ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΑΝ ΡΕΑ Α. ΣΤΕΡΓΙΟΥ Επιβλέπων : Ιωάννης Ε. Παπανάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Ε.Μ.Π. Αθήνα, Ιούλιος 003

2 Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm ii

3 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του ΑΝ ΡΕΑ Α. ΣΤΕΡΓΙΟΥ Επιβλέπων : Ιωάννης Ε. Παπανάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Ε.Μ.Π. Εγκρίθηκε από την τριµελή εξεταστική επιτροπή την 16 η Ιουλίου 003. (Υπογραφή).. Ιωάννης Ε. Παπανάνος Αναπληρωτής Καθηγητής Ε.Μ.Π. (Υπογραφή).. Ελευθέριος Καγιάφας Καθηγητής Ε.Μ.Π. (Υπογραφή).. Ιωάννης Ν. Αβαριτσιώτης Καθηγητής Ε.Μ.Π. Αθήνα, Ιούλιος 003 Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm iii

4 (Υπογραφή). ΑΝ ΡΕΑΣ Α. ΣΤΕΡΓΙΟΥ ιπλωµατούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Ε.Μ.Π. 003 All rights reserved. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm iv

5 Ευχαριστίες Ευχαριστίες Από το σηµείο αυτό θα ήθελα καταρχήν να ευχαριστήσω τον καθηγητή µου Ιωάννη Ε. Παπανάνο για την εµπιστοσύνη που επέδειξε στο πρόσωπό µου κατά την ανάθεση αυτής της εργασίας, καθώς και για την πολύτιµη αρωγή του καθ όλη τη διάρκεια εκπόνησης και συγγραφής της. Απάντησε µε τρόπο κατανοητό και περιεκτικό στις απορίες µου και βοήθησε στη διαλεύκανση όλων των κρίσιµων σηµείων του θέµατος. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω θερµά τον Υποψήφιο ιδάκτορα και µέλος της Οµάδας Σχεδίασης Μικροηλεκτρονικών Κυκλωµάτων Γεράσιµο Θεοδωράτο για τη συνεχή καθοδήγησή του σε όλο το διάστηµα της εκπόνησης της παρούσας διπλωµατικής εργασίας. Ήταν πάντα πρόθυµος να απαντήσει στις οποιεσδήποτε ερωτήσεις µου, είτε αφορούσαν σε θεωρητικά είτε σε πρακτικά-πειραµατικά ζητήµατα, µέσα δε από τις συζητήσεις µας αυτές συνέβαλλε τα µέγιστα στο να αποκτήσω µία αρκετά σφαιρική γνώση για ένα θέµα που µου ήταν µέχρι πρότινος εν πολλοίς άγνωστο. Του εύχοµαι από εδώ και πέρα κάθε επαγγελµατική και φυσικά προσωπική επιτυχία και ευτυχία. Εκτός από τον κ. Θεοδωράτο, θα πρέπει να γίνει επίσης ειδική µνεία και στα υπόλοιπα µέλη της Οµάδας Σχεδίασης Μικροηλεκτρονικών Κυκλωµάτων. Βοήθησαν στην ανάπτυξη ενός κλίµατος υγιούς συνεργασίας κατά την παραµονή µου στο εργαστήριο και έκαναν συνεπώς την εκπόνηση του πρακτικού µέρους της εργασίας περισσότερο ευχάριστη. Εύχοµαι και σε αυτούς την εκπλήρωση κάθε ονείρου και επιδίωξής τους. Με την εκπόνηση και παρουσίαση της διπλωµατικής εργασίας κλείνει ένα σηµαντικό κεφάλαιο της ζωής µου, αυτό της πενταετούς φοίτησής µου στη Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Ε.Μ.Π. Θα ήθελα λοιπόν να ευχαριστήσω µε την ευκαιρία αυτή όλους τους ανθρώπους που µέσα από τη διδασκαλία τους όλα αυτά τα χρόνια όχι µόνο διεύρυναν τις γνώσεις και τους πνευµατικούς µου ορίζοντες, αλλά και συνετέλεσαν επίσης στην αποκόµιση εκ µέρους µου ευχάριστων στη συντριπτική πλειοψηφία τους εµπειριών. Κλείνοντας, θα ήθελα να σταθώ στους δικούς µου ανθρώπους, οικογένεια και φίλους, οι οποίοι όλα αυτά τα χρόνια και ιδιαίτερα την τελευταία απαιτητική περίοδο της εκπόνησης της διπλωµατικής εργασίας, µου παρείχαν µε κάθε δυνατό τρόπο υποστήριξη υλική, ηθική αλλά και ψυχολογική. Εύχοµαι ότι τα εφόδια που αποκόµισα από τη φοίτησή µου στο Ε.Μ.Π., σε συνδυασµό µε την ευεργετική παρουσία των ανθρώπων αυτών στη ζωή µου, θα µου επιτρέψουν να εκπληρώσω τα όνειρα και τους στόχους µου, να σταθώ αντάξιος των προσδοκιών τους και να µπορέσω στο µέλλον να ανταποδώσω την εµπιστοσύνη και τη συµπαράστασή τους. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm v

6 Περίληψη Περίληψη Στόχος της παρούσας διπλωµατικής εργασίας ήταν η σχεδίαση ενός ολοκληρωµένου downconversion µίκτη στην τεχνολογία CMOS 0.35µm της εταιρείας AMS. Για το σκοπό αυτό µελετήθηκαν και αναλύθηκαν καταρχήν οι βασικές λειτουργικές παράµετροι ενός τέτοιου κυκλώµατος, προκειµένου να αναδειχθούν οι σχέσεις που τις συνδέουν µε τα στοιχεία του κυκλώµατος, όπως επίσης και οι συµβιβασµοί µεταξύ αντικρουόµενων απαιτήσεων που είναι απαραίτητο να γίνουν κατά την υλοποίηση ενός ολοκληρωµένου µίκτη για τηλεπικοινωνιακές εφαρµογές. Προκειµένου να επιλεγεί η προσφορότερη τοπολογία για την υλοποίηση του κυκλώµατος, χρειάστηκε να περιγραφούν τα βασικά πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα αρκετών βασικών κυκλωµατικών διατάξεων που αναφέρονται στη διεθνή βιβλιογραφία και έχουν βρει πληθώρα εφαρµογών. Η τελικά επιλεγείσα τοπολογία χρειάστηκε να τροποποιηθεί σε ορισµένα κρίσιµα σηµεία προκειµένου να ικανοποιηθούν συγκεκριµένες προδιαγραφές, ενώ µπορέσαµε να αναδείξουµε την καταλληλότητά της και για ακόµη απαιτητικότερες εφαρµογές. Για την αξιολόγηση των επιδόσεων του τελικού κυκλώµατος πραγµατοποιήθηκε πληθώρα διαφορετικών αναλύσεων και προσοµοιώσεων, ώστε να εκτιµηθεί η εξάρτηση των βασικότερων λειτουργικών χαρακτηριστικών της σχεδίασης από παράγοντες όπως είναι η θερµοκρασία, η τάση τροφοδοσίας και η συχνότητα λειτουργίας. Καταβλήθηκε επίσης προσπάθεια για την ελάττωση του δείκτη θορύβου του κυκλώµατος, η οποία βασίστηκε κυρίως στην επαλήθευση ενός αναλυτικού µοντέλου για το θόρυβο στους ενεργούς µίκτες. Κατ αυτόν τον τρόπο µπορέσαµε επίσης να αντιληφθούµε τους περιορισµούς του παραπάνω µοντέλου εξαιτίας της µη ικανοποίησης των υποθέσεων στις οποίες βασίζεται. Πραγµατοποιήθηκε επίσης µελέτη της επίδρασης των µη ιδανικών χαρακτηριστικών και των κατασκευαστικών ανοχών της χρησιµοποιούµενης τεχνολογίας, µέσα από την ενσωµάτωση στην περιγραφή του κυκλώµατος µη ιδανικών παθητικών στοιχείων και τη χρησιµοποίηση τριών διαφορετικών µοντέλων για τα τρανζίστορ. Προσοµοιώθηκαν τέλος οι επιπτώσεις στις επιδόσεις της σχεδίασης από τα αναπόφευκτα µη ταιριάσµατα µεταξύ διαφορικών ζευγαριών τρανζίστορ σε κρίσιµα σηµεία του κυκλώµατος. Η αναφορά αυτή ολοκληρώνεται µε την περιγραφή προτάσεων για περαιτέρω εργασία και αξιολόγηση της σχεδίασης. Όλα τα σχεδιαστικά βήµατα, καθώς επίσης και οι προσοµοιώσεις της συµπεριφοράς του κυκλώµατος, πραγµατοποιήθηκαν στο Εργαστήριο Σχεδιασµού Μικρoηλεκτρονικών Κυκλωµάτων µε τη βοήθεια του προγράµµατος λογισµικού CADENCE. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm vi

7 Abstract Abstract The scope of this thesis was the design of an integrated downconversion mixer in the CMOS 0.35um technology provided by the AMS Corporation. To this end, the basic functional parameters of such a circuit were at first studied and analyzed, in order for their relationships to the circuit elements, as well as the compromises between conflicting demands that must be made during the implementation of an integrated mixer for telecommunication applications, to be revealed. The major advantages and drawbacks of several circuit setups mentioned in the international literature that have found numerous applications were described, so that the most suitable topology for the implementation of the circuit could be selected. It was necessary to modify the selected topology in certain critical points in order to satisfy some of the specifications, and we were also able to illustrate its suitability for even more demanding applications. A multitude of different analyses and simulations was performed for the evaluation of the performance of the final circuit, allowing for appreciation of the dependence of the basic functional features of the design on factors such as temperature, voltage supply and frequency of operation. Further effort was exerted for the reduction of the circuit s noise figure, which was mainly based on the verification of an analytical model for noise in active mixers. We were thus also able to perceive the limitations of the aforementioned model due to inconsistency with the assumptions it is based on. A study of the effects of non-ideal characteristics and manufacturing tolerances of the technology used was also conducted through the incorporation of non-ideal passive elements to the circuit description and the utilization of three different transistor models. The repercussions of the inevitable mismatches between differential transistor pairs in critical points of the circuit to the design performance were furthermore simulated. This report is concluded with the description of suggestions for further work and evaluation of the design. All design steps, as well as simulations of the behavior of the circuit, were performed at the Microelectronic Circuits Design Laboratory with the aid of the software program CADENCE. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm vii

8 Περιεχόµενα Περιεχόµενα Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή Σύγχρονες Τηλεπικοινωνιακές Εφαρµογές 1 1. ιπολικές και CMOS Τεχνολογίες 1.3 Ο Ρόλος των Μικτών στις Τηλεπικοινωνιακές Εφαρµογές Οργάνωση της Εργασίας 5 Κεφάλαιο : Βασικοί Ορισµοί και Μεγέθη σε Τηλεπικοινωνιακές Εφαρµογές 6.1 Βασικές Αρχές Σχεδίασης RF Κυκλωµάτων 6. Προσαρµογή Εισόδου / Εξόδου 7.3 Κέρδος Μετατροπής (Conversion Gain, CG) 8.4 είκτης Θορύβου (Noise Figure, NF) 9.5 Αποµόνωση Μεταξύ Θυρών (Port-To-Port Isolation) 1.6 Μεγέθη Παραµόρφωσης Ενδοδιαµόρφωσης 13.7 Παρεµβολή 3 ης Τάξης (3 rd Order Intercept P 3OI ) 16.8 Σηµείο Συµπίεσης 1dB (1dB Compression Point CP1) 17.9 υναµική Περιοχή (Dynamic Range, DR) 18 Κεφάλαιο 3 : Γραµµικότητα Γραµµικά και Χρονικά Αµετάβλητα Συστήµατα Μη Γραµµικές Συναρτήσεις Μεταφοράς Αρµονική Παραµόρφωση (Harmonic Distortion) Συµπίεση Κέρδους (Gain Compression) 3.5 Απευαισθητοποίηση (Desensitization) και Παρεµπόδιση (Blocking) Αλληλοδιαµόρφωση (Crossmodulation) Παραµόρφωση Ενδοδιαµόρφωσης (Intermodulation Distortion, IMD) Παραµόρφωση Ενδοδιαµόρφωσης σε έναν Ενεργό Μίκτη 9 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος Εισαγωγή Θόρυβος σε Τρανζίστορ MOS Θόρυβος Ανηγµένος στην Είσοδο είκτης Θορύβου είκτης Θορύβου σε Κυκλώµατα µε Απώλειες 46 Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm viii

9 Περιεχόµενα 4.6 Ευαισθησία Θόρυβος σε Μίκτες Ποιοτική Ανάλυση Ποσοτική Ανάλυση Πλήρης Ανάλυση Θορύβου σε έναν Ενεργό Μίκτη 56 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών Πολλαπλασιαστές ιαγωγιµότητας ως Μίκτες Μίκτες µε ιακόπτες (Switching Mixers) Παθητικοί και Ενεργητικοί Μίκτες Απλά και ιπλά Εξισορροπηµένοι Μίκτες Μίκτες Άµεσης Μετατροπής και Υποαρµονικοί Μίκτες Εφαρµογές Μικτών Μίκτες Υψηλής Γραµµικότητας Εξισορροπηµένος Υποαρµονικός Μίκτης Άµεσης Μετατροπής Άλλες Εφαρµογές 100 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος Προδιαγραφές και Επιλογή Βασικής Τοπολογίας Επιλογή Σταδίου ιαγωγιµότητας Κλασικό Στάδιο ιαγωγιµότητας Στάδιο ιαγωγιµότητας χωρίς Ρεύµα Ουράς Στάδιο ιπλού Ακολούθου Πηγής Συµπεράσµατα Σχεδίαση του Κυκλώµατος Παράµετροι του Μοντέλου των MOS Τρανζίστορ Κύκλωµα Πόλωσης Υπολογισµός του Κέρδους Μετατροπής και Ολοκλήρωση της Σχεδίασης Προσοµοιώσεις και Αποτελέσµατα Μετρήσεων Κέρδος Μετατροπής Αποµόνωση Μεταξύ Θυρών Μεγέθη Γραµµικότητας Μετρήσεις Θορύβου Συγκεντρωτικά Αποτελέσµατα - Σχολιασµός Σταθεροποίηση του Κέρδους Μετατροπής Αρχή Λειτουργίας της Αντιστάθµισης Επανασχεδίαση του Μίκτη και Επανάληψη των Μετρήσεων Αποσταθεροποίηση της Κατανάλωσης Ρεύµατος Μελέτη του είκτη Θορύβου Εξάρτηση των Επιδόσεων από Τεχνολογικά Χαρακτηριστικά και Κατασκευαστικές Ανοχές Χρησιµοποίηση Μη Ιδανικών Παθητικών Στοιχείων Μοντέλα Worst Speed και Worst Power 14 Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm ix

10 Περιεχόµενα Μη Ταιριάσµατα στα Τρανζίστορ Γενικά Συµπεράσµατα και Προτάσεις για Περαιτέρω Εργασία 148 Παράρτηµα Α : Βιβλιογραφία 151 Παράρτηµα Β : Κατάλογος Σχηµάτων 153 Παράρτηµα Γ : Κατάλογος Πινάκων 157 Παράρτηµα : Παράµετροι των Μοντέλων των Τρανζίστορ 158 Παράρτηµα Ε : Πλήρης Κατάλογος Αποτελεσµάτων 164 Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm x

11 Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή 1.1 Σύγχρονες Τηλεπικοινωνιακές Εφαρµογές Τις τελευταίες δεκαετίες η ζήτηση για φθηνές και ποιοτικές λύσεις στο χώρο των τηλεπικοινωνιακών εφαρµογών εµφανίζεται ολοένα και εντονότερη, καθώς όλο και περισσότεροι συνάνθρωποί µας απαιτούν να απολαµβάνουν τις νέες τεχνολογίες που επιτρέπουν τον εκµηδενισµό των αποστάσεων και την άµεση επαφή µε όλο τον υπόλοιπο κόσµο, όπως είναι το ιαδίκτυο, τα ασύρµατα και κινητά τηλέφωνα και οι δορυφορικές επικοινωνίες. Η σηµαντικότερη κινητήρια δύναµη για αυτή την εξέλιξη είναι αναµφίβολα η έλευση του τρανζίστορ στα µέσα του 0 ου αιώνα και η χρησιµοποίηση αυτού για την µαζική παραγωγή διαφόρων κυκλωµάτων, αρχικά µε στοιχεία σε διακριτή µορφή και στη συνέχεια µε την ολοκλήρωση συστηµάτων διαρκώς αυξανόµενης πολυπλοκότητας σε ψηφίδες πυριτίου. Η δυνατότητα για µαζική παραγωγή πανοµοιότυπων συσκευών οδήγησε στην κατακόρυφη πτώση των τιµών τους, ενώ η διαρκής εξέλιξη των τεχνικών ολοκλήρωσης (όσον αφορά την κυκλωµατική πολυπλοκότητα αλλά και τις επιδόσεις) προσφέρει τη διαρκή ώθηση για µια περιοχή της βιοµηχανίας που απασχολεί εκατοµµύρια εργαζοµένους ανά την υφήλιο και παρουσιάζει κέρδη τρισεκατοµµυρίων δολλαρίων κάθε χρόνο. Ο βασικός στόχος των τηλεπικοινωνιών ήταν και παραµένει πληροφορία οπουδήποτε, οποτεδήποτε και σε οποιαδήποτε µορφή [1]. Η επίτευξη αυτού του στόχου προϋποθέτει δυνατότητα διεθνούς πρόσβασης µέσω κινητών συσκευών, τόσο προσωπικών όσο και τερµατικών σταθµών. Ένας από τους τοµείς όπου η παραπάνω αρχή µετουσιώνεται µε τον καλύτερο τρόπο είναι η κινητή τηλεφωνία. Ήδη, τα συστήµατα κινητών τηλεπικοινωνιών 3 ης γενιάς παρέχουν διεθνή κάλυψη και πρόσβαση σε πολλές βασικές αλλά και συµπληρωµατικές υπηρεσίες (αποστολή και λήψη γραπτών µηνυµάτων (SMS), εικόνας, ήχου και video (MMS), fax, καθώς επίσης και πρόσβαση στο ιαδίκτυο (GPRS)). Προκειµένου να είναι προσιτές όλες οι παραπάνω υπηρεσίες στον τελικό καταναλωτή απαιτούνται συσκευές χαµηλού κόστους, χωρίς όµως από την άλλη να θυσιάζεται η ποιότητα και η αξιοπιστία του προϊόντος. Άλλες πιεστικές απαιτήσεις, οι οποίες στις µέρες µας οδηγούν τις τεχνολογικές εξελίξεις και καθορίζουν τα χαρακτηριστικά των νέων συσκευών, είναι η µείωση του όγκου των συστηµάτων, καθώς και της κατανάλωσής τους (κάτι που ισοδύναµα µεταφράζεται σε αύξηση του χρόνου λειτουργίας από µπαταρία). Οι εµπορικές συσκευές κινητής τηλεφωνίας περιέχουν δύο ή και περισσότερα ολοκληρωµένα κυκλώµατα σε τεχνολογίες πυριτίου ή και αρσενικούχου γαλλίου Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 1

12 Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή (GaAs), καθώς επίσης και αρκετά διακριτά στοιχεία απαραίτητα για τη λειτουργία των επιµέρους υποσυστηµάτων. Η βασική προσπάθεια που καταβάλλεται είναι η εξάλειψη αυτών των διακριτών στοιχείων, όπου αυτό είναι δυνατό, κάτι που θα οδηγήσει στην περαιτέρω ελάττωση του κόστους αλλά και του µεγέθους της συσκευής. Τα ίδια αποτελέσµατα θα έχει και η επίτευξη της ολοκλήρωσης του αναλογικού τµήµατος του κυκλώµατος στην ίδια ψηφίδα πυριτίου µε το ψηφιακό, κάτι που επίσης αποτελεί µία πρόκληση για τις µελλοντικές εφαρµογές. Οι δύο αυτές απαιτήσεις µας οδηγούν στο συµπέρασµα ότι το κρίσιµο σηµείο της σχεδίασης είναι το υψίσυχνο τµήµα του τηλεπικοινωνιακού συστήµατος (RF frontend). Από την επίδοση αυτού καθορίζεται τόσο η κατανάλωση ισχύος της συσκευής όσο και η ποιότητα του εκπεµπόµενου προς ή λαµβανόµενου από την κεραία σήµατος, και τελικά το ίδιο το κόστος αυτής. Στο χαµηλόσυχνο αντίθετα τµήµα της συσκευής γίνεται η ψηφιακή επεξεργασία του σήµατος, οπότε οι απαιτήσεις µπορούν ευκολότερα να ικανοποιηθόυν από τις σύγχρονες τεχνολογίες πυριτίου. Σηµειώνεται επίσης ότι το υψίσυχνο τµήµα απαιτεί για την ορθή λειτουργία του την κατασκευή φίλτρων για την απόρριψη των παραµορφώσεων και του θορύβου από την κεραία, τα οποία όµως χρειάζονται για τη σχεδίασή τους παθητικά στοιχεία. εδοµένου ότι µέχρι πρόσφατα οι τεχνολογίες πυριτίου δεν προσέφεραν τη δυνατότητα ολοκλήρωσης παθητικών στοιχείων (και ιδιαίτερα πηνίων) υψηλής ποιότητας, όπως επίσης και ότι η µοντελοποίηση της ηλεκτρικής συµπεριφοράς των στοιχείων αυτών ήταν προβληµατική, καθίστανται σαφείς οι περιορισµοί κατά τη σχεδίαση του RF front-end σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστηµα, αν και τα τελευταία χρόνια έχουν πραγµατοποιηθεί σηµαντικά βήµατα σε αυτές τις κατευθύνσεις. 1. ιπολικές και CMOS Τεχνολογίες Όπως εξηγήσαµε στην προηγούµενη ενότητα, στην πλειονότητα των τηλεπικοινωνιακών εφαρµογών η δυσκολία έγκειται στη σχεδίαση και ολοκλήρωση του υψίσυχνου τµήµατος τόσο για τον ποµπό όσο και για τον δέκτη. Για το σκοπό αυτό δίνεται ιδιαίτερη προσοχή στην επιλογή της καταλληλότερης τεχνολογίας για την υλοποίηση του εκάστοτε υποσυστήµατος. Από τα µέσα του 0 ου αιώνα και µέχρι την προηγούµενη δεκαετία περίπου η κυριαρχία των διπολικών τεχνολογιών στη σχεδίαση τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων υψηλών επιδόσεων ήταν αδιαφιλονίκητη [1]. Τα δύο βασικά πλεονεκτήµατα που παρουσιάζει ένα διπολικό απέναντι σε ένα MOS τρανζίστορ είναι η µεγαλύτερη διαγωγιµότητά του (κατά δύο τάξεις µεγέθους περίπου) για δεδοµένο ρεύµα, κάτι που φυσικά µεταφράζεται άµεσα σε δυνατότητα για ελάττωση της κατανάλωσης, καθώς επίσης και η υψηλότερη συχνότητα µοναδιαίου κέρδους, η οποία επιτρέπει τη λειτουργία του συστήµατος σε υψηλότερες συχνότητες. Το πρόβληµα όµως παραµένει όταν απαιτείται η ολοκλήρωση τόσο του αναλογικού όσο και του ψηφιακού τµήµατος σε µία ψηφίδα πυριτίου, δεδοµένου ότι το δεύτερο Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm

13 Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή κατασκευάζεται παραδοσιακά σε τεχνολογίες CMOS, εκµεταλλευόµενο το χαµηλό κόστος και την υψηλή πυκνότητα ολοκλήρωσης που προσφέρουν αυτές. Θα πρέπει στο σηµείο αυτό να επεξηγήσουµε περαιτέρω τη σκοπιµότητα της ολοκλήρωσης του αναλογικού τµήµατος µαζί µε το ψηφιακό. Ένας βασικός λόγος είναι, όπως αναφέραµε και παραπάνω, καθαρά οικονοµικός : η ελάττωση του κόστους και του µεγέθους της συσκευής. Υπάρχουν όµως και άλλα δύο βασικά πλεονεκτήµατα που προσφέρει η πλήρης ολοκλήρωση. Από σχεδιαστικής απόψεως, εάν επιχειρήσουµε να κατασκευάσουµε χωριστά τα δύο τµήµατα και µετά να τα συνδέσουµε µε καλώδια (bonding wires) στο εσωτερικό της συσκευής, θα αντιµετωπίσουµε προβλήµατα προσαρµογής στα σηµεία σύνδεσης (περισσότερα για τη σηµασία της προσαρµογής εισόδου/εξόδου σε τηλεπικοινωνιακές εφαρµογές θα δοθούν στο Κεφάλαιο ), καθώς τα bonding wires εισάγουν παρασιτικές χωρητικότητες και επαγωγές που απαιτούν προσεκτική µοντελοποίηση, ενώ τελικά για την προσαρµογή θα χρειαστεί να καταφύγουµε σε παθητικά δίκτυα αποτελούµενα από διακριτά στοιχεία, κάτι που αυξάνει και την κατανάλωση, αλλά και το κόστος και το µέγεθος της συσκευής. Η προσαρµογή αντίθετα είναι αρκετά ευκολότερη στο εσωτερικό της ίδιας ψηφίδας πυριτίου. Ένα επιπλέον προτέρηµα της πλήρους ολοκλήρωσης σχετίζεται µε τα χαρακτηριστικά των σύγχρονων τεχνολογιών αναφορικά µε τη συµπεριφορά των στοιχείων κάτω από διαφορετικές συνθήκες (για παράδειγµα, διακύµανση θερµοκρασίας ή τάσης τροφοδοσίας) και µε τη µέγιστη δυνατή ακρίβεια κατά το layout. Είναι γνωστό για παράδειγµα ότι οι τιµές των αντιστάσεων σε µία συµβατική CMOS τεχνολογία έχουν ανοχές της τάξης του 0%, ενώ και οι διαστάσεις των τρανζίστορ εµπεριέχουν επίσης έναν παράγοντα σφάλµατος που µόνο στατιστικά µπορεί να προβλεφθεί. Εάν όµως ο σχεδιαστής γνωρίζει εκ των προτέρων ότι όλο το κύκλωµα θα υλοποιηθεί µε την ίδια τεχνολογία, είναι δυνατόν να διαµορφώσει κατάλληλα το layout ώστε αυτές οι διακυµάνσεις να αλληλοαναιρούνται και να απορροφώνται από τα στοιχεία χωρίς να διαταράσσεται σοβαρά η λειτουργία του κυκλώµατος. Κατ αυτόν τον τρόπο µπορεί να περιοριστεί επίσης και το µέγεθος των επιπτώσεων από θερµοκρασιακές διακυµάνσεις ή ανοµοιοµορφία στη νόθευση του υποστρώµατος σε διαφορετικά σηµεία του κυκλώµατος. Με βάση το σκεπτικό αυτό αναπτύχθηκαν κάποιες τεχνολογίες µε σκοπό την ενοποίηση των δύο τµηµάτων, διατηρώντας παράλληλα τις υψηλές επιδόσεις της διπολικής τεχνολογίας. Παράδειγµα είναι η τεχνολογία πυριτίου-γερµανίου διπολικών τρανζίστορ ετεροεπαφής (SiGe HBT Heterojunction Bipolar Transistor). Η τεχνολογία αυτή επιτρέπει τη σχεδίαση τόσο ψηφιακών όσο και αναλογικών RF κυκλωµάτων σε συχνότητες λειτουργίας που πλησιάζουν την περιοχή των οπτικών επικοινωνιών (µερικές δεκάδες GHz), υποφέρει όµως από το πολύ υψηλό κόστος κατασκευής που τη χαρακτηρίζει. Μια δεύτερη πρόταση είναι η τεχνολογία BiCMOS, η οποία επιτρέπει, όπως φαίνεται και από το όνοµά της, την ολοκλήρωση διπολικών και CMOS τρανζίστορ στην ίδια ψηφίδα πυριτίου. Το µειονέκτηµα είναι και σε αυτή την περίπτωση οικονοµικό, καθώς είναι ακριβότερη από µια συµβατική τεχνολογία πυριτίου (και φυσικά από µία συµβατική CMOS τεχνολογία), ενώ και τα Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 3

14 Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή διπολικά τρανζίστορ που δίνει έχουν υποδεέστερες επιδόσεις από αυτά µίας κλασικής διπολικής τεχνολογίας. Φαίνεται λοιπόν ότι, µε δεδοµένα τα χαρακτηριστικά που εξασφαλίζουν την κυριαρχία των τεχνολογιών CMOS στη σχεδίαση ψηφιακών συστηµάτων (χαµηλό κόστος και υψηλή πυκνότητα ολοκλήρωσης), η απαίτηση για πλήρη ολοκλήρωση θα µπρούσε να ικανοποιηθεί αν τα τρανζίστορ που κατασκευάζονται από αυτές τις τεχνολογίες αποκτήσουν ανταγωνιστικές επιδόσεις ως προς τα διπολικά. Όσον αφορά τη συχνότητα λειτουργίας, παρατηρούµε ότι η διαρκής βελτίωση της τεχνολογίας, και ιδιαίτερα η µείωση των γεωµετρικών διαστάσεων, δίνει πλέον τη δυνατότητα για την κατασκευή MOS τρανζίστορ που είναι εξίσου γρήγορα µε τα διπολικά (αγγίζοντας ή και ξεπερνώντας το όριο των 100GHz για τεχνολογίες της τάξης του 0.1µm). Το πρόβληµα της χαµηλής διαγωγιµότητας παραµένει, αλλά µπορεί να αντισταθµιστεί, ανάλογα µε τις απαιτήσεις της εφαρµογής, από την καλύτερη γραµµικότητα και το χαµηλότερο θόρυβο που γενικά παρουσιάζουν τα CMOS τρανζίστορ. Το αποτέλεσµα είναι ότι όλο και περισσότερα εµπορικά τηλεπικοινωνιακά συστήµατα κατασκευάζονται εξολοκλήρου σε τεχνολογίες CMOS. 1.3 Ο Ρόλος των Μικτών στις Τηλεπικοινωνιακές Εφαρµογές Όλα τα σύγχρονα τηλεπικοινωνιακά συστήµατα χρησιµοποιούν για την κατασκευή τους τουλάχιστον ένα µίκτη, η απόδοση του οποίου σε µεγάλο βαθµό καθορίζει τις επιδόσεις ολόκληρου του συστήµατος [1]. Σκοπός του µίκτη στο µεν δέκτη είναι να µετατρέψει ένα σήµα υψηλής συχνότητας (Radio Frequency, RF) σε σήµα χαµηλότερης συχνότητας (Intermediate Frequency, IF, για την κλασική υπερετερόδυνη αρχιτεκτονική, ή Baseband, ΒΒ, για την περίπτωση των συστηµάτων άµεσης µετατροπής (direct conversion)), στο δε ποµπό εκτελείται η αντίστροφη διαδικασία : παράγεται ένα σήµα υψηλής συχνότητας έτοιµο προς εκποµπή, κατόπιν ενδεχοµένως κατάλληλης ενίσχυσης. Περισσότερες λεπτοµέρειες για τις δύο αυτές αρχιτεκτονικές θα δοθούν στο Κεφάλαιο 5, όπου θα περιγραφούν οι διάφορες τοπολογίες µικτών που απαντώνται σε εφαρµογές. Ο όρος µίκτης πάντως είναι παραπλανητικός, καθώς το κύκλωµα αυτό δεν πραγµατοποιεί µίξη των σηµάτων εισόδου, δηλαδή δεν παράγει ένα γραµµικό συνδυασµό αυτών, αλλά αντίθετα τα πολλαπλασιάζει κατά ζεύγος. Από τη λειτουργία αυτή του µίκτη καθίσταται σαφές ότι πρόκειται για ένα εγγενώς µη γραµµικό κύκλωµα, συνεπώς για την υλοποίησή του µπορεί να χρησιµοποιηθεί οποιοδήποτε µη γραµµικό στοιχείο. Πρακτικά η µίξη συνεπάγεται τη δηµιουργία σηµάτων στην έξοδο µε συχνότητες που δεν υπήρχαν στην είσοδο (ας µην ξεχνάµε άλλωστε ότι ο πολλαπλασιασµός στο πεδίο του χρόνου µε κάποιο ηµιτονοειδές σήµα όπως αυτό που χρησιµοποιείται στην πράξη στη θύρα του Τοπικού Ταλαντωτή (Local Oscillator, LO) του µίκτη ισοδυναµεί µε µετατόπιση στο πεδίο της συχνότητας). Εκτός από την επιθυµητή IF συχνότητα παράγονται, όπως θα δούµε Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 4

15 Κεφάλαιο 1 : Εισαγωγή στα επόµενα κεφάλαια, όλοι οι δυνατοί συνδυασµοί στο πεδίο της συχνότητας των σηµάτων εισόδου (αρµονικές των σηµάτων και γραµµικοί συνδυασµοί αυτών), συνεπώς εναπόκειται στο σωστό σχεδιασµό του τηλεπικοινωνιακού συστήµατος συνολικά η αποµόνωση του επιθυµητού µόνον σήµατος. 1.4 Οργάνωση της Εργασίας Το υπόλοιπο της παρούσας εργασίας διαρθρώνεται ως εξής : στο Κεφάλαιο περιγράφονται τα βασικά µεγέθη που χαρακτηρίζουν τη λειτουργικότητα και τις επιδόσεις ενός κυκλώµατος που χρησιµοποιείται για τηλεπικοινωνιακές εφαρµογές και κατ επέκταση ενός µίκτη, ενώ στα Κεφάλαια 3 και 4 αναλύονται περαιτέρω δύο από τις σηµαντικότερες προδιαγραφές της λειτουργίας ενός µίκτη, η γραµµικότητα (µε έµφαση στην παραµόρφωση ενδοδιαµόρφωσης) και ο θόρυβος. Στο Κεφάλαιο 5 γίνεται µια σύντοµη ανάλυση των βασικών τοπολογιών µικτών που χρησιµοποιούνται στην πράξη, ενώ στο Κεφάλαιο 6 περιγράφεται η διαδικασία σχεδίασης ενός µίκτη σε τεχνολογία CMOS 0.35µm, τα αποτελέσµατα των προσοµοιώσεων, καθώς και τροποποιήσεις του βασικού κυκλώµατος που αποσκοπούν στη σταθεροποίηση του κέρδους µετατροπής και στην ελάττωση του δείκτη θορύβου. Το κεφάλαιο αυτό κλείνει µε την καταγραφή της εξάρτησης των επιδόσεων του κυκλώµατος από τεχνολογικά χαρακτηριστικά και κατασκευαστικές ανοχές. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 5

16 Κεφάλαιο : Βασικοί Ορισµοί και Μεγέθη σε Τηλεπικοινωνιακές Εφαρµογές Κεφάλαιο : Βασικοί Ορισµοί και Μεγέθη σε Τηλεπικοινωνιακές Εφαρµογές.1 Βασικές Αρχές Σχεδίασης RF Κυκλωµάτων Οι σχεδιαστές RF ολοκληρωµένων κυκλωµάτων καλούνται να συνδυάσουν γνώσεις και πρακτικές από ένα µεγάλο αριθµό διαφορετικών γνωστικών περιοχών και τεχνολογιών, ανάµεσα στις οποίες συγκαταλέγονται η σχεδίαση ολοκληρωµένων κυκλωµάτων, η σχεδίαση τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων, η θεωρία σηµάτων και συστηµάτων και οι στοχαστικές διαδικασίες [1], []. Η αλληλεπίδραση µεταξύ όλων αυτών των στοιχείων φαίνεται παραστατικά στο Σχήµα -1 : Σχήµα -1 : Ο συνδυαστικός χαρακτήρας του σχεδιασµού RF κυκλωµάτων. Οι σχεδιαστές ολοκληρωµένων κυκλωµάτων είναι εξοικειωµένοι µε τους ορισµούς µεγεθών, τις διαδικασίες και τα εργαλεία ανάλυσης που είναι τυπικά σε ένα πρόγραµµα προσοµοίωσης τύπου Spice. Οι σχεδιαστές τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων, από την άλλη, χρησιµοποιούν µια διαφορετική ορολογία, µεθοδολογία και εργαλεία δουλειάς, όπως είναι ο χάρτης Smith, που τους επιτρέπουν να αναπτύσσουν τις εφαρµογές τους µε αποτελεσµατικό και σωστό τρόπο. Η επιτυχής σχεδίαση ενός RF ολοκληρωµένου κυκλώµατος προϋποθέτει τη γνώση αυτής της Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 6

17 Κεφάλαιο : Βασικοί Ορισµοί και Μεγέθη σε Τηλεπικοινωνιακές Εφαρµογές βασική ορολογίας, η οποία παρουσιάζεται συνοπτικά στις επόµενες ενότητες ([1], [], [3]).. Προσαρµογή Εισόδου/Εξόδου Προκειµένου να επιτυγχάνεται η µέγιστη µεταφορά ισχύος και να αποφεύγονται στάσιµα κύµατα απαιτείται από τα επιµέρους συστήµατα ενός τηλεπικοινωνιακού δικτύου να παρουσιάζουν ίσες αντιστάσεις εισόδου/εξόδου σε µια όσο το δυνατόν ευρύτερη ζώνη συχνοτήτων (η οποία φυσικά πρέπει να περιλαµβάνει τουλάχιστον την περιοχή συχνοτήτων όπου λειτουργεί το σύστηµα). Η συνηθισµένη τιµή για τις αντιστάσεις εισόδου και εξόδου είναι τα 50Ω. Στην περίπτωση σχεδίασης υψίσυχνων κυκλωµάτων σε τεχνολογίες πυριτίου, οι αντιστάσεις εισόδου/εξόδου καθορίζονται σε µεγάλο βαθµό από κάποιο ενεργό στοιχείο (διπολικό ή ΜOS τρανζίστορ). Οι παρασιτικές χωρητικότητες των στοιχείων αυτών καθορίζουν µε τη σειρά τους την ισοδύναµη αντίσταση, η οποία προφανώς έχει µέτρο και φάση που εξαρτώνται από τη συχνότητα λειτουργίας του κυκλώµατος. Σύνηθες µέτρο της προσαρµογής αποτελεί ο Λόγος Στασίµων Κυµάτων Τάσης (Voltage Standing Wave Ratio, VSWR) ο οποίος ορίζεται ως εξής : 1+ RL VSWR = (.1) 1 RL όπου µε RL συµβολίζεται η απώλεια επιστροφής (return loss) η οποία ορίζεται : ( RL) db = 0log Z 50 Z + 50 (.) και Ζ είναι η σύνθετη αντίσταση που µας ενδιαφέρει. Η προσαρµογή µε βάση τη σχέση (.) γίνεται στα 50Ω. Προφανώς στην περίπτωση τέλειας προσαρµογής θα ισχύει VSWR =1. Για τον υπολογισµό του VSWR εισόδου ή εξόδου σε κάποιο κύκλωµα µε τη χρήση του Spice µπορεί να χρησιµοποιηθεί η ακόλουθη µέθοδος (αναφερθείτε στο Σχήµα -) : Μέσω µιας ac ανάλυσης υπολογίζεται η εξάρτηση της ζητούµενης υx σύνθετης αντίστασης από τη συχνότητα ως Z = Z( f ), οπότε αντικατάσταση στις ix (.1) και (.) επιτρέπει τον υπολογισµό του VSWR συναρτήσει της συχνότητας. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 7

18 Κεφάλαιο : Βασικοί Ορισµοί και Μεγέθη σε Τηλεπικοινωνιακές Εφαρµογές Σχήµα - : Υπολογισµός σύνθετης αντίστασης εισόδου/εξόδου στο Spice..3 Κέρδος Μετατροπής (Conversion Gain, CG) Ο κλασικός ορισµός για το κέρδος δεν µπορεί να χρησιµοποιηθεί αυτούσιος σε ένα κύκλωµα µίκτη, καθώς το σήµα εισόδου βρίσκεται σε διαφορετική συχνότητα από αυτό της εξόδου. Αντίθετα, θα πρέπει να γίνεται διάκριση µεταξύ κέρδους µετατροπής ισχύος και τάσης, τα οποία ορίζονται στη συνέχεια : CG CG V P ( db) ( db) Pout = 10 log P V in, av out, rms = 0 log V in, rms (.3) (.4) Στη σχέση (.3) µε P in, av συµβολίζεται η µέγιστη διαθέσιµη ισχύς σήµατος στην είσοδο και µε P out η ισχύς σήµατος που µεταφέρεται στο φορτίο στην έξοδο, ενώ στη σχέση (.4) µε V in, rms και V out, rms δίδονται οι rms τιµές των σηµάτων εισόδου και εξόδου αντίστοιχα. Η γενική περίπτωση ενός δίθυρου δικτύου για το οποίο ζητάται ο υπολογισµός του κέρδους µετατροπής φαίνεται στο Σχήµα -3 στη συνέχεια. Σχήµα -3 : ίθυρο δίκτυο για τον υπολογισµό του κέρδους µετατροπής. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 8

19 Κεφάλαιο : Βασικοί Ορισµοί και Μεγέθη σε Τηλεπικοινωνιακές Εφαρµογές Στην είσοδο του δικτύου συνδέεται µία πηγή σήµατος V s εσωτερικής αντίστασης R s και στην έξοδό του φορτίο R L, ενώ µε R i και R o συµβολίζονται οι αντιστάσεις εισόδου και εξόδου του διθύρου αντίστοιχα. Μπορεί να αποδειχθεί πολύ εύκολα ότι αν υπάρχει τέλεια προσαρµογή στη θύρα εισόδου ισχύει η σχέση R s CGP( db) = CGV ( db) 10 log (.5) R ενώ αν προσαρµόσουµε τέλεια και την θύρα εξόδου οι τιµές του κέρδους µετατροπής τάσης και ισχύος (σε db) ταυτίζονται. Υπενθυµίζεται στο σηµείο αυτό ότι η ισχύς ενός σήµατος µετράται συνήθως σε dbm µε βάση τον ακόλουθο ορισµό : Ισχύς σήµατος σε ( dbm) L V rms 50Ω = 10 log (.6) 1 mw Το κέρδος µετατροπής ενός µίκτη είναι µία σηµαντική παράµετρος λειτουργίας επειδή επηρεάζει άµεσα τόσο το δείκτη θορύβου (βλέπε ενότητα.4) όσο και τη γραµµικότητα του συνολικού τηλεπικοινωνιακού συστήµατος. Όπως θα δείξουµε στην επόµενη ενότητα, ο θόρυβος που προέρχεται από τα στάδια που ακολουθούν τον µίκτη σε ένα ποµποδέκτη θα ελαττωθεί όσο υψηλότερο κέρδος µετατροπής παρουσιάζει ο µίκτης και συνεπώς δεν θα συνεισφέρει σηµαντικά κατά τον υπολογισµό του δείκτη θορύβου του συνολικού συστήµατος. Η τιµή του κέρδους µετατροπής θα καθορίσει επίσης τη στάθµη σήµατος στην έξοδο του µίκτη την οποία αντιλαµβάνονται τα επόµενα στάδια, επηρεάζοντας συνεπώς τη γραµµικότητα του συστήµατος..4 είκτης Θορύβου (Noise Figure, NF) Ο ηλεκτρικός θόρυβος που γεννάται σε ένα ολοκληρωµένο κύκλωµα είναι µια πολύ σηµαντική παράµετρος που καθορίζει τη συµπεριφορά του, ιδιαίτερα σε µια τηλεπικοινωνιακή εφαρµογή, διότι θέτει ένα κατώτατο όριο στο πλάτος του σήµατος που µπορεί να επεξεργαστεί το σύστηµα µε αξιόπιστο τρόπο. Προκειµένου να εκτιµηθεί η συνεισφορά ενός κυκλώµατος όσον αφορά το θόρυβο σε ένα σύστηµα χρησιµοποιείται ο δείκτης θορύβου που ορίζεται ως εξής : SNR SNR in ( ) = 10 log (.7) NF db out Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 9

20 Κεφάλαιο : Βασικοί Ορισµοί και Μεγέθη σε Τηλεπικοινωνιακές Εφαρµογές Με SNR συµβολίζεται ως γνωστόν ο σηµατοθορυβικός λόγος, συνεπώς ο δείκτης θορύβου εκφράζει το βαθµό στον οποίο ο σηµατοθορυβικός λόγος υποβαθµίζεται κατά τη διέλευση του σήµατος µέσα από το κύκλωµα. Ας σηµειωθεί ότι ο ορισµός του NF προϋποθέτει την ύπαρξη ωµικής αντίστασης στην πηγή, κάτι που όµως δεν αποτελεί πρόβληµα στις τηλεπικοινωνιακές εφαρµογές καθώς ισχύει πάντα. Από την παραπάνω σχέση φαίνεται ότι για κάποιο ιδανικό κύκλωµα που δεν εισάγει θόρυβο θα ισχύει NF = 0dB. Ένας εναλλακτικός ορισµός του συντελεστή θορύβου εκφράζεται ως ο λόγος του συνολικού θορύβου στην έξοδο του κυκλώµατος προς το µέρος του θορύβου εξόδου που οφείλεται στην αντίσταση πηγής εισόδου R s. Έτσι η (.7) µπορεί να ξαναγραφεί ως εξής : ( ) NF db No Ns + N a Vn = 10 log = 10 log 10 log 1+ G Ni Ns 4 ktrs f (.8) όπου µε G συµβολίζεται το κέρδος, µε N i και N o ο συνολικός θόρυβος στην είσοδο και την έξοδο του κυκλώµατος αντίστοιχα, µε N s ο θόρυβος εξόδου που οφείλεται στην αντίσταση πηγής και µε Ν α ο θόρυβος εξόδου που οφείλεται στο ίδιο το κύκλωµα, ενώ V n είναι η πηγή τάσης θορύβου µε αναφορά στην είσοδο. Ο θόρυβος σε ένα κύκλωµα εξαρτάται συνήθως από τη συχνότητα λειτουργίας του. Έτσι ο δείκτης θορύβου του κυκλώµατος είναι συνάρτηση της συχνότητας. Σε πολλά κυκλώµατα µάλιστα, όπως είναι οι συντονισµένοι ενισχυτές, ενδιαφέρει η συµπεριφορά θορύβου σε µια στενή ζώνη συχνοτήτων f πολύ µικρότερη από τη συχνότητα λειτουργίας f. Για τις περιπτώσεις αυτές ορίζεται ο δείκτης θορύβου σηµείου (spot noise figure). Όσον αφορά ειδικά σε κυκλώµατα µικτών, χρειάζεται ιδιαίτερη προσοχή στον ορισµό του NF καθώς µπορεί να προκύψει σύγχυση ανάµεσα στον µονόπλευρο και τον αµφίπλευρο δείκτη θορύβου. Για τις ανάγκες της διάκρισης µεταξύ των δύο θα χρησιµοποιήσουµε το κύκλωµα του Σχήµατος -4, όπου υποθέτουµε έναν αθόρυβο µίκτη µοναδιαίου κέρδους. Σχήµα -4 : Για την µέτρηση του SSB NF. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 10

21 Κεφάλαιο : Βασικοί Ορισµοί και Μεγέθη σε Τηλεπικοινωνιακές Εφαρµογές Όπως φαίνεται από το παραπάνω σχήµα, το φάσµα στον κόµβο Χ αποτελείται από µία συνιστώσα σήµατος και τον θερµικό θόρυβο της αντίστασης R s τόσο στη ζώνη σήµατος (signal band) όσο και στη ζώνη ειδώλου (image band). Προχωρώντας προς τον κόµβο Υ το σήµα και ο θόρυβος στις ζώνες σήµατος και ειδώλου µεταφέρονται στη συχνότητα ω IF. Αν θεωρήσουµε ότι η απόκριση συχνότητας του µίκτη είναι η ίδια και για τις δύο αυτές ζώνες µπορούµε εύκολα να δούµε ότι ο σηµατοθορυβικός λόγος στην έξοδο έχει υποδιπλασιαστεί σε σχέση µε αυτόν της εισόδου, ή ισοδύναµα ότι ένας αθόρυβος µίκτης έχει δείκτη θορύβου ίσο µε 3 db. Η παραπάνω ανάλυση µας δίνει τον µονόπλευρο δείκτη θορύβου (Single-Sideband Noise Figure, SSB NF), κάτι που στην πράξη σηµαίνει ότι το επιθυµητό φάσµα του σήµατος βρίσκεται από τη µία µόνο πλευρά της συχνότητας LΟ, µία περίπτωση που απαντάται συχνά στις ετερόδυνες τοπολογίες. Αν από την άλλη θεωρήσουµε την οµόδυνη µετατροπή ενός σήµατος ΑΜ σε σήµα βασικής περιοχής (baseband) από τον ίδιο αθόρυβο µίκτη, όπως φαίνεται στο Σχήµα -5, µπορούµε να δούµε ότι οι σηµατοθορυβικοί λόγοι εισόδου και εξόδου είναι ίσοι και ο δείκτης θορύβου προκύπτει ίσος µε 0 db. Εδώ αναφερόµαστε στον αµφίπλευρο δείκτη θορύβου (Double-Sideband Noise Figure, DSB NF) για να τονίσουµε ότι το φάσµα του σήµατος εισόδου βρίσκεται συµµετρικά γύρω από την κεντρική συχνότητα ω LO. Σχήµα -5 Για την µέτρηση του DSB NF. Συνοψίζοντας, µπορούµε να πούµε ότι ο µονόπλευρος NF ενός µίκτη είναι κατά 3 db υψηλότερος από τον αµφίπλευρο, υπό την προϋπόθεση ότι το κέρδος στη θύρα εισόδου είναι το ίδιο για τις ζώνες σήµατος και ειδώλου. Στην πράξη µετράται συνήθως ο αµφίπλευρος δείκτης θορύβου και η τιµή του µονόπλευρου προβλέπεται προσθέτοντας απλά 3 db στην πρώτη. Πριν κλείσουµε αυτή την ενότητα θα σταθούµε στην εξίσωση Friis, η οποία συνδέει τον δείκτη θορύβου και το κέρδος κάθε σταδίου σε µία αλυσίδα κυκλωµάτων µε το συνολικό δείκτη θορύβου του συστήµατος, όπως φαίνεται στη συνέχεια : Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 11

