Transcript

1 Εθνικό Μετσ όβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Μεταφορών και Συγκοινωνιακής Υποδομής Εφαρμογή της Θεωρίας Παιγνίων σ την Ανάλυσ η της Ροής Δικύκλων σ ε Ασ τικές Αρτηρίες Διπλωματική εργασ ία του Βασ ίλειου Κουλατζίδη Επιβλέπουσ α Καθηγήτρια: Ελένη Ι. Βλαχογιάννη Αθήνα, Μάρτιος 2016

2

3 Στην οικογένειά μου και σ τους φίλους μου i

4

5 Ευχαρισ τίες Κατάρχάς θα ήθελα να ευχαρισ τήσ ω θερμά την επιβλέπουσ α, κυρία Ελένη Βλαχογιάννη, Επίκουρη Καθηγήτρια σ τον Τομέα Μεταφορών και Συγκοινωνιακής Υποδομής της σ χολής Πολιτικών Μηχανικών. Αρχικά για την ανάθεσ η της παρούσ ας διπλωματικής και για την εμπισ τοσ ύνη που μου έδειξε, καθώς και για τη σ υνεχή σ τήριξη καθ όλη τη διάρκεια της εργασ ίας. Οι σ υζητήσ εις που έγιναν, η διάθεσ η για απάντησ η σ ε οποιαδήποτε απορία και σ ε οποιαδήποτε ώρα με βοήθησ αν ουσ ιασ τικά σ την επιτυχή ολοκλήρωσ ή της. Επιπλέον, θα ήθελα να ευχαρισ τήσ ω τον Υποψήφιο Διδάκτορα, Εμμανουήλ Μπαρμπουνάκη για την άψογη σ υνεργασ ία που είχαμε σ ε όλο το διάσ τημα της εκπόνησ ης της διπλωματικής μου εργασ ίας. Οι σ υζητήσ εις και οι εύσ τοχες παρατηρήσ εις του βοήθησ αν ουσ ιασ τικά σ την ολοκλήρωσ ή της. Τέλος, θα ήθελα να εκφράσ ω θερμές ευχαρισ τίες σ τους φίλους μου, για την κατανόησ η, τη σ τήριξη και τη βοήθεια που μου προσ έφεραν, καθώς και σ την οικογένειά μου για την αμέρισ τη σ υμπαράσ τασ ή τους καθ όλη τη διάρκεια των σ πουδών μου. iii

6

7 Εφαρμογή της Θεωρίας Παιγνίων σ την Ανάλυσ η της Ροής Δικύκλων σ ε Ασ τικές Αρτηρίες Βασ ίλειος Κουλατζίδης Επιβλέπουσ α: Ελένη Ι. Βλαχογιάννη Σύνοψη Σκοπός της παρούσ ας διπλωματικής εργασ ίας είναι η διερεύνησ η της εφαρμοσ ιμότητας της Θεωρίας Παιγνίων για την προτυποποίησ η του ε- λιγμού της προσ πέρασ ης που πραγματοποιείται από δίκυκλο. Αρχικά, γίνεται η υπόθεσ η ότι ο μοτοσ ικλετισ τής, καθώς και ο οδηγός του ο- χήματος που προσ περνάται, είναι ορθολογικοί λήπτες αποφάσ εων, οι ο- ποίοι διαμορφώνουν σ τρατηγικές καθώς μετακινούνται, προσ παθώντας να μεγισ τοποιήσ ουν τις απολαβές τους, ανάλογα με τις αποφάσ εις τους. Με τη χρήσ η μίας βάσ ης δεδομένων 850 προσ περάσ εων, που προέκυψε από παλαιότερη έρευνα, αναζητούνται οι μεταβλητές σ τις οποίες αποτυπώνονται καλύτερα οι αποφάσ εις και οι απολαβές των παικτών. Τελικά, κατασ κευάζονται τέσ σ ερα διαφορετικά παίγνια για τα οποία σ τη σ υνέχεια υπολογίζονται οι απολαβές των παικτών από το δείγμα των μετρήσ εων. Κάθε παίγνιο σ τηρίζεται σ ε διαφορετικές υποθέσ εις για τις σ τρατηγικές που έχουν οι παίκτες σ τη διάθεσ ή τους, καθώς και για τον τρόπο μέτρησ ης αυτών από τα πραγματικά δεδομένα. Αντίσ τοιχα, σ ε κάθε προτεινόμενο μοντέλο διαφοροποιούνται οι σ υναρτήσ εις απολαβών των παικτών και άρα ο τρόπος υπολογισ μού τους. Ενα κοινό χαρακτηρισ τικό των παιγνίων αποτελεί το γεγονός πως σ ε καθένα από τα μοντέλα, τουλάχισ τον ένας παίκτης έχει σ το σ ύνολο σ τρατηγικών του τη σ υνεργασ ία ή όχι. Τα αποτελέσ ματα οδηγούν σ το σ υμπέρασ μα πως οι παίκτες που σ υμμετέχουν σ ε μία προσ πέρασ η βελτισ τοποιούν τις απολαβές τους όταν σ υνεργάζονται, παρόλο που αυτό δε σ υμβαίνει πάντα. v

8

9 Game Theory Implementation to Motorbike Flow Analysis in Urban Arteries Vasileios Koulatzidis Supervisor: Eleni I. Vlahogianni Abstract The main goal of this thesis is the investigation of the applicability of Game Theory in modeling the overtaking maneuver that is performed by motorcycles. Primarily, it is assumed that both the PTW driver and the driver of the vehicle being overtaken are rational decision-makers who develop strategies, while commuting in urban environment, trying to maximize their payoff depending on their decisions. A database, consisting of 850 overtaking cases, is being used in order to decide which variables better describe the decisions and the payoffs of the players who interact. As a result, four different games are constructed. For every game, we calculate the payoffs for each player using the data from the sample. Each game has different assumptions regarding the strategies that players have at their disposal, as well as the way these strategies are being quantified using real data. Respectively, in each model proposed, the payoffs and the way they are calculated are differentiated. A common characteristic that all games share is the fact that in each of them, at least one player has the strategy «Cooperate» in his set of possible actions. Results lead to the conclusion that the players participating in the game maximize their payoffs by cooperating with each other, although this situation doesn t always appear in the real data. vii

10

11 Περίληψη Στην παρούσ α διπλωματική εργασ ία διερευνήθηκε η εφαρμοσ ιμότητα της Θεωρίας Παιγνίων σ την προτυποποίησ η της προσ πέρασ ης σ την οποία σ υμμετέχει δίκυκλο το οποίο προσ περνά Ι.Χ όχημα. Για το σ κοπό αυτό κατασ κευάσ τηκαν τέσ σ ερα διαφορετικά παίγνια που σ τόχο έχουν να περιγράψουν τη σ υμπεριφορά των οδηγών και άρα να μοντελοποιήσ ουν το φαινόμενο. Βασ ική υπόθεσ η ήταν πως ο οδηγός του δικύκλου (Player 1) και ο οδηγός του οχήματος που προσ περνάται (Player 2) είναι ορθολογικοί λήπτες αποφάσ εων που διαμορφώνουν σ τρατηγικές καθώς μετακινούνται σ τις οδικές αρτηρίες και σ τόχο έ- χουν τη μεγισ τοποίησ η των απολαβών τους, ανάλογα με τις αποφάσ εις τους. Αφού ορίσ τηκε κάθε παίγνιο, δηλαδή αφού προσ διορίσ τηκαν οι σ τρατηγικές και οι απολαβές των παικτών, χρησ ιμοποιήθηκε βάσ η δεδομένων από πραγματικές προσ περάσ εις για τον ακριβή υπολογισ μό των μέσ ων απολαβών τους σ ε κάθε πιθανή έκβασ η του εκάσ τοτε παιγνίου. Οσ ον αφορά σ την περιοχή μελέτης, τα δεδομένα σ υλλέχθηκαν από αρτηρία τεσ σ άρων (4) λωρίδων κυκλοφορίας, δύο (2) ανά κατεύθυνσ η. Η τελική βάσ η που χρησ ιμοποιήθηκε για την ανάλυσ η των μοντέλων, περιελάμβανε 850 παρατηρήσ εις, από τις οποίες σ τις 526 υπήρξε επιτυχής προσ πέρασ η, ενώ σ τις υπόλοιπες 324 η προσ πέρασ η δεν πραγματοποιήθηκε. Επιπλέον, σ τη βάσ η περιέχονταν και άλλες μεταβλητές που παρατηρήθηκαν-μετρήθηκαν και τελικά χρησ ιμοποιήθηκαν σ τον ορισ μό των παιγνίων. Για παράδειγμα, κάποια όρια τιμών για σ υγκεκριμένες χωρικές μεταβλητές χρησ ιμοποιήθηκαν για τον καθορισ μό των σ τρατηγικών των παικτών, ενώ οι ταχύτητές τους θεωρήθηκε ότι επηρεάζουν τις απολαβές τους. Το πρώτο παίγνιο επικεντρώθηκε σ την σ υνεργατικότητα μεταξύ των οδηγών. Τα σ ύνολα σ τρατηγικών που είχαν σ τη διάθεσ η τους οι παίκτες ήταν κοινά και αποτελούνται απο τις ενέργεις «Cooperate» και «Non-Cooperate» {C, NC}. Παρόλο που οι ενέργειες έχουν κοινό όνομα, για κάθε παίκτη ορίζεται διαφορετικά η σ ημασ ία της σ υνεργασ ίας. Για το μοτοσ ικλετισ τή, θεωρήθηκε πως σ υνεργάζεται όταν δεν πιέζει το όχημα που θέλει να προσ περάσ ει και αυτό μετρήθηκε από την μεταβλητή DistanceXY. Για τιμές της μεταβλητής μεγαλύτερες των πέντε (5) μέτρων μπορούμε να αποφανθούμε ότι ο μοτοσ ικλετισ τής σ υνεργάζεται και άρα επιλέγει την σ τρατηγική «Cooperate», ενώ το αντίθετο σ υμβαίνει όταν η μεταβλητή παρατηρείται μικρότερη των 5 μέτρων. Με την ίδια λογική, ο οδηγός του προπορευόμενου οχήματος σ υνεργάζεται όταν αφήνει επαρκές άνοιγμα μπροσ τά του ώσ τε να περάσ ει το δίκυκλο (Opening 12m). Οι προτιμήσ εις των παικτών θεωρήθηκε ότι είναι η μικρή διάρκεια ταξιδιού και η ασ φάλεια, οπότε οι απολαβές τους επηρεάζονταν από δύο μεταβλητές, την ταχύτητα και το ρίσ κο. Η ισ ορροπία Nash του παιγνίου βρέθηκε σ το σ ύνολο {C, C}. Το δεύτερο παίγνιο ακολούθησ ε την ίδια λογική με το πρώτο, με τους παίκτες να αποφασ ίζουν αν θα σ υνεργασ τουν ή όχι. Η επιλογή σ τρατηγικής όμως δεν παρατηρήθηκε από τις χωρικές μεταβλητές DistanceXY και Opening, αλλά από τις ix

12 μεταβλητές οι οποίες φανερώνουν το ρίσ κο το οποίο αντιμετώπισ αν οι παίκτες κατά την προσ πέρασ η και το οποίο σ το πρώτο παίγνιο επηρέαζε τις απολαβές τους. Θεωρήθηκε λοιπόν πως σ τις περιπτώσ εις που ο μοτοσ ικλετισ τής αντιμετώπισ ε μεγάλο ρίσ κο κατά τον ελιγμό, αυτό μεταφράζεται ότι ο οδηγός του οχήματος δε σ υνεργάσ τηκε. Αντίσ τοιχα, όταν το ρίσ κο που αντιμετωπίζει ο οδηγός του οχήματος είναι μεγάλο, τότε ο δικυκλισ τής δε σ υνεργάζεται. Τις απολαβές των παικτών σ το δεύτερο παίγνιο επηρέαζαν μόνο οι ταχύτητες. Η ισ ορροπία Nash εντοπίσ τηκε πάλι σ το σ ύνολο σ τρατηγικών {C, C}. Στο τρίτο παίγνιο οι σ τρατηγικές του μοτοσ ικλετισ τή άλλαξαν και θεωρήθηκε πως είναι επιλογή του το αν θα προσ περάσ ει ή όχι. Δηλαδή το σ ύνολο σ τρατηγικών του άλλαξε σ ε {Overtake, Stay}, ενώ για τον οδηγό του οχήματος παρέμεινε η επιλογή της σ υνεργασ ίας, η οποία καταγράφηκε όπως και σ το δεύτερο μοντέλο από τη μεταβλητή που μετρά το ρίσ κο που αντιμετώπισ ε ο οδηγός του δικύκλου. Οι απολαβές των παικτών ήταν οι ταχύτητές τους και η ισ ορροπία Nash βρέθηκε σ το σ ύνολο {Overtake, Cooperate}. Στο τέταρτο παίγνιο που αναλύθηκε, οι παίκτες είχαν τα ίδια σ ύνολα σ τρατηγικών με το τρίτο. Η σ υνεργασ ία όμως του Player 2 μετρήθηκε όπως και σ το πρώτο παίγνιο από τις χώρικες αποσ τάσ εις, δηλαδή από το άνοιγμα που αφήνει μπροσ τά του σ τον δικυκλισ τή. Αυτό έγινε για να μεταφερθούν οι μεταβλητές του ρίσ κου σ τις σ υναρτήσ εις απολαβών των παικτών μαζί με τις ταχύτητές τους. Η βέλτισ τη κατάσ τασ η από την οποία κανείς παίκτης, θεωρητικά, δεν θέλει να αποκλίνει (Nash Equilibrium) ήταν πάλι η {Overtake, Cooperate}. Εξετάζοντας τα σ υμπεράσ ματα σ υνολικά, φάνηκε πως υπάρχει όφελος και για τους δύο παίκτες αν σ υνεργασ τούν, με όποιο τρόπο και αν εκφράζεται η σ υνεργασ ία. Υπάρχουν όμως και περιπτώσ εις, όπως σ το πρώτο παίγνιο που τα αποτελέσ ματα έδειξαν εμφανώς μεγαλύτερη πιθανότητα επιτυχίας της προσ πέρασ ης όταν ο μοτοσ ικλετισ τής δε σ υνεργάζεται. Σημαντικό εύρημα αποτελεί επίσ ης το γεγονός πως παρά τα σ ημαντικά οφέλη από πλευράς ταχύτητας και ασ φάλειας, σ ε πολλές περιπτώσ εις οι παίκτες δεν επιλέγουν τις σ τρατηγικές που σ ύμφωνα με τη Θεωρία Παιγνίων είναι βέλτισ τες. Αυτό εγείρει σ υζητήσ εις για τις υποθέσ εις όπως η ορθολογικότητα των παικτών, η καταλληλότητα των σ υναρτήσ εων απολαβών και γενικά για τη δυσ κολία πλήρους εφαρμογής της Θεωρίας Παιγνίων σ την καθημερινότητα. x

13 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή Ασ τικά Οδικά Δίκτυα και Δίκυκλα Γενικά Στοιχεία Δίκυκλα και ο Ελιγμός της προσ πέρασ ης Στρατηγικές Οδηγών και Συνεργατικότητα Θεωρία Παιγνίων Γενικά Παραδείγματα Παιγνίων Prisoner s Dilemma Biggie or Tupac? Matching Pennies Σκοπός Διπλωματικής Διάρθρωσ η Διπλωματικής Εργασ ίας Βιβλιογραφική Ανασκόπηση Μικτή Κυκλοφορία, Δίκυκλα και ο Ελιγμός της Προσ πέρασ ης Μοντελοποίησ η με τη Θεωρία Παιγνίων Συμπεράσ ματα Μεθοδολογική προσέγγιση Προτεινόμενη Προσ έγγισ η Θεωρία Παιγνίων Ορισ μός Βασ ικές έννοιες Ισ ορροπία Nash Αναπαράσ τασ η της προσ πέρασ ης με τη Θεωρία Παιγνίων Παίγνιο Νο Παίγνιο Νο Παίγνιο Νο Παίγνιο Νο Παρουσίαση και Αξιολογηση Μοντέλων Περιοχή Μελέτης Βάσ η Δεδομένων - Μετρήσ εις Γενικά - Μεταβλητές Περιγραφική Στατισ τική Προσ ασ μογή Στατισ τικών Κατανομών Υπολογισ μός Απολαβών xi

14 4.3.1 Αποτελέσ ματα Πρώτου Παιγνίου Αποτελέσ ματα Δεύτερου Παιγνίου Αποτελέσ ματα Τρίτου Παιγνίου Αποτελέσ ματα Τέταρτου Παιγνίου Συμπεράσματα και Προτάσεις Εισ αγωγή Μεθοδολογία και Συμπεράσ ματα Ανάλυσ ης Προτάσ εις για περαιτέρω έρευνα xii

15 Κατάλογος Σχημάτων 1.1 Αριθμός Μοτοσ υκλετών Εναντι Αυτοκινήτων ανά χώρα. Το μέγεθος της πίτας εκφράζει τον πληθυσ μό [1] Εκατομμύρια δικύκλων (σ κούρο μπλε) και αυτοκινήτων (γαλάζιο) [1] Αρθμός κυκλοφορούντων οχημάτων σ την Ελλάδα ανά τύπο [2] Χωρική Διάταξη Παιγνίου Χρησ ιμοποιούμενες Μεταβλητές Λογισ τική Παλινδρόμησ η Over ~ Vm Χάρτης σ τον οποίο απεικονοίζεται η περιοχή μελέτης Γέφυρα Calatrava και σ τήσ ιμο διαθέσ ιμου εξοπλισ μού Μεταβλητές Διάγραμμα Ροής Δομικού Μοντέλου Δικυκλισ τή - Risk m Διάγραμμα Ροής Δομικού Μοντέλου Οδηγού - Risk veh Ισ τογράμματα Ταχυτήτων Ισ τογράμματα DistanceXY,Opening Ισ τογράμματα plaini1, plaini Ισ τογράμματα Risk m, Risk veh QQ Plots Vm & V QQ Plots DistanceXY & Opening QQ Plot plaini Γεωμετρία Απολαβών - Παίγνιο Γεωμετρία Απολαβών - Παίγνιο Γεωμετρία Απολαβών - Παίγνιο Γεωμετρία Απολαβών - Παίγνιο xiii

16

17 Κατάλογος Πινάκων 1.1 Prisoner s Dilemma Biggie or Tupac? Matching Pennies Παίγνιο Νο Μέτρα θέσ ης και μεταβήτότητας Πίνακας Συσ χετίσ εων Πίνακας Απολαβών Πρώτου Παιγνίου Στατισ τικά Στοιχεία - Παίγνιο Πίνακας Απολαβών Δεύτερου Παιγνίου Στατισ τικά Στοιχεία - Παίγνιο Πίνακας Απολαβών Τρίτου Παιγνίου Στατισ τικά Στοιχεία - Παίγνιο Πίνακας Απολαβών Τέταρτου Παιγνίου Στασ τισ τικά Στοιχεία - Παίγνιο xv

18

19 Κεφάλαιο 1 Εισ αγωγή 1.1 Ασ τικά Οδικά Δίκτυα και Δίκυκλα Γενικά Στοιχεία Μοτοποδήλατο, μοτοσ υκλέτα ή μηχανή καλείται το δίτροχο όχημα το οποίο χρησ ιμοποιείται για τη μετακίνησ η ανθρώπων σ ε μεγάλες αποσ τάσ εις, για το σ κοπό ταξιδιών, σ ε ασ τικά οδικά δίκτυα, καθώς και σ ε αγώνες και εκτός δρόμου εξορμήσ εις. Οι μοτοσ υκλέτες χρησ ιμοποιούνται επίσ ης για τη μεταφορά αγαθών μικρού μεγέθους σ ε κοντινές αποσ τάσ εις [1]. Τα δίκυκλα οχήματα προσ φέρουν αναμφισ βήτητα πολλά πλεονεκτήματα σ τους χρήσ τες τους. Μερικά από αυτά είναι η άνετη και γρήγορη μετακίνησ η, ιδιαίτερα σ ε ασ τικές οδούς και κατοικημένες περιοχές και σ ε ώρες πυνκής κυκλοφορίας, καθώς λόγω του μικρού τους πλάτους έχουν τη δυνατότητα να κινούνται ανάμεσ α σ την κορεσ μένη κυκλοφορία και να προσ περνούν τα υπόλοιπα ο- χήματα. Στη χώρα μας, η σ χεδίασ η και οργάνωσ η των οδών και ολόκληρων πόλεων έ- χει πραγματοποιηθεί παλαιότερα που τα οχήματα ήταν λιγότερα και δίχως αξιόπισ το σ τρατηγικό σ χέδιο επέκτασ ης, με αποτέλεσ μα την κυκλοφοριακή σ υμφόρησ η σ τις περισ σ ότερες κύριες ασ τικές αρτηρίες κατά τις ώρες αιχμής. Το φαινόμενο αυτό ευνόησ ε ακόμα περισ σ ότερο τη χρήσ η δικύκλων, καθώς οι χρόνοι ταξιδιού είναι μικρότεροι και πιο εύκολα προβλέψιμοι. Επίσ ης, πάλι λόγω του μικρού τους μεγέθους, η σ τάθμευσ η έιναι πιο εύκολη σ τις ασ τικές περιοχές, γεγονός που τα καθισ τά ιδιαίτερα ελκυσ τικά κυρίως σ τις πυκνοκατοικημένες περιοχές που η εύρεσ η θέσ ης σ τάθμευσ ης αποτελεί δύσ κολο εγχείρημα. Οι μοτοσ υκλέτες, ως γνωσ τόν, προσ φέρουν οικονομικές μετακινήσ εις και είναι πιο προσ ιτές, καθώς σ ε σ ύγκρισ η με τα αυτοκίνητα έχουν μειωμένο κόσ τος αγοράς, χρήσ ης, σ υντήρησ ης, τελών κυκλοφορίας, ασ φαλίσ τρων και ιδιαίτερα χαμηλή κατανάλωσ η καυσ ίμου ανά χιλιόμετρο. Επίσ ης, οι σ ύγχρονοι κινητήρες προσ δίδουν μεγάλη ισ χύ και πολύ καλύτερη αναλογία βάρους ανά ίππο από τα οχήματα, γεγονός που καθισ τά τα δίκυκλα γρηγορότερα σ ε τελικές ταχύτητες και κυρίως σ τις επιταχύνσ εις. Το γεγονός αυτό ελκύει πολλούς ανθρώπους που έχουν την ευκαιρία για γρήγορες και ευχάρισ τες διαδρομές, ιδιαίτερα τους θερινούς μήνες. 1

20 Εκτός όμως από τα πολλά πλεονεκτήματα που προσ φέρουν οι μοτοσ υκλέτες σ τους χρήσ τες τους, έχουν και κάποια σ οβαρά μειονεκτήματα που αφορούν σ την ασ φάλεια του αναβάτη. Οι οδηγοί και οι σ υνεπιβάτες των δικύκλων βρίσ κονται διαρκώς εκτεθιμένοι σ ε κίνδυνο, αφού πάντα υπάρχει η περίπτωσ η σ ύγκρουσ ης ή ανατροπής. Η προσ τασ ία του αναβάτη δεν διαφυλάσ σ εται από το όχημα, όπως σ υμβαίνει σ τα αυτοκίνητα. Οσ ο τέλεια και σ υνεπής κι αν είναι η οδήγησ ή και η σ υμόρφωσ η του μοτσ ικλετισ τή με τους κανόνες οδικής ασ φάλειας, ο κίνδυνος είναι πάντα υπαρκτός. Τέλος, τα δίκυκλα δεν επιτρέπουν από την κατασ κευή τους τη μεταφορά περισ σ ότερων των δύο ατόμων. Στο παρακάτω διάγραμμα παρουσ ιάζεται η επικρατούσ α κατάσ τασ η σ ε σ χέσ η με τις αναλογίες αυτοκινήτων/δικύκλων σ τις διάφορες χώρες του κόσ μου (Σχήμα 1.1). Σχήμα 1.1: Αριθμός Μοτοσ υκλετών Εναντι Αυτοκινήτων ανά χώρα. Το μέγεθος της πίτας εκφράζει τον πληθυσ μό [1] Τα δίκυκλα οχήματα αποτελούν κύριο μέσ ο μεταφοράς μεταξύ των μηχανοκίνητων μέσ ων κυρίως σ ε χώρες της Ασ ίας, όπως η Ταϊβαν, σ την οποία κυκλοφορεί διπλάσ σ ιος αριθμός δικύκλων σ ε σ ύγκρισ η με αυτόν τον αυτοκινήτων. Τα χαμηλά επίπεδα σ τα εισ οδήματα και η έλλειψη μέσ ων μαζικής μεταφοράς οδηγεί σ την ολοένα και αυξανόμενη χρήσ η μοτοσ υκλετών σ τις χώρες της Ανατολής, όπως για παράδειγμα σ το Βιετνάμ, σ την Κίνα και σ την Ινδία. Αλλά και σ ε χώρες του Δυτικού κόσ μου, όπως η Ιταλία, η Ισ πανία και η Ελλάδα, κυκλοφορεί σ ημαντικός αριθμός δικύκλων. Αξίζει να σ ημειωθεί πως εν μέσ ω της παγκόσ μιας οικονομικής κρίσ ης του 2008, το μερίδιο αγοράς των μοτοσ υκλετών αυξήθηκε κατά 6.5 %. Παρακάτω (Σχήμα 1.2), εμφανίζονται οι 20 πρώτες χώρες με τις περισ σ ότερες μοτοσ υκλέτες παγκοσ μίως. 2

21 Σχήμα 1.2: Εκατομμύρια δικύκλων (σ κούρο μπλε) και αυτοκινήτων (γαλάζιο) [1] Οπως φαίνεται και από τα σ τοιχεία τους σ χήματος 1.2, οι πέντε μεγαλύτερες αγορές δικύκλων παγκόσ μια βρίσ κονται σ την Ασ ια. Αξιοσ ημείωτο, δεδομένου του μικρού της πληθυσ μού, είναι το γεγονός πως η Ελλάδα σ υγκαταλέγεται ανάμεσ α σ τις 20 πρώτες χώρες παγκοσ μίως με τις περισ σ ότερες μοτοσ υκλέτες. Αυτό ίσ ως δικαιολογείται από την οικονομική κατάσ τασ η της χώρας, τα υψηλά τέλη κυκλοφορίας και τη μεγάλη σ υγκέντρωσ η πληθυσ μού σ τα ασ τικά κέντρα, κυρίως σ την πρωτεύουσ α. Περισ σ ότερα σ τατισ τικά σ τοιχεία για τον αριθμό των διάφορων κυκλοφορούντων οχημάτων σ την Ελλάδα δίνονται σ το Σχήμα 1.3 που ακολουθεί. Στην χώρα μας, κυκλοφορούν σ υνολικά επιβατικά αυτοκίνητα, δημόσ ιας η ιδιωτικής κτήσ ης. Αξίζει να σ ημειωθεί πως μετά το 2010, το έτος που υπήρξαν τα περισ σ ότερα οχήματα σ την Ελλάδα, τα τελευταία πέντε χρόνια έχουμε σ υνεχή πτώσ η σ τα κυκλοφορούντα επιβατικά οχήματα. Από την άλλη πλευρά, ο αριθμός των μοτοσ ικλετών βρίσ κενται ακόμα σ ε θετικό ρυθμό ανάπτυξης και σ τη χώρα μας κυκλοφορούν επιβατικές μοτοσ υκλέτες. Τα τελευταία 30 χρόνια, ο ρυθμός αύξησ ης των μοτοσ ικλετών είναι σ ταθερά μεγαλύτερος από τον αντίσ τοιχο των αυτοκινήτων και κατά μέσ ο όρο τα δίκυκλα σ τη χώρα μας αυξάνονται κατά 8.5 % ετησ ίως. Τα σ τοιχεία που παρατέθηκαν αφορούν το τέλος του έτους 2014 και έχουν καταγραφεί από την Ελληνική Στατισ τική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) [2]. 3

22 Σχήμα 1.3: Αρθμός κυκλοφορούντων οχημάτων σ την Ελλάδα ανά τύπο [2] Δίκυκλα και ο Ελιγμός της προσ πέρασ ης Η οδήγησ η μοτοσ υκλέτας σ υνδέεται άμεσ α με την ελευθερία κινήσ εων, την ευελιξία και την υιοθέτησ η τροχιών οι οποίες ξεφεύγουν από τα αυσ τηρά όρια των διαγραμμίσ εων που ορίζουν τις λωρίδες κυκλοφορίας. Αυτός είναι και ο λόγος που η μοντελοποίησ η της κίνησ ής τους είναι πολύπλοκη. Αποτέλεσ μα των παραπάνω είναι οι σ υνεχείς προσ περάσ εις που πραγματοποιούν οι οδηγοί δικύκλων, με διάφορους τρόπους. Κάποιες έρευνες έχουν ασ χοληθεί με τα αίτια της προσ πέρασ ης, τα οποία πέρα από το προφανές, δηλαδή την επιθυμία των μοτοσ υκλετισ τών να κινηθούν ταχύτερα από την υπόλοιπη κυκλοφορία, παρουσ ιάζονται σ τη σ υνέχεια. Σύμφωνα με τη μελέτων των Minh et al. [3], ένας άλλος λόγος είναι η επιθυμία τους να βρίσ κονται σ ε πλεονεκτική θέσ η όταν έχει κίνησ η. Για παράδειγμα, κοντά σ ε σ ηματοδοτούμενους κόμβους, οι δικυκλισ τές τείνουν να κινηθούν μπροσ τά και να σ ταματήσ ουν όσ ο το δυνατόν πλησ ιέσ τερα σ τον κομβο. Επίσ ης, ελιγμοί πραγματοποιούνται για την αποφυγή κάποιου εμποδίου ή λόγο της επιθυμίας των οδηγών να αποφύγουν την οδήγησ η πίσ ω από μεγαλύτερο όχημα το οποίο εμποδίζει το οπτικό τους πεδίο. Τέλος, λόγο μελλοντικών ελιγμών που οι μοτοσ υκλετισ τές γνωρίζουν ότι θα πραγματοποιήσ ουν, όπως μία σ τροφή, προσ περνούν τα άλλα οχήματα για να βρίσ κονται σ την κατάλληλη θέσ η. Ανάλογα με τη γεωμετρία της οδού, οι προσ περάσ εις που μπορούν να πραγματοποιηθούν ποικίλουν. Για παράδειγμα, σ ε αρτηρίες με τρεις (3) λωρίδες κυκλοφορίας 4

23 ανά κατεύθυνσ η, ο μοτοσ ικλετισ τής μπορεί να πραγματοποιήσ ει προσ πέρασ η κινούμενος είτε σ τη μεσ αία λωρίδα και προσ περνώντας ένα όχημα σ τη δεξιά, είτε κινούμενος σ την αρισ τερή λωρίδα με σ τόχο την προσ πέρασ η του οχήματος που βρίσ κεται σ τη μεσ αία. Φυσ ικά οι τρόποι που αναφέρθηκαν είναι αυτοί που επιτρέπονται από τον Κώδικα Οδικής Κυκλοφορίας (Κ.Ο.Κ.), ενώ σ την πραγματικότητα οι οδηγοί δικύκλων προσ περνούν με πολλούς τρόπους και παραλλαγές, είτε από τα δεξιά, είτε κινούμενοι πάνω σ τη διαχωρισ τική λωρίδα παρατεταμένα. Το γεγονός αυτό καθισ τά την κατηγοριοποίησ η και τη μελέτη των κινήσ εών τους πολύπλοκη. Στην περίπτωσ η οδού με δύο λωρίες κυκλοφορίας ανά κατεύθυνσ η οι πιθανές κινήσ εις είναι λιγότερες και η κατηγοριοποίησ ή τους είναι πιο εύκολη. Τα είδη προσ περάσ εων που μπορούν να πραγματοποιηθούν είναι τα εξής [4]: Προσ πέρασ η με αλλαγή λωρίδας (lane changing) ή περνώντας ανάμεσ α από τα οχήματα και κινούμενος σ τη διαχωρισ τική λωρίδα (filtering). Η προσ πέρασ η αυτή παρατηρείται κατά τη διάρκεια πυκνής κυκλοφορίας που σ υνήθως ο μοτοσ ικλετισ τής δεν κινείται σ ταθερά σ ε μία λωρίδα Οταν η κυκλοφορία δεν είναι τόσ ο πυκνή και τα επίπεδα εξυπηρέτησ ης είναι υψηλά, η μηχανή μπορεί απλά να κινείται κανονικά σ τη λωρίδα κυκλοφορίας προσ περνώντας τα οχήματα της δίπλα λωρίδας χωρίς κάποιον ελιγμό (on the fly). Ενας άλλος τύπος προσ πέρασ ης που προκύπτει από σ υνδυασ μό των παραπάνω, είναι το λεγόμενο ζικ-ζακ όπου ο δικυκλισ τής, όταν υπάρχει πυκνή κυκλοφορία, κινείται διαγράφοντας καμπύλη που μοιάζει με S εκμεταλευόμενος τα τυχόν κενά. Τέλος, οι παραπάνω προσ περάσ εις μπορούν να πραγματοποιηθούν από τα δεξιά του οχήματος που κινείται σ την αρισ τερή λωρίδα, ελιγμός ο οποίος είναι παράνομος, αλλά σ υμβαίνει σ υχνά και εξετάζεται σ την παρούσ α έρευνα. Προσ πέρασ η από τα αρισ τερά σ ε όχημα που κινείται σ την αρισ τερή λωρίδα, ή από τα δεξιά οχήματος που κινείται σ τη δεξιά λωρίδα είναι παράνομη, πολύ επικίνδυνη και πραγματοποιείται σ πάνια. 1.2 Στρατηγικές Οδηγών και Συνεργατικότητα Η ραγδαία ανάπτυξη της τεχνολογίας, καθώς και η ολοένα αυξανόμενη ανάγκη μοντελοποίησ ης περισ σ ότερων φαινομένων που περιέχουν αποφάσ εις ατόμων που αλληλεπιδρούν και τα αποτελέσ ματα αυτών, έχουν οδηγήσ ει σ την εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σ ε ένα ευρύ φάσ μα επισ τημών. Οσ ον αφορά τον τομέα των σ υγκοινωνιακών, η λειτουργία των σ υσ τημάτων μεταφοράς, η επιλογή μέσ ου και διαδρομής αποτελούν φαινόμενα σ τα οποία άνθρωποι σ υμμετέχουν, πράττουν και αλληλοεπηρεάζονται οδηγώντας μακροσ κοπικά το σ ύσ τημα σ ε διάφορες ισ ορροπίες. Ομως ακόμα και σ ε μικροσ κοπικό επίπεδο, κατά την κυκλοφορία σ τους οδικούς άξονες, τα διάφορα οχήματα κινούνται και πραγματοποιούν χειρισ μούς. Οι οδηγοί 5

24 βρίσ κονται σ ε ένα δυναμικό περιβάλλον που κάθε τους ενέργεια, όπως και τα επακόλουθα αυτής, επηρεάζονται άμεσ α από τις ενέργειες των υπόλοιπων σ υμμετεχόντων σ το σ ύσ τημα. Πιο σ υγκεκριμένα, η προσ πέρασ η που πραγματοποιεί ένα δίκυκλο μπορεί να μοντελοποιηθεί ως ενα παιχνίδι μεταξύ του μοτοσ ικλετισ τή και του προπορευόμενου οχήματος. Οι σ υμμετέχοντες ακολουθούν κανόνες, είναι ορθολογισ τές, έχουν πλήρη πληροφόρησ η για της πιθανές κινήσ εις του άλλου παίκτη και των απολαβών τους και τελικά ενεργούν ανάλογα. Ο τρόπος μοντελοποίησ ης του φαινομένου αποτελεί τον βασ ικό σ τόχο της παρούσ ας διπλωματικής. 1.3 Θεωρία Παιγνίων Γενικά Η θεωρία παιγνίων βοηθά σ την κατανόησ η κατασ τάσ εων κατά τις οποίες άτομα που παίρνουν αποφάσ εις αλληλεπιδρόυν. Το εύρος των κατασ τάσ εων ποικίλλει από τον ανταγωνισ μό εταιρίων για μερίδια αγοράς μέχρι τον ανταγωνισ μό πολιτικών υποψηφίων για ψήφους. Οπως και οι υπόλοιπες επισ τήμες, έτσ ι και η Θεωρία Παιγνίων αποτελείται από διάφορα μοντέλα τα οποία περιγράφουν οικονομικά, πολιτικά, βιολογικά και άλλα φαινόμενα. Ουσ ιασ τικά είναι η μαθηματική μελέτη διαμόρφωσ ης μιας πετυχημένης σ τρατηγικής σ ε ένα παίγνιο όπου κάθε παίκτης δε γνωρίζει τις επιλογές των ανταγωνισ τών του, αλλά επηρεάζεται από αυτές. Στη θέσ η του παίκτη μπορεί να βρίσ κεται ένα άτομο, ένα κράτος, μία ομάδα ανθρώπων κοινών σ υμφερόντων ή μία εταιρία. Η προτυποποίησ η φαινομένων χρησ ιμοποιώντας τη Θεωρία Παιγνίων ξεκινά από μια ιδέα που σ χετίζεται με τον τρόπο αλληλεπίδρασ ης μεταξύ ατόμων που παίρνουν αποφάσ εις και πρέπει να πλαισ ιωθεί από ένα ακριβές μοντέλο που περιλαμβάνει χαρακτηρισ τικά της κατάσ τασ ης που φαίνονται σ χετικά. Τα σ υσ τατικά δηλαδή πρέπει να είναι αρκετά ώσ τε να περιγράφουν αλλά όχι τόσ α που να περιπλέκουν άσ κοπα τα αποτελέσ ματα. Τελικά η ανάλυσ η θα φανερώσ ει την επιτυχία η όχι του μοντέλου και τους λόγους της, όπως οι λανθασ μένες υποθέσ εις. Σε κάθε περίπτωσ η η ενασ χόλησ η αυτή οδηγεί σ την βαθύτερη και ποιοτικότερη κατανόησ η του φαινομένου και αποκαλύπτει το κατά πόσ ο οι ιδέες έχουν βάσ η και βγάζουν νόημα. Κάποιες από τις ιδέες της θεωρίας μπορούν να ανιχθευθούν κατά τον 18ο αιώνα, αλλά η σ ημαντική της εξέλιξη ξεκίνησ ε τη δεκαετία του 1920 με τη δουλειά των Emile Borel ( ) και John von Neumann ( ), με τον δεύτερο να αποτελεί ίσ ως την σ ημαντικότερη προσ ωπικότητα σ την πρώιμη ανάπτυξή της. Ο Neumann, όντας εξαιρετικός μαθηματικός, και σ ε σ υνεργασ ία με τον Oscar Morgenstern, έθεσ αν τα θεμέλια σ το πεδίο με τη δημοσ ίευσ η του βιβλίου τους «Theory of games and economic behavior».ωσ τόσ ο οι ιδέες που ανέπτυξε ο John F. Nash μεταμόρφωσ αν τον κλάδο.η διατριβή του εισ ήγαγε την έννοια της ισ ορροπίας,η οποία επέκτεινε σ ε σ ημαντικό βαθμό το πεδίο εφαρμογής της θεωρίας παιγνίων και παράλληλα οριοθέτησ ε μία κατηγορία σ τρατηγικών παιχνιδιών (games) που έχουν ισ ορροπία Nash. The well known Nash Equilibrium.Για την προσ φορά του τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ (1994 Nobel Prize in Economic Sciences) το οποίο μοιράσ τηκε με τους C. Harsanyi και Reinhard Selten. 6

25 1.3.2 Παραδείγματα Παιγνίων Prisoner s Dilemma Ισ ως το γνωσ τότερο παιχνίδι, το δίλημμα των φυλακισ μένων μπορεί να προσ ομοιώσ ει μια μεγάλη ποικιλία κατασ τάσ εων σ τις οποίες οι σ υμμετέχοντες αντιμετωπίζουν κίνητρα παρόμοια με αυτά των φυλακισ μένων.ας υποθέσ ουμε ότι δύο ύποπτοι κρατούνται σ ε διαφορετικά κελιά και κατηγορούνται για πταίσ μα με ικανές αποδείξεις που οδηγούν σ την καταδίκη και των δύο για ένα (1) χρόνο.οι αποδείξεις δεν είναι όμως αρκετές για την καταδίκη κάποιου για το μεγάλο αδίκημα, εκτός αν κάποιος από τους δύο ομολογήσ ει και σ υνεργασ τεί με της αρχές (Fink). Αν και οι δύο μείνουν σ ιωπηλοί (Quiet), καθένας θα περάσ ει ένα (1) χρόνο σ τη φυλακή για το πταίσ μα.αν ένας από τους δύο καταδώσ ει τον άλλον, τότε ελευθερώνεται και δρα ως μάρτυρας για την καταδίκη του άλλου που παραμένει για τέσ σ ερα (4) χρόνια σ το σ ωφρονισ τικό ίδρυμα. Στην περίπτωσ η που και οι δύο αποφασ ίσ ουν να καταδώσ ουν τον αντίπαλο μένουν για τρία (3) χρόνια σ τη φυλακη. Η κατασ τασ η ορίζεται σ αν σ τατηγικο παίγνιο ως εξής: Παίκτες είναι οι δύο ύποπτοι i, j Στρατηγικές, κοινές και για τους δύο {Quiet, Fink} Προτιμήσ εις για τον παίκτη i u i (Fink i,quiet j ) > u i (Quiet i,quiet j ) > u i (Fink i,fink j ) > u i (Quiet i,fink j ) Χρησ ιμοποιώντας τις παραπάνω παρασ τάσ εις, το παίγνιο απεικονοίζεται σ τον πίνακα 1. Suspect 1 Suspect 2 Quiet Fink Quiet 2, 2 0, 3 Fink 3, 0 1, 1 Πίνακας 1.1: Prisoner s Dilemma Το δίλημμα των φυλακισ μένων μοντελοποιεί μια κατάσ τασ η σ την οποία υπάρχουν κέρδη από τη σ υνεργασ ία, δηλαδή κάθε παίκτης προτίμα την κατάσ τασ η (Quiet, Quiet), αλλά και οι δύο έχουν κίνητρο να επιλέγουν τη σ τρατηγική Fink ανεξάρτητα του τι επιλέγει ο άλλος παίκτης. Κάτι παρόμοιο σ υμβαίνει και σ ε άλλες κατασ τάσ εις με παρόμοια δομή, όπως η κούρσ α για τα εξοπλισ τικά μεταξύ των κρατών και ο ανταγωνσ μός των τιμών σ τις τιμές ενός προιόντος Biggie or Tupac? Ενώ το κύριο θέμα του προηγούμενου παραδείγματος ήταν το κατά πόσ ο οι παίκτες θα σ υνεργασ τούν, σ το ακόλουθο οι παίκτες σ υμφωνούν ότι είναι καλύτερο να σ υνεργασ τούν, αλλά δεν μπορούν να σ υμφωνήσ ουν σ το αποτέλεσ μα. Δύο φίλοι θέλουν να βγουν να διασ κεδάσ ουν μαζί και είναι διαθέσ ιμες σ την περιοχή δύο σ υναυλίες, των Biggie ή Tupac. Αν πάνε σ ε διαφορετικά μέρη θα είναι και οι δύο ίσ α απογοητευμένοι 7

26 και είναι δεδομένο πως πρώτος προτιμά Biggie και ο δεύτερος Tupac. Η κατάσ τασ η μοντελοποιείται όπως φαίνεται σ τον παρακάτω σ υνολικό πίνακα απολαβών. Player 1 Player 2 Biggie Tupac Biggie 2, 1 0, 0 Tupac 0, 0 1, 2 Πίνακας 1.2: Biggie or Tupac? Matching Pennies Στα προηγούμενα παίγνια περιέχονταν πτυχές σ υνεργασ ίας και σ ύγκρουσ ης ταυτόχρονα. Το παρακάτω παράδειγμα αποτελεί ένα καθαρά σ υγκρουσ ιακό παιχνίδι. Δύο παίκτες αποφασ ίζουν ταυτόχρονο να εμφανίσ ουν μία πλευρά του νομίσ ματος που κρατούν, κορώνα ή γράμματα. Άν εμφανίσ ουν την ίδια πλευρά ο παίκτης 1 κερδίζει και ο παίκτης 2 αναγκάζεται να τον πληρώσ ει. Το αντίθετο σ υμβαίνει όταν εμφανίσ ουν διαφορετικές πλευρές, όπου ο νικητής είναι ο παίκτης 2. Πίνακας 1.3: Matching Pennies Player 2 Head Tail Head 1, -1-1, 1 Player 1 Tail -1, 1 1, Σκοπός Διπλωματικής Σκοπός της παρούσ ας διπλωματικής είναι η διερεύνησ η της εφαρμοσ ιμότητας της Θωρίας Παιγνίων σ την προτυποποίησ η του ελιγμού της προσ πέρασ ης σ ε ασ τικά ο- δικά δίκτυα. Διερευνάται η ιδιαίτερη περίπτωσ η των δικύκλων που προσ περνούν προπορευόμενο όχημα. Η κατάσ τασ η σ την οποία δύο ορθολογικοί οδηγοί (παίκτες) αλληλεπιδρούν, αντιλαμβάνονται τα δεδομένα γύρω τους, όπως χωρικές μεταβλητές και ταχύτητες, και τελικά αποφασ ίζουν να κάνουν τους κατάλληλους χειρισ μούς με το όχημά τους, μπορεί να μοντελοποιηθεί ως σ τρατηγικό παίγνιο με πλήρη πληροφόρησ η. Στα πλαίσ ια της παρούσ ας διπλωματικής εξετάζονται προσ περάσ εις σ ε οδούς δύο (2) λωρίδων κυκλοφορίας ανά κατεύθυνσ η και χρησ ιμοποιούνται δεδομένα που περιέχουν κυρίως τα δύο πρώτα είδη προσ πέρασ ης, δηλαδή lane changing ή filtering και on the fly. Για τον ορισ μό των παιγνίων που ακολουθούν, δε διακριτοποιήθηκαν 8

27 οι διάφορες προσ περάσ εις ανάλογα με το είδος τους. Εξετάζονται παίγνια με διαφορετικές υποθέσ εις για τις σ τρατηγικές και τις α- πολαβές των παικτών και αναζητείται το καταλληλότερο που περιγράφει τον ελιγμό της προσ πέρασ ης χρησ ιμοποιώντας ένα δείγμα 850 προσ περάσ εων για τον υπολογισ μό των απολαβών, ανάλογα με τις υποθέσ εις του εκάσ τοτε μοντέλου. Παρόλο που δεν υπάρχει απόλυτος τρόπος σ ύγκρισ ης των παιγνίων, καθένα προσ φέρει βαθύτερη κατανόησ η του φαινομένου. Με τον τρόπο αυτό γίνεται κατανοητή η σ υμπεριφορά και οι προτιμήσ εις των οδηγών κατά την προσ πέρασ η και τέλος αναδεικνύονται οι ποσ οτικές και ποιοτικές μεταβλητές που επηρεάζουν τις αποφάσ ει των οδηγών. 1.5 Διάρθρωσ η Διπλωματικής Εργασ ίας Τα παρακάτω Κεφάλαια αποτελούν την παρούσ α διπλωματική εργασ ία: Στο παρόν, πρώτο κεφάλαιο, παρουσ ιάζονται γενικά σ τοιχεία που αφορούν το δίκυκλο ως μέσ ο μεταφοράς, καθώς και η επικρατούσ α κατάσ τασ η για τη χρήσ η του σ τις μέρες μας. Ακολουθεί σ ύντομη ισ τορική αναδρομή σ τη Θεωρία Παιγνίων, αναφέρονται οι βασ ικές τις έννοιες και παραδείγματα χαρακτηρισ τικών παιγνίων. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται μία βιβλιογραφική ανασ κόπησ η σ ε προηγούμενες έρευνες που ασ χολούνται με την κίνησ η των δικύκλων. Πιο σ υγκεκριμένα, παρουσ ιάζονται μελέτες που σ τόχο έχουν τη μοντελοποίησ η των τροχιών τους, είτε με πραγματικές μετρήσ εις, είτε με προσ ομοίωσ η. Ακόμα, αναλυόνται σ υνοπτικά τα σ υμπεράσ ματα ερευνών που σ χετίζονται με την οδική ασ φάλεια των μοτοσ ικλετών. Τέλος, γίνεται ανασ κόπησ η σ ε μελέτες που ασ χολούνται με τη Θεωρία Παιγνίων και την εφαρμογή της σ ε σ υγκοινωνιακά φαινόμενα, κυρίως μικροσ κοπικά. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσ ιάζεται η μεθοδολογική προσ έγγισ η της παρούσ ας έ- ρευνας. Αρχικά, περιγράφονται τα βασ ικά εργαλεία της Θεωρίας Παιγνίων, όπως ο ορισ μός των σ τρατηγικών παιγνίων και οι τρόποι έυρεσ ης των λύσ εών τους. Αμέσ ως μετά ορίζοται ο τρόπος με τον οποίο μοντελοποιείται η προσ πέρασ η σ την οποία σ υμμετέχει δίκυκλο, καθώς και οι υποθέσ εις που γίνονται. Τέλος, παρουριάζονται οι προτεινόμενες δομές παιγνίων (4) οι οποίες καθορίζονται από τις σ τρατηγικές των παικτών, τις απολαβές τους και από των τρόπο υπολογισ μού αυτών χρησ ιμοποιώντας τη βάσ η δεδομένων που προέκυψε από τις μετρήσ εις. Στο τέταρτο κεφάλαιο περιγράφεται η περιοχή μελέτης σ την οποία μετρήθηκαν οι μεταβλητές που χρησ ιμοποιούνται σ την παρούσ α έρευνα και οι οποίες παράλληλα παρουσ ιάζονται και εξηγούνται. Επειτα, πραγματοποιείται σ τατισ τική ανάλυσ η των δεδομένων και αναζητούνται σ υσ χετίσ εις μεταξύ τους. Τέλος, εξηγείται ο τρόπος υ- πολογισ μού των απολαβών σ ε κάθε παίγνιο και υπολογίζονται οι τελικοί πίνακες απολαβών των παικτών, καθώς και οι λύσ εις των παιγνίων που αποτελούν την ισ ορροπία Nash των μοντέλων. Τα αποτελέσ ματα ερμηνεύονται κατανοώντας τη σ υμπεριφορά των σ υμμετεχόντων σ την προσ πέρασ η και τους παράγοντες που την επηρεάζουν. Τέλος, σ το πέμπτο κεφάλαιο, παρουσ ιάζονται τα βασ ικότερα σ υμπεράσ ματα της 9

28 έρευνας, όπως αυτά προέκυψαν από την ανάλυσ η και τα αποτελέσ ματά της. Παρατίθονται επίσ ης διάφορες προτάσ εις που χρήζουν περαιτέρω έρευνας. 10

29 Κεφάλαιο 2 Βιβλιογραφική Ανασ κόπησ η Πολυάριθμες μελέτες έχουν πραγματοποιηθεί με σ κοπό τη βαθύτερη κατανόησ η διαφόρων ελιγμών και ιδιαίτερα της προσ πέρασ ης, καθώς και την επιρροή αυτών σ την κυκλοφορία. Επίσ ης πολλές έρευνες έχουν επικεντρωθεί σ την μοντελοποίησ η των τροχίων των δίκυκλων. Φαίνεται λοιπόν πως η τάσ η, λόγω και τις ραγδαίας α- νάπτυξης της τεχνολογίας έχει σ τρέψει το ερευνητικό ενδιαφέρον σ την κατασ κευή μοντέλων και αλγορίθμων που περιγράφουν κάθε μικροσ κοπικό κυκλοφοριακό φαινόμενο. Οταν σ τα παραπάνω μοντέλα προσ τεθεί η ικανότητα παραγωγής αποφάσ εων με τη χρήσ η της Θεωρίας Παιγνίων, τότε τα Αυτόνομα Συσ τήματα Οδήγησ ης (Self- Driving) γίνονται πραγματικότητα. 2.1 Μικτή Κυκλοφορία, Δίκυκλα και ο Ελιγμός της Προσ πέρασ ης Πολλές προσ πάθειες έχουν πραγματοποιηθεί για την προτυποποίησ η της πορείας των δικύκλων σ ε κανονικές σ υνθήκες ροής, ενώ λιγότερες εσ τιάζουν σ την μοντελοποίησ η σ ύνθετων ελιγμών όπως η προσ πέρασ η. Επίσ ης, έχει αναζητηθεί η επιρροή των δικύκλων σ τα κυκλοφοριακά μεγέθη και σ την οδική ασ φάλεια. Τα παραπάνω επιτυγχάνονται με τη χρήσ η ερωτηματολογίων, τη σ υλλογή πραγματικών μετρήσ εων, καθώς και με τη χρήσ η διάφορων τρόπων προσ ομοίωσ ης της κυκλοφορίας. Οι περισ σ ότερες έρευνες που σ χετίζονται με την κίνησ η των δικύκλων ασ χολούνται κυρίως με την αντιμετώπισ η θεμάτων οδικής ασ φάλειας ή με τη μοντελοποίησ η μακροσ κοπικών και μικροσ κοπικών χαρακτηρισ τικών της κυκλοφορίας υπό κανονικές σ υνθήκες ροής. Οι μελέτες που ασ χολούνται με τον ορισ μό των κρίσ ιμων παραγόντων που επηρεάζουν το ρίσ κο με το οποίο έρχονται αντιμέτωποι οι οδηγοί δικύκλων, και άρα αφορούν την οδική ασ φάλεια, σ υνοψίζονται σ το άρθρο των Vlahogianni et al. [5]. Οσ ον αφορά τον ελιγμό της προσ πέρασ ης, αυτή αποτελεί κεντρικό αντικείμενο μελέτης σ τις έρευνες κυκλοφοριακής ροής, ωσ τόσ ο έχει εξετασ τεί κυρίως η προσ πέρασ η αυτοκινήτων [6-10]. Για παράδειγμα, οι Farah et al. [7] χρησ ιμοποίησ αν δεδομένα τα οποία εξήγαγαν από προσ ομοιωτή και τα ανέλυσ αν με σ τατισ τικά μοντέλα. Θεωρήθηκε πως τα οχήματα βρίσ κονται σ ε αυτοκινητόδρομο δύο (2) λωρίδων, ενώ οι μεταβλητές που χρησ ιμοποίησ αν ηταν τα κενά που υπήρχαν σ την απέναντι 11

30 λωρίδα για τη δυνατότητα προσ πέρασ ης, η ταχύτητα του οχήματος που προσ περνά, η ταχύτητα του προπορευόμενου οχήματος και ο γεωμετρικός σ χεδιασ μός της οδού. Η διαρκώς αυξανόμενη χρήσ η δικύκλων, κυρίως σ της περιοχές της Ασ ίας, έχει οδηγήσ ει σ την διεξαγωγή ερευνών που εσ τιάζουν σ τα χαρακτηρισ τικά της μικτής κυκλοφορίας σ την οποία σ υμμετέχουν οχήματα και μοτοσ ικλέτες. Στις έρευνες των Lee et al. [11] και Broughton et al. [12], με πραγματικές μετρήσ εις και με τη χρήσ η ερωτηματολογίων αντίσ τοιχα, εξετάζονται οι διαφορές των κινηματικών χαρακτηρισ τικών μεταξύ Ι.Χ. οχημάτων και δικύκλων. Οπως παρατηρείται, οι οδηγοί δικύκλων αναπτύσ σ ουν μεγαλύτερες ταχύτητες κατά μέσ ο όρο και αφήνουν μικρότερες αποσ τάσ εις ασ φαλείας. Ωσ τόσ ο, ο σ υνδυασ μός της ευκολίας χειρισ μού και της ευκολότερης αποφυγής σ υγκρούσ εων, οδηγεί τους μοτοσ ικλετισ τές σ ην αίσ θησ η μικρότερου ρίσ κου σ ε σ ύγκρισ η με αυτό που αισ θάνονται οι οδηγοί των υπόλοιπων οχημάτων. Ακόμα, αξίζει να σ ημειωθεί πως σ την έρευνα των Crundall et al. [13] α- ναδεικνύονται κάποιες αποκλίνουσ ες και επιθετικές σ υμπεριφορές από τους οδηγούς οχήματων, κυρίως μέτριας εμπειρίας, προς τους δικυκλισ τές. Επίσ ης, πολυάριθμες μελέτες έχουν πραγματοποιηθεί με προσ ομοίωσ η της μικτής κυκλοφορίας, κυρίως με τη χρήσ η Cellular Automata [14-16]. Τα βασ ικότερα ευρήματα αφορούν σ τα κυκλοφοριακά μεγέθη και όπως σ υνισ τούν τα αποτελέσ ματα, η ύπαρξη μικρού αριθμού δικύκλων αυξάνει τους σ υνολικούς φόρτους, ενώ από ένα ό- ριο και μετά τους μειώνει. Σημαντικές είναι επίσ ης οι πλευρικές κινήσ εις-μετατοπίσ εις των μοτοσ ικλετών, οι οποίες μειώνουν και αυτές τους φόρτους. Αντίθετα, σ την έ- ρευνα των Kov et al. [17], οι σ υντάκτες σ υμπεραίνουν πως η ύπαρξη μοτοσ ικλετών σ την κυκλοφορία δεν επηρεάζει τη μέσ η ταχύτητα σ ε αντίθεσ η με τα ελαφρά οχήματα. Άλλες έρευνες επικεντρώνονται σ ε πιο μικροσ κοπικά φαινόμενα, όπως αυτή των Clabaux et al. [18], που εξετάζει την επίδρασ η που έχει σ την οδική ασ φάλεια η είσ οδος δικύκλων σ ε λωρίδες που προορίζονται για χρήσ η από λεωφορεία. Από την άλλη πλευρά, σ το άρθο των Vlahogianni et al. [19] αναγνωρίζονται πρότυπα τα οποία εμφανίζονται σ ε κατασ τάσ εις κρίσ ιμων περισ τατικών με τα οποία έρχονται αντιμέτωποι οι οδηγοί δικύκλων. Η έρευνα αναζητά σ χέσ εις μεταξύ των σ υμβάντων και των χειρισ μών των μοτοσ ικλετισ τών χρησ ιμοποιώντας πραγματικές μετρήσ εις απο μοτοσ ικλέτα και Μπεϋζιανά Δίκτυα. Πιο πρόσ φατα, ειδικά φαινόμενα που αφορούν την κίνησ η των μοτοσ ικλετισ τών, όπως το φιλτράρισ μα και η προσ πέρασ η, ερευνήθηκαν από την Vlahogianni [20] και εξετάσ τηκαν οι παράγοντες που επηρεάζουν τις αλληλεπιδράσ εις των μοτοσ ικλετισ τών με την υπόλοιπη κυκλοφορία. Άλλοι ερευνητές επικεντρώθηκαν σ την περιγραφή της σ υμπεριφοράς των οδηγών δικύκλων. Η προσ ομοίωσ η αποδείχθηκε και πάλι πολύ δημοφιλές εργαλείο σ ε πληθώρα μελετών. Επίσ ης, χρησ ιμοποιήθηκε η έννοια της εικονικής λωρίδας που δημιουργείται από την πορεία του μοτοσ ικλετισ τή. Παρόλο που η προσ ομοίωσ η χρησ ιμοποιείται σ ε πολλές περιπτώσ εις, έχει και αυτή τα μειονεκτήματά της. Οπως φαίνεται σ τις έρευνες των Lee et al. [21] και Vlahogianni [20], η σ υμπεριφορά των αναβατών δεν μπορεί να περιγραφεί πλήρως, καθώς είναι αρκετά δύσ κολη η απεικόνισ η των τροχιών τους, ειδικά κατά τη διάρκεια φαινομένων όπως η αλλαγή λωρίδας, η προσ πέρασ η κ.α. 12

31 Με τις πρόσ φατες εξελίξεις σ τον τομέα του βίντεο και της υψηλής ανάλυσ ης, δόθηκε η ευκαιρία σ τους ερευνητές να σ υλλέξουν ακριβή δεδομένα για τις τροχιές των δικύκλων και να μελετήσ ουν πιο σ ύνθετα φαινόμενα που μέχρι τώρα δεν είχαν εξετασ τεί, όπως αυτό της προσ πέρασ ης. Για παράδειγμα, οι Minh et al. [22,23], μετά τη σ υλλογή δεδομένων από βίντεο ανέλυσ αν προσ περάσ εις δικύκλων και ελιγμούς που πραγματοποιούνται από δίκυκλα που κινούνται παράλληλα. Δεδομένα από λήψη βίντεο σ ε ασ τικά οδικά δίκτυα χρησ ιμοποιήθηκαν κυρίως από των Lee [24-26] για την ανάπτυξη μοντέλων βασ ισ μένων σ ε πλευρικές και πλάγιες αποσ τάσ εις ή σ ε μοντέλα επιλογής μονοπατιών από τα δίκυκλα. Με τις έρευνες των Nguyen et al. [27,28] ορίσ τηκε η έννοια ενός κενού ασ φαλείας που περιγράφει τη σ υμπεριφορά των μοτοσ ικλετισ τών κατά την προσ πέρασ η και μέσ α σ το οποίο η επιρροή άλλων μοτοσ ικλετών λαμβάνεται υπόψη. Η παραπάνω κατάσ τασ η επίσ ης προσ ομοιώθηκε. Οι Nikias et al. [29] μοντελοποίησ αν την εικονική λωρίδα σ την οποία κινείται κάποιος μοτοσ ικλετισ τής και ανέλυσ αν τους παράγοντες που επηρεάζουν το πλάτος της. Τέλος, οι Barmpounakis et al. [30] διερεύνησ αν φαινόμενα προσ περάσ εων δικύκλων σ ε ασ τικές αρτηρίες, επικεντρώνοντας το ενδιαφέρον τους σ τις παρμέτρους που λαμβάνει υπόψη του ο μοτοσ ικλετισ τής όταν αποφασ ίζει αν θα προσ περάσ ει ή οχι. Τα αποτελέσ ματα έδειξαν ότι ο καθορισ τικότερος παράγοντας για την απόφασ η της προσ πέρασ ης είναι η διαφορά σ την ταχύτητα από το προπορευόμενο όχημα. 2.2 Μοντελοποίησ η με τη Θεωρία Παιγνίων Κατά την κυκλοφοριακή ροή μεγάλος αριθμός ατόμων λαμβάνει δεδομένα από την κυκλοφορία, αποφασ ίζει τις κινήσ εις του και τελικά αλληλεπιδρά με το περιβάλλον. Τα τελυταία χρόνια, χρησ ιμοποιώντας τη Θεωρία Παιγνίων, οι ερευνητές προσ παθούν να μοντελοποιήσ ουν τις παραπάνω κατασ τάσ εις και να κατανοήσ ουν τις σ υμπεριφορές των οδηγών κατά τη διάρκεια διάφορων φαινομένων. Η αρχή της χρησ ιμοποίησ ης της Θεωρίας Παιγνίων σ τις μεταφορές έγινε από τον Wardrop [45], ο οποίος πρώτος χρησ ιμοποίησ ε τη θεωρία για τη μοντελοποίησ η της επιλογής διαδρομής, όπου τα διάφορα άτομα που μετακινούνται αποτελούν τους παίκτες του παιγνίου. Στην έρευνά του, ο Fisk [31] σ υγκρίνει δύο μοντέλα της Θεωρίας Παιγνίων, έ- να μη σ υνεργατικό παίγνιο Nash και το παιχνίδι Strackelberg, σ το οποίο ένας από τους δύο παίκτες έχει το ρόλο του αρχηγόυ και γνωρίζει τις σ τρατηγικές που θα ακολουθήσ ει ο άλλος παίκτης. Στόχος του είναι να παρουσ ιάσ ει τους δύο τύπους παιγνίων, καθώς και τις λύσ εις του, και προτείνει τη εφαρμογή τους σ ε μοντέλα λήψης αποφάσ εων για το σ χεδιασ μό και τη λειτουργία σ υσ τημάτων μεταφοράς. Η Θεωρία Παιγνίων παρέχει το πλαίσ ιο για την μοντελοποίησ η αλληλεπιδράσ εων μεταξύ ομάδων που παίρνουν αποφάσ εις όταν επί μέρους δράσ εις καθορίζουν το από κοινού αποτέλεσ μα. Για το λόγο αυτό, ο Fisk [31] προτείνει τη χρήσ η των μοντέλων σ την επιλογή διαδρομής, αλλά και σ την περίπτωσ η μίας ολιγοπωλιακής αγοράς, όπου οι διάφοροι φορείς-εταιρίες μεταφοράς ανταγωνίζονται για τους πελάτες. Τέλος, τα μοντέλα που προτείνει μπορούν να χρησ ιμοποιηθούν και για την βέλτισ τη ρύθμισ η της αγοράς των μεταφορών από την πλευρά των ρυθμισ τικών αρχών. 13

32 Σε μία άλλη έρευνα, ο Kita [32] μοντελοποιεί την κατάσ τασ η σ την οποία ένας οδηγός προσ παθεί να περάσ ει από τη λωρίδα επιτάχυνσ ης σ την κανονική κυκλοφορία σ αν ένα σ τρατηγικό παίγνιο σ το οποίο σ υμμετέχουν δύο παίκτες: το όχημα που επιχειρεί τη σ υγχώνευσ η και το όχημα που έρχεται πρώτο από πίσ ω του. Από τη μία πλευρά, ο παίκτης 1 έχει την επιλογή να αλλάξει λωρίδα και να εισ έλθει σ την κυκλοφορία ή να παραμείνει σ τη λωρίδα επιτάχυνσ ης, ενώ ο οδηγός του οχήματος που έρχεται από πίσ ω μπορεί είτε να τον αφήσ ει είτε όχι. Οι δύο παίκτες ανταγωνίζονται και σ τόχος του καθενός είναι η μεγισ τοποίησ η των απολαβών του. Τις σ υναρτήσ εις απολαβών του παιγνίου επηρεάζουν κάποιοι χρόνοι που σ χετίζονται με την πιθανότητα σ ύγκρουσ ης πολλαπλασ ιασ μένοι με σ υντελεσ τές οι οποίοι τελικά υπολογίζονται ύσ τερα από μετρήσ εις πραγματικών δεδομένων σ υγχώνευσ ης. Το προτεινόμενο παίγνιο έχει Ισ ορροπία Nash που περιέχει μικτές σ τρατηγικές, δηλαδή σ ύμφωνα με το μοντέλο οι παίκτες επιλέγουν μεταξύ των σ τρατηγικών τους με κάποια πιθανότητα. Σε μία παρόμοια έρευνα, οι Liu et al. [33] εξετάζουν την ίδια κατάσ τασ η σ υγχώνευσ ης δύο αρτηριών, μία κύριας και μίας δευτερεύουσ ας λωρίδας επιτάχυνσ ης. Οι υποθέσ εις που γίνονται είναι λίγο διαφορετικές και όσ ον αφορά σ τη σ υνάρτησ η απολαβών του οχήματος που βρίσ κεται ήδη σ την κυκλοφορία, αυτή είναι μέγισ τη όταν ο οδηγός δεν κάνει κανένα χειρισ μό και απλά ακολουθεί την ουρά με τα προπορευόμενα οχήματα. Από την άλλη πλευρά, ο οδηγός του οχήματος που προσ παθεί να εισ έλθει σ την κυκλοφορία της κύριας οδού μεγισ τοποιεί τις απολαβές του προσ παθώντας να ενταχθεί σ την κυκλοφορία σ τον ελάχισ το δυνατό χρόνο. Για τη βαθμονόμησ η του μοντέλου και τον υπολογισ μό των διάφορων σ υντελεσ τών που πολλαπλασ ιάζονται με τις μεταβλητές από τις οποίες εξαρτώνται οι απολαβές, χρησ ιμοποιούνται δεδομένα μετρήσ εων από ράμπα επιτάχυνσ ης που σ υλλέχθηκαν από βίντεο που μαγνητοσ κοπήθηκε από αεροπλάνο. Το μοντέλο μπορεί επίσ ης να επεκταθεί οριζόντια για να περιλαμβάνει περισ σ ότερους παίκτες ή κατακόρυφα για να λαμβάνει υπόψη πολλαπλές επιλογές και ἁκολουθητικές ενέργειες από τους παίκτες. Στο άρθρο των Rass et al. [34] παρουσ ιάζεται μία προσ έγγισ η σ υνεργατικής οδήγησ ης χρησ ιμοποιώντας τη Θεωρία Παιγνίων και δεδομένης της υπόθεσ ης ότι τους οδηγούς σ υμβουλεύουν σ υσ τήματα υποσ τήριξης. Το μοντέλο αποτελείται από ένα παίγνιο σ το οποίο παίρνουν μέρος ημι-ορθολογικοί παίκτες. Η θεώρησ η αυτή γίνεται, καθώς οι παίκτες δεν μπορούν πάντα να ακολουθήσ ουν τις υποδείξεις των σ υσ τημάτων υποβοήθησ ης, για διάφορους λόγους. Η ασ φάλεια και η αποτροπή ατυχήματος είναι οι μόνοι παράγοντες που επηρεάζουν τις απολαβές των παικτών. Το μοντέλο που προτείνεται είναι γενικό και μπορεί να εφαρμοσ τεί σ ε διάφορα φαινόμενα που εμφανίζονται σ την κυκλοφορία. Οι σ υγγραφείς καταλήγουν πως μη ορθολογικές α- ποφάσ εις που φανερώνονται σ ε αποκλίσ εις από τις κατανομές διάφορων μεταβλητών, όπως η ταχύτητα, μπορούν να οδηγήσ ουν σ ε σ οβαρά προβλήματα οδικής ασ φάλειας. Σε έρευνα που πραγματοποιήθηκε από τους Altendorf et al. [35] σ υσ τήνεται μία προσ έγγισ η, με τη χρήσ η της Θεωρίας Παιγνίων, για την ανάλυσ η της σ υμπεριφοράς οχήματος που ελέγχεται από οδηγό και από σ ύσ τημα αυτόματης οδήγησ ης ταυτόχρονα. Στην κατάσ τασ η κατά την οποία ένα σ τατικό και ένα δυναμικό (άλλο όχημα με τα ίδια χαρακτηρισ τικά) εμπόδιο υποχρεώνει το όχημα να αλλάξει λωρίδα κυκλοφορίας σ το επόμενο χρονικό διάσ τημα, σ τόχος του σ υσ τήματος είναι να μεγισ τοποιήσ ει την άνεσ η, να ελαχισ τοποιήσ ει το ρίσ κο και το σ ημαντικότερο, να αποφύγει τη σ ύγ- 14

33 κρουσ η με οποιοδήποτε από τα δύο εμπόδια. Το δυναμικό εμπόδιο είναι ένα άλλο όχημα που που το χειρίζεται οδηγός και σ ύσ τημα αυτόματης οδήγησ ης, οπότε η αλληλεπίδρασ ή τους μπορει να μοντελοποιηθεί σ αν ακολουθητικό παίγνιο ατελούς πληροφόρησ ης (Sequential Game with Imperfect Information), αφού κανένας δε μπορεί να προβλέψει με σ ιγουριά τη σ υμπεριφορά του άλλου. Την άνεσ η και το ρίσ κο αναπαρισ τά η μεταβλητή TTC (Time to Collision), ενώ το άλλο σ υσ τατικό της σ υνάρτησ ης απολαβής είναι η ταχύτητα. Κάθε παίκτης δίνει διαφορετικό βάρος σ τον κάθε όρο. Τέλος, οι σ τρατηγικές που μπορούν να ακολουθήσ ουν τα δύο οχήματα είναι να επιταχύνουν, να επιβραδύνουν η να αλλάξουν λωρίδα. Στην ίδια λογική με την προηγούμενη έρευνα, οι Talebpour et al. [36], προτείνουν μοντέλο που βασ ίζεται σ τη Θεωρία Παιγνίων και περιγράφει τον ελιγμό της αλλαγής λωρίδας σ ε περιβάλλον που τα οχήματα είναι σ υνδεδεμένα και ανταλάσ σ ουν πληροφορίες σ ε πραγματικό χρόνο. Η σ υμπεριφορά κατά την αλλαγή λωρίδας θεωρείται ένας από τους πιο απρόβλεπτους ελιγμούς, αλλά και ένας σ ημαντικός λόγος σ υμφόρησ ης και σ ύγκρουσ ης οχημάτων. Συμπεραίνεται ότι σ το απλοποιημένο μοντέλο η ικανότητα πρόβλεψης αλλαγής λωρίδας είναι ικανοποιητική, αλλά υπάρχουν κάποιοι περιορισ μοί που χρήζουν περαιτέρω έρευνας. Μια άλλη προσ έγγισ η του ελέγχου των σ υσ τημάτων αυτοματοποιημένης οδήγησ ης προβάλλεται σ την έρευνα των Wang et al. [37] με τη χρήσ η ενός μαθηματικού πλαισ ίου. Η έμπνευσ ή τους προήλθε από το γεγονός ότι ελέγχοντας τα οχήματα θα μπορούσ αν να καθορισ τούν οι επιθυμητές σ ειρές σ τις λωρίδες καθώς και οι σ υνεχείς επιταχύνσ εις ώσ τε να ελαχισ τοποιηθεί η σ υνάρτησ η του κόσ τους που αντικατοπτρίζει τις ανεπιθύμητες μελλοντικές κατασ τάσ εις. Μέσ α σ τη σ υνάρτησ η του κόσ τους σ υμπεριλαμβάνονται και οι αλληλεπιδράσ εις των ελεγχόμενων οχημάτων με τα γύρω αυτοκίνητα. Αυτή η προσ έγγισ η μπορεί να εφαρμοσ τεί τόσ ο σ τα μη σ υνεργαζόμενα σ υσ τήματα ελέγχου, σ τα οποία τα ελεγχόμενα οχήματα βελτισ τοποιούν μόνο το δικό τους κόσ τος, όσ ο και σ τα σ υνεργαζόμενα, σ τα οποία τα ελεγχόμενα οχήματα σ υντονίζουν τις αποφάσ εις τους ώσ τε να βελτισ τοποιήσ ουν το σ υνολικό κόσ τος. Για να προσ διορισ τεί η σ υμπεριφορά του σ υσ τήματος ελέγχου, το πρόβλημα διατυπώθηκε ως παίγνιο απόκλισ ης όπου τα οχήματα παίρνουν τις δικές τους αποφάσ εις με βάσ η την αναμενόμενη σ υμπεριφορά των υπολοίπων οχημάτων. Οι αποφάσ εις αυτές ανανεώνονται σ ε τακτά χρονικά διασ τήματα με βάσ η τις τελευταίες πληροφορίες σ χετικά με την κατάσ τασ η των ελεγχόμενων οχημάτων και των οχημάτων που τα περιβάλλουν. Οι Wang et al. [37] εισ ήγαγαν ένα πεπερασ μένο αριθμό υποπροβλημάτων για να μειώσ ουν τις διασ τάσ εις του αρχικού προβλήματος. Για την αποτελεσ ματική επίλυσ η τους κατέληξαν σ ε ένα επαναληπτικό αλγόριθμο που βασ ίζεται σ τη αρχή του Pontryagin. Τα αποτελέσ ματα της έρευνας τους δείχνουν ότι η προτεινόμενη προσ έγγισ η μπορεί να παράγει αποδοτικούς ελιγμούς σ την αλλαγή της λωρίδας όταν το όχημα υπακούει σ τις προδιαγραφές ασ φαλείας και άνεσ ης. Συγκεκριμένα, η προσ έγγισ η αυτή δημιουργεί βέλτισ τες αποφάσ εις αλλαγής λωρίδας σ το προβλεπόμενο μέλλον, σ υμπεριλαμβανομένων της σ τρατηγικής προσ πέρασ ης, της σ υνεργαζόμενης σ υγχώνευσ ης και της επιλογής μίας ασ φαλούς θέσ ης. Τέλος, σ ε έρευνα των Barmpounakis et al. [38] γίνεται προσ πάθεια για την μοντελοποίησ η της προσ πέρασ ης οχήματος από δίκυκλο με τη χρήσ η των αρχών της Θεωρίας Παιγνίων. Γίνεται η υπόθεσ η πως και οι δύο παίκτες που σ υμμετέχουν 15

34 σ το φαινόμενο της προσ πέρασ ης είναι ορθολογικοί λήπτες αποφάσ εων οι οποίοι αναπτύσ σ ουν σ τρατηγικές ενώ μετακινούνται, προσ παθώντας να μεγισ τοποιήσ ουν της απολαβές τους βάσ η των αποφάσ εών τους. Οι σ τρατηγικές που χρησ ιμοποιούν είναι σ υνεργατικές ή μη σ υνεργατικές και καθορίζονται από τις αποσ τάσ εις ασ φαλείας που αφήνουν από το προπορευόμενο όχημα. Χρησ ιμοποιώντας μετρήσ εις από πραγματικές προσ περάσ εις και την ταχύτητα των παικτών σ αν απεικόνισ η των απολαβών τους, το μοντέλο αξιολογείται. Παρόλο που η ισ ορροπία Nash εμφανίζεται σ το σ ύνολο των σ τρατηγικών σ υνεργασ ίας, η πιθανότητα επιτυχούς προσ πέρασ ης είναι μεγαλύτερη όταν ο οδηγός του δικύκλου δε σ υνεργάζεται. 2.3 Συμπεράσ ματα Από τις παραπάνω έρευνες, γίνεται φανερό, ότι η διερεύνησ η των τροχιών των μοτοσ ικλετισ τών αποτελεί ένα σ ημαντικό και εξαιρετικά πολύπλοκο θέμα ερευνητικού ενδιαφέροντος. Πιο σ υγκεκριμένα, η έρευνα για τη μοντελοποίησ η του ελιγμού της προσ πέρασ ης οχήματος από δίκυκλο δεν έχει ερευνηθεί σ ε μεγάλο βαθμό, καθώς τα απαιτούμενα μέσ α εξελίχθηκαν τα τελευταία χρόνια. Η Θεωρία Παιγνίων προσ φέρει μία εναλλακτική προσ έγγισ η σ την ερμηνεία του φαινομένου της προσ πέρασ ης και των σ υμπεριφορών των σ υμμετεχόντων σ ε αυτό. Παράλληλα, η ανάπτυξη της τεχνολογίας και των σ υσ τημάτων Αυτόματης Οδήγησ ης οδηγεί τους ερευνητές σ τη δημιουργία μοντέλων και αλγορίθμων τα οποία λαμβάνουν δεδομένα σ ε πραγματικό χρόνο και τελικά παίρνουν αποφάσ εις που μετατρέπονται σ ε κινήσ εις μέσ α σ την κυκλοφορία. Αυτό πραγματοποιείται για κάθε μικροσ κοπικό φαινόμενο (αλλαγή λωρίδας, σ υγχώνευσ η κλπ.). Για το λόγο αυτό, σ την παρούσ α διπλωματική γίνεται προσ πάθεια της μοντελοποίησ ης του ελιγμού της προσ πέρασ ης σ την οποία σ υμμετέχει δίκυκλο με τη χρησ ιμοποίησ η της Θεωρίας Παιγνίων. Για τις ανάγκες τις έρευνας χρησ ιμοποιείται βάσ η δεδομένων από πραγματικές προσ περάσ εις και αναζητούνται οι κατάλληλες μεταβλητές που πρέπει να χρησ ιμοποιηθούν σ τον καθορισ μό των σ τρατηγικών και των απολαβών των παικτών. 16

35 Κεφάλαιο 3 Μεθοδολογική προσ έγγισ η 3.1 Προτεινόμενη Προσ έγγισ η Στόχος της παρούσ ας διπλωματικής είναι να προτείνει μοντέλα που βασ ίζονται σ τη θεωρία παιγνίων και περιγράφουν το σ ύνθετο ελιγμό της προσ πέρασ ης οχήματος από δίκυκλο. Για το λόγο αυτό κατασ κευάζονται παίγνια δύο παικτών σ τα οποία σ υμμετέχουν ο αναβάτης της μοτοσ ικλέτας (Player 1) και ο οδηγός του οχήματος που προσ περνάται (Player 2). Παρόλο που σ ε κάποιες περιπτώσ εις μπορεί να υπάρχουν και άλλα οχήματα σ ε κοντινή απόσ τασ η, βασ ική παραδοχή των μοντέλων αποτελεί το γεγονός ότι οι παίκτες επηρεάζονται μόνο από τις αποφάσ εις του σ υμπαίκτη τους. Στο παρακάτω σ καρίφημα φαίνεται η χωρική διάταξη των παικτών (Σχήμα 3.1). Σχήμα 3.1: Χωρική Διάταξη Παιγνίου Για τον καθορισ μό των ενεργειών των παικτών καθώς και των απολαβών τους σ τις διάφορες κατασ τάσ εις, γίνονται λογικές προτάσ εις οι οποίες είναι μετρήσ ιμες και οι οποίες τελικά αξιολογούνται χρησ ιμοποιώντας ένα δείγμα 850 παρατηρήσ εων από πραγματικές προσ περάσ εις. Πιο σ υγκεκριμένα, χρησ ιμοποιείται μία βάσ η δεδεομένων προσ πέρασ ης οχήματος από δίκυκλο η οποία προέκυψε από τις μετρήσ εις του κ. Μπαρμπουνάκη σ το πλαίσ ιο της διπλωματικής του εργασ ίας σ τον Τομέα Μεταφορών και Συγκοινωνιακής Υποδομής του ΕΜΠ. Από την παραπάνω βάσ η δεδομένων, ε- πιλέγονται σ υγκεκριμένες μεταβλητές που θα χρησ ιμοποιηθούν ως παράμετροι σ την παρούσ α διπλωματική για τον προσ διορισ μό των διάφορων παιγνίων. Στο σ χήμα που ακολουθεί (Σχήμα 3.2) παρουσ ιάζονται οι μεταβλητές που σ τη σ υνέχεια χρησ ιμοποιούνται σ αν παράμετροι οι οποίες καθορίζουν τις σ τρατηγικές και τις απολαβές των παικτών. 17

36 Σχήμα 3.2: Χρησ ιμοποιούμενες Μεταβλητές 3.2 Θεωρία Παιγνίων Ορισ μός Ενα σ τρατηγικό παίγνιο (με διατακτικές προτιμήσ εις) Γ = (Ν,Α,Η) αποτελείται από [39]: ένα μη κενό πεπερασ μένο σ ύνολο παικτών Ν ={1, 2,..., n} για κάθε παίκτη, ένα μη κενό σ ύνολο σ τρατηγικών A i για κάθε παίκτη, προτιμήσ εις πάνω σ το σ ύνολο των ενεργειών u i : X n i=1a i R i N όπου: Α = {A 1,A 2,...,A n } ο d-διάσ τατος χώρος ενεργειών και A i R d i N Η = {u 1,u 2... u n } το σ ύνολο των σ υναρτήσ εων απολαβών Στην παρουσ α έρευνα οι παίκτες ειναι δύο, ο μοτοσ υκλετισ τής και ο οδηγός του οχήματος το οποίο προσ περνάται, δηλαδή Ν={Player 1, Player 2}. Οσ ον αφορά τις ενέργειές τους, καθώς και τις σ υναρτήσ εις απολαβών, αυτές ποικίλουν σ τα διάφορα παίγνια που παρουσ ιάζονται. Συνοπτικά, όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, τα παίγνια μπορούν να χωρισ τούν σ ε δύο (2) κατηγορίες: Στην πρώτη, οι ενέργειες και των δύο παικτών είναι κοινές, να σ υνεργασ τούν ή οχι, ενώ η έννοια της σ υνεργασ ίας ορίζεται διαφορετικά σ ε κάθε περίπτωσ η και σ ε κάθε παίκτη. Εχουμε δηλαδή A 1 ={C, NC} και A 2 ={C, NC}, όπου το C, NC του καθενός καθορίζεται από διάφορες χωρικές μεταβλητές που δείχνουν κατά πόσ ο οι οδηγοί αφήνουν ικανοποιητικές αποσ τάσ εις ή κατά πόσ ο πιέζουν τον αντίπαλο. Στην κατηγορία αυτή, οι σ υναρτήσ εις απολαβών τους εκφράζονται από την ταχύτητα, το ρίσ κο ή σ υνδυασ μό των δύο. Στην δεύτερη κατηγορία η λογική δημιουργίας των παιγνίων αλλάζει, κυρίως ό- σ ον αφορά σ τον μοτοσ ικλετισ τή. Σε αυτή την κατηγορία, ως ενέργεια του οδηγου του δικύκλου ορίζεται το αν θα κάνει την προσ πέρασ η ή οχι, δηλαδη Α 1 ={Overtake, 18

37 Stay} και A 2 ={C, NC}. Η παραπάνω υπόθεσ η έγινε, καθώς από τα δεδομένα φάνηκε ότι ο μοτοσ ικλετισ τής σ ε πολλές περιπτώσ εις είχε την ευχέρια να προσ περάσ ει, δεν είχε κανένα εμπόδιο, αλλά τελικά δεν το έκανε. Δεδομένου αυτού, φαίνεται ότι βασ ική επιλογή του είναι αν θα προσ περάσ ει η όχι. Στο Κεφάλαιο 4 τα παίγνια θα παρουσ ιασ τούν αναλυτικά, θα υπολογισ τούν οι απολαβές των παικτών και θα βρεθεί η λύσ η τους (Ισ ορροπία Nash) Βασ ικές έννοιες Η θεωρία της ορθολογικής επιλογής αποτελεί βασ ικό σ υσ τατικό των περισ σ ότερων μοντέλων και ουσ ιασ τικά υποδεικνύει ότι κάθε παίκτης επιλέγει την καλύτερη σ τρατηγική μεταξύ των άλλων σ ύμφωνα με τις προτιμήσ εις του οι οποίες αντιπροσ ωπεύονται από τις σ υναρτήσ εις-πίνακες ανταμοιβής (payoff function) [39]. Ενα σ τρατηγικό παίγνιο αποτελείται από τους παίκτες και τις σ τρατηγικές τους και σ υλλαμβάνει την αλληλεπήδρασ ή μεταξύ αυτών, επιτρέποντας σ ε κάθε παίκτη να επηρεάζεται α- πό τις επλογές του άλλου και όχι μόνο από τις δικές του. Σε κάθε παίκτη λοιπόν αντισ τοιχίζεται η πρότιμησ η του όσ ον αφορά το προφίλ δράσ ης του παιχνιδιού, το οποίο αποτελεί το σ ύνολο των σ τρατηγικών όλων των παικτών (σ ύνολο πιθανών κατασ τάσ εων). Ενα σ τρατηγικό παιχνίδι μπορεί να αναπαρασ ταθεί με δύο τρόπους, σ τρατηγική (strategic form) και εκτεταμένη μορφή (extensive form) [40]. Η δεύτερη μορφή ενδείκνυται για κατασ τάσ εις σ τις οποίες οι παίκτες δεν αποφασ ίζουν τις ενέργειές τους την ίδια χρονική σ τιγμή και άρα η απεικόνισ η σ ε μορφή δέντρου βοηθά σ την αναπαράσ τασ η των χρονικών σ τιγμών. Στα εκτεταμένα παίγνια η χρονική ακολουθία των ενεργειών, καθώς και η πληροφορίες που έχουν σ τη διάθεσ ή τους οι παίκτες τη σ τιγμή των ενεργειών αποκτούν αξία, αντίθετα με τα σ τρατηγικά παίγνια πλήρους πληροφόρησ ης, σ τα οποία οι παίκτες δρουν ταυτόχρονα και έχουν σ τη διάθεσ ή τους τις ίδιες πληροφορίες, δηλαδή των πίνακα απολαβών. Μία σ τρατηγική αποτελεί απεικόνισ η από των χώρο των πληροφοριών σ το χώρο των ενεργειών και ορίζει ένα πλάνο δράσ ης για τον παίκτη. Στο πλαίσ ιο αυτό, σ τρατηγική αποτελεί κάθε σ τοιχείο του σ υνόλου ενεργειών. Για παράδειγμα, μία αμιγής-καθαρή σ τρατηγική για τον παίκτη i είναι απλά α i A i, που σ ημαίνει ότι επιλέγει την ενέργεια α i με πιθανότητα που ισ ούται με τη μονάδα. Μία Μικτή Στρατηγική περιλαμβάνει ένα σ υνδυασ μό ενεργείων, όπου κάθε μία επιλέγεται με πιθανότητα μικρότερη της μονάδας. Τέλος, αξίζει να αναφερθεί η Ισ ορροπία Nash, η οποία αποτελεί μία λύσ η του παιγνίου και άρα ένα σ ύνολο σ τρατηγικών από το οποίο κανένας παίκτης δε μπορεί να επωφεληθεί αν αποκλείνει από αυτο Ισ ορροπία Nash Η ισ ορροπία Nash αποτελεί μία λύσ η του παιγνίου και άρα ένα σ ύνολο σ τρατηγικών από το οποίο κανένας παίκτης δεν μπορεί να επωφεληθεί αν αποκλείνει από αυτό. Η θεωρία επίλυσ ης που εξετάζεται είναι βασ ισ μένη πάνω σ ε δύο άξονες. Πρώτον, κάθε παίκτης επιλέγει μεταξύ των σ τρατηγικών του σ ύμφωνα με το μοντέλο της ορθολογισ τικής επιλογής και δεδομένων των πεποιθήσ εών του για τις επιλογές των άλλων παικτών. Δεύτερον, οι πεποιθήσ εις των παικτών για τους άλλους είναι 19

38 πάντα σ ωσ τές. Οι παραπάνω προτάσ εις ενσ ωματώνονται σ τον παρακάτω ορισ μό [41]: Η Ισ ορροπία Nash είναι ένα προφίλ σ τρατηγικών α με την ιδιότητα ότι κανένας παίκτης i δεν μπορεί να βελτιώσ ει την κατάσ τασ ή του επιλέγοντας μια σ τρατηγική διαφορετική από την α ι, δεδομένου ότι κάθε άλλος παίκτης j παραμένει σ την α j. Πιο σ υγκεκριμένα, το προφίλ σ τρατηγικών α σ ε ένα σ τρατηγικό παίγνιο με διατακτικές προτιμήσ εις αποτελεί ισ ορροπία Nash αν για κάθε παίκτη i και κάθε σ τρατηγική α ι του παίκτη i, η α είναι τουλάχισ τον όσ ο καλή, δεδομένων των προτιμήσ εων του παίκτη i, όσ ο το προφίλ σ τρατηγικών (α i,α i) σ το οποίο ο παίκτης i διαλέγει την α i ενώ οι υπόλοιποι παίκτες επιλέγουν α i. Ισ οδύναμα, u i (α,α i) u i (α i,α i) για κάθε σ τρατηγική α i του παίκτη i. όπου u i είναι η σ υνάρτησ η απολαβής που αντιπροσ ωπεύει τις προτιμήσ εις του παίκτη i. Ο παραπάνω ορισ μός δεν σ υνεπάγεται ότι ένα σ τρατηγικό παίγνιο έχει απαραίτητα ισ ορροπία Nash, ούτε ότι έχει το πολύ μία. Υπάρχουν, δηλαδή, περιπτώσ εις παιγνίων που δεν έχουν ισ ορροπία Nash, σ ε κάποιες υπάρχει μοναδική και σ ε άλλες πολλές. Αξίζει να σ ημειωθεί ότι ο ορισ μός είναι σ χεδιασ μένος ώσ τε να μοντελοποιεί σ ταθερές κατασ τάσ εις σ τις οποίες εμπλέκονται έμπειροι παίκτες. Μία εναλλακτική προσ έγγισ η για την κατανόησ η των σ τρατηγικών των παικτών υποθέτει ότι οι παίκτες γνωρίζουν τις προτιμήσ εις των άλλων και θεωρεί πως κάθε παίκτης μπορεί να σ υμπεράνει για τις σ τρατηγικές των υπόλοιπων παικτών λόγο της ορθολογικής σ κέψης του και της γνώσ ης του για την ορθολογική σ κέψη των άλλων. Για διάφορα παίγνια οδηγεί σ ε διαφορετικά σ υμπεράσ ματα απο την Ισ ορροπία Nash, αλλά σ ε εκείνα που τα σ υμπεράσ ματα είναι ίδια, η θεώρησ η αποτελεί εναλλακτική ερμηνεία του Nash Equilibrium. Η εύρεσ η της ισ ορροπίας Nash μπορεί να πραγματοποιηθεί με διαφορετικούς τρόπους. Στη σ υγκεκριμένη διπλωματική και λόγου του μεγέθους του παιγνίου θα χρησ ιμοποιηθεί η μέθοδος της επαναλαμβανόμενης απαλοιφής κυριαρχόυμενων σ τρατηγικών δεδομένου ότι ένας παίκτης δεν επιλέγει σ ίγουρα σ τρατηγικές που είναι κυριαρχούμενες. Η ανίχνευσ η της κυρίαρχης σ τρατηγικής για τους παίκτες αποτελεί σ ημαντικό σ τοιχείο σ την επίλυσ η του παιγνίου, ιδιαίτερα σ την περίπτωσ η των παιγνίων της παρούσ ας διπλωματικής, σ τα οποία οι παίκτες έχουν μόνο δύο σ τρατηγικές. Οπότε αυτό σ υμβαίνει όταν μία σ τρατηγική είναι πάντα καλύτερη (αυσ τηρά κυρίαρχη) ή τουλάχισ τον όσ ο καλή (ασ θενώς κυρίαρχη) όσ ο μία άλλη. Η ενέργεια a i του παίκτη i σ το παίγνιο Γ = (Ν,Α,Η) είναι αυσ τηρά κυρίαρχη της a i αν u i (a i,a i ) > u i (a i,a i ) για κάθε a i των υπόλοιπων παικτών. Αντίσ τοιχα, η ενέργεια a i του παίκτη i σ το παίγνιο Γ = (Ν,Α,Η) είναι ασ θενώς κυρίαρχη της a i αν u i (a i,a i ) u i (a i,a i ) για κάθε a i των υπόλοιπων παικτών. Αφού ο ορθολογισ μός επιβάλλεται σ το παίγνιο, ένας παίκτης θεωρείται ότι αποκλείει τις δράσ εις που θα του δώσ ουν σ ίγουρα χειρότερες απολαβές και με τη λογική αυτή, αν η απαλοιφή σ υγκλίνει και για τους δύο σ ε ένα σ ύνολο σ τρατηγικών, τότε αυτό αποτελεί την ισ ορροπία Nash [39]. 20

39 3.3 Αναπαράσ τασ η της προσ πέρασ ης με τη Θεωρία Παιγνίων Ενας μοτοσ ικλετισ τής (Player 1) βρίσ κεται σ την κατάσ τασ η που αποφασ ίζει αν θα ξεκινήσ ει την προσ πέρασ η του προπορευόμενου οχήματος (Player 2) και λαμβάνει υπόψη του όλες τις σ χετικές παραμέτρους (διαφορές ταχυτήτων, χωρικούς παράγοντες κ.α). Αυτό το κάνει είτε για να κινηθεί ανάμεσ α σ τα σ ταματημένα οχήματα, είτε για να αποφύγει την οδήγησ η πίσ ω από κάποιο όχημα, πιθανόν βαρέο ή απλά για να κινηθεί γρηγορότερα. Το παραπάνω γεγονός, σ ε σ υνδυασ μό με το υψηλό ποσ οσ τό προσ περάσ εων, οδηγεί σ το σ υμπέρασ μα πως οι οδηγοί δικύκλων γενικά προτιμούν να προσ περάσ ουν τα προπορευόμενα οχήματα, αλλά δε το κάνουν πάντα, αφού οι αποφάσ εις τους επηρεάζονται από τις αποφάσ εις των οδηγών των προπορευόμενων οχημάτων. Και αν οι αποφάσ εις των άλλων θεωρήσ ουμε ότι έχουν σ υνέπειες σ το ρίσ κο και τελικά σ την ασ φάλεια του μοτοσ ικλετών, οι τελευταίοι προτιμούν να μη ρισ κάρουν την ασ φάλεια τους και δεν προσ περνούν. Από την άλλη πλευρά, ο οδηγός του προπορευόμενου οχήματος (Player 2) λαμβάνει υπόψη του τα δεδομένα της κατάσ τασ ης και αποφασ ίζει αν θα κάνει τους κατάλληλους χειρισ μούς για να διευκολύνει, άρα να σ υνεργασ τεί. Ενα πιθανό ενδεχόμενο είναι ο οδηγός να προτιμά να μην αλλάξει την τροχία του και να σ υνεργασ τεί, αφού αυτό είναι πιο εύκολο. Υπολογίζει όμως και τον κίνδυνο ατυχήματος και αν πισ τέψει ότι ο μοτοσ ικλετισ τής είναι αποφασ ισ μένος να προσ περάσ ει τότε αυτός σ υνεργάζεται, αφού προτιμά την κατάσ τασ η σ την οποία δεν υπάρχει ατύχημα. Το ρίσ κο και η ταχύτητα αποτελούν τη βάσ η των παιγνίων, καθώς επηρεάζουν τις ενέργεις και τις απολαβές των παικτών. Η παραπάνω κατάσ τασ η μπορεί να μοντελοποιηθεί σ αν ένα σ τρατηγικό παίγνιο, δεδομένου ότι οι δύο παίκτες προσ παθούν να επιλέξουν τις καλύτερες σ τρατηγικές για τον εαυτό τους, ενώ παράλληλα αλληλεπιδρούν με τους άλλους. Στα παίγνια που εξετάζονται σ υμμετέχουν μονο δύο παίκτες. Παρόλο που μπορεί να επηρεάζονται και από άλλους οδηγούς, η μεταξύ τους αλληλεπίδρασ η θεωρείται βασ ική αντίθετα με τις υπόλοιπες που είναι δευτερεύουσ ες. Μία σ ημαντική παράμετρος η οποία καθορίζει και τον τύπο του παιγνίου είναι ο αριθμός επαναλήψεων-γύρων του. Υπάρχουν δύο προσ εγγίσ εις σ το παραπάνω ζήτημα. Πρώτον μπορεί να θεωρηθεί ότι το παίγνιο είναι επαναλαμβανόμενο και παίζεται κάθε φορά από διαφορετικούς παίκτες, πάντα όμως ο Player 1 είναι ο μοτοσ ικλετισ τής και ο Player 2 ο οδηγός του οχήματος. Μία άλλη προσ έγγισ η θεωρεί πως ο παίκτης 1 είναι πάντα ο ίδιος μοτοσ ικλετισ τής και σ ε κάθε επανάληψη παίζει με άλλον οδηγό. Οι δύο προσ εγγίσ εις μπορούν να μοντελοποιήσ ουν τον ελιγμό της προσ πέρασ ης, αλλά απαιτούν διαφορετικά δεδομένα-μετρήσ εις. Για το πρώτο χρειάζονται δεδομένα από ένα σ ταθερό σ ημείο από το οποίο καταγράφονται προσ περάσ εις με διαφορετικούς σ υμμετέχοντες κάθε φορά. Αντίθετα, για τη δεύτερη προσ έγγισ η χρείαζονται δεδομένα για κάποιον σ υγκεκριμένο παίκτη και από πολλές προσ περάσ εις που αυτός πραγματοποιεί. Στην παρούσ α διπλωματική χρησ ιμοποιείται η πρώτη προσ έγγισ η, καθώς σ υνάδει με τη βάσ η δεδομένων και τις μετρήσ εις που υπάρχουν. Παρακάτω παρουσ ιάζονται και ορίζονται τα παίγνια που προτείνονται. 21

40 3.3.1 Παίγνιο Νο 1 Εσ τω ότι παρατηρείται η παραπάνω κατάσ τασ η και οι παίκτες αντιμετωπίζουν την ίδια επιλογή, να σ υνεργασ τούν ή όχι. Οι σ τρατηγικές τους p, q παρουσ ιάζονται παρακάτω: p=q={nc : Non-Cooperative, C: Cooperative} Τίθεται λοιπόν το ζήτημα της ποσ οτικοποίησ ης των ενεργειών τους, δηλαδή τι σ ημαίνει σ υνεργασ ία για τον κάθε παίκτη και τελικά πως αυτό μετράται σ ε πραγματικές προσ περάσ εις. Στο παρόν παίγνιο, γίνονται οι παραδοχές που έγιναν και σ ε προηγούμενη έρευνα από τον κ. Μπαρμπουνάκη. Ο μοτοσ υκλετισ τής είναι σ υνεργάσ ιμος όταν αφήνει ικανοποιητική απόσ τασ η ασ φαλείας από το προπορευόμενο όχημα και δε το πιέζει. Αριθμητικά πρέπει να ικανοποιείται η σ χέσ η DistanceXY 5m (Σχήμα 3.2). Αντίσ τοιχα για τον Player 2, ορίζεται ότι σ υνεργάζεται όταν αφήνει επαρκές ἅνοιγμα - απόσ τασ η από το όχημα 3, δηλαδή όταν Opening 12m. Στην περίπτωσ η που δεν υπάρχει το όχημα 3 (Opening = 0), γίνεται η θεώρησ η ότι ο οδηγός του αυτοκινήτου σ υνεργάζεται όταν βρίσ κεται τουλάχισ τον σ τη λωρίδα κυκλοφορίας του, δηλαδή όταν plaini2 3.5m. Τα παραπάνω όρια προκύπτουν από τη βιβλιογραφία ως ικανές αποσ τάσ εις ασ φαλείας [38]. Οσ ον αφορά σ τις σ υναρτήσ εις απολαβών, αυτές εξαρτώνται από τις ταχύτητες των παικτών και το ρίσ κο το οποίο αντιμετωπίζουν κατά τη διάρκεια της προσ πέρασ ης. Πιο σ υγκεκριμένα, οι μεταβλητές Risk m,risk veh αναφέρονται σ την άνεσ η (αντίσ τροφες του ρίσ κου) των σ υμμετεχόντων κατά την προσ πέρασ η και άρα μπορούν να θεωρηθούν ως σ υναρτήσ εις απολαβών οι ακόλουθες: u 1 = V m+ Risk m u 2 = V 1 + Risk veh Η παραπάνω θεώρησ η σ τηρίζεται σ το γεγονός ότι οι παίκτες προτιμούν μεγάλες ταχύτητες, λόγω της επιθυμίας τους για μικρούς χρόνους ταξιδιού, αλλά παράλληλα θέλουν χαμηλό ρίσ κο (υψηλή άνεσ η), αφόυ προσ μετρούν και την ασ φάλεια. Η μεταβλητή Risk m εξαρτάται κυρίως από το Opening και δευτερευόντος από τις λωρίδες σ τις οποίες βρίσ κονται οι παίκτες, από το κατά πόσ ο ο μοτοσ ικλετισ τής φέρει σ υνεπιβάτη και από το αν φοράει κράνος. Αντίσ τοιχα υπολογίζεται και η τιμή της Risk veh. Αναλυτικά ο τρόπος υπολογισ μού τον μεταβλητών που εκφράζουν το ρίσ κο ακολουθεί σ το κεφάλαιο 4. Τέλος, σ το σ υγκεκριμένο παίγνιο, οι ταχύτητες V m και V 1 κανονικοποιούνται ώσ τε να είναι σ την ίδια κλίμακα με της μεταβλητές που αναπαρισ τούν το ρίσ κο. Δηλαδή ισ χύει: V m V max m V min m V m= V max m V 1= V max 1 V 1 V max 1 V1 min 22

41 3.3.2 Παίγνιο Νο 2 Γίνεται η θεώρησ η ότι κατά την κυκλοφοριακή ροή εμφανίζεται η κατάσ τασ η που ορίζει το παραπάνω σ ενάριο και ότι οι δύο παίκτες τη σ τιγμή που ξεκινά η διαδικασ ία της πιθανής προσ πέρασ ης έχουν πάλι να επιλέξουν μεταξύ της σ υνεργασ ίας ή όχι, δηλαδή οι σ τρατηγικές τους p,q δίνονται ως: p=q={nc : Non-Cooperative, C: Cooperative} Κατά αντισ τοιχία με το πρώτο παίγνιο, λόγω της πολυπλοκότητας του φαινομένου και των πολλών μεταβλητών που εμφανίζονται, αποτελεί πρόκλησ η η ποσ οτικοποίησ η των ενεργειών των παικτών και ο καθορισ μός του πότε καθένας τους σ υνεργάζεται. Η λογική του παιγνίου είναι ίδια με αυτή του πρώτου με τη διαφορά ότι σ το παρόν τη σ υνεργατικότητα των παικτών καθορίζουν οι μεταβλητές Risk m,risk veh αντίσ τοιχα. Η μεταβλητή Risk m, όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, εξαρτάται κυρίως από το Opening και δευτερευόντος από τις λωρίδες σ τις οποίες βρίσ κονται οι παίκτες, από το κατά πόσ ο ο μοτοσ ικλετισ τής φέρει σ υνεπιβάτη και από το αν φοράει κράνος. Αυτές οι παράμετροι είναι παρατηρήσ ιμες από τον οδηγό του οχήματος 1, ο οποίος επιλέγοντας το πόσ ο άνοιγμα θα αφήσ ει ορίζει τελικά το ρίσ κο που αντιμετωπίζει ο μοτοσ ικλετισ τής. Χρησ ιμοποιώντας την παραπάνω πρότασ η, γίνεται η υπόθεσ η ότι τιμές τις μεταβλητής μεγαλύτερες του 0.5 (η μεταβλητή είναι υπολογισ μένη ως αντίσ τροφη του ρίσ κου) ορίζουν ότι ο Player 2 σ υνεργάζεται. Με την ίδια λογική, τιμές της Risk veh μεγαλύτερες του 0.5 υποδεικνύουν ότι ο μοτοσ ικλετισ τής επιλέγει τη σ υνεργασ ία. Σχετικά με τις απολαβές των παικτών, αυτές ορίζονται ως η ταχύτητά τους τη σ τιγμή της προσ πέρασ ης, που όπως προαναφέρθηκε σ τηρίζεται σ το γεγονός πως οι οδηγοί προτιμούν μικρότερη διάρκεια ταξιδιού και άρα μεγαλύτερες ταχύτητες. Η επιθυμία τους για ασ φάλεια περιέχεται τώρα σ τις ενέργειές τους, αντίθετα με το πρώτο παίγνιο. Παρακάτω οι σ υναρτήσ εις απολαβών τους: u 1 = V m u 2 = V 1 Συγκεκριμένα για τον μοτοσ ικλετισ τή, γίνεται προσ πάθεια να σ υμπεριληφθεί σ τις απολαβές του το κατά πόσ ο η προσ πέρασ η ήταν επιτυχής, αντικείμενο το οποίο εξετάζεται σ ε επόμενα μοντέλα (3.3.3, 3.3.4). Ωσ τόσ ο αξίζει να σ ημειωθεί πως έπειτα από τη δημιουργία λογισ τικού μοντέλου που σ υνδέει την ταχύτητα με την επιτυχία της προσ πέρασ ης φαίνεται να υπάρχει σ υσ χέτισ η μεταξύ τους. Το γεγονός αυτό υποδυκνύει ότι παρόλο που δε χρησ ιμοποιείται άμεσ α η επιτυχία της προσ πέρασ ης σ τη σ υνάρτησ η απολαβών, τελικά λαμβάνεται υπόψη έμμεσ α μέσ ω της ταχύτητας. Στο παρακάτω διάγραμμα απεικονίζεται η λογισ τική παλινδρόμησ η (Σχήμα 3.3). Για το κατά πόσ ο η μεταβλητή V m εξηγεί την κατηγορική Over, εμφανίζονται κάποιες ενδείξεις από τη μέτρησ η της ἁποκλίνουσ ας σ υμπεριφοράς ή αλλιώς deviance του μοντέλου. Αρχικά, χωρίς τη μεταβλητή V m και θεωρώντας ότι υπάρχει 23

42 μόνο η σ ταθερά, υπολογίζεται Null Deviance = 1130, ενώ η τιμή του πέφτει με την εισ αγωγή της μεταβλητής V m σ ε 968, γεγονός που οδηγεί σ το σ υμπέρασ μα ότι δεν υπάρχουν αρκετά σ τοιχεία για την απόρριψη του μοντέλου. Ακόμα, η τιμή του AIC (Akaike s Information Criterion) [42] είναι 927, αλλά αυτό αποτελεί κυρίως σ υγκριτικό κριτήριο μεταξύ διάφορων μοντέλων και οπότε δεν καθορίζεται σ υγκεκριμένο όριο. Εμπειρικά, όταν η πρόβλεψη (red dots) του μοντέλου τείνε να πάρει σ χήμα S, θεωρείται ότι η μεταβλητές σ υσ χετίζονται σ ε ένα βαθμό και το μοντέλο έχει μικρότερες πιθανότητες να απορριφθεί. Σχήμα 3.3: Λογισ τική Παλινδρόμησ η Over ~ Vm Παίγνιο Νο 3 Στο τρίτο παίγνιο, οι σ τρατηγικές του Player 2 παραμένουν ίδιες όπως σ το δεύτερο, δηλαδή επιλέγει αν θα σ υνεργασ τεί και αυτό παρατηρείται από τη μεταβλητή Risk m. Οσ ο για τον μοτοσ ικλετισ τή, η πραγματοποίησ η ή όχι της προσ πέρασ ης γίνεται πια ενέργεια-σ τρατηγική του. Αποφασ ίζει δηλαδή, δεδομένων των παραμέτρων που παρατηρεί, αν θα προσ περάσ ει ή όχι. Παρακάτω παρουσ ιάζονται τα σ ύνολα ενεργειών των παικτών: p={o : Overtake, S : Stay) q={nc : Non-Cooperative, C: Cooperative} Στο σ υγκεκριμένο παίγνιο, μπορούν να γίνουν λογικές υποθέσ εις για τις προτιμήσ εις των παικτών πάνω σ το σ ύνολο των πιθανών σ τρατηγικών ως εξής: Player 1: u 1 (Overtake, Cooperative) > u 1 (Stay, Non-Cooperative) > u 1 (Overtake, Non-Cooperative) > u 1 (Stay, Cooperative) 24

43 Player 2: u 2 (Stay, Non-Cooperative) > u 2 (Overtake, Cooperative) > u 2 (Overtake, Non-Cooperative) > u 2 (Stay, Cooperative) Οι παραπάνω υποθέσ εις σ τηρίζονται σ την ακόλουθη λογική. Ο μοτοσ ικλετισ τής προτιμά να προσ περάσ ει, αλλά όχι τόσ ο που να ρισ κάρει την ασ φάλειά του και έτσ ι προκύπτουν τα δύο πρώτα μέλη της ανίσ ωσ ης. Επίσ ης κατά την κυκλοφοριακή ροή παρατηρείται σ υχνά το φαινόμενο της επιθετικής οδήγησ ης από οδηγούς δικύκλων και άρα θεωρείται ότι προτιμούν να προσ περάσ ουν με ρίσ κο πάρα να βρεθούν σ την κατάσ τασ η που θα μπορούσ αν να έχουν πραγματοποιήσ ει την προσ πέρασ η (τελικά ο άλλος οδηγός σ υνεργάσ τηκε) αλλά δε το έκαναν. Σχετικά με τον οδηγό του ΙΧ, θεωρείται ότι προτιμά να μη σ υνεργασ τεί, καθώς με τον τρόπο αυτό ελαχισ τοποιεί τους πρόσ θετους χειρισ μούς που πρέπει να κάνει και άρα το φόρτο σ τον εγκέφαλό του (The brain is lazy) [43]. Αυτό όμως προϋποθέτει να μην προσ περασ τεί και τεθεί θέμα ασ φάλειας, που τότε προτιμά τη σ υνεργασ ία. Δεδομένων αυτών, εξηγούνται τα δύο πρώτα μέλη της ανίσ ωσ ης. Ομοια με πριν, γίνεται η παραδοχή πως παρόλο που η ασ φάλεια παίζει σ πουδαίο ρόλο, ο οδηγός προτιμά να μη σ υνεργασ τεί και να ρισ κάρει την ασ φάλεια, καθώς πισ τεύει ότι ο Player 1 αφού αποφασ ίζει να προσ περάσ ει θα κάνει τους κατάλληλους χειρισ μούς για να μην κινδυνέψουν και οι δύο, ανεξάρτητα του τι πράττει ο ίδιος. Τελευταία σ τις προτιμήσ εις του εμφανίζεται η περίπτωσ η που σ υνεργάζεται και δεν προσ περνάτε, καθώς αισ θάνεται ότι πήρε αποφάσ εις που σ υμφέρουν τον ἁντίπαλό του χωρίς κανένα αποτέλεσ μα τελικά. Το ρόλο των σ υναρτήσ εων απολαβών λαμβάνουν πάλι οι ταχύτητες των σ υμμετεχόντων, δηλαδή: u 1 = V m u 2 = V 1 Το σ υγκεκριμένο παίγνιο, λόγω της δομής του, μπορεί να παρουσ ιασ τεί σ ε μία γενικευμένη εκδοχή όπως παρακάτω: Player 1 Player 2 C NC O S 1 4 Πίνακας 3.1: Παίγνιο Νο 3 Παρατηρείται ότι σ το παραπάνω παίγνιο δεν υπάρχει ισ ορροπία Νας θεωρώντας σ ταθερή κατάσ τασ η σ την οποία οι παίκτες επιλέγουν μόνο αμιγείς σ τρατηγικές. Αυτή άρα βρίσ κεται σ το χώρο των μικτών σ τρατηγικών, όπου οι παίκτες επιλέγουν με 25

44 κάποια πιθανότητα τις ενέργειες που έχουν σ τη διάθεσ ή τους και τελικά εμφανίζεται μία πιο γενικευμένη κατάσ τασ η ισ ορροπίας σ την οπόια οι παίκτες εναλλάσ ουν τις σ τρατηγικές τους με προβλέψιμο τρόπο Παίγνιο Νο 4 Στην ίδια λογική με το προηγούμενο, το Παίγνιο νούμερο 4 αποτελεί παραλλαγή του τρίτου. Ο μοτοσ ικλετισ τής επιλέγει αν θα προσ περάσ ει και ο οδηγός του οχήματος αν θα σ υνεργασ τεί. Η σ υνεργατηκότητα μετράται με τη μεταβλητή Opening ( 12m) και τη μεταβλητή plaini2 ( 3.5m) όταν δεν υπάρχει όχημα μπροσ τά, όμοια με το πρώτο παίγνιο. Ορίζονται οι σ τρατηγικές και οι σ υναρτήσ εις απολαβών των παικτών όπως παρακάτω: p={o : Overtake, S : Stay) q={nc : Non-Cooperative, C: Cooperative} u 1 = V m+ Risk m u 2 = V 1 + Risk veh όπου V οι κανονικοποιημένες ταχύτητες και η λογική των απολαβών όπως εξηγήθηκε σ το πρώτο παίγνιο. Στη σ υνέχεια, χρησ ιμοποιώντας τις πραγματικές προσ περάσ εις από τη βάσ η δεδομένων, καθώς και τις παραπάνω δομές των παιγνίων, θα υπολογισ τούν οι τιμές των απολαβών των παικών, δηλαδή ο μέσ ος όρος των ταχυτήτων των εκάσ τοτε περιπτώσ εων και θα ερμηνευτούν τα αποτελέσ ματα βάσ η των λογικών παραδοχών που έγιναν. 26

45 Κεφάλαιο 4 Παρουσ ίασ η και Αξιολογησ η Μοντέλων Στο παρόν Κεφάλαιο, αρχικά παρουσ ιάζεται ο τρόπος σ υλλογής των δεδομένων που χρησ ιμοποιήθηκαν για τον ορισ μό των παιγνίων, πραγματοποιείται σ τατισ τική ανάλυσ η των μεταβλητών και σ τη σ υνέχεια υπολογίζονται οι απολαβές των παικτών για τα παίγνια που προτάθηκαν σ το προηγούμενο Κεφάλαιο. Τέλος, τα αποτελέσ ματα ερμηνεύονται προσ φέροντας τη βαθύτερη κατανόησ η του ελιγμού της προσ πέρασ ης και της σ υμπεριφοράς των οδηγών κατά τη διάρκειά της. 4.1 Περιοχή Μελέτης Η δομή του παιγνίου που προτείνεται απαιτεί πραγματικά δεδομένα για τις τροχές των οχημάτων που σ υμμετέχουν. Για το λόγο αυτό επιλέχτηκε να μετρηθούν κατάλληλες μεταβλητές με τη χρήσ η βινεοκάμερας. Οσ ον αφορά σ την περιοχή μελέτης σ την οποία έγιναν οι μετρήσ εις, αξίζει να σ ημειωθεί καθώς διαδραματίζει σ πουδαίο ρόλο, αφού τα μοντέλα που κατασ κευάζονται αφορούν οδούς με τα χαρακτηρισ τικά της. Πιο σ υγκεκριμένα, για λόγους σ υλλογής και επεξεργασ ίας των δεδομένων, καθώς και για τον καλύτερο χωρικό ορισ μό των παιγνίων πρέπει να τηρούνται οι παρακάτω περιορισ μοί: Να υπάρχουν δύο (2) λωρίδες ανά κατεύθυνσ η Να υπάρχει νησ ίδα η οποία διαχωρίζει τις δύο κατευθύνσ εις κυκλοφορίας, ώσ τε να μην εισ έρχονται οχήματα από τη μία σ την άλλη σ τις περιπτώσ εις προσ περάσ εων Να μην υπάρχουν σ τροφές και κοίλες ή κυρτές καμπύλες σ το δρόμο Το σ ημείο της περιοχής μελέτης να μην βρίσ κεται κοντά σ ε σ ηματοδοτούμενο κόμβο ώσ τε να μην υπάρχουν ανάλογες επιβραδύνσ εις και επιταχύνσ εις που οφείλονται σ την κόκκινη ένδειξη Να μην υπάρχουν είσ οδοι - έξοδοι κατασ τημάτων η πρατηρίων που θα μπορούσ αν να επηρεάσ ουν τη φυσ ιολογική ροή των οχημάτων. Για τον ίδιο λόγο 27

46 δεν πρέπει να υπάρχουν σvτάσvεις λεωφορείων η ταξί, καθώς και σvταθμευμένα οχήματα. Για τεχνικούς λόγους, να υπάρχει υπερυψωμένο σvημείο πάνω από την οδό σvτο οποίο θα σvτηθεί κάμερα με οπτική αντίθετη προς τη ροή της κυκλοφορίας. Μία αθηναϊκή οδός που πληροί τις παραπάνω προϋποθέσvεις είναι η Λεωφόρος Μεσvογείων σvτο ύψος της πεζογέφυρας του Santiago Calatrava. Η σvυγκεκριμένη γέφυρα αποτελεί ένα πολύ σvημαντικό αρχιτεκτόνημα και κατασvκευάσvτηκε σvτο σvταθμό του Μετρό Κατεχάκη την περίοδο των Ολυμπιακών Αγώνων της Αθήνας. Οσvον αφορά τη σvυγκεκριμένη έρευνα, φάνηκε πολύ χρήσvιμη λόγο της πολύ καλής θέας που προσvφέρει κάθετα σvτη Λεωφόρο, όπως φαίνεται και σvτις παρακατω εικόνες (Σχήματα 4.1, 4.2). Σχήμα 4.1: Χάρτης σvτον οποίο απεικονοίζεται η περιοχή μελέτης Σχήμα 4.2: Γέφυρα Calatrava και σvτήσvιμο διαθέσvιμου εξοπλισvμού 28

47 4.2 Βάσ η Δεδομένων - Μετρήσ εις Γενικά - Μεταβλητές Η παραπάνω βιντεοκάμερα, αφού εγκατασ τάθηκε σ ε σ υγκεκριμένο σ ημείο, βιντεοσ κόπησ ε τέσ σ ερις (4) ώρες κυκλοφοριακής ροής και κατέγραψε 850 περιπτώσ εις προσ πέρασ ης οχήματος από δίκυκλο. Μετά την επεξεργασ ία των βίντεο και χρησ ιμοποιώντας το λογισ μικό Trajectory Extractor [44], προέκυψε μεγάλος αριθμός μεταβήτών, κυρίως χωρικών. Αυτό έγινε πρακτικά τη βοήθεια δύο (2) εξισ ώσ εων οι οποίες μετατρέπουν τις σ υντεταγμένες σ το επίπεδο λήψης της κάμερας (x screen,y screen ) σ ε πραγματικές σ υντεταγμένες (x real,y real ) σ το επίπεδο που ορίζει το οδόσ τρωμα. Συγκεκριμένα για τις χωρικές, από τις αρχικά μετρηθείσ ες μπορούν να υπολογισ τούν και άλλες χρησ ιμοποιώντας γεωμετρικές σ χέσ εις. Αξίζει να σ ημειωθεί πως παρόλο που μπορεί να υπάρχουν σ φάλματα σ τις μετρήσ εις, το αντικείμενο δεν εξετάζεται ιδιαίτερα σ τη σ υγκεκριμένη διπλωματική, καθώς τουλάχισ τον για τις χωρικές μεταβλητές πραγματοποιήθηκε έλεγχος οποίος έδειξε ικανοποιητική ακρίβεια της τάξεως εκατοσ τού. Παρουσ ιάζονται παρακάτω οι σ ημαντικότερες, όπως έχουν προκύψει από παλαιότερες έρευνες: 1. Over : Αν έγινε ή όχι η προσ πέρασ η. (1 αν έγινε, 0 αν δεν έγινε) 2. V m (km/h) : Η ταχύτητα της μοτοσ ικλέτας που προσ περνά 3. V 1 (km/h) : Η ταχύτητα του οχήματος που προσ περνάται 4. DistanceXY (m) : Ορίζεται ως η γραμμική απόσ τασ η του μπροσ τινού μέρους του δικύκλου με το πίσ ω μέρος του οχήματος που αλληλεπιδρά τη σ τιγμή που ξεκινά η προσ πέρασ η. Η μεταβλητή αυτή υπολογίζεται από τη μαθηματική σ χέσ η s 2 x + s 2 y όπου s x,s y οι αποσ τάσ εις του δικύκλου από το όχημα σ τους δύο άξονες, παράλληλο και κάθετο σ τον άξονα της οδού. Η μεταβλητή DistanceXY περιέχει την πληροφορία και των δύο μετρηθέντων αποσ τάσ εων και άρα κρίνεται καταλληλότερη από τη μεμονωμένη χρήσ η των s x,s y. 5. Opening (m) : Ορίζεται το ἅνοιγμα που έχει ο αναβάτης για να προσ περάσ ει το μπροσ τινό όχημα. Η μαθηματική σ χέσ η που την εκφράζει είναι d d 2 3. Δημιουργήθηκε με την ίδια λογική με και η μεταβλητή DistanceXY και εκφράζει τις δύο αποσ τάσ εις d 2,d 3 ταυτόχρονα. Στην περίπτωσ η που το όχημα 3 δεν υπάρχει ή βρίσ κεται σ ε πολύ μεγάλη απόσ τασ η, η τιμή της Opening είναι μηδέν (0). 6. plaini2 (m) : Η απόσ τασ η του οχήματος 1 από την οριογραμμή της δεξιάς/αρισ τερής λωρίδας. Επιλέγεται πάλι σ αν το ἅνοιγμα που βλέπει ο μοτοσ ικλετισ τής σ ε περίπτωσ η που δεν υπάρχει το όχημα 3. Οι μεταβλητές απεικονίζονται σ το Σχήμα

48 Σχήμα 4.3: Μεταβλητές Οι παραπάνω μεταβλητές μετρήθηκαν ή υπολογίσ τηκαν άμεσ α απο τα δεδομένα των βίντεο και αναφέρονται σ τη σ τιγμή που ξεκινά η προσ πέρασ η. Ωσ τόσ ο, σ τα πλαίσ ια παλαιότερης διπλωματικής εργασ ίας ορίσ τηκαν κάποιες άλλες, λανθάνουσ ες (μη παρατηρήσ ιμες) μεταβλητές, και υπολογίσ τηκε η τιμή τους σ ε κάθε παρατήρησ η του δείγματος. Οι σ υγκεκριμένες μεταβλητές σ τόχο έχουν να ποσ οτικοποιήσ ουν το ρίσ κο που παίρνουν οι δύο παίκτες κατά τη διάρκεια της προσ πέρασ ης. Πιο σ υγκεκριμένα, η Risk m μετρά την άνεσ η του μοτοσ ικλετισ τή κατά την προσ πέρασ η ενώ η Risk veh μετρά το αντίσ τοιχο για τον οδηγό του οχήματος 1. Είναι δηλαδή κατά κάποιο τρόπο αντίσ τροφες του ρίσ κου που αντιμετωπίζουν οι παίκτες και άρα σ το εξής θα θεωρείται ότι προτιμούνται μεγάλες τιμές από τους οδηγούς. Οι τιμές των δύο μεταβλητών είναι κανονικοποιημένες, δηλαδή Risk m,risk veh [0,1]. Οσ ον αφορά σ τον τρόπο υπολογισ μού των παραπάνω μεταβλητών, χρησ ιμοποιήθηκαν τα μοντέλα δομικών εξισ ώσ εων (Structural Equation Models) τα οποία απεικονίζουν τις αιτιώδεις σ χέσ εις που σ ύμφωνα με τις υποθέσ εις μας σ υνδέουν τις μεταβλητές. Επειτα από δοκιμές, βρέθηκαν τα κατάλληλα δομικά μοντέλα που περιγράφουν ικανοποιητικά τις σ χέσ εις αυτές και πιο σ υγκεκριμένα την επιρροή διάφορων μεταβλητών σ το ρίσ κο των παικτών. Αφού οι αλγόριθμοι σ υνέκλιναν, καθορίσ τηκαν οι σ υντελεσ τές των μεταβλητών ώσ τε να υπολογισ θούν οι τιμές των λανθανουσ ών μεταβλητών Risk m,risk veh οι οποίες σ τη σ υνέχεια χρησ ιμοιούνται σ αν παράμετροι των μοντέλων. Πιο σ υγκεκριμένα, η μεταβλητή Risk m εξαρτάται απο κάποιους προγνωσ τικούς παράγοντες που επιδρούν σ το ρίσ κο που παίρνει ο δικυκλισ τής τη σ τιγμή που αποφασ ίζει να προσ περάσ ει το προπορευόμενο όχημα. Οι παράγοντες αυτοί αποτελούνται απο τις μεταβλητές lane, Veh_RL, passenger, helmet, Opening δηλαδή τη λωρίδα σ την οποία βρίσ κεται το δίκυκλο, τη λωρίδα που βρίσ κεται το όχημα που προσ περνάται, την ύπαρξη σ υνεπιβάτη σ τη μοτοσ ικλέτα, το κατά πόσ ο ο οδηγός του δικύκλου φοράει κράνος και τέλος από το ἅνοιγμα που αφήνει ο οδηγός του προπορευόμενου οχήματος. Οι παράγοντες που αναφέρθηκαν δρουν έμμεσ α, μέσ ω της λανθάνουσ ας μεταβλητής, σ τους τρεις δείκτες V m, DistanceXY, bd και τελικά η Risk m εκφράζει την επικινδυνότητα του δικυκλισ τή όταν παίρνει την απόφασ η να προσ περάσ ει. Οι προγνωσ τικοί παράγοντες - μεταβλητές είναι παρατηρήσ ιμοι από τον οδηγό του προπορευόμενου οχήματος και σ ε σ υνδυασ μό με τη μεταβλητή Opening η οποία αποφασ ίζεται από τον οδηγό του οχήματος, κάνουμε την υπόθεσ η ότι η τιμή της 30

49 μεταβλητής Risk m επηρεάζεται από τις αποφάσ εις του Player 2. Αντίσ τοιχα, η λανθάνουσ α μεταβλητή Risk veh εξαρτάται από τους προγνωσ τικούς παράγοντες Lame_Same, Over_RL, DistanceXY και platoon, και σ υλλαμβάνει την επικινδυνότητα του οδηγού του προπορευόμενου οχήματος κατά την προσ πέρασ η. Δηλαδή από το αν βρίσ κεται το δίκυκλο σ την ίδια λωρίδα με το όχημα, αν η προσ πέρασ η γίνεται απο αρισ τερά η δεξιά, από την απόσ τασ η που αφήνει ο αναβάτης της μοτοσ ικλέτας και από την ύπαρξη ή μη φάλαγγας. Οπως και πριν, κάνουμε την υ- πόθεσ η πως ο μοτοσ ικλετισ τής είναι αυτός που τελικά έμεσ σ α επηρεάζει την τιμή της λανθάνουσ ας μεταβλητής και άρα την επικινδυνότητα του Player 2. Στα παρακάτω διαγράμματα απεικονίζονται τα δομικά μοντέλα που χρησ ιμοποιήθηκαν και φαίνεται ο τρόπος υπολογισ μού των λανθανουσ ών μεταβλητών (Σχήμα 4.4 και Σχήμα 4.5). Σχήμα 4.4: Διάγραμμα Ροής Δομικού Μοντέλου Δικυκλισ τή - Risk m 31

50 Σχήμα 4.5: Διάγραμμα Ροής Δομικού Μοντέλου Οδηγού - Risk veh Περιγραφική Στατισ τική Οι μετρηθήσ ες μεταβλητές επιλέχθηκαν ως αντιπροσ ωπευτικές του προβλήματος και σ τη σ υνέχεια χρησ ιμοποιούνται σ αν παράμετροι των προτεινόμενων παιγνίων. Γενικά, οι χωρικές μεταβλητές χρησ ιμοποιούνται σ τον ορισ μό των ενεργειών των παικτών, που σ την περίπτωσ η των παιγνίων που οι διαθέσ ιμες ενέργειες για κάθε παίκτη είναι η σ υνεργασ ία η όχι, σ υγκεκριμένα όρια σ τις τιμές των μεταβλητών καθορίζουν αν τελικά ο παίκτης σ υνεργάζεται ή οχι. Για παράδειγμα μπορούμε να θεωρήσ ουμε ότι όταν για το άνοιγμα το οποίο αφήνει ο οδηγός του οχηματος 1 ισ χύει Opening 12m τότε ο ο Player 2 σ υνεργάζεται, ενώ αντίσ τοιχα όταν DistanceXY 5m ο Player 1 είναι σ υνεργάσ ιμος 38. Αντίθετα, οι ταχύτητες των δύο παικτών V m,v 1 χρησ ιμοποιούνται σ αν μεταβλητές που επηρεάζουν τις σ υναρτήσ εις απολαβών των παικτών, με την έννοια ότι μεγαλύτερες ταχύτητες οδηγούν σ ε μικρότερους χρόνου διαδρομής και άρα προτιμούνται από τους παίκτες. Τελος, οι μεταβλητές που περιγράφουν το ρίσ κο Risk m,risk veh χρησ ιμοποιούνται τόσ ο σ τον καθορισ μό των ενεργειών των παικτών, όσ ο και σ τις σ υναρτήσ εις απολαβών τους, ανάλογα με το παίγνιο που προτείνεται. Περισ σ ότερες λεπτομέρειες δίνονται σ τη σ υνέχεια του Κεφαλαίου 4 με τον πλήρη ορισ μό των μοντέλων. Παρακάτω φαίνονται τα ισ τογράμματα των μεταβλητών (Σχήματα 4.4, 4.5, 4.6, 4.7), καθώς και οι βασ ικές σ τατισ τικές τους παράμετροι (Πίνακας 4.1). 32

51 Over V m V 1 DistanceXY Opening plaini1 plaini2 Risk m Risk veh Mean St. Dev Min Max Πίνακας 4.1: Μέτρα θέσ ης και μεταβήτότητας Σχήμα 4.6: Ισ τογράμματα Ταχυτήτων Σχήμα 4.7: Ισ τογράμματα DistanceXY,Opening Σχήμα 4.8: Ισ τογράμματα plaini1, plaini2 33

52 Σχήμα 4.9: Ισ τογράμματα Risk m, Risk veh Οπως προαναφέρθηκε, κατά τη διάρκεια των μετρήσ εων καταγράφηκε μεγάλος αριθμός μεταβλητών. Τελικά αυτές που επιλέχθηκαν για τον ορισ μό των παιγνίων θεωρούνται οι πιο χαρακτηρισ τικές. Αξίζει να σ ημειωθεί ότι οι παραπάνω μεταβλητές θεωρείται πως είναι ανεξάρτητες και δεν επηρεάζουν η μία την άλλη σ ε σ ημαντικό βαθμό. Για το λόγο αυτό, παρουσ ιάζονται σ τον παρακάτω πίνακα (Πίνακας 4.2) οι γραμμικές σ υσ χετίσ εις μεταξύ τους, οι οποίες μετρώνται από τον σ υντελεσ τή γραμμικής σ υσ χέτισ ης (Correlation Coefficient). Οι σ ημαντικότερες σ υσ χετίσ εις είναι αυτές μεταξύ των ταχυτήτων των δύο παικτών και το γεγονός αυτό εξηγεί σ ε ένα βαθμό τη σ υμπεριφορά του μοτοσ ικλετισ τή, ο οποίος επιθυμεί να προσ περάσ ει και αναπτύσ σ ει την ταχύτητα που χρειάζεται ανάλογα με την ταχύτητα του προπορευόμενο όχημα. Τέλος, οι σ υσ χετίσ εις μεταξύ των λανθανουσ ών μεταβλητών και των υπολοίπων εμφανίζονται εξ ορισ μόυ. V m V 1 plaini2 DistanceXY Opening Risk m Risk veh V m 1 V plaini DistanceXY Opening Risk m Risk veh Πίνακας 4.2: Πίνακας Συσ χετίσ εων Το δείγμα αποτελείται από 850 περιπτώσ εις και σ τις 526 από αυτές, δηλαδή περίπου σ το 62% το δίκυκλο προσ πέρασ ε επιτυχώς το προπορευόμενο όχημα. Το γεγονός αυτό αυτό χρησ ιμοποιείται παρακάτω για να σ τηρίξει την υπόθεσ η ότι οι μοτοσ ικλετισ τές προτιμούν να προσ περάσ ουν από το να μείνουν πίσ ω από το προπορευόμενο όχημα. Επίσ ης η ευελιξία των δικύκλων γίνεται φανερή από την υψηλότερη μέσ η ταχύτητά τους. Οσ ον αφορά τους οδηγούς των οχημάτων που προσ περνούνται, αξίζει να σ ημειωθεί πως με μία πρώτη ματιά σ τα αποτελέσ ματα της σ τατισ τικής ανάλυσ ης φαίνεται 34