ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Μελέτη της συμπεριφοράς των Εικονικών Σύγχρονων Μηχανών στη Στήριξη της Συχνότητας ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΒΑΣΙΛΑΚΗ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Επιβλέπων : Νίκος Χατζηαργυρίου Καθηγητής Ε.Μ.Π. Αθήνα, Οκτώβρης 2012

2

3 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Μελέτη της συμπεριφοράς των Εικονικών Σύγχρονων Μηχανών στη Στήριξη της Συχνότητας ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΒΑΣΙΛΑΚΗ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Επιβλέπων : Νίκος Χατζηαργυρίου Καθηγητής Ε.Μ.Π. Εγκρίθηκε από την τριμελή εξεταστική επιτροπή των Οκτώβριο (Υπογραφή) (Υπογραφή) (Υπογραφή) Νικόλαος Χατζηαργυρίου Σταύρος Παπαθανασίου Παύλος Γεωργιλάκης Καθηγητής Ε.Μ.Π. Επικ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Λέκτορας Ε.Μ.Π. Αθήνα, Οκτώβρης 2012

4 (Υπογραφή)... ΒΑΣΙΛΑΚΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Διπλωματούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Ε.Μ.Π. Copyright Αθανάσιος, Βασιλάκης, Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος. All rights reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανομή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τμήματος αυτής, για εμπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανομή για σκοπό μη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν μήνυμα. Ερωτήματα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τον συγγραφέα. Οι απόψεις και τα συμπεράσματα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερμηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσημες θέσεις του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.

5 Περίληψη Η διαρκής αύξησ η της παραγωγής από ανανεώσ ιμες πήγες ενέργειας έχει αλλάξει σ ε βάθος την τυπική δομή του σ υσ τήματος ηλεκτρικής ενέργειας, επηρεάζοντας δυσ μενώς την ευσ τάθεια του ηλεκτρικού δικτύου. Μία καινούρια σ τρατηγική ελέγχου, η οποία δημιουργεί εικονική περισ τροφική αδράνεια έχει προταθεί σ τα διασ υνδεδεμένο δίκτυο ως ελπιδοφόρα λύσ η σ το αναδυόμενο αυτό πρόβλημα. Οι εικονικές σ ύγχρονες μηχανές (ΕΣΜ ) είναι σ υσ κευές που παρέχουν εικονική αδράνεια. Η βασ ική ιδέα πίσ ω από τις ΕΣΜ έχει ως σ τόχο την αναπαραγωγή των σ τατικών και δυναμικών χαρακτηρισ τικών μιας πραγματικής σ ύγχρονης μηχανής (ΣΜ ) μέσ ω ηλεκτρονικών ισ χύος, ώσ τε να κληρονομήσ ουν τα πλεονεκτήματα που οι σ ύγχρονες μηχανές έχουν σ ε σ χέσ η με τη ευσ τάθεια του δικτύου ηλεκτρικής ενέργειας. Στην καρδιά των ΕΣΜ, βρίσ κεται η έννοια της αποθήκευσ ης ενέργειας, που αποτελεί το ανάλογο της κινητικής ενεργείας που είναι αποθηκευμένη σ την περισ τρεφόμενη μάζα του δρομέα των ΣΜ. Η ανάπτυξη μιας τέτοιας σ τρατηγικής ελέγχου και η διερεύνησ η της αλληλεπίδρασ ης των ΕΣΜ με το δίκτυο, όσ ον αφορά την ευσ τάθεια της σ υχνότητας, είναι από τους πρωταρχικούς σ τόχους αυτής της εργασ ίας. Στο κεφάλαιο 1 γίνεται λόγος για το σ ύσ τημα ηλεκτρικής ενέργειας. Παρουσ ιάζουμε σ υνοπτικά τις κυριότερες τεχνολογίες διεσ παρμένης παραγωγής και αποθήκευσ ης ενέργειας καθώς και τις επικουρικές υπηρεσ ίες ρύθμισ ης σ υχνότητας σ ύμφωνα με το ENTOS-E (European Network of Transmission System Operators for Electricity). Στο κεφάλαιο 2 εξετάζουμε την δυναμική των σ ύγχρονων μηχανών, από την κατανοησ η των οποίον προκύπτουν οι Εικονικές Σύγχρονες Μηχανές. Η κατανόησ η της λειτουργίας των σ υσ σ ωρευτών είναι απαραίτητη για την ανάπτυξη μοντέλων που προσ ομοιώνουν τη σ υμπεριφορά τους. Για το λόγο αυτό, σ το κεφάλαιο 3, περιγράφεται η δομή, η αρχή λειτουργίας και οι διάφοροι τύποι σ υσ σ ωρευτών. Στη σ υνέχεια μια επισ κόπησ η των διαφορετικών μοντέλων μπαταρίας που είναι διαθέσ ιμα σ τη βιβλιογραφία καθώς και η αξιολόγησ η τους, πραγματοποιείται σ το κεφάλαιο 4. Στο κεφάλαιο 5 αναπτύσ σ ουμε ένα μοντέλου μπαταρίας, βασ ισ μένο σ τη σ υσ τοιχία σ υσ σ ωρευτών Μολύβδου - οξέος του εργασ τηρίου ΣΗΕ. Το μοντέλο είναι ικανό να περιγράψει τόσ ο την δυναμική σ υμπεριφορά της κατάσ τασ ης φόρτισ ης των μπαταριών όσ ο και την δυναμική σ υμπεριφορά της τερματικής τάσ ης. Ο σ τόχος μιας εικονικής σ ύγχρονης μηχανής είναι να αλληλεπιδρά με το δίκτυο, εισ άγοντας και απορροφώντας ενέργεια από αυτό σ ύμφωνα με τις διακυμάνσ εις και το ρυθμό μεταβολής της σ υχνότητας. Αυτό πρέπει να γίνεται με τέτοιο τρόπο ώσ τε να μιμείται μια πραγματική σ ύγχρονη μηχανή. Στο κεφάλαιο 6 περιγράφουμε της λειτουργία των 5

6 εικονικών σ ύγχρονων μηχανών, τόσ ο για την δυνατότητα ρύθμισ ης της σ υχνότητας όσ ο και για την ρύθμισ η τάσ ης. Η σ υνεισ φορά της εισ αγωγής ΕΣΜ σ τη λειτουργία του σ υσ τήματος ηλεκτρικής ενέργεια είναι το αντικείμενο του κεφαλαίου 7. Η επίδρασ η των ΕΣΜ αποτιμάται προσ ομοιώνοντας διαφορετικά σ ενάρια ηλεκτρικών σ υσ τημάτων με διαφορετικό ποσ οσ τό εισ αγωγής ΕΣΜ. Τέλος, σ το κεφάλαιο 8 εξετάζουμε την λειτουργία των ΕΣΜ για πρωτεύουσ α ρύθμισ η σ υχνότητας, βασ ισ μένη σ ε δεδομένα σ υχνότητας που μας παραχώρησ ε ο Ανεξάρτητος Διαχειρισ τής Μεταφοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας. Αναπτύσ σ ουμε και σ υγκρίνουμε διαφορετικούς αλγόριθμους ελέγχου των ΕΣΜ, που λαμβάνουν υπόψιν τόσ ο τους περιορισ μούς που προκύπτουν από την κατάσ τασ η φόρτισ ης όσ ο και από την μέγισ τη χωρητικότητα των σ υσ σ ωρευτών. 6

7 Abstract The increasing share of Dispersed Generation (DG) has changed the typical electric power system structure, causing stability issues. A control strategy of Virtual Synchronous Generator (VSG), which is a device that provides virtual rotational inertia, has been introduced to the grid-connected system as promising solution. Virtual Synchronous Generator is a new type of grid feeding power-electronic based devise that emulates the rotational inertia of synchronous generators. The basic idea of the VSG, is based on reproducing the static and dynamic properties of a real synchronous machine (SM) on a power electronics interface between a Storage or DG unit and the grid, in order to inherit the advantages of SM in consideration of power system stability. In the heart of the VSG units, there is the concept of energy storage, which plays the similar role as the kinetic energy of rotating mass of SG. The development of such a device and the interaction of a VSG unit with the grid is the main objective of this thesis. 7

8

9 Ευχαρισ τίες Θα ήθελα να ευχαρισ τήσ ω θερμά τον υποψήφιο διδάκτορα Παναγιώτη Κοτσ αμπόπουλο για τη σ υνεχή βοήθεια, την πολύτιμη καθοδήγησ η καθώς και για την πετυχημένη σ υνεργασ ία καθ όλη την διάρκεια εκπονήσ εως της διπλωματικής εργασ ίας. Επίσ ης θα ήθελα να εκφράσ ω τις ευχαρισ τίες μου σ τον Βασ ίλειο Καραπάνο για τις υποδείξεις του και τις πολύτιμες σ υμβουλές του. Ιδιαίτερες ευχαρισ τίες θα ήθελα να εκφράσ ω σ το Γιώργη για την σ υνεισ φορά του σ τα εργασ τηριακά πειράματα και σ τα υπόλοιπα παιδιά του εργασ τηριού ΣΗΕ, Γιώργο, Βασ ίλη, Αλεξία, Θάνο και Κώσ τα για την ηθική σ υμπαράσ τασ η και την βοήθεια τους. Επίσ ης θα ήθελα να ευχαρισ τήσ ω τον κ. Νικόλαο Χατζηαργυρίου, καθηγητή Ε.Μ.Π για την υποσ τήριξη της πρωτοβουλίας αυτής της διπλωματικής. Τέλος, θεωρώ χρέος μου να ευχαρισ τήσ ω τους γονείς που σ ε όλη τη διάρκεια της ζωής μου πάντα με σ τήριζαν ουσ ιασ τικά ώσ τε να μπορέσ ω να ολοκληρώσ ω επιτυχώς τις σ πουδές μου. 9

10

11 Περιεχόμενα 1. Δίκτυα ηλεκτρικής ενέργειας Εισ αγωγή Οριζόντια και κάθετη παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας Τεχνολογίες Διασ παρμένης Παραγωγής Τεχνολογίες αποθήκευσ ης ενεργείας Επικουρικές υπηρεσ ίες Στατή εφεδρεία Ρύθμισ η τάσ ης Επανεκκίνησ η του σ υσ τήματος Ρύθμισ η της σ υχνότητας Πρωτεύουσ α ρύθμισ η και εφεδρεία Ευσ τάθεια του δικτύου Ταξινόμησ η Ευσ τάθεια γωνίας δρομέα Ευσ τάθεια σ υχνότητας Ευσ τάθεια τάσ ης Δυναμική των σ ύγχρονων μηχανών Εξίσ ωσ η ταλάντωσ ης Χαρακτηρισ τικά γωνίας-ισ χύος Κριτήριο ίσ ων εμβαδών Δείκτες ευσ τάθειας του σ υσ τήματος Συσ σ ωρευτές Τύποι σ υσ σ ωρευτών Βασ ικά μεγέθη μπαταριών Παράγοντες Που επηρεάζουν την Χωρητικότητα Οι σ υσ σ ωρευτές του εργασ τηρίου Διαχείρισ η μπαταρίας Μοντέλα σ υσ σ ωρευτών Ηλεκτροχημικά Μοντέλα Ηλεκτρικά Μοντέλα Ισ οδύναμου Κυκλώματος Αναλυτικά Μοντέλα Νόμος του Peuker Rakhmatov και Vrudhula i

12 Kinetic Battery model (KiBaM) Μοντελοποίησ η των σ υσ σ ωρευτών του εργασ τηρίου Στόχοι του παρόντος κεφαλαίου Πειραματική διάταξη Υλοποίησ η του μοντέλου Μοντέλο χωρητικότητας Μοντέλο τάσ ης Σύγκρισ η του μοντέλου Αποφόρτισ η υπό σ ταθερό ρεύμα Διακοπτόμενη αποφόρτισ η σ ε σ ταθερό φορτίο Συμπεράσ ματα Εικονικές σ ύγχρονες μηχανές Εικονική αδράνεια Λειτουργία των εικονικών σ ύγχρονων μηχανών Υψηλού επιπέδου έλεγχος των ΕΣΜ Ρύθμισ η σ υχνότητας Ρύθμισ η τάσ ης Χαμηλού επιπέδου έλεγχος των ΕΣΜ Συνεισ φορά των ΕΣΜ σ την ευσ τάθεια σ υχνότητας Στόχοι του παρόντος κεφαλαίου Συμπεριφορά των ΕΣΜ Γεννήτρια σ ε άπειρο ζυγό ΕΣΜ σ ε άπειρο ζυγό Παράλληλη λειτουργία ΣΓ και ΕΣΜ σ το άπειρο δίκτυο Σύσ τημα δύο περιοχών Σύσ τημα τριών περιοχών Συμπεράσ ματα ΕΣΜ για πρωτεύουσ α ρύθμισ η σ υχνότητας Στόχοι του παρόντος κεφαλαίου Ρύθμισ η σ υχνότητας σ ύμφωνα με το ENTSO-E Λειτουργία του BESS-VSG για πρωτεύουσ α ρύθμισ η σ υχνότητας Ανάλυσ η των δεδομένων Βασ ικός έλεγχός του BESS-VSG Μοντέλο Μπαταριών Μέγεθος του BESS-VSG Επίδρασ η της ρύθμισ ης σ υχνότητας σ τη χωρητικότητα του BESS-VSG BESS-VSG χωρίς επαναφόρτισ η BESS-VSG με επαναφόρτισ η BESS-VSG με έλεγχο της κατάσ τασ ης φόρτισ ης BESS-VSG με αναλογικό έλεγχο της κατάσ τασ ης φόρτισ ης.. 95 ii

13 8.4. Σύγκρισ ή των σ τρατηγικών ελέγχου Συμπεράσ ματα 101 Αʹ. Παράρτημα 103 A.1. Μοντέλο μπαταρίας KiBaM Αʹ.2. Μοντέλο εικονικής σ ύγχρονης μηχανής Αʹ.3. Δεδομένα σ υσ τήματος ηλεκτρικής ενέργειας A.3.1. Matlab/Simulink models Αʹ.3.2. Ηλεκτρικές παράμετροι των γεννητριών Αʹ.3.3. Επίλυσ η ροής φορτίου Βιβλιογραφία 111 iii

14

15 1. Δίκτυα ηλεκτρικής ενέργειας 1.1. Εισ αγωγή Από τη βιομηχανική επανάσ τασ η και έπειτα παρατηρείται διαρκής αύξησ η σ τη ζήτησ η της ηλεκτρικής ενέργειας. Ενδεικτικό είναι το γεγονός ότι η ζήτησ η σ ε ηλεκτρική ισ χύ διπλασ ιάζεται σ χεδόν κάθε δεκαετία. Η παρούσ α τάσ η για την κατασ κευή των δικτύων που παρέχουν αυτή την ηλεκτρική ενέργεια χαρακτηρίζεται από ένα δίκτυο γραμμών μεταφοράς που σ υνδέει πληθώρα γεννητριών και φορτίων. Τα δίκτυα αυτά μπορεί να εκτείνονται σ ε ολόκληρη ήπειρο με γεννήτριες σ ε μακρινές αποσ τάσ εις να είναι σ υνδεδεμένες παράλληλα με σ κοπό την αδιάλειπτη παροχή ηλεκτρικής ενέργειας σ τα φορτία. Η διείσ δυσ η των ανανεώσ ιμων πηγών ενέργειας σ το Δίκτυα Διανομής Ενέργειας θεωρείται πλέον επιτακτική. Λόγω των περιβαλλοντικών ανησ υχιών και των περιορισ μένων αποθεμάτων ορυκτών καυσ ίμων είναι αναγκαία η εύρεσ η πιο σ υμβατικών μορφών ενέργειας. Η εισ αγωγή σ το δίκτυο όμως μεγάλων μονάδων παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας πρέπει να ξεπεράσ ει πρώτα τους τεχνολογικούς αλλά και οικονομικούς φραγμούς που παρουσ ιάζονται. Η Ηλεκτροπαραγωγή κατατάσ σ εται σ ε δύο μεγάλες κατηγορίες ανάλογα με το είδος των πηγών ενέργειας που χρησ ιμοποιεί. Οι κατηγορίες αυτές είναι: η ηλεκτροπαραγωγή από σ υμβατικά καύσ ιμα, η οποία χρησ ιμοποιεί σ αν πηγή ενέργειας ορυκτά σ τερεά, υγρά ή αέρια καύσ ιμα, τα οποία έχουν σ χηματισ τεί σ ε παλαιότερες γεωλογικές περιόδους και βρίσ κονται αποθηκευμένα σ το υπέδαφος, σ ε μικρότερα ή μεγαλύτερα βάθη σ ε πεπερασ μένες, μη ανανεώσ ιμες ποσ ότητες. η ηλεκτροπαραγωγή από Ανανεώσ ιμες Πηγές Ενέργειας, η οποία αντίθετα με την πρώτη, χρησ ιμοποιεί πηγές διαχρονικές, που δεν εξαντλούν περιορισ μένα ε- νεργειακά αποθέματα. Η Ηλεκτροπαραγωγή από ΑΠΕ είναι άμεσ α σ υνδεδεμένη με τον ήλιο και τα φυσ ικά φαινόμενα και κατά σ υνέπεια εξαρτάται από την περιοδικότητα ή την σ τοχασ τικότητα αυτών των φαινομένων Οριζόντια και κάθετη παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας Η πλειοψηφία των ηλεκτρικών δικτύων ανά τον κόσ μο δομήθηκε όλες τις προηγούμενες δεκαετίες από την γέννησ ή τους ακόμη, πάνω σ την διαπίσ τωσ η ότι το κόσ τος της 1

16 Κεφάλαιο 1 Δίκτυα ηλεκτρικής ενέργειας παραγόμενης ενέργειας μειώνεται με την αύξησ η του μεγέθους των σ ταθμών παραγωγής ενέργειας. Η διαπίσ τωσ η αυτή ήταν καθορισ τικός παράγοντας για την δομή των ηλεκτρικών δικτύων, καθώς βασ ικότερα κριτήρια για την ηλεκτροπαραγωγή ήταν το κόσ τος και η απόδοσ η. Ετσ ι οι νέοι θερμικοί σ ταθμοί, είτε αυτοί χρησ ιμοποιούσ αν λιγνίτη ή πετρέλαιο, είτε πυρηνικά καύσ ιμα, κατασ κευάζονταν με όλο και μεγαλύτερη ισ χύ ώσ τε να μειωθεί το κόσ τος της παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας. Το κριτήριο αυτό άφηνε σ ε δεύτερη μοίρα άλλους παράγοντες που σ χετίζονταν με το μέγεθος και την τοποθεσ ία των ηλεκτρικών σ ταθμών παραγωγής όπως το περιβαλλοντικό κόσ τος και την εκμετάλλευσ η της παραγόμενης θερμότητας. Η πρακτική αυτή είχε ως αποτέλεσ μα την γιγάντωσ η των θερμικών σ ταθμών παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, παράλληλα με την κατασ κευή ολοένα και μεγαλύτερων δικτύων μεταφοράς της ηλεκτρικής ενέργειας με γραμμές υψηλής και πολύ υψηλής τάσ ης [2]. Μέχρι και σ ήμερα λοιπόν, ένα τυπικό ηλεκτρικό δίκτυο, βασ ίζεται σ την κάθετη παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας, από λίγους και μεγάλης ισ χύος σ ταθμούς, την μεταφορά της σ ε ασ τικά κέντρα με γραμμές υψηλής τάσ ης και σ τη σ υνέχεια τη διανομή της ηλεκτρικής ενέργειας με γραμμές μέσ ης και χαμηλής τάσ ης. Το μοντέλο αυτό άρχισ ε να αμφισ βητείται σ ταδιακά, καθώς νέα δεδομένα έπρεπε να ληφθούν υπ όψη. Μέχρι τώρα βασ ικότερος παράγοντας καθορισ μού της περιοχής εγκατάσ τασ ης ενός μεγάλου εργοσ τασ ίου παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, ήταν αφενός η εύκολη μεταφορά της πρώτης ύλης που θα χρησ ιμοποιεί και κατά δεύτερο η εύκολη απόρριψη της παραγόμενης θερμότητας. Η πρακτική αυτή θεωρείται όχι μόνο σ πάταλη, αλλά και επιζήμια για το περιβάλλον. Αυτό διότι έτσ ι κι αλλιώς η απόδοσ η των θερμικών εργοσ τασ ίων παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας είναι μικρή (το πολύ 30% έως 35% σ ε μονάδες σ υνδυασ μένου κύκλου), καθώς το μεγαλύτερο μέρος της πρωτογενούς ενέργειας χάνεται υπό μορφή θερμότητας (ζεσ τό νερό ή υδρατμός). Οι μονάδες σ υμπαραγωγής ηλεκτρισ μού και θερμότητας, έχουν το πλεονέκτημα να διοχετεύουν την εκλυόμενη θερμότητα για βιομηχανική χρήσ η ή οικιακή θέρμανσ η, αξιοποιώντας έτσ ι πλήρως την καύσ ιμη ύλη. Η πρακτική αυτή θεωρείται πολύ φιλικότερη για το περιβάλλον, αφενός γιατί η παραγόμενη θερμότητα δεν πηγαίνει χαμένη, αλλά χρησ ιμοποιείται για θέρμανσ η και αφετέρου διότι αποφεύγεται η έκλυσ η θερμού νερού σ ε ποτάμια ή θάλασ σ ες επηρεάζοντας έτσ ι αρνητικά τα οικοσ υσ τήματα. Αντίθετα όμως με τον ηλεκτρισ μό, η θερμότητα δεν μπορεί να μεταφερθεί σ ε μεγάλες αποσ τάσ εις, πράγμα που καθισ τά την σ υμπαραγωγή ηλεκτρισ μού και θερμότητας δυνατή μόνο κοντά σ το σ ημείο παραγωγής. Μια λύσ η σ το ζήτημα αυτό έρχεται να δώσ ει η διεσ παρμένη παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας (Distributed Generation). Αντίθετα από την σ υγκεντρωμένη παραγωγή από λίγους και γιγάντιους θερμικούς σ ταθμούς, ικανούς να τροφοδοτήσ ουν με ζεσ τό νερό μόνο την περιοχή που βρίσ κονται, η διανεμημένη παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας από μονάδες σ υμπαραγωγής θα ήταν ικανή να τροφοδοτήσ ει τόσ ο με ηλεκτρισ μό όσ ο και με ζεσ τό νερό για θέρμανσ η πολύ μεγαλύτερο ποσ οσ τό πληθυσ μού καθώς και βιομηχανικές μονάδες. Παράλληλα με την παροχή ζεσ τού νερού εκεί όπου απαιτείται, η παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας κοντά σ το σ ημείο κατανάλωσ ης μειώνει σ ημαντικά τις απώλειες που σ υνεπά- 2

17 1.2 Οριζόντια και κάθετη παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας Σχήμα 1.1.: Κάθετη δομή λειτουργία του σvυσvτήματος ηλεκτρικής ενέργειας γεται η μεταφορά της σvε μεγάλες αποσvτάσvεις. Συνακόλουθη είναι και η αποσvυμφόρησvη των ηλεκτρικών γραμμών μεταφοράς και διανομής, των μετασvχηματισvτών καθώς και η επιβράδυνσvη μεγάλων επενδύσvεων σvτα ηλεκτρικά δίκτυα (προσvθήκη νέου εξοπλισvμού για κάλυψη νέων φορτίων) αφού η ζήτησvη καλύπτεται εν μέρει από την τοπικά παραγόμενη ενέργεια. Το οικονομικό κόσvτος από την αποσvυμφόρησvη αυτή μπορεί να είναι πολύ σvημαντικό, καθώς μειώνονται σvημαντικά οι ασvτοχίες των διατάξεων διανομής λόγω υπερφόρτισvης, άρα και η σvυντήρησvη του δικτύου. Αξίζει να σvκεφτεί κανείς το αυξημένο ποσvοσvτό βλαβών σvτις διατάξεις των δικτύων διανομής μέσvης και χαμηλής τάσvης σvε περιόδους μεγάλης ζήτησvης, π.χ. το καλοκαίρι σvτα ασvτικά κέντρα. Η διεσvπαρμένη παραγωγή λοιπόν, ορίζεται ως η παραγωγή ενέργειας μικρής κλίμακας, με τιμές που κατά κανόνα κυμαίνονται από 1 kw μέχρι μερικά M W και είναι μία σvχετικά καινούρια τάσvη σvτην αγορά ηλεκτρικής ενέργειας. Πιο απλά όταν αναφερόμασvτε σvτη διεσvπαρμένη παραγωγή εννοούμε ότι μονάδες παραγωγής ενέργειας έχουν εγκατασvταθεί κοντά σvτο σvημείο κατανάλωσvης (φορτίο). Οι πέντε κυριότεροι λόγοι που οδήγησvαν σvε αυτήν την εξέλιξη είναι: Η ανάπτυξη σvτις τεχνολογίες διεσvπαρμένης παραγωγής, 3

18 Κεφάλαιο 1 Δίκτυα ηλεκτρικής ενέργειας Οι περιορισ μοί σ την κατασ κευή νέων γραμμών μεταφοράς, Οι αυξημένες απαιτήσ εις των καταναλωτών για αξιόπισ τη ενέργεια, Η απελευθέρωσ η της αγοράς ηλεκτρικής ενέργειας και οι ανησ υχίες για τις παγκόσ μιες κλιματικές αλλαγές. Η διεύρυνσ η της εισ αγωγής διεσ παρμένης παραγωγής, οδηγεί σ τη μετατροπή του δικτύου από την κλασ ική κάθετη μορφή λειτουργία, σ ε ποιο οριζόντια δομή του σ υσ τημάτων ηλεκτρικής ενέργειας. Στην οριζόντια αυτή μορφή έχουμε διττή μεταφορά ενεργείας και την μετατροπή του σ υσ τήματος από παθητικό σ ε ενεργό, μέσ ο των τοπικών (διεσ παρμένων) μονάδων παραγωγής ενέργειας Τεχνολογίες Διασ παρμένης Παραγωγής Οι τεχνολογίες διεσ παρμένης παραγωγής (DER) αποτελούνται κυρίως από σ υσ τήματα παραγωγής ενέργειας και σ υσ τήματα αποθήκευσ ης που τοποθετούνται σ τον τελικό χρήσ τη ή κοντά σ ε αυτόν. Περιλαμβάνουν ένα ευρύ φάσ μα τεχνολογιών όπως κυψέλες καυσ ίμου, μικροτουρμπίνες, εμβολοφόρους μηχανές και άλλες τεχνολογίες διαχείρισ ης ενέργειας. Επίσ ης διαθέτουν διατάξεις ηλεκτρονικών ισ χύος και σ υσ κευές επικοινωνίας και ελέγχου για την αποδοτική λειτουργία των ανεξάρτητων μονάδων παραγωγής. Το σ υνηθέσ τερο καύσ ιμο που χρησ ιμοποιούν τα σ υσ τήματα διασ παρμένης παραγωγής είναι το φυσ ικό αέριο. Τεχνολογίες ανανεώσ ιμων πηγών ενέργειας όπως η ηλιακή ενέργεια, η βιομάζα και ο άνεμος είναι επίσ ης διαδεδομένες Μικροτουρμπίνες Οι μικροτουρμπίνες είναι μικρές τουρμπίνες που παράγουν ισ χύ μεταξύ 25 kw και 500 kw. Οι μονάδες αυτές είναι μικρού μεγέθους, πολύ υψηλής ταχύτητας και σ υνήθως σ υμπεριλαμβάνουν την τουρμπίνα αερίου, το σ υμπιεσ τή, της γεννήτρια και τα ηλεκτρονικά ισ χύος για τη σ ύνδεσ ή τους σ το δίκτυο. Τυπικά λειτουργούν με φυσ ικό αέριο, αλλά δέχονται για λειτουργία και πολλά άλλα βιομηχανικά καύσ ιμα Τουρμπίνες εσ ωτερικής καύσ ης Οι παραδοσ ιακές τουρμπίνες παράγουν ισ χύ μεταξύ 500 kw και 25 MW για DER, και μέχρι 250 MW για κεντρική παραγωγή ισ χύος. Το καύσ ιμο που χρησ ιμοποιούν είναι φυσ ικό αέριο, πετρέλαιο ή ένας σ υνδυασ μός καυσ ίμων. Οι σ ύγχρονες τουρμπίνες έχουν αποδόσ εις που κυμαίνονται από 20 % έως 45% σ το πλήρες φορτίο Μηχανές εσ ωτερικής καύσ ης Μια μηχανή εσ ωτερικής καύσ ης μετατρέπει την ενέργεια που περιέχεται σ ε κάποιο καύσ ιμο σ ε μηχανική ενέργεια. Αυτή η μηχανική ενέργεια χρησ ιμοποιείται για την 4

19 1.2 Οριζόντια και κάθετη παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας περισ τροφή ενός άξονα μέσ α σ τη μηχανή. Μια γεννήτρια σ υνδέεται με τη μηχανή εσ ωτερικής καύσ ης για τη μετατροπή της περισ τροφικής κίνησ ης σ ε ηλεκτρική ενέργεια. Είναι διαθέσ ιμες από μικρά μεγέθη (5 kw για εφεδρική γεννήτρια σ ε κατοικίες) μέχρι μεγάλες γεννήτριες (7 MW ). Οι μηχανές εσ ωτερικής καύσ ης χρησ ιμοποιούν διαθέσ ιμα καύσ ιμα όπως βενζίνη, φυσ ικό αέριο και diesel Κυψέλες καυσ ίμου Η κυψέλη καυσ ίμου (fuel cell) είναι μια ηλεκτροχημική σ υσ κευή, που μετατρέπει τη χημική ενέργεια του καυσ ίμου σ ε ηλεκτρισ μό χωρίς τη μεσ ολάβησ η της καύσ ης. Στη βασ ική της μορφή λειτουργεί ως εξής: υδρογόνο και οξυγόνο αντιδρούν με την παρουσ ία ηλεκτρολύτη και παράγουν νερό, ενώ ταυτόχρονα αναπτύσ σ εται ένα ηλεκτροχημικό δυναμικό που προκαλεί ροή ηλεκτρικού ρεύματος σ το εξωτερικό κύκλωμα (φορτίο). Καθώς η αντίδρασ η είναι εξώθερμη, παράγεται θερμότητα που μπορεί να χρησ ιμοποιηθεί ωφέλιμα. Το απαιτούμενο υδρογόνο παράγεται από ορυκτά καύσ ιμα και σ υνήθως μεθάνιο (CH4), που αποτελεί το κύριο σ υσ τατικό του φυσ ικού αερίου. Ορισ μένοι τύποι κυψελών μπορούν να λειτουργήσ ουν επίσ ης και με διοξείδιο του άνθρακα ή υδρογονάνθρακες Φωτοβολταϊκά Συσ τήματα Τα φωτοβολταϊκά κελιά (PV), ή αλλιώς ηλιακά κελιά, μετατρέπουν απευθείας το φως του ήλιου σ ε ηλεκτρική ενέργεια. Συγκεντρώνονται σ ε επίπεδα πάνελ τα οποία μπορούν να τοποθετηθούν σ ε ταράτσ ες ή άλλες ηλιόλουσ τες περιοχές. Παράγουν ηλεκτρισ μό χωρίς να έχουν κινούμενα μέρη, λειτουργούν αθόρυβα και χωρίς εκπομπές Αιολικά σ υσ τήματα Οι ανεμογεννήτριες χρησ ιμοποιούν τον άνεμο για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Μια τουρμπίνα με πτερωτές τοποθετείται σ την κορυφή ενός ψηλού πύργου. Ο πύργος είναι ψηλός ούτως ώσ τε να εκμεταλλευόμασ τε τη μεγαλύτερη ταχύτητα του ανέμου, απαλλαγμένη από τις αναταράξεις που προέρχονται από τη μεσ ολάβησ η εμποδίων όπως δέντρα, λόφοι και κτίρια. Οπως περισ τρέφεται η τουρμπίνα με τον άνεμο, μια γεννήτρια παράγει ηλεκτρική ενέργεια. Μια ανεμογεννήτρια μπορεί να ποικίλλει σ ε μέγεθος από λίγα kw σ ε οικιακές εφαρμογές έως πάνω από 5 MW Τεχνολογίες αποθήκευσ ης ενεργείας Η ενέργεια που παράγεται από τις διατάξεις των ΑΠΕ, όπως είναι τα φωτοβολταϊκά σ τοιχεία και οι ανεμογεννήτριες, κυμαίνεται σ ημαντικά σ ε ημερήσ ια, ωριαία και εποχιακή βάσ η λόγω της μεταβολής σ τη διαθεσ ιμότητα του ήλιου, του ανέμου και των άλλων ανανεώσ ιμων πηγών. Κατά σ υνέπεια, οι ανανεώσ ιμες μορφές ενέργειας έχουν 5