22 Κεφάλαιο : Βασικοί Ορισµοί και Μεγέθη σε Τηλεπικοινωνιακές Εφαρµογές NF tot NF 1 NF 1 3 NF4 1 = NF (.9) G1 GG 1 GG 1 G3 όπου µε NF i και G i συµβολίζονται ο δείκτης θορύβου και το κέρδος του i-οστού σταδίου αντίστοιχα. Από την εξίσωση (.9) φαίνεται ότι το NF tot καθορίζεται κυρίως από το δείκτη θορύβου του πρώτου σταδίου µετά την κεραία (για την περίπτωση ενός δέκτη), το οποίο είναι συνήθως ένας ενισχυτής χαµηλού θορύβου (Low Noise Amplifier, LNA). Για τον ενισχυτή αυτόν είναι επίσης επιθυµητό ένα σχετικά υψηλό κέρδος G 1, χωρίς όµως να οδηγείται το σύστηµα σε παραµόρφωση. Η εξίσωση Friis είναι εξαιρετικά χρήσιµη για την εκτίµηση του συνολικού δείκτη θορύβου για ένα σύστηµα που αποτελείται από έτοιµα επιµέρους κυκλώµατα του εµπορίου για τα οποία δίνουν στοιχεία οι κατασκευαστές τους..5 Αποµόνωση Μεταξύ Θυρών (Port-To-Port Isolation) Η αποµόνωση µεταξύ όλων των θυρών (θεωρούµενων ανά δύο ως ζεύγη) ενός µίκτη είναι µια ιδιαίτερα κρίσιµη παράµετρος της τελικής σχεδίασης, καθώς ουσιαστικά δίνει ένα µέτρο της ισχύος που µεταφέρεται εξαιτίας της παρασιτικής ζεύξης µίας θύρας του µίκτη µε κάποια άλλη. Η αποµόνωση από τη θύρα LO προς την RF αποτρέπει τη διαρροή σήµατος από τον τοπικό ταλαντωτή προς τα στάδια που προηγούνται του µίκτη και την κεραία, ενώ κατά την αντίθετη κατεύθυνση (RF-LO αποµόνωση) εξασφαλίζεται η απόρριψη ισχυρών σηµάτων παρεµβολής από το RF τµήµα που θα µπορούσαν να αλληλεπιδράσουν µε το LO σήµα και να προκαλέσουν παραµορφώσεις. Η διαρροή µεταξύ LO και IF πρέπει επίσης να αποφεύγεται κατά το δυνατόν, καθώς η ύπαρξη ισχυρού σήµατος από τον τοπικό ταλαντωτή στην IF θύρα µπορεί να οδηγήσει στην απευαισθητοποίηση (desensitization) των εποµένων σταδίων (περισσότερα για την απευαισθητοποίηση θα δοθούν στο Κεφάλαιο 3). Η αποµόνωση µεταξύ RF και IF διαδραµατίζει τέλος πολύ σηµαντικό ρόλο κατά την απόρριψη των παραµορφώσεων άρτιας τάξης σε οµόδυνους δέκτες. Είναι προφανές ότι τα απαιτούµενα επίπεδα αποµόνωσης εξαρτώνται σε µεγάλο βαθµό από τη συγκεκριµένη εφαρµογή και το περιβάλλον στο οποίο χρησιµοποείται ένας µίκτης. Στο Κεφάλαιο 5 θα αναφερθούν εξειδικευµένα θέµατα αποµόνωσης κάποιων βασικών τοπολογιών µικτών. Σε κάθε περίπτωση, η ανεπαρκής αποµόνωση µεταξύ δύο θυρών µπορεί να οδηγήσει σε αλλαγές στη σχεδίαση των αµέσως προηγουµένων ή εποµένων σταδίων, προκειµένου να αντιµετωπιστεί αυτό το πρόβληµα. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 1

23 Κεφάλαιο : Βασικοί Ορισµοί και Μεγέθη σε Τηλεπικοινωνιακές Εφαρµογές.6 Μεγέθη Παραµόρφωσης Ενδοδιαµόρφωσης Όταν η είσοδος ενός συστήµατος περιέχει σήµατα σε δύο συχνότητες ω 1 και ω προκαλείται παραµόρφωση ενδοδιαµόρφωσης. Η αυστηρή µαθηµατική ανάλυση του φαινοµένου αυτού αναβάλλεται για το επόµενο κεφάλαιο, όπου θα παρουσιαστεί επίσης η αρµονική παραµόρφωση και άλλα φαινόµενα µη γραµµικότητας. Τα σηµαντικότερα προϊόντα παραµόρφωσης ενδοδιαµόρφωσης είναι συνήθως αυτά της ης και 3 ης τάξης, τα οποία ποιοτικά φαίνονται στο Σχήµα -6 : Σχήµα -6 : Ορισµός ΙΡ και ΙΡ 3. Η χαρακτηριστική των προϊόντων ης τάξης θα πρέπει να έχει κλίση περίπου και το σηµείο τοµής µε τη γραµµική προέκταση της θεµελιώδους ονοµάζεται ΙΡ (Intercept Point Order ). Αντίστοιχα, η χαρακτηριστική των προϊόντων τρίτης τάξης έχει κλίση περίπου 3 και το σηµείο τοµής µε τη γραµµική προέκταση της θεµελιώδους ονοµάζεται ΙΡ 3 (Intercept Point Order 3). Οι στάθµες σήµατος που αντιστοιχούν στα σηµεία παρεµβολής ΙΡ n µπορούν να αναφέρονται στην είσοδο ή στην έξοδο του συστήµατος, οπότε ορίζονται τα IIP Ν (Input-referred Intercept Point Order Ν) και OIP Ν (Output-referred Intercept Point Order Ν) αντίστοιχα. Το µέγεθος που χρησιµοποιείται για το χαρακτηρισµό στα περισσότερα ασθενή µη γραµµικά κυκλώµατα είναι το IIP 3. Αν τα δύο σήµατα στην είσοδο βρίσκονται σε συχνότητες f1 + flo και f + flo πολύ κοντινές µεταξύ τους, τότε τα προϊόντα παραµόρφωσης ενδοδιαµόρφωσης στις συχνότητες f1 f και f f 1 θα βρίσκονται πολύ κοντά στις επιθυµητές συχνότητες εξόδου f και 1 f και συνεπώς δεν θα είναι εύκολο να απορριφθούν από κάποιο φίλτρο χωρίς να επηρεάζεται και το επιθυµητό σήµα. Η κατάσταση αυτή για έναν τυπικό µίκτη περιγράφεται στο Σχήµα -7. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 13

24 Κεφάλαιο : Βασικοί Ορισµοί και Μεγέθη σε Τηλεπικοινωνιακές Εφαρµογές Σχήµα -7 : Συνιστώσες παραµόρφωσης ενδοδιαµόρφωσης 3 ης τάξης σε ένα µίκτη. Για έναν τέτοιο µίκτη, όπου η έξοδος βρίσκεται σε IF συχνότητα, τα προϊόντα ης τάξης δεν είναι ιδιαίτερα σηµαντικά διότι βρίσκονται εκτός της ζώνης σήµατος. Στην περίπτωση όµως που έχουµε έναν µίκτη άµεσης µετατροπής (direct conversion) υπάρχουν πολύ αυστηρές απαιτήσεις από το IIP, κάτι που µπορεί να εξηγηθεί από το Σχήµα -8. Αν στην είσοδο εφαρµοστούν δύο σήµατα συχνοτήτων f 1 + f LO και f + flo όπου οι f και 1 f είναι σχεδόν ίσες, τα προϊόντα ης τάξης θα βρίσκονται σε συχνότητες f1 f και f f1, πολύ κοντά δηλαδή στη µηδενική συχνότητα (DC), η οποία όµως βρίσκεται εντός της ζώνης σήµατος. Σχήµα -8 : Συνιστώσες παραµόρφωσης ενδοδιαµόρφωσης ης τάξης σε ένα µίκτη άµεσης µετατροπής. Εν γένει χρειάζεται µεγάλη προσοχή κατά την εκτέλεση των προσοµοιώσεων για τη µελέτη των προϊόντων παραµόρφωσης ενδοδιαµόρφωσης. Σηµαντικό ρόλο παίζει η προσεκτική επιλογή των δύο συχνοτήτων που θα εφαρµοστούν στην είσοδο (το λεγόµενο two-tone test) ώστε τα προϊόντα που προκύπτουν να µην συµπίπτουν φασµατικά µε άλλα ανεπιθύµητα σήµατα, οπότε δίνεται εσφαλµένη εικόνα για το πλάτος των σηµάτων από τις προσοµοιώσεις ή τις µετρήσεις. Για να επιτευχθεί αυτός ο σκοπός τα δύο σήµατα θα πρέπει να βρίσκονται πολύ κοντά µεταξύ τους στη συχνότητα. Αν από την άλλη επιχειρηθεί προσοµοίωση στο πεδίο του χρόνου µέσω Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 14

25 Κεφάλαιο : Βασικοί Ορισµοί και Μεγέθη σε Τηλεπικοινωνιακές Εφαρµογές του κλασικού Spice θα πρέπει να αυξηθεί σηµαντικά ο χρόνος προσοµοίωσης διότι αφενός το βήµα της ανάλυσης θα πρέπει να είναι µικρό και αφετέρου η διάρκεια της χρονικής ανάλυσης πολύ µεγάλη. Έτσι σε πολλές περιπτώσεις ο σχεδιαστής αναγκάζεται να καταφύγει σε διαφορετικά µαθηµατικά εργαλεία ώστε να εκτελούνται οι προσοµοιώσεις αποτελεσµατικά και µε ταχύτητα. Τέτοια εργαλεία είναι οι δυναµοσειρές και οι σειρές Volterra [4]. Κλείνοντας την ενότητα αυτή παραθέτουµε το Σχήµα -9, όπου φαίνεται ο γενικός ορισµός του IIP N. Από το σχήµα αυτό µπορεί µε απλή γεωµετρία να προκύψει η ακόλουθη σχέση : IIP N Pout1 P = Pin 1 + N 1 outn (.10) Σχήµα -9 : Γενικός ορισµός του IIP N. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 15

26 Κεφάλαιο : Βασικοί Ορισµοί και Μεγέθη σε Τηλεπικοινωνιακές Εφαρµογές.7 Παρεµβολή 3 ης Τάξης (3 rd Order Intercept P 3OI ) Ένα άλλο µέγεθος που χρησιµοποιείται συχνά για τον χαρακτηρισµό ασθενώς µη γραµµικών συστηµάτων είναι η παρεµβολή 3 ης τάξης P 3OI, ο γραφικός ορισµός της οποίας φαίνεται στο Σχήµα -10. Σχήµα -10 : Ορισµός της P 3OI. Σε αντίθεση µε τα κριτήρια παραµόρφωσης IIP N, η P 3OI ορίζεται όταν στην είσοδο του συστήµατος εφαρµόζεται µόνο ένα σήµα, οπότε εξετάζουµε την ισχύ των αρµονικών αυτού του σήµατος. Πρόκειται δηλαδή για αρµονική παραµόρφωση. Η χαρακτηριστική µεταφοράς ισχύος τόσο της θεµελιώδους όσο και της τρίτης αρµονικής σχεδιάζονται στο ίδιο γράφηµα. Οι δύο αυτές καµπύλες παρουσιάζουν συµπίεση σε κάποια επίπεδα σήµατος διαφορετικά µεταξύ τους στη γενική περίπτωση (περισσότερα για τη συµπίεση σηµάτων στην έξοδο ενός µίκτη στην επόµενη ενότητα). Εάν όµως οι δύο ευθείες των χαρακτηριστικών πρώτης και τρίτης τάξης προεκταθούν, θα συναντηθούν σε ένα σηµείο, η προβολή του οποίου στον οριζόντιο άξονα (ισχύς εισόδου) ορίζει την παρεµβολή τρίτης τάξης. Υπενθυµίζεται εδώ ότι στην είσοδο εξακολουθεί να εφαρµόζεται ένα µόνο ηµιτονοειδές σήµα, ενώ προσοχή θα πρέπει να δοθεί και στο γεγονός ότι το P 3OI είναι ένα διαφορετικό µέγεθος από το IIP 3. Το πρώτο προέρχεται από προϊόντα αρµονικής παραµόρφωσης ενώ το δεύτερο από παραµόρφωση ενδοδιαµόρφωσης. Το πρόβληµα µε τον παραπάνω ορισµό της P 3OI είναι ότι έχει νόηµα µόνο για πολύ απλές περιπτώσεις. Για παράδειγµα, υποθέτει ότι η τρίτη αρµονική αυξάνει µε τρεις φορές µεγαλύτερο ρυθµό από τη θεµελιώδη, κάτι όµως που ισχύει προσεγγιστικά µόνο σε περιπτώσεις ασθενών µη γραµµικοτήτων. Για το σκοπό αυτό η µέτρηση των διαφόρων µεγεθών πρέπει να γίνεται µε προσοχή : Στην είσοδο του κυκλώµατος εφαρµόζεται σήµα µικρού πλάτους και µετράται στην έξοδο η στάθµη τόσο της θεµελιώδους όσο και της τρίτης αρµονικής. Η µέτρηση επαναλαµβάνεται για πλάτη εισόδου ελαφρώς διαφορετικά από το αρχικό ώστε να χαραχθούν οι Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 16

27 Κεφάλαιο : Βασικοί Ορισµοί και Μεγέθη σε Τηλεπικοινωνιακές Εφαρµογές ευθείες των χαρακτηριστικών θεµελιώδους και τρίτης αρµονικής και να µετρηθεί η κλίση τους, η οποία πρέπει να είναι αντίστοιχα περίπου ίση µε 1 και 3 για να έχει νόηµα ο καθορισµός του P 3ΟΙ. Ας σηµειωθεί εδώ ότι µε την ίδια διαδικασία µπορούν να οριστούν και παρεµβολές άλλων ταξεων (προερχόµενες από τις αντίστοιχες αρµονικές)..8 Σηµείο Συµπίεσης 1dB (1dB Compression Point CP1) Όταν στην είσοδο ενός συστήµατος εφαρµόζεται µία µόνο ηµιτονοειδής κυµατοµορφή παρατηρείται η συµπεριφορά που φαίνεται στο Σχήµα -11, ότι δηλαδή αυξανοµένου του πλάτους της η έξοδος δεν παρακολουθεί συνεχώς την είσοδο µε βάση την τιµή του γραµµικού κέρδους του συστήµατος, αλλά από κάποιο σηµείο και έπειτα συµπιέζεται, δηλαδή το λαµβανόµενο κέρδος είναι χαµηλότερο του θεωρητικού. Αυτό οφείλεται στο ότι όλες οι µη γραµµικότητες περιττής τάξης του συστήµατος θα συνεισφέρουν ισχύ σήµατος στην ίδια συχνότητα µε αυτή του επιθυµητού σήµατος εξόδου. Το φαινόµενο αυτό δεν γίνεται αντιληπτό για µικρές τιµές της ισχύος εισόδου, αλλά καθώς αυτή αυξάνεται αρχίζει να δηµιουργεί σηµαντικά προβλήµατα. Οι συνιστώσες αυτές που οφείλονται στις µη γραµµικότητες έχουν στις περισσότερες περιπτώσεις αντίθετη φάση από το επιθυµητό σήµα, µε αποτέλεσµα το κέρδος µετατροπής να ελαττώνεται και η γραφική παράσταση της ισχύος εξόδου να συµπιέζεται. Σχήµα -11 : Ορισµός του CP1. Το σηµείο της γραµµικής χαρακτηριστικής στην προέκταση της ευθείας το οποίο απέχει 1dB από την πραγµατική χαρακτηριστική ονοµάζεται σηµείο συµπίεσης 1dB (CP1). Συνήθως η µέτρηση αυτού γίνεται στο φορτίο της εξόδου του συστήµατος και το µετρούµενο µέγεθος είναι ισχύς εκφραζόµενη σε dbm. Προσοχή χρειάζεται επίσης στον ορισµό της στάθµης σήµατος όπου συµβαίνει η συµπίεση κατά 1dB, καθώς για συστήµατα µε κέρδος διαφορετικό της µονάδας (ισοδύναµα 0dB) θα πρέπει να διευκρινίζεται αν αναφερόµαστε στην είσοδο ή την έξοδο. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 17

28 Κεφάλαιο : Βασικοί Ορισµοί και Μεγέθη σε Τηλεπικοινωνιακές Εφαρµογές Μπορεί εύκολα να δειχθεί ότι αν η συµπίεση οφείλεται αποκλειστικά σε µη γραµµικότητες 3 ης τάξης θα ισχύει η σχέση ( ) = ( ) 9.6 (.11) CP1 db IIP db db Σε περιπτώσεις όµως όπου η συνεισφορά µη γραµµικοτήτων υψηλότερης της τρίτης τάξης δεν µπορεί να αµεληθεί η (.11) δεν δίνει ακριβές αποτέλεσµα..9 υναµική Περιοχή (Dynamic Range, DR) 3 Ο ορισµός της δυναµικής περιοχής στα µη γραµµικά συστήµατα µπορεί να λάβει διαφορετικές εκφράσεις, ανάλογα µε το τι ενδιαφέρει κάθε φορά σε ένα σύστηµα. Εάν για παράδειγµα αυτό που ενδιαφέρει είναι ο θόρυβος, τότε ως δυναµική περιοχή ορίζεται ο λόγος του µέγιστου δυνατού σήµατος στην έξοδο προς τη στάθµη θορύβου στην έξοδο. Το µέγιστο σήµα στην έξοδο µπορεί µε τη σειρά του να καθοριστεί µε διάφορα κριτήρια, όπως είναι για παράδειγµα η στάθµη του σήµατος όπου η συνολική αρµονική παραµόρφωση (Total Harmonic Distortion, THD) [η οποία θα οριστεί επακριβώς στο Κεφάλαιο 3] δεν ξεπερνά µια συγκεκριµένη τιµή, η ενδεχοµένως το CP1. Εάν πάλι ενδιαφέρει η παραµόρφωση, ο ορισµός της µέγιστης τάσης εξόδου, και κατά συνέπεια αυτός της δυναµικής περιοχής, γίνεται αυστηρότερος (distortion free DR). Στο Σχήµα -1 φαίνεται ο αυστηρότερος ορισµός της δυναµικής περιοχής, όπου η THD δεν επιτρέπεται να ξεπεράσει τη στάθµη θορύβου του συστήµατος. Σχήµα -1 : Ορισµός δυναµικής περιοχής χωρίς παραµόρφωση. Ο τελευταίος αυτός ορισµός µπορεί να επεκταθεί και για τις µη αρµονικές παραµορφώσεις (spurious free DR), όπου καµία από τις συνιστώσες παραµόρφωσης στην έξοδο του συστήµατος δεν επιτρέπεται να ξεπεράσει τη στάθµη θορύβου. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 18

29 Κεφάλαιο 3 : Γραµµικότητα Κεφάλαιο 3 : Γραµµικότητα 3.1 Γραµµικά και Χρονικά Αµετάβλητα Συστήµατα Ως γνωστόν, ένα σύστηµα ονοµάζεται γραµµικό εάν η έξοδος του µπορεί να εκφραστεί ως γραµµικός συνδυασµός (επαλληλία) από αποκρίσεις του συστήµατος σε διακριτές εισόδους []. Το παραπάνω συµπέρασµα ονοµάζεται αρχή της επαλληλίας και εκφράζεται µαθηµατικά από τη σχέση x () t y () t, x () t y ( t) ax ( t) + bx ( t) ay ( t) + by ( t) (3.1) για κάθε τιµή των σταθερών α και b. Οποιοδήποτε σύστηµα δεν ικανοποεί την (3.1) ονοµάζεται µη γραµµικό. Με βάση την αρχή της επαλληλίας µπορούµε να συµπεράνουµε εναλλακτικά ότι ένα σύστηµα είναι µη γραµµικό εάν έχει µη µηδενικές αρχικές συνθήκες. Ένα σύστηµα καλείται χρονικά αµετάβλητο αν µία χρονική ολίσθηση στην είσοδό του προκαλεί ολίσθηση της εξόδου του κατά τον ίδιο χρόνο, δηλαδή για κάθε τ ισχύει ότι () ( ) ( τ ) ( τ ) x t y t x t y t (3.) Αν η παραπάνω εξίσωση δεν ικανοποιείται, το σύστηµα καλείται χρονικά µεταβλητό. Εν γένει η γραµµικότητα και το χρονικά αµετάβλητο είναι διαισθητικά προφανή χαρακτηριστικά ενός συστήµατος, αν και σε κάποιες περιπτώσεις, όπως τα κυκλώµατα διακοπτών, είναι δυνατόν να επέλθει σύγχυση µεταξύ τους. Ας θεωρήσουµε για παράδειγµα το Σχήµα 3-1(a), όπου η λειτουργία του διακόπτη καθορίζεται από το σήµα υ 1() cos in t = A ω t 1 1, ενώ στη θύρα εισόδου εφαρµόζεται το σήµα υ () cos in t = A ω t. Θεωρούµε τέλος ότι ο διακόπτης είναι κλειστός εάν υ in1 > 0 και ανοικτός σε διαφορετική περίπτωση. Για να αποφανθούµε περί της γραµµικότητας και της δυναµικής συµπεριφοράς του κυκλώµατος αυτού θα πρέπει να καθορίσουµε ποιο µονοπάτι για το σήµα µας ενδιαφέρει. Αν, όπως φαίνεται στο Σχήµα 3-1(b), θεωρήσουµε τη συνάρτηση µεταφοράς από το υ in1 στο υ out τότε το σύστηµα είναι µη γραµµικό γιατί η έξοδος είναι ευαίσθητη µόνο στο πρόσηµο της Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 19

30 Κεφάλαιο 3 : Γραµµικότητα εισόδου, και παράλληλα χρονικά µεταβλητό γιατί η έξοδος εξαρτάται και από το υ in. Αν αντίθετα θεωρήσουµε τη συνάρτηση µεταφοράς από το υ in στο υ out (όπως στο Σχήµα 3-1(c)) τότε το σύστηµα είναι γραµµικό αλλά χρονικά µεταβλητό. Σχήµα 3-1 : Γραµµικότητα και Χρονικά Αµετάβλητο σε ένα κύκλωµα µε διακόπτη. Ένα ακόµη ενδιαφέρον συµπέρασµα που προκύπτει από την παραπάνω συζήτηση είναι ότι ένα γραµµικό σύστηµα µπορεί να παράγει στην έξοδό του συχνότητες που δεν υπάρχουν στην είσοδό του, αρκεί να είναι χρονικά µεταβλητό. Ας αναφερθούµε και πάλι στο Σχήµα 3-1(c), όπου η έξοδος υ out µπορεί να θεωρηθεί σαν το γινόµενο της υ in και ενός τετραγωνικού παλµού που µεταβάλλεται µεταξύ 0 και +1, οπότε το φάσµα εξόδου δίνεται από τη σχέση ( ) ( + sin nπ + n sin nπ n Vout ( f ) = Vin ( f ) δ f = Vin f n= nπ T1 n= nπ (3.3) T1 ) π µε T 1 =. Η έξοδος δηλαδή αποτελείται από αντίγραφα της εισόδου υπό κλίµακα τα ω1 n οποία έχουν υποστεί οριζόντια ολίσθηση κατά T. 1 Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 0

31 Κεφάλαιο 3 : Γραµµικότητα 3. Μη Γραµµικές Συναρτήσεις Μεταφοράς Ένα σύστηµα καλείται χωρίς µνήµη όταν η τιµή της εξόδου του δεν εξαρτάται από τιµές της εισόδου του σε προηγούµενες χρονικές στιγµές. Για ένα µη γραµµικό σύστηµα χωρίς µνήµη η συνάρτηση µεταφοράς µπορεί να προσεγγιστεί από ένα πολυώνυµο 3 () ( ) ( ) ( ) y t = a + a x t + a x t + a x t + (3.4) όπου οι συντελεστές α j είναι γενικά συναρτήσεις του χρόνου εάν το σύστηµα είναι και χρονικά µεταβλητό. Παραδείγµατα τυπικών µη γραµµικών συναρτήσεων µεταφοράς φαίνονται στον Πινακα 3-1 ([1]) : Μη γραµµικότητα Αναλυτική σχέση Ασθενής τετραγωνική υo = υi 0.01υi Iσχυρή τετραγωνική υo = υi υi Αθενής κυβική 3 υo = υi 0.01υi Ισχυρή κυβική 3 υo = υi υi Υπερβολική εφαπτοµένη υ = tanh ( υ ) Πίνακας 3-1 : Μη γραµµικές συναρτήσεις µεταφοράς. Για τις επόµενες ενότητες θα θεωρήσουµε τη µελέτη ενός χρονικά µεταβλητού συστήµατος χωρίς µνήµη, η συνάρτηση µεταφοράς του οποίου µπορεί να προσεγγιστεί από ένα πολυώνυµο 3 ου βαθµού όπως φαίνεται στην (3.5) : o 3 ( ) ( ) + ( ) + ( ) (3.5) y t a x t a x t a x t Αρµονική Παραµόρφωση (Harmonic Distortion) i Εάν ένα ηµιτονοειδές σήµα εφαρµοστεί στην είσοδο ενός µη γραµµικού συστήµατος, στην έξοδο εµφανίζονται συνιστώσες που βρίσκονται σε συχνότητες που είναι ακέραια πολλαπλάσια της συχνότητας εισόδου. Αν λοιπόν x() t = Acosωt η (3.5) δίνει () y t = a Acosωt+ a A cos ωt+ a A cos ωt = aa 3aA 3 aa aa 3 = + aa 1 + cosωt+ cos ωt+ cos 3ωt 4 4 (3.6) Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 1

32 Κεφάλαιο 3 : Γραµµικότητα Στην εξίσωση (3.6) ο δεύτερος όρος του δεξιού µέλους λέγεται θεµελιώδης συνιστώσα, ενώ οι όροι ανώτερης τάξης αρµονικές. Από την παραπάνω εξίσωση µπορούν να γίνουν δύο παρατηρήσεις. Καταρχήν, οι αρµονικές άρτιας τάξης προκύπτουν από α j µε άρτιο δείκτη j και µηδενίζονται θεωρητικά εάν το σύστηµα έχει περιττή συµµετρία, για παράδειγµα εάν είναι πλήρως διαφορικό (στην πράξη βέβαια οι ασυµµετρίες στη γεωµετρία των στοιχείων καταστρέφουν αυτή την ιδανική εικόνα). Το δεύτερο συµπέρασµα είναι ότι ο συντελεστής της αρµονικής τάξης n αποτελείται από έναν όρο ανάλογο του Α n, καθώς και άλλους όρους ανάλογους προς υψηλότερες δυνάµεις του Α. Αν θεωρήσουµε την περίπτωση ασθενούς σήµατος (δηλαδή µικρή τιµή για το πλάτος Α του ηµιτονοειδούς), τότε µπορούµε προσεγγιστικά να πούµε ότι η αρµονική τάξης n αυξάνεται ανάλογα µε το A n. Από την εξίσωση (3.6) φαίνεται ότι το πλάτος των αρµονικών συνιστωσών στην έξοδο ενός µη γραµµικού συστήµατος καθορίζεται από τη φύση της µη γραµµικότητας αυτής (ισοδύναµα, από τους συντελεστές α j ), ενώ εµφανίζεται επιπλέον και µία dc συνιστώσα που προκαλεί µετταόπιση του σηµείου λειτουργίας του συστήµατος. Οι συντελεστές της αρµονικής παραµόρφωσης HD i καθορίζονται από το λόγο HD i b i = (3.7) b 1 όπου µε b 1 συµβολίζεται ο συντελεστής της θεµελιώδους συνιστώσας της εξόδου και µε b i ο συντελεστής της i-οστής αρµονικής στην έξοδο. Μέτρο της αρµονικής παραµόρφωσης ενός µη γραµµικού συστήµατος είναι η ολική αρµονική παραµόρφωση (Total Harmonic Distortion, THD), η οποία υπολογίζεται από τον ακόλουθο τύπο : b + b THD = (3.8) b 1 και εκφράζεται σε ποσοστό επί τοις εκατό ή σε db. 3.4 Συµπίεση Κέρδους (Gain Compression) Το κέρδος ασθενούς σήµατος ενός κυκλώµατος συνήθως υπολογίζεται µε την υπόθεση ότι η επίδραση των αρµονικών είναι αµελητέα. Στην πράξη, εντούτοις, το κέρδος αρχίζει να µεταβάλλεται καθώς το πλάτος του σήµατος εισόδου αυξάνει και η µη γραµµικότητα µπορεί να θεωρηθεί ως µία διακύµανση του κέρδους ασθενούς σήµατος ως προς το σήµα εισόδου. Στην εξίσωση (3.6) αυτό φαίνεται από τον όρο Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm

33 Κεφάλαιο 3 : Γραµµικότητα 3 3aA 3 που προστίθεται στο κέρδος ασθενούς σήµατος aa 1 στο συντελεστή της 4 θεµελιώδους συνιστώσας. Τα περισσότερα πρακτικά κυκλώµατα επιδεικνύουν µία συµπιεστική εξάρτηση της εξόδου από την είσοδο. Με άλλα λόγια, το κέρδος τους προσεγγίζει το µηδέν για αρκετά υψηλές τιµές της εισόδου. Στην (3.6) αυτό συµβαίνει αν a <, κάτι που 3 3aA 3 σηµαίνει ότι το κέρδος για τη θεµελιώδη συνιστώσα a 1 + είναι φθίνουσα 4 συνάρτηση του πλάτους Α. Όπως αναφέραµε ήδη στην ενότητα.8, το φαινόµενο αυτό στις τηλεπικοινωνιακές εφαρµογές εκφράζεται από το σηµείο συµπίεσης 1dB, το οποίο ορίζεται ως το επίπεδο του σήµατος εισόδου που προκαλεί ελάττωση του κέρδους ασθενούς σήµατος κατά 1dB. Αν συµβολίσουµε αυτό το επίπεδο µε A1 db τότε από την (3.6) µπορούµε να δούµε ότι ισχύει a 0 log a + a A = 0 log a 1dB A = (3.9) db 1 1 db 4 a3 3.5 Απευαισθητοποίηση (Desensitization) και Παρεµπόδιση (Blocking) Τα κυκλώµατα που επιδεικνύουν συµπιεστικά χαρακτηριστικά εµφανίζουν ένα ενδιαφέρον φαινόµενο όταν επεξεργάζονται ένα ασθενές επιθυµητό σήµα παράλληλα µε ένα ισχυρό σήµα παρεµβολής. Καθώς ένα ισχυρό σήµα τείνει να ελαττώσει το µέσο κέρδος του κυκλώµατος, συµβαίνει πολλές φορές το ήδη ασθενές σήµα να εξασθενίζει περαιτέρω σε βαθµό ώστε να εξαφανίζεται µέσα στον ηλεκτρονικό θόρυβο. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται απευαισθητοποίηση και µπορεί να µελετηθεί µε βάση την (3.5) αν θεωρήσουµε ότι η είσοδος γίνεται x() t = A1cosω1t+ Acosω t, οπότε η έξοδος γράφεται A A y t a A a A a AA t y t a a A A t () = cos ω () = cos ω (3.10) 3aA 3 Το κέρδος συνεπώς για το επιθυµητό σήµα είναι ίσο µε a1 +, µία φθίνουσα δηλαδή συνάρτηση του Α εάν a 3 < 0. Για αρκετά µεγάλη τιµή του Α το κέρδος αυτό πέφτει στο µηδέν και λέµε ότι το σήµα παρεµποδίζεται. Στις τηλεπικοινωνιακές εφαρµογές ο όρος σήµα παρεµπόδισης (blocking signal) αναφέρεται συνήθως σε παρεµβολές που απευαισθητοποιούν ένα κύκλωµα ακόµη κι αν το κέρδος δεν µηδενίζεται. Πολλοί ποµποδέκτες RF συχνοτήτων απαιτείται να µπορούν να Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 3

34 Κεφάλαιο 3 : Γραµµικότητα ανταπεξέλθουν σε σήµατα παρεµπόδισης που βρίσκονται db πάνω από το επιθυµητό σήµα. 3.6 Αλληλοδιαµόρφωση (Cross Modulation) Από την εξίσωση (3.10) µπορούµε να παρατηρήσουµε ακόµη ένα φαινόµενο που εµφανίζεται όταν ένα µη γραµµικό σύστηµα καλείται να επεξεργαστεί ταυτόχρονα ένα ασθενές σήµα και µία ισχυρή παρεµβολή. Φαίνεται λοιπόν ότι οι διακυµάνσεις του πλάτους Α επηρεάζουν το πλάτος της συνιστώσας στη συχνότητα ω 1, δηλαδή ο θόρυβος στο πλάτος της παρεµβολής µεταφέρεται στο πλάτος του επιθυµητού σήµατος. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται αλληλοδιαµόρφωση. Αν για παράδειγµα το πλάτος της παρεµβολής διαµορφώνεται από ένα ηµιτονοειδές, δηλαδή A() t = A( 1+ mcosωmt) cosω t, όπου η ποσότητα m είναι ο δείκτης διαµόρφωσης και είναι µικρότερη της µονάδας, τότε η (3.10) γράφεται ως εξής 3 m m y() t = a1a1+ a3aa cos ωmt+ mcosωmt cos ω1t+... (3.11) δηλαδή το επιθυµητό σήµα περιέχει στην έξοδο διαµόρφωση πλάτους στις συχνότητες ω m και ω m. Μία συνηθισµένη περίπτωση αλληλοδιαµόρφωσης εµφανίζεται σε ενισχυτές που πρέπει να επεξεργαστούν ταυτόχρονα πολλά ανεξάρτητα κανάλια σήµατος (για παράδειγµα στους ποµποδέκτες της καλωδιακής τηλεόρασης). Οι µη γραµµικότητες στον ενισχυτή οδηγούν στην παραµόρφωση κάθε σήµατος εξαιτίας των διακυµάνσεων πλάτους στα υπόλοιπα κανάλια. 3.7 Παραµόρφωση Ενδοδιαµόρφωσης (Intermodulation Distortion, IMD) Αν και η αρµονική παραµόρφωση χρησιµοποιείται αρκετά συχνά για να χαρακτηρίσει τη µη γραµµικότητα ενός αναλογικού κυκλώµατος, σε κάποιες περιπτώσεις χρειάζονται κάποια διαφορετικά µέτρα της µη γραµµικής συµπεριφοράς. Ας υποθέσουµε για παράδειγµα ότι εξετάζουµε τη γραµµικότητα ενός ενεργού βαθυπερατού φίλτρου και διαλέγουµε έτσι τη συχνότητα ενός ηµιτονοειδούς σήµατος στην είσοδό του ώστε οι αρµονικές αυτής να βρίσκονται εκτός της ζώνης διελεύσεως του φίλτρου, όπως φαίνεται στο Σχήµα 3-. Το αποτέλεσµα είναι ότι η παραµόρφωση στην έξοδο του συστήµατος φαίνεται πολύ µικρή ακόµη κι αν το στάδιο εισόδου του φίλτρου εισάγει σηµαντική µη γραµµικότητα. Το συµπέρασµα που προκύπτει είναι ότι χρειάζεται κάποιο άλλο Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 4

35 Κεφάλαιο 3 : Γραµµικότητα είδος ελέγχου. Ένα τέτοιο κριτήριο είναι η παραµόρφωση ενδοδιαµόρφωσης όπως µετράται σε ένα τεστ δύο τόνων (two-tone test). Σχήµα 3- : Αρµονική παραµόρφωση σε ένα βαθυπερατό φίλτρο. Με τον όρο παραµόρφωση ενδοδιαµόρφωσης εννοείται η εµφάνιση στην έξοδο ενός µη γραµµικού συστήµατος, στην είσοδο του οποίου εφαρµόζονται δύο σήµατα διαφορετικών συχνοτήτων, συνιστωσών που δεν βρίσκονται στις συχνότητες των αρµονικών των σηµάτων εισόδου. Το φαινόµενο αυτό οφείλεται στην ανάµιξη (ουσιαστικά πολλαπλασιασµό) δύο σηµάτων όταν το άθροισµά τους υψώνεται σε κάποια δύναµη µεγαλύτερη της µονάδας. Αν για παράδειγµα είναι x() t = A1cosω1t+ Acosω t η εξίσωση (3.5) δίνει ( ) = ( cosω + cosω ) + ( cosω + cosω ) + ( cosω + cosω ) 3 (3.1) y t a A t A t a A t A t a A t A t Εκτελώντας τις πράξεις στο δεξιό µέλος της (3.1) και µε τη βοήθεια των τριγωνοµετρικών ταυτοτήτων καταλήγουµε στις ακόλουθες εκφράσεις για τα προϊόντα παραµόρφωσης ενδοδιαµόρφωσης ω1± ω : aaa 1 cos( ω1+ ω) t+ aaa 1 cos( ω1 ω) t 3aAA 3 1 3aAA 3 1 ω = ω1± ω : cos( ω1+ ω) t+ cos( ω1 ω) t 4 4 3aAA 3 1 3aAA 3 1 ω ± ω1: cos( ω + ω1) t+ cos( ω ω1) t 4 4 (3.13) καθώς και τις θεµελιώδεις συνιστώσες ω = ω1, ω : aa 1 1+ aa aaa 3 1 cosω1t+ aa 1 + aa 3 + aaa 3 1 cosωt 4 4 (3.14) Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα προϊόντα παραµόρφωσης ενδοδιαµόρφωσης τρίτης τάξης που εµφανίζονται στις συχνότητες ω 1 -ω και ω -ω 1. Ιδιαίτερα αν η διαφορά µεταξύ των συχνοτήτων ω 1 και ω είναι µικρή, οι παραπάνω συνιστώσες εµφανίζονται στην περιοχή των θεµελιωδών αυτών συνιστωσών, αποκαλύπτοντας τη µη γραµµικότητα συστηµάτων όπως αυτό στο Σχήµα 3-. Σε ένα τυπικό τεστ δύο Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 5

36 Κεφάλαιο 3 : Γραµµικότητα τόνων ισχύει Α 1 =Α =Α και η παραµόρφωση ενδοδιαµόρφωσης καθορίζεται από το λόγο των προϊόντων τρίτης τάξης στην έξοδο προς το α 1 Α. Το µέγεθος αυτό συνληθως εκφράζεται σε dbc, όπου ο δείκτης c υποδεικνύει ότι η µέτρηση γίνεται µε αναφορά στο φέρον (carrier), δηλαδή στη θεµελιώδη συχνότητα. Η παραµόρφωση ενδοδιαµόρφωσης αποτελεί συχνά ένα σηµαντικό πρόβληµα για τις τηλεπικοινωνιακές εφαρµογές. Ένα παράδειγµα φαίνεται στο Σχήµα 3-3, όπου ένα ασθενές σήµα συνοδευόµενο από δύο ισχυρές παρεµβολές υφίσταται µη γραµµικότητα τρίτης τάξης, µε αποτέλεσµα ένα από τα προϊόντα παραµόρφωσης ενδοδιαµόρφωσης να πέφτει µέσα στη ζώνη ενδιαφέροντος και να επηρεάζει την επιθυµητή συνιστώσα. Αν και επιδρά στο πλάτος των σηµάτων, το φαινόµενο αυτό υποβαθµίζει την επίδοση του συστήµατος ακόµη και αν έχουµε διαµόρφωση φάσης, ενώ θα πρέπει να σηµειωθεί ότι δεν µπορεί να χαρακτηριστεί ευθέως από την αρµονική παραµόρφωση. Σχήµα 3-3 : Επίδραση της παραµόρφωσης ενδοδιαµόρφωσης µεταξύ δύο παρεµβολών στο επιθυµητό σήµα. Για τον ποσοτικό χαρακτηρισµό του παραπάνω φαινοµένου χρησιµοποιείται, όπως περιγράψαµε και στην ενότητα.6, το σηµείο παρεµβολής τρίτης τάξης (third intercept point) ΙΡ3. Η παράµετρος αυτή µετράται σε ένα τεστ δύο τόνων όπου το πλάτος Α επιλέγεται αρκετά µικρό ώστε οι µη γραµµικοί όροι ανώτερης τάξης να είναι αµελητέοι και το κέρδος να είναι σχετικά σταθερό και ίσο µε α 1. Από τις σχέσεις (3.13) και (3.14) φαίνεται ότι καθώς η τιµή του Α αυξάνει οι θεµελιώδεις συνιστώσες αυξάνουν ανάλογα µε το Α, ενώ τα προϊόντα παραµόρφωσης ενοδοδιαµόρφωσης τρίτης τάξης αυξάνουν ανάλογα µε το Α 3. Αν σχεδιαστεί σε λογαριθµική κλίµακα, το πλάτος των προϊόντων αυτών αυξάνεται µε τριπλάσιο ρυθµό από αυτό των θεµελιωδών συνιστωσών. Το ΙΡ3 ορίζεται ως η τοµή αυτών των δύο γραµµών, ενώ µπορεί να οριστεί µε αναφορά στην είσοδο ή την έξοδο του συστήµατος (ΙΙΡ3 και ΟΙΡ3 αντίστοιχα. Τα παραπάνω φαίνονται ποιοτικά στο Σχήµα 3-4. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 6

37 Κεφάλαιο 3 : Γραµµικότητα Σχήµα 3-4 : Συµπεριφορά των συνιστωσών εξόδου σε ένα τεστ δύο τόνων. Είναι σηµαντικό στο σηµείο αυτό να εξηγήσουµε το πλεονέκτηµα που χαρακτηρίζει τη χρήση του ΙΡ3 σε σχέση µε µία απλή µέτρηση παραµόρφωσης ενδοδιαµόρφωσης. Αν το πλάτος των προϊόντων που µας ενδιαφέρουν στη δεύτερη περίπτωση (κανονικοποιηµένο ως προς το φέρον) χρησιµοποιηθεί ως ένα µέτρο της γραµµικότητας, τότε απαιτείται επίσης και ο καθορισµός του πλάτους εισόδου για το οποίο πραγµατοποιείται η µέτρηση. Το ΙΡ από την άλλη είναι µία καλά καθορισµένη ποσότητα ανεξαρτήτως της τάσης εισόδου, οπότε µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένα αντικειµενικό κριτήριο για τη σύγκριση της γραµµικότητας διαφόρων κυκλωµάτων. Αν θεωρήσουµε ότι x() t = Acosω1t+ Acosω t και αντικαταστήσουµε την έκφραση αυτή στην (3.5) µπορούµε να εξάγουµε µία απλή προσεγγιστική έκφραση για το ΙΡ3 ως εξής : () = + cosω + + cosω + cos( ω ω ) + cos( ω ω ) +... (3.15) y t a1 a3a A 1t a1 a3a A t a3a 1 t a3a 1 t aA 3 Αν τώρα a 1 το επίπεδο της εισόδου για το οποίο οι συνιστώσες εξόδου στις 4 συχνότητες ω 1 και ω έχουν το ίδιο πλάτος µε αυτές στις συχνότητες ω 1 -ω και ω - ω 1 δίνεται από τη σχέση 3 a a A = a A A = 4 (3.16) IP3 3 IP3 IP3 4 3 a3 ενώ το ΟΙΡ3 ισούται µε aa 1 IP 3. Η παράµετρος ΙΡ3 χαρακτηρίζει µόνο µη γραµµικότητες τρίτης τάξης. Στην πράξη βέβαια, η αύξηση του πλάτους στην είσοδο ώστε να επιτευχθεί το σηµείο 9aA 3 παρεµβολής σηµαίνει ότι η προσέγγιση a 1 παύει να ισχύει, το κέρδος 4 ελαττώνεται και η επίδραση προϊόντων παραµόρφωσης ενδοδιαµόρφωσης ανωτέρων τάξεων δεν µπορεί πλέον να αµεληθεί. Σε πολλά κυκλώµατα µάλιστα το ΙΡ3 βρίσκεται εκτός της επιτρεπόµενης περιοχής για το σήµα εισόδου ή είναι ακόµη και Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 7

38 Κεφάλαιο 3 : Γραµµικότητα µεγαλύτερο από την τροφοδοσία, κάτι που σηµαίνει ότι η πρακτική µέθοδος για τον υπολογισµό του συνίσταται στη µέτρηση της χαρακτηριστικής του Σχήµατος 3-4(b) για µικρά πλάτη εισόδου και στη χρησιµοποίηση γραµµικής παρεµβολής σε λογαριθµική κλίµακα. Για να αποφύγουµε την παραπάνω διαδικασία, µπορούµε να υπολογίσουµε προσεγγιστικά το ΙΡ3 όπως εξηγείται στη συνέχεια. Αν µε Α in συµβολίσουµε το επίπεδο της εισόδου σε κάθε συχνότητα, µε Α ω1,ω το πλάτος των συνιστωσών εξόδου στις θεµελιώδεις συχνότητες και µε Α ΙΜ3 το πλάτος των προϊόντων παραµόρφωσης ενδοδιαµόρφωσης τρίτης τάξης, από τη σχέση (3.15) έπεται ότι A 4 a A 4 a 1 A A A a A a A A (3.16) ω1, ω 1 in 1 ω1, ω IP3 = 3 IM in 3 = 3 in IM 3 Ain (3.17) από όπου τελικά προκύπτει ότι 1 0log AIP3 = ( 0log Aω1, ω 0log AIM 3) + 0log A in (3.18) Αν συνεπώς όλα τα σήµατα εκφραστούν σε dbm τότε το ΙΙΡ3 προκύπτει από τη σχέση (3.18) και, το σηµαντικότερο, απαιτείται η γνώση µόνο ενός επιπέδου εισόδου και εποµένως δεν είναι απαραίτητη η γραµµική παρεµβολή. Στο Σχήµα 3-5 φαίνεται η γεωµετρική ερµηνεία της µεθόδου που µόλις περιγράψαµε. Σχήµα 3-5 : Προσεγγιστικός υπολογισµός του ΙΡ3 χωρίς γραµµική παρεµβολή. Η προσέγγιση αυτή µπορεί να δώσει µία εκτίµηση για το ΙΡ3 σε αρχικά στάδια του σχεδιασµού, εντούτοις η πραγµατική τιµή του θα πρέπει πάντα να προκύπτει Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 8

39 Κεφάλαιο 3 : Γραµµικότητα µετά από ακριβή γραµµική παρεµβολή ώστε να είναι σίγουρο ότι λαµβάνονται υπ όψιν όλα τα µη γραµµικά και εξαρτώµενα από τη συχνότητα φαινόµενα. 3.8 Παραµόρφωση Ενδοδιαµόρφωσης σε έναν Ενεργό Μίκτη Αν και η εκτενέστερη περιγραφή των διαφόρων τοπολογιών µικτών που χρησιµοποιούνται στην πράξη αναβάλλεται για το Κεφάλαιο 5, στο σηµείο αυτό θα αναφερθούµε στην µελέτη των µηχανισµών που δηµιουργούν την παραµόρφωση ενδοδιαµόρφωσης σε µία σχετικά απλή τοπολογία, αυτή του ενεργού απλά εξισορροπηµένου µίκτη (active single-balanced mixer) [4]. Η ανάλυση αυτή επικεντρώνεται στη λειτουργία του διακοπτικού ζεύγους τρανζίστορ Μ1-Μ (βλέπε Σχήµα 3-6), η οποία και παρουσιάζει την µεγαλύτερη δυσκολία εξαιτίας του ότι το τµήµα αυτό του µίκτη είναι και µη γραµµικό και χρονικά µεταβλητό. Η µελέτη αντίθετα της συµπεριφοράς του σταδίου διαγωγιµότητας (που αποτελείται από το Μ3) µπορεί εύκολα να γίνει µε κλασικές µεθόδους κυκλωµατικής ανάλυσης. Σχήµα 3-6 : Ενεργός απλά εξισορροπηµένος µίκτης. Το βασικό χαρακτηριστικό της ανάλυσης αυτής είναι ότι θεωρεί το διακοπτικό ζευγάρι ως ένα ασθενώς µη γραµµικό και χρονικά µεταβλητό κύκλωµα, η δυναµική συµπεριφορά όµως του οποίου παρουσιάζει περιοδικότητα. Υπό την προϋπόθεση ότι τα χωρητικά φαινόµενα µπορούν να αγνοηθούν στη ζώνη συχνοτήτων που µας ενδιαφέρει, θα δειχθεί ότι η παραµόρφωση ενδοδιαµόρφωσης µπορεί να περιγραφεί από χρονικά αµετάβλητες δυναµοσειρές για την περίπτωση των χαµηλών συχνοτήτων και από χρονικά αµετάβλητες σειρές Volterra για τις υψηλές συχνότητες αντίστοιχα. Τα αποτελέσµατα αυτά µπορούν στη συνέχεια να συνδυαστούν µε την ανάλυση µη γραµµικότητας για το στάδιο διαγωγιµότητας ώστε να προκύψει η συνολική παραµόρφωση ενοδοδιαµόρφωσης. Ένα βασικό σηµείο που πρέπει να ληφθεί υπ όψιν σε µία τέτοια ανάλυση είναι η επιλογή και χρήση του κατάλληλου µοντέλου για τη συµπεριφορά των τρανζίστορ. εδοµένου ότι τα Μ1 και Μ διέρχονται κατά τη λειτουργία του µίκτη από όλες τις δυνατές περιοχές αναστροφής στον κορεσµό (ασθενή, µέτρια και ισχυρή), καθίσταται απαραίτητη η χρησιµοποίηση ενός µοντέλου που προβλέπει τη Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 9

40 Κεφάλαιο 3 : Γραµµικότητα συµπεριφορά των στοιχείων στις περιοχές αυτές µέσα από µία ενιαία και συνεχή συνάρτηση, όπως είναι το µοντέλο BSIM3v3 του Πανεπιστηµίο του Berkeley [5]. Το πλεονέκτηµα ενός τέτοιου µοντέλου είναι ότι παρουσιάζει συνεχείς παραγώγους στα σηµεία µετάβασης µεταξύ των διαφόρων περιοχών, χαρακτηρίζεται εντούτοις και από σχετικά αυξηµένη πολυπλοκότητα (της τάξης των παραµέτρων). Το επιθυµητό θα ήταν να χρησιµοποιηθεί κάποιο συνεχές µοντέλο που όµως περιγράφεται από σαφώς χαµηλότερο αριθµό παραµέτρων, ώστε να διευκολυνθούν οι αριθµητικές προσοµοιώσεις. Το µοντέλο που χρησιµοποιήθηκε στην [4] έχει τα παραπάνω χαρακτηριστικά. Περιλαµβάνει την απόκλιση πρώτης τάξης από τον τετραγωνικό νόµο για το ρεύµα των MOS τρανζίστορ στην περιοχή ισχυρής αναστροφής, αγνοώντας ωστόσο κάποια φαινόµενα δεύτερης τάξης όπως είναι η διαµόρφωση του µήκους του καναλιού χάριν απλότητας. Η συµπεριφορά που προβλέπει αυτό το προσεγγιστικό µοντέλο συγκρίνεται µε αυτή που δίνει το BSIM3v3 και οι τιµές των παραµέτρων που το χαρακτηρίζουν προσαρµόζονται κατά τρόπο ώστε η απόκλιση µεταξύ των δύο µοντέλων να ελαχιστοποιείται. Η βασική εξίσωση για το ρεύµα υποδοχής συναρτήσει της διαφοράς δυναµικού µεταξύ πύλης και πηγής είναι X I = f ( VGS VT ) = K 1+ θ X (3.19) όπου X ( V V )/ ( ηφ ) ( e ) GS T t = ηφ ln 1+ (3.0) t Στις παραπάνω σχέσεις µε V T συµβολίζεται η τάση κατωφλίου, µε φ t η θερµική τάση (kt/q) και Κ είναι µία σταθερά που σχετίζεται µε την εκάστοτε τεχνολογία (πάχος οξειδίου και κινητικότητα φορέων) και τις διαστάσεις των τρανζίστορ. Η παράµετρος θ µοντελοποιεί προσεγγιστικά την αντίσταση σειράς στην πηγή, την ελάττωση της κινητικότητας των φορέων εξαιτίας του κάθετου πεδίου στο MOS και φαινόµενα που οφείλονται στο µικρό µήκος καναλιού όπως είναι ο κορεσµός της ταχύτητας των φορέων. Η παράµετρος θ είναι συνάρτηση του µήκους του καναλιού αλλά ανεξάρτητη του φαινοµένου σώµατος. Η παράµετρος η τέλος καθορίζει το ρυθµό της εκθετικής αύξησης του ρεύµατος υποδοχής καθώς η διαφορά δυναµικού πύλης-πηγής µεταβάλλεται στην περιοχή υποκατωφλίου, και επιπλέον το εύρος της περιοχής µέτριας αναστροφής. Αν και στην πράξη εξαρτάται ασθενώς από την τάση V GS, για τις ανάγκες της ανάλυσης αυτής θεωρείται σταθερά για δεδοµένο µήκος καναλιού. Το µοντέλο που περιγράφεται από τις εξισώσεις (3.19) και (3.0) καταλήγει στις γνωστές εκφράσεις για την ασθενή και την ισχυρή αναστροφή. Στη δεύτερη Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 30

