Κεφάλαιο 4. Άπληστοι Αλγόριθµοι (Greedy Algorithms) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 4. Άπληστοι Αλγόριθµοι (Greedy Algorithms) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne."

Transcript

1 Κεφάλαιο 4 Άπληστοι Αλγόριθµοι (Greedy Algorithms) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1

2 4.1 Χρονοπρογραµµατισµός Διαστηµάτων

3 Χρονοπρογραµµατισµός Διαστηµάτων Το πρόβληµα. Η εργασία j ξεκινά τη χρονική στιγµή s j και τερµατίζει τη στιγµή f j. Δύο εργασίες είναι συµβατές εάν δεν υπάρχει επικάλυψη µεταξύ τους. Σκοπός: εύρεση µέγιστου υποσυνόλου από εργασίες που είναι συµβατές µεταξύ τους. a b c d e f g h Χρόνος 3

4 Χρονοπρογραµµατισµός Διαστηµάτων: Άπληστοι Αλγόριθµοι Ένα περίγραµµα για άπληστες λύσεις. Εξετάζουµε τις εργασίες µε κάποια συγκεκριµένη διάταξη. Κάθε εργασία επιλέγεται αρκεί να είναι συµβατή µε τις εργασίες που έχουν ήδη επιλεγεί. Εξετάζουµε τέσσερις διαφορετικές λύσεις: 1. [Αύξοντα χρόνο εκκίνησης] Εξετάζουµε τις εργασίες σε αύξουσα σειρά του χρόνου εκκίνησης s j κάθε εργασίας j. 2. [Αύξοντα χρόνο τερµατισµού] Εξετάζουµε τις εργασίες σε αύξουσα σειρά του χρόνου τερµατισµού f j κάθε εργασίας j. 3. [Συντοµότερου διαστήµατος] Εξετάζουµε τις εργασίες µε αύξουσα σειρά διάρκειας f j - s j κάθε εργασίας j. 4. [Μικρότερου αριθµού συγκρούσεων] Για κάθε εργασία j, µετράµε το πλήθος c j των εργασιών µε τις οποίες έχει επικάλυψη. Εξετάζουµε τις εργασίες σε αύξουσα σειρά του πλήθους συγκρούσεων c j κάθε εργασίας j. 4

5 Χρονοπρογραµµατισµός Διαστηµάτων: Άπληστοι Αλγόριθµοι Ένα περίγραµµα για άπληστες λύσεις. Εξετάζουµε τις εργασίες µε κάποια συγκεκριµένη διάταξη. Κάθε εργασία επιλέγεται αρκεί να είναι συµβατή µε τις εργασίες που έχουν ήδη επιλεγεί. αντιπαράδειγµα για το 1) αύξων χρόνος εκκίνησης αντιπαράδειγµα για το 3) συντοµότερο διάστηµα αντιπαράδειγµα για το 4) µικρότερος αριθµός συγκρούσεων 5

6 Χρονοπρογραµµατισµός Διαστηµάτων: Άπληστοι Αλγόριθµοι Άπληστος αλγόριθµος. Από τα τέσσερα κριτήρια για άπληστη επιλογή σειράς επιλέγουµε το 2. Στον άπληστο αλγόριθµο που προκύπτει εξετάζουµε τις εργασίες µε αύξουσα σειρά χρόνου τερµατισµού. Κάθε εργασία επιλέγεται αρκεί να είναι συµβατή µε τις εργασίες που έχουν ήδη επιλεγεί. Ταξινόµησε τις εργασίες σε φθίνουσα σειρά χρόνου τερµατισµού, έτσι ώστε f 1 f 2... f n. εργασίες που έχουν ήδη επιλεγεί A φ for j = 1 to n { if (εργασία j συµβατή µε το σύνολο εργασίων A) A A {j} } return A Υλοποίηση. O(n log n). Καταγραφή της εργασίας j* που προστέθηκε τελευταία στο A. Η εργασία j είναι συµβατή µε το A εάν s j f j*. 6

7 Χρονοπρογραµµατισµός Διαστηµάτων: Ανάλυση Θεώρηµα. Ο άπληστος αλγόριθµος δίνει τη βέλτιστη λύση. Απόδειξη. (µε απαγωγή σε άτοπο) Ας υποθέσουµε ότι ο άπληστος αλγόριθµος δεν είναι βέλτιστος και ας δούµε τι θα προκύψει. Έστω i 1, i 2,... i k το σύνολο των εργασιών που επιλέγει ο άπληστος αλγόριθµος. Έστω j 1, j 2,... j m το σύνολο των εργασιών σε µια βέλτιστη λύση όπου i 1 = j 1, i 2 = j 2,..., i r = j r για τη µέγιστη δυνατή τιµή του r. η εργασία i r+1 fτερµατίζει πριν από την j r+1 Άπληστη: i 1 i 1 i r i r+1 Βέλτιστη: j 1 j 2 j r j r+1... γιατί να µην αντικαταστήσουµε την εργασία j r+1 µε την i r+1 ; 7