20 Κεφάλαιο 1 Δίκτυα ηλεκτρικής ενέργειας το μειονέκτημα της χρονικής αναντισ τοιχίας της παραγωγής (προσ φοράς), η οποία δεν επιδέχεται ανθρώπινο έλεγχο, με την κατανάλωσ η (ζήτησ η) ενέργειας. Η αναντισ τοιχία αυτή σ ημαίνει ότι η ενέργεια μερικές φορές δεν είναι διαθέσ ιμη όταν απαιτείται, ενώ σ ε άλλες περιπτώσ εις υπάρχει πλεόνασ μα ενέργειας. Δημιουργείται, επομένως, η ανάγκη τη ενσ ωμάτωσ ης της ενεργειακής αποθήκευσ ης σ τα σ υσ τήματα παραγωγής των ΑΠΕ, είτε σ τις αυτόνομες είτε σ τις διασ υνδεδεμένες σ το δίκτυο εγκατασ τάσ εις. Γενική πεποίθησ η των μελετητών για την αξία των αποθηκευτικών διατάξεων είναι ότι επειδή οι διατάξεις αυτές μπορούν να διαδραματίσ ουν ταυτόχρονα περισ σ ότερους από ένα ρόλους, η αποτίμησ η τους σ υχνά δεν αποτυπώνει επαρκώς τον πολλαπλό ρόλο που μπορούν να διαδραματίσ ουν. Για παράδειγμα μία αποθηκευτική διάταξη μπορεί να σ υνεισ φέρει σ τη σ τρεφόμενη εφεδρεία του σ υσ τήματος αλλά ταυτόχρονα να προσ φέρει υπηρεσ ίες βελτίωσ ης του επιπέδου της τάσ ης. Ετσ ι σ υχνά οι μελέτες και οι κώδικες που προτείνουν οι ρυθμισ τικές αρχές ενέργειας δεν αναγνωρίζουν τον πολλαπλό ρόλο που μπορεί μία αποθηκευτική διάταξη να διαδραματίσ ει. Οι διατάξεις ενεργειακής αποθήκευσ ης είναι προφανώς διαφορετικών τύπων, αφού α- παντούν σ ε σ υγκεκριμένα τεχνικά και οικονομικά κριτήρια, τα οποία ποικίλουν σ ημαντικά ανάλογα με τις εφαρμογές και τις ανάγκες. Επομένως, μια σ υγκριτική μελέτη των τεχνολογιών αυτών καθίσ ταται δύσ κολη, δεδομένου ότι, μεταξύ των άλλων, τα επίπεδα ανάπτυξή τους διαφέρουν σ ε μεγάλο βαθμό. Ωσ τόσ ο, οι διατάξεις αποθήκευσ ης ενέργειας μπορούν να διαιρεθούν σ ε δύο μεγάλες κατηγορίες, ανάλογα με την κλίμακα αποθήκευσ ης και την εφαρμογή τους Διατάξεις βραχυπρόθεσ μης αποθήκευσ ης ενέργειας, οι οποίες χρησ ιμοποιούνται σ ε κατανεμημένες εφαρμογές ηλεκτροπαραγωγής (όταν δηλαδή η παραγωγή λαμβάνει χώρα κοντά ή σ την ίδια τη θέσ η της ζήτησ ης) και έχουν την ικανότητα να ανταποκρίνονται σ τα αιτήματα για μικρά χρονικά διασ τήματα. Διατάξεις μακροπρόθεσ μης αποθήκευσ ης ενέργειας, οι οποίες είναι κυρίως μεγάλες, κεντρικές εγκατασ τάσ εις και έχουν την ικανότητα να αποθηκεύουν και να παρέχουν την ηλεκτρική ενέργεια για μεγάλες χρονικές περιόδους. Τα διάφορα μέσ α αποθήκευσ ης ηλεκτρικής ενέργειας σ τηρίζουν τη λειτουργία τους σ ε μετατροπή της ηλεκτρικής ενέργειας σ ε χημική, μαγνητική ή δυναμική ενέργεια και σ τη σ υνέχεια την εκ νέου μετατροπή της ενέργειας αυτής σ ε ηλεκτρική. Ο πίνακας 1.1 παρουσ ιάζει τις διάφορες μορφές ενέργειας σ τις οποίες μπορεί να μετατραπεί η ηλεκτρική ενέργεια προκειμένου να αποθηκευτεί καθώς και χαρακτηρισ τικά παραδείγματα διάταξης για κάθε μορφή μετατροπής Στρεφόμενες μάζες-σφόνδυλοι Οι σ τρεφόμενες μάζες ή σ φόνδυλοι (flywheels), αναμένεται να έχουν εφαρμογές παροχής ισ χύος και ενέργειας για μικρά χρονικά διασ τήματα και κυρίως για την παροχή εφεδρείας και όχι τόσ ο για την παροχή ενέργειας. Η ενέργεια που αποθηκεύεται με την περισ τροφή μίας σ τρεφόμενης μάζας σ ε υψηλή ταχύτητα μπορεί να μετατραπεί ξανά σ ε 6

21 1.2 Οριζόντια και κάθετη παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας Μορφή μετατροπής Αντιπροσ ωπευτική διάταξη Ηλεκτρική Πυκνωτές και υπέρ-πυκνωτές Υπεραγώγιμα Υλικά Magnetic Energy Storage (SMES) Χρήσ η μηχανικής ενέργειας Αντλησ ιοταμίευσ η, Συμπιεσ μένος Αέρας, Σφόνδυλοι Χημικές μέθοδοι Μπαταρίες, μπαταρίες ροής Πίνακας 1.1.: Μορφή μετατροπής της ηλεκτρικής ενέργειας για τις διάφορες ομάδες αποθηκευτικών διατάξεων. ηλεκτρική ισ χύ, με τη σ ύνδεσ η της μάζας σ ε μια γεννήτρια. Το ποσ ό ενέργειας που μπορεί να αποθηκευτεί σ τη σ τρεφόμενη μάζα είναι ανάλογο της μάζας του σ τροφέα και ανάλογο του τετραγώνου της ταχύτητας του σ τροφέα. Τα τελευταία χρόνια σ το σ χεδιασ μό των σ τρεφόμενων μαζών η έμφασ η έχει μετατοπισ τεί από το σ χεδιασ μό της γεωμετρίας της μάζας σ την προσ πάθεια να επιτευχθούν υψηλές περισ τροφικές ταχύτητες ( rpm είναι το state of the art ). Ο χρόνος εκφόρτισ ης αυτών των διατάξεων κυμαίνεται από λίγα sec μέχρι min. Τα σ υσ τήματα σ τρεφόμενων μαζών δεν είναι ευαίσ θητα σ τη θερμοκρασ ία και η απόδοσ ή τους μπορεί να φτάσ ει ως και 80-90% χωρίς ιδιαίτερη πτώσ η της απόδοσ ής τους με το χρόνο ζωής τους ο οποίος φτάνει τα χρόνια Σύσ τημα σ υμπίεσ ης αέρα (CAES) Η βασ ική ιδέα της μεθόδου είναι ότι αέρας μπορεί να σ υμπιεσ τεί σ τα 800 ως 1600 psi σ ε ειδικές γεωλογικές δομές και να αποσ υμπιεσ τεί ώσ τε, κινώντας αεριοσ τρόβιλο, να παράγει ηλεκτρισ μό. Συμπίεσ η του αέρα μπορεί να γίνει π.χ κατά τη διάρκεια κοιλάδων φορτίου και αποσ υμπίεσ η κατά τη διάρκεια των αιχμών του φορτίου. Λόγω της ειδικής γεωλογικής δομής που απαιτείται υπόσ τρωμα ορυκτού άλατος, μόνο δύο τέτοιες εγκατασ τάσ εις υπάρχουν παγκοσ μίως, η μία σ τις ΗΠΑ και η άλλη σ τη Γερμανία σ το Huntorf Αντλησ ιοταμίευσ η (PHS) Η αποθήκευσ η με άντλησ η υδάτων αποτελεί την παλιότερη από τις τεχνολογίες αποθήκευσ ης κεντρικού σ ταθμού, ξεκίνησ ε να εφαρμόζεται το 1929 και ουσ ιασ τικά μέχρι το 1970 ήταν η μόνη εμπορικά διαθέσ ιμη επιλογή για εφαρμογές ηλεκτροπαραγωγής. Σήμερα η αντλησ ιοταμίευσ η αποτελεί την πιο ελκυσ τική μέθοδο αποθήκευσ ης μεγάλης κλίμακας (100 MW 5000 MW ) και μπορεί να χρησ ιμοποιηθεί σ ε σ υνδυασ μό με αιολικά πάρκα τόσ ο ως διεσ παρμένη παραγωγή, όσ ο και σ ε αυτόνομα σ υσ τήματα. Η πιο γενική σ υγκρότησ η ενός σ υσ τήματος αντλησ ιοταμίευσ ης (pumped hydro storage system) περιλαμβάνει δύο ταμιευτήρες νερού που έχουν υψομετρική διαφορά της τάξης των εκατοντάδων μέτρων, έναν αριθμό υδροσ τροβίλων με τις αντίσ τοιχες ηλεκτρικές γεννήτριες, έναν αριθμό αντλιών με τους αντίσ τοιχους ηλεκτρικούς κινητήρες, καθώς και ένα σ ύσ τημα ελέγχου. 7

22 Κεφάλαιο 1 Δίκτυα ηλεκτρικής ενέργειας Η αρχή λειτουργίας του σ υσ τήματος έχει ως εξής: η περίσ σ εια ενέργειας που εμφανίζεται κατά τις ώρες χαμηλού φορτίου και υψηλής παραγωγής ΑΠΕ αξιοποιείται για την άντλησ η νερού σ τον άνω ταμιευτήρα και άρα αποθηκεύεται με τη μορφή δυναμικής ενέργειας. Ανάλογα, κατά τις περιόδους αιχμής ελευθερώνεται νερό από τον άνω ταμιευτήρα το οποίο περισ τρέφει τους υδροσ τροβίλους παράγοντας ηλεκτρική ενέργεια και τελικά καταλήγει σ τον κάτω ταμιευτήρα. Με αυτόν τον τρόπο το σ ύσ τημα μπορεί να καλύψει την έλλειψη ισ χύος χρησ ιμοποιώντας το κατάλληλο ποσ ό ενέργειας που έχει προηγουμένως αποθηκευτεί Πυκνωτές Υπερπυκνωτές Ο πιο άμεσ ος τρόπος αποθήκευσ ης ηλεκτρικής ενέργειας είναι σ το ηλεκτρικό πεδίο ενός πυκνωτή. Οι πυκνωτές μπορούν να φορτισ τούν σ ημαντικά ταχύτερα από τις σ υμβατικές μπαταρίες και να υποσ τούν δεκάδες χιλιάδες κύκλους φόρτισ ης - εκφόρτισ ης με υψηλό βαθμό απόδοσ ης. Συμβατικοί πυκνωτές έχουν αναπτυχθεί για κάλυψη αιχμιακού φορτίου της τάξης μεγέθους των λίγων kw για διάσ τημα μικρότερο της μίας ώρας. Ωσ τόσ ο, το κυριότερο πρόβλημα των πυκνωτών είναι η μικρή τιμή πυκνότητας ε- νέργειας, με σ υνέπεια μεγάλες χωρητικότητες να απαιτούν εξαιρετικά μεγάλη επιφάνεια διηλεκτρικού υλικού, κατάσ τασ η που είναι εντελώς μη οικονομική. Η πρόσ φατη πρόοδος των ηλεκτροχημικών πυκνωτών ή υπερπυκνωτών (supercapacitors) έχει οδηγήσ ει σ ε πολύ μεγαλύτερες τιμές πυκνότητας ενέργειας και χωρητικότητας σ ε σ χέσ η με τους σ υμβατικούς πυκνωτές. Οι υπερπυκνωτές, αντί για σ τερεό διηλεκτρικό, χρησ ιμοποιούν ως διαχωρισ τικό μεταξύ των οπλισ μών ένα διάλυμα ηλεκτρολύτη. Μειονέκτημα αυτής της τεχνολογίας, αποτελεί η μικρή διάρκεια εκφόρτισ ης, καθώς και οι υψηλές απώλειες ενέργειας λόγω αυτοεκφόρτισ ης Επικουρικές υπηρεσ ίες Για την ευσ ταθή και αξιόπισ τη λειτουργία του Συσ τήματος Ενέργειας απαιτούνται βοηθητικές υπηρεσ ίες, οι οποίες παρέχονται από ορισ μένες μονάδες παραγωγής. Οι σ υγκεκριμένες μονάδες σ υνάπτουν σ υμβόλαια με το Διαχειρισ τή για την παροχή επικουρικών υπηρεσ ιών. Οι τιμές των σ υγκεκριμένων υπηρεσ ιών καθορίζονται είτε από τη ρυθμισ τική αρχή ενέργειας (ΡΑΕ), είτε προκύπτουν με μειοδοτικό διαγωνισ μό μεταξύ των παραγωγών. Στη περίπτωσ η που ο Διαχειρισ τής δώσ ει εντολή κατανομής σ ε μια μονάδα, η οποία δεν έχει ενταχθεί αρχικά σ το πλαίσ ιο της οικονομικής κατανομής φορτίου, έτσ ι ώσ τε να διασ φαλισ θεί η σ ωσ τή λειτουργία του Συσ τήματος, η σ υγκεκριμένη μονάδα θα αποζημιωθεί για αυτήν της την προσ φορά σ ε επικουρικές υπηρεσ ίες. Οι επικουρικές Υπηρεσ ίες διακρίνονται σ ε: Επικουρικές υπηρεσ ίες ρύθμισ ης σ υχνότητας και ενεργού ισ χύος Στατή εφεδρεία Ρύθμισ η τάσ ης 8

23 1.3 Επικουρικές υπηρεσ ίες Επανεκκίνησ η του σ υσ τήματος Στατή εφεδρεία Με τον όρο σ τατή εφεδρεία νοούμε τη μέγισ τη ποσ ότητα ενεργού ισ χύος που μπορεί να δώσ ει μια μη σ υγχρονισ μένη γεννήτρια, όταν σ υνδεθεί σ το σ ύσ τημα (εντολή σ υγχρονισ μού της γεννήτριας), εντός του χρονικού διασ τήματος από 20 λεπτά έως 4 ώρες Ρύθμισ η τάσ ης Η σ υγκεκριμένη επικουρική υπηρεσ ία έχει σ τόχο τη διατήρησ η της τάσ ης του σ υσ τήματος ηλεκτρικής ενέργειας μέσ α σ ε αποδεκτά όρια τα οποία ορίζει ο Κώδικας Διαχείρισ ης του Συσ τήματος Επανεκκίνησ η του σ υσ τήματος Η επικουρική υπηρεσ ία της επανεκκίνησ ης του σ υσ τήματος τίθεται σ ε ενεργοποίησ η μετά από γενική ή μερική διακοπή λειτουργίας του σ υσ τήματος. Παρέχεται από προκαθορισ μένες μονάδες, που δεν απαιτούν τροφοδότησ η από εξωτερική πηγή για να επανεκκινήσ ουν και εγχέουν ενέργεια σ το σ ύσ τημα εντός μιας ώρας από τη σ τιγμή που σ υνέβη το σ φάλμα Ρύθμισ η της σ υχνότητας Η ρύθμισ η της σ υχνότητας διακρίνεται σ ε τρία σ τάδια: Πρωτεύουσ α ρύθμισ η σ υχνότητας Δευτερεύουσ α ρύθμισ η σ υχνότητας Τριτεύουσ α ρύθμισ η σ υχνότητας Οι επικουρικές υπηρεσ ίες ρύθμισ ης σ υχνότητας και ενεργού ισ χύος, ορίζονται από τους κανονισ μούς του ENTSO-E (European Network of Transmission System Operators for Electricity) οι οποίοι μας παρέχουν πλήρη περιγραφή της διατήρησ ης του επιπέδου της σ υχνότητας του δικτύου μέσ ω εφεδρειών, έτσ ι ώσ τε να διατηρείται ομαλή η λειτουργία του σ υσ τήματος ηλεκτρικής ενέργειας και να παρέχεται σ το καταναλωτή αδιάλειπτα ηλεκτρική ενέργεια καλής ποιότητας [3]. Ενα τυπικό διάγραμμα που χρησ ιμοποιείται για την περιγραφή της ρύθμισ ης σ υχνότητας σ ε περίπτωσ η εμφάνισ ης σ φάλματος σ το Δίκτυο είναι το εξής: 9

24 Κεφάλαιο 1 Δίκτυα ηλεκτρικής ενέργειας UCTE-wide activated Primary Control Reserve Activated Secondary Control Reserve Schedule activated Tertiary Control Reserve Directly activated Tertiary Control Reserve Σχήμα 1.2.: Τυπικό διάγραμμα των τριών επιπέδων ρύθμισ ης της σ υχνότητας σ ε περίπτωσ η σ φάλματος σ το δίκτυο, σ ύμφωνα με το ENTSO-E [3]. Time Πρωτεύουσ α ρύθμισ η και εφεδρεία Πρωτεύουσ α Ρύθμισ η Συσ τήματος ορίζεται η σ υλλογική αυτόματη διορθωτική αντίδρασ η των Μονάδων Παραγωγής και των Φορτίων σ τις αποκλίσ εις της πραγματικής σ υχνότητας του σ υσ τήματος από τη σ υχνότητα αναφοράς, με την οποία επιδιώκεται να εξισ ορροπηθεί η σ υνολική παραγωγή με τη σ υνολική απορρόφησ η ενέργειας και η σ ταθεροποίησ η της σ υχνότητας εντός τριάντα 30 δευτερολέπτων από την εκδήλωσ η της διαταραχής σ υχνότητας. Ειδικότερα, η αυτόματη διορθωτική αντίδρασ η μπορεί να είναι το αποτέλεσ μα είτε της μεταβολής του φορτίου των κινητήρων λόγω της μεταβολής της σ υχνότητας (το φορτίο αντιδρά σ τις μεταβολές της σ υχνότητας αυτορρυθμιζόμενο), είτε της αυτόματης ρύθμισ ης της Ενεργού Ισ χύος εξόδου των Μονάδων ανάλογα με το σ τατισ μό του ρυθμισ τή φορτίου. Στατισ μός μίας Μονάδας Παραγωγής ονομάζεται το φυσ ικό εκείνο μέγεθος το οποίο εκφράζει την % μείωσ η της σ υχνότητας για 100% αύξησ η του φορτίου της Μονάδας. Επίσ ης η αυτόματη διορθωτική αντίδρασ η μπορεί να είναι το αποτέλεσ μα άλλων λειτουργιών, όπως η μεγισ τοποίησ η της παραγωγής των θερμικών σ τροβίλων, η ανάληψη φορτίου από Μονάδες σ ε λειτουργία σ ύγχρονου πυκνωτή ή η αντίδρασ η των Αντλητικών Μονάδων που ενεργοποιούνται εξαιτίας της μεταβολής της σ υχνότητας. Οι ανωτέρω ρυθμίσ εις είναι πιθανό να μην επαναφέρουν τη σ υχνότητα σ το επίπεδο της σ υχνότητας αναφοράς καθώς μετά το πέρας της διορθωτικής διαδικασ ίας εισ έρχεται σ το σ ύσ τημα ένα μόνιμο σ φάλμα σ υχνότητας [3]. Η Εφεδρεία Πρωτεύουσ ας Ρύθμισ ης είναι η μεταβολή της παραγόμενης Ενεργού Ισ χύος Μονάδας ως αυτόματη αντίδρασ η του ρυθμισ τή σ τροφών της, έτσ ι ώσ τε να λάβει χώρα η Πρωτεύουσ α Ρύθμισ η Συσ τήματος, για μια απόκλισ η σ υχνότητας από τη σ υχνότητα αναφοράς ίσ η με ±200 mhz. Η μεταβολή της Ενεργού Ισ χύος Μονάδας πρέπει να λαμβάνει χώρα εντός τριάντα 30 δευτερολέπτων από την εκδήλωσ η της διαταραχής της σ υχνότητας και το επίπεδο παραγωγής Ενεργού Ισ χύος Μονάδας πρέπει να διατηρείται, ανάλογα με την τιμή της απόκλισ ης της σ υχνότητας, τουλάχισ τον για δεκαπέντε 15 λεπτά. Ως Πρωτεύουσ α Εφεδρεία Συσ τήματος ορίζεται η σ υλλογική σ υνεισ φορά των Μονάδων του Συσ τήματος σ ε Εφεδρεία Πρωτεύουσ ας Ρύθμισ ης, ώσ τε, σ υνεπι- 10

25 1.3 Επικουρικές υπηρεσ ίες κουρούμενη από τα Φορτία που σ υμμετέχουν σ την Επικουρική Υπηρεσ ία, να λαμβάνει χώρα η Πρωτεύουσ α Ρύθμισ η Συσ τήματος. Το ελάχισ το επίπεδο παροχής Πρωτεύουσ ας Εφεδρείας για κάθε περιοχή ελέγχου του διασ υνδεδεμένου σ υσ τήματος της ENTSO-E υπολογίζεται με βάσ η την καθαρή ετήσ ια παραγωγή του και την θέσ πισ η του κανόνα της μη μεταβολής της σ υχνότητας της ENTSO-E περισ σ ότερο από ±200 mhz σ ε περιπτώσ εις σ υμβάντων 3000 MW (απώλεια παραγωγής ή φορτίου) [3]. 11

26

27 2. Ευσ τάθεια του δικτύου Μία προϋπόθεσ η για τη λειτουργία των σ υσ τημάτων ηλεκτρικής ισ χύος είναι να διατηρείται το ισ οζύγιο ηλεκτρικής ενέργειας που τροφοδοτείται και καταναλώνεται κάθε σ τιγμή, σ υμπεριλαμβάνοντας τις απώλειες του δικτύου. Ενα σ ωσ τά σ χεδιασ μένο και λειτουργικό σ ύσ τημα πρέπει να είναι ικανό να σ υντηρεί αυτές τις μεταβολές τόσ ο κάτω από κανονικές σ υνθήκες λειτουργίας (μόνιμη κατάσ τασ η) όσ ο και μετά από διαταραχές. Το σ ύσ τημα ηλεκτρικής ενέργειας είναι πάντα δυναμικό. Ακόμα και κάτω από κανονικές σ υνθήκες λειτουργίας, η ζήτησ η ενεργού και άεργου ισ χύος σ υνεχώς μεταβάλλεται. Καθώς ένα σ ύσ τημα παραγωγής και διανομής ηλεκτρικής ενέργειας καλύπτει μεγάλες γεωγραφικές περιοχές, σ υχνά υπόκειται σ ε διαταραχές. Για να μπορεί να θεωρηθεί αξιόπισ το, είναι πρωτεύον, το σ ύσ τημα να έχει την ικανότητα να επισ τρέφει σ ε ευσ ταθή κατάσ τασ η λειτουργίας. Αυτή η ικανότητα ενός ηλεκτρικού σ υσ τήματος ενέργειας να λειτουργεί σ ε κατάσ τασ η ισ ορροπίας κάτω από κανονικές σ υνθήκες και να μπορεί να ανακτά ένα νέο σ ημείο ισ ορροπίας αφού υποσ τεί κάποια διαταραχή, ορίζεται ως ευσ τάθεια του σ υσ τήματος ηλεκτρικής ενέργειας [17] Ταξινόμησ η Ολα τα μετρήσ ιμα φυσ ικά μεγέθη, όπως το πλάτος και η φάσ η της τάσ ης σ ε κάθε ζυγό και η ροή ενεργού και άεργου ισ χύος σ ε κάθε γραμμή, περιγράφουν την κατάσ τασ η λειτουργίας του ηλεκτρικού σ υσ τήματος. Αν διατηρούνται σ ταθερές σ το χρόνο, το σ ύσ τημα λέμε ότι βρίσ κεται σ ε μόνιμη κατάσ τασ η. Οταν αυτή η μόνιμη κατάσ τασ η υπόκειται σ ε μια ξαφνική μεταβολή ή σ ε μια ακολουθία μεταβολών, το σ ύσ τημα διαταράσ σ εται σ ε σ χέσ η με τη μόνιμή κατάσ τασ η [5]. Ανάλογα με την προέλευσ η και το μέγεθος, διακρίνουμε τις διαταραχές σ ε μικρές και μεγάλες. Για τις μικρές διαταραχές, η μεταβολή από τη μόνιμη κατάσ τασ η μπορεί να περιγραφεί χρησ ιμοποιώντας γραμμικοποιημένα δυναμικά σ υσ τήματα και αλγεβρικές εξισ ώσ εις. Μικρές μεταβολές σ το φορτίο και σ τις γεννήτριες αποτελούν παραδείγματα τέτοιων διαταραχών. Διαταραχές όπως βραχυκυκλώματα σ τις γραμμές μεταφοράς, απώλεια μιας γεννήτριας, μεγάλες μεταβολές του φορτίου, αποτελούν παραδείγματα μεγάλων διαταραχών. Σε αυτές τις περιπτώσ εις, οι γραμμικές και αλγεβρικές εξισ ώσ εις δεν είναι πλέον έγκυρες. Ενα σ ύσ τημα λέμε ότι βρίσ κεται σ ε μόνιμη κατάσ τασ η λειτουργίας, εάν είναι ικανό να επισ τρέφει ουσ ιασ τικά σ το ίδιο σ ημείο λειτουργίας αφού υποσ τεί μια μικρή διαταραχή. 13

28 Κεφάλαιο 2 Ευσ τάθεια του δικτύου Σε ορισ μένες περιπτώσ εις, κυρίως υπό την επίδρασ η μεγάλων διαταραχών, ένα σ ύσ τημα μεταβαίνει σ ε μια νέα ισ ορροπία διαφορετική από την αρχική. Αυτού του τύπου η ευσ τάθεια ονομάζεται μεταβατική. Μπορούμε να διακρίνουμε τρεις τύπους ασ τάθειας ανάλογα με το ποια παράμετρος λειτουργίας επηρεάζεται περισ σ ότερο από την διαταραχή: σ υχνότητα, τάσ η και γωνία δρομέα. Επιπλέον, η ευσ τάθεια των σ υσ τημάτων ηλεκτρικής ενέργειας μπορεί να ταξινομηθεί περαιτέρω ανάλογα με τη χρονική διάρκεια της απόκρισ ης του σ υσ τήματος, σ χήμα 2.1. Ευστάθεια συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας Ευστάθεια γωνίας δρομέα Ευστάθεια συχνότητας Ευστάθεια τάσης Ευστάθεια μικρών διαταραχών Μεταβατική ευστάθεια Ευστάθεια μικρών διαταραχών Ευστάθεια μεγάλων διαταραχών Μικρής διάρκειας Μικρής διάρκειας Μεγάλης διάρκειας Μικρής διάρκειας Μεγάλης διάρκειας Σχήμα 2.1.: Ταξινόμησ η της ευσ τάθειας των σ υσ τημάτων ηλεκτρικής ενέργειας [17] Ευσ τάθεια γωνίας δρομέα Η ευσ τάθεια γωνίας δρομέα (rotor angle stability) αναφέρεται σ την ικανότητα των σ ύγχρονων μηχανών, ενός διασ υνδεδεμένου σ υσ τήματος, να παραμένουν σ ε σ υγχρονισ μό τόσ ο κάτω από σ υνθήκες κανονικής λειτουργίας όσ ο και μετά από μια διαταραχή. Αυτό εξαρτάται από την ικανότητα του σ υσ τήματος να σ υντηρήσ ει ή να αποκατασ τήσ ει την ισ ορροπία μεταξύ ηλεκτρομαγνητικής και μηχανικής ροπής της κάθε σ ύγχρονης μηχανής. Η ασ τάθεια που προκύπτει εκδηλώνεται σ τη μορφή των αυξανόμενων ταλαντώσ εων της γωνίας του δρομέα, που οδηγούν σ ε απώλεια του σ υγχρονισ μού [17]. Οταν η διαταραχή είναι σ χετικά μικρή, η ευσ τάθεια (που τότε ονομάζεται ευσ τάθεια μικρών διαταραχών) του σ υσ τήματος μπορεί να αναλυθεί χρησ ιμοποιώντας ένα σ ετ γραμ- 14

29 2.2 Δυναμική των σ ύγχρονων μηχανών μικοποιημένων εξισ ώσ εων κατάσ τασ ης. Στην περίπτωσ η της μεταβατικής ευσ τάθειας ωσ τόσ ο, η προκύπτουσ α απόκρισ η του σ υσ τήματος σ υνεπάγεται μεγάλες διακυμάνσ εις σ τη γωνία του δρομέα, και περιγράφεται από μη-γραμμικές σ χέσ εις γωνίας-ισ χύος Ευσ τάθεια σ υχνότητας Η ευσ τάθεια σ υχνότητας (frequency stability) είναι η ικανότητα του σ υσ τήματος ι- σ χύος να σ υντηρεί τη σ υχνότητα σ ε ένα εύρος γύρω από την ονομασ τική της τιμή, ακολουθώντας μια σ οβαρή διαταραχή του σ υσ τήματος η οποία μπορεί να οδηγήσ ει σ ε έλλειψη ισ ορροπίας το ισ οζύγιο μεταξύ παραγωγής και φορτίου [17]. Η ασ τάθεια που μπορεί να προκύψει εμφανίζεται με τη μορφή επαναλαμβανόμενων ταλαντώσ εων της σ υχνότητας. Η διατάραξη της ισ ορροπίας μπορεί να οδηγήσ ει σ ε απώλεια γεννητριών, υπερφόρτισ η των γραμμών μεταφοράς και πιο σ υχνά σ την υποδιαίρεσ ή του σ ε μικρότερα υποσ υσ τήματα. Η ευσ τάθεια σ υχνότητας μπορεί να σ χετίζεται με κάθε διαταραχή του σ υσ τήματος και γι αυτό δεν ταξινομείται σ ε ευσ τάθεια μικρών και μεγάλων διαταραχών. Σε αντίθεσ η με την ευσ τάθεια γωνίας δρομέα, η ευσ τάθεια σ υχνότητας καθορίζεται α- πό τη σ υνολική απόκρισ η του σ υσ τήματος (ή σ ε κάθε υποσ ύσ τημα, σ ε περίπτωσ η που έχει διαιρεθεί σ ε ανεξάρτητα υποσ υσ τήματα) Ευσ τάθεια τάσ ης Η ευσ τάθεια της τάσ ης αναφέρεται σ την ικανότητα του ηλεκτρικού σ υσ τήματος να διατηρεί σ ταθερές όλες τις τάσ εις σ τις γραμμές μεταφοράς του σ υσ τήματος κάτω από κανονικές σ υνθήκες και αφού έχει υποσ τεί μια διαταραχή από ένα αρχικό σ ημείο λειτουργίας [17]. Η ασ τάθεια εμφανίζεται με τη μορφή μιας σ ταδιακής πτώσ ης ή αύξησ ης των τάσ εων σ ε κάποιες γραμμές. Ο κύριος παράγοντας που ευθύνεται για την ασ τάθεια, είναι η αδυναμία του σ υσ τήματος να ανταποκριθεί σ τη ζήτησ η άεργου ισ χύος. Η καρδιά του προβλήματος είναι σ υνήθως η πτώσ η της τάσ ης, που σ υμβαίνει όταν ενεργός ισ χύς και άεργος ισ χύς ρέουν μέσ α από επαγωγικές αντισ τάσ εις που σ χετίζονται με το δίκτυο μεταφοράς Δυναμική των σ ύγχρονων μηχανών Το σ ύσ τημα ηλεκτρικής ενέργειας βασ ίζεται σ τις σ ύγχρονες μηχανές για την παραγωγή ενέργειας, η διατήρησ η του σ υγχρονισ μού μεταξύ των γεννητριών αποτελεί προϋπόθεσ η για την ομαλή λειτουργία του σ υσ τήματος Εξίσ ωσ η ταλάντωσ ης Η εξίσ ωσ η που διέπει την κίνησ η του δρομέα μιας σ ύγχρονης μηχανής είναι βασ ισ μένη σ τη σ τοιχειώδη αρχή της μηχανικής η οποία αναφέρει ότι η ροπή επιταχύνσ εως T a είναι 15

30 Κεφάλαιο 2 Ευσ τάθεια του δικτύου το γινόμενο της σ υνολικής ροπής αδράνειας του δρομέα J και της γωνίας επιταχύνσ εως: όπου θ m T m, T e J dθ2 m dt 2 = T a = T m T e (2.1) η γωνία μετατόπισ ης του δρομέα σ ε σ χέσ η με το σ ταθερό πλαίσ ιο αναφοράς. είναι η μηχανική ροπή της κινητήριας δύναμης και η ηλεκτρομαγνητική ροπή, αντίσ τοιχα. Η μηχανή λέμε ότι λειτουργεί σ ε σ ύγχρονη ταχύτητα (ή σ ε σ υγχρονισ μό) όταν T a = 0 ή ομοίως T m = T e. Για δεδομένη ταχύτητα του σ ύγχρονου περισ τρεφόμενου πλαισ ίου αναφοράς ω sm, η γωνία μετατόπισ ης του δρομέα μπορεί να ξαναγραφεί ως: όπου δ m θ m = ω sm t + δ m (2.2) είναι η γωνιακή μετατόπισ η του δρομέα από το περισ τρεφόμενο πλαίσ ιο αναφοράς. Εισ άγοντας την γωνιακή ταχύτητα του δρομέα από το περισ τρεφόμενο πλαίσ ιο αναφοράς ω m = dθ m και παραγωγίζοντας δύο φορές ως προς χρόνο την (2.2), αντικαθισ τώντας σ την (2.1) και υπενθυμίζοντας ότι ροπή T επί γωνιακή ταχύτητα ω μας δίνει dt ισ χύ, προκύπτει ότι: όπου M d2 δ m dt 2 = P a = P m P e (2.3) M = J ω m P a P m, P e είναι η σ ταθερά αδράνειας της μηχανής είναι η ισ χύς επιταχύνσ εως και είναι η μηχανική και ηλεκτρική ισ χύς, αντίσ τοιχα. Η εξίσ ωσ η (2.3) μπορεί να κανονικοποιηθεί περαιτέρω ορίζοντας ως σ υντελεσ τή α- δράνειας H την κινητική ενέργεια σ την ονομασ τική ταχύτητα περισ τροφής προς την φαινόμενη ισ χύ της γεννήτριας S mach H = 1 2 Jωsm 2 S mach (2.4) 16

31 2.2 Δυναμική των σ ύγχρονων μηχανών δίνοντας 2H ω sm d 2 δ m dt 2 = P a = P m P e (2.5) Επιπλέον, παρατηρώντας ότι τόσ ο το δ m όσ ο και το ω sim εκφράζονται ως μηχανική ταχύτητα, υπό την προϋπόθεσ η ότι τα δύο μεγέθη ω s (η σ ύγχρονη ταχύτητα του δρομέα) και δ (η γωνιακή μετατόπισ η του δρομέα από το σ ύγχρονο περισ τρεφόμενο πλαίσ ιο αναφοράς) έχουν σ υνεπή μονάδες. Η (2.5) μπορεί να γραφεί ως: 2H ω s d 2 δ dt 2 = P a = P m P e (2.6) Η σ χέσ η (2.6) ονομάζεται εξίσ ωσ η ταλάντωσ ης της μηχανής (swing equation). Αποτελεί την θεμελιώδη εξίσ ωσ η σ την μελέτη ευσ τάθειας των σ υσ τημάτων και διέπει τη δυναμική κίνησ ης των σ ύγχρονων μηχανών [36] Χαρακτηρισ τικά γωνίας-ισ χύος Κατά τη χρήσ η της εξίσ ωσ ης ταλάντωσ ης (2.6) οι H και ω s είναι γνωσ τές παράμετροι της σ ύγχρονης μηχανής. Συνεπώς, η σ υμπεριφορά της γωνίας του δρομέα των σ ύγχρονων μηχανών δ υπαγορεύεται μόνο από τα P m και P e για μια δεδομένη μηχανή και φυσ ικά την ονομασ τική σ υχνότητα του σ υσ τήματος. Λόγω των χαρακτηρισ τικών του κινητήρα και των σ υναφών ελεγκτών, η μηχανική ισ χύς P m μπορεί να θεωρηθεί σ ταθερή κατά τη διάρκεια μιας μεταβατικής διαταραχής. Η υπόθεσ η αυτή βασ ίζεται σ το γεγονός ότι, ενώ το ηλεκτρικό δίκτυο αντιδρά σ χεδόν σ τιγμιαία μετά από μία διαταραχή, η τουρμπίνα έχει κάποια καθυσ τέρησ η πριν ο μηχανισ μός ελέγχου της αντιδράσ ει. Επομένως, μόνον το P e είναι απαραίτητο για την επίλυσ η της εξίσ ωσ ης ταλάντωσ ης. Αυτό ισ χύει για χρονικά πλαίσ ια μικρότερο από 10 sec [36]. Η μηχανή θα λειτουργεί πάντα σ τη μόνιμη κατάσ τασ η σ ύγχρονης περισ τροφής αν P e = P m. Αν για παράδειγμα το P e P m, σ ε μια διαταραχή, ο δρομέας θα αποκλίνει από τη σ ύγχρονη ταχύτητα. Η σ υμπεριφορά του P e εξηγείται καλύτερα χρησ ιμοποιώντας ένα γενικό σ ύσ τημα δύομηχανών όπως φαίνεται σ το σ χήμα. Αυτό το σ ύσ τημα αποτελείται από μία σ ύγχρονη γεννήτρια (1), σ υνδεδεμένη με ένα μεγάλο εξωτερικό σ ύσ τημα (2), που μοντελοποιείται ως μία μηχανή με πολύ μεγάλη αδράνεια, το λεγόμενο άπειρο ζυγό. Σε αυτό το παράδειγμα, ένα απλό μοντέλο που αποτελείται από μια σ ταθερή τάσ η πίσ ω από μία μεταβατική αντίδρασ η χρησ ιμοποιείται, για να παρασ τήσ ει τις δύο μηχανές. 17

32 Κεφάλαιο 2 Ευσ τάθεια του δικτύου 1 2 E1 δ1 Transmission Network E2 δ2 Σχήμα 2.2.: Σχηματικό διάγραμμα των δύο μηχανών, Οι αντιδράσ εις των δύο μηχανών E 1 και E 2 σ υμπεριλαμβάνονται σ το δίκτυο μεταφοράς. Ο πίνακας αγωγιμοτήτων αναπαρισ τά το δίκτυο μεταφοράς μεταξύ του ζυγού 1 και 2, σ υμπεριλαμβανομένων των αντιδράσ εων των δύο ισ οδύναμων μηχανών. Y bus = [ Y11 θ 11 Y 12 θ 12 Y 21 θ 21 Y 22 θ 22 ] (2.7) Η ηλεκτρική ισ χύς εξόδου P e της γεννήτριας (1) θα προσ διορίζεται από: όπου P e = P c + P max sin(δ γ) (2.8) και όπου δ 1, δ 2 P e = E 2 1R e (Y 11 ), P max = E 1 E 2 Y 12 δ = δ 1 + δ 2 είναι οι γωνίες του δρομέων από το σ ύγχρονο πλαίσ ιο αναφοράς. Επιπλέον, γ 1 = θ 12 π /2, με θ 12 = arg(y 12 ). Αν παραλείψουμε τις αντισ τάσ εις του δικτύου έτσ ι ώσ τε όλα τα σ τοιχεία της Y bus να είναι αμιγώς φαντασ τικοί αριθμοί, τότε P c = 0 και γ = 0, και η σ χέσ η (2.8) γίνεται: όπου P e = E 1E 2 X 12 sin(δ) (2.9) X 12 η αντίδρασ η μεταξύ του E 1 και E 2. 18

33 2.2 Δυναμική των σ ύγχρονων μηχανών Κριτήριο ίσ ων εμβαδών Συνδυάζοντας τις εξισ ώσ εις (2.6) και (2.9) της προηγούμενης παραγράφου, προκύπτει η μη γραμμική εξίσ ωσ η: d 2 δ dt 2 = ω sp m 2H ω se 1E 2 2HX 12 (2.10) G 1 2 Infinite Bus Σχήμα 2.3.: Παράδειγμα ενός σ υσ τήματος μίας μηχανής σ υνδεδεμένης σ ε άπειρο ζυγό. Ενα σ φάλμα παρουσ ιάζεται σ τον ζυγό-1. Η λύσ η μιας τέτοιας εξίσ ωσ ης μπορεί να γίνει με αριθμητικές μεθόδους. Το σ ύσ τημα μίας μηχανής σ ε άπειρο ζυγό του σ χήματος 2.3 χρησ ιμοποιείται πολύ σ υχνά για λόγους παρουσ ίασ ης. Σε αυτή την περίπτωσ η, η εξέτασ η της ευσ τάθειας του σ υσ τήματος μπορεί να γίνει άμεσ α, χωρίς την επίλυσ η της εξίσ ωσ ης ταλάντωσ ης. Υποθέτουμε ότι μια προσ ωρινή τριφασ ική βλάβη παρουσ ιάζεται σ το ζυγό-1 (σ χήμα 2.3). Το σ φάλμα μετά από ένα ορισ μένο χρονικό διάσ τημα εκκαθάρισ ης απαλείφεται. Στο διάγραμμα της καμπύλης γωνίας-ισ χύος του σ χήματος 2.4, οι πιο κρίσ ιμες κατασ τάσ εις παρουσ ιάζονται [36]. Η αρχική γωνία λειτουργίας (μόνιμη κατάσ τασ η), πριν το σ φάλμα πραγματοποιηθεί, είναι δ 0 και βρίσ κεται σ τη σ υμβολή του οριζόντιου άξονα P m με την καμπύλη P e0. Για λόγους απλοποίησ ης, αγνοούμε την αντίσ τασ η σ φάλματος σ το τριφασ ικό βραχυκύκλωμα ως προς γη του ζυγού-1. Το σ ύσ τημα μετάδοσ ης παραμένει αμετάβλητο, μέχρι το σ φάλμα να παρουσ ιασ τεί. Το βραχυκύκλωμα πραγματοποιείται σ τον ζυγό-1, με αποτέλεσ μα η ηλεκτρική ισ χύς της γεννήτριας P ed να γίνει μηδέν μέχρι το σ φάλμα να εκκαθαρισ τεί. Κατά τη διάρκεια του βραχυκυκλώματος η καμπύλη P ed είναι ίσ η με το μηδέν, και η καμπύλη μετά το βραχυκύκλωμα P ep θα ισ ούται με την αρχική (πριν το σ φάλμα) καμπύλη P e0. Το σ ημείο ευσ ταθούς ισ ορροπίας πριν το σ φάλμα πραγματοποιηθεί, καθορίζεται από την τομή του P m με την P ep (ίσ η με την P e0 ), και δίνει την γωνία λειτουργίας δ P (ίσ η με την δ 0 ). Αντίσ τοιχα, το ασ ταθές σ ημείο ισ ορροπίας θα ισ ούται με δ max = π δ 0. Εάν η γωνία δ προσ εγγίσ ει τιμές μεγαλύτερες από το ασ ταθές σ ημείο ισ ορροπίας, δεν θα υπάρχει επαρκής ενέργεια επιβράδυνσ ης για να επαναφέρει το σ ύσ τημα, και σ υνεπώς οδηγείται σ ε ασ τάθεια. 19

34 Κεφάλαιο 2 Ευσ τάθεια του δικτύου P P max P e0 =P ep =P max sin δ A dec P m A acc P ed =0 π δ 0 =δ P 2 δ max =π δ 0 δ cr π δ Σχήμα 2.4.: Καμπύλη P δ και μεταβολές της δ. Το κριτήριο ίσ ων εμβαδών αναγνωρίζει απλώς το γεγονός ότι ένα σ ύσ τημα που υπόκειται σ ε σ φάλμα εξακολουθεί να είναι σ ε θέσ η να ανακτά τη σ ταθερότητά του όσ ο το γραμμοσ κιασ μένο εμβαδόν A acc είναι μικρότερο του εμβαδού A dec. Η οριακή περίπτωσ η αντισ τοιχεί σ ε A dec = A acc (2.11) Λαμβάνοντας υπόψη το βραχυκύκλωμα και την καμπύλη γωνίας-ισ χύος (Εικόνα 3,4), η περιοχή επιτάχυνσ ης A acc και η περιοχή επιβράδυνσ ης A dec μπορούν να γραφούν ως εξής: A acc = ˆδ cr δ 0 P m dδ, A dec = δˆ max δ cr (P max sin δ P m ) dδ (2.12) Επιλύνοντας τις εξισ ώσ εις (2.12) σ ε σ υνδυασ μό με την (2.11), βρίσ κουμε την κρίσ ιμη γωνία εκκαθάρισ ης δ cr = arccos((π 2δ 0 ) sin δ 0 cos δ 0 ) (2.13) 20

35 2.3 Δείκτες ευσ τάθειας του σ υσ τήματος Ολοκληρώνουμε τώρα δύο φορές την εξίσ ωσ η ταλάντωσ ης (2.6), με την προϋπόθεσ η ότι το P a = P m (P e είναι μηδέν κατά τη διάρκεια της διαταραχής). Κατά την κρίσ ιμη σ τιγμή της εκκαθάρισ ης του σ φάλματος, η αύξησ η σ την ταχύτητα του δρομέα και η γωνία μεταξύ της γεννήτριας και του άπειρου ζυγού γίνονται δ(t) t=tcr = ω sp m 4H t2 cr + δ 0 (2.14) Η αντίσ τοιχη κρίσ ιμη σ τιγμή εκκαθάρισ ης, υπολογίζεται ως t cr = 4H(δcr δ 0 ) ω s P m (2.15) 2.3. Δείκτες ευσ τάθειας του σ υσ τήματος Για να αξιολογηθεί η λειτουργία των σ υσ τημάτων ηλεκτρικής ενέργειας χρειάζεται να ορίσ ουμε δείκτες. Οπως έχει προκύψει από το κριτήριο ίσ ων εμβαδών, η κρίσ ιμη γωνία εκκαθάρισ ης (ΚΓΕ) και ο κρίσ ιμος χρόνος εκκαθάρισ ης (ΚΧΕ), δείχνουν μια οριακή κατάσ τασ η, όπου το σ ύσ τημα είναι σ ε θέσ η να ανακτά τη σ ταθερότητά του εφόσ ον η γωνία της σ ύγχρονης μηχανής είναι μικρότερη από την ΚΓΕ ή ο χρόνος εκκαθάρισ ης σ φάλματος είναι μικρότερο από το ΚΧΕ. Από την άλλη πλευρά, όταν τόσ ο η ΚΓΕ και ο ΚΧΕ ξεπερνιέται, ο δρομέας των μηχανών επιταχύνεται, και η γωνία του δρομέα αυξάνει χωρίς όριο. Ως εκ τούτου, λαμβάνοντας υπόψη αυτή τη σ αφή σ χέσ η μεταξύ των ΚΓΕ/ΚΧΕ και της ευσ τάθειας του σ υσ τήματος, η ΚΓΕ και ΚΧΕ χρησ ιμοποιούνται σ υχνά ως δείκτες της σ ταθερότητας του σ υσ τήματος ηλεκτρικής ενέργειας. Οταν ένα σ φάλμα εφαρμόζεται σ ε ένα σ ύσ τημα ηλεκτρικής ενέργειας, η διαφορά μεταξύ της πραγματικής γωνίας εκκαθάρισ ης και του πραγματικού χρόνου εκκαθάρισ ης σ ε σ χέσ η με τις αντίσ τοιχες κρίσ ιμες τιμές (ΚΓΕ και ΚΧΕ) ορίζει το «περιθώριο ευσ τάθειας» του σ υσ τήματος. Ωσ τόσ ο, όταν πρέπει να προσ ομοιώσ ουμε μεγάλα δίκτυα ή η πολυπλοκότητα των μοντέλων είναι μεγάλη, η κρίσ ιμη γωνία εκκαθάρισ ης (ΚΓΕ) και ο κρίσ ιμος χρόνος εκκαθάρισ ης (ΚΧΕ) δεν γίνεται να υπολογισ τούν χωρίς τη χρήσ η υπολογισ τή. Πρακτικά ο υπολογισ μός γίνεται με βήμα προς βήμα προσ ομοίωσ η σ το πεδίο του χρόνου. Για το λόγο αυτό πιο πρακτικοί δείκτες ευσ τάθειας έχουν προταθεί [8], όπως η μέγισ τη μεταβολή της ταχύτητας του δρομέα και η διάρκεια ταλάντωσ ης του σ υσ τήματος Για τις ανάγκες αυτής της εργασ ίας ως δείκτες για την αποτίμησ η της ευσ τάθειας του σ υσ τήματος, από την πλευρά της σ υχνότητας, χρησ ιμοποιούμε την Μέγισ τη Μεταβολή της Συχνότητας και τον Χρόνο Αποκατάσ τασ ης των ταλαντώσ εων του σ υσ τήματος 21

36 Κεφάλαιο 2 Ευσ τάθεια του δικτύου Η μέγισ τη μεταβολή της σ υχνότητας, προτείνεται για την αξιολόγησ η της ευσ τάθειας ενός σ υσ τήματος όπου η αδράνεια είναι περιορισ μένη. Οσ ο πιο μεγάλες είναι οι μεταβολές της σ υχνότητας από την ονομασ τική της τιμή, όταν μια διαταραχή πραγματοποιείται, τόσ ο πιο ασ ταθές γίνεται το σ ύσ τημα. Ετσ ι, όταν δύο περιπτώσ εις σ υγκρίνονται, και για την ίδια διαταραχή, η μεταβολή της σ υχνότητας σ ε μία από τις δύο είναι μεγαλύτερη, τότε θεωρούμε ότι το σ ύσ τημα έχει μικρότερα περιθώρια ευσ τάθειας. Η διάρκεια ταλάντωσ ης ορίζεται ως το χρονικό διάσ τημα από την έναρξης της διαταραχής μέχρι την σ τιγμή μετά την οποία η μεταβολή της σ υχνότητας παραμένει εντός ενός ελάχισ του εύρους ζώνης. Οταν η αδράνεια ενός σ υσ τήματος είναι μικρή, η ταλάντωσ η γύρω από την ονομασ τική τιμή της σ υχνότητας θα σ υνεχίζεται. Ο δείκτης της διάρκειας ταλάντωσ ης σ υνεπάγεται ότι, όσ ο μεγαλύτερη είναι η διάρκεια ταλάντωσ ης του σ υσ τήματος όταν μία διαταραχή εμφανίζεται, τόσ ο πιο ασ ταθές είναι το σ ύσ τημα. 22

37 3. Συσ σ ωρευτές Στον απλούσ τερο ορισ μό της, η μπαταρία είναι μια σ υσ κευή η οποία έχει την δυνατότητα να μετατρέπει χημική ενέργεια σ ε ηλεκτρική και το αντίσ τροφο. Η χημική ενέργεια αποθηκεύεται σ τα ηλεκτροχημικά σ τοιχεία από δύο ηλεκτρόδια σ το εσ ωτερικό των μπαταριών. Ειδικότερα αυτή η μετατροπή της ενέργειας γίνεται μέσ ω ηλεκτροχημικής οξειδοαναγωγής (redox) ή ηλεκτροχημικής αντίδρασ ης σ ύνθεσ ης [23]. Ο όρος οξειδοαναγωγή περιγράφει όλες τις χημικές αντιδράσ εις κατά τις οποίες τα άτομα των σ τοιχείων που σ υμμετέχουν αλλάζουν αριθμό οξείδωσ ης. Οι αντιδράσ εις αυτές περιλαμβάνουν την ανταλλαγή των ηλεκτρονίων μεταξύ των ηλεκτροχημικών σ τοιχείων σ τα δύο ηλεκτρόδια μέσ ω ενός ηλεκτρικού κυκλώματος εξωτερικό με την μπαταρία. Η αντίδρασ η λαμβάνει χώρα σ την αλληλεπίδρασ η μεταξύ ηλεκτροδίων και ηλεκτρολύτη. Οταν το ρεύμα ρέει μέσ ω της μπαταρίας, μία αντίδρασ η οξείδωσ ης θα λάβει χώρα σ το ηλεκτρόδιο ανόδου και μια αντίδρασ η αναγωγής σ την κάθοδο. Η αντίδρασ η οξείδωσ ης παράγει ηλεκτρόνια σ το εξωτερικό κύκλωμα, ενώ η αντίδρασ η αναγωγής δεσ μεύει τα ηλεκτρόνια από το εξωτερικό κύκλωμα. Ο ηλεκτρολύτης λειτουργεί ως ενδιάμεσ ος μεταξύ των ηλεκτροδίων. Προσ φέρει ένα μέσ ο για τη μεταφορά των ιόντων. Οι μπαταρίες λοιπόν, αποθηκεύουν ενέργεια σ χηματίζοντας χημικούς δεσ μούς, όπως σ υμβαίνει σ την περίπτωσ η των ορυκτών καυσ ίμων όπου η ενέργεια εμπεριέχεται σ τους χημικούς δεσ μούς του υλικού.σε αντίθεσ η με τη χημική αποθήκευσ η σ τα ορυκτά καύσ ιμα, η ηλεκτροχημική αποθήκευσ η μετατρέπει τη χημική ενέργεια των δεσ μών απευθείας σ ε ηλεκτρική. Τα βασ ικά δομικά σ τοιχεία μίας μπαταρίας είναι τα ηλεκτροχημικά σ τοιχεία ή απλώς σ τοιχεία. Κάθε σ τοιχείο αποθηκεύει ενέργεια σ ε σ χετικά χαμηλό δυναμικό, της τάξης των μερικών Volts, παρόλα αυτά οι περισ σ ότερες πρακτικές εφαρμογές απαιτούν υψηλότερα δυναμικά. Ετσ ι κάθε μπαταρία αποτελείται από περισ σ ότερα του ενός σ τοιχεία σ υνδεδεμένα σ ε διάφορους σ υνδυασ μούς σ ειράς-παραλληλίας προκειμένου να επιτευχθεί η επιθυμητή τάσ η και ισ χύς λειτουργίας για κάθε ενεργειακή εφαρμογή [37]. Ανάλογα με την δυνατότητα επαναφόρτισ ης τους οι μπαταρίες μπορούν να διακριθούν σ ε δύο κατηγορίες: σ ε εκείνες που δεν έχουν την δυνατότητα επαναφόρτισ ης, είτε γιατί ο τύπος της ηλεκτροχημείας τους δεν το επιτρέπει, είτε γιατί η επαναφόρτισ η δεν μπορεί να γίνει με αξιόλογο βαθμό απόδοσ ης. Οι μπαταρίες αυτές κατασ κευάζονται, εκφορτίζονται μία μόνο φορά και σ την σ υνέχεια απορρίπτονται. σ ε μπαταρίες σ τις οποίες υπάρχει δυνατότητα επαναφόρτισ ης. Η ηλεκτροχημική αντίδρασ η σ ε αυτού του είδους τις μπαταρίες είναι αντισ τρεπτή. Μετά την αποφόρτισ η μπορούν να επαναφορτισ τούν με χρήσ η σ υνεχούς ρεύματος από μια εξωτερική πηγή. Στην φάσ η φόρτισ ης μετατρέπουν ηλεκτρική ενέργεια σ ε χημι- 23

38 Κεφάλαιο 3 Συσ σ ωρευτές κή ενώ σ την φάσ η της εκφόρτισ ης σ υμβαίνει ακριβώς το αντίσ τροφο. Ωσ τόσ ο και σ τις δύο φάσ εις, ένα μικρό ποσ οσ τό της ενέργειας μετατρέπεται σ ε θερμότητα που μεταφέρεται σ το μέσ ον που περιβάλλει την μπαταρία. Ο σ υντελεσ τής απόδοσ ης για έναν κύκλο φόρτισ ης εκφόρτισ ης είναι μεταξύ 70 % και 80 % Τύποι σ υσ σ ωρευτών Ο τρόπος με τον οποίο μπορούμε να διακρίνουμε τους σ υσ σ ωρευτές, εξαρτάται από τα δομικά χαρακτηρισ τικά των ίδιων των σ υσ σ ωρευτών. Ανάλογα με το υλικό των ηλεκτροδίων και το είδος του ηλεκτρολύτη μπορούμε να διακρίνουμε μια μεγάλη γκάμα μπαταριών. Μεταξύ αυτών περιλαμβάνονται οι μολύβδου - οξέος (Lead Acid), νικελίου - σ ιδήρου, νικελίου-καδμίου (NiCd), νικελίου - υδριδίου μετάλλου (NiMH), λιθίου - πολυμερούς (LiP o) και λιθίου - σ ιδήρου (LiF ep O4), νατρίου - θείου (NaS) και νατρίου - μεταλλικού χλωριδίου Μπαταρίες ιόντων λιθίου Οι μπαταρίες ιόντων λιθίου κατασ κευάζονται με μία κάθοδο οξειδίου του λιθίου και μία άνοδο ένωσ ης άνθρακα, με ένα διαχωρισ τικό από πολυμερές και έναν μη υδατικό ηλεκτρολύτη ανάμεσ α σ τους πόλους. Ανάμεσ α σ το υλικό των ηλεκτροδίων σ χηματίζονται πάρα πολύ μικρά διασ τήματα, όπου εισ χωρούν τα ιόντα λιθίου. Η χημική τους σ ταθερότητα εγγυάται μεγαλύτερη ασ φάλεια, καθώς και αυξημένο κύκλο ζωής. Λόγω των παραπάνω χαρακτηρισ τικών, οι μπαταρίες ιόντων λιθίου προτιμώνται για χρήσ η σ ε ηλεκτρικά αυτοκίνητα, παρά την ελαφρώς χαμηλότερη ενεργειακή πυκνότητα που εμφανίζουν σ ε σ χέσ η με τις μεταλλικού λιθίου μπαταρίες Νικελίου-καδμίου Αποτελούνται από θετικές πλάκες νικελίου υδροξυλίου (N io(oh)) και αρνητικές από κάδμιο (Cd). Ο ηλεκτρολύτης τους είναι διάλυμα υδροξειδίου του καλίου (KOΗ). Εχουν σ ημαντικές ικανότητες, όπως αντοχή σ ε βαθιές εκφορτίσ εις, μεγάλη διάρκεια ζωής, αντοχή σ την υπερφόρτισ η και απαιτούν λίγη έως καθόλου σ υντήρησ η. Ωσ τόσ ο το υψηλό κόσ τος τους τις κάνει απαγορευτικές για χρήσ η σ ε αυτόνομα φωτοβολταϊκά σ υσ τήματα Μολύβδου οξέος Πρόκειται για τον πλέον διαδεδομένο τύπο επαναφορτιζόμενων μπαταριών. Οι μπαταρίες αυτές θεωρούνται οι πλέον διαδεδομένες λόγω της ωριμότητας της τεχνολογίας τους και της πολύ καλής σ χέσ η απόδοσ ης τιμής που παρουσ ιάζουν, παρόλο που η 24

39 3.2 Βασ ικά μεγέθη μπαταριών αποθηκεύσ ιμη ενέργεια ανά μονάδα μάζας είναι χαμηλότερη από αυτή των άλλων μπαταριών [21]. Κατά την εκφόρτισ η καταναλώνεται μόλυβδος και οξείδιο του μολύβδου και σ χηματίζεται νερό και θειικός μόλυβδος. Ο ηλεκτρολύτης τους είναι υδατικό διάλυμα θειικού οξέος. Εν γένει βρίσ κουν εφαρμογή τόσ ο σ την αποθήκευσ η ενέργειας από ανανεώσ ιμες πηγές (τύπος βαθιάς εκφόρτισ ης) και σ την αυτοκίνησ η (μπαταρίες μικρής εκφόρτισ ης) Μολύβδου-αντιμονίου Η προσ θήκη αντιμονίου σ τις πλάκες μολύβδου προσ δίδει μεγάλη μηχανική αντοχή, πράγμα που επιτρέπει βαθιές εκφορτίσ εις ενώ παράλληλα αυξάνει το χρόνο ζωής τους. Συνήθως οι σ υσ σ ωρευτές μολύβδου αντιμονίου έχουν μεγάλο πάχος πλακών πράγμα που επιτρέπει εκφορτίσ εις έως και 80%. Είναι πολύ ανθεκτικοί και σ την υπερφόρτισ η και μπορούν να δώσ ουν πάνω από 1200 κύκλους φόρτισ ης εκφόρτισ ης με βάθος 80%. Επίσ ης δεν επηρεάζονται ιδιαίτερα από την άνοδο της θερμοκρασ ίας, καθώς έχουν μεγάλη τάσ η για ηλεκτρόλυσ η Βασ ικά μεγέθη μπαταριών Παρακάτω περιγράφουμε σ υνοπτικά τα κυριότερα μεγέθη που χαρακτηρίζουν τις λειτουργικές δυνατότητες των σ υσ σ ωρευτών Χωρητικότητα Η χωρητικότητα είναι ουσ ιασ τικά το φορτίο το οποίο μπορεί να σ υγκρατήσ ει και να αποδώσ ει η μπαταρία κατά την διάρκεια της εκφόρτισ ης της. Η χωρητικότητα κάθε σ τοιχείου, η οποία σ υμβολίζεται σ τη διεθνή βιβλιογραφία με C, μετράται σ ε Ah (αμπερώρια). Μία μπαταρία έχει χωρητικότητα C Ah αν μπορεί να αποδίδει ρεύμα C Amperes για μία ώρα ή ρεύμα C /n Amperes για n ώρες. Είναι προφανές ότι η χωρητικότητα ουσ ιασ τικά εκφράζει το ηλεκτρικό φορτίο το οποίο έχει αποθηκευτεί. Στην πράξη η μπαταρία σ ταματά την λειτουργία της αρκετά πριν εκφορτισ τεί πλήρως (όταν η τάσ η της πέσ ει κάτω από την τάσ η αποκοπής) οπότε δεν μπορεί να αποδώσ ει όλο το φορτίο το οποίο έχει αποθηκεύσ ει Ενέργεια Είναι η ενέργεια την οποία αποδίδει η μπαταρία κατά την διάρκεια μίας πλήρους εκφόρτισ ης της. Καθορίζεται όπως γνωρίζουμε από την τάσ η εκφόρτισ ης και το φορτίο το οποίο έχει αποδώσ ει. Εξαρτάται βέβαια από όλους τους παράγοντες οι οποίοι επηρεάζουν την τάσ η και το αποθηκευμένο φορτίο (χωρητικότητα). Η αποθηκευμένη ενέργεια σ τον σ υσ σ ωρευτή μπορεί να υπολογισ τεί πολλαπλασ ιάζοντας την χωρητικότητά του σ ε Ah επί την ονομασ τική τάσ η αυτού. 25

40 Κεφάλαιο 3 Συσ σ ωρευτές Ενεργειακή πυκνότητα όγκου ( W h /m 3 ) Καθορίζει το σ υνολικό φορτίο που μπορεί να αποθηκεύσ ει μία μπαταρία ανά μονάδα του όγκου της. Ισ χύει για σ υγκεκριμένη περίοδο φόρτισ ης/εκφόρτισ ης και καθορίζει το μέγεθος, όσ ο μεγαλύτερη ενεργειακή πυκνότητα τόσ ο μικρότερος ο όγκος της μπαταρίας Ρυθμός φόρτισ ης (ή εκφόρτισ ης) Πρόκειται για το ρυθμό με τον οποίο λαμβάνεται ή εισ άγεται ρεύμα σ την μπαταρία, δηλαδή το ρεύμα το οποίο ρέει από αυτήν η προς αυτήν. Προφανώς ο ρυθμός θα μετράται σ ε Amp. Προκειμένου ωσ τόσ ο να μπορούμε να κάνουμε σ υγκρίσ εις μεταξύ διαφορετικών μπαταριών ο ρυθμός φόρτισ ης της μπαταρίες μπορεί να δοθεί και ως κλάσ μα της χωρητικότητάς της. Ετσ ι ρυθμός φόρτισ ης (ή εκφόρτισ ης) C /n σ ημαίνει ότι σ την μπαταρία μπαίνει (ή από την μπαταρία αποδίδεται) ρεύμα σ ε amperes αριθμητικά ίσ ο με το 1 /n της χωρητικότητας σ ε Ah, με άλλα λόγια φορτίζεται με ρυθμό τέτοιο ώσ τε να φτάσ ει σ ε πλήρη φόρτισ η (ή να αποφορτισ τεί) σ ε n ώρες Κατάσ τασ η φόρτισ ης Ορίζεται ως το πηλίκο του αποθηκευμένου σ την μπαταρία φορτίου σ ε Ah προς την ονομασ τική χωρητικότητα, SOC = αποθηκευμένο σ την μπαταρία φορτίο ονομασ τική χωρητικότητα Βάθος εκφόρτισ ης Είναι το επί τοις εκατό ποσ οσ τό της χωρητικότητας που έχει αφαιρεθεί από μία πλήρως φορτισ μένη μπαταρία, προς την ονομασ τική χωρητικότητα, DOC = φορτίο που έχει αποδώσ ει η μπαταρία ονομασ τική χωρητικότητα Παράγοντες Που επηρεάζουν την Χωρητικότητα Θερμοκρασ ία Ολη η σ υμπεριφορά ενός σ υσ σ ωρευτή επηρεάζεται σ ημαντικά από τη μεταβολή της θερμοκρασ ίας. Οσ ο πιο μικρή αυτή είναι τόσ ο μικρότερη είναι και η χωρητικότητα 26

41 3.3 Οι σ υσ σ ωρευτές του εργασ τηρίου κάτι που εξηγείται από ένα σ υνδυασ μό παραγόντων όπως η αυξημένη αντίσ τασ η και ο μειωμένος ρυθμός διάχυσ ης του ηλεκτρολύτη. Γενικά οι ονομασ τικές χωρητικότητες αναφέρονται σ ε θερμοκρασ ία των 25 o C, έτσ ι θα πρέπει να ληφθεί υπόψη μια μεγαλύτερη χωρητικότητα από την προβλεπόμενη για μέρη με αρκετά μικρότερες θερμοκρασ ίες, ενώ για μέρη με μεγαλύτερες θερμοκρασ ίες, το φαινόμενο δεν επιδρά σ ημαντικά σ την αύξησ η της χωρητικότητας. Πολλοί ρυθμισ τές φόρτισ ης σ υσ σ ωρευτών έχουν ειδικό κύκλωμα που μετρά την θερμοκρασ ία του σ υσ σ ωρευτή ώσ τε να ρυθμίζουν κατάλληλα τη σ τάθμη φόρτισ ης του. Η ρύθμισ η αυτή αντισ τοιχεί σ ε V / o C, πέρα από το σ ημείο των 25 ο C. Οσ ο μειώνεται η θερμοκρασ ία προσ θέτουμε αυτή την τάσ η σ τα όρια φόρτισ ης, ενώ όσ ο αυξάνεται τη μειώνουμε Ρυθμός εκφόρτισ ης Η χωρητικότητα ενός σ υσ σ ωρευτή επηρεάζεται σ ε σ χέσ η με το ρεύμα εκφόρτισ ης. Οταν ο σ υσ σ ωρευτής εκφορτίζεται με ένα ρεύμα μικρής έντασ ης μπορεί υπό κανονικές σ υνθήκες να δώσ ει μέχρι και το 80% της αποθηκευμένης του ενέργειας. Το ποσ οσ τό αυτό μειώνεται όσ ο το ρεύμα που η μπαταρία αποδίδει μεγαλώνει. Ο περιορισ μός αυτός έχει να κάνει με τη δομή του σ υσ σ ωρευτή. Μια μεγάλη εκφόρτισ η αυτού, προκαλεί σ ημαντική μεταβολή σ τη μάζα των πλακών του, πράγμα που με τη σ ειρά του σ υντελεί σ τη διάβρωσ η των πλακών και σ την επικάθησ η μέρους του υλικού που σ χηματίζεται από την εκφόρτισ η σ το κάτω μέρος του δοχείου. Ουσ ιασ τικά, ο σ υσ σ ωρευτής χάνει μέρος του ενεργού υλικού του μολύβδου που υπάρχει σ τη σ χάρα των πλακών του. Αποτέλεσ μα είναι η μείωσ η τόσ ο της ζωής όσ ο και της χωρητικότητάς του, καθώς λιγότερο υλικό παραμένει για να σ υμβάλει σ τη χημική αντίδρασ η της φόρτισ ης 3.3. Οι σ υσ σ ωρευτές του εργασ τηρίου Στο μικροδίκτυο του εργασ τηρίου ΣΗΕ είναι εν σ ειρά εγκατεσ τημένοι 30 σ υσ σ ωρευτές Εrgon ΟPzS των 2 V, και ονομασ τικής χωρητικότητας C 10 = 250 Αh ή C 120 = 375 Ah, δίνοντας σ υνολικά μια τάσ η εξόδου 60 V. Οι τιμές αυτές αναφέρουν την μέγισ τη χωρητικότητα του κάθε σ τοιχείου των 2 V, όπως προκύπτει από την εξίσ ωσ η Peukert για χρόνο εκφόρτισ ης 10 και 120 ωρών αντίσ τοιχα. Στην πρώτη δηλαδή περίπτωσ η, εννοείται ότι το σ τοιχείο μπορεί να δίνει 25 A για 10 ώρες, ενώ σ τη δεύτερη, ότι το σ τοιχείο μπορεί να δίνει ρεύμα 3 A για 120 ώρες. Προφανές είναι ότι η χωρητικότητα των σ τοιχείων μειώνεται σ υναρτήσ ει του ρεύματος εξόδου. Ετσ ι, η σ υνολική ενέργεια που μπορούν να αποθηκεύσ ουν είναι = 15 ΚW h για ρεύματα εκφόρτισ ης 25 A, ή = 22, 2 ΚW h για ρεύματα εκφόρτισ ης 3 A [2]. Είναι τεχνολογίας μολύβδου-αντιμονίου και περιέχουν σ αν ηλεκτρολύτη διάλυμα θειικού οξέος. Από όσ ες κατηγορίες σ υσ σ ωρευτών αναφέρθηκαν, είναι οι πιο κατάλληλες για χρήσ η σ ε φωτοβολταϊκά σ υσ τήματα, λόγω της μεγάλης διάρκειας ζωής τους και 27

42 Κεφάλαιο 3 Συσ σ ωρευτές της ικανότητάς τους να εκφορτίζονται βαθιά. Οι θετικές πλάκες αποτελούνται από σ υμπαγείς χοντρές σ ωλήνες μολύβδου (tubular plates) πάνω σ ε πλασ τικό υλικό ενώ οι αρνητικές, από σ χάρες μολύβδου. Σχήμα 3.1.: Συσ σ ωρευτές σ ωληνοειδών πλακών Οι προδιαγραφές τους αναφέρουν διάρκεια ζωής 15 έτη, όταν χρησ ιμοποιούνται σ αν εφεδρικοί (stand-by use), δηλαδή χωρίς να εκφορτίζονται/φορτίζονται διαρκώς. Για κυκλική χρήσ η, οι προδιαγραφές τους αναφέρουν ότι μπορούν να πραγματοποιήσ ουν το λιγότερο 1200 κύκλους για ένα βαθμό εκφόρτισ ης έως και 80% με ρεύμα C /10, δηλαδή 250/10 = 25 A, για την περίπτωσ η των σ υσ σ ωρευτών του εργασ τηρίου. Για βαθμούς εκφόρτισ ης μέχρι και 50% οι κύκλοι μπορούν να φτάσ ουν και τους Οι τιμές αυτές βάθους εκφόρτισ ης και ρεύματος είναι οι μέγισ τες που μπορούν να χρησ ιμοποιηθούν για αυτό τον τύπο σ υσ σ ωρευτών. Τάσ η μέγισ της φόρτισ ης (Voltage regulation, VR) V /cell Τάσ η σ υντήρησ ης (float charge) 2.23 V /cell Τάσ η βελτισ τοποίησ ης φόρτισ ης (equalizing charge) 2.50 V /cell Συνισ τώμενη θερμοκρασ ία λειτουργίας C Πυκνότητα ηλεκτρολύτη 1.25 gr /cm Διαχείρισ η μπαταρίας Ο αντισ τροφέας των μπαταριών έχει ένα πολύ εξελιγμένο σ ύσ τημα διαχείρισ ης. Χρησ ιμοποιεί έναν αλγόριθμο βασ ισ μένο σ τη γραμμική σ χέσ η μεταξύ τάσ ης ανοιχτοκύκλωσ ης και βαθμού φόρτισ ης των σ υσ σ ωρευτών (SOC%). Η σ χέσ η αυτή που υπολογίζεται από τον αντισ τροφέα για τους σ υσ σ ωρευτές που ελέγχει, εξάγεται από τις μετρήσ εις που παίρνει κατά τη διάρκεια λειτουργίας του, ενώ οι σ υσ σ ωρευτές φορτίζονται και εκφορτίζονται. Αφού καθορισ τεί από τον χειρισ τή η τάσ η ανοιχτοκύκλωσ ης των σ υσ σ ωρευτών σ την κατάσ τασ η πλήρους φόρτισ ης, ο αντισ τροφέας υπολογίζει σ υνεχώς 28

43 3.3 Οι σ υσ σ ωρευτές του εργασ τηρίου την χωρητικότητα των σ υσ σ ωρευτών με βάσ η τη σ χέσ η που έχει υπολογίσ ει προηγουμένως βάσ ει των μετρήσ εων. Ετσ ι, αποφεύγεται η τεχνική της βαθιάς εκφόρτισ ης (τεσ τ χωρητικότητας) που σ υνήθως χρησ ιμοποιείται βάσ ει του ρεύματος που εξάγεται μέχρι η τάσ η να φτάσ ει σ το ελάχισ το επιτρεπτό σ ημείο, εξαντλώντας τους σ υσ σ ωρευτές [2]. Ο κατασ κευασ τής του Sunny Island καθορίζει τέσ σ ερις διαδικασ ίες φόρτισ ης των μπαταριών. Τα επίπεδα φόρτισ ης και τάσ ης κάθε φορά καθορίζονται από τον τύπο της μπαταρίας και την θερμοκρασ ία λειτουργίας. Οι τέσ σ ερις τρόποι φόρτισ ης είναι οι εξής: κανονική φόρτισ η που πρέπει να γίνεται όσ ο πιο σ υχνό γίνεται. πλήρης φόρτισ η που πρέπει να γίνεται τουλάχισ τον μία φορά τον μήνα. Εξισ ωτική φόρτισ η που πρέπει να γίνεται κάθε δύο ή τρεις μήνες. Υποσ τηριχτική φόρτισ η που πρέπει να γίνεται μετά από κάθε διαδικασ ία φόρτισ ης. 29

44

45 4. Μοντέλα σ υσ σ ωρευτών Η λειτουργία διατάξεων για τη σ τήριξη του δικτύου σ υχνά περιορίζεται από τη χωρητικότητα των χρησ ιμοποιούμενων μπαταριών. Ο χρόνος φόρτισ ης και εκφόρτισ ης των μπαταριών καθορίζει σ ε μεγάλο βαθμό την ποιότητά και την χρονική διάρκεια που δύναται να χρησ ιμοποιηθούν οι διατάξεις. Η μοντελοποίησ η των σ υσ σ ωρευτών μπορεί να διευκολύνει την πρόβλεψη και επομένως μας βοηθάει να διευρύνουμε τους χρόνους λειτουργίας των μπαταριών. Πολλά διαφορετικά μοντέλα μπαταριών έχουν χρησ ιμοποιηθεί σ τη διάρκεια του χρόνου. Ανάλογα με το σ κοπό της προσ ομοίωσ ης που θέλουμε να διεξάγουμε, ενδείκνυται η χρήσ η μοντέλων προσ ομοίωσ ης με διαφορετικούς βαθμούς αφαίρεσ ης. Η επιλογή του κατάλληλου μοντέλου προσ ομοίωσ ής λαμβάνει υπόψη διαφορετικές και σ ε πολλές περιπτώσ εις αντικρουόμενες μεταξύ τους παραμέτρους, όπως η υπολογισ τική πολυπλοκότητα, η ακρίβεια της προσ ομοίωσ ης και η ευκολία παραμετροποίησ ης του μοντέλου. Διαφορετικές προσ εγγίσ εις έχουν χρησ ιμοποιηθεί για να προσ ομοιώνουν με ακρίβεια τα χαρακτηρισ τικά των μπαταριών [12, 13, 16, 21], και ποικίλλουν από τα πολύ λεπτομερή ηλεκτροχημικά μοντέλα μέχρι τα υψηλού επιπέδου σ τοχασ τικά μοντέλα. Παρακάτω θα προσ παθήσ ουμε να παρουσ ιάσ ουμε όσ ο πιο σ υνοπτικά και κατανοητά γίνεται, τα κυριότερα μοντέλα μπαταριών που είναι διαθέσ ιμα σ τη βιβλιογραφία Ηλεκτροχημικά Μοντέλα Τα ηλεκτροχημικά μοντέλα είναι βασ ισ μένα σ τις χημικές διαδικασ ίες που λαμβάνουν χώρα εντός των σ τοιχείων της μπαταρίας. Τα μοντέλα αυτά περιγράφουν τις χημικές αυτές διαδικασ ίες με μεγάλη λεπτομέρεια και μπορούν να θεωρηθούν τα πιο ακριβή. Οι Doyle, Fuller και Newman [11] ανέπτυξαν ένα ευρύτατα χρησ ιμοποιούμενο μοντέλο για μπαταρίες λιθίου και ιόντων λιθίου βασ ισ μένο σ τις ηλεκτροχημικές ιδιότητες των μπαταριών αυτών. Το μοντέλο αυτό αποτελείται από έξι σ υζευγμένες μη γραμμικές διαφορικές εξισ ώσ εις, η επίλυσ η των οποίων μας δίνει την τάσ η και το ρεύμα ως σ υνάρτησ η του χρόνου. Περισ σ ότερες από 50 παράμετροι, όπως π.χ. το πάχος των ηλεκτροδίων, η αρχική σ υγκέντρωσ η αλατιού σ τον ηλεκτρολύτη, η ταχύτητα αντίδρασ ης και η σ υνολική θερμοχωρητικότητα πρέπει να δοθούν σ το μοντέλο. Η ρύθμισ η όλων αυτών των παραμέτρων, προϋποθέτει λεπτομερή γνώσ η της μπαταρίας που θέλουμε να μοντελοποιήσ ουμε. Από την άλλη, η ακρίβεια του μοντέλου είναι εξαιρετικά υψηλή. Τα αποτελέσ ματα που προκύπτουν από το μοντέλο σ υχνά χρησ ιμοποιούνται για να ελέγξουν άλλα μοντέλα, αντί να χρησ ιμοποιηθούν πειραματικά δεδομένα. 31

46 Kef alaio 4 Μοντέλα σ υσ σ ωρευτών Συνοψίζοντας, παρότι τα ηλεκτροχημικά μοντέλα είναι τα λεπτομερέσ τερα και τα πιο ακριβή από μία σ ειρά άλλων, μειονεκτήματα δεύτερης τάξης κάνουν την εφαρμογή τους ακατάλληλη σ ε μεγάλο εύρος εφαρμογών, από την κίνησ η έως τη διασ υνδεδεμένη λειτουργία τους σ το δίκτυο. Η λεπτομέρεια των μοντέλων αυτών, προϋποθέτει μοντέλα με πολλές παραμέτρους. Σε σ υνήθεις εφαρμογές, όπου χρησ ιμοποιούνταν εμπορικές μπαταρίες, οι παράμετροι αυτές είναι δύσ κολο έως αδύνατο να προσ διορισ τούν. Τα μοντέλα αυτά είναι εξαιρετικά εξειδικευμένα και δεν επιδέχονται γενίκευσ η. Ενα μοντέλο κατασ κευασ μένο για μπαταρίες λιθίου όπως αυτό των Doyle, Fuller και Newman δεν μπορεί να χρησ ιμοποιηθεί για άλλο τύπο μπαταρίας. Η υπολογισ τική πολυπλοκότητα των μοντέλων αυτών είναι υψηλή, γεγονός που τα καθισ τά απαγορευτικά για εφαρμογές πραγματικού χρόνου Ηλεκτρικά Μοντέλα Ισ οδύναμου Κυκλώματος Αυτά αναπαρισ τούν, σ υχνά με χρήσ η κατανεμημένων σ τοιχείων, τις πιο σ ημαντικές φυσ ικές και χημικές διεργασ ίες που καθορίζουν τη σ υμπεριφορά της μπαταρίας. Τα πρώτα μοντέλα που βασ ίσ τηκαν σ ε ηλεκτρικά κυκλώματα υλοποιήθηκαν με τη βοήθεια προγραμμάτων προσ ομοίωσ ης Spice. Ο πυρήνας των μοντέλων για τους διάφορους τύπους μπαταριών είναι κοινός [13]. Ενας πυκνωτής αναπαρισ τά τη χωρητικότητα της μπαταρίας. Ενας αντισ τάτης αναπαρισ τά την εσ ωτερική αντίσ τασ η της μπαταρίας. Ενα κύκλωμα προσ ομοιώνει την αποφόρτισ η της χωρητικότητας της μπαταρίας. Ενας πίνακας αναφοράς σ υσ χετίζει την τάσ η με την κατάσ τασ η φόρτισ ης (SOC) των μπαταριών. Τα ηλεκτρικά μοντέλα έχουν το πλεονέκτημα ότι χωρίς να μεταβληθεί η βασ ική τοπολογία τους, μπορούν εύκολα να παραμετροποιηθούν ώσ τε να προσ ομοιώσ ουν οποιαδήποτε τεχνολογία μπαταρίας. Παρόλα αυτά η υλοποίησ η τους προϋποθέτει αρκετή προσ πάθεια, ιδιαίτερα κατά την εξαγωγή του πίνακα αναφοράς. Πειραματικά δεδομένα σ ε όλο το εύρος λειτουργίας της μπαταρίας είναι απαραίτητα Αναλυτικά Μοντέλα Τα αναλυτικά μοντέλα περιγράφουν την μπαταρία σ ε ένα πιο αφαιρετικό επίπεδο από ότι τα ηλεκτροχημικά και ηλεκτρικά μοντέλα κυκλωμάτων. Οι σ ημαντικότερες ιδιότητες της μπαταρίας μοντελοποιούνται χρησ ιμοποιώντας μόνο μερικές εξισ ώσ εις. Αυτό, κάνει αυτό τον τύπο μοντέλου πολύ ευκολότερο σ τη χρήσ η από τα ηλεκτροχημικά και ηλεκτρικά μοντέλα κυκλωμάτων. 32

47 4.3 Αναλυτικά Μοντέλα Νόμος του Peuker Το απλούσ τερο μοντέλο για την πρόβλεψη της διάρκειας ζωής της μπαταρίας, το οποίο λαμβάνει υπόψη τις μη γραμμικές ιδιότητες της μπαταρίας, είναι ο νόμος του Peukert. Παίρνει τις μη γραμμικές σ χέσ εις μεταξύ του χρόνου ζωής της μπαταρίας και το χρόνο αποφόρτισ ης, αλλά χωρίς να μοντελοποιεί το φαινόμενο ανάκτησ ης. Σύμφωνα με το νόμο του Peukert, η διάρκεια ζωής της μπαταρίας μπορεί να προσ εγγισ τεί με τον τύπο T = C I b (4.1) όπου Ι είναι το ρεύμα αποφόρτισ ης, και τα C, b είναι σ ταθερές πειραματικά υπολογισ μένες. Ο σ υντελεσ τής C χαρακτηρίζει την χωρητικότητα, ενώ το b είναι σ ταθερά που έχει σ υγκεκριμένη τιμή για κάθε τύπο μπαταρίας. Στην πραγματικότητα το C έχει μία τιμή περίπου ίσ η με τη χωρητικότητα της μπαταρίας και το b παίρνει τιμές μεταξύ 1.2 και 1.7 [13] και ονομάζεται σ υντελεσ τής Peukert. Για να υπολογίσ ουμε το σ υντελεσ τή Peukert απαιτείται να γνωρίζουμε τις τιμές χωρητικότητας C 1 και C 2 που αντισ τοιχούν σ ε δύο διαφορετικούς χρόνους εκφόρτισ ης T 1 και T 2. Από εκεί προκύπτει ότι ο σ υντελεσ τής Peukert θα είναι: b = log T 2 log T 1 log I 1 log I 2 Εχοντας προσ διορίσ ει την τιμή του b, προσ διορίζουμε και το μέγεθος της χωρητικότητας Peukert για τη σ υγκεκριμένη μπαταρία, από την εξίσ ωσ η (4.1), ή αντίσ τροφα λύνοντας ως προς T το χρόνο λειτουργίας της μπαταρίας για οποιαδήποτε τιμή του ρεύματος εκφόρτισ ης. Τα αποτελέσ ματα από την εφαρμογή του νόμου του Peukert για την πρόβλεψη της διάρκειας ζωής της μπαταρίας είναι αρκετά ικανοποιητικά υπό σ υνεχές σ ταθερό φορτίο. Αλλά δεν λειτουργούν ικανοποιητικά με μεταβαλλόμενο ή διακοπτόμενο φορτίο. Για το λόγο αυτό μία εκτεταμένη εκδοχή του νόμου του Peukert για μη σ ταθερές φορτίσ εις αναπτύχθηκε [13] από τους Rakhmatov και Vrudhula. Στο νόμο του Peukert (4.1) το ρεύμα Ι έχει αντικατασ ταθεί από το μέσ ο ρεύμα μέχρι το σ ημείο όπου t = T. Για ένα τμηματικά σ υνεχές προφίλ αποφόρτισ ης, με t k να αναπαρισ τά τα σ ημεία όπου το ρεύμα αλλάζει τιμή, ο νόμος του Peukert μετασ χηματίζεται: T = C [ nk=1 ] b (4.2) I k (t k t k 1 ) T 33

48 Κεφάλαιο 4 Μοντέλα σ υσ σ ωρευτών Η παραπάνω εξίσ ωσ η δεν είναι τόσ ο απλή όσ ο δείχνει. Είναι αδύνατο να απομονωθεί εύκολα η παράμετρος T σ την εξίσ ωσ η, αφού το T εμφανίζεται επίσ ης μέσ α σ το άθροισ μα του n-όρου (t n = T ). Για n = 1 η εξίσ ωσ η (4.2) καταλήγει σ το νόμο του Peukert (4.1). Παρόλο που ο εκτεταμένος νόμος του Peukert μπορεί να χειρισ τεί περιπτώσ εις μη-σ υνεχούς αποφόρτισ ης, εξακολουθεί να μην μοντελοποιεί το φαινόμενο ανάκτησ ης των μπαταριών. Παρόλα αυτά το μοντέλο είναι πολύ απλό σ την εφαρμογή του. Μόνο ο μέσ ος όρος του ρεύματος αποφόρτισ ης λαμβάνεται υπόψιν Rakhmatov και Vrudhula Μετά τον εκτεταμένο νόμο του Peukert, οι Raklmatov και Vrudhula παρουσ ίασ αν ένα νέο αναλυτικό μοντέλο μπαταρίας [25]. Το μοντέλο περιγράφει την διαδικασ ία διάχυσ ης του ενεργού υλικού σ την μπαταρία. Η διάχυσ η θεωρείται ότι είναι μονοδιάσ τατη σ ε μία περιοχή μήκους w. C(x, t) είναι η σ υγκέντρωσ η του ενεργού υλικού σ ε χρόνο t και απόσ τασ η x [0, w] από το ηλεκτρόδιο. Για να προσ διορίσ ει κανείς την διάρκεια ζωής της μπαταρίας πρέπει να υπολογίσ ει το χρόνο σ τον οποίο η σ υγκέντρωσ η σ την επιφάνεια του ηλεκτροδίου C(0, t) πέφτει κάτω από το επίπεδο διακοπής C cuttof. Η μονοδιάσ τατη διαδικασ ία διάχυσ ης περιγράφεται από το νόμο του Fick: όπου J(x, t) D J(x, t) = D C(x, t) t C(x, t) x = D 2 C(x, t) x 2 είναι η ροή του ενεργού υλικού σ ε χρόνο t και θέσ η x, και είναι η σ ταθερά διάχυσ ης Σύμφωνα με το νόμο του Faraday, η ροή σ το αρισ τερό όριο της περιοχής διάχυσ ης (x = 0) είναι ανάλογη με το ρεύμα I(t) ενώ σ το δεξί όριο (x = w) είναι μηδέν. Αυτό δίνει τις ακόλουθες οριακές σ υνθήκες: όπου C(x, t) D x D x=0 = i(t) νf A c(x, t) x x=w = 0 A είναι η περιοχή της επιφάνειας του ηλεκτροδίου, Φ είναι η σ ταθερά Φάραντευ ( Cmol 1 ), και 34

49 4.3 Αναλυτικά Μοντέλα ν είναι ο αριθμός των ηλεκτρονίων που σ υμμετέχουν σ την ηλεκτροχημική αντίδρασ η σ την επιφάνεια του ηλεκτροδίου. Είναι πιθανόν να επιτύχει κάποιος μία αναλυτική επίλυσ η από τις παραπάνω διαφορικές εξισ ώσ εις και τις οριακές σ υνθήκες, χρησ ιμοποιώντας μετασ χηματισ μό La Place. Από την λύσ η μπορεί κανείς να πετύχει την παρακάτω έκφρασ η σ χετίζοντας το φορτίο, τη διάρκεια ζωή L και τις παραμέτρους της μπαταρίας: όπου α = ˆL 0 i(t) dτ + 2 L τ α = νf A πdc ρ(l), β = C ˆL β 2 m 2 i(t) e L τ dτ L τ m=1 0 w L τ είναι η σ υγκέντρωσ η σ ε χρόνο t = 0, και C(0, L) ρ(l) = 1 C Στην ειδική περίπτωσ η ενός σ υνεχούς ρεύματος αποφόρτισ ης I η έκφρασ η για το α μπορεί να απλοποιηθεί ως εξής: α = 2I L + 2 ( β 2 m 2 Le L m=1 βm πφ( βm L )) όπου Φ(x) = 1 2 π x 0 e y2 dy Μπορούμε να πάρουμε μία ικανοποιητική προσ έγγισ η για το α παίρνοντας τους πρώτους δέκα όρους του άπειρου αθροίσ ματος. Μαζί με μία προσ έγγισ η του Φ αυτό δίνει : α = 2I 10 L m=1 e β 2 m 2 L β 2 m 2 πe L π π L β 2 m 2 (4.3) Από την εξίσ ωσ η (4.3) κάποιος μπορεί να προβλέψει τη διάρκεια ζωής της μπαταρίας για ένα δεδομένο ρεύμα αποφόρτισ ης. Για να μπορέσ ουν να πραγματοποιηθούν αυτές οι προβλέψεις πρέπει πρώτα να υπολογισ τούν τα α και β από τα πειραματικά δεδομένα. 35

50 Κεφάλαιο 4 Μοντέλα σ υσ σ ωρευτών Οι σ υγγραφείς, για να αποτιμήσ ουν την αποτελεσ ματικότητα του μοντέλου, το σ υνέκριναν με το πρόγραμμα προσ ομοίωσ ης μπαταρίας Dualfoil, και με την εκτεταμένη έκδοσ η της μεθόδου του Peukert που περιγράψαμε παραπάνω [25]. Τα αποτελέσ ματα της προσ ομοίωσ ης Dualfoil χρησ ιμοποιούνται ως μέτρο σ ύγκρισ ης, λόγω της πολύ μεγάλης ακρίβειας τους. Για σ ταθερά σ υνεχόμενα φορτία, το μοντέλο των Rakhmatov και Vrudhula προβλέπει διάρκεια ζωής με ένα μέσ ο όρο απόκλισ ης 3 % και μέγισ το λάθος 6 % σ υγκρινόμενο με τις προβλέψεις του προγράμματος Dualfoil. Αντιθέτως, η μέθοδος Peukert παρουσ ιάζει μέσ ο όρο απόκλισ ης 14 % και μέγισ της 43 %. Η μέθοδος Peukert λειτουργεί ικανοποιητικά για μικρά φορτία, αλλά τα λάθη γίνονται πολύ μεγάλα όσ ο το φορτίο μεγαλώνει. Για τις διακοπτόμενες και μεταβαλλόμενες φορτίσ εις σ τα πειράματα, το αναλυτικό μοντέλο λειτουργεί ακόμα καλύτερα, με ένα μέγισ το λάθος απόκλισ ης 2.7 % και μέσ ο όρο απόκλισ ης λιγότερο από 1 %. Ακόμα μια φορά η μέθοδος του Peukert λειτουργεί πολύ χειρότερα. Αυτό βέβαια γίνεται κατανοητό όταν επισ ημαίνουμε ότι η μέθοδος Peukert δεν λαμβάνει υπόψη το φαινόμενο ανάκτησ ης των μπαταριών Kinetic Battery model (KiBaM) Ενα τρίτο αναλυτικό μοντέλο είναι το Kinetic Battery model (KiBaM) των Manwell και McGowan [18]. Το ΚiBaM είναι ένα πολύ διαισ θητικό μοντέλο και αναπτύχθηκε με σ κοπό να προβλέπει τη λειτουργία των μπαταριών βασ ιζόμενο σ ε τόσ ες παραμέτρους όσ ες μπορείς να βρει κανείς σ το προσ πέκτους του κατασ κευασ τή. Καμία εκτεταμένη μέτρησ η του ρεύματος και της τάσ ης δεν είναι απαραίτητη. Το KiBaM κατά κύριο λόγο σ υσ χετίζει την χωρητικότητα αποθήκευσ ης με το ρυθμό εκφόρτισ ης του σ υσ σ ωρευτή. Το μοντέλο περιγράφεται από δυο κυρία μέρη: το μοντέλο υπολογισ μού της χωρητικότητας το μοντέλο υπολογισ μού της τάσ ης Μοντέλο χωρητικότητας Η κύρια παραδοχή αυτού του μοντέλου είναι ότι ένα μέρος τις χωρητικότητας της μπαταρίας είναι άμεσ α διαθέσ ιμο για κατανάλωσ η σ το φορτίο, ενώ το υπόλοιπο είναι δεσ μευμένο σ τους χημικούς δεσ μούς των σ τοιχείων. Μπορούμε να φαντασ τούμε το φορτίο της μπαταρίας να μοιράζεται σ ε δύο δεξαμενές δυναμικού, τη δεξαμενή με το άμεσ α διαθέσ ιμο φορτίο και τη δεξαμενή με το δεσ μευμένο φορτίο, όπως σ το σ χήμα 4.1. Η διαθέσ ιμη δεξαμενή φόρτισ ης προμηθεύει ηλεκτρόνια απευθείας σ το φορτίο ενώ η δεσ μευμένη μόνο σ την άμεσ α διαθέσ ιμη δεξαμενή φόρτισ ης. Ο ρυθμός με τον οποίο η φόρτισ η ρέει μεταξύ των δύο δυναμικών, εξαρτάται από την διαφορά ύψους μεταξύ τους και από την παράμετρο k. Αυτό σ ημαίνει ότι εάν (h 1 = h 2 ), δεν υπαρχή ροή 36

51 4.3 Αναλυτικά Μοντέλα 1 c c h 2 q 2 q 1 h 1 k R 0 I Bount charge Available charge Σχήμα 4.1.: Σχηματική αναπαράσ τασ η του KiBaM. μεταξύ των δυο δεξαμενών. Η παράμετρος c δίνει το κλάσ μα της σ υνολικής φόρτισ ης σ την μπαταρία που αποτελεί μέρος της άμεσ α διαθέσ ιμης δεξαμενής φόρτισ ης. Η μέγισ τη χωρητικότητά των δεξαμενών περιγράφεται από το q max και αντισ τοιχεί σ το φορτίο που μπορεί να αποδοθεί όταν ο σ υσ σ ωρευτής αποφορτισ τεί με πολύ αργό ρυθμό. Το ύψος της σ τάθμης κάθε δεξαμενής σ ε σ υγκεκριμένη χρονική σ τιγμή προκύπτει οπτικά από το σ χήμα 4.1 και είναι h 1 = q 1 c h 2 = q 2 1 c Η μεταβολή σ τη φόρτισ η των δύο δεξαμενών δίνεται από το ακόλουθο σ ύσ τημα διαφορικών εξισ ώσ εων dq 1 dt = I k(1 c)q 1 + kcq 2 dq 2 dt = k(1 c)q 1 kcq 2 (4.4) όπου k = k /c(1 c) Τα ιδιοδιανύσ ματα του σ υσ τήματος θα είναι λ 1 = 0 και λ 2 = k, και οι τιμές τους σ χετίζονται με την ταχύτητα απόκρισ ης της κάθε δεξαμενής. Για να γίνουν τα άνωθεν ακόμα πιο διαισ θητικά αρκεί να πούμε ότι τα ιδιοδιανύσ ματα έχουν μονάδα μέτρησ ης time 1 και το ένα από αυτά αντιπροσ ωπεύει έναν ολοκληρωτή ενώ το άλλο εξαρτάται από τη σ ταθερά k. Η δεξαμενή 2 λοιπόν μπορεί να θεωρηθεί ως ολοκληρωτής αφού δεν ελέγχεται από εξωτερικές διεγέρσ εις [12]. 37

52 Κεφάλαιο 4 Μοντέλα σ υσ σ ωρευτών Με αρχικές σ υνθήκες q 1 (0) = c q 0 και q 2 (0) = (1 c) q 0. Οταν μια κατανάλωσ η Ι εφαρμόζεται σ την μπαταρία, το άμεσ α διαθέσ ιμο φορτίο μειώνεται και η διαφορά ύψους μεταξύ των δύο δεξαμενών δυναμικού αυξάνεται. Οταν το φορτίο απομακρύνεται, η φόρτισ η ρέει από τη δεξαμενή δεσ μευμένου φορτίου σ το διαθέσ ιμο μέχρι το h 1 και το h 2 να γίνουν ίσ α ξανά. Ετσ ι, κατά τη διάρκεια μιας αδρανούς περιόδου, μεγαλύτερη ποσ ότητα φορτίου γίνεται διαθέσ ιμη και η μπαταρία διαρκεί περισ σ ότερο από όταν το φορτίο εφαρμόζεται σ υνεχόμενα. Οι διαφορικές εξισ ώσ εις επιλύονται μέσ ω του μετασ χηματισ μού La Place και μας δίνουν q 1 = q 1,0 e kt + (q 0 k c I)(1 e kt ) I c(kt 1+e kt ) k k q 2 = q 2,0 e kt + q 0 (1 c)(1 e kt ) I(1 c)(kt 1+e kt ) (4.5) όπου q 1,0, q 2,0 είναι το σ υνολικό διαθέσ ιμο και δεσ μευμένο φορτίο, αντίσ τοιχα, σ το χρόνο t = 0. Για q 0 έχουμε έχουμε ότι q 0 = q 1,0 + q 2,0. k Μοντέλο τάσ ης Εκτός από το φορτίο της μπαταρίας, το KiBaM μοντελοποιεί επίσ ης την τάσ η του σ υσ σ ωρευτή, όπως αυτή επηρεάζεται από τη φόρτισ η και την αποφόρτισ η σ ε διαφορετικά βάθη με διαφορετικούς ρυθμούς. Το μοντέλο είναι ικανό να προβλέψει την σ υμπεριφορά της μπαταρίας, τόσ ο όταν η τάσ η της μειώνεται αργά κατά το πρώτο σ τάδιο αποφόρτισ ης, όσ ο και όταν πέφτει απότομα όταν η μπαταρία είναι σ χεδόν άδεια. Η μπαταρία εν προκειμένω μοντελοποιείται ως μία πηγή τάσ ης σ ε σ ειρά με μία εσ ωτερική αντίσ τασ η, σ χήμα 4.2. Η τάσ η δίνεται από τον τύπο V = E I R 0 (4.6) R E V R load Σχήμα 4.2.: Μοντέλο μπαταρίας σ ύμφωνα με το KiBaM. όπου 38

53 4.3 Αναλυτικά Μοντέλα Ι είναι το ρεύμα αποφόρτισ ης και R o είναι η εσ ωτερική αντίσ τασ η. Ε είναι η εσ ωτερική τάσ η η οποία με τη σ ειρά της δίνεται από την: E = E 0 + A X + C X D X (4.7) όπου: Ε 0 Α είναι η εσ ωτερική τάσ η της ολικά φορτισ μένης μπαταρίας για μηδενικό ρεύμα, είναι μία παράμετρος που αναπαρισ τά την αρχική γραμμική μεταβολή της εσ ωτερικής τάσ ης της μπαταρίας σ ε σ χέσ η με την κατάσ τασ η φόρτισ ης, C, D είναι παράμετροι που αναπαρισ τούν την μείωσ η της τάσ ης της μπαταρίας όταν η μπαταρία βρίσ κεται σ το τελικό σ τάδιο αποφόρτισ ης και Χ Οπου q max (I) q out είναι το κανονικοποιημένο φορτίο που απομακρύνεται από την μπαταρία για σ υγκεκριμένο ρεύμα αποφόρτισ ης. X= q out q max (I) q max (4.8) η χωρητικότητά της μπαταρίας για ρυθμό αποφόρτισ ης I το σ ύνολο του φορτίου που έχει αποβάλει η μπαταρία ˆ q out = I dt = q max q 1 q 2 Αυτές οι παράμετροι μπορούν να αναζητηθούν από δεδομένα αποφόρτισ ης μέσ ω μη γραμμικής προσ αρμογής της καμπύλης χωρητικότητας - ρεύματος αποφόρτισ ης σ τα πραγματικά δεδομένα. Το KiBaM αναπτύχθηκε για να μοντελοποιήσ ει μεγάλου μεγέθους μολύβδου-οξέος μπαταρίες αποθήκευσ ης. Αυτές οι μπαταρίες έχουν ένα χαρακτήρα επίπεδης αποφόρτισ ης, το οποίο αναπαρισ τάται πολύ καλά. Το KiBaM λαμβάνει υπόψη τόσ ο τη μη γραμμική σ υμπεριφορά της χωρητικότητας όσ ο και το φαινόμενο ανάκτησ ης των σ υσ σ ωρευτών. Παρόλα αυτά, δεν καταφέρνει να περιγράψει ικανοποιητικά τις χαρακτηρισ τικές ρεύματος-τάσ ης (V I). Συνεπώς, αν κάποιος ενδιαφέρεται μόνο για τη διάρκεια ζωής της μπαταρίας και όχι τόσ ο για την πραγματική της τάσ η κατά την αποφόρτισ η, μπορεί να χρησ ιμοποιήσ ει το μοντέλο του KiBaΜ Μοντέλο Απωλειών Σύμφωνα με το KiBaM το φορτίο της μπαταρίας διατηρείται οπότε οι απώλειες που υφίσ τανται κατά τη φόρτισ η και την εκφόρτισ η οφείλονται σ την μεταβολή της τάσ ης 39

54 Κεφάλαιο 4 Μοντέλα σ υσ σ ωρευτών κατά τις διαδικασ ίες αυτές [39]. Οι απώλειες ενέργειας υφίσ τανται τόσ ο σ τη φόρτισ η όσ ο και σ την εκφόρτισ η και για τον υπολογισ μό τους η τιμή της τερματικής τάσ ης σ υγκρίνεται με την ονομασ τική τιμή. Η τιμή της τερματικής τάσ ης υπολογίζεται από τις εξισ ώσ εις(4.6) και (4.7) γνωρίζοντας την τιμή του ρεύματος και το επίπεδο φόρτισ ης της μπαταρίας. Οταν η μπαταρία είναι σ χεδόν άδεια και το ρεύμα λαμβάνει πολύ μικρές τιμές, τότε η τερματική τάσ η θα προσ εγγίζει την τιμή της ΗΕΔ άδειας μπαταρίας, δηλαδή Ε c,0 για τη φόρτισ η και Ε d,0 για την εκφόρτισ η. Η απώλεια ισ χύος θα είναι ελαφρά μεγαλύτερη από το γινόμενο του ρεύματος επί τη διαφορά μεταξύ της εσ ωτερικής ΗΕΔ και της ονομασ τικής τάσ ης. Στην περίπτωσ η της φόρτισ ης όταν η μπαταρία προσ εγγίζει την ονομασ τική χωρητικότητα ή το ρεύμα φόρτισ ης είναι μεγάλο, η τερματική τάσ η θα είναι αρκετά διαφορετική από την ΗΕΔ και σ υνεπώς οι απώλειες θα είναι σ χετικά υψηλές. Οι απώλειες ενέργειας σ ε αυτήν την περίπτωσ η δίνονται από το γινόμενο του ρεύματος φόρτισ ης επί τη διαφορά μεταξύ ονομασ τικής και τερματικής τάσ ης, όπως φαίνεται σ την επόμενη σ χέσ η : όπου V (q, I) L ch = I [V (q, I) V nom ] (4.9) είναι η εξαρτώμενη από το επίπεδο φόρτισ ης και το ρεύμα τερματική τάσ η. Οι απώλειες της μπαταρίας κατά την εκφόρτισ η υπολογίζονται επίσ ης από την εξ.4.9, ενώ οι σ υνολικές απώλειες είναι το άθροισ μα των απωλειών φόρτισ ης και εκφόρτισ ης, δηλαδή: L total = L ch + L dch Μοντέλο Διάρκειας Ζωής Για τον προσ διορισ μό της διάρκειας ζωής των σ υσ σ ωρευτών χρησ ιμοποιείται η καμπύλη κύκλων ζωής βάθους εκφόρτισ ης. Σύμφωνα με το KiBaM ως κύκλος φόρτισ ης εκφόρτισ ης μίας μπαταρίας ορίζεται η εκφόρτισ η της μπαταρίας από ένα αρχικό επίπεδο SOC, σ ε ένα τελικό επίπεδο και σ τη σ υνέχεια επαναφόρτισ η σ το αρχικό επίπεδο [39]. Η εξάρτησ η της διάρκειας ζωής της μπαταρίας από το βάθος εκφόρτισ ης μοντελοποιείται με μία διπλοεκθετική σ χέσ η: C F = α 1 + α 2 e α 3R + α 4 e α 5R όπου C F ο αριθμός των κύκλων φόρτισ ης - εκφόρτισ ης μέχρι τη βλάβη 40

55 4.3 Αναλυτικά Μοντέλα α i R οι σ ταθερές προσ αρμογής το βάθος εκφόρτισ ης σ το οποίο υποβάλλεται η μπαταρία Για τον προσ διορισ μό των σ ταθερών προσ αρμογής χρειάζονται πειραματικά δεδομένα κύκλων μέχρι τη βλάβη για διάφορα βάθη εκφόρτισ ης. Το ποσ οσ τό της σ υνολικής διάρκειας ζωής της μπαταρίας που καταναλώνεται σ ε έναν κύκλο φόρτισ ης - εκφόρτισ ης είναι 1 /C F. Δεδομένου ότι κάθε επόμενος κύκλος με το ίδιο εύρος επιβαρύνει την μπαταρία κατά το ίδιο ποσ οσ τό, μετά από C F κύκλους ο αθροισ τικός λόγος θα γίνει ίσ ος με τη μονάδα και η μπαταρία θα θεωρείται άδεια. Εάν θεωρήσ ουμε ότι σ ε ένα έτος μία μπαταρία υφίσ ταται Ν 1 κύκλους με βάθος εκφόρτισ ης R 1 και επιβάρυνσ η C F,1, Ν 2 κύκλους με βάθος εκφόρτισ ης R 2 και επιβάρυνσ η C F,2 και ούτω καθεξής, τότε η αθροισ τική επιβάρυνσ η θα δίνεται από τη σ χέσ η D = i N i 1 C F,i Ετσ ι, εάν για παράδειγμα σ το τέλος της ετήσ ιας προσ ομοίωσ ης προκύψει D = 0.5 τότε αυτό σ ημαίνει ότι έχει δαπανηθεί η μισ ή διάρκεια ζωής των μπαταριών και άρα αυτές οι μπαταρίες θέλουν αλλαγή κάθε δύο χρόνια. 41

56

57 5. Μοντελοποίησ η των σ υσ σ ωρευτών του εργασ τηρίου Η δυνατότητα σ χεδιασ μού και λειτουργίας σ υσ κευών που σ τηρίζονται σ τις μπαταρίες προϋποθέτει ένα κατάλληλο μοντέλο για αυτές. Για παράδειγμα τα σ υσ τήματα αποθήκευσ ης ενέργειας (BESS), όπως θα δούμε σ τα επόμενα κεφάλαια, βασ ίζονται σ ε ακριβή μοντέλα μπαταριών για την πρόβλεψη της κατάσ τασ ης φόρτισ ης (SOC) ώσ τε να μπορούν να λειτουργούν αποτελεσ ματικά. Αυτό προϋποθέτει ότι τα μοντέλα μπορούν με ακρίβεια να καταγράψουν διάφορες μη γραμμικές σ υμπεριφορές της χωρητικότητας των μπαταριών. Τα περισ σ ότερα μοντέλα μπαταριών επικεντρώνονται σ το να περιγράψουν τρία διαφορετικά χαρακτηρισ τικά που έχουν καθορισ τικό ρόλο σ την λειτουργία των μπαταριών. Το πρώτο και πιο σ υχνά χρησ ιμοποιούμενο είναι το μοντέλο φόρτισ ης και σ τοχεύει σ την μοντελοποίησ η της κατάσ τασ ης φόρτισ ης (SOC) της μπαταρίας, η οποία αποτελεί την σ ημαντικότερη παράμετρο ενός σ υσ τήματος. Ο δεύτερος τύπος μοντέλου είναι το μοντέλο τάσ ης, που υπολογίζει την τάσ η ακροδεκτών ώσ τε να μπορεί να χρησ ιμοποιηθεί σ ε πιο λεπτομερή μοντέλα για την διαχείρισ η των μπαταριών ή για πιο λεπτομερή υπολογισ μό των απωλειών σ ε αυτές. Ο τρίτος τύπος μοντέλου είναι τα μοντέλα για την διάρκειας ζωής, τα οποία χρησ ιμοποιούνται για την εκτίμησ η των επιπτώσ εων ενός σ υγκεκριμένου τρόπου λειτουργίας σ την αναμενόμενη διάρκεια ζωής της μπαταρίας Στόχοι του παρόντος κεφαλαίου Η υπό-εργασ ία αυτού του κεφαλαίου επικεντρώθηκε σ τη δημιουργία ενός εργαλείου προσ ομοίωσ ης που μας δίνει την δυνατότητα να προσ διορίσ ουμε την σ υμπεριφορά των σ υσ σ ωρευτών ενός σ υσ τήματος αποθήκευσ ης ενέργειας κάτω από διαφορετικά σ ενάρια λειτουργίας. Χρησ ιμοποιώντας ένα μοντέλο προσ ομοίωσ ης μπορούμε να πετύχουμε ακριβείς υπολογισ μούς διαφόρων παραμέτρων του σ υσ τήματος, όπως την κατάσ τασ η φόρτισ ης SOC ή την τερματική τάσ η V των μπαταριών, όχι μόνο κάτω από σ τατικές σ υνθήκες, αλλά επίσ ης κάτω από δυναμικές σ υνθήκες λειτουργίας. Στόχος είναι το μοντέλο των σ υσ σ ωρευτών να χρησ ιμοποιηθεί σ ε σ υνεργασ ία με το μοντέλο των εικονικών σ ύγχρονων μηχανών, που αναπτύσ σ εται σ ε επόμενο κεφάλαιο, για να αποτιμήσ ουμε την δυνατότητα σ τήριξης του δικτύου, από ένα ρεαλισ τικό σ ύσ τημα αποθήκευσ ης ενέργειας. Για το σ κοπό αυτό η σ υσ τοιχία μπαταριών που βρίσ κεται εγκατεσ τημένη σ το μικροδίκτυο του εργασ τηρίου ΣΗΕ χρησ ιμοποιείται. Δύο μοντέλα 43

58 Κεφάλαιο 5 Μοντελοποίησ η των σ υσ σ ωρευτών του εργασ τηρίου αναπτύσ σ ονται, ένα σ ύμφωνα με τις προδιαγραφές των μπαταριών (DIN ) και ένα βάσ ει των πειραματικών μετρήσ εων που πραγματοποιήσ αμε Πειραματική διάταξη Για την μοντελοποίησ η των μπαταριών μια σ ειρά πειραματικών μετρήσ εων πραγματοποιήθηκαν. Η διάταξη που χρησ ιμοποιήθηκε για τα πειράματα αυτά είναι σ χετικά απλή και παρουσ ιάζεται σ το δομικό διάγραμμα του σ χήματος 5.1. Οι μπαταρίες σ υνδέονται με το φορτίο μέσ ω του αντισ τροφέα (sunny island) και ενός ρελέ, ελεγχόμενο από το SCADA. Τα μετρητικά όργανα (power analyzer) καταγράφουν τις ενδείξεις ρεύματος και τάσ ης κάθε 5 sec. Το φορτίο αποτελείται από μια χειροκίνητα μεταβαλλόμενη αντίσ τασ η ισ χύος. SCADA Discharge schedule Sunny Island Power consumed in resistance Power Analyzer V DC, I DC Variable Resistance Battery Bank Σχήμα 5.1.: Δομικό διάγραμμα της πειραματικής διάταξης. Το σ ύσ τημα SCADA που χρησ ιμοποιήσ αμε έχει αναπτυχθεί σ τα πλαίσ ια του εργασ τηρίου ΣΗΕ. Με την βοήθεια του προγράμματος Labview έχουμε την δυνατότητα να ελέγχουμε το ρελέ που σ υνδέει τη σ υσ τοιχία μπαταριών με το φορτίο, μέσ ω ενός PLC, απομακρυσ μένα. Αυτό μας δίνει την ευχέρεια να δημιουργούμε, εύκολα και με ακρίβεια, χρονοσ ειρές αποφόρτισ ης σ ύμφωνα με τις ανάγκες μας. Η διαχείρισ η των μπαταριών (κεφάλαιο 3.3) από τον ελεγκτή του αντισ τροφέα (sunny island) δεν μας επέτρεψε να μελετήσ ουμε τις μπαταρίες σ ε όλο το εύρος λειτουργίας τους. Η μέγισ τη και η ελάχισ τη επιτρεπτή τάσ η εκφόρτισ ης σ ύμφωνα με το DIN είναι Ε max = 2.23 V και E min = 1.56 V αντίσ τοιχα, που σ ημαίνει ότι για το σ ύνολο των 30 μπαταριών είναι E max = 66.9 V και E min = 46.8 V. Αυτή η τάσ η απέχει αρκετά από την ελάχισ τη τάσ η εκφόρτισ ης που επιτρέπει ο αλγόριθμος 44

59 5.2 Υλοποίησ η του μοντέλου του αντισ τροφέα. Η ελάχισ τη τάσ η ανοιχτοκύκλωσ ης που επιτρέπει ο αντισ τροφέας είναι 1.93 V [2]. Επιπλέον, η λειτουργία του αντισ τροφέα δεν μας επιτρέπει να κάνουμε ελεγχόμενη φόρτισ η των μπαταριών υπό σ ταθερό ρεύμα. Ο ελεγκτής των μπαταριών φορτίζει τις μπαταρίες κλιμακωτά, ανάλογα με την κατάσ τασ η φόρτισ ης των μπαταριών. Συνεπώς, σ την παρούσ α εργασ ία θα ασ χοληθούμε μόνο με την μοντελοποίησ η της διαδικασ ίας αποφόρτισ ης, ενώ για τις ανάγκες των προσ ημειώσ εων το ίδιο μοντέλο θα χρησ ιμοποιηθεί για την μοντελοποίησ η της φόρτισ ης των μπαταριών Υλοποίησ η του μοντέλου Το μοντέλο που χρησ ιμοποιήσ αμε για την προτυποποίησ η της διάταξης των μπαταριών του εργασ τηρίου είναι γνωσ τό με το όνομα Kinetic Battery Model (KiBaM) και αποτελείται από τα δύο βασ ικά μοντέλα (παράγραφος 4.3.3): Το μοντέλο χωρητικότητας, που περιγράφει την κατάσ τασ η του SOC των μπαταριών Το μοντέλο τάσ ης, που αποτυπώνει την τερματική τάσ η των μπαταριών Το μοντέλο αυτό βασ ίζεται σ ε φυσ ικά χαρακτηρισ τικά της υποκείμενης δομής των μπαταριών και χρησ ιμοποιεί λίγους μόνο σ υντελεσ τές, που υπολογίζονται πειραματικά, για να προσ αρμόσ ει τη σ υμπεριφορά του. Το μοντέλο φόρτισ ης, είναι βασ ισ μένο σ την παραδοχή ότι η χημική διαδικασ ία περιγράφεται ικανοποιητικά από πρώτης τάξης διαφορικές εξισ ώσ εις. Το μοντέλο τάσ ης, προσ αρμόζεται σ ύμφωνα με την χωρητικότητα που υπολογίζεται από το μοντέλο φόρτισ ης. Τα μοντέλα χωρητικότητας και τάσ ης αντιλαμβάνονται την μπαταρία σ αν μια πηγή τάσ ης E σ ε σ ειρά με μια εσ ωτερική αντίσ τασ η, R 0, όπως φαίνεται σ το σ χήμα 4.2 στη σελίδα 38. Συνεπώς η τάσ η ακροδεκτών θα είναι: V = E I R 0 (5.1) Η εικόνα του σ χήματος 5.2 παρουσ ιάζει σ ε επισ κόπησ η την δομή του KiBaM μοντέλου μπαταρίας και τον τρόπο σ ύνδεσ ής του με το εξωτερικό δίκτυο. Για την μοντελοποίησ η των μπαταριών έχουν γίνει οι εξής παραδοχές: Η σ υσ τοιχία μπαταριών του εργασ τηρίου μελετάται και μοντελοποιείται σ αν μια μοναδική μπαταρία. Θεωρούμε ότι κατά τη διάρκεια λειτουργίας (εκφόρτισ η), οι μπαταρίες διατηρούν τη θερμοκρασ ία τους σ ταθερή. Στο μοντέλο δεν λαμβάνεται υπόψιν η γήρανσ η των μπαταριών, μετά από κάθε κύκλο λειτουργίας. 45

60 Κεφάλαιο 5 Μοντελοποίησ η των σ υσ σ ωρευτών του εργασ τηρίου KiBaM [ q 1 q 2] [ = Capacity Model k( c 1) k c k( 1 c) k c] [ q 1 q 2] + [ 1 0 ] I Power Exchanged q I Power Interface Power Exchanged Voltage Model V =E I R 0 E=E 0 + A X +C X /(D X ) Terminal Voltage Σχήμα 5.2.: Επισ κόπησ η του τρόπου λειτουργίας και σ ύνδεσ ης του KiBaM μοντέλου μπαταρίας. Η σ τατική αποφόρτισ η των μπαταριών επίσ ης δεν λαμβάνεται υπόψιν. Η εσ ωτερική αντίσ τασ η R 0 της μπαταρίας θεωρούμε ότι είναι σ ταθερή και δεν επηρεάζεται από την κατάσ τασ η φόρτισ ης και τη θερμοκρασ ία των μπαταριών Μοντέλο χωρητικότητας Οπως έχουμε περιγράψει σ το κεφάλαιο 4.3.3, το σ υνολικό εξερχόμενο φορτίο q out = q max,0 (q 1 + q 2 ) περιγράφεται από τις μεταβολές των επιμέρους φορτίων q 1, q 2 (άμεσ α διαθέσ ιμο και δεσ μευμένο φορτίο) σ ύμφωνα με το παρακάτω σ ύσ τημα διαφορικών εξισ ώσ εων: [ q1 q 2 ] = [ k(c 1) k c k(1 c) k + c ] [ q1 q 2 ] + [ 1 0 ] I (5.2) Το μοντέλο, που περιγράφει την χωρητικότητα σ ε σ υνάρτησ η με το ρεύμα, q max (I) έχει την παρακάτω μορφή: q max (I) = k c T q max,0 1 e KT + c (kt 1 + e kt ) (5.3) Με T = q max(i) I 46

61 5.2 Υλοποίησ η του μοντέλου Οπου q max,0 c k η μέγισ τη χωρητικότητα (όταν η αποφόρτισ η πραγματοποιείται με απειροελάχισ το ρεύμα), σ ε Ah αντανακλά το ποσ οσ τό του σ υνολικού φορτίου της μπαταρίας που είναι άμεσ α διαθέσ ιμο υποδεικνύει το ρυθμό με τον οποίο το δεσ μευμένο φορτίο γίνεται διαθέσ ιμο, σ ε hrs 1 Το μοντέλο χωρητικότητας χαρακτηρίζεται από τις τρεις σ ταθερές k, c και q max,0. Αυτές οι παράμετροι μπορούν να προσ διορισ τούν είτε από τα δεδομένα αποφόρτισ ης που παρέχει το εγχειρίδιο του κατασ κευασ τή, είτε από πειραματικά δεδομένα μέσ ω μη γραμμικής προσ αρμογής σ την καμπύλη χωρητικότητας - χρόνου αποφόρτισ ης. Τα πειράματα πρέπει να έχουν πραγματοποιηθεί σ ε σ ταθερό ρεύμα εκφόρτισ ης. Οι μπαταρίες του εργασ τηρίου είναι κατασ κευασ μένες σ ύμφωνα με το πρότυπο DIN του γερμανικού οργανισ μού προτυποποίησ ης. Ο πίνακας 5.1 παρουσ ιάζει δεδομένα εκφόρτισ ης σ ύμφωνα με τον κατασ κευασ τή των μπαταριών [24]. Χρόνος εκφόρτισ ης Ρεύμα εκφόρτισ ης Συνολικό φορτίο 1.00 h 133 A 133 Ah 3.00 h 64 A 192 Ah 5.00 h Ah h 25 A 250 Ah h A 375 Ah Πίνακας 5.1.: Χωρητικότητα των μπαταριών για διαφορετικές τιμές του ρεύματος εκφόρτισ ης, σ ύμφωνα με τον κατασ κευασ τή. Από τα δεδομένα του κατασ κευασ τή υπολογίζουμε τους σ υντελεσ τές k, c και q max,0 μέσ ω μη γραμμικής προσ αρμογής της σ χέσ ης 5.3 σ τα δεδομένα του πίνακα 5.1. Οι εκτιμώμενες παράμετροι σ ύμφωνα με τα σ τοιχεία του κατασ κευασ τή είναι: k = /h c = q max,0 = Ah Η καμπύλη προσ αρμογής για τους σ υντελεσ τές k, c και q max,0, παρουσ ιάζεται σ ε αντιπαραβολή με τα δεδομένα του πίνακα 5.1, σ το γράφημα του σ χήματος 5.3. Μπορούμε να παρατηρήσ ουμε ότι το μοντέλο KiBaM καταφέρνει να περιγράψει την μη γραμμική σ χέσ η χωρητικότητας - ρεύματος αποφόρτισ ης με μεγάλη σ υνέπεια. Επαναλαμβάνουμε την διαδικασ ία υπολογισ μού του μοντέλου χωρητικότητας, αυτή τη φορά για τα πραγματικά δεδομένα των πειραματικών μετρήσ εων που πραγματοποιήθηκαν σ το εργασ τήριο. Στον πίνακα 5.2 παρουσ ιάζονται τα δεδομένα των μετρήσ εων. Οι εκτιμώμενες παράμετροι σ ύμφωνα με τα παραπάνω σ τοιχεία είναι: 47

62 Κεφάλαιο 5 Μοντελοποίησ η των σ υσ σ ωρευτών του εργασ τηρίου Capacity Vs. Time of Discharge 350 Capacity [Ah] Test data Fitting curve Discharge time [h] Σχήμα 5.3.: Καμπύλη χωρητικότητας - χρόνου αποφόρτισ ης, προσ αρμοσ μένη σ τα δεδομένα του κατασ κευασ τή. Χρόνος εκφόρτισ ης Ρεύμα εκφόρτισ ης Συνολικό φορτίο h A Ah h A Ah h A Ah h A Ah Πίνακας 5.2.: Χωρητικότητα των μπαταριών για διαφορετικές τιμές του ρεύματος εκφόρτισ ης, πειραματικά δεδομένα. k = /h c = q max,0 = Ah Το γράφημα του σ χήματος 5.4 παρουσ ιάζει την καμπύλη προσ αρμογής μαζί με τα πειραματικά δεδομένα. Από τα αποτελέσ ματα της εκτίμησ ης των παραμέτρων, παρατηρούμε ότι το μέγισ το φορτίο των μπαταριών q max,0 = Ah, είναι πολύ μικρότερο από το αντίσ τοιχο μέγισ το φορτίο που υπολογίσ αμε από τα δεδομένα του κατασ κευασ τή. Αυτό δεν σ υνεπάγεται ότι η γήρανσ η των μπαταριών είναι δεδομένη. Ο υπολογισ μός του μέγισ του φορτίου σ το μοντέλο χωρητικότητας βασ ίζεται σ ε δεδομένα με μεγάλο χρόνο αποφόρτισ ης. Δεδομένα μετρήσ εων που εμείς δεν παράγαμε σ το εργασ τήριο. Επιπλέον, ο υπολογισ μός της χωρητικότητας λαμβάνει υπόψιν όλο το εύρος λειτουργίας των μπαταριών, από την πλήρη φόρτισ η μέχρι τη βαθιά εκφόρτισ ή τους. Η διαχείρισ η της κατάσ τασ ης των μπαταριών από τον αντισ τροφέα περιόρισ ε σ ε σ ημαντικό βαθμό το εύρος εκφόρτισ ης. Αυτός είναι πιθανότατα και ο σ ημαντικότερος παράγοντας για την μικρή τιμή του μέγισ του φορτίου. 48

63 5.2 Υλοποίησ η του μοντέλου Capacity Vs time of discharge Capacity [Ah] Q vs. T fit Discharge time [h] Σχήμα 5.4.: Καμπύλη χωρητικότητας - χρόνου αποφόρτισ ης, προσ αρμοσ μένη σ τα πειραματικά δεδομένα Μοντέλο τάσ ης Οπως παρουσ ιάσ τηκε σ την παράγραφο 4.3.3, το KiBaM μοντέλο τάσ ης περιγράφει την εσ ωτερική τάσ η των μπαταριών E σ τηριζόμενο σ την παρατήρησ η ότι η τερματική τάσ η V της μπαταρίας εξαρτάται από: Την κατάσ τασ η φόρτισ ης SOC της μπαταρίας Την εσ ωτερική αντίσ τασ η R 0 της μπαταρίας Το ρεύμα φόρτισ ης ή αποφόρτισ ης I της μπαταρίας Το μοντέλο τάσ ης λοιπόν έχει τη μορφή: E = E 0 + A X + C X (D X) (5.4) Η εσ ωτερική τάσ η E δίνεται σ αν σ υνάρτησ η της κανονικοποιημένης χωρητικότητας που έχει αποβάλει η μπαταρία για ένα δεδομένο ρεύμα αποφόρτισ ης. Η κανονικοποιημένη χωρητικότητα X και η κατάσ τασ η φόρτισ ης εκφράζονται ως εξής: X = q out q max,0 q max (I) όπου q max,0 q max (I) είναι η μέγισ τη δυνατή χωρητικότητα των μπαταριών για I = 0, και είναι η μέγισ τη χωρητικότητα για το τρέχον ρεύμα αποφόρτισ ης 49

64 Κεφάλαιο 5 Μοντελοποίησ η των σ υσ σ ωρευτών του εργασ τηρίου και SOC = q max,0 q out q max,0 = 1 q out q max,0 Η χωρητικότητα που έχει αποδώσ ει η μπαταρία είναι: ˆ q out = I dt = q max q 1 q 2 = q max q (5.5) όπου q 1, q 2 είναι το άμεσ α διαθέσ ιμο και δεσ μευμένο φορτίο, αντίσ τοιχα. Είναι εμφανές ότι η κανονικοποιημένη χωρητικότητα X είναι σ υνάρτησ η της χωρητικότητας q out που έχει αποδώσ ει η μπαταρία, και σ υνεπώς σ υνάρτησ η της σ υνολικής χωρητικότητας q της μπαταρίας. Για τον υπολογισ μό των παραμέτρων E 0, A, C και D του μοντέλου, εφαρμόζουμε μη γραμμική προσ αρμογή της εξίσ ωσ ης (5.4) σ τα πειραματικά δεδομένα. Οι εκτιμώμενες παράμετροι σ ύμφωνα με τα παραπάνω σ τοιχεία είναι: E 0 = V A = V /Ah C = V D = Ah Εσ ωτερική αντίσ τασ η Για τον υπολογισ μό της εσ ωτερικής αντίσ τασ ης, θεωρούμε ότι η τιμή της παραμένει σ ταθερή ανεξάρτητα από το βάθος και την δυναμική της εκφόρτισ ης [18]. Για διαφορετικές τιμές του ρεύματος εξόδου βρίσ κουμε την τερματική τάσ η των μπαταριών. Οι μετρήσ εις αφορούν το σ ύνολο των 30 μπαταριών και σ υνεπώς η εσ ωτερική αντίσ τασ η που υπολογίζουμε είναι η σ υνολική. Στη σ υνέχεια εφαρμόζουμε γραμμική προσ αρμογή σ τα ζεύγη τιμών, και από την κλίσ η της ευθείας εξάγουμε την τιμή της αντίσ τασ ης. Στο σ χήμα 5.5 παρουσ ιάζουμε της προσ αρμογή της καμπύλης σ ε αντιπαραβολή με τα δεδομένα. Η σ υνολική εσ ωτερική αντίσ τασ η υπολογίζεται ότι είναι: R 0 = Ω 50

65 5.3 Σύγκρισ η του μοντέλου Evaluation of resistance Test data Fitting Curve 60.5 Voltage [V] Current [A] Σχήμα 5.5.: Υπολογισ μός της εσ ωτερικής αντίσ τασ ης της μπαταρίας Σύγκρισ η του μοντέλου Αρχικά πραγματοποιούμε μια απλή προσ ομοίωσ η του KiBaM μοντέλου, ώσ τε να κάνουμε εμφανή την σ υνεισ φορά κάθε παράγοντα σ το μοντέλο τάσ ης. Για να το πετύχουμε αυτό, θεωρούμε μια περίπτωσ η αποφόρτισ ης με σ ταθερό ρεύμα I = 30 A. Στο γράφημα του σ χήματος 5.6 παρουσ ιάζουμε την διαφορετική επιρροή των παραμέτρων E 0, A, C και D σ το μοντέλο τάσ ης του KiBaM. Οπως αναφέρθηκε σ το κεφάλαιο 4.3.3, το μοντέλο μπαταρίας είναι ικανό να προβλέψει τόσ ο την αργή μείωσ η της τάσ ης της μπαταρίας σ την αρχή της αποφόρτισ ης, όσ ο και την απότομη μεταβολή της τάσ ης κατά το τέλος της αποφόρτισ ης. 60 Simulation of battery Component of the voltage model [V] E=Eo+AX+CX/(D X) Eo E=Eo+AX Time [h] Σχήμα 5.6.: Συνεισ φορά κάθε παράγοντα σ το μοντέλο τάσ ης του ΚιΒαΜ Η παράμετρος E 0 υποδηλώνει την τάσ η ανοιχτού κυκλώματος της μπαταρίας όταν αυτή είναι πλήρως φορτισ μένη, ενώ ο όρος AX αντανακλά τη γραμμική μεταβολή της εσ ωτερικής τάσ ης της μπαταρίας. Μπορούμε να δούμε ότι καθώς η αποφόρτισ η σ υνεχίζεται και η κανονικοποιημένη χωρητικότητα X αποδίδετε από την μπαταρία, το X D, και ο όρος CX /(D X) δημιουργεί την απότομη μεταβολή σ την εσ ωτερική τάσ η της μπαταρίας 51