41 Κεφάλαιο 3 : Γραµµικότητα περίπτωση ο εκθετικός όρος στο όρισµα του λογαρίθµου στην (3.0) κυριαρχεί, µε αποτέλεσµα η (3.19) να γράφεται I ( VGS VT ) θ ( V V ) = K 1+ GS T (3.1) Στην ασθενή αναστροφή, αντίθετα, ο εκθετικός όρος είναι πολύ µικρότερος της µονάδας, οπότε χρησιµοποιώντας την προσεγγιστική σχέση ln ( 1+ z) z για µικρές τιµές του z καταλήγουµε στην ( ) ( ηφ ) ( ηφ ) ( ) ( ηφ ) V / GS VT t VGS VT / t t X = ηφ e I = K e t (3.) Ας θεωρήσουµε τώρα τον ενεργό µίκτη του Σχήµατος 3-6, για τον οποίο µπορούµε να παρατηρήσουµε ότι το σηµείο λειτουργίας των διακοπτικών τρανζίστορ Μ1 και Μ είναι µία περιοδική συνάρτηση του χρόνου. Σκοπός της ακόλουθης ανάλυσης είναι ο υπολογισµός της στιγµιαίας τιµής του σηµείου λειτουργίας για δεδοµένο ρεύµα πόλωσης I B και στιγµιαία τιµή της τάσης του τοπικού ταλαντωτή V LO (t). Η αγωγιµότητα εξόδου των στοιχείων αγνοείται και υποθέτουµε ότι το φορτίο στις υποδοχές των Μ1 και Μ είναι τέτοιο ώστε να παραµένουν στον κορεσµό καθ όλη τη διάρκεια της περιόδου του LO σήµατος. Η υπόθεση αυτή στις περισσότερες περιπτώσεις ικανοποιείται καθώς αν τα τρανζίστορ του διακοπτικού ζευγαριού εισέλθουν στην τρίοδο περιοχή ο κόµβος κοινής πηγής γίνεται σηµείο υψηλής εµπέδησης και η επίδοση του κυκλώµατος επηρεάζεται σηµαντικά. Με βάση τις (3.19) και (3.0) η λειτουργία µεγάλου σήµατος του διακοπτικού ζευγαριού περιγράφεται από το ακόλουθο ζεύγος εξισώσεων ( 1) + ( ) = B (3.3) = (3.4) f V f V I V1 V VLO όπου V1 = V GS1 VT, V = VGS VT. Αν αντικαταστήσουµε την τιµή της τάσης V από την (3.4) στην (3.3) καταλήγουµε σε µία µη γραµµική εξίσωση µε άγνωστο την τάση V 1, η οποία µπορεί να λυθεί ταχύτατα µε κάποια επαναληπτική αριθµητική µέθοδο. Το σηµαντικότερο συµπέρασµα που προκύπτει από τις τελευταίες δύο εξισώσεις είναι ότι το ρεύµα υποδοχή του κάθε τρανζίστορ δεν εξαρτάται από την τάση κατωφλίου, συνεπώς η συµπεριφορά του διακοπτικού ζευγαριού είναι ανεξάρτητη από το φαινόµενο σώµατος και την τάση κοινού σήµατος LO. Ο υπολογισµός της παραµόρφωσης ενδοδιαµόρφωσης στις χαµηλές συχνότητες θεωρεί καταρχήν ότι το διακοπτικό ζευγάρι είναι ένα σύστηµα χωρίς µνήµη (βλέπε ενότητα 3.). Αγνοώντας την αντίσταση εισόδου του σταδίου διαγωγιµότητας το ρεύµα εξόδου, το οποίο ορίζεται ως η διαφορά µεταξύ των ρευµάτων υποδοχής για Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 31

42 Κεφάλαιο 3 : Γραµµικότητα τα Μ1 και Μ, είναι µία συνάρτηση των στιγµιαίων τιµών του ρεύµατος του σταδίο διαγωγιµότητας καθώς και της LO τάσης ( ( ) ) I i F V t I i o1+ o1 = LO, B + s (3.5) όπου τα I, o1 I B συµβολίζουν DC τιµές ενώ τα i, o1 i s ασθενή σήµατα. Το ανάπτυγµα κατά Taylor τρίτης τάξης της (3.5) δίνει df 1 d F 1 d F i i i i p t i p t i p t 3 3 o1 = s + s + 3 s = 1 s + s + 3 s dib dib 6 di B 3 () () () i (3.6) όπου οι συναρτήσεις p1() t, p() t, p3( t) είναι περιοδικές και συνήθως έχουν τη µορφή που φαίνεται στο Σχήµα 3-7. Όταν ένα από τα δύο τρανζίστορ βρίσκεται στην αποκοπή είναι εύκολος ο υπολογισµός των συναρτήσεων αυτών, για παράδειγµα p1 () t = 1 και p() t = p3() t = 0 όταν το Μ είναι εκτός λειτουργίας. Όταν εξάλλου VLO () t = 0 στιγµιαία θα έχουµε λόγω συµµετρίας ότι i o1 = 0 και p1() t = p() t = p3( t) = 0. Στην περίπωτη τέλος που η διαγωγιµότητα και των δύο τρανζίστορ είναι µη αµελητέα (ισοδύναµα όταν και τα δύο άγουν), προκύπτει ότι οι συναρτήσεις αυτές εξαρτώνται από το ρεύµα πόλωσης την τιµή της τάσης του τοπικού ταλαντωτή και τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των στοιχείων. Σχήµα 3-7 : Τυπική µορφή των συναρτήσεων p 1, p και p 3. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 3

43 Κεφάλαιο 3 : Γραµµικότητα Μετά από αρκετή µαθηµατική επεξεργασία, οι τρεις αυτές κυµατοµορφές µπορούν να εκφραστούν συναρτήσει των παραγώγων της συνάρτησης f (βλέπε σχέση (3.19)) ως προς την τάση V GS ως εξής : p () t p f f 1V V 1 () t = f1 V + f V f f f f V 1VV 1V VV p () t = 3 ( f1 V + f V ) ( + )( ) + ( f + f ) 3( f + f ) f f f f f f f f f f = + 1VV VV 1V VV V 1VV V 1VVV 1V VVV V V 1V V (3.7) (3.8) (3.9) Στις παραπάνω σχέσεις οι παράγωγοι της f χαρακτηρίζονται από έναν αριθµητικό δείκτη που καθορίζει σε ποι από τα δύο τρανζίστορ αναφερόµαστε, ενώ ο αριθµός των V υποδηλώνει την τάξη της εκάστοτε παραγώγου. Οι συναρτήσεις αυτές µπορούν, χωρίς βλάβη της γενικότητας, να θεωρτηθούν περιττές ως προς το χρόνο και να αναλυθούν σε µία σειρά από ηµιτονοειδείς συνιστώσες, οπότε η (3.6) γίνεται 3 sin ( π t LO ) (3.30) i = p i + p i + p i kf o1 1, k s, k s 3, k s k = 1 όπου µε p ik, συµβολίζεται ο k-οστός συντελεστής που αντιστοιχεί στη συνάρτηση pi () t, ενώ f LO είναι η συχνότητα του τοπικού ταλαντωτή. Συνήθως ο µίκτης χρησιµοποιείται για την ολίσθηση της συχνότητας κατά f LO MHz προς τα πάνω (upconversion) ή προς τα κάτω (downconversion) και στην περίπτωση αυτή η συµπεριφορά του διακοπτικού ζευγαριού µπορεί να περιγραφεί από µία χρονικά αµετάβλητη δυναµοσειρά i = bi + b i + bi (3.31) o1 1 s s 3 3 s όπου p = = LO T,1 1 LO i bi pi t TLO 0 () sin ( π f t) dt (3.3) 1 και φυσικά T LO = f LO. Αν το ρεύµα ασθενούς σήµατος i s αποτελείται από δύο τόνους ίσου πλάτους I s σε γειτονικές συχνότητες f και 1 f έτσι ώστε ( π ) ( π ) (3.33) is = Iscos ft 1 + Iscos ft Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 33

44 Κεφάλαιο 3 : Γραµµικότητα τότε η παραµόρφωση ενδοδιαµόρφωσης τρίτης τάξης υπολογίζεται από τον τύπο IM 3 b 3 3 = I s (3.34) 4 b1 Όσο αυξάνει το πλάτος της τάσης LO, τόσο περισσότερο η p1 () t προσεγγίζει ένα τετραγωνικό παλµό και ο συντελεστής b 1 την τιµή /π. Υποθέτωντας ότι το χρονικό διάστηµα (βλέπε στο Σχήµα 3-7), κατά το οποίο οι p ( t ) και p3 () t έχουν µη µηδενική τιµή, είναι µικρό σε σχέση µε τη συνολική διάρκεια της περιόδου και ότι κατά τη διάρκεια του η τάση του LO είναι γραµµική συνάρτηση του χρόνου µε κλίση λ, µπορεί να αποδειχθεί ότι οι συντελεστές b και b 3 είναι αντιστρόφως ανάλογοι του λ. Από την (3.3) µπορούµε για παράδειγµα για i=3 να υπολογίσουµε ότι V co 8π b p V V = ( ) dv (3.35) 3 3 λ TLO 0 LO LO LO όπου µε V co συµβολίζουµε κάποια τιµή αποκοπής για την τάση LO, πάνω από την οποία ένα από τα δύο τρανζίστορ άγει σε αµελητέο βαθµό µε αποτέλεσµα να ισχύει p3 () t = 0. Οι προσοµοιώσεις µε ηµιτονοειδή κυµατοµορφή για την τάση του τοπικού ταλαντωτή δείχνουν ότι η παραµόρφωση ενδοδιαµόρφωσης ελαττώνεται 1 ασυµπτωτικά ανάλογα προς το για υψηλές τιµές του και πέφτει ακόµη V LO γρηγορότερα για µεσαίες τιµές του πλάτους της τάσης LO. Έχοντας στο σηµείο αυτό υπολογίσει την παραµόρφωση ενδοδιαµόρφωσης που εισάγει το διακοπτικό ζευγάρι, µπορούµε να υπολογίσουµε τη συνολική παραµόρφωση ενδοδιαµόρφωσης του µίκτη, συνδυάζοντας την (3.6) µε την ακόλουθη δυναµοσειρά, που περιγράφει τη µη γραµµικότητα του σταδίου διαγωγιµότητας : 3 s 1 in in 3 in V LO i = aυ + aυ + aυ (3.36) Το αποτέλεσµα είναι µία σχέση της µορφής () () ( ) ( ) ( ) 3 3 υ υ ( ) υ in (3.37) i = ap t + ap t + ap t + ap t + aap t + ap t o1 1 1 in 1 1 in όπου αν εφαρµόσουµε ανάλυση σε ηµιτονοειδείς συνιστώσες ανάλογα µε την (3.30) θα προκύψει ( ) ( 3 ) 3 s ( in π kf 1 ) (3.38) i = a p υ + a p + a p υ + a p + aa p + a p υ o1 1 1, k in 1, k 1, k in 3 1, k 1, k 1 3, k in k = 1 Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 34

45 Κεφάλαιο 3 : Γραµµικότητα Αν και πάλι θεωρήσουµε ότι µας ενδιαφέρει ολίσθηση συχνότητας κατά f LO, µπορούµε και πάλι να χρησιµοποιήσουµε µία χρονικά αµετάβλητη δυναµοσειρά για την περιγραφή της συµπεριφοράς του µίκτη ως εξής : = υ + υ + υ io 1 c1 in c in c 3 3 in (3.39) όπου οι συντελεστές c i δίνονται από τις σχέσεις c1 = ab 1 1 (3.40) c = ab1+ a1b (3.41) c = a b + aa b 3 + a b (3.4) και η συνολική παραµόρφωση ενδοδιαµόρφωσης τρίτης τάξης του µίκτη προκύπτει ίση µε 3 c3 3 a3 b3 IM3 = Vin Vin + a1vin (3.43) 4 c1 4 a1 b1 όπου µε V in συµβολίζεται το πλάτος κάθε τόνου στην είσοδο κατά τη διενέργεια ενός two-tone test, ενώ ο δεύτερος όρος στο δεξιό µέλος της (3.4) µπορεί γενικά να αµεληθεί σε σχέση µε τους άλλους δύο, όπψς έγινε στην (3.43). Η συνολική παραµόρφωση ενδοδιαµόρφωσης του µίκτη είναι κατά προσέγγιση ίση µε το άθοισµα των συνεισφορών που θα παρήγαγαν χωριστά το στάδιο διαγωγιµότητας και το διακοπτικό ζεύγος αν σε κάθε περίπτωση το άλλο στάδιο θεωρείτο ιδανικό. Αντίστοιχη διαδικασία µπορεί να ακολουθηθεί και για την εκτίµηση της παραµόρφωσης ενδοδιαµόρφωσης στις υψηλές συχνότητες, αρκεί οι δυναµοσειρές να αντικατασταθούν από σειρές Volterra. Αξίζει ακόµη εδώ να σηµειώσουµε ότι η παραπάνω ανάλυση δίνει τα ίδια ακριβώς αποτελέσµατα για έναν απλά εξισορροπηµένο µίκτη µε µονή (όχι διαφορική) έξοδο, αρκεί να εξασφαλίζεται ότι η τάση LO είναι συµµετρική γύρω από το µηδέν. Ακόµη ευνοϊκότερες είναι οι συνθήκες για την περίπτωση ενός διπλά εξισορροπηµένου ενεργού µίκτη (doublebalanced active mixer) µε διαφορική έξοδο, όπως είναι το κύτταρο Gilbert (Gilbert cell), αφού στην περίπτωση αυτή τα αποτελέσµατα είναι πανοµοιότυπα ακόµη κι αν η τάση LO δεν είναι καν συµµετρική. Περισσότερα για τα χαρακτηριστικά του κυττάρου Gilbert θα δοθούν στο Κεφάλαιο 5. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 35

46 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος 4.1 Εισαγωγή Λέγεται συχνά ότι αν δεν υπήρχε ο θόρυβος, τότε δεν θα υπήρχαν ούτε σχεδιαστές αναλογικών κυκλωµάτων []. Από την άποψη ενός σχεδιαστή, σαν θόρυβος ορίζεται κάθε τυχαία παρεµβολή η οποία είναι ασυσχέτιστη προς το επιθυµητό σήµα. Ο ορισµός αυτός επιτρέπει το διαχωρισµό µεταξύ φαινοµένων όπως ο θόρυβος (που είναι µία τυχαία διαδικασία) και η αρµονική παραµόρφωση, η οποία είναι καθαρά ντετερµινιστική διαδικασία. Όπως κάθε τυχαία διαδικασία, ο θόρυβος χαρακτηρίζεται από µία συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (probability density function, PDF) και µία φασµατική πυκνότητα ισχύος (power spectral density, PSD). Παρών σε κάθε κύκλωµα είναι ο θερµικός θόρυβος, ο οποίος δηµιουργείται από ωµικές αντιστάσεις, καθώς και από τις αντιστάσεις βάσης και εκποµπού (για διπολικά τρανζίστορ) και καναλιού (για MOS τρανζίστορ). Η κατανεµηµένη αντίσταση της πύλης στα MOS τρανζίστορ συνεισφέρει επίσης στη συνολική ποσότητα θερµικού θορύβου, αν και η επίδρασή της µπορεί να ελαχιστοποιηθεί µέσα από προσεκτική σχεδίαση (layout). Εκτός από τον θερµικό, τα ενεργά στοιχεία εµφανίζουν άλλες δύο κατηγορίες θορύβου : τον θορυβό βολής (shot noise) και τον θόρυβο 1/f (1/f or flicker noise). Ο θόρυβος βολής είναι µια λευκή Γκαουσιανή διαδικασία που σχετίζεται µε τη µεταφορά φορτίου διαµέσου ενός ενεργειακού φράγµατος, όπως είναι µία ένωση pn και έχει φασµατική πυκνότητα ισχύος ίση µε I n = qi (4.1) όπου q είναι το φορτίο του ηλεκτρονίου και Ι είναι το µέσο ρεύµα που διαρρέει την ένωση. Για ένα διπολικό τρανζίστορ ο θόρυβος βολής για το ρεύµα της βάσης και του συλλέκτη µοντελοποιείται από δύο πηγές ρεύµατος που συνδέονται µεταξύ συλλέκτη-εκποµπού και βάσης-εκποµπού, όπως φαίνεται στο Σχήµα 4-1. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 36

47 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος Σχήµα 4-1 : Θόρυβος βολής σε ένα διπολικό τρανζίστορ. Ο θόρυβος 1/f τέλος δηµιουργείται από τον τυχαίο εγκλωβισµό φορτίου στη διεπαφή οξειδίου-πυριτίου ενός MOS τρανζίστορ. Όπως υποδηλώνει και το όνοµά του, η φασµατική πυκνότητα του θορύβου 1/f είναι αντιστρόφως ανάλογη της συχνότητας λειτουργίας του κυκλώµατος, κάτι που σηµαίνει ότι ενώ η επίδρασή του µπορεί να θεωρηθεί αµελητέα στις υψηλές συχνότητες, δεν µπορεί εντούτοις να γίνει η ίδια προσέγγιση και για τις χαµηλές συχνότητες, όπου το είδος αυτό του θορύβου κυριαρχεί. Ένα πρόβληµα που απαντάται σε κυκλώµατα όπως είναι οι µίκτες και οι ταλαντωτές είναι ότι η µη γραµµικότητα και η χρονική µεταβλητότητα τέτοιων κυκλωµάτων µπορεί να οδηγήσει στη µεταφορά του φάσµατος του θορύβου 1/f στην περιοχή συχνοτήτων που ενδιαφέρει για τις τηλεπικοινωνιακές εφαρµογές, συνεπώς έχουµε ενισχυµένη παρουσία του flicker θορύβου ακόµη και σε υψηλότερες του αναµενοµένου συχνότητες. 4. Θόρυβος σε Τρανζίστορ MOS Η φασµατική πυκνότητα του ρεύµατος θορύβου σε ένα τρανζίστορ MOS που λειτουργεί στην ισχυρή αναστροφή φαίνεται στο Σχήµα 4-, όπου και οι δύο άξονες είναι σε λογαριθµική κλίµακα [1]. Είναι προφανές από το σχήµα αυτό ότι εµφανίζονται δύο περιοχές στοπεδίο της συχνότητας µε διαφορετική συµπεριφορά όσον αφορά το θόρυβο : στις χαµηλές συχνότητες και µέχρι τη συχνότητα f c κυριαρχεί ο θόρυβος flicker, ενώ στις υψηλότερες ο θερµικός θόρυβος. Οι δύο αυτές συνιστώσες θορύβου είναι ασυσχέτιστες µεταξύ τους. Σχήµα 4- : Φασµατική πυκνότητα θορύβου τρανζίστορ MOS. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 37

48 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος Ο θερµικός θόρυβος σε ένα MOS τρανζίστορ µπορεί να παρασταθεί από µία ισοδύναµη υποθετική αντίσταση R n η οποία παρουσιάζει την ίδια φασµατική πυκνότητα θορύβου ( 4kTR n ) µε το τρανζίστορ. Η τιµή της αντίστασης αυτής δίνεται από την ακόλουθη εξίσωση : R n ( 1+ δ ) 1+ α + α ( W L) µ C ox ( VGS VT ) ( α )( α ) = 3 / 1 1 (4.) Ένα πρόβληµα µε την παραπάνω εξίσωση είναι ότι για α=1 (V DS =0) η R n απειρίζεται, κάτι που έχει ως αποτέλεσµα πολλά µοντέλα θορύβου στο Spice να µην δίνουν σωστά αποτελέσµατα όταν το τρανζίστορ λειτουργεί στην τρίοδο περιοχή. Η φασµατική πυκνότητα ρεύµατος του flicker θορύβου δίνεται εξάλλου από τη σχέση : i 1 (4.3) C WL f f Mgm = a f ox όπου η παράµετρος α παίρνει τιµές µεταξύ 1 και, ενώ το Μ εξαρτάται τόσο από την τιµή του α όσο και από τη δοµή του τρανζίστορ. Όπως φαίνεται και από την παραπάνω σχέση, ο θόρυβος flicker εξασθενεί καθώς η συχνότητα αυξάνεται. Για λειτουργία στις υψηλές συχνότητες λοιπόν η επικρατούσα πηγή θορύβου είναι ο θερµικός θόρυβος του καναλιού του τρανζίστορ. Πρόκειται για λευκό θόρυβο µε φασµατική πυκνότητα που δίνεται από τον τύπο it f = 4kTγ g d 0 (4.4) όπου g d0 είναι η αγωγιµότητα υποδοχής σε µηδενικές συνθήκες πόλωσης και το γ είναι ο συντελεστής ο οποίος εξαρτάται από την πόλωση του στοιχείου και η τιµή του για τρανζίστορ µεγάλου καναλιού κυµαίνεται µεταξύ /3 και 1. Για τρανζίστορ µε µικρό κανάλι ωστόσο (π.χ. L=0.7µm) το γ µπορεί να λάβει τιµές µεταξύ και 3. Είναι προφανέ ςλοιπόν ότι η ανάγκη για χρήση στις τηλεπικοινωνιακές εφαρµογές τεχνολογιών µε διαρκώς µικρότερες γεωµετρικές διαστάσεις δηµιουργεί πρόβληµα όσον αφορά το θόρυβο των στοιχείων. Ο επιπλέον αυτός θόρυβος οφείλεται στην παρουσία θερµών ηλεκτρονίων στο κανάλι, καθώς τα υψηλά ηλεκτρικά πεδία στα τρανζίστορ MOS µε µικρό κανάλι αυξάνουν τη θερµοκρασία των ηλεκτρονίων πάνω από τη θερµοκρασία πλέγµατος. Μία επιπρόσθετη πηγή θορύβου είναι (όπως είπαµε και στην προηγούµενη ενότητα) ο θόρυβος που γεννάται από την κατανεµηµένη αντίσταση της πύλης. Η πηγή αυτή µοντελοποιείται από µία αντίσταση συνδεδεµένη εν σειρά στον ακροδέκτη της πύλης µε την αντίστοιχη γεννήτρια θερµικού θορύβου. Η τιµή τγης Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 38

49 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος αντίστασης αυτής R g (και κατά συνέπεια ο παραγόµενος από αυτή θόρυβος) µπορεί να µειωθεί σηµαντικά αν το τρανζίστορ χωριστεί σε επιµέρους τµήµατα συνδεδεµένα µεταξύ τους (interdigitized µορφή). Πιο συγκεκριµένα, η τιµή της R g δίνεται από την σχέση R g R W = (4.5) 3nL όπου R είναι η αντίσταση φύλλου του πολυκρυσταλλικού πυριτίου της πύλης και n είναι ο αριθµός των τµηµάτων που την απαρτίζουν στο layout. Έτσι µε την παραπάνω τεχνική σχεδίασης των µασκών του MOS τρανζίστορ η συνεισφορά του θερµικού θορύβου της πύλης µπορεί να γίνει αµελητέα. Το συνολικό µοντέλο θορύβου του MOS τρανζίστορ (για τις χαµηλές συχνότητες) φαίνεται στο Σχήµα 4-3. Σχήµα 4-3 : Μοντέλο θορύβου MOS χαµηλών συχνοτήτων. Σε πολύ υψηλές συχνότητες λειτουργίας εµφανίζονται καινούρια φαινόµενα όσον αφορά τη συµπεριφορά θορύβου ενός MOS τρανζίστορ. Πιο συγκεκριµένα, οι µεταβολές φορτίου στην περιοχή αναστροφής επάγουν ρεύµα στην πύλη εξαιτίας της χωρητικής σύζευξης. Η διαφορά φάσης που προκύπτει εξαιτίας της πολύ υψηλής συχνότητας λειτουργίας µοντελοποιείται µε µια πραγµατική αθόρυβη αντίσταση r gs, η οποία είναι διαφορετική από την αντίσταση του πολυκρυσταλλικού πυριτίου. Τα δύο φαινόµενα συνδυάζονται στο βελτιωµένο µοντέλο του Σχήµατος 4-4. Σχήµα 4-4 : Μοντέλο κυκλώµατος πύλης MOS τρανζίστορ. Η πηγή ρεύµατος θορύβου αντιστοιχεί στο ρεύµα που επάγεται στην πύλη. Για τα στοιχεία του παραπάνω κυκλώµατος ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις : Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 39

50 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος ig = 4kTδ g f g gs d 0 gs (4.6) ω Cgs = (4.7) 5g Οι παραπάνω σχέσεις ισχύουν για λειτουργία του τρανζίστορ στην περιοχή του κορεσµού. Το δ έχει την τιµή 4/3 για τρανζίστορ µε µεγάλο µήκος καναλιού. Από την εξίσωση (4.7) φαίνεται ότι η g gs είναι ανάλογη του ω, εποµένως ο θόρυβος της πύλης για υψηλές συχνότητες δεν είναι πλέον λευκός αλλά µπλε. Μία τελευταία παρατήρηση αφορά στη συσχέτιση του θορύβου πύλης µε το θόρυβο υποδοχής, καθώς ο πρώτος µπορεί να χωριστεί σε δύο συνιστώσες, µία ασυσχέτιστη και µία συσχετιζόµενη µε τον δεύτερο, όπως δείχνει η ακόλουθη εξίσωση : i g f ( ) = 4kTδg 1 c + 4kTδ g c (4.8) gs gs όπου c j. Το συνολικό µοντέλο θορύβου του MOS δίνεται στο Σχήµα 4-5. Ένα πλήρες µοντέλο θορύβου για το MOS τρανζίστορ είναι ιδιαίτερα χρήσιµο για αναλύσεις κυκλωµάτων τηλεπικοινωνιακών εφαρµογών που απαιτείται χαµηλή στάθµη θορύβου, όπως είναι για παράδειγµα οι ενισχυτές χαµηλού θορύβου (low noise amplifiers, LNA). Σχήµα 4-5 : Πλήρες µοντέλο θορύβου ενός MOS τρανζίστορ. 4.3 Θόρυβος Ανηγµένος στην Είσοδο Ο θόρυβος ενός δίθυρου δικτύου µπορεί να µοντελοποιηθεί από δύο γεννήτριες θορύβου στη θύρα εισόδου : µία πηγή τάσης εν σειρά και µία πηγή ρεύµατος εν παραλλήλω, όπως φαίνεται στο Σχήµα 4-6 []. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 40

51 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος Σχήµα 4-6 : Αναπαράσταση θορύβου από γεννήτριες θορύβου στην είσοδο ενός δίθυρου δικτύου. Η συσχέτιση µεταξύ των δύο αυτών πηγών δεν µπορεί γενικά να αµεληθεί, κάτι το οποίο θα εξηγηθεί µε το επόµενο παράδειγµα. Ας θεωρήσουµε το κύκλωµα που φαίνεται στο Σχήµα 4-7, για το οποίο υποθέτουµε ότι εφαρµόζονται οι κατάλληλες συνθήκες πόλωσης ώστε το M 1 να βρίσκεται στον κορεσµό και να διαρρέεται από ρεύµα I D. Το κύκλωµα αυτό έχει µόνο µία επικρατούσα πηγή θερµικού θορύβου, αυτή που οφείλεται στο κανάλι του MOS τρανζίστορ και αναπαρίσταται από την πηγή ρεύµατος I nd. Για το ισοδύναµο κύκλωµα θορύβου του Σχήµατος 4-7(b) υπολογίζουµε την πηγή τάσης V n βραχυκυκλώνοντας και την πηγή ρεύµατος I n ανοικτοκυκλώνοντας την θύρα εισόδου. Εφόσον και τα δύο κυκλώµατα στο Σχήµα 4-7 θα πρέπει να παράγουν τον ίδιο θόρυβο στην έξοδο, θα ισχύει ότι gv = I, καθώς και m n in nd m n nd g I Z = I, όπου µε Z in συµβολίζεται η εµπέδηση εισόδου του κυκλώµατος. εδοµένου λοιπόν ότι InD = 4kT( gm /3), προκύπτει ότι Vn = 8 kt /( 3gm) και In = 8 kt /( 3gm Zin ), κάτι που σηµαίνει ότι οι πηγές V n και I n συσχετίζονται διότι αντιπροσωπεύουν τον ίδιο µηχανισµό θορύβου. Σχήµα 4-7 : Συσχετισµός των ισοδυνάµων πηγών τάσεως και ρεύµατος θορύβου στην είσοδο ενός κυκλώµατος. Ας σηµειωθεί στο σηµείο αυτό ότι εάν Z θα ισχύει επίσης και ότι I 0 και συνεπώς η V n είναι επαρκής για την µοντελοποίηση του θορύβου. Στις τηλεπικοινωνιακές εφαρµογές όµως, όπου η εµπέδηση εισόδου είναι συνήθως πολύ µικρή (της τάξης των 50Ω), απαιτείται η χρήση και των δύο ισοδυνάµων πηγών για την ορθή µοντελοποίηση του θορύβου. Το βασικό σηµείο στο παραπάνω παράδειγµα in n Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 41

52 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος είναι ότι η µοντελοποίηση µε τη βοήθεια πηγών θορύβου ανηγµένων στην είσοδο θα πρέπει να συµπεριλαµβάνει και µία πηγή ρεύµατος, ακόµη κι αν το υπό εξέταση κύκλωµα δεν έχει ένα πραγµατικό ρεύµα θορύβου στην είσοδο. 4.4 είκτης Θορύβου Στην ενότητα αυτή θα επαναλάβουµε τα βασικά θεωρητικά στοιχεία για το δείκτη θορύβου όπως αυτά αναφέρθηκαν στην ενότητα.4 και στη συνέχεια θα δώσουµε τρία παραδείγµατα υπολογισµού του µεγέθους αυτού για απλά κυκλώµατα []. Ξαναγράφουµε λοιπόν τη σχέση (.7) που αποτελεί τον ορισµό του δείκτη θορύβου στη συνέχεια : SNR SNR in ( ) = 10 log (4.9) NF db από όπου φαίνεται ότι η φυσική σηµασία του δείκτη θορύβου είναι ο βαθµός στον οποίο η διέλευση ενός σήµατος µέσα από το υπό εξέταση σύστηµα υποβαθµίζει τον σηµατοθορυβικό λόγο. Αν ένα σύστηµα έχει λοιπόν (ιδανικά) µηδενικό θόρυβο, θα ισχύει τότε NF = 0dB ανεξαρτήτως του κέρδους του, και αυτό διότι τόσο το επιθυµητό σήµα όσο και ο θόρυβος στην είσοδο θα ενισχυθούν στον ίδιο βαθµό και δεν εισάγεται επιπρόσθετος θόρυβος από το σύστηµα. Στην πράξη βέβαια ο δείκτης θορύβου θα είναι µη µηδενικός. Συγκρινόµενος µε τον ανηγµένο στην είσοδο θόρυβο που παρουσιάσαµε στην προηγούµενη ενότητα, ο ορισµός του δείκτη θορύβου µέσω της (4.9) φαίνεται περισσότερο πολύπλοκος : δεν εξαρτάται µόνο από το θόρυβο του υπό εξέταση κυκλώµατος, αλλά και από το σηµατοθορυβικό λόγο του προηγούµενου σταδίου. Αν µάλιστα το σήµα εισόδου είναι εντελώς απαλλαγµένο από θόρυβο, θα ισχύει τότε ότι SNR in = και συνεπώς NF =, µολονότι το κύκλωµα θα έχει ένα πεπερασµένο επίπεδο εσωτερικού θορύβου. Είναι προφανές ότι σε µία τέτοια περίπτωση ο δείκτης θορύβου όπως ορίστηκε παραπάνω είναι µία παράµετρος χωρίς κάποιο πρακτικό νόηµα. Στη σχεδίαση τηλεπικοινωνιακών εφαρµογών, εντούτοις, κάτι τέτοιο δεν συµβαίνει καθώς ακόµη και το σήµα στο πρωτο στάδιο ενός δέκτη περιέχει θόρυβο που οφείλεται στην αντίσταση ακτινοβολίας της κεραίας. Ο υπολογισµός του δείκτη θορύβου είναι γενικά είναι ευκολότερη διαδικασία από ότι ενδεχοµένως να φαίνεται από τη σχέση (4.9). Ας θεωρήσουµε για παράδειγµα το Σχήµα 4-8, όπου θεωρούµε ότι ο σηµατοθορυβικός λόγος στην είσοδο του κυκλώµατος είναι το πηλίκο της ισχύος του σήµατος εισόδου προς το θόρυβο που οφείλεται στην αντίσταση της πηγής R S, όπως αυτός µοντελοποιείται από την πηγή τάσης V RS. Αν το κέρδος τάσης από την πηγή σήµατος µέχρι τη θύρα εισόδου του κυκλώµατος (κόµβος Ρ) ισούται µε α µπορούµε εύκολα να δούµε ότι ο σηµατοθορυβικός λόγος που µετράται στον κόµβο αυτό είναι out Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 4

53 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος SNR in av in = (4.10) av RS Σχήµα 4-8 : Υπολογισµός του δείκτη θορύβου. Αν τώρα το κέρδος τάσης µεταξύ των θυρών εισόδου και εξόδου του κυκλώµατος ισούται µε Α υ, προκύπτει ότι ο σηµατοθορυβικός λόγος στην έξοδο είναι SNR out aav υ in Vin = = VRS + ( Vn + InRS ) a A υ VRS + ( Vn + InRS ) (4.11) όπου οι συνεισφορές από τις ισοδύναµες πηγές τάσης και ρεύµατος θορύβου στην είσοδο προστίθενται πριν από τον τετραγωνισµό για να ληφθεί υπ όψιν ο συσχετισµός τους. Συνδυάζοντας τις (4.9)-(4.11) (στο εξής παραλείπουµε τον παράγοντα 10log χάριν συντοµίας) προκύπτει ότι ( ) ( ) RS + n + n S n + n S V V I R V I R NF = = 1+ V V RS RS (4.1) Συνήθως ο δείκτης θορύβου ορίζεται σε ένα εύρος 1Hz γύρω από κάποια επιθυµητή συχνότητα, οπότε ονοµάζεται δείκτης θορύβου σηµείου (spot NF) για να δοθεί έµφαση στο πολύ µικρό εύρος ζώνης. Έτσι η (4.1) µετασχηµατίζεται στην NF ( Vn + InRS) = 1+ (4.13) 4kTR όπου τα V n και I n µετρώνται επίσης σε µία περιχή 1Hz γύρω από την ίδια κεντρική συχνότητα. Από την τελευταία αυτή εξίσωση φαίνεται ότι ο δείκτης θορύβου είναι συνάρτηση της αντίστασης πηγής R S. Η γνώση του δείκτη θορύβου για µία δεδοµένη τιµή της R S δεν επαρκεί γενικά για τον υπολογισµό αυτού για µία διαφορετική τιµή της αντίστασης πηγής διότι η R S εµφανίζεται τόσο στον αριθµητή όσο και στον παρονοµαστή της (4.13). Στην περίπτωση των τηλεπικοινωνιακών εφαρµογών όµως τα περισσότερα κυκλώµατα σχεδιάζονται έτσι ώστε να επιδεικνύουν αντιστάσεις Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 43 S

54 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος εισόδου και εξόδου ίσες µε 50Ω, οπότε το πρόβληµα αυτό δεν υφίσταται. Είναι χρήσιµο επίσης να ξαναγράψουµε την εξίσωση (4.13) στην ακόλουθη µορφή : 4 ( ) ( ) 4 A ktrs Vn InR ktr S S + Vn + InR + + S 1 1 NF = = = 4kTR A 4kTR A ktr S Vn, out S 4 S (4.14) όπου Α=αΑ υ και η ποσότητα V n, out εκφράζει το συνολικό θόρυβο στην έξοδο. Από την παραπάνω σχέση φαίνεται ότι για να υπολογίσουµε το δείκτη θορύβου του Σχήµατος 4-8 µπορούµε να διαιρέσουµε τη συνολική ισχύ θορύβου στην έξοδο µε το τετράγωνο του κέρδους τάσης µεταξύ Vin και V out, κανονικοποιώντας το αποτέλεσµα ως προς το θόρυβο της αντίστασης πηγής. Το αποτέλεσµα αυτό µπορεί να χρησιµοποιηθεί σε οποιοδήποτε κύκλωµα, όπως θα φανεί στα επόµενα παραδείγµατα. Στη συνέχεια θα υπολογίσουµε το δείκτη θορύβου µίας απλής αντίστασης R P για το κύκλωµα που φαίνεται στο Σχήµα 4-9. Ο υπολογισµός θα γίνει µε χρήση της εξίσωσης (4.14) και ως αναφορά είναι η αντίσταση πηγής R S. Από το ισοδύναµο κύκλωµα θορύβου στο Σχήµα 4-9(b) µπορούµε να δούµε ότι η συνολική ισχύς θορύβου στην έξοδο ισούται µε ενώ το κέρδος του κυκλώµατος είναι = ( ) (4.15) V, 4 kt R R n out S P R A P = R R S + P (4.16) Σχήµα 4-9 : Υπολογισµός του δείκτη θορύβου αντίστασης. Συνδυάζοντας λοιπόν τις (4.14)-(4.16) προκύπτει τελικά ότι ο δείκτης θορύβου ισούται µε R + R 1 R R 4kTR R ( ) ( S P 4 ) S = = 1+ (4.17) NF kt R R S P P S P Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 44

55 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος από όπου παρατηρούµε ότι ο δείκτης θορύβου ελαχιστοποιείται όταν µεγιστοποιείαι η τιµή της αντίστασης R P. Ας σηµειωθεί τέλος εδώ ότι η συνθήκη για ελάχιστο δείκτη θορύβου δεν συµπίπτει µε τη συνθήκη για µέγιστη µεταφορά ισχύος (R S =R P ). Το τελευταίο παράδειγµα χρήσης της (4.14) για τον υπολογισµό του δείκτη θορύβου αναφέρεται στο κύκλωµα τους ενισχυτή µε ανάδραση που φαίνεται στο Σχήµα Το κύκλωµα αυτό αποτελείται από ένα στάδιο κοινής πηγής και έναν ακόλουθο πηγής σε συνδεσµολογία ανάδρασης ώστε η αντίσταση εισόδου να γίνει ίση µε R S. Αγνοώντας το φαινόµενο σώµατος, τη διαµόρφωση µήκους καναλιού, τις παρασιτικές χωρητικότητες και το θόρυβο της πηγής ρεύµατος I 1 (η οποία στην πράξη θα υλοποιηθεί µε ένα ή περισσότερα τρανζίστορ) µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε το ισοδύναµο κύκλωµα θορύβου του Σχήµατος 4-10(b) για να υπολογίσουµε το συνολικό θόρυβο στην έξοδο. Η συνθήκη Rin = RS υποδεικνύει ότι R S = 1 1 g g R m 1+ m1 D (4.18) Σχήµα 4-10 : Υπολογισµός του δείκτη θορύβου για έναν ενισχυτή µε ανάδραση και προσαρµογή αντίστασης εισόδου. Το ρεύµα θορύβου του Μ ρέει διαµέσου της R S /, προκαλώντας την εµφάνιση µίας τάσης θορύβου στην έξοδο ίσης µε ( In RS /) gm 1R D. Το ρεύµα θορύβου των R D και Μ 1 πολλαπλασιάζεται µε την αντίσταση εξόδου του κυκλώµατος, η οποία εξαιτίας της συνθήκης προσαρµογής στην είσοδο γράφεται ως εξής : Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 45

56 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος RD Rout = ( 1+ gmrs ) (4.19) Η συνολική ισχύς θορύβου στην έξοδο ισούται συνεπώς µε 1 1 R V ktr g R I R g R I I g R n, out = 4 S m1 D + n S m1 D + RD + n1 1+ m S D ( ) ( ) = ktr g R + ktg R g R 4kT ktg R + g R S D m1 D m S m1 D m1 3 RD 3 4 m S ( 1 ) (4.0) και τελικά ο δείκτης θορύβου υπολογίζεται ίσος µε ( 1+ ) V NF = = + g R + + g g R m S nout, 1 1 m S 1 m S m1 A 4kTRS 3 RD 3 g 1R (4.1) εξαιτίας και της συνθήκης (4.18). 4.5 είκτης Θορύβου σε Κυκλώµατα µε Απώλειες Τα παθητικά φίλτρα που χρησιµοποιούνται στις τηλεπικοινωνιακές εφαρµογές εµφανίζουν πεπερασµένες απώλειες στην περιοχή συχνοτήτων λειτουργίας τους. Εκτός του ότι αποσβένουν το επιθυµητό σήµα, τα παθητικά δίκτυα εν γένει συνεισφέρουν επίσης και θόρυβο []. Φυσικά ένα ιδανικό δικτύωµα LC όπως αυτό που φαίνεται στο Σχήµα 4-11(α) δεν εισάγει θόρυβο, αλλά τέτοια δικτυώµατα συνήθως δεν χρησιµοποιούνται σε τηλεπικοινωνιακές εφαρµογές επειδή δεν προσδίδουν σε ένα κύκλωµα καλά ορισµένες ωµικές εµπεδήσεις εισόδου και εξόδου, οι οποίες είναι απαραίτητες για την σωστή προσαρµογή. Το φίλτρο που τοποθετείται µεταξύ της κεραίας και του ενισχυτή χαµηλού θορύβου σε ένα δέκτη µπορεί για παράδειγµα να αντιµετωπιστεί όπως φαίνεται στο Σχήµα 4-11(b). Ο σκοπός µας στην ενότητα αυτή είναι να προσδιορίσουµε τη σχέση ανάµεσα στο δείκτη θορύβου και τις απώλειες ενός παθητικού κυκλώµατος µε ωµικές εµπεδήσεις εισόδου και εξόδου. Σχήµα 4-11 : Ιδανική και πραγµατική µοντελοποίηση κυκλώµατος µε απώλειες. Αν θεωρήσουµε ένα χρονικά αµετάβλητο παθητικό και συµµετρικό δίκτυο όπως αυτό του Σχήµατος 4-1(α) µε πραγµατική εµπέδηση εισόδου και εξόδου. Μπορεί να Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 46

57 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος δειχθεί ότι αν η αντίσταση εισόδου ισούται µε R out τότε το ισοδύναµο κατά Thevenin κύκλωµα είναι αυτό που φαίνεται στο Σχήµα 4-1(b), όπου η φασµατική πυκνότητα ισχύος της πηγής τάσης θορύβου δίνεται από τη σχέση 4kTRout, η οποία γενικά εξαρτάται από την τιµή της αντίστασης πηγής RS. Σχήµα 4-1 : Παθητικό συµµετρικό δικτύωµα και ισοδύναµο αυτού κατά Thevenin. Ας περάσουµε τώρα στο κύκλωµα που φαίνεται στο Σχήµα 4-13(α). Για τους σκοπούς της περαιτέρω ανάλυσης µπορούµε να ορίσουµε την απώλεια ισχύος L ως το λόγο P in /P out, όπου µε P in συµβολίζεται η διαθέσιµη ισχύς στην πηγή και αντίστοιχα P out για την διαθέσιµη ισχύ στην έξοδο. Για τον υπολογισµό της απώλειας σήµατος θα αντικαταστήσουµε το κύκλωµα αυτό µε το ισοδύναµο κατά Thevenin, το οποίο φαίνεται στο Σχήµα 4-13(b). Να σηµειώσουµε πάντως ότι το κύκλωµα αυτό είναι ισοδύναµο ως προς το σήµα, ενώ αυτό του Σχήµατος 4-1(b) ως προς το θόρυβο. εδοµένου ότι P / ( 4 in = Vin RS ) και P / ( 4 out = VTH Rout ) λαµβάνουµε την ακόλουθη σχέση : V R L V R = in out (4.) TH S Σχήµα 4-13 : Κύκλωµα µε απώλειες για τον υπολογισµό του δείκτη θορύβου και ισοδύναµο κατά Thevenin αυτού. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 47

58 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος Για να υπολογίσουµε το δείκτη θορύβου θα χρειαστούµε, σύµφωνα µε την εξίσωση (4.14), την τάση θορύβου στην έξοδο καθώς επίσης και το κέρδος τάσης της διάταξης, τα οποία µε βάση τα Σχήµατα 4-1(b) και 4-13(b) προκύπτουν ίσα µε V L n, out = 4kTRout ( R + R ) L R VTH RL A = υ V R + R in L out out (4.3) (4.4) συνεπώς V 1 NF = 4kTRout L V 4kTR = (4.5) in TH S Συµπεραίνουµε λοιπόν ότι σε ένα παθητικό συµµετρικό δίκτυο ο δείκτης θορύβου ισούται µε την απώλεια ισχύος εάν αυτή οριστεί όπως παραπάνω. Σαν παράδειγµα θα χρησιµοποιήσουµε την εξίσωση του Friis (σχέση.9) και την (4.5) για να υπολογίσουµε το συνολικό δείκτη θορύβου ενός συστήµατος που αποτελείται από ένα φίλτρο µε απώλειες ακολουθούµενο από έναν ενισχυτή χαµηλού θορύβου, όπως φαίνεται στο Σχήµα Θα ισχύει λοιπόν NF 1 NF = NF + = L + NF L = L NF (4.6) ( 1) LNA tot filt 1 L LNA LNA όπου ο δείκτης θορύβου του LNA υπολογίζεται µε αναφορά στην αντίσταση εξόδου του φίλτρου. 4.6 Ευαισθησία Σχήµα 4-14 : Ακολουθία ενός φίλτρου µε απώλειες και ενός LNA. Η ευαισθησία (sensitivity) ενός δέκτη σε τηλεπικοινωνιακή εφαρµογή ορίζεται ως το ελάχιστο επίπεδο σήµατος που το σύστηµα µπορεί να ανιχνεύσει µε αποδεκτό σηµατοθορυβικό λόγο []. Για τον υπολογισµό της ευαισθησίας µπορούµε να γράψουµε (παραλείπουµε και πάλι για λόγους συντοµίας το συντελεστή 10log) Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 48

59 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος SNR Psig / P in RS NF = = (4.7) SNR SNR όπου µε P sig συµβολίζουµε την ισχύ του σήµατος στην είσοδο και µε P RS την ισχύ θορύβου της αντίστασης πηγής, και στις δύο περιπτώσεις για µοναδιαίο εύρος ζώνης. Προφανώς προκύπτει ότι out out Psig = PRS NF SNRout (4.8) Εφόσον η συνολική ισχύς του σήµατος κατανέµεται σε όλο το εύρος ζώνης Β του καναλιού, τα δύο µέλη της (4.8) θα πρέπει να ολοκληρωθούν σε όλο το εύρος ζώνης για να υπολογιστεί η συνολική µέση ισχύς. Αν λοιπόν θεωρήσουµε ένα επίπεδο κανάλι (δηλαδή σταθερή ενίσχυση ή εξασθένηση σε όλο το εύρος ζώνης) από την (4.8) µε ολοκλήρωση λαµβάνουµε P = P NF SNR B (4.9) sig, tot RS out Η εξίσωση (4.9) προβλέπει την ευαισθησία ως το ελάχιστο σήµα εισόδου που παρέχει µία δεδοµένη τιµή για το σηµατοθορυβικό λόγο εξόδου. Αν αλλάξουµε ελαγρά το συµβολισµό και εκφράσουµε όλες τις ποσότητες σε db ή dbm αντίστοιχα καταλήγουµε στην τελική σχέση P = P + NF + SNR + B (4.30) in,min dbm RS dbm / Hz db min db 10log όπου P in,min είναι το ελάχιστο επίπεδο εισόδου που για το οποίο επιτυγχάνεται το SNR min, ενώ το Β εκφράζεται σε Hz. Είναι ενδιαφέρον να παρατηρήσουµε ότι η τελευταία σχέση δεν εξαρτάται από το κέρδος του συστήµατος. Οι πρώτοι τρεις όροι στο δεξί µέλος της (4.30) αποτελούν τον συνολικό ολοκληρωµένο θόρυβο του συστήµατος και καλούνται επίσης και noise floor. εδοµένου ότι η P in,min είναι συνάρτηση του εύρους ζώνης, προκύπτει ότι ένας δέκτης µπορεί να εµφανίζει υψηλή ευαισθησία µόνο και µόνο επειδή λειτουργεί σε ένα κανάλι στενού εύρους ζώνης (το οποίο βέβαια έχει ως µειονέκτηµα την ελάττωση του ρυθµού πληροφορίας). 4.7 Θόρυβος σε Μίκτες Η χρονική µεταβλητότητα και η ολίσθηση συχνότητας από την είσοδο στην έξοδο ενός µίκτη δυσχεραίνουν τον υπολογισµό του δείκτη θορύβου ενός µίκτη. Όπως φαίνεται στο Σχήµα 4-15, οι συνιστώσες θορύβου που µας ενδιαφέρουν βρίσκονται στην περιοχή των RF συχνοτήτων στην είσοδο και στην περιοχή των IF συχνοτήτων στην έξοδο ενός µίκτη τύπου downconversion. Η µετατόπιση των RF συνιστωσών θορύβου στο πεδίο της συχνότητας εξαιτίας του διακοπτικού σταδίου Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 49