8 Χρονοπρογραµµατισµός Διαστηµάτων: Ανάλυση Θεώρηµα. Ο άπληστος αλγόριθµος δίνει τη βέλτιστη λύση. Απόδειξη. (µε απαγωγή σε άτοπο) Ας υποθέσουµε ότι ο άπληστος αλγόριθµος δεν είναι βέλτιστος και ας δούµε τι θα προκύψει. Έστω i 1, i 2,... i k το σύνολο των εργασιών που επιλέγει ο άπληστος αλγόριθµος. Έστω j 1, j 2,... j m το σύνολο των εργασιών σε µια βέλτιστη λύση όπου i 1 = j 1, i 2 = j 2,..., i r = j r για τη µέγιστη δυνατή τιµή του r. η εργασία i r+1 fτερµατίζει πριν από την j r+1 Άπληστη: i 1 i 1 i r i r+1 Βέλτιστη: j 1 j 2 j r i r+1... η λύση παραµένει εφικτή και βέλτιστη, όµως παραβιάζει την απαίτηση να είναι το r µέγιστο. 8

9 Επιπλέον Διαφάνειες

10 Coin Changing Greed is good. Greed is right. Greed works. Greed clarifies, cuts through, and captures the essence of the evolutionary spirit. - Gordon Gecko (Michael Douglas)

11 Κέρµατα Στόχος. Με βάση δεδοµένες χρηµατικές αξίες: 1, 2, 5, 10, 20, 50 λεπτών του Ευρώ και 1 και 2 Ευρώ να αναπτυχθεί µέθοδος ώστε να δίνονται ρέστα σε πελάτη µε το µικρότερο αριθµό κερµάτων Παράδειγµα: Αλγόριθµος του ταµία (Cashier's algorithm). Σε κάθε βήµα, επιλέγουµε το κέρµα µε τη µεγαλύτερη αξία χωρίς να υπερβαίνουµε το ζητούµενο ποσό. 11

12 Ρέστα σε κέρµατα (Coin-Changing): Άπληστος Αλγόριθµος Αλγόριθµος του ταµία. Σε κάθε βήµα, επιλέγουµε το κέρµα µε τη µεγαλύτερη αξία χωρίς να υπερβαίνουµε το ζητούµενο ποσό. Ταξινοµούµε τις αξίες σε αύξουσα σειρά: c 1 < c 2 < < c n. σύνολο κερµάτων που έχουν επιλεγεί S φ while (x 0) { έστω k ο µέγιστος ακέραιος τέτοιος ώστε c k x if (k = 0) return «δεν βρέθηκε λύση" x x - c k S S {k} } return S Q. Είναι η λύση που δίνει ο αλγόριθµος βέλτιστη; Παίζουν ρόλο οι αξίες των κερµάτων που διαθέτουµε; 12

13 Παράδειγµα Χρονοπρογραµµατισµού Διαστηµάτων 13

14 Χρονοπρογραµµατισµός Διαστηµάτων C A E D F G H Χρόνος

15 Χρονοπρογραµµατισµός Διαστηµάτων C A E D F G H Χρόνος

16 Χρονοπρογραµµατισµός Διαστηµάτων C A E D F G H Χρόνος C

17 Χρονοπρογραµµατισµός Διαστηµάτων C A E D F G H Χρόνος A

18 Χρονοπρογραµµατισµός Διαστηµάτων C A E D F G H Χρόνος E

19 Χρονοπρογραµµατισµός Διαστηµάτων C A E D F G H Χρόνος D E

20 Χρονοπρογραµµατισµός Διαστηµάτων C A E D F G H Χρόνος E F

21 Χρονοπρογραµµατισµός Διαστηµάτων C A E D F G H Χρόνος E G

22 Χρονοπρογραµµατισµός Διαστηµάτων C A E D F G H Χρόνος E H

23 πηγές/αναφορές Κεφάλαιο 4, Σχεδίαση Αλγορίθµων, J. Kleinberg and E. Tardos, Ελληνική έκδοση από τις Εκδ. Κλειδάριθµος Κεφάλαια 16, Εισαγωγή στους αλγόριθµους, T. Cormen, C. Leiserson, R. Rivest and C. Stein, Ελληνική έκδοση από τις Πανεπιστηµιακές Εκδ. Κρήτης 23

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άπληστοι Αλγόριθμοι Χρονοπρογραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Πέντε Αντιπροσωπευτικά Προβλήματα. Έκδοση 1.4, 30/10/2014. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 1. Πέντε Αντιπροσωπευτικά Προβλήματα. Έκδοση 1.4, 30/10/2014. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 1 Πέντε Αντιπροσωπευτικά Προβλήματα Έκδοση 1.4, 30/10/2014 Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 1.2 Πέντε Αντιπροσωπευτικά Προβλήματα 1. Χρονοπρογραμματισμός Διαστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 8. NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα. Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 8 NP και Υπολογιστική Δυσεπιλυσιμότητα Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 πρόβλημα αναζήτησης (search problem) Ένα πρόβλημα αναζήτησης είναι ένα πρόβλημα στο

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Εισαγωγή Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Βιβλιογραφία Jon Kleinberg και Éva Tardos, Σχεδιασμός αλγορίθμων, Εκδόσεις Κλειδάριθμος,

Διαβάστε περισσότερα

Άπληστοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 17)

Άπληστοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 17) Άπληστοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιο 17) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Σχεδιασµός αλγορίθµων µε Άπληστους Αλγόριθµους Στοιχεία άπληστων αλγορίθµων Το πρόβληµα επιλογής εργασιών ΕΠΛ 232

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Η δοµή δεδοµένων Σωρός και η Ταξινόµηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση 1.1, 12/05/2010

Κεφάλαιο 2. Η δοµή δεδοµένων Σωρός και η Ταξινόµηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση 1.1, 12/05/2010 Κεφάλαιο 2 Η δοµή δεδοµένων Σωρός και η Ταξινόµηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση., 2/05/200 Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Σωρός και Ταξινόµηση

Διαβάστε περισσότερα

οµηµένος Προγραµµατισµός ΙΙΙ - Java Παύλος Εφραιµίδης οµηµένος Προγρ. ΙΙΙ - 1 Java Το Μάθηµα

οµηµένος Προγραµµατισµός ΙΙΙ - Java Παύλος Εφραιµίδης οµηµένος Προγρ. ΙΙΙ - 1 Java Το Μάθηµα οµηµένος Προγραµµατισµός ΙΙΙ - Παύλος Εφραιµίδης 1 Το µάθηµα Αντικείµενο-Περιεχόµενα µαθήµατος Τρόπος ιδασκαλίας Εργαστήριο Βιβλίο, Βιβλιογραφία On-line Υλικό 2 Περιεχόµενα Μαθήµατος Εισαγωγή στους Αλγόριθµους

Διαβάστε περισσότερα

οµηµένος Προγραµµατισµός ΙΙΙ - Java

οµηµένος Προγραµµατισµός ΙΙΙ - Java οµηµένος Προγραµµατισµός ΙΙΙ - Παύλος Εφραιµίδης 1 Το µάθηµα Αντικείµενο-Περιεχόµενα µαθήµατος Τρόπος ιδασκαλίας Εργαστήριο Βιβλίο, Βιβλιογραφία On-line Υλικό 2 Περιεχόµενα Μαθήµατος Εισαγωγή στους Αλγόριθµους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ  Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ http://eclass.aueb.gr/courses/inf161/ Άνοιξη 2016 - I. ΜΗΛΗΣ ΑΠΛΗΣΤΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Greedy Algorithms 1 Greedy algorithms H βασική ιδέα: Άρχισε από ένα υπο-πρόβλημα μικρού μεγέθους Επαναληπτικά,

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Παύλος Εφραιμίδης

Δομές Δεδομένων. Παύλος Εφραιμίδης Παύλος Εφραιμίδης 1 Το μάθημα Αντικείμενο-Περιεχόμενα μαθήματος Τρόπος Διδασκαλίας Εργαστήριο Βιβλίο, Βιβλιογραφία On-line Υλικό 2 Περιεχόμενα Μαθήματος Εισαγωγή στις και τους Αλγορίθμους Μελέτη και υλοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Δομημένος Προγραμματισμός ΙΙΙ - Java

Δομημένος Προγραμματισμός ΙΙΙ - Java Δομημένος Προγραμματισμός ΙΙΙ - Παύλος Εφραιμίδης 1 Το μάθημα Αντικείμενο-Περιεχόμενα μαθήματος Τρόπος Διδασκαλίας Εργαστήριο Βιβλίο, Βιβλιογραφία On-line Υλικό 2 Περιεχόμενα Μαθήματος Εισαγωγή στους Αλγόριθμους

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Δοµών Δεδοµένων

Βασικές Έννοιες Δοµών Δεδοµένων Δοµές Δεδοµένων Δοµές Δεδοµένων Στην ενότητα αυτή θα γνωρίσουµε ορισµένες Δοµές Δεδοµένων και θα τις χρησιµοποιήσουµε για την αποδοτική επίλυση του προβλήµατος του ευσταθούς ταιριάσµατος Βασικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Γραφήµατα v1.1 (2012-01-12) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 3. Γραφήµατα v1.1 (2012-01-12) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 3 Γραφήµατα v1.1 (2012-01-12) Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 3.1 Βασικοί Ορισµοί και Εφαρµογές γραφήµατα γράφηµα G: ένας τρόπος κωδικοποίησης των σχέσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 7η

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 7η Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 7η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή: Κάποια Αντιπροσωπευτικά Προβλήµατα. Έκδοση 1.3, 29/02/2012. Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή: Κάποια Αντιπροσωπευτικά Προβλήµατα. Έκδοση 1.3, 29/02/2012. Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή: Κάποια Αντιπροσωπευτικά Προβλήµατα Έκδοση 1.3, 29/02/2012 Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 1.1 Ένα πρώτο πρόβληµα: Ευσταθές Ταίριασµα Ταίριασµα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 4η