66 Κεφάλαιο 5 Μοντελοποίησ η των σ υσ σ ωρευτών του εργασ τηρίου [12] Αποφόρτισ η υπό σ ταθερό ρεύμα Συνεχίζουμε την παρουσ ίασ η, πραγματοποιώντας μια προσ ομοίωσ η για να επαληθεύσ ουμε την εγκυρότητα του μοντέλου. Για σ ταθερό ρεύμα I = A αφήνουμε το μοντέλο να εκφορτίσ ει, αντίσ τοιχα με τον τρόπο που πραγματοποιήσ αμε τα εργασ τηριακά πειράματα. Η ακρίβεια του μοντέλου αναπαρισ τάται σ το γράφημα του σ χήματος Simulation of battery for constant current [I= A] KiBaM Experimental result 56 Voltage [V] Time [h] Σχήμα 5.7.: Σύγκρισ η του KiBaM μοντέλου με πειραματικά αποτελέσ ματα αποφόρτισ ης, για σ ταθερό ρεύμα I = A. Η μπλε γραμμή παρουσ ιάζει την πειραματική καμπύλη των δεδομένων που πήραμε από τους σ υσ σ ωρευτές του εργασ τηρίου, ενώ η κόκκινη διακεκομμένη γραμμή αναπαρισ τά την καμπύλη εκφόρτισ ης του μοντέλου. Παρατηρούμε ότι η καμπύλη προσ ομοίωσ ης ακολουθεί με αρκετή σ υνέπεια την πειραματική καμπύλη. Είναι ενδιαφέρον αρχικά να παρατηρήσ ουμε ότι το μοντέλο τάσ ης δεν είναι ικανό να ακολουθήσ ει την απότομη μεταβολή της τάσ ης ακριβώς μετά το ξεκίνημα της αποφόρτισ ης. Επιπλέον, τα πειραματικά δεδομένα από τις εργασ τηριακές εκφορτίσ εις, έχουν μικρό βάθος εκφόρτισ ης. Το γεγονός αυτό δεν μας επιτρέπει να επιβεβαιώσ ουμε την εγκυρότητα του μοντέλου κατά το τελικό σ τάδιο αποφόρτισ ης Διακοπτόμενη αποφόρτισ η σ ε σ ταθερό φορτίο Το επόμενο βήμα είναι να παρουσ ιάσ ουμε, σ ε σ ύγκρισ η με τα πειραματικά δεδομένα, τον τρόπο με τον οποίο το KiBaM μοντέλο προβλέπει την σ υμπεριφορά των μπαταριών. Για το λόγο αυτό μια σ τρατηγική αποφόρτισ ης χρησ ιμοποιείται, για την καταγραφή της δυναμικής σ υμπεριφοράς των μπαταριών για διάφορες τιμές της σ τάθμης φόρτισ ης. Η σ τρατηγική έχει ως εξής: 52

67 5.3 Σύγκρισ η του μοντέλου η μπαταρία είναι αρχικά πλήρως φορτισ μένη κατά την διάρκεια του πειράματος οι μπαταρίες δεν επαναφορτίζονται η εκφόρτισ η διακόπτεται ανά 10 λεπτά, από παύσ εις διάρκειας 1 λεπτού. το πείραμα πραγματοποιείται υπό σ ταθερό φορτίο 2 KW, και τα δεδομένα εκφόρτισ ης ύσ τερα τροφοδοτούνται σ το μοντέλο KiBaM. Στα γραφήματα του σ χήματος 5.8 παρουσ ιάζουμε σ ε αντιπαραβολή τα αποτελέσ ματα της προσ ομοίωσ ης, με τα πραγματικά πειραματικά δεδομένα. Το ρεύμα αποφόρτισ ης για τη σ τρατηγική που ακολουθήσ αμε και οι αντίσ τοιχες τάσ εις των μπαταριών φαίνονται σ τις δύο εικόνες. 50 Simulation of battery Current [A] Time [h] 66 KiBaM 64 Experimental result 62 Voltage [V] Time [h] Σχήμα 5.8.: Σύγκρισ η του KiBaM μοντέλου με πειραματικά αποτελέσ ματα, για διακοπτόμενη αποφόρτισ η σ ε σ ταθερό φορτίο. Παρακάτω σ υνοψίζουμε μια σ ειρά από παρατηρήσ εις σ χετικά με το μοντέλο KiBaM. Αρχικά, μπορούμε να παρατηρήσ ουμε ότι το μοντέλο KiBaM καταφέρνει με μεγάλη ακρίβεια να ακολουθεί τη σ υμπεριφορά των μπαταριών σ ε ένα αρκετά δύσ κολο σ ενάριο αποφόρτισ ης. Οι μεγάλες μεταβολές της τάσ ης πραγματοποιούνται πάνω σ την εσ ωτερική αντίσ τασ η των μπαταριών όταν η τιμή του ρεύματος μεταβάλλεται (V = E I R 0 ). Αν προσ έξουμε λίγο καλύτερα θα παρατηρήσ ουμε ότι το μοντέλο δεν αντικατοπτρίζει την διαδικασ ία ανάκτησ ης, που παρατηρείται σ την τάσ η της μπαταρίας, κατά τη διάρκεια των παύσ εων (όταν το ρεύμα γίνεται μηδέν). Αμέσ ως μετά το σ τάδιο αποφόρτισ ης, η βηματική μεταβολή του ρεύματος, σ την τιμή μηδέν, επιφέρει αντίσ τοιχα μεταβολή σ την τάσ η των μπαταριών. Μια ελαφρά άνοδος της τιμής της τάσ ης τότε πραγματοποιείται. Αυτό γίνεται καλύτερα αντιληπτό σ το διάγραμμα του σ χήματος

68 Κεφάλαιο 5 Μοντελοποίησ η των σ υσ σ ωρευτών του εργασ τηρίου Current [A] Simulation of battery Time [h] Voltage [V] Σχήμα 5.9.: Στιγμιότυπο, όπου μπορούμε να διακρίνουμε τη διαδικασ ία ανάκτησ ης της τάσ ης, όταν το I = 0 A. Επιπλέον, φαίνεται πως το μοντέλο μπαταρίας μπορεί να προβλέψει τα διαφορετικά επίπεδα τάσ ης ( σ καλοπάτια ) που αντισ τοιχούν σ ε διαφορετικό επίπεδο ανάκτησ ης. Αυτό σ ημαίνει ότι η κατάσ τασ η φόρτισ ης SOC γίνεται μικρότερη σ ε κάθε περίοδο αποφόρτισ ης. Το γράφημα του σ χήματος 5.10 δείχνει τον τρόπο με τον οποίο μειώνεται η κατάσ τασ η φόρτισ ης κατά τη διάρκεια της αποφόρτισ ης, ενώ παραμένει σ ταθερή κατά την διάρκεια της ανάκτησ ης. Η χωρητικότητα q out που έχει εξάγει η μπαταρία όπως είναι φυσ ικό αυξάνεται, αφού ορίζεται ως το ολοκλήρωμα του ρεύματος αποφόρτισ ης, q max εξ. (5.5). Η κανονικοποιημένη χωρητικότητα X = q out ακολουθεί την q max (I) εξερχόμενη χωρητικότητα q out : κατά τη διάρκεια της ανάκτησ ης το ρεύμα αποφόρτισ ης είναι μηδενικό I = 0, και το q max (I) = q max, σ υνεπώς η κανονικοποιημένη χωρητικότητα θα είναι X = q out. κατά τη διάρκεια αποφόρτισ ης το ρεύμα αποφόρτισ ης παραμένει σ χεδόν σ ταθερό, q max λόγω του σ ταθερού φορτίου, έτσ ι ο λόγος θα έχει σ ταθερή τιμή και η q max (I) κανονικοποιημένη χωρητικότητα θα ακολουθεί την q out - βλέπε σ χήμα Συμπερασ ματικά μπορούμε να πούμε ότι η κατάσ τασ η φόρτισ ης SOC αντικατοπτρίζεται από τα διαφορετικά επίπεδα σ την τάσ η της μπαταρίας, ενώ η κανονικοποιημένη χωρητικότητα σ χετίζεται με την απόκρισ η του q max (I) σ τις μεταβολές του ρεύματος [12]. Στο KiBaM μοντέλο, μπορεί να γίνει αντιληπτή μόνο η εξωτερική δυναμική σ υμπεριφορά των μπαταριών. Η εσ ωτερική δυναμική σ υμπεριφορά της μπαταρίας είναι κρυμμένη, αντικατοπτρίζεται για παράδειγμα σ την άμεσ α διαθέσ ιμη q 1 και σ τη δεσ μευμένη χωρητικότητα q 2. Ο λόγος που σ υμβαίνει αυτό είναι ότι η εσ ωτερική τάσ η E της μπαταρίας είναι σ υνάρτησ η της κανονικοποιημένης χωρητικότητας X, και αυτή σ υνάρτησ η της 54

69 5.3 Σύγκρισ η του μοντέλου State of Charge Removed capacity [Ah] Simulation Of battery Time [h] Time [h] Normalized capacity Time [h] Σχήμα 5.10.: Προσ ομοιώσ εις της κατάσ τασ ης φόρτισ ης SOC, της χωρητικότητας που αποδίδει η μπαταρία q out και της κανονικοποιημένης χωρητικότητας X. σ υνολικής χωρητικότητας q της μπαταρίας, και όχι των q 1 και q 2. Στα γραφήματα του σ χήματος 5.11 παρουσ ιάζουμε τις μεταβολές της άμεσ α διαθέσ ιμης χωρητικότητας q 1, της δεσ μευμένης χωρητικότητας q 2 και της σ υνολικής χωρητικότητας q του KiBaM μοντέλου. Μπορούμε να παρατηρήσ ουμε ότι ενώ, τόσ ο το q 1 όσ ο και το q 2, έχουν δυναμική σ υμπεριφορά, η σ υνολική χωρητικότητα q (που είναι το άθροισ μα των δύο χωρητικοτήτων) δεν παρουσ ιάζει δυναμική σ υμπεριφορά [12]. Μπορούμε να δούμε πως η άμεσ α διαθέσ ιμη χωρητικότητα q 1 μειώνεται κατά τη διάρκεια αποφόρτισ ης και τη διαδικασ ία ανάκτησ ης της χωρητικότητας τις περιόδους παύσ ης. Η δυναμική σ υμπεριφορά του q 1 είναι αντίσ τοιχη με την σ υμπεριφορά που παρατηρούμε σ τα πειραματικά δεδομένα της τάσ ης των μπαταριών, που δεν παρουσ ιάζεται σ την προσ ομοίωσ η (σ χήμα 5.9). Η δεσ μευμένη χωρητικότητα q 2 δεν επηρεάζεται από το εξωτερικό κύκλωμα, λειτουργεί σ αν ολοκληρωτής της διαφοράς των h 1 = q 1 c και h 2 = q 2 1 c (βλέπε σ χήμα 4.1). Φαίνεται ότι τα q 1 και q 2 σ υμπληρώνουν το ένα το άλλο, καθώς το άθροισ μά τους δεν περιέχει καμιά εσ ωτερική δυναμική. Συνεπώς, η εσ ωτερική δυναμική της μπαταρίας παραμένει κρυφή και μόνο η εξωτερική δυναμική της μπαταρίας γίνεται ορατή σ το μοντέλο KiBaM. Η τάσ η της μπαταρίας δεν θα έπρεπε να περιγράφεται μόνο βάσ ει της ροής ρεύματος από την μπαταρία, αλλά και από την εσ ωτερική δυναμική. Η παρούσ α δομή του μοντέλου είναι επαρκής μόνο για μεγάλης διάρκειας προσ ομοιώσ εις. Για μικρής διάρκειας προσ ομοιώσ εις, όπου η δυναμική σ υμπεριφορά της τάσ ης των μπαταριών διαδραματίζει σ ημαντικό ρόλο, μπορούμε 55

70 Κεφάλαιο 5 Μοντελοποίησ η των σ υσ σ ωρευτών του εργασ τηρίου Simulation of battery 10 q1 [Ah] Time [h] 220 q2 [Ah] Time [h] 240 q [Ah] Time [h] Σχήμα 5.11.: Προσ ομοιώσ εις της άμεσ α διαθέσ ιμης χωρητικότητας q 1, της δεσ μευμένης χωρητικότητας q 2 και της σ υνολικής χωρητικότητας q. να πούμε ότι το μοντέλο KiBaM που χρησ ιμοποιήσ αμε εδώ δεν είναι επαρκές Συμπεράσ ματα Η δυνατότητα να μοντελοποιείς ένα σ ύσ τημα αποθήκευσ ης ενέργειας που αποτελείται από μεγάλο αριθμό μπαταριών, σ αν μία μοναδική μπαταρία είναι μια σ ημαντική απλοποίησ η. Το βάρος κάθε απλοποίησ ης όμως, κρίνεται από τις ανάγκες του εκάσ τοτε προβλήματος. Στην παράγραφο 5.2 παραθέσ αμε μια σ ειρά παραδοχών που χρησ ιμοποιήσ αμε για την απλοποίησ η του μοντέλου σ την παρούσ α εργασ ία. Για να αποτιμήσ ουμε την εγκυρότητα του KiBaM μια σ ειρά προσ ομοιώσ εων χρησ ιμοποιήθηκαν σ ε αντιπαραβολή με τα πραγματικά δεδομένα. Σε αυτές τις προσ ομοιώσ εις βρήκαμε το KiBaM να ανταποκρίνεται με μεγάλη ακρίβεια, ακολουθώντας τα πειραματικά δεδομένα. Μελετώντας την σ υμπεριφορά του μοντέλου λεπτομερέσ τερα, διαπισ τώσ αμε ότι το μοντέλο είναι ικανό να προβλέψει την μεταβολή της τάσ ης σ ε σ χέσ η με την κατάσ τασ η φόρτισ ης των μπαταριών καθώς και την απότομη πτώσ η της τερματικής τάσ ης όταν 56

71 5.4 Συμπεράσ ματα βρίσ κεται κοντά σ την πλήρη εκφόρτισ ή της. Επίσ ης, βρήκαμε το μοντέλο χωρητικότητας να λειτουργεί με μεγάλη ακρίβεια προσ ομοιώνοντας την εσ ωτερική δυναμική του φαινομένου ανάκτησ ης των μπαταριών. Σε αντίθεσ η με τα παραπάνω, η δυναμική σ υμπεριφορά της τάσ ης των μπαταριών (φαινόμενο ανάκτησ ης τάσ ης) φαίνεται να αγνοείται τελείως από το KiBaM μοντέλο. Οι παρατηρήσ εις αυτές μας οδηγούν σ το σ υμπέρασ μα ότι το μοντέλο είναι αξιόπισ το σ ε μεγάλης διάρκειας προσ ομοιώσ εις όπου η κατάσ τασ η φόρτισ ης των μπαταριών είναι κεντρικής σ ημασ ίας. Ενώ σ ε μικρού χρόνου προσ ομοιώσ εις, όπου η δυναμική σ υμπεριφορά της τάσ ης διαδραματίζει εξίσ ου σ ημαντικό ρόλο, το μοντέλο αξιολογείται ως μη επαρκές. 57

72

73 6. Εικονικές σ ύγχρονες μηχανές Η σ ταθερότητα των δικτύων ηλεκτρικής ενέργειας επιτυγχάνεται παραδοσ ιακά χρησ ιμοποιώντας μεγάλες σ ύγχρονες μηχανές με μεγάλη μηχανική αδράνεια ώσ τε να απορροφούν τις διαταραχές του σ υσ τήματος. Η διαρκής εισ αγωγή μεγάλης κλίμακας ανανεώσ ιμων πηγών ενέργειας, έχουν επηρεάσ ει δυσ μενώς την σ ταθερότητα του ηλεκτρικού δικτύου. Από την μια πλευρά, η ισ χύς που παρέχουν οι ανανεώσ ιμες πήγες ενέργειας έχει μεγάλες διακυμάνσ εις που εξαρτώνται από σ υνθήκες εξωτερικές του δικτύου (ηλιοφάνεια, άνεμος κτλ.), ενώ από την άλλη είναι διασ υνδεδεμένες μέσ ω ηλεκτρονικών ισ χύος που δεν παρέχουν σ ύγχρονη αδράνεια. Οσ ο η εισ αγωγή θα σ υνεχίζεται τα επόμενα χρόνια, κάποιες από τις μεγάλες σ ύγχρονες γεννήτριες θα περιορίσ ουν την λειτουργία τους ή ακόμα και θα την διακόψουν σ ε περιόδους χαμηλής ζήτησ ης. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσ μα την μείωσ η της σ υνολικής αδράνειας του σ υσ τήματος ηλεκτρικής ενέργειας, δημιουργώντας μεγάλες διαταραχές σ τη σ υχνότητα και σ την ποιότητα της παρεχόμενης ισ χύος. Μία προτεινόμενη λύσ η σ το αναδυόμενο αυτό πρόβλημα, λαμβάνοντας υπόψη τους παρόντες περιορισ μούς σ τις σ τρατηγικές ελέγχου του σ υσ τήματος, είναι να παρέχουμε εναλλακτικά της σ ύγχρονης αδράνειας, εικονική περισ τροφική αδράνεια. Αρχικώς, αυτό μπορεί να επιτευχθεί τοποθετώντας σ ύσ τημα αποθήκευσ ης σ ε κάθε μονάδα ανανεώσ ιμης ενέργειας μαζί με τον απαραίτητο έλεγχο σ τη διασ ύνδεσ η των ηλεκτρονικών ισ χύος. Οι μονάδες DG τότε θα λειτουργούν σ αν εικονικές σ ύγχρονες μηχανές (ΕΣΜ ), υιοθετώντας μερικές από τις επιθυμητές ιδιότητες των σ ύγχρονων μηχανών (ΣΜ) για μικρά χρονικά διασ τήματα όταν αυτό είναι επιθυμητό. Η αποθήκευσ η ενέργειας σ ε αυτή την περίπτωσ η παίζει το ρόλο της κινητικής ενέργειας των σ ύγχρονων μηχανών, με αυτό τον τρόπο η δυναμική σ ταθερότητα του δικτύου μπορεί να βελτιωθεί. Η έννοια των σ ύγχρονων εικονικών μηχανών περιγράφει ένα νέου τύπου αντισ τροφέα, ο οποίος μαζί με την αποθήκευσ η λειτουργεί σ αν μια ηλεκτρομηχανική σ ύγχρονη μηχανή. Η χρήσ η των αντισ τροφέων επιτρέπει μεγάλη ευελιξία σ τον έλεγχο της ισ χύος, καθώς και σ την μορφή των κυματομορφών του ρεύματος εξόδου, οι ΕΣΜ εκμεταλλεύονται τα πλεονεκτήματα αυτά για να προσ αρμόσ ουν την σ υμπεριφορά λειτουργίας τους σ ε αντισ τοιχία με την λειτουργία των σ ύγχρονων γεννητριών. Η ιδέα των εικονικών σ ύγχρονων μηχανών, παρουσ ιάσ τηκε και μελετήθηκε κατά τη διάρκεια του προγράμματος VSYNC που σ υντονίσ τηκε από το ερευνητικό κέντρο ECN της Ολλανδίας. Η σ κοπιμότητα της σ υσ κευής ερευνήθηκε αρχικώς μέσ ω προσ ομοιώσ εων σ ε διάφορα σ ενάρια λειτουργίας [28, 27, 31, 32]. Μεγάλος αριθμός αλγορίθμων προτάθηκαν για τη λειτουργία των σ υσ κευών [27, 33, 35], ενώ μικρού και μεσ αίου 59

74 Κεφάλαιο 6 Εικονικές σ ύγχρονες μηχανές μεγέθους ΕΣΜ αναπτύχθηκαν (5 kw και 100 kw αντίσ τοιχα) για να αποδείξουν την λειτουργικότητα των σ υσ κευών [29] Εικονική αδράνεια Ο σ τόχος μιας εικονικής σ ύγχρονης μηχανής (ΕΣΜ ) είναι να αλληλεπιδρά με το δίκτυο, εισ άγοντας και απορροφώντας ενέργεια από αυτό σ ύμφωνα με τις διακυμάνσ εις και το ρυθμό μεταβολής της σ υχνότητας. Αυτό πρέπει να γίνεται με τέτοιο τρόπο ώσ τε να μιμείται μια πραγματική σ ύγχρονη μηχανή. Η κινητική ενέργεια που είναι αποθηκευμένη σ το ρότορα μιας σ ύγχρονης μηχανής, που έχει ροπή αδράνειας J και περισ τρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω m είναι: E kin = J ω2 m 2 Σε περίπτωσ η μεταβολής σ το ισ οζύγιο μεταξύ της ενέργειας που παράγεται και καταναλώνεται σ το δίκτυο, η κινητική ενέργεια που είναι αποθηκευμένη σ την περισ τρεφόμενη μάζα της γεννήτριας χρησ ιμοποιείται για να αντισ ταθμίσ ει αυτές τις παρεκκλίσ εις. Καθώς η σ υχνότητα του δικτύου καθορίζεται από την ταχύτητα περισ τροφής της σ ύγχρονης γεννήτριας, έχει ως αποτέλεσ μα αυτή να μεταβάλλεται από την ονομασ τική της τιμή. Γενικά, τα μοντέλα που αναλύουν μια σ ύγχρονη γεννήτρια (ΣΓ) αποτελούνται από τις εξισ ώσ εις ταλάντωσ ης που περιγράφουν την περισ τροφική κίνησ η του ρότορα και τις εξίσ ωσ η τάσ ης που περιγράφει την τάσ η των ακροδεκτών και το ρεύμα κάθε φάσ ης. Αν θεωρήσ ουμε ότι η γεννήτρια λειτουργεί κοντά σ την ονομασ τική της ταχύτητα, και P e είναι η μεταβολή της ενεργού ηλεκτρικής ισ χύος γύρω από ένα σ τατικό σ ημείο ισ ορροπίας ενώ P m μια μεταβολή της μηχανικής ισ χύος η οποία παρέχεται σ τον άξονα της γεννήτριας, η διαφορική εξίσ ωσ η που περιγράφει την επιτάχυνσ η του δρομέα θα είναι [17]: P m P e = 2H d ω t (6.1) όπου H ω είναι η χρονική σ ταθερά αδράνειας της γεννήτριας η απόκλισ η από τη σ ύγχρονη γωνιακή ταχύτητα Σύμφωνα με την εξίσ ωσ η (6.1) φαίνεται ότι η ισ χύς εξόδου, σ χετίζεται με το ρυθμό μεταβολής του dω /dt. Η εικονική περισ τροφική αδράνεια μπορεί να επιτευχθεί ελέγχοντας την διασ ύνδεσ η των ηλεκτρονικών ισ χύος με τέτοιο τρόπο ώσ τε να ανταλλάσ σ ει πραγματική ισ χύ με το δίκτυο σ ύμφωνα με την σ χέσ η (6.1). Θέτοντας P V SG = P m P e 60

75 6.2 Λειτουργία των εικονικών σ ύγχρονων μηχανών σ την εξίσ ωσ η ταλάντωσ ης (6.1) παίρνουμε την εξίσ ωσ η ελέγχου για την δημιουργία εικονικής αδράνειας: P V SG = K d dω dt (6.2) 6.2. Λειτουργία των εικονικών σ ύγχρονων μηχανών Προκειμένου, η σ υμπεριφορά των σ ύγχρονων μηχανών (σ χέσ η 6.1) να αποτυπωθεί σ τον έλεγχο των ΕΣΜ πρέπει να υπολογισ τεί η ποσ ότητα της ενεργού και άεργου ισ χύος που θα ανταλλαχθεί με το δίκτυο. Αυτή η ποσ ότητα ενέργειας εξαρτάται αρχικά από την σ υχνότητα. Το είδος της πηγής ενέργειας που τροφοδοτεί η ΕΣΜ παίζει εξίσ ου σ ημαντικό ρόλο. Για παράδειγμα, σ την περίπτωσ η μιας ανανεώσ ιμης πηγής ενέργειας, η κύρια προτεραιότητα του ελέγχου θα είναι να παρέχει ενεργό ισ χύ σ το δίκτυο, αφήνοντας μόνο ένα μικρο μέρος ενέργειας για την αντισ τάθμισ η της μεταβολής της σ υχνότητας. Ανάλογα με την φύσ η της πηγής, ένα μέρος της αποθηκευμένης ενέργειας θα χρησ ιμοποιηθεί για να δοθεί σ το δίκτυο, ενώ το υπόλοιπο θα χρησ ιμοποιηθεί για να δημιουργήσ ει εικονική αδράνεια. Q A P Σχήμα 6.1.: Περιοχή λειτουργίας, ενεργού και άεργου ισ χύος, των εικονικών σ ύγχρονων μηχανών [40]. Η λειτουργία των ΕΣΜ, λοιπόν, είναι περιορισ μένη σ ε μια μικρή περιοχή γύρω από το σ ημείο λειτουργίας που καθορίζει η πραγματική ισ χύς που η πηγή παρέχει σ το δίκτυο. Αυτό φαίνεται καλύτερα σ το σ χήμα 6.1, οπου A, είναι η πραγματική ισ χύς που παρέχεται σ το δίκτυο, ενώ το σ κιασ μένο χωρίο δείχνει την περιοχή λειτουργίας των 61

76 Κεφάλαιο 6 Εικονικές σ ύγχρονες μηχανές ΕΣΜ. Επιπλέον περιορισ μοί μπαίνουν από το μέγισ το επιτρεπτό ρεύμα της διεπαφής των ηλεκτρονικών ισ χύος. Συγκεκριμένες εφαρμογές βάζουν επιπρόσ θετους ιδιαίτερους περιορισ μούς. Για παράδειγμα το ποσ οσ τό φόρτισ ης των μπαταριών περιορίζει σ υγκεκριμένες κατασ τάσ εις λειτουργίας. Δεν μπορείς να απορροφήσ εις ενέργεια από το δίκτυο όταν οι μπαταρίες είναι πλήρως φορτισ μένες. Σε περίπτωσ η που η κυρία λειτουργία των ΕΣΜ είναι η ρύθμισ η της σ υχνότητας του δικτύου, το σ ύνολο της αποθηκευμένης ενέργειας μπορεί να χρησ ιμοποιηθεί για την παραγωγή εικονικής αδράνειας [40]. Αναφερόμενοι σ την περιοχή λειτουργίας του σ χήματος 6.1, ολόκληρος ο κύκλος σ τον PQ - χώρο μπορεί να χρησ ιμοποιηθεί. Είναι εμφανές από αυτό, ότι η ισ χύς μπορεί να ρέει και προς τις δύο κατευθύνσ εις, δηλαδή από τα μέσ α αποθήκευσ ης ενέργειας προς το δίκτυο, και το αντίθετο Υψηλού επιπέδου έλεγχος των ΕΣΜ Για να μπορέσ ουμε να προσ εγγίσ ουμε το πρόβλημα του ελέγχου των ΕΣΜ, πρέπει αρχικά να εξετάσ ουμε τον τρόπο μεταφοράς της ισ χύος σ ε μια γραμμή μεταφοράς. Η γραμμή μεταφοράς του σ χήματος 6.2 μοντελοποιείται ως ένα RL κύκλωμα με τις τερματικές τάσ εις σ τις άκρες της γραμμής να παραμένουν σ ταθερές. Ζ e jθ I e j φ U 1 U 1 e j0 U 2 e j δ δ φ I U 2 I R jx I Σχήμα 6.2.: Απλοποιημένο διάγραμμα γραμμής μεταφοράς. Η ροή ισ χύος σ τα άκρα της γραμμής μεταφοράς δίδεται από την σ χέσ η: S = P + jq = V 1 2 Z e(jθ) V 1 V 2 e j(δ+θ) Z 62

77 6.3 Υψηλού επιπέδου έλεγχος των ΕΣΜ Θεωρώντας ότι Z e jθ = R + jx οι προηγούμενες σ χέσ εις γράφονται ως εξής: V 1 P = R 2 + X [R (V 2 1 V 2 cos δ) + XV 2 sin δ] V 1 Q = R 2 + X [ R V 2 2 sin δ + X (V 1 V 2 cos δ)] (6.3) και V 2 sinδ = X P R Q V 1 V 1 V 2 cosδ = R P X Q V 1 (6.4) Από τις σ χέσ εις (6.3) και (6.4) γίνεται εμφανές ότι μεταξύ του ελέγχου, ενεργού ι- σ χύος σ υχνότητας και άεργου ισ χύος τάσ ης υπάρχει αμοιβαία εξάρτησ η, η οποία είναι πάντα παρούσ α σ ε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό ανάλογα με τις επικρατούσ ες σ υνθήκες σ το σ ύσ τημα. Μεταβολή της τάσ ης σ ε ένα σ ημείο του δικτύου προκαλεί μεταβολή της παραγόμενης ή απορροφώμενης ισ χύος, και μεταβολή της σ υχνότητας-γωνίας επιδρά επίσ ης σ την άεργο ισ χύ. Ο ανεξάρτητος ή αποσ υνδεδεμένος έλεγχος ενεργού ισ χύος σ υχνότητας και άεργου ισ χύος τάσ ης μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνο σ το βαθμό που η γωνία δ μεταξύ των ζυγών διατηρείται σ ε μικρές τιμές και η αντίσ τασ η των γραμμών θεωρηθεί αρκετά μικρότερη της αυτεπαγωγής τους (X R), οπότε η επίδρασ η της γωνίας σ την άεργη ισ χύ παραμένει ασ θενής Ρύθμισ η σ υχνότητας Στα σ υσ τήματα ηλεκτρικής ισ χύος, κάθε μονάδα παραγωγής μπορεί να σ υνεισ φέρει σ τη ρύθμισ η της σ υχνότητας μέσ ω του πρωτεύοντα ρυθμισ τή σ τροφών. Ακολουθώντας την εξίσ ωσ η ταλάντωσ ης (6.1) και επεκτείνοντας την σ χέσ η (6.2) ώσ τε να σ υμπεριλάβει τον σ τατισ μό των σ ύγχρονων γεννητριών, η πραγματική ισ χύς της εικονικής σ ύγχρονης μηχανής θα δίνεται από την εξίσ ωσ η: P V SG = K d dω dt + K p (ω ω ref ) (6.5) Από αυτή είναι εμφανές ότι ένα μέρος της ισ χύος που ανταλλάσ σ εται με το δίκτυο, αφορά την εικονική αδράνεια που σ χετίζεται με τον θετικό ή αρνητικό ρυθμό μεταβολής της σ υχνότητας (ROCOF), και ένα άλλο με την μεταβολή της σ υχνότητας από την ονομασ τική της τιμή. Οι σ υντελεσ τές K p και K d είναι σ υντελεσ τές βάρους που λένε 63

78 Κεφάλαιο 6 Εικονικές σ ύγχρονες μηχανές πόσ η θα είναι η σ υνεισ φορά σ την τελική ρύθμισ η. Ο K d ορίζει την ποσ ότητα της ενεργού ισ χύος που πρέπει να αποδοθεί όταν η μέγισ τη καθορισ μένη μεταβολή σ τη σ υχνότητα ( Hz /s) πραγματοποιηθεί. Εχει αρνητική τιμή ώσ τε να αντισ τέκεται σ την κατεύθυνσ η των μεταβολών που πραγματοποιούνται, αυτή είναι άλλωσ τε είναι και η φυσ ική σ ημασ ία της αδράνειας. Στη μόνιμη κατάσ τασ η λειτουργίας ο παράγοντας K d dω /dt θα είναι μηδενικός, και η σ χέσ η (6.5) μπορεί να ξαναγραφεί ως εξής: P V SG =K p (ω-ω ref ) Από τα παραπάνω φαίνεται ότι ο ελεγκτής σ υχνότητας σ υμπεριφέρεται ανάλογα με τις αντίσ τοιχες χαρακτηρισ τικές σ τατισ μού των πρωτευόντων ελεγκτών σ υχνότητας των σ ύγχρονων μηχανών. Ο σ υντελεσ τής 1 /K p αποτελεί την κλίσ η της καμπύλης σ τατισ μού και επιλέγεται ώσ τε η ονομασ τική ισ χύς της ΕΣΜ να αποδίδεται όταν η μεταβολή της σ υχνότητας είναι η μέγισ τη επιτρεπτή. Είναι επίσ ης αρνητικός ώσ τε το σ ύσ τημα να έχει την τάσ η να επανέρχεται σ την ω ref. Ο έλεγχος σ υχνότητας λειτουργεί με δύο παραλλήλους τρόπους, όπως φαίνεται σ το σ χήμα 6.3: ο ένας κλάδος αφορά την μόνιμη κατάσ τασ η λειτουργίας και αντισ τοιχεί σ την καμπύλη σ τατισ μού έλεγχο των σ ύγχρονων γεννητριών (ΣΓ), ενώ ο δεύτερος κλάδος περιγράφει την δυναμική σ υμπεριφορά του έλεγχου και μιμείται την αδρανειακή σ υμπεριφορά των ΣΓ (έλεγχος ROCOF). Το P ref που φαίνεται σ το σ χήμα 6.3, μπορεί να χρησ ιμοποιηθεί ως διασ ύνδεσ η για τον δευτερεύοντα έλεγχο που πραγματοποιείται σ το επίπεδο του δικτύου. Εδώ έχει ως σ τόχο, όπως θα δούμε αργότερα, να εισ άγει την διασ ύνδεσ η της διαχείρισ ης των μπαταριών σ την σ υμπεριφορά λειτουργίας των εικονικών σ ύγχρονων μηχανών. ω ref P ref ω + - Δ ω K p P VSG d dt d ω/dt K d Οι δύο κλάδοι ελέγχου σ υχνότητας των σ ύγχρονων εικονικών μηχα- Σχήμα 6.3.: νών. 64

79 6.4 Χαμηλού επιπέδου έλεγχος των ΕΣΜ Ρύθμισ η τάσ ης Οι ρυθμίζουσ ες γεννήτριες μεταβάλλουν τη διέγερσ ή τους για να απορροφούν ή να παράγουν άεργο ισ χύ ώσ τε να ελέγχουν την τάσ η του δικτύου. Οταν λειτουργούν σ ε υπερδιέγερσ η παράγουν άεργο ισ χύ, ενώ όταν λειτουργούν σ ε υποδιέγερσ η απορροφούν άεργο ισ χύ από το δίκτυο. Η δυνατότητα των εικονικών σ ύγχρονων γεννητριών να λειτουργούν σ ε όλο το φάσ μα του PQ-χώρου (σ χήμα 6.1) μας δίνει τη δυνατότητα παράλληλα με τον έλεγχο της σ υχνότητας να πραγματοποιήσ ουμε και έλεγχο τάσ ης μιμούμενοι την λειτουργία των σ ύγχρονων γεννητριών. V + - Δ V K V Q VSG V ref Σχήμα 6.4.: Ελεγχος τάσ ης των σ ύγχρονων εικονικών μηχανών. Ο αντίσ τοιχος έλεγχος άεργου ισ χύος - τάσ ης φαίνεται σ το σ χήμα 6.4 και περιγράφεται από την εξίσ ωσ η (6.6): Q V SG =K V (V V ref ) (6.6) Ο σ υντελεσ τής 1 /K V αποτελεί και σ ε αυτή την περίπτωσ η την κλίσ η της καμπύλης σ τατισ μού. Η τιμή της καθορίζει την ποσ ότητα άεργου ισ χύος που θα ανταλλαχθεί με το δίκτυο κατά την μεταβολή της τάσ ης από την ονομασ τική της τιμή. Η βασ ική διαφορά μεταξύ του ελέγχου τάσ ης του αντισ τροφέα και της σ ύγχρονης μηχανής, έχει σ χέσ η με την απόκρισ η του ελέγχου. Στον αντισ τροφέα είναι ταχεία ενώ σ την σ ύγχρονη μηχανή σ χετικά αργή, λόγω των μεγάλων σ ταθερών χρόνου που έχει κατά πρώτο λόγο το τύλιγμα διέγερσ ης και κατά δεύτερο της διεγέρτριας [41] Χαμηλού επιπέδου έλεγχος των ΕΣΜ Η έξοδος των ελεγκτών ρύθμισ ης τάσ ης και σ υχνότητας που αναφέρεται ως υψηλού επίπεδου έλεγχος, χρησ ιμοποιείται ως αναφορά για την ενεργό και άεργο ισ χύ που είναι να ανταλλάξει η εικονική σ ύγχρονη μηχανή με το δίκτυο. Ο σ κοπός του χαμηλού επιπέδου ελέγχου έγκειται σ τον υπολογισ μό του ρεύματος που πρέπει να εφαρμόσ ει η εικονική σ ύγχρονη μηχανή, ώσ τε να πραγματοποιηθεί η επιθυμητή ανταλλαγή ισ χύος. Ανάλογα με τον τρόπο υλοποίησ ης και το επίπεδο αφαίρεσ ης της υλοποίησ ης αυτό 65

80 Κεφάλαιο 6 Εικονικές σ ύγχρονες μηχανές μπορεί να είναι το V ref που τροφοδοτεί τις εισ όδους του αντισ τροφέα ή το I ref μιας πηγής ρεύματος σ ε μια πιο υψηλού επίπεδου υλοποίησ η, όπως αυτή που περιγράφεται σ το παρόν κεφάλαιο. Ο χαμηλού επιπέδου έλεγχος λοιπόν, παίρνει ως είσ οδο τις τιμές αναφοράς της ενεργού και άεργου ισ χύος, και υπολογίζει το ρεύμα που θα οδηγήσ ει την πηγή ρεύματος όπως φαίνεται σ το σ χήμα 5.2. PLL f df / dt High level control P vsg =K p ( f f ref )+K d df dt Q VSG =K V (V V ref ) I abc V abc P Q abc / dq0 V dq [ I d I q ] = 2/3 V 2 2 d +V q [ V d V q V q V d ][ Q] P I dq0 dq0 / abc Low level control Σχήμα 6.5.: Επισ κόπησ η του τρόπου λειτουργίας της εικονικής σ ύγχρονης μηχανής. Η παραδοσ ιακή θεωρία ισ χύος για μονοφασ ικά και τριφασ ικά ημιτονικά σ υσ τήματα, παρότι καλά θεμελιωμένη, έχει δειχθεί ότι έχει αρκετά πρόβλημα σ το να περιγράψει επαρκώς μεταβατικά φαινόμενα ή φαινόμενα όπου η παρουσ ία μη γραμμικών σ τοιχείων (πχ. ηλεκτρονικά ισ χύος) είναι παρούσ α. Αντ αυτού, η p q θεωρία είναι βασ ισ μένη σ ε σ τιγμιαίες ισ χύς, ορισ μένες σ το πεδίο του χρόνου, και δεν επιβάλλουν κανένα περιορισ μό σ τις κυματομορφές της τάσ ης ή του ρεύματος. Συνεπώς, μπορεί να χρησ ιμοποιηθεί με εγκυρότητα, όχι μόνο σ τη μόνιμη κατάσ τασ η, άλλα επίσ ης και σ τις μεταβατικές κατασ τάσ εις [4]. Η ενεργός και άεργος ισ χύς για ένα σ υμμετρικό τριφασ ικό σ ύσ τημα μπορεί να γραφτεί σ ε dq σ υντεταγμένες ως εξής: P = 3 2 (V di d + V q I q ) (6.7) 66

81 6.4 Χαμηλού επιπέδου έλεγχος των ΕΣΜ Q = 3 2 (V di q V q I d ) (6.8) όπου, V d, V q, I d, I q οι τάσ εις και τα ρεύματα σ ε dq σ υντεταγμένες. Τα V d και V q σ τις παραπάνω σ χέσ εις μπορούν να υπολογισ τούν από τον μετασ χηματισ μό Park ως εξής: sin(ωt) sin(ωt 2π V d V q = 2 3 ) sin(ωt + 2π 3 ) cos(ωt) cos(ωt 2π 3 V 3 ) cos(ωt + 2π V 3 ) a V b V c Λύνοντας τώρα τις σ χέσ εις (6.7), (6.8) ως προς I d και I q παίρνουμε το σ ύσ τημα δύο εξισ ώσ εων: I d = 2 (V d P V q Q) 3 (Vd 2 + V q 2 ) (6.9) I q = 2 (V d P V q Q) 3 (Vd 2 + V q 2 ) (6.10) Οπου με αντίσ τροφο Park μετασ χηματισ μό μπορούμε να υπολογίσ ουμε τα ρεύματα I abc που θα οδηγήσ ουν τις εξωτερικά ελεγχόμενες πηγές ρεύματος: I a I b I c = 2 3 sin(ωt) cos(ωt) 1 sin(ωt 2π 3 ) cos(ωt 2π 3 ) 1 sin(ωt + 2π 3 ) cos(ωt + 2π 3 ) 1 I d I q I 0 Στο σ χήμα 6.6 παρουσ ιάζεται γραφικά η αναλυτική δομή λειτουργίας του χαμηλού ελέγχου των ΕΣΜ σ υσ κευών. 67

82 Κεφάλαιο 6 Εικονικές σ ύγχρονες μηχανές V a V b V c V [ [ sin (ω t ) sin(ω t d 2 V q cos (ω t ) 3 V ]= π 2 π ) sin (ωt ) cos(ωt 2 π 3 ) cos(ωt + 2 π 3 ) 1 ][ 2 V a V b V ] c f PLL df dt High level control P vsg =K p ( f f ref )+K d df dt Q VSG =K V (V V ref ) Low level control culculations V d V q P Q [ I d I q ] = 2/3 V 2 2 d +V q [ V d V q V q V d ][ Q] P I d I q I 0 I [ a ]=[ sin(ω t) cos(ωt ) 1 sin (ω t 2 π I b 3 ) 2 π 1][ cos(ω t 3 ) 1 I d I I c sin(ω t+ 2π 3 ) cos(ω t+ 2 π q 3 ) I ] 0 I a I b I c Σχήμα 6.6.: Χαμηλού επιπέδου έλεγχος της Εικονικής Σύγχρονης Μηχανής. 68

83 7. Συνεισ φορά των ΕΣΜ σ την ευσ τάθεια σ υχνότητας Για την ικανοποιητική λειτουργία ενός σ υσ τήματος ηλεκτρικής ισ χύος, η σ υχνότητα του σ υσ τήματος πρέπει να διατηρείται σ χεδόν σ ταθερή. Η σ υχνότητα του σ υσ τήματος εξαρτάται πρωτίσ τως από το ισ οζύγιο της ενεργού ισ χύος. Καθώς η σ υχνότητα είναι ένας κοινός παράγοντας σ ε όλο το σ ύσ τημα, μία μεταβολή σ τη ζήτησ η ενεργού ισ χύος σ ε ένα σ ημείο αντανακλάται σ ε όλο το σ ύσ τημα ως μεταβολή σ τη σ υχνότητα. Η ευσ τάθεια μικρών διαταραχών, όπως αναφέρθηκε σ ε προηγούμενο κεφάλαιο, ορίζεται ως η ικανότητα του σ υσ τήματος ισ χύος να διατηρεί τον σ υγχρονισ μό του όταν αυτό υπόκειται σ ε μικρές διαταραχές. Αυτού του τύπου η ευσ τάθεια ονομάζεται επίσ ης ευσ τάθεια μονίμου κατασ τάσ εως, και καλείται να εξετάσ ει αν ένα σ ημείο λειτουργίας είναι ευσ ταθές. Δηλαδή, εάν μετά από κάποια διαταραχή θα επανέλθει το σ ύσ τημα σ το αρχικό σ ημείο λειτουργίας. Ο χρόνος αποκατάσ τασ ης, η μέγισ τη υπερύψωσ η, η ταλάντωσ η του σ υσ τήματος, είναι εξίσ ου σ ημαντικές πληροφορίες για την σ ταθερότητα του σ υσ τήματος. Στα πραγματικά σ υσ τήματα ηλεκτρικής ενέργειας, η ευσ τάθεια μικρών διαταραχών σ χετίζεται κυρίως [17] με την ανεπαρκή απόσ βεσ η των ταλαντώσ εων του σ υσ τήματος. Οι εικονικές σ ύγχρονες μηχανές μέσ ω της εικονικής αδράνειας μπορούν να σ υνεισ φέρουν σ την καλύτερη εξομάλυνσ η των διαταραχών αυτών. Η ευσ τάθεια μικρών διαταραχών μπορεί να παρέχει πολύτιμες πληροφορίες σ χετικά με τα δυναμικά χαρακτηρισ τικά του σ υσ τήματος, και την επίδρασ η σ ε αυτά, των εικονικών σ ύγχρονων μηχανών Στόχοι του παρόντος κεφαλαίου Μεγάλος αριθμός δημοσ ιεύσ εων έχει ασ χοληθεί με την σ υνεισ φορά των ΕΣΜ σ την σ τήριξη της σ υχνότητας [32, 33, 27, 28, 29]. Άλλωσ τε η δημιουργία των σ υσ κευών αυτών σ τοχεύει σ τη βελτίωσ η της ευσ τάθειας του δικτύου εκεί που η παρουσ ία ανανεώσ ιμων πηγών ενέργειας είναι μεγάλη [9, 32]. Ο σ τόχος αυτού του κεφαλαίου είναι να διερευνήσ ει την σ υνεισ φορά της εισ αγωγής εικονικών σ ύγχρονων μηχανών σ την λειτουργία των σ υσ τημάτων ηλεκτρικής ενέργειας. Διαφορετικά σ ενάρια ηλεκτρικών σ υσ τημάτων με διαφορετικό ποσ οσ τό εισ αγωγής Ε- ΣΜ σ υσ κευών χρησ ιμοποιούνται για τον σ κοπό αυτό. 69

84 Κεφάλαιο 7 Συνεισ φορά των ΕΣΜ σ την ευσ τάθεια σ υχνότητας 7.1. Συμπεριφορά των ΕΣΜ Οι μεταβολές της σ υχνότητας ενός δικτύου, όπως αναφέραμε σ την εισ αγωγή του κεφαλαίου, επηρεάζεται από το ισ οζύγιο ενεργού ισ χύος και σ υνεπώς από τις μεταβολές του φορτίου σ το σ ύνολο του δικτύου. Το πρόβλημα εξισ ορρόπησ ης ενέργειας είναι πρόβλημα εξισ ορρόπησ ης της σ υχνότητας και το αντίσ τροφο. Οι λειτουργίες του ελέγχου σ υχνότητας των εικονικών σ ύγχρονων μηχανών εξετάζονται εδώ τόσ ο σ ε σ ύνδεσ η, με απομονωμένα δίκτυα, όσ ο και σ ε διάταξη σ ύνδεσ ης με το άπειρο δίκτυο. Η ρύθμισ η σ υχνότητας πραγματοποιείται μέσ ω της ταχείας έκχυσ ης και απορρόφησ ης ενεργού ισ χύος. Η σ χέσ η (7.1) αποτελεί την μαθηματική έκφρασ η αυτού του ελέγχου: P V SG = K d df dt + K p (f f ref ) (7.1) Ωσ τόσ ο, το ποια είναι η ποσ ότητα της ισ χύος που πρέπει να ανταλλαχθεί σ ε κάθε σ τιγμή, καθορίζεται από τους σ υντελεσ τές K p και K d. Οι σ υντελεσ τές επιλέγονται με τέτοιο τρόπο ώσ τε, το P V SG να ισ ούται με την ονομασ τική του τιμή P nom όταν οι αντίσ τοιχες μέγισ τες μεταβολές σ την σ υχνότητα και σ την μεταβολή της σ υχνότητας πραγματοποιούνται. K d = Pnom /1 Hz/sec K P = Pnom /1 Hz Ο υπολογισ μός του ρυθμού μεταβολής της σ υχνότητας, ειδικά σ τις περιπτώσ εις εκείνες όπου η μέτρησ η γίνεται άμεσ α από το κύκλωμα του δικτύου, είναι ιδιαίτερα ευαίσ θητος σ το θόρυβο. Για το λόγο αυτό το σ ήμα που τροφοδοτεί των κλάδο του ROCOF ελέγχου, φιλτράρεται από βαθυπερατό φίλτρο. Στο σ χήμα 7.1 φαίνεται η σ υνολική υλοποίησ η σ ε μπλοκ διάγραμμα. f ref P ref f + - Δ f K p P VSG S df dt K d + - N 1 S Σχήμα 7.1.: Απεικόνισ η των δύο κλάδων ελέγχου της εικονικής σ ύγχρονης μηχανής. Στον δεύτερο κλάδο φαίνεται το βαθυπερατό φίλτρο για την αποθορυβοποίησ η της σ υχνότητας. 70

85 7.1 Συμπεριφορά των ΕΣΜ Ο κύριος ρόλος των ΕΣΜ είναι να αντισ ταθμίζουν τις διαταραχές της σ υχνότητας σ το ηλεκτρικό δίκτυο. Η καρδιά των εικονικών σ ύγχρονων γεννητριών βρίσ κεται σ το σ ύσ τημα αποθήκευσ ης ενέργειας των σ υσ κευών. Η παράμετρος αυτή και ο τρόπος που αλληλεπιδρά η λειτουργία αντισ τάθμισ ης της σ υχνότητας σ τον έλεγχο των μπαταριών, εξετάζεται διεξοδικά σ το κεφάλαιο 8. Για τις προσ ομοιώσ εις αυτού του κεφαλαίου οι μπαταρίες θεωρούμε ότι έχουν άπειρη χωρητικότητα και σ ταθερή τάσ η, επιπλέον οι απώλειες φόρτισ ης αποφόρτισ ης των σ υσ σ ωρευτών δεν λαμβάνονται υπόψιν. Για να αποτιμήσ ουμε την σ υνεισ φορά των εικονικών σ ύγχρονων μηχανών σ την σ υνολική ευσ τάθεια του σ υσ τήματος, μεταβάλλουμε το σ υνολικό πραγματικό φορτίο προκαλώντας διαταραχές σ τη μόνιμη κατάσ τασ η λειτουργίας. Ταυτόχρονα εξετάζουμε τις σ υνέπειες που προκαλούνται σ το δίκτυο από την εισ αγωγή των ΕΣΜ σ ε αυτό. Το ποσ οσ τό διείσ δυσ ης υπολογίζεται σ ύμφωνα με τη σ χέσ η [30]: όπου PV SG PLoad %V SG penetrationlevel = PV SG PLoad 100% είναι η σ υνολική ονομασ τική ενεργός ισ χύς της εικονικής σ ύγχρονης μηχανής το σ υνολικό σ ταθερό ωμικό φορτίο Για τον σ κοπό των προσ ομοιώσ εων διάφορες καμπύλες φορτίου χρησ ιμοποιούνται Γεννήτρια σ ε άπειρο ζυγό Ξεκινάμε την παρουσ ίασ η μας με ένα σ ενάριο προσ ομοίωσ ης που έχει χρησ ιμοποιηθεί για εκπαιδευτικούς σ κοπούς ευρέως, επιχειρούμε να διερευνήσ ουμε, μέσ α από αυτό το σ ενάριο αν η λειτουργία των εικονικών σ ύγχρονων μηχανών είναι αντίσ τοιχη με αυτή των σ ύγχρονων γεννητριών. Εξετάζουμε αν η αδρανειακή σ υμπεριφορά των VSG σ υσ κευών είναι αντίσ τοιχη με την μηχανική αδράνεια των SG όταν μία διαταραχή της σ υχνότητας πραγματοποιηθεί. Ας υποθέσ ουμε αρχικά μια σ ύγχρονη μηχανή σ υνδεδεμένη σ ε έναν άπειρο ζυγό μέσ ω μιας γραμμής μεταφοράς Z = R E + jx E, όπως φαίνεται σ το σ χήμα 7.2. E t E B Infinite Bus SG Z =R E + jx E Σχήμα 7.2.: Σύσ τημα γεννήτριας - άπειρου ζυγού. 71

86 Κεφάλαιο 7 Συνεισ φορά των ΕΣΜ σ την ευσ τάθεια σ υχνότητας Για οποιαδήποτε δεδομένη σ υνθήκη του σ υσ τήματος, το πλάτος της τάσ ης E B και η σ υχνότητα f σ τον άπειρο ζυγό παραμένουν σ ταθερά. Ωσ τόσ ο, καθώς η μόνιμη κατάσ τασ η του σ υσ τήματος θα μεταβάλλεται, η σ υχνότητα και η τάσ η του άπειρου ζυγού ενδέχεται να αλλάξουν, αντιπροσ ωπεύοντας μια αλλαγή σ την κατάσ τασ η λειτουργίας του εξωτερικού δικτύου. Στο σ ενάριο που ακολουθεί ένα απλοποιημένο μοντέλο σ ύγχρονης μηχανής χρησ ιμοποιείται. Η εξίσ ωσ η κίνησ ης της, σ ύμφωνα με το εγχειρίδιο χρήσ ης του Matlab/Simulink δίνεται από την σ χέσ η: d ω dt = 1 2H (T m T e K d ω) όπου ω K d η ανά μονάδα μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας ο σ υντελεσ τής απόσ βεσ ης Το σ ενάριο προσ ομοίωσ ης χρησ ιμοποιεί μια σ ύγχρονη γεννήτρια ονομασ τικών σ τοιχείων 1000 MV A, 315 KV. Η αδράνεια της μηχανής είναι J = kgm 2. Σε αυτήν την επίδειξη μια βηματική μεταβολή πραγματοποιείται σ την σ υχνότητα του άπειρου ζυγού. Η γεννήτρια αρχικοποιείται ώσ τε να ξεκινά σ ε μόνιμη κατάσ τασ η. Τη χρονική σ τιγμή t = 0.5 sec η σ υχνότητα του δικτύου πέφτει απότομα σ την τιμή των 59.5 Hz. Η απόκρισ η της ενεργού ισ χύος φαίνεται σ το σ χήμα Single Machine Infinite Bus System 60 Frequency[Hz] Time[sec] Pe [MW] Time[sec] Σχήμα 7.3.: Σύγχρονη γεννήτρια σ υνδεδεμένη σ ε άπειρο ζυγό. Παρουσ ιάζεται η απόκρισ η της γεννήτριας σ τη βηματική μεταβολή της σ υχνότητας. 72

87 7.1 Συμπεριφορά των ΕΣΜ Οπως ήταν αναμενόμενο η γεννήτρια αντιδρά σ την μεταβολή της σ υχνότητας παρέχοντας ενεργό ισ χύ σ το δίκτυο. Μετά από μια μικρή μεταβατική περίοδο το σ ύσ τημα σ ταθεροποιείται σ ε μια νέα κατάσ τασ η ισ ορροπίας όπως φαίνεται σ το σ χήμα ΕΣΜ σ ε άπειρο ζυγό Επαναλαμβάνουμε την προηγούμενη διάταξη, σ υνδέοντας μια εικονική σ ύγχρονη μηχανή μέσ ω μιας γραμμής μεταφοράς Z = R E + jx E, σ ε άπειρο ζυγό, όπως φαίνεται σ το σ χήμα 7.4. VSG E t E B Infinite Bus Z =R E + jx E Σχήμα 7.4.: Σύσ τημα εικονικής σ ύγχρονης μηχανής - άπειρου ζυγού. Σε αυτό το σ ενάριο λειτουργίας, το μοντέλο εικονικής σ ύγχρονης μηχανής που χρησ ιμοποιείται είναι αυτό του σ χήματος 7.1. Η ονομασ τική ισ χύς και τάσ η της ΕΣΜ, επιλέγεται σ τα P nom = 1000 MV A και V nom = 315 KV αντίσ τοιχα Virtual Synchronous Machine Infinite Bus System 60 Frequency[Hz] PV SG [MW] Time[sec] Kd =5% Time[sec] Kd =1% Kd =3% Σχήμα 7.5.: Εικονική σ ύγχρονη γεννήτρια σ υνδεδεμένη σ ε άπειρο ζυγό. Παρατηρούμε την απόκρισ η της ΕΣΜ σ τη βηματική μεταβολή της σ υχνότητας. 73

88 Κεφάλαιο 7 Συνεισ φορά των ΕΣΜ σ την ευσ τάθεια σ υχνότητας Εξαιτίας της εξίσ ωσ ης ταλάντωσ ης που έχει ενσ ωματωθεί σ τον έλεγχο της ΕΣΜ, η απόκρισ ή του σ την μεταβολή της σ υχνότητας, μεταβάλλει της ενεργό ισ χύ εξόδου ανάλογα με τη μεταβολή της σ υχνότητας του δικτύου. Τη χρονική σ τιγμή t = 0.5 sec, η σ υχνότητα μεταβάλλεται όπως και πριν από 60 Hz σ ε 59.5 Hz. Το σ χήμα 7.5 παρουσ ιάζει την απόκρισ η της ενεργού ισ χύος για διαφορετικές τιμές του σ υντελεσ τή αδράνειας K d και δείχνει την ικανότητα των ΕΣΜ να ρυθμίζουν την ενεργό ισ χύ για να υποσ τηρίξουν την σ υχνότητα κατά τη διάρκεια μεταβολής της σ υχνότητας του δικτύου. Ο σ υντελεσ τής K p επιλέχθηκε με τέτοιο τρόπο ώσ τε σ την καινούρια μόνιμη κατάσ τασ η, αφού η διαταραχή έχει πραγματοποιηθεί, η ΕΣΜ να προσ φέρει σ το δίκτυο ίσ η ισ χύ με αυτή που προσ φέρει η σ ύγχρονη γεννήτρια, έτσ ι K p = P nom. Ομοίως, για το σ υντελεσ τή K d δώσ αμε ένα εύρος τιμών ώσ τε η μέγισ τη υπερύψωσ η της εικονικής σ ύγχρονης μηχανής να είναι αντίσ τοιχη με αυτή της σ ύγχρονης γεννήτριας, έτσ ι K d = 1% 5% του P nom. Στο σ χήμα παρατηρούμε ότι καθώς μεταβάλλεται ο σ υντελεσ τής K d, όπως είναι αναμενόμενο, μεταβάλλεται η απόκρισ η της ΕΣΜ. Οσ ο μεγαλύτερος ο σ υντελεσ τής τόσ ο πιο έντονα αντισ τέκεται η εικονική αδράνεια σ τη μεταβολή της σ υχνότητας Παράλληλη λειτουργία ΣΓ και ΕΣΜ σ το άπειρο δίκτυο Σε αυτό το σ ενάριο προσ ομοίωσ ης, ένα σ ύσ τημα αποτελούμενο από μια σ ύγχρονη γεννήτρια παράλληλα με μια εικονική σ ύγχρονη μηχανή, σ υνδέεται με το άπειρο δίκτυο, σ χήμα 7.6. Η διαταραχή πραγματοποιείται από την μεταβολή του δυναμικού φορτίου. Η λειτουργία του σ υσ τήματος αποτιμάται, για τα διαφορετικά σ ενάρια λειτουργίας, με διαφορετικό ποσ οσ τό διείσ δυσ ης της εικονικής σ ύγχρονης μηχανής. VSG SG R E + jx E Large Area Load Profile Dynamic Load Load Figure 7.6.: Σύσ τημα μιας περιοχής αποτελούμενο από SG και VSG σ υνδεδεμένο σ το άπειρο δίκτυο. 74

89 7.1 Συμπεριφορά των ΕΣΜ Το σ ενάριο προσ ομοίωσ ης χρησ ιμοποιεί μια σ ύγχρονη γεννήτρια ονομασ τικών σ τοιχείων P n = 112 KV A, V n = 762 V. Το ηλεκτρικό μέρος της μηχανής αντιπροσ ωπεύεται από ένα έκτης τάξεως μοντέλο και το μηχανικό μέρος είναι το ίδιο όπως και σ το απλοποιημένο μπλοκ σ ύγχρονης μηχανής της προηγούμενης παραγράφου. Η προσ ομοίωσ η ξεκινά με το σ ύσ τημα σ ε μόνιμη κατάσ τασ η. Το σ ταθερό φορτίο του δικτύου του σ χήματος 7.6 είναι 90 KW. Οι λεπτομέρειες των προσ ομοιώσ εων έχουν ως εξής: Το ποσ οσ τό διείσ δυσ ης των ΕΣΜ αυξάνει σ ταδιακά. Με αυτόν τον τρόπο τρία υπό-σ ενάρια λαμβάνονται, με ποσ οσ τό 0.0, 10.0, και 30.0% αντίσ τοιχα. Το σ ταθερό φορτίο του δικτύου παραμένει αμετάβλητο. Η διαταραχή προκαλείται από το δυναμικό φορτίο σ ύμφωνα με σ υγκεκριμένα προφίλ (καμπύλες μεταβλητού φορτίου). Για κάθε ένα από τα τρία υπό-σ ενάρια (διείσ δυσ η της VSG σ υσ κευής σ ε ποσ οσ τό 0.0, 10.0 και 30.0%), δύο καμπύλες φορτίου εφαρμόζονται. Το προφίλ των μεταβολών του δυναμικού φορτίου ακολουθεί μια σ ειρά βηματικών μεταβολών σ ε σ υγκεκριμένες χρονικές σ τιγμές. Το προφίλ ακολουθεί την καμπύλη του προηγούμενου παραδείγματος και πάνω σ ε αυτή προσ θέτουμε μια τυχαία μεταβολή που ενσ ωματώνει τη σ τοχασ τική σ υμπεριφορά του φορτίου. Αυτή μοντελοποιείται σ ε αντισ τοιχία με τις μεταβολές της σ υχνότητας ενός πραγματικού δικτύου, προσ αρμοσ μένες σ το μέγεθος της προσ ομοίωσ ης. Τα διαγράμματα του σ χήματος 7.7αʹ, παρουσ ιάζουν την απόκρισ η του σ υσ τήματος σ την μεταβολή του φορτίου για την πρώτη καμπύλη φορτίου. Παρατηρούμε ότι μια αποσ βαινόμενη ταλάντωσ η ξεκινά ύσ τερα από κάθε βηματική μεταβολή. Η επίδρασ η της ΕΣΜ σ υσ κευής γίνεται άμεσ α αισ θητή καθώς η μεταβολή της σ υχνότητας του δικτύου μειώνεται όσ ο η διείσ δυσ η αυξάνει. Παρόμοια σ υμπεριφορά παρατηρούμε και σ τα διαγράμματα του σ χήματος 7.7βʹ, όσ ο μεγαλύτερη η μεταβολή του φορτίου τόσ ο μεγαλύτερη και η διαταραχή σ τη σ υχνότητα. Η σ υμβολή των ΕΣΜ γίνεται διακριτή όπου η μεταβολή της σ υχνότητας παίρνει μέγισ τες τιμές. 75

90 Κεφάλαιο 7 Συνεισ φορά των ΕΣΜ σ την ευσ τάθεια σ υχνότητας 2 x % % 30% % 30% (αʹ) Προφίλ φορτίου με βηματικές μεταβολές του δυναμικού φορτιού. Frequency [Hz] Activey Power [W] Activey Load [W] x 104 Load Profile Time [h] Frequency Variation Time [h] VSGActive Power Time [h] 0% 10% 30% 10% 30% (βʹ) Βηματικές μεταβολές του μεταβλητού φορτιού και του σ τοχασ τικού φορτίου. 76 Σχήμα 7.7.: Απόκρισ η του σ υσ τήματος σ τη μεταβολή του μεταβλητού φορτίου.

91 7.1 Συμπεριφορά των ΕΣΜ Λόγω της παρουσ ίας του άπειρου ζυγού, οι ανάγκες ενεργού ισ χύος του δικτύου σ τη μόνιμη κατάσ τασ η καλύπτονται από το εξωτερικό δίκτυο. Αυτό έχει σ αν σ υνέπεια το σ ύσ τημα να επισ τρέφει σ την ονομασ τική τιμή σ υχνότητας, αφού τα μεταβατικά φαινόμενα αποσ βέσ ουν μέχρι μία νέα διαταραχή να μεταβάλει την ισ ορροπία. Η ΕΣΜ όπως φαίνεται και από τα γραφήματα του σ χήματος 7.10 σ υνεισ φέρει ενεργά σ την αντισ τάθμισ η των διαταραχών του σ υσ τήματος προσ φέροντας και απορροφώντας ενεργό ισ χύ αντίσ τροφά με τις μεταβολές της σ υχνότητας Ανάλυσ η της καμπύλης φορτίου Στα διαγράμματα του σ χήματος 7.10 φαίνονται οι καμπύλες για τα δύο προφίλ φορτίου. Τα σ τατισ τικά χαρακτηρισ τικά του σ τοχασ τικού μέρους του δεύτερου προφίλ φορτίου μπορούν να γίνουν καλύτερα αντιληπτά μέσ α από το κανονικοποιημένο ισ τόγραμμα του σ χήματος 7.8. Η μέσ η τιμή του προφίλ είναι µ = 0.38 KW, ενώ η τυπική απόκλισ η των μεταβολών είναι σ = 0.99 KW με μέγισ τη διακύμανσ η αυτή των 2.7 KW. 100 Normalized Active Power histogramper 0, 5KW 80 Normalized histogram Active Power [W] Σχήμα 7.8.: Κανονικοποιημένο ισ τόγραμμα ανά 0.5 KW του σ τοχασ τικού προφίλ φορτίου Σύσ τημα δύο περιοχών Σε αυτό το σ ενάριο προσ ομοίωσ ης ένα απομονωμένο σ ύσ τημα δύο περιοχών, σ χήμα 7.9, υπόκειται σ ε διαταραχές του μεταβλητού του φορτίου. Η λειτουργία του δικτύου αποτιμάται σ ε σ χέσ η με τη σ υνεισ φορά της ΕΣΜ σ την αντισ τάθμισ η της σ υχνότητας. Το δίκτυο έχει χρησ ιμοποιηθεί για τη μελέτη σ υντονισ μών σ τα ηλεκτρικά σ υσ τήματα [1]. Εδώ το τροποποιούμε για τις ανάγκες της δικής μας προσ ομοίωσ ης. Αποτελείται α- πό δύο γεννήτριες με ρυθμισ τή σ τροφών (governor) και ονομασ τικά μεγέθη 255 MV A, 24 KV και 600 MV A, 22 KV αντίσ τοιχα. Η μηχανική ισ χύς παρέχεται από έναν αεροσ τρόβιλο για κάθε γεννήτρια. 77

92 Κεφάλαιο 7 Συνεισ φορά των ΕΣΜ σ την ευσ τάθεια σ υχνότητας VSG Load SG R E, 2 + jx E, 2 R E, 1 + jx E, 1 SG Load Profile Dynamic Load Σχήμα 7.9.: Σύσ τημα δύο περιοχών αποτελούμενο από δύο γεννήτριες, μια εικονική γεννήτρια και ένα μεταβλητό φορτίο. Η διείσ δυσ η της εικονικής σ ύγχρονης γεννήτριας σ το σ ύσ τημα είναι 5 %. Το σ υνολικό σ ταθερό φορτίο υπολογίζεται σ τα 300 MW ενώ το μεταβλητό ακολουθεί την καμπύλη του σ χήματος Στο γράφημα του σ χήματος 7.10 παρουσ ιάζονται επίσ ης τα αποτελέσ ματα αυτού του σ εναρίου προσ ομοίωσ ης. Για τις βηματικές μεταβολές της καμπύλης φορτίου παρατηρούμε την απόκρισ η του σ υσ τήματος για λειτουργία με και χωρίς την εικονική σ ύγχρονη μηχανή. Είναι ενδιαφέρον αρχικά να παρατηρήσ ουμε ότι ένα μικρό ποσ οσ τό (5 %) εισ αγωγής της VSG σ υσ κευής σ το σ ύσ τημα επιφέρει μεγάλη μείωσ η σ τη μέγισ τη μεταβολή της σ υχνότητας. Μπορούμε επίσ ης να δούμε ότι το σ ύσ τημα δύο περιοχών σ τη μόνιμη κατάσ τασ η ταλαντώνεται ελαφρώς γύρω από την ονομασ τική τιμή της σ υχνότητας. 78

93 7.1 Συμπεριφορά των ΕΣΜ 40 Load Profile 30 Activey Load [MW] Time Frequency Variation No VSG 10 % Frequency [Hz] Time Σχήμα 7.10.: Απόκρισ η του σ υσ τήματος σ τη μεταβολή του μεταβλητό φορτίου, για το σ ύσ τημα δύο περιοχών Σύσ τημα τριών περιοχών Το προηγούμενο μοντέλο σ ύγχρονης μηχανής μπορεί να χρησ ιμοποιηθεί για τι μελέτη ευσ τάθειας του σ υσ τήματος ηλεκτρικής ενέργειας, για εκείνη την περίοδο χρόνου όπου η δυναμική απόκρισ η του σ υσ τήματος εξαρτάται σ ε μεγάλο βαθμό από την κινητική ενέργεια που είναι αποθηκευμένη σ την περισ τρεφόμενη μάζα του δρομέα. Για τα περισ σ ότερα σ υσ τήματα ηλεκτρικής ενέργειας αυτός ο χρόνος είναι της τάξης του ενός δευτερολέπτου ή και λιγότερο [5]. Εχοντας ως σ τόχο να αποτιμήσ ουμε την σ υνεισ φορά των εικονικών σ ύγχρονων μηχανών σ τη λειτουργία και τη σ ταθερότητα του ηλεκτρικού σ υσ τήματος, το IEEE 3-machine 9-bus μοντέλο ηλεκτρικού σ υσ τήματος χρησ ιμοποιείται [5]. Το μονογραμμικό διάγραμμα του σ χήματος 7.11, δείχνει τους 9 ζυγούς του σ υσ τήματος με τις 3 γεννήτριες και τα τρία φορτία. Τα αναλυτικά χαρακτηρισ τικά του δικτύου παρατίθενται σ το παράρτημα Αʹ. 79

94 Line Line Κεφάλαιο 7 Συνεισ φορά των ΕΣΜ σ την ευσ τάθεια σ υχνότητας Load 8 8 SG 2 Line Line 3 SG 7 9 VSG Line Line 5 6 Load 5 Load SG Σχήμα 7.11.: Μονογραμμικό διάγραμμα του σ υσ τήματος 3-μηχανών 9-ζυγών. Σε αυτό το σ ενάριο προσ ομοίωσ ης ένα φορτίο 80 MW προσ τίθεται σ το ζυγό 5. Το ποσ οσ τό διείσ δυσ ης της εικονικής σ ύγχρονης μηχανής είναι 5 %. Οι γεννήτριες αρχικοποιούνται ώσ τε το σ ύσ τημα να ξεκινά σ ε μόνιμη κατάσ τασ η. Τη χρονική σ τιγμή t = 0.25 sec το φορτίο σ υνδέεται απότομα σ το σ ύσ τημα. Η απόκρισ η του σ υσ τήματος σ τη μεταβολή φαίνεται σ το σ χήμα

95 7.2 Συμπεράσ ματα 60.5 Frequency Variation No VSG 5 % Frequency [Hz] Σχήμα 7.12.: Απόκρισ η του σ υσ τήματος σ την μεταβολή του φορτίου 5, για το σ ύσ τημα 3-μηχανών 9-ζυγών. Time 7.2. Συμπεράσ ματα Στα μελλοντικά δίκτυα ηλεκτρικής ενέργειας, ένας σ ημαντικός αριθμός διεσ παρμένης και αποκεντρωμένης παραγωγής αναμένεται να εισ αχθεί. Οι εικονικές σ ύγχρονες μηχανές ίσ ως προσ φέρουν την βάσ η για την εξάπλωσ η της κατανεμημένης παραγωγής (σ ε ποσ οσ τό μεγαλύτερο από 50%), χωρίς να θέσ ουν σ ε κίνδυνο την σ ταθερότητα του δικτύου [29]. Σε αυτό το κεφάλαιο ο βασ ικός αλγόριθμος ελέγχου που αναπτύχθηκε χρησ ιμοποιείται σ τις σ υσ κευές ΕΣΜ. Ο κύριος αλγόριθμος της εικονικής μηχανής αποκρίνεται τόσ ο σ την μεταβολή της σ υχνότητας f όσ ο και σ το ρυθμό μεταβολής της (ROCOF). Τα αποτελέσ ματα των προσ ομοιώσ εων είναι ενθαρρυντικά εκεί οπου οι μεταβολές της σ υχνότητας αντισ ταθμίζονται από την παραγωγή ή κατανάλωσ η ενεργού ισ χύος. Η επίπτωσ η της εισ αγωγής εικονικής αδράνειας σ την δυναμική σ ταθερότητα του δικτύου αποτιμάται θετικά. Η παράλληλη λειτουργία των ΕΣΜ σ υσ κευών σ ε πρότυπα μοντέλα δικτύων, όπως το ΙΕΕΕ 3-machine 9-bus σ ύσ τημα, ακόμα και με μικρό ποσ οσ τό εισ αγωγής της τάξης του 5 % αποδείχθηκε βοηθητική ως προς την σ ταθερότητα του δικτύου. 81

96

97 8. ΕΣΜ για πρωτεύουσ α ρύθμισ η σ υχνότητας Τα σ υσ τήματα ηλεκτρικής ενέργειας υφίσ τανται σ ήμερα σ ημαντικές αλλαγές σ τις λειτουργικές τους απαιτήσ εις κυρίως ως αποτέλεσ μα της απορρύθμισ ης που προκαλείται σ το σ ύσ τημα από την αύξησ η της ασ υνεχούς διεσ παρμένης παραγωγής. Επιπλέον, η σ υνεχής αύξησ η των φορτίων οδηγεί σ ε λιγότερο σ ταθερή λειτουργία του σ υσ τήματος. Οπως έχουμε ήδη αναφέρει, τα σ υσ τήματα αποθήκευσ ης ενέργειας έχουν χρησ ιμοποιηθεί ως τεχνική λύσ η σ ε ένα ευρύ φάσ μα εφαρμογών, όπως για την βελτίωσ η της ποιότητας ισ χύος, την ασ φάλεια του δικτύου, την αποσ υμφόρησ η του σ υσ τήματος (congestion management) κ.α. Τα τελευταία χρόνια, το κόσ τος των τεχνολογιών αποθήκευσ ης με σ υσ σ ωρευτές έχει μειωθεί σ ημαντικά, γεγονός που δικαιολογεί το αναδυόμενο ενδιαφέρον για τέτοιου είδους εφαρμογές. Επιπλέον, τα σ υσ τήματα αποθήκευσ ης με σ υσ σ ωρευτές (BESS) έχουν το πλεονέκτημα ότι μπορούν να επιτρέψουν την λειτουργία διαφορετικών εφαρμογών, ταχείας απόκρισ ης, ταυτόχρονα σ την ίδια σ υσ κευή (π.χ. ισ οσ τάθμισ η φορτίων, peak shaving, διόρθωσ η βύθισ ης τάσ ης, λειτουργίες UPS) [19, 10]. Ως εκ τούτου, οι BESS εφαρμογές μπορούν να αυξήσ ουν τη σ ταθερότητα και την ασ φάλεια του ηλεκτρικού δικτύου, το οποίο βοηθά σ την περαιτέρω ένταξη της διεσ παρμένης παραγωγής ενέργειας ή ανάλογα να παρατείνουν μια ενδεχόμενη επέκτασ η του δικτύου. Τα σ υσ τήματα αποθήκευσ ης ενέργειας μπορούν να ικανοποιήσ ουν τις τεχνικές απαιτήσ εις για πρωτεύουσ α ρύθμισ η σ υχνότητας απορροφώντας ενέργεια όταν η σ υχνότητα του σ υσ τήματος βρίσ κεται πάνω από μία ονομασ τική τιμή και α- ποβάλλοντας την όταν η σ υχνότητα πέσ ει κάτω από την ονομασ τική τιμή της. Επιπρόσ θετα, δεδομένου ότι οι μονάδες BESS αποτελούνται από σ τατικά σ τοιχεία, έχουν ταχεία δυναμική απόκρισ η σ υγκρινόμενα με τυπικές γεννήτριες ή άλλου τύπου μονάδες αποθήκευσ ης. Το γεγονός αυτό, τις καθισ τά ιδανικές για εφαρμογές οπου φαινόμενα γρήγορης απόκρισ ης, για απορρόφησ η η έγχυσ η ενέργειας, είναι απαραίτητα. Οι εικονικές σ ύγχρονες μηχανές (VSG,VISMA,VSM) είναι μία νέα έννοια που όπως έχουμε αναφέρει έχει προταθεί ως μια σ τρατηγική έλεγχου για να αντιμετωπίσ ει προβλήματα σ ταθερότητας, όπου μεγάλο ποσ οσ τό κατανεμημένης παραγωγής έχει εισ χωρήσ ει σ το σ ύσ τημα ηλεκτρικής ενέργειας. Η βασ ική ιδέα πίσ ω από το VSG έχει ως σ τόχο την αναπαραγωγή των σ τατικών και δυναμικών χαρακτηρισ τικών μιας πραγματικής σ ύγχρονης μηχανής μέσ ω ηλεκτρονικών ισ χύος, ώσ τε να κληρονομήσ ει τα πλεονεκτήματα που οι σ ύγχρονες μηχανές έχουν σ ε σ χέσ η με τη σ ταθερότητα του δικτύου ηλεκτρικής ισ χύος. Στην καρδιά των ΕΣΜ σ υσ κευών βρίσ κεται η έννοια της αποθήκευσ ης, η δυνατότητα σ τήριξης του δικτύου πηγάζει από την δυνατότητα απορρόφησ ης και παραγωγής ενεργής και άεργης ισ χύος από το VSG με τέτοιο τρόπο ώσ τε 83

98 Κεφάλαιο 8 ΕΣΜ για πρωτεύουσ α ρύθμισ η σ υχνότητας να δημιουργεί τη δυναμική σ υμπεριφορά που είναι επιθυμητή Στόχοι του παρόντος κεφαλαίου Από όταν οι θεμελιώδεις έννοιες των ΕΣΜ άρχισ αν να εισ άγονται σ τη βιβλιογραφία [9, 32], ένας μεγάλος αριθμός δημοσ ιεύσ εων ασ χολήθηκε με ζητήματα υλοποίησ ης και βελτισ τοποίησ ης των VSG σ υσ κευών. Οι περισ σ ότερες από αυτές τις δημοσ ιεύσ εις εισ ήγαγαν εργασ τηριακά πρότυπα και πειραματικές δοκιμές των σ υσ κευών αυτών, άλλες προσ ομοίωσ αν σ ενάρια λειτουργίας σ ε πραγματικά ή μη δεδομένα [40, 31, 34, 35, 7, 6, 14, 15, 27]. Παρότι ένας αρκετός αριθμός αυτών των δημοσ ιεύσ εων έχουν ασ χοληθεί με την ευσ τάθεια σ υχνότητας [27, 32, 33] λίγες έχουν ενσ ωματώσ ει και μελετήσ ει την έννοια της αποθήκευσ ης ενέργειας ως πεπερασ μένο μέγεθος σ τη δομή των ΕΣΜ [14, 29]. Από την άλλη πλευρά, μελέτες σ τα σ υσ τήματα αποθήκευσ ης ενέργειας έχουν εκτεταμένως ασ χοληθεί με την χρησ ιμοποίησ η των εφαρμογών αυτών για να παρέχουν πρωτεύουσ α ρύθμισ η σ υχνότητας ενώ επιπλέον έχουν δείξει ότι τέτοιες μονάδες με σ υγκεκριμένες σ τρατηγικές έλεγχου είναι οικονομικά βιώσ ιμες [22, 20]. Σε αυτό το κεφάλαιο ενσ ωματώνουμε την έννοια της αποθήκευσ ης ενέργειας σ την λειτουργιά των ΕΣΜ. Μια τέτοια παραδοχή όπως θα δούμε αλλάζει τον σ υνολικό έλεγχο της σ υσ κευής. Η διαχείρισ η των μπαταριών επιβάλει επιλέων περιορισ μούς σ τη λειτουργία των ΕΣΜ. Εξετάζουμε την λειτουργιά των ΕΣΜ για πρωτεύουσ α ρύθμισ η σ υχνότητας, βασ ισ μένη σ ε δεδομένα σ υχνότητας που μας παραχώρησ ε ο Ανεξάρτητος Διαχειρισ τής Μεταφοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας. Αναπτύσ σ ουμε και σ υγκρίνουμε διαφορετικούς αλγόριθμους ελέγχου, που λαμβάνουν υπόψιν τόσ ο τους περιορισ μούς που προκύπτουν από την κατάσ τασ η φόρτισ ης όσ ο και από την μέγισ τη χωρητικότητα των σ υσ σ ωρευτών Ρύθμισ η σ υχνότητας σ ύμφωνα με το ENTSO-E Το σ ύσ τημα ηλεκτρικής ενέργειας έχει την ιδιαίτερη εκείνη μορφή που της επιβάλλει η ενέργεια που παράγεται και καταναλώνεται σ ε κάθε σ τιγμή να βρίσ κεται σ ε ισ οζύγιο. Κάθε διαταραχή της ισ ορροπίας αυτής προκαλεί μεταβολή της σ υχνότητας του σ υσ τήματος από την ονομασ τική της τιμή και μειώνει την ποιότητα της παρεχόμενης ισ χύος. Ως εκ τούτου, κάθε πάροχος ρύθμισ ης σ υχνότητας είναι υποχρεωμένος να σ υντηρεί μια επαρκή ποσ ότητα ενέργειας αποθηκευμένη ώσ τε να μπορεί να αντισ ταθμίσ ει το δίκτυο σ ε ενδεχόμενο σ φάλμα. Σύμφωνα με το ENTSO-E [3] ο έλεγχος σ υχνότητας-φορτίου πραγματοποιείται σ ε διαφορετικά, ακολουθιακά βήματα, το κάθε ένα με διαφορετικά ποιοτικά χαρακτηρισ τικά, αλλά αλληλοεξαρτώμενα μεταξύ τους. Για παράδειγμα, μια μεταβολή σ τη σ υχνότητα θα 84

99 8.1 Ρύθμισ η σ υχνότητας σ ύμφωνα με το ENTSO-E Σχήμα 8.1.: Μεταβολή της σ υχνότητας και επακόλουθη ενεργοποίησ η των διαδοχικών αποθεματικών [3]. προκαλέσ ει όλους τους πρωτεύοντες ελεγκτές όλων των γεννητριών να ανταποκριθούν μέσ α σ ε λίγα δευτερόλεπτα ώσ τε να αντισ ταθμίσ ουν την μεταβολή της σ υχνότητας, ο δευτερεύων έλεγχος θα ακολουθήσ ει μέσ α σ ε μερικά λεπτά. Τον δευτερεύοντα έλεγχο θα υποσ τηρίξει ο τριτοβάθμιος έλεγχος όπως φαίνεται σ το σ χήμα 8.1. Οι απαιτήσ εις που το ENTSO-E θέτει για την λειτουργία της πρωτεύουσ ας ρύθμισ ης φαίνονται σ τον πινάκα 8.1. Την τελευταία δεκαετία η αγορά επικουρικών λειτουργιών έχει καθιερωθεί σ ε πολλές ευρωπαϊκές χώρες. Παραγωγοί ή ιδιοκτήτες σ υσ τημάτων αποθήκευσ ης ενέργειας έ- χουν το δικαίωμα, όχι ακόμα την υποχρέωσ η, να προσ φέρουν αποθεματικό για την σ τήριξη της σ υχνότητας, εφόσ ον φυσ ικά καλύπτουν τις τεχνικές προδιαγραφές που θέτουν οι διαχειρισ τές μεταφοράς ενέργειας (TSOs). Συνολικό μέγεθος 3000 M W Διαθεσ ιμότητα 100 % Χρόνος έναρξης 5 sec Ελάχισ τος χρόνος παροχής 15 min Ελάχισ τη ονομασ τική ισ χύς σ υμβολαίου 1 2 MW Μέγισ τη ονομασ τική ισ χύς σ υμβολαίου 90 MW Πίνακας 8.1.: Τεχνικές προδιαγραφές του ENTOS-E για την λειτουργία πρωτεύουσ ας ρύθμισ ης. 85

100 Κεφάλαιο 8 ΕΣΜ για πρωτεύουσ α ρύθμισ η σ υχνότητας 8.2. Λειτουργία του BESS-VSG για πρωτεύουσ α ρύθμισ η σ υχνότητας Η ελάχισ τη εφεδρεία ενός σ υσ τήματος αποθήκευσ ης ενέργειας (BESS with VSG control) που θέλει να παρέχει αποθεματικό ισ χύος P n είναι E reserve = 1 /4h P n δεδομένου ότι το σ ύσ τημα αποθήκευσ ης είναι υποχρεωμένο να παρέχει την ονομασ τική τιμή ισ χύος για τουλάχισ τον 15 min σ ύμφωνα με το ENTSO-E. Η τιμή αυτή σ ε πραγματικές κατασ τάσ εις θα πρέπει να είναι αρκετά μεγαλύτερη αφού οι μεταβολές σ τη σ υχνότητα ακολουθούν μεταξύ τους σ ε μικρές χρονικές αποσ τάσ εις έτσ ι ώσ τε να μην υπάρχει ε- παρκής χρόνος για την επαναφόρτισ η του σ υσ τήματος αποθήκευσ ης. Γι αυτό το λόγο οι σ τρατηγικές ελέγχου φόρτισ ης έχουν σ ημαντική επίδρασ η σ τη σ υνολική σ υμπεριφορά και απόδοσ η των σ υσ κευών. Ενα επιπλέον ζήτημα είναι η χρησ ιμοποίησ η των βοηθητικών αντισ τάσ εων ασ φαλείας. Παρότι βοηθούν σ το να μειωθεί η σ υνολική χωρητικότητα του BESS καταναλώνοντας την ισ χύ που πρέπει να απορροφηθεί από το δίκτυο όταν οι μπαταρίες τυχαίνει να είναι πλήρως φορτισ μένες, αν η χωρητικότητα κρατηθεί πολύ χαμηλά και η χρήσ η τους γίνει σ υχνή, η σ υνολική απόδοσ η της μονάδας μειώνεται δρασ τικά Ανάλυσ η των δεδομένων Για τους σ κοπούς αυτής της προσ ομοίωσ ης χρησ ιμοποιήσ αμε σ τατισ τικά δεδομένα σ υχνότητας, που μας παραχώρησ ε ο Ανεξάρτητος Διαχειρισ τής Μεταφοράς Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΑΔΜΗΕ). Τα δεδομένα έχουν ληφθεί από την 1 έως την 8 Ιουλίου του 2012 και αποτυπώνονται σ το σ χήμα 8.2. Οι μετρήσ εις δεν έχουν σ ταθερή σ υχνότητα δειγματοληψίας (είναι περίπου 0.25 Hz), παρόλα αυτά τα δεδομένα έρχονται με time stamp ώσ τε να χρησ ιμοποιηθούν με ακρίβεια. Οι κανονισ μοί του ENTSO-E έχουν καθορίσ ει την ονομασ τική τιμή της σ υχνότητας σ τα 50 Hz και ένα παράθυρο σ υχνοτήτων ±20 mhz μέσ α σ το οποίο οι μεταβολές σ τις σ υχνότητες θεωρούνται μη κρίσ ιμες ή σ χεδόν ονομασ τικές. Η μέγισ τη μεταβολή της σ υχνότητας έχει επίσ ης καθορισ τεί ώσ τε να μην υπερβαίνει τα ±200 mhz. Οπως μπορούμε να παρατηρήσ ουμε από το ισ τόγραμμα του Σχήματος 8.3 η ποιότητα της σ υχνότητας σ τα δεδομένα που αντλήσ αμε σ υντηρείται σ ε πολύ καλά επίπεδα. Περίπου το 80 % του χρόνου η σ υχνότητα βρίσ κετε εντός του παράθυρου τον ±20 mhz. Υπάρχουν λίγες μόνο εξαιρέσ εις οπου η σ υχνότητα ξεπερνά ±100 mhz ενώ δεν υπερβαίνει πότε τα ±200mHz. Επιπλέον είναι σ ημαντικό να παρατηρήσ ουμε ότι η απόκλισ η της σ υχνότητας για μεγάλες περιόδους είναι σ υμμετρική γύρω από την ονομασ τική τιμή. Για μικρότερα χρονικά διασ τήματα, ωσ τόσ ο, παρατηρούνται πολλές αποκλίσ εις οι οποίες δεν είναι οπωσ δήποτε εξισ ορροπημένες, πραγματοποιούνται σ ε τυχαία χρονικά διασ τήματα με διαφορετικό πλάτος και απροσ διόρισ το ρυθμό επανάληψης (σ χήμα 8.2). 86

101 8.2 Λειτουργία του BESS-VSG για πρωτεύουσ α ρύθμισ η σ υχνότητας 50.1 Non critical Window Freequency Measured Frequency [ Hz] ) Ti me Σχήμα 8.2.: Δεδομένα σ υχνότητας της Α.Δ.Μ.Η.Ε., από 1 έως 8 Ιουλίου Με γκρι μπορούμε να διακρίνουμε το μη-κρίσ ιμο παράθυρο σ υχνοτήτων των ±20 mhz Βασ ικός έλεγχός του BESS-VSG Ο κύριος ρόλος του BESS-VSG είναι να αντισ ταθμίζει τις διαταραχές της σ υχνότητας σ το ηλεκτρικό δίκτυο. Οι διαταραχές καθαυτές είναι που καθορίζουν πόσ η ενέργεια πρέπει να ανταλλαχθεί μεταξύ του δικτύου και του BESS-VSG. Καθώς η σ υχνότητα μεταβάλλεται σ ε τιμές μεγαλύτερες του Hz, ο ελεγκτής πρέπει να απορροφά ισ χύ, ενώ όταν η τιμή της σ υχνότητας πέσ ει κάτω από Hz οφείλει να εκχύει ισ χύ σ το δίκτυο. Οπως αναφέραμε νωρίτερα οι μεταβολές της σ υχνότητας δεν πρέπει να ξεπερνούν τα ±200 mhz, έτσ ι το πρωτεύον αποθεματικό ισ χύος P n πρέπει να ενεργοποιείται όταν η μεταβολή της σ υχνότητας f φτάνει ±200 mhz. Η σ υσ χέτισ η αυτή σ υχνότητας/ισ χύος είναι γνωσ τή και μπορεί να περιγραφεί από την σ χέσ η P V SG = K p (f f ref ) (8.1) όπου f ref είναι η ονομασ τική σ υχνότητα. Να σ ημειωθεί ότι το 1 /K p ονομάζεται σ τατισ μός, ωσ τόσ ο το BESS-VSG έχει ως σ τόχο την αύξησ η της σ ταθεράς αδράνειας ενός δεδομένου σ υσ τήματος ηλεκτρικής ενέργειας και η ενέργεια που εξάγεται ή απορροφάται σ χετίζεται με τον θετικό ή αρνητικό ρυθμό 87

102 Κεφάλαιο 8 ΕΣΜ για πρωτεύουσ α ρύθμισ η σ υχνότητας 100 Normalized frequency histogramper 5mHz 100 Normalized frequency histogramper 20mHz Normalized histogram Normalized histogram Frequency [Hz] Frequency [Hz] Σχήμα 8.3.: Κανονικοποιημένο Ισ τόγραμμα της σ υχνότητας του δικτύου για 20 mhz και 5 mhz αντίσ τοιχα. μεταβολής της σ υχνότητας (ROCOF). P V SG = K d df dt (8.2) Με αυτόν τον τρόπο δημιουργείται εικονική αδράνεια που αντιβαίνει σ ε κάθε προσ πάθεια μεταβολής της σ υχνότητας. Ο σ υντελεσ τής K d είναι το ανάλογο της σ ταθεράς αδράνειας μιας ΣΜ και ορίζει την ποσ ότητα της ενεργού ισ χύος που ανταλλάσ σ εται σ το δίκτυο όταν η μέγισ τη καθορισ μένη μεταβολή σ τη σ υχνότητα ( Hz /s) πραγματοποιηθεί. Συνεπώς οι τιμές των σ υντελεσ τών επιλέγονται ώσ τε η ονομασ τική ισ χύς P n να παρέχεται όταν οι αντίσ τοιχες μέγισ τες μεταβολές πραγματοποιούνται. K p = Pnom /0.2 Hz K d = Pnom /0.4 Hz/s Ο βασ ικός έλεγχος του BESS-VSG αποτελείται λοιπόν από δύο επιμέρους ελέγχους όπως φαίνεται σ το σ χήμα 8.4 τον έλεγχο droop (8.1) που τείνει να επαναφέρει την σ υχνότητα σ την ονομασ τική της τιμή όταν αυτή βγει από το παράθυρο τον ±20 mhz και τον ελέγχο ROCOF (8.2) που αντισ τέκεται σ ε κάθε μεταβολή της σ υχνότητας. Με μαθηματική γλώσ σ α μπορεί να περιγραφεί από την σ χέσ η: K P V SG = p (f f ref ) + K d df f 20 mhz dt 0 f 20 mhz (8.3) Τα δεδομένα εισ όδου σ τον αλγόριθμο ελέγχου του BESS-VSG είναι πραγματικά δεδομένα σ υχνότητας f του δικτύου. Αφού μετατραπούν σ ε σ υνεχούς χρόνου μέσ ω 88

103 8.2 Λειτουργία του BESS-VSG για πρωτεύουσ α ρύθμισ η σ υχνότητας f ref P SOC f + - Δ f K p P VSG S df dt K d + - N 1 S Σχήμα 8.4.: Διαγραμματική αναπαράσ τασ η του BESS-VSG έλεγχου, με τους δύο παράλληλους κλάδους Droop control και ROCOF control. γραμμικής παρεμβολής τροφοδοτούν τον έλεγχο του BESS-VSG. Ενα σ ήμα P V SG παράγεται σ ύμφωνα με τις μεταβολές των μεγεθών f και df /dt, το οποίο σ την σ υνέχεια χρησ ιμοποιείται για τον υπολογισ μό του I DC που οδηγεί τη σ υσ τοιχία των μπαταριών. Η κατάσ τασ η φόρτισ ης των μπαταριών (SOC) έρχεται με τη σ ειρά της να τροφοδοτήσ ει εκ νέου τον αλγόριθμο ελέγχου του BESS, σ χήμα 8.5. Ο ισ ολογισ μός σ τιγμιαίας ισ χύος μεταξύ σ υνεχούς και εναλλασ σ όμενου δίνει: όπου u DC (t) i DC (t) = u ab (t) i a (t) + u bc (t) i b (t) + u ca (t) i c (t) (8.4) i i (t) είναι τα φασ ικά ρεύματα. Υποθέτοντας ότι η τάσ η τροφοδοσ ίας είναι σ ταθερή u DC (t) = V DC, οι τάσ εις εξόδου είναι ημιτονοειδείς και το σ ύσ τημα σ υμμετρικό, το ρεύμα τροφοδοσ ίας μπορεί να γραφεί [26]. όπου I DC = 3 V o1 V DC I L cos(θ 1 ) (8.5) I L V o1 θ 1 το ενεργό ρεύμα γραμμής είναι η θεμελιώδης πολική τάσ η εξόδου είναι η γωνία για τη θεμελιώδη σ υχνότητα 89

104 Chapter 8 ΕΣΜ για πρωτεύουσ α ρύθμισ η σ υχνότητας BESS-VSG Battery KiBaM Model Power Exchanged With the Batteries Power Processor Power Exchanged With the Grid SOC BESSS Control Algorithm P soc + + Stored Frequency Data P vsg P vsg =K p ( f f ref )+K d df dt Linear Interpolator Continuous time frequency Σχήμα 8.5.: Συνολική απεικόνισ η του BESS-VSG, και η διάταξη της προσ ημείωσ ης Μοντέλο Μπαταριών Για τις ανάγκες της εξομοίωσ ης το KiBaM μοντέλο χωρητικότητας των μπαταρίας που αναπτύξαμε σ το κεφάλαιο 5 χρησ ιμοποιείται. Επιπρόσ θετα λαμβάνονται οι παρακάτω απλοποιήσ εις: Οι απώλειες που εμφανίζονται σ τους σ υσ σ ωρευτές από τους κύκλους φόρτισ ης - αποφόρτισ ης δεν λαμβάνονται υπόψιν, Η τάσ η της μπαταρίας θεωρούμαι ότι παραμένει σ ταθερή σ την ονομασ τική της τιμή V DC = 60V ανεξάρτητα από το βάθος εκφόρτισ ης. Οι απώλειες του αντισ τροφέα θεωρούνται μηδενικές Μέγεθος του BESS-VSG Για τις ανάγκες της προσ ομοίωσ ης υπολογίζουμε την ονομασ τική ισ χύς του BESS- VSG από τα πραγματικά δεδομένα του εργασ τηριακού εξοπλισ μού. Πιο σ υγκεκριμένα, ο υπολογισ μός του P n γίνεται βάσ ει του αποθεματικού ενέργειας (ενεργειακή εφεδρεία) των σ υσ σ ωρευτών του εργασ τηρίου. Στόχος μας είναι να υπολογίσ ουμε ποιο είναι το σ υμβόλαιο P n που μπορούμε να σ υνάψουμε, δεδομένης της χωρητικότητας του BESS του εργασ τηρίου. Ετσ ι το πρωτεύον ενεργειακό αποθεματικό E reserve υπολογίζετε: 90