ πραγματοποιεί μία ακολουθία από πράξεις. Παράδειγμα: Θυμηθείτε το πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Απλοποιεί τα γεγονότα έτσι ώστε να περιγράφει τι έχει γίνει και όχι πως έχει γίνει.

Απλοποιεί τα γεγονότα έτσι ώστε να περιγράφει τι έχει γίνει και όχι πως έχει γίνει. οµηµένες τεχνικές Ο στόχος των δοµηµένων τεχνικών είναι: Υψηλής ποιότητας προγράµµατα Εύκολη τροποποίηση προγραµµάτων Απλοποιηµένα προγράµµατα Μείωση κόστους και χρόνου ανάπτυξης. Οι βασικές αρχές τους

Διαβάστε περισσότερα

Δένδρα. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα:

Δένδρα. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, ορισμοί, πράξεις και αναπαράσταση στη μνήμη ΔυαδικάΔένδρακαιΔυαδικάΔένδραΑναζήτησης ΕΠΛ 231 Δομές

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

Δομές Δεδομένων. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 8: Γραμμική Αναζήτηση και Δυαδική Αναζήτηση-Εισαγωγή στα Δέντρα και Δυαδικά Δέντρα-Δυαδικά Δέντρα Αναζήτησης & Υλοποίηση ΔΔΑ με δείκτες Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Α Ν Α Λ Τ Η Α Λ Γ Ο Ρ Ι Θ Μ Ω Ν Κ Ε Υ Α Λ Α Ι Ο 5. Πως υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης ενός αλγορίθμου;

Α Ν Α Λ Τ Η Α Λ Γ Ο Ρ Ι Θ Μ Ω Ν Κ Ε Υ Α Λ Α Ι Ο 5. Πως υπολογίζεται ο χρόνος εκτέλεσης ενός αλγορίθμου; 5.1 Επίδοση αλγορίθμων Μέχρι τώρα έχουμε γνωρίσει διάφορους αλγόριθμους (αναζήτησης, ταξινόμησης, κ.α.). Στο σημείο αυτό θα παρουσιάσουμε ένα τρόπο εκτίμησης της επίδοσης (performance) η της αποδοτικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Αθηνών. Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών. Παραλληλία. Κ. Χαλάτσης, Εισαγωγή στην Επιστήµη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών

Πανεπιστήµιο Αθηνών. Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών. Παραλληλία. Κ. Χαλάτσης, Εισαγωγή στην Επιστήµη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Αλγόριθµοι-Προγραµµατισµός /2 Παραλληλία οµές εδοµένων Παραλληλία (Parallelism) Παραλληλία, ταυτοχρονισµός Παράλληλος αλγόριθµος - σειριακός αλγόριθµος Παράδειγµα : υπολογισµός κέρδους module σειριακό_κέρδος(λ_α,

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση. 1. Ταξινόμηση με Μέτρημα 2. Ταξινόμηση με βάση τη Ρίζα. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη

Ταξινόμηση. 1. Ταξινόμηση με Μέτρημα 2. Ταξινόμηση με βάση τη Ρίζα. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Ταξινόμηση 1. Ταξινόμηση με Μέτρημα 2. Ταξινόμηση με βάση τη Ρίζα Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Ταξινόμηση με Μέτρημα Ας υποθέσουμε ότι δίνεται ένας πίνακας Α με n στοιχεία, που λαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/

Τεχνητή Νοημοσύνη. 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος. http://www.aueb.gr/users/ion/ Τεχνητή Νοημοσύνη 2η διάλεξη (2015-16) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία: Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

h/2. Άρα, n 2 h/2-1 h 2log(n+1). Πως υλοποιούµε τη LookUp()? Πολυπλοκότητα?

h/2. Άρα, n 2 h/2-1 h 2log(n+1). Πως υλοποιούµε τη LookUp()? Πολυπλοκότητα? Κόκκινα-Μαύρα ένδρα (Red-Black Trees) Ένα κόκκινο-µαύρο δένδρο είναι ένα δυαδικό δένδρο αναζήτησης στο οποίο οι κόµβοι µπορούν να χαρακτηρίζονται από ένα εκ των δύο χρωµάτων: µαύρο-κόκκινο. Το χρώµα της

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Παύλος Εφραιμίδης

Δομές Δεδομένων. Παύλος Εφραιμίδης Παύλος Εφραιμίδης 1 Το μάθημα Αντικείμενο-Περιεχόμενα μαθήματος Τρόπος Διδασκαλίας Εργαστήριο Βιβλίο, Βιβλιογραφία On-line Υλικό 2 Περιεχόμενα Μαθήματος Εισαγωγή στις και τους Αλγορίθμους Μελέτη και υλοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Μελανέρυθρα δεντρα

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Μελανέρυθρα δεντρα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Μελανέρυθρα δεντρα Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Μελανέρυθρα δεντρα v 3 8 z Red-Black Trees 1 Περιγραφή και Διαβασμα Από

Διαβάστε περισσότερα

Δομημένος Προγραμματισμός ΙΙΙ - Java

Δομημένος Προγραμματισμός ΙΙΙ - Java Δομημένος Προγραμματισμός ΙΙΙ - Παύλος Εφραιμίδης 1 Το μάθημα Αντικείμενο-Περιεχόμενα μαθήματος Τρόπος Διδασκαλίας Εργαστήριο Βιβλίο, Βιβλιογραφία On-line Υλικό 2 Περιεχόμενα Μαθήματος Εισαγωγή στους Αλγόριθμους

Διαβάστε περισσότερα