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 4η Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 4η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Το µάθηµα Αντικείµενο-Περιεχόµενα µαθήµατος Τρόπος ιδασκαλίας Εργαστήριο Βιβλίο, Βιβλιογραφία On-line Υλικό 2

Το µάθηµα Αντικείµενο-Περιεχόµενα µαθήµατος Τρόπος ιδασκαλίας Εργαστήριο Βιβλίο, Βιβλιογραφία On-line Υλικό 2 Παύλος Εφραιµίδης 1 Το µάθηµα Αντικείµενο-Περιεχόµενα µαθήµατος Τρόπος ιδασκαλίας Εργαστήριο Βιβλίο, Βιβλιογραφία On-line Υλικό 2 Περιεχόµενα Μαθήµατος Εισαγωγή στις και τους Αλγορίθµους Μελέτη και υλοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Οργανωτικά ιδάσκοντες:. Φωτάκης (και Σ. Ζάχος στο μτπχ.) Βοηθοί διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 26 Ιουνίου 201 1 / Απληστοι (Greedy) Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

Ευσταθές ταίριασμα. (υλικό βασισμένο στο βιβλίο. Slides by Kevin Wayne. Copyright 2005 Pearson-Addison Wesley. All rights reserved.

Ευσταθές ταίριασμα. (υλικό βασισμένο στο βιβλίο. Slides by Kevin Wayne. Copyright 2005 Pearson-Addison Wesley. All rights reserved. Ευσταθές ταίριασμα (υλικό βασισμένο στο βιβλίο των Kleinberg Tardos) Slides by Kevin Wayne. Copyright 2005 Pearson-Addison Wesley. All rights reserved. 1 Ανάθεση Ειδικευόμενων Ιατρών σε Νοσοκομεία Πρόβλημα.

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους

Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους Περίληψη Επίλυση προβληµάτων χρησιµοποιώντας Greedy Αλγόριθµους Ελάχιστα Δέντρα Επικάλυψης Αλγόριθµος του Prim Αλγόριθµος του Kruskal Πρόβληµα Ελάχιστης Απόστασης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Ελάχιστα Γεννητικά Δένδρα Ελάχιστο Γεννητικό

Διαβάστε περισσότερα

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Άπληστοι Αλγόριθμοι ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άπληστοι Αλγόριθμοι... για προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Άπληστοι Αλγόριθμοι ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άπληστοι Αλγόριθμοι... για προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Γραφήματα. v1.3 ( ) Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 3. Γραφήματα. v1.3 ( ) Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 3 Γραφήματα v1.3 (2014-01-30) Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 3.1 Βασικοί Ορισμοί και Εφαρμογές γραφήματα γράφημα G: ένας τρόπος κωδικοποίησης των σχέσεων

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιαση Αλγοριθμων -Τμημα Πληροφορικης ΑΠΘ - Κεφαλαιο 9ο

Σχεδιαση Αλγοριθμων -Τμημα Πληροφορικης ΑΠΘ - Κεφαλαιο 9ο Σχεδίαση Αλγορίθμων Άπληστοι Αλγόριθμοι http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/ad 1 Άπληστοι αλγόριθμοι Προβλήματα βελτιστοποίησης ηςλύνονται με μια σειρά επιλογών που είναι: εφικτές τοπικά βέλτιστες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 3η

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 3η Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 3η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Βασικά στοιχεία ανάλυσης αλγορίθµων. Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 2. Βασικά στοιχεία ανάλυσης αλγορίθµων. Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο 2 Βασικά στοιχεία ανάλυσης αλγορίθµων Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 2.1 Υπολογιστική Επιλυσιµότητα "For me, great algorithms are the poetry of computation.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ (ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ, Sanjoy Dasgupta, Christos Papadimitriou, Umesh Vazirani, Κεφάλαιο 4 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ, Jon Kleinberg, Eva Tardos, Κεφάλαιο 4) 1 Θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και Βασίλευε (Divide and

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Άπληστοι Αλγόριθμοι Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Άπληστοι Αλγόριθμοι Είναι δύσκολο να ορίσουμε ακριβώς την έννοια του άπληστου

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμικές Τεχνικές

Αλγοριθμικές Τεχνικές Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Αλγοριθμικές Τεχνικές 1 Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων

Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Διαίρει και Βασίλευε Δυναμικός Προγραμματισμός Απληστία Π. Μποζάνης ΤHMMY - Αλγόριθμοι 2014-2015 1 Διαίρει και Βασίλευε Βασικά Βήματα Διαίρει: Κατάτμηση του αρχικού προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι. Μάρθα Σιδέρη. epl333 lect

Αλγόριθμοι. Μάρθα Σιδέρη. epl333 lect Αλγόριθμοι Μάρθα Σιδέρη epl333 lect1 2011 1 1 Τι είναι αλγόριθμος?? ιαδικασία για να λύνουμε υπολογιστικά προβλήματα. Βήμα βήμα σαφής διαδικασία επίλυσης προβλήματος (μετασχηματισμού της εισόδου στην επιθυμητή

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Γραμμικές Λίστες Βασικές Έννοιες Βασικές Έννοιες. Αναπαράσταση με τύπο και με δείκτη. Γραμμικές Λίστες. Βασικές Λειτουργίες. Δομές Δεδομένων: Βασικές Έννοιες Αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγόριθμους

Εισαγωγή στους Αλγόριθμους Εισαγωγή στους Αλγόριθμους Ενότητα 14: Εύρεση ελάχιστων μονοπατιών σε γραφήματα Εύη Παπαϊωάννου Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. Αλγόριθµος του Dijkstra. Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne.

Κεφάλαιο 4. Αλγόριθµος του Dijkstra. Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Κεφάλαιο Αλγόριθµος του Dijkra Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. . Συντοµότερες Διαδροµές σε ένα Γράφηµα hore pah from Princeon CS deparmen o Einein' houe το πρόβληµα της

Διαβάστε περισσότερα

Ο Σέρλοκ Χόλμς, η εις άτοπο απαγωγή και οι απαρχές του internet.

Ο Σέρλοκ Χόλμς, η εις άτοπο απαγωγή και οι απαρχές του internet. Λέσχη Ανάγνωσης Γενικού Λυκείου Σαντορίνης Σχολικό έτος 2011-2012 Ο Σέρλοκ Χόλμς, η εις άτοπο απαγωγή και οι απαρχές του internet. Γιάννης Παπόγλου Το σμαραγδένιο στέμμα Σύµφωνα µε ένα παλιό µου ρητό,

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 6 Μαΐου 2015 1 / 42 Εύρεση Ελάχιστου Μονοπατιού

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι. Παράδειγµα. ιαίρει και Βασίλευε. Παράδειγµα MergeSort. Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων

Αλγόριθµοι. Παράδειγµα. ιαίρει και Βασίλευε. Παράδειγµα MergeSort. Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων Αλγόριθµοι Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Ορισµένες γενικές αρχές για τον σχεδιασµό αλγορίθµων είναι: ιαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) υναµικός Προγραµµατισµός

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ενότητα 3 Αλγόριθµοι Γραφηµάτων Prim-Kruskal Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα - Ενότητα 3 Prim-Kruskal

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Σχεδιασμό και την Ανάλυση Αλγορίθμων

Εισαγωγή στο Σχεδιασμό και την Ανάλυση Αλγορίθμων Τσουκνίδας Ιωάννης Τσαπέτη Μαρία Εισαγωγή στο Σχεδιασμό και την Ανάλυση Αλγορίθμων Σημειώσεις σύμφωνα με τις παραδόσεις του Λευτέρη Μ. Κυρούση Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Αθήνα, 2012 ii Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 3η Θεωρία Γραφηµάτων

ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ20 Ε ρ γ α σ ί α 3η Θεωρία Γραφηµάτων ιακριτά Μαθηµατικά και Μαθηµατική Λογική ΠΛΗ Ε ρ γ α σ ί α η Θεωρία Γραφηµάτων Α π α ν τ ή σ ε ι ς Ε ρ ω τ η µ ά τ ω ν Ερώτηµα. Στο παρακάτω γράφηµα µε βάρη, να βρεθεί το µήκος του µικρότερου µονοπατιού

Διαβάστε περισσότερα

Ψευδο-τυχαιότητα. Αριθµοί και String. Μονόδροµες Συναρτήσεις 30/05/2013

Ψευδο-τυχαιότητα. Αριθµοί και String. Μονόδροµες Συναρτήσεις 30/05/2013 Ψευδο-τυχαιότητα Συναρτήσεις µιας Κατεύθυνσης και Γεννήτριες Ψευδοτυχαίων Αριθµών Παύλος Εφραιµίδης 2013/02 1 Αριθµοί και String Όταν θα αναφερόµαστε σε αριθµούς θα εννοούµε ουσιαστικά ακολουθίες από δυαδικά

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Αριθμητικές Μέθοδοι σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2014 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος 2014 1 / 42 Αριθμητικές Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Μη-Αριθμήσιμα Σύνολα, ιαγωνιοποίηση

Μη-Αριθμήσιμα Σύνολα, ιαγωνιοποίηση Μη-Αριθμήσιμα Σύνολα, ιαγωνιοποίηση ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αριθμήσιμα

Διαβάστε περισσότερα

υναμικός Προγραμματισμός

υναμικός Προγραμματισμός υναμικός Προγραμματισμός ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιωνυμικοί Συντελεστές ιωνυμικοί

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 21: Γράφοι IV - Βραχύτερα Μονοπάτια σε Γράφους

Διάλεξη 21: Γράφοι IV - Βραχύτερα Μονοπάτια σε Γράφους Διάλεξη 2: Γράφοι IV - Βραχύτερα Μονοπάτια σε Γράφους Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Βραχύτερα Μονοπάτια σε γράφους - Ο αλγόριθμος Dijkstra για εύρεση της βραχύτερης απόστασης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΥΡΕΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΜΟΝΟΠΑΤΙΩΝ & ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Εύρεση ελάχιστων μονοπατιών Αλγόριθμος του ijkstra Θέματα μελέτης Πρόβλημα εύρεσης ελάχιστων μονοπατιών σε γραφήματα (shortest path problem) Αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 9η Διάλεξη Ταξινόµηση - Στοιχειώδεις µέθοδοι. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 9η Διάλεξη Ταξινόµηση - Στοιχειώδεις µέθοδοι. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 9η Διάλεξη Ταξινόµηση - Στοιχειώδεις µέθοδοι Ε. Μαρκάκης Περίληψη Bubble Sort Selection Sort Insertion Sort Χαρακτηριστικά επιδόσεων Shellsort Ταξινόµηση συνδεδεµένων λιστών Δοµές Δεδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

4.2 ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

4.2 ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ 14 4 ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης του με τον Σύμφωνα με το γνωστό αλγόριθμο της διαίρεσης, το πηλίκο θα είναι ένας ακέραιος κ, τέτοιος,

Διαβάστε περισσότερα

για NP-Δύσκολα Προβλήματα

για NP-Δύσκολα Προβλήματα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP-Δύσκολα Προβλήματα Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων

Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 1 Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Σταύρος Δ. Νικολόπουλος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros Εισαγωγή Ας ξεκινήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Ανάλυση προβλημάτων Μέθοδοι σχεδίασης αλγορίθμων Μέθοδος διαίρει και βασίλευε Δυναμικός προγραμματισμός Απληστη μέθοδος

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Ανάλυση προβλημάτων Μέθοδοι σχεδίασης αλγορίθμων Μέθοδος διαίρει και βασίλευε Δυναμικός προγραμματισμός Απληστη μέθοδος ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ανάλυση προβλημάτων Μέθοδοι σχεδίασης αλγορίθμων Μέθοδος διαίρει και βασίλευε Δυναμικός προγραμματισμός Απληστη μέθοδος Εισαγωγή Όταν μας δίνεται ένα πρόβλημα, και πριν ασχοληθούμε με την κωδικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) 3 ο Εξάμηνο Σπουδών Εαρινό Εξάμηνο 2010/11 Διδάσκων: Χαρμανδάρης Ευάγγελος, Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Κρήτης email: vagelis@tem.uoc.gr, Ιστοσελίδα Μαθήματος:

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Ενότητα 9 (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή ισχύει ότι S i S j =, για κάθε i,j µε i j και S 1 S k = U. Λειτουργίες q MakeSet(X): επιστρέφει

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις

Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Άσκηση 1 Σειρά Προβλημάτων 5 Λύσεις Να δείξετε ότι οι πιο κάτω γλώσσες είναι διαγνώσιμες. (α) { Μ η Μ είναι μια ΤΜ η οποία διαγιγνώσκει το πρόβλημα ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ ΤΜ (διαφάνεια 9 25)} (α) Γνωρίζουμε ότι το

Διαβάστε περισσότερα

Βραχύτερα Μονοπάτια σε Γράφους (CLR, κεφάλαιο 25)

Βραχύτερα Μονοπάτια σε Γράφους (CLR, κεφάλαιο 25) Βραχύτερα Μονοπάτια σε Γράφους (CLR, κεφάλαιο 25) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ο αλγόριθµος των BellmanFord Ο αλγόριθµος του Dijkstra ΕΠΛ 232 Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 61

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Προηγμένα Συστήματα Πληροφορικής»

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Προηγμένα Συστήματα Πληροφορικής» Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Πληροφορικής Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Προηγμένα Συστήματα Πληροφορικής» Μεταπτυχιακή Διατριβή Τίτλος Διατριβής Μελέτη του Προβλήματος των Κίβδηλων Νομισμάτων Ονοματεπώνυμο

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών έντρα ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο έντρα έντρο: πρότυπο ιεραρχικής δομής.

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Γραφήματα Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Γραφήματα Κατευθυνόμενο Γράφημα Ένα κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζευγάρι (V, E) όπου V είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΔΡΟΜΙΑ 2017 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Παρασκευή 27 Ιανουαρίου 2017 ΛΕΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμνασίου

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΔΡΟΜΙΑ 2017 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Παρασκευή 27 Ιανουαρίου 2017 ΛΕΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμνασίου Τάξη: Α Γυμνασίου A. Να τοποθετήσετε στο κάθε κουτί του πιο κάτω πίνακα έναν αριθμό, ώστε το άθροισμα κάθε γραμμής, στήλης και διαγωνίου να είναι. B. Οι αριθμοί από το μέχρι και το θα τοποθετηθούν στα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΑΓΩΓΟΙ & ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ & ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Maximal Independent Set

Maximal Independent Set Maximal Indpndnt St Quick Rviw Μας δίνεται γράφος. Στους κόμβους του βρίσκονται ακίνητοι επεξεργαστές οι οποίοι επικοινωνούν σύγχρονα μέσω των ακμών. Οι επεξεργαστές προσπαθούν να λύσουν ένα πρόβλημα ανταλλάζοντας

Διαβάστε περισσότερα

Δομές δεδομένων. Ενότητα 8: Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

Δομές δεδομένων. Ενότητα 8: Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Ενότητα 8: Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ενότητα 8 Ξένα Σύνολα

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Παράδειγµα άµεσης απόδειξης. Μέθοδοι αποδείξεως για προτάσεις της µορφής εάν-τότε. 08 - Αποδείξεις HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 06/03/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/8/2015

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Εισαγωγή. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Εισαγωγή. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Εισαγωγή Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Βιβλιογραφία Robert Sedgewick, Αλγόριθμοι σε C, Μέρη 1-4 (Θεμελιώδεις Έννοιες, Δομές Δεδομένων, Ταξινόμηση,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - 02/05/2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Έστω ο παρακάτω αλγόριθμος ταξινόμησης: Για κ από.. μέχρι 19 Για λ από 19 μέχρι κ με_βήμα -1

Διαβάστε περισσότερα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα

Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι για NP- ύσκολα Προβλήματα ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αντιμετώπιση NP- υσκολίας Αν P NP, όχι αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Ευριστικών Αλγορίθµων

Αξιολόγηση Ευριστικών Αλγορίθµων Προσεγγιστικοί Αλγόριθµοι Πολλές ϕορές η εύρεση της ϐέλτιστων λύσεων προβληµάτων ακέραιου γραµµικού προγραµµατισµού είναι µια χρονοβόρα διαδικασία (εκθετική πολυπλοκότητα) Προσεγγιστικοί Αλγόριθµοι Πολλές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 1: Εισαγωγή Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ  Άνοιξη I. ΜΗΛΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ http://eclass.aueb.gr/courses/inf161/ Άνοιξη 2016 - I. ΜΗΛΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ - ΑΝΟΙΞΗ 2016 - Ι. ΜΗΛΗΣ 08 DP I 1 Dynamic Programming Richard Bellman (1953) Etymology (at

Διαβάστε περισσότερα

Αναζήτηση. 1. Σειριακή αναζήτηση 2. Δυαδική Αναζήτηση. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη

Αναζήτηση. 1. Σειριακή αναζήτηση 2. Δυαδική Αναζήτηση. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Αναζήτηση. Σειριακή αναζήτηση. Δυαδική Αναζήτηση Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Παραδοχή Στη συνέχεια των διαφανειών (διαλέξεων) η ασυμπτωτική έκφραση (συμβολισμός Ο, Ω, Θ) του χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Διαίρει και Βασίλευε Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Διαίρει και Βασίλευε Divide and Conquer Η τεχνική διαίρει και βασίλευε αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις

Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις Ενότητα 1: Εισαγωγή Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Αποδείξτε τη µεταβατική και τη συµµετρική ιδιότητα του Θ. Λύση Μεταβατική Ιδιότητα (ορισµός): Αν f(n) = Θ(g(n)) και g(n) = Θ(h(n)) τότε f(n)=θ(h(n)). Για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη Μάθηµα 9 ο. Ταξινόµηση. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη Μάθηµα 9 ο. Ταξινόµηση. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 9 ο Ταξινόµηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ταξινόµηση Εισαγωγή Selection sort Insertion sort Bubble sort

Διαβάστε περισσότερα

Συνέχεια Συνάρτησης. Λυγάτσικας Ζήνων. Βαρβάκειο Ενιαίο Πειραµατικό Λύκειο. 1 εκεµβρίου f(x) = f(x 0 )

Συνέχεια Συνάρτησης. Λυγάτσικας Ζήνων. Βαρβάκειο Ενιαίο Πειραµατικό Λύκειο. 1 εκεµβρίου f(x) = f(x 0 ) Συνέχεια Συνάρτησης Λυγάτσικας Ζήνων Βαρβάκειο Ενιαίο Πειραµατικό Λύκειο 1 εκεµβρίου 013 1 Ορισµός Ορισµός 1.1 Μια πραγµατική συνάρτηση f : A R λέµε ότι είναι συνεχής στο x 0 A αν και µόνο αν : x x 0 fx

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE [Θεώρημα Rolle του κεφ.2.5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE [Θεώρημα Rolle του κεφ.2.5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE [Θεώρημα Rolle του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Άσκηση 1. Να δείξετε ότι η εξίσωση 7 3 + + + 3= (1) έχει ακριβώς μία πραγματική

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Πρόβληµα, Στιγµιότυπο, Αλγόριθµος Εργαλεία εκτίµησης πολυπλοκότητας: οι τάξεις Ο(n), Ω(n), Θ(n) Ανάλυση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; ΘΕΜΑΤΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΛΗ0 ΑΣΚΗΣΗ Για τις ερωτήσεις - θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; Β Ε Α 6 Δ 5 9 8 0 Γ 7 Ζ Η. Σ/Λ Δυο από τα συνδετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ Β ΕΞΑΜΗΝΟ

ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΜΑΤΙΚΗΣ Β ΕΞΑΜΗΝΟ Β ΕΞΑΜΗΝΟ Α/Α ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ ΚΑΡΑΜΠΑΤΖΟΣ Γ. «ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» Α. R. SPIEGEL (ΣΕΙΡΑ SCHAUM S) ΜΕΓΑΡΟ Κατάστημα 8 Τηλ: 0-097 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ι ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΙΧΑΗΛ

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ροή Δικτύου Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Μοντελοποίηση Δικτύων Μεταφοράς Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται συχνά για την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Επαγωγή και αναδρομή για συνεκτικά γραφήματα

Επαγωγή και αναδρομή για συνεκτικά γραφήματα ΘΕ4 Αναδρομή και Επαγωγή για Γραφήματα Επαγωγή και αναδρομή για συνεκτικά γραφήματα Επαγωγή για συνεκτικά γραφήματα (με αφαίρεση κορυφής) Η αρχή της επαγωγής, με αφαίρεση κορυφής, για δεδομένη προτασιακή

Διαβάστε περισσότερα

Ελάχιστα Γεννητορικά ένδρα

Ελάχιστα Γεννητορικά ένδρα λάχιστα Γεννητορικά ένδρα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ο αλγόριθµος του Prim και ο αλγόριθµος του Kruskal για εύρεση λάχιστων Γεννητορικών ένδρων ΠΛ 23 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 18 Dijkstra s Shortest Path Algorithm 1 / 12 Ο αλγόριθμος εύρεσης της συντομότερης διαδρομής του Dijkstra

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 6α: Αναζήτηση Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ #6 ΘΕΟ ΟΥΛΟΣ ΓΑΡΕΦΑΛΑΚΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ #6 ΘΕΟ ΟΥΛΟΣ ΓΑΡΕΦΑΛΑΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΡΥΠΤΟΛΟΓΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ #6 ΘΕΟ ΟΥΛΟΣ ΓΑΡΕΦΑΛΑΚΗΣ 1. Το προβληµα του διακριτου λογαριθµου Στο µάθηµα αυτό ϑα δούµε κάποιους αλγόριθµους για υπολογισµό διακριτών λογάριθµων. Θυµίζουµε ότι στο

Διαβάστε περισσότερα

ο ρόλος των αλγορίθμων στις υπολογιστικές διαδικασίες Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

ο ρόλος των αλγορίθμων στις υπολογιστικές διαδικασίες Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Παύλος Εφραιμίδης 1 περιεχόμενα αλγόριθμοι τεχνολογία αλγορίθμων 2 αλγόριθμοι αλγόριθμος: οποιαδήποτε καλά ορισμένη υπολογιστική διαδικασία που δέχεται κάποια τιμή ή κάποιο σύνολο τιμών, και δίνεικάποιατιμήήκάποιοσύνολοτιμώνως

Διαβάστε περισσότερα

Δένδρα επικάλ επικ υψης ελάχιστου στους

Δένδρα επικάλ επικ υψης ελάχιστου στους Δένδρα επικάλυψης ελάχιστου κόστους Αλγόριθμος Kruskal Αλγόριθμος Kruskal Ξεκινάμε από ένα δάσος από n δένδρα, κάθε ένα δένδρο εκφυλισμένο σε ένα μεμονωμένο κόμβο. Σε κάθε επανάληψη, προσθέτουμε τη πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

sup B, τότε υπάρχουν στοιχεία α A και β B µε α < β.

sup B, τότε υπάρχουν στοιχεία α A και β B µε α < β. ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Εξετάσεις στη Μαθηµατική Ανάλυση Ι Φεβρουαρίου, 3 Θ. (α ) Εστω A, B µη κενά ϕραγµένα σύνολα πραγµατικών αριθµών. είξτε ότι αν inf A

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοι (συνέχεια) Ο αλγόριθµος Dijkstra για εύρεση βραχυτέρων µονοπατιών Ta µονοπάτια Euler

Γράφοι (συνέχεια) Ο αλγόριθµος Dijkstra για εύρεση βραχυτέρων µονοπατιών Ta µονοπάτια Euler Γράφοι (συνέχεια) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ο αλγόριθµος Dijkstra για εύρεση βραχυτέρων µονοπατιών Ta µονοπάτια Euler ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. δοµή δεδοµένων για κατασκευή ευρετικών συναρτήσεων Ο αλγόριθµος GraphPlan

ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη 2006. Ε ανάληψη. δοµή δεδοµένων για κατασκευή ευρετικών συναρτήσεων Ο αλγόριθµος GraphPlan ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Σχεδιασµός και ράση στον Πραγµατικό Κόσµο Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Γραφήµατα σχεδιασµού δοµή δεδοµένων για κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Ανάλυση Αλγορίθμων Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ανάλυση Αλγορίθμων Η ανάλυση αλγορίθμων περιλαμβάνει τη διερεύνηση του τρόπου

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 10η Διάλεξη Ταξινόµηση. E. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 10η Διάλεξη Ταξινόµηση. E. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 10η Διάλεξη Ταξινόµηση E. Μαρκάκης Περίληψη Ταξινόµηση µε αριθµοδείκτη κλειδιού Ταξινόµηση µε συγχώνευση Αλγόριθµος Mergesort Διµερής συγχώνευση Αφηρηµένη επιτόπου συγχώνευση Αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα