ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ουρές προτεραιότητας Κεφάλαιο 9. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ουρές προτεραιότητας Κεφάλαιο 9. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής"

Transcript

1 ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ουρές προτεραιότητας Κεφάλαιο 9 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

2 Περίληψη Ουρές προτεραιότητας Στοιχειώδεις υλοποιήσεις Δοµή δεδοµένων σωρού Αλγόριθµοι σε σωρούς Ο αλγόριθµος heapsort Δοµές Δεδοµένων 11-2

3 Ουρές προτεραιότητας Έστω Ν ασθενείς στα επείγοντα ενός νοσοκοµείου Κάθε ασθενής έχει µία προτεραιότητα ανάλογα µε τη σοβαρότητα της κατάστασης (π.χ. περιστατικά όπου απειλείται άµεσα η ζωή του ασθενούς έχουν µεγαλύτερη προτεραιότητα) Ανά πάσα στιγµή µπορεί να εισέρχονται νέα περιστατικά (Ν++), ενδεχοµένως µε υψηλότερη προτεραιότητα Οι γιατροί µετά το τέλος µίας εξέτασης πρέπει να δέχονται ως επόµενο ασθενή τον ασθενή µε την τρέχουσα υψηλότερη προτεραιότητα από αυτους που περιµένουν Δοµές Δεδοµένων 11-3

4 Ουρές προτεραιότητας Λειτουργία ουράς προτεραιότητας (priority queue) Δοµή δεδοµένων για στοιχεία µε κλειδιά Υποστηριζόµενες λειτουργίες: Εισαγωγή νέου στοιχείου Αφαίρεση στοιχείου µε το µεγαλύτερο κλειδί (ή το µικρότερο: ανάλογα την εφαρµογή) Δοµές Δεδοµένων 11-4

5 Ουρές προτεραιότητας Αφηρηµένος τύπος δεδοµένων ουράς προτεραιότητας class PQ { PQ(int) //το µέγιστο µέγεθος της ουράς boolean empty() void insert(item) ITEM getmax() }; Άλλες πιθανές επιθυµητές λειτουργίες ουρών προτεραιότητας Αλλαγή προτεραιότητας κάποιου στοιχείου Αφαίρεση στοιχείου (όχι απαραίτητα του µεγίστου) Ένωση ουρών προτεραιότητας Μπορούν να υλοποιηθούν και µε απλούς τρόπους Οι εξειδικευµένες υλοποιήσεις είναι όµως πιο γρήγορες Δοµές Δεδοµένων 11-5

6 Ουρές προτεραιότητας Πολλές πρακτικές εφαρµογές Συστήµατα προσοµοιώσεων: χρονολογική επεξεργασία γεγονότων Λειτουργικά συστήµατα: επιλογή διεργασιών (κλειδιά αντιστοιχούν σε προτεραιότητες που δείχνουν ποιοι χρήστες ή ποιες διεργασίες πρέπει να εξυπηρετηθούν πρώτοι) Ουρές προτεραιότητας και ταξινόµηση Μπορούν να χρησιµοποιηθούν για ταξινόµηση Εισάγουµε όλα τα στοιχεία στην ουρά Εισαγωγή µε κλειδί το πεδίο ως προς το οποίο γίνεται η ταξινόµηση Τα αφαιρούµε µε την getmax Δεν είναι όµως µόνο εργαλεία ταξινόµησης Δοµές Δεδοµένων 11-6

7 Παράδειγµα ταξινόµησης Έστω ότι έχουµε έναν πίνακα µε τα στοιχεία [8, 4, 6, 1, 2]! Μπορούµε να κάνουµε 5 εισαγωγές σε ουρά προτεραιότητας! Και µετά 5 κλήσεις της getmax! Θα δούµε αργότερα και µια πιο αποδοτική υλοποίηση όπου όλες οι λειτουργίες γίνονται κατευθείαν πάνω στον αρχικό πίνακα

8 Παράδειγµα ταξινόµησης Αρχικά 5 εισαγωγές Ουρά προτεραιότητας

9 Παράδειγµα ταξινόµησης Ουρά προτεραιότητας Μετά την 1 η getmax 8

10 Παράδειγµα ταξινόµησης Ουρά προτεραιότητας 6 8 Μετά την 2 η getmax

11 Παράδειγµα ταξινόµησης 1 2 Ουρά προτεραιότητας Μετά την 3 η getmax

12 Παράδειγµα ταξινόµησης 1 Ουρά προτεραιότητας Μετά την 4 η getmax

13 Παράδειγµα ταξινόµησης Ουρά προτεραιότητας Μετά την 5 η getmax

14 Ουρές προτεραιότητας Οι ουρές προτεραιότητας είναι γενίκευση όλων των άλλων ουρών που έχουµε δει µέχρι τώρα Στοίβα: ουρά προτεραιότητας όπου το στοιχείο που ωθείται τελευταίο έχει τη µεγαλύτερη προτεραιότητα Ουρά FIFO: ουρά προτεραιότητας όπου το στοιχείο που έχει παραµείνει τον περισσότερο χρόνο έχει τη µεγαλύτερη προτεραιότητα Δοµές Δεδοµένων 11-14

15 Στοιχειώδεις υλοποιήσεις Μπορεί να υλοποιηθεί µε λίστα ή πίνακα Ταξινοµηµένος ή αταξινόµητος πίνακας; Αταξινόµητος πίνακας Ράθυµη (lazy) προσέγγιση Εισαγωγή: σταθερό κόστος O(1) Αφαίρεση µεγίστου: γραµµικό κόστος O(N) (διατρέχουµε όλο τον πίνακα) Ταξινοµηµένος πίνακας Πρόθυµη (eager) προσέγγιση Εισαγωγή: γραµµικό κόστος O(N) (πρέπει το στοιχείο να µπει στη σωστή θέση) Αφαίρεση µεγίστου: σταθερό κόστος O(1) Σταθερό κόστος και για τις 2 λειτουργίες? Πιο δύσκολο πρόβληµα! Δοµές Δεδοµένων 11-15

16 Στοιχειώδεις υλοποιήσεις class PQ { //υλοποίηση µε αταξινόµητο πίνακα static boolean less(item v, ITEM w) { return v.less(w); } static void exch(item[] a, int i, int j) { ITEM t = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = t; } private ITEM[] pq; private int N; //περιέχει το µέγεθος της ουράς PQ(int maxn) { pq = new ITEM[maxN]; N = 0; } boolean empty() { return N == 0; } void insert(item item) { pq[n++] = item; } ITEM getmax() { int max = 0; for (int j = 1; j < N; j++) if (less(pq[max], pq[j])) max = j; exch(pq, max, N-1); //µετακίνηση στο τέλος return pq[--n]; } }; //ενηµέρωση του Ν Δοµές Δεδοµένων 11-16

17 Στοιχειώδεις υλοποιήσεις Όλες οι άλλες πράξεις έχουν ανάλογα κόστη Αφαίρεση, αλλαγή προτεραιότητας Γραµµικό ή σταθερό ανάλογα µε την υλοποίηση Μικρή ωφέλεια αν χρησιµοποιήσουµε λίστα Αντισταθµίζεται από το κόστος των δεικτών Πολυπλοκότητα σε ένα πρόγραµµα πελάτη εξαρτάται και από τη συχνότητα εµφάνισης των λειτουργιών εισαγωγής ή αφαίρεσης Δοµές Δεδοµένων 11-17

18 Δοµή δεδοµένων σωρού Δυαδικό δέντρο: κάθε κόµβος έχει 0 ή 1 ή 2 παιδιά Πλήρες δυαδικό δέντρο: όλα τα επίπεδα γεµάτα εκτός του τελευταίου, στο οποίο οι κόµβοι εισέρχονται από τα αριστερά προς τα δεξιά Για N κόµβους έχουµε το πολύ O(lοgN) επίπεδα Σωρός (Heap): πλήρες δυαδικό δέντρο όπου το κλειδί κάθε κόµβου είναι µεγαλύτερο ή ίσο από τα κλειδιά των παιδιών του Η ρίζα έχει το µεγαλύτερο κλειδί του δέντρου Λέµε επίσης ότι το δέντρο είναι διατεταγµένο σε σωρό (heap-sorted) Ή ότι ικανοποιεί την ιδιότητα max-heap property Αντίστοιχα µπορούµε να ορίσουµε σωρούς που ικανοποιούν την min-heap property Δοµές Δεδοµένων 11-18

19 Δοµή δεδοµένων σωρού Αναπαράσταση µε πίνακα (βολεύει πάρα πολύ) Η ρίζα (κόµβος 1) βρίσκεται στη θέση 1 του πίνακα (σύµβαση: αφήνουµε τη θέση 0 κενή) Τα παιδιά του κόµβου i είναι στις θέσεις 2i και 2i+1 Ο γονέας του κόµβου i είναι στη θέση floor(i/2) Βασιζόµαστε στο ότι το δέντρο είναι πλήρες Εύκολη µετάβαση από γονείς σε παιδιά και αντίστροφα Δοµές Δεδοµένων 11-19

20 Αλγόριθµοι σε σωρούς Όταν εισάγουµε ή εξάγουµε ένα στοιχείο στο σωρό ενδέχεται να παραβιαστεί η ιδιότητα του σωρού Αποκατάσταση ιδιότητας σωρού: περίπτωση 1 Το κλειδί ενός κόµβου είναι µεγαλύτερο από αυτό του γονέα του (έστω ότι τα υπόλοιπα κλειδιά είναι ok) Συµβαίνει όταν εισάγουµε νέους κόµβους Συνήθως οι εισαγωγές γίνονται στο τέλος του σωρού Ανάδυση: Ανεβάζουµε τον κόµβο προς τα επάνω (swim) Αν είναι µεγαλύτερος από τον πατέρα, θα είναι και από τον αδελφό private void swim(int k) { while (k > 1 && less(k/2, k)) { exch(k, k/2); k = k/2; } } Δοµές Δεδοµένων 11-20

21 Αλγόριθµοι σε σωρούς Αποκατάσταση ιδιότητας σωρού: περίπτωση 2 Το κλειδί ενός κόµβου είναι µικρότερο από αυτά των παιδιών του Συµβαίνει όταν κάνουµε εξαγωγή και αντικατάσταση Κατάδυση: κατεβάζουµε τον κόµβο προς τα κάτω (sink) Ανεβάζουµε το µεγαλύτερο από τα παιδιά του private void sink(int k, int N) { while (2*k <= N) { } int j = 2*k;//βρες µεγαλύτερο παιδί if (j < N && less(j, j+1)) j++; if (!less(k, j)) break;//ανεβάζει exch(k, j); k = j; }//µεγαλύτερο Δοµές Δεδοµένων 11-21

22 Αλγόριθµοι σε σωρούς Υλοποίηση ουράς προτεραιότητας µε σωρό Εισαγωγή: βάζουµε το στοιχείο στο τέλος του σωρού και κάνουµε swim µέχρι να αποκατασταθεί η ιδιότητα του σωρού Αφαίρεση µεγίστου: ανταλλαγή ρίζας µε τελευταίο στοιχείο, επιστροφή τελευταίου στοιχείου και sink της νέας ρίζας Κόστος πράξεων Ύψος πλήρους δυαδικού δέντρου µε Ν στοιχεία: logn Σε κάθε λειτουργία διατρέχουµε ένα µονοπάτι από τη ρίζα ως κάποιο φύλλο Εισαγωγή: το πολύ lοgn συγκρίσεις Στη χειρότερη περίπτωση µία σύγκριση ανά επίπεδο Εξαγωγή µέγιστου: το πολύ 2lοgN συγκρίσεις Δύο συγκρίσεις (µε τα δύο παιδιά) ανά επίπεδο Ο(logN) και για τις 2 λειτουργίες Δοµές Δεδοµένων 11-22

23 Αλγόριθµοι σε σωρούς - Insert Insert Ανάδυση Ανάδυση Δοµές Δεδοµένων 11-23

24 Αλγόριθµοι σε σωρούς Υλοποίηση ουράς προτεραιότητας µε σωρό class PQ { private boolean less(int i, int j) { return pq[i].less(pq[j]); } private void exch(int i, int j) { ITEM t = pq[i]; pq[i] = pq[j]; pq[j] = t; } private void swim(int k) private void sink(int k, int N) private ITEM[] pq; private int N; PQ(int maxn) { pq = new ITEM[maxN+1]; N = 0; } boolean empty() { return N == 0; } void insert(item v) { pq[++n] = v; swim(n); } ITEM getmax() { exch(1, N); sink(1, N-1); return pq[n--]; } }; Δοµές Δεδοµένων 11-24

25 Αλγόριθµοι σε σωρούς Κατασκευή σωρού από τυχαία στοιχεία Διαδοχικές εισαγωγές: εισαγωγή στο τέλος και swim Όταν ο σωρός έχει ήδη i στοιχεία, κόστος εισαγωγής = log i Συνολικό worst-case κόστος για κατασκευή σωρού µε Ν στοιχεία: log2 + + logn NlogN Στη µέση περίπτωση απαιτεί γραµµικό χρόνο Θα βελτιώσουµε τη χειρότερη περίπτωση σε λίγο Άλλες λειτουργίες ουράς προτεραιότητας: Οι λειτουργίες αλλαγής προτεραιότητας και αφαίρεσης µπορούν επίσης να υλοποιηθούν σε χρόνο Ο(logN) Δοµές Δεδοµένων 11-25

26 Αλγόριθµοι σε σωρούς Απλή ταξινόµηση µε σωρό Προσοχή: ο σωρός ΔΕΝ είναι ταξινοµηµένος Η ιδιότητα του σωρού ισχύει µόνο µεταξύ γονέα-παιδιού 1ο βήµα: κατασκευάζουµε το σωρό 2ο βήµα: αφαιρούµε τα στοιχεία µε τη σειρά Απαιτεί χρήση δεύτερου πίνακα (όπως η mergesort) Τρέχει σε O(NlogN) class Sort { } static void sort(item[] a, int p, int r) { int k; PQ pq = new PQ(r-p+1); for (k = p; k <= r; k++) pq.insert(a[k]); for (k = r; k >= p; k--) a[k] = pq.getmax(); } Δοµές Δεδοµένων 11-26

27 Ο αλγόριθµος heapsort Ταξινόµηση µε σωρό χωρίς πρόσθετο πίνακα Κατασκευή του σωρού πάνω στον ίδιο τον πίνακα a Θυσιάζουµε τη γενική υλοποίηση για λόγους απόδοσης Δηµιουργία υποσωρών από κάτω προς τα πάνω Θεωρούµε τον a ως αναπαράσταση πλήρους δυαδικού δέντρου Μπορούµε να το κάνουµε αυτό για οποιοδήποτε πίνακα που τα στοιχεία του ξεκινούν από τη θέση 1 Αρχικά θεωρούµε ότι όλα τα φύλλα είναι σωροί ενός στοιχείου Αποκαθιστούµε την ιδιότητα του σωρού σε κάθε υποδέντρο καλώντας τη sink από κάτω προς τα πάνω (ξεκινάµε από τον πρώτο κόµβο που δεν είναι φύλλο) Όταν φτάσουµε στη ρίζα, ο πίνακας πλέον ικανοποιεί την ιδιότητα του σωρού Δοµές Δεδοµένων 11-27

28 Ο αλγόριθµος heapsort Υλοποίηση heapsort 1ο βήµα: κατασκευή του σωρού από κάτω προς τα πάνω στον πίνακα a 2ο βήµα: εξαγωγή των στοιχείων και τοποθέτηση στο τέλος Υποθέτουµε τα στοιχεία είναι στις θέσεις 1 ως Ν, εύκολα προσαρµόζεται αν ήταν από p ως r for (int k = N/2; k >= 1; k--) sink(k, N); //µετατροπή του a σε σωρό while (N > 1) { exch(1, N); sink(1, --N); } Οι sink και exch εκτελούνται πάνω στον πίνακα a και όχι σε ΑΤΔ ουράς προτεραιότητας Δοµές Δεδοµένων 11-28

29 Ανάλυση κόστους 1 ο βήµα: Ο(Ν) Ο αλγόριθµος heapsort Έστω ότι έχουµε ένα γεµάτο δέντρο (παρόµοια ανάλυση για άλλα δέντρα) Π.χ. Ν = 127 ή πιο γενικά N = 2 n - 1 για κάποιο n Θα έχουµε 64 φύλλα 32 (= 2 n-2 ) σωρούς στο προτελευταίο επίπεδο 16 (=2 n-3 ) σωρούς στο προπροτελευταίο επίπεδο... Σε κάθε υποσωρό το κόστος της sink είναι όσο και το ύψος του υποσωρού Συνολικό κόστος κατασκευής: k2 n k 1 n 1 k=1 = 2 n n 1< N Δοµές Δεδοµένων 11-29

30 Ο αλγόριθµος heapsort 2 ο βήµα: Κάθε εξαγωγή απαιτεί χρόνο Ο(lοgN), άρα συνολικά Ο(ΝlogN) Συνολικά: Ο(Ν) + Ο(ΝlogN) = Ο(ΝlogN) Στην πράξη η Quicksort παραµένει η πιο γρήγορη µέθοδος Η heapsort τρέχει σε χρόνο παρόµοιο µε τη mergesort Δεν χρειάζεται όµως πρόσθετο χώρο (αντίθετα µε τη mergesort) Δοµές Δεδοµένων 11-30

31 Ο αλγόριθµος heapsort Παράδειγµα ταξινόµησης µε σωρό Δηµιουργία σωρού (σε µορφή δέντρου) Τα στοιχεία ταξινοµούνται µερικώς Ταξινόµηση µε βάση το σωρό (σε µορφή πίνακα) Ουσιαστικά ταξινόµηση µε επιλογή Επιταχύνεται όµως η επιλογή! Δοµές Δεδοµένων 11-31

32 Το τελικό βάθρο... Στη θεωρία: Heapsort Mergesort Quicksort Δοµές Δεδοµένων 11-32

33 Το τελικό βάθρο... Στην πράξη: Quicksort Heapsort Mergesort Σηµείωση: Σε κάποιες περιπτώσεις η Mergesort µπορεί να είναι καλύτερη από Heapsort (είναι ευσταθής, έχει ακολουθιακή πρόσβαση στα δεδοµένα, locality of reference, είναι πιο εύκολα parallelized) Δοµές Δεδοµένων 11-33

Δοµές Δεδοµένων. 12η Διάλεξη Διάσχιση Δέντρων και Ουρές Προτεραιότητας. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 12η Διάλεξη Διάσχιση Δέντρων και Ουρές Προτεραιότητας. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 12η Διάλεξη Διάσχιση Δέντρων και Ουρές Προτεραιότητας Ε. Μαρκάκης Περίληψη Διάσχιση δέντρων Ουρές προτεραιότητας Στοιχειώδεις υλοποιήσεις Δοµή δεδοµένων σωρού Αλγόριθµοι σε σωρούς Ο αλγόριθµος

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue)

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Δομή δεδομένων που υποστηρίζει δύο βασικές λειτουργίες : Εισαγωγή στοιχείου με δεδομένο κλειδί. Επιστροφή ενός στοιχείου με μέγιστο (ή ελάχιστο) κλειδί και διαγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Ουρές Προτεραιότητας

Κεφάλαιο 6 Ουρές Προτεραιότητας Κεφάλαιο 6 Ουρές Προτεραιότητας Περιεχόμενα 6.1 Ο αφηρημένος τύπος δεδομένων ουράς προτεραιότητας... 114 6.2 Ουρές προτεραιότητας με στοιχειώδεις δομές δεδομένων... 115 6.3 Δυαδικός σωρός... 116 6.3.1

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Φεβρουαρίου 0 / ένδρα Ενα δένδρο είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Εξεταστική Ιανουαρίου 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 20.01.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες και

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων Ε. Μαρκάκης Περίληψη Quicksort Χαρακτηριστικά επιδόσεων Μη αναδροµική υλοποίηση Δέντρα Μαθηµατικές ιδιότητες Δοµές Δεδοµένων 11-2

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue)

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Δομή δεδομένων που υποστηρίζει τις ακόλουθες λειτουργίες PQinsert : εισαγωγή στοιχείου PQdelmax : επιστροφή του στοιχείου με το μεγαλύτερο* κλειδί και διαγραφή του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Πτυχιακή Εξεταστική Ιούλιος 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 09.07.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 9η Διάλεξη Ταξινόµηση - Στοιχειώδεις µέθοδοι. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 9η Διάλεξη Ταξινόµηση - Στοιχειώδεις µέθοδοι. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 9η Διάλεξη Ταξινόµηση - Στοιχειώδεις µέθοδοι Ε. Μαρκάκης Περίληψη Bubble Sort Selection Sort Insertion Sort Χαρακτηριστικά επιδόσεων Shellsort Ταξινόµηση συνδεδεµένων λιστών Δοµές Δεδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Η δοµή δεδοµένων Σωρός και η Ταξινόµηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση 1.1, 12/05/2010

Κεφάλαιο 2. Η δοµή δεδοµένων Σωρός και η Ταξινόµηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση 1.1, 12/05/2010 Κεφάλαιο 2 Η δοµή δεδοµένων Σωρός και η Ταξινόµηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση., 2/05/200 Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Σωρός και Ταξινόµηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση Quicksort Κεφάλαιο 7. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση Quicksort Κεφάλαιο 7. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ταξινόµηση Quicksort Κεφάλαιο 7 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Quicksort Ο βασικός αλγόριθµος Χαρακτηριστικά επιδόσεων Μικροί υποπίνακες Μη αναδροµική υλοποίηση Δοµές Δεδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 14η Διάλεξη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 14η Διάλεξη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 14η Διάλεξη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης Ε. Μαρκάκης Περίληψη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης Υλοποιήσεις εισαγωγής και αναζήτησης Χαρακτηριστικά επιδόσεων ΔΔΑ Εισαγωγή στη ρίζα ΔΔΑ Υλοποιήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ουρές Προτεραιότητας. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ουρές Προτεραιότητας. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Ουρές Προτεραιότητας Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρά Προτεραιότητας Το πρόβλημα Έχουμε αντικείμενα με κλειδιά και θέλουμε ανά πάσα στιγμή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση Mergesort Κεφάλαιο 8. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση Mergesort Κεφάλαιο 8. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ταξινόµηση Mergesort Κεφάλαιο 8 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Ταξινόµηση µε συγχώνευση Αλγόριθµος Mergesort Διµερής συγχώνευση Αφηρηµένη επιτόπου συγχώνευση Αναλυτική ταξινόµηση

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις

Διάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 16: Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις Ουρά Προτεραιότητας Η δομή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 9-1

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 9-1 Σωροί Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθµος ταξινόµησης HeapSort Παραλλαγές Σωρών ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Αλγόριθμοι Ένα ενδεικτικό πρόβλημα: συνδετικότητα Αλγόριθμοι ένωσης-εύρεσης Προοπτική Σύνοψη θεμάτων 46

1.1 Αλγόριθμοι Ένα ενδεικτικό πρόβλημα: συνδετικότητα Αλγόριθμοι ένωσης-εύρεσης Προοπτική Σύνοψη θεμάτων 46 Περιεχόμενα ΜΕΡΟΣ ΕΝΑ Θεμελιώδεις έννοιες 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΑ. Εισαγωγή 23 1.1 Αλγόριθμοι 24 1.2 Ένα ενδεικτικό πρόβλημα: συνδετικότητα 26 1.3 Αλγόριθμοι ένωσης-εύρεσης 31 1.4 Προοπτική 44 1.5 Σύνοψη θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

8. Σωροί (Heaps)-Αναδρομή- Προχωρημένη Ταξινόμηση

8. Σωροί (Heaps)-Αναδρομή- Προχωρημένη Ταξινόμηση Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 8. Σωροί (Heaps)-Αναδρομή- Προχωρημένη Ταξινόμηση 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων - Εργαστήριο 5. Ουρές Προτεραιότητας

Δομές Δεδομένων - Εργαστήριο 5. Ουρές Προτεραιότητας Ουρές Προτεραιότητας Ουρά Προτεραιότητας (Priority Queue) Μια συλλογή αντικειμένων που χαρακτηρίζονται από μια συγκρίσιμη προτεραιότητα. Έχει την λογική εικόνα μιας δομής δεδομένων όπου, αντικείμενα εισέρχονται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Η δομή δεδομένων Σωρός και η Ταξινόμηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση 1.3, 14/11/2014

Κεφάλαιο 2. Η δομή δεδομένων Σωρός και η Ταξινόμηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση 1.3, 14/11/2014 Κεφάλαιο 2 Η δομή δεδομένων Σωρός και η Ταξινόμηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση 1.3, 14/11/2014 Χρησιμοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 Σωρός και Ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

Heapsort Using Multiple Heaps

Heapsort Using Multiple Heaps sort sort Using Multiple s. Λεβεντέας Χ. Ζαρολιάγκης Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής 29 Αυγούστου 2008 sort 1 Ορισµός ify Build- 2 sort Πως δουλεύει Ιδιότητες 3 4 Προβλήµατα Προτάσεις Ανάλυση Κόστους

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 18η Διάλεξη Ισορροπηµένα δέντρα. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 18η Διάλεξη Ισορροπηµένα δέντρα. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 18η Διάλεξη Ισορροπηµένα δέντρα Ε. Μαρκάκης Περίληψη Επανάληψη των Τυχαιοποιηµένων ΔΔΑ, Στρεβλών ΔΔΑ, Δέντρων 2-3-4 Δέντρα κόκκινου-µαύρου Λίστες Παράλειψης Χαρακτηριστικά επιδόσεων - συµπεράσµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 ( και ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 ( και ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 (5.1-5.2 και 5.4-5.6) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Δέντρα Βασικοί ορισµοί Μαθηµατικές ιδιότητες Διάσχιση δέντρων Preorder, postorder,

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 17 Σωροί (Heaps) έκδοση 10 1 / 19 Heap Σωρός Ο σωρός είναι μια μερικά ταξινομημένη δομή δεδομένων που υποστηρίζει

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας: Heap

Ουρά Προτεραιότητας: Heap Ουρά Προτεραιότητας: Heap Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης (λίγες τροποποιήσεις: Α. Παγουρτζής) Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Δομές Δεδομένων (Αναπαράσταση,)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: QUIZ ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: QUIZ ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: QUIZ ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (Οι ερωτήσεις µε κίτρινη υπογράµµιση είναι εκτός ύλης για φέτος) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Q1. Οι Πρωταρχικοί τύποι (primitive types) στη Java 1. Είναι όλοι οι ακέραιοι και όλοι οι πραγµατικοί

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις

Διάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 16: Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις Ουρά Προτεραιότητας Η δομή

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 6η Διάλεξη Αναδροµικές Εξισώσεις και Αφηρηµένοι Τύποι Δεδοµένων. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 6η Διάλεξη Αναδροµικές Εξισώσεις και Αφηρηµένοι Τύποι Δεδοµένων. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 6η Διάλεξη Αναδροµικές Εξισώσεις και Αφηρηµένοι Τύποι Δεδοµένων Ε. Μαρκάκης Περίληψη Χρήση αναδροµικών εξισώσεων στην ανάλυση αλγορίθµων Αφηρηµένοι τύποι δεδοµένων Συλλογές στοιχείων Στοίβα

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 8η Διάλεξη: Ταξινόµηση. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 8η Διάλεξη: Ταξινόµηση. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 8η Διάλεξη: Ταξινόµηση Ε. Μαρκάκης Υπενθύµιση Εργαστήρια την επόµενη εβδοµάδα Πρόγραµµα εργαστηρίων αναρτηµένο στο eclass Εργασία 1 θα αναρτηθεί την Τρίτη, παράδοση 20/11 Δοµές Δεδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 10η Διάλεξη Ταξινόµηση. E. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 10η Διάλεξη Ταξινόµηση. E. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 10η Διάλεξη Ταξινόµηση E. Μαρκάκης Περίληψη Ταξινόµηση µε αριθµοδείκτη κλειδιού Ταξινόµηση µε συγχώνευση Αλγόριθµος Mergesort Διµερής συγχώνευση Αφηρηµένη επιτόπου συγχώνευση Αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Πίνακες Συµβόλων Κεφάλαιο 12 ( ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Πίνακες Συµβόλων Κεφάλαιο 12 ( ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Πίνακες Συµβόλων Κεφάλαιο 12 (12.1-12.4) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Πίνακες συµβόλων Διεπαφή πίνακα συµβόλων Αναζήτηση µε αριθµοδείκτη Ακολουθιακή αναζήτηση Δυαδική αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

ταξινόμηση σωρού Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και

ταξινόμηση σωρού Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων και ταξινόμηση σωρού Παύλος Εφραιμίδης ταξινόμηση σωρού ταξινόμηση σωρού άλλος ένας αλγόριθμος ταξινόμησης πολυπλοκότητας O(n lgn) Ιδιαίτερα χαρακτηριστικά: χρησιμοποιεί μια δομή δεδομένων που ονομάζεται «σωρός»

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 13η Διάλεξη Πίνακες Συµβόλων. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 13η Διάλεξη Πίνακες Συµβόλων. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 13η Διάλεξη Πίνακες Συµβόλων Ε. Μαρκάκης Ο αλγόριθµος heapsort Παράδειγµα ταξινόµησης µε σωρό Δηµιουργία σωρού (σε µορφή δέντρου) Τα στοιχεία ταξινοµούνται µερικώς Ταξινόµηση µε βάση το

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας Ενότητα Ουρές Προτεραιότητας ΗΥ4 - Παναγιώτα Φατούρου Ουρές Προτεραιότητας Θεωρούµε ένα χώρο κλειδιών U και έστω ότι µε κάθε κλειδί Κ (τύπου Key) έχει συσχετισθεί κάποια πληροφορία Ι (τύπου Type). Έστω

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Ουρές Προτεραιότητας 2

Δοµές Δεδοµένων. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Ουρές Προτεραιότητας 2 Δοµές Δεδοµένων Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Ουρές Προτεραιότητας 2 Δοµές Δεδοµένων (Αναπαράσταση,) οργάνωση και διαχείριση συνόλων αντικειµένων για αποδοτική ενηµέρωση και ανάκτηση πληροφορίας.

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας: Heap

Ουρά Προτεραιότητας: Heap Δομές Δεδομένων Ουρά Προτεραιότητας: Heap Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (Αναπαράσταση,)

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort

Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Η διαδικασία PercolateDown, Δημιουργία Σωρού O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Υλοποίηση, Παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης Κεφάλαιο 12 ( ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης Κεφάλαιο 12 ( ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης Κεφάλαιο 12 (12.6 12.9) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης (ΔΔΑ) Υλοποιήσεις εισαγωγής και αναζήτησης Χαρακτηριστικά επιδόσεων

Διαβάστε περισσότερα

Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών. Τµήµα Πληροφορικής. Φθινοπωρινό Εξάµηνο 2015. Δοµές Δεδοµένων - Εργασία 2. Διδάσκων: E. Μαρκάκης

Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών. Τµήµα Πληροφορικής. Φθινοπωρινό Εξάµηνο 2015. Δοµές Δεδοµένων - Εργασία 2. Διδάσκων: E. Μαρκάκης Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Πληροφορικής Φθινοπωρινό Εξάµηνο 2015 Δοµές Δεδοµένων - Εργασία 2 Διδάσκων: E. Μαρκάκης Ταξινόµηση και Ουρές Προτεραιότητας Σκοπός της 2 ης εργασίας είναι η εξοικείωση

Διαβάστε περισσότερα

σωροί ταξινόμηση σωρού οόροςheap σωρός (heap) συστοιχία Α για έναν σωρό μια δομή δεδομένων που πχ.

σωροί ταξινόμηση σωρού οόροςheap σωρός (heap) συστοιχία Α για έναν σωρό μια δομή δεδομένων που πχ. Παύλος Εφραιμίδης άλλος ένας αλγόριθμος ταξινόμησης πολυπλοκότητας O(n lgn) Ιδιαίτερα χαρακτηριστικά: χρησιμοποιεί μια δομή δεδομένων που ονομάζεται «σωρός» είναι επιτόπια: το πλήθος των στοιχείων της

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας: Heap

Ουρά Προτεραιότητας: Heap Ουρά Προτεραιότητας: Heap ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ομές εδομένων (Αναπαράσταση,) οργάνωση και διαχείριση συνόλων αντικειμένων για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΩΡΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΩΡΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ ΣΩΡΟΙ Ουρές Προτεραιότητας (Priority Queues) Θεωρούµε ότι τα προς αποθήκευση στοιχεία έχουν κάποια διάταξη (καθένα έχει µια προτεραιότητα). Τα προς αποθήκευση στοιχεία είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας: Heap

Ουρά Προτεραιότητας: Heap Ουρά Προτεραιότητας: Heap ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ο αλγόριθμος Quick-Sort. 6/14/2007 3:42 AM Quick-Sort 1

Ο αλγόριθμος Quick-Sort. 6/14/2007 3:42 AM Quick-Sort 1 Ο αλγόριθμος Quick-Sort 7 4 9 6 2 2 4 6 7 9 4 2 2 4 7 9 7 9 2 2 9 9 6/14/2007 3:42 AM Quick-Sort 1 Κύρια σημεία για μελέτη Quick-sort ( 4.3) Αλγόριθμος Partition step Δέντρο Quick-sort Παράδειγμα εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

13/5/2015 ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ. Δομές Δεδομένων. Ουρές Προτεραιότητας

13/5/2015 ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ. Δομές Δεδομένων. Ουρές Προτεραιότητας ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ Δομές Δεδομένων Τι θα δούμε Ουρές προτεραιότητας Πράξεις Διωνυμικές Ουρές Διωνυμικά Δέντρα Διωνυμικοί Σωροί Ουρές Fibonacci Αναπαράσταση Πράξεις Ανάλυση Συγκρίσεις Ουρές προτεραιότητας

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων Ενότητα 4

Δομές Δεδομένων Ενότητα 4 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Ουρές Απόστολος Παπαδόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 26: Σωροί. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 26: Σωροί. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 26: Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας -Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ035 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση. Παύλος Εφραιμίδης. Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 1

Ταξινόμηση. Παύλος Εφραιμίδης. Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 1 Ταξινόμηση Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 1 Το πρόβλημα της ταξινόμησης Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 2 Ταξινόμηση Δίνεται πολυ-σύνολο Σ με στοιχεία από κάποιο σύμπαν U (πχ. U = το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Υλοποίηση Δυαδικού Σωρού σε γλώσσα Java. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Υλοποίηση Δυαδικού Σωρού σε γλώσσα Java. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Υλοποίηση Δυαδικού Σωρού σε γλώσσα Java Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σωρός Μεγίστου ως ΑΤΔ Ένας σωρός μεγίστου (max heap) είναι ένας ΑΤΔ που

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 3

Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 3 Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 3 Μανόλης Κουμπαράκης 1 Ταξινόμηση με Ουρά Προτεραιότητας Θα παρουσιάσουμε τώρα δύο αλγόριθμους ταξινόμησης που χρησιμοποιούν μια ουρά προτεραιότητας για την υλοποίηση τους.

Διαβάστε περισσότερα

Ουρές Προτεραιότητας: Υπενθύμιση. Σωροί / Αναδρομή / Ταξινόμηση. Υλοποίηση Σωρού. Σωρός (Εισαγωγή) Ορέστης Τελέλης

Ουρές Προτεραιότητας: Υπενθύμιση. Σωροί / Αναδρομή / Ταξινόμηση. Υλοποίηση Σωρού. Σωρός (Εισαγωγή) Ορέστης Τελέλης Ουρές Προτεραιότητας: Υπενθύμιση Σωροί / Αναδρομή / Ταξινόμηση Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς (Abstract Data Type) με μεθόδους: Μπορεί να υλοποιηθεί με

Διαβάστε περισσότερα

Πελάτες φθάνουν στο ταμείο μιας τράπεζας Eνα μόνο ταμείο είναι ανοικτό Κάθε πελάτης παρουσιάζεται με ένα νούμερο - αριθμός προτεραιότητας Όσο ο

Πελάτες φθάνουν στο ταμείο μιας τράπεζας Eνα μόνο ταμείο είναι ανοικτό Κάθε πελάτης παρουσιάζεται με ένα νούμερο - αριθμός προτεραιότητας Όσο ο Ουρές προτεραιότητας Πελάτες φθάνουν στο ταμείο μιας τράπεζας Eνα μόνο ταμείο είναι ανοικτό Κάθε πελάτης παρουσιάζεται με ένα νούμερο - αριθμός προτεραιότητας Όσο ο αριθμός είναι μεγάλος, τόσο οι πελάτες

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 10: Πλήρη Δυαδικά Δέντρα, Μέγιστα/Ελάχιστα Δέντρα & Εισαγωγή στο Σωρό- Ο ΑΤΔ Μέγιστος Σωρός. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 10: Πλήρη Δυαδικά Δέντρα, Μέγιστα/Ελάχιστα Δέντρα & Εισαγωγή στο Σωρό- Ο ΑΤΔ Μέγιστος Σωρός. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Ενότητα 10: Πλήρη Δυαδικά Δέντρα, Μέγιστα/Ελάχιστα Δέντρα & Εισαγωγή στο Σωρό- Ο ΑΤΔ Μέγιστος Σωρός Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου Ουρές Προτεραιότητας Θεωρούµε ένα χώρο κλειδιών U και έστω ότι µε κάθε κλειδί Κ (τύπου Key) έχει συσχετισθεί κάποια πληροφορία Ι (τύπου Type).

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Εξωτερική Αναζήτηση και Β-δέντρα Κεφάλαιο 16. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Εξωτερική Αναζήτηση και Β-δέντρα Κεφάλαιο 16. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Εξωτερική Αναζήτηση και Β-δέντρα Κεφάλαιο 16 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Ακολουθιακή πρόσβαση Β-δέντρα Υλοποίηση πίνακα συµβόλων µε Β-δέντρα Αναζήτηση Εισαγωγή Δοµές Δεδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθμος ταξινόμησης HeapSort

Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθμος ταξινόμησης HeapSort Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθμος ταξινόμησης HeapSort ΕΠΛ 231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 9-1 Ουρά προτεραιότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αρχές Ανάλυσης Αλγορίθµων Κεφάλαιο 2. Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αρχές Ανάλυσης Αλγορίθµων Κεφάλαιο 2. Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αρχές Ανάλυσης Αλγορίθµων Κεφάλαιο 2 Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Εµπειρική ανάλυση αλγορίθµων Μαθηµατική ανάλυση αλγορίθµων Αύξηση συναρτήσεων Συµβολισµός µεγάλου όµικρον Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογές, Στοίβες και Ουρές

Συλλογές, Στοίβες και Ουρές Συλλογές, Στοίβες και Ουρές Σε πολλές εφαρμογές μας αρκεί η αναπαράσταση ενός δυναμικού συνόλου με μια δομή δεδομένων η οποία δεν υποστηρίζει την αναζήτηση οποιουδήποτε στοιχείου. Συλλογή (bag) : Επιστρέφει

Διαβάστε περισσότερα

Ουρές προτεραιότητας

Ουρές προτεραιότητας Ουρές προτεραιότητας Πελάτες... στο ταµείο µιας τράπεζας Κάθε πελάτης µε ένα νούµερο/αριθµός προτεραιότητας! Όσοοαριθµός είναι µεγάλος, τόσο οι πελάτες είναι πιο ενδιαφέροντες(!) ένα µόνο ταµείο ανοικτό

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 3. Στοίβες & Ουρές 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 19/10/2017 Ανακεφαλαίωση:

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 3. Στοίβες & Ουρές 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 4/11/2016 Ανακεφαλαίωση:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ Δομές Δεδομένων Παπαγιαννόπουλος Δημήτριος 30 Μαρτίου 2017 18 Μαΐου 2017 papagianno@ceid.upatras.gr 1 Περιεχόμενα Ουρές προτεραιότητας Πράξεις Διωνυμικές Ουρές Διωνυμικά Δέντρα Διωνυμικοί

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Δοµών Δεδοµένων

Βασικές Έννοιες Δοµών Δεδοµένων Δοµές Δεδοµένων Δοµές Δεδοµένων Στην ενότητα αυτή θα γνωρίσουµε ορισµένες Δοµές Δεδοµένων και θα τις χρησιµοποιήσουµε για την αποδοτική επίλυση του προβλήµατος του ευσταθούς ταιριάσµατος Βασικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ -Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης(ΔΔΑ) - Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου - Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση - Στοιχειώδεις µέθοδοι Κεφάλαιο 6. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση - Στοιχειώδεις µέθοδοι Κεφάλαιο 6. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ταξινόµηση - Στοιχειώδεις µέθοδοι Κεφάλαιο 6 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Ταξινόµηση: οι κανόνες του παιχνιδιού Ταξινόµηση µε εισαγωγή Γενικές Υλοποιήσεις Bubble Sort Selection

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 2

Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 2 Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 2 Μανόλης Κουμπαράκης 1 Προχωρημένοι Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε τρείς προχωρημένους αλγόριθμους ταξινόμησης: treesort, quicksort και mergesort. 2

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ Δυαδικά Δέντρα

Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ Δυαδικά Δέντρα Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Δυαδικά Δένδρα Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης (ΔΔΑ) Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου Εισαγωγή στοιχείου

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι Σωροί 1 Ορισμοί Ένα δέντρο μεγίστων (δένδρο ελαχίστων) είναι ένα δένδρο, όπου η τιμή κάθε κόμβου είναι μεγαλύτερη (μικρότερη) ή ίση με των τιμών των παιδιών του Ένας σωρός μεγίστων (σωρός ελαχίστων) είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση με συγχώνευση Merge Sort

Ταξινόμηση με συγχώνευση Merge Sort Ταξινόμηση με συγχώνευση Merge Sort 7 2 9 4 2 4 7 9 7 2 2 7 9 4 4 9 7 7 2 2 9 9 4 4 Πληροφορικής 1 Διαίρει και Βασίλευε Η μέθοδος του «Διαίρει και Βασίλευε» είναι μια γενική αρχή σχεδιασμού αλγορίθμων

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 16η Διάλεξη Κατακερµατισµός. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 16η Διάλεξη Κατακερµατισµός. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 16η Διάλεξη Κατακερµατισµός Ε. Μαρκάκης Περίληψη Συναρτήσεις κατακερµατισµού Χωριστή αλυσίδωση Γραµµική διερεύνηση Διπλός κατακερµατισµός Δυναµικός κατακερµατισµός Προοπτική Δοµές Δεδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων & Αναζήτηση & Ταξινόμηση 1 Αναζήτηση Έχω έναν πίνακα Α με Ν στοιχεία. Πρόβλημα: Βρες αν το στοιχείο x ανήκει στον πίνακα Αν ο πίνακας είναι αταξινόμητος τότε μόνη λύση σειριακή αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Merge Sort (Ταξινόμηση με συγχώνευση) 6/14/2007 3:04 AM Merge Sort 1

Merge Sort (Ταξινόμηση με συγχώνευση) 6/14/2007 3:04 AM Merge Sort 1 Merge Sort (Ταξινόμηση με συγχώνευση) 7 2 9 4 2 4 7 9 7 2 2 7 9 4 4 9 7 7 2 2 9 9 4 4 6/14/2007 3:04 AM Merge Sort 1 Κύρια σημεία για μελέτη Το παράδειγμα του «διαίρει και βασίλευε» ( 4.1.1) Merge-sort

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 4η Διάλεξη Στοιχειώδεις Δοµές Δεδοµένων: Πίνακες και Λίστες. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 4η Διάλεξη Στοιχειώδεις Δοµές Δεδοµένων: Πίνακες και Λίστες. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 4η Διάλεξη Στοιχειώδεις Δοµές Δεδοµένων: Πίνακες και Λίστες Ε. Μαρκάκης Εργαστήρια Ώρες εργαστηρίων Τέσσερα τµήµατα εργαστηρίων XXXX001-XXXX060, Δευτέρα 09:00-11:00 (CSLAB II) XXXX061-XXXX120,

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 4

Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 4 Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 4 Μανόλης Κουμπαράκης Δομές Δεδομένων και Τεχνικές 1 Μέθοδοι Ταξινόμησης Βασισμένοι σε Συγκρίσεις Κλειδιών Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης που είδαμε μέχρι τώρα αποφασίζουν πώς να

Διαβάστε περισσότερα

#4. Heaps (σωροί), η ταξινόμηση HeapSort, η δομή std::priority_queue της STL

#4. Heaps (σωροί), η ταξινόμηση HeapSort, η δομή std::priority_queue της STL Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 ΤΕΙ Ηπείρου - Άρτα Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι (εργαστήριο) Γκόγκος Χρήστος #4. Heaps (σωροί), η ταξινόμηση HeapSort,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αλγόριθµοι Ένωσης-Εύρεσης (Union-Find) Κεφάλαιο 1. Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αλγόριθµοι Ένωσης-Εύρεσης (Union-Find) Κεφάλαιο 1. Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αλγόριθµοι Ένωσης-Εύρεσης (Union-Find) Κεφάλαιο 1 Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Συνδετικότητα δικτύου Αφαιρέσεις (abstractions) Αφηρηµένη ένωση-εύρεση 1. Γρήγορη εύρεση 2. Γρήγορη

Διαβάστε περισσότερα

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι:

Οι βασικές λειτουργίες (ή πράξεις) που γίνονται σε μια δομή δεδομένων είναι: ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Μια δομή δεδομένων στην πληροφορική, συχνά αναπαριστά οντότητες του φυσικού κόσμου στον υπολογιστή. Για την αναπαράσταση αυτή, δημιουργούμε πρώτα ένα αφηρημένο μοντέλο στο οποίο προσδιορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικά Δέντρα Αναζήτησης (Binary Search Trees) Ορισμός : Ένα δυαδικό δέντρο αναζήτησης t είναι ένα δυαδικό δέντρο, το οποίο είτε είναι κενό είτε:

Δυαδικά Δέντρα Αναζήτησης (Binary Search Trees) Ορισμός : Ένα δυαδικό δέντρο αναζήτησης t είναι ένα δυαδικό δέντρο, το οποίο είτε είναι κενό είτε: Δυαδικά Δέντρα Αναζήτησης (Binary Search Trees) Ορισμός : Ένα δυαδικό δέντρο αναζήτησης t είναι ένα δυαδικό δέντρο, το οποίο είτε είναι κενό είτε: (i) όλα τα περιεχόμενα στο αριστερό υποδέντρο του t είναι

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 28: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Η διαδικασία PercolateDown, Δημιουργία Σωρού - O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort - Υλοποίηση, Παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 17η Διάλεξη Ισορροπηµένα δέντρα. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 17η Διάλεξη Ισορροπηµένα δέντρα. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 17η Διάλεξη Ισορροπηµένα δέντρα Ε. Μαρκάκης Περίληψη Εισαγωγή Τυχαιοποιηµένα ΔΔΑ (Randomized Binary Search trees) Στρεβλά ΔΔΑ (Splay trees) Καθοδικά δέντρα 2-3-4 (Top-Down 2-3-4 trees)

Διαβάστε περισσότερα

Ταχεία Ταξινόμηση Quick-Sort

Ταχεία Ταξινόμηση Quick-Sort Ταχεία Ταξινόμηση Quc-Sort 7 4 9 6 2 2 4 6 7 9 4 2 2 4 7 9 7 9 2 2 9 9 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εργαστήριο Γνώσης και Ευφυούς Πληροφορικής 1 Outlne Quc-sort Αλγόριθμος Βήμα διαχωρισμού Δένδρο Quc-sort

Διαβάστε περισσότερα

Κατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων

Κατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 Χρησιµοποιούµε τη δοµή Κατ οίκον Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων typedef struct Node int data; struct node *lchild; struct node *rbro; node; και υποθέτουµε πως ένα τυχαίο δένδρο είναι υλοποιηµένο ως

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 2η Διάλεξη Αλγόριθµοι Ένωσης-Εύρεσης (Union-Find) Ε. Μαρκάκης. Βασίζεται στις διαφάνειες των R. Sedgewick K.

Δοµές Δεδοµένων. 2η Διάλεξη Αλγόριθµοι Ένωσης-Εύρεσης (Union-Find) Ε. Μαρκάκης. Βασίζεται στις διαφάνειες των R. Sedgewick K. Δοµές Δεδοµένων 2η Διάλεξη Αλγόριθµοι Ένωσης-Εύρεσης (Union-Find) Ε. Μαρκάκης Βασίζεται στις διαφάνειες των R. Sedgewick K. Wayne Περίληψη Συνδετικότητα δικτύου Αφαιρέσεις Συνδεδεµένα συστατικά Αφηρηµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 7 ο έντρο Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης έντρο Ορισµός Υλοποίηση µε Πίνακα Υλοποίηση µε είκτες υαδικό έντρο

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων & Ανάλυση Αλγορίθμων. 3ο Εξάμηνο. Ουρά (Queue) Υλοποίηση της με τη βοήθεια πίνακα. http://aetos.it.teithe.gr/~demos/teaching_gr.

Δομές Δεδομένων & Ανάλυση Αλγορίθμων. 3ο Εξάμηνο. Ουρά (Queue) Υλοποίηση της με τη βοήθεια πίνακα. http://aetos.it.teithe.gr/~demos/teaching_gr. Δομές Δεδομένων & Ανάλυση Αλγορίθμων 3ο Εξάμηνο Ουρά (Queue) Υλοποίηση της με τη βοήθεια πίνακα http://aetos.it.teithe.gr/~demos/teaching_gr.html Δημοσθένης Σταμάτης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ATEI ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές Δεδομένων. Ιωάννης Γ. Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές Δεδομένων. Ιωάννης Γ. Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές Δεδομένων Ιωάννης Γ. Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

5. Απλή Ταξινόμηση. ομές εδομένων. Χρήστος ουλκερίδης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

5. Απλή Ταξινόμηση. ομές εδομένων. Χρήστος ουλκερίδης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 5. Απλή Ταξινόμηση 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 11/11/2016 Εισαγωγή Η

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόµηση. Παύλος Εφραιµίδης. οµές εδοµένων και

Ταξινόµηση. Παύλος Εφραιµίδης. οµές εδοµένων και Παύλος Εφραιµίδης 1 Το πρόβληµα της ταξινόµησης 2 3 ίνεται πολυ-σύνολο Σ µε στοιχεία από κάποιο σύµπαν U (πχ. U = το σύνολο των ακεραίων αριθµών). του Σ είναι η επιβολή µιας διάταξης στα στοιχεία του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 12. Ανασκόπηση 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 13/01/2017 Εξεταστέα Ύλη

Διαβάστε περισσότερα

Initialize each person to be free. while (some man is free and hasn't proposed to every woman) { Choose such a man m w = 1 st woman on m's list to

Initialize each person to be free. while (some man is free and hasn't proposed to every woman) { Choose such a man m w = 1 st woman on m's list to Κεφάλαιο 2 Δοµές Δεδοµένων Ι Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. 1 Δοµές Δεδοµένων Ι Στην ενότητα αυτή θα γνωρίσουµε ορισµένες Δοµές Δεδοµένων και θα τις χρησιµοποιήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 1

Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 1 Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 1 Μανόλης Κουμπαράκης 1 Το Πρόβλημα της Ταξινόμησης Το πρόβλημα της ταξινόμησης (sorting) μιας ακολουθίας στοιχείων με κλειδιά ενός γνωστού τύπου (π.χ., τους ακέραιους ή τις

Διαβάστε περισσότερα

Δένδρα. Μαθηματικά (συνδυαστικά) αντικείμενα. Έχουν κεντρικό ρόλο στην επιστήμη των υπολογιστών :

Δένδρα. Μαθηματικά (συνδυαστικά) αντικείμενα. Έχουν κεντρικό ρόλο στην επιστήμη των υπολογιστών : Δένδρα Μαθηματικά (συνδυαστικά) αντικείμενα. Έχουν κεντρικό ρόλο στην επιστήμη των υπολογιστών : Ανάλυση αλγορίθμων (π.χ. δένδρα αναδρομής) Δομές δεδομένων (π.χ. δένδρα αναζήτησης) ακμή Κατηγορίες (αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 22 Counting sort, bucket sort και radix sort 1 / 16 Ιδιότητες αλγορίθμων ταξινόμησης ευστάθεια (stable

Διαβάστε περισσότερα

Απλές Δοµές Δεδοµένων Στην ενότητα αυτή θα γνωρίσουµε ορισµένες απλές Δοµές Δεδοµένων και θα τις χρησιµοποιήσουµε για την αποδοτική επίλυση του προβλή

Απλές Δοµές Δεδοµένων Στην ενότητα αυτή θα γνωρίσουµε ορισµένες απλές Δοµές Δεδοµένων και θα τις χρησιµοποιήσουµε για την αποδοτική επίλυση του προβλή Απλές Δοµές Δεδοµένων Απλές Δοµές Δεδοµένων Στην ενότητα αυτή θα γνωρίσουµε ορισµένες απλές Δοµές Δεδοµένων και θα τις χρησιµοποιήσουµε για την αποδοτική επίλυση του προβλήµατος του ευσταθούς ταιριάσµατος

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις

Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Γράψτε μία αναδρομική συνάρτηση που θα παίρνει ως παράμετρο ένα δείκτη στη ρίζα ενός δυαδικού δένδρου και θα επιστρέφει το βαθμό του

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 7η Διάλεξη Αφηρηµένοι Τύποι Δεδοµένων. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 7η Διάλεξη Αφηρηµένοι Τύποι Δεδοµένων. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 7η Διάλεξη Αφηρηµένοι Τύποι Δεδοµένων Ε. Μαρκάκης Περίληψη Στοίβα ώθησης προς τα κάτω Παραδείγµατα πελατών για στοίβες Υλοποιήσεις στοίβας µε πίνακες και λίστες Γενικές υλοποιήσεις Ουρές

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι ταξινόμησης

Αλγόριθμοι ταξινόμησης Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης BuubleSort, SelectionSort, InsertionSort, Merger Sort, Quick Soft ΕΠΛ Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση. Σαλτογιάννη Αθανασία

Ταξινόμηση. Σαλτογιάννη Αθανασία Ταξινόμηση Σαλτογιάννη Αθανασία Ταξινόμηση Ταξινόμηση Τι εννοούμε όταν λέμε ταξινόμηση; Ταξινόμηση Τι εννοούμε όταν λέμε ταξινόμηση; Ποια είδη αλγορίθμων ταξινόμησης υπάρχουν; Ταξινόμηση Τι εννοούμε όταν

Διαβάστε περισσότερα

Οι βασικές πράξεις που ορίζουν τον ΑΤ δυαδικό δέντρο αναζήτησης είναι οι ακόλουθες:

Οι βασικές πράξεις που ορίζουν τον ΑΤ δυαδικό δέντρο αναζήτησης είναι οι ακόλουθες: υαδικά έντρα Αναζήτησης (Binary Search Trees) Ορισµός : Ένα δυαδικό δέντρο αναζήτησης t είναι ένα δυαδικό δέντρο, το οποίο είτε είναι κενό είτε: (i) όλα τα περιεχόµενα στο αριστερό υποδέντρο του t είναι

Διαβάστε περισσότερα