Επιβλέπων Καθηγητής Γεώργιος Καρατζάς Εξετασ τική Επιτροπή Γεώργιος Καρατζάς Κωνσ ταντίνος Χρυσ ικόπουλος Νικόλαος Νικολαΐδης

Transcript

1 Yπολογισ τική προσ έγγισ η της αναλυτικής λύσ ης της εξίσ ωσ ης μεταφοράς μάζας για την περίπτωσ η ρύπανσ ης υπογείων υδάτων από DNAPLs και του πάχους σ υγκέντρωσ ης του οριακού σ τρώματος. Εφαρμογή σ την περιοχή Tucson. Ρέππας Χρυσ οβιτσ ινός Ευσ τάθιος Σεπτέμβριος 2012 Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος

2 Επιβλέπων Καθηγητής Γεώργιος Καρατζάς Εξετασ τική Επιτροπή Γεώργιος Καρατζάς Κωνσ ταντίνος Χρυσ ικόπουλος Νικόλαος Νικολαΐδης

3 Η εργασ ία αυτή αφιερώνεται σ τη Δέσ ποινα Κυριακούλια και σ τη μνήμη των Τριανταφυλλιά Ζαχαριά, Στάθη Ρέππα και Τάκη (Δημήτρη) Χρυσ οβιτσ ινού. Για να φτάσ ουμε σ το μεγάλο χρειαζόμασ τε μεγάλες αλλαγές. Οι μικρές αλλαγές είναι εχθροί των μεγάλων αλλαγών. Μπέρτολτ Μπρεχτ.

4

5 Περίληψη Εργασ ίας- Εισ αγωγικό Σημείωμα Η παρούσ α διπλωματική εργασ ία εκπονήθηκε κατά το ακαδημαϊκό έτος σ το Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος του Πολυτεχνείου Κρήτης υπό την επίβλεψη του καθηγητή Γεώργιου Καρατζά. Κατατίθεται από τον Ρέππα- Χρυσ οβιτσ ινό Ευσ τάθιο σ τα πλαίσ ια της ολοκλήρωσ ης των εκπαιδευτικών του υποχρεώσ εων για την κατοχύρωσ η προπτυχιακού διπλώματος πενταετούς φοίτησ ης. Στην παρούσ α εργασ ία γίνεται μια σ ύντομη, βιβλιογραφική παρουσ ίασ η του ζητήματος της ρύπανσ ης υπογείων υδάτων και της μεταφοράς ρύπων σ τους υπόγειους υδρογεωλογικούς σ χηματισ μούς, με σ αφή έμφασ η σ τη χαρακτηρισ τική περίπτωσ η ρύπανσ ης υπογείων υδάτων απο NAPLs (υγρά σ τη μη- υδατική φάσ η)- και ιδιαίτερα τη γενική κατηγορία των DNAPLs (πυκνά υγρά σ τη μη- υδατική φάσ η). Επίσ ης, παρουσ ιάζονται οι έννοιες του σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας και του πάχους σ υγκέντρωσ ης του οριακού σ τρώματος καθώς και η χρήσ η τους για την προσ έγγισ η προβλημάτων υπόγειας ρύπανσ ης. (Μέρος 1ο) Για την περίπτωσ η ρύπανσ ης υπογείων υδάτων από DNAPLs, δημιουργείται -με βάσ η κάποιες αναλυτικές λύσ εις της εξίσ ωσ ης μεταφοράς μάζας, του σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας (mass transfer coefficient) και του πάχους σ υγκέντρωσ ης οριακού σ τρώματος (concentration boundary layer thickness), καθώς και του σ χετικού μαθηματικού μοντέλου που τις πλαισ ιώνει- ένα υπολογισ τικό εργαλείο με χρήσ η Matlab και Maple με σ κοπό την προσ πάθεια μιας υπολογισ τικής προσ έγγισ ης του προβλήματος. (Μέρος 2ο) Επειτα, γίνεται μια πρακτική εφαρμογή του παραγόμενου εργαλείου για την περίπτωσ η της ρύπανσ ης της περιοχής Tucson σ την Arizona των Η.Π.Α. και εξάγονται σ υμπεράσ ματα. (Μέρος 3ο) 5

6

7 Ευχαρισ τίες Θα ήθελα να ευχαρισ τήσ ω: Τα μέλη της εξετασ τικής επιτροπής τον Καθηγητή Γεώργιο Καρατζά, τον Καθηγητή Κωνσ ταντίνο Χρυσ ικόπουλο και τον Καθηγητή Νικόλαο Νικολαΐδη, καθώς επίσ ης και τον Αναπληρωτή Καθηγητή Ευάγγελο Παλαιολόγο, ελπίζοντας να νιώθουν και οι ίδιοι πως ο χρόνος που μου αφιέρωσ αν και η προθυμία που έδειξαν σ το να με βοηθήσ ουν να καταπιασ τώ με αυτό το ζήτημα βρίσ κουν τη δικαίωσ ή τους σ το αποτέλεσ μα. Τον Καθηγητή Γεώργιο Καρατζά καθώς και τον Αναπληρωτή Καθηγητή Ευάγγελο Παλαιολόγο οφείλω να τους ευχαρισ τήσ ω ιδιαιτέρως και για την αμέρισ τη βοήθειά τους σ ε όλη μου την πορεία έως τώρα. Την Δρ. Ζωή Δόκου για την υπομονή και τη βοήθειά της χωρίς την οποία η εργασ ία αυτή θα ήταν ελλιπής. Ολους όσ ους με σ τήριξαν με τον ένα ή τον άλλο τρόπο κατά τη διαδικασ ία ολοκλήρωσ ης αυτής της εργασ ίας αλλά, πολύ περισ σ ότερο, όλα αυτά τα χρόνια. 7

8

9 Περιεχόμενα I. Εισ αγωγή- Θεωρητική Συγκρότησ η 1 1. Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων Εισ αγωγικές Επισ ημάνσ εις Μια Ισ τορική Επισ κόπησ η Ροή Στα Υπόγεια Υδατα Βασ ικοί Ορισ μοί και Κύριες Εξισ ώσ εις Μεταφορά Μάζας Βασ ικοί Ορισ μοί, Μηχανισ μοί Μεταφοράς Μάζας και Κύριες Εξισ ώσ εις Μοντέλα και Κλίμακα Εργασ ίας- Μοντέλα σ υνέχειας Ο Συντελεσ τής Μεταφοράς Μάζας Πάχος Οριακού Στρώματος Συγκέντρωσ ης Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων Τύποι Ρύπων Των Υπογείων Υδάτων Κατηγοριοποίησ η Πηγών της Ρύπανσ ης των Υπογείων Υδάτων Η χαρακτηρισ τική περίπτωσ η των Υγρών Μη- Υδατικής Φάσ ης DNAPLs Συμβολή Της Παρούσ ας Εργασ ίας Επισ κόπησ η Εργασ ίας II. Μέθοδος Εργασ ίας- Υπολογισ τικό Εργαλείο Πλαίσ ιο Μελέτης Αναλυτικές Λύσ εις και Αριθμητικές Μέθοδοι Αρχικές και Οριακές Συνθήκες Αρχικές Συνθήκες Οριακές σ υνθήκες Θεωρητικές- Εισ αγωγικές Επισ ημάνσ εις. Το Μαθηματικό Μοντέλο Δημιουργία Υπολογισ τικού Εργαλείου Εισ αγωγικά για το εργαλείο Ανάπτυξη Κώδικα Διάγραμμα Ροής Κώδικα Αποτελέσ ματα i

10 III. Πρακτική Εφαρμογή Η Ρύπανσ η σ το Tucson, Arizona Μια σ ύντομη επισ κόπησ η Εφαρμογή του Εργαλείου- Αποτελέσ ματα Χρήσ η του Εργαλείου Αποτελέσ ματα Συμπεράσ ματα. 117 Βιβλιογραφία 121 IV. Παράρτημα 125 ii

11 Μέρος I. Εισ αγωγή- Θεωρητική Συγκρότησ η 1

12

13 1. Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων 1.1. Εισ αγωγικές Επισ ημάνσ εις. Ο τομέας μελέτης της ροής σ τα υπόγεια ύδατα, της ρύπανσ ης αυτών καθώς και της μεταφοράς ρύπων σ ε αυτά είναι μεγάλου ενδιαφέροντος τόσ ο από καθαρά επισ τημονική και τεχνική πλευρά όσ ο και σ την αμιγώς κοινωνική και οικονομική του διάσ τασ η 1. Μπορεί η χρήσ η των υπογείων υδάτων να έχει τις ρίζες της σ την αρχαιότητα, όμως το αντικείμενο μελετάται επισ τημονικά ευρέως τις λίγες τελευταίες δεακαετίες 2. Στο υδατικό ισ οζύγιο του πλανήτη μας, η μάζα των υπογείων υδάτων καταλαμβάνει ποσ οσ τιαία τη δεύτερη θέσ η σ ε όγκο σ ύμφωνα με τον πίνακα 1.1, ενώ ο χρόνος παραμονής της θα μπορούσ ε να χαρακτηρισ τεί εν γένει υψηλός. Από αυτή τη σ ύγκρισ η προκύπτει πως ο ρόλος των υπογείων υδάτων: είναι πολύ σ ημαντικός και θα πρέπει να διαχειρίζονται ορθολογικά τόσ ο ποσ οτικά όσ ο και ποιοτικά. Οι προϋποθέσ εις για αυτό είναι: 1. Γνώσ η των νόμων που διέπουν την κίνησ η των υπογείων υδάτων. 2. Γνώσ η των μηχανισ μών εμπλουτισ μού των υπογείων υδάτων. 3. Γνώσ η των μηχανισ μών διείσ δυσ ης και εξάπλωσ ης των ρύπων εντός των υπογείων υδάτων. [1] Για να εξετασ θεί ο ρόλος που μπορεί να διαδραματίσ ουν τα υπόγεια ύδατα σ την διαχείρισ η των υδάτινων πόρων τοπικά, ας υποθέσ ουμε ότι τόσ ο τα επιφανειακά όσ ο και τα υπόγεια ύδατα υπάρχουν σ ε σ χετική αφθονία σ ε μια περιοχή. Στην πραγματικότητα, 1 Εν τέλει αυτές οι δυο όψεις (επισ τημονικο-τεχνική & κοινωνικο-οικονομική)- παρόλο που διατηρεί η κάθε μία από αυτές μια κάποια σ χετική αυτοτέλεια- έχουν ένα κοινό παρανομασ τή, μια κοινή αφετηρία και η μία προϋποθέτει και καθορίζει τη σ ημασ ία της άλλης. Ωσ τόσ ο, εδώ, θα αναφερθούμε σ την πρώτη, σ το επίπεδο της σ χετικής της αυτοτέλειας. 2 Η ροή υπογείων υδάτων ξεκίνησ ε να μελετάται περίπου από τα μέσ α του 19ου αιώνα και πιο σ υσ τηματικά τον 20ο αιώνα ενώ η μεταφορά ρύπων σ ε αυτά (και δη των NAPLs που θα μας απασ χολήσ ουν εκτενέσ τερα σ την πορεία αυτής της εργασ ίας) είναι αποτέλεσ μα εντατικής επισ τημονικής εργασ ίας κυρίως από τα μέσ α του 20ου αιώνα και έπειτα. Ενδεικτικό σ τοιχείο για την αναγνώρισ η του προβλήματος είναι η είσ οδός του σ τη σ χετική νομοθεσ ία περίπου τριάντα (μόλις) χρόνια πριν. 3

14 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων Πίνακας 1.1.: Το υδατικό ισ οζύγιο του πλανήτη μας. [1] τα επιφανειακά ύδατα (λίμνες και ρέματα) και τα υπόγεια ύδατα (υδροφορείς) δεν είναι απαραίτητα ανεξάρτητοι υδατικοί πόροι. Αρκεί να αναλογισ τεί κανείς, για παράδειγμα, τις διασ υνδέσ εις ανάμεσ α σ ε ένα ποτάμι (ή λίμνη) και ένα παρακείμενο υδροφορέα, ή ενός ποταμού που διέρχεται από μια περιοχή σ την οποία υπάρχει ένας ελεύθερος υδροφορέας. Αν το ποτάμι (ή η λίμνη) δεν είναι τελείως φραγμένος σ χηματισ μός, το νερό θα ρέει μέσ α αυτού από τον ποταμό σ το υδροφόρο ορίζοντα, όταν τα επίπεδα του νερού σ το πρώτο είναι υψηλότερα σ ε σ χέσ η με τον δεύτερο, και αντισ τρόφως. Η επιφανειακή ροή σ την πραγματικότητα δεν είναι (σ ε μεγάλο βαθμό) τίποτα περισ σ ότερο από υπόγεια ύδατα αναδυόμενα σ την επιφάνεια του εδάφους. Με τον τρόπο αυτό, τα ποτάμια και οι λίμνες βρίσ κονται σ ε άμεσ η, σ υνεχή υδραυλική επικοινωνία με τους παρακείμενους ή/και υποκείμενους υδροφόρους ορίζοντες ή ακόμα αποτελούν όρια του πεδίου ροής τους. Με τον έλεγχο των επιπέδων του νερού σ ε αυτά τα όρια, μπορούμε να ελέγξουμε την εισ ροή και την εκροή του νερού σ τους υδροφόρους ορίζοντες. Μια πηγή είναι ένα άλλο παράδειγμα των υπόγειων υδάτων που, υπό ορισ μένες προϋποθέσ εις, αναδυόμενα σ την επιφάνεια του εδάφους γίνονται μέρος της επιφανειακής απορροής. Με τον έλεγχο των επιπέδων των υπόγειων υδάτων σ την περιοχή της πηγής, μπορεί να ελεγχθεί η σ υμπεριφορά της, ή ακόμα και να σ τερέψει εντελώς. Τα ανωτέρω ισ χύουν όχι μόνο για την ποσ ότητα νερού, αλλά και για την ποιότητά του, η οποία ορίζεται, με βάσ η την ύπαρξη ή απουσ ία ορισ μένων χημικών ειδών και κάποιων μικροοργανισ μών που μεταφέρονται με το νερό. Η ρύπανσ η των επιφανειακών υδάτων μπορεί εύκολα να γίνει και ρύπανσ η των υπογείων υδάτων και το αντίσ τροφο. Ετσ ι, είναι προφανές ότι η διαχείρισ η των υδατικών πόρων πρέπει πάντα περιλαμβάνει και τις 4 4

15 1.1 Εισ αγωγικές Επισ ημάνσ εις. δύο πηγές, ενσ ωματώνοντας κάθε ένα από αυτά σ ε ένα σ υνολικό σ ύσ τημα, βασ ισ μένο σ τις εκάσ τοτε ιδιαιτερότητες της περιοχής. Με ένα ή τον άλλο τρόπο, οποιοσ δήποτε έλεγχος του ενός εκ των δύο αυτών υδατικών πόρων θα καταλήξει τελικά, αν όχι άμεσ α, να επηρεάζει τον άλλο. Οι πιθανές χρονικές καθυσ τερήσ εις μπορεί να οφείλονται σ ε φαινόμενα αποθήκευσ ης ή/και σ τη σ χετικά αργή κίνησ η των υπόγειων υδάτων και των ρύπων που μεταφέρονται με αυτό. Θα πρέπει να σ ημειωθεί, ωσ τόσ ο, ότι τα σ ύνορα του νερού δεν είναι κατ ανάγκην όμοια με τα γεωγραφικά σ την πραγματικότητα, γενικά, δεν είναι. Αν και μοιάζει προφανές ότι τα υπόγεια ύδατα, όταν υπάρχουν σ ε μια περιοχή, θα πρέπει να χρησ ιμοποιούνται με σ υνδυασ μό με τα επιφανειακά ύδατα σ το πλαίσ ιο κάποιου αναπτυξιακού και διαχειρισ τικού σ χεδιασ μού, σ ε πολλά μέρη του κόσ μου, βρίσ κει κανείς ένα ορισ μένο βαθμό απροθυμίας να περιληφθούν τα υπόγεια ύδατα σ ε τέτοια σ χέδια. Αποτελεί, ωσ τόσ ο, γεγονός πως τα υπόγεια ύδατα αποτελούν μια από τις σ ημαντικότερες πηγές πόσ ιμου (και μη) νερού για πολλούς ανθρώπους του πλανήτη. Σε πολλές περιοχές, η παροχή νερού για βιομηχανική, οικιακή και αγροτική χρήσ η εξαρτώνται από τα υπόγεια ύδατα. Ως ανοιχτό σ ύσ τημα τα υπόγεια ύδατα μπορούν και ανταλλάσ σ ουν μάζα και ενέργεια με τα γειτονικά τους σ υσ τήματα (έδαφος, αέρας και επιφανειακά ύδατα) μέσ ω των μηχανισ μών της προσ ρόφησ ης, της ανταλλαγής ιόντων, της διήθησ ης, της εισ ροής και της εκροής καθώς και άλλων μορφών ανταλλαγής. Η αύξησ η του πληθυσ μού και οι σ υνεπακόλουθα αυξανόμενες ανάγκες για νερό καθώς και οι διαρκώς διογκούμενες απαιτήσ εις του βιομηχανικού και του αγροτικού τομέα έχουν οδηγήσ ει σ ε μια ολοένα και αυξανόμενη άντλησ η (και κατά προέκτασ η ενασ χόλησ η με το ζήτημα) των υπογείων υδάτων. Ωσ τόσ ο, αν το θέμα δεν αντιμετωπισ τεί με τη δέουσ α προσ οχή, η υπεράντλησ η μπορεί να οδηγήσ ει σ ε προβλήματα όπως αυτό της υφαλμύρινσ ης και της καθίζησ ης 3. Πρακτικά, σ ύμφωνα με διάφορες έρευνες, η ποιότητα των υπογείων υδάτων φθίνει σ ε παγκόσ μια κλίμακα ενώ η ρύπανσ η των υπογείων υδάτων δεν είναι ένα ζήτημα που αφορά πλέον μόνο τον ανεπτυγμένο κόσ μο. Το ζήτημα της ρύπανσ ης των υπογείων υδάτων είναι ένα από τα πιο σ οβαρά περιβαλλοντικά προβλήματα καθώς αποτελεί κίνδυνο για την ανθρώπινη υγεία, απειλή για το οικοσ ύσ τημα και σ υνολικά σ υντελεί σ τη μείωσ η των διαθέσ ιμων αποθεμάτων νερού. Καθώς η αποκατάσ τασ η και η απορρύπανσ η των υπογείων υδάτων και εδαφών είναι σ υνήθως μια τεχνικά δύσ κολη και οικονομικά δαπανηρή διαδικασ ία, σ την κατεύθυνσ η προσ τασ ίας και βελτίωσ ης της ποιότητας αυτών ανακύπτουν δύο κομβικά όσ ο και απαιτητικά ζητήματα. Σε ό,τι αφορά: 1. τους μη ρυπασ μένους υδροφορείς: είναι απαραίτητο να διερευνηθούν και να αξιολογηθούν οι πιθανότητες ρύπανσ ής τους και 3 τέτοιου τύπου προβλήματα δεν αποτελούν πραγματικότητα μόνο σ ε παγκόσ μιο επίπεδο αλλά και εντοπίζονται εντόνως και σ ε διάφορες περιοχές σ τη χώρα μας. 5

16 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων 2. σ ε ό,τι αφορά τους ρυπασ μένους υδροφορείς: είναι απαραίτητο να κατασ τρωθούν σ χέδια απορρύπανσ ής τους. [58, 7, 12] Και σ τις δύο παραπάνω περιπτώσ εις προκύπτει η ανάγκη δημιουργίας ενός όσ ο το δυνατόν πιο ενιαίου και καθολικού εργαλείου που θα περιγράφει, θα εξηγεί και θα προβλέπει με επαρκή ακρίβεια τη μεταφορά των ρύπων σ τα υπόγεια ύδατα κάτι που, προφανώς, δεν μπορεί να προκύψει απλά και μόνο από μια εμμονική δρασ τηριότητα σ το πεδίο και τις όποιες- θεμιτές- αναλύσ εις αυτή γεννά. Ενα τέτοιο εργαλείο μπορεί να είναι αποτέλεσ μα μόνο ενός σ υγκερασ μού της ανάπτυξης της θεωρίας της μεταφοράς μάζας, της υπολογισ τικής μηχανικής- και ιδιαίτερα του κλάδου της προσ ομοίωσ ης, της μαθηματικής μοντελοποίησ ης (με έμφασ η σ τις αναλυτικές λύσ εις και όχι μόνο αριθμητικές μεθόδους) και, φυσ ικά, των τεχνικών αναλύσ εων και των δεδομένων που μπορούν να εξαχθούν από το πεδίο. Γενικά, ο βαθμός πολυπλοκότητας τόσ ο της θεωρητικής κατανόησ ης (αδυναμία δημιουργίας ενός ολοκληρωμένου και πλήρους θεωρητικού μοντέλου, αντίσ τοιχη της τεχνικής δυσ κολίας/ τεχνολογικής αδυναμίας που υπάρχει για μια ικανοποιητική εποπτεία ενός όγκου ελέγχου σ το πεδίο ή και με απομακρυσ μένα σ υσ τήματα παρακολούθησ ης μέσ ω αισ θητήρων κλπ) όσ ο και της μαθηματικοποίησ ης του προβλήματος σ ε ικανοποιητικά επίπεδα είναι τέτοιος που σ υχνά καθισ τά ελλιπή και όχι ιδιαίτερα αποτελεσ ματική (αν όχι και επιζήμια) την ανθρώπινη παρέμβασ η, προκαλώντας παράλληλα και αρκετά σ υχνά σ ημαντικές διαφοροποιήσ εις σ τη βιβλιογραφία και, τελικά, σ ύγχυσ η σ τον επίδοξο ερευνητή/ μελετητή ενώ, θα πρέπει να επισ ημανθεί, πως υπάρχουν ακόμα πολλά και σ ημαντικά ανοιχτά προβλήματα σ ε αυτό τον τομέα. 6 6

17 1.2 Μια Ισ τορική Επισ κόπησ η Μια Ισ τορική Επισ κόπησ η. Θα μπορούσ αμε να πούμε πως η ροή υπογείων υδάτων είναι μια σ χετικά νεαρή επισ τήμη. Τα πειραματικά αποτελέσ ματα του Darcy δεν είχαν εκδοθεί μέχρι το 1856 ενώ η εφαρμογή τους ήρθε πολύ αργότερα. Η σ υμβολή των Dupuit, Theim, Forchheimer και Boussinesq σ την εφαρμογή του νόμου του Darcy για τα υπόγεια ύδατα, ήταν καθορισ τικού χαρακτήρα για την εξέλιξη του αντικειμένου. Στις Η.Π.Α οι πρώτες έρευνες για τα υπόγεια ύδατα έγιναν από την Γεωλογική Υπηρεσ ία των Η.Π.Α με μεγάλη σ υνεισ φορά σ την ανάπτυξη του τομέα 4. Οι προσ πάθειες των Theis (1935) [48] και Jacob (1950) [49] έβαλαν τη βάσ η για τη σ ύγχρονη υδρογεωλογία ωσ τόσ ο, η σ υνολική θεωρία της ροής σ ε πορώδες μέσ ο προέκυψε ως αποτέλεσ μα της έρευνας του τομέα της μηχανικής πετρελαίων. Η μεταφορά διαλυμένης ουσ ίας είχε πολύ περιορισ μένη αναγνώρισ η ως ζήτημα σ τον τομέα των ερευνών για τα υπόγεια ύδατα. Το πρόβλημα που σ υνηθέσ τερα καλούνταν να επιλύσ ει ένας μελετητής ήταν αυτό της υφαλμύρινσ ης. Ωσ τόσ ο, η ανάπτυξη άλλων κλάδων όπως αυτός της χημικής μηχανικής, των φαινομένων μεταφοράς και της φυσ ικοχημείας έδωσ αν πολύ και πολύτιμη γνώσ η σ την κατεύθυνσ η ανάπτυξης της έρευνας για τα υπόγεια ύδατα από τη σ κοπιά της θεωρίας για το πορώδες μέσ ο ενόσ ω -σ χεδόν ταυτόχρονα- η ανάπτυξη του κλάδου που αφορά την τύχη των ραδιενεργών υλικών σ το υπέδαφος (με διάφορες έρευνες) βοήθησ ε σ το να αναδειχθεί το πρόβλημα της ρύπανσ ης και μεταφοράς ρύπων σ τα υπόγεια ύδατα ως ένα ενιαίο υδροδυναμικό και φυσ ικοχημικό πρόβλημα σ το οποίο άλλες παράμετροι καθορίζονται από τις διεργασ ίες που σ υντελούνται κατά τη ροή και άλλες από τις αντιδράσ εις που σ υντελούνται σ ε σ τατικό υδραυλικό περιβάλλον. Αργότερα, η ανάπτυξη του κλαδου της προσ ομοίωσ ης 5 ο οποίος- παρά τις όποιες φανερές πρωταρχικές αδυναμίες του- έβαλε τη βάσ η για την κατανόησ η του φυσ ικού καθεσ τώτος που επικρατεί και αποτέλεσ ε μια πρώτη σ ημαντική εισ αγωγή σ τον κλάδο της προσ ομοίωσ ης φαινομένων μεταφοράς. Πιο σ υνοπτικά, οι βασ ικές τάσ εις της υδρογεωλογίας (μέχρι το 1960) που είχαν αργότερα επίδρασ η σ την ανάπτυξη του τομέα ήταν οι ακόλουθες: 1. η ανάπτυξη μιας βελτιωμένης θεωρίας για τη μεταφορά διαλυμένης ουσ ίας 2. η ανάπτυξη της προσ ομοίωσ ης τόσ ο ως αναλυτικό όσ ο και ως προγνωσ τικό εργαλείο και 3. η ανάδειξη της υδροχημικής σ κοπιάς σ ύμφωνα με την οποία η ποιότητα των υπογείων υδάτων είναι αποτέλεσ μα μιας σ ειράς αντιδράσ εων που σ υμβαίνουν κατά τη ροή. Κατά τη δεκαετία του 1960 υπήρξε μεγάλη ανάπτυξη της θεωρίας της σ υμμεταφοράς και της διασ ποράς, ιδιαίτερα με τις σ υνεισ φορές των Bear (1961) [50], de Josselin de Jong 4 ήταν πιθανότατα οι πρώτοι ερευνητές που αναγνώρισ αν πως τα φαινόμενα σ υμμεταφοράς με τη χρήσ η μιας μέσ ης ταχύτητας διήθησ ης δεν επαρκούν για την περιγραφή της μεταφοράς ρύπων. 5 εκείνη την πρώτη περίοδο με χρήσ η ηλεκτρικών κυκλωμάτων για τη δημιουργία ενός αναλόγου 7

18 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων & Bossen (1961) [51], Harleman & Rumer (1963) [53], Bachmat & Bear (1964) [52] και Bachmat (1967) [54]. Στην ίδια περίοδο προέκυψαν διάφορες αναλυτικές λύσ εις για την εξίσ ωσ η σ υμμεταφοράς- διασ ποράς τις περισ σ ότερες από τις οποίες σ υνόψισ ε σ τη δουλειά του ο Ogata (1970) [55]. Την ίδια περίοδο αναγνωρίσ τηκε ο ρόλος της μακροσ κοπικής ετερογένειας σ τη μεταφορά διαλυμένων ουσ ιών ενώ οι έρευνες πεδίου αφορούσ αν κατά βάσ η ζητήματα υφαλμύρινσ ης. Η δεκαετία του 1970 καθορίσ τηκε από την έναρξη μιας αλματώδους ανάπτυξης της προσ ομοίωσ ης της μεταφοράς διαλυμένης ουσ ίας με τις δουλειές των Bredehoeft και Pinder (1973) [56]. Η έμφασ η σ τις εφαρμογές πεδίου πέρασ ε από το ζήτημα της υφαλμύρινσ ης σ το πρόβλημα των ανθρωπογενών ρύπων ενώ η ανάπτυξη του κλάδου της πληροφορικής καθώς και της μηχανικής υπολογισ τών έδωσ αν νέα πνοή σ την τεχνική της προσ ομοίωσ ης. Η εντατική έρευνα, ανάπτυξη μοντέλων και η δουλειά σ το πεδίο δημιούργησ αν ένα μεγάλο αριθμό εργασ ιών ενώ προέκυψαν και τα πρώτα ξεχωρισ τά επισ τημονικά περιοδικά του τομέα για τη βέλτισ τη παρουσ ίασ η του θέματος. Οι εξελίξεις σ την προσ ομοίωσ η της μεταφοράς ρύπων έγιναν σ το έδαφος των αντίσ τοιχων εξελίξεων σ την προσ ομοίωσ η της ροής με δύο απο τα κομβικότερα να είναι η ανάπτυξη 3-D μοντέλων ροής και η εισ αγωγή της μεθόδου πεπερασ μένων σ τοιχείων σ τους υπολογισ τικούς κώδικες- ζητήματα που ευνόησ αν σ ημαντικά την προσ έγγισ η του φαινομένου. Τη δεκαετία του 1970 επίσ ης έγινε ευρέως αποδεκτό πως η κύρια αιτία της διασ ποράς σ ε προβλήματα πεδίου είναι η μακροσ κοπική ετερογένεια (Schwartz, 1977 [57]). O Freeze (1975) [58] εφάρμοσ ε τη σ τοχασ τική προσ έγγισ η για την περίπτωσ η της μονοδιάσ τατης ροής, βάζοντας τα θεμέλια για μια σ υνολικότερη σ τοχασ τική προσ έγγισ η του προβλήματος ενώ, η χρήσ η ιχνηθετών σ το πεδίο έδωσ ε μια μοναδική δυνατότητα εξακρίβωσ ης της θεωρίας της μακρο-διασ ποράς. Τα τελευταία χρόνια η έρευνα φαίνεται να επικεντρώνεται σ ε ζητήματα οργανικών ρύπων, καταγματικών μέσ ων και σ υσ τημάτων πολυφασ ικής ροής. [7, 8, 31, 6] 8 8

19 1.3 Ροή Στα Υπόγεια Υδατα Ροή Στα Υπόγεια Υδατα. Γενικά ο όρος υπόγεια ύδατα σ υνήθως αναφέρεται σ τις υδάτινες ποσ ότητες που ενυπάρχουν σ το υπέδαφος και τους διάφορους υπόγειους γεωλογικούς σ χηματισ μούς. Ειδικά όμως για τη μελέτη των υπογείων υδάτων είναι αναγκαίο να εξετάσ ουμε το θέμα σ φαιρικά και σ ε άμεσ η σ υσ χέτισ η με τον ευρύτερο Υδρολογικό Κύκλο. 6 O υδρολογικός κύκλος (σ χήμα 1.3.1) γνωσ τός και ως κύκλος του νερού είναι η σ υνεχής ανακύκλωσ η του νερού της Γης μέσ α σ την υδρόσ φαιρα και σ την ατμόσ φαιρα. Το σ υνεχές της κυκλικής διαδικασ ίας του κύκλου του νερού επιτυγχάνεται εξαιτίας της ηλιακής ακτινοβολίας. Το νερό του πλανήτη αλλάζει σ υνεχώς φυσ ική κατάσ τασ η, από τη σ τερεά μορφή των πάγων σ την υγρή μορφή των ποταμών, λιμνών και της θάλασ σ ας και την αέρια κατάσ τασ η των υδρατμών. Πιο σ υγκεκριμένα, λόγω της θέρμανσ ης και των ανέμων σ την επιφάνεια της γης τα νερά της εξατμίζονται και μαζεύονται ως υδρατμοί δημιουργώντας τα σ ύννεφα. Οι υδρατμοί σ υμπυκνώνονται, υγροποιούνται και σ τη σ υνέχεια πέφτουν ως βροχή ή άλλες μορφές υετού, εμπλουτίζοντας έτσ ι τις αποθήκες νερού της γης, είτε είναι αυτές επιφανειακές, όπως οι θάλασ σ ες και οι λίμνες, είτε είναι υπόγειες. Αυτός ρυθμίζει την υγρασ ία του εδάφους, τη λαμπρότητα της ημέρας, και τέλος τη σ υχνότητα και έντασ η των υδρομετεώρων, εκτός του γιγάντιου εκείνου έργου της μεταφοράς ενέργειας από τα μικρά σ τα μεγάλα γεωγραφικά πλάτη. 7 Εφαρμόζοντας το ισ οζύγιο μάζας σ το σ ύνολο του κύκλου έχουμε (με μια σ χετική απλούσ τευσ η) την ακόλουθη σ χέσ η: P R G E T = S (1.3.1) όπου: P : η κατακρήμνισ η R: ο ρυθμός ροής (επιφανειακής) G: ο ρυθμός ροής (υπόγειας) E: η εξάτμισ η Τ: η αναπνοή S: ο ρυθμός σ υσ σ ώρευσ ης μάζας 6 (Γεώργιος Π. Καρατζάς, Ροή Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων, Πανεπισ τημιακές Σημειώσ εις.) 7 (Πηγή: wikipedia) Περισ σ ότερα για τον υδρολογικό κύκλο μπορεί κανείς να διαβάσ ει σ την ισ τοσ ελίδα για τον κύκλο του νερού από τη γεωλογική υπηρεσ ία των ΗΠΑ. usgs.gov/edu/watercyclegreek.html 9

20 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων Σχήμα : Ο υδρολογικός κύκλος. [13] Βασ ικοί Ορισ μοί και Κύριες Εξισ ώσ εις. Στην ενότητα αυτή παρατίθενται οι απαραίτητες παράμετροι και οι σ χετικές εξισ ώσ εις που απαιτούνται για την πραγμάτωσ η και κατανόησ η αυτής της εργασ ίας σ ε ό,τι αφορά τη ροή υπογείων υδάτων Βασ ικοί Ορισ μοί Ταξινόμησ η Υπογείων Υδάτων. Η βασ ική ταξινόμησ η των υπογείων υδάτων γίνεται με τη διάκρισ η των υδάτων που βρίσ κονται σ την ακόρεσ τη ζώνη και τις υποζώνες αυτής (ζώνη εδαφικού ύδατος και ζώνη τριχοειδών φαινομένων) και αυτών που βρίσ κονται σ την κορεσ μένη ζώνη, όπως σ υνοπτικά απεικονίζονται σ το σ χήμα Ως ακόρεσ τη ζώνη ορίζεται εκείνη η περιοχή του υπεδάφους όπου οι εδαφικοί πόροι καταλαμβάνονται κυρίαρχα και σ υγχρόνως από αέρα και νερό ενώ ως κορεσ μένη ζώνη ορίζεται η ζώνη όπου όλοι οι πόροι είναι πλήρεις με νερό και δέχονται την υδροσ τατική πίεσ η που αυτό παράγει. Στη σ υνέχεια, διακρίνουμε τα υπόγεια ύδατα με βάσ η την κατάσ τασ ή τους σ χετικά με το ποιες δυνάμεις δρουν σ ε αυτά και αν και με ποιο τρόπο τα οδηγούν σ ε κίνησ η. Με αυτό τον τρόπο έχουμε την ακόλουθη ταξινόμησ η: 10 10

21 1.3 Ροή Στα Υπόγεια Υδατα. Σχήμα : Ακόρεσ τη και κορεσ μένη ζώνη. [13] 1. Υμενοειδές νερό: μη κινούμενο νερό που διατηρείται σ ε αυτή την κατάσ τασ η λόγω των τάσ εων που αναπτύσ σ ονται από τα τριχοειδή φαινόμενα και τις υδροσ κοπικές δυνάμεις. 2. Νερό βαρύτητας: Νερό που επιπλέει κινούμενο υπό την επίδρασ η της βαρυτικής δύναμης. 3. Εδαφικό νερό. Μια περαιτέρω ταξινόμησ η μπορεί να γίνει βάσ ει του τύπου του υδροφορέα σ τον οποίο κινείται το νερό. Ως υδροφορέα ορίζουμε ένα σ χηματισ μό σ το υπέδαφος που περιέχει σ ε σ ημαντικό βαθμό ποσ ότητες διαπερατών υλικών κορεσ μένων με νερό προμηθεύοντας διάφορα φρέατα και πηγές με νερό. Οι περισ σ ότεροι υδροφορείς μπορούν, λόγω της έκτασ ης που καταλαμβάνουν να θεωρηθούν υπόγειες δεξαμενές ύδατος. Η διάκρισ η των υδροφορέων γίνεται σ ε: 1. ελεύθερους (του οποίου η ανώτερη επιφάνεια είναι ο υδροφόρος ορίζοντας) 8 και 2. σ ε περιορισ μένους (οι οποίοι περιέχουν νερό το οποίο, περιορισ μένο σ την άνω και κάτω επιφάνειά του από μη διαπερατά σ τρώματα, βρίσ κεται υπό πίεσ η μεγαλύτερη της ατμοσ φαιρικής) 9 [1]. Παράμετροι Υδροφορέων. Μία ακόμα έννοια που θα μας χρειασ τεί για αυτή την εργασ ία είναι το πορώδες (porosity). Το πορώδες είναι μια παράμετρος των υδροφορέων που βοηθάει σ την εξέτασ η ενός υδροφορέα σ χετικά με την ικανότητά του να σ υγκρατεί ή να διευκολύνει τη μετακίνησ η του νερού. 8 το ρευσ τομηχανικό ανάλογο των ανοιχτών αγωγών 9 το ρευσ τομηχανικό ανάλογο των κλεισ τών αγωγών υπό πίεσ η 11

22 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων Σχήμα : Ροή σ ε πορώδες μέσ ο (τομή ). [13] Πιο σ υγκεκριμένα, πορώδες ονομάζεται το ποσ οσ τό του πετρώματος ή του εδάφους του υδροφορέα που δεν καταλαμβάνεται από σ τέρεα υλικά (κενοί πόροι) και ορίζεται μέσ α από την ακόλουθη έκφρασ η: Πορώδες: n = Vv Vo (1.3.2) όπου V v: ο όγκος των κενών και V o: ο σ υνολικός όγκος του δείγματος του υπό εξέτασ η εδάφους. Χαρακτηρησ τικά, σ το σ χήμα που ακολουθεί, βλέπουμε σ ε μία τομή του εδάφους (πορώδες μέσ ο) το ρευσ τό (fluid )γύρω από το σ τερεό τμήμα (solid) και τη ροή (q) κάθετα σ την τομή. Ακολουθούν κάποιες χαρακτηρισ τικές τιμές του πορώδους για διάφορους τύπους εδάφους: Αμμώδη εδάφη 0,45-0,55 Πηλός- Άργιλος 0,4-0,6 Ασ βεσ τολιθικά εδάφη 0,20 Οι παράγοντες που επηρεάζουν το πορώδες είναι η κοκκομετρική σ ύνθεσ η του εδάφους η διάταξη των κόκκων το σ χήμα των κόκκων Μία άλλη παράμετρος είναι αυτή του ενεργούς πορώδους ή της ειδικής απόδοσ ης, δηλαδή το ποσ οσ τό των πόρων που είναι διαθέσ ιμο για τη ροή του ρευσ τού

23 1.3 Ροή Στα Υπόγεια Υδατα. Το γεγονός της ύπαρξης πόρων που δεν προσ φέρονται για ροή προκύπτει λόγω της ύπαρξης πόρων που δεν επικοινωνούν μεταξύ τους. Σε κάποιους τύπους εδαφών (π.χ ιζηματογενή πετρώματα) η παράμετρος αυτή δεν διαφέρει από αυτή του πορώδους. Σε άλλους τύπους εδαφών όμως (π.χ αργιλώδη εδάφη) οι τιμές των δύο αυτών παραμέτρων διαφέρουν σ ημαντικά με αποτέλεσ μα να υπάρχουν αποκλίσ εις από τις πραγματικές μετρήσ εις σ ε περίπτωσ η που χρησ ιμοποιηθεί λανθασ μένα η μία παράμετρος αντί της άλλης. ne = Vy Vo (1.3.3) όπου ne: το ενεργό πορώδες V y: ο όγκος του νερού που μπορεί να σ τραγγισ τεί υπό την επίδρασ η της βαρύτητας και V o: ο σ υνολικός όγκος του εδάφους. [1, 13, 30, 31] Κυρίαρχες εξισ ώσ εις. Ο Νόμος του Darcy. Το 1856 ο Γάλλος μηχανικός υδραυλικής Henry Darcy μελετώντας τη ροή του νερού διαμέσ ω ενός πορώδους μέσ ου (οριζόντια σ τρώματα άμμου ως μηχανισ μό φίλτρουεικόνα 1.3.4) ανέπτυξε μια εμπειρική σ χέσ η που δείχνει ότι η ειδική παροχή V x είναι απευθείας ανάλογη με την ενεργειακά κινητήρια δύναμη (τη δρώσ α δύναμη) η οποία είναι η υδραυλική κλίσ η Δh/Δx. Δηλαδή, V x Δh/Δx Ο ίδιος αναφέρει: Προσ πάθησ α με ακριβή πειράματα να εξακριβώσ ω το νόμο της ροής του νερού μέσ α σ ε φίλτρα [...] Τα πειράματα δείχνουν ξεκάθαρα ότι ο όγκος του νερού που περνά διαμέσ ω ενός σ τρώματος άμμου μιας δεδομένης και σ υγκεκριμένης φύσ ης είναι ανάλογος της πίεσ ης και αντισ τρόφως ανάλογος του πάχους του σ τρώματος. Ετσ ι, ονομάζοντας s την επιφάνεια διατομής του φίλτρου, k ένα σ υντελεσ τή της φύσ ης της άμμου, e το πάχος του σ τρώματος άμμου, P H0 την πίεσ η κάτω του σ τρώματος φίλτρου, P +H την ατμοσ φαιρική πίεσ η προσ τιθέμενη σ το βάθος του νερού σ το φίλτρο μπορεί κάποιος να έχει για τη δεδομένη ροή Q = ks (H + e + Ho) e (1.3.4) το οποίο γίνεται Q = ks (H + e) e (1.3.5) 13

24 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων (α) (β) Σχήμα : Η διάταξη του πειράματος (α) και μια απεικόνισ η της σ υσ κευής (β). [13] 14 14

25 1.3 Ροή Στα Υπόγεια Υδατα. όταν το Ho = 0 ή όταν η πίεσ η κάτω του φίλτρου ισ ούται με το βάρος της ατμόσ φαιρας. Η διατύπωσ η αυτή, πως η ροή (ο ρυθμός ροής) διαμέσ ω ενός πορώδους μέσ ου είναι ανάλογος των απωλειών (πτώσ η πίεσ ης) και αντισ τρόφως ανάλογος του μήκους της διαδρομής της ροής είναι παγκοσ μίως γνωσ τή ως ο Νόμος του Darcy. Αυτό, περισ σ ότερο από κάθε άλλη σ υνεισ φορά, είναι η βάσ η για τη μέχρι σ ήμερα παραγόμενη γνώσ η σ ε ότι αφορά το ζήτημα της υπόγειας ροής. Η ανάλυσ η και η επίλυσ η προβλημάτων που σ χετίζονται με τη κίνησ η των υπογείων υδάτων ξεκίνησ ε έπειτα της δουλειάς του Darcy. Η μαθηματική έκφρασ η του νόμου του Darcy είναι: Q A = K h L (1.3.6) όπου Q: η παροχή A: η επιφάνεια K: η υδραυλική αγωγιμότητα Δh: η απώλεια φορτίου L: το μήκος της σ τήλης και για την οποία διαιρώντας Q με A έχουμε την ταχύτητα Darcy ή ειδική παροχή (q). Επειδή, ωσ τόσ ο, για την ταχύτητα Darcy θεωρείται εξ ορισ μού πως η ροή αφορά όλη την επιφάνεια του μέσ ου χωρίς να λαμβάνεται υπόψη το πορώδες του μέσ ου (n), χρειάζεται να διαιρέσ ουμε την ταχύτητα Darcy (q) με το πορώδες (n) και έχουμε έτσ ι την ταχύτητα διήθησ ης. Με βάσ η τις μεταβολές (ή την απουσ ία αυτών) της υδραυλικής αγωγιμότητας σ ε ένα υδροφορέα από σ ημείο σ ε σ ημείο ή σ το ίδιο σ ημείο ανάλογα την κατεύθυνσ η κίνησ ης του ρευσ τού, μπορούμε να διακρίνουμε μερικές ακόμα περιπτώσ εις υδροφορέων. Ομοιογενής: υδροφορέας που έχει τις ίδιες υδραυλικές ιδιότητες σ ε κάθε σ ημείο του. Ετερογενής: χώρο. υδροφορέας που οι υδραυλικές του ιδιότητες μεταβάλονται σ το Ισ ότροπος: υδροφορέας που σ ε κάθε σ ημείο του έχει προς όλες τις κατευθύνσ εις τις ίδιες υδραυλικές ιδότητες. Ανισ ότροπος: κατεύθυνσ η. υδροφορέας με διαφορετικές υδραυλικές ιδιότητες σ ε κάθε Με βάσ η το νόμο του Darcy (ή την άρνησ η αυτού για ροές που δεν είναι τύπου Darcy) και το νόμο διατήρησ ης μάζας- καθώς και μια ανάλυσ η της υδραυλικής αγωγιμότητας (Κ) για τους διάφορους τύπους μέσ ων, ρευσ τών και υδροφορέων- μπορούμε να 15

26 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων καταλήξουμε πρακτικά σ ε όλες τις εξισ ώσ εις ροής (για κάθε τύπο ροής) για τα υπόγεια ύδατα 10. [8, 11, 13, 32, 31, 30] Κριτήριο Χρήσ ης Του Νόμου Του Darcy. Ο Νόμος του Darcy έχει ένα βασ ικό κριτήριο χρήσ ης το οποίο αφορά την ταχύτητα της ροής σ τα υπόγεια ύδατα και τον τύπο της ροής (σ τρωτή ή τυρβώδης ροή). Τα παραπάνω σ τοιχεία σ υμπυκνώνονται και εκφράζονται από τον αριθμό Reynolds (Re). Ετσ ι, λοιπόν, έχουμε πως για Re<1 (σ ύνηθες για υπόγεια ροή) ο νόμος Darcy ισ χύει κανονικά Μια τέτοια παράθεσ η δεδομένων ωσ τόσ ο δεν μας αφορά σ την παρούσ α εργασ ία. Μπορεί κανείς να απευθυνθεί σ τη σ χετική βιβλιογραφία σ το τέλος για περισ σ ότερες πηγές προς μελέτη. 11 έχει παρατηρηθεί ότι ο Νόμος του Darcy μπορεί να χρησ ιμοποιηθεί χωρίς σ οβαρές αποκλίσ εις ακόμα και για Re=10. Επίσ ης, όμως, υπάρχουν σ οβαρές ενδείξεις πως για πολύ χαμηλές ταχύτητες προκύπτουν μη γραμμικές σ υμπεριφορές που καθισ τούν προβληματική τη χρήσ η του νόμου του Darcy

27 1.4 Μεταφορά Μάζας Μεταφορά Μάζας 12. Στο τμήμα αυτό θα ασ χοληθούμε με τη μεταφορά ουσ ιών διαλυμένων σ ε υπόγεια ύδατα 13. Πρόσ φατα, έχει σ υντελεσ τεί μεγάλη πρόοδος σ τη θεωρία μεταφοράς μάζας, ως αποτέλεσ μα του μεγάλου ενδιαφέροντος για προβλήματα ρύπανσ ης Βασ ικοί Ορισ μοί, Μηχανισ μοί Μεταφοράς Μάζας και Κύριες Εξισ ώσ εις Μεταφορά Λόγω Διαφοράς Συγκέντρωσ ης- Διάχυσ η. Οι διεργασ ίες διάχυσ ης παίζουν ένα πολύ σ ημαντικό ρόλο σ τη διαδικασ ία της υδρογεωλογικής μοντελοποίησ ης. Ας υποθέσ ουμε μια διαλυμένη ουσ ία σ το νερό. Αυτή θα κινείται από μία περιοχή υψηλής σ υγκέντρωσ ης προς μία άλλη χαμηλής. Το φαινόμενο αυτό, γνωσ τό ως μοριακή διάχυσ η ή διάχυσ η, σ υμβαίνει ακόμα και αν το υγρό δεν κινείται. Η μάζα του υγρού που διαχέεται είναι ανάλογη της διαφοράς των σ υγκεντρώσ εων και μπορεί να εκφρασ τεί από τον πρώτο νόμο του Fick. Dd dc F = dx (1.4.1) όπου F : ροή μάζας διαλυμένης ουσ ίας ανά μονάδα επιφάνειας και ανά μονάδα χρόνου. Dd: σ ταθερά διάχυσ ης C: σ υγκέντρωσ η διαλυμένης ουσ ίας dc/dx: μεταβολή της σ υγκέντρωσ ης Το αρνητικό πρόσ ημο δηλώνει ότι η κίνησ η είναι από περιοχές μεγάλης σ υγκέντρωσ ης προς περιοχές μικρής σ υγκέντρωσ ης. Σε πορώδη υλικά, η διάχυσ η δεν μπορεί να προχωρήσ ει τόσ ο γρήγορα όσ ο σ το νερό, διότι τα ιόντα πρέπει να ακολουθήσ ουν μακρύτερες διαδρομές καθώς ταξιδεύουν γύρω από τους πόρους. Για να εξηγηθεί αυτό χρησ ιμοποιείται η πραγματική σ ταθερά διάχυσ ης D (effective diffusion coefficient). D = ω Dd (1.4.2) 12 Το ζήτημα έχει πραγματικά πολλές προεκτάσ εις και δεν υπάρχει κάποια φιλοδοξία κάλυψής του σ την παρούσ α εργασ ία. Μπορεί κανείς να απευθυνθεί σ τη σ χετική βιβλιογραφία σ το τέλος για περισ σ ότερες πηγές προς μελέτη. 13 δηλαδή το φαινόμενο που είναι γνωσ τό ως μεταφορά μάζας ή μεταφορά διαλυμένης ουσ ίας. 17

28 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων Οπου ω είναι μια σ ταθερά που σ χετίζεται με τη σ τροφική ή ελικοειδή κίνησ η (turtuosity). Η σ τρεβλότητα (turtuosity),τ, είναι ένας παράγοντας εξαρτώμενος από το σ χήμα της γραμμής ροής που ακολουθούν τα μόρια του νερού σ τα πορώδη υλικά. Η σ τρεβλότητα είναι πάντα μικρότερη της μονάδας καθώς η γραμμή ροής που τα μόρια του νερού ακολουθούν παρεκκλίνει γύρω από τα σ τέρεα μόρια. Σύμφωνα με τους Freeze & Cherry (1979) το ω κυμαίνεται από 0,5 έως 0,01 ενώ οι Perkins & Johnson (1963) το προσ διόρισ αν σ το 0,7 για ομοιόμορφα κατανεμημένη άμμο 14. Φυσ ικώς, ο χαρακτηρισ τικός χρόνος της διεργασ ίας της διάχυσ ης είναι L 2 /D όπου L είναι ο χώρος σ τον οποίο παρατηρείται αλλαγή σ τη σ υγκέντρωσ η. Βέβαια, όπως είδαμε και προηγουμένως, το D δεν είναι πάντα σ ταθερό καθώς μπορεί εξαρτάται από τις χωρικές μεταβλητές του μέσ ου και από τη σ υγκέντρωσ η. Για την εργασ ία αυτή, ωσ τόσ ο, το D το υποθέτουμε σ ταθερό Συμμεταφορά. Ο μηχανισ μός της σ υμμεταφοράς αναφέρεται σ τη κίνησ η διαλυμένων ουσ ιών με τη μέσ η ταχύτητα διήθησ ης των υπογείων υδάτων (δηλαδή τη μεταφορά των διαλυμένων ουσ ιών λόγω της ροής των υπογείων υδάτων). Στις περισ σ ότερες περιπτώσ εις πεδίου ο όρος της σ υμμεταφοράς είναι κατά πολύ μεγαλύτερος από τον αντίσ τοιχο της διάχυσ ης και- υπολογισ τικά- μια πρώτη εκτίμησ η με βάσ η τον όρο της σ υμμεταφοράς, προσ φέρει μια πολύ καλή εικόνα της κατάσ τασ ης. Οπου χρειάζεται να ληφθούν υπόψη φαινόμενα ρόφησ ης, ο υπολογισ μός τους σ υχνά μπορεί να αναχθεί σ ε μια μορφή καθαρά σ υμμεταφοράς μέσ ω της εισ αγωγής ενός παράγοντα επιβράδυνσ ης και σ τις περιπτώσ εις όπου χρειάζεται να ληφθεί υπόψη το πλήρες διάνυσ μα των φαινομένων μεταφοράς, ο υπολογισ μός του όρου της σ υμμεταφοράς είναι σ υνήθως το πρώτο και σ ημαντικότερο βήμα για τη δημιουργία μιας σ υνολικής λύσ ης. Η ποσ ότητα της ουσ ίας που μεταφέρεται είναι σ υνάρτησ η της σ υγκέντρωσ ης αυτής σ τα υπόγεια ύδατα και της ποσ ότητας του νερού της υπόγειας ροής. Vx = Kdh ne dl όπου V x: μέσ η γραμμική ταχύτητα K: υδραυλική αγωγιμότητα ne: ενεργό πορώδες dh/dl: υδραυλική κλίσ η (1.4.3) Υποθέτωντας μια μεταφορά μάζας για την οποία ο μόνος μηχανισ μός μεταφοράς μάζας είναι αυτός της σ υμμεταφοράς θα έχουμε την ακόλουθη εξίσ ωσ η: dc dt d (vi C) qs Cs = + dxi θ 14 σ υχνά χρησ ιμοποιείται το τ αντί του ω και έτσ ι έχουμε: D*= D d /τ (1.4.4) 18 18

29 1.4 Μεταφορά Μάζας. όπου ο δείκτης i αντιπροσ ωπεύει τη κατεύθυνσ η των σ υντεταγμένων και qs, θ και Cs είναι η ταχύτητα διήθησ ης, το ενεργό πορώδες και η αρχική σ υγκέντρωσ η της διαλυμένης ουσ ίας που προσ τίθεται, αντισ τοίχως. Με την απλοποίησ η κατά Lagrange πως η σ υγκέντρωσ η που σ χετίζεται με ένα σ ωματίδιο ρύπου δεν αλλάζει με το χρόνο κατά το μήκος της γραμμής της ροής αυτού του σ ωματιδίου αλλά η σ υγκέντρωσ η του σ ωματιδίου παραμένει σ ταθερή από τη σ τιμγή εκκίνησ ης και για κάθε σ ημείο της γραμμής ροής του, τότε ο πρώτος όρος της παραπάνω εξίσ ωσ ης γίνεται μηδέν, απλοποιώντας περαιτέρω την παραπάνω εξίσ ωσ η. Αυτή η σ κέψη βασ ίζεται σ την αντίληψη πως τα σ ωματίδια που προέρχονται από την πηγή, διατηρούν τη σ υγκέντρωσ ή τους σ ταθερή ακριβώς επειδή κινούνται μαζί (και μέσ α) σ το ίδιο νερό και και το ίδιο μέσ ο με την ίδια ταχύτητα με το νερό σ ε αυτό. Η θεώρησ η της σ υμμεταφοράς είναι μια μακροσ κοπική θεώρησ η η οποία εμπεριέχει όλα τα πλεονεκτήματα που σ υζητήθηκαν σ την αρχή αυτής της παραγράφου (άμεσ α και χοντρικά καλά αποτελέσ ματα) αλλά δεν είναι ιδιαίτερα χρήσ ιμη όταν κυριαρχούν άλλα φαινόμενα μεταφοράς μάζας Μηχανική Διασ πορά. Τα υπόγεια ύδατα κινούνται με ταχύτητες που μπορεί να είναι είτε μικρότερες είτε μεγαλύτερες από τη μέσ η γραμμική ταχύτητα. Σε μακροσ κοπική κλίμακα υπάρχουν τρεις βασ ικές αιτίες για αυτό. 1. Κατά την κίνησ η του ρευσ τού μέσ ω των πόρων, η ταχύτητά του είναι μεγαλύτερη σ το μέσ ο από ότι κατά μήκος των πλευρών. 2. Κάποια από τα μόρια του ρευσ τού ακολουθούν μεγαλύτερες διαδρομές από άλλα. 3. Το μέγεθος των πόρων δεν είναι σ ταθερό με αποτέλεσ μα την ταχύτερη κίνησ η του ρευσ τού σ τους μεγαλύτερους πόρους. Εξαιτίας των ουσ ιών που επεισ έρχονται αναμειγνυόμενες σ το νερό σ τη διαδρομή της ροής, το νερό δεν ταξιδεύει με την ίδια ταχύτητα. Η ανάμιξη αυτή καλείται μηχανική διασ πορά και επιφέρει τη διάλυσ η των ουσ ιών σ τη ροή. Επίσ ης, καθώς η κατανομή των διαλυμένων ιόντων εξαρτάται και από το φορτίο τους, καθώς και από το φορτίο σ τα τοιχώματα των πόρων, κάποια διαλυμένα σ υσ τατικά μπορεί να κινηθούν σ ημαντικώς ταχύτερα από άλλα. Σε κάποιες περιπτώσ εις, (για παράδειγμα αρνητικά φορτισ μένα ανιόντα σ ε πολύ ομαλή περιοχή) οι διαλυμένες ουσ ίες μπορούν να ταξιδέψουν πιο γρήγορα και από την ίδια την ταχύτητα του νερού. Χρησ ιμοποιώντας το νόμο του Poiseulle μπορούμε να δείξουμε ότι οι ταχύτητες μέσ α σ ε ένα τριχοειδή σ ωλήνα εξαρτώνται άμεσ α από την ακτίνα του σ ωλήνα (κυλίνδρου), και ότι η μέσ η ταχύτητα αυξάνεται σ το τετράγωνο της αύξησ ης της ακτίνας αυτής. Καθώς τα εδάφη αποτελούνται από πόρους διαφορετικών ακτίνων, το δυναμικό των διαλυμένων ουσ ιών σ ε πόρους με διαφορετική ακτίνα θα διαφέρει σ ημαντικά κάτι που οδηγεί σ την αύξησ η της ταχύτητας μεταφοράς σ ε κάποιους πόρους ενώ σ ε άλλους όχι. [3] 19

30 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων Σχήμα : Μηχανική διασ πορά (α), (β) και μοριακή διάχυσ η (γ). [13] Στο σ ημείο αυτό, θα πρέπει να κάνουμε μια σ ημαντική μεθοδολογική παρατήρησ η σ χετικά με τα φαινόμενα μεταφοράς μάζας σ τα υπόγεια νερά: Καθώς η κατάσ τασ η μοριακής διάχυσ ης δεν ξεχωρίζει από τη μηχανική διασ πορά σ τα κινούμενα υπόγεια ύδατα, ο σ υνδυασ μός των δυο αυτών φαινομένων καθορίζουν μια παράμετρο που ονομάζεται σ υντελεσ τής υδροδυναμικής διασ ποράς (D, hydrodynamic dispersion coefficient) o οποίος εκφράζεται ως ακολούθως: D L = a L v i + D* (1.4.5) D T = a T v i + D* (1.4.6) όπου D L και D T (ή όπως, επίσ ης εμφανίζονται D x και D z ) είναι οι σ υντελεσ τές υδροδυναμικής διασ ποράς παράλληλα και κάθετα σ την κύρια κατεύθυνσ η ροής, και αντίσ τοιχα a L και a T οι σ υντελεσ τές διαμήκους και εγκάρσ ιας δυναμικής διασ ποράς. Στο σ χήμα 1.4.1, παρατηρούμε την κίνησ η σ ε πορώδες μέσ ο λόγω μηχανικής διασ ποράς (α, β) και λόγω μοριακής διάχυσ ης (γ). Ο σ υντελεσ τής διασ ποράς έχει βρεθεί ότι είναι ευθέως ανάλογος της μέσ ης ταχύτητας νερού μέσ α σ τους πόρους, με το σ υντελεσ τή αυτής της αναλογίας να αναφέρεται γενικά ως (κατά μήκος) διαχυτότητα. Η παραπάνω περιγραφή αντισ τοιχεί σ ε μονοδιάσ τατη μεταφορά. Η πολυδιάσ τατες εφαρμογές απαιτούν ένα πιο περίπλοκο τανυσ τή διασ ποράς σ υμπεριλαμβάνοντας και την κατά μήκος αλλά και την εγκάρσ ια διασ πορά (Bear, 1972 [59]). Η διασ πορά είναι μια διεργασ ία που είναι σ χετικά δύσ κολο να μετρηθεί πειραματικά. Οι προσ εγγίσ εις σ υνήθως γίνονται με την σ ύγκρισ η νέων γραφημάτων που προκύπτουν από μετρήσ εις με τις καμπύλες που προκύπτουν από της αναλυτικές λύσ εις της εξίσ ωσ ης σ υναγωγής- διασ ποράς. Η διαχυτότητα (ή τάσ η διασ ποράς) σ υχνά αλλάζει σ ε σ χέσ η με την απόσ τασ η που διανύει μια διαλυμένη ουσ ία. Οι τιμές αυτές μπορεί να κυμαίνονται από 1 cm για καλώς πακτωμένες σ τήλες εργασ τηρίου, έως 5 ή 10 cm για εδάφη σ το 20 20

31 1.4 Μεταφορά Μάζας. πεδίο. Η κατά μήκος τάσ η διασ ποράς μπορεί να είναι σ ημαντικά μεγαλύτερη (της τάξης των εκατοντάδων μέτρων) σ ε σ υγκεκριμένα προβλήματα μεταφοράς σ το υπέδαφος. Εάν δεν υπάρχει άλλη πληροφορία μια πρώτη προσ έγγισ η μπορεί να είναι το ένα δέκατο της απόσ τασ ης που μεταφέρεται η ουσ ία για την κατά μήκος διασ πορά και της τάξης του ενός εκατοσ τού της απόσ τασ ης μεταφοράς για την εγκάρσ ια. Γενικά, με βάσ η τις κατασ τατικές εξισ ώσ εις που χρησ ιμοποιούμε, τα βασ ικά ισ οζύγια (μάζας, ορμής, ενέργειας κλπ), το ποιές αρχικές και οριακές σ υνθήκες επιλέγουμε, αλλά και το πλήθος των διασ τάσ εων για τις οποίες θέλουμε να υπολογίσ ουμε τη μεταφορά μάζας, προκύπτουν, αντίσ τοιχα, οι διαφορικές εξισ ώσ εις που την περιγράφουν 15. [8, 11, 13, 32, 31, 30] 15 η λύσ η των οποίων δεν θα πρέπει να θεωρείται μια απλή υπόθεσ η. Μεγάλη σ ημασ ία, επίσ ης, για μια κάποια ικανοποιητικά αποτελέσ ματα, έχει η καλή τοποθέτησ η του προβλήματος. 21

32 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων Μοντέλα και Κλίμακα Εργασ ίας- Μοντέλα σ υνέχειας. Ο πυρήνας κάθε μοντέλου ροής και μεταφοράς διαλυμένης ουσ ίας αποτελείται από μια μερική διαφορική εξίσ ωσ η (σ υντομογραφία PDE) που αντιπροσ ωπεύει τη φυσ ική πραγματικότητα του υπεδαφικού πορώδους μέσ ου και τα φαινόμενα ροής και μεταφοράς διαλυμένης ουσ ίας που σ υμβαίνουν εκεί. Η δομή της εν λόγω εξίσ ωσ ης βασ ίζεται σ την υπόθεσ η ότι τα τμήματα του πορώδους μέσ ου που έχουν ενδιαφέρον μπορεί να χαρακτηρισ τούν ως σ υνεχή- τα μοντέλα είναι κατασ κευασ μένα έτσ ι ώσ τε να αναφέρονται ως «σ υνεχή μοντέλα». Τι είναι, όμως, ένα μοντέλο σ υνέχειας; Το υπέδαφος- τόσ ο η κορεσ μένη όσ ο και η ακόρεσ τη ζώνη- είναι ένας τομέας που καταλαμβάνεται από ένα πορώδες μέσ ο. Χώμα, άμμος, πέτρες με σ χισ μές, ψαμμίτης και καρσ τικός ασ βεσ τόλιθος, είναι παραδείγματα πορώδους μέσ ου. Κοινό σ τοιχείο σ ε όλα αυτά τα παραδείγματα είναι η ύπαρξη μιας σ τερεάς μήτρας και ενός κενού διασ τήματος σ το εσ ωτερικό του εν λόγω τομέα. Το κενό διάσ τημα καταλαμβάνεται από μία ή περισ σ ότερες υγρές φάσ εις (π.χ νερό και αέρα). Το ενδιαφέρον μας είναι σ τη μαθηματική αναπαράσ τασ η, σ το μοντέλο που περιγράφει την κίνησ η του νερού και των ρύπων μέσ ω του κενού χώρου. Άπαξ και ένα τέτοιο μαθηματικό μοντέλο έχει δημιουργηθεί για μια δεδομένη περίπτωσ η, η λύσ η του- αναλυτική ή αριθμητικήμπορεί να παρέχει πληροφορίες σ χετικά με τη μελλοντική σ υμπεριφορά των υγρών και των ρύπων σ το εξεταζόμενο πλαίσ ιο. Επειδή η ροή και η μεταφορά ρύπων σ το υπέδαφος περιλαμβάνει πολλαπλά σ τάδια και σ υχνά πολλαπλές φάσ εις και πολλαπλές, πολυσ υσ τατικές υγρές φάσ εις, χρειάζεται να καθορισ τούν οι φάσ εις, τα χημικά είδη και τα χημικά σ υσ τατικά. Φάσ εις, Χημικά Είδη Και Χημικά Συσ τατικά. Μια φάσ η είναι ένα μέρος του χώρου που καταλαμβάνεται από υλικό τέτοιο ώσ τε ένα σ ύνολο κατασ τατικών σ χέσ εων (π.χ η σ χέσ η μεταξύ της πυκνότητας, πίεσ ης και θερμοκρασ ίας) να περιγράφει τη σ υμπεριφορά των μεγεθών αυτών παντού εντός του εν λόγω υλικού. Ενας άλλος ορισ μός της φάσ ης είναι ένα μέρος του χώρου που διαχωρίζεται από τα άλλα, από ένα ορισ μένο φυσ ικό όριο (διεπαφή, ή διαφασ ικό όριο). Σύμφωνα με τον δεύτερο ορισ μό, τα σ φαιρίδια ενός NAPL που περιβάλλεται από νερό θεωρούνται ξεχωρισ τές φάσ εις (αν δεν εκληφθούν ως μια ενιαία, πολύπλοκα σ υνδεδεμένη φάσ η). Μπορεί να υπάρχει μονάχα μία αέρια φάσ η σ ε ένα σ ύσ τημα, μιας και όλες οι αέριες φάσ εις είναι εντελώς αναμίξιμες και δεν διατηρείται κάποιο ξεχωρισ τό σ ύνορο μεταξύ τους. Ωσ τόσ ο, μπορεί να υπάρχουν περισ σ ότερες από μία υγρές φάσ εις σ ε ένα σ ύσ τημα. Τέτοιες υγρές φάσ εις αναφέρονται ως μη αναμειγνυόμενα υγρά. Με αυτούς τους ορισ μούς, μια περιοχή που καταλαμβάνεται από μια φάσ η θεωρείται ως μία σ υνέχεια σ το μικροσ κοπικό επίπεδο (ή σ την κλίμακα της περιγραφής του φαινομένου), εάν οι τιμές των κατασ τατικών μεταβλητών και των παραμέτρων του υλικού ή των σ υντελεσ τών της φάσ ης, μπορεί να αντισ τοιχηθούν σ ε κάθε σ ημείο μέσ α σ την περιοχή. Παραδείγματα κατασ τατικών μεταβλητών είναι η πίεσ η και η σ υγκέντρωσ η των διαλυτών και παραδείγματα των σ υντελεσ τών του υλικού είναι το ιξώδες του υγρού και ο σ υντελεσ τής σ υμπιεσ τότητας. Οι σ υντελεσ τές αυτοί προέρχονται από το μέσ ο όρο της σ υμπεριφοράς που λαμβάνει χώρα σ ε μοριακό 22 22

33 1.4 Μεταφορά Μάζας. επίπεδο πάνω σ ε ένα μικροσ κοπικό αντιπροσ ωπευτικό σ τοιχειώδη όγκο (microscopic Representative Elementary Volume, σ υμβολίζεται ως μrev), γύρω από κάθε σ ημείο μέσ α σ την περιοχή που καταλήφθηκε από τη φάσ η. Ετσ ι, μια «ρευσ τή φάσ η» και μια «σ τερεά φάσ η» είναι έννοιες σ υνέχειας, που προέρχονται από το μοριακό επίπεδο για έναν μέσ ου όρου όγκο από κατάλληλους αντιπροσ ωπευτικούς σ τοιχειώδεις όγκους. Αυτή η ιδέα επεξηγείται περαιτέρω σ τη σ υνέχεια. Μια φάσ η μπορεί να αποτελείται από ένα μεγάλο αριθμό διαφορετικών χημικών ειδών. Ενα χημικό είδος είναι ένα άτομο, ένα μόριο ή ένα ιόν διακρινόμενο από το υπόλοιπο της φάσ ης λόγω της χημικής σ ύνθεσ ής του. Συχνά, ο αριθμός των ειδών σ ε μια φάσ η είναι πολύ μεγάλος και σ ε ένα υγρό οι διάφορες φάσ εις μπορεί να αλληλεπιδρούν χημικά. Ωσ τόσ ο, υπό όρους χημικής ισ ορροπίας, ο ελάχισ τος αριθμός ανεξάρτητων χημικών ειδών απαραίτητων για την πλήρη περιγραφή της σ ύνθεσ ης μιας σ υγκεκριμένης φάσ ης μπορεί να είναι κατά πολύ μικρότερος. Χρησ ιμοποιείται ο όρος χημικό σ υσ τατικό για να υποδηλώσ ει ένα χημικό είδος που ανήκει σ το μικρότερο σ ύνολο αυτών των ειδών που απαιτείται για να καθορίσ ει πλήρως τη χημική σ ύνθεσ η μιας φάσ ης υπό σ υνθήκες ισ ορροπίας. Ως ένα απλό παράδειγμα, ας πάρουμε το υγρό νερό σ ε επαφή με τον υδρατμό του. Το νερό αποτελείται από υδρογόνο και οξυγόνο, με αυτά τα δύο σ τοιχεία να είναι πάντοτε παρόντα σ ε σ ταθερές και σ υγκεκριμένες αναλογίες. Ως εκ τούτου, το σ ύσ τημα αποτελείται από δύο χημικά είδη, αλλά μόνο ένα σ υσ τατικό. Οταν δεν θεωρείται κατάσ τασ η χημικής ισ ορροπίας, όλα τα είδη ορίζονται ως σ υσ τατικά. Συχνά, μόνο ένα υποσ ύνολο των ειδών σ το εσ ωτερικό μιας φάσ ης είναι σ ε ισ ορροπία. Τότε, το σ ύνολο των σ τοιχείων αποτελείται από τα σ τοιχεία του σ υσ τήματος που είναι σ ε ισ ορροπία, μαζί με τα είδη που δεν βρίσ κονται σ ε ισ ορροπία. [13] Σημασ ία Της Προσ έγγισ ης Του Συνεχούς. Ενα χωρικό πεδίο λέγεται πως σ υμπεριφέρεται ως σ υνεχές, εάν οι κατασ τατικές μεταβλητές και οι ιδιότητες που περιγράφουν τη σ υμπεριφορά του υλικού που το καταλαμβάνει μπορεί να αντισ τοιχίζονται σ ε κάθε σ ημείο μέσ α σ ε αυτό. Με τον ορισ μό αυτό κατά νου, αν θεωρήσ ουμε ένα τομέα πορώδους μέσ ου, που περιέχει μια σ τερεή μήτρα και τουλάχισ τον μία υγρή φάσ η, μπορούμε να εντοπίσ ουμε σ ε αυτόν τον τομέα τους υποτομείς που καταλαμβάνονται από τη σ τερεά και κάθε υγρή φάσ η, αντίσ τοιχα. Η περιοχή που καταλαμβάνεται από το νερό σ υμπεριφέρεται ως μία σ υνέχεια σ ε σ χέσ η με το νερό και το ίδιο σ υμβαίνει με τον τομέα που καταλαμβάνεται από το σ τερεό. Σε αυτό το μικροσ κοπικό επίπεδο περιγραφής, η υδατική φάσ η θεωρείται ως μία σ υνέχεια μέσ α σ την περιοχή που καταλαμβάνει, όπως και η σ τερεά. Για παράδειγμα, για τον υπολογισ μό της κατανομής της ταχύτητας μέσ α σ το νερό (που θεωρείται Νευτώνειο ρευσ τό), θα μπορούσ αμε να κάνουμε χρήσ η της εξίσ ωσ ης Navier- Stokes (η οποία είναι μια PDE που περιγράφει το γραμμικό ισ οζύγιο της ορμής ενός νευτώνειου ρευσ τού) και να λυθεί το πρόβλημα σ το πλαίσ ιο της κατειλημμένης από το νερό περιοχής, όπου υπόκειται σ τις οριακές σ υνθήκες σ τη διεπιφάνεια σ τερεού- υγρού που ορίζει αυτός ο τομέας. Προφανώς, για προβλήματα ροής μέσ ω του πορώδους μέσ ου, η προσ έγγισ η αυτή είναι, σ υνήθως, πρακτικώς αδύνατη, λόγω της αδυναμίας περιγραφής της πολύπλοκης διαμόρφωσ ης των ορίων σ τερεού- υγρού σ ε μεγάλους τομείς του πορώδους μέσ ου. Επιπλέον, ακόμη και αν μπορούσ ε να λυθεί το πρόβλημα 23

34 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων με ένα τέτοιο τρόπο για τις τιμές των διαφόρων μεταβλητών (π.χ, την πίεσ η), θα ήταν πρακτικά αδύνατο να εξακριβωθεί η λύσ η από μετρήσ εις σ ε ένα τέτοιο επίπεδο. Για την παράκαμψη τέτοιων δυσ κολιών, που σ χετίζονται με την προσ πάθεια επίλυσ ης προβλημάτων σ το μικροσ κοπικό επίπεδο, απαιτείται ένα άλλο επίπεδο περιγραφής, το μακροσ κοπικό. Σε αυτό το επίπεδο, οι ιδιότητες ορίζονται σ ε κάθε σ ημείο του χώρου του πορώδους μέσ ου, έτσ ι ώσ τε η γνώσ η της πολύπλοκης διαφασ ικής γεωμετρίας να μην είναι απαραίτητη. Η προσ έγγισ η του μέσ ου όρου που περιγράφηκε προηγουμένως για το μικροσ κοπικό επίπεδο, μπορεί να επεκταθεί και σ ε ένα πολυφασ ικό σ ύσ τημα, όπως ένα τομέα πορώδους μέσ ου, όπου οι διάφορες φάσ εις διαχωρίζονται μεταξύ τους με εμφανείς διεπιφάνειες. Για την επίτευξη αυτού του σ τόχου, ο πραγματικός τομέας του υπό εξέτασ η πορώδους μέσ ου- που περιέχει δύο ή και περισ σ ότερες φάσ εις (καθεμία από τις οποίες θεωρείται ήδη ως μια σ υνέχεια σ το μικροσ κοπικό επίπεδο που καταλαμβάνει ένα σ υγκεκριμένο τμήμα του χώρου- το οποίο οι ίδιες φάσ εις καταλαμβάνουν, επίσ ης, πλήρως και από κοινού σ τον τομέα του πορώδους μέσ ου), αντικαθίσ ταται από ένα μοντέλο, σ το οποίο καθεμία εκ των φάσ εων θεωρείται ότι σ υμπεριφέρεται ως μία σ υνέχεια που γεμίζει πλήρως αυτό το τμήμα του πορώδους μέσ ου. Τότε έχουμε αυτό που καλείται «επικαλυπτόμενη σ υνέχεια», όπου κάθε σ υνέχεια αντισ τοιχεί σ ε μία από τις φάσ εις που υπάρχουν σ το χώρο. Αν οι διακριτές φάσ εις αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, το ίδιο θα σ υμβαίνει και με αυτές τις σ υνέχειες. Ο χώρος που καταλαμβάνεται από αυτή την επικαλυπτόμενη σ υνέχεια αυτών των φάσ εων θα αναφέρεται ως ο μακροσ κοπικός χώρος για τον οποίο, για κάθε σ ημείο μέσ α σ ε αυτόν, οι μέσ ες τιμές των μεταβλητών που περιγράφουν τη σ υμπεριφορά μιας φάσ ης, λαμβάνονται σ ε σ τοιχειώδη όγκο, κεντρωμένα σ το σ ημείο, ανεξάρτητα από το αν σ τον πραγματικό τομέα το σ ημείο αυτό εμπίπτει εντός αυτής της φάσ ης, ή εκτός αυτής. Οι μέσ ες τιμές αναφέρονται ως μακροσ κοπικές τιμές των σ υγκεκριμένων μεταβλητών. Θεωρώντας πως διέρχονται ολόκληρο το τμήμα του πορώδους μέσ ου κινούμενοι σ τοιχειώδεις όγκοι, επιτυγχάνεται αντισ τοίχισ η- κατά μέσ ο όρο- τιμών για κάθε σ ημείο, εξάγονται οι μακροσ κοπικές μεταβλητές, οι οποίες είναι διαφορίσ ιμες σ υναρτήσ εις των χωρικών σ υντεταγμένων. Με αυτόν τον τρόπο, έχουμε μετατρέψει το τμήμα του πορώδους μέσ ου σ ε ένα σ υνεχή χώρο σ τον οποίο η σ υμπεριφορά της καθεμίας από τις φάσ εις περιγράφεται σ ε κάθε σ ημείο από τις μέσ ες τιμές των μεταβλητών και των ιδιοτήτων των υλικών. Τα πλεονεκτήματα ενός τέτοιου μοντέλου είναι: Παρακάμπτει την ανάγκη να διευκρινισ τεί η ακριβής διαμόρφωσ η των διαφασ ικών ορίων, γνώσ η που είναι, ούτως ή άλλως, πρακτικά μη διαθέσ ιμη. Περιγράφει τις διεργασ ίες που σ υμβαίνουν σ ε πορώδη μέσ α με όρους διαφορίσ ιμων ποσ οτήτων, επιτρέποντας έτσ ι τη λύσ η των προβλημάτων με τη χρησ ιμοποίησ η των μεθόδων της μαθηματικής ανάλυσ ης. Οι (μακροσ κοπικές) ποσ ότητες που αναφέρονται παραπάνω είναι μετρήσ ιμες και επομένως είναι εφικτή και χρήσ ιμη η αξιοποίησ ή τους σ την επίλυσ η των προβλημάτων πεδίου άμεσ ου, πρακτικού ενδιαφέροντος

35 1.4 Μεταφορά Μάζας. Τα πλεονεκτήματα αυτά έρχονται με το κόσ τος της απώλειας πληροφορίας σ χετικά με 1. τις μικροσ κοπικές κατανομές των μεταβλητών σ ε κάθε φάσ η, και 2. της μικροσ κοπικής διαμόρφωσ ης των διαφασ ικών ορίων. Ωσ τόσ ο, οι μακροσ κοπικές σ υνέπειες αυτής της προσ έγγισ ης διατηρούνται υπό τη μορφή σ υντελεσ τών που δημιουργούνται με τη διαδικασ ία εξαγωγής μέσ ων όρων. Η δομή και η σ χέσ η αυτών των σ υντελεσ τών με τις σ τατισ τικές ιδιότητες του κενού χώρου (ή της εκάσ τοτε φάσ ης) εντός των σ τοιχειωδών όγκων μπορεί να προσ διορισ τεί. Παραδείγματα τέτοιων σ υντελεσ τών είναι το πορώδες, η διαπερατότητα, και οι σ υντελεσ τές διασ ποράς. Για ένα σ υγκεκριμένο πορώδες μέσ ο, οι αριθμητικές τιμές των σ υντελεσ τών αυτών θα πρέπει να καθορισ τούν πειραματικά, σ το εργασ τήριο ή σ το πεδίο. Με τρόπο ανάλογο, που δεν θα σ υζητηθεί εδώ, γίνεται και η εξομάλυνσ η των ετερογενειών. [13] 25

36 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων Ο Συντελεσ τής Μεταφοράς Μάζας 16. Γενικά, οι σ υντελεσ τές μεταφοράς μάζας (φαίνεται να) αποτελούν μια απλοποιημένη μέθοδο προσ έγγισ ης για να περιγραφούν σ ύνθετες οριακές σ υνθήκες οι οποίες περιλαμβάνουν φαινόμενα ροής (και άρα σ υμμεταφοράς) και διάχυσ ης. Στη μηχανική εν γένει, ο σ υντελεσ τής μεταφοράς μάζας είναι μια σ ταθερά του ρυθμού της διάχυσ ης που σ υσ χετίζει το ρυθμό μεταφοράς μάζας, την επιφάνεια όπου σ υμβαίνει η μεταφορά μάζας και τη διαφορά σ υγκέντρωσ ης ως δρώσ α δύναμη. Kc = n A C (1.4.5) όπου Kc (με μονάδες μέτρησ ης [mol/(s m 2 )/(mol/m 3 ), ή m/s]) είναι ο σ υντελεσ τής μεταφοράς μάζας, n είναι ο ρυθμός μεταφοράς μάζας, A είναι η επιφάνεια και ΔC είναι η διαφορά σ υγκέντρωσ ης. Ο ρυθμός μεταφοράς μιας διεργασ ίας ισ ούται με τη δρώσ α δύναμη αυτής διαιρεμένος με την αντίσ τασ η του σ υσ τήματος σ ε αυτή την κίνησ η. Στην ουσ ία, ο σ υντελεσ τής μεταφοράς μάζας αποτελεί την έκφρασ η της αντίσ τασ ης σ τη μεταφορά μάζας. Σε φαινόμενα μεταφοράς μάζας η σ υνήθης δρώσ α δύναμη είναι η σ υγκέντρωσ η. Ως σ υντελεσ τής μεταφοράς μάζας νοείται κάθε φορά ο κάθε παράγοντας σ υνεισ φοράς σ την αντίσ τασ η της μεταφοράς μάζας (διαχυτότητα, απόσ τασ η κλπ). Ο νόμος του Fick για τη διάχυσ η περιγράφει τη μεταφορά μάζας με σ υναγωγή ως ακολούθως: c (D) (ca2 ca1 ) N = z2 z1 (1.4.6) όπου: c είναι κάποια αδιάσ τατη πολλαπλασ ιασ τική σ ταθερά, η ποσ ότητα (z2 z1) είναι η απόσ τασ η μεταξύ δύο σ ημείων, D είναι η διαχυτότητα της μάζας ή ο σ υντελεσ τής διάχυσ ης (εξαρτώμενος από τις ιδιότητες της μεταφερόμενης ουσ ίας και τη θερμοκρασ ία), η ποσ όσ τητα (ca2 ca1) είναι η διαφορά σ υγκέντρωσ ης μεταξύ των δυο σ ημείων και N είναι ο ρυθμός μεταφοράς μάζας. Τοποθετώντας το νόμο του Fick με όρους σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας K c έχουμε: N = Kc (ca2 ca1 ) (1.4.7) 16 Αυτό το ζήτημα είναι αρκετά σ ύνθετο και αποτελεί αντικείμενο βαθιάς και ξεχωρισ τής έρευνας. Εδώ θα αναλυθεί όσ ο χρειάζεται για την ολοκληρωμένη τοποθέτησ η αυτής της εργασ ίας

37 1.4 Μεταφορά Μάζας. όπου Κc = c (D) z2 z1 (1.4.8) Εδώ βλέπουμε πως ο σ υντελεσ τής μεταφοράς μάζας είναι σ την πραγματικότητα μια σ υνάρτησ η της διαχυτότητας. Ο σ υντελεσ τής αυτός μπορεί να χρησ ιμοποιηθεί για την ποσ οτικοποίησ η της μεταφοράς μάζας μεταξύ φάσ εων, μη αναμειγνυόμενων και μερικώς αναμειγνυόμενων υδατικών διαλυμάτων ή μεταξύ ενός υγρού και ενός πορώδους σ χηματισ μού. Η ποσ οτικοποίησ η της μεταφοράς μάζας επιτρέπει το σ χεδιασ μό και τη κατασ κευή εξοπλισ μού διεργασ ιών διαχωρισ μού προσ διορισ μένων απαιτήσ εων καθώς και τον υπολογισ μό έκβασ ης πραγματικών κατασ τάσ εων. Οι σ υντελεσ τές μεταφοράς μάζας μπορεί να προκύπτουν από διάφορες θεωρητικές εξισ ώσ εις, αναλογίες και σ υσ χετίσ εις οι οποίες είναι σ υναρτήσ εις των ιδιοτήτων του υλικού, εντατικών ιδιοτήτων και του τύπου ροής (γραμμική ή τυρβώδης ροή). Η επιλογή του καταλληλότερα εφαρμόσ ιμου μοντέλου εξαρτάται από τα υλικά, το σ ύσ τημα και το περιβάλλον μελέτης. Βάσ ει των παραπάνω, ας υποθέσ ουμε ένα οργανικό διαλύτη ο οποίος ροφάται υπό σ υνθήκες τοπικής ισ ορροπίας σ ε ένα πορώδες μέσ ο. Αν θεωρήσ ουμε πως το πάχος του σ τρώματος- κηλίδας που αυτός σ χηματίζει είναι αμελητέο σ υγκριτικά με το πάχος ολόκληρου του υδροφορέα, τότε η διάλυσ η αυτού σ τη διεπιφάνεια κηλίδας ρύπου- νερού, περιγράφεται από την ακόλουθη σ χέσ η μεταφοράς μάζας: όπου De dc (t, x, 0) dz = k (t, x) [Cs C (t, x, )] (1.4.9) De = D τ (1.4.10) είναι ο πραγματικός σ υντελεσ τής μοριακής διάχυσ ης, D είναι ο σ υντελεσ τής μοριακής διάχυσ ης, τ είναι ο σ υντελεσ τής σ τρεβλότητας (τ 1) 17, k(t, x) είναι ο τοπικός σ υντελεσ τής μεταφοράς μάζας- εξαρτώμενος από το χρόνο και τη θέσ η της διεπιφάνειας από την οποία σ υμβαίνει η μεταφορά 18, Cs είναι η υδατική σ υγκέντρωσ η σ τη διεπιφάνεια (και για καθαρά οργανικά ρευσ τά ισ ούται με την υδατική σ υγκέντρωσ η κορεσ μού (διαλυτότητα) του ρευσ τού) ενώ, C(t, x, ) 0 είναι η σ υγκέντρωσ η του ρύπου εκτός του οριακού σ τρώματος. [9, 18, 17, 20, 21, 29, 33, 35, 39, 43, 44, 45, 28, 14, 5, 4, 10] 17 αντίσ τοιχο του ω από την παράγραφο , μόνο που επειδή εδώ έχουμε διαίρεσ η θα είναι τ* 1 αντί για ω ο σ υντελεσ τής αυτός δεν αποτελεί εγγενή ιδιότητα του σ υσ τήματος 27

38 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων Πάχος Οριακού Στρώματος Συγκέντρωσ ης 19. Κατά τη ροή ενός ρευσ τού σ ε μια σ τέρεη επιφάνεια, διαμορφώνεται μία περιοχή εντός της οποίας εντοπίζονται (πρακτικά) οι αλλαγές σ την ταχύτητα. Η περιοχή αυτή είναι γνωσ τή ως οριακό σ τρώμα. Ενα ανάλογο φαινόμενο εμφανίζεται κατά τη μεταφορά μάζας από μία σ ταθερή επιφάνεια προς ένα ρευσ τό σ ε κίνησ η που βρίσ κεται σ ε επαφή με αυτήν (π.χ ρέει πάνω σ ε αυτή). Διαπισ τώνεται, πως η μεταβολή της τιμής της σ υγκέντρωσ ης μιας διαχεόμενης ουσ ίας σ υντελείται σ ε μια περιοχή κοντά σ τη σ τέρεη επιφάνεια η οποία (περιοχή) καλείται οριακό σ τρώμα σ υγκέντρωσ ης. Αν υποθέσ ουμε μονοδιάσ τατη ροή σ τη διεύθυνσ η x πάνω από μία επίπεδη οριζόντια επιφάνεια (π.χ την επιφάνεια ενός πορώδους μέσ ου) και μια ταχύτητα u σ ε μια αρκούντος μακρινή απόσ τασ η από την επιφάνεια, καθώς επίσ ης τη μεταφορά μάζας από την επιφάνεια μιας ουσ ίας σ το ρευσ τό, τότε -αγνοώντας την οριζόντια αυτή ροή, αρχικά- θα έχουμε μια διάχυσ η της ουσ ίας προς τα πάνω. Συμβολίζοντας ως Cp τη μερική σ υγκέντρωσ η που οφείλεται καθαρά και μόνο σ τη διάχυσ η προς τα πάνω του σ υσ τατικού σ τη θέσ η y=0, η τιμή της σ υγκέντρωσ ης σ την επιφάνεια της πλάκας θα είναι το άθροισ μα της σ υγκέντρωσ ης Cb (η σ υγκέντρωσ η σ το περιβάλλον) και της σ υγκέντρωσ ης λόγω διάχυσ ης Cp. Cs = Cb + Cp (1.4.11) Η σ υγκέντρωσ η Cs θα είναι σ ταθερή σ ε οποιοδήποτε σ ημείο πάνω σ την επιφάνεια. Ετσ ι, σ την περίπτωσ η όπου θα είχαμε μόνο διάχυσ η της ουσ ίας με κατεύθυνσ η προς τα πάνω, η κατανομή της σ υγκέντρωσ ης θα καθοριζόταν πλήρως από τις οριακές σ υνθήκες που ισ χύουν για την επιφάνεια και από τις σ υνθήκες που ισ χύουν σ ε μια αρκούντος μακρινή απόσ τασ η από αυτή. Τώρα, όμως, η επίβολη της ροής με ταχύτητα u πάνω από την επιφάνεια, θα έχει ως αποτέλεσ μα τη μερική σ άρωσ η του χώρου με τρόπο ώσ τε να δημιουργείται πάνω από την επιφάνεια ένα οριακό σ τρώμα, χαρακτηρισ τικό του οποίου είναι ότι η κατανομή της σ υγκέντρωσ ης κατά μήκος μιας καθέτου προς την επιφάνεια είναι μεταβλητή με ακραίες τιμές C s και C b. Εκτός της περιοχής του οριακού σ τρώματος η σ υγκέντρωσ η λαμβάνεται σ ταθερή και ίσ η με C b. Χαρακτηρησ τικά, σ τις εικόνες και βλέπουμε την ανάπτυξη του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης. Το οριακό σ τρώμα αναπτύσ σ εται αρχίζοντας από το άκρο (την αιχμή )της επιφάνειας κατά τρόπο ανάλογο με την περίπτωσ η του οριακού σ τρώματος ταχύτητας. Επίσ ης ανάλογα, το πάχος του οριακού σ τρώματος της σ υγκέντρωσ ης ορίζεται ως η απόσ τασ η από την επίπεδη επιφάνεια σ την οποία η τιμή της σ υγκέντρωσ ης αποκλίνει κατά ποσ οσ τό 1% της σ ταθερής τιμής C b. Εκτός του οριακού σ τρώματος η σ υγκέντρωσ η θα είναι πρακτικά ίσ η με C b. 19 Αυτό το ζήτημα, επίσ ης, αναλύεται σ την παρούσ α εργασ ία όσ ο χρειάζεται για την ολοκληρωμένη τοποθέτησ η αυτής

39 1.4 Μεταφορά Μάζας. Σχήμα : Το πάχος του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης. [45] Υποθέτουμε μια ρύπανσ η από NAPL ενός υπόγειου υδροφορέα και τη ρόφησ η του NAPL σ το πορώδες μέσ ο καθώς και τη δημιουργία κηλίδας σ το κάτω όριο της κίνησ ής του- ένα μη διαπερατό σ τρώμα 20. Το πάχος του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης (δ c ) θα ορίζεται ως η κάθετη απόσ τασ η από τη διεπιφάνεια μεταξύ νερού και NAPL όπου η υδατικής φάσ ης σ υγκέντρωσ η C είναι 1% της σ υγκέντρωσ ης κορεσ μού C s (C = 0,01 C s ). [2, 43, 14, 4] 20 πιο αναλυτικά μια τέτοια περίπτωσ η περιγράφεται σ την παράγραφο που ακολουθεί 29

40 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων Σχήμα : Το πάχος του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης για σ υγκέντρωσ η περιβάλλοντος ίσ η με το μηδέν (α) και για σ ταθερή σ υγκέντρωσ η περιβάλλοντος, διάφορη του μηδενός (β). [45] 30 30

41 1.5 Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων. Στο τμήμα αυτό θα αναφερθούμε με σ υντομία σ τις βασ ικές πηγές ρύπανσ ης υπογείων υδάτων, καθώς και σ τα ΝΑPLs- για την περίπτωσ η των οποίων έχει δημιουργηθεί το υπολογισ τικό εργαλείο της παρούσ ας εργασ ίας. Οπως έχει γίνει ήδη αντιληπτό, οι αλληλεπιδράσ εις μεταξύ των βασ ικών σ υσ τατικών του περιβάλλοντος σ υνδέονται με τη διάταξη (και αναδιάταξη) και την αλληλεπίδρασ η κάθε μιας εκ των επιμέρους ομάδων σ το εσ ωτερικό του, αλλά και του σ υσ τήματος ως ολότητας καθισ τώντας το σ ύσ τημα που προκύπτει αρκετά σ ύνθετο για μια πλήρη και εις βάθος κατανόησ η και ανάλυσ η και πολύπλοκο ως προς τα μέσ α, τους όρους και τα όρια επέμβασ ης σ ε αυτό. Τέτοια πολύπλοκα σ υσ τήματα αλληλεπιδρώντων παραγόντων, σ υχνά περιπλέκονται περαιτέρω από την ανθρωπογενή ρύπανσ η, όπως θα γίνει κατανοητό και σ τη σ υνέχεια- ιδιαιτέρως με αφορμή την περίπτωσ η των ΝΑPLs. Οι υγροί ρύποι, είτε ως τοξικά υγρά ή ως διάλυμα τοξικών χημικών ειδών διαλυμένων σ το νερό, μερικές φορές διαφεύγουν σ την επιφάνεια του εδάφους. Με την απελευθέρωσ ή του, ένας υγρός ρύπος θα φιλτράρεται σ ε μια καθοδική κίνησ η μέσ ω της ακόρεσ της ζώνης, φτάνοντας τελικά μέχρι τον υποκείμενο υδροφόρο ορίζοντα. Διάφοροι τύποι βιολογικών και χημικών διεργασ ιών μπορεί να λάβουν χώρα κατά την κίνησ η του ρύπου σ την ακόρεσ τη ζώνη, πριν ο ρύπος σ υναντήσ ει τον υποκείμενο υδροφορέα. Μόλις ο ρύπος σ υναντήσ ει τον υδροφόρο ορίζοντα, ο υγρός ρύπος θα μεταφερθεί μέσ ω του υδροφόρου ορίζοντα σ τον υδροφορέα και σ τη σ υνέχεια σ τα σ ημεία εξόδου. Στη διαδρομή του προς τα σ ημεία εξόδου (ποταμοί, λίμνες, πηγές, πηγάδια άντλησ ης) η σ υγκέντρωσ η του ρυπαντικού παράγοντα θα μειωθεί σ ταδιακά από διάφορες διαδικασ ίες βιολογικού, χημικού και φυσ ικού χαρακτήρα. Σε πολλές περιπτώσ εις η ρύπανσ η μπορεί να είναι τέτοια που να κατασ τήσ ει ακατάλληλα τα υπόγεια ύδατα για τις περισ σ ότερες δυνατές χρήσ εις αυτών. Ως εκ τούτου, γίνεται εύκολα αντιληπτό πως η διαχείρισ η των υδροφορέων πρέπει να περιλαμβάνει τόσ ο ποσ οτικές όσ ο και ποιοτικές προσ εγγίσ εις. Προφανώς, βέβαια, η καλύτερη σ τρατηγική είναι να καταβληθεί κάθε δυνατή προσ πάθεια μέσ ω των κατάλληλων τεχνολογικών μέσ ων, νομοθεσ ίας και εκπαίδευσ ης, για την αποφυγή κάθε ρύπανσ ης. Ανθρωπογενείς ρύποι είναι αυτοί που εισ άγονται σ το περιβάλλον κυρίως, ή αποκλεισ τικά, από τις ανθρώπινες δρασ τηριότητες. Περιλαμβάνουν ανόργανες και οργανικές χημικές ουσ ίες που χρησ ιμοποιούνται για γεωργικούς, βιομηχανικούς και οικιακούς σ κοπούς. Τέτοια υλικά σ υνήθως διαλύονται σ την υδατική φάσ η- το νερό. Μπορεί, επίσ ης, να εισ έλθουν σ το έδαφος από διαρροές δεξαμενών αποθήκευσ ης, σ ωλήνες και υπονόμους, από τους χώρους υγειονομικής ταφής, και την εξάτμισ η τους από αποθηκευτικούς χώρους. Ορισ μένα υλικά, όπως το φθόριο και το αρσ ενικό, υπάρχουν και φυσ ικά σ την υδατική φάσ η σ ε ορισ μένες περιοχές. Βαρέα μέταλλα μπορεί να προέρχονται από απόβλητα βιομηχανικών διεργασ ιών, όπως είναι τα οργανικά υγρά που χρησ ιμοποιούνται για τον καθαρισ μό μεταλλικών προϊόντων. Γενικά, το νερό της βροχόπτωσ ης σ πάνια είναι εντελώς «καθαρό» καθώς περιέχει διάφορες χημικές ουσ ίες που είναι παρούσ ες σ τον ατμοσ φαιρικό αέρα. Τα χημικά που βρίσ κονται πάνω 31

42 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων από την επιφάνεια του εδάφους, αποτελούν πηγές ρύπανσ ης του υπόγειου νερού. Η επιφανειακή απορροή έρχεται σ ε επαφή, διαλύει και μεταφέρει διάφορες χημικές ουσ ίες που περιέχονται σ την επιφάνεια του εδάφους. Μέρος αυτής της απορροής διηθείται σ την επιφάνεια του εδάφους, ρυπαίνοντας έτσ ι το νερό σ τους υποκείμενους υδροφορείς. Συμπληρωματικά σ το νερό (υδατικής φάσ ης υγρό), μπορεί- μερικές φορές- να υπάρχουν σ την ακόρεσ τη ζώνη και ορισ μένα μη υδατικής φάσ ης υγρά (NAPLs), π.χ, υδρογονάνθρακες και οργανικοί διαλύτες. Τις περισ σ ότερες φορές, η πηγή τους είναι μια διαρροή από σ ωλήνες και δεξαμενές αποθήκευσ ης σ την επιφάνεια του εδάφους, ή από ακατάλληλες προς χρήσ η εγκατασ τάσ εις διάθεσ ης αποβλήτων. Παρά το γεγονός ότι μικρές ποσ ότητες των υλικών αυτών πράγματι διαλύονται σ την υδατική φάσ η, οι δύο αυτές φάσ εις σ υνήθως θεωρείται ότι είναι μη αναμειγνυόμενες. Ωσ τόσ ο, δεδομένου ότι οι αποδεκτές σ υγκεντρώσ εις αυτών των χημικών ουσ ιών σ το πόσ ιμο νερό είναι σ υχνά λιγότερο από 5 μέρη ανά δισ εκατομμύριο (ppb), ή ακόμη και λιγότερο από 10 μέρη ανά τρισ εκατομμύριο (ppt), ακόμα και πολύ χαμηλή σ υγκέντρωσ η τέτοιων ουσ ιών, μπορεί να είναι εξαιρετικά σ ημαντική όσ ον αφορά τη ρύπανσ η του νερού. Χημικές ουσ ίες που υπάρχουν σ το νερό μπορεί να αντιδρούν με τα σ τερεά του εδάφους, ή με άλλες χημικές ουσ ίες που υπάρχουν πρωταρχικά σ το νερό σ τους πόρους. Αυτό μπορεί να έχει ως αποτέλεσ μα την καθίζησ η των διαφόρων χημικών ουσ ιών, με την πιθανότητα αλλαγής της φύσ ης του εδάφους. [10, 13, 23, 25, 31, 36, 45] Τύποι Ρύπων Των Υπογείων Υδάτων Οι ρυπογόνες ουσ ίες σ ε υπόγεια ύδατα είναι διαφόρων μορφών. Παθογόνοι οργανισ μοί, που προέρχονται από πλημμελούς κατασ κευής σ ηπτικές δεξαμενές ή από την ανεξέλεγκτη απόρριψη νοσ οκομειακών αποβλήτων. Ανόργανοι ρύποι, όπως αυξημένα επίπεδα χλωρίου, θειικών, νιτρικού νατρίου και ιόντων που προέρχονται από τους χώρους υγειονομικής ταφής οικιακών απορριμμάτων. Κυάνιο, αρσ ενικό και βαρέα μέταλλα μπορεί επίσ ης να υπάρχουν σ τα σ τραγγίσ ματα χώρων υγειονομικής ταφής, όταν αυτοί περιέχουν απόβλητα και από άλλες πηγές εκτός των οικιακών. Θα μπορούσ αν επίσ ης να περιληφθούν εδώ ραδιονουκλίδια απορριμμάτων ουρανίου και πυρηνικών αποβλήτων χώρων αποθήκευσ ης και επεξεργασ ίας των πυρηνικών. Οργανικοί ρυπαντές, που προέρχονται κυρίως από βιομηχανικά απόβλητα και σ χετικές διαρροές. Παραδείγματα είναι οι χλωριωμένοι υδρογονάνθρακες (χλωροφόρμιο, τετραχλωράνθρακας, τριχλωροαιθυλένιο) και αρωματικοί υδρογονάνθρακες (βενζόλιο, ναφθαλίνη)

43 1.5 Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων Κατηγοριοποίησ η Πηγών της Ρύπανσ ης των Υπογείων Υδάτων. Το Γραφείο της Αξιολόγησ ης Τεχνολογίας (Οffice of Τechnology Αssessment) του Κογκρέσ ου των ΗΠΑ, έχει κατηγοριοποιήσ ει τις πηγές που είναι γνωσ τό ότι έχουν μολύνει το υπέδαφος, σ ύμφωνα με τη φύσ η των χαρακτηρισ τικών της απελευθέρωσ ή τους σ το περιβάλλον. 1. Πηγές που έχουν σ χεδιασ θεί για την απόρριψη διαφόρων ουσ ιών όπως υπόγειες δεξαμενές αποχετεύσ εων, φρέατα αποχέτευσ ης, χρήσ εις γαιών. 2. Πηγές που έχουν σ χεδιασ θεί για την αποθήκευσ η, κατεργασ ία και ίσ ως και την απόρριψη διαφόρων ουσ ιών. Τέτοιες μπορεί να είναι τα ΧΥΤΑ, διάφοροι χώροι εναπόθεσ ης αποβλήτων, επιφανειακές κοιλότητες (λάκκοι, σ τέρνες, λιμνοθάλασ σ ες), απόβλητα ορυχείων, σ ωροί υλικών, νεκροταφεία, χώροι ταφής ζώων, υπέργειες δεξαμενές, υπόγειες δεξαμενές, χώροι ανοικτής καύσ ης, χώροι ραδιενεργών αποβλήτων. 3. Πηγές που έχουν σ χεδιασ θεί για να περιέχουν ουσ ίες κατά τη διάρκεια μεταφοράς αυτών (σ υσ τήματα σ ωληνώσ εων και υλικά που μεταφέρονται και μεταγγίζονται). 4. Πηγές- σ υνέπεια άλλων σ χεδιασ μένων δρασ τηριοτήτων. Τέτοιες δρασ τηριότητες μπορεί να είναι η άρδευσ η, η χρήσ η μυκιτοκτόνων, η χρήσ η λιπασ μάτων, απόβλητα από εκτροφεία, αλάτι αποπαγοποίησ ης, αποσ κληριντικά ύδατος, επιφανειακές απορροές, διείσ δυσ η ατμοσ φαιρικών ρυπαντών. 5. Πηγές- δίοδοι ρυπασ μένου ύδατος προς τους υδροφορείς (φρέατα παραγωγής, φρέατα μετρήσ εων και παρατηρήσ εων, εκσ καφές δομικών έργων). 6. Φυσ ικές πηγές- αποτέλεσ μα ανθρώπινων δρασ τηριοτήτων (αλληλοεπιδράσ εις επιφανειακών και υπογείων υδάτων, φυσ ικές διαρροές, φαινόμενα υφαλμύρινσ ης). Ενας άλλος τρόπος κατηγοριοποίησ ης των πηγών είναι σ ύμφωνα με τη γεωμετρία τους. A. Σημειακές πηγές. Εδώ, ως «σ ημείο», πρέπει να νοείται μια «μικρή χωρική έκτασ η»- σ ε σ ύγκρισ η πάντα με τον υπόγειο υπό εξέτασ η τομέα. Για παράδειγμα, ένας μεγάλος χώρος υγειονομικής ταφής μπορεί να θεωρηθεί ως μια «σ ημειακή πηγή» εάν ο υποκείμενος υδροφορέας έχει ρυπανθεί από τα σ τραγγίσ ματα από το ΧΥΤΑ και το πλούμιο των ρύπων έχει φθάσ ει σ ε απόσ τασ η η οποία είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από τις διασ τάσ εις του ίδιου του χώρου υγειονομικής ταφής. Μια πετρελαιοκηλίδα από ένα σ πασ μένο αγωγό πετρελαίου, διαρροές από υπέργεια κατασ κευές, ή θαμμένες δεξαμενές, μια διάταξη απόθεσ ης ραδιενεργών αποβλήτων, σ ηπτικές δεξαμενές σ υχνά αποτελούν παραδείγματα σ ημειακών πηγών. Ωσ τόσ ο, αν έχουμε ένα μεγάλο αριθμό σ ηπτικών δεξαμενών εντός μιας σ υγκεκριμένης περιοχής, μπορούμε να θεωρήσ ουμε ένα μέσ ο όρο (ή να προσ εγγίσ ουμε μια μέθοδο ολοκλήρωσ ης) το αποτέλεσ μά τους, θεωρώντας ότι η πηγή που δημιουργούνται από αυτές είναι μια κατανεμημένη πηγή και όχι σ ημειακή. 33

44 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων B. Κατανεμημένες πηγές (που ονομάζονται επίσ ης μη-σ ημειακές ή διάχυτες πηγές). Εδώ, η πηγή εκτείνεται πάνω από μια μεγάλη οριζόντια επιφάνεια σ ε σ χέσ η με την έκτασ η του ρυπασ μένου υπεδάφους. Η χρήσ η φυτοφαρμάκων, ζιζανιοκτόνων και λιπασ μάτων σ τη γεωργία είναι παραδείγματα τέτοιων πηγών. Ενα άλλο παράδειγμα είναι οι ατμοσ φαιρικές κατακρημνίσ εις που μεταφέρουν ατμοσ φαιρικούς ρύπους (όξινη βροχή). Σε τελική ανάλυσ η, το ζήτημα του αν πρέπει να θεωρείται κάποια πηγή ως σ ημειακή ή «μη-σ ημειακή», εξαρτάται από το μέγεθος (scale) του προβλήματος. Αυτό μπορεί να μεταβάλλεται σ το χρόνο, έτσ ι ώσ τε μετά από ένα ορισ μένο χρονικό διάσ τημα, ένα πλούμιο που προέρχεται από μια μη-σ ημειακή πηγή μπορεί να προσ εγγίζεται ως προερχόμενο από μια σ ημειακή πηγή. Οι πηγές μπορούν, επίσ ης, να κατατάσ σ ονται ανάλογα με τη χρονική διακύμανσ η του ρυθμού απελευθέρωσ ης του ρύπου (σ τιγμιαία, διαρροή μικρής διάρκειας, χρόνια πηγή ρύπανσ ης), που προκαλεί ρύπανσ η μία φορά ή επανειλημμένα, ή σ υνεχούς απελευθέρωσ ης ρύπου κατά τη διάρκεια ενός εκτεταμένου χρονικού διασ τήματος. [13] 34 34

45 1.5 Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων Η χαρακτηρισ τική περίπτωσ η των Υγρών Μη- Υδατικής Φάσ ης. Τα NAPLs (non-aqueous phase liquids) είναι υδρογονάνθρακες αδιάλυτοι σ το νερό. Τα μη αναμειγνυόμενα αυτά ρευσ τά έχουν διαφορετική σ υμπεριφορά και ιδιότητες βρισ κόμενα εντός του υπεδάφους εν σ υγκρίσ ει με τα αναμειγνυόμενα με το νερό ρευσ τά. Ο όρος NAPL χρησ ιμοποιείται για να περιγράψει τις φυσ ικοχημικές διαφορές μεταξύ ενός υγρού υδρογονάνθρακα και του νερού οι οποίες οδηγούν σ ε μια φυσ ική διεπιφάνεια ανάμεσ α τους σ ε ένα μείγμα των δυο ρευσ τών. Η διεπιφάνεια αυτή είναι μια φυσ ική διαχωρισ τική επιφάνεια ανάμεσ α σ τις ελεύθερες φάσ εις των δύο ρευσ τών η οποία, ωσ τόσ ο, δεν εμποδίζει τα σ υσ τατικά που βρίσ κονται σ τα NAPL να διαλυθούν σ τα υπόγεια ύδατα. Η κατάσ τασ η της μη-ανάμειξης προσ διορίζεται τυπικά βάσ ει της οπτικής παρατήρησ ης της φυσ ικής διεπιφάνειας ενός μείγματος νερού- υδρογονανθράκων. Στην περίπτωσ η που έχουμε την ανάμειξη κάποιου ρευσ τού ρύπου με το υπόγειο νερό, τα σ υσ τατικά της ζώνης ρύπανσ ης είναι πρακτικά αδύνατο να διακριθούν με γυμνό μάτι και ταξιδεύουν μαζί. Το αντίθετο σ υμβαίνει με τα ΝΑPLs. Είναι ορατά, σ ε ελαιώδη μορφή και η κίνησ ή τους είναι εξάρτησ η τριών παραγόντων: βαρύτητα άνωσ η τριχοειδή φαινόμενα Τα NAPLs χωρίζονται σ ε δύο μεγάλες, γενικές κατηγορίες, τα DNAPLs και τα LNAPLs. Οι όροι αυτοί προκύπτουν βάσ ει του ειδικού βάρους ή της πυκνότητας των υγρών αυτών σ ε σ χέσ η με τις αντίσ τοιχες τιμές του νερού. Τα NAPLs είναι δυνατό να αποτελούνται είτε από μία και μόνο χημική ουσ ία είτε από ένα μείγμα πολύπλοκο με σ υσ τατικά από μερικές ή ακόμα και εκατοντάδες χημικές ουσ ίες. Η κατανόησ η και πρόβλεψη της σ υμπεριφοράς ενός πολυσ υσ τατικού NAPL είναι πολύ πιο δύσ κολη διαδικασ ία από εκείνη ενός μονοσ υσ τατικού. Σε μερικές περιπτώσ εις ο προσ διορισ μός των NAPLs σ το υπέδαφος είναι σ χετικά εύκολος και, πιο σ υγκεκριμένα, γίνεται με τη σ υλλογή δειγμάτων από φρέατα παρατήρησ ης όπου τα NAPLs εμφανίζονται σ την ελεύθερη μορφή τους. Σε άλλες περιπτώσ εις, όμως, είναι εγκλωβισ μένα εντός του υπεδάφους και δεν ρέουν εντός φρέατος παρατήρησ ης οπότε και ο προσ διορισ μός της παρουσ ίας τους γίνεται από δύσ κολος και περίπλοκος, μέχρι και ανέφικτος. Οι υπόγειοι σ χηματισ μοί σ υχνά ρυπαίνονται από NAPLs που προέρχονται από διαρροές υπόγειων δεξαμενών, φθαρμένων σ ωληνώσ εων, εδαφικών διαρροών, ταφές επικίνδυνων απορριμάτων και τα σ χετικά σ τραγγίσ ματα. Η σ υμπεριφορά των NAPLs εντός του υπεδάφους ποικίλει 21. Οταν ένα NAPL διέρχεται σ ε ένα υπόγειο σ χηματισ μό δια μέσ ω της ακόρεσ της ζώνης, ένα τμήμα αυτού είναι πιθανό να παγιδευθεί και 21 και πέρα από αυτή την παράγραφο, περισ σ ότερα και πιο αναλυτικά για το ζήτημα- με έμφασ η 35

46 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων Σχήμα : Κατανομή πυκνών (τριχλωροαιθυλένιο) και ελαφρών (λάδι ) υγρών μη- υδατικής φάσ ης. Το τριχλωροαιθυλένιο εισ έρχεται σ την κορεσ μένη ζώνη και σ χηματίζει κηλίδα πάνω από ένα μη διαπερατό σ τρώμα. [14] να ακινητοποιηθεί σ τους πόρους της ακόρεσ της ζώνης υπό τη μορφή σ ταγόνων ή γαγγλίων. Φτάνοντας σ το επίπεδο του υδροφορέα, τα βαρύτερα/ πυκνότερα του νερού NAPLs (DNAPLs), δεδομένου ότι η πίεσ η των τριχοειδών φαινομένων είναι επαρκώς μεγάλη 22, σ υνεχίζουν την κάθοδό τους, αφήνοντας σ το πέρασ μά τους παγιδευμένα γάγγλια μέχρι να σ υναντήσ ουν ένα αδιαπέρατο σ τρώμα και εκεί να σ χηματίσ ουν μια κηλίδα ενώ, τα NAPLs ελαφρύτερα του νερού (LNAPLs) επικάθονται και επιπλέουν επί του υδροφόρου ορίζοντα σ χηματίζοντας σ την επιφάνεια αυτού μια κηλίδα, όπως απεικονίζεται σ το σ χήμα Με τη ροή, ένα τμήμα διαλύεται σ την υδατική φάσ η δημιουργώντας ένα πλούμιο διαλυμένων υδρογονανθράκων. Αν ο ίδιος όγκος NAPL υπάρχει τόσ ο σ ε μορφή γαγγλίων όσ ο και ως κηλίδα, η διάλυσ η γαγγλίων αναμένεται ταχύτερη εξαιτίας της μεγαλύτερης προσ φερόμενης επιφάνειας για μεταφορά μάζας ενώ, οι κηλίδες NAPL αποτελούν σ υχνά μακροχρόνια πηγή ρύπανσ ης υπογείων υδάτων. Αρκετά από τα πιο κοινά σ υσ τατικά που σ υνήθως ανιχνεύονται σ το πεδίο, σ χετίζονται με τα DNAPLs. Οι γενικές χημικές κατηγορίες σ τις οποίες αυτά ανήκουν, είναι αυτές των αλογονωμένων και μη αλογονωμένων ήμι-πτητικών και αλογονωμένων πτητικών ενώσ εων. Γενικά, τα καύσ ιμα (TPH) και οι χλωριωμένοι υδρογονάνθρακες (VOC-Cl) (κάποιοι από τους χαρακτηρισ τικότερους ρύπους που σ χηματίζουν NAPL) μπορούν να σ την περίπτωσ η των DNAPLs- ακολουθούν σ την επόμενη υποενότητα (βλ. DNAPLs: Τύχη και Μεταφορά του Ρύπου σ τους υπόγειους υδρογεωλογικούς σ χηματισ μούς. Μια εννοιολογική προσ έγγισ η. ). 22 Ενα NAPL εισ έρχεται εντός των πόρων του εδαφικού υλικού λόγω των υδροσ τατικών πιέσ ων που ασ κεί το ίδιο το NAPL σ το πορώδες μέσ ο. Αρχικά, εμφανίζεται υπό σ υνεχή μορφή από την πηγή ρύπανσ ης και χαρακτηρίζεται ως NAPL ελεύθερης φάσ ης. Με τη χρονική εξασ θένισ η της πηγής είναι δυνατό να εγκαταληφθεί η ελεύθερη φάσ η και να εμφανισ τεί υπό τη μορφή φυσ αλίδωνσ ταγόνων εντός του πορώδους υλικού

47 1.5 Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων. Σχήμα : Διεπιφάνεια νερού- μονοσ υσ τατικού υγρού μη υδατικής φάσ ης. [45] υπάρχουν σ τα εδάφη με τέσ σ ερις διαφορετικούς τρόπους: διαλυμένα σ το νερό ροφημένα σ τα σ τερεά σ ωματίδια να σ υναποτελούν σ υσ τατικά του εδαφικού αέρα και- εξαιτίας της περιορισ μένης διαλυτότητάς τους- να σ χηματίζουν την ιδιαίτερη μη-υδατική φάσ η των NAPLs (βλ. σ χήμα όπου έχουμε την περίπτωσ η ενός μονοσ υσ τατικού (single component) NAPL που δημιουργεί μια διεπιφάνεια με το νερό, μέσ ω της οποίας το διαλυόμενο NAPL εισ έρχεται σ το ύδωρ). Συμπεριφορά των πτητικών χλωριωμένων υδρογονανθράκων και των υδρογονανθράκων πετρελαίου σ το φυσ ικό περιβάλλον. Α. Χλωριωμένοι υδρογονάνθρακες Η εμφάνισ η των VOC-Cl σ το περιβάλλον είναι αποκλεισ τικά αποτέλεσ μα της ανθρώπινης δρασ τηριότητας. Συνήθως, είναι αποτέλεσ μα διαρροών από τη βιομηχανική παραγωγή, από χωματερές, προκύπτουν από την καύσ η σ υσ τατικών που περιέχουν βινύλιο και εμφανίζονται ως προϊόντα σ ταδιακής αποσ ύνθεσ ης (αναγωγική από-αλογονοποίησ η) του PCE σ ε TCE, cis-dce και trans-dce (2: 1) ή 1,1-DCE, χλωριούχο βινύλιο και τελικά σ ε αιθυλένιο ή αιθάνιο, αντίσ τοιχα. Η φυσ ική σ υρρίκνωσ η των σ υγκεντρώσ εων των VO-Cl σ το περιβάλλον πραγματοποιείται με τις διεργασ ίες της εξασ θένισ ης, της από-αλογονοποίησ ης και της οξείδωσ ης. Η EPA των ΗΠΑ ορίζει την φυσ ική εξασ θένησ η, ως μια διαδικασ ία εξυγίανσ ης, η οποία περιλαμβάνει μια ποικιλία από φυσ ικές, χημικές 37

48 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων ή βιολογικές διεργασ ίες οι οποίες, υπό ευνοϊκές σ υνθήκες, ενεργούν χωρίς την ανθρώπινη παρέμβασ η για τη μείωσ η της μάζας, της τοξικότητας, της κινητικότητας, του όγκου ή της σ υγκέντρωσ ης των ρύπων σ το έδαφος και τα υπόγεια ύδατα. Αυτές οι in situ διεργασ ίες περιλαμβάνουν φαινόμενα βιοδιάσ πασ ης, διασ ποράς, αραίωσ ης, ρόφησ ης, εξάτμισ ης και χημικής ή βιολογικής σ ταθεροποίησ ης, για τον μετασ χηματισ μό ή ακόμα και κατασ τροφή των ρύπων. Β. Υγρά καύσ ιμα Τα καύσ ιμα υφίσ τανται αερόβιες και αναερόβιες διεργασ ίες βιοαποδόμησ ης σ το υδρογεωλογικό περιβάλλον. Η αερόβια βιοχημική αποδόμησ η των καυσ ίμων εξαρτάται κυρίως από την παρουσ ία και τα είδη των μικροοργανισ μών σ το νερό, τη θερμοκρασ ία, τη σ υγκέντρωσ η των τοξικών και βιογενών σ τοιχείων, τη ρύπανσ η από καύσ ιμα, την παρουσ ία οξυγόνου σ το νερό και την επιφάνεια των σ ταγονιδίων του καυσ ίμου. Επίσ ης, σ ημαντικό ρόλο έχει η επιφάνεια επαφής μεταξύ των καυσ ίμων και του νερού. Ο ρυθμός αποδόμησ ης μπορεί να αυξηθεί λόγω της γαλακτωματοποίησ ης μία με δύο τάξεις μεγέθους. Η αναερόβια αποδόμησ η των καυσ ίμων είναι περίπου δέκα φορές πιο αργά από την υποβάθμισ ή τους σ ε αεροβικό περιβάλλον. Οι πιο εφικτές, υποβοηθούμενες από μικροοργανισ μούς αποσ αθρώσ εις, είναι αυτές των n-αλκανίων. Οι αποδομήσ εις των αλειφατικών υδρογονανθράκων με διακλαδισ μένες αλυσ ίδες και αυτές των κυκλοαλκανίων είναι σ χετικά λιγότερο εφικτές διαδικασ ίες ενώ, η λιγότερο εφικτή διεργασ ία είναι αυτή της υποβάθμισ ης των αρωματικών ενώσ εων. Ο ρυθμός της βιολογικής αποικοδόμησ ης δεν είναι κοινός για όλους τους αρωματικούς υδρογονάνθρακες. Αρωματικές ενώσ εις τριών ή τεσ σ άρων σ υμπυκνωμένων δακτυλίων είναι πολύ σ ταθερές ενώ οι ναφθαλίνες είναι σ υγκριτικά πιο ασ ταθής. [15, 16, 17, 18, 22, 23, 25, 36, 39] 38 38

49 1.5 Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων. Πιθανοί κίνδυνοι για την ανθρώπινη υγεία και τα οικοσ υσ τήματα 23 Α. Χλωριωμένοι υδρογονάνθρακες 1. 1,2-διχλωροαιθυλένιο (1,2-DCE) 1,2-DCE μπορεί να μπει σ τον οργανισ μό μέσ ω του αναπνευσ τικού σ υσ τήματος ή/και μέσ ω της κάθε μορφής χρήσ η ρυπασ μένου με αυτό ύδατος ή με απευθείας επαφή με τον ίδιο το ρύπο. Η εισ πνοή μεγάλων δόσ εων 1,2-DCE μπορεί να προκαλέσ ει ναυτία, λήθαργο ή κόπωσ η και ακόμα μεγαλύτερες δόσ εις μπορεί τελικά να προκαλέσ ουν το θάνατο. Υψηλές σ υγκεντρώσ εις σ τον αέρα μπορεί να βλάψουν σ οβαρά το σ υκώτι, τους πνεύμονες, τα νεφρά και- σ ε ακόμη μεγαλύτερες δόσ εις- την καρδιά. Μικρές από του σ τόματος δόσ εις του cis-ισ ομερούς μπορεί να μειώσ ουν τη σ υγκέντρωσ η των ερυθρών αιμοσ φαιρίων. Προσ λήψεις σ υγκέντρωσ ης των ppm αποτελούν σ χετικά μικρό κίνδυνο για την την ανθρώπινη υγεία. Ωσ τόσ ο, η μακροχρόνια έκθεσ η σ ε δόσ εις που υπερβαίνουν τα όρια μπορεί να προκαλέσ ει βλάβη σ το σ υκώτι, σ το κυκλοφορικό και το νευρικό σ ύσ τημα. Το trans ισ ομερές είναι πιθανότατα διπλάσ ιας αποτελεσ ματικότητας από το cis παράγωγο. Το DCE επιτίθεται σ το κεντρικό νευρικό σ ύσ τημα, σ το κυκλοφορικό σ ύσ τημα, σ τα νεφρά, σ το σ υκώτι, σ τα μάτια και σ το δέρμα. Η EPA, δεν κατατάσ σ ει τα cis- και trans- 1,2-DCE ως πιθανά καρκινογόνα για τον άνθρωπο. 2. Τριχλωροαιθυλένιο (TCE) Το τριχλωροαιθυλένιο μπορεί να εισ έλθει σ τον οργανισ μό μέσ ω του αναπνευσ τικού σ υσ τήματος μετά από εισ πνοή ρυπασ μένου αέρα ή ατμών ρυπασ μένου νερού, ή ενδεχομένως και από οικιακή χρήσ η διαφόρων υλικών που περιέχουν το ρύπο. Μπορεί επίσ ης να εισ έλθει σ τον οργανισ μό από τη χρήσ η ρυπασ μένου νερού ή μέσ ω της άμεσ ης επαφής με ρυπασ μένο χώμα καθώς επίσ ης από διαδικασ ίες καθαρισ μού του δέρματος από κηλίδες ή χρώμα. Η εισ πνοή υψηλών δόσ εων TCE μπορεί να προκαλέσ ει καρδιακή δυσ λειτουργία, κώμα ακόμα και θάνατο. Η μακροχρόνια εισ πνοή αυτού μπορεί να οδηγήσ ει σ ε σ ημαντικές βλάβες του νευρικού σ υσ τήματος, των πνευμόνων, των νεφρών ή του ήπατος καθώς και σ ε σ οβαρούς ερεθισ μούς των ματιών και του λάρυγγα. Η εισ πνοή μικρών δόσ εων ανά τακτά χρονικά διασ τήματα θα μπορούσ ε να οδηγήσ ει σ ε κεφαλαλγίες, ερεθισ μό των πνευμόνων, δυσ κολίες σ το χειρισ μό των άκρων και σ τη σ υγκέντρωσ η. Η μακροχρόνια έκθεσ η μπορεί να προκαλέσ ει ανορεξία, ναυτία και αδιαθεσ ίες. Η λήψη υψηλής δόσ ης TCE μπορεί να προκαλέσ ει ναυτία, βλάβες σ το ήπαρ και τους πνεύμονες, κράμπες, καρδιακές δυσ λειτουργίες, κώμα και θάνατο. Η μακροχρόνια κατάποσ η μικρών ποσ οτήτων μπορεί να βλάψει τα νεφρά και το σ υκώτι, το νευρικό σ ύσ τημα, να προκαλέσ ει διαταραχές του ανοσ οποιητικού σ υσ τήματος και, σ ε περίπτωσ η εγκυμοσ ύνης, ανωμαλίες σ την εμβρυογένεσ η. Άμεσ η επαφή με το δέρμα μπορεί να προκαλεί εξανθήματα. Η έκθεσ η σ ε πολύ υψηλές δόσ εις ( ppm) μπορεί να οδηγήσ ει σ ε άμεσ ο θάνατο, σ την περίπτωσ η μικρότερων δόσ εων σ ε υπνηλία, σ ύγχυσ η ή ευφορία. Η απορρόφησ η από το δέρμα, η λήψη μέσ ω εισ πνοής και κατάποσ ης είναι αρκετά γρήγορη. Κατά τη διαδικασ ία της μεταβολισ μού του TCE σ χηματίζονται πολλές τοξικές ουσ ίες όπως τριχλωροαιθανόλη, τριχλωροξικό και διχλωροξικό οξύ. Οι 23 για τους βασ ικότερους ρυπαντές. 39

50 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων άνθρωποι που εκτίθενται σ ε TCE για μεγάλο χρονικό διάσ τημα είναι πιο πιθανό να αναπτύξουν καρκίνο σ ε σ χέσ η με τον υπόλοιπο πληθυσ μό. Σε αντίθεσ η με το NIOSH, το IARC δεν κατατάσ σ ει το TCE ως καρκινογόνο για τον άνθρωπο ενώ η EPA το κατατάσ σ ει ως μια πιθανή καρκινογόνο ουσ ία για τον άνθρωπο. Το TCE επηρεάζει το Κεντρικό Νευρικό Σύσ τημα (ΚΝΣ), τους πνεύμονες, τα νεφρά, το σ υκώτι, τα μάτια και το δέρμα. Σε χαμηλές σ υγκεντρώσ εις (μεταξύ 0,1 και 1 ppm για αναπνοή και περίπου 2 ppm σ ε περίπτωσ η κατάποσ ης), ωσ τόσ ο, το TCE δεν θεωρείται πως αποτελεί σ οβαρό κίνδυνο για τον άνθρωπο. 3. Τετραχλωροαιθυλένιο (PCE) Οι σ υνηθέσ τεροι τρόποι έκθεσ ης σ το PCE είναι εισ πνοή ρυπασ μένου αέρα και η χρήσ η νερού και τροφής ρυπασ μένων με PCE. Η είσ οδος του PCE μέσ ω του δέρματος είναι περιορισ μένη, αν και η επαφή του δέρματος με αυτό μπορεί να προκαλέσ ει τον ερεθισ μό του δέρματος. Το PCE μπορεί επίσ ης να βρίσ κεται σ το γάλα των μητέρων εκτίθενται σ ε πηγές PCE. Εάν υπάρχει σ ε υψηλές σ υγκεντρώσ εις σ τον αέρα, ακόμη και μία μόνο έκθεσ η σ ε αυτό μπορεί να επηρεάσ ει το ΚΝΣ, να προκαλέσ ει ζάλη, κεφαλαλγία, υπνηλία, σ ύγχυσ η, ναυτία, δυσ κολίες σ την ομιλία και την κίνησ η, ερεθισ μό του αναπνευσ τικού σ υσ τήματος, ταχυαρρυθμία και ενίοτε λιποθυμίες ή ακόμα και θάνατο. Πειράματα σ ε ζώα με δόσ εις που υπερβαίνουν πολλές φορές τις σ υνήθεις σ υγκεντρώσ εις περιβάλλοντος προκάλεσ αν σ οβαρές βλάβες των νεφρών και του ήπατος, καρκίνο των νεφρών και του ήπατος και λευχαιμία. Η βραχυχρόνια έκθεσ η σ ε αέρα με σ υγκέντρωσ η PCE πάνω από 100 ppm προκαλεί βλάβες σ την τόσ ο σ την ανθρώπινη υγεία όσ ο και σ ε αυτή των ζώων. Λαμβάνοντας υπόψη τα αποτελέσ ματα των πειραμάτων σ ε ζώα, εκτιμάται πως η αναπνοή αέρα σ υγκέντρωσ ης 1 ppm PCE επί 70 χρόνια αυξάνει την πιθανότητα καρκίνου. Κατάποσ η ή εισ πνοή δόσ εων μεταξύ 0,1 και 1 ppm θεωρείται πως ενέχει ελάχισ το κίνδυνο για την ανθρώπινη υγεία. Παρ όλα αυτά, αν ένας οργανισ μός εκτεθεί σ ε υψηλότερες σ υγκεντρώσ εις PCE, μπορεί να επηρεασ τούν το ΚΝΣ, τα νεφρά, τα μάτια και το σ υκώτι αυτού. Β. Καύσ ιμα Η έκθεσ η του δέρματος σ ε υγρά καύσ ιμα μπορεί να οδηγήσ ει σ ε δερματοπάθειες και μερικές φορές ακόμη και σ ε νεοπλασ ίες του δέρματος (ιδιαίτερα σ την περίπτωσ η υδρογονανθράκων μεγαλύτερου μοριακού βάρους). Αξίζει να σ ημειωθεί ότι τα καύσ ιμα σ υνεισ φέρουν σ την ενίσ χυσ η της διαλυτότητας οργανικών ενώσ εων και, σ υνεπώς, σ τη διευκόλυνσ η της διείσ δυσ ης αυτών μέσ ω του δέρματος. Ο κίνδυνος της άμεσ ης δηλητηρίασ η από κατάποσ η είναι ελάχισ τος, ωσ τόσ ο, υδρογονάνθρακες μικρού μοριακού βάρους, που έχουν σ ημαντικές ναρκωτικές επιδράσ εις, μπορεί να οδηγήσ ουν σ ε οξεία δηλητηρίασ η από εισ πνοή. Χρόνια έκθεσ η μπορεί να προκαλέσ ει κόπωσ η, κεφαλαλγία, δυσ λειτουργίες σ τις διαδικασ ίες παραγωγής αίματος και ερεθισ μό σ τα μάτια και σ τους πνεύμονες. Χρόνια έκθεσ η του δέρματος μπορεί να οδηγήσ ει σ ε εκφυλισ τικές αλλαγές του ήπατος, των νεφρών και της σ πλήνας. Το πιο επικίνδυνο σ υσ τατικό εκ των καυσ ίμων είναι το βενζόλιο, το οποίο είναι αποδεδειγμένα ένα καρκινογόνο σ υσ τατικό για ανθρώπινο οργανισ μό. Μια άλλη σ ημαντική αρνητική επίπτωσ η των καυσ ίμων είναι η υποβάθμισ η των οργανοληπτικών ιδιοτήτων του νερού και η υποτίμησ η των υδάτινων πηγών σ ε πολύ μικρές σ υγκεντρώσ εις (της τάξης των 40 40

51 1.5 Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων. 0,002 mg/l) ενώ σ ε υψηλότερες σ υγκεντρώσ εις μπορεί να παρατηρηθούν τοξικές επιδράσ εις. Γενικώς, τα καύσ ιμα μπορεί να χαρακτηρισ τούν ως ουσ ίες λιγότερο τοξικές για τον άνθρωπο από ότι για τα υδάτινα οικοσ υσ τήματα. Η οικοτοξικότητα καθορίζεται από τη χημική σ ύνθεσ η μεμονωμένων προϊόντων, τη διαλυτότητά τους σ το νερό, το βαθμό γαλακτωματοποίησ ης, κλπ. Γενικά θεωρείται πως τα ελαφρύτερα του πετρελαίου κλάσ ματα (π.χ. βενζίνη ή κηροζίνη) είναι εξαιρετικά πιο τοξικά από τα βαρύτερα κλάσ ματα (λάδια). Η πιο τοξική είναι βενζίνη, η οποία ανασ τέλλει βιοχημικές λειτουργίες σ ε σ υγκεντρώσ εις που μόλις ανέρχονται σ ε 3 mg/ L. Η κηροζίνη και τα λάδια μηχανών είναι τοξικά για τα ασ πόνδυλα σ ε σ υγκεντρώσ εις των 7,7 mg/ L και 40 mg/ L, αντίσ τοιχα ενώ πολλά προβλήματα παρατηρούνται σ ε διάφορα είδη ψαριών ανάλογα και με το είδος του καυσ ίμου. Μπορεί γενικά να θεωρηθεί πως σ υγκεντρώσ εις ανώτερες του 1 mg/ L επιφέρουν οξείες τοξικές επιδράσ εις. [42] 41

52 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων DNAPLs. Τα πυκνά υγρά σ τη μη υδατική φάσ η (DNAPLs) 24 είναι μη αναμειγνυόμενα υγρά με πυκνότητα μεγαλύτερη από εκείνη του νερού 25. Ως αποτέλεσ μα της ευρέως διαδεδομένης παραγωγής, μεταφοράς, χρήσ ης και διάθεσ ης κάποιων επιβλαβών DNAPLs- ιδιαίτερα από το 1940 και έπειτα- υπάρχουν αρκετές περιπτώσ εις ρύπανσ ης υπογείων υδάτων από τέτοια χημικά. Τα DNAPLs έχει βρεθεί πως υπάρχουν σ ε πολλές περιπτώσ εις ρυπασ μένων περιοχών ενώ υπάρχουν σ οβαρές ενδείξεις που δημιουργούν υποψίες για περισ σ ότερες περιπτώσ εις ρύπανσ ης από αυτά. Εξαιτίας του πλήθους των μεταβλητών που αλληλεπιδρούν και καθορίζουν τη μεταφορά των DNAPLs και την τύχη τους σ τους υπόγειους υδρογεωλογικούς σ χηματισ μούς και -της κατά σ υνέπειαμεγάλης πολυπλοκότητας που προκύπτει σ την προσ έγγισ η του ζητήματος, θεωρείται πως τα DNAPLs είναι ακόμα σ ε μεγάλο βαθμό απαρατήρητα και ως εκ τούτου, ένας πολύ πιθανός και σ ημαντικός παράγοντας μακροχρόνιας ρύπανσ ης και τροχοπέδηπεριορισ τικός παράγοντας σ τη διαδικασ ία απορρύπανσ ης των προβληματικών περιοχών. Η πιθανότητα σ ημαντικής, μακροχρόνιας ρύπανσ ης υπογείων υδάτων από DNAPLs είναι σ υχνά ιδιαίτερα αυξημένη λόγω της τοξικότητας, της χαμηλής διαλυτότητας (αλλά κατά πολύ υψηλότερης από αυτή που προβλέπεται από τα όρια για το πόσ ιμο νερό) και του σ ημαντικά υψηλού δυναμικού μεταφοράς του ρύπου σ ε εδαφικά αέρια, υπόγεια ύδατα ή/και ως υγρού ξεχωρισ τής (ελεύθερης) φάσ ης. Τα DNAPLs -και ειδικά οι χλωριωμένοι διαλύτες- βρίσ κονται ανάμεσ α σ τους επικρατέσ τερους ρύπους υπογείων υδάτων που ανιχνεύονται σ ε αποθέματα υπογείων υδάτων και σ τους χώρους διάθεσ ης αποβλήτων. Γενικά, σ υχνά, οι παρατηρούμενες σ υγκεντρώσ εις τέτοιων ουσ ιών είναι χαμηλότερες του 1mg/L, ακόμα και σ ε περιοχές όπου είναι γνωσ τό ότι υπάρχει σ οβαρή ρύπανσ η ή υπάρχει μεγάλη πιθανότητα για κάτι τέτοιο σ την κορεσ μένη ζώνη, μολονότι αυτές οι ουσ ίες είναι διαλυτές κατά εκατοντάδες ή χιλιάδες mg/l και ο κορεσ μός τους επιτυγχάνεται σ χετικά γρήγορα με την κίνησ η του ρευσ τού δια μέσ ω ενός πορώδους μέσ ου μεταφέροντας τμήματα αυτών. [15, 16, 17, 18, 22, 23, 25, 36, 39] 24 όπως κάποιοι χλωριωμένοι διαλύτες, απόβλητα λιθανθρακόπισ σ ας, κρεόσ ωτα και κάποια εντομοκτόνα 25 σ την παρούσ α εργασ ία δίνεται έμφασ η σ την περίπτωσ η της ρύπανσ ης υπογείων υδάτων από DNAPLs και έτσ ι γίνεται εδώ μια σ ύντομη ιδιαίτερη αναφορά σ τις ιδιαιτερότητες αυτών. Μπορεί κάποιος να βρει περισ σ ότερα για τα NAPLs σ υνολικά σ τις πηγές που παρατίθενται σ τη σ χετική βιβλιογραφία

53 1.5 Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων. Μια απορρύπανσ η πεδίου από NAPLs, όπως τα CHC s (χλωριωμένοι υδρογονάνθρακες), αποτελεί σ υχνά μια σ χετικά δαπανηρή διαδικασ ία. Προκειμένου να παρθούν οι βέλτισ τες αποφάσ εις, θα πρέπει να υπάρχουν καλές εκτιμήσ εις σ χετικά με το μέγεθος, την κατανομή σ το χώρο και την ακριβή τοποθεσ ία της πηγής ρύπανσ ης. Η πλέον κοινή διαδικασ ία περιλαμβάνει την ανάλυσ η δειγμάτων υπογείων υδάτων που σ υλλέγονται από πηγάδια παρατήρησ ης. Δυσ τυχώς, ωσ τόσ ο, τα δεδομένα για τη σ υγκέντρωσ η σ ε υπόγεια ύδατα από τα δείγματα του πεδίου, σ πάνια αποτελούν από μόνα τους μια επαρκή και αξιόπισ τη πηγή παροχής πληροφόρησ ης. Μια απορρύπανσ η πεδίου από NAPLs, όπως τα CHC s (χλωριωμένοι υδρογονάνθρακες), αποτελεί σ υχνά μια σ χετικά δαπανηρή διαδικασ ία. Προκειμένου να παρθούν οι βέλτισ τες αποφάσ εις, θα πρέπει να υπάρχουν καλές εκτιμήσ εις σ χετικά με το μέγεθος, την κατανομή σ το χώρο και την ακριβή τοποθεσ ία της πηγής ρύπανσ ης. Η πλέον κοινή διαδικασ ία περιλαμβάνει την ανάλυσ η δειγμάτων υπογείων υδάτων που σ υλλέγονται από πηγάδια παρατήρησ ης. Δυσ τυχώς, ωσ τόσ ο, τα δεδομένα για τη σ υγκέντρωσ η σ ε υπόγεια ύδατα από τα δείγματα του πεδίου, σ πάνια αποτελούν από μόνα τους μια επαρκή και αξιόπισ τη πηγή παροχής πληροφόρησ ης. Με βάσ η τα παραπάνω, οι χαμηλών σ υγκεντρώσ εων παρατηρούμενες τιμές των NAPL σ την κορεσ μένη ζώνη δεν είναι από μόνες τους δείκτης της μη ρύπανσ ης της περιοχής. Οι εργασ τηριακές και οι θεωρητικές μελέτες δείχνουν πως ακόμα και σ τα πιο ομογενή πορώδη μέσ α το ζήτημα αυτό εμφανίζεται με σ χετικά έντονο τρόπο. Πιο σ υγκεκριμένα, όταν η πίεσ η των NAPL γίνει επαρκώς μεγάλη για να εισ χωρήσ ουν σ το σ ώμα του νερού τότε, σ ταγόνες του ρύπου αποσ πώνται σ χηματίζοντας διακριτά τμήματα αντί να δημιουργηθεί ένα ενιαίο μέτωπο της ουσ ίας. Η δημιουργία τέτοιων αποσ πασ μένων τμημάτων, δεν είναι ο μόνος παράγοντας που περιπλέκει την κατανόησ η του φαινομένου σ την κορεσ μένη ζώνη. Οταν ένα τέτοιο τμήμα σ υναντήσ ει ένα αδιαπέρατο ή χαμηλής διαπερατότητας σ τρώμα ή κάποιον αντίσ τοιχο φακό, η κατακόρυφη κίνησ ή του σ ταματά και προκύπτει μια ρηχή αλλά εκτενής κηλίδα. Για τον προσ διορισ μό του τι μέλλει γενέσ θαι σ την περιοχή σ χετικά με το ρύπο, απαιτείται ο έλεγχος διαφόρων παραμέτρων. Για μεγάλες ποσ ότητες, η κηλίδα μπορεί να μεγαλώσ ει σ ε τέτοιο βαθμό ώσ τε σ τις άκρες της να προκύψουν νέα τμήματα και αν αναπτυχθεί ικανή πίεσ η, η κηλίδα μπορεί να καταφέρει να εισ χωρήσ ει σ το αδιαπέρατο σ τρώμα. Συνεπώς, κάθε περίπτωσ η, είναι μοναδική και δύσ κολο να προβλεφθεί το πως θα εξελιχθεί. Λαμβάνοντας υπόψη την ασ ταθή σ υμπεριφορά των μη αναμειγνυόμενων αυτών υγρών, θα μπορούσ αμε να πούμε πως η τύχη τους σ τους υπόγειους σ χηματισ μούς, δεν περιγράφεται ντετερμινισ τικά. Στο σ ημείο αυτό, θα πρέπει να τονισ τεί πως υπάρχει μια σ ημαντική διαφορά σ τον τρόπο με τον οποίο σ υμπεριφέρονται τα υπολειμματικά τμήματα NAPL σ ε σ χέσ η με τη σ υμπεριφορά που έχουν οι κηλίδες των DNAPLs (που είναι και ο σ ημαντικοτέρος παράγοντας μακρόχρονης ρύπανσ ης μιας περιοχής). Σε ό,τι αφορά τις δεύτερες οι οποίες και θα μας απασ χολήσ ουν σ το πλαίσ ιο της παρούσ ας εργασ ίας, επισ ημαίνεται πως: Ο ρυθμός της διάλυσ ης του ρύπου σ τα υπόγεια ύδατα που ρέουν πάνω από μία λεπτή 43

54 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων κηλίδα DNAPL θα προσ διορίζεται από το ρυθμό με τον οποίο η κάθετη διασ πορά απομακρύνει το ρύπο (φαινόμενο που σ υντελείται σ τη διεπιφάνεια της κηλίδας- νερού) από την κηλίδα κάνοντάς τον να εισ έρχεται σ το καθαρό νερό που ρέει πάνω από αυτή. Καθώς θεωρούμε πως οι κηλίδες εν γένει σ χηματίζονται πάνω από (τουλάχισ τον οριακώς) μη διαπερατά σ τρώματα, χωρίς βλάβη σ την προσ έγγισ η του φαινομένου, μπορούμε να θεωρήσ ουμε πως η όποια ελάττωσ η της μάζας της κηλίδας είναι αυτή που σ υμβαίνει πάνω από αυτή, σ το νερό. Το ποσ ό της μάζας που θα κινηθεί προς το νερό, πάνω από την κηλίδα θα εξαρτάται από τη σ υγκέντρωσ η κορεσ μού (C SAT ή C s ), το σ υντελεσ τή διασ ποράς σ την κάθετη διεύθυνσ η (a v ή a Τ ), τον πραγματικό σ υντελεσ τή διάχυσ ης της ουσ ίας σ το νερό (D e ) και τη μέσ η ταχύτητα της ροής των υπογείων υδάτων (u av ) καθώς και το χρόνο παραμονής του ρευσ τού πάνω από την κηλίδα. Η τιμή της σ υγκέντρωσ ης κορεσ μού είναι σ ημαντική καθώς το νερό ακριβώς σ τη διεπιφάνεια κηλίδας- νερού θα είναι κορεσ μένο. Η τιμή του κορεσ μού θέτει μια από τις οριακές σ υνθήκες για τη διασ πορά του ρύπου προς τα πάνω και μακριά από την κηλίδα. Σε ένα ήμι-άπειρο μέσ ο, μία άλλη οριακή σ υνθήκη θα είναι πως η σ υγκέντρωσ η θα είναι μηδενική σ ε άπειρο χρόνο και άπειρη απόσ τασ η δηλαδή C(x,y,z,t)=0, x,y,z, t. Αν αγνοηθούν οι επιδράσ εις της διαφοράς σ υγκέντρωσ ης σ τη διεύθυνσ η x, η ποσ ότητα του ρύπου που θα διαλύεται εισ ερχόμενος σ το νερό που κινείται πάνω από την κηλίδα θα είναι κατά προσ έγγισ η ο ίδιος με αυτόν που θα είχαμε αν θεωρούσ αμε το νερό ακίνητο και εκτεθειμένο σ την ίδια κηλίδα για χρονικό διάσ τημα ίσ ο με το χρόνο παραμονής που έχει το κινούμενο νερό πάνω από αυτή. Χρησ ιμοποιώντας ένα χωρικά προσ διοριζόμενο μέσ ο σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας για την επιφάνεια της διεργασ ίας για την περιγραφή του φαινομένου, παρατηρούμε πως η αύξησ η του μήκους της κηλίδας επιφέρει μία μείωσ η αυτού η οποία ερμηνεύεται ως αποτέλεσ μα της αύξησ ης του χρόνου παραμονής πάνω από την κηλίδα με ταυτόχρονη αύξησ η του ρυθμού της διάλυσ ης του ρύπου σ το νερό κατά την αύξησ η του μήκους της κηλίδας, με την παράλληλη μείωσ η της διαφοράς σ υγκέντρωσ ης σ τη διεπιφάνεια κηλίδας-νερού και κατά σ υνέπεια τη μείωσ η του ρυθμού της ακαριαίας διάλυσ ης του ρύπου. Συνεπώς, καθώς εκφράζουμε το ρυθμό μεταφοράς μάζας σ ε μονάδες M/L 2 *T, η τιμή του θα μειώνεται με την αύξησ η του μήκους της κηλίδας. [25, 36] 44 44

55 1.5 Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων DNAPLs: Τύχη και Μεταφορά του Ρύπου σ τους Υπόγειους Υδρογεωλογικούς Σχηματισ μούς. Μια Εννοιολογική Προσ έγγισ η. Ακόρεσ τη Ζώνη Στο γενικό σ ενάριο της απελευθέρωσ ης ενός DNAPL σ το έδαφος το οποίο σ τη σ υνέχεια μετακινείται κατακόρυφα υπό τις δυνάμεις της βαρύτητας και των τριχοειδών φαινομένων (με τα τριχοειδή φαινόμενα είναι επίσ ης υπεύθυνα για την πλευρική κίνησ η του DNAPL), κάποια σ τιγμή φτάνουμε σ το σ ημείο σ το οποίο το DNAPL δεν σ υνεχίζει πλέον όλο μαζί ως μια σ υνεχής φάσ η, αλλά υπάρχει σ ε τμήματα με τη μορφή μεμονωμένων υπολειμματικών σ φαιριδίων. Το κλάσ μα των υδρογονανθράκων που σ υγκρατείται από τις τριχοειδείς δυνάμεις σ τα πορώδη μέσ α είναι γνωσ τό ως υπολειμματικός κορεσ μός. Σε αυτό το σ ενάριο διαρροής ενός DNAPL, ο υπολειμματικός κορεσ μός σ την ακόρεσ τη ζώνη μπορεί να απορροφήσ ει όλο τον όγκο του DNAPL, εμποδίζοντάς το να φτάσ ει σ την επιφάνεια του νερού της κορεσ μένης ζώνης, μέχρι τη μετέπειτα έκπλυσ η (διαλυτοποίησ η) του DNAPL υπολειμματικού κορεσ μού από το νερό που περνάει μέσ α από την ακόρεσ τη ζώνη. Η έκπλυσ η του ρύπου από την ακόρεσ τη ζώνη σ την κορεσ μένη, είναι βασ ικός παράγοντας ρύπανσ ης των υπογείων υδάτων από τα σ υσ τατικά της διαλυτής φάσ ης των υδρογονανθράκων. Επιπρόσ θετα, ο υπολειμματικός κορεσ μός σ την επιφάνεια (ή κοντά σ ε αυτή) του υδροφόρου ορίζοντα υποβάλλεται επίσ ης σ ε φαινόμενα έκπλυσ ης από την άνοδο και την πτώσ η της σ τάθμης αυτού με βάσ η την εποχικότητα, το επίπεδο της θάλασ σ ας, κλπ. Σημαντικό ζήτημα αποτελεί, επίσ ης, η αέρια φάσ η ατμών που προκύπτει από το NAPL η οποία είναι σ υνυπεύθυνη για την περαιτέρω ρύπανσ η τόσ ο της ακόρεσ της όσ ο και της κορεσ μένης ζώνης και σ την κάθετη αλλά και σ την οριζόντια διεύθυνσ η. Η έκτασ η της ρύπανσ ης, θα εξαρτηθεί σ ε μεγάλο βαθμό από τo διαμοιρασ μό του DNAPL της φάσ ης ατμών μεταξύ των υδατικών και σ τερεών φάσ εων αυτού. Γενικά, οι ρύποι που σ χηματίζουν τα DNAPL μπορεί να υπάρχουν σ το υπέδαφος σ ε διάφορες φυσ ικές κατασ τάσ εις ή φάσ εις. Υπάρχουν τέσ σ ερις πιθανές φάσ εις: αέρια, σ τερεά, υδατική και μη αναμειγνυόμενων υδρογονανθράκων (DNAPL) σ την ακόρεσ τη ζώνη. Ρυπαντές που σ χετίζονται με την απελευθέρωσ η των DNAPL μπορούν σ υνεπώς, να υπάρχουν επίσ ης σ ε τέσ σ ερις φάσ εις που περιγράφονται ως εξής: 1. Μη αναμειγνυόμενη φάσ η- ρυπαντές μπορεί να υπάρχουν ως πυκνά υγρά σ τη μη-υδατική φάσ η (DNAPLs dense non-aqueous phase liquids). 2. Αέρια φάσ η- οι ρυπαντές μπορεί να υπάρχουν υπό τη μορφή ατμών 3. Στερεή φάσ η- οι ρυπαντές μπορεί να υπάρχουν ροφημένοι ή διαμερισ ματοποιημένοι σ το υλικό του εδάφους ή του υδροφόρου ορίζοντα 4. Υγρή φάσ η - οι ρυπαντές μπορεί να βρίσ κονται διαλυμένοι σ το νερό, ανάλογα με τη διαλυτότητά τους. Το σ ύσ τημα αυτό των τεσ σ άρων φάσ εων είναι το πιο σ ύνθετο σ ενάριο επειδή υπάρχουν 45

56 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων τέσ σ ερις φάσ εις και ο ρυπαντικός παράγοντας μπορεί να υπάρχει ταυτόχρονα μεταξύ ενός ή και των τεσ σ άρων αυτών των φάσ εων. Για παράδειγμα, εάν εισ αχθεί TCE σ ε υπόγειο υδρογεωλογικό σ χηματισ μό, τότε αυτό μπορεί να βρεθεί σ τη σ τερεά εδαφική φάσ η, να εξαερωθεί σ το αέριο του εδάφους, και να διαλυθεί σ την υδατική φάσ η με αποτέλεσ μα τη ρύπανσ η και σ τις τέσ σ ερις φάσ εις. Το TCE μπορεί επίσ ης να διαχωρίζεται μεταξύ νερού και εδάφους, νερού και αέρα, και μεταξύ εδάφους και αέρα. Υπάρχουν έξι μονοπάτια κατανομής φάσ ης σ την ακόρεσ τη ζώνη. Η κατανομή ενός ρύπου μεταξύ αυτών των φάσ εων μπορεί να εκφράζεται μέσ α από εμπειρικές σ χέσ εις που αναφέρονται ως σ υντελεσ τές κατανομής. Οι σ υντελεσ τές κατανομής, ή η κατανομή του DNAPL μεταξύ των τεσ σ άρων φάσ εων, είναι πολύ ιδιαίτεροι για κάθε διαφορετική τοποθεσ ία, και ιδιαίτερα εξαρτώμενοι από τα χαρακτηρισ τικά τόσ ο του εδάφους και του υδροφόρου ορίζοντα όσ ο και από αυτά του DNAPL. Ως εκ τούτου, η κατανομή μεταξύ των φάσ εων είναι μεταβλητή με το χρόνο ή/και με την τοποθεσ ία σ το ίδιο ρυπασ μένο πεδίο καθώς και κατά τα διάφορα σ τάδια της αποκατάσ τασ ης αυτού. Η έννοια της κατανομής μεταξύ φάσ εων είναι σ ημαντικότατη κατά διαδικασ ία λήψης αποφάσ εων. Η κατανόησ η του μηχανισ μού της κατανομής σ ε φάσ εις του DNAPL που εισ έρχεται σ το υπέδαφος παρέχει σ ημαντική γνώσ η σ τον καθορισ μό των εργαλείων που αποτελούν βιώσ ιμες επιλογές όσ ον αφορά το χαρακτηρισ μό και την αποκατάσ τασ η του ρυπασ μένου πεδίου. Ενα DNAPL κυρίαρχα ευρισ κόμενο σ την κατάσ τασ η υπολειμματικού κορεσ μού είναι σ ε μεγάλο βαθμό ακίνητο υπό τις σ υνήθεις υπόγειες σ υνθήκες πίεσ ης και μπορεί να κινηθεί μόνο: 1. σ το νερό ανάλογα με τη διαλυτότητά του ή 2. σ την αέρια φάσ η της ακόρεσ της ζώνης. Τα σ υσ τατικά του DNAPL που είναι προσ ροφημένα σ το έδαφος θεωρούνται επίσ ης ακίνητα. Οι κινητές φάσ εις είναι, ως εκ τούτου, τα διαλυτά και τα πτητικά σ υσ τατικά του DNAPL σ το νερό και τον αέρα, αντισ τοίχως. Ο πορώδης χώρος σ την ακόρεσ τη ζώνη μπορεί να πληρωθεί από μία ή και από τις τρεις υγρές φάσ εις (αέρια, υδατική, μη αναμειγνυόμενη). Η παρουσ ία του DNAPL ως μιας σ υνεχούς μη αναμειγνυόμενης φάσ ης έχει τη δυνατότητα κίνησ ης. Η κινητικότητα των DNAPL σ τους υπόγειους υδρογεωλογικούς σ χηματισ μούς πρέπει να αξιολογείται κατά περίπτωσ η. Ο μέγισ τος αριθμός των εν δυνάμει κινητών ρευσ τών φάσ εων είναι τρεις. Η περίπτωσ η μιας ταυτόχρονη ροής των τριών φάσ εων (αέρας, νερό, και μη αναμειγνυόμενη) είναι κατά πολύ πιο περίπλοκη από μια περίπτωσ η ροής δύο φάσ εων. Η κινητικότητα μιας ροής τριών φάσ εων σ ε ένα σ ύσ τημα τεσ σ άρων φάσ εων είναι ένα πρόβλημα πολύπλοκο και ελάχισ τα κατανοητό. Σε γενικές γραμμές, οι βραχώδεις υδροφορείς περιέχουν μεγάλο πλήθος ρωγμώνκαταγματικών σ χηματισ μών με διαφορετικά μήκη, πλάτη και ανοίγματα. Αυτά τα βραχώδη σ υσ τήματα χαρακτηρίζονται από διακριτές ασ υνέχειες και αποτελούνται από κατάγματα, αρθρώσ εις, καθώς και ζώνες διάτμησ ης που μπορεί να είναι 46 46

57 1.5 Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων. ανοιχτές, πλήρεις σ ε ορυκτά, παραμορφωμένες, ή οποιοσ δήποτε σ υνδυασ μός αυτών. Η υπερκείμενη αυτών ακόρεσ τη ζώνη περιλαμβάνει, επίσ ης, τεράσ τιο αριθμό εναλλακτικών μονοπατιών. Τα DNAPL που εισ έρχονται σ ε τέτοιους σ χηματισ μούς ακολουθούν πολύπλοκες διαδρομές λόγω της ανομοιογενούς κατανομής των ρωγμών, αγωγών, και καταγμάτων. Η μεταφορά του DNAPL μπορεί να μην ακολουθεί ροή τύπου Darcy σ τα ανοιχτά κατάγματα ή/και ροή τύπου Darcy σ τα πορώδη μέσ α και τα πληρωμένα κατάγματα. Σχετικά μικρές ποσ ότητες NAPL μπορεί να κινηθούν εις βάθος και γρήγορα μέσ α σ το βράχο επειδή η ικανότητα σ υγκράτησ ης που προσ φέρεται από τα αδιέξοδα κατάγματα και τα ακίνητα θραύσ ματα και σ φαιρίδια σ τα μεγαλύτερα κατάγματα είναι πολύ μικρή. Προς το παρόν, η δυνατότητα να σ υλλογής λεπτομερών πληροφοριών για μια πλήρη περιγραφή ενός ρυπασ μένου σ υσ τήματος καταγματικών βράχων θεωρείται τεχνικά και οικονομικά ανέφικτη. Οι χαμηλής διαπερατότητας σ τρωματογραφικές ενότητες, όπως οι σ χηματισ μοί υψηλής περιεκτικότητας σ ε άργιλο μπορεί να περιέχουν επίσ ης μια ανομοιογενή κατανομή προτιμησ ιακών οδών. Η μεταφορά των DNAPL σ ε αυτές είναι, επίσ ης, αντίσ τοιχα σ ύνθετη. Συνήθως, θεωρείται ότι οι υψηλής περιεκτικότητας σ ε άργιλο σ χηματισ μοί είναι αδιαπέρατοι από DNAPL. Ωσ τόσ ο, όπως το DNAPL εξαπλώνεται σ ε χαμηλής διαπερατότητας σ χηματισ μούς τείνει να αναζητήσ ει ζώνες της υψηλότερης διαπερατότητας. Ως αποτέλεσ μα, διάφορα ενυπάρχοντα προτιμησ ιακά μονοπάτια επιτρέπουν σ το DNAPL να μετακινηθεί περαιτέρω σ ε αυτόν τον χαμηλής διαπερατότητας σ χηματισ μό, ή μέσ ω αυτού σ ε υποκείμενές του σ τρωματογραφικές ενότητες. Είναι εμφανές, λοιπόν ότι η πολυπλοκότητα του φαινομένου μεταφοράς των DNAPL σ την ακόρεσ τη ζώνη μπορεί να είναι εξαιρετικά υψηλή. Κορεσ μένη Ζώνη Το δεύτερο γενικό σ ενάριο είναι εκείνο σ το οποίο ο όγκος των DNAPL αρκεί για να υπερβεί το κλάσ μα που εξαντλείται από τον υπολειμματικό κορεσ μό σ την ακόρεσ τη ζώνη, όπως φαίνεται σ το. Κατά σ υνέπεια, το DNAPL φτάνει σ τον υδροφόρο ορίζοντα και ρυπαίνει άμεσ α τα υπόγεια ύδατα. Το ειδικό βάρος των DNAPL είναι μεγαλύτερο από αυτό του νερού και, ως εκ τούτου, το DNAPL μετακινείται σ την κορεσ μένη ζώνη. Σε αυτό το σ ενάριο, το DNAPL σ υνεχίζει την κατακόρυφη κίνησ ή του μέσ ω της κορεσ μένης ζώνης έως ότου ο όγκος του τελικά εξαντληθεί σ ε διαδικασ ίες υπολειμματικού κορεσ μού ή μέχρι η κίνησ ή του αυτή να αναχαιτισ θεί από έναν χαμηλής διαπερατότητας σ χηματισ μό όπου και αρχίζει να μετακινείται πλευρικά. Λόγω της έλλειψης εδαφικού αέρα (και της αντίσ τοιχης αέριας φάσ ης) σ την κορεσ μένη ζώνη, το σ ύσ τημα που περιγράφει το πρόβλημα σ ε μία ρυπασ μένη από DNAPL κορεσ μένη ζώνη θα θεωρείται τριφασ ικό και θα αποτελείται από το έδαφος, το νερό και τον μη αναμειγνυόμενο υδρογονάνθρακα. Η κατανομή του ρύπου σ το τριφασ ικό σ ύσ τημα της κορεσ μένης ζώνης είναι σ χετικά πιο απλή από αυτό των τεσ σ άρων φάσ εων της ακόρεσ της. Ωσ τόσ ο, και σ τις δύο περιπτώσ εις, αυτή θα εξαρτάται εντόνως από τα χαρακτηρισ τικά τόσ ο του υδροφορέα που περιέχει το ρύπο όσ ο και από αυτά του ίδιου του ρύπου. Σε αυτό το σ ενάριο, υπάρχουν μόνο τρεις οδοί κατανομής των φάσ εων σ την κορεσ μένη ζώνη. 47

58 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων Στο σ ημείο αυτό αξίζει να σ ημειωθεί πως όταν ο ρύπος βρίσ κεται κυρίαρχα σ ε κατάσ τασ η υπολειμματικού κορεσ μού σ το τριφασ ικό σ ύσ τημα, η κινητή φάσ η του ρύπου είναι τα υδατοδιαλυτά σ υσ τατικά των DNAPL και οι ακίνητες φάσ εις είναι αυτές του υπολειμματικού κορεσ μού και των προσ ροφημένων σ υσ τατικών του DNAPL που σ υνδέονται με το υλικό του υδροφορέα. Ο κύριος μηχανισ μός κίνησ ης του υπολειμματικού κορεσ μού είναι απομάκρυνσ η των σ υσ τατικών της διαλυτής φάσ ης σ τα υπόγεια ύδατα. Οταν το DNAPL υπάρχει ως σ υνεχής μη αναμειγνυόμενη φάσ η, θεωρείται και αυτό επίσ ης μία από τις κινητές φάσ εις του ρύπου. Ενώ η σ υνεχής φάσ η του DNAPL έχει τη δυνατότητα να κινείται, ενδέχεται να υπάρχουν σ το υπέδαφος DNAPL ακίνητης σ υνεχούς φάσ ης. Παρόλο που η κορεσ μένη ζώνη θεωρείται τριφασ ικό σ ύσ τημα, υπάρχει η δυνατότητα το DNAPL αέριας φάσ ης της ακόρεσ της ζώνης να επηρεάσ ει την ποιότητα των υπογείων υδάτων. Υποθέτοντας ότι o υπολειμματικός κορεσ μός σ την κορεσ μένη ζώνη δεν καταναλώνει το σ ύνολο του όγκου του DNAPL, τότε το DNAPL θα σ υνεχίσ ει να κινείται κατακόρυφα μέχρι να σ υναντήσ ει μια ζώνη ή μια σ τρωματογραφική μονάδα χαμηλότερης διαπερατότητας. Μόλις σ υναντήσ ει αυτή τη ζώνη χαμηλότερης διαπερατότητας, το DNAPL θα αρχίσ ει να κινείται πλαγίως. Η υδραυλική αγωγιμότητα σ την κατακόρυφη διεύθυνσ η είναι σ υνήθως μικρότερη από αυτή σ την οριζόντια διεύθυνσ η. Ενα DNAPL σ το υπέδαφος θεωρείται πως έχει σ οβαρή πιθανότητα να κινηθεί πλαγίως, σ την οριζόντια διεύθυνσ η. Εάν το μικρότερης διαπερατότητας σ τρώμα έχει σ χήμα μπολ, το DNAPL θα σ υσ σ ωρευτεί ως ταμιευτήρας. Επίσ ης, δεν είναι ασ υνήθισ το να παρατηρηθεί μία ιδιότυπη δεξαμενή DNAPL εκεί όπου ένα ασ υνεχές αδιαπέρατο σ τρώμα (φακοί από λάσ πη ή πηλό) αναχαιτίζει την κατακόρυφη κίνησ η του DNAPL. Οταν ένας ικανοποιητικός όγκος DNAPL έχει εισ χωρήσ ει σ το υπέδαφος και υπάρχουν πολλαπλά ασ υνεχή αδιαπέρατα σ τρώματα, το DNAPL μπορεί να δημιουργήσ ει πολλές σ αν τις προαναφερθείσ ες δεξαμενές καθώς και μια βαθιά δεξαμενή. Η πλευρική κίνησ η του ρύπου θα σ υνεχίζεται έως ότου είτε ο υπολειμματικός κορεσ μός απορροφήσ ει όλο το DNAPL ή μέχρις ότου αυτό να ακινητοποιηθεί από ένα αδιαπέρατο σ τρώμα σ ε ένα σ ενάριο του τύπου δεξαμενής. Τα σ υσ τατικά της διαλυτής φάσ ης του DNAPL θα κατανεμηθούν σ το υπόγειο νερό σ τον υπολειμματικό κορεσ μό ή σ ε κηλίδες DNAPL. Η κάθετη μετακίνησ η των DNAPL σ τον υδροφορέα οδηγεί σ την απελευθέρωσ η των σ υσ τατικών της διαλυτής φάσ ης του DNAPL σ ε όλο το πάχος του υδροφορέα. Τα υπόγεια ύδατα, δηλαδή, ρυπαίνονται κατά τη ροή αυτών μέσ α, και γύρω από τη ζώνη που έχει ρυπανθεί από DNAPL Οπως αναφέρθηκε προηγουμένως, τα DNAPL θα μετακινηθούν πλαγίως όταν θα βρεθούν σ ε ένα σ τρωματογραφικό τμήμα μικρότερης διαπερατότητας. Συνεπώς, η μεταφορά του DNAPL θα εξαρτάται σ ε μεγάλο βαθμό από την κλίσ η της σ τρωματογραφίας. Σε μερικές περιπτώσ εις, είναι πιθανό, η κατεύθυνσ η της κλίσ ης μιας αδιαπέρατης σ τρωματογραφικής μονάδας να είναι διαφορετική από την κατεύθυνσ η της ροής των υπογείων υδάτων. Αυτό μπορεί να οδηγήσ ει σ την κίνησ η της σ υνεχούς φάσ ης του DNAPL σ ε κατεύθυνσ η διαφορετική από αυτή της ροής των υπογείων υδάτων. Μη οριζόντιες σ τρωματογραφικές ενότητες με ποικίλες υδραυλικές αγωγιμότητες μπορεί επίσ ης να οδηγήσ ουν το DNAPL σ ε μια διαφορετική κατεύθυνσ η από αυτή της 48 48

59 1.5 Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων. ροής των υπογείων υδάτων και μάλισ τα, σ ε διαφορετικούς ρυθμούς. Επομένως, ο προσ διορισ μός της κλίσ ης των αδιαπέρατων σ τρωματογραφικών τμημάτων αποτελεί σ ημαντικό βήμα σ την πρόβλεψη της κατεύθυνσ ης της μεταφοράς DNAPL. Ομοίως με την περίπτωσ η της ακόρεσ της ζώνης, η κορεσ μένη ζώνη περιέχει και αυτή μια σ ύνθετη κατανομή προτιμησ ιακών μονοπατιών από ρωγμές, σ πασ ίματα, ενώσ εις, κλπ. Τα DNAPL που εισ άγονται σ ε τέτοιους σ χηματισ μούς ακολουθούν αντισ τοίχως το περίπλοκο δίκτυο προτιμησ ιακών μονοπατιών μέσ α από ένα κατά τα άλλα πετρώδες και σ χετικά αδιαπέρατο υλικό. Άλλα μονοπάτια που μπορούν να σ υμπεριφέρονται ως κάθετοι αγωγοί για DNAPL περιλαμβάνουν τρύπες ριζών, σ τρωματογραφικά παράθυρα, πηγάδια διάθεσ ης αποβλήτων, ασ φράγισ τα γεωτεχνικά έργα, ελλιπώς σ φραγισ μένες τρύπες δειγματοληψίας υδρογεωλογικής έρευνας και φρεάτια ελέγχου καθώς και παλιά ή/και ασ φράγισ τα πηγάδια προμήθειας νερού. Η μεταφορά του DNAPL μπορεί να σ υμβεί πολύ γρήγορα σ ε αυτούς τους ανοικτούς αγωγούς ή να ακολουθήσ ει ροή τύπου Darcy σ τα περιβάλλοντα πορώδη μέσ α ή σ τα πλήρη με πορώδη μέσ α κατάγματα. Ενας σ χετικά μικρός όγκος DNAPL μπορεί να κινηθεί σ ε μεγάλο βάθος σ ε ένα ετερογενές και θραυσ μένο σ ύσ τημα λόγω της μικρής ικανότητάς του να σ υγκρατεί το ρύπο. Κατά σ υνέπεια, τέτοιου τύπου σ τρωματογραφικές ενότητες, οι οποίες σ υχνά θεωρούνται οι χαμηλότερες οριακές σ υνθήκες για την κίνησ η του DNAPL, μπορεί να έχουν προτιμησ ιακά μονοπάτια που να οδηγούν βαθύτερους σ χηματισ μούς. Αυτό σ υχνά οδηγεί σ ε ανομοιόμορφες κατανομές της ολικής μάζας του ρύπου σ το έδαφος. Λόγω της πολύπλοκης κατανομής των προτιμησ ιακών μονοπατιών, η σ υγκεκριμενοποίησ η της κατανομής του όγκου του DNAPL είναι σ υχνά δύσ κολη υπόθεσ η. Οι βασ ικοί λόγοι έρευνας των DNAPLs και της τύχης και σ υμπεριφοράς αυτών σ τους υπόγειους υδρογεωλογικούς σ χηματισ μούς είναι επιγραμματικά οι ακόλουθοι: για τη διευκόλυνσ η της άμεσ ης απομάκρυνσ ής τους (σ ε περιπτώσ εις που δεν έχει προλάβει να εξαπλωθεί η ρύπανσ η σ ε όλη της την έκτασ η) αλλά και της πλήρους αποκατάσ τασ ης της ρύπανσ ης για τον επαρκή σ υνυπολογισ μό αυτών σ ε μια έρευνα ανάλυσ ης επικινδυνότητας για τον υπολογισ μό πιθανής σ υνδιαλυτότητας 26 διαφόρων πιθανών περιπτώσ εων σ υνέργειας) με άλλα χημικά (και γενικά εξαιτίας της διαφοροποίησ ης των DNAPLs σ χετικά με τις αρχές και τις ιδιότητες που διέπουν τη μεταφορά αυτών σ ε σ χέσ η με άλλες, διαλυτές ουσ ίες. [15, 16, 17, 18, 22, 23, 25, 36, 39] 26 Το φαινόμενο της αύξησ ης της διαλυτότητας των ελάχισ τα διαλυτών ουσ ιών από τη χρήσ η των περισ σ ότερων του ενός διαλύτη είναι γνωσ τή ως co-solvency (σ υνδιαλυτότητα). 49

60 Εισ αγωγή- Ρύπανσ η Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων 1.6. Συμβολή Της Παρούσ ας Εργασ ίας. Στην εργασ ία αυτή γίνεται μια προσ πάθεια να δοθεί ένα πρωτόλειο υπολογισ τικό εργαλείο που λαμβάνει υπόψη του μια σ ημαντικά διαφορετική προσ έγγισ η του ζητήματος της μεταφοράς NAPL σ ε υπόγεια ύδατα ρυπασ μένα από αυτά. Η σ χετική διαφοροποίησ η της προσ έγγισ ης και κατά επέκτασ η της παρούσ ας εργασ ίας σ υνοψίζεται σ τα ακόλουθα σ ημεία: γίνεται χρήσ η αναλυτικών μεθόδων προσ διορισ μού των εξισ ώσ εων που περιγράφουν τη μεταφορά του ρύπου από την κηλίδα σ την υδατική φάσ η, μεταφοράς του ρύπου λόγω ροής σ τα υπόγεια ύδατα καθώς και του πάχους του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης γίνεται χρήσ η μιας προσ έγγισ ης για τη μεταφορά μάζας από την κηλίδα του ρύπου σ το ρευσ τό, βασ ισ μένη σ ε ένα σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας (χρονικά ανεξάρτητου) και για τον υπολογισ μό του οποίου, λαμβάνεται υπόψη o πραγματικός σ υντελεσ τής μοριακής διάχυσ ης (αντί του σ υντελεσ τή μοριακής διάχυσ ης) και δίνεται βάρος σ τον υπολογισ μό του πάχους του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης ως σ ημαντικού παράγοντα για την κατανόησ η του φαινομένου με σ ημαντικές διαφαινόμενες προεκτάσ εις σ χετικά με την άναλυσ η μετρήσ εων από το πεδίο, την πρόβλεψη μελλοντικών κατασ τάσ εων και εν γένει τη διευκόλυνσ η χάραξης αποτελεσ ματικών σ τρατηγικών αντιμετώπισ ης μιας πιθανής ρύπανσ ης. Επίσ ης, σ ε αυτή την εργασ ία γίνεται μια προσ πάθεια να εξετασ τεί η πιθανή αποτελεσ ματικότητα ενός τέτοιου εργαλείου σ ε πραγματικές περιπτώσ εις ρύπανσ ης. Τέλος, ένα ιδιαιτέρως σ ημαντικό σ τοιχείο αυτού του εργαλείου είναι ότι βασ ίζεται σ ε αναλυτικές λύσ εις και δεν χρησ ιμοποιεί αριθμητικές μεθόδους, όπως σ υχνά σ υμβαίνει Για τον υπολογισ μό αυτών των παραμέτρων υπάρχει η διαμεσ ολάβησ η ενός υπολογισ τή ο οποίος είναι καταδικασ μένος να καταφεύγει σ ε διακριτοποιήσ εις και αριθμητικές μεθόδους από τη φύσ η του. Ωσ τόσ ο, δεν παύει να υπάρχει η σ ημαντική διαφοροποίησ η της απευθείας χρήσ ης αναλυτικών λύσ εων σ ε σ χέσ η με τη χρήσ η αριθμητικών μεθόδων σ ε αυτό το επίπεδο (της επίλυσ ης διαφορικών εξισ ώσ εων)- πολλώ δε μάλλον από πλευράς κατανόησ ης του ίδιου του φαινομένου από τον εκάσ τοτε μελετητή. Περισ σ ότερα για αυτό το ζήτημα ακολουθούν σ τα σ χετικά κεφάλαια

61 1.7 Επισ κόπησ η Εργασ ίας Επισ κόπησ η Εργασ ίας. Στις σ ελίδες που ακολουθούν παρουσ ιάζεται η δημιουργία ενός υπολογισ τικού εργαλείου σ ε Matlab και MAPLE (με προφανείς δυνατότητες περαιτέρω μελλοντικής ανάπτυξης) βασ ισ μένο σ ε μια αναλυτική λύσ η της εξίσ ωσ ης μεταφοράς μάζας και του σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας, καθώς και της έκφρασ ης που προκύπτει βάσ ει της πρώτης για το πάχος του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης σ την περίπτωσ η μιας κηλίδας διαλυτού μονοσ υσ τατικού DNAPL σ ε δισ διάσ τατο, κορεσ μένο, ομοιογενή και ισ ότροπο πορώδες σ χηματισ μό για σ υνθήκες μόνιμης και σ ταθερής ροής. Το παραγόμενο εργαλείο δίνει τη δυνατότητα υπολογισ μού της σ υγκέντρωσ ης, του σ υντελεσ τή μεταφορά μάζας και του πάχους σ υγκέντρωσ ης οριακού σ τρώματος για σ υγκεκριμένα δεδομένα που εισ άγει σ ε αυτό ο χρήσ της, ενώ δημιουργεί και κάποιες καμπύλες που επιτρέπουν μια σ υνολικότερη θεώρησ η και μελέτη της κίνησ ης αυτώντόσ ο σ χετικά με τα δεδομένα/ τις εισ όδους του σ υσ τήματος όσ ο και μεταξύ τους. Στη σ υνέχεια γίνεται μια πρακτική εφαρμογή του παραχθέντος εργαλείου για την περίπτωσ η μιας πραγματικής ρύπανσ ης από NAPLs σ το Tucson της Arizona των Η.Π.Α. 51

62

63 Μέρος II. Μέθοδος Εργασ ίας- Υπολογισ τικό Εργαλείο. 53

64

65 2. Πλαίσ ιο Μελέτης. Πριν περάσ ουμε σ τη ανάλυσ η της σ υγκεκριμένης περίπτωσ ης για την οποία εξήχθησ αν οι αναλυτικές λύσ εις σ τις οποίες βασ ίσ τηκε το υπολογισ τικό μας εργαλείο, κρίνεται σ κόπιμο να αναφερθούμε σ ε κάποια θεωρητικά ζητήματα μαθηματικής, επισ τημολογικής και φιλοσ οφικής διάσ τασ ης σ χετικά με τη διαδικασ ία μοντελοποίησ ης Αναλυτικές Λύσ εις και Αριθμητικές Μέθοδοι. Τα μοντέλα που χρησ ιμοποιούνται για την εξήγησ η, περιγραφή και πρόβλεψη ενός σ υσ τήματος βασ ίζονται σ ε λύσ εις των διαφορικών εξισ ώσ εων της ροής και της μεταφοράς των διαλυμένων σ υσ τατικών που τα πλαισ ιώνουν. Οι λύσ εις αυτές μπορεί να είναι τριών τύπων: αναλυτικές λύσ εις ημι-αναλυτικές λύσ εις και αριθμητικές λύσ εις Τα μοντέλα αυτά σ υχνά εισ άγονται σ ε υπολογισ τές και εφαρμόζονται σ ε ένα μεγάλο εύρος ερευνητικών εφαρμογών αλλά και σ ε εφαρμογές διαχείρισ ης φυσ ικών σ υσ τημάτων σ το υπέδαφος. Η προσ έγγισ η της μοντελοποίησ ης ποικίλει από τα σ χετικά απλά αναλυτικά και ημι-αναλυτικά μοντέλα ως τα ποιο πολύπλοκα αριθμητικά μοντέλα που μπορούν ακόμα και να προσ ομοιάζουν ένα μεγάλο αριθμό ταυτόχρονων μη γραμμικών διεργασ ιών. Η χρήσ η των μοντέλων υπόγειων υδάτων είναι διαδεδομένη σ τον τομέα της περιβαλλοντικής υδρογεωλογίας. Διάφορα μοντέλα ροής υπόγειων υδάτων και τύχης και τη μεταφοράς ρύπων έχουν εφαρμοσ τεί για την έρευνα μιας ευρείας ποικιλίας υδρογεωλογικών σ υνθηκών. Τα μοντέλα της ροής υπόγειων υδάτων χρησ ιμοποιούνται για τον υπολογισ μό του ρυθμού και της κατεύθυνσ ης της κίνησ ης τους μέσ ω υδροφορέων και περιορισ τικών σ τρωμάτων σ το υπέδαφος. Τα μοντέλα τύχης και μεταφοράς εκτιμούν τη σ υγκέντρωσ η μιας χημικής ουσ ίας σ ε υπόγεια ύδατα ξεκινώντας από το σ ημείο εισ αγωγής τους σ το περιβάλλον σ ε περιοχές κατάντη της πηγής. Τα μοντέλα τύχης και μεταφοράς απαιτούν την ανάπτυξη ενός βαθμονομημένου μοντέλου υπόγειας ροής ή, τουλάχισ τον, έναν ακριβή προσ διορισ μό της ταχύτητας και της κατεύθυνσ ης της ροής των υπογείων υδάτων βάσ ει των δεδομένων του πεδίου. Τα μοντέλα είναι εννοιολογικές περιγραφές ή προσ εγγίσ εις που περιγράφουν φυσ ικά σ υσ τήματα χρησ ιμοποιώντας μαθηματικές εξισ ώσ εις- δεν είναι ακριβείς περιγραφές των 55

66 Πλαίσ ιο Μελέτης. φυσ ικών σ υσ τημάτων και διεργασ ιών. Η εφαρμογή ή η χρησ ιμότητα ενός μοντέλου εξαρτάται από το πόσ ο σ τενά οι μαθηματικές εξισ ώσ εις προσ εγγίζουν το φυσ ικό σ ύσ τημα που μοντελοποιείται. Προκειμένου να αξιολογηθεί η δυνατότητα εφαρμογής ή η χρησ ιμότητα ενός μοντέλου, είναι απαραίτητο να έχουμε μια πλήρη κατανόησ η του φυσ ικού σ υσ τήματος και των παραδοχών που είναι ενσ ωματωμένες σ ε αυτό κατά τη διαδικασ ία παραγωγής των μαθηματικών εξισ ώσ εων. Οι εξισ ώσ εις αυτές βασ ίζονται σ ε ορισ μένες απλοποιητικές παραδοχές οι οποίες σ υνήθως περιλαμβάνουν: την κατεύθυνσ η της ροής, τη γεωμετρία του υδροφορέα, την ετερογένεια και την ανισ οτροπία των ιζημάτων ή του βραχώδους υποσ τρώματος εντός του υδροφορέα, των μηχανισ μών μεταφοράς ρύπων, και των χημικών αντιδράσ εων. Εξαιτίας αυτών των υποθέσ εων, καθώς και των πολλών αβεβαιοτήτων σ τις τιμές των παραμέτρων που απαιτούνται από το μοντέλο, ένα μοντέλο πρέπει να θεωρηθεί μια προσ έγγισ η και όχι μια ακριβής επανάληψη των πραγματικών σ υνθηκών που επικρατούν. Οι εξισ ώσ εις που περιγράφουν τη ροή των υπογείων υδάτων και την τύχη και τη μεταφορά ρύπων μπορούν να λυθούν χρησ ιμοποιώντας διαφορετικούς τύπους μοντέλων. Ορισ μένα μοντέλα (π.χ. αναλυτικά μοντέλα), μπορεί να είναι ακριβείς λύσ εις των εξισ ώσ εων που περιγράφουν πολύ απλές περιπτώσ εις ροής ή σ υνθηκών μεταφοράς και άλλα (όπως τα αριθμητικά μοντέλα) μπορεί να είναι προσ εγγίσ εις των εξισ ώσ εων που περιγράφουν πολύ σ ύνθετες σ υνθήκες. Λόγω των εγγενών απλοποιήσ εων σ τα αναλυτικά μοντέλα, δεν είναι δυνατόν να λαμβάνονται υπόψη σ υνθήκες πεδίου που αλλάζουν με το χρόνο ή χώρο. Αυτό περιλαμβάνει μεταβολές σ τον ρυθμό ροής των υπογείων υδάτων ή την κατεύθυνσ η, διακυμάνσ εις σ ε υδραυλικές παραμέτρους ή ιδιότητες χημικών αντιδράσ εων, υδραυλικές καταπονήσ εις, ή πολύπλοκες οριακές υδρογεωλογικές ή χημικές σ υνθήκες. Τα αριθμητικά μοντέλα είναι σ ε θέσ η να επιλύουν πιο σ ύνθετα προβλήματα ροής υπογείων υδάτων και μεταφοράς ρύπων 1. Τα προβλήματα αυτά περιγράφονται από εξισ ώσ εις οι οποίες αφορούν γενικά πολυδιάσ τατες περιπτώσ εις ροής υπογείων υδάτων, μεταφοράς ουσ ιών και σ ύνθετες χημικές αντιδράσ εις. Κάθε μοντέλο, είτε πρόκειται για ένα απλό αναλυτικό μοντέλο είτε για ένα σ ύνθετο αριθμητικό μοντέλο, έχει εφαρμοσ ιμότητα και χρησ ιμότητα σ τις υδρογεωλογικές έρευνες και τις μελέτες αποκατάσ τασ ης, παρά τις όποιες εγγενείς απλοποιήσ εις σ τις εξισ ώσ εις του μαθηματικού του φορμαλισ μού. Ωσ τόσ ο, η χρήσ η και η σ ωσ τή επιλογή ενός μοντέλου πρέπει να βασ ίζεται σ ε μια βαθύτερη κατανόησ η της αντίσ τοιχης ροής ή των διεργασ ιών μεταφοράς διαλυμένης ουσ ίας μιας περιοχής και αυτό είναι κάτι που απαιτεί τον κατάλληλο χαρακτηρισ μό της περιοχής. Ο σ ωσ τός χαρακτηρισ μός περιλαμβάνει τη σ υλλογή των σ υγκεκριμένων για την περιοχή δεδομένων που περιγράφουν με ακρίβεια την κίνησ η των υπογείων υδάτων και τη διάθεσ η των διαλυμένων ουσ ιών σ το χώρο. Χωρίς τον κατάλληλο χαρακτηρισ μό, δεν είναι δυνατόν να προσ διορισ τεί αν οι εξισ ώσ εις του μοντέλου είναι οι κατάλληλες ή να αναπτυχθεί ένα αξιόπισ τα βαθμονομημένο μοντέλο. 1 είτε πρόκειται για πιο σ ύνθετες εξισ ώσ εις είτε πρόκειται για τις ίδιες εξισ ώσ εις αλλά σ ε πιο πολύπλοκες σ υνθήκες

67 2.1 Αναλυτικές Λύσ εις και Αριθμητικές Μέθοδοι. Τα μοντέλα ροής υπογείων υδάτων και τύχης και μεταφοράς ρύπων χρησ ιμοποιούνται για την πρόβλεψη της πορείας κίνησ ης και των σ υγκεντρώσ εων των ρύπων σ ε αυτά. Η ακρίβεια των προβλέψεων των μοντέλων εξαρτάται από την επιτυχία της βαθμονόμησ ης και την επαλήθευσ η των προσ ομοιώσ εων του μοντέλου. Τυχόν λάθη σ το μοντέλο που χρησ ιμοποιείται για προσ ομοιώσ εις πρόβλεψης, ακόμα και μικρά, μπορεί να οδηγήσ ουν σ ε μεγάλες αποκλίσ εις σ τις λύσ εις που προβάλλονται σ το χρόνο. Η παρακολούθησ η του υδραυλικού ύψους και της χημείας των υπόγειων υδάτων χρειάζεται για να αξιολογηθεί η ακρίβεια των προσ ομοιώσ ειων πρόβλεψης. Η παρακολούθησ η αυτή απαιτείται ως μέσ ο μέτρησ ης της πραγματικής σ υμπεριφοράς του υδρογεωλογικού σ υσ τήματος. Σε κάθε περίπτωσ η, ωσ τόσ ο, η σ ημασ ία των μετρήσ εων του πεδίου δεν υποκαθίσ ταται από τις εκτιμήσ εις της προσ ομοίωσ ης ή της υπολογισ τικής μοντελοποίησ ης. Υπό σ υγκεκριμένες σ υνθήκες (πχ γραμμική ρόφησ η, μόνιμη ροή), η μη γραμμική εξίσ ωσ η μεταφοράς μάζας γραμμικοποιείται και επιλύεται αναλυτικά, με αποτέλεσ μα λύσ εις οι οποίες χρησ ιμοποιούνται σ χεδόν αποκλεισ τικά για μεταφορά σ ε μόνιμη ροή. Γενικά, υπάρχει μια αντικειμενική δυσ κολία επίλυσ ης σ ύνθετων προβλημάτων αναλυτικά, με αποτέλεσ μα να υπάρχει ένας σ χετικός περιορισ μός σ τη χρήσ η των αναλυτικών λύσ εων σ ε πιο απλά προβλήματα. Οι αναλυτικές μέθοδοι είναι σ υνεπείς απέναντι σ την κλασ ική μαθηματική προσ έγγισ η των προβλημάτων που απαιτεί να λυθούν οι διαφορικές εξισ ώσ εις και να παραχθεί μια ακριβής λύσ η για ένα δεδομένο πρόβλημα. Το μεγάλο πλεονέκτημα αυτής της προσ έγγισ ης είναι ότι φτάνουμε σ ε μια μοναδική εξίσ ωσ η για τη σ υγκέντρωσ η (ή για το μέτωπο, το υδάτινο περιεχόμενο κτλ) σ ε ένα σ υγκεκριμένο χρόνο και χώρο. Με αυτό τον τρόπο μπορεί κάποιος να προσ διορίσ ει τη σ υγκέντρωσ η απευθείας χωρίς τη χρήσ η χρονικού βήματος που είναι εγγενές χαρακτηρισ τικό των αριθμητικών μεθόδων 2. Ενώ έχουν γίνει προσ πάθειες να γενικευτούν οι αναλυτικές μέθοδοι σ ε πολύπλοκα σ υσ τήματα, η πλειονότητα της επισ τημονικής κοινότητας φαίνεται να τις έχει εγκαταλείψει ή τις χρησ ιμοποιεί για γραμμικές περιπτώσ εις, ομογενή εδάφη και απλοποιημένες γεωμετρίες του τομέα μεταφοράς καθώς και για σ ταθερές ή πολύ απλοποιημένες αρχικές και οριακές σ υνθήκες. Ωσ τόσ ο υπάρχουν σ υγκεκριμένα μεθοδολογικά πλεονεκτήματα των αναλυτικών λύσ εων τα οποία παρουσ ιάζονται σ τη σ υνέχεια. [3] Τύποι Μοντέλων. Οι εξισ ώσ εις που περιγράφουν τη ροή των υπογείων υδάτων και την τύχη και τη μεταφορά ρύπων μπορεί να λυθούν με τη χρήσ η διαφορετικών τύπων μοντέλων. Ορισ μένα μοντέλα μπορεί να είναι οι ακριβείς λύσ εις των εξισ ώσ εων που περιγράφουν πολύ απλή ροή ή απλές σ υνθήκες μεταφοράς (αναλυτικό μοντέλο) και άλλοι μπορεί 2 Φιλοσ οφικά, η αντιμετώπισ η του χρόνου ως απλό άθροισ μα κάποιων επιμέρους, αυθαίρετα ορισ μένων σ τιγμών dt ενέχει ένα σ οβαρό προβληματισ μό, που σ χετίζεται με τη φαινομενολογικότητα των εξισ ώσ εων που χρησ ιμοποιούνται σ τη μηχανική των ρευσ τών, θεωρώντας- τις περισ σ ότερες φορέςπως υπάρχει αντισ τρεπτότητα σ τις διεργασ ίες που σ υμβαίνουν. Ωσ τόσ ο, σ τα φυσ ικά σ υσ τήματα που λειτουργούν αυθόρμητα παρατηρείται ισ χυρή μη αντισ τρεπτότητα κάτι το οποίο δεν έχει ενσ ωματωθεί σ την κλασ σ ική αντιμετώπισ η αυτών των διεργασ ιών. Η διακριτοποίησ η του χρόνου, κατακερματίζει και την ίδια την αντίληψή μας για το φυσ ικό φαινόμενο ως όλον. 57

68 να είναι προσ εγγίσ εις των εξισ ώσ εων που περιγράφουν πολύ περίπλοκες σ υνθήκες (αριθμητικά μοντέλα). Κάθε μοντέλο μπορεί επίσ ης να προσ ομοιώσ ει μία ή περισ σ ότερες από τις διεργασ ίες που διέπουν τη ροή των υπογείων υδάτων ή την κίνησ η ρύπων αλλά όχι όλες τις διεργασ ίες ροής και μεταφοράς. Για παράδειγμα, τα μοντέλα παρακολούθησ ης σ ωματιδίων, όπως το MODPATH, προσ ομοιώνουν τη μεταφορά των ρύπων με σ υναγωγή, αλλά δεν λαμβάνουν υπόψη άλλους μηχανισ μούς μεταφοράς. Κατά την επιλογή ενός μοντέλου για χρήσ η σ ε μια περίπτωσ η, είναι απαραίτητο να προσ διορισ τεί αν οι εξισ ώσ εις του μοντέλου αντισ τοιχούν σ τις βασ ικές διεργασ ίες που σ υμβαίνουν. Αναλυτικά Μοντέλα. Τα αναλυτικά μοντέλα 3 είναι μια ακριβής λύσ η μιας σ υγκεκριμένης, σ υχνά πολύ απλοποιημένης, εξίσ ωσ ης ροής των υπογείων υδάτων ή μεταφοράς. Η εξίσ ωσ η είναι μια απλοποίησ η της πιο περίπλοκης τρισ διάσ τατης ροής υπογείων υδάτων ή των εξισ ώσ εων μεταφοράς διαλυμένης ουσ ίας. Πριν από την ανάπτυξη και την ευρεία χρήσ η των υπολογισ τών, υπήρχε η ανάγκη να απλοποιηθούν οι τρισ διάσ τατες εξισ ώσ εις επειδή δεν ήταν δυνατόν να λυθούν εύκολα. Συγκεκριμένα, αυτές οι απλουσ τεύσ εις οδήγησ αν σ τη μείωσ η της ροής των υπογείων υδάτων σ ε μία διάσ τασ η και της μεταφοράς διαλυμένης ουσ ίας σ ε μία ή δύο διασ τάσ εις. Αυτό κατέληξε σ ε αλλαγές σ τις εξισ ώσ εις μοντέλου που περιλαμβάνουν μονοδιάσ τατη ομοιόμορφη ροή υπογείων υδάτων, απλή γεωμετρία, ενιαίο υδροφόρο ορίζοντα, ομοιογενές και ισ ότροπο υδροφορέα, ομοιόμορφες υδραυλικές και χημικές ιδιότητες και απλά όρια ροής ή χημικής αντίδρασ ης. Τα αναλυτικά μοντέλα είναι σ υνήθως σ ε σ ταθερή κατάσ τασ η και μονοδιάσ τατα, αν και υπάρχουν μοντέλα υπόγειας ροής δύο διασ τάσ εων και μερικά μοντέλα μεταφοράς ρύπων αφορούν μονοδιάσ τατη ροή και μιας, δύο ή τριών διασ τάσ εων σ υνθήκες μεταφοράς ωσ τόσ ο, λόγω των εγγενών απλοποιήσ εων, δεν είναι δυνατόν να λαμβάνονται υπόψη σ υνθήκες πεδίου που αλλάζουν με το χρόνο ή το χώρο. Τα αναλυτικά μοντέλα χρησ ιμοποιούνται καλύτερα για: Αρχικές εκτιμήσ εις όπου ένας υψηλός βαθμός ακρίβειας δεν είναι απαραίτητος, Το σ χεδιασ μό σ υλλογής δεδομένων πριν από την έναρξη των δρασ τηριοτήτων σ τον τομέα, Ενα ανεξάρτητο έλεγχο των αποτελεσ μάτων των αριθμητικών μοντέλων προσ ομοίωσ ης, ή τοποθεσ ίες όπου οι σ υνθήκες επιτρέπουν τις απλουσ τευμένες παραδοχές που ενσ ωματώνονται σ τα αναλυτικά μοντέλα. Ο ρόλος των αναλυτικών λύσ εων είναι να απλοποιηθεί το υπό εξέτασ η σ ύσ τημα ή η φυσ ική διαδικασ ία σ ε κάτι πιο απτό και χρησ τικό. Ως αποτέλεσ μα, η πολύπλοκη και σ υχνά μη ντεντερμινισ τική φύσ η των φυσ ικών σ υσ τημάτων, που σ υσ κοτίζει την 3 τα αναλυτικά μοντέλα βασ ίζονται σ ε λύσ εις που προκύπτουν μέσ ω της χρήσ ης σ υναρτήσ εων του Απειροσ τικού Λογισ μού (όπως η σ υνάρτησ η Green) και ολοκληρωτικών μετασ χηματισ μών (όπως οι μετασ χηματισ μοί Laplace και Fourier) και κάποιων μετασ χηματισ μών που βασ ίζονται σ ε σ τατισ τικές μεθόδους (όπως είναι η Μέθοδος των Στιγμών) 58 58

69 2.1 Αναλυτικές Λύσ εις και Αριθμητικές Μέθοδοι. υποκείμενη διαδικασ ία, μπορεί να αρθεί για να αποκαλύψει σ χέσ εις πρώτου βαθμού που σ χετίζονται με το σ ύσ τημα ή φυσ ική διεργασ ία. Οι σ χέσ εις αυτές επιτρέπουν σ τη σ υνέχεια μια άμεσ η αξιολόγησ η των επιπτώσ εων των μεταβολών των μεταβλητών του σ υσ τήματος ή της υπό εξέτασ η φυσ ικής διαδικασ ίας. Συνήθως η απλοποίησ η αυτή επιτρέπει αλλαγές σ τα σ υσ τήματα και την αξιολόγησ η αυτών των αλλαγών με ποιοτικούς όρους, αλλά υπό τις κατάλληλες σ υνθήκες, οι αναλυτικές λύσ εις μπορούν να παρέχουν και πολύ καλές ποσ οτικές εκτιμήσ εις. Σε τέτοιες περισ τάσ εις, η φύσ η των απλοποιημένων αναλυτικών λύσ εων τυπικά καταλήγει σ ε εργαλεία τα οποίο είναι γρήγορα σ τη χρήσ η και απαιτούν απλά μόνο μια αριθμομηχανή ή ένα υπολογισ τικό φύλλο για να χρησ ιμοποιηθούν. Για την πρόσ κτησ η αναλυτικών λύσ εων, κανονικά πρέπει να γίνουν μια σ ειρά από απλουσ τευμένες υποθέσ εις σ χετικά με το σ ύσ τημα ή τη φυσ ική διαδικασ ία. Ο καθορισ μός αυτών των υποθέσ εων απαιτεί κρίσ η και την εμπειρία για να εκτιμηθεί κατά πόσ ον η αναλυτική λύσ η μπορεί να εφαρμοσ τεί, διότι οι υποθέσ εις πρέπει να είναι κατάλληλες για μια δεδομένη κατάσ τασ η. Χρειάζεται δηλαδή, σ υγκεκριμένη ανάλυσ η της εκάσ τοτε σ υγκεκριμένης κατάσ τασ ης. Αριθμητικά Μοντέλα. Τα αριθμητικά μοντέλα 4 είναι σ ε θέσ η να επιλύουν σ ύνθετα προβλήματα ροής υπογείων υδάτων και μεταφοράς ουσ ιών. Οι εξισ ώσ εις που περιγράφουν τα προβλήματα αυτά, αφορούν γενικά πολυδιάσ τατη ροή των υπογείων υδάτων, μεταφορά ουσ ιών και χημικές αντιδράσ εις, αν και υπάρχουν και μονοδιάσ τατα αριθμητικά μοντέλα. Τα αριθμητικά μοντέλα χρησ ιμοποιούν προσ εγγισ τικές μεθόδους (π.χ. μέθοδο πεπερασ μένων διαφορών, ή μέθοδο πεπερασ μένων σ τοιχείων) για την επίλυσ η των διαφορικών εξισ ώσ εων που περιγράφουν τη ροή των υπογείων υδάτων ή μεταφορά ουσ ιών. Οι μέθοδοι αυτοί απαιτούν τη χωροχρονική διακριτοποίησ η του σ υσ τήματος. Σε αυτή τη διαδικασ ία διακριτοποίησ ης, ο χώρος αντιπροσ ωπεύεται από ένα δίκτυο πλέγματος κυττάρων ή σ τοιχεία και ο χρόνος της προσ ομοίωσ ης αντιπροσ ωπεύεται από χρονικά βήματα. Η ακρίβεια των αριθμητικών μοντέλων εξαρτάται από την ακρίβεια των δεδομένων εισ όδου, το μέγεθος της διακριτοποίησ ης του χώρου και του χρόνου (μεγαλύτερη διακριτοποίησ η σ ημαίνει μεγαλύτερο πιθανό σ φάλμα), και την αριθμητική μέθοδο που χρησ ιμοποιείται για την επίλυσ η των εξισ ώσ εων του μοντέλου. Σε αντίθεσ η με τα αναλυτικά μοντέλα, τα αριθμητικά μοντέλα έχουν τη δυνατότητα να ανταποκρίνονται σ ε ένα περίπλοκο, πολυεπίπεδο υδρογεωλογικό πλαίσ ιο. Αυτό επιτυγχάνεται με τη διακριτοποίησ η. Εκτός από τα πιο περίπλοκα προβλήματα, τα αριθμητικά μοντέλα μπορούν να χρησ ιμοποιηθούν και για την προσ ομοίωσ η πολύ απλών περιπτώσ εων, η οποία, βέβαια, μπορεί εξίσ ου εύκολα να προσ ομοιωθεί χρησ ιμοποιώντας ένα αναλυτικό μοντέλο. Ωσ τόσ ο, είτε για την ανάπτυξη αλγορίθμων είτε για τη μοντελοποίησ η μηχανικών σ υσ τημάτων, οι αναλυτικές λύσ εις σ υχνά προσ φέρουν σ ημαντικά πλεονεκτήματα όπως: Διαφάνεια: Οι αναλυτικές λύσ εις είναι μαθηματικές εκφράσ εις και για αυτό το λόγο προσ φέρουν μια σ αφή εικόνα για το πώς οι μεταβλητές και οι 4 τα οποία βασ ίζονται σ ε μεθόδους όπως αυτή των πεπερασ μένων διαφορών ή των πεπερασ μένων σ τοιχείων 59

70 Πλαίσ ιο Μελέτης. αλληλεπιδράσ εις μεταξύ των μεταβλητών επηρεάζουν το αποτέλεσ μα. Αποτελεσ ματικότητα: Οι αλγόριθμοι και τα μοντέλα που βασ ίζονται σ ε αναλυτικές εκφράσ εις είναι σ υχνά πιο αποτελεσ ματικά από τις αντίσ τοιχες αριθμητικές εφαρμογές. Γενικά, οι βασ ικές γραμμές επιλογής μοντέλου είναι οι ακόλουθες: Αναλυτικά μοντέλα θα πρέπει να χρησ ιμοποιούνται όταν: Τα δεδομένα δείχνουν ότι η ροή των υπογείων υδάτων ή οι διαδικασ ίες μεταφοράς είναι σ χετικά απλές διεργασ ίες. Χρειάζεται μια αρχική εκτίμησ η των υδρογεωλογικών σ υνθηκών ή έλεγχος των εναλλακτικών λύσ εων αποκατάσ τασ ης. Αριθμητικά μοντέλα θα πρέπει να χρησ ιμοποιούνται όταν: Τα δεδομένα του πεδίου δείχνουν ότι οι διεργασ ίες ροής ή μεταφοράς είναι σ χετικά περίπλοκες. Oι κατευθύνσ εις της ροής υπόγειων υδάτων, οι υδρογεωλογικές και γεωχημικές σ υνθήκες και οι υδραυλικές ή χημικές πηγές μεταβάλλονται με το χώρο και το χρόνο. Ενα μονοδιάσ τατο μοντέλο ροής υπογείων υδάτων ή μεταφοράς θα πρέπει να χρησ ιμοποιείται κυρίως για: αρχικές εκτιμήσ εις σ τις οποίες ο βαθμός ετερογένειας του υδροφόρου ορίζοντα ή ανισ οτροπία δεν είναι γνωσ τές. περιοχές όπου ένας δυνητικός αποδέχτης είναι αμέσ ως κατάντη μιας πηγής ρύπανσ ης. Δύο διασ τάσ εων μοντέλα θα πρέπει να χρησ ιμοποιούνται για: Προβλήματα που περιλαμβάνουν μία ή περισ σ ότερες πηγές ρύπανσ ης τοποθεσ ίες όπου η κατεύθυνσ η της ροής των υπογείων υδάτων είναι προφανώς σ ε δύο διασ τάσ εις (π.χ. ακτινική ροή σ ε ένα φρέαρ, ή ενιαίο υδροφορέα με σ χετικά μικρό κατακόρυφο υδραυλικό ύψος) τοποθεσ ίες σ τις οποίες ο υδροφορέας έχει διακριτές μεταβολές σ τις υδραυλικές του ιδιότητες προβλήματα μεταφοράς ρύπων, όπου οι επιπτώσ εις της εγκάρσ ιας διασ ποράς είναι σ ημαντικές και η πλευρική ή κατακόρυφη εξάπλωσ η του πλούμιου θα πρέπει να υπολογισ τούν. Τρισ διάσ τατα μοντέλα ροής και μεταφοράς θα πρέπει γενικά να χρησ ιμοποιούνται σ την περίπτωσ η που: Οι υδρογεωλογικές σ υνθήκες είναι γνωσ τές, Υπάρχουν πολλαπλοί υδροφορείς, Η κατακόρυφη κίνησ η των υπόγειων υδάτων ή ρύπων είναι ιδιαίτερα σ ημαντική. [13, 14, 24, 41] 60 60

71 2.2 Αρχικές και Οριακές Συνθήκες 2.2. Αρχικές και Οριακές Συνθήκες Για μια γενικότερη εξέτασ η του ζητήματος της αναλυτικής επίλυσ ης διαφορικών εξισ ώσ εων ενός σ υσ τήματος θα χρειασ τεί να γίνει ιδιαίτερη (αλλά σ ύντομη) αναφορά σ ε ένα σ ημαντικό βήμα αυτής τον καθορισ μό των αρχικών και οριακών (σ υνοριακών) σ υνθηκών Αρχικές Συνθήκες Στα μαθηματικά και σ τις φυσ ικές επισ τήμες με γενικότερο, πιο διευρυμένο τρόπο με τον όρο αρχικές σ υνθήκες (ή αρχική τιμή) χαρακτηρίζεται η σ υγκεκριμένη τιμή μιας άγνωσ της σ υνάρτησ ης (εδώ της σ υνάρτησ ης της σ υγκέντρωσ ης) σ την αρχική κατάσ τασ η αυτής από όπου και αναζητείται η επίλυσ ή της. Πρόκειται για χαρακτηρισ τικό σ ημείο των διαφορικών εξισ ώσ εων από όπου οι διάφορες σ υνθήκες εξελίσ σ ονται με τον χωρόχρονο. Συνέπεια αυτού είναι να προσ διορίζεται πάντα η χρονική σ τιγμή t = t o (ή αντίσ τοιχα για τις χωρικές σ υντεταγμένες x = x o ) όπου για λόγους απλότητας σ υνήθως θεωρείται t o = 0. Συνεπώς, για τη ροή και μεταφορά διαλυμένης ουσ ίας εννοούνται π.χ αρχικές σ υγκεντρώσ εις, σ υγκεντρώσ εις σ την ακίνητη περιοχή και ροφημένες σ υγκεντρώσ εις σ υσ χετιζόμενες με την κινητική αντιδράσ εων Οριακές σ υνθήκες Οι πολύπλοκες αλληλεπιδράσ εις μεταξύ του τομέα που γίνεται η μεταφορά και του περιβάλλοντος του μας υποχρεώνουν πάρα πολλές φορές να προσ διορίσ ουμε το μέγεθος (και τη μορφή) του χώρου που ρέει το νερό, να προσ διορίσ ουμε δηλαδή τα όρια του τομέα. Σε μια πρόχειρη εξέτασ η διάφορων φυσ ικών σ υσ τημάτων βλέπουμε ότι αναπτύσ σ ονται/ χρησ ιμοποιούνται τρείς κύριοι τύποι οριακών σ υνθηκών, καθώς και κάποιοι υβριδικοί: Η οριακή σ υνθήκη Dirichlet (ή πρώτου τύπου) είναι ένας τύπος οριακής σ υνθήκης που όταν επιβάλλεται σ ε μια σ υνήθη ή μερική διαφορική εξίσ ωσ η, προσ διορίζει τις τιμές που πρέπει να πάρει μια λύσ η αυτής σ τα όρια του υπό εξέτασ η τομέα. Για μια σ υνήθη διαφορική εξίσ ωσ η σ ε ένα διάσ τημα [a,b] η οριακή σ υνθήκη Dirichlet παίρνει τη μορφή y(a)=α και y(b)=β όπου τα α, β είναι σ υγκεκριμένοι αριθμοί. Για μια μερική διαφορική εξίσ ωσ η η οριακή σ υνθήκη Dirichlet σ ε έναν τομέα Ω σ το R n παίρνει τη μορφή y(x) = f(x) για κάθε x σ το dω όπου η f είναι μια γνωσ τή σ υνάρτησ η που ορίζεται σ το όριο dω. Η οριακή σ υνθήκη Neumann (ή δεύτερου τύπου) είναι ένας τύπος οριακής σ υνθήκης που όταν επιβάλλεται σ ε μια σ υνήθη ή μερική διαφορική εξίσ ωσ η, 61

72 Πλαίσ ιο Μελέτης. προσ διορίζει τις τιμές που πρέπει να πάρει η παράγωγος μιας λύσ ης αυτής σ τα όρια του υπό εξέτασ η τομέα. Για μια σ υνήθη διαφορική εξίσ ωσ η σ ε ένα διάσ τημα [a,b] η οριακή σ υνθήκη Neumann παίρνει τη μορφή y (a)=α και y (b)=β όπου τα α, β είναι σ υγκεκριμένοι αριθμοί. Για μια μερική διαφορική εξίσ ωσ η η οριακή σ υνθήκη Neumann σ ε έναν τομέα Ω σ το R n παίρνει τη μορφή dy(x)/dn = f(x) για κάθε x σ το dω όπου το n είναι ένα κάθετο διάνυσ μα (σ υνήθως εξωτερικό) σ το όριο dω και η f είναι μια γνωσ τή βαθμωτή σ υνάρτησ η. Η οριακή σ υνθήκη Robin (ή τρίτου τύπου) είναι ένας τύπος οριακής σ υνθήκης που όταν επιβάλλεται σ ε μια σ υνήθη ή μερική διαφορική εξίσ ωσ η είναι ένας προσ διορισ μός ενός γραμμικού σ υνδυασ μού των τιμών μιας σ υνάρτησ ης και των τιμών της παραγώγου αυτής σ το όριο του υπό εξέτασ η τομέα. Στην πράξη οι οριακές σ υνθήκες Robin είναι ένας σ ταθμισ μένος σ υνδυασ μός των οριακών σ υνθηκών Dirichlet και Neumann σ ε αντίθεσ η με τις μικτές οριακές σ υνθήκες οι οποίες είναι οριακές σ υνθήκες διαφόρων τύπων που προσ διορίζονται σ ε διαφορετικά υποσ ύνολα του ορίου του τομέα. Οι μικτές οριακές σ υνθήκες είναι οριακές σ υνθήκες σ τις οποίες για διαφορετικά τμήματα του τομέα εφαρμόζονται διαφορετικές οριακές σ υνθήκες. Η οριακή σ υνθήκη τύπου Cauchy είναι το ισ οδύναμο της ταυτόχρονης εφαρμογής των οριακών σ υνθηκών Dirichlet και Neumann με κοινή χρήσ η της πληροφορίας που παρέχεται από την καθεμία από την καλή τοποθέτησ η του προβλήματος. Η διαφορά ανάμεσ α σ την οριακή σ υνθήκη Cauchy και σ τις μικτές ή τις Robin οριακές σ υνθήκες πρέπει να είναι σ αφής. Για τις μικτές σ υνθήκες εν γένει εφαρμόζονται οι οριακές σ υνθήκες των διαφόρων τύπων σ ε διάφορα υποσ ύνολα του ορίου (και επί της ουσ ίας αφορούν τα όρια- σ ύνορα του σ υσ τήματος). Η Cauchy αφορά την κοινή χρήσ η των Dirichlet και Neumann (πρακτικά, σ υσ χετίζει το φυσ ικό μέγεθος που εξετάζεται κατά την εφαρμογή της Dirichlet με το αντίσ τοιχο της Neumann) ενώ σ την περίπτωσ η της Robin έχουμε την μαθηματική ένωσ η των δύο σ υνθηκών (Dirichlet και Neumann) μέσ ω άθροισ ης με γραμμικό ή σ ταθμισ μένο τρόπο. Σε κάποιες περιπτώσ εις ροής σ υγκέντρωσ ης, όταν για παράδειγμα ένα όριο είναι αδιαπέρατο ή όταν η ροή του νερού κατευθύνεται εκτός περιοχής μελέτης, η οριακή σ υνθήκη τύπου Cauchy μειώνεται σ ε Neumann. Η μη σ ωσ τή χρήσ η των οριακών σ υνθηκών, και πιο σ υγκεκριμένα η χρήσ η διαφορετικού τύπου σ υνθήκης από αυτή που επιτρέπει το πρόβλημα μπορεί να οδηγήσ ει σ ε σ ημαντικά λάθη ισ ορροπίας μάζας σ ε προηγούμενους χρόνους, ειδικά για σ χετικά μικρούς τομείς μεταφοράς. [13] 62 62

73 2.3 Θεωρητικές- Εισ αγωγικές Επισ ημάνσ εις. Το Μαθηματικό Μοντέλο Θεωρητικές- Εισ αγωγικές Επισ ημάνσ εις. Το Μαθηματικό Μοντέλο. Σε αυτή την ενότητα θα αναφερθούμε σ το πλαίσ ιο μελέτης για το οποίο προέκυψε το σ υγκεκριμένο υπολογισ τικό εργαλείο καθώς και σ τη μέθοδο εργασ ίας για την παραγωγή του. Για τη δημιουργία ενός μαθηματικού μοντέλου, υποθέτουμε πως οι σ υγκεντρώσ εις υδατικής φάσ ης των διαλυμένων NAPLs σ τα υπόγεια ύδατα περιγράφονται κυρίαρχα από τις διαφασ ικές διεργασ ίες μεταφοράς μάζας, οι οποίες είναι σ υνήθως αργές και ρυθμοπεριορισ μένες 5. Στη βάσ η αυτή, μπορούμε να θεωρήσ ουμε πως οι διεργασ ίες διάλυσ ης για τις περιπτώσ εις ρύπανσ ης που προέρχονται από κηλίδες NAPL είναι σ τιγμιαίες, όταν οι ρυθμοί μεταφοράς μάζας σ την διεπιφάνεια NAPL- ύδατος είναι κατά πολύ ταχύτεροι από τους αντίσ τοιχους των φαινομένων σ υμμεταφοράς για τα διαλυμένα NAPL μακριά από τη διεπιφάνεια. Με τον τρόπο αυτό μπορούμε να εισ άγουμε και να αξιοποίησ ουμε ως παράμετρο μελέτης ένα μέσ ο σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας ανεξάρτητο ως προς το χρόνο, αντιπροσ ωπευτικό για όλη την κηλίδα. Υποθέτωντας ένα σ χετικά (οριακά) αδιαπέρατο σ τρώμα, σ το έδαφος του οποίου σ υγκροτείται μια κηλίδα από DNAPL και δισ διάσ τατους, κορεσ μένους, ομοιογενείς και ισ ότροπους πορώδεις εδαφικούς σ χηματισ μούς και για σ υνθήκες μόνιμης και σ ταθερής ροής, μπορούμεβάσ ει των εξαγόμενων αναλυτικών λύσ εων (Chrysikopoulos et al., 2003 [43])- να προχωρήσ ουμε σ τη δημιουργία ενός υπολογισ τικού εργαλείου για τον προσ διορισ μό της σ υγκέντρωσ ης, του σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας και του πάχους του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης. Συγκέντρωσ η DNAPL. Aς θεωρήσ ουμε μία μoνοσ υσ τατική κηλίδα ενός NAPL που είναι πυκνότερο από το νερό και η οποία σ χηματίζεται σ την κορυφή ενός σ τρώματος χαμηλής διαπερατότητας σ ε ένα δισ διάσ τατο, κορεσ μένο, ομογενές και ισ ότροπο πορώδες μέσ ο. Η σ ε steadystate μεταφορά του διαλυμένου NAPL σ την υδατική φάσ η υπό ομοιόμορφες σ υνθήκες ροής περιγράφεται από την ακόλουθη σ χέσ η: Ux dc (x, z) dx = Dx d2 C (x, z) dx 2 + Dz d2 C (x, z) λ ρ Kd C (x, z) dz 2 λ C (x, z) θ (2.3.1) όπου C(x, z) είναι η υδατική φάσ η σ υγκέντρωσ η διαλυμένων ουσ ιών, x, z οι χωρικές σ υντεταγμένες σ τη διαμήκη και κατακόρυφη (κάθετη προς τη διεπαφή) κατεύθυνσ η, αντίσ τοιχα, η μέσ η Ux διάμεσ ο ταχύτητα ρευσ τού, Dx και Dz είναι ο διαμήκης και ο κατακόρυφος σ υντελεσ τές υδροδυναμικής διασ ποράς, αντίσ τοιχα, λ είναι ο πρώτης τάξης σ υντελεσ τής διάσ πασ ης της σ υγκέντρωσ ης υδατικής φάσ ης, λ ο πρώτης τάξης σ υντελεσ τής διάσ πασ ης της σ υγκέντρωσ ης που έχει ροφηθεί σ τη σ τερεά μήτρα, ρ η 5 Η διάλυσ η μιας κηλίδας NAPL σ ε πορώδεις σ χηματισ μούς είναι μια ριζικά διαφορετική περίπτωσ η από αυτή των υπολλειματικών σ ταγονιδίων, όπως θα φανεί και σ τη σ υνέχεια. 63

74 Πλαίσ ιο Μελέτης. πυκνότητα όγκου της σ τερεάς μήτρας, θ το πορώδες του πορώδους μέσ ου, και Kd είναι ο σ υντελεσ τής κατανομής. Για λόγους μαθηματικής απλότητας, έχει υποτεθεί ότι η ρόφησ η του διαλυμένου NAPL μπορεί να περιγραφεί από μία γραμμική ισ όθερμο καμπύλη ισ ορροπίας και ότι η παραδοχή τοπικής χημικής ισ ορροπίας είναι έγκυρη. Επιπλέον, οι τελευταίοι δύο όροι της δεξιά πλευράς της εξίσ ωσ ης (2.3.1) αντιπροσ ωπεύουν τη διάσ πασ η που οφείλεται σ ε πιθανή βιολογική / χημική αποικοδόμησ η της σ υγκέντρωσ ης υδατικής φάσ ης και της προσ ροφημένης επί της σ τερεάς μήτρας σ υγκέντρωσ ης 6. Για την περαιτέρω απλοποίησ η του φυσ ικού σ υσ τήματος υποθέτουμε ότι κυριαρχεί η μεταφορά με σ υναγωγή θεωρώντας ότι είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από την αντίσ τοιχη μεταφορά με διασ πορά κατά μήκος της κατεύθυνσ ης x (Ux > > Dx). Ετσ ι η εξίσ ωσ η (2.3.1) εκπίπτει σ ε: Ux dc (x, z) dx = Dz d2 C (x, z) λ ρ Kd C (x, z) dz 2 λ C (x, z) θ (2.3.2) Για το υπό εξέτασ η σ ύσ τημα, οι κατάλληλες αρχικές και οριακές σ υνθήκες είναι: C (0, z) = 0 (2.3.3) C (x, 0) = Cs (2.3.4) C (x, ) = 0 (2.3.5) Εφαρμόζοντας μετασ χηματισ μό Laplace για την εξίσ ωσ η (2.3.2) όταν αυτή υπόκειται σ τους περιορισ μούς (2.3.3)-(2.3.5) έχουμε την εξίσ ωσ η: ( C (x, z) = 1/2 Cs e z λ ρ Kd 1 λ+ θ Dz erfc 1/2 z Ux + x ( ) λ ρ Kd λ + Dz x θ Ux 1) + ( 1/2 Cs e z λ ρ Kd 1 λ+ θ Ux Dz erfc 1/2 z Dz x x λ + λ ρ Kd ) Ux 1 (2.3.6) θ 6 Παρόλο που η άμεσ η σ χέσ η μεταξύ ρόφησ ης αλογονωμένων ενώσ εων σ το έδαφος και οι παράγοντες βιοδιάσ πασ ης χρειάζεται να εξετασ τούν πιο διεξοδικά, οι πειραματικές ενδείξεις δείχνουν ότι οργανικές διαλυμένες ουσ ίες υφίσ τανται αποικοδόμησ η κυρίως σ την υδατική φάσ η. Συνεπώς, προκειμένου να κατασ τεί το παρόν μοντέλο γενικότερης εφαρμογής, χρησ ιμοποιούνται δύο διαφορετικοί σ υντελεσ τές αποδόμησ ης

75 2.3 Θεωρητικές- Εισ αγωγικές Επισ ημάνσ εις. Το Μαθηματικό Μοντέλο. η οποία μπορεί χρησ ιμοποιηθεί για να προβλέψει σ υγκεντρώσ εις υδατικής φάσ ης που προκύπτουν από τη διάλυσ η ενός NAPL από σ χηματισ μό μορφής κηλίδας σ ε ένα δισ διάσ τατο υδροφορέα σ ε σ υνθήκες steady-state. Για την ειδική περίπτωσ η όπου η σ υγκέντρωσ η του διαλυμένου NAPL είναι αμετάβλητη (δεν υπόκειται σ ε θερμοκρασ ιακές μεταβολές, μεταβολές του ph ή της πίεσ ης, χημικές ή βιολογικές διεργασ ίες κλπ) οι δύο πρώτης τάξης σ υντελεσ τές αποδόμησ ης είναι ίσ οι με μηδέν (λ = λ = 0) και η εξίσ ωσ η (2.3.6) ανάγεται σ την έκφρασ η: Ux C = Cs erfc 1/2 z (2.3.7) Dz x Η προηγούμενη έκφρασ η για τη σ υγκέντρωσ η υδατικής φάσ ης είναι ανεξάρτητη του K d, διότι σ ε σ υνθήκες steady-state, η τάξη μεγέθους του K d (ή ισ οδύναμα ο παράγοντας επιβράδυνσ ης) δεν επηρεάζει τη σ υγκέντρωσ η του διαλυμένου NAPL σ ε ομοιογενή υδροφόρο ορίζοντα, όταν λ = λ = 0. [45, 43] Συντελεσ τής μεταφοράς μάζας. Σε ότι αφορά την περίπτωσ η εξαγωγής αναλυτικής λύσ ης για ένα χαρακτηρισ τικό μέσ ο σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας- ανεξάρτητο ως προς το χρόνο, με βάσ η την εξίσ ωσ η (1.4.9) για z 0 (θεωρώντας πως για κάθε σ ημείο εκτός του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης έχουμε z ) και βάσ ει των υποθέσ εων που κάναμε σ την αρχή αυτής της ενότητας σ χετικά με την ταχύτητα και το ρυθμό των διεργασ ιών μεταφοράς μάζας σ τη διεπιφάνεια, μπορούμε να περάσ ουμε από την εξίσ ωσ η (1.4.9) σ την ακόλουθη σ χέσ η: για z 0 De dc (x, 0) dz = k (x) (Cs C (x, )) (2.3.8) όπου κάθε μέγεθος της σ χέσ ης (2.3.8) είναι ανεξάρητο της παραμέτρου του χρόνου. Αντικαθισ τώντας το C(x, ) με Cb = 0 (όπου Cb είναι η σ ταθερή σ υγκέντρωσ η υποβάθρου (background concentration) της υδατικής φάσ ης) και θεωρώντας τη σ υγκέντρωσ η σ τη διεπιφάνεια DNAPL- ύδατος σ ταθερή και ίσ η με τη σ υγκέντρωσ η κορεσ μού (Cs) τότε για μια κηλίδα DNAPL με διεπιφάνεια DNAPL- ύδατος ορισ μένου μήκους (lx) θα έχουμε: K = De ˆ lx 0 dc (ξ, z) dξlx 1 Cs 1 (2.3.9) dz για z 0 η οποία ολοκληρώνοντας γίνεται: 65

76 Πλαίσ ιο Μελέτης. dc(x,z) dz = Cs ( (λ ) ( + λ ρ Kd θ Dz 1 erf x ( λ + ) λ ρ Kd θ Ux 1)) - Ux λ ρ Kd Cs π Dz x e x(λ+ θ )Ux 1 (2.3.10) Με αντικατάσ τασ η της (2.3.11) σ τη (2.3.10) έχουμε: ( ) λ ρ Kd 1 K = De 1/2 Ux λ + λ ρ Kd 1 θ Dz + lx λ + θ Dz lx 1 erf lx λ + λ ρ Kd θ Ux 1 + De 2 Ux λ ρ Kd (λ+ e lx θ )Ux 1 (2.3.11) π Dz lx και για την περίπτωσ η όπου λ = λ = 0 η (2.3.12) απλοποιείται σ την: Ux K = 2 De π Dz lx (2.3.12) Το K αντιπροσ ωπεύει το ολοκλήρωμα του τοπικού σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας πάνω από το σ ύνολο της διεπαφής NAPL- νερό. Θα πρέπει να σ ημειωθεί ότι ο τοπικός σ υντελεσ τής μεταφοράς μάζας μειώνεται με την απόσ τασ η από το εμπρόσ θιο άκρο της κηλίδας NAPL ενώ έχει μια μέγισ τη τιμή σ ε αυτό. Η σ χέσ η αυτή για το σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας μπορεί να είναι χρήσ ιμη σ ε περιπτώσ εις διαλυόμενης κηλίδας NAPL, όπου δεν είναι διαθέσ ιμα πειραματικά δεδομένα ή άλλες σ χέσ εις για το σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας. Πάχος Οριακού Στρώματος Συγκέντρωσ ης. Για το πάχος του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης, θεωρώντας όπως και πρίν πως για κάθε σ ημείο εκτός του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης έχουμε z, αν σ υμβολίσ ουμε δc το πάχος (ύψος) αυτό, τότε θα είναι z = δc. Αντικαθισ τώντας z = δc και C/Cs = 0.01 σ την έκφρασ η για τη σ υγκέντρωσ η (2.3.7) έχουμε: Ux 0.01 = Cs erfc 1/2 δc (2.3.13) Dz x επίσ ης, ισ χύει πως: erfc (x) = 1 erf (x) (2.3.14) 66 66

77 2.3 Θεωρητικές- Εισ αγωγικές Επισ ημάνσ εις. Το Μαθηματικό Μοντέλο. άρα 0.01 = 1 erf Ux 1/2 δc (2.3.15) Dz x και επιλύοντας την (2.3.15) ως προς δc καταλήγουμε σ την ακόλουθη σ χέσ η: δc = 4 Dz x Ux (2.3.16) 7 Αφού πλέον έχουμε και τις σ χέσ εις που περιγράφουν την κίνησ η των μεγεθών που μας ενδιαφέρουν, μπορούμε να προχωρήσ ουμε με τη δημιουργία ενός υπολογισ τικού εργαλείου. [45, 43, 14] 7 το 4 σ την παραπάνω σ χέσ η, σ χετίζεται με την τιμή που παίρνει η erf για να ισ χύουν οι προϋποθέσ εις z = δ c και C/C s =0,01. Η τιμή αυτή είναι προσ εγγισ τική αλλά κρίνεται καλή για χρήσ η με όρους μηχανικής πραγμάτευσ ης. 67

78 2.4. Δημιουργία Υπολογισ τικού Εργαλείου Εισ αγωγικά για το εργαλείο. Ο κώδικας που γράφτηκε υλοποιεί τα ακόλουθα: Πλαίσ ιο Μελέτης. 1. κατασ κευάζει κάποια διαγράμματα για την καλύτερη προσ έγγισ η μεγεθών που μελετώνται και 2. δίνει τις αριθμητικές τιμές των παραμέτρων που υπολογίζονται. Τα παραπάνω, αφορούν περιπτώσ εις ολικού καθορισ μού των παραμέτρων από το χρήσ τη μερικού προσ διορισ μού των παραμέτρων από το χρήσ τη χρήσ η παραμέτρων πλήρως προσ διορισ μένων από το εργαλείο, για μια παραδειγματική περίπτωσ η Ανάπτυξη Κώδικα. Η ανάπτυξη του υπολογισ τικού μας εργαλείου δεν είναι παρά η υλοποίησ η ενός κώδικα με κάποιες βασ ικές παραδοχές- πέραν της παραδοχής των αναλυτικών λύσ εων που περιγράφονται σ την προηγούμενη υποενότητα ως κυρίαρχων για το υπό εξέτασ η σ ύσ τημα. Οι παραδοχές αυτές περιλαμβάνουν: ως χαρακτηρισ τική τιμή για τον πραγματικό σ υντελεσ τή μοριακής διάχυσ ης θεωρήθηκε η τιμή του σ υντελεσ τή αυτού για το TCE (από έναν σ χετικό πίνακα που υπάρχει σ το παράρτημα) δηλαδή 8.3*10-6 cm/s (για τους υπολογισ μούς του εργαλείου η τιμή αυτή- όπως όλες- μετατρέπεται σ ε m/d). Για τον υπολογισ μό του εγκάρσ ιου σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς (σ την περίπτωσ η που ο χρήσ της επιλέξει να μην τον εισ άγει ο ίδιος) θεωρείται ως καλή προσ έγγισ η αυτή που υπολογίζει τον εγκάρσ ιο σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς σ το 1/10 του αντίσ τοιχου διαμήκους σ υντελεσ τή. Επίσ ης, χρησ ιμοποιείται η εξίσ ωσ η: Dx = 0.83 (log (x)) Ux + De (2.4.1) για τον υπολογισ μό του διαμήκους σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς η οποία προκύπτει από την (1.4.5) μιας και για το σ υντελεσ τή α της οποίας ισ χύει η εξίσ ωσ η: [1] a = 0.83 (log (x)) (2.4.2) 68 68

79 2.4 Δημιουργία Υπολογισ τικού Εργαλείου. Για την περίπτωσ η του Tucson έγιναν επίσ ης κάποιες παραδοχές οι οποίες ωσ τόσ ο κρίνεται σ κόπιμο να παρουσ ιασ τούν σ την ενότητα που αφορά την περίπτωσ η αυτή και όχι σ το παρόν εδάφιο. Ως χαρακτηρισ τική τιμή για την ταχύτητα κίνησ ης του υπόγειου ύδατος θεωρήθηκε το 0.5 m/d Ως ικανοποιητική απόσ τασ η μελέτης σ τη διεύθυνσ η Χ θεωρήθηκαν τα 800 m (έχουμε, άλλωσ τε, την ευκαιρία μελέτης του εργαλείου σ ε μεγαλύτερες αποσ τάσ εις σ την περίπτωσ η Tucson) ενώ, Ως ικανοποιητική τιμή για τη διεύθυνσ η Ζ θεωρήθηκαν τα 120 m. Τέλος, έγινε μια υπόθεσ η για το μήκος της κηλίδας του DNAPL που τοποθετεί την τιμή αυτή σ τα 3 m. Να σ ημειωθεί εδώ πως σ την περίπτωσ η που ο χρήσ της θέλει να εισ άγει χειροκίνητα όλες τις τιμές των μεγεθών, οφείλει να προσ έχει να χρησ ιμοποιεί τις ίδιες μονάδες μέτρησ ης για κάθε παράμετρο. Σε όλη την εργασ ία χρησ ιμοποιούνται μέτρα (m) για τις αποσ τάσ εις, μέρες (d) για το χρόνο και κατ επέκτασ η m/d για την ταχύτητα αυτό σ ημαίνει πως και τα διαγράμματα (όταν δεν είναι ποιοτικά) έχουν αυτές τις μονάδες μέτρησ ης. 69

80 Πλαίσ ιο Μελέτης Διάγραμμα Ροής Κώδικα. Στην παρακάτω εικόνα παρουσ ιάζεται το διάγραμμα ροής που ακολουθείται. Βλέπουμε πως η ροή των διεργασ ιών σ το υπολογισ τικό εργαλείο ακολουθεί σ τη βάσ η της τα παρακάτω γενικά βήματα: 1. Εισ άγει το χρήσ τη σ το εργαλείο. 2. Τον καλεί να διαλέξει τρόπο χρήσ ης του εργαλείου (εισ αγωγή δεδομένων χειροκίνητα, κλήσ η του εργαλείου για μια προσ αρμοσ μένη χαρακτηρισ τική περίπτωσ η, κλήσ η του εργαλείου για την περίπτωσ η του Tucson). 3. Του δίνει την επιλογή να εισ άγει χειροκίνητα τον εγκάρσ ιο σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς ή να βασ ισ τεί για τον προσ διορισ μό του σ τα υπόλοιπα 70 70

81 2.4 Δημιουργία Υπολογισ τικού Εργαλείου. σ τοιχεία που εισ άγει βάσ ει μιας παραδοχής για τον υπολογισ μό αυτού (η οποία παρουσ ιάσ τηκε προηγουμένως). 4. Για τις δύο παραπάνω περιπτώσ εις πραγματοποιεί έναν έλεγχο της επιλογής του χρήσ τη ώσ τε να μην τερματίζεται η λειτουργία του εργαλείου από αβλεψίες σ την πληκτρολόγησ η. 5. Υπολογίζει τις παραμέτρους βάσ ει των εισ όδων. 6. Παράγει τα διαγράμματα που αντισ τοιχούν σ ε κάθε περίπτωσ η για τα βασ ικά μεγέθη του σ υσ τήματος καθώς και δίνει τις αριθμητικές τιμές των παραμέτρων που υπολογίζονται για την επιλεχθείσ α περίπτωσ η. 71

82 Πλαίσ ιο Μελέτης Αποτελέσ ματα. Η χρήσ η του υπολογισ τικού εργαλείου που αναπτύχθηκε για μια αυθαίρετη (και όσ ο το δυνατόν γενικότερη) περίπτωσ η, όπως αυτή περιγράφηκε παραπάνω κατά τον καθορισ μό των παραμέτρων, οδήγησ ε σ την εξαγωγή των διαγραμμάτων που ακολουθούν, τα οποία και μας επιτρέπουν να εξετάσ ουμε την εφαρμοσ ιμότητα του εργαλείου μας. Συνολικά, για τη σ υγκεκριμένη περίπτωσ η, παράχθησ αν δώδεκα διαγράμματα. Τα αποτελέσ ματα, όπως θα δούμε, παρουσ ιάζουν ένα σ χετικό ενδιαφέρον. Απαιτείται, ωσ τόσ ο, να εξετασ τεί αν ανταποκρίνονται σ την πραγματικότητα του πεδίου, προκειμένου να θεωρήσ ουμε αξιόπισ το το εργαλείο μας

83 2.5 Αποτελέσ ματα. Στο διάγραμμα του σ χήματος που ακολουθεί βλέπουμε τη μεταβολή της σ υγκέντρωσ ης σ το χώρο ενώ, σ το ποιοτικό διάγραμμα του σ χήματος βλέπουμε τη μεταβολή της σ υγκέντρωσ ης κατά τη διεύθυνσ η Χ (εκφρασ μένη σ ε ποσ οσ τό τοις εκατό). Στο σ χήμα παρατηρούμε πως η κίνησ η της σ υγκέντρωσ ης γίνεται κυρίαρχα σ τον άξονα Χ (όπως αναμενόταν από τη θεωρία) και πως η ποσ ότητά της ελαττώνεται με ρυθμούς εκθετικούς. Οι αποσ τάσ εις είναι σ ε μέτρα (m). Στο σ χήμα παρατηρούμε την ελάττωσ η της σ υγκέντρωσ ης με τρόπο αντίσ τοιχο με αυτόν που προβλέπεται θεωρητικά. Επίσ ης, αξίζει να παρατηρήσ ουμε πως η μεγαλύτερη πτώσ η της σ υγκέντρωσ ης έχει σ υμβεί μέχρι το πρώτο 10%- 20% της ολικής απόσ τασ ης. Σχήμα : Μεταβολή της σ υγκέντρωσ ης σ το χώρο. 73

84 Κεφάλαιο 2 Πλαίσ ιο Μελέτης. Σχήμα : Μεταβολή της σ υγκέντρωσ ης σ τη διεύθυνσ η Χ. Η καμπύλη σ το σ χήμα αναπαρισ τά τη μορφή και την έκτασ η του πάχους σ υγκέντρωσ ης οριακού σ τρώματος, η τάξη μεγέθους του οποίου φαίνεται να καθορίζεται κυρίαρχα από το μέγεθος της απόσ τασ ης σ την οποία το εξετάζουμε. Για αυτό το λόγο, το πάχος του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης έχει μέγισ τη τιμή περίπου τα 50 μέτρα (m)

85 2.5 Αποτελέσ ματα. Σχήμα : Πάχος Οριακού Στρώματος Συγκέντρωσ ης σ ε δύο διασ τάσ εις. Στην καμπύλη έχουμε το προφίλ του πάχους σ υγκέντρωσ ης με την απόσ τασ η σ την οριζόντια διεύθυνσ η Χ (η οποία είναι εκφρασ μένη σ ε ποσ οσ τό τοις εκατό). Βλέπουμε πως το πάχος του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης είναι ανάλογο της απόσ τασ ης. 75

86 Κεφάλαιο 2 Πλαίσ ιο Μελέτης. Σχήμα : Προφίλ του πάχους οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης κατά τη διεύθυνσ η Χ. Στο διάγραμμα έχουμε την μεταβολή του πάχους σ υγκέντρωσ ης οριακού σ τρώματος με τη σ υγκέντρωσ η. Παρατηρούμε (ακολουθώντας την καμπύλη από κάτω και δεξιά) πως η ελάττωσ η της σ υγκέντρωσ ης (κατά τη διεύθυνσ η της ροής) σ ημαίνει και αύξησ η του πάχους οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης ή, αντίσ τροφα, πως οι χαμηλότερες τιμές σ υγκέντρωσ ης ανιχνεύονται σ τα όρια του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης (όπως ακριβώς προβλέπεται και θεωρητικά). Ενδιαφέρον παρουσ ιάζει το γεγονός πως το οριακό σ τρώμα σ υγκέντρωσ ης αναπτύσ σ εται κυρίαρχα όταν (χωρικά) η σ υγκέντρωσ η έχει ελαττωθεί κατά το 80-90% της αρχικής και έπειτα

87 2.5 Αποτελέσ ματα. Σχήμα : Μεταβολή του πάχους οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης με τη σ υγκέντρωσ η. Στο διάγραμμα έχουμε τη μεταβολή του εγκάρσ ιου σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς (καθορισ μένη μόνο από την απόσ τασ η από την αρχή της κηλίδας- και όχι από την ταχύτητα) με το πάχος του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης από το οποίο διαπισ τώνουμε πως η αύξησ η του εγκάρσ ιου σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς σ ημαίνει και αύξησ η του πάχους του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης. Επίσ ης, σ ε σ υνδυασ μό και με το προηγούμενο διάγραμμα, παρατηρούμε πως η μέγισ τη κλίσ η της καμπύλης αφορά την περιοχή όπου η σ υγκέντρωσ η έχει τις ελάχισ τες τιμές της. 77

88 Κεφάλαιο 2 Πλαίσ ιο Μελέτης. Σχήμα : Μεταβολή του σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς με το πάχος του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης. Στο γράφημα του σ χήματος παρατηρούμε την αύξησ η του εγκάρσ ιου σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς σ τη διεύθυνσ η της ροής. Από το διάγραμμα αυτό, αντλούμεσ υμπληρωματικά σ τα δυο προηγούμενα διαγράμματα- σ ημαντική πληροφορία σ χετικά με τη γενική σ υμπεριφορά του σ υσ τήματος. Η αύξησ η του εγκάρσ ιου σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς σ ημαίνει ταχύτερη μείωσ η της σ υγκέντρωσ ης με ταυτόχρονη αύξησ η του ρυθμού μορφοποίησ ης του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης και αύξησ η του πάχους αυτού

89 2.5 Αποτελέσ ματα. Σχήμα : Προφίλ μεταβολής του σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς κατά τη διεύθυνσ η Χ. Στο διάγραμμα που ακολουθεί απεικονίζεται η μεταβολή της σ υγκέντρωσ ης με την ταχύτητα, θεωρώντας, ωσ τόσ ο, μεταβαλόμενο τον εγκάρσ ιο σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς (D z) σ την εξίσ ωσ η (2.3.7), σ ύμφωνα με την εξίσ ωσ η (2.4.1). Θεωρώντας πως για επαρκώς μεγάλες αποσ τάσ εις υπάρχει νόημα σ το να μην εκλαμβάνεται ο εγκάρσ ιος σ υντελεσ τής υδροδυναμικής διασ ποράς ως σ ταθερά, λαμβάνουμε την παραπάνω καμπύλη που μας υποδεικνύει τον τρόπο με τον οποίο θα επηρέαζε σ υνολικά το εν κινήσ ει σ ύσ τημά μας μια αλλαγή σ την ταχύτητα. Από την παραπάνω καμπύλη καταλαβαίνουμε πως μικρές μεταβολές σ την ταχύτητα κίνησ ης του υπόγειου ύδατος επιφέρουν μεγάλες μεταβολές σ τη σ υγκέντρωσ η (και σ ε μεγέθη 79

90 Πλαίσ ιο Μελέτης. όπως ο εγκάρσ ιος σ υντελεσ τής υδροδυναμικής διασ ποράς). Αυτό έχει ως αποτέλεσ μα κάποιες από τις απότομες αλλαγές σ τα διαγράμματα, γεγονός που μας τροφοδοτεί σ την κατεύθυνσ η μελέτης ταχυτήτων μιας με δύο τάξεις μεγέθους μικρότερων από αυτή που χρησ ιμοποιήθηκε εδώ. Μια τέτοια περίπτωσ η είναι η περίπτωσ η του Tucson για την οποία και θα σ χεδιασ τούν (κατά αντισ τοιχία) περισ σ ότερες καμπύλες που- για την περίπτωσ η που μελετάται εδώ- δεν έχουν μορφή τέτοια που να μας επιτρέπει (παρά μόνο, ίσ ως, με ένα σ χετικά αυθαίρετο τρόπο) την εξαγωγή ασ φαλών σ υμπερασ μάτων. Σχήμα : Μεταβολή της σ υγκέντρωσ ης με την ταχύτητα (για μεταβαλόμενο σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς και απόσ τασ η σ τη διεύθυνσ η της ροής ). Αντιπαραθετικά σ το προηγούμενο διάγραμμα, κατασ κευάζουμε την καμπύλη (2.5.9) 80 80

91 2.5 Αποτελέσ ματα. μεταβολής της σ υγκέντρωσ ης με την ταχύτητα για την περίπτωσ η όπου εκλαμβάνουμε ως σ ταθερό τον εγκάρσ ιο σ υντελεσ τής υδροδυναμικής διασ ποράς (εδώ ίσ ο με τη μέσ η τιμή που παίρνει ο σ υντελεσ τής σ ύμφωνα με την εξίσ ωσ η (2.4.1) και για τα δεδομένα που έχουμε εισ άγει) και για σ υγκεκριμένη και σ ταθερή απόσ τασ η από την αρχή της κηλίδας (εδώ ίσ η με την ολική απόσ τασ η εξέτασ ης από την αρχή της κηλίδας, δηλαδή 500 m). Σχήμα : Μεταβολή της σ υγκέντρωσ ης με την ταχύτητα. Αντίσ τοιχα με την καμπύλη του σ χήματος (2.5.8), κατασ κευάζουμε την καμπύλη (2.5.10) μεταβολής του πάχους σ υγκέντρωσ ης οριακού σ τρώματος για μεταβαλόμενο εγκάρσ ιο σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς και για μεταβαλόμενη απόσ τασ η από 81

92 Κεφάλαιο 2 Πλαίσ ιο Μελέτης. την αρχή της κηλίδας. Εδώ, εντοπίζουμε μια αντίφασ η- σ ε σ χέσ η με το αρχικό σ υμπέρασ μα που θα εξήγαγε κάποιος από τη μορφή της εξίσ ωσ ης (2.3.14)- σ ύμφωνα με την οποία, η αύξησ η της ταχύτητας σ ημαίνει και μείωσ η του πάχους σ υγκέντρωσ ης του οριακού σ τρώματος κάτι το οποίο ισ χύει αν ο σ υντελεσ τής υδροδυναμικής διασ ποράς εκληφθεί ως σ ταθερά και οι αποσ τάσ εις σ τη μελέτη του φαινομένου είναι μικρές. Καθώς όμως, εδώ, ο παρανομασ τής και ο αριθμητής της (2.3.14) δεν είναι ανεξάρτητοι, μια μεταβολή του παρανομασ τή σ ημαίνει και μεταβολή σ τον αριθμητή και μάλισ τα, όπως φαίνεται, με τρόπο τέτοιο που, σ ε τελική ανάλυσ η, το φαινόμενο της διασ ποράς για μια αυξανόμενη ταχύτητα να υπερισ χύει σ τη μορφοποίησ η του πλούμιου του ρύπου, οδηγώντας σ τη διαμόρφωσ η ενός πάχους σ υγκέντρωσ ης οριακού σ τρώματος αυξανόμενο με τρόπο ανάλογο με την ταχύτητα. Διαπισ τώνουμε, ωσ τόσ ο, πως από ένα σ ημείο και έπειτα, οι μεταβολές σ την ταχύτητα δεν επιφέρουν ουσ ιασ τική αλλαγή σ το πάχος της σ υγκέντρωσ ης οριακού σ τρώματος

93 2.5 Αποτελέσ ματα. Σχήμα : Μεταβολή του πάχους σ υγκέντρωσ ης οριακού σ τρώματος με την ταχύτητα (για μεταβαλόμενο σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς και απόσ τασ η σ τη διεύθυνσ η της ροής). Στο διάγραμμα που ακολουθεί παρατηρούμε τη μείωσ η του μέσ ου σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας με την αύξησ η του μήκους της κηλίδας του NAPL- μια καθόλα αναμενόμενη κίνησ η από τη θεωρία καθώς ο χρονικά ανεξάρτητος μέσ ος σ υντελεσ τής μεταφοράς μάζας που χρησ ιμοποιούμε αντιπροσ ωπεύει το ολοκλήρωμα του τοπικού σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας πάνω από όλο το μήκος της διεπιφάνειας NAPL- νερού (βλ. πιο αναλυτικά το τέλος της παραγράφου 1.5.4). 83

94 Κεφάλαιο 2 Πλαίσ ιο Μελέτης. Σχήμα : Μεταβολή του μέσ ου σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας με το μέγεθος της κηλίδας. Τέλος, σ την καμπύλη έχουμε τη μεταβολή του μέσ ου σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας με την ταχύτητα. Το γεγονός πως πρόκειται για μεγέθη ανάλογα, ερμηνεύεται βάσ ει της αύξησ ης της βαθμίδας της σ υγκέντρωσ ης σ τη διεπιφάνεια NAPL- νερού με την αύξησ η της ταχύτητας

95 2.5 Αποτελέσ ματα. Σχήμα : ταχύτητα. Μεταβολή του μέσ ου σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας με την 85

96

97 Μέρος III. Πρακτική Εφαρμογή. 87

98

99 3. Η Ρύπανσ η σ το Tucson, Arizona Μια σ ύντομη επισ κόπησ η. Το Tucson International Airport Area (TIAA) Superfund 1 γεωγραφικά τοποθετείται σ το βόρειο τμήμα του Tucson Basin σ το Pima County της Arizona, νότια της διασ ταύρωσ ης των διαπολιτειακών οδικών αρτηριών 10 και 19 των ΗΠΑ και περιλαμβάνει τη νότια πλευρά της πόλης του Tucson. Ο ποταμός Σάντα Κρουζ εκτείνεται από βορρά προς νότο, περίπου ένα μίλι από το δυτικό άκρο της περιοχής. Συνολικά, το TIAA καλύπτει έκτασ η περίπου δέκα τετραγωνικών μιλίων και περιλαμβάνει: το διεθνές αεροδρόμιο του Tucson Βορειοανατολικά τμήματα της Tohono O odham ινδιάνικης επικράτειας (San Xavier District) Κατοικημένες περιοχές των πόλεων του Tucson και του Νότιου Tucson και την μονάδα #44 της Πολεμικής Αεροπορίας όπου σ τεγάζεται η Raytheon Missile Systems Company (AFP44). Η περιοχή υπό εξέτασ η χωρίζεται σ ε επτά επιμέρους τομείς του έργου: 1. το Air Force Plant # 44 / Raytheon 2. το Tucson Airport Remediation Project (TARP) 3. την περιοχή της Texas Instruments (πρώην Burr-Brown Corporation) 4. την Air National Guard Base 1 Superfund είναι η κοινή ονομασ ία για τη Συνολική Περιβαλλοντική Απόκρισ η, Αποζημίωσ η και Πράξη Ευθύνης του 1980 (Comprehensive Environmental Response, Compensation, and Liability Act of CERCLA), ομοσ πονδιακή νομοθεσ ία των Ηνωμένων Πολιτειών δημιουργημένη με σ κοπό τον καθαρισ μό περιοχών που έχουν ρυπανθεί με επικίνδυνες ουσ ίες. Το Superfund δημιούργησ ε την Υπηρεσ ία Καταγραφής Τοξικών Ουσ ιών και Μητρώου Ασ θενειών ( Agency for Toxic Substances and Disease Registry- ATSDR), και παρέχει ευρείες ομοσ πονδιακές αρμοδιότητες για να τον καθαρισ μό απορρίψεων ή επικείμενων απορρίψεων επικίνδυνων ουσ ιών που ενδέχεται να θέσ ουν σ ε κίνδυνο τη δημόσ ια υγεία ή το περιβάλλον. Ο νόμος εγκρίνει σ την Υπηρεσ ία Περιβαλλοντικής Προσ τασ ίας (EPA) διαδικασ ίες για τον εντοπισ μό των υπευθύνων για τη ρύπανσ η των διάφορων περιοχών καθώς και διαδικασ ίες επιβολής ενεργειών για τον καθαρισ μό των χώρων σ τα υπόλογα για τη ρύπανσ η μέρη. Σε περίπτωσ η που τα υπόλογα μέρη δεν μπορεί να βρεθούν, η EPA είναι εξουσ ιοδοτημένη να καθαρίσ ει η ίδια τις τοποθεσ ίες, χρησ ιμοποιώντας ένα ειδικό ταμείο. 89

100 Η Ρύπανσ η σ το Tucson, Arizona. 5. τα ακίνητα ιδιοκτησ ίας του Αεροδρομίου 6. το West Plume B και 7. το πρώην West Cap Arizona Property. Το AFP44 βρίσ κεται περίπου 15 μίλια νότια του κέντρου του Tucson και καλύπτει σ τρέμματα γης σ το Pima County. Το AFP44 βρίσ κεται νότια και γειτνιάζει με το Διεθνές Αεροδρόμιο του Tucson. Το διεθνές αεροδρόμιο του Tucson ανήκει σ την πόλη του Tucson και διοικείται από την Tucson Airport Authority. Πριν από το 1981, από τα υπόγεια πηγάδια εντός της TIAA περιοχής παρεχόταν πόσ ιμο νερό σ ε περισ σ ότερους από ανθρώπους. Ισ τορική επισ κόπησ η της περιοχής. Τουλάχισ τον είκοσ ι ξεχωρισ τές εγκατασ τάσ εις έχουν λειτουργήσ ει σ την περιοχή TIAA από το 1942, σ υμπεριλαμβανομένων: Εγκατασ τάσ εων αεροσ καφών και ηλεκτρονικών (που απέρριπταν υγρά απόβλητα απευθείας σ το έδαφος) Τομείς κατάρτισ ης ομάδων πυρασ φάλειας (όπου τα απόβλητα από τις δρασ τηριότητες κατάρτισ ης αφέθηκαν σ ε μη σ τεγανοποιημένους λάκκους) και Χώρος υγειονομικής ταφής (ΧΥΤΑ) χωρίς σ τεγανοποίησ η (ο οποίος λάμβανε διάφορα απόβλητα από διάφορες πηγές). Ελάσ σ ονες πηγές μόλυνσ ης του εδάφους και των υπόγειων υδάτων βρέθηκαν σ το Burr-Brown Corporation, σ την Arizona Air National Guard Base και σ τις εγκατασ τάσ εις του πρώην West- Cap της Αριζόνα. Οι κύριες πηγές ρύπανσ ης βρέθηκαν σ το AFP44 και σ τα ακίνητα ιδιοκτησ ίας του Αεροδρομίου, όπως περιγράφεται παρακάτω. Η βιομηχανική χρήσ η και η διάθεσ η μετάλλων, χλωριωμένων διαλυτών και άλλων αποβλήτων ξεκίνησ ε το 1942 σ τις εγκατασ τάσ εις που βρίσ κονται σ το δυτικό τμήμα της ιδιοκτησ ίας του Tucson Airport. Την κατάσ τασ η αυτή, ακολούθησ ε η μεγάλης κλίμακας διάθεσ η αποβλήτων σ την κοντινή εγκατάσ τασ η του AFP44 κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του Το AFP44 είναι μια κυβερνητική ιδιοκτησ ία που λειτουργεί υπό το καθεσ τώς του αναδόχου. Λειτουργεί βάσ ει σ ύμβασ ης από την Εταιρεία Πυραυλικών Συσ τημάτων Raytheon (παλαιότερα γνωσ τή ως Εταιρεία Πυραυλικών Συσ τημάτων Hughes), υπό την άμεσ η εποπτεία και τον έλεγχο του Κέντρου Αεροναυτικών Συσ τημάτων, της Air Force Material Command της Βάσ ης της Πολεμικής Αεροπορίας του Wright-Patterson σ το Dayton του Ohio. Πρωταρχική αποσ τολή της είναι η κατασ κευή οπλικών σ υσ τημάτων για την Πολεμική Αεροπορία. Η Hughes και / ή οι θυγατρικές της λειτουργούσ αν σ τη μονάδα από την κατασ κευή της το 1951 μέχρι που αγοράσ τηκε από την Raytheon το Στο παρελθόν, σ την εγκατάσ τασ η χρησ ιμοποιήθηκαν τριχλωροαιθυλένιο (TCE), ως απολιπαντικό μετάλλων, και χρώμιο σ ε ηλεκτρο-επιμετάλλωσ η. Οι εργασ ίες 90 90

101 3.1 Μια σ ύντομη επισ κόπησ η. που παρήγαγαν τα κυριότερα επικίνδυνα απόβλητα ήταν η παραγωγή ηλεκτρονικών κυκλωμάτων για τα σ κάφη, η απολίπανσ η μερών των σ καφών και οι διεργασ ίες σ τις μονάδες επιμετάλλωσ ης. Οι επικίνδυνες ουσ ίες που παράχθηκαν από τις δρασ τηριότητες σ τη μονάδα περιλαμβάνουν: πτητικές οργανικές ενώσ εις (VOC), όπως τριχλωροαιθυλένιο (TCE), διχλωροαιθυλένιο (1,1-DCE) και τριχλωροαιθάνιο (TCA), αλκοόλες, μεθυλ-αιθυλ-κετόνη (MEK), και άλλους διαλύτες, χρησ ιμοποιημένα λάδια και λιπαντικά, απόβλητα από χρώματα και υπολείμματα βιομηχανικής επεξεργασ ίας λυμάτων που περιέχουν μέταλλα όπως χρώμιο, κάδμιο και κυάνιο. Τα λύματα και οι διαλύτες αφήνονταν σ ε μη σ τεγανοποιημένα χαντάκια ή απορρίπτονταν σ ε τάφρους απορριμμάτων και λάκκους. Κατά τη διάρκεια καταιγίδων, η επιφανειακή απορροή του νερού από το AFP44 κυλούσ ε σ την περιοχή του San Xavier Reservation. Το 1976 ξεκίνησ ε η διαδικασ ία κατασ κευής επενδεδυμένων τάφρων σ υγκράτησ ης για τις απορρίψεις λυμάτων. Μέχρι το 1987, είχαν κατασ κευασ τεί τριάντα πέντε τέτοιες διατάξεις. Το 1997 η AFP44 ολοκλήρωσ ε την αναβάθμισ η των σ υσ τημάτων επεξεργασ ίας λυμάτων, έκλεισ ε τις τάφρους και τις δεξαμενές υποδοχής υγρών αποβλήτων και έχει μετατραπεί σ ε μια μονάδα χωρίς απορρίψεις που ανακυκλώνει το 97% των υδάτων της. Οι παρούσ ες βιομηχανικές εργασ ίες είναι μηχανουργικές διεργασ ίες, διεργασ ίες προετοιμασ ίας και επίσ τρωσ ης της επιφάνειας των μερών των πυραύλων καθώς και επιμεταλλώσ εων και σ υναρμολόγησ ης αυτών. Στα ακίνητα ιδιοκτησ ίας του Διεθνούς Αεροδρομίου του Tucson (ειδικά σ το Airport Three Hangars Area που είχε καταληφθεί από διάφορους προμηθευτές όπλων, σ υμπεριλαμβανομένων των McDonnell Douglas Corporation, Grand Central Corporation και General Dynamics Corporation), η χρήσ η χημικών επικεντρώθηκε γύρω από την τροποποίησ η αεροπλάνων και την απολίπανσ η τμημάτων των κινητήρων των αεροσ καφών κατά την περίοδο Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, χρησ ιμοποιήθηκαν πτητικές οργανικές ενώσ εις οι οποίες απορρίφθηκαν σ ε εδάφη ιδιοκτησ ίας του αεροδρομίου. Το TCE ήταν η κυριότερη εκ των πτητικών οργανικών ενώσ εων που χρησ ιμοποιήθηκαν, αλλά έγινε χρήσ η και άλλων πτητικών οργανικών ενώσ εων μεταξύ των οποίων περιλαμβάνονται το μεθυλενοχλωρίδιο, το χλωροφόρμιο, ο τετραχλωράνθρακας και το βενζόλιο. Φύσ η και έκτασ η του προβλήματος. Αν και η ακατάλληλη διάθεσ η αποβλήτων σ ε εγκατασ τάσ εις TIAA είχε σ ταματήσ ει από τις αρχές του 1970, οι αρχικές ενδείξεις για μόλυνσ η των υπόγειων υδάτων σ τη νότια πλευρά του Tucson χρονολογούνται σ τις αρχές του 1950, όταν εντοπίσ τηκαν αυξημένα επίπεδα χρωμίου σ ε ένα πηγάδι κοινοτικής παροχής σ το City of Tucson δυτικά της AFP44. Κατά την ίδια χρονική περίοδο, οι κάτοικοι ακριβώς δυτικά των εκτάσ εων του αεροδρομίου παραπονέθηκαν ότι το νερό από τις ιδιωτικές τους γεωτρήσ εις είχε μια άσ χημη οσ μή χημικού. Το 1981, η EPA και το City of Tucson διενήργησ αν δειγματοληψία και ανάλυσ η των υπόγειων υδάτων των κοινοτικών γεωτρήσ εων μέσ α σ την περιοχή του TIAA. Τα αποτελέσ ματα αυτής της έρευνας αποκάλυψαν ότι υπήρχαν επικίνδυνα επίπεδα ρύπανσ ης από TCE σ ε πολλά πηγάδια σ τη νότια πλευρά της πόλης. Μετά τον επαναπροσ διορισ μό του Tucson International Airport Area ως 91

102 Η Ρύπανσ η σ το Tucson, Arizona. Ομοσ πονδιακή Superfund τοποθεσ ία το 1982, έγινε δειγματοληψία που ανέδειξε ένα κύριο πλούμιο ρύπανσ ης των υπογείων υδάτων περίπου μισ ό μίλι ευρύ και πέντε μίλια σ το μήκος. Ενα σ ύνολο 11 κοινοτικών πηγαδιών πόσ ιμου νερού και πολλά περισ σ ότερα ιδιωτικά πηγάδια έχουν κλείσ ει μέχρι σ ήμερα ως αποτέλεσ μα της ρύπανσ ης. Κάποια πρόσ θετα, μικρότερα πλούμια της ρύπανσ ης σ το TIAA περιλαμβάνουν τοποθεσ ίες της Arizona Air National Guard, της Texas Instruments, το West Plume B και του πρώην West Cap of Arizona. Αυτές οι πηγές βρίσ κονται βόρεια και βορειοανατολικά του αεροδρομίου. Λόγω της κακής διαχείρισ ης των αποβλήτων σ ε αυτές τις εγκατασ τάσ εις, σ ε τοπικά υπόγεια ύδατα- ανατολικά του κύριου πλούμιουέχει, επίσ ης, παρατηρηθεί ρύπανσ η. Η περιοχή του TIAA βρίσ κεται σ το Tucson Basin (λεκάνη του Tucson), μια μεγάλη βορειοδυτικού προσ ανατολισ μού αλλουβιακή κοιλάδα που καλύπτει μια έκτασ η περίπου 750 τετραγωνικών χιλιομέτρων εντός της περιοχής αποσ τράγγισ ης του ποταμού Σάντα Κρουζ. Τα κορεσ μένα αλλουβιακά ιζήματα σ το Tucson Basin σ υνενώνονται σ ε ένα ενιαίο τοπικό σ ύσ τημα υδροφόρου ορίζοντα, που έχει χωρισ τεί σ ε τρεις μεγάλες ενότητες κάτω από την ακόρεσ τη ζώνη (βλ. σ χήματα και 3.1.2): σ την Άνω Ζώνη σ την Κάτω Ζώνη και τον αδιαίρετο τοπικό υδροφορέα. Σχήμα : Στρωματογραφία της περιοχής. [27] 92 92

103 3.1 Μια σ ύντομη επισ κόπησ η. Στο μεγαλύτερο μέρος της λεκάνης του Tucson, το πάχος της ακόρεσ της ζώνης είναι πάνω από 100 πόδια. Η Άνω Ζώνη, η οποία αποτελείται από κορεσ μένα ιζήματα, εκτείνεται από τον υδροφόρο ορίζοντα σ ε βάθος περίπου από 150 μέχρι 200 m. Η Άνω Ζώνη βρίσ κεται πάνω από έναν υδροφορέα πάχους 100 με 160 πόδια (Μέσ ος Υδροφορέας). Η Κάτω Ζώνη εκτείνεται κάτω από το Μέσ ο Υδροφορέα σ ε ένα μεταβλητό βάθος, ανάλογα με το βάθος του βραχώδους υποσ τρώματος. Στις περιπτώσ εις εκείνες όπου ο Μέσ ος Υδροφορέας δεν υπάρχει, το τοπικό υδροφόρο σ ύσ τημα θεωρείται ως αδιαίρετο. Σχήμα : Τομή σ την περιοχή του Διεθνούς Αεροδρομίου. [46] Ανατολικά του Nogales Highway, εντοπίζεται κυρίως λεπτόκοκκο υλικό διασ τρωματοποιημένο με σ τρώματα και φακούς άμμου και αμμοχάλικου. Οι 93

104 Η Ρύπανσ η σ το Tucson, Arizona. υδροφόροι ορίζοντες κάτω από τις περιοχές του West-Cap και του West Plume B διαφέρουν, επηρεασ μένες από την παρουσ ία ή την απουσ ία της άμμου, του χαλικιού, της λάσ πης και του πηλού που επιδρά και σ την κίνησ η των υπόγειων υδάτων. Η Άνω Ζώνη χωρίζεται σ ε διαφοροποιημένα και μη τμήματα και είναι μια ζώνη υψηλής ανομοιογένειας, ως αποτέλεσ μα του πεπλεγμένου ρεύματος γεωλογικών αποθέσ εων. Οι περιοχές των West-Cap και West Plume B επικάθονται του διαφοροποιημένου τμήματος της Άνω Ζώνης, η οποία αποτελείται κυρίως από λεπτόκοκκα αλλουβιακά πετρώματα με διασ τρωματοποιήσ εις χονδρόκοκκων σ τρώσ εων. Η Άνω Ζώνη χωρίζεται σ ε άνω και κάτω τμήματα με βάσ η το βάθος. Στις διάφορες περιοχές του προγράμματος αποκατάσ τασ ης, η Άνω Μονάδα εμφανίζεται περίπου μεταξύ των 85 και 100 ποδιών και μπορεί να περιέχει ένα ή δύο χονδρόκοκκα υποτμήματα ή μπορεί να αποτελείται εξ ολοκλήρου από λεπτόκοκκα ιζήματα. Τα χονδρόκοκκα υποτμήματα χωρίζονται σ ε Άνω και Κάτω. Το Κάτω εμφανίζεται μεταξύ 145 και 200 ποδιών. Το Άνω εμφανίζεται μεταξύ 85 και 145 ποδιών. Υπάρχει μια ρηχή ζώνη υπογείων υδάτων που αποτελείται από κορεσ μένα λεπτόκοκκα υλικά που βρίσ κονται σ ε ορισ μένες περιοχές εντός του διαφοροποιημένου τμήματος της Άνω Ζώνης. Τα Άνω και Κάτω Υποτμήματα υπάρχουν σ το West-Cap, αλλά το Κάτω φαίνεται να μειώνεται σ την Arizona Air National Guard και δεν φαίνεται να υπάρχει σ το West Plume B. [26, 27] Μια εκτίμησ η σ χετικά με το μέγεθος της ρύπανσ ης προκύπτει από τον πίνακα 3.1 που ακολουθεί. Πίνακας 3.1.: Χαρακτηρισ τικά των σ ημαντικότερων ρύπων. (b) West Plume B [26] (a) West Cap Περισ σ ότερη πληροφορία σ χετικά με το μέγεθος και την έκτασ η της ρύπανσ ης μπορεί να εξαχθεί από τα σ χήματα και τους χάρτες της περιοχής που παρατίθενται σ το παράρτημα της παρούσ ας εργασ ίας

105 3.2 Εφαρμογή του Εργαλείου- Αποτελέσ ματα Εφαρμογή του Εργαλείου- Αποτελέσ ματα Χρήσ η του Εργαλείου. H εφαρμογή του εργαλείου που αναπτύχθηκε, σ την περίπτωσ η της ρύπανσ ης του Τucson έχει μια σ χετική εγγενή αδυναμία η οποία προκύπτει από κάποιες αναγκαίες παραδοχές που γίνονται και οι οποίες σ υγκρούονται με την πραγματικότητα της υδρογεωλογίας και των σ υνθηκών υπόγειας ροής και ρύπανσ ης της περιοχής. Αυτό σ υμβαίνει για δυο λόγους. Ο πρώτος είναι πως το υπολογισ τικό μας εργαλείο βασ ίζεται σ ε ένα σ ύνολο αναλυτικών λύσ εων οι οποίες- προκειμένου να εξαχθούνπροϋποτίθενται κάποιες απλουσ τεύσ εις που κάθε άλλο παρά ισ χύουν γενικευμένα σ την πραγματικότητα και ιδιαίτερα σ το εν λόγω πεδίο. Ο δεύτερος αφορά την έλλειψη σ τοιχείων που θα έδιναν μια πιο ολοκληρωμένη εικόνα για την κατάσ τασ η σ το Tucson σ ε σ υνδυασ μό με τη μη χρησ τική οργάνωσ η της πληροφορίας που δίνεται από τους αρμόδιους- για την αποκατάσ τασ η της περιοχής- φορείς. Με βάσ η τα παραπάνω, θα περίμενε κανείς να θεωρείται τουλάχισ τον προβληματική η εφαρμογή του παραχθέντος υπολογισ τικού εργαλείου σ τη σ υγκεκριμένη περίπτωσ η, ωσ τόσ ο θα πρέπει να σ υνυπολογισ τούν τα ακόλουθα: Τα μεγάλης πολυπλοκότητας μοντέλα και τα αντίσ τοιχα υπολογισ τικά τους εργαλεία, σ υχνά και κατά περίπτωσ η, δεν καταφέρνουν σ ημαντικά καλύτερα αποτελέσ ματα από ορισ μένα πιο απλά, τόσ ο από πλευράς ακρίβειας των αποτελεσ μάτων όσ ο και σ ε σ χέσ η με την ταχύτητα σ την οποία αυτά υπολογίζονται. Ενώ, αντίθετα- και όχι σ πάνια, σ υμβαίνει να υπάρχει εξαιρετικά ικανοποιητική ακρίβεια σ ε κάποιες ποιοτικές λύσ εις ή σ ε κάποιες πιο απλουσ τευμένες προσ εγγίσ εις οι οποίες ωσ τόσ ο αντιλαμβάνονται με σ χετικά πιο σ αφή και εναργή τρόπο και σ τον πυρήνα τους ζητήματα τάξης μεγέθους, κυρίαρχης σ υνεισ φοράς και το βασ ικό μηχανισ μό λειτουργίας. Στον αντίποδα, τα μεγάλης πολυπλοκότητας, σ ύνθετα μοντέλα, σ υμβαίνει να σ υνθλίβονται υπό το βάρος της ίδιας τους της φύσ ης (που υιοθετούν προκειμένου να περιγράψουν με τη μεγαλύτερη δυνατή λεπτομέρεια το φυσ ικό πρόβλημα) με τρόπο τέτοιο που για ορισ μένες περιπτώσ εις εφαρμογής καταλήγουν δυσ λειτουργικά ή μη- χρησ τικά. Σε κάθε περίπτωσ η, ένα υπολογισ τικό εργαλείο το οποίο βασ ίζεται σ ε αναλυτικές λύσ εις αποφεύγει (σ ε αντίθεσ η με τα αριθμητικά μοντέλα) τη διακριτοποίησ η μεγεθών και τον κατακερματισ μό πολύτιμης πληροφορίας. Το γεγονός πως ένα υπολογισ τικό εργαλείο εφαρμόζει με αριθμητικό τρόπο (από την ίδια του τη φύσ η - ως υπολογισ τικό) την αναλυτική λύσ η μιας διαφορικής εξίσ ωσ ης, δε μειώνει καθόλου την αναλυτικότητα της λύσ ης αυτής και, αντίσ τοιχα, του εργαλείου που βασ ίζεται σ ε αυτή. Η εξίσ ωσ η σ την οποία καταλήγουν οι Chrysikopoulos et al., 2003 [43] λύνοντας με μετασ χηματισ μό, αναλυτικά την εξίσ ωσ η (2.3.1) μας επιτρέπει- σ ε υπολογισ τικό επίπεδο- να κρατήσ ουμε τους όρους που έχουν πρακτική σ ημασ ία φτάνοντας σ ε ένα εργαλείο το οποίο προοπτικά μπορεί να εφαρμοσ τεί σ ε επίπεδο πρακτικής, μηχανικής πραγμάτευσ ης. 95

106 Η Ρύπανσ η σ το Tucson, Arizona. Αντίθετα, αν προσ εγγίζαμε αριθμητικά, απευθείας την ίδια εξίσ ωσ η, τότε θα καταλήγαμε σ ε μια λύσ η χωρίς να έχουμε ασ χοληθεί με τη διαδικασ ία της ανάλυσ ης, από την οποία προκύπτουν πολλά χρήσ ιμα σ υμπεράσ ματα για τη γενική, ποιοτική σ υμπεριφορά του σ υσ τήματος. Τα μοντέλα σ το δικασ τήριο: η περίπτωσ η της δίκης για τη ρύπανσ η του Tucson. [19] Σχετικά με αυτό το ζήτημα- και αρκετά χαρακτηρισ τικά (μιας και αφορά τη σ υγκεκριμένη περίπτωσ η)- αξίζει να αναφερθεί η δικασ τική διάσ τασ η της ρύπανσ ης της περιοχής και της σ χετικής μοντελοποίησ ης που υιοθετήθηκε. Στη δίκη της Tucson Airport Authority για τη ρύπανσ η της περιοχής, έχουμε ένα παράδειγμα μιας προσ πάθειας σ ύνθετης μοντελοποίησ ης της ρύπανσ ης των υπόγειων υδάτων η οποία υποφέρει από απλά σ φάλματα μοντελοποίησ ης. Στη δίκη της Tucson Airport Authority, αρκετοί κάτοικοι του Tucson μήνυσ αν την Tucson Airport Authority για τις κατασ τροφές και τα ζητήματα υγείας που προκλήθηκαν από τη ρύπανσ η των υπόγειων υδάτων. Οι θιγόμενοι κάτοικοι άσ κησ αν αγωγή εναντίον της Tucson Airport Authority και του City of Tucson. Προέκυψε διακανονισ μός ύψους 35 εκατομμυρίων δολαρίων, με σ υμφωνία μεταξύ των μερών, υπό τον όρο ότι η αποκατάσ τασ η- αποζημίωσ η θα διεκδικείται μόνο κατά των ασ φαλισ τών των κατηγορουμένων. Ο επισ τημονικός σ ύμβουλος της εναγόμενης πλευράς ανέπτυξε μια σ ειρά από μοντέλα για την περιοχή και τη σ χετική ρύπανσ η. Το εννοιολογικό μοντέλο της περιοχής ήταν εξαιρετικά πολύπλοκο λόγω της σ ύνθετης γεωλογίας, των πτώσ εων του υδροφόρου ορίζοντα και των σ υνθηκών πολυφασ ικής ροής. Σε μία από τις ζώνες του έργου (Ζώνη Ε), η κορυφή του ανώτερου τοπικού υδροφορέα είναι σ τα 150 πόδια κάτω από την επιφάνεια του εδάφους. Υπάρχουν τέσ σ ερις κύριες υδροσ τρωματογραφικές μονάδες πάνω από τον εν λόγω υδροφορέα που αποτελούνται από σ ύνθετης διασ τρωμάτωσ ης προσ χώσ εις άμμου, χαλικιού και αργίλου που σ ε ορισ μένα σ ημεία είναι σ υμπαγή και χαρακτηρίζονται από γενικά χαμηλή κάθετη υδραυλική αγωγιμότητα (10-7 με 10-5 cm/s). Η σ τάθμη του νερού σ τον εν λόγω υδροφορέα μειώθηκε από 50 έως 60 πόδια από του 1940 μέχρι και τα μέσ α της δεκαετίας του 1990, αποσ τραγγίζοντας μεγάλο μέρος των υπερκείμενων μονάδων (ρηχή ζώνη των υπογείων υδάτων- SGZ). Λόγω της χαμηλής υδραυλικής αγωγιμότητας η διεργασ ία αυτή έγινε με αργούς ρυθμούς και- ενώ η κατεύθυνσ η της ροής σ τον άνω τοπικό υδροφορέα και τη ρηχή ζώνη υπογείων υδάτων ήταν σ το παρελθόν βορειοδυτική, η ροή σ τη ρηχή ζώνη των υπογείων υδάτων σ ταδιακά μετατοπίσ τηκε προς τα δυτικά, κάτω από την επίδρασ η της τοπογραφίας του χαμηλής υδραυλικής αγωγιμότητας υλικού σ το κατώτερο τμήμα της ρηχής ζώνης υπογείων υδάτων. Ο εμπειρογνώμονας των κατηγορουμένων χρησ ιμοποίησ ε τρία (3) υπολογισ τικά μοντέλα για να αναδημιουργήσ ει την ισ τορία της κίνησ ης του TCE και την κατανομή των ρύπων σ το έδαφος της Ζώνης Ε και των υπόγειων υδάτων. Αρχικά, ο εμπειρογνώμονας χρησ ιμοποίησ ε το T2VOC για να προσ διορίσ ει το χρόνο που απαιτείται για την κάθετη μετακίνησ η του TCE από μια πηγή κοντά σ την επιφάνεια 96 96

107 3.2 Εφαρμογή του Εργαλείου- Αποτελέσ ματα. για να φτάσ ει το ύψος που είχε το διάσ τημα ο υδροφόρος ορίζοντας. Το T2VΟC είναι ένα τρισ διάσ τατο, πολυφασ ικό μοντέλο ροής που εκλέχθηκε για τη μοντελοποίησ η της κίνησ ης του TCE ελεύθερης φάσ ης. Στη σ υνέχεια, ο εμπειρογνώμονας χρησ ιμοποίησ ε το PORFLOW να προσ διορίσ ει το χρόνο που απαιτείται για το διαλυμένο TCE να κινηθεί κατακόρυφα από την κορυφή των αργιλικών εδαφών σ τη ρηχή ζώνη των υπογείων υδάτων, σ την κορυφή της υπο-μονάδας από χαλίκι (που βρίσ κεται μέσ α σ το κατώτερο τμήμα της ρηχής ζώνης των υπογείων υδάτων). Το PORFLOW μπορεί να προσ ομοιώσ ει την κίνησ η του διαλυμένου TCE με ένα σ ενάριο πτώσ ης του υδροφόρου ορίζοντα. Τέλος, ο εμπειρογνώμονας χρησ ιμοποίησ ε το MODFLOW/PATH3D (το PATH3D είναι ένας κώδικας παρακολούθησ ης κίνησ ης σ ωματιδίων) για την προσ ομοίωσ η της οριζόντιας μετακίνησ ης του διαλυμένου TCE σ την από χαλίκι υπο-μονάδα της ρηχής ζώνης των υπογείων υδάτων για να καθορίσ ει πότε το TCE θα έφτανε σ την περιοχή όπου η υπο-μονάδα εκρέει σ τον ανώτερο τοπικό υδροφόρο ορίζοντα. Προφανώς, ο εμπειρογνώμονας χρησ ιμοποίησ ε αυτά τα τρία (3) ξεχωρισ τά μοντέλα, επειδή κανένα από τα διαθέσ ιμα μοντέλα δεν μπορούσ ε από μόνο του να προσ ομοιώσ ει πολυφασ ική ροή σ ε ένα σ ενάριο πτώσ ης υδροφόρου ορίζοντα. Ωσ τόσ ο, και τα τρία μοντέλα ήταν ελαττωματικά με πολλούς τρόπους, σ υμπεριλαμβανομένων των θεωρητικών- εννοιολογικών μοντέλων σ τα οποία βασ ίσ τηκαν, του σ χεδιασ μού υποδοχής δεδομένων εισ όδου, της διακριτοποίησ ης και της βαθμονόμησ ης. Το T2VOC απέτυχε να αντιμετωπίσ ει τις αβεβαιότητες που σ χετίζονται με τις υποθέσ εις σ χετικά με τον αρχικό χρόνο ρύπανσ ης, το ρυθμό, την περιοχή και το βάθος. Το μοντέλο δεν εξέταζε την επίδρασ η της επιλογής μεγέθους πλέγματος για τα ίδια του τα αποτελέσ ματα. Επιπλέον, το μοντέλο δεν λάμβανε υπόψη τον υπολειμματικό κορεσ μό, που τυπικά είναι το 5 με 20 τοις εκατό. Ολοι αυτοί οι παράγοντες επηρεάζουν το χρόνο άφιξης και της ποσ ότητας άφιξης του TCE σ τον υδροφορεά. Το μοντέλο PORFLOW που δημιουργήθηκε από τον εμπειρογνώμονα του κατηγορουμένου είχε επίσ ης πολλές ατέλειες. Για παράδειγμα, η βαθμονόμησ η του μοντέλου ήταν ένα πρόβλημα ο υδροφόρος ορίζοντας του μοντέλου ήταν 10 πόδια υψηλότερα από τον πραγματικό, και το υδραυλικό ύψος της μοντελοποιημένης υπο-μονάδας από χαλίκι ήταν 20 πόδια μικρότερο από το παρατηρούμενο. Επίσ ης, οι προσ ομοιωμένες σ υγκεντρώσ εις TCE ήταν 200 φορές μεγαλύτερες από τις παρατηρούμενες σ υγκεντρώσ εις. Το μοντέλο PORFLOW ήταν επίσ ης εσ φαλμένο σ την εννοιολογική του προσ έγγισ η είχε αυξημένη την κατακόρυφη υδραυλική αγωγιμότητα κατά ένα σ υντελεσ τή 2,5 για να μειωθεί ο χρόνος κατακόρυφης κίνησ ης και έναν παράγοντα επιβράδυνσ ης που ενώ είχε προβλεφθεί σ τον αρχικό σ χεδιασ μό του μοντέλου, δεν έλαβε ποτέ τιμή. Η μοντελοποίησ η του MODFLOW/PATH3D ήταν επίσ ης εσ φαλμένη. Ο εμπειρογνώμονας χρησ ιμοποίησ ε μια γεωλογία κατασ κευασ μένη σ ε ηλεκτρονικό υπολογισ τή, προκατειλημμένη προς μια υψηλότερη ταχύτητα κίνησ ης των υπόγειων υδάτων και επέλεξε ένα ενεργό πορώδες για να επιτευχθεί ο χρόνος κίνησ ης που ο ίδιος ήθελε. Προφανώς, όλοι αυτοί οι παράγοντες αλλοίωναν το χρόνο και το μέγεθος της ρύπανσ ης. 97

108 Η Ρύπανσ η σ το Tucson, Arizona. Εκτός από τα προβλήματα με τα επιμέρους μοντέλα, υπήρχαν προβλήματα που σ χετίζονταν με τη σ ύνθεσ η αυτών. Για παράδειγμα, έγινε χρήσ η διαφορετικών τιμών για τον παράγοντα επιβράδυνσ ης, το πορώδες, και τις αναλογίες ανισ οτροπίας- ακόμα και όταν υποτίθεται ότι αυτές οι τιμές αντιπροσ ώπευαν τον ίδιο όγκο εδάφους. Επίσ ης, τιμές πάχους του εδάφους δεν είχαν σ υμπεριληφθεί μεταξύ των τριών μοντέλων. Εν ολίγοις, αυτή η προσ πάθεια μοντελοποίησ ης κατέρρευσ ε από τα πολλά προβλήματα και τις ανεξήγητες αποκλίσ εις από τα δεδομένα του πεδίου και ήταν εξαιρετικά δύσ κολο να βασ ισ τεί η δίκη σ τα αποτελέσ ματα αυτών των μοντέλων. [27, 46] Είσ οδοι για την περίπτωσ η του Tucson. Για τις τιμές που χρησ ιμοποιήθηκαν σ το εργαλείο για την περίπτωσ η του Tucson ισ χύουν τα παρακάτω: 1. Για την ταχύτητα κίνησ ης του υπόγειου ύδατος δεν είχαμε απευθείας δεδομένα. Ωσ τόσ ο, είχαμε δεδομένα για την υδραυλική κλίσ η η οποία σ ύμφωνα με τα σ χετικά έγγραφα είναι Επίσ ης, με βάσ η τα ίδια έγγραφα, η υδραυλική αγωγιμότητα σ την περιοχή είναι της τάξης των 10-4 cm/s ενώ μια χαρακτηρισ τική τιμή για το πορώδες για τον τύπο του εδάφους σ την περιοχή θεωρήθηκε το Με βάσ η τα παραπάνω, η ταχύτητα προσ διορίσ τηκε περίπου σ τα 85* 10-5 m/d. 2. Ως ικανοποιητική απόσ τασ η μελέτης σ τη διεύθυνσ η Χ θεωρήθηκαν τα 1500 m, ενώ 3. Ως ικανοποιητική τιμή για τη διεύθυνσ η Ζ θεωρήθηκαν τα 200 m. 4. Τέλος, έγινε μια υπόθεσ η για το μήκος της κηλίδας του DNAPL που τοποθετεί την τιμή αυτή σ τα 5 m

109 3.2 Εφαρμογή του Εργαλείου- Αποτελέσ ματα Αποτελέσ ματα. Για τις εισ όδους που υπολογίσ αμε (ελλείψει άλλων σ τοιχείων) για την περίπτωσ η του Tucson το υπολογισ τικό εργαλείο μας επισ τρέφει τα διαγράμματα που ακολουθούν. Σε κάθε περίπτωσ η, προκείμενου να αξιολογηθεί η αποτελεσ ματικότητα του εργαλείου μας, θα χρειαζόταν να έχουμε περισ σ ότερη και άλλου τύπου πληροφορία. Συνολικά, (και για λόγους που θα εξηγηθούν και σ τη σ υνέχεια) για τα δεδομένα του Tucson δημιουργήθηκαν 17 διαγράμματα, ενώ είναι εμφανής (και ίσ ως αναμενόμενη) η σ χετική ομοιότητα αυτών των διαγραμμάτων με των αντίσ τοιχων του 2ου Κεφαλαίου. 99

110 Κεφάλαιο 3 Η Ρύπανσ η σ το Tucson, Arizona. Στο διάγραμμα έχουμε τη μεταβολή της σ υγκέντρωσ ης σ το χώρο, κατά αντισ τοιχία με το διάγραμμα του σ χήματος Εδώ, λόγω της χρήσ ης μεγαλύτερων οριζόντιων αποσ τάσ εων και της μικρότερης ταχύτητας, παρατηρείται πιο ευκρινώς η μεταβολή της σ υγκέντρωσ ης σ το τμήμα του διαγράμματος που αφορά το πρώτο 40% της ελάττωσ ής της. Σχήμα : Μεταβολή της σ υγκέντρωσ ης σ το χώρο. Στο ποιοτικό διάγραμμα βλέπουμε τη μεταβολή της σ υγκέντρωσ ης κατά τη διεύθυνσ η Χ (εκφρασ μένη σ ε ποσ οσ τό τοις εκατό). Η καμπύλη αυτή δεν διαφοροποιείται ουσ ιασ τικά από την αντίσ τοιχη

111 3.2 Εφαρμογή του Εργαλείου- Αποτελέσ ματα. Σχήμα : Προφίλ της σ υγκέντρωσ ης. Οι δύο καμπύλες που ακολουθούν (3.2.3 και 3.2.4) αναπαρισ τούν τη μορφή και την έκτασ η του πάχους σ υγκέντρωσ ης οριακού σ τρώματος (3.2.3) και το προφίλ αυτού σ τη διεύθυνσ η της ροής (3.2.4). Δεν εντοπίζουμε ουσ ιασ τικές διαφορές από τα αντίσ τοιχα διαγράμματα της παραγράφου 2.5. Βλέπουμε, βέβαια, και σ τα δύο παραπάνω σ χήματασ υγκριτικά με αυτές της παραγράφου 2.5- τον τρόπο και το βαθμό με τον οποίο η αύξησ η της απόσ τασ ης μελέτης, αυξάνει το πάχος του οριακού σ τρώματος (όπως άλλωσ τε προβλέπεται και απο τα αντίσ τοιχα διαγράμματα και τη θεωρία). 101

112 Κεφάλαιο 3 Η Ρύπανσ η σ το Tucson, Arizona. Σχήμα : Το πάχος οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης σ το χώρο. Τόσ ο εδώ, όσ ο και σ την παράγραφο 2.5 το πάχος του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης λαμβάνει τιμές τάξης μεγέθους δεκάδων μέτρων γεγονός που εγείρει κάποια ερωτηματικά σ ε σ χέσ η με τη φυσ ική σ ημασ ία αυτού του αποτελέσ ματος, ωσ τόσ ο το ζήτημα αυτό παραμένει ανοιχτό προς περαιτέρω διερεύνησ η. Λογικά, το οριακό σ τρώμα σ υγκέντρωσ ης αναπτύσ σ εται κατά τον τρόπο που περιγράφεται από τα διαγράμματα σ τα όρια όμως της κορεσ μένης ζώνης και θεωρώντας πως η σ τρωματογραφία της περιοχής σ το ύψος που αναπτύσ σ εται αυτό και για την περιοχή που εξετάζουμε παραμένει σ χετικά αναλοίωτη καθώς κινούμασ τε προς την επιφάνεια

113 3.2 Εφαρμογή του Εργαλείου- Αποτελέσ ματα. Σχήμα : Το προφίλ του πάχους του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης. Επίσ ης, σ ε αυτή την παράγραφο, όπως βλέπουμε σ το σ χήμα που ακολουθεί- αλλά και σ την βλέπουμε πως περίπου το 75% του πάχους του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης αφορά σ υγκέντρωσ η που αντισ τοιχεί περίπου σ το 20% της αρχικής. Το ποσ ό αυτό δεν μπορεί μεν να θεωρείται αμελητέο (καθώς μιλάμε για NAPLs) ωσ τόσ ο είναι μια ένδειξη πως από ένα σ ημείο και έπειτα και για ένα ύψος και πάνω (και ανάλογα με τον τύπο της ροής σ το πορώδες μέσ ο) μπορεί- και υπό την κυριαρχία άλλων φαινομένων- να έχουμε πρακτικά ακόμα μικρότερη σ υγκέντρωσ η από αυτή. 103

114 Κεφάλαιο 3 Η Ρύπανσ η σ το Tucson, Arizona. Σχήμα : Μεταβολή του πάχους οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης με τη σ υγκέντρωσ η. Οι καμπύλες που ακολουθούν και αφορούν τον εγκάρσ ιο σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς δεν διαφοροποιούνται σ ημαντικά ως προς τη μορφή τους από τις αντίσ τοιχες της παραγράφου 2.5. Αυτό που αλλάζει είναι η τάξη μεγέθους του σ υντελεσ τή, γεγονός που οφείλεται σ την ελάττωσ η της ταχύτητας, παρόλη την αύξησ η της απόσ τασ ης μελέτης

115 3.2 Εφαρμογή του Εργαλείου- Αποτελέσ ματα. Σχήμα : Η μεταβολή του πάχους οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης με το σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς. 105

116 Κεφάλαιο 3 Η Ρύπανσ η σ το Tucson, Arizona. Σχήμα : Το προφίλ του εγκάρσ ιου σ υνλεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς. Στις ακόλουθες τρεις γραφικές παρασ τάσ εις ( ) έχουμε το ίδιο ζήτημα που εξετάσ αμε και σ την παράγραφο 2.5 σ τα αντίσ τοιχα διαγράμματα. Ως προς τη μορφή τους, οι καμπύλες που δημιουργούνται δεν έχουν κάποια αξιοσ ημείωτη διαφορά πλην όμως, η τάξη μεγέθους είναι επαρκώς διαφορετική

117 3.2 Εφαρμογή του Εργαλείου- Αποτελέσ ματα. Σχήμα : Η μεταβολή του σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας με την ταχύτητα (για μεταβαλόμενο σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς και απόσ τασ η σ τη διεύθυνσ η της ροής). 107

118 Κεφάλαιο 3 Η Ρύπανσ η σ το Tucson, Arizona. Σχήμα : Μεταβολή της σ υγκέντρωσ ης με την ταχύτητα

119 3.2 Εφαρμογή του Εργαλείου- Αποτελέσ ματα. Σχήμα : Μεταβολή του πάχους σ υγκέντρωσ ης οριακού σ τρώματος με την ταχύτητα (για μεταβαλόμενο σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς και απόσ τασ η σ τη διεύθυνσ η της ροής). 109

120 Κεφάλαιο 3 Η Ρύπανσ η σ το Tucson, Arizona. Ομοια με τα περισ σ ότερα διαγράμματα αυτής της παραγράφου, έτσ ι και τα επόμενα δύο (3.2.11, ), ως προς τη μορφή τους, δεν παρουσ ιάζουν ουσ ιασ τικές διαφοροποιήσ εις. Σχήμα : Η μεταβολή του σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας με το μήκος της κηλίδας ρύπου. Το γεγονός πως οι διαφοροποιήσ εις μεταξύ των διαγραμμάτων αυτής της παραγράφου με της παραγράφου 2.5 είναι αμελητέες ως προς τη μορφή, μας πληροφορεί για την αντοχή των εξισ ώσ εων σ τις οποίες βασ ίζεται το εργαλείο μας σ ε μεταβολές μιας με δύο τάξεις μεγέθους σ ε δύο εκ των βασ ικότερων εισ όδων του εργαλείου (απόσ τασ η σ τη διεύθυνσ η της ροής και ταχύτητα κίνησ ης των υπογείων υδάτων). Αυτό έχει μια σ ημασ ία σ ε σ χέσ η με την πιθανή καθολικότητα του εργαλείου για διάφορες περιπώσ εις σ το πεδίο- αν θεωρήσ ουμε τα αποτελέσ ματά μας ικανοποιητικά για μια πραγμάτευσ η σ ε ένα τέτοιο επίπεδο

121 3.2 Εφαρμογή του Εργαλείου- Αποτελέσ ματα. Σχήμα : ταχύτητα. Μεταβολή του μέσ ου σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας με την Λόγω της χαμηλής ταχύτητας του υπόγειου ύδατος σ την περίπτωσ η του Tucson, έγινε εφικτή η κατασ κευή περισ σ ότερων διαγραμμάτων για μια προσ εκτικότερη σ υσ χέτισ η των υπό εξέτασ η μεγεθών και έτσ ι προκύπτουν οι ακόλουθες καμπύλες. 111

122 Κεφάλαιο 3 Η Ρύπανσ η σ το Tucson, Arizona. Σχήμα : Το προφίλ του σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας. Στο διάγραμμα του σ χήματος έχουμε το προφίλ του χρονικά ανεξάρτητου σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας κατά τη διεύθυνσ η της ροής. Παρατηρούμε πως ακολουθεί τη μορφή του σ χήματος 3.2.2, γεγονός που οφείλεται σ την αύξησ η του εγκάρσ ιου σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς με την αύξησ η της απόσ τασ ης. Η σ χέσ η του σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας με τον εγκάρσ ιο σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς ακολουθεί σ το επόμενο σ χήμα (3.2.14)

123 3.2 Εφαρμογή του Εργαλείου- Αποτελέσ ματα. Σχήμα : Η μεταβολή του σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας με τον εγκάρσ ιο σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς. Οπως αναμένεται από τη μορφή των εξισ ώσ εων (2.3.13) και (2.3.14) τα δύο αυτά μεγέθη είναι αντισ τρόφως ανάλογα, γεγονός που επιβεβαιώνεται και από το σ χήμα που ακολουθεί. 113

124 Κεφάλαιο 3 Η Ρύπανσ η σ το Tucson, Arizona. Σχήμα : Η μεταβολή του σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας με το πάχος σ υγκέντρωσ ης του οριακού σ τρώματος. Η φυσ ική σ ημασ ία αυτού του αποτελέσ ματος βασ ίζεται σ την ίδια τη φύσ η του σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας ως εκφρασ τή της αντίσ τασ ης μεταφοράς μάζας η οποία μειώνεται καθώς μειώνεται η βαθμίδα της σ υγκέντρωσ ης κατά την αύξησ η του πάχους του οριακού σ τρώματος της σ υγκέντρωσ ης (βλ. και παρακάτω σ χήμα )

125 3.2 Εφαρμογή του Εργαλείου- Αποτελέσ ματα. Σχήμα : Η μεταβολή του σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας με τη σ υγκέντρωσ η. Στο διάγραμμα του σ χήματος παρατηρούμε τη μείωσ η του σ υντελεσ τή μεταφορά μάζας με τη μείωσ η της σ υγκέντρωσ ης, πράγμα λογικά αναμενόμενο από τις εξισ ώσ εις που τα περιγράφουν και επίσ ης αναμενόμενο αν σ κεφτούμε πως η μείωσ η της βαθμίδας σ υγκέντρωσ ης, δυσ κολεύει τη μεταφορά μάζας κάτι το οποίο περιγράφεται από την μείωσ η του σ υντελεσ τή. Τέλος, έχουμε το διάγραμμα σ υσ χέτισ ης του εγκάρσ ιου σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς με τη σ υγκέντρωσ η (3.2.17) σ το οποίο παρατηρούμε την αναμενόμενη από την εξίσ ωσ η (2.3.7) αντισ τρόφως ανάλογη σ χέσ η τους. 115

126 Η Ρύπανσ η σ το Tucson, Arizona. Σχήμα : Η μεταβολή του εγκάρσ ιου σ υνλεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς με τη σ υγκέντρωσ η. Σχετικά με τα αποτελέσ ματα, χρειάζεται να σ ημειωθεί πως δεν προσ φέρεται τελικά η δυνατότητα ελέγχου της απόδοσ ης του μοντέλου μας σ υγκριτικά με τις πραγματικές μετρήσ εις σ το Tucson, καθώς οι αρμόδιοι φορείς για την αποκατάσ τασ η της περιοχής δεν διαθέτουν σ το κοινό τέτοιας ποσ ότητας και ποιότητας πληροφορία. Η αποκλίσ εις, ωσ τόσ ο, από το σ ενάριο του κεφαλαίου 2 σ ε επίπεδο εισ όδων, μας οδηγούν σ το σ υμπέρασ μα πως το εργαλείο μας θα έχει εν γένει μια τέτοια σ υμπεριφορά σ ε πραγματικές περιπτώσ εις

127 4. Συμπεράσ ματα. Η προσ έγγισ ή μας αποτελεί μια ειλικρινή προσ πάθεια σ υμβολής σ την κατεύθυνσ η κατανόησ ης και αντιμετώπισ ης ενός φλέγοντος προβλήματος- αυτό της ρύπανσ ης υπόγειων υδρογεωλογικών σ χηματισ μών από NAPLs. Στην κατεύθυνσ η αυτή, βάσ ει ορισ μένων αναλυτικών εκφράσ εων, αναπτύξαμε ένα υπολογισ τικό εργαλείο για τον υπολογισ μό της σ υγκέντρωσ ης, του σ υντελεσ τή μεταφοράς μάζας και του πάχος οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης, η εφαρμογή του οποίου μας οδήγησ ε σ τα ακόλουθα σ υμπεράσ ματα: Α. Θεωρητικές διαπισ τώσ εις: Το πάχος του οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης αυξάνεται με την αύξησ η της απόσ τασ ης και του εγκάρσ ιου σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς- αλλά και με την αύξησ η της ταχύτητας, σ το βαθμό που ο εγκάρσ ιος σ υντελεσ τής υδροδυναμικής διασ ποράς είναι σ υνάρτησ η αυτής (σ την περίπτωσ η που παραμένει σ χετικά σ ταθερός, η αύξησ η της ταχύτητας σ ημαίνει και μείωσ η του πάχους σ υγκέντρωσ ης οριακού σ τρώματος). Ωσ τόσ ο, για μια αποτελεσ ματικότερη χρήσ η του πάχους οριακού σ τρώματος σ υγκέντρωσ ης σ ε προβλήματα τάξης μεγέθους πεδίου, απαιτείται μια προσ εκτικότερη και βαθύτερη διερεύνησ η του ζητήματος για να εξακριβωθεί η σ υμπεριφορά αυτού. Ο σ υντελεσ τής μεταφοράς μάζας είναι ανάλογος της ταχύτητας, ενώ είναι αντισ τρόφως ανάλογος του εγκάρσ ιου σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς και του μήκους της διεπιφάνειας της κηλίδας του NAPL. Η σ υγκέντρωσ η μειώνεται ταχύτατα σ τη διεύθυνσ η της ροής (ωσ τόσ ο, το γεγονός αυτό δεν μπορεί σ ε καμία περίπτωσ η να είναι καθησ υχασ τικό μιας και για τα NAPLs τα όρια σ υγκέντρωσ ης για κατάλληλο προς χρήσ η νερό είναι εξαιρετικά χαμηλά). Για μεγάλης κλίμακας μελέτες, η μεταβολή του εγκάρσ ιου σ υντελεσ τή υδροδυναμικής διασ ποράς φαίνεται να είναι τέτοια που πιθανότατα δεν μπορεί να προσ εγγίζεται ως σ ταθερά. Β. Ως προς το υπολογισ τικό εργαλείο: Το εργαλείο (σ την παρούσ α μορφή του) φαίνεται να σ υμπεριφέρεται καλύτερα για χαμηλές τιμές ταχύτητας ροής. Μπορούν να αντληθούν κάποιες πρώτες εκτιμήσ εις για τα εξεταζόμενα μεγέθη σ ε επίπεδο πεδίου (παρόλο που προς το παρόν δεν έχει υπάρξει η δυνατότητα απευθείας αντιπαράθεσ ης με μετρήσ εις από το πεδίο). 117

128 Συμπεράσ ματα. Μπορεί να χρησ ιμοποιηθεί με ικανοποιητική ακρίβεια σ ε επίπεδο εργασ τηρίουπειραματικών διατάξεων (σ ύμφωνα με τα αποτελέσ ματα των Chrysikopoulos et al., 2003 [43]). Μπορεί να χρησ ιμοποιηθεί σ υμπληρωματικά σ ε επίπεδο διδασ καλίας για την καλύτερη κατανόησ η των διάφορων εμπλεκόμενων εννοιών και του τρόπου με τον οποίο σ υσ χετίζονται μεταξύ τους τα διάφορα μεγέθη, καθώς και για μια πρακτική κατανόησ η της διαφοροποίησ ης αναλυτικών και αριθμητικών λύσ εωνμεθόδων- προσ εγγίσ εων. Τέλος, το υπολογισ τικό εργαλείο που παράχθηκε- παρά τις όποιες αδυναμίες τουμπορεί να αποτελέσ ει μια πρώτη βάσ η για ένα πιο ολοκληρωμένο εργαλείο (είναι, άλλωσ τε, ανοιχτό προς επεξεργασ ία) και ένας μελλοντικός εμπλουτισ μός του μπορεί να έχει ως αποτέλεσ μα ένα καλό εργαλείο γρήγορων και ικανοποιητικών- κατά περίπτωσ η εφαρμογής- υπολογισ μών

129

130 Βιβλιογραφία [1] Καρατζάς Π. Γεώργιος, Ροή Υπογείων Υδάτων και Μεταφορά Ρύπων, Πανεπισ τημιακές Σημειώσ εις. [2] Κουμούτσ ος Ν., Φαινόμενα Μεταφοράς. [3] Μανιάτης, Γ. Μοντελοποίησ η της ακόρεσ της ζώνης με έμφασ η σ τη χρήσ η αναλυτικών λύσ εων. Διπλωματική Εργασ ία. Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος, [4] Schlichting, H.; Dr. Mayes, K. & Gersten, K. Grenzschicht-Theorie Boundary-layer theory, Berlin :, New York :Springer, c2000. [5] Welty, J. R.; Wicks, C. E. & Wilson, R. E. Fundamentals of momentum, heat, and mass transfer, New York :Wiley, c1984. [6] Sun, N.-Z. Mathematical modeling of groundwater pollution, New York :Springer-Verlag, [7] Cheng, C.-m. & Bennett, G. D. Applied contaminant transport modeling : theory and practice, New York :Van Nostrand Reinhold, c1995. [8] Logan, J. D. Transport modeling in hydrogeochemical systems, New York :Springer, [9] Wesselingh, J. A. & Krishna, R. Mass transfer, New York :E. Horwood, [10] Muskat, M. The flow of homogeneous fluids through porous media, Boston :International Human Resources Development Corporation, [11] Todd, D. K. & Mays, L. W. Groundwater hydrology, Hoboken, NJ :Wiley, c2005. [12] Anderson, M. P. & Woessner, W. W. Applied groundwater modeling : simulation of flow and advective transport, San Diego :Academic Press, [13] Bear, J. & Cheng., A. H.-D. Modeling Groundwater Flow and Contaminant Transport, Dordrecht :Springer Science+Business Media B.V., [14] Chrysikopoulos, C. V. Notes and Exercises in Engineering Applied Mathematics July, [15] EPA, DNAPL Site Characterization US EPA, September, [16] EPA, DNAPL and LNAPL Distributions in Soils; Experimental and Modeling Studies October,

131 [17] Luthy et al. Remediating Tar- Contaminated Soils at Manufactured Gas Plant Sites Environmental Science and Technology, American Chemical Society, 1994, VoI. 28. [18] Mukherji, S.; Peters, C. A.; Walter J. Mass Transfer of Polynuclear Aromatic Hydrocarbons from Complex DNAPL Mixtures Environmental Science and Technology, American Chemical Society, 1997, 31. [19] Charles M. Denton, E. & Sklash, M. G. Contaminant Fate and Transport in the Courtroom 5 Contaminated Soils- Modeling, [20] Drews, A. Grundlagen der Membranprozesse 2 Membranverfahren in der industriellen und kommunalen Abwassertechnik, Technische Universität Berlin. [21] Bott, A. W. Mass Transport Current Separations, 1996, 14. [22] Newell, C. J.; Bowers, R. L. & Rifai, H. S. Impact of Non-Aqueous Phase Liquids (NAPLS) on Groundwater Remediaton [23] Huling, S. G. & Weaver, J. W. Dense Nonaqueous Phase Liquids Ground Water Issue, Technology Innovation Office Office of Solid Waste and Emergency Response/ Superfund Technology Support Center for Ground Water, [24] Stefanescu, D. M. Macro- Mass Transport 4 Science and Engineering of Casting Solidification, [25] Anderson, M. R.; Johnson, R. L. & Pankow, J. F. Dissolution of Dense Chlorinated Solvents into Groundwater. Dissolution from a Well- Defined Residual Source Ground Water, 1992, 30. [26] EPA, TIAA Final Focused Feasibility Study (Area B and West-Cap) US EPA, [27] EPA, TIAA Superfund Site, Area A&B Groundwater OU - Record of Decision Amendment US EPA, [28] Young, A. D. Boundary layers, Oxford :BSP Professional Books, [29] Treybal, R. E. Mass-transfer operations, New York :McGraw-Hill, c1980, [30] Fetter, C. W. Applied Hydrogeology, Columbus :Merrill Pub. Co., c1988, [31] Fetter, C. W. Contaminant Hydrogeology, Upper Saddle River, NJ :Prentice Hall, 1999, [32] Todd, D. K. Groundwater Hydrology, New York :Wiley, c1980, [33] Alves, M.; Delgado, J. & de Carvalho, J. G. Mass transfer from cylinders and plane surfaces buried in packed beds in alignment with the flow direction Chemical Engineering Science, ELSEVIER, 2006, 61, [34] Soga, K.; Page, J. & Illangasekare, T. A review of NAPL source zone remediation efficiency and the mass flux approach Journal of Hazardous Materials, ELSEVIER, 2004, 110,

132 [35] Chu, M.; Kitanidis, P. & McCarty, P. Dependence of lumped mass transfer coefficient on scale and reactions kinetics for biologically enhanced NAPL dissolution Advances in Water Resources, ELSEVIER, 2007, 30, [36] Anderson, M. R.; Johnson, R. L. & Pankow, J. F. Dissolution of Dense Chlorinated Solvents into Groundwater. Modeling Contaminant Plumes from Fingers and Pools of Solvent Environmental Science and Technology, American Chemical Society, 1992, 26, [37] Khachikian, C. & Harmon, T. C. Nonaqueous Phase Liquid Dissolution in Porous Media: Current State of Knowledge and Research Needs Transport in Porous Media, Kluwer Academic Publishers, 2000, 38, [38] Leij, F. J. & Genuchten, M. T. V. Analytical Modeling of Nonaqueous Phase Liquid Dissolution with Green s Functions Transport in Porous Media, 2000, 38, [39] Christ, J. A.; Ramsburg, C. A.; Pennell, K. D. &, L. M. A. Predicting DNAPL mass discharge from pool-dominated source zones Journal of Contaminant Hydrology, ELSEVIER, 2010, 114, [40] Fyrillas, M. M. Advection dispersion mass transport associated with a non-aqueous-phase liquid pool Journal of Fluid Mechanics, Cambridge University Press, 2000, 413, [41] Mandle, R. J. Groundwater Modeling Guidance Groundwater Modeling Guidance, Michigan Department of Environmental Quality, [42] Müller, P.; Kovářová, M. & Sedláčková, I. Contamination of soils and groundwater by petroleum hydrocarbons and volatile organic compounds Case study: ELSLAV BRNO Bulletin of Geosciences, Czech Geological Survey, 2003, 78, [43] Chrysikopoulos, C. V.; Hsuan, P. Y.; Fyrillas, M. M. & Lee, K. Y. Mass transfer coefficient and concentration boundary layer thickness for a dissolving NAPL pool in porous media. J. Hazard. Mater., 2003, 97, [44] Lee, K. Y. & Chrysikopoulos, C. V. Dissolution of a well-defined trichloroethylene pool in saturated porous media: experimental results and model simulations. Water Res., 2002, 36, [45] Chrysikopoulos, C. V. Nonaqueous Phase Liquid Dissolution in Subsurface Formations Handbook of Environmental Chemistry, Handbook of Environmental Chemistry, Springer Verlag Berlin Heidelberg, 2005, 5 Part F Vol. 3, [46] EPA Tucson International Airport Area Superfund Site US EPA, [47] Council, T. I. T. &A. R. Integrated DNAPL Site Strategy, [48] Theis, C.V., The relation between the lowering of the piezometric surface and the rate and duration of discharge of a well using groundwater storage, Am. Geophys. Union Trans., vol. 16, pp

133 [49] Jacob, C.E., Flow of groundwater. In: Rouse, H. (Ed.),Engineering Hydraulics. John Wiley, New York, pp [50] Bear, J., and Todd., D.K., Seepage through layered anisotropic media, Proceedings of A.S.C.E., 87(HY3):31-57, [51] De Josselin de Jong, G., and Bossen, M. J., 1961, Discussion of paper by Jacob Bear, On the tensor form of dispersion in porous media, J. Geophys. Res. 66, [52] Bachmat, Y., and J. Bear, The general equations of hydrodynamic dispersion in homogeneous, iso- tropic, porous mediums, J. Geophys. Res., 69( 12), , [53] Harleman, D. R. F., and R. Rumer, Jr., Longi- tudinal and lateral dispersion in an isotropicporous medium, J. Fluid Mech., 16, 1-12, [54] Bachmat, Y., 1967 on the similitude of dispersion phenomena in homogeneous and isotropic porous media,water Res. Res. 3(4), [55] Ogata, Akio Theory of dispersion in a granular medium. U.S. Geological Survey Professional Paper 411-I, p [56] Bredehoeft, J.D., Pinder, G.F., Mass transport in flowing groundwater. Water Resources Res [57] Schwartz, F. W., Macroscopic dispersion in porous media: The controlling factors, Water Resour. Res., 13(4), , [58] Freeze, R. A. (1975), A stochastic-conceptual analysis of one-dimensional groundwater flow in nonuniform homogeneous media, Water Resour. Res., 11(5), [59] Bear, J Dynamics of Fluids in Porous Media. American Elsevier Pub. Co

134 Μέρος IV. Παράρτημα 125

135

136 A-2 Table A-1. Selected data on DNAPL chemicals (refer to explanation in Appendix A.)

137 A-3 Table A-1. Selected data on DNAPL chemicals (refer to explanation in Appendix A).

138 Table A-1. (continued) A-4

139 A-5

140 A-6

141 A-7

142 A-8

143 A-9

144 A-10

145 A-11

146 SS015A (0.5) B084A (0.5) SS001A (0.5) B085A (0.5) WR238A (0.5) SS017A (0.5) R006A (2.0)R008A (4.5) WR239A (0.5) WR237A (0.5) R009A (5.5) R007A (23.1) TCE Plume Map February 2004 TIAA CERCLA Site Tucson, Arizona WR236A (0.5) WR076S (30.2) WR240A (22.0) WR165A (87.6)WR089S (66.8)WR090S (48.0) SS020A (28.6) WR087S (10.3) SS021A (0.5) WR241A (24.4) WR085S (68.3)EPA-10 (7.4) WR091S (1.1) Legend WR084S (1.1) WPB-18 (1) Private Well 7 (3.9) Private Well 17 (0.5) WPB-16 (1) WPB-13 (1) Area B TCE Plume - Feb WR059B (19.5)R004A (85.0) R005A (75.2) R003A (22.9) R002A (14.1) WPB-11 (7.6) Private Well 2 (19.6) WPB-09 (4.3) WPB-10 (2.6) Private Well 14 (16.0) WPB-15 (1.8) Private Well 12 (1.3) R001A (19.5) Private Well 3 (0.5) WR082S (7.4) WR058B (73.9) Private Well 21 (0.5) WPB-06 (0.84)WPB-08 (14) WPB-07 (0.22) Main TCE Plume - Feb WR081S (0.5) WPB-05 (11) WR080S (125.0) Private Well 13 (1.2) WPB-03 (2.1)WPB-04 (1.8) WPB-02 (3.7) WPB-01 (1) WPB-12 (0.96) WR078S (9.4) > 500 WR055B (1.1) WR057A (24.7) Private Well 20 (0.6) WR056B (34.0)WR056C (6.1) WR077S (7.4) UEW-05 (1) UP01 (1) MW02-U (1) MW102-U (1) A5-U (0.5) CMW-1 (2)CMW-2 (2) UP03 (13) LP02 (1) MW02-L (1) MW94-U (1) MW05-U (1) UP02 (5.1) CF-1 (2) SF-1 (2) EPA-07 (3.2) MW72-U (1) LP06 (7.5) BB-2 (13) Private Well 11 (0.6) MW74-L (14) MW96-L (13) A3-L (3.6) AW-2R (2) MW95-U (1) MW92-U (4.9) SF-3 (2) BB-3 (2) MW91-L (1)A2-U (17) A2-L (7) WC-09 (37) MW97-L (0.3)A4-L (0.4) A4-U (2) WC-07 (13) WC-01 (400) A1-L (0.4) Data Sources TIAA Geodatabase Pima Association of Gov't WR086S (42.9)WR054A (0.5)D-4 (2.0) WR079S (0.5) D-7 (16.0) D-8 (3.6) D-5 (3.5) D-6 (10.0) D-2 (2.3) D-1 (2.6) D-3 (0.7) S-37 (1,400.0) S-21B (320.0) Map Notes - Shallow Aquifer Zone and Lower Aquifer Zone Concentrations are not considered for plume mapping. - The Gravel Subunit is considered part of the Upper Aquifer Zone for plume mapping - Where the Upper Aquifer Zone is subdivided into units and subunits and well clusters exist, the highest concentrations are mapped. M-36 (12.0)SF-05 (4.7) E-08 (10.0) M-35 (0.5) E-07 (1.0) M-37 (0.5) EPA-05 (1.8) LF-7 (0.5) E-05 (0.5) EPA-03 (14.0) LF-6 (0.5) EPA-04 (3.5) M-32 (0.5) EPA-02 (0.5) E-04 (19.0) EPA-01 (3.2) E-03 (1.7) M-06 (1.3) CRED_UN (4.5) M-30 (0.5) M-11 (4.9) E-24 (17.0)E-02 (48.0) M-07 (13.0)E-01 (5.1) M-01A (0.5) M-23 (85.0) M-12A (26.0) M-03A (63.0) M-60 (0.5) M-08 (25.0) M-80 (400.0) M-41 (360.0) E-26 (2.2) M-20 (0.8) M-13 (4.0) M-02B (35.0) E-29 (72.0) E-12 (4.0) E-21 (76.0) M-67 (6.1) E-28 (8.9) M-28 (0.5) M-09 (27.0) M-77 (62.0) M-39 (0.5) M-10 (4.0) M-68 (32.0) Map Projection Universal Transverse Mercator Zone 12 North American Datum M-25 (1.2) M-14 (0.5) M-16 (75.0) M-24A (2.6) M-17 (200.0) 1:45,000 M-65 (34.0) M-64 (5.8) M-70 (7.0) M-15 (0.5) M-78 (0.5) M-19 (3.0) M-79 (0.5) M-55A (1.0) M-63 (22.0) M-61 (1.6) M-74 (0.5) M-21 (0.5) 1/24/ Meters