13/5/2015 ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ. Δομές Δεδομένων. Ουρές Προτεραιότητας

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "13/5/2015 ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ. Δομές Δεδομένων. Ουρές Προτεραιότητας"

Transcript

1 ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ Δομές Δεδομένων

2 Τι θα δούμε Ουρές προτεραιότητας Πράξεις Διωνυμικές Ουρές Διωνυμικά Δέντρα Διωνυμικοί Σωροί Ουρές Fibonacci Αναπαράσταση Πράξεις Ανάλυση Συγκρίσεις

3 Ουρές προτεραιότητας Priority Queue Συχνά χρειαζόμαστε δομές δεδομένων για την εισαγωγή στοιχείων που: το καθένα έχει κάποια προτεραιότητα η σειρά διαγραφής να καθορίζεται από προτεραιότητα (μεγαλύτερη - μικρότερη), χωρίς να µας ενδιαφέρει η σειρά µε την οποία έγινε η εισαγωγή

4 Ουρές προτεραιότητας Priority Queue Συχνά χρειαζόμαστε δομές δεδομένων για την εισαγωγή στοιχείων που: το καθένα έχει κάποια προτεραιότητα η σειρά διαγραφής να καθορίζεται από προτεραιότητα (μεγαλύτερη - μικρότερη), χωρίς να µας ενδιαφέρει η σειρά µε την οποία έγινε η εισαγωγή Μια τέτοια ουρά ονομάζεται ουρά προτεραιότητας

5 Ορισμός Τι είναι η Ουρά Προτεραιότητας;

6 Ορισμός Τι είναι η Ουρά Προτεραιότητας; Είναι ένας Αφηρημένος Τύπος Δεδομένων που: Διατηρεί ένα σύνολο στοιχείων S, όπου κάθε στοιχείο έχει µια συσχετισμένη τιμή key(v), η οποία υποδηλώνει την προτεραιότητα του στοιχείου.

7 Εφαρμογές Τι είναι η Ουρά Προτεραιότητας; Είναι ένας Αφηρημένος Τύπος Δεδομένων που: Διατηρεί ένα σύνολο στοιχείων S, όπου κάθε στοιχείο έχει µια συσχετισμένη τιμή key(v), η οποία υποδηλώνει την προτεραιότητα του στοιχείου. Υποστηρίζει τις πράξεις: MakeQueue( ): Δημιουργία κενής ουράς Insert(Q,x): Εισαγωγή του στοιχείου x στην ουρά Q Delete(Q,x): Διαγραφή του στοιχείου x από την ουρά Q FindMin(Q): Επιστρέφει ένα δείκτη στην ελάχιστη τιμή της Q DeleteMin(Q): Διαγραφή του στοιχείου που περιέχει την μικρότερη τιμή Meld(Q 1, Q 2 ): Ένωση των ουρών Q 1 και Q 2 DecreaseKey(Q,x,k): Ανάθεση της τιμής k στο κλειδί που είναι αποθηκευμένο στο στοιχείο x της ουράς Q.

8 Εφαρμογές Άμεσες εφαρμογές: Υλοποίηση ουρών αναμονής με προτεραιότητες o ρομολόγηση με προτεραιότητες o Largest (Smallest) Processing Time First Έμμεσες εφαρμογές: Βασικό συστατικό πολλών και αλγορίθμων: o HeapSort o Αλγόριθμος Huffman o Αλγόριθμος Prim

9 Πιθανές υλοποιήσεις 1. Συνδεδεμένη λίστα 2. Ταξινομημένη συνδεδεμένη λίστα 3. Δυαδικό δένδρο αναζήτησης

10 Πιθανές υλοποιήσεις 1. Συνδεδεμένη λίστα 2. Ταξινομημένη συνδεδεμένη λίστα 3. Δυαδικό δένδρο αναζήτησης Υπάρχει καλύτερη υλοποίηση;

11 Πιθανές υλοποιήσεις 1. Συνδεδεμένη λίστα 2. Ταξινομημένη συνδεδεμένη λίστα 3. Δυαδικό δένδρο αναζήτησης Υπάρχει καλύτερη υλοποίηση; Οι ουρές προτεραιότητας είναι μία παραλλαγή της κλασσικής σωρού

12 Τι είναι η Διωνυμική Ουρά Προτεραιότητας; Είναι ένα δάσος που αποτελείται από ένα αριθμό δένδρων, τα οποία ονομάζονται Διωνυµικά Δένδρα (Binomial Trees)

13 Διωνυμικό Δέντρο Συμβολίζω ένα Διωνυμικό Δέντρο έστω B k Ορισμός i. Το δέντρο B 0 αποτελείται από ένα μόνο στοιχείο ii. Το δέντρο B k, k 1, αποτελείται από 2 B k-1 δέντρα που συνδέονται μεταξύ τους έτσι ώστε η ρίζα του ενός να είναι το αριστερότερο παιδί της ρίζας του άλλου

14 Διωνυμικό Δέντρο Β 0

15 Διωνυμικό Δέντρο Β 1

16 Διωνυμικό Δέντρο Β 0 Β 1 Β 0

17 Διωνυμικό Δέντρο Β 1

18 Διωνυμικό Δέντρο Β 2

19 Διωνυμικό Δέντρο Β 2

20 Διωνυμικό Δέντρο Β 2

21 Διωνυμικό Δέντρο Β 3

22 Διωνυμικό Δέντρο Β 3

23 Διωνυμικό Δέντρο Β 3

24 Διωνυμικό Δέντρο Β 4

25 Διωνυμικό Δέντρο Β 4

26 Διωνυμικό Δέντρο Β 4

27 Διωνυμικό Δέντρο Τι παρατηρούμε; 1. Το δέντρο B k έχει 2 k κόμβους 2. Το δέντρο έχει ύψος k k i 3. Στο επίπεδο i υπάρχουν κόμβοι 4. Η ρίζα του δέντρου B k έχει k παιδιά

28 Διωνυμικό Δέντρο Β 4

29 Διωνυμικό Δέντρο Το Β 4 έχει 16 κόμβους Β 4 16

30 Διωνυμικό Δέντρο Το Β 4 έχει 16 κόμβους Έχει ύψος 4 Β 4 16

31 Διωνυμικό Δέντρο Το Β 4 έχει 16 κόμβους Στο επίπεδο 3 έχει 4 κόμβους Έχει ύψος 4 Β 4 16

32 Διωνυμικό Δέντρο Το Β 4 έχει 16 κόμβους Η ρίζα έχει 4 παιδιά Στο επίπεδο 3 έχει 4 κόμβους Έχει ύψος 4 Β 4 16

33 Τι είναι ο Διωνυμικός Σωρός; Ένα σύνολο Διωνυμικών Δέντρων ή αλλιώς Ένα δάσος Διωνυμικών Δέντρων

34 Διωνυμικός Σωρός Οι ρίζες των δέντρων είναι οργανωμένες σε διασυνδεδεμένη λίστα Λίστα Ριζών Σε κάθε Διωνυμικό Δέντρο ενός Διωνυμικού Σωρού η τιμή που είναι αποθηκευμένη στο γονέα είναι μικρότερη από την τιμή/τις τιμές που είναι αποθηκευμένη/ες στα παιδιά του.

35 Διωνυμικός Σωρός Οι ρίζες των δέντρων είναι οργανωμένες σε διασυνδεδεμένη λίστα Λίστα Ριζών Σε κάθε Διωνυμικό Δέντρο ενός Διωνυμικού Σωρού η τιμή που είναι αποθηκευμένη στο γονέα είναι μικρότερη από την τιμή/τις τιμές που είναι αποθηκευμένη/ες στα παιδιά του. Που θα αποθηκευτεί η μικρότερη τιμή;;

36 Διωνυμικός Σωρός Οι ρίζες των δέντρων είναι οργανωμένες σε διασυνδεδεμένη λίστα Λίστα Ριζών Σε κάθε Διωνυμικό Δέντρο ενός Διωνυμικού Σωρού η τιμή που είναι αποθηκευμένη στο γονέα είναι μικρότερη από την τιμή/τις τιμές που είναι αποθηκευμένη/ες στα παιδιά του. Που θα αποθηκευτεί η μικρότερη τιμή;; Ανάλογα με τον αριθμό κόμβων δημιουργούμε τον Διωνυμικό Σωρό: Μετατρέπουμε τον αριθμό σε δυαδικό Με βάση την δύναμη του 2 που αντιστοιχεί σε 1 φτιάχνουμε τα αντίστοιχα Διωνυμικά Δέντρα Τοποθετούμε τα Διωνυμικά Δέντρα από αριστερά προς δεξιά κατά αύξουσα τάξη

37 Παράδειγμα - Διωνυμικός Σωρός 7 στοιχείων 7 (10) = 0111 (2) 7 (10) =

38 Παράδειγμα - Διωνυμικός Σωρός 7 στοιχείων 7 (10) = 0111 (2) 7 (10) = Άρα ο Διωνυμικός Σωρός 7 στοιχείων θα αποτελείται από: 1 Διωνυμικό Δέντρο B 0

39 Παράδειγμα - Διωνυμικός Σωρός 7 στοιχείων 7 (10) = 0111 (2) 7 (10) = Άρα ο Διωνυμικός Σωρός 7 στοιχείων θα αποτελείται από: 1 Διωνυμικό Δέντρο B 0 B 0

40 Παράδειγμα - Διωνυμικός Σωρός 7 στοιχείων 7 (10) = 0111 (2) 7 (10) = Άρα ο Διωνυμικός Σωρός 7 στοιχείων θα αποτελείται από: 1 Διωνυμικό Δέντρο B 0 1 Διωνυμικό Δέντρο B 1 B 0 B 1

41 Παράδειγμα - Διωνυμικός Σωρός 7 στοιχείων 7 (10) = 0111 (2) 7 (10) = Άρα ο Διωνυμικός Σωρός 7 στοιχείων θα αποτελείται από: 1 Διωνυμικό Δέντρο B 0 1 Διωνυμικό Δέντρο B 1 1 Διωνυμικό Δέντρο B 2 B 0 B 1 B 2

42 Παράδειγμα - Διωνυμικός Σωρός 7 στοιχείων 7 (10) = 0111 (2) 7 (10) = Άρα ο Διωνυμικός Σωρός 7 στοιχείων θα αποτελείται από: 1 Διωνυμικό Δέντρο B 0 1 Διωνυμικό Δέντρο B 1 1 Διωνυμικό Δέντρο B 2 Παρατηρούμε ότι B 0 ΚΑΘΕ ΡΙΖΑ ΕΧΕΙ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟ ΒΑΘΜΟ! B 1 B 2

43 Παράδειγμα - Διωνυμικός Σωρός 13 στοιχείων 13 (10) = 1101 (2) 13 (10) =

44 Παράδειγμα - Διωνυμικός Σωρός 13 στοιχείων 13 (10) = 1101 (2) 13 (10) = Άρα ο Διωνυμικός Σωρός 13 στοιχείων θα αποτελείται από: 1 Διωνυμικό Δέντρο B 0 15

45 Παράδειγμα - Διωνυμικός Σωρός 13 στοιχείων 13 (10) = 1101 (2) 13 (10) = Άρα ο Διωνυμικός Σωρός 13 στοιχείων θα αποτελείται από: 1 Διωνυμικό Δέντρο B 0 1 Διωνυμικό Δέντρο B

46 Παράδειγμα - Διωνυμικός Σωρός 13 στοιχείων 13 (10) = 1101 (2) 13 (10) = Άρα ο Διωνυμικός Σωρός 13 στοιχείων θα αποτελείται από: 1 Διωνυμικό Δέντρο B 0 1 Διωνυμικό Δέντρο B 2 1 Διωνυμικό Δέντρο B Οι τιμές που είναι αποθηκευμένες στους γονείς είναι μικρότερη από τις τιμές στα παιδιά

47 Αναπαράσταση Διωνυμικών Σωρών Χρησιμοποιείται η τεχνική αριστερό παιδί - δεξιός γείτονας, δηλαδή κάθε κόμβος αποθηκεύει ένα δείκτη για το αριστερό παιδί του ένα δείκτη για το δεξιό γείτονά του Και επιπλέον ένα δείκτη στο γονέα του ένα πεδίο με τον βαθμό του ένα πεδίο με την τιμή που έχει αποθηκευμένη σε αυτόν ένα πεδίο με διάφορα δεδομένα που δεν χρησιμοποιούνται στο σωρό

48 Πράξεις σε Διωνυμικούς Σωρούς 1. MakeQueue( ): Δημιουργεί έναν κενό σωρό σε Θ(1) χρόνο και μας επιστρέφει ένα δείκτη σε αυτόν το σωρό. 2. FindMin(Q): Για να βρούμε το ελάχιστο στοιχείο κάνουμε σειριακή αναζήτηση στη λίστα ριζών και βάζουμε ένα δείκτη στη ρίζα με την μικρότερη τιμή. 3. Meld(Q 1, Q 2 ): Για να ενώσουμε 2 ουρές (2 διωνυμικούς σωρούς) εκτελούμε 2 στάδια o Συγχωνεύουμε τις λίστες ριζών, προσέχοντας κάθε λίστα των ουρών να έχουν μοναδικό βαθμό o Μετά τη συγχώνευση οι βαθμοί στη λίστα που προκύπτει εμφανίζονται σε αύξουσα σειρά Για πιο εύκολα παραλληλίστε την παραπάνω διαδικασία με την πρόσθεση δυαδικών αριθμών

49 Ουρά Fibonacci Βασίζεται στο Διωνυμικό Σωρό (δηλαδή αποτελεί μια συλλογή από δένδρα) αλλά έχει πιο χαλαρή δομή. Καθένα από τα δέντρα ικανοποιεί την ιδιότητα του σωρού. Η αναπαράσταση του δάσους γίνεται με μία διπλά συνδεδεμένη κυκλική λίστα των ριζών των δέντρων.

50 Αναπαράσταση Ουράς Fibonacci Σε κάθε κόμβο x έχουμε: d(x): αριθμός παιδιών mark(x): boolean πεδίο, 1 όταν ο x χάνει ένα παιδί p(x): δείκτης προς τον γονέα c(x): δείκτης προς κάποιο παιδί l(x) και r(x): δείκτες στον αριστερό και δεξιό του γείτονα αντίστοιχα γονέας p(x) αριθμός παιδιών d(x) bit επισήμανσης mark(x) αριστερός γείτονας l(x) δεξιός γείτονας r(x) παιδί (οποιοδήποτε) c(x)

51 Αναπαράσταση Ουράς Fibonacci δείκτης στον κόμβο (ρίζα) με ελάχιστο κλειδί πλήθος κόμβων Η σωρός Fibonacci είναι πιο χαλαρή δομή από την διωνυμική σωρό

52 Αναπαράσταση Ουράς Fibonacci d(x) = 3 mark(x) = 0 δείκτης στον κόμβο (ρίζα) με ελάχιστο κλειδί πλήθος κόμβων Η σωρός Fibonacci είναι πιο χαλαρή δομή από την διωνυμική σωρό

53 Αναπαράσταση Ουράς Fibonacci δείκτης στον κόμβο (ρίζα) με ελάχιστο κλειδί πλήθος κόμβων d(x) = 1 mark(x) = Η σωρός Fibonacci είναι πιο χαλαρή δομή από την διωνυμική σωρό

54 Πράξεις σε σωρούς Fibonacci Όταν θέλουμε να ενώσουμε 2 σωρούς Fibonacci (Meld) ενώνουμε τις λίστες ριζών και καθορίζουμε τον δείκτη ελαχίστου στη νέα δομή που δημιουργήθηκε. Όταν θέλουμε να εισάγουμε ένα στοιχείο σε ένα σωρό δημιουργούμε ένα διωνυμικό δέντρο για αυτό το στοιχείο μόνο και μετά το συνενώνουμε με το σωρό Fibonacci που έχουμε ήδη. Επανορθωτικές πράξεις εκτελούμε όταν διαγράφουμε κάποιο στοιχείο από τον σωρό.

55 Εισαγωγή κόμβου σε σωρό Fibonacci Δημιουργείται νέο δένδρο με μόνο ένα κόμβο και εισάγεται στη λίστα των ριζών δίπλα από το min[h] εισαγωγή(8) Αν το εισαγόμενο κλειδί είναι το ελάχιστο τότε ο δείκτης min[h] δείχνει στο νέο κόμβο

56 Εισαγωγή κόμβου σε σωρό Fibonacci Δημιουργείται νέο δένδρο με μόνο ένα κόμβο και εισάγεται στη λίστα των ριζών δίπλα από το min[h] εισαγωγή(2) Αν το εισαγόμενο κλειδί είναι το ελάχιστο τότε ο δείκτης min[h] δείχνει στο νέο κόμβο

57 Ένωση δύο σωρών Fibonacci Ενώνει τις αντίστοιχες λίστες ριζικών κόμβων χρησιμοποιώντας τους δείκτες min[h 1 ] και min[h 2 ] Ο δείκτης δείχνει στον κόμβο με το ελάχιστο κλειδί μεταξύ των min[h 1 ] και min[h 2

58 Εξαγωγή ελάχιστου σωρού Fibonacci ο βήμα διαγραφής μέγιστου Διαγράφει τον κόμβο με το ελάχιστο κλειδί και ενοποιεί δένδρα στο ριζικό επίπεδο 35

59 Εξαγωγή ελάχιστου σωρού Fibonacci Η ρουτίνα ενοποίησης χρησιμοποιεί ένα βοηθητικό πίνακα δεικτών

60 Εξαγωγή ελάχιστου σωρού Fibonacci Η ρουτίνα ενοποίησης χρησιμοποιεί ένα βοηθητικό πίνακα δεικτών

61 Εξαγωγή ελάχιστου σωρού Fibonacci Η ρουτίνα ενοποίησης χρησιμοποιεί ένα βοηθητικό πίνακα δεικτών

62 Εξαγωγή ελάχιστου σωρού Fibonacci Η ρουτίνα ενοποίησης χρησιμοποιεί ένα βοηθητικό πίνακα δεικτών

63 Εξαγωγή ελάχιστου σωρού Fibonacci Η ρουτίνα ενοποίησης χρησιμοποιεί ένα βοηθητικό πίνακα δεικτών

64 Εξαγωγή ελάχιστου σωρού Fibonacci Η ρουτίνα ενοποίησης χρησιμοποιεί ένα βοηθητικό πίνακα δεικτών

65 Εξαγωγή ελάχιστου σωρού Fibonacci Η ρουτίνα ενοποίησης χρησιμοποιεί ένα βοηθητικό πίνακα δεικτών

66 Εξαγωγή ελάχιστου σωρού Fibonacci Η ρουτίνα ενοποίησης χρησιμοποιεί ένα βοηθητικό πίνακα δεικτών

67 Εξαγωγή ελάχιστου σωρού Fibonacci Η ρουτίνα ενοποίησης χρησιμοποιεί ένα βοηθητικό πίνακα δεικτών

68 Εξαγωγή ελάχιστου σωρού Fibonacci Η ρουτίνα ενοποίησης χρησιμοποιεί ένα βοηθητικό πίνακα δεικτών

69 Εξαγωγή ελάχιστου σωρού Fibonacci Η ρουτίνα ενοποίησης χρησιμοποιεί ένα βοηθητικό πίνακα δεικτών

70 Εξαγωγή ελάχιστου σωρού Fibonacci Η ρουτίνα ενοποίησης χρησιμοποιεί ένα βοηθητικό πίνακα δεικτών

71 Εξαγωγή ελάχιστου σωρού Fibonacci Η ρουτίνα ενοποίησης χρησιμοποιεί ένα βοηθητικό πίνακα δεικτών

72 Εξαγωγή ελάχιστου σωρού Fibonacci Η ρουτίνα ενοποίησης χρησιμοποιεί ένα βοηθητικό πίνακα δεικτών

73 Εξαγωγή ελάχιστου σωρού Fibonacci Η ρουτίνα ενοποίησης χρησιμοποιεί ένα βοηθητικό πίνακα δεικτών

74 Εξαγωγή ελάχιστου σωρού Fibonacci Η ρουτίνα ενοποίησης χρησιμοποιεί ένα βοηθητικό πίνακα δεικτών

75 Εξαγωγή ελάχιστου σωρού Fibonacci Η ρουτίνα ενοποίησης χρησιμοποιεί ένα βοηθητικό πίνακα δεικτών

76 Εξαγωγή ελάχιστου σωρού Fibonacci Η ρουτίνα ενοποίησης χρησιμοποιεί ένα βοηθητικό πίνακα δεικτών

77 Εξαγωγή ελάχιστου σωρού Fibonacci

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue)

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Δομή δεδομένων που υποστηρίζει τις ακόλουθες λειτουργίες PQinsert : εισαγωγή στοιχείου PQdelmax : επιστροφή του στοιχείου με το μεγαλύτερο* κλειδί και διαγραφή του

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ουρές Προτεραιότητας. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ουρές Προτεραιότητας. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Ουρές Προτεραιότητας Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρά Προτεραιότητας Το πρόβλημα Έχουμε αντικείμενα με κλειδιά και θέλουμε ανά πάσα στιγμή

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue)

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Δομή δεδομένων που υποστηρίζει δύο βασικές λειτουργίες : Εισαγωγή στοιχείου με δεδομένο κλειδί. Επιστροφή ενός στοιχείου με μέγιστο (ή ελάχιστο) κλειδί και διαγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης

Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης Δένδρα στα οποία κάθε κόμβος μπορεί να αποθηκεύει ένα ή περισσότερα κλειδιά. Κόμβος με d διακλαδώσεις : k 1 k 2 k 3 k 4 d-1 διατεταγμένα κλειδιά d διατεταγμένα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας: Heap

Ουρά Προτεραιότητας: Heap Ουρά Προτεραιότητας: Heap ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ομές εδομένων (Αναπαράσταση,) οργάνωση και διαχείριση συνόλων αντικειμένων για

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Αφαίρεση δεδοµένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Αφαίρεση δεδοµένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Αφαίρεση δεδοµένων 8.1 Βασικές έννοιες δοµών δεδοµένων 8.2 Σχετικές έννοιες 8.3 Υλοποίηση δοµών δεδοµένων 8.4 Μια σύντοµη µελέτη περίπτωσης 8.5 Προσαρµοσµένοι τύποι δεδοµένων 1 Βασικές δοµές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 9-1

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 9-1 Σωροί Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθµος ταξινόµησης HeapSort Παραλλαγές Σωρών ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθμος ταξινόμησης HeapSort

Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθμος ταξινόμησης HeapSort Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθμος ταξινόμησης HeapSort ΕΠΛ 231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 9-1 Ουρά προτεραιότητας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Η δοµή δεδοµένων Σωρός και η Ταξινόµηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση 1.1, 12/05/2010

Κεφάλαιο 2. Η δοµή δεδοµένων Σωρός και η Ταξινόµηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση 1.1, 12/05/2010 Κεφάλαιο 2 Η δοµή δεδοµένων Σωρός και η Ταξινόµηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση., 2/05/200 Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Σωρός και Ταξινόµηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου. Επιλογή i-οστoύ στοιχείου : Εύρεση στοιχείου με το i-οστό μικρότερο κλειδί

Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου. Επιλογή i-οστoύ στοιχείου : Εύρεση στοιχείου με το i-οστό μικρότερο κλειδί Δομές Αναζήτησης Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο όπου το κάθε στοιχείο έχει ένα Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου με

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 10: Πλήρη Δυαδικά Δέντρα, Μέγιστα/Ελάχιστα Δέντρα & Εισαγωγή στο Σωρό- Ο ΑΤΔ Μέγιστος Σωρός. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 10: Πλήρη Δυαδικά Δέντρα, Μέγιστα/Ελάχιστα Δέντρα & Εισαγωγή στο Σωρό- Ο ΑΤΔ Μέγιστος Σωρός. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Ενότητα 10: Πλήρη Δυαδικά Δέντρα, Μέγιστα/Ελάχιστα Δέντρα & Εισαγωγή στο Σωρό- Ο ΑΤΔ Μέγιστος Σωρός Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ταξινόμηση σωρού Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και

ταξινόμηση σωρού Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και ταξινόμηση σωρού Παύλος Εφραιμίδης ταξινόμηση σωρού ταξινόμηση σωρού άλλος ένας αλγόριθμος ταξινόμησης πολυπλοκότητας O(n lgn) Ιδιαίτερα χαρακτηριστικά: χρησιμοποιεί μια δομή δεδομένων που ονομάζεται «σωρός»

Διαβάστε περισσότερα

Πελάτες φθάνουν στο ταμείο μιας τράπεζας Eνα μόνο ταμείο είναι ανοικτό Κάθε πελάτης παρουσιάζεται με ένα νούμερο - αριθμός προτεραιότητας Όσο ο

Πελάτες φθάνουν στο ταμείο μιας τράπεζας Eνα μόνο ταμείο είναι ανοικτό Κάθε πελάτης παρουσιάζεται με ένα νούμερο - αριθμός προτεραιότητας Όσο ο Ουρές προτεραιότητας Πελάτες φθάνουν στο ταμείο μιας τράπεζας Eνα μόνο ταμείο είναι ανοικτό Κάθε πελάτης παρουσιάζεται με ένα νούμερο - αριθμός προτεραιότητας Όσο ο αριθμός είναι μεγάλος, τόσο οι πελάτες

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: 2 3 Δένδρα, Εισαγωγή και άλλες πράξεις Άλλα Δέντρα: Β δένδρα, Β+ δέντρα, R δέντρα Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ231

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο

Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο Κατακερµατισµός 1 Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετηµένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο 1. Αρχεία Σωρού 2. Ταξινοµηµένα Αρχεία Φυσική διάταξη των εγγραφών

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες

Μέγιστη ροή. Κατευθυνόμενο γράφημα. Συνάρτηση χωρητικότητας. αφετηρίακός κόμβος. τερματικός κόμβος. Ροή δικτύου. με τις ακόλουθες ιδιότητες Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση χωρητικότητας 12 16 2 Ροή δικτύου Συνάρτηση αφετηρίακός κόμβος 13 1 με τις ακόλουθες ιδιότητες 4 14 9 7 4 τερματικός κόμβος Περιορισμός χωρητικότητας: Αντισυμμετρία: Διατήρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΚΑ. ΕΤΟΣ 2012-13 Ι ΑΣΚΟΝΤΕΣ Ιωάννης Βασιλείου Καθηγητής, Τοµέας Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι:

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Μια δομή δεδομένων στην πληροφορική, συχνά αναπαριστά οντότητες του φυσικού κόσμου στον υπολογιστή. Για την αναπαράσταση αυτή, δημιουργούμε πρώτα ένα αφηρημένο μοντέλο στο οποίο προσδιορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Αφηρημένες Δομές Δεδομένων. Στοίβα (Stack) Υλοποίηση στοίβας

Αφηρημένες Δομές Δεδομένων. Στοίβα (Stack) Υλοποίηση στοίβας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής ισαγωγή στην πιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 λγόριθμοι και ομές εδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης φηρημένες

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ -Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης(ΔΔΑ) - Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου - Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Μπαλτάς Αλέξανδρος 21 Απριλίου 2015

Μπαλτάς Αλέξανδρος 21 Απριλίου 2015 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ B- Trees Δομές Δεδομένων Μπαλτάς Αλέξανδρος 21 Απριλίου 2015 ampaltas@ceid.upatras.gr Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Ορισμός B- tree 3. Αναζήτηση σε B- tree 4. Ένθεση σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 11: Minimum Spanning Trees Αλγόριθμος Prim Αλγόριθμος Kruskal Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιαση Αλγοριθμων -Τμημα Πληροφορικης ΑΠΘ - Κεφαλαιο 9ο

Σχεδιαση Αλγοριθμων -Τμημα Πληροφορικης ΑΠΘ - Κεφαλαιο 9ο Σχεδίαση Αλγορίθμων Άπληστοι Αλγόριθμοι http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/ad 1 Άπληστοι αλγόριθμοι Προβλήματα βελτιστοποίησης ηςλύνονται με μια σειρά επιλογών που είναι: εφικτές τοπικά βέλτιστες

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις

Διάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 16: Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις Ουρά Προτεραιότητας Η δομή

Διαβάστε περισσότερα

Τα δεδομένα (περιεχόμενο) μιας βάσης δεδομένων αποθηκεύεται στο δίσκο

Τα δεδομένα (περιεχόμενο) μιας βάσης δεδομένων αποθηκεύεται στο δίσκο Κατακερματισμός 1 Αποθήκευση εδομένων (σύνοψη) Τα δεδομένα (περιεχόμενο) μιας βάσης δεδομένων αποθηκεύεται στο δίσκο Παραδοσιακά, μία σχέση (πίνακας/στιγμιότυπο) αποθηκεύεται σε ένα αρχείο Αρχείο δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων

Πληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων Πληροφορική 2 Δομές δεδομένων και αρχείων 1 2 Δομή Δεδομένων (data structure) Δομή δεδομένων είναι μια συλλογή δεδομένων που έχουν μεταξύ τους μια συγκεκριμένη σχέση Παραδείγματα δομών δεδομένων Πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

h/2. Άρα, n 2 h/2-1 h 2log(n+1). Πως υλοποιούµε τη LookUp()? Πολυπλοκότητα?

h/2. Άρα, n 2 h/2-1 h 2log(n+1). Πως υλοποιούµε τη LookUp()? Πολυπλοκότητα? Κόκκινα-Μαύρα ένδρα (Red-Black Trees) Ένα κόκκινο-µαύρο δένδρο είναι ένα δυαδικό δένδρο αναζήτησης στο οποίο οι κόµβοι µπορούν να χαρακτηρίζονται από ένα εκ των δύο χρωµάτων: µαύρο-κόκκινο. Το χρώµα της

Διαβάστε περισσότερα

8.6 Κλάσεις και αντικείμενα 8.7 Δείκτες σε γλώσσα μηχανής

8.6 Κλάσεις και αντικείμενα 8.7 Δείκτες σε γλώσσα μηχανής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Αφαιρετικές έννοιες δεδομένων 8.1 Βασικές έννοιες δομών δεδομένων 8.2 Σχετικές έννοιες 8.3 Υλοποίηση δομών δεδομένων 8.4 Μια σύντομη μελέτη περίπτωσης 8.4 Προσαρμοσμένοι τύποι δεδομένων 8.6

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις

Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Γράψτε μία αναδρομική συνάρτηση που θα παίρνει ως παράμετρο ένα δείκτη στη ρίζα ενός δυαδικού δένδρου και θα επιστρέφει το βαθμό του

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Στοίβες Ουρές Στοίβες: Βασικές Έννοιες. Ουρές: Βασικές Έννοιες. Βασικές Λειτουργίες. Παραδείγματα. Στοίβες Δομή τύπου LIFO: Last In - First Out (τελευταία εισαγωγή πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

Κατακερµατισµός. Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετημένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο

Κατακερµατισµός. Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετημένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο Κατακερµατισµός 1 Οργάνωση Αρχείων (σύνοψη) Οργάνωση αρχείων: πως είναι τοποθετημένες οι εγγραφές ενός αρχείου όταν αποθηκεύονται στο δίσκο 1. Αρχεία Σωρού 2. Ταξινομημένα Αρχεία Φυσική διάταξη των εγγραφών

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 17 Σωροί (Heaps) έκδοση 10 1 / 19 Heap Σωρός Ο σωρός είναι μια μερικά ταξινομημένη δομή δεδομένων που υποστηρίζει

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δυναμικός Κατακερματισμός Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Κατακερματισμός Τι αποθηκεύουμε στους κάδους; Στα παραδείγματα δείχνουμε μόνο την τιμή του πεδίου κατακερματισμού Την ίδια την εγγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ενότητα 7: Αφαίρεση δεδόμενων Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Διαχείρισης Εκκλησιαστικών Κειμηλίων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι. Λουκάς Γεωργιάδης

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι. Λουκάς Γεωργιάδης Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Λουκάς Γεωργιάδης loukas@cs.uoi.gr www.cs.uoi.gr/~loukas Στόχοι Μαθήματος Η σχεδίαση και ανάλυση αλγορίθμων και δομών δεδομένων αποτελεί σημαντικό τμήμα της πληροφορικής.

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

Δομές Δεδομένων. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 8: Γραμμική Αναζήτηση και Δυαδική Αναζήτηση-Εισαγωγή στα Δέντρα και Δυαδικά Δέντρα-Δυαδικά Δέντρα Αναζήτησης & Υλοποίηση ΔΔΑ με δείκτες Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οι λίστες, χάνοντας τα πλεονεκτήματα των πινάκων, λύνουν προβλήματα που παρουσιάζουν οι πίνακες

Οι λίστες, χάνοντας τα πλεονεκτήματα των πινάκων, λύνουν προβλήματα που παρουσιάζουν οι πίνακες Δομές δεδομένων Πίνακες Οι πίνακες είναι το πιο απλό «μέσο» αποθήκευσης ομοειδούς πληροφορίας. Χρησιμοποιούν ακριβώς όση μνήμη χρειάζεται για την αποθήκευση της πληροφορίας Επιτρέπουν την προσπέλαση άμεσα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort

Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Η διαδικασία PercolateDown, Δημιουργία Σωρού O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Υλοποίηση, Παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ουρές προτεραιότητας Κεφάλαιο 9. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ουρές προτεραιότητας Κεφάλαιο 9. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ουρές προτεραιότητας Κεφάλαιο 9 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Ουρές προτεραιότητας Στοιχειώδεις υλοποιήσεις Δοµή δεδοµένων σωρού Αλγόριθµοι σε σωρούς Ο αλγόριθµος heapsort Δοµές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 7 ο έντρο Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης έντρο Ορισµός Υλοποίηση µε Πίνακα Υλοποίηση µε είκτες υαδικό έντρο

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1

Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1 Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1 Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ.Χατζόπουλος 2 Δένδρο αναζήτησης είναι ένας ειδικός τύπος δένδρου που χρησιμοποιείται για να καθοδηγήσει την αναζήτηση μιας

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 13: B-Δέντρα/AVL-Δέντρα. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 13: B-Δέντρα/AVL-Δέντρα. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων Ενότητα 13: B-Δέντρα/AVL-Δέντρα Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Μελανέρυθρα δεντρα

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Μελανέρυθρα δεντρα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Μελανέρυθρα δεντρα Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Μελανέρυθρα δεντρα v 3 8 z Red-Black Trees 1 Περιγραφή και Διαβασμα Από

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Τα δεδομένα (data) είναι η αφαιρετική αναπαράσταση της πραγματικότητας και συνεπώς μία απλοποιημένη όψη της. Η συλλογή των ακατέργαστων δεδομένων και ο συσχετισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Όλγα Γκουντούνα

ΛΥΣΗ ΤΗΣ ΔΕΥΤΕΡΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Όλγα Γκουντούνα ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 2011-12 ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ Ιωάννης Βασιλείου Καθηγητής Τιμολέων Σελλής Καθηγητής Άσκηση 1

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος εδοµένα οµές δεδοµένων και αλγόριθµοι Τα δεδοµένα είναι ακατέργαστα γεγονότα. Η συλλογή των ακατέργαστων δεδοµένων και ο συσχετισµός τους δίνει ως αποτέλεσµα την πληροφορία. Η µέτρηση, η κωδικοποίηση,

Διαβάστε περισσότερα

Insert (P) : Προσθέτει ένα νέο πρότυπο P στο λεξικό D. Delete (P) : Διαγράφει το πρότυπο P από το λεξικό D

Insert (P) : Προσθέτει ένα νέο πρότυπο P στο λεξικό D. Delete (P) : Διαγράφει το πρότυπο P από το λεξικό D Dynamic dictionary matching problem Έχουμε ένα σύνολο πρότυπων D = { P1, P2,..., Pk } oπου D το λεξικό και ένα αυθαίρετο κειμενο T [1,n] To σύνολο των πρότυπων αλλάζει με το χρόνο (ρεαλιστική συνθήκη).

Διαβάστε περισσότερα

7ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ AAAABBBBAAAAABBBBBBCCCCCCCCCCCCCCBBABAAAABBBBBBCCCCD

7ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ AAAABBBBAAAAABBBBBBCCCCCCCCCCCCCCBBABAAAABBBBBBCCCCD ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2010 11 Ιστοσελίδα μαθήματος: http://eclass.teilam.gr/di288 1 Συμπίεση

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας Ενότητα Ουρές Προτεραιότητας ΗΥ4 - Παναγιώτα Φατούρου Ουρές Προτεραιότητας Θεωρούµε ένα χώρο κλειδιών U και έστω ότι µε κάθε κλειδί Κ (τύπου Key) έχει συσχετισθεί κάποια πληροφορία Ι (τύπου Type). Έστω

Διαβάστε περισσότερα

Red- black δέντρα Εκτενείς Δομές Δεδομένων (Κεφ. 5)

Red- black δέντρα Εκτενείς Δομές Δεδομένων (Κεφ. 5) ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Red- black δέντρα Εκτενείς Δομές Δεδομένων (Κεφ. ) Δομές Δεδομένων Μπαλτάς Αλέξανδρος 4 Μαρτίου 0 ampaltas@ceid.upatras.gr Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Ορισμός red- black

Διαβάστε περισσότερα

Οι δυναμικές δομές δεδομένων στην ΑΕΠΠ

Οι δυναμικές δομές δεδομένων στην ΑΕΠΠ Καθηγητής Πληροφορικής Απαγορεύεται η αναπαραγωγή των σημειώσεων χωρίς αναφορά στην πηγή Οι σημειώσεις, αν και βασίζονται στο διδακτικό πακέτο, αποτελούν προσωπική θεώρηση της σχετικής ύλης και όχι επίσημο

Διαβάστε περισσότερα

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Ενότητα 8: C++ ΒΙΒΛΙΟΗΚΗ STL, ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δομές Δεδομένων ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Ιωάννης Χατζηλυγερούδης, Χρήστος Μακρής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Δομές

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. με κόκκινο χρώμα σημειώνονται οι κρίσιμοι κόμβοι

Άσκηση 1. με κόκκινο χρώμα σημειώνονται οι κρίσιμοι κόμβοι Άσκηση 1 α) Παρουσιάστε τα AVL δέντρα που προκύπτουν από τις εισαγωγές των κλειδιών 1, 4, 9,, 7,,, 1, 4 και σε ένα αρχικά άδειο AVL δέντρο με κόκκινο χρώμα σημειώνονται οι κρίσιμοι κόμβοι +4 +9 + 1 1 1

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 3η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Απλοί Αλγόριθμοι & Δομές Δεδομένων Δύο Απλές

Διαβάστε περισσότερα

Γράφημα. Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών

Γράφημα. Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών Γράφημα Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 1 2 3 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών Γράφημα Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα

Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ισοζυγισμένα Δέντρα Υλοποίηση AVL δέντρων Εισαγωγή Κόμβων και Περιστροφές σε AVL δέντρα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα Περιεχόμενα xv Περιεχόμενα 1 Αρχές της Java... 1 1.1 Προκαταρκτικά: Κλάσεις, Τύποι και Αντικείμενα... 2 1.1.1 Βασικοί Τύποι... 5 1.1.2 Αντικείμενα... 7 1.1.3 Τύποι Enum... 14 1.2 Μέθοδοι... 15 1.3 Εκφράσεις...

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ

Ενότητα 3: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 3: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ -ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ: Δεδομένα: Αναπαράσταση της Πραγματικότητας Μπορούν να γίνουν αντιληπτά με μια από τις αισθήσεις μας Πληροφορία: Προκύπτει από

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Δοµές Δεδοµένων. Σύντοµη επανάληψη (ΕΠΛ 035).

Βασικές Δοµές Δεδοµένων. Σύντοµη επανάληψη (ΕΠΛ 035). Βασικές Δοµές Δεδοµένων Σύντοµη επανάληψη (ΕΠΛ 035). Περίληψη Γραµµικές Δοµές Δεδοµένων Πίνακες Λίστες Στοίβες Ουρές Γράφοι Δέντρα Γραµµικές Δοµές Πίνακας (array) A[0] A[1] A[2] A[ ] A[n-1] Προκαθορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 3: Δένδρα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 3: Δένδρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 3: Δένδρα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. Διάλεξη 7 η. Βασίλης Στεφανής

Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. Διάλεξη 7 η. Βασίλης Στεφανής Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Διάλεξη 7 η Βασίλης Στεφανής Αλγόριθμοι ταξινόμησης Στην προηγούμενη διάλεξη είδαμε: Binary search Λειτουργεί μόνο σε ταξινομημένους πίνακες Πώς τους ταξινομούμε? Πολλοί τρόποι. Ενδεικτικά:

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Ενότητα 9 (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή ισχύει ότι S i S j =, για κάθε i,j µε i j και S 1 S k = U. Λειτουργίες q MakeSet(X): επιστρέφει

Διαβάστε περισσότερα

Δομές δεδομένων. Ενότητα 8: Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

Δομές δεδομένων. Ενότητα 8: Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Ενότητα 8: Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ενότητα 8 Ξένα Σύνολα

Διαβάστε περισσότερα

Μελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε ένα (δυναμικό) σύνολο στοιχειών. Ένα στοιχείο γράφεται ως, όπου κάθε.

Μελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε ένα (δυναμικό) σύνολο στοιχειών. Ένα στοιχείο γράφεται ως, όπου κάθε. Ψηφιακά Δένδρα Μελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε ένα (δυναμικό) σύνολο στοιχειών τα οποία είναι ακολουθίες συμβάλλων από ένα πεπερασμένο αλφάβητο Ένα στοιχείο γράφεται ως, όπου κάθε. Μπορούμε να

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 8: ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΩΝ ΔΕΝΤΡΟΥ ΚΑΙ ΣΩΡΟΥ ΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ HEAPSORT

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 8: ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΩΝ ΔΕΝΤΡΟΥ ΚΑΙ ΣΩΡΟΥ ΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ HEAPSORT Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 8: ΧΡΗΣΗ ΔΟΜΩΝ ΔΕΝΤΡΟΥ ΚΑΙ ΣΩΡΟΥ ΓΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ HEAPSORT Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 6: Κατακερματισμός Ασκήσεις και Λύσεις

Ενότητα 6: Κατακερματισμός Ασκήσεις και Λύσεις ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Ενότητα : Κατακερματισμός Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση κατακερματισμού της διαίρεσης ως πρωτεύουσα συνάρτηση κατακερματισμού και τη συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Ευρετήρια Ευαγγελία Πιτουρά 1 τιμή γνωρίσματος Ευρετήρια Ένα ευρετήριο (index) είναι μια βοηθητική δομή αρχείου που κάνει πιο αποδοτική την αναζήτηση μιας εγγραφής σε ένα αρχείο Το ευρετήριο καθορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Διατήρηση Γραμμικής Διάταξης

Δυναμική Διατήρηση Γραμμικής Διάταξης Διατηρεί μια γραμμική διάταξη δυναμικά μεταβαλλόμενης συλλογής στοιχείων. Υποστηρίζει τις λειτουργίες: Εισαγωγή νέου στοιχείου y αμέσως μετά από το στοιχείο x. x y Διαγραφή στοιχείου y. y Έλεγχος της σειράς

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 7: Άλλες παραλλαγές Συνδεδεμένων Λιστών-Παράσταση Αραιού Πολυωνύμου με Συνδεδεμένη Λίστα. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 7: Άλλες παραλλαγές Συνδεδεμένων Λιστών-Παράσταση Αραιού Πολυωνύμου με Συνδεδεμένη Λίστα. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Ενότητα 7: Άλλες παραλλαγές Συνδεδεμένων Λιστών-Παράσταση Αραιού Πολυωνύμου με Συνδεδεμένη Λίστα Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 05: Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων

Διάλεξη 05: Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων Διάλεξη 05: Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Αφηρημένοι Τύποι Δεδομένων (ΑΤΔ) Οι ΑΤΔ Στοίβα και Ουρά Υλοποίηση των ΑΤΔ Στοίβα και Ουρά ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ερωτήσεων Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Επεξεργασία Ερωτήσεων Θα δούμε την «πορεία» μιας SQL ερώτησης (πως εκτελείται) Ερώτηση SQL Ερώτηση ΣΒΔ Αποτέλεσμα Βάσεις

Διαβάστε περισσότερα

viii 20 Δένδρα van Emde Boas 543

viii 20 Δένδρα van Emde Boas 543 Περιεχόμενα Πρόλογος xi I Θεμελιώδεις έννοιες Εισαγωγή 3 1 Ο ρόλος των αλγορίθμων στις υπολογιστικές διαδικασίες 5 1.1 Αλγόριθμοι 5 1.2 Οι αλγόριθμοι σαν τεχνολογία 12 2 Προκαταρκτικές έννοιες και παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Γραφήματα. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Γραφήματα Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Γραφήματα Κατευθυνόμενο Γράφημα Ένα κατευθυνόμενο γράφημα G είναι ένα ζευγάρι (V, E) όπου V είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Άπληστοι Αλγόριθμοι Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Άπληστοι Αλγόριθμοι Είναι δύσκολο να ορίσουμε ακριβώς την έννοια του άπληστου

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογές, Στοίβες και Ουρές

Συλλογές, Στοίβες και Ουρές Συλλογές, Στοίβες και Ουρές Σε πολλές εφαρμογές μας αρκεί η αναπαράσταση ενός δυναμικού συνόλου με μια δομή δεδομένων η οποία δεν υποστηρίζει την αναζήτηση οποιουδήποτε στοιχείου. Συλλογή (bag) : Επιστρέφει

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Γραφημάτων

Αλγόριθμοι Γραφημάτων Αλγόριθμοι Γραφημάτων 1. Minimum Spanning Trees 2. Αλγόριθμος Prim 3. Αλγόριθμος Kruskal Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Minimum Spanning Tree Πρόβλημα: Για δοσμένο συνεκτικό, μη προσανατολισμένο,

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Αλγόριθμοι Ένα ενδεικτικό πρόβλημα: συνδετικότητα Αλγόριθμοι ένωσης-εύρεσης Προοπτική Σύνοψη θεμάτων 46

1.1 Αλγόριθμοι Ένα ενδεικτικό πρόβλημα: συνδετικότητα Αλγόριθμοι ένωσης-εύρεσης Προοπτική Σύνοψη θεμάτων 46 Περιεχόμενα ΜΕΡΟΣ ΕΝΑ Θεμελιώδεις έννοιες 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΑ. Εισαγωγή 23 1.1 Αλγόριθμοι 24 1.2 Ένα ενδεικτικό πρόβλημα: συνδετικότητα 26 1.3 Αλγόριθμοι ένωσης-εύρεσης 31 1.4 Προοπτική 44 1.5 Σύνοψη θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 28: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Η διαδικασία PercolateDown, Δημιουργία Σωρού - O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort - Υλοποίηση, Παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 20 Huffman codes 1 / 12 Κωδικοποίηση σταθερού μήκους Αν χρησιμοποιηθεί κωδικοποίηση σταθερού μήκους δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου Ουρές Προτεραιότητας Θεωρούµε ένα χώρο κλειδιών U και έστω ότι µε κάθε κλειδί Κ (τύπου Key) έχει συσχετισθεί κάποια πληροφορία Ι (τύπου Type).

Διαβάστε περισσότερα

Δομές δεδομένων (2) Αλγόριθμοι

Δομές δεδομένων (2) Αλγόριθμοι Δομές δεδομένων (2) Αλγόριθμοι Παράγωγοι τύποι (struct) σύνοψη προηγουμένων Πίνακες: πολλές μεταβλητές ίδιου τύπου Παράγωγοι τύποι ή Δομές (struct): ομαδοποίηση μεταβλητών διαφορετικού τύπου struct Student

Διαβάστε περισσότερα

Δεντρικά Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Δεντρικά Ευρετήρια. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δεντρικά Ευρετήρια 1 Δέντρα Αναζήτησης Ένα δέντρο αναζήτησης (search tree) τάξεως p είναι ένα δέντρο τέτοιο ώστε κάθε κόμβος του περιέχει το πολύ p - 1 τιμές αναζήτησης και ρ δείκτες ως εξής P 1 K 1 P

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Αντισταθμιστική ανάλυση Θεωρήστε έναν αλγόριθμο Α που χρησιμοποιεί μια δομή δεδομένων Δ : Κατά τη διάρκεια εκτέλεσης του Α η Δ πραγματοποιεί μία ακολουθία από πράξεις. Παράδειγμα: Θυμηθείτε το πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 22 Counting sort, bucket sort και radix sort 1 / 16 Ιδιότητες αλγορίθμων ταξινόμησης ευστάθεια (stable

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 26 Ιουνίου 201 1 / Απληστοι (Greedy) Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

Ελαφρύτατες διαδρομές

Ελαφρύτατες διαδρομές Ελαφρύτατες διαδρομές Ελαφρύτατες διαδρομές Κατευθυνόμενο γράφημα Συνάρτηση βάρους Ελαφρύτατη διαδρομή από το u στο v : διαδρομή με και ελάχιστο βάρος s 3 t 7 x 5 3 y z Βάρος ελαφρύτατης διαδρομής εάν

Διαβάστε περισσότερα

Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης

Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης Πληρότητα της μεθόδου επίλυσης Λήμμα: Αν κάθε μέλος ενός συνόλου όρων περιέχει ένα αρνητικό γράμμα, τότε το σύνολο είναι ικανοποιήσιμο. Άρα για να είναι μη-ικανοποιήσιμο, θα πρέπει να περιέχει τουλάχιστον

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία Δυαδικών Δέντρων Αναζήτησης

Δημιουργία Δυαδικών Δέντρων Αναζήτησης Δημιουργία Δυαδικών Δέντρων Αναζήτησης Τα Δυαδικά δέντρα αναζήτησης είναι διατεταγμένα δυαδικά δέντρα όπου έχει σημασία η διάταξη των παιδιών κάθε κόμβου. Συγκεκριμένα για τα Δυαδικά δέντρα αναζήτησης,

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 16 Δένδρα (Trees) 1 / 42 Δένδρα (Trees) Ένα δένδρο είναι ένα συνδεδεμένο γράφημα χωρίς κύκλους Για κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Δένδρα. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα:

Δένδρα. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, ορισμοί, πράξεις και αναπαράσταση στη μνήμη ΔυαδικάΔένδρακαιΔυαδικάΔένδραΑναζήτησης ΕΠΛ 231 Δομές

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ240: Δομές Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδημαϊκό Έτος 2009-10 Παναγιώτα Φατούρου. Προγραμματιστική Εργασία 2 ο και 3 ο Μέρος

ΗΥ240: Δομές Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδημαϊκό Έτος 2009-10 Παναγιώτα Φατούρου. Προγραμματιστική Εργασία 2 ο και 3 ο Μέρος ΗΥ240: Δομές Δεδομένων Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδημαϊκό Έτος 09- Παναγιώτα Φατούρου Προγραμματιστική Εργασία 2 ο και ο Μέρος Ημερομηνία Παράδοσης: Παρασκευή, 18 Δεκεμβρίου 09, ώρα 08:00 (το πρωί) Τρόπος Παράδοσης:

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Αθηνών. Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών. Παραλληλία. Κ. Χαλάτσης, Εισαγωγή στην Επιστήµη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών

Πανεπιστήµιο Αθηνών. Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών. Παραλληλία. Κ. Χαλάτσης, Εισαγωγή στην Επιστήµη της Πληροφορικής και των Τηλεπικοινωνιών Αλγόριθµοι-Προγραµµατισµός /2 Παραλληλία οµές εδοµένων Παραλληλία (Parallelism) Παραλληλία, ταυτοχρονισµός Παράλληλος αλγόριθµος - σειριακός αλγόριθµος Παράδειγµα : υπολογισµός κέρδους module σειριακό_κέρδος(λ_α,

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση. Σαλτογιάννη Αθανασία

Ταξινόμηση. Σαλτογιάννη Αθανασία Ταξινόμηση Σαλτογιάννη Αθανασία Ταξινόμηση Ταξινόμηση Τι εννοούμε όταν λέμε ταξινόμηση; Ταξινόμηση Τι εννοούμε όταν λέμε ταξινόμηση; Ποια είδη αλγορίθμων ταξινόμησης υπάρχουν; Ταξινόμηση Τι εννοούμε όταν

Διαβάστε περισσότερα