60 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος (αναφερόµαστε προφανώς σε έναν µίκτη µε τρανζίστορ που δρουν ως διακόπτες) δεν επιτρέπει την απευθείας χρήση των αναλύσεων ασθενού ac σήµατος και θορύβου σε προγράµµατα όπως το Spice, κάνοντας µονόδροµο τις προσοµοιώσεις στο πεδίο του χρόνου, οι οποίες όµως απαιτούν υψηλούς πραγµατικούς χρόνους για να δώσουν επαρκή αποτελέσµατα. Μία δεύτερη δυσκολία προκύπτει από τα χρονικά µεταβαλλόµενα χαρακτηριστικά του θορύβου που εισάγουν τα διακοπτικά τρανζίστορ. Σχήµα 4-15 : ιαχωρισµός συνιστωσών θορύβου σε ένα µίκτη µε διακόπτες Ποιοτική Ανάλυση Πριν ξεκινήσουµε τον ουσιαστικό υπολογισµό του θορύβου σε µίκτες είναι χρήσιµο να προβούµε σε κάποιες ποιοτικές παρατηρήσεις αναφορικά µε την απλά αντισταθµισµένη τοπολογία του Σχήµατος 4-16(α). Αν και προς το παρόν θα εργαστούµε µε διπολικά τρανζίστορ, θα δούµε στο τέλος της παρούσας υποενότητας πώς µπορούν τα αποτελέσµατα που θα προκύψουν να επεκταθούν και για την περίπτωση MOS τρανζίστορ. Το πρώτο βήµα είναι να αναγνωρίσουµε τις βασικές πηγές θορύβου στην απλή αυτή τοπολογία. Στο RF τµήµα παρατηρούµε ότι θερµικός θόρυβος παράγεται από την αντίσταση βάσης του τρανζίστορ Q 1 και την R E, ενώ ο συλλέκτης του Q 1 συνεισφέρει θόρυβο βολής. Στην έξοδο (IF τµήµα) οι αντιστάσεις R C1 και R C συνεισφέρουν θερµικό θόρυβο. Σχήµα 4-16 : Ανάλυση θορύβου σε έναν απλά εξισορροπηµένο µίκτη. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 50

61 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος Μεγαλύτερη προσοχή πρέπει να δοθεί όσον αφορά το διακοπτικό ζευγάρι Q και Q 3. Αν σε πρώτη φάση θεωρήσουµε ότι αυτά τα τρανζίστορ ανοιγοκλείνουν στιγµιαία (ή ισοδύναµα ότι σε κάθε χρονική στιγµή µόνο ένα από τα δύο άγει), τότε µπορούµε από το Σχήµα 4-16(b) να δούµε ότι καθένα από τα δύο στοιχεία είναι ενεργό για τη µισή περίπου περίοδο του LO σήµατος, οπότε και εισάγουν θόρυβο στην έξοδο επειδή η παρασιτική χωρητικότητα στον κόµβο Ρ, C P, παρέχει µία πεπερασµένη εµπέδηση προς τη γη. Η χωρητικότητα αυτή, η οποία οφείλεται στις επαφές βάσης-εκποµπού των Q και Q 3, συλλέκτη-βάσης και συλλέκτηυποστρώµατος του Q 1, µπορεί να έχει αρκετά µεγάλη τιµή αν τα τρανζίστορ έχουν µεγάλες διαστάσεις µε σκοπό να ελαττωθεί η αντίσταση βάσης τους. Το αποτέλεσµα είναι ότι ο RF θόρυβος που οφείλεται στην αντίσταση βάσης και το ρεύµα συλλέκτη του Q ολισθαίνει στις IF συχνότητες εξαιτίας της διακοπτικής λειτουργίας του τρανζίστορ αυτού. Ας θεωρήσουµε τώρα την πιο ρεαλιστική περίπτωση όπου το σήµα από τον τοπικό ταλαντωτή δεν είναι ένας τετραγωνικός παλµός και τα Q και Q 3 άγουν ταυτόχρονα για ένα πεπεραµένο τµήµα της περιόδου. Στο χρονικό αυτό διάστηµα τα δύο τρανζίστορ ενισχύουν το θερµικό θόρυβο της αντίστασης βάσης τους και εισάγουν το θόρυβο βολής συλλέκτη στην έξοδο του κυκλώµατος. Ισοδύναµα, µπορούµε να πούµε ότι η λειτουργία του Q στην περίπτωση αυτή είναι όµοια µε αυτή που φαίνεται στο Σχήµα 4-16(b), µε τη µόνη διαφορά ότι ο εκποµπός βλέπει πλέον χαµηλή εµπέδηση ( 1/ gm3 ) προς τη γη. Είναι επίσης χρήσιµο να σηµειώσουµε ότι όσο και τα δύο τρανζίστορ είναι ενεργά, εισάγοντας ταυτόχρονα θόρυβο στην έξοδο, ο θόρυβος στο ρεύµα IC1 δεν έχει πολύ σηµαντική επίδραση διότι βασικά σαν µία συνιστώσα κοινού σήµατος. Με άλλα λόγια, όταν ο θόρυβος από το διακοπτικό ζευγάρι είναι σηµαντικός ο θόρυβος από το ρεύµα του συλλέκτη στο τρανζίστορ εισόδου επηρεάζει λιγότερο τη συµπεριφορά του µίκτη και τούµπαλιν. Με βάση τις παραπάνω παρατηρήσεις προκύπτει ότι η συνεισφορά θερµικού θορύβου και θορύβου βολής από το διακοπτικό ζευγάρι µπορεί να ελαχιστοποιηθεί µε τους εξής τρόπους : (1) αύξηση του πλάτους του LO σήµατος (διατηρώντας ωστόσο τα Q και Q 3 στην περιοχή κορεσµού), () ελάττωση της τιµής της παρασιτικής χωρητικότητας C P, κάτι που ισοδύναµα σηµαίνει µικρότερες διαστάσεις για τα τρανζίστορ και ως εκ τούτου υψηλότερο θόρυβο οφειλόµενο στην αντίσταση βάσης, (3) ελάττωση της αντίστασης βάσης για το διακοπτικό ζευγάρι, κάτιπου όµως οδηγεί σε αύξησης της C P, και (4) ελάττωση του ρεύµατος συλλέκτη για το διακοπτικό ζευγάρι. Προς εξήγηση της τέταρτης λύσης παρατηρούµε ότι το διακοπτικό ζευγάρι βρίσκεται στο µονοπάτι σήµατος για το ρεύµα και συνεπώς το I = qi επηρεάζει άµεσα το ρεύµα που οφείλεται σε θόρυβο βολής από αυτά ( n C) σήµα και µπορεί να ελαττωθεί χαµηλώνοντας το ρεύµα συλλέκτη. Από την άλλη η επίδραση του θορύβου βολής του Q 1 µπορεί να θεωρηθεί ως µία τάση ανηγµένη στην είσοδο, Vn = kt / gm = ktvt / I C, από όπου φαίνεται ότι η τάση αυτή ελαχιστοποιείται για µέγιστο ρεύµα συλλέκτη. Με άλλα λόγια, καθώς το ρεύµα Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 51

62 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος συλλέκτη του τρανζίστορ εισόδου ελαττώνεται το τρανζίστορ αυτό συνεισφέρει λιγότερο θόρυβο ενώ τα Q και Q 3 περισσότερο. Επειδή κάποιες από τις παραπάνω προτεινόµενες λύσεις είναι αντικρουόµενες απαιτείται η προσεκτική επιλογή των διαστάσεων των τρανζίστορ και των τιµών των ρευµάτων πόλωσης ώστε να ελαχιστοποιηθεί ο συνολικός δείκτης θορύβου. Προκειµένου να είναι δυνατή η επιλογή ανεξαρτήτων τιµών για τα ρεύµατα συλλέκτη στα τρία τρανζίστορ µπορεί να προστεθεί στο κύκλωµα µία πηγή ρεύµατος όπως φαίνεται στο Σχήµα Αν για παράδειγµα επιλεγεί IS 0.8IC1 επιτυγχάνεται µία ελάττωση των ρευµάτων συλλέκτη του διακοπτικού ζευγαριού κατά πέντε φορές, οπότε µειώνεται σηµαντικά ο θόρυβος βολής που παράγουν αυτά τα τρανζίστορ. Με δεδοµένη επιπλέον την επιτρεπόµενη πτώση τάσης στις αντιστάσεις R C1 και R C, η τιµή αυτών µπορεί να αυξηθεί κατά πέντε φορές ώστε να επιτευχθεί υψηλότερο κέρδος µετατροπής τάσης για τον µίκτη. Η στρατηγική αυτή εντούτοις αντιµετωπίζει δύο σοβαρά προβλήµατα. Κατά πρώτον, καθώς το ρεύµα συλλέκτη για το διακοπτικό ζευγάρι ελαττώνεται η εµπέδηση που βλέπουµε κοιτώντας στους εκποµπούς τους αυξάνεται, επιτρέποντας σε περισσότερο RF ρεύµα προερχόµενο από το Q 1 να κατευθύνεται προς τη γη µέσω της C P. Επιπλέον και το ρεύµα θορύβου που προέρχεται από την I S προστίθεται στο RF σήµα και επιβαρύνει την κατάσταση. Για τους λόγους αυτούς η προσθήκη της πηγής ρεύµατος I S στον µίκτη µπορεί να ελαττώσει το δείκτη θορύβου σε πολύ µικρό µόνο βαθµό. Σχήµα 4-17 : Προσθήκη της πηγής ρεύµατος I S για την ελάττωση του ρεύµατος συλλέκτη του διακοπτικού ζεύγους. Στο σηµείο αυτό είναι χρήσιµο να γίνουν ακόµη δύο παρατηρήσεις αναφορικά µε τον µίκτη του Σχήµατος 4-16(α). Καταρχήν ο θερµικός θόρυβος που γεννάται απός τις αντιστάσεις εξόδου του κυκλώµατος παραγωγής της τάσης LO αυξάνει επίσης το δείκτη θορύβου µε αποτέλεσµα να απαιτείται συχνά υψηλή κατανάλωση ισχύος στον αποµονωτή εξόδου LO. Αν για παράδειγµα θεωρήσουµε ότι ένα διαφορικό ζευγάρι προηγείται της LO θύρας προκύπτει ότι ο θόρυβος που γεννάται από αυτό ενδέχεται να είναι µεγαλύτερος από αυτόν που οφείλεται στα Q και Q 3. Το φαινόµενο αυτό Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 5

63 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος γίνεται ιδιαίτερα έντονο αν λάβει κανείς υπ όψιν του την υψηλή συνήθως τιµή του noise floor ενός ταλαντωτή, αν και οι διπλά εξισορροπηµένοι µίκτες (όπως το κύτταρο Gilbert) υποφέρουν λιγότερο από τον θόρυβο στην LO θύρα. Αναφορικά τώρα µε το στάδιο εξόδου του µίκτη, παρατηρούµε ότι εάν η έξοδος λαµβάνεται από έναν µόνο ακροδέκτη (single-ended), για παράδειγµα από τον κόµβο X στο Σχήµα 4-18 µε αναφορά στη γη, τότε θόρυβος χαµηλών συχνοτήτων στο ρεύµα συλλέκτη του Q 1 περνάει στην έξοδο χωρίς ολίσθηση συχνότητας. Το φαινόµενο αυτό είναι συνήθως ιδιαίτερα σηµαντικό καθώς ο θόρυβος χαµηλών συχνοτήτων δεν αποσβένεται κατά κανόνα από τις παρασιτικές χωρητικότητες στο RF µονοπάτι σήµατος. Σχήµα 4-18 : Επίδραση του θορύβου εξόδου του ταλαντωτή σε έναν µίκτη. Όλη η παραπάνω ανάλυση µπορεί σε γενικές γραµµές να εφαρµοστεί απευθείας και σε υλοποιήσεις της απλής αυτής τοπολογίας µίκτη µε MOS τρανζίστορ, αρκεί να αντικατασταθεί ο θόρυβος βολής συλλέκτη από τον θερµικό θόρυβο καναλιού του MOS. Υπάρχουν ωστόσο και κάποιες διαφορές οι οποίες οφείλονται στα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά των MOS σε σχέση µε αυτά των διπολικών τρανζίστορ, οι οποίες συνοψίζονται στη συνέχεια. Σε µία MOS υλοποίηση του απλά εξισορροπηµένου µίκτη το διακοπτικό ζευγάρι απαιτεί συνήθως περίπου 1V διαφορικής τάσης LO για να επέλθει πλήρης διακοπτική λειτουργία. Αν από τον τοπικό ταλαντωτή παράγονται ηµιτονοειδή σήµατα τα δύο τρανζίστορ είναι ταυτόχρονα ενεργά για µεγαλύτερο µέρος της περιόδου σε σχέση µε τα αντίστοιχα διπολικά, εισάγοντας δυνάµει περισσότερο θόρυβο στην έξοδο. Για ένα δεδοµένο ρεύµα πόλωσης εντούτοις το ρεύµα θορύβου του καναλιού ενός MOS τρανζίστορ είναι συνήθως αρκετές φορές χαµηλότερο από το ρεύµα βολής συλλέκτη ενός διπολικού, κάτι που σηµαίνει ότι η συνολική συνεισφορά θορύβου του διακοπτικού ζεύγους ενδέχεται να είναι περίπου ίση και για τις δύο τεχνολογίες. Το µειονέκτηµα της υλοποίησης µε MOS είναι το χαµηλότερο κέρδος µετατροπής διότι το RF σήµα εισόδου εµφανίζεται ως µία κοινή διαταραχή κατά το χρονικό διάστηµα που και τα δύο τρανζίστορ άγουν ταυτόχρονα Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 53

64 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος (το οποίο όπως είπαµε είναι µεγαλύτερο για MOS τρανζίστορ). Σε γενικές γραµµές πάντως οι παράµετροι αυτές εξαρτώνται σηµαντικά από τη συγκεκριµένη σχεδίαση µε την επιτρεπόµενη διακύµανση τάσης του LO σήµατος. Μία τελική διαφορά είναι ότι για συγκρίσιµα µεγέθη συσκευών και παρασιτικών χωρητικοτήτων η αντίσταση πύλης ενός MOS είναι σηµαντικά µικρότερη από την αντίσταση βάσης ενός διπολικού τρανζίστορ, µε αποτέλεσµα να εισάγει χαµηλότερο θερµικό θόρυβο Ποσοτική Ανάλυση Ας θεωρήσουµε τον απλά εξισορροπηµένο µίκτη σε υλοποίηση MOS που φαίνεται στο Σχήµα 4-19(α). Από την ποιοτική ανάλυση που προηγήθηκε στην προηγούµενη υποενότητα µπορούµε να ξεχωρίσουµε τρία τµήµατα στο κύκλωµα, το στάδιο RF, το διακοπτικό στάδιο και το στάδιο IF. Για την εκτίµηση του συνολικού δείκτη θορύβου µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την ακόλουθη διαδικασία : (1) για κάθε πηγή θορύβου υπολογίζουµε το αντίστοιχο κέρδος µετατροπής ως προς την έξοδο του κυκλώµατος, () πολλαπλασιάζουµε το µέγεθος της κάθε συνιστώσας θορύβου µε το αντίστοιχο κέρδος και προσθέτουµε όλα τα αποτελέσµατα οπότε προκύπτει ο συνολικό θόρυβος στην έξοδο, (3) διαιρούµε το θόρυβο εξόδου µε το συνολικό κέρδος µετατροπής του κυκλώµατος για να υπολογίσουµε την ανηγµένη ως προς την είσοδο τάση θορύβου V ni, οπότε (4) ο δείκτης θορύβου προκύπτει από τη σχέση NF = V /( 4kTR ). ni S Σχήµα 4-19 : Τµήµατα ενός µίκτη και µοντελοποίηση θορύβου για το στάδιο εισόδου και το διακοπτικό στάδιο. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 54

65 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος Η εφαρµογή των παραπάνω βηµάτων θα γίνει στην τοπολογία του Σχήµατος 4-19(α), όπου υποθέτουµε ότι το σήµα εισόδου βρίσκεται σε συχνότητα 900MHz και η IF έξοδος λαµβάνεται στα 50MHz. Το στάδιο εισόδου µπορεί να µοντελοποιηθεί όσον αφορά το θόρυβο από το ισοδύναµο κύκλωµα του Σχήµατος 4-19(b), όπου χρησιµοποιείται η ανάλυση ασθενούς ac σήµατος του Spice για να αναπαραστήσουµε το θόρυβο των R S, M 1 και I S µε τρεις πηγές ρεύµατος : την I RF για την περιοχή συχνοτήτων εισόδου, την I im για τη συχνότητα ειδώλου και την I IF για την περιοχή συχνοτήτων εξόδου. Εξαιτίας παρασιτικών χωρητικοτήτων στο µονπάτι του σήµατος ενδέχεται οι δύο πρώτες πηγές ρεύµατος να συνεισφέρουν διαφορετικά και θα πρέπει συνεπώς να µοντελοποιηθούν χωριστά. Αναπαριστούµε επίσης το θερµικό θόρυβο στην αντίσταση R D µέσω της πηγής ρεύµατος I n,rd. Στο επόµενο βήµα υπολογίζουµε το κέρδος µετατροπής τάσης για καθεµία από τις πηγές ρεύµατος ως προς την έξοδο. Αντικαθιστώντας IRF = I1cosω1t, I cos im = I ωt και I cos IF = I3 ω3t και εφαρµόζοντας το σήµα LO στα Μ και Μ 3 πραγµατοποιούµε προσοµοίωση στο πεδίο του χρόνου ακολουθούµενη από ταχύ µετασχηµατισµό Fourier (FFT) για να υπολογίσουµε το περιεχόµενο της εξόδου στην περιοχή συχνοτήτων IF. Προκειµένου να διαχωρίσουµε τις σχετικές συνεισφορές της κάθε πηγής επιλέγουµε τις συχνότητες ω 1, ω και ω 3 κατά τέτοιο τρόπο ώστε οι συνιστώσες που τους αντιστοιχούν στην έξοδο να µην συµπίπτουν στο πεδίο της συχνότητας. Η συνεισφορά της I n,rd µπορεί τέλος εύκολα να συµπεριληφθεί. Ο θόρυβος που συνεισφέρει το διακοπτικό ζευγάρι πρέπει επίσης να ληφθεί υπ όψιν. Η δυσκολία στην περίπτωση αυτή έγκειται στο γεγονός ότι τα ρεύµατα υποδοχής των Μ και Μ 3 µεταβάλλονται περιοδικά, µε αποτέλεσµα τα στατιστικά χαρακτηριστικά του θορύβου να είναι επίσης περιοδικές συναρτήσεις του χρόνου. Σε πρώτη προσέγγιση µπορούµε να µοντελοποιήσουµε το θόρυβο αυτό µε µία πηγή τάσης εν σειρά µε την κάθε πύλη, όπως στο Σχήµα 4-19(c), και να επιλέξουµε το µέγεθος αυτής της πηγής µε βάση τη διαγωγιµότητα των τρανζίστορ στο σηµείο ηρεµίας (δηλαδή όταν I D =I D3 ). Ο θόρυβος στη συχνότητα IF υπολογίζεται τότε βρίσκοντας το κέρδος µετατροπής για κάθε πηγή τάσης (ενώ επίσης εφαρµόζεται και το σήµα από τον τοπικό ταλαντωτή). Ο θόρυβος µπορεί εναλλακτικά να µοντελοποιηθεί ως µία συνάρτηση του ρεύµατος υποδοχής των δύο τρανζίστορ. Μετά από τους παραπάνω υπολογισµούς µπορούµε να υπολογίσουµε τον θόρυβο εξόδου στην IF περιοχή συχνοτήτων πολλαπλασιάζοντας κάθε πηγή θορύβου µε το αντίστοιχο κέρδος µετατροπής και προσθέτοντας τις επιµέρους ισχείς θορύβου. Τα διαφορετικά επίπεδα εµπέδησης σε διαφορετικά σηµεία του κυκλώµατος ενδεχοµένως να οδηγήσουν σε σύγχυση όσον αφορά στον ορισµό µεγεθών ισχύος κατά τον παραπάνω υπολογισµό. Προκειµένου να αποφευχθεί αυτό το πρόβληµα µπορούµε να εκφράσουµε όλες τις συνιστώσες θορύβου στην έξοδο µε όρους τάσεως. Το τετράγωνο της µέσης συνολικής τάσης θορύβου στην έξοδο µπορεί τότε να αναχθεί στην είσοδο αν διαιρεθεί µε το τετράγωνο το κέρδους µετατροπής τάσης του µίκτη, οπότε ο δείκτης θορύβου λαµβάνεται τελικά µε κανονικοποίηση ως προς την ποσότητα ktr. 4 S Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 55

66 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος 4.8 Πλήρης Ανάλυση Θορύβου σε έναν Ενεργό Μίκτη Στο σηµείο αυτό θα παρουσιάσουµε τη συµπεριφορά θορύβου ενός ενεργού απλά εξισορροπηµένου µίκτη (βλέπε Σχήµα 3-6) [6]. Η ανάλυση αυτή αγνοεί τα χωρητικά φαινόµενα, ενώ τα αποτελέσµατα µπορούν να εφαρµοστούν µέχρι τις υψηλές RF συχνότητες για σύγχρονες τεχνολογίες CMOS και υψηλό ρεύµα πόλωσης. Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης µπορούν πολύ εύκολα να επεκταθούν, όπως θα δείξουµε στη συνέχεια, και στην περίπτωση ενός διπλά εξισορροπηµένου µίκτη (κύτταρο Gilbert), καθώς και σε παραλλαγές των βασικών αυτών τοπολογιών που περιλαµβάνουν επαναχρησιµοποίηση ρεύµατος [7], µονή αντί για διαφορική έξοδο, διάφορες τεχνικές γραµµικοποίησης του σταδίου διαγωγιµότητας και κυκλώµατα προσαρµογής της εισόδου. Ο απλός τετραγωνικός νόµος δεν είναι αρκετά ακριβής για σύγχρονες τεχνολογίες µε µικρό µήκος καναλιού, γι αυτό θα χρησιµοποιήσουµε το γνωστό από την ενότητα 3.8 µοντέλο που δίνεται από τη σχέση I ( VGS VT ) θ ( V V ) = K 1+ GS T (4.31) (για την επεξήγηση των διαφόρων µεγεθών βλέπε στην ενότητα 3.8). Καθώς στο διακοπτικό ζευγάρι εφαρµόζεται ένα µεγάλο ac σήµα οδήγησης το σηµείο πόλωσης των Μ 1 και Μ δεν είναι σταθερό αλλά αντίθετα µεταβάλλεται περιοδικά µε το χρόνο. Όταν µία διαφορική τάση µεγαλύτερη από κάποια συγκεκριµένη τιµή V x εφαρµοστεί µεταξύ των πυλών των δύο τρανζίστορ ένα από αυτά παύει να άγει. Όταν η απόλυτη τιµή της στιγµιαίας τάσης LO είναι χαµηλότερη από την V x όµως και τα δύο θα είναι ενεργά και το ρεύµα από το στάδιο διαγωγιµότητας µοιράζεται µεταξύ τους. Είναι επιθυµητό να βρούµε στην περίπτωση αυτή το ρεύµα υποδοχής του κάθε στοιχείου για δεδοµένη τάση LO και ρεύµα πόλωσης του σταδίου εισόδου. Θα υποθέσουµε για το σκοπό αυτό ότι η αγωγιµότητα εξόδου των στοιχείων µπορεί να αµεληθεί, οπότε το M 3 µπορεί να µοντελοποιηθεί από µία ιδανική πηγή ρεύµατος I B, καθώς επίσης και ότι το φορτίο των Μ 1 και Μ είναι τέτοιο ώστε να παραµένουν στην περιοχή κορεσµού για όσο χρονικό διάστηµα άγουν. Η συµπεριφορά µεγάλου σήµατος του διαφορικού ζεύγους περιγράφεται από το ακόλουθο σύστηµα εξισώσεων : ( VGS1 VT ) ( VGS VT ) + K = IB (4.3) + θ( VGS1 VT ) + θ( VGS VT ) V V = V (4.33) K 1 1 GS1 GS LO Αν κανονικοποιήσουµε τις ποσότητες I B και V LO όπως φαίνεται στη συνέχεια Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 56

67 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος θ I (4.34) K = θv (4.35) J B = B U LO LO και εισάγουµε επίσης το συµβολισµό = θ( ), = θ( ) (4.36) U V V U V V 1 GS1 T GS T µπορούµε να ξαναγράψουµε το σύστηµα των (4.3) και (4.33) ως εξής : U1 U + = J 1+ U 1+ U 1 1 LO B (4.37) U U = U (4.38) Το τελευταίο ζεύγος σχέσεων µπορεί να µετασχηµατιστεί σε µία µη γραµµική εξίσωση ως προς U 1 η οποία µπορεί να λυθεί πολύ γρήγορα από µία επαναληπτική αριθµητική µέθοδο. Αν θεωρήσουµε θετική τιµή για την τάση V LO προκύπτει ότι η επιθυµητή τιµή για το U 1 βρίσκεται µεταξύ U LO και JB JB θ Vx = + + J B (4.39) 4 η οποία είναι η τιµή του U 1 για την οποία όλο το ρεύµα πόλωσης διέρχεται από το Μ 1. Μέσω του µετασχηµατισµού των (4.35) και (4.36) το κανονικοποιηµένο ρεύµα κάθε τρανζίστορ µπορεί να βρεθεί συναρτήσει των J B και U LO ανεξάρτητα από τις τεχνολογικές παραµέτρους (Κ,V T ). Για το Μ 1 για παράδειγµα θα ισχύει J θ U = = (4.40) I1 K1 1 U1 Να σηµειωθεί εδώ ότι η διαγωγιµότητα κάθε τρανζίστορ µπορεί να υπολογιστεί είτε κλασικά ως η παράγωγος του ρεύµατος υποδοχής ως προς την τάση V GS (από τη σχέση (4.3)), είτε εναλλακτικά σε κανονικοποιηµένη µορφή ως η παράγωγος του J 1 ως προς U 1 (από τη σχέση (4.40)). Είναι ενδιαφέρον να παρατηρήσουµε επίσης ότι για τον υπολογισµό των ρευµάτων υποδοχής των Μ 1 και Μ δεν απαιτείται η γνώση της συγκεκριµένης τιµής της τάσης κατωφλίου για κάθε τεχνολογία. Η συµπεριφορά του διακοπτικού ζευγαριού είναι ανεξάρτητη της τάσης κατωφλίου και συνεπώς από το φαινόµενο σώµατος και την DC πόλωση της τάσης LO. Η παρατήρηση αυτή µας επιτρέπει να αµελήσουµε τη διαγωγιµότητα σώµατος των τρανζίστορ στη συνέχεια. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 57

68 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος Για το υπόλοιπο της ανάλυσης, κάποιες παράµετροι συµπεριφοράς του διακοπτικού ζεύγους θα δοθούν συναρτήσει των κανονικοποιηµένων τιµών για το ρεύµα πόλωσης και την τάση του τοπικού ταλαντωτή (υπενθυµίζουµε ότι στη σχέση Uo = θvo η τιµή V o είναι το πραγµατικό πλάτος της LO τάσης). Αγνοείται επίσης η αγωγή στην περιοχή υποκατωφλίου, µε αποτέλεσµα η ακρίβεια της ανάλυσης να περιορίζεται για συνθήκες πολύ χαµηλής πυκνότητας ρεύµατος, ειδικά αν και το πλάτος της τάσης LO είναι χαµηλό, οπότε τα τρανζίστορ δεν δρουν ως ιδανικοί διακόπτες αλλά η συµπεριφορά τους καθορίζεται από τις I-V χαρακτηριστικές τους. Αν αγνοήσουµε τα χωρητικά φαινόµενα µπορούµε να εκφράσουµε το ρεύµα στην έξοδο του απλά εξισορροπηµένου µίκτη σαν συνάρτηση της στιγµιαίας τιµής της τάσης LO και του ρεύµατος στην έξοδο του σταδίου διαγωγιµότητας : = = ( ( ) + ) (4.41) I I I F V t I i o1 1 LO, B s Εξαιτίας της µικρής τιµής του ρεύµατος i s µπορούµε να γράψουµε την προσέγγιση κατά Taylor πρώτης τάξης για την (4.41) : I = F V t, I + F V t, I i I = p t + p t i (4.4) ( () ) () ( ) () () o1 LO B LO B s o1 I B 0 1 s όπου οι συναρτήσεις p 0 (t) και p 1 (t) είναι περιοδικές ως προς το χρόνο και φαίνονται στο Σχήµα 4-0. Σχήµα 4-0 : Κυµατοµορφές p 0 (t) και p 1 (t). Κατά το χρονικό διάστηµα, όπου η τάση LO είναι κατ απόλυτη τιµή µικρότερη από την V x ενώ και τα δύο τρανζίστορ άγουν, οι συναρτήσεις p 0 (t) και p 1 (t) Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 58

69 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος εξαρτώνται από την στιγµιαία τιµή της τάσης LO, το ρεύµα πόλωσης και τις I-V χαρακτηριστικές των τρανζίστορ. Το ρεύµα ασθενούς σήµατος σε κάθε κλάδο καθορίζεται µέσω διαίρεσης ρεύµατος και είναι εύκολο να διαπιστώσει κανείς ότι p 1 () t = ( ) m ( ) () + () g t g t m1 g t g t m1 m (4.43) όπου µε g m1 (t) και g m (t) συµβολίζονται οι στιγµιαίες διαγωγιµότητες ασθενούς σήµατος των Μ 1 και Μ αντίστοιχα. Σύµφωνα µε την (4.4) µία συνιστώσα σήµατος x(t) του ρεύµατος i s (t) πολλαπλασιάζεται µε την κυµατοµορφή p 1 (t), µε αποτέλεσµα το φάσµα της αντίστοιχης εξόδου να είναι ίσο µε x ( ) = 1, n ( LO ) (4.44) Y f p X f nf n= όπου f LO είναι η συχνότητα του τοπικού ταλαντωτή, p 1,n είναι οι συντελεστές Fourier της p 1 (t) και X(f) είναι το φάσµα συχνοτήτων του x(t). Είναι χρήσιµο να σηµειωθεί εδώ ότι µε κατάλληλο ταίριασµα των τρανζίστορ στο layout µπορεί να επιτευχθεί p1() t = p1 ( t+ T LO /), µε αποτέλεσµα η p 1 (t) να περιέχει µόνο συνιστώσες περιττής τάξης, κάτι που µπορεί να δειχθεί ότι ισχύει και για την p 0 (t). Από τη σχέση (4.44) ενδιαφέρει συνήθως ο όρος που προκύπτει για n=1 ή n=-1 (που αντιστοιχεί σε ολίσθηση συχνότητας κατά ± flo στην έξοδο ως προς την είσοδο) και για την περίπτωση αυτή το µέγεθος c= p1,1 = p1, 1 εκφράζει το κέρδος µετατροπής για το διακοπτικό ζεύγος. Εφόσον x( t) = g m 3υ in ( t) (όπου υ in () t είναι το σήµα στην πύλη του Μ3) το κέρδος µετατροπής του απλά εξισορροπηµένου µίκτη (σε µορφή διαγωγιµότητας) ισούται µε gc = c g m 3 (4.45) Για υψηλές τιµές της τάσης LO η p 1 (t) προσεγγίζει έναν τετραγωνικό παλµό και το c πλησιάζει το /π. Η τιµή του c ως συνάρτηση των J B και U LO για ηµιτονοειδή τάση LO φαίνεται στο Σχήµα 4-1. Υποθέτοντας ότι V o > V x (όπως και θα πρέπει για σωστή λειτουργία µίκτη), η τιµή του c µπορεί επίσης να εκτιµηθεί προσεγγίζοντας την p1(t) µε µία ευθεία γραµµή κατά το χρονικό διάστηµα c π sin ( π f ) (4.46) LO π f όπου για ηµιτονοειδή κυµατοµορφή LO ισχύει LO Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 59

70 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος V x π flo = arcsin (4.47) V Η σύγκριση της προσέγγισης αυτής µε τα αποτελέσµατα του Σχήµατος 4-1 (τα οποία έχουν προκύψει από αριθµητικές µεθόδους) δείχνει ότι η σχέση (4.46) αποτελεί καλή εκτίµηση για χαµηλές τιµές της U o, παρουσιάζοντας κέρδος µικρότερο του 1dB εάν U o <0.7, ενώ για υψηλότερες τιµές της U o υπερεκτιµά το c, εισάγοντας σφάλµατα µικρότερα από db για U o <1.6 και µικρότερα από 3.5dB όταν U o <3.. o Σχήµα 4-1 : Αριθµητικός υπολογισµός του κέρδους µετατροπής c του διακοπτικού ζευγαριού συναρτήσει των µεγεθών κανονικοποίησης. Περνώντας στην ανάλυση θορύβου αυτή καθεαυτή, θα πρέπει αρχικά να σηµειώσουµε ότι ο θόρυβος που γεννάται σε έναν µίκτη έχει περιοδικά ως προς το χρόνο χαρακτηριστικά για δύο λόγους : ο πρώτος είναι ότι το σηµείο λειτουργίας των συσκευών µεταβάλλεται περιοδικά µε το χρόνο, ενώ και η επεξεργασία του σήµατος από το σηµείο στο οποίο εισάγεται ο θόρυβος µέχρι την έξοδο µπορεί επίσης να είναι συνάρτηση του χρόνου. Μία τυχαία διαδικασία της οποίας τα στατιστικά χαρακτηριστικά είναι περιοδικές συναρτήσεις του χρόνου ονοµάζεται κυκλοστάσιµη (cyclostationary) και για την πλήρη περιγραφή αυτής απαιτείται µία χρονικά µεταβαλλόµενη φασµατική πυκνότητα ισχύος (PSD) S(f,t). Προκειται προφανώς για µία περίπτωση διαφορετική από τον στάσιµο υπό την ευρεία έννοια (wide sense stationary, WSS) θόρυβο που παράγει ένα γραµµικό χρονικά αµετάβλητο σύστηµα. Ας θεωρήσουµε µία συσκευή µε σταθερό σηµείο λειτουργίας η οποία παράγει λευκό θερµικό θόρυβο ή λευκό θόρυβο βολής. Μπορεί να αποδειχθεί ότι εάν το σηµείο λειτοργίας µεταβάλλεται µε το χρόνο ο παραγόµενος θόρυβος είναι και πάλι Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 60

71 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος λευκός µε µία χρονικά µεταβλητή PSD που δίνεται από τον ίδιο τύπο όπως και στην περίπτωση του χρονικά αµετάβλητου στοιχείου, αρκεί να αντικαταστήσουµε την τιµή της σταθερής αντίστασης µε την µεταβλητή ως προς το χρόνο τιµή για την περίπτωση θερµικού θορύβου και αντίστοιχα για το θόρυβο βολής το σταθερό ρεύµα κατά µήκος της ένωσης pn µε την πραγµατική εξάρτηση του από το χρόνο. Θα βασιστούµε στο γεγονός ότι, όπως εξηγήσαµε και στην ενότητα 4., η φασµατική πυκνότητα ισχύος του θερµικού θορύβου που παράγεται στο κανάλι ενός MOS τρανζίστορ στον κορεσµό δίνεται από τη σχέση in f = 4kTγ g m (4.48) όπου g m είναι η διαγωγιµότητα πύλης, k η σταθερά του Boltzmann, T η απόλυτη θερµοκρασία και γ είναι µία παράµετρος µε τιµή /3 για τρανζίστορ µε µεγάλο µήκος καναλιού η οποία αυξάνει όσο ελαττώνεται το µήκος του καναλιού και µπορεί επίσης να εξαρτάται από την πόλωση και φαινόµενα θερµών ηλεκτρονίων. Στην ακόλουθη ανάλυση θα υπολογίσουµε το χρονικό µέσο όρο του παραγόµενου θορύβου στην έξοδοτου µίκτη και µε βάση αυτόν το συνολικό δείκτη θορύβου του κυκλώµατος. Θα ξεκινήσουµε από το στάδιο εισόδου (διαγωγιµότητας). Η συνιστώσα θορύβου του ρεύµατος ασθενούς σήµατος i s (t), n 3 (t), θεωρείται στάσιµη υπό την ευρεία έννοια µε φασµατική πυκνότητα θορύβου S n3 (f) και µπορεί να αντιπροσωπεύει τον θόρυβο που γεννάται στο Μ 3 είτε ισοδύναµα τον θόρυβο που είναι παρών στην είσοδο του µίκτη και ενισχύεται από το M 3. Η συνιστώσα θορύβου που συνεισφέρει στην έξοδο ( yn3() t = n3() t p1() t ) είναι κυκλοστάσιµη και ο χρονικός µέσος της φασµατικής πυκνότητας ισχύος αυτής είναι o n3 1, n n3 n= ( ) = ( ) (4.49) S f p S f nf Αν υποθέσουµε ότι η συνιστώσα n 3 (t) είναι λευκός θόρυβος σε όλο το εύρος ζώνης που µας ενδιαφέρει θα ισχύει ότι S ( f ) = N = σταθ, οπότε η (4.49) γράφεται όπου το µέγεθος n3 n3. LO o n3( ) = n3 1, n = n3 (4.50) n= S f N p a N T 1 LO 1, n 1 () dt (4.51) a = p = p t T n= LO 0 Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 61

72 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος είναι η ισχύς της κυµατοµορφής p 1 (t). Οι τελευταίες δύο εξισώσεις µπορούν να χρησιµοποιηθούν για τον υπολογισµό της συνεισφοράς θορύβου στην έξοδο χωρίς να γίνουν συγκεκριµένες υποθέσεις για το σχήµα ή το πλάτος της τάσης του τοπικού ταλαντωτή. Για µεγάλα πλάτη πάντως της τάσης LO, η p 1 (t) πλησιάζει όπως είπαµε και παραπάνω έναν τετραγωνικό πλαµό, οπότε η ισχύς της α προσεγγίζει την µονάδα. Είναι ενδιαφέρον στο σηµείο αυτό να εξετάσουµε τη συνεισφορά της κάθε πλευρικής ζώνης ξεχωριστά για την περίπτωση της τετραγωνικής κυµατοµορφής. Προκύπτει λοιπόν ότι ο θόρυβος από τις συχνότητες flo ± fout, όπου f out είναι η συχνότητα εξόδου του µίκτη, αντιστοιχεί στο 81% του συνολικά µεταφερόµενου στην έξοδο θορύβου, από τις συχνότητες 3 f LO ± f out στο 9% ενώ το υπόλοιπο 10% αντιστοιχεί σε όλες τις πλευρικές ζώνες ανώτερης τάξης. Όπως και στην περίπτωση του κέρδους µετατροπής c του διακοπτικού ζεύγους, µπορεί να γίνει παραµετρική εκτίµηση της ισχύος α για διάφορες τιµές των J B και U LO για ηµιτονοειδή τάση LO και τα αποτελέσµατα φαίνονται στο Σχήµα 4-, ενώ υπάρχει και η εναλλακτική λύση, όπου η τιµή του α εκτιµάται µέσω της προσέγγισης της p 1 (t) από µία ευθεία γραµµή κατά το χρονικό διάστηµα, όπου και τα δύο τρανζίστορ του διακοπτικού ζευγραιού άγουν ταυτόχρονα, υπό την προϋπόθεση ότι V V. Η τελική σχέση που προκύπτει είναι o > x 4 1 LO 3 a ( f ) (4.5) όπου η ποσότητα f LO µπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση (4.47) για ηµιτονοειδή LO τάση. Σχήµα 4- : Αριθµητικός υπολογισµός της µέσης ισχύος της κυµατοµορφής p 1 (t) συναρτήσει των µεγεθών κανονικοποίησης. Η σύγκριση στην περίπτωση αυτή µε τις τιµές που προκύπτουν από το Σχήµα 4- δείχνει ότι το σφάλµα στον υπολογισµό είναι µικρότερο του 5% για U o <0.8, ενώ η Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 6

73 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος ισχύς α υπερεκτιµάται κατά λιγότερο από 50% για U o <1.6 και κατά λιγότερο από 85% για U o <3.. Αν τελικά υποθέσουµε ότι η ποσότητα N n3 περιλαµβάνει τον θερµικό θόρυβο του Μ 3, της αντίστασης πηγής (σήµατος εισόδου, όχι του Μ 3 ) και της αντίστασης πολυπυριτίου της πύλης r g, προκύπτει ότι ο συνολικός θόρυβος που µεταφέρεται στην είσοδο ισούται µε o γ Sn3 f a kt Rs rg3 g gm3 ( ) = m3 (4.53) Το επόµενο βήµα είναι ο υπολογισµός του θερµικού θορύβου που συνεισφέρει το διακοπτικό ζευγάρι, θεωρώντας ότι τα τρανζίστορ M 1 και Μ παραµένουν στον κορεσµόγια όσο χρονικό διάστηµα άγουν. Αγνοώντας τα χωρητικά φαινόµενα και την αγωγιµότητα εξόδου των τρανζίστορ µπορούµε να πούµε ότι όταν ένα εκ των Μ 1 και Μ δεν άγει το ρεύµα εξόδου καθορίζεται από το ρεύµα του σταδίου διαγωγιµότητας και το διακοπτικό ζευγάρι δεν συνεισφέρει στον συνολικό θόρυβο εξόδου. Για το λόγο αυτό η συνεισφορά του διακοπτικού ζευγαριού είναι συνήθως χαµηλότερη από αυτή του σταδίου εισόδου όταν το πλάτος της τάσης LO είναι υψηλό. Κατά το χρονικό διάστηµα τώρα, οπότε και τα δύο τρανζίστορ άγουν ταυτόχρονα και συνεισφέρουν στον θόρυβο εξόδου, προκύπτει ότι η συνολική φασµατική πυκνότητα ισχύος θορύβου του I 1 είναι ίση µε kt 1 g 1 g gm 1 g m + = ktγ gm1 1 + gm 1/ gm gm 1 + gm 1/ gm gm 1+ g m m1 m 4 γ 4 (4.54) Εφόσον το άθροισµα των Ι 1 και Ι ισούται µε το Ι 3, έπεται ότι το πλάτος της συνιστώσας θορύβου στην έξοδο είναι διπλάσιο αυτής στο Ι 1, συνεπώς η αντίστοιχη φασµατική πυκνότητα ισχύος είναι όπου o gm gm Sn 1 f t ktγ kt G t gm 1+ gm (, ) = 16 1 = 8 γ () (4.55) g g g + g 1 () = m m G t m1 m (4.56) είναι η διαγωγιµότητα ασθενούς σήµατος όλου του διακοπτικού σταδίου. Αυτή η χρονικά µεταβλητή φασµατική πυκνότητα ισχύος, η οποία φαίνεται στο Σχήµα 4-3, είναι επίπεδη στο πεδίο της συχνότητας διότι αντιπροσωπεύει λευκό θόρυβο. Η o µέγιστη τιµή της S ( f t) παρατηρείται για VLO=0 και είναι ανεξάρτητη από το n1, Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 63

74 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος πλάτος της τάσης LO. Όσο µεγαλύτερο όµως είναι αυτό το πλάτος τόσο µικραίνει το χρονικό διάστηµα και κατ επέκταση και η συνεισφορά θορύβου στην έξοδο. Από τη σχέση (4.55) µπορούµε να υπολογίσουµε το χρονικό µέσο της φασµατικής πυκνότητας ισχύος στην έξοδο ως εξής T 1 LO o Sn 1 f kt G t dt kt T LO 0 ( ) = 8 γ () = 8 γ G (4.57) όπου µε G συµβολίζουµε το χρονικό µέσο της G(t). Η σχέση αυτή µπορεί να o χρησιµοποιηθεί για τον υπολογισµό της Sn 1 ( f ) χωρίς να χρειάζεται να γίνουν συγκεκριµένες υποθέσεις για το σχήµα ή το πλάτος της LO κυµατοµορφής. Επειδή όµως το πλάτος της LO τάσης είναι συνήθως µεγάλο µπορεί να γίνει και µία περαιτέρω απλοποίηση, αν υποθέσουµε ηµιτονοειδή κυµατοµορφή για την τάση του τοπικού ταλαντωτή και αλλάξουµε την µεταβλητή ολοκλήρωσης από t σε V LO, οπότε λαµβάνουµε V x 1 1 G = G V d πvo V V ( LO ) V 1 ( / ) LO (4.58) Vx LO o Σχήµα 4-3 : Χρονική εξάρτηση της διαγωγιµότητας του διακοπτικού ζευγαριού και της φασµατικής πυκνότητας ισχύος του παραγόµενου θερµικού θορύβου. Αν το πλάτος της τάσης LO, V o, είναι µεγάλο τότε στο διάστηµα της ολοκλήρωσης ισχύει VLO V o, οπότε ισχύει η προσέγγιση 1 1 ( V ) LO Vo 1 και µε δεδοµένο ότι G ( V LO) = dio 1 dvlo η (4.58) δίνει Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 64

75 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος V x 1 di o1 I B G = dvlo πv o dv = V LO πv (4.59) o x Από τις σχέσεις (4.57) και (4.59) προκύπτει τελικά η συνολική συνεισφορά του διακοπτικού ζευγαριού στον θόρυβο εξόδου : o 16kTγ I B Sn 1 ( f ) = (4.60) π Vo Στην παραπάνω ανάλυση έχει υποτεθεί ότι το σήµα από τον τοπικό ταλαντωτή είναι ηµιτονοειδές, αν και ένας τέτοιος περιορισµός δεν είναι απαραίτητος. Μία σχέση παρόµοια µε την (4.59) µπορεί να βρεθεί απευθείας από τον ορισµό του G µε µόνη υπόθεση εργασίας την γραµµική εξάρτηση της τάσης LO από το χρόνο κατά το χρονικό διάστηµα µε κλίση λ : 4 IB G = (4.61) T λ LO Για µία ηµιτονοειδή τάση LO ισχύει λ = πvo TLO οπότε καταλήγουµε στην (4.59). Να σηµειωθεί επίσης ότι δεν έγινε κάποια υπόθεση για τις I-V χαρακτηριστικές των τρανζίστορ, καθώς επίσης και ότι οι σχέσεις (4.59)-(4.61) είναι ανεξάρτητες από τις διαστάσεις αυτών. Παρατηρούµε τελικά ότι η φασµατική πυκνότητα ισχύος στην έξοδο είναι ανάλογη του ρεύµατος πόλωσης Ι Β και αντιστρόφως ανάλογη της κλίσης της V LO στα σηµεία µηδενισµού της. Στο Σχήµα 4-4 φαίνεται ένα γράφηµα όπου υπολογίζεται η τιµή της ποσότητας ( θ K) G για διάφορες τιµές των µεταβλητών κανονικοποίησης J B και U o και ηµιτονοειδή τάση LO. Η σύγκριση των τιµών που προκύπτουν από τη σχέση (4.59) µε αυτές του γραφήµατος δείχνει ότι αν Vo > V x η σχέση (4.59) δεν υπερεκτιµά το G περισσότερο από 5% για όλες τις τιµές του U o που φαίνονται στο Σχήµα 4-4, ενώ το σφάλµα µεγαλώνει καθώς το V o πλησιάζει το V x. Μία τρίτη συνεισφορά που πρέπει να ληφθεί υπ όψιν στον υπολογισµό του θορύβου εξόδου είναι ο θόρυβος από τη θύρα LO. Καθώς ο τοπικός ταλαντωτής είναι ένα περιοδικά χρονικά µεταβαλλόµενο κύκλωµα είναι πιθανόν ο θόρυβος στην έξοδό του να περιέχει κάποια κυκλοστάσιµη συνιστώσα. Ο υπολογισµός του χρονικού µέσου αυτής της συνιστώσας και η χρήση του σαν να επρόκειτο για κάποια στάσιµη υπό την ευρεία έννοια διαδικασία εγκυµονεί σηµαντικό σφάλµα, καθώς η µεταβαλλόµενη µε το χρόνο επεξεργασία αυτού του σήµατος από τον µίκτη παρακολουθεί επακριβώς την χρονικής µεταβολή των στατιστικών χαρακτηριστικών του θορύβου. Στην γενική του περίπτωση αυτό το πρόβληµα είναι αρκετά Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 65

76 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος πολύπλοκο, εµείς θα θεωρήσουµε ωστόσο την απλοποιηµένη περίπτωση όπου ο θόρυβος στην LO θύρα είναι στάσιµος. Σχήµα 4-4 : Εκτίµηση µε αριθµητικές µεθόδους του χρονικού µέσου της διαγωγιµότητας του διακοπτικού ζευγαριού. Αν θεωρήσουµε ότι η τάση LO περιέχει µία συνιστώσα θορύβου n LO (t), η οποία στην έξοδο συνεισφέρει θόρυβο nlo ( ) = ( ) ( ) (4.6) y t G t n t όπου µε G(t) συµβολίζεται η στιγµιαία τιµή της διαγωγιµότητας του διακοπτικού ζευγαριού που δίνεται από τη σχέση (4.56). Αν ο θόρυβος n LO (t) είναι µία στάσιµη υπό την ευρεία έννοια διαδικασία µε φασµατική πυκνότητα ισχύος S nlo (f) έπεται ότι η y nlo (t) είναι µία κυκλοστάσιµη διαδικασία, ο χρονικός µέσος της φασµατικής πυκνότητας ισχύος της οποίας δίνεται από τη σχέση LO o nlo n nlo LO n= ( ) = ( ) (4.63) S f G S f nf όπου µε G n συµβολίζονται οι συντελεστές Fourier της κυµατοµορφής G(t). Εάν η n LO (t) είναι επίσης λευκός θόρυβος µε SnLO ( f ) = NLO η συνεισφορά θορύβου στην έξοδο γίνεται όπου o nlo LO n LO n= ( ) = = (4.64) S f N G G N Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 66

77 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος G T 1 LO = G () t dt (4.65) T LO Μετά από κάποια µαθηµατική επεξεργασία µπορεί να δειχθεί ότι αν το πλάτος της τάσης LO είναι αρκετά µεγαλύτερο από την V x και ισχύει ο ακριβής τετραγωνικός νόµος για τα τρανζίστορ (δηλαδή θ=0) θα ισχύει 0 G ( + 1/ 3/ 1/ 3/ ) K I K I ln 1 1 B 16 = λ TLO λ T B LO (4.66) όπου µε λ συµβολίζεται όπως και πριν η κλίση της V LO στα σηµεία µηδενισµού αυτής. Στο Σχήµα 4-5 υπολογίζεται η ποσότητα ( ) θ K G συναρτήσει των κανονικοποιηµένων µεταβλητών J B και U o µε βάση τη σχέση (4.65) και θεωρώντας ότι η τάση LO είναι ηµιτονοειδής. Τα αποτελέσµατα δείχνουν ότι η προσεγγιστική σχέση (4.66) για V V παρουσιάζει σφάλµα σε σχέση µε το γράφηµα µικρότερο o > x από 5% για Uo<0.8, ενώ υπερεκτιµά την τιµή του G κατά λιγότερο από 50% αν U o <1.6 και κατά 90% το πολύ για U o <3.. Σχήµα 4-5 : Εκτίµηση µε αριθµητικές µεθόδους του χρονικού µέσου του τετραγώνου της διαγωγιµότητας του διακοπτικού ζευγαριού. Για έναν απλά εξισορροπηµένο µίκτη ο λευκός θόρυβος N LO αποτελείται από το noise floor του φάσµατος εξόδου του τοπικού ταλαντωτή, που αναπαρίσταται από µία ισοδύναµη αντίσταση θορύβου R LO, και από το θερµικό θόρυβο της πύλης πολυκρυσταλλικού πυριτίου r g1 των τρανζίστορ, δηλαδή Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 67

78 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος ( ) 4 ( ) S f = kt R + r G (4.67) o nlo LO g1 Το noise floor του τοπικού ταλαντωτή µπορεί να αυξήσει σηµαντικά το δείκτη θορύβου του µίκτη, οπότς συχνά χρησιµοποιούνται κατάλληλα φίλτρα για να περιοριστεί η επίδρασή του. Στο σηµείο αυτό έχουµε αναλύσει τις συνεισφορές στον ολικό θόρυβο εξόδου από τα διάφορα στάδια του µίκτη, οπότε µπορούµε πλέον να περάσουµε στον υπολογισµό του δείκτη θορύβου. Αν αναπαραστήσουµε το θόρυβο που εισάγει στην έξοδο το φορτίο µε την ισοδύναµη αντίσταση θορύβου R L προκύπτει τελικά ότι ο µονόπλευρος δείκτης θορύβου για τον απλά εξισορροπηµένο µίκτη δίνεται από τη σχέση ( NF ) SSB ( γ3 rg3gm3) gm3a γ1g ( RLO rg1) G a RL = + (4.68) c c g R m3 s Αν χρησιµοποιήσουµε ένα ζωνοπερατό φίλτρο στην είσοδο του κυκλώµατος ώστε να απορρίψουµε το θόρυβο από την αντίσταση πηγής σε συχνότητες εκτός της περιοχής του σήµατος εισόδου ο πρώτος όρος στο δεξί µέλος της (4.68) γίνεται ίσος µε τη µονάδα. Σε περίπτωση τώρα που το επιθυµητό σήµα βρίσκεται και στις δύο πλευρικές ζώνες γύρω από τη συχνότητα του τοπικού ταλαντωτή το κατάλληλο µέτρο εκτίµησης της συµπεριφοράς του µίκτη είναι ο αµφίπλευρος δείκτης θορύβου, ο οποιός είναι µισός από τον µονόπλευρο, ενώ και πάλι η εισαγωγή καταλλήλου φίλτρου στην είσοδο για την απόρριψη του θορύβου από την αντίσταση πηγής που a βρίσκεται εκτός από τις ζώνες ενδιαφέροντος κάνει τον όρο ίσο µε τη µονάδα. c Στην µέχρι τώρα ανάλυση έχουµε αγνοήσει την επίδραση του θορύβου flicker, αφού θεωρούµε ότι η έξοδος λαµβάνεται σε τέτοια συχνότητα ώστε ο θερµικός θόρυβος να κυριαρχεί. Αν εντούτοις ο µίκτης χρησιµοποιηθεί για άµεση µετατροπή του σήµατος σε baseband θα πρέπει να εκτιµήσουµε και αυτή την επιρροή. Θόρυβος flicker από το στάδιο διαγωγιµότητας θα εµφανιστεί στην έξοδο γύρω από τη συχνότητα f LO και όλες τις περιττές αρµονικές αυτής, αφού όπως είπαµε σε προηγούµενη παράγραφο η συνάρτηση p 1 (t) έχει συνιστώσες συχνότητας περιττής τάξης µόνον. Αν η φασµατική πυκνότητα ισχύος του θορύβου flicker στην έξοδο του σταδίου δαγωγιµότητας είναι γνωστή, µπορεί να υπολογιστεί και στην έξοδο του µίκτη γύρω από τη συχνότητα f LO από τη σχέση (4.49), καθώς γνωρίζουµε ήδη την τιµή του κέρδους µετατροπής του διακοπτικού ζευγαριού c = p1,1. Για να εκτιµήσουµε τη συνεισφορά σε θόρυβο flicker από το διακοπτικό ζευγάρι χρειαζόµαστε τη γνώση της συµπεριφοράς ως προς το είδος αυτό του θορύβου ενός MOS τρανζίστορ µε χρονικά µεταβλητό σηµείο λειτουργίας. Αν υποθέσουµε ότι η συνηθισµένη χρονικά αµετάβλητη πηγή τάσης θορύβου εν σειρά µε την πηγή είναι µία λογική προσέγγιση µπορούµε να δούµε από τη σχέση (4.6) ότι ο θόρυβος αυτός Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 68

79 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος µεταφέρεται στην έξοδο πολλαπλασιαζόµενος µε G(t). Ευκολά µπορεί να διαπιστωθεί από το Σχήµα 4-3 ότι η περίοδος του G(t) είναι T LO / και συνεπώς περιέχει µόνο αρµονικές άρτιας τάξης της συχνότητας LO. Αυτό σηµαίνει όµως ότι ο θόρυβος flicker από το διακοπτικό ζευγάρι θα εµφανιστεί στην έξοδο γύρω από τη µηδενική συχνότητα και όχι γύρω από την f LO. Η φασµατική πυκνότητα ισχύος της συνεισφοράς θορύβου από κάθε τρανζίστορ στην έξοδο γύρω από τη µηδενική συχνότητα µπορεί να βρεθεί εύκολα από την (4.63) εφόσον ο συντελεστής Fourier G o είναι ο χρονικός µέσος της διαγωγιµότητας του διακοπτικού ζευγαριού (G ), ο οποίος και έχει ήδη υπολογιστεί στα προηγούµενα. Στο σηµείο αυτό είναι σκόπιµο να εξηγήσουµε πως τα παραπάνω αποτελέσµατα µπορούν να επεκταθούν κατά κύριο λόγο σε ένα διπλά εξισορροπηµένο µίκτη (κύτταρο Gilbert) αλλά και σε κάποιες παραλλαγές των βασικών αυτών αρχιτεκτονικών που επιδιώκουν την αύξηση της γραµµικότητας. Το κύτταρο Gilbert φαίνεται στο Σχήµα 4-6, από όπου µπορούµε να δούµε ότι η έξοδός του ουσιαστικά είναι η διαφορά των ρευµάτων εξόδου από δύο απλά εξισορροπηµένους µίκτες. Η παρατήρηση αυτή, σε συνδυασµό µε τη σχέση (4.4) µας οδηγεί στο συµπέρασµα ότι σε ένα διπλά εξισορροπηµένο κύκλωµα µε τέλειο ταίριασµα των γεωµετρικών χαρακτηριστικών η συνάρτηση p 0 (t) απαλείφεται. Σχήµα 4-6 : Υλοποίηση του κυττάρου Gilbert µε MOS τρανζίστορ. Είναι επίσης εύκολο να βρεθεί ότι το κέρδος µετατροπής και για το κύτταρο Gilbert δίνεται από τη σχέση (4.45). Αν βέβαια χρησιµοποιηθεί ένα δικτύωµα προσαρµογής της εισόδου ή και αντιστάσεις για την βελτίωση της γραµµικότητας (resistive degeneration), τότε η διαγωγιµότητα του σταδίου εισόδου δεν θα είναι g m3 αλλά Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 69

80 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος µπορεί να υπολογιστεί εύκολα µε κλασικές κυκλωµατικές τεχνικές γραµµικών κυκλωµάτων και να πολλαπλασιαστεί µε το c για να προκύψει το συνολικό κέρδος µετατροπής του µίκτη. Ο θόρυβος που µεταφέρεται από το στάδιο διαγωγιµότητας στην έξοδο για ένα κύτταρο Gilbert δίνεται από τη σχέση S f a kt R r g ( ) = γ (4.69) o n,36 s g3 3 gm3 m ενώ αν εφαρµοστεί resistive degeneration ο θόρυβος στην έξοδο του σταδίο διαγωγιµότητας είναι λευκός οπότε ισχύει η (4.50). Αν χρησιµοποιηθούν πηνία για την βελτίωση της γραµµικότητας (inductive degeneration) ή δικτύωµα προσαρµογής της εισόδου το κέρδος του σταδίο διαγωγιµότητας θα εξαρτάται πλέον από τη συχνότητα. Η φασµατική πυκνότητα ισχύος του θορύβου στην έξοδο του σταδίου διαγωγιµότητας και στις συχνότητες που µας ενδιαφέρουν ( flo ± fout,3 flo ± fout κτλ. ) µπορεί να υπολογιστεί µε τεχνικές γραµµικών κυκλωµάτων και ο θόρυβος της εξόδου στη συχνότητα f out να βρεθεί από τη σχέση (4.49). Εξαιτίας της εξάρτησης του κέρδους µετατροπής του σταδίο διαγωγιµότητας δεν χρειάζεται συνήθως παρά η συµπερίληψη ενός µικρού αριθµού πλευρικών ζωνών συχνοτήτων. Όσον αφορά τώρα στη συνεισφορά των δύο διακοπτικών ζευγαριών του κυττάρου Gilbert στο συνολικό θόρυβο της εξόδου, µπορούµε εύκολα να δούµε ότι είναι διπλάσια από αυτή της απλά εξισορροπηµένης τοπολογίας, ενώ ο εξωτερικός θόρυβος που βρίσκεται στη θύρα LO ενός κυττάρου Gilbert απορρίπτεται λόγω συµµετρίας και µόνο οι αντιστάσεις της πύλης συνεισφέρουν θόρυβο σύµφωνα µε τη σχέση o nlo ( ) 4 ( 4 ) S f kt r G = (4.70) Έτσι ο συνολικός µονόπλευρος δείκτης θορύβου σε ένα κύτταρο Gilbert δίνεται από τον τύπο g1 ( NF ) SSB a ( γ3 rg3gm3) gm3a γ1g rg1g R L = + (4.71) c c gm3rs ενώ, όπως και για την περίπτωση του απλά εξισορροπηµένου µίκτη, ο αµφίπλευρος δείκτης θορύβου είναι το µισό του µονόπλευρου και η χρησιµοποίηση ζωνοπερατού φίλτρου στην είσοδο για την απόρριψη του θορύβου από την αντίσταση πηγής σε συχνότητες εκτός της ζώνης ενδιαφέροντος καθιστά τον πρώτο όρο του δεξιού µέλους της (4.71) ίσο µε τη µονάδα. Συγκρίνοντας τις σχέσεις (4.68) και (4.71) και αµελώντας τη συνεισφορά του θορύβου από τη θύρα LO µπορούµε να πούµε ότι για το ίδιο κέρδος µετατροπής η διπλά εξισορροπηµένη αρχιτεκτονική καταναλώνει Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 70

81 Κεφάλαιο 4 : Θόρυβος διπλάσια ισχύ και έχει υψηλότερο δείκτη θορύβου από τον απλά εξισορροπηµένο µίκτη. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 71

82 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών Για τη σχεδίαση µικτών χρησιµοποιούνται διάφορες τεχνικές, ανάλογα µε τις απαιτήσεις της κάθε εφαρµογής [1]. Γενικά µπορεί κανείς να διακρίνει τρεις βασικές κατηγορίες συστηµάτων που επιτελούν την πράξη του πολλαπλασιασµού (µίξη) των σηµάτων που εφαρµόζονται στις εισόδους τους : τους πολλαπλασιαστές, τους διαµορφωτές και τους µίκτες. Οι πολλαπλασιαστές δέχονται δύο σήµατα στην είσοδό τους και στην έξοδό τους δίνουν ένα σήµα το οποίο είναι το γραµµικό γινόµενο των σηµάτων εισόδου. Τα κυκλώµατα πολλαπλασιαστών χωρίζονται σε τρεις κατηγορίες : ενός τεταρτηµορίου (single quadrant) όπου και τα δύο σήµατα εισόδου µπορούν να έχουν µόνο ένα πρόσηµο, δύο τεταρτηµορίων (double-quadrant) όπου µόνο το ένα από τα δύο σήµατα µπορεί να παίρνει είτε θετικές είτε αρνητικές τιµές, και τέλος τεσσάρων τεταρτηµορίων (four-quadrant) όπου και τα δύο σήµατα είσοδου µπορούν να παίρνουν είτε θετικές είτε αρνητικές τιµές. Οι διαµορφωτές είναι κυκλώµατα µεταβολής προσήµου, δέχονται δηλαδή δύο σήµατα στην είσοδό τους και το αποτέλεσµα στην έξοδο είναι το ένα από τα δύο αυτά σήµατα πολλαπλασιασµένο µε το πρόσηµο του άλλου. ιακρίνονται σε απλά εξισορροπηµένους (single-balanced) και διπλά εξισορροπηµένους (doubly-balanced) διαµορφωτές. Από την άλλη οι µίκτες είναι κυκλώµατα πολλαπλασιασµού που έχουν σχεδιαστεί µε βέλτιστο τρόπο για να επιτελούν τη λειτουργία της ολίσθησης συχνότητας. Ένας µίκτης πρέπει να παρουσιάζει εξαιρετική γραµµικότητα καθώς επίσης και χαµηλό θόρυβο. Μία διάκριση των τοπολογιών µικτών είναι µεταξύ ενεργητικών (active) και παθητικών (passive) υλοποιήσεων. Όπως θα δούµε στη συνέχεια, η πρώτη κατηγορία παρουσιάζει συνήθως υψηλότερο κέρδος µετατροπής από τη δεύτερη. Ένας ακόµη διαχωρισµός στα κυκλώµατα µικτών βασίζεται στο µηχανισµό παραγωγής του σήµατος εξόδου, οπότε αναφερόµαστε σε πολλαπλασιαστές που λειτουργούν ως µίκτες (transconductance multipliers) και σε µίκτες µε χρήση διακοπτών (switching mixers). Η πρώτη κατηγορία διακρίνεται κατά κανόνα από σηµαντικά καλύτερη γραµµικότητα αλλά υστερεί όσον αφορά το κέρδος µετατροπής, το θόρυβο και την αποµόνωση µεταξύ θυρών. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 7

83 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών 5.1 Πολλαπλασιαστές ιαγωγιµότητας ως Μίκτες Οι πολλαπλασιαστές επιτελούν την πράξη του γραµµικού γινοµένου δύο σηµάτων x και y δίνοντας στην έξοδο ένα σήµα z=kxy, όπου µε Κ συµβολίζουµε µία πολλαπλασιαστική σταθερά (κέρδος του κυκλώµατος) µε κατάλληλες διαστάσεις [8]. Η βασική ιδέα της υλοποίησης ενός πολλαπλασιαστή φαίνεται στο Σχήµα 5-1. ύο σήµατα υ () t 1 και υ () t εφαρµόζονται σε µία µη γραµµική συσκευή η οποία µπορεί να χαρακτηριστεί από µία πολυωνυµική συνάρτηση ανώτερης τάξης (βλέπε και Πίνακα 3-1). Αυτή η πολυωνυµική συνάρτηση παράγει, εκτός του επιθυµητού όρου γινοµένου υ () t 1 υ () t, και επιπλέον όρους όπως είναι οι υ () () 3 () 3 1 t, υ t, υ1 t, υ ( t) και υ1 () t υ ( t) και πολλοί άλλοι. Στο σηµείο αυτό απαιτείται να απορριφθούν οι ανεπιθύµητοι όροι, κάτι που µπορεί να γίνει µε κάποια κυκλωµατική τοπολογία ακύρωσης (cancellation circuit configuration). Σχήµα 5-1 : Βασική µέθοδος υλοποίησης ενός πολλαπλασιαστή. Ένας ιδιαίτερα διαδεδοµένος τρόπος υλοποίησης ενός πολλαπλασιαστή µε βάση την παραπάνω ιδέα συνίσταται στην χρησιµοποίηση προγραµµατιζόµενων στοιχείων διαγωγιµότητας. Ας θεωρήσουµε καταρχήν τη γενική περίπτωση ενός ενισχυτή διαγωγιµότητας όπως φαίνεται στο Σχήµα 5-(α), όπου το ρεύµα εξόδου δίνεται πολύ απλά από τη σχέση i = G υ (5.1) o m1 1 ενώ η διαγωγιµότητα G m1 είναι συνάρτηση του ρεύµατος πόλωσης I bias1 και για ένα διπολικό τρανζίστορ γράφεται G I bias1 m1 = (5.) V t Υποθέτουµε στη συνέχεια ότι ένα ασθενές σήµα i προστίθεται στο ρεύµα πόλωσης όπως φαίνεται στο Σχήµα 5-(b), ενώ το δεύτερο σήµα εισόδου µπορεί να µετατραπεί στο ρεύµα αυτό όπως στο Σχήµα 5-(c). Θα είναι δηλαδή i() t = Gmυ ( t) οπότε το ρεύµα εξόδου γράφεται Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 73

84 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών () υ () ( ) ( ) ( ) I + G υ t G υ t υ t I io() t = G υ = υ () t = + t V υ bias1 m m 1 bias1 m Vt Vt t I υ t t I () () t i () t k () t () t k υ () t bias 1 bias1 = + υ 1 o = 1υ1 υ + 1 4Vt Vt = (5.3) Το ρεύµα i o (t) αντιπροσωπεύει συνεπώς τον πολλαπλασιασµό των δύο σηµάτων υ () t 1 και υ () t καθώς και την ανεπιθύµητη συνιστώσα kυ 1( t). Ο όρος αυτός µπορεί να εξουδετερωθεί όπως φαίνεται στο Σχήµα 5-(d), ενώ για ακόµη καλύτερα αποτελέσµατα θα πρέπει ο διαγωγός G m να γίνει πλήρως διαφορικός ενώ και τα σήµατα υ () t 1 και υ () t προέρχονται από πλήρως διαφορικές εισόδους όπως δείχνει το Σχήµα 5-(e), οπότε τελικά o ( ) = υ ( ) υ ( ) (5.4) i t k t t 1 1 Σχήµα 5- : Πολλαπλασιασµός µέσω προγραµµατιζόµενου διαγωγού. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 74

85 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών Για τις περισσότερες σύγχρονες εφαρµογές χρησιµοποιούνται πολλαπλασιαστές τεσσάρων τεταρτηµορίων. Για τα κυκλώµατα αυτά υπάρχουν βασικά δύο µέθοδοι ακύρωσης των ανεπιθύµητων όρων γινοµένου στην έξοδο. Και στις δύο αυτές περιπτώσεις η τελική τοπολογία έχει διαφορική έξοδο, η οποία χαρακτηρίζεται από καλύτερη γραµµικότητα και υψηλότερο λόγο απόρριψης ισχύος τροφοδοσίας (power supply rejection ratio, PSRR) σε σχέση µε κυκλώµατα που χρησιµοποιούν απλή έξοδο. Όπως φαίνεται στο Σχήµα 5-3 ο πολλαπλασιαστής τεσσάρων τεταρτηµορίων έχει δύο εισόδους και κατά συνέπεια τέσσερις δυνατούς συνδυασµούς των δύο διαφορικών σηµάτων. Η πρώτη µέθοδος ακύρωσης (Σχήµα 5-3(α)) βασίζεται στη χρήση απλών πολλαπλασιαστών ενός τεταρτηµορίου, ενώ η δεύτερη (Σχήµα 5-3(b)) σε στοιχεία που υλοποιούν την πράξη του τετραγωνισµού. Σχήµα 5-3 : Βασικές αρχιτεκτονικές πολλαπλασιαστών τεσσάρων τεταρτηµορίων. Τα σήµατα πόλωσης Χ και Υ δεν φαίνονται για λόγους απλότητας. Οι τοπολογίες αυτές επιτυγχάνουν πολλαπλασιασµό και ταυτόχρονα ακύρωση όλων των όρων πόλωσης (Χ και Υ) και γινοµένων υψηλότερης τάξης µε βάση τις ακόλουθες ταυτότητες ( X x)( Y y) ( X x)( Y y) ( X x)( Y y) ( X x)( Y y) = 4xy (5.5) {( X + x) + ( Y + y) } + {( X x) + ( Y y) } {( X x) + ( Y + y) } + {( X + x) + ( Y y) } = 8xy (5.6) Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 75

86 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών για τα Σχήµατα 5-3(α) και 5-3(b) αντίστοιχα. Για την υλοποίηση αυτών των µεθόδων ακύρωσης µπορούν να χρησιµοποιηθούν τρανζίστορ MOS, οπότε προκύπτει ένας πολλαπλασιαστής διαγωγιµότητας, δεδοµένου ότι το MOS είναι ένα κατεξοχήν στοιχείο διαγωγιµότητας. Υπενθυµίζουµε ότι το απλό µοντέλο για το ρεύµα ενός MOS στην τρίοδο περιοχή και την περιοχή κορεσµού δίνεται από τις παρακάτω σχέσεις (για στοιχείο τύπου n) : Vds V ds Id = K Vgs VT Vds = K VgsVds VTVds για Vgs > VT και Vds < Vgs VT (5.7) K K Id = Vgs V T Vgs VTVgs V T για Vgs VT και Vds Vgs V T = > > (5.8) Ο όρος V gs V ds στην σχέση (5.7) µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να υλοποιηθεί η µέθοδος που περιγράφεται από την ταυτότητα (5.5), ενώ ο όρος V ds (από την (5.7)) ή V (από την (5.8)) για την µέθοδο που περιγράφεται από την ταυτότητα (5.6). gs Συµπεραίνουµε λοιπόν ότι υπάρχουν πολλαπλασιαστές που λειτουργούν τόσο στη γραµµική (τρίοδο) περιοχή όσο και στην περιοχή του κορεσµού. Όσον αφορά τον τρόπο εφαρµογής των δύο σηµάτων x και y σε ένα MOS τρανζίστορ, υπάρχουν αρκετές διαφορετικές επιλογές που συνοψίζονται στο Σχήµα 5-4, όπου ένας µικρός κύκλος σε κάποιον ακροδέκτη του τρανζίστορ συµβολίζει µία σταθερή τάση πόλωσης (δηλαδή εκεί δεν εφαρµόζεται κάποιο εκ των δύο σηµάτων). Οι πρώτες τρεις επιλογές αντιστοιχούν σε λειτουργία στην τρίοδο περιοχή και οι υπόλοιπες σε λειτουργία στον κορεσµό. Παρατηρούµε επίσης ότι οι µέθοδοι (b), (d) και (g) απαιτούν τη χρήση κάποιου κυκλώµατος άθροισης, εφόσον και τα δύο σήµατα εφαρµόζονται σε κοινό ακροδέκτη. Τέτοια κυκλώµατα άθροισης µπορούν να υλοποιηθούν µε διάφορους τρόπους ([9]-[10]), είναι χαρακτηριστικό µάλιστα ότι η ποιότητά τους επηρεάζει άµεσα την απόδοση του πολλαπλασιαστή. Σχήµα 5-4 : Μέθοδοι εφαρµογής των σηµάτων x και y σε ένα MOS τρανζίστορ. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 76

87 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών Στην βιβλιογραφία έχουν προταθεί αρκετές υλοποιήσεις πολλαπλασιαστών διαγωγιµότητας µε βάση τα όσα αναφέρθηκαν ως τώρα για τις µεθόδους ακύρωσης µη γραµµικότητας, εφαρµογής των σηµάτων και την περιοχή λειτουργίας των MOS τρανζίστορ [8]. Όλες αυτές οι προτάσεις µπορούν να συνοψισθούν σε οκτώ κατηγορίες όπως φαίνεται στον πίνακα που ακολουθεί : Πίνακας 5-1 : Σύνοψη των χαρακτηριστικών λειτουργίας διαφόρων υλοποιήσεων πολλαπλασιαστών διαγωγιµότητας. Στο [8] παρατίθεται µία αναλυτική συγκριτική αξιολόγηση των πλεονεκτηµάτων και µειονεκτηµάτων των βασικών κυκλωµάτων που αντιστοιχούν σε κάθε κατηγορία, καθώς και διαφόρων τροποποιήσεων και επεκτάσεων αυτών. Έχοντας αναλύσει τη λειτουργία ενός πολλαπλασιαστή διαγωγιµότητας είµαστε πλέον έτοιµοι να δούµε πώς ένα τέτοιο κύκλωµα µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να επιτελέσει λειτουργία µίκτη. Μία τέτοια εφαρµογή φαίνεται στο Σχήµα 5-5, όπου εάν υs() t = Vscos( ω s t) και υ lo () t = Vlo cos( ω lot) είναι τα δύο σήµατα στην είσοδο του πολλαπλασιαστή προκύπτει µετά από απλές πράξεις (µε τη χρήση τριγωνοµετρικών ταυτοτήτων) ότι το σήµα στην έξοδο δίνεται από τη σχέση K υ ω ω ω () t = VV cos( ) t+ cos( ω )t (5.9) o s lo s lo s lo Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 77

88 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών όπου Κ είναι το κέρδος πολλαπλασιασµού [1]. Σχήµα 5-5 : Χρήση πολλαπλασιαστή ως µίκτη. Η έξοδος λοιπόν περιέχει δύο συνιστώσες, µία σε χαµηλή (IF) και µία σε υψηλή (RF) συχνότητα. Με το κατάλληλο φίλτρο που ακολουθεί (µπορεί είτε να χρησιµοποιηθεί κάποιο ξεχωριστό κύκλωµα ή το φίλτρο να ενσωµατωθεί στην έξοδο του ίδιου του µίκτη) επιλέγεται το κάθε φορά επιθυµητό σήµα : αν ο µίκτης είναι τοποθετηµένος στο κύκλωµα του ποµπού (upconverting mixer) επιλέγεται η RF συνιστώσα ενώ αν βρίσκεται στον δέκτη (downconverting mixer) επιλέγεται η IF συνιστώσα. Το βασικότερο πλεονέκτηµα που παρουσιάζουν οι πολλαπλασιαστές που χρησιµοποιούνται ως µίκτες είναι η υψηλή γραµµικότητά τους, εφόσον µε βάση τις σχέσεις ακύρωσης (5.5) και (5.6) στην έξοδο δεν εµφανίζονται άλλοι όροι γινοµένου πέρα από τον επιθυµητό (ισοδύναµα, το σήµα εξόδου δεν περιέχει συνιστώσες σε ανεπιθύµητες συχνότητες). Εκ πρώτης όψεως βέβαια ίσως να φαίνεται ότι στην πράξη η συµπεριφορά τέτοιων κυκλωµάτων δεν θα είναι η αναµενόµενη, καθώς ούτε τα µοντέλα (5.7) και (5.8) ισχύουν ακριβώς αλλά ούτε και µπορεί να εξασφαλισθεί η πλήρης οµοιότητα (σε επίπεδο γεωµετρικών διαστάσεων) ενός ζευγαριού τρανζίστορ, η οποία πολύ συχνά απαιτείται για την πλήρη εξάλειψη των ανεπιθύµητων συνιστωσών. Με προσεκτική εντούτοις σχεδίαση και χρησιµοποίηση συµµετρικών δοµών στην υλοποίηση των κρίσιµων σηµείων του κυκλώµατος κατά τη φάση του layout µπορούν να επιτευχθούν πολύ υψηλά επίπεδα γραµµικότητας, όπως για παράδειγµα στο [11]. 5. Μίκτες µε ιακόπτες (Switching Mixers) Αν το σήµα στη θύρα LO ενός µίκτη δεν χρησιµοποιηθεί ως απλός παράγοντας γινοµένου (όπως στην προηγούµενη ενότητα), αλλά αντίθετα για να ελέγχει τη λειτουργία ενός διακόπτη (δηλαδή να τον ανοιγοκλείνει) τότε µπορούµε και πάλι να επιτύχουµε τη λειτουργία της µίξης, καθώς το σήµα εισόδου εµφανίζεται στην έξοδο διαµορφωµένο από ένα τετραγωνικό παλµό [1]. Το κύκλωµα που προκύπτει τότε ονοµάζεται µίκτης µε διακόπτες (switching mixer, current-commutating mixer). Προκειµένου να αποµονωθεί στην έξοδο το σήµα επιθυµητής συχνότητας χρησιµοποιούνται και πάλι κατάλληλα φίλτρα όπως και στην περίπτωση ενός πολλαπλασιαστή που λειτουργεί ως µίκτης. Οι περισσότερες υλοποιήσεις µικτών Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 78

89 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών αυτής της κατηγορίας στηρίζονται στην κλασική αρχιτεκτονική του κυττάρου Gilbert (Gilbert cell) [1] και σε παραλλαγές ή τροποποιήσεις αυτής. Η αρχή λειτουργίας ενός µίκτη µε διακόπτες είναι ανεξάρτητη της τεχνολογίας που χρησιµοποιείται για την κατασκευή του κυκλώµατος. Αναφερόµενοι στο Σχήµα 5-6, παρατηρούµε ότι το σήµα εισόδου µετατρέπεται σε ρεύµα µέσω του σταδίου διαγωγιµότητας που αποτελείται από τα Μ 3 και Μ 6, το οποίο στη συνέχεια διέρχεται από τα διακοπτικά ζευγάρια Μ 1 -Μ και Μ 4 -Μ 5. Στις πύλες των τρανζίστορ αυτών εφαρµόζεται το σήµα ελέγχου λειτουργίας των διακοπτών LO (µπορεί να είναι είτε ηµιτονοειδές είτε τετραγωνικός παλµός). Το αποτέλεσµα είναι ότι το ρεύµα που παρέχει το στάδιο διαγωγιµότητας (το οποίο ως συνάρτηση του χρόνου είναι φυσικά ίδιας µορφής µε το σήµα εισόδου συνήθως ηµιτονοειδές) διέρχεται εναλλάξ από δύο από τα τέσσερα τρανζίστορ που αποτελούν το διακοπτικό στάδιο, ανάλογα µε το πρόσηµο της τάσης V LO. Το τελικό ρεύµα εξόδου του µίκτη Ι ο αποτελείται από το ρεύµα του σταδίο διαγωγιµότητας διαµορφωµένο από το σήµα V LO (t), οπότε και επιτυγχάνεται η επιθυµητή ολίσθηση συχνότητας, δηλαδή η µίξη. Σχήµα 5-6 : Τυπική µορφή µίκτη µε διακόπτες. Το βασικότερο µειονέκτηµα των µικτών µε διακόπτες έγκειται στην ίδια την αρχή λειτουργίας τους, δηλαδή στην επίτευξη της ιδανικής διακοπτικής λειτουργίας. Αν χρησιµοποιηθεί ηµιτονοειδές σήµα στη θύρα LO τότε και τα δύο τρανζίστορ από κάθε διακοπτικό ζευγάρι του Σχήµατος 5-6 άγουν ταυτόχρονα για ένα µη µηδενικό τµήµα της περιόδου του ηµιτονοειδούς, µε αποτέλεσµα να ελαττώνεται το κέρδος µετατροπής και να αυξάνεται ο θόρυβος που συνεισφέρει αυτό το στάδιο στην έξοδο, όπως είδαµε στην ενότητα 4.8. Το πρόβληµα αυτό επιτείνεται κατά το Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 79

90 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών πέρασµα από τη διπολική στη CMOS τεχνολογία, καθώς ένα ζευγάρι MOS τρανζίστορ χρειάζεται συνήθως αρκετά µεγαλύτερες µεταβολές της τάσης LO για να αλλάξει κατάσταση ως διακόπτης από ότι ένα αντίστοιχο διπολικό ζευγάρι. Αν και το παραπάνω πρόβληµα µπορεί να αντιµετωπισθεί εν µέρει αυξάνοντας το πλάτος των τρανζίστορ αυτών ή και ελαττώνοντας το ρεύµα που τα διαρρέει (θα δούµε πάντως στο επόµενο κεφάλαιο ότι οι δύο αυτές τροποποιήσεις δηµιουργούν άλλα προβλήµατα οπότε θα πρέπει να γίνει κάποιος συµβιβασµός), η βέλτιστη λύση θα ήταν να χρησιµοποιηθεί αντί του ηµιτονοειδούς σήµατος ελέγχου ένας τετραγωνικός παλµός, οπότε εξαλείφεται το φαινόµενο της ταυτόχρονης αγωγής. Μία δυσκολία στην περίπτωση αυτή είναι η παραγωγή ενός τέτοιου ιδανικού σήµατος σε ένα ολοκληρωµένο κύκλωµα. Μία ενδιάµεση λύση τέλος είναι η αύξηση του πλάτους του LO ηµιτονοειδούς σήµατος, η επιτυχία όµως της οποίας εξαρτάται από την εκάστοτε εφαρµογή και τις δυνατότητες του κυκλώµατος που παράγει το LO σήµα. Όσο πάντως µεγαλώνει το πλάτος του ηµιτόνου τόσο περισσότερο ιδανική είναι η διακοπτική λειτουργία. Ακόµη όµως και στην περίπτωση που χρησιµοποιείται ένας ιδανικός τετραγωνικός παλµός για την οδήγηση του διακοπτικού ζευγαριού, οι µίκτες αυτής της κατηγορίας χαρακτηρίζονται από σηµαντικά χειρότερη γραµµικότητα σε σχέση µε αυτούς που περιγράψαµε στην προηγούµενη ενότητα. Ο λόγος συνδέεται και πάλι άµεσα µε την διακοπτική λειτουργία, αφού ένας τετραγωνικός παλµός δίνει ως γνωστόν ύστερα από ανάλυση κατά Fourier συνιστώσες σε πολλές διαφορετικές συχνότητες (αρµονικές) περάν της θεµελιώδους. Φυσικά οι τιµές των συντελεστών Fourier αυτών των ανεπιθύµητων συνιστωσών ελαττώνονται ταχύτατα καθώς αυξάνει η τάξη τους, δεν παύουν όµως να δηµιουργούνται ανεπιθύµητα παραπροϊόντα στην έξοδο τα οποία το σύστηµα δεν µπορεί ενδεχοµένως να αντιµετωπίσει πάντα µε επιτυχία. Βλέπουµε λοιπόν ότι η διακοπτική λειτουργία δηµιουργεί ένα εγγενές πρόβληµα γραµµικότητας σε έναν µίκτη µε διακόπτες. Η χρησιµοποίηση ηµιτονοειδούς σήµατος αντί τετραγωνικού παλµού πάντως βελτιώνει την κατάσταση, καθώς ένα καθαρό ηµίτονο δεν περιέχει συνιστώσες σε συχνότητες διαφορετικές από την θεµελιώδη και έτσι τα φαινόµενα µη γραµµικότητας (τουλάχιστον στο βαθµό που οφείλονται στο διακοπτικό ζευγάρι) εξαλείφονται. Βλέπουµε λοιπόν µε βάση τις τελευταίες δύο παραγράφους ότι γενικά σε µίκτες µε διακόπτες η επιλογή του είδους του σήµατος που ελέγχει αυτούς τους διακόπτες αποτελεί µία κρίσιµη παράµετρο και πρέπει να αποφασιστεί µε βάση τις εκάστοτε απαιτήσεις για κάθε εφαρµογή. Αν µας ενδιαφέρει κυρίως η επίτευξη σηµαντικού κέρδους µετατροπής και η ελάττωση του δείκτη θορύβου θα πρέπει να καταφύγουµε σε χρήση τετραγωνικού παλµού, ενώ αν αντίθετα επιδιώκουµε να βελτιώσουµε τη γραµµικότητα θα πρέπει να χρησιµοποιήσουµε ηµιτονοειδή κυµατοµορφή. Σε περιπτώσεις που θέλουµε να καταλήξουµε σε συµβιβασµό µεταξύ κέρδους, θορύβου και γραµµικότητας ενδείκνυται γενικά η χρήση ηµιτόνου µε σχετικά υψηλό πλάτος, ούτως ώστε να επιτυγχάνεται παράλληλα πολύ καλή διακοπτική λειτουργία και µικρές παραµορφώσεις. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 80

91 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών 5.3 Παθητικοί και Ενεργητικοί Μίκτες Ανάλογα µε το κέρδος µετατροπής τάσης που παρουσιάζουν, οι µίκτες διακρίνονται σε παθητικούς και ενεργητικούς. Οι παθητικοί µίκτες χαρακτηρίζονται από κέρδη µικρότερα των 0dB (στην ουσία δηλαδή αποσβένουν το σήµα εισόδου). Μία εξαιρετικά απλή τοπολογία παθητικού µίκτη φαίνεται στο Σχήµα 5-7, όπου το τρανζίστορ Μ 1 λειτουργεί ως διακόπτης σύµφωνα µε όσα περιγράψαµε στην προηγούµενη ενότητα []. Εάν το LO σήµα έχει duty cycle ίσο µε 50%, το σήµα εισόδου πολλαπλασιάζεται µε ένα αδιάστατο τετραγωνικό παλµό που κυµαίνεται µεταξύ 0 και 1. Μία τέτοια κυµατοµορφή όµως έχει θεµελιώδη συνιστώσα στη συχνότητα f LO µε πλάτος sin ( π / )/ π = 1/ π. Καθώς το σήµα εξόδου προκύπτει από τη συνέλιξη του φάσµατος της εισόδου µε αυτή τη συνιστώσα (αµελούµε τις υπόλοιπες αρµονικές) προκύπτει ότι το κέρδος µετατροπής τάσης αυτού του κυκλώµατος είναι ίσο µε 1/π. Στον παραπάνω υπολογισµό έχουµε θεωρήσει ότι η αντίσταση αγωγής (on-resistance) του διακόπτη είναι σηµαντικά µικρότερη από αυτή του φορτίου. Για να ικανοποιηθεί εντούτοις αυτή η απαίτηση θα πρέπει να αυξηθεί σηµαντικά το πλάτος του Μ 1, µε αποτέλεσµα την ανάπτυξη σηµαντικής χωρητικής σύζευξης ανάµεσα στις θύρες LO και IF, κάτι που φυσικά ελαττώνει την αποµόνωση µεταξύ τους. Σχήµα 5-7 : Απλή υλοποίηση παθητικού µίκτη µε ένα NMOS τρανζίστορ. Οι ενεργητικοί µίκτες αντίθετα παρέχουν κέρδος µεγαλύτερο της µονάδας. Στο Σχήµα 5-8 βλέπουµε µία τυπική υλοποίηση ενεργητικού µίκτη, όπου η RF είσοδος µεταβάλλει το ρεύµα υποδοχής του Μ 1 και τα Μ και Μ 3 λειτουργούν ως ένα διακοπτικό ζευγάρι που οδηγείται από το LO σήµα. Στην ουσία λοιπόν το ρεύµα υποδοχής του Μ 1 πολλαπλασιάζεται µε ένα τετραγωνικό παλµό και οδηγείται εναλλάξ στις αντιστάσεις R 1 και R. Πρόκειται µε βάση τα όσα είπαµε στην προηγούµενη ενότητα για µισό κύτταρο Gilbert (απλά εξισορροπηµένη τοπολογία). Στο κύκλωµα αυτό µε κατάλληλη επιλογή των διαστάσεων των τρανζίστορ καθώς και των τιµών των ρευµάτων πόλωσης και των αντιστάσεων µπορεί να επιτευχθεί σηµαντικό κέρδος µετατροπής τάσης. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 81

92 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών Σχήµα 5-8 : Ενεργητικός µίκτης. Σε γενικές γραµµές µπορούµε να πούµε ότι οι παθητικοί µίκτες υπερτερούν των ενεργητικών όσον αφορά τη γραµµικότητα και την ταχύτητα λειτουργίας τους, γεγονός που τους καθιστά ιδιαίτερα χρήσιµους σε µικροκυµατικές εφαρµογές και κυκλώµατα σταθµών βάσης (base station circuits). Οι ενεργητικοί µίκτες από την άλλη βρίσκουν εφαρµογή κατά κόρον σε τηλεπικοινωνιακά κυκλώµατα RF συχνοτήτων, καθώς το πλεονέκτηµα του υψηλού κέρδους µετατροπής µεταφράζεται επίσης µέσω της εξίσωσης Friis στην ελάττωση του θορύβου που συνεισφέρουν τα στάδια που ακολουθούν έναν ενεργητικό µίκτη στο συνολικό θόρυβο στην έξοδο ενός συστήµατος ποµποδέκτη. Θα πρέπει πάντως στο σηµείο αυτό να σηµειώσουµε ότι η υπεροχή των παθητικών µικτών σε θέµατα γραµµικότητας ελαττώνεται καθώς η τάση τροφοδοσίας του κυκλώµατος µικραίνει. Θα εξηγήσουµε την παρατήρηση αυτή µε βάση το Σχήµα 5-9. Βλέπουµε καταρχήν στο Σχήµα 5-9(α) έναν παθητικό µίκτη όπου οι διακόπτες Μ 1 και Μ οδηγούται από συµπληρωµατικές φάσεις του LO σήµατος (δηλαδή δύο κυµατοµορφές µε διαφορά φάσης 180 ο ). Αν θεωρήσουµε ότι τα σήµατα αυτά είναι ηµιτονοειδή µπορούµε να δούµε από το Σχήµα 5-9(b) ότι οι διακόπτες έχουν σχετικά χαµηλή τάση υπεροδήγησης (overdrive voltage, όπου V OD =V GS -V T για ένα NMOS) για ένα σηµαντικό τµήµα της περιόδου. Κατά συνέπεια το σήµα εισόδου µεταβάλλει σηµαντικά την αντίσταση αγωγής των διακοπτών καθ όλο αυτό το χρονικό διάστηµα, µε αποτέλεσµα να εµφανίζεται παραµόρφωση. Σχήµα 5-9 : Μεταβολή της αντίστασης αγωγής των διακοπτών σε ένα παθητικό µίκτη. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 8

93 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών 5.4 Απλά και ιπλά Εξισορροπηµένοι Μίκτες Εάν ένας µίκτης διαθέτει διαφορική είσοδο για το LO σήµα, αλλά απλή είσοδο για το σήµα εισόδου (RF για downconversion mixer) ονοµάζεται απλά εξισορροπηµένος (single-balanced mixer). Στην αντίθετη περίπτωση όπου και η είσοδος είναι ένα πλήρως διαφορικό σήµα έχουµε έναν διπλά εξισορροπηµένο µίκτη (double-balanced mixer). Η ενεργή υλοποίηση της τελευταίας τοπολογίας είναι το κλασικό κύτταρο Gilbert []. Παραδείγµατα απλά και διπλά εξισορροπηµένων µικτών φαίνονται στο Σχήµα Σχήµα 5-10 : Τυπική µορφή απλά και διπλά εξισορροπηµένου µίκτη. Η απλά εξισορροπηµένη τοπολογία εµφανίζει χαµηλότερο θόρυβο ανηγµένο στην είσοδο για δεδοµένη κατανάλωση ρεύµατος (δηλαδή ρεύµα πολώσεως) από την διπλά εξισορροπηµένη, αν και γενικά υποφέρει περισσότερο από το θόρυβο στη θύρα LO. Η δεύτερη παράγει λιγότερες παραµορφώσεις άρτιας τάξης και συνεπώς βοηθά στην αντιµετώπιση προβληµάτων γραµµικότητας τόσο σε ετερόδυνες όσο και σε οµόδυνες αρχιτεκτονικές. Το εγγενές αυτό πλεονέκτηµα της διπλά εξισορροπηµένης υλοποίησης δεν αξιοποιείται εντούτοις πλήρως σε εφαρµογές όπου το στάδιο που προηγείται του µίκτη (για παράδειγµα, ένας ενισχυτής χαµηλού θορύβου) έχει απλή έξοδο. Στις περιπτώσεις αυτές ο ένας από τους δύο κόµβους εισόδου της διπλά εξισορροπηµένης τοπολογίας συνδέεται αναγκαστικά σε µία σταθερή τάση πόλωσης, µε αποτέλεσµα να προκαλούνται διαφορετικοί χρόνοι διάδοσης (ολισθήσεις φάσης) για τα δύο σήµατα που ενισχύονται από τα Μ 1 και Μ στο Σχήµα 5-10(b), οπότε εµφανίζεται πεπερασµένη παραµόρφωση άρτιας τάξης. Η απλά εξισορροπηµένη τοπολογία υποφέρει επίσης από σηµαντικά χαµηλότερη αποµόνωση µεταξύ των θυρών LO και IF. Σηµειώνοντας ότι τα τρανζίστορ Μ και Μ 3 αποτελούν ένα διαφορικό ζευγάρι και ενισχύουν το σήµα LO, παρατηρούµε ότι αν η συχνότητα IF δεν είναι πολύ χαµηλότερη από τη συχνότητα LO θα είναι Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 83

94 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών δύσκολο για ένα βαθυπερατό φίλτρο πρώτης τάξης στην έξοδο του µίκτη να εµποδίσει τη διαρροή του LO σήµατος στην έξοδο χωρίς να αποσβέσει και το επιθυµητό IF σήµα. Προκύπτει συνεπώς ότι ένα ισχυρό LO σήµα µπορεί να απευαισθητοποιήσει το µίκτη όσον αφορά την ενίσχυση του IF σήµατος. Το πρόβληµα αυτό δεν εµφανίζεται στη διπλά εξισορροπηµένη υλοποίηση του Σχηµατος 5-10(b) διότι τα δύο διαφορικά ζευγάρια Μ 3 -Μ 4 και Μ 5 -Μ 6 προσθέτουν το ενισχυµένο LO σήµα µε αντίθετες φάσεις, µε αποτέλεσµα να εξασφαλίζεται αλληλοεξουδετέρωση των ανεπιθύµητων LO προϊόντων στην έξοδο, τουλάχιστον σε πρώτη προσέγγιση (και υπό την προϋπόθεση της τέλειας συµµετρίας αυτών των ζευγαριών). Η απµόνωση µεταξύ των θυρών LO και IF είναι πάντως ένα θέµα που θα πρέπει γενικά να µελετάται προσεκτικά, και πάντα σε συνδυασµό µε τα µη γραµµικά χαρακτηριστικά των σταδίων που ακολουθούν το µίκτη. Ένα άλλο κρίσιµο σηµείο κατά τη σχεδίαση ένος µίκτη είναι η απόφαση για το αν η έξοδος θα λαµβάνεται σε απλή ή διαφορική µορφή. Για τα κυκλώµατα του Σχήµατος 5-10 υπάρχουν και οι δύο επιλογές, αν και γενικά η διαφορική έξοδος είναι προτιµότερη καθώς εξασφαλίζει πέραν του υψηλότερου κέρδους µετατροπής και καλύτερη αποµόνωση µεταξύ των θυρών εισόδου και εξόδου του µίκτη. Για να εξηγήσουµε την παρατήρηση αυτή θα αναφερθούµε στο Σχήµα 5-11, όπου και για τα δύο κυκλώµατα έχει αντικατασταθεί το LO στάδιο από ιδανικό διακόπτη και η λειτουργία του µίκτη ανάγεται σε πολλαπλασιασµό του ρεύµατος που παρέχει το στάδιο διαγωγιµότητας I RF µε έναν τετραγωνικό παλµό. Σχήµα 5-11 : Ιδανικός µίκτης µε απλή και διαφορική έξοδο. Η διαφορά ανάµεσα στις δύο περιπτώσεις έγκειται στις οριακές τιµές που λαµβάνει ο τετραγωνικός παλµός για κάθε κύκλωµα : µεταξύ 0 και +1 για την απλή και µεταξύ -1 και +1 για τη διαφορική έξοδο. Με βάση αυτή τη θεώρηση η τάση στην έξοδο του κάθε µίκτη µπορεί να εκφραστεί στη µορφή V () t out = IRF R a+ bs( t), όπου a=b=0.5 στην πρώτη περίπτωση και a=0, b=1 στη δεύτερη, ενώ µε S(t) συµβολίζεται ο τετραγωνικός παλµός που φαίνεται στο Σχήµα 5-11(b). Η εξίσωση Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 84

95 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών αυτή δείχνει ότι το κύκλωµα του Σχήµατος 5-11(α) περιέχει στην έξοδό του µία ανεπιθύµητη συνιστώσα πλάτους 0.5I RF R η οποία δεν έχει υποστεί ολίσθηση συχνότητας. Το φαινόµενο αυτό καλείται απευθείας διατροφοδότηση (direct feedthrough). Η απευθείας διατροφοδότηση συνιστωσών του I RF που βρίσκονται σε υψηλές συνιστώσες δεν επηρεάζει γενικά τη λειτορυγία του µίκτη, δεδοµένου ότι το βαθυπερατό φίλτρο στην έξοδο του κυκλώµατος θα αποσβέσει τέτοιες συνιστώσες. εν συµβαίνει όµως το ίδιο και µε τις συνιστώσες χαµηλών συχνοτήτων, οι οποίες θα εµφανιστούν ανεπηρέαστες στην έξοδο. Τέτοια χαµηλόσυχνα σήµατα µπορούν να δηµιουργηθούν για παράδειγµα σε οµόδυνες αρχιτεκτονικές εξαιτίας της παραµόρφωσης άρτιας τάξης στο µονοπάτι του RF σήµατος, η οποία συντελεί στην εµφάνιση αποδιαµορφωµένων σηµάτων σε χαµηλές συχνότητες. Τα σήµατα αυτά εµφανίζονται απευθείας στην έξοδο του µίκτη µε βάση τον µηχανισµό που µόλις περιγράψαµε και συντελούν στην αλλοίωση του φάσµατος εξόδου. Σε ετερόδυνους δέκτες αυτά τα φαινόµενα είναι τουναντίον αµελητέα, καθώς τέτοιου είδους παρεµβολές βρίσκονται συνήθως εκτός της ζώνης συχνοτήτων λήψης και αποσβένονται συνεπώς από το φίλτρο εισόδου του συστήµατος (front-end filter). Η απευθείας διατροφοδότηση του I RF στην έξοδο του µίκτη του Σχήµατος 5-11(α) µπορεί επίσης να αυξήσει και το δείκτη θορύβου του, καθώς το ρεύµα αυτό περιέχει συνήθως συνιστώσες θορύβου στην περιοχή των IF συχνοτήτων. Επειδή µάλιστα ενδέχεται το κέρδος µετατροπής του µίκτη για αυτές τις συνιστώσες να είναι αρκετά υψηλότερο από αυτό για το καθαρό RF σήµα εξαιτίας περιορισµών στο εύρος ζώνης, ο θόρυβος στο ρεύµα I RF µεταφέρεται αυτούσιος στην απλή έξοδο του µίκτη του Σχήµατος 5-11(α). Αν αντίθετα η έξοδος του µίκτη είναι πλήρως διαφορική η επίδραση του φαινοµένου της απευθείας διατροφοδότησης είναι συνήθως αµελητέα. Αν και στο κύκλωµα του Σχήµατος 5-11(b) µπορεί να εµφανιστεί πεπερασµένη διατροφοδότηση εξαιτίας ασυµµετριών στη δοµή των διαφορικών ζευγαριών κατά την κατασκευή του κυκλώµατος ή και της απόκλισης του duty cycle του LO σήµατος από την επιθυµητή τιµή του 50%, εντούτοις οι τυπικές ανοχές στις σύγχρονες τεχνολογίες κατασκευής ολοκληρωµένων κυκλωµάτων εξασφαλίζουν ότι το ποσοστό αυτής της διαρροής κυµαίνεται σε πολύ χαµηλά επίπεδα. Μολονότι η χρησιµοποίηση πλήρως διαφορικής εξόδου παρουσιάζει όλα αυτά τα πλεονεκτήµατα, δεν είναι δυστυχώς πάντα δυνατόν να υλοποιηθεί ο µίκτης κατ αυτόν τον τρόπο. Το βασικό πρόβληµα είναι ότι τα φίλτρα ακουστικών κυµάτων επιφανείας (surface acoustic wave filters, SAW filters) που χρησιµοποιούνται κατά κόρον στην έξοδο τέτοιων µικτών διαθέτουν κατά παράδοση απλή είσοδο, συνεπώς ανακύπτει το πρόβληµα της διασύνδεσής τους µε τον µίκτη. Προκειµένου να ελαχιστοποιηθεί η απευθείας διατροφοδότηση αλλά και να µεγιστοποιηθεί το κέρδος σε αυτές τις εφαρµογές χρησιµοποιείται συνήθως ένα εξωτερικό δικτύωµα LC για την µετατροπή του διαφορικού σήµατος σε απλό. Ένα τέτοιο παράδειγµα φαίνεται στο Σχήµα 5-1, όπου το κύκλωµα που αποτελεί από τα πηνία L 1 και L και τον πυκνωτή C 1 επιτυγχάνει την παραπάνω µετατροπή και δίνει το τελικό ρεύµα I out. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 85

96 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών Καθώς πάντως η τεχνολογία εξελίσσεται και εµφανίζονται φίλτρα SAW µε διαφορική είσοδο, καθίσταται δυνατή η εκµετάλλευση των πλεονεκτηµάτων που προσφέρει µία πλήρως διαφορική έξοδος. Σχήµα 5-1 : Μετατροπή διαφορικού σήµατος σε απλό στην έξοδο ενός µίκτη. Συνοψίζοντας, µπορούµε να πούµε ότι οι απλά εξισορροπηµένες τοπολογίες προσφέρουν µέτριο κέρδος µετατροπής και ικανοποιητικό δείκτη θορύβου, υποφέρουν εντούτοις από υψηλή εµπέδηση εισόδου (κάτι που δυσχεραίνει την προσαρµογή), χαµηλή αποµόνωση µεταξύ θυρών και ανεπαρκή γραµµικότητα (χαµηλές τιµές για τα CP1 και IIP 3 ). Μία διπλά εξισορροπηµένη τοπολογία, όπως είναι το κύτταρο Gilbert, παρουσιάζει από την άλλη υψηλότερο κέρδος µετατροπής και (κάτω από προϋποθέσεις προσεκτικής σχεδίασης) πολύ χαµηλό δείκτη θορύβου. Η αποµόνωση µεταξύ θυρών είναι εξαιρετική, ενώ και η γραµµικότητα κυµαίνεται σε ικανοποιητικά επίπεδα, χωρίς να φτάνει βέβαια αυτά ενός παθητικού µίκτη. Το βασικό µειονέκτηµα είναι η ύπαρξη διαφορικής εισόδου, η οποία συνεπάγεται την ανάγκη για χρήση µετασχηµατιστών για τη σύνδεση της εισόδου µε το φίλτρο που προηγείται του µίκτη, σε περίπτωση που αυτό έχει απλή έξοδο (πρόκειται προφανώς για ένα πρόβληµα αντίστοιχο µε αυτό των SAW φίλτρων όπως περιγράφηκε στην προηγούµενη παράγραφο) [13, 14]. 5.5 Μίκτες Άµεσης Μετατροπής και Υποαρµονικοί Μίκτες Η σύγχρονη τάση στα τηλεπικοινωνιακά συστήµατα είναι να παράγονται συνεχώς µικρότεροι και φθηνότεροι δέκτες. Όπως αναφέραµε και στο Κεφάλαιο 1, ένας τρόπος για να επιτευχθεί αυτός ο σκοπός είναι να ελαττωθεί ο αριθµός των τµηµάτων που κατασκευάζονται εκτός της κεντρικής ψηφίδας πυριτίου. Η πιο δηµοφιλής αρχιτεκτονική που χρησιµοποιείται στις µέρες µας είναι η υπερετερόδυνη, ένα παράδειγµα υλοποίησης της οποίας φαίνεται στο Σχήµα Το RF σήµα στην είσοδο ενισχύεται και φιλτράρεται ώστε να αφαιρεθεί το ανεπιθύµητο σήµα στη συχνότητα ειδώλου και στη συνέχεια λαµβάνει χώρα η πρώτη ολίσθηση συχνότητας στη ζώνη IF. Στο σηµείο αυτό ακολουθεί µία IF Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 86

97 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών αλυσίδα η οποία επίσης περιλαµβάνει ενίσχυση και φιλτράρισµα και τελικά το IF σήµα υφίσταται νέα ολίσθηση συχνότητας στη βασική ζώνη συχνοτήτων (baseband). Το πρόβληµα µε την υλοποίηση αυτή είναι ότι τα φίλτρα απόρριψης ειδώλου στα RF και IF στάδια του δέκτη θα πρέπει να έχουν υψηλό συντελεστή ποιότητας Q και είναι συνεπώς δύσκολο να υλοποιηθούν σε ολοκληρωµένη µορφή. Σχήµα 5-13 : Υπερετερόδυνη αρχιτεκτονική. Μία ελκυστική πρόταση για την αντιµετώπιση αυτύ του µειονεκτήµατος της υπερετερόδυνης αρχιτεκτονικής συνίσταται στη χρησιµοποίηση ενός δέκτη άµεσης µετατροπής (direct conversion receiver), ο οποίος φαίνεται στο Σχήµα 5-14 [3]. Στην περίπτωση αυτή το σήµα εισόδου ενισχύεται, φιλτράρεται και στη συνέχεια υφίσταται ολίσθηση συχνότητας απευθείας στη βασική ζώνη συχνοτήτων. Η έλλειψη IF σήµατος στην αρχιτεκτονική αυτή συνεπάγεται την παράλειψη του φίλτρου και του ενισχυτή IF καθώς και του δεύτερου µίκτη, ενώ δεν απαιτείται ούτε φίλτρο απόρριψης ειδώλου, καθώς το είδωλο δηµιουργείται κατά την µετατροπή του σήµατος εισόδου σε IF. Το αποτέλεσµα όλων αυτών των απλοποιήσεων είναι ότι ένας δέκτης άµεσης µετατροπής µπορεί να επιτύχει σηµαντικά υψηλότερο ποσοστό ολοκλήρωσης σε σχέση µε µία συµαβτική υπερετερόδυνη αρχιτεκτονική, ενώ ένα επιπλέον πλεονέκτηµα είναι η ύπαρξη σήµατος και στις δύο πλευρικές ζώνες του µίκτη που επιτρέπει τη χρήση του αµφίπλευρου δείκτη θορύβου ως το κατάλληλο µέτρο αξιολόγησης της υποβάθµισης του σηµατοθορυβικού λόγου. Σχήµα 5-14 : Αρχιτεκτονική άµεσης µετατροπής. Ένας δέκτης άµεσης µετατροπής παρουσιάζει επίσης και κάποια µειονεκτήµατα που καθιστούν την αποδοτική του υλοποίηση µία πρόκληση για τον σχεδιαστή. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 87

98 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών Καθώς το σήµα εισόδου µεταφέρεται απευθείας στη βασική ζώνη µετά από την πρώτη µίξη, είναι αναπόφευκτη η παρουσία DC τάσεων εκτροπής, θορύβου flicker και παραµόφωσης δεύτερης τάξης στην περιοχή συχνοτήτων του σήµατος. Ένα δεύτερο σηµαντικό πρόβληµα είναι η αυτοανάµιξη του LO σήµατος (LO selfmixing), η οποία παρατηρείται όταν το LO σήµα (το οποίο βρίσκεται στην ίδια συχνότητα µε το RF σήµα εισόδου σε έναν µίκτη άµεσης µετατροπής) βρίσκει κάποιο µονοπάτι διατροφοδότησης προς την είσοδο του κυκλώµατος και αναµιγνύεται µε τον εαυτό του, µε αποτέλεσµα να εµφανιστεί µία επιπλέον DC τάση εκτροπής. Προκειµένου να αντιµετωπιστεί το τελευταίο αυτό πρόβληµα µπορεί να χρησιµοποιηθεί ένας υποαρµονικός µίκτης (sub-harmonic mixer), ο οποιός παίρνει το όνοµά του από το γεγονός ότι η συχνότητα του LO σήµατος που τον ελέγχει είναι κάποιο κλάσµα της επιθυµητής συχνότητας εισόδου. Η χρησιµοποίηση ενός τέτοιου µίκτη σε µία αρχιτεκτονική άµεσης µετατροπής ελαττώνει την αυτοανάµιξη καθώς πλέον οι συχνότητες RF και LO δεν συµπίπτουν. Ακόµη και αν κάποιο τµήµα του LO σήµατος εµφανιστεί στην είσοδο του κυκλώµατος, θα υποστεί ολίσθηση σε κάποια συχνότητα που βρίσκεται εκτός της ζώνης σήµατος και συνεπώς θα αποσβεσθεί. Ένα δεύτερο πλεονέκηµα του υποαρµονικού µίκτη είναι ότι το LO σήµα θα βρίσκεται σε συχνότητα αρκετά χαµηλότερη από ότι συνήθως, γεγονός που καθιστά ευκολότερο το σχεδιασµό άλλων τµηµάτων του δέκτη, όπως είναι ο ελεγχόµενος από τάση ταλαντωτής (voltage controlled oscillator, VCO) και οι αποµονωτές του LO σήµατος. Κάποια βασικά χαρακτηριστικά ενός υποαρµονικού µίκτη θα παρουσιαστούν στη συνέχεια. Σε ένα δέκτη άµεσης µετατροπής δεν παρεµβάλλεται όπως εξηγήσαµε προηγούµενα κάποιο φίλτρο απόρριψης ειδώλου µεταξύ του ενισχυτή χαµηλού θορύβου και του µίκτη, αλλά τα δύο αυτά κυκλώµατα συνδέονται απευθείας µε γραµµές επί της ψηφίδας πυριτίου. Το µήκος αυτών των συνδέσεων είναι σηµαντικά µικρότερο από το µήκος κύµατος του σήµατος εισόδου, οπότε τα φαινόµενα ανάκλασης είναι αµελητέα και δεν απαιτείται η προσαρµογή της εισόδου του µίκτη στην έξοδο του ενισχυτή χαµηλού θορύβου. εδοµένου ότι ένας µικτης άµεσης µετατροπής θα πραγµατοποιήσει ολίσθηση του σήµατος εισόδου στη βασική ζώνη συχνοτήτων, καθίσταται σαφές ότι στην περίπτωση αυτή ο θόρυβος flicker όχι µόνο δεν µπορεί να αγνοηθεί (όπως στην κλασική υπερετερόδυνη αρχιτεκτονική) αλλά αντίθετα έχει σηµαντική συνεισφορά και ενδέχεται να κυριαρχεί του θερµικού θορύβου. Το αποτέλεσµα είναι µία διακύµανση του δείκτη θορύβου στη ζώνη συχνοτήτων της εξόδου που έχει τη µορφή του Σχήµατος Στις χαµηλότερες συχνότητες λοιπόν ο σηµατοθορυβικός λόγος χειροτερεύει εξαιτίας του θορύβου flicker. Οι επιπτώσεις στην αποδοτικότητα του συστήµατος στην περίπτωση αυτή εξαρτώνται τόσο από τη µέθοδο διαµόρφωσης όσο και από τη συχνότητα γονάτου του θορύβου flicker. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 88

99 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών Σχήµα 5-15 : Εξάρτηση του δείκτη θορύβου από τη συχνότητα για έναν µίκτη άµεσης µετατροπής. Ένας απλός τρόπος για να υπολογισθεί µία εκτίµηση της τιµής του δείκτη θορύβου είναι να διαµοιραστεί κατά µήκος της ζώνης σήµατος όλη αυτή η χαµηλόσυχνη συνεισφορά στην ισχύ θορύβου εξόδου που οφείλεται στο θόρυβο flicker. Για να υπολογιστεί αυτός ο µέσος δείκτης θορύβου απαιτείται η γνώση του NF σε µία συχνότητα όπου κυριαρχεί ο θόρυβος flicker και σε µία δεύτερη όπου επικρατεί ο λευκός (θερµικός) θόρυβος. Παρατηρούµε καταρχήν ότι SNRINPUT Ns + Na Na NF = = = 1+ (5.10) SNR N N OUTPUT s s όπου µε Ν α συµβολίζεται η ισχύς θορύβου εξόδου που οφείλεται στο µίκτη και µε N s αυτή που οφείλεται στην αντίσταση της πηγής. Ο δείκτης θορύβου σαν συνάρτηση της συχνότητας µπορεί να γραφεί ως εξής : A NF f B f ( ) = + (5.11) όπου Β είναι η τιµή του δείκτη θορύβου εκεί όπου ο λευκός θόρυβος επικρατεί και Α είναι µία σταθερά µε µονάδες hertz που είναι αριθµητικά ίση µε το δείκτη θορύβου για συχνότητα 1Hz. Για τον υπολογισµό του µέσου δείκτη θορύβου θα πρέπει να ολοκληρωθεί ο συνολικό; θόρυβος στην έξοδο σε όλη τη ζώνη συχνοτήτων εξόδου (έστω από f 1 µέχρι f ) και στη συνέχεια το αποτέλεσµα να διαιρεθεί µε το θόρυβο στην έξοδο που οφείλεται αποκλειστικά στην πηγή (ο οποίος θα ολοκληρωθεί επίσης στο ίδιο εύρος συχνοτήτων), σε συµφωνία µε τη σχέση (5.10). Αν υποθέσουµε ότι ο θόρυβος N s είναι ανεξάρτητος της συχνότητας ο µέσος NF εκφράζεται ως εξής : Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 89

100 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών f f ( s + a( )) ( ) N N f df NF f df f1 f1 f NF = = f1 Ndf s f f 1 (5.1) οπότε µε αντικατάσταση της σχέσης (5.11) προκύπτει τελικά ότι ln f f1 NF = B + A f f 1 (5.13) Κλείνοντας αυτή τη σύντοµη αναφορά στα βασικότερα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των µικτών άµεσης µετατροπής, αξίζει να σηµειώσουµε καταρχήν ότι, όπως εξηγήσαµε αναλυτικά στην ενότητα.6 (βλέπε Σχήµα -8), εν προκειµένω µας ενδιαφέρει περισσότερο το IIP παρά το IIP 3. Η χρησιµοποίηση εξάλλου του υποαρµονικού µίκτη λύνει όπως εξηγήσαµε και νωρίτερα το πρόβληµα της αυτοανάµιξης του LO σήµατος, δηµιουργείται εντούτοις µία νέα δυσκολία. εδοµένου ότι το σήµα εισόδου διαµορφώνεται από τη συχνότητα f LO προκύπτει προφανώς ότι οποιαδήποτε δεύτερη αρµονική του LO σήµατος που δηµιουργείται εξαιτίας µη γραµµικοτήτων του µίκτη θα υπόκειται σε ένα αντίστοιχο φαινόµενο αυτοανάµιξης αν εµφανιστεί στην είσοδο του κυκλώµατος. Το γεγονός αυτό επιβάλλει την αντικατάσταση της συνήθους προδιαγραφής για τη διατροφοδότηση στη συχνότητα f LO από την ανάλογη για διπλάσια συχνότητα, αν και γενικά το πλάτος των αρµονικών συνιστωσών δεύτερης τάξης που µπορούν να γεννηθούν θα είναι αρκετά µικρότερο από οποιαδήποτε µη γραµµικότητα στη θεµελιώδη συχνότητα f LO, κάτι που σηµαίνει ότι η προδιαγραφή αυτή µπορεί να ικανοποιηθεί εύκολα µε αρκετά προσεκτική σχεδίαση. 5.6 Εφαρµογές Μικτών Κλείνοντας το κεφάλαιο αυτό θα παρουσιάσουµε δύο παραδείγµατα εφαρµογών µικτών ώστε να επεξηγηθούν καλύτερα τόσο τα θεωρητικά σηµεία που αναλύσαµε σε προηγούµενες ενότητες όσο και οι διάφορες παραλλαγές και τροποποιήσεις από τις βασικές τοπολογίες στις οποίες ενδεχοµένως να αναγκαστεί να καταφύγει ένας σχεδιαστής προκειµένου να ικανοποιήσει τις ιδιαίτερες απαιτήσεις της κάθε υλοποίησης. Ένας πληρέστερος κατάλογος τέτοιων δηµοσιεύσεων µπορεί να βρεθεί τόσο στο τέλος της παρούσας ενότητας όσο και στο Παράρτηµα Α. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 90

101 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών Μίκτες Υψηλής Γραµµικότητας Όταν το βάρος µίας εφαρµογής πέφτει στη γραµµικότητα του µίκτη, χρησιµοποιούνται κατά κανόνα παθητικές τοπολογίες όπου τα MOS τρανζίστορ λειτουργούν στην τρίοδο περιοχή. Χαρακτηριστικές υλοποιήσεις αυτής της κατηγορίας µικτών µπορούν να βρεθούν στα [11] και [15] και θα συζητηθούν στη συνέχεια. Το κύκλωµα που προτείνεται στο [11] βασίζεται στη συµπεριφορά ενός MOS τρανζίστορ ως γραµµική αντίσταση ελεγχόµενη από τάση όταν λειτουργεί στην τρίοδο περιοχή, ενώ η γραµµική συµπεριφορά του βελτιώνεται περαιτέρω µέσα από τη χρησιµοποίηση της συµµετρικής τοπολογίας που φαίνεται στο Σχήµα Ένα δεύτερο σηµαντικό χαρακτηριστικό αυτής της υλοποίησης είναι το σχετικά υψηλό (µε βάση την εποχή δηµοσίευσης του άρθρου) άνω όριο συχνότητας λειτουργίας του κυκλώµατος, το οποίο επιτυγχάνεται χωρίς να αυξάνονται σηµαντικά οι παρασιτικές χωρητικότητες από τη χρησιµοποίηση τρανζίστορ µε µήκος καναλιού µm για τους ενισχυτές που αποτελούνται από τα Μ 5 -Μ 8 και µήκος καναλιού 8µm για την τετράδα πολλαπλασιασµού που δηµιουργούν τα Μ 1 -Μ 4. Παρά το αρκετά µεγάλο µήκος καναλιού των τελευταίων η απόκριση συχνότητας δεν επηρεάζεται ιδιαίτερα καθώς χρησιµοποιούνται µόνο σε λειτουργία ανάδρασης. Σχήµα 5-16 : Τοπολογία µίκτη υψηλής γραµµικότητας. Η πολλαπλασιαστική τετράδα οδηγείται συµµετρικά από τα σήµατα V +, V, V + και x x y V y αντίστοιχα. Τα µη γραµµικά χαρακτηριστικά των τρανζίστορ αυτών αλληλοεξουδετερώνονται εξαιτίας της συµµετρίας. Αν υποθέσουµε ότι τα τρανζίστορ Μ1-Μ 4 είναι ταιριασµένα και ότι οι ενισχυτές έχουν άπειρο κέρδος προκύπτει άµεσα ότι τα ρεύµατα που διαρρέουν την τετράδα αυτή δίνονται από τις σχέσεις Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 91

102 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών υ y υx 1 υx I1 = K VGS + VT υ y υx 1 υx I = K VGS VT υ y υx 1 υx I3 = K VGS VT υ y υx 1 υx I4 = K VGS + VT (5.14) + + όπου ως γνωστόν K = µ CoxW / L ενώ υx = Vx Vx και υ y = Vy Vy. Αν ισχύουν οι παραπάνω σχέσεις η έξοδος προκύπτει ως εξής : ( ) + υo = Vo Vo = R I1+ I I3 I4 = Kυυ x y (5.15) όπου K = K R. Επιτυγχάνεται λοιπόν εξαιρετική γραµµικότητα για µεγάλο εύρος διακύµανσης των εισόδων, εφόσον οι σχέσεις (5.14) συνεχίζουν να ισχύουν. Οι ωµικές αντιστάσεις R1 και R µπορούν να αντικατασταθούν από MOS πύλες µετάδοσης προκειµένου να εξασφαλιστεί η θερµοκρασιακή σταθεροποίηση του κέρδους πολλαπλασιασµού Κ, µε αντιστάθµισµα µία µικρή υποβάθµιση της γραµµικότητας. ύο παράγοντες ακόµη ενδέχεται να επηρεάσουν τη γραµµικότητα του µίκτη : το πεπερασµένο κέρδος των ενισχυτών και η εξάρτηση της τάσης κατωφλίου των τρανζίστορ πολλαπλασιασµού από το σήµα εισόδου. Όπως εντούτοις θα δείξουµε στη συνέχεια, η συµµετρική διάταξη της τετράδας αναιρεί αυτές τις επιδράσεις. Αν καταρχήν οι ενισχυτές έχουν πεπερασµένο κέρδος τότε προκύπτει ότι τα σηµεία άθροισης µετακινούνται ελαφρά ανάλογα µε το σήµα εισόδου. Για να κατανοηθεί αυτό το φαινόµενο σηµειώνουµε ότι εξαιτίας του πεπερασµένου κέρδους των ενισχυτών οι σχέσεις (5.14) γράφονται υ y υo υx υo 1 υx υo I1 = K VGS + VT A A A υ y υo υx υo 1 υx υ o I = K VGS VT A A A υ y υo υx υo 1 υx υo I3 = K VGS + VT A + + A A υ y υo υx υo 1 υx υ o I4 = K VGS + + VT + + A A A (5.16) Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 9

103 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών όπου µε Α συµβολίζουµε το κέρδος ανοικτού βρόχου, ενώ συνεχίζουµε να υποθέτουµε το ιδανικό ταίριασµα των τεσσάρων τρανζίστορ. Συνεπώς η (5.15) ξαναγράφεται ως εξής : ( V V ) R K υ o GS T K υo = ( I1+ I I3 I4) = x y x y V1 1 1 υ υ υ υ + (5.17) A 1+ A A A όπου το σφάλµα τάσης V 1 που οφείλεται στο πεπερασµένο κέρδος των ενισχυτών είναι ίσο µε K V = 1 o( VGS T 1+ A υ V ) (5.18) Φαίνεται καταρχήν από τις (5.17) και (5.18) ότι καθώς το κέρδος ανοικτού βρόχου αυξάνεται το σφάλµα τάσης µειώνεται και η (5.17) προσεγγίζει την (5.15) όπως φυσικά αναµενόταν. Παρότι στην πραγµατικότητα το κέρδος του ενισχυτή είναι πεπερασµένο, εν τέλει δεν επηρεάζει τη γραµµικότητα του µίκτη αλλά ελαττώνει µόνο το κέρδος Κ. Αυτό µπορεί να προκύψει παρατηρώντας ότι από τις (5.17) και (5.18) η τάση εξόδου δίνεται από τη σχέση K υo = υυ x y K1υυ x y 1 K ( V GS V T ) A 1 + A (5.19) η οποία προκύπτει µε βάση τις ίδιες ιδανικές συνθήκες όπως και η (5.15) και η µόνη διαφορά έγκειται στην πολλαπλασιαστική σταθερά (Κ 1 αντί για Κ). Αυτή όµως η ελάττωση του κέρδους πολλαπλασιασµού δεν θα επηρεάσει τη γραµµικότητα του µίκτη, διότι η επίδρασή της αναιρείται από τη συµµετρία του κυκλώµατος. Αν τώρα λάβουµε υπ όψιν και την εξάρτηση της τάσης κατωφλίου από το σήµα εισόδου µπορούµε µε αντίστοιχο τρόπο να αποδείξουµε σε πρώτη προσέγγιση ότι η επίδραση και αυτού του φαινοµένου ακυρώνεται λόγω της συµµετρίας. Αν πράγµατι + στις σχέσεις (5.16) θέσουµε όπου V T, V T + V T για τα Μ 1 και Μ 3 και αντίστοιχα όπου V T, V T + V T για τα Μ και Μ 4, θα προκύψει ότι το σφάλµα τάσης V που οφείλεται στη µεταβολή της τάσης κατωφλίου είναι ίσο µε K V = + 1+ o( VT T A υ + V ) (5.0) το οποίο µηδενίζεται όµως λόγω της συµµετρίας εάν η πολλαπλασιαστική τετράδα οηγείται συµµετρικά από τα σήµατα εισόδου. Συµπεραίνουµε λοιπόν τελικά ότι ο µίκτης θα συµπεριφέρεται γραµµικά εφόσον επιτευχθεί το κατάλληλο ταίριασµα των Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 93

104 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών στοιχείων και η τετράδα Μ 1 -Μ 4 λειτουργεί στην τρίοδο περιοχή. Στην πράξη βέβαια, οι ατέλειες στο layout που οδηγούν σε ανεπαρκές ταίριασµα καθώς και η περιορισµένη περιοχή διακύµανσης των σηµάτων εισόδου στους µετατοπιστές στάθµης XIN και YIN στο Σχήµα 5-16 θα οδηγήσουν στην εµφάνιση φαινοµένων δεύτερης τάξης που θα περιορίσουν τις συνολικές επιδόσεις του µίκτη. Στο σηµείο αυτό θα µελετήσουµε σε περισσότερο βάθος τη δοµή και λειτουργία των µετατοπιστών στάθµης εισόδου ΧΙΝ και ΥΙΝ. Πρόκειται για υλοποιήσεις µε µεγάλο εύρος ζώνης λειτουργίας και µοναδιαίο κέρδος οι οποίες φαίνονται στο Σχήµα Για την επίτευξη της ευρυζωνικής λειτουργίας χρησιµοποιούνται επίσης και στους µετατοπιστές στάθµης τρανζίστορ µε µήκος καναλιού ίσο µε µm. Η λειτουργία τους εξηγείται συνοπτικά στη συνέχεια. Ο µετατοπιστής ΧΙΝ που φαίνεται στο Σχήµα 5-17(α) χρησιµοποιεί καθρέπτη ρεύµατος και η διαφορά ρεύµατος µεταξύ των Μ 1 και Μ καθρεπτίζεται απλά στα ισοµεγέθη τρανζίστορ Μ 3 και Μ 4 τα οποία είναι συνδεδεµένα ως δίοδοι. Για να ισχύσει λοιπόν η σχέση VGS1 VGS = VGS 4 VGS 3 θα πρέπει να ταιριστούν κατάλληλα οι τρεις πηγές ρεύµατος Ι. Οποιαδήποτε ασυµµετρία στις τρεις αυτές πηγές θα συνεισφέρει στο συνολικό σφάλµα γραµµικότητας. Για τον µετατοπιστή ΥΙΝ που φαίνεται στο Σχήµα 5-17(b) αντίθετα δεν υπάρχει κάποια τέτοια απαίτηση καθώς η διαφορά ρεύµατος µεταξύ των Μ1 και Μ είναι πανοµοιότυπη µε αυτή µεταξύ των Μ 3 και Μ 4, µε αποτέλεσµα η σχέση VGS1 VGS = VGS 4 VGS 3 να ισχύει χωρίς κάποια επιπλέον προϋπόθεση. Το µειονέκτηµα στο κύκλωµα αυτό οφείλεται στη διακύµανση της τάσης κατωφλίου που δηµιουργεί η µεταβολή της τάσης πόλωσης του σώµατος. Το φαινόµενο αυτό προκαλεί την εµφάνιση ενός νέου όρου σφάλµατος που δεν υπάρχει στο Σχήµα 5-17(α). Σχήµα 5-17 : Απλοποιηµένα διαγράµµατα των µετατοπιστών στάθµης εισόδου ΧΙΝ και ΥΙΝ. Στην πράξη βέβαια η χαµηλή αντίσταση εισόδου που βλέπει το σήµα στην είσοδο Χ (εκεί το σήµα εφαρµόζεται στις υποδοχές των MOS ενώ το σήµα Υ στις πύλες τους) επιβάλλει τη διαφοροποίηση της τοπολογίας του ΧΙΝ προκειµένου να µπορεί να οδηγήσει το σήµα εισόδου Χ. Για το σκοπό αυτό χρησιµοποιούνται οι αποµονωτές που αποτελούνται από τα τρανζίστορ Μ 11 -Μ 18 και φαίνονται στο Σχήµα Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 94

105 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών Η αντίσταση εξόδου αυτών των αποµωνωτών σχεδιάζεται ίση µε 00Ω, οπότε και είναι αρκετά χαµηλή ώστε να οδηγήσει την αντίσταση εισόδου της πολλαπλασιαστικής τετράδας η οποία είναι της τάξης των 0kΩ. Σχήµα 5-18 : Τελική µορφή του ΧΙΝ µε τη χρήση αποµονωτών. Οι επιδόσεις του µίκτη αυτού µπορούν να βελτιωθούν περαιτέρω όπως εξηγείται στο [15]. Το βασικό πρόβληµα που πρέπει να αντιµετωπιστεί είναι η δυνατότητα για την περαιτέρω επεξεργασία του υψίσυχνου ρεύµατος εξόδου, χωρίς να αυξάνεται δραµατικά η κατανάλωση ισχύος ούτε και να επηρεάζεται ιδιαίτερα η γραµµικότητα του µίκτη. Η προτεινόµενη τοπολογία φαίνεται στο Σχήµα 5-19, όπου η βασική προσθήκη είναι οι δύο πυκνωτές C υ. Οι πυκνωτές αυτοί εξασφαλίζουν ότι οποιαδήποτε υψίσυχνα ρεύµατα φτάνουν στις εισόδους του τελεστικού ενισχυτή (που θεωρούνται κατ ουσίαν γη virtual ground) δεν θα µετατραπούν σε σήµατα τάσης αλλά αντίθετα θα φιλτραριστούν από τους πυκνωτές και θα οδηγηθούν στη γη µέσω αυτών. Επιπλέον ο τελεστικός εξακολουθεί να δηµιουργεί κατ ουσίαν γη στις εισόδους του για σήµατα χαµηλών συχνοτήτων, µε αποτέλεσµα να καθίσταται δυνατός ο σχεδιαστικός διαχωρισµός του σταδίου εισόδου από τον τελεστικό. Το πρώτο µπορεί πλέον να σχεδιαστεί µε βέλτιστο τρόπο για λειτουργία σε υψηλές συχνότητες (στην περιοχή του 1GHz) ενώ ο δεύτερος για χαµηλόσυχνη λειτουργία (µερικά MHz). Σχήµα 5-19 : Τροποποιηµένη τοπολογία µίκτη υψηλής γραµµικότητας µε τη χρήση των πυκνωτών C υ στους κόµβους κατ ουσίαν γης. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 95

106 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών Τα αποτελέσµατα των µετρήσεων επιβεβαιώνουν τις θεωρητικές µας προβλέψεις. Καταρχήν, η προσθήκη των δύο νέων πυκνωτών ανεβάζει το εύρος ζώνης εισόδου µέχρι το 1.5GHz περίπου, όπως φαίνεται στο Σχήµα 5-0. Το κέρδος µετατροπής για διαφορικό LO σήµα ισχύος 1dBm είναι ίσο µε 18dB, ενώ η γραµµικότητα είναι εξαιρετικά υψηλή. Αναφέρουµε χαρακτηριστικά ότι το IIP 3 ισούται µε 45.dBm, όπως φαίνεται στο Σχήµα 5-1, ενώ η τιµή αυτή δεν εξαρτάται από το πλάτος του LO σήµατος. Σχήµα 5-0 : Μέτρηση του εύρους ζώνης εισόδου του µίκτη υψηλής γραµµικότητας. Ο δείκτης θορύβου µε αναφορά σε αντίσταση 50Ω µετρήθηκε ίσος µε 3dB, µία υψηλή τιµή η οποία πάντως µπορεί να αποδοθεί κυρίως στο στάδιο εισόδου, το οποίο δεν σχεδιάστηκε κατά βέλτιστο τρόπο µε γνώµονα το θόρυβο. Αυτό αποδεικνύεται µε τη χρησιµοποίηση µεγαλύτερων τρανζίστορ εισόδου για τον χαµηλόσυχνο τελεστικό ενισχυτή, τα οποία αφενός δεν επηρεάζουν τη συµπεριφορά του µίκτη στις υψηλές συχνότητες και αφετέρου κατεβάζουν το δείκτη θορύβου στα 4dB. Πρόκειται πάντως και πάλι για αρκετά υψηλή τιµή, η οποία είναι ωστόσο µάλλον αναµενόµενη για έναν παθητικό µίκτη, αφού όπως εξηγήσαµε στην ενότητα 5.3 οι µίκτες αυτής της κατηγορίας χαρακτηρίζονται γενικά από σηµαντικά χειρότερη συµπεριφορά από άποψη θορύβου σε σχέση µε τις αντίστοιχες ενεργητικές υλοποιήσεις. Σχήµα 5-1 : Μέτρηση του IIP 3 στο µίκτη υψηλής γραµµικότητας. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 96

107 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών 5.6. Εξισορροπηµένος Υποαρµονικός Μίκτης Άµεσης Μετατροπής Όπως εξηγήσαµε στην ενότητα 5.5, τα σηµαντικότερα προβλήµατα που καλείται να αντιµετωπίσει ένας σχεδιαστής µίκτη άµεσης µετατροπής είναι η αυτοανάµιξη του LO σήµατος που δηµιουργεί DC συνιστώσες στην έξοδο του µίκτη, καθώς και η χαµηλή συχνότητα του σήµατος στην έξοδο (baseband signals) που καθιστά κυρίαρχο το θόρυβο τύπου flicker. εδοµένου µάλιστα ότι τα περισσότερα συστήµατα διαµόρφωσης εµπεριέχουν σηµαντικές χαµηλόσυχνες και DC συνιστώσες, καθίσταται προφανές ότι η ακύρωση των συνιστωσών βασικής ζώνης (baseband offset cancellation) δεν είναι γενικά µία αποδοτική µέθοδος, ιδιαίτερα για διαµόρφωση στενής ζώνης. Στο [16] παρουσιάζεται µία εξισορροπηµένη τοπολογία που µπορεί να ελαττώσει τις ανεπιθύµητες αυτές συνιστώσες στην έξοδο σε επίπεδο θορύβου. Ο µηχανισµός της αυτοανάµιξης αναλύεται στο Σχήµα 5-, όπου η διαρροή του LO σήµατος ανακλάται στην κεραία και προστίθεται στο LO σήµα που εµφανίζεται απευθείας στις εισόδους του ενισχυτή χαµηλού θορύβου και του µίκτη, και τελικά µετατρέπεται σε DC συνιστώσα στην έξοδο. Το πρόβληµα της αυτοανάµιξης γίνεται ακόµη σηµαντικότερο όταν ο συντελεστής ανάκλασης της κεραίας µεταβάλλεται µε τις περιβαλλοντικές συνθήκες. Σχήµα 5- : Το πρόβληµα αυτοανάµιξης που δηµιουργεί η διαρροή του LO σήµατος. Το φαινόµενο της αυτοανάµιξης εµφανίζεται στους µίκτες άµεσης µετατροπής επειδή τόσο το σήµα εισόδου RF όσο και το LO σήµα βρίσκονται στην ίδια συχνότητα όπως φαίνεται στο Σχήµα 5-3(α). Σε έναν υποαρµονικό µίκτη αντίθετα χρησιµοποιείται η δεύτερη αρµονική του LO σήµατος, µε αποτέλεσµα η ενδεχόµενη διαρροή LO σήµατος στην είσοδο του µίκτη να µη δηµιουργεί κάποια DC συυνιστώσα αλλά µόνο ένα σήµα σε συχνότητα f LO το οποίο µπορεί πολύ εύκολα να φιλτραριστεί όπως δείχνει το Σχήµα 5-3(b). Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 97

108 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών Σχήµα 5-3 : Αρχή λειτουργίας ενός συµβατικού και ενός υποαρµονικού µίκτη σε εφαρµογές άµεσης µετατροπής. Η εξισορροπηµένη τοπολογία του υποαρµονικού µίκτη που αναλύεται στο [16] φαίνεται στο Σχήµα 5-4. Η απαιτούµενη δεύτερη αρµονική δηµιουργείται εύκολα εξαιτίας του τετραγωνικού νόµου λειτουργίας των MOS τρανζίστορ. Το LO στάδιο είναι στην ουσία ένα κύκλωµα τετραγωνισµού το οποίο µετατρέπει τη διαφορική τάση LO στο χρονικά µεταβλητό ρεύµα που διαρρέει τον υπόλοιπο µίκτη και περιέχει τη δεύτερη αρµονική. Θεωρητικά η θεµελιώδης και όλες οι αρµονικές συνιστώσες περιττής τάξης θα ακυρωθούν στον κόµβο κοινής υποδοχής του σταδίου αυτού εξαιτίας της συµµετρίας, οπότε το πρόβληµα των DC συνιστωσών στην έξοδο σχεδόν εξαλείφεται. Σχήµα 5-4 : Υποαρµονικός µίκτης µε έγχυση ρεύµατος. Το πρόβληµα του θορύβου flicker αντιµετωπίζεται επίσης µε σηµαντική επιτυχία στον µίκτη αυτό. Η βασική παρατήρηση (που στηρίζεται στο Σχήµα 5-5) είναι ότι η ελάιχστη τιµή για τον ανηγµένο στην είσοδο θόρυβο flicker µετατοπίζεται προς την περιοχή ασθενούς αναστροφής καθώς το µέγεθος ενός τρανζίστορ αυξάνεται. Το συµπέρασµα λοιπόν είναι ότι για την ελάττωση του θορύβου flicker τα τρανζίστορ στο RF στάδιο µπορούν να πολωθούν σε αυτή την περιοχή λειτουργίας, αυξάνοντας απλά το λόγο διαστάσεων W/L και διατηρώντας το ρεύµα πόλωσης σταθερό. Αυτή η ριζική διαφοροποίηση σε σχέση µε τους συµβατικούς µίκτες προσφέρει αρκετά πλεονεκτήµατα, µεταξύ των οποίων είναι η αύξηση του κέρδους µετατροπής (ανάλογο του λόγου διαστάσεων), η ελάττωση επίσης και του θερµικού θορύβου Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 98

109 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών (πέραν του flicker), η ανάγκη για µικρότερο επαγωγικό φορτίο στον ενισχυτή χαµηλού θορύβου και τέλος η µικρή ελάττωση της συχνότητας f T των τρανζίστορ. Σχήµα 5-5 : Εξάρτηση της ανηγµένης στην έξοδο ισχύος του θορύβου flicker από την τάση πόλωσης. Το ρεύµα έγχυσης (injection current) Ι 0 στο Σχήµα 5-4 έχει ως αποτέλεσµα την ελάττωση του ρεύµατος που διαρρέει τα RF τρανζίστορ, κάτι που ελαττώνει επίσης το θόρυβο flicker του ζευγαριού αυτού, στο οποίο οφείλεται κυρίως η συνολική ισχύς αυτού του είδους θορύβου στην έξοδο. Το ρεύµα έγχυσης δεν εισάγει θόρυβο στο κύκλωµα εξαιτίας τηε εξισορροπηµένης αρχιτεκτονικής. Σε αντίθεση µε έναν τυπικό µίκτη τύπου κυττάρου Gilbert, εδώ τα δύο RF τρανζίστορ εναλλάσσουν τα ρεύµατά τους ακαριαία, µε αποτέλεσµα οποιαδήποτε συνιστώσα θορύβου στην κοινή τους πηγή να εξουδετερώνεται στη διαφορική έξοδο, ενώ παράλληλα το φορτίο του µίκτη µπορεί να αυξηθεί προκειµένου να βελτιωθεί το κέρδος µετατροπής. Η µέθοδος αυτή µπορεί να χρησιµοποιηθεί εύκολα σε εφαρµογές χαµηλής τάσης τροφοδοσίας καθώς απαιτεί µία στοίβα (stack) από τρία µόνο τρανζίστορ. Οι µετρήσεις δείχνουν ότι µε τη βοήθεια του I 0 επιτυγχάνεται βελτίωση στο επίπεδο του θορύβου της τάξης των 0dB. Οι επιδόσεις του µίκτη αυτού συνοψίζονται στον Πίνακα 5-, από όπου φαίνεται ότι επιτυγχάνεται πραγµατικά πολύ υψηλή ακύρωση των συνιστωσών DC, ενώ και το IIP, που είναι όπως έχουµε εξηγήσει το βασικότερο µέτρο γραµµικότητας για έναν µίκτη άµεσης µετατροπής, κυµαίνεται σε πολύ ικανοποιητικά επίπεδα. Λόγω της σπουδαιότητας αυτής του IIP έχουν προταθεί, πέραν του προσεκτικού ταιριάσµατος των κρίσιµων τρανζίστορ, και άλλες µέθοδοι για την περαιτέρω βελτίωσή του που στηρίζονται στη χρήση βοηθητικών κυκλωµάτων για την αντιστάθµιση των αναπόφευκτων µη ταιριασµάτων ([17]). Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 99

110 Κεφάλαιο 5 : Βασικές Τοπολογίες Μικτών Άλλες Υλοποιήσεις Πίνακας 5- : Επιδόσεις του µίκτη της υποενότητας Στη διεθνή βιβλιογραφία υπάρχει πληθώρα αναφορών σε διαφορετικές υλοποιήσεις µικτών που εισάγουν καινοτοµίες και τροποποιήσεις ανάλογα µε τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της εκάστοτε εφαρµογής. Για περισσότερες λεπτοµέρειες ο αναγνώστης καλείται να ανατρέξει στα [18-7]. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 100

111 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος 6.1 Προδιαγραφές και Επιλογή Βασικής Τοπολογίας Έχοντας στα προηγούµενα κεφάλαια συζητήσει τις σηµαντικότερες πτυχές της σχεδίασης ενός ολοκληρωµένου CMOS µίκτη, καθώς και τα βασικότερα µεγέθη που µας καθοδηγούν στην επιλογή των χαρακτηριστικών µεγεθών του κυκλώµατος, είµατε πλέον έτοιµοι να προχωρήσουµε στην περιγραφή της καθαυτής διαδικασίας σχεδιασµού. Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούµε συχνά σε προηγούµενα αποτελέσµατα προκειµένου να στηρίξουµε και να δικαιολογήσουµε τις σχεδιαστικές µας επιλογές. Θα ξεκινήσουµε συνοψίζοντας στον Πίνακα 6-1 τις βασικές λειτουργικές προδιαγραφές του κυκλώµατος, µε βάση τις οποίες θα καταλήξουµε στη γενική τοπολογία που θα χρησιµοποιήσουµε. Μέγεθος Προδιαγραφή RF Frequency Range (MHz) LO Frequency Range (MHz) dB Compression Point (dbm) -1 Conversion Gain (db) 5 LO-RF Leakage (dbm) -10 (max) LO-IF Leakage (dbm) -0 (max) RF-IF Isolation (db) 10 (min) Supply Current (ma) 10 (Target) Supply Voltage (V) 3±0.3 Temperature Range ( o C) (Typical : 7) Τεχνολογία AMS CMOS 0.35µm Πίνακας 6-1 : Προδιαγραφές του κυκλώµατος. Βλέπουµε ότι η τιµή της προδιαγραφής για το κέρδος µετατροπής (αν και δεν είναι ιδιαίτερα υψηλή) µας οδηγεί στη χρησιµοποίηση µίας ενεργητικής τοπολογίας, καθώς, όπως εξηγήσαµε στην ενότητα 5.3, οι παθητικοί µίκτες δίνουν συχνά κέρδος Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 101

112 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος µικρότερο της µονάδας. Παρατηρούµε επίσης ότι και οι προδιαγραφές που σχετίζονται µε τη γραµµικότητα δεν είναι ιδιαίτερα αυστηρές (το 1dB Compression Point είναι µάλλον χαµηλό ενώ δεν δίνεται κάποια συγκεκριµένη τιµή για το IIP 3, κάτι που σηµαίνει πως δεν είναι µία κρίσιµη παράµετρος για το συγκεκριµένο κύκλωµα), άρα η χρήση ενός παθητικού µίκτη δεν κρίνεται επιβεβληµένη. Θα δούµε πάντως µετά από τις προσοµοιώσεις ότι το ΙΙΡ 3 είναι αρκετά υψηλό, µολονότι υιοθετήθηκε µία ενεργή τοπολογία. Το επόµενο βήµα είναι η επιλογή µεταξύ απλά και διπλά εξισορροπηµένης τοπολογίας. Η απόφαση αυτή λαµβάνεται µε βάση τις απαιτήσεις για την αποµόνωση µεταξύ των θυρών. Όπως εξηγήσαµε στην ενότητα 5.4, η διπλά εξισορροπηµένη τοπολογία προσφέρει σηµαντικά συγκριτικά πλεονεκτήµατα σε αυτόν τον τοµέα, οπότε θα προτιµήσουµε για τη σχεδίασή µας αυτή έναντι της απλά εξισορροπηµένης. Θα δούµε πάντως στην πράξη ότι τα αποτελέσµατα των προσοµοιώσεων είναι ιδιαίτερα ικανοποιητικά και η διαφορά µεταξύ των επιθυµητών και των πραγµατικών τιµών είναι µεγάλη, κάτι που µας οδηγεί στο συµπέρασµα ότι θα µπορούσαµε κατά πάσα πιθανότητα να ικανοποιήσουµε τις προδιαγραφές και µε µία απλά εξισορροπηµένη τοπολογία µε µικρές αλλαγές στο κύκλωµα. Η χρησιµοποίηση του διπλά εξισορροπηµένου κυκλώµατος αποτελεί εν πάσει περιπτώσει µία καλή σχεδιαστική άσκηση γιατί αναδεικνύει και στην πράξη τα πλεονεκτήµατα αυτης της τοπολογίας αναφορικά µε την αποµόνωση θυρών και µας επιτρέπει να είµαστε σίγουροι ότι σε ένα άλλο κύκλωµα µε αυστηρότερες προδιαγραφές ένας διπλά εξισορροπηµένος µίκτης θα µπορούσε να αποτελέσει τη λύση στα προβλήµατά µας. Φυσικά κατά την εκλογή µεταξύ των δύο τοπολογιών θα πρέπει να ληφθούν υπόψιν και άλλοι δύο παράγοντες. Καταρχήν θα πρέπει να είµαστε σίγουροι ότι το προηγούµενο στάδιο του συστήµατος (συνήθως ένας ενισχυτής χαµηλού θορύβου) θα µπορεί να δώσει διαφορική είσοδο στον µίκτη. Σε αντίθετη περίπτωση θα πρέπει είτε να περιοριστούµε αναγκαστικά σε µία απλά εξισορροπηµένη τοπολογία είτε να χρησιµοποιήσουµε κάποιο κύκλωµα µετατροπής της απλής εξόδου του LNA σε διαφορικό σήµα προκειµένου να τροφοδοτήσουµε τον διπλά εξισορροπηµένο µίκτη. Το µειονέκτηµα στην περίπτωση αυτή είναι ότι τέτοια κυκλώµατα δεν είναι πάντα εύκολο να υλοποιηθούν µε αποδοτικό τρόπο σε ολοκληρωµένη µορφή. Στην περίπτωσή µας θεωρήσαµε ότι το διαφορικό σήµα διατίθεται έτοιµο στην είσοδο του µίκτη, οπότε και επιλέξαµε τη διπλά εξισορροπηµένη τοπολογία. Το δεύτερο σηµείο που χρήζει προσοχής είναι τα µειονεκτήµατα της διπλά εξισορροπηµένης τοπολογίας όσον αφορά την κατανάλωση ρεύµατος και το θόρυβο. Επειδή ουσιαστικά µία τέτοια τοπολογία αποτελείται από δύο πανοµοιότυπα απλά εξισορροπηµένα κυκλώµατα, είναι προφανές µε απλή παρατήρηση ότι θα απαιτεί και το διπλάσιο ρεύµα για τη σωστή λειτουργία της, ενώ θα παράγει επίσης και το διπλάσιο θόρυβο. Συνεπώς θα πρέπει να λάβουµε και αυτά τα δεδοµένα υπόψιν µας και να βεβαιωθούµε ότι οι σχετικές προδιαγραφές (για κατανάλωση και θόρυβο) µπορούν να ικανοποιηθούν ακόµη και για τη διπλά εξισορροπηµένη τοπολογία. Στην περίπτωσή µας παρατηρούµε ότι το ρεύµα της πηγής έχει αρκετά υψηλή τιµή ώστε Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 10

113 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος να επιτρέπει αυτή την επιβάρυνση στην κατανάλωση, οπότε δεν αναµένουµε να συναντήσουµε κάποιο πρόβληµα. Η πεποίθησή µας αυτή θα επιβεβαιωθεί και από τις προσοµοιώσεις, τόσο για την πρώτη εκδοχή του κυκλώµατος, όσο και για την τροποποίηση του δικτύου πόλωσης που αποσκοπεί στη σταθεροποίηση του κέρδους µετατροπής, όπου µάλιστα η κατανάλωση είναι αρκετά χαµηλότερη από την προδιαγραφή. Όσον αφορά στον παραγόµενο θόρυβο δεν µπορούµε να αποφανθούµε άµεσα, καθώς δεν υπάρχει διαθέσιµη προδιαγραφή. Θα δούµε πάντως από µετρήσεις του δείκτη θορύβου ότι η τελική συµπεριφορά του µίκτη κρίνεται µάλλον ικανοποιητική για ένα τέτοιο κύκλωµα. Όπως άλλωστε προκύπτει και από την εξίσωση Friis (σχέση (.9)), η συνεισφορά στο συνολικό δείκτη θορύβου ενός ποµποδέκτη εκ µέρους ενός µίκτη ελαττώνεται συνήθως εξαιτίας του κέρδους του προηγουµένου σταδίου (LNA), συνεπώς για τις συνήθεις εφαρµογές ο δείκτης θορύβου που προέκυψε για το κύκλωµά µας είναι αρκετά καλός. Θα δούµε πάντως και διάφορες τροποποιήσεις που µπορούµε να κάνουµε στο κύκλωµα του µίκτη (µε βάση όσα συζητήθηκαν στην ενότητα 4.8) ώστε να ελαττωθεί ο δείκτης θορύβου, ενώ θα συζητήσουµε και τις επιπτώσεις που έχουν αυτές οι τροποποιήσεις στα υπόλοιπα χαρακτηριστικά του κυκλώµατος. Από τη συζήτηση αυτή, που αναβάλλεται για το τέλος του παρόντος κεφαλαίου (ενότητα 6.6) θα αναδειχθούν και στην πράξη οι συµβιβασµοί µεταξύ θορύβου, γραµµικότητας και κατανάλωσης ισχύος. Καταλήγουµε λοιπόν µε βάση τους παραπάνω συλλογισµούς στην επιλογή ενός κυττάρου Gilbert (διπλά εξισορροπηµένος ενεργητικός µίκτης) για τη σχεδίασή µας. Θα θεωρήσουµε επίσης ότι το κύκλωµα που ακολουθεί τον µίκτη µπορεί να δεχτεί διαφορική είσοδο, προκειµένου να εκµεταλλευτούµε την ελάττωση της απευθείας διατροφοδότησης σε περίπτωση που ο µίκτης διαθέτει διαφορική έξοδο. Ένα θέµα που επίσης χρήζει συζήτησης και προσοχής είναι η επιλογή του σταδίου εισόδου (διαγωγιµότητας). Στην επόµενη ενότητα θα πραγµατοποιηθεί σύγκριση µεταξύ τριών υποψηφίων τοπολογιών, µεταξύ των οποίων θα επιλεγεί η κατάλληλη µε βάση κυρίως τις επιδόσεις γραµµικότητας. 6. Επιλογή Σταδίου ιαγωγιµότητας Όπως έχουµε εξηγήσει και σε προηγούµενα κεφάλαια, το στάδιο εισόδου ενός κυττάρου Gilbert αποτελείται κατ ουσίαν από έναν ενισχυτή διαγωγιµότητας, ο οποίος µετατρέπει το σήµα τάσης εισόδου σε ρεύµα. Το ρεύµα αυτό στη συνέχεια κατευθύνεται προς την έξοδο του µίκτη διερχόµενο, ανάλογα µε την τιµή της τάσης LO, από ένα εκ των δύο διαφορικών ζευγαριών του LO σταδίου, τα οποία επιτελούν διακοπτική λειτουργία και επιτυγχάνουν την ολίσθηση συχνότητας µεταξύ εισόδου και εξόδου του µίκτη. ύο είναι οι βασικές απαιτήσεις από το στάδιο εισόδου του µίκτη : να δίνει σηµαντικό κέρδος διαγωγιµότητας, συνεισφέροντας έτσι στο συνολικό κέρδος µετατροπής, και να παρουσιάζει κατά το δυνατόν γραµµική συµπεριφορά. Η πρώτη Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 103

114 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος προδιαγραφή σχετίζεται άµεσα µε το g m των τρανζίστορ εισόδου του µίκτη και δεν θα µας απασχολήσει εδώ, αλλά θα αναλυθεί στην ενότητα 6.3. Η γραµµικότητα από την άλλη είναι ένας πολύ σηµαντικός παράγοντας, καθώς οποιοσδήποτε όρος πέραν του επιθυµητού θα προκαλέσει, εξαιτίας της αρχής λειτουργίας του µίκτη, την εµφάνιση συνιστωσών στην έξοδο σε συχνότητες διαφορετικές από τη ζητούµενη, µε αποτέλεσµα φυσικά την παραµόρφωση του σήµατος τάσης εξόδου καθώς και ενδεχόµενη αδυναµία του φίλτρου στην έξοδο του µίκτη να αντιµετωπίσει αυτές τις παρεµβολές στη συχνότητα. Είναι λοιπόν προφανές ότι σκοπός µας είναι να σχεδιάσουµε το στάδιο εισόδου του µίκτη κατά τέτοιο τρόπο ώστε να είναι (θεωρητικά τουλάχιστον) όσο πιο γραµµικό γίνεται, αν και φυσικά στην πράξη τα διάφορα µη ταιριάσµατα µεταξύ των τρανζίστορ και η απόκλιση από τον τετραγωνικό νόµο ρεύµατος θα επηρεάσουν αναπόφευκτα τη συµπεριφορά του Κλασικό Στάδιο ιαγωγιµότητας Το τυπικό στάδιο εισόδου σε ένα κύτταρο Gilbert φαίνεται στο Σχήµα 6-1. Η παρουσία της πηγής ρεύµατος που συνδέεται µεταξύ του κοινού κόµβου πηγής των δύο MOS και της γης δίνει στο κύκλωµα αυτό το όνοµα στάδιο διαγωγιµότητας µε ρεύµα ουράς (transconductance stage with tail current). Όπως θα αναδείξει η µαθηµατική ανάλυση στη συνέχεια (βλέπε και [8]), είναι αυτή ακριβώς η πηγή ρεύµατος που καταστρέφει τη γραµµική συµπεριφορά του κυκλώµατος. Σχήµα 6-1 : Στάδιο διαγωγιµότητας µε ρεύµα ουράς. Στο παραπάνω σχήµα συµβολίζουµε µε V G την τάση πόλωσης των τρανζίστορ εισόδου Μ 1 και Μ, ενώ V 1 και V είναι τα σήµατα τάσης στην είσοδο του σταδίου διαγωγιµότητας (V ID =V 1 -V ). Αν θεωρήσουµε τον απλό τετραγωνικό νόµο για τα τρανζίστορ θα ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις : = ( GS T ) (6.1) = ( (6.) I K V V 1 1 I K V V GS T ) Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 104

115 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος ενώ επίσης VGS1 VGS = V1 V = VID (6.3) I1+ I = I (6.4) Οι σχέσεις (6.1) και (6.) ξαναγράφονται ως εξής : V V I = + V K 1 1 V V = I I V = I I I K K V T K 1 GS1 T (6.3) GS = + ( ) ( ) GS1 GS 1 ID 1 (6.4) 1 = ID + 1 = ID + + ID I K V I I K V I K I V ( ) ( ) ( I I = I + K V + K V I I + K V I + K V I) = 0 (6.5) ID ID ID ID όπου αν θέσουµε x = I θα προκύψει το τριώνυµο Επίλυση της (6.6) δίνει : ( ) ( ) ID ID x + K V x+ K V I = 0 (6.6) K VID ± I K VID x = (6.7) εδοµένου ότι τελικά έχουµε x 0 θα κρατήσουµε µόνο τη λύση που προκύπτει από το +, οπότε K VID + I K VID I VID KVID x= = I I = KI 1 (6.8) I και συνδυάζοντας την τελευταία µε τη σχέση (6.4) προκύπτει I VID KVID I1 = + KI 1 (6.9) I Το ρεύµα στην έξοδο του σταδίου διαγωγιµότητας δίνεται συνεπώς από τη σχέση KV Io = I1 I = KI VID 1 I ID (6.10) Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 105

116 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος Από την τελευταία εξίσωση φαίνεται ότι το ρεύµα στην έξοδο του σταδίου αυτού δεν είναι γραµµική συνάρτηση της διαφορικής τάσης εισόδου V ID. Ο µη γραµµικός όρος οφείλεται στην παρουσία της πηγής ρεύµατος Ι. Θα δείξουµε στην επόµενη υποενότητα πώς µπορούµε να τον εξουδετερώσουµε, παραλείποντας απλά την πηγή Ι. 6.. Στάδιο ιαγωγιµότητας χωρίς Ρεύµα Ουράς Η ονοµασία αυτού του σταδίου (Σχήµα 6-) προέρχεται από τη σύγκρισή του µε αυτό της προηγούµενης υποενότητας, αφού απουσιάζει η πηγή ρεύµατος Ι. Σχήµα 6- : Στάδιο διαγωγιµότητας χωρίς ρεύµα ουράς. Για την ανάλυση του κυκλώµατος αυτού ξεκινάµε και πάλι από τις σχέσεις (6.1) και (6.), οι οποίες εδώ απλοποιούνται στις 1 = ( 1 T ) (6.11) = ( (6.1) I K V V I K V V T ) Ο συνδυασµός των δύο τελευταίων µας επιτρέπει να γράψουµε ( ) ( ) T ( T)( ) I I = K V V K V V V = K V + V V V V (6.13) µε αποτέλεσµα το κέρδος διαγωγιµότητας της διάταξης να δίνεται από τη σχέση Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 106

117 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος Io I1 I = K( VG VT) VID = K( VG VT) = g m (6.14) V Στην τελευταία σχέση µε g m συµβολίζουµε τη διαγωγιµότητα ασθενούς σήµατος των τρανζίστορ Μ 1 και Μ (λόγω συµµετρίας είναι φυσικά g m1=g m=g m). Επιβεβαιώνεται λοιπόν ο ισχυρισµός µας ότι η αφαίρεση της πηγής ρεύµατος Ι συντελεί στη βελτίωση της γραµµικότητας του σταδίου διαγωγιµότητας, και συνεπώς όλου του κυκλώµατος του µίκτη. Σε αυτό το σηµείο είναι χρήσιµο να αναδείξουµε και ένα δεύτερο πλεονέκτηµα που συνεπάγεται η αφαίρεση της πηγής Ι. Ως γνωστόν, σε µία ολοκληρωµένη τεχνολογία η πηγή αυτή θα σχεδιαστεί στην πράξη µε τη βοήθεια ενός ή περισσοτέρων τρανζίστορ. Η διαφορά δυναµικού V DS αυτών των τρανζίστορ (η οποία είναι σε πρώτη προσέγγιση ανάλογη του ρεύµατος που τα διαρρέει λόγω του φαινοµένου Early) θα περιορίζει το διαθέσιµο swing για την είσοδο, αλλά και για τις υπόλοιπες θύρες του µίκτη (LO και έξοδος). Το φαινόµενο αυτό είναι ιδιαίτερα σηµαντικό, καθώς το ρεύµα πρέπει να είναι αρκετά µεγάλο ώστε να αυξάνεται το κέρδος του σταδίου, µε αποτέλεσµα η V DS να αυξάνεται σηµαντικά. Καθώς µάλιστα οι τάσεις τροφοδοσίας στις σύγχρονες εφαρµογές ελαττώνονται διαρκώς (και µάλιστα ταχύτερα από τις τάσεις κατωφλίου των MOS), καθίσταται σαφές ότι ο περιορισµός του διαθέσιµου swing είναι ένα κρίσιµο πρόβληµα κατά τη σχεδίαση. Προκειµένου να εξοικονοµηθεί επιπλέον swing, είναι απαραίτητο να παρεµβάλλονται όσο το δυνατόν λιγότερα MOS µεταξύ τροφοδοσίας και γης (stacked transistors). εδοµένου ότι για ένα τρανζίστορ που θα λειτουργούσε ως πηγή ρεύµατος στη θέση αυτή (βλέπε Σχήµα 6-1) η τάση κατωφλίου για τη συγκεκριµένη τεχνολογία φτάνει περίπου τα 0.5V (ελλείψει και φαινοµένου σώµατος) και ότι θα απαιτούσαµε το τρανζίστορ αυτό να βρίσκεται στην ισχυρή αναστροφή (δηλαδή V GS µεγαλύτερη κατά περίπου 0.V από την τάση κατωφλίου), προκύπτει ότι η ελάχιστη τιµή της V DS για το τρανζίστορ αυτό θα ήταν τουλάχιστον 0.7V. Πρόκειται για µία αρκετά υψηλή πτώση τάσης, ειδικά για την ελάχιστη τιµή της τάσης τροφοδοσίας στην οποία καλείται να λειτουργήσει το κύκλωµά µας (.7V). Με την αφαίρεση της πηγής ρεύµατος τα 0.7V αυτά είναι διαθέσιµα για να βελτιώσουν είτε το LO swing (οπότε αυξάνεται το κέρδος µετατροπής και ελαττώνεται ο δείκτης θορύβου λόγω του καλύτερου switching) είτε το output swing (οπότε µπορεί να αυξηθεί το 1dB CP) Στάδιο ιπλού Ακολούθου Πηγής Το στάδιο αυτό παίρνει την ονοµασία του από το γεγονός ότι αποτελείται από δύο ακολούθους πηγής που συνδέονται µεταξύ τους µε µία αντίσταση (Σχήµα 6-3). Για να υπολογίσουµε τη συνάρτηση µεταφοράς του κυκλώµατος αυτού θα ξεκινήσουµε και πάλι από τις σχέσεις (6.1) και (6.), οι οποίες µπορούν ως γνωστόν να γραφούν στη µορφή ID Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 107

118 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος V V I K = 1 + V (6.15) GS1 T I K = + V (6.16) GS T Αφαιρώντας κατά µέλη τις δύο τελευταίες εξισώσεις λαµβάνουµε : ( ) ( ) ( ID R ) ( ID R ) ( ID R ) IBIAS I = I + KVID KVIDRIR + KR IR KI ( VD RIR ) ( ) ( ) ( (6.17) V V = V V V V = V I R I I = K V K R I GS1 GS G1 G S1 S ID R 1 ID R I = I + K V R I I = I + K V R I + KI V R I 1 1 I I KV KV R I I KR I I KI V R I I BIAS = + ID ID BIAS + BIAS + ID BIAS ) και αντικαθιστώντας x= I 0 προκύπτει τελικά το πολυώνυµο τετάρτου βαθµού ( ID BIAS ) ( ID BIAS ) ( ID BIAS ID BIAS BIAS ) 4 3 KR x KRx KV R KR I x K V RI x KV KR I KV RI I = 0 (6.18) Σχήµα 6-3 : Στάδιο διπλού ακολούθου πηγής. Ο αναλυτικός υπολογισµός του Ι από την παραπάνω εξίσωση είναι εξαιρετικά δύσκολος, καθώς δεν υπάρχει κάποιος γενικός τύπος εύρεσης ριζών πολυωνύµων βαθµού µεγαλύτερου του τρίτου. Φαίνεται πάντως από την πολυπλοκότητα της ανωτέρω σχέσης ότι είναι µάλλον απίθανο να παρουσιάζει αυτό το στάδιο καλή γραµµική συµπεριφορά. Θα προσπαθήσουµε να εκτιµήσουµε τη χρησιµότητα του κυκλώµατος αυτού ως στάδιο εισόδου για τον µίκτη ποιοτικά, βασιζόµενοι στη λειτουργία του ακολούθου πηγής. Ως γνωστόν λοιπόν το κύκλωµα αυτό επιτελεί µετατόπιση της DC στάθµης Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 108

119 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος µεταξύ εισόδου και εξόδου (level shifter), ενώ αν η πηγή ρεύµατος πλησιάζει την ιδανική περίπτωση δίνει µοναδιαίο κέρδος µεταξύ πύλης και πηγής (εξ ου και το όνοµά του). Το αποτέλεσµα είναι ότι η AC διαφορά τάσης V ID =V 1 -V µεταφέρεται αυτούσια και εφαρµόζεται στα άκρα της αντίστασης. Το παραγόµενο ρεύµα I R εναλλάσσεται µεταξύ των δύο τρανζίστορ Μ 1 και Μ ανάλογα µε το πρόσηµο της V ID. Από το ισοδύναµο κύκλωµα ασθενούς σήµατος µπορούµε να δούµε ότι το κύκλωµα αυτό µπορεί να δώσει πολύ καλή γραµµικότητα (εφόσον δεχθούµε ότι το απλό τετραγωνικό µοντέλο περιγράφει επαρκώς τη συµπεριφορά των στοιχείων), 1 υπό την προϋπόθεση ότι R (g m είναι η διαγωγιµότητα των τρανζίστορ). gm Το αποτέλεσµα αυτό αποτελεί και το σηµαντικότερο µειονέκτηµα αυτού του σταδίου. Μπορεί να δειχθεί ότι το κέρδος µετατροπής αν χρησιµοποιηθούν RIF αντιστάσεις R IF στην έξοδο του µίκτη θα είναι ανάλογο του. Αν R + 1/ gm απαιτήσουµε την ισχύ της προηγούµενης υπόθεσης ώστε να επιτύχουµε καλή γραµµικότητα βλέπουµε αµέσως ότι για να πάρουµε κάποιο µέτριο κέρδος µετατροπής θα χρειαστούµε αντιστάσεις R IF πολύ µεγάλης τιµής (αφού ο παρονοµαστής του παραπάνω κλάσµατος είναι ήδη πολύ µεγάλος ώστε να εξασφαλιστεί η γραµµικότητα). Πέραν της εγγενούς δυσκολίας για την υλοποίηση µεγάλων αντιστάσεων σε ολοκληρωµένη µορφή (ένα βασικό θέµα είναι η µεγάλη επιφάνεια που θα απαιτούν) είναι επίσης προφανέςότι µία µεγάλη αντίσταση θα συνεπάγεται αυξηµένη πτώση τάσης στα άκρα της και συνεπώς ελάττωση του output swing του µίκτη. Φαίνεται λοιπόν ότι σε περίπτωση που χρησιµοποιηθεί το στάδιο διπλού ακολούθου πηγής θα πρέπει να γίνει εξαρχής κάποιος συµβιβασµός µεταξύ γραµµικότητας και κέρδους µετατροπής. Φυσικά, όπως και στην περίπτωση του σταδίο διαγωγιµότητας µε ρεύµα ουράς, η υλοποίηση των πηγών ρεύµατος θα απαιτήσει τουλάχιστον ένα τρανζίστορ, οπότε ανακύπτουν τα προβλήµατα που συζητήσαµε στην υποενότητα 6... Μία επιπλέον σχεδιαστική δυσκολία έγκειται στο σωστό ταίριασµα των δύο πηγών I BIAS, καθώς οποιαδήποτε ασυµµετρία µεταξύ τους θα επηρεάσει αρνητικά τη γραµµικότητα του σταδίου Συµπεράσµατα Από την παραπάνω ανάλυση είναι προφανές ότι η δεύτερη τοπολογία είναι η προτιµότερη από πλευράς γραµµικότητας. Εκτός αυτού, απαιτεί επίσης και τον µικρότερο αριθµό από stacked τρανζίστορ, κάτι που σηµαίνει ότι επιτρέπει µεγαλύτερα swings σε όλες τις θύρες του µίκτη. Για τους δύο αυτούς λόγους επελέγη τελικά για την υλοποίηση του κυκλώµατος. Θα πρέπει βέβαια εδώ να σηµειώσουµε ότι όπως είναι γνωστό ένα πραγµατικό MOS τρανζίστορ δεν θα ικανοποιεί την εξίσωση (6.1). Η σχέση αυτή είναι πολύ προσεγγιστική και αγνοεί διάφορα φαινόµενα που στην πράξη ενδέχεται να είναι Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 109

120 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος αρκετά σηµαντικά, ανάλογα µε τις συνθήκες πόλωσης του στοιχείου. Ανάµεσα στα φαινόµενα αυτά είναι η εξάρτηση του ρεύµατος υποδοχής από την τάση V DS του τρανζίστορ (το γνωστό φαινόµενο Early) και η υποβάθµιση κινητικότητας (mobility degradation), η οποία επιβάλλει την τροποποίηση του τετραγωνικού νόµου ως εξής I ( VGS VT ) θ ( V V ) = K 1+ GS T (6.19) όπου η παράµετρος θ εξαρτάται από το µήκος καναλιού ενώ δεν επηρεάζεται από το φαινόµενο σώµατος. Το προφανές αποτέλεσµα αυτής της ανακρίβειας της σχέσης (6.1) σε ένα πραγµατικό κύκλωµα είναι η απόκλιση από την ιδανική γραµµική συµπεριφορά για το στάδιο διαγωγιµότητας που επιλέξαµε. Παραµένει εντούτοις η καλύτερη από τις τρεις υποψήφιες λύσεις, δεδοµένου ότι και τα υπόλοιπα κυκλώµατα θα παρουσιάσουν ανάλογες αποκλίσεις από τη θεωρητική συµπεριφορά. Ούτως ή άλλως οι προδιαγραφές γραµµικότητας του µίκτη δεν είναι, όπως εξηγήσαµε νωρίτερα στο κεφάλαιο αυτό, ιδιαίτερα αυστηρές, συνεπώς αυτή η υποβάθµιση της γραµµικότητας δεν είναι καταλυτικής σηµασίας. 6.3 Σχεδίαση του Κυκλώµατος Παράµετροι του Μοντέλου των MOS Τρανζίστορ Το πρώτο βήµα στη σχεδίαση ενός οποιουδήποτε κυκλώµατος είναι η σωστή πόλωση των διαφόρων στοιχείων του (τάσεις και ρεύµατα). Προκειµένου όµως να υπολογίσουµε τις διαστάσεις των τρανζίστορ του κυκλώµατος πόλωσης του µίκτη, θα χρειαστούµε κάποιες βασικές παραµέτρους από τα µοντέλα των τρανζίστορ. Αυτές συνοψίζονται στον ακόλουθο πίνακα, ενώ ο πλήρης κατάλογος των παραµέτρων για τα µοντέλα που χρησιµοποιήθηκαν παρατίθεται στο Παράρτηµα. Υπενθυµίζουµε ότι µε V TH0 συµβολίζεται η τάση κατωφλίου σε θερµοκρασία δωµατίου απουσία φαινοµένου σώµατος και για τρανζίστορ µε σχετικά µεγάλο µήκος καναλιού, µε µ 0 η κινητικότητα επίσης σε θερµοκρασία δωµατίου και τέλος µε Τ ox το πάχος του οξειδίου πύλης. Παράµετρος NMOS PMOS V TH0 (V) µ 0 ( m / V sec) 4.035e e-0 T ox (m) 7.7e e-09 Πίνακας 6- : Βασικές παράµετροι του µοντέλου. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 110

121 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος Για τους υπολογισµούς µας θα χρησιµοποιήσουµε τον απλό τετραγωνικό νόµο I µ C W ( V L 0 ox = ) GS VTH 0 (6.0) όπου C ox είναι η χωρητικότητα ανά µονάδα επιφανείας του οξειδίου που υπολογίζεται από τη σχέση C ε ox ox = (6.1) Tox 11 και ε ox είναι η διηλεκτρική σταθερά του οξειδίου ( F/ m). Θα πρέπει στο σηµείο αυτό να επαναλάβουµε την προσεγγιστική φύση της σχέσης (6.0). Εκτός του ότι αγνοεί το φαινόµενο Early και την υποβάθµιση της κινητικότητας, θα πρέπει να σηµειωθεί επίσης ότι οι πλήρεις σχέσεις για την τάση κατωφλίου και την κινητικότητα που χρησιµοποιεί το µοντέλο BSIM3v3 είναι εξαιρετικά πολύπλοκες (βλέπε Παράρτηµα Β του [5]) και δεν µπορούν να χρησιµοποιηθούν φυσικά σε µία πραγµατική σχεδίαση µε το χέρι. Έτσι θα προχωρήσουµε µε βάση τον τετραγωνικό νόµο, γνωρίζοντας εκ των προτέρων ότι τα αποτελέσµατα που παρέχει θα είναι αρκετά ανάκριβη, και στη συνέχεια θα διαµορφώσουµε κατά τέτοιο τρόπο τις διαστάσεις των τρανζίστορ ώστε να επιτυγχάνονται οι επιθυµητές συνθήκες πόλωσης. Θα πρέπει πάντως να σηµειώσουµε εδώ κλείνοντας το σχετικό σχόλιο ότι η απόκλιση µεταξύ τετραγωνικού νόµου και πραγµατικού µοντέλου ελαττώνεται αισθητά καθώς το µήκος του καναλιού αυξάνεται και η τάση V BS ελαττώνεται Κύκλωµα Πόλωσης Θα χρησιµοποιήσουµε την απλή τοπολογία που φαίνεται στο Σχήµα 6-4. Το πλεονέκτηµα αυτού του κυκλώµατος είναι η σχεδόν απόλυτη ανεξαρτησία του από την τάση τροφοδοσίας (στο βαθµό που η πηγή ρεύµατος µπορεί να θεωρηθεί ιδανική), αν και εξαρτάται κάπως από τις µεταβολές της θερµοκρασίας που επηρεάζουν την κινητικότητα των φορέων των MOS. Το αποτέλεσµα είναι µία ελαφριά διακύµανση των τάσεων πόλωσης VBIAS_LO και VBIAS_RF, η οποία πάντως δεν θα επηρεάσει τη σωστή λειτουργία του µίκτη. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 111

122 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος Σχήµα 6-4 : Κύκλωµα πόλωσης µε πηγή σταθερού ρεύµατος. Το επόµενο βήµα είναι ο προσδιορισµός των επιθυµητών (ονοµαστικών) τιµών για αυτές τις τάσεις. Η πρώτη θα υπολογιστεί µε βάση το διαθέσιµο πλάτος του LO σήµατος (το οποίο θα θεωρήσουµε ηµιτονοειδές), ούτως ώστε να εξασφαλίζεται αρκετό περιθώριο διακύµανσης της εξόδου του µίκτη ακόµη και για την ελάχιστη τιµή της τάσης τροφοδοσίας (.7V). Με βάση το σκεπτικό αυτό επιλέξαµε την τιµή VBIAS_LO=1.8V, εφόσον υποθέτουµε ότι διαθέτουµε διαφορικό σήµα LO πλάτους 1V. Όσον αφορά στην πόλωση του σταδίο διαγωγιµότητας, θεωρήσαµε ότι αρκεί (µε δεδοµένη την µικρή τιµή του πλάτους του διαφορικού σήµατος εισόδου που θεωρήθηκε ίσο µε 10mV) να σχεδιαστεί έτσι το κύκλωµα ώστε τα τρανζίστορ εισόδου να πολωθούν οριακά στην ισχυρή αναστροφή, ώστε να προσεγγιστεί ακόµη καλύτερα ο τετραγωνικός νόµος (αν για παράδειγµα η πόλωση γινόταν στην ασθενή ή τη µέτρια αναστροφή οι αποκλίσεις από τον τετραγωνικό νόµο θα ήταν ακόµη µεγαλύτερες). Λαµβάνοντας υπόψιν την απουσία του φαινοµένου σώµατος για τα τρανζίστορ αυτά (υπενθυµίζουµε ότι το σώµα των NMOS συνδέεται στη χαµηλότερη τιµή τάσης που υπάρχει στο κύκλωµα, δηλαδή στη γη, ενώ αντίστοιχα το σώµα των PMOS στην τάση τροφοδοσίας V DD ) θεωρούµε ότι η τάση κατωφλίου θα κυµανθεί περί τα 500mV (εξαιτίας άλλων φαινοµένων όπως είναι θερµοκρασιακές διακυµάνσεις και το µικρό µήκος καναλιού, καθώς Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 11

123 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος χρησιµοποίησαµε τρανζίστορ ελαχίστης διάστασης L=0.3µm) οπότε επιλέξαµε την τιµή VBIAS_RF=0.7V. Με βάση τις παραπάνω τιµές καθώς και τις παραµέτρους του Πινακα 6- µπορούµε να προσδιορίσουµε από τον τύπο (6.0) µία πρώτη εκτίµηση για τις τιµές του λόγου διαστάσεων των δύο τρανζίστορ : W W 1106., 13 L L 3 51 όπου το ρεύµα πόλωσης επιλέχθηκε ίσο µε ma και θεωρήσαµε ότι τα υπόλοιπα 8mA που είναι διαθέσιµα µε βάση την προδιαγραφή θα καταναλωθούν στο κυρίως κύκλωµα του µίκτη. Στην πράξη (δηλαδή ύστερα από τις σχετικές προσοµοιώσεις) διαπιστώνουµε ότι θα πρέπει να χρησιµοποιήσουµε τους εξής λόγους : W W 90, 10 L L 3 51 Βλέπουµε ότι επιβεβαιώνονται οι προβλέψεις µας, καθώς η υπολογισθείσα τιµή για το Μ 51 (για το οποίο VBS 0) είναι περίπου το 60% της απαιτούµενης. Αντίθετα, η απουσία του φαινοµένου σώµατος για το Μ3 δίνει αποτελέσµατα µε µεγαλύτερη ακρίβεια, αν και πάλι δεν µπορούν να θεωρηθούν αξιόπιστα καθώς η χρησιµοποίηση της ελάχιστης διάστασης για το µήκος καναλιού δηµιουργεί σηµαντικές αποκλίσεις από τον τετραγωνικό νόµο. Παρατηρούµε τέλος ότι οι προκύπτουσες τιµές για τις τάσεις πόλωσης διαφέρουν ελαφρά από τις επιθυµητές, καθώς VBIAS_RF=0.7388V και VBIAS_LO=1.85V αντίστοιχα. Πρόκειται πάντως για µικρή απόκλιση που δεν θα επηρεάσει τις επιδόσεις του µίκτη. Ολοκληρώνοντας την περιγραφή του κυκλώµατος πόλωσης θα σταθούµε σε µερικά ακόµη σηµεία. Το πρώτο (και σαφώς πιο σηµαντικό από σχεδιαστικής απόψεως) είναι η εξασφάλιση της σταθερότητας του ρεύµατος πόλωσης, εφόσον ως γνωστόν η πηγή Ι 0 θα κατασκευαστεί από τρανζίστορ και (ενδεχοµένως) αντιστάσεις και όλα αυτά τα στοιχεία παρουσιάζουν ανοχές τόσο τεχνολογικά όσο και εξαιτίας θερµοκρασιακών και άλλων µεταβολών στο κύκλωµα. Για το σκοπό αυτό θα πρέπει καταρχήν να παραχθεί κάποια σταθερή τάση αναφοράς V REF (µε τον όρο σταθερή φυσικά εννοούµε την ελαχιστοποίηση της εξάρτησης από τους ανωτέρω παράγοντες). Ένας διαδεδοµένος τρόπος φαίνεται στο ακόλουθο κύκλωµα (Σχήµα 6-5) [8]. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 113

124 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος Στο κύκλωµα αυτό θα ισχύει Σχήµα 6-5 : Κύκλωµα παραγωγής τάσης αναφοράς. I I A C1 E φt ln VR VBE1 V I BE C AE1 = = = R R R (6.) όπου Ι Ci και A Ei είναι το ρεύµα συλλέκτη και το εµβαδόν του εκποµπού του διπολικού τρανζίστορ Q i και φ Τ =6mV σε θερµοκρασία δωµατίου. Εκµεταλλευόµενοι τώρα το κατ ουσίαν βραχυκύκλωµα µεταξύ των εισόδων του τελεστικού ενισχυτή µπορούµε να γράψουµε R 3 IC1 A E R3 k IC1 A E VREF = VBE1+ VR3 = VBE1+ R3I = Vr at + φt ln = Vr + ln a T R IC AE1 R q IC AE1 (6.3) όπου η V r ονοµάζεται τάση αναφοράς χάσµατος ζώνης (band-gap reference voltage), k είναι η σταθερά του Boltzmann και q το φορτίο του ηλεκτρονίου. Η σχεδίαση γίνεται κατά τέτοιο τρόπο ώστε ο θερµοκρασιακός συντελεστής µέσα στην αγκύλη της εξίσωσης (6.) να ισούται µε το µηδέν. Σε περίπτωση που η τεχνολογία σχεδίασης είναι αποκλειστικά CMOS, οπότε δεν είναι δυνατόν να κατασκευαστούν διπολικά τρανζίστορ, µπορούµε αντί αυτών να χρησιµοποιήσουµε MOS στην ασθενή αναστροφή. Έχοντας δηµιουργήσει την σταθερή τάση V REF µπορούµε µέσω του κυκλώµατος που φαίνεται στο Σχήµα 6-6 να παράγουµε ένα ρεύµα που είναι αρκετά σταθερό, όσον αφορά τουλάχιστον στις µεταβοές της τάσης τροφοδοσίας και της θερµοκρασίας. Το µειονέκτηµα της συγκεκριµένης τοπολογίας είναι ότι δεν µπορεί Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 114

125 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος µε κάποιον τρόπο να εξασφαλιστεί η σταθερότητα της τιµής της αντίστασης R όσον αφορά τις τεχνολογικές ανοχές. Για τις ανάγκες των προσοµοιώσεων εντούτοις θα θεωρήσουµε ότι το ρεύµα που παράγεται από το στάδιο του Σχήµατος 6-6 είναι πρακτικά σταθερό. Σχήµα 6-6 : Παραγωγή σταθερού ρεύµατος από την τάση αναφοράς. Επεξήγησης χρήζει επίσης και ο τρόπος διασύνδεσης του κυκλώµατος πόλωσης µε τον κυρίως µίκτη. Βλέπουµε καταρχήν ότι δηµιουργούνται διπλά σήµατα πόλωσης για κάθε διαφορικό σήµα που εφαρµόζεται στον µίκτη, ενώ µεταξύ του κυκλώµατος πόλωσης και του µίκτη παρεµβάλλονται αντιστάσεις 40kΩ. Και οι δύο αυτές λεπτοµέρειες εξυπηρετούν τον ίδιο σκοπό : διαχωρίζουν τους κόµβους όπου εφαρµόζονται τα διαφορικά σήµατα ως προς τη DC στάθµη τους. Οι αντιστάσεις χρησιµεύουν ακόµη στην αποµόνωση του κυκλώµατος πόλωσης από τα σήµατα εισόδου του µίκτη, ούτως ώστε να µην εµφανίζονται συνιστώσες αυτών στο στάδιο πόλωσης. Σηµειώνουµε τέλος ότι, όπως φαίνεται και από το Σχήµα 6-4, τα τρανζίστορ δεν κατασκευάζονται ενιαία αλλά αποτελούνται από την εν παραλλήλω σύνδεση πολλών µικρότερων στοιχείων. Η τεχνική αυτή, που χρησιµοποιείται και σε όλο το υπόλοιπο κύκλωµα, αποσκοπεί στην ελάττωση του θορύβου πύλης των MOS (βλέπε ενότητα 4. για τις interdigitized µορφές) Υπολογισµός του Κέρδους Μετατροπής και Ολοκλήρωση της Σχεδίασης Όπως θα πρέπει να έχει γίνει αντιληπτό από τα προηγούµενα κεφάλαια (ειδικά από τις ενότητες 3.8 και 4.8), η εύρεση αναλυτικών εκφράσεων για τα διάφορα λειτουργικά µεγέθη ενός µίκτη είναι αρκετά δύσκολη και απαιτεί εν πάσει περιπτώσει αρκετές προσεγγίσεις και θεωρήσεις που ενδεχοµένως στην πράξη να Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 115

126 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος µην ισχύουν. Για παράδειγµα, το µοντέλο για το δείκτη θορύβου σε έναν ενεργό µίκτη που περιγράψαµε στην ενότητα 4.8 αγνοεί τις παρασιτικές χωρητικότητες των τρανζίστορ, µία υπόθεση που δίνει περισσότερο ανακριβή αποτελέσµατα καθώς η συχνότητα λειτουργίας του κυκλώµατος αυξάνεται. Θα δούµε χαρακτηριστικά στη συνέχεια (ενότητα 6.6) ότι στην προσπάθειά µας να βελτιώσουµε το δείκτη θορύβου θα προκύψουν αποτελέσµατα που δεν συµφωνούν µε το µοντέλο αυτό, ακριβώς επειδή αγνοεί τις παρασιτικές χωρητικότητες. Η δυσκολία για τον πλήρη ποσοτικό χαρακτηρισµό των κρίσιµων µεγεθών ενός µίκτη οφείλεται κατά βάση σε δύο παράγοντες : την ολίσθηση συχνότητας µεταξύ εισόδου και εξόδου και την εγγενώς µη γραµµική λειτουργία του κυκλώµατος. Το αποτέλεσµα είναι ότι θα πρέπει να βασιστούµε στις ποιοτικές εξαρτήσεις αυτών των µεγεθών από τα στοιχεία του κυκλώµατος (να ξέρουµε, για παράδειγµα, ότι αύξηση του πλάτους της τάσης LO αυξάνει το κέρδος µετατροπής και βελτιώνει το δείκτη θορύβου αλλά χειροτερεύει τη γραµµικότητα). Εφόσον έχουµε φτάσει σε µία αρχική µορφή για το κύκλωµά µας θα πρέπει να ελέγξουµε τη συµπεριφορά του µέσω προσοµοιώσεων και στη συνέχεια να προβούµε σε οποιεσδήποτε διορθώσεις ή βελτιώσεις απαιτούνται µε βάση τις προδιαγραφές, καθοδηγούµενοι από τη γνώση µας για αυτές τις εξαρτήσεις. Ένα µέγεθος εντούτοις το οποίο προσφέρεται για σχετικά ακριβή (στο βαθµό που το χρησιµοποιούµενο µοντέλο για τα τρανζίστορ αντικατοπτρίζει την πραγµατική συµπεριφορά των στοιχείων), γρήγορη και εύκολη αναλυτική έκφραση είναι το κέρδος µετατροπής. Στη συνέχεια θα εξάγουµε την έκφραση αυτή για το κύτταρο Gilbert και κατ επέκταση για το κύκλωµά µας, το οποίο φαίνεται στο Σχήµα 6-7. Ξεκινάµε από την έξοδο του κυκλώµατος, όπου προφανώς ισχύει (η χρησιµότητα του πυκνωτή C 13 που λειτουργεί ως φίλτρο για τις συνιστώσες που βρίσκονται σε ανεπιθύµητες συχνότητες θα αναδειχθεί στην ενότητα 6.4) = = ( ) (6.5) V V V I I R IF IF + IF o1 o IF όπου Ι ο1 και Ι ο είναι τα ρεύµατα που διαρρέουν τις δύο αντιστάσεις και R IF =R 0 =R 1. Θα ισχύει επίσης ότι = ( ) ( ) (6.6) I I I I I I o1 o Αν υποθέσουµε τέλεια διακοπτική λειτουργία και κρατήσουµε µόνο την επιθυµητή συνιστώσα θα έχουµε I6 I8 = cos ωlot I π I7 I9 = cos ωlot I π 1 (6.7) Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 116

127 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος Σχήµα 6-7 : Βασικό κύκλωµα µίκτη. Συνδυάζοντας τώρα τις σχέσεις (6.5)-(6.7) και λαµβάνοντας υπόψιν επίσης την εξίσωση (6.14) για το στάδιο διαγωγιµότητας προκύπτει τελικά ότι το κέρδος µετατροπής είναι ίσο µε IF ( ω) ( ) V CG = = K ( V V ) R g R V ω ω = π π RF LO 1 BIAS _ RF T1 IF m1 IF (6.8) Στην παραπάνω εξίσωση τα µεγέθη Κ 1, V T1 και g m1 αναφέρονται στο τρανζίστορ εισόδου Μ 1. Μπορούµε πλέον να ολοκληρώσουµε τη σχεδίαση του µίκτη, προσδιορίζοντας τις διαστάσεις των τρανζίστορ και την τιµή των αντιστάσεων R IF. Οι πρώτες θα υπολογιστούν µε βάση την προδιαγραφή για την κατανάλωση ρεύµατος (συνολικά 8mA) στο µίκτη, από όπου θα προκύψουν οι επιθυµητοί λόγοι καθρεφτισµού από το στάδιο πόλωσης. εδοµένου λοιπόν ότι το ρεύµα θα ισοκατανέµεται µεταξύ του αριστερού και του δεξιού τµήµατος του κυκλώµατος, συµπεραίνουµε ότι τα Μ 1 και Μ θα διαρρέονται από ρεύµα πόλωσης ίσο µε 4mA, ενώ τα διακοπτικά τρανζίστορ Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 117

128 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος από ma το καθένα. Λαµβάνοντας λοιπόν υπ όψιν τις διαστάσεις των τρανζίστορ του κυκλώµατος πόλωσης προκύπτουν οι τελικές τιµές : W W W W W W = = 1840, = = = = 10 L L L L L L Εξαιτίας φυσικά της διαφοράς στις τάσεις V DS ο καθρεφτισµός δεν είναι τέλειος, αλλά η απόκλιση από την ιδανική περίπτωση ανέρχεται σε περίπου 5µΑ, είναι δηλαδή αµελητέα. Για τον υπολογισµό της τιµής των αντιστάσεων στην έξοδο θα βασιστούµε στην προδιαγραφή για το κέρδος µετατροπής και τη σχέση (6.8). εδοµένου ότι 5dB (καθαρός αριθµός) προκύπτει ότι µία ελάχιστη τιµή για να επιτευχθεί η προδιαγραφή είναι RIF=4Ω. Εξαιτίας όµως του προσεγγιστικού χαρακτήρα της (6.14), του µη ιδανικού switching, των παρασιτικών χωρητικοτήτων που ελαττώνουν στην πράξη το κέρδος και της εξάρτησης της κινητικότητας των φορέων από τη θερµοκρασία (ελαττώνεται για µεγαλύτερες θερµοκρασίες), επιλέξαµε τελικά την τιµή R IF =00Ω, ώστε να υπάρχει περιθώριο για να ελαττωθεί το κέρδος στο ανώτερο θερµοκρασιακό όριο λειτουργίας του κυκλώµατος (100 ο C) και να ικανοποιείται εντούτοις ακόµη η προδιαγραφή. Αν και µε αυτή την τιµή για τις αντιστάσεις η σχέση (6.8) δίνει ένα κέρδος µετατροπής της τάξης του 8.47 (18.56dB) οι προσοµοιώσεις που περιγράφονται στην επόµενη ενότητα θα δείξουν ότι στην πράξη η µέγιστη τιµή που επιτυγχάνεται είναι µόλις 8.14dB, ενώ η χειρότερη περίπτωση βρίσκεται ελάχιστα κάτω από την προδιαγραφή (4.86dB). Κλείνουµε την περιγραφή της σχεδίασης υπογραµµίζοντας πως η χρήση των πυκνωτών στις θύρες RF και LO αποσκοπεί στην αποµόνωση από DC σήµατα (AC coupling). 6.4 Προσοµοιώσεις και Αποτελέσµατα Μετρήσεων Για την εκτίµηση των επιδόσεων του κυκλώµατος θα πραγµατοποιήσουµε προσοµοιώσεις µέσα από το Analog Environment του σχεδιαστικού προγράµµατος CADENCE. Θα εξεταστούν τρεις διαφορετικές τιµές θερµοκρασίας (0, 7 και 100 ο C), τρεις διαφορετικές τιµές της τάσης τροφοδοσίας (.7, 3 και 3.3 V) και δύο περιπτώσεις όσον αφορά τη συχνότητα : λειτουργία χαµηλών συχνοτήτων (f LO =350MHz, f RF =400MHz) και υψηλών συχνοτήτων (f RF =950MHz, f LO =1000MHz). Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις θα υποθέσουµε ότι το πλάτος του σήµατος εισόδου είναι 10mV διαφορικό και αντίστοιχα για το LO σήµα 1V διαφορικό. Έχουµε λοιπόν συνολικά 18 διαφορετικές καταστάσεις του κυκλώµατος, για καθεµία από τις οποίες θα υπολογίσουµε τόσο τα µεγέθη που αφορούν στις προδιαγραφές όσο και κάποια επιπλέον ώστε να θίξουµε τις γενικότερες επιδόσεις του µίκτη. Ως τυπική (typical) περίπτωση λειτουργίας θεωρούµε το συνδυασµό (V DD =3V, θ=7 o C) και για τις υψηλές και για τις χαµηλές συχνότητες. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 118

129 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος Θα παρουσιάσουµε στη συνέχεια διαδοχικά τον τρόπο λήψης των µετρήσεων για κάθε µέγεθος και στο τέλος της παρούσας ενότητας θα δοθεί ένας συγκεντρωτικός πίνακας αποτελεσµάτων, µε τις χειρότερες, τυπικές και βέλτιστες τιµές (worst-case, typical, best-case) για κάθε µέγεθος, ακολουθούµενος από σχολιασµό αυτών και συµπεράσµατα. Πλήρης κατάλογος των αποτελεσµάτων από όλες τις µετρήσεις µπορεί να βρεθεί στο Παράρτηµα Ε Κέρδος Μετατροπής Για τον υπολογισµό του κέρδους µετατροπής θα βασιστούµε στην εξίσωση Conversion Gain db V IF, out ( ) = 0log (6.9) Θα πρέπει δηλαδή να εφαρµόσουµε στην είσοδο διαφορικό σήµα πλάτους V RF,in και να µετρήσουµε το πλάτος της συνιστώσας που εµφανίζεται σε συχνότητα IF=50MHz στην έξοδο (V IF,out ). Για το σκοπό αυτό θα τρέξουµε µία προσοµοίωση τύπου transient για χρόνο ίσο µε 150nsec. Φυσικά δεν περιµένουµε στην έξοδο να εµφανιστεί µόνο η επιθυµητή αυτή συνιστώσα, γι αυτό και δεν θα µπορέσουµε να υπολογίσουµε το ζητούµενο µέγεθος µετρώντας απλά το πλάτος του σήµατος εξόδου, αφού αυτό θα περιέχει και άλλες συνιστώσες σε διαφορετικές συχνότητες. Θα πρέπει λοιπόν να υπολογίσουµε το διακριτό µετασχηµατισµό Fourier (Discrete Fourier Transform, DFT) της εξόδου και να εντοπίσουµε το πλάτος της συνιστώσας που µας ενδιαφέρει. Εφαρµόζοντας λοιπόν ένα διαφορικό σήµα πλάτους 10mV στην είσοδο του µίκτη (όπου αρχικά δεν παρεµβάλλουµε µεταξύ των ακροδεκτών εξόδου τον πυκνωτή C 13 ) θα λάβουµε την έξοδο που φαίνεται στο Σχήµα 6-8 : V RF, in Σχήµα 6-8 : Έξοδος του µίκτη χωρίς τον πυκνωτή C 13. Από το παραπάνω σχήµα φαίνεται ότι το σήµα της εξόδου είναι µεν ηµιτονοειδές µε συχνότητα 50MHz, το οποίο όµως έχει διαµορφωθεί από κάποιο σήµα υψηλότερης Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 119

130 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος συχνότητας. Η κυριότερη συνιστώσα αυτού του σήµατος βρίσκεται στα 750MHz, αρκεί να αναλογιστούµε ότι στην έξοδο θα εµφανιστεί εκτός της επιθυµητής (σε συχνότητα f RF -f LO ) και µία ανεπιθύµητη συνιστώσα (σε συχνότητα f RF +f LO ), η οποία µάλιστα θα ενισχύεται κατά τον ίδιο βαθµό µε την επιθυµητή. Θα πρέπει λοιπόν µε κάποιον τρόπο να απαλλαγούµε από αυτή τη συνιστώσα ώστε πλέον η έξοδός µας να είναι ένα καθαρότερο ηµίτονο στα 50MHz. Μία πολύ απλή µέθοδος για το φιλτράρισµα αυτών των υψηλών συχνοτήτων είναι η χρησιµοποίηση του πυκνωτή C 13, ο οποίος παρέχει ένα εναλλακτικό µονοπάτι για το σήµα της εξόδου. Εξαιτίας όµως της εξάρτησης της εµπέδησης του πυκνωτή από τη συχνότητα προκύπτει εύκολα ότι αυτό το µονοπάτι θα είναι προτιµότερο για υψίσχυνα από ότι για χαµηλόσυχνα σήµατα. Αυτό σηµαίνει ότι αναµένουµε να εµφανιστεί στην έξοδο συνιστώσα στα 750MHz µε πλάτος αρκετά µικρότερο από ότι πριν. Αντίθετα, η επιθυµητή συνιστώσα βρίσκεται είναι αρκετά χαµηλότερη οπότε δεν θα επηρεαστεί τόσο πολύ. Θα πρέπει πάντως να επιλεγεί η τιµή του πυκνωτή µε κάποια προσοχή, καθώς αν είναι πολύ µεγάλος θα ελαττωθεί σηµαντικά και η IF συνιστώσα στην έξοδο, οπότε θα µειωθεί το κέρδος µετατροπής. Θα πρέπει συνεπώς να γίνει κάποιος συµβιβασµός. Εµείς επιλέξαµε µετά από δοκιµές την τιµή C 13 =5pF, η οποία καταπιέζει αρκετά τις ανεπιθύµητες συνιστώσες, χωρίς να επηρεάζει αισθητά το κέρδος µετατροπής. Η βελτίωση είναι εµφανής στο Σχήµα 6-9, όπου παρουσιάζεται η µορφή της εξόδου για λειτουργία τόσο χαµηλών (δεξιά) όσο και υψηλών (αριστερά) συχνοτήτων. Σχήµα 6-9 : Απόρριψη ανεπιθύµητων συχνοτήτων µέσω του πυκνωτή C 13. Όπως αναµενόταν, η βελτίωση είναι καλύτερη για λειτουργία υψηλών συχνοτήτων, αφού τότε η κύρια ανεπιθύµητη συνιστώσα βρίσκεται σε συχνότητα 1.95GHz, οπότε αποκόπτεται αποτελεσµατικότερα από τον πυκνωτή. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 10

131 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος Έχοντας λοιπόν εξασφαλίσει ότι η κυρίαρχη συχνότητα στην έξοδο είναι η επιθυµητή, µπορούµε να προχωρήσουµε στον υπολογισµό του πλάτους της, και µέσω αυτού στη µέτρηση του κέρδους µετατροπής. Θα χρειαστούµε, όπως είπαµε και νωρίτερα, το διακριτό µετασχηµατισµό Fourier της εξόδου, ο οποίος µπορεί να υπολογιστεί µέσω της συνάρτησης dft από το Analog Environment. Όπως φαίνεται και από το Σχήµα 6-10, θα πρέπει να ορίσουµε κάποια χαρακτηριστικά µεγέθη ώστε να πάρουµε ένα αξιόπιστο αποτέλεσµα. Αυτά είναι τα χρονικά όρια για τα οποία θα υπολογιστεί ο µετασχηµατισµός Fourier, ο αριθµός των σηµείων στα οποία θα βρεθεί η τιµή του και τέλος το είδος του παραθύρου που θα χρησιµοποιηθεί. Τα δύο τελευταία µεγέθη είναι καλό να διατηρούνται σταθερά σε όλες τις µετρήσεις όπου υπολογίζουµε σε κάποιο ενδιάµεσο στάδιο το µετασχηµατισµό Fourier, ώστε τα αποτελέσµατα που προκύπτουν να είναι συγκρίσιµα. Εµείς θέσαµε αριθµό δειγµάτων (σηµείων) ίσο µε 65536, ενώ το παράθυρο θεωρήθηκε τετραγωνικό. Περισσότερος κρίσιµος για την ορθότητα των αποτελεσµάτων είναι ο καθορισµός των χρονικών ορίων µετξύ των οποίων θα υπολογιστεί ο µετασχηµατισµός. Το κάτω όριο θα πρέπει να είναι αρκετά µεγάλο ώστε η έξοδος να έχει προλάβει να σταθεροποιηθεί και να έχουν ολοκληρωθεί τα αρχικά µεταβατικά φαινόµενα, και για τις προσοµοιώσεις µας τέθηκε ίσο µε 30nsec, τιµή που όπως µπορεί να φανεί από το Σχήµα 6-9 ικανοποιεί την παραπάνω προδιαγραφή. Όσον αφορά το άνω άκρο, θα πρέπει ασφαλώς να είναι καταρχήν µικρότερο ή το πολύ ίσο µε τον χρόνο προσοµοίωσης. Η τελευταία απαίτηση αφορά στο εύρος του παραθύρου (δηλαδή στη διαφορά µεταξύ άνω και κάτω ορίου), η οποία θα πρέπει να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της περιόδου της συνιστώσας της οποίας επιθυµούµε να προσδιορίσουµε το πλάτος. Εν προκειµένω, η επιθυµητή συνιστώσα ισούται µε 50MHz, οπότε το εύρος του παραθύρου θα πρέπει να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο των 0nsec. Επιλέξαµε να περιέχονται στο παράθυρο τέσσερις περίοδοι, οπότε το άνω όριο τέθηκε ίσο µε 110nsec. Σχήµα 6-10 : Παράθυρο επιλογών του DFT. Ένα παράδειγµα εφαρµογής της διαδικασίας που περιγράφηκε παραπάνω φαίνεται στη συνέχεια στο Σχήµα 6-11, όπου υπολογίζεται ο διακριτός µετασχηµατισµός Fourier για τη δεξιά κυµατοµορφή του Σχήµατος 6-9. Η έξοδος αυτή αντιστοιχεί σε τυπικές συνθήκες και λειτουργία χαµηλών συχνοτήτων. Από το σχήµα αυτό µπορούµε να επιβεβαιώσουµε ότι η κυρίαρχη συνιστώσα βρίσκεται στα 50MHz, ενώ Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 11

132 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος σχεδόν όλες οι υπόλοιπες είναι αµελητέες. Εξαίρεση αποτελεί η συνιστώσα στα 750MHz, η οποία όµως χάρη στη λειτουργία του πυκνωτή C 13 είναι σηµαντικά εξασθενηµένη (περίπου 8 φορές χαµηλότερη). Σχήµα 6-11 : DFT για χαµηλές συχνότητες και τυπικές συνθήκες λειτουργίας του µίκτη Αποµόνωση Μεταξύ Θυρών Στην υποενότητα αυτή θα µελετήσουµε τον υπολογισµό των ακολούθων τεσσάρων µεγεθών : RF LO V RF, in IF Isolation( db) = 0log (6.30) V RF, out V V LO IF Isolation( db) = 0log (6.31) LO, out ( ) 10log ( 10 LO, out ) ( ) 10log ( 10 LO, in ) LO IF Leakage dbm = V (6.3) LO RF Leakage dbm = V (6.33) Σηµειώνουµε καταρχήν ότι οι σχέσεις (6.3) και (6.33) προκύπτουν από τη (.6) µε αντικατάσταση της rms τιµής του σήµατος από το πλάτος του. Η σύγκριση εξάλλου µε τον Πινακα 6-1 δείχνει ότι υπολογίσαµε επιπλέον σε σχέση µε τις προδιαγραφές και το µέγεθος της αποµόνωσης µεταξύ θύρας LO και εξόδου (σχέση (6.31)). Σε γενικές γραµµές, όσα στοιχεία είναι απαραίτητα για την πραγµατοποίηση αυτών των µετρήσεων έχουν αναλυθεί στην προηγούµενη υποενότητα. Τα αποτελέσµατα προκύπτουν και πάλι µε βάση transient προσοµοιώσεις διάρκειας 150nsec. Όσον αφορά δε στα όρια του παραθύρου για το διακριτό µετασχηµατισµό Fourier, διατηρήσαµε την ίδια τιµή (30nsec) σε όλες τις περιπτώσεις για την αρχή Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 1

133 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος του παραθύρου, ενώ το πέρας του παραθύρου ορίστηκε όπως περιγράφεται στον Πινακα 6-3 ανάλογα µε τη συχνότητα του µετρούµενου σήµατος. Σήµα RF LO Συχνότητα (MHz) Άνω όριο (nsec) ,05 58, Πίνακας 6-3 : ιαφοροποίηση του άνω ορίου του παραθύρου κατά τον υπολογισµό του DFT, ανάλογα µε τη συχνότητα του σήµατος Μεγέθη Γραµµικότητας Μέσα από τις προσοµοιώσεις εξετάστηκαν δύο βασικές προδιαγραφές γραµµικότητας για τον µίκτη : το σηµείο συµπίεσης 1dB και το ΙΙΡ 3. Μολονότι το δεύτερο δεν είναι ένα µέγεθος που καθορίζεται ρητά από τις προδιαγραφές του Πίνακα 6-1, προχωρήσαµε εντούτοις στον υπολογισµό του διότι πρόκειται για ένα πολύ βασικό µέγεθος σε ένα τυπικό µίκτη. Περισσότερες λεπτοµέρειες για το καθένα δίνονται στη συνέχεια. Για τον προσδιορισµό του 1dB CP ακολουθείται µία απλή επαναληπτική διαδικασία που έχει ως εξής : Ξεκινάµε θέτοντας την τάση εισόδου σε µία µικρή τιµή (για παράδειγµα 10mV) και υπολογίζουµε το κέρδος µετατροπής για την τιµή αυτή όπως εξηγήθηκε στην υποενότητα Σταδιακά αυξάνουµε το πλάτος του εφαρµοζόµενου σήµατος και υπολογίζουµε για κάθε νέα τιµή το αντίστοιχο κέρδος µετατροπής, το οποίο, όπως εξηγήσαµε στην ενότητα 3.4, θα αρχίσει σιγά-σιγά να ελαττώνεται. Όταν το κέρδος µετατροπής πέσει κατά 1dB από την τιµή που βρήκαµε στο πρώτο βήµα µετράµε το πλάτος του σήµατος εισόδου που έχει αυτό το αποτέλεσµα και το µετατρέπουµε σε dbm µέσω της εξίσωσης (.6). Η τιµή αυτή είναι το 1dB CP. Ας σηµειώσουµε εδώ ότι ενδέχεται η σχεδίαση του κυκλώµατος να είναι τέτοια ώστε η έξοδος να αρχίζει να ψαλιδίζεται για πλάτος σήµατος εισόδου µικρότερο από αυτό που αντιστοιχεί στο 1dB CP. Προφανώς ένα τέτοιο αποτέλεσµα είναι επιθυµητό, εφόσον υποδηλώνει ότι το κέρδος µετατροπής δεν εξαρτάται πολύ ισχυρά από το επίπεδο της εισόδου για όλο το εύρος τιµών αυτής που επιτρέπει τη σωστή λειτουργία του κυκλώµατος. Για την εκτίµηση τώρα του ΙΙΡ 3 θα ακολουθήσουµε τη διαδικασία που περιγράφεται στην ενότητα 3.7 και συνοψίζεται στη σχέση (3.18). Θα πραγµατοποιήσουµε δηλαδή ένα τεστ δύο τόνων µε το ίδιο πλάτος και διαφορά συχνότητας 1MHz. Χρειαζόµαστε και πάλι µία transient ανάλυση, µόνο που αυτή τη Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 13

134 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος φορά η διάρκειά της θα πρέπει να είναι πολύ µεγαλύτερη, γιατί οι δύο τόνοι αλληλοδιαµορφώνονται και απαιτείται ένα αρκετά µεγάλο χρονικό διάστηµα µέχρι να σταθεροποιηθεί και να πραγµατοποιήσει µία πλήρη ταλάντωση το σήµα στην έξοδο. Για το λόγο αυτό η διάρκεια της προσοµόιωσης τέθηκε ίση µε 3µsec. Για τη λειτουργία χαµηλών συχνοτήτων οι δύο τόνοι βρίσκονταν στα 400 και 401 MHz αντίστοιχα, ενώ για τις υψηλές συχνότητες στα 950 και 951 MHz. Ένα παράδειγµα της εξόδου για την πρώτη περίπτωση και τυπικές συνθήκες τροφοδοσίας και θερµοκρασίας φαίνεται στο Σχήµα 6-1. Σχήµα 6-1 : Έξοδος από ένα τεστ δύο τόνων (400 και 401 MHz) σε τυπικές συνθήκες λειτουργίας του µίκτη. Έχοντας την γραφική παράσταση της εξόδου από το τεστ δύο τόνων µπορούµε µε χρήση του διακριτού µετασχηµατισµού Fourier να υπολογίσουµε το IIP 3. Προσοχή χρειάζεται εδώ και πάλι στον καθορισµό των ορίων του παραθύρου υπολογισµού. Με βάση το προηγούµενο σχήµα µπορούµε να δούµε ότι η περίοδος της εξόδου είναι περίπου ίση µε 1µsec, συνεπώς αυτή είναι µία καλή τιµή για το κάτω όριο. Επειδή θέλουµε να υπολογίσουµε τα πλάτη συνιστωσών που απέχουν κατά 1MHz µεταξύ τους, θα χρειαστεί το πλάτος του παραθύρου να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της περιόδου που αντιστοιχεί σε αυτή τη συχνότητα, δηλαδή 1µsec. Με βάση όλα τα παραπάνω επιλέξαµε το άνω όριο ίσο µε 3µsec. Σηµειώνουµε ότι η επιλογή αυτή είναι ανεξάρτητη από το εάν το κύκλωµα λειτουργεί σε χαµηλές ή υψηλές συχνότητες. Παράδειγµα εφαρµογής των παραπάνω φαίνεται στο Σχήµα 6-13, όπου απεικονίζεται ο διακριτός µετασχηµατισµός Fourier του Σχήµατος 6-1, όπου οι Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 14

135 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος συντελεστές εκφράζονται σε db για την διευκόλυνση των περαιτέρω πράξεων σύµφωνα µε τη σχέση (3.18). Στο διάγραµµα αυτό οι κύριοι τόνοι βρίσκονται στις συχνότητες 50 και 51 MHz, ενώ τα προϊόντα παραµόρφωσης ενδοδιαµόρφωσης τρίτης τάξης στα 49 και 5 MHz αντίστοιχα. Σχήµα 6-13 : Προσδιορισµός του ΙΙΡ 3 για την εξόδο του προηγουµένου σχήµατος. Πριν κλείσουµε την υποενότητα αυτή είναι απαραίτητο να γίνουν δύο διευκρινίσεις. Καταρχήν, παρατηρούµε ότι η σχέση (3.18) χρησιµοποιεί το πλάτος των κυρίων τόνων και των προϊόντων παραµόρφωσης ενδοδιαµόρφωσης τρίτης τάξης, αλλά από το Σχήµα 6-13 παρατηρούµε ότι τα πλάτη των συνιστωσών για 50 και 51 MHz διαφέρουν ελαφρά (και αντίστοιχα για τα 49 και 5 MHz). Η παρατήρηση αυτή γενικεύεται για όλες τις µετρήσεις, ανεξαρτήτως συνθηκών λειτουργίας του µίκτη, και µας οδηγεί στο συµπέρασµα ότι θα πρέπει µε κάποιον τρόπο να υπολογίσουµε παό τις δύο αυτές διαφορετικές τιµές αυτή που τελικά θα χρησιµοποιήσουµε στον τύπο (3.18). Υπάρχουν δύο απλές λύσεις : είτε υπολογίζουµε τον µέσο όρο των δύο τιµών είτε χρησιµοποιούµε τη µικρότερη εκ των δύο για τους κύριους τόνους και τη µεγαλύτερη εκ των δύο για τα προϊόντα παραµόρφωσης ενδοδιαµόρφωσης τρίτης τάξης (ώστε να υπολογίσουµε κατά κάποιον τρόπο το worst-case IIP 3 για τις συγκεκριµένες συνθήκες λειτουργίας). Στις περισσότερες περιπτώσεις πάντως τα αποτελέσµατα είναι πολύ κοντά και για τις δύο µεθόδους. Εµείς για τις ανάγκες των µετρήσεων χρησιµοποιήσαµε την πρώτη ιδέα. Θα πρέπει τέλος να είναι σαφές, µε βάση και όσα περιγράφησαν στην ενότητα 3.7, ότι για να είναι αξιόπιστη η εκτίµηση του IIP 3 µε βάση την παραπάνω µέθοδο θα Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 15

136 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος πρέπει να διαπιστώσουµε καταρχήν αν η τιµή της τάσης εισόδου µε χρήση της οποίας πραγµατοποιείται ο υπολογισµός είναι τέτοια ώστε το κέρδος µετατροπής για τους κύριους τόνους να µην έχει υποστεί ακόµη συµπίεση. Βέβαια είναι µάλλον σίγουρο πως για µία τόσο µικρή τιµή τάσης όπως αυτή που χρησιµοποιήσαµε (10mV πλάτος για κάθε τόνο) η παραπάνω συνθήκη θα ικανοποείται, ωστόσο ακόµη και αν δεν είµαστε σίγουροι η ισχύς της µπορεί πολύ εύκολα να ελεγχθεί ως εξής : επαναλαµβάνουµε το τεστ δύο τόνων µεταβάλλοντας ελαφρά τα πλάτη τους (για παράδειγµα κατά mv γύρω από την αρχική τιµή) και εκτιµούµε και πάλι το ΙΙΡ 3. Εάν η τιµή που προκύπτει από τις νέες προσοµοιώσεις δεν διαφέρει σηµαντικά από την αρχική (έχουµε δηλαδή µία απόκλιση της τάξης του dbm), τότε µπορούµε να θεωρήσουµε την µέτρηση αξιόπιστη. Για το κύκλωµα µίκτη που σχεδιάσαµε βρέθηκε, όπως αναµενόταν άλλωστε, ότι η αρχική τιµή των 10mV ικανοποιεί τη συνθήκη µη συµπίεσης σε όλες τις περιπτώσεις Μετρήσεις Θορύβου Αν και δεν υπάρχει κάποια προδιαγραφή για το θόρυβο του µίκτη στον Πίνακα 6-1, προχωρήσαµε εντούτοις στη µελέτη της συµπεριφοράς του κυκλώµατος και όσον αφορά το θόρυβο, µε έµφαση στο δείκτη θορύβου NF, καθώς είναι γνωστή η σηµασία αυτού του µεγέθους σε τηλεπικοινωνιακές εφαρµογές, ειδικότερα σε τεχνολογίες µικρών διαστάσεων. Για την πραγµατοποίηση των µετρήσεων ο µίκτης συνδεσµολογήθηκε όπως φαίνεται στο Σχήµα Τα πηνία L 0 -L 3 επιτυγχάνουν την µετατροπή του απλού σήµατος που παρέχει η πηγή PORT 0 στο διαφορικό που χρειάζεται προκειµένου να τροφοδοτηθεί η είσοδος του µίκτη. Η µετατροπή αυτή πραγµατοποιείται ιδανικά χωρίς απώλειες, καθώς οι αυτεπαγωγές των πηνίων αυτών τέθηκαν ίσες µε 1H και οι συντελεστές αλληλεπαγωγής (σύζευξης) Κ 0 και Κ 1 ορίστηκαν ίσοι µε τη µονάδα. Αν φυσικά επιχειρούσαµε να υλοποιήσουµε αυτή τη διάταξη σε ένα πραγµατικό ολοκληρωµένο κύκλωµα δεν θα µπορούσαµε σε καµία περίπτωση να επιτύχουµε αυτή την ιδανική συµπεριφορά, καθώς τόσο µεγάλες αυτεπαγωγές είναι δύσκολο να κατασκευαστούν και επιπλέον θα υπάρχουν πάντα απώλειες κατά τη σύζευξη. Αυτό βέβαια είναι ένα σηµείο που δεν θα µας απασχολήσει εάν το στάδιο που προηγείται του µίκτη (συνήθως ένας ενισχυτής χαµηλού θορύβου) διαθέτει διαφορική έξοδο, οπότε δεν απαιτείται η χρησιµοποίηση του κυκλώµατος µετατροπής (balun). Η προσθήκη των αντιστάσεων R 0 και R 1 (ίσες µε 5Ω η καθεµία) είναι κρίσιµη για την εξαγωγή αξιόπιστων αποτελεσµάτων, καθώς επιτυγχάνει την προσαρµογή της αντίστασης εισόδου του µίκτη στην αντίσταση της πηγής PORT 0, η οποία ισούται εξ ορισµού µε 50Ω. Για να γίνει αυτό πιο σαφές θα πρέπει να αναλύσουµε περαιτέρω τον τρόπο λειτουργίας αυτής της πηγής. Η PORT 0 προσπαθεί να οδηγήσει το κύκλωµα του µίκτη, υποθέτοντας ότι υπάρχει τέλεια προσαρµογή. Η τιµή που ορίζουµε εµείς ως τάση της PORT 0 (10mV) είναι δηλαδή αυτή που θα εµφανιζόταν στην είσοδο του µίκτη αν όντως υπήρχε τέλεια προσαρµογή στα 50Ω και δεν είναι γενικά ίση µε την τάση που εµφανίζεται στο θετικό ακροδέκτη της PORT 0. Όταν Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 16

137 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος λοιπόν δεν υπάρχει προσαρµογή η πηγή συνεχίζει να δίνει την ίδια τάση, αλλά στην είσοδο του µίκτη δεν θα εµφανιστεί η επιθυµητή τιµή, µε αποτέλεσµα οι µετρήσεις να γίνονται για διαφορετικό επίπεδο εισόδου και να µην αντικατοπτρίζουν συνεπώς την πραγµατική συµπεριφορά του κυκλώµατος. Σχήµα 6-14 : Συνδεσµολογία µίκτη για τις µετρήσεις θορύβου. Συµπεραίνουµε λοιπόν ότι η προσθήκη των δύο αντιστάσεων κρίνεται επιβεβληµένη προκειµένου τα αποτελέσµατα των προσοµοιώσεων που θα ακολουθήσουν να είναι αξιόπιστα και ουσιαστικά. Αυτό διότι κατά τη διαδικασία της σχεδίασης δεν έχουµε καταβάλλει κάποια προσπάθεια για την προσαρµογή της αντίστασης εισόδου του µίκτη στα 50Ω, αφού κάτι τέτοιο δεν είναι απαραίτητο σε ένα πλήρως ολοκληρωµένο σύστηµα (βλέπε σχετικά και ενότητα 1.). Για τη µελέτη της συµπεριφοράς θορύβου ενός κυκλώµατος το Analog Environment του CADENCE διαθέτει µεταξύ άλλων τις βασικές µεθόδους ανάλυσης PSS (Periodic Steady-State Analysis) και PNOISE (Periodic Noise Analysis). Ο συνδυασµός και των δύο επιτρέπει τον υπολογισµό µεγεθών όπως είναι η ισχύς Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 17

138 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος θορύβου στην είσοδο και στην έξοδο του κυκλώµατος και ο δείκτης θορύβου µε βάση τα αποτελέσµατα που προκύπτουν από την περιοδική επίλυση εξισώσεων στατικής κατάστασης (steady-state) στο κύκλωµα. Και οι δύο αναλύσεις δέχονται πληθώρα παραµέτρων, όπως είναι το εύρος συχνοτήτων όπου υπολογίζεται η ισχύς θορύβου και ο αριθµός των αρµονικών και των πλευρικών ζωνών που λαµβανονται υπόψιν κατά τους υπολογισµούς. Μετά το πέρας της προσοµοίωσης παρέχεται εξάλλου η δυνατότητα στον σχεδιαστή να δει µία λίστα (Noise Summary) µε τις επικρατούσες πηγές θορύβου στο κύκλωµα καθώς και την ποσοστιαία συνεισφορά τους στο συνολικό θόρυβο. Χρησιµοποιώντας την πληροφορία αυτή, ο σχεδιαστής µπορεί να εντοπίσει τα σηµεία του κυκλώµατος που είναι περισσότερο κρίσιµα για τη διαµόρφωση του NF και να βελτιστοποιήσει έτσι τη συµπεριφορά θορύβου της εφαρµογής Συγκεντρωτικά Αποτελέσµατα Σχολιασµός Σύµφωνα µε τα όσα περιγράψαµε στις προηγούµενες υποενότητες, µπορούµε πλέον να περάσουµε στον υπολογισµό των επιδόσεων της βασικής τοπολογίας του µίκτη για όλες τις περιπτώσεις λειτουργίας (συνδυασµοί τάσης τροφοδοσίας, θερµοκρασίας και περιοχής συχνοτήτων). Τα πλήρη αποτελέσµατα παρατίθενται στο Παράρτηµα Ε, ενώ στον Πίνακα 6-4 στην επόµενη σελίδα παρουσιάζονται συνοπτικά οι τυπικές τιµές και τα διαστήµατα διακύµανσης (µέσω των τιµών worstcase και best-case) 8 βασικών λειτουργικών χαρακτηριστικών του κυκλώµατος. Η πρώτη και βασικότερη παρατήρηση που µπορούµε να κάνουµε είναι ότι οι περισσότερες προδιαγραφές (ειδικά όσες αφορούν αποµόνωση µεταξύ θυρών) ικανοποιούνται καθαρά και µάλιστα τα περιθώρια µεταξύ επιθυµητής και πειραµατικής τιµής είναι αρκετά µεγάλα. Όσον αφορά σε θέµατα αποµόνωσης µπορούµε να πούµε πολύ απλά ότι επιβεβαιώνονται και στην πράξη οι ισχυρισµοί µας σε προηγούµενα κεφάλαια περί ξεκάθαρης υπεροχής της διπλά εξισορροπηµένης τοπολογίας σε αυτόν τον τοµέα. Το µόνο µέγεθος όπου σε µία από όλες τις περιπτώσεις για λειτουργία υψηλών συχνοτήτων βρισκόµαστε οριακά εκτός προδιαγραφής είναι το κέρδος µετατροπής το οποίο, αν και φτάνει τα 8dB για (V DD =3.3V, θ=0 o C), παρουσιάζει εντούτοις ελάχιστο στα 4.86dB για (V DD =.7V, θ=100 ο C). Αυτό το µεγάλο εύρος διακύµανσης του κέρδους µετατροπής είναι πάντως ένα σηµαντικότερο πρόβληµα από τη µη ικανοποίηση της προδιαγραφής για µία οριακή περίπτωση. Για το λόγο αυτό θα παρουσιάσουµε στην επόµενη ενότητα µία τροποποίηση του κυκλώµατος πόλωσης που περιορίζει σηµαντικά αυτό το φαινόµενο. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 18

139 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος ΕΠΙ ΟΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΗΣ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑΣ ΜΙΚΤΗ Α) Χαµηλές συχνότητες (f RF =400MHz, f LO =350MHz) Προδιαγραφή Worst-Case Typical Best-Case Conversion Gain (db) 5.14 b c RF-IF Isolation (db) 56.4 c d LO-IF Isolation (db) 59.1 c b LO-IF Leakage (dbm) c b LO-RF Leakage (dbm) dB Compression Point (dbm) -0.6 b c IIP 3 (dbm) a 9.47 b c Noise Figure (db) e c Β) Υψηλές συχνότητες (f RF =950MHz, f LO =1GHz) Προδιαγραφή Worst-Case Typical Best-Case Conversion Gain (db) 4.86 b c RF-IF Isolation (db) c b LO-IF Isolation (db) c b LO-IF Leakage (dbm) c b LO-RF Leakage (dbm) g d 1dB Compression Point (dbm) b c IIP 3 (dbm) h 9.03 b c Noise Figure (db) e c a Two-Tone 400 & 401 MHz. b V DD =.7 V & θ=100 o C. c V DD =3.3 V & θ=0 ο C. d V DD =3.3 V & θ=100 o C. e V DD =3 V & θ=100 o C. f V DD =.7 V & θ=7 o C. g V DD =.7 V & θ=0 ο C. h Two-Tone 950 & 951 MHz. Πίνακας 6-4 : Επιδόσεις βασικής τοπολογίας µίκτη. Παρατηρούµε γενικά ότι καθώς η θερµοκρασία αυξάνεται το κέρδος µετατροπής µειώνεται. Αυτό οφείλεται στην ελάττωση της κινητικότητας των φορέων, η οποία επηρεάζει άµεσα τη διαγωγιµότητα g m των τρανζίστορ εισόδου. Καθώς η κινητικότητα των φορέων µειώνεται υπάρχει µόνο ένας τρόπος ώστε να κρατηθεί το ρεύµα που διαρρέει τα τρανζίστορ σταθερό : να αυξηθεί η διαφορά δυναµικού V GS - V T, οπότε περιορίζεται όµως και το διαθέσιµο swing για το διακοπτικό ζευγάρι. Το Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 19

140 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος αποτέλεσµα είναι ότι η γραµµικότητα χειροτερεύει. Είναι προφανές επίσης ότι ο δείκτης θορύβου µεταβάλλεται αντιστρόφως ανάλογα προς το κέρδος µετατροπής, όπως αναµενόταν άλλωστε µε βάση τη σχέση (.8). Μάλιστα η διακύµανση της τιµής του κέρδους µετατροπής προκαλεί ανάλογες µεταβολές και στο δείκτη θορύβου. Στην επόµενη ενότητα θα δούµε ότι η τροποποίηση του κυκλώµατος µε σκοπό τη σταθεροποίηση του κέρδους µετατροπής περιορίζει επίσης και τη διακύµανση του δείκτη θορύβου. Η λειτουργία στις υψηλές συχνότητες εµφανίζεται βελτιωµένη όσον αφορά την αποµόνωση των θυρών εισόδου και εξόδου του κυκλώµατος από την τάση LO, αλλά δίνει γενικά χαµηλότερο κέρδος µετατροπής και 1dB CP σε σχέση µε τις χαµηλές συχνότητες για τις ίδιες συνθήκες τροφοδοσίας και θερµοκρασίας. Τα δύο τελευταία φαινόµενα οφείλοντα στην αύξηση της επίδρασης των παρασιτικών χωρητικοτήτων στις υψηλότερες συχνότητες, η οποία έχει σαν αποτέλεσµα να καθίσταται λιγοτερο ιδανική η διακοπτική λειτουργία του µίκτη. Παρατηρούµε τέλος ότι, καθώς αυξάνει η V DD, βελτιώνεται τόσο το κέρδος µετατροπής όσο και η γραµµικότητα, ενώ αντίστροφη εξάρτηση έχουν αυτές οι δύο προδιαγραφές και από τη θερµοκρασία : βελτιώνονται καθώς η θερµοκρασία πέφτει. Για το λόγο αυτό ο συνδυασµός της µεγαλύτερης δυνατής θερµοκρασίας λειτουργίας και της ελάχιστης τάσης τροφοδοσίας οδηγεί σε κάθε περίπτωση (ανεξαρτήτως δηλαδή περιοχής συχνοτήτων λειτουργίας) στα χειρότερα αποτελέσµατα για το κέρδος µετατροπής και τη γραµµικότητα. Αντίθετα, ο συνδυασµός (V DD =3.3V, θ=0 o C) αποτελεί την καλύτερη δυνατή κατάσταση όσον αφορά τα δύο αυτά µεγέθη. 6.5 Σταθεροποίηση του Κέρδους Μετατροπής Στην ενότητα αυτή σκοπός µας είναι να επιτύχουµε τον περιορισµό της διακύµανσης της τιµής του κέρδους µετατροπής, η οποία παρατηρήθηκε έντονα από τις µετρήσεις του Πινακα 6-4. Θα δοθεί στην αρχή το κύκλωµα που επιτυγχάνει τη σταθεροποίηση, στη συνέχεια θα επαναληφθούν οι µετρήσεις και τέλος θα αναδειχθεί η επίδραση αυτής της τροποποίησης του κυκλώµατος στην κατανάλωση ρεύµατος Αρχή Λειτουργίας της Αντιστάθµισης Για να σταθεροποιήσουµε το κέρδος µετατροπής θα πρέπει να µεταβάλλουµε ελαφρά το στάδιο πόλωσης του µίκτη. Στην ουσία διατηρούµε το ίδιο κύκλωµα όπως και στην αρχική τοπολογία όσον αφορά την τάση VBIAS_LO αλλά κατασκευάζουµε ένα ξεχωριστό κύκλωµα για την παραγωγή της VBIAS_RF, το οποίο αντισταθµίζει µερικά τις επιπτώσεις της διακύµανσης της θερµοκρασίας. Το νέο κύκλωµα πόλωσης φαίνεται στο Σχήµα Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 130

141 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος Σχήµα 6-15 : Τροποποιηµένο κύκλωµα παραγωγής της τάσης VBIAS_RF. Μία πρώτη παρατήρηση που µπορούµε να κάνουµε σχετικά µε το κύκλωµα αυτό είναι ότι χρησιµοποιήσαµε τρανζίστορ µε µήκος καναλιού µεγαλύτερο της ελάχιστης τιµής (1µm), ώστε να εκµεταλλευτούµε την καλύτερη συµφωνία του τετραγωνικού νόµου µε το πραγµατικό µοντέλο για στοιχεία µε αυξανόµενο L. Αυτή µας η επιλογή δικαιολογείται και από το γεγονός ότι, όπως προκύπτει από τους υπολογισµούς, τα τρανζίστορ στο στάδιο αυτό δεν χρειάζεται να έχουν µεγάλους λόγους διαστάσεων, συνεπώς η χρησιµοποίηση µεγαλύτερης διάστασης από την ελάχιστη επιτρεπτή δεν θα οδηγήσει σε στοιχεία που καταλαµβάνουν σηµαντικό χώρο στο ολοκληρωµένο κύκλωµα. Ούτως ή άλλως, το στάδιο πόλωσης χειρίζεται µόνο σταθερά (DC) ρεύµατα και συνεπώς η αύξηση των παρασιτικών χωρητικοτήτων που συνεπάγεται η χρησιµοποίηση µεγαλύετρων διαστάσεων δεν θα επηρεάσει τη λειτουργία του. Περνάµε τώρα στην ανάλυση του κυκλώµατος, ώστε να αναδειχθούν οι δυνατότητες αντιστάθµισης που προσφέρει. Εξαιτίας του καθρέφτη ρεύµατος που αποτελείται από τα Μ 4 και Μ 5, τα δύο τρανζίστορ Μ 0 και Μ 1 θα διαρρέονται από ίσα ρεύµατα, έστω τιµής Ι. Θα ισχύουν τότε οι ακόλουθες σχέσεις : Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 131

142 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος = ( ) = (6.34) I K0 V VT V V T K0 1 R T R K1 I ( ) I I = K V V V = V V V T (6.35) όπου µε V συµβολίζεται η τάση στο κόµβο net7 του Σχήµατος 6-15, ενώ επίσης I V R = (6.36) R και υποθέτουµε ότι τα δύο τρανζίστορ έχουν ίση τάση κατωφλίου (στην πράξη βέβαια αυτή η συνθήκη δεν θα ικανοποιείται ακριβώς εξαιτίας καταρχήν της διαφορετικής τιµής της τάσης V BS µεταξύ των Μ 0 και Μ 1 ). Αφαιρώντας τώρα κατά µέλη τις (6.34) και (6.35) προκύπτει ότι (6.36) I = VR = I I = K R 0 K 1 K R 0 K 1 K0 K 1 (6.37) Επαναλαµβάνουµε στο σηµείο αυτό την εξίσωση (6.8) που δίνει το κέρδος µετατροπής για το κύκλωµά µας : CG = gm 1RIF (6.38) π Αν προσέξουµε στο κύκλωµα του Σχήµατος 6-15, θα δούµε ότι το ρεύµα Ι της σχέσης (6.37) µεταφέρεται επίσης µέσω του καθρέφτη ρεύµατος που αποτελείται από τα Μ 4 και Μ 6 και στο τρανζίστορ Μ 3 και από εκεί στο κυρίως κύκλωµα του µίκτη, συνεπώς καθορίζει την τιµή του g m1 στον παραπάνω τύπο. Αν αναλογιστούµε τώρα ότι για ένα MOS τρανζίστορ ισχύει gm I K προκύπτει µε βάση την (6.38) 1 ότι g m 1, αφού µπορούµε να θεωρήσουµε µε καλή ακρίβεια ότι ο λόγος των R συντελεστών Κ για δύο τρανζίστορ µέσα στο ίδιο κύκλωµα θα είναι σταθερός, παρά τις όποιες τεχνολογικές ανοχές και τις διακυµάνσεις της κινητικότητας των φορέων λόγω θερµοκρασίας. Αφού όµως η διαγωγιµότητα των τρανζίστορ εισόδου είναι αντιστρόφως ανάλογη της τιµής µίας αντίστασης, µπορούµε µε το ίδιο σκεπτικό να πούµε ότι το κέρδος µετατροπής (που είναι µε τη σειρά του ανάλογο της τιµής µίας αντίστασης) θα παραµένει σχεδόν σταθερό, ανεξάρτητα από τεχνολογικές ή θερµοκρασιακές διακυµάνσεις. Αυτή είναι η αρχή λειτουργίας του κυκλώµατος του Σχήµατος Βέβαια στην πράξη δεν θα έχουµε πλήρη σταθεροποίηση, καθώς δεν ισχύουν ακριβώς οι καθρεφτισµοί πάνω στους οποίους βασιστήκαµε για την εξαγωγή των Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 13

143 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος συµπερασµάτων, ενώ ακόµη κι έτσι πρόκειται για ανάλυση πρώτης τάξης που δεν λαµβάνει υπόψιν της όλα τα φαινόµενα που επηρεάζουν την τιµή του κέρδους µετατροπής. Όπως θα δούµε όµως στην επόµενη υποενότητα, ακόµη και η προσεγγιστική ισχύς της παραπάνω ανάλυσης επιτρέπει τον περιορισµό κατά περίπου 4 φορές της διακύµανσης του κέρδους µετατροπής σε σχέση µε το αρχικό κύκλωµα. Κλείνοντας θα πρέπει να αναφέρουµε ότι στο Σχήµα 6-15 το τρανζίστορ Μ παίζει ρόλο κυκλώµατος εκκίνησης (βλέπε σελίδα 31 του [8]). Η τάση στην πύλη του θα πρέπει να είναι τέτοια ώστε όταν το υπόλοιπο κύκλωµα λειτουργεί κανονικά, αυτό να µην άγει, κάτι που επιτυγχάνεται µέσω του διαιρέτη τάσης R 0 -R 1. Εφόσον µάλιστα σε κανονική λειτουργία του κυκλώµατος πόλωσης το τρανζίστορ αυτό είναι στην αποκοπή, είναι προφανές ότι δεν έχει ιδιαίτερη σηµασία η επιλογή των διαστάσεών του Επανασχεδίαση του Μίκτη και Επανάληψη των Μετρήσεων Το νέο κύκλωµα πόλωσης σχεδιάστηκε µε βασική προδιαγραφή να παρέχει την ίδια τάση VBIAS_RF όπως και πριν, µε µέγιστη κατανάλωση 400µΑ. Το στάδιο πόλωσης για τα διακοπτικά ζευγάρια παρέµεινε ακριβώς το ίδιο. εν χρειάστηκε να µεταβληθεί το ρεύµα που καταναλώνει, καθώς το στάδιο εισόδου του µίκτη επανασχεδιάστηκε προκειµένου να καταναλώνει λιγότερο ρεύµα. Έτσι ακόµη και στην χειρότερη περίπτωση από πλευράς κατανάλωσης, το συνολικό ρεύµα που πρέπει να παρέχει η πηγή V DD δεν ξεπερνά τα 8.8mA, ικανοποιώντας πλήρως τη σχετική προδιαγραφή. ιαπιστώθηκε πάντως ότι ήταν αναγκαία η ελάττωση του λόγου διαστάσεων για τα τρανζίστορ εισόδου του µίκτη από σε, προκειµένου να εξασφαλιστεί η σωστή λειτουργία του κυκλώµατος, καθώς σε αντίθετη περίπτωση η µέγιστη τιµή του ρεύµατος ήταν τέτοια ώστε η έξοδος να ψαλιδίζεται και το κέρδος µετατροπής να πέφτει κατακόρυφα. Με τη διόρθωση αυτή βέβαια ελαττώθηκε η µέση τιµή του ρεύµατος στο κύκλωµα, οπότε κρίθηκε αναγκαία η αύξηση της τιµής των αντιστάσεων RIF από 00 σε 50Ω προκειµένου να ικανοποιηθεί η προδιαγραφή για το κέρδος µετατροπής. Μετά από τις τροποποιήσεις αυτές επαναλάβαµε την ίδια σειρά µετρήσεων όπως και στο αρχικό κύκλωµα, προκειµένου να διαπιστώσουµε την αποτελεσµατικότητα της αντιστάθµισης, καθώς και τυχόν αρνητικές επιπτώσεις της σε άλλα λειτουργικά µεγέθη του µίκτη. Τα νέα αποτελέσµατα συνοψίζονται στον Πίνακα 6-5, ενώ ένας πλήρης κατάλογος µπορεί να βρεθεί στο Παράρτηµα Ε. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 133

144 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος ΕΠΙ ΟΣΕΙΣ ΜΙΚΤΗ ΜΕ ΚΥΚΛΩΜΑ ΣΤΑΘΕΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΕΡ ΟΥΣ Α) Χαµηλές συχνότητες (f RF =400MHz, f LO =350MHz) Προδιαγραφή Worst-Case Typical Best-Case Conversion Gain (db) 5.76 b c RF-IF Isolation (db) d e LO-IF Isolation (db) 6.18 c e LO-IF Leakage (dbm) c e LO-RF Leakage (dbm) dB Compression Point (dbm) b e IIP 3 (dbm) a d f Noise Figure (db) e c Β) Υψηλές συχνότητες (f RF =950MHz, f LO =1GHz) Προδιαγραφή Worst-Case Typical Best-Case Conversion Gain (db) 5.53 b c RF-IF Isolation (db) c d LO-IF Isolation (db) h b LO-IF Leakage (dbm) h b LO-RF Leakage (dbm) c d 1dB Compression Point (dbm) b e IIP 3 (dbm) g 8.6 e d Noise Figure (db) e c a Two-Tone 400 & 401 MHz. b V DD =.7 V & θ=100 o C. c V DD =3.3 V & θ=7 ο C. d V DD =3.3 V & θ=100 o C. e V DD =.7 V & θ=0 o C. f V DD =.7 V & θ=7 o C. g Two-Tone 950 & 951 MHz. h V DD =3.3 V & θ=0 ο C. Πίνακας 6-5 : Επιδόσεις µίκτη µε κύκλωµα σταθεροποίησης του κέρδους µετατροπής. Από τον παραπάνω πίνακα φαίνεται ότι επιτυγχάνεται αρκετά καλή σταθεροποίηση του κέρδους, ενώ και ο δείκτης θορύβου εµφανίζεται σταθεροποιηµένος, αν και κατά µέσο όρο είναι υψηλότερος από ότι στο αρχικό κύκλωµα. Πρόκειται πάντως για µία αναµενόµενη και λογική παρενέργεια, καθώς το κέρδος µετατροπής είναι στην περίπτωση αυτή κατά µέσο όρο χαµηλότερο και όπως εξηγήσαµε τα δύο αυτά µεγέθη εµφανίζουν αντιστρόφως ανάλογη συµπεριφορά. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 134

145 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος Το τροποποιηµένο κύκλωµα εµφανίζει επίσης ακόµη καλύτερη συµπεριφορά όσον αφορά την αποµόνωση µεταξύ θυρών και γενικά παρουσιάζει καλύτερο 1dB CP, εφόσον το κέρδος µετατροπής που παρέχει είναι γενικά χαµηλότερο όπως είπαµε. Η συµπεριφορά τέλος ως προς το ΙΙΡ 3 εξαρτάται από την περιοχή συχνοτήτων λειτουργίας : στο κάτω άκρο παρατηρείται µικρή βελτίωση σε σχέση µε την αρχική τοπολογία, ενώ στο άνω άκρο µικρή υποχώρηση Αποσταθεροποίηση της Κατανάλωσης Ρεύµατος Είναι ενδιαφέρον να µελετήσουµε σε µεγαλύτερο βάθος την εξάρτηση του καταναλισκόµενου ρέυµατος από τις συνθήκες τροφοδοσίας και θερµοκρασίας και για τις δύο υλοποιήσεις του µίκτη. Τα σχετικά αποτελέσµατα συνοψίζονται στον Πίνακα 6-6. ΒΑΣΙΚΗ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ ΜΙΚΤΗ θ ( o C) V DD (V) I sup (ma) ΜΙΚΤΗΣ ΜΕ ΚΥΚΛΩΜΑ ΣΤΑΘΕΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΕΡ ΟΥΣ θ ( o C) V DD (V) I sup (ma) Πίνακας 6-6 : Κατανάλωση ρεύµατος του µίκτη. Όπως φαίνεται από τον παραπάνω πίνακα, η κατανάλωση ρεύµατος στη δεύτερη περίπτωση εµφανίζει σηµαντικές διακυµάνσεις, ειδικά µεταξύ της ανώτερης και κατώτερης θερµοκρασίας στην οποία καλείται να λειτουργήσει το κύκλωµα. Πρόκειται για µία αναµενόµενη συνέπεια της εξάρτησης του ρεύµατος του σταδίου πόλωσης από τους συντελεστές διαγωγιµότητας Κ στην εξίσωση (6.37). Είναι το βασικότερο µειονέκτηµα της χρησιµοποιούµενης µεθόδου αντιστάθµισης, ειδικά σε περιπτώσεις όπου η σταθερή κατανάλωση ρεύµατος είναι βασική απαίτηση. Επειδή όµως συνήθως αποτελεί σηµαντικότερο όφελος η σταθεροποίηση του κέρδους µετατροπής, είναι ένας συµβιβασµός που γενικά αποδεχόµαστε. Σε περίπτωση πάντως που θα θέλαµε να συνδυάσουµε κατά το δυνατόν σταθερό κέρδος µετατροπής και σταθερή κατανάλωση, µπορούµε να τροφοδοτήσουµε τον µίκτη µε ένα άθροισµα σταθερού ρεύµατος και ενός ρεύµατος που προέρχεται από ένα τέτοιο κύκλωµα αντιστάθµισης. Είναι στο χέρι του σχεδιαστή να επιλέξει σε κάθε Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 135

146 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος περίπτωση τη βέλτιστη λύση, ανάλογα µε τις ξεχωριστές απαιτήσεις κάθε εφαρµογής. 6.6 Μελέτη του είκτη Θορύβου Είδαµε από τα αποτελέσµατα του Πίνακα 6-5 ότι η σταθεροποίηση του κέρδους µετατροπής έχει σαν αποτέλεσµα την αύξηση του δείκτη θορύβου, καθώς η τιµή του κέρδους κατά µέσο όρο ελαττώθηκε σε σχέση µε την αρχική υλοποίηση του µίκτη. Στην τελευταία αυτή ενότητα του κεφαλαίου της σχεδίασης θα επιχειρήσουµε να βελτιώσουµε τη συµπεριφορά του αντισταθµισµένου κυκλώµατος όσον αφορά το θόρυβο, προσπαθώντας παράλληλα να µην επηρεαστούν αρνητικά (στο βαθµό που αυτό είναι δυνατό) οι υπόλοιπες λειτουργικές προδιαγραφές. Η συζήτησή µας θα βασιστεί στα αποτελέσµατα της ενότητας 4.8 σχετικά µε το θόρυβο σε ενεργούς µίκτες, τα οποία συνοψίζονται στην ακόλουθη σχέση για το δείκτη θορύβου µίας διπλά εξισορροπηµένης τοπολογίας, όπως είναι το κύτταρο Gilbert : ( NF ) SSB a ( γ3 rg3gm3) gm3a γ1g rg1g R L = + (6.39) c c gm3rs Η σηµασία των διαφόρων µεγεθών στην εξίσωση (6.39) έχει περιγραφεί στην ενότητα 4.8, οπότε ο αναγνώστης παραπέµπεται εκεί για περισσότερες λεπτοµέρειες. Να σηµειώσουµε µόνο ότι για το κύκλωµά µας η αντίσταση φορτίου R L =R IF. Η ακόλουθη ανάλυση θα βασιστεί στον παραπάνω τύπο, ενώ θα αναδείξει και τη σηµαντικότερη αδυναµία του, που είναι η αγνόηση των παρασιτικών χωρητικοτήτων των τρανζίστορ. Από τη σχέση (6.39) φαίνεται ότι υπάρχουν βασικά τρεις τρόποι για την επίτευξη χαµηλότερου δείκτη θορύβου : Βελτιστοποίηση της διακοπτικής λειτουργίας του µίκτη (που συνεπάγεται αύξηση του συντελεστή c και εµµέσως αύξηση του κέρδους µετατροπής). Αύξηση της τιµής της αντίστασης φορτίου (οπότε και πάλι αυξάνεται το κέρδος µετατροπής). Χρησιµοποίηση τρανζίστορ µε µεγαλύτερο µήκος καναλιού (οπότε ελαττώνεται η τιµή του συντελεστή γ). Ας σηµειωθεί εδώ ότι η ταυτόχρονη εφαρµογή περισσοτέρων του ενός κανόνων δεν οδηγεί σε άθροιση των επιµέρους συνεισφορών τους στο δείκτη θορύβου, κάτι που θα φανεί και στη συνέχεια. Θα ξεκινήσουµε από τον τρίτο κανόνα και θα µεταβάλλουµε τις διαστάσεις των τρανζίστορ τόσο στην είσοδο όσο και στο διακοπτικό στάδιο προκειµένου να Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 136

147 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος µελετήσουµε τις επιπτώσεις τους στο δείκτη θορύβου. Επειδή επιθυµούµε να αυξήσουµε το µήκος καναλιού χωρίς ωστόσο να µεταβληθεί ο λόγος διαστάσεων (ώστε το ρεύµα που διαρρέει τα τρανζίστορ να παραµείνει σταθερό) το πρώτο βήµα είναι ο διπλασιασµός των διαστάσεων των τρανζίστορ εισόδου (δηλαδή πλέον ο 800 λόγος είναι ). Παρατηρούµε ότι δυστυχώς όχι µόνον δεν βελτιώνεται ο δείκτης 0.6 θορύβου αλλά αντίθετα εµφανίζεται κατά 3dB περίπου αυξηµένος. Το εκ πρώτης όψεως παράδοξο αυτό φαινόµενο (µε βάση τουλάχιστον τον τύπο (6.39)) αποκαλύπτει τους περιορισµούς του µοντέλου της ενότητας 4.8, το οποίο αγνοεί τα παρασιτικά φαινόµενα χωρητικότητας των τρανζίστορ. Στην περίπτωσή µας όµως τα τρανζίστορ εισόδου είναι ήδη αρκετά µεγάλα, ακόµη και πριν τον διπλασιασµό των διαστάσεών τους. Αν αναλογιστούµε ότι οι παρασιτικές χωρητικότητες είναι ανάλγες του εµβαδού των τρανζίστορ προκύπτει αµέσως ότι η µεταβολή αυτή οδηγεί στον τετραπλασιασµό τους, µε αποτέλεσµα τη σηµαντική αύξηση του δείκτη θορύβου. Αν επαναλάβουµε την ίδια διαδικασία στα διακοπτικά ζευγάρια θα παρατηρήσουµε το ίδιο φαινόµενο, αλλά σε πολύ µικρότερη κλίµακα (0.1dB). Ο βασικός λόγος για αυτή τη διαφοροποίηση είναι οι µικρότερες αρχικές διαστάσεις τους, αλλά και το γεγονός ότι ο οποιοσδήποτε θόρυβος παράγουν εµφανίζεται στην έξοδο ενισχυµένος µόνο από τις αντιστάσεις R IF. Αντίθετα, ο θόρυβος που γεννάται στα τρανζίστορ εισόδου ενισχύεται επίσης και από το διακοπτικο στάδιο. Ας µην ξεχνάµε άλλωστε ότι η τάση LO επιλέγεται εξαρχής κατά τέτοιο τρόπο ώστε ο θόρυβος που συνεισφέρουν τα διακοπτικά τρανζίστορ να είναι χαµηλός, εποµένως ακόµη και µε το διπλασιασµό των διαστάσεών τους δεν επηρεάζει ιδιαίτερα το δείκτη θορύβου του µίκτη. Αν τέλος επιχειρήσουµε τον ταυτόχρονο διπλασιασµό των διαστάσεων σε όλα τα τρανζίστορ (εισόδου και διακοπτικά), θα παρατηρήσουµε αύξηση του δείκτη θορύβου κατά 3.4dB, γεγονός που επαληθεύει την πρόβλεψή µας ότι οι συνεισφορές από περισσότερες της µίας τροποποιήσεις στο κύκλωµα δεν µπορούν απλά να αθροιστούν ώστε να προκύψει η συνεισφορά της ταυτόχρονης εφαρµογής τους. Αφού λοιπόν βλέπουµε ότι η αύξηση των διαστάσεων των τρανζίστορ εισόδου οδηγεί σε σηµαντική αύξηση του δείκτη θορύβου, η αµέσως επόµενη λογική κίνηση είναι να κινηθούµε προς την αντίθετη κατεύθυνση, δηλαδή να ελαττώσουµε τις διαστάσεις τους, διατηρώντας πάντα το λόγο W σταθερό. Εδώ ακριβώς εµφανίζεται L ένα επιπλέον πρόβληµα, καθώς χρησιµοποιούµε ήδη την ελάχιστη επιτρεπόµενη διάσταση για το µήκος καναλιού που ορίζει η συγκεκριµένη τεχνολογία. Συνεπώς δεν κατέστη δυνατό να δοκιµάσουµε µία τέτοια τροποποίηση στο κύκλωµά µας. εδοµένου λοιπόν ότι δεν µπορούµε να επιτύχουµε βελτίωση του δείκτη θορύβου διατηρώντας το λόγο διαστάσεων των τρανζίστορ σταθερό, θα διερευνήσουµε στη συνέχεια τα επακόλουθα της µεταβολής του. Αν αυξήσουµε καταρχήν κατά 0% το λόγο διαστάσεων των τρανζίστορ εισόδου παρατηρούµε ότι ελαττώνεται ο δείκτης θορύβου κατά 0.5dB περίπου. Η µεταβολή αυτή οφείλεται στην αύξηση του κέρδους µετατροπής, καθώς πλέον το g m των τρανζίστορ είσοδου είναι κατά 0% Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 137

148 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος µεγαλύτερο. Το µειονέκτηµα της τροποποίησης αυτής είναι ότι προκαλεί νέα αποσταθεροποίηση του κέρδους. Αν συνδυαστεί µάλιστα µε ελάττωση και του λόγου διαστάσεων στο τρανζίστορ του κυκλώµατος πόλωσης που συνδέεται στην είσοδο του µίκτη (Μ 3 στο Σχήµα 6-15), η απόκλιση µεταξύ τυπικής και χειρότερης περίπτωσης ανέρχεται σε περίπου db. Πρόκειται για µία σαφώς ανεπιθύµητη παρενέργεια, µολονότι ο δείκτης θορύβου τελικά ελαττώνεται κατά 0.9dB. Τα αποτελέσµατα είναι περισσότερο ενθαρρυντικά κατά την αύξηση των διαστάσεων των διακοπτικών τρανζίστορ. Αν διατηρήσουµε την ελάχιστη τιµή για το µήκος καναλιού (0.3µm) και ανεβάσουµε το πλάτος στα 300µm παρατηρούµε µία βελτίωση του δείκτη θορύβου της τάξης του 0.1dB. Η µεταβολή αυτή δικαιολογείται από την βελτίωση της διακοπτικής λειτουργίας που συνεπάγεται η αύξηση του πλάτους του καναλιού, καθώς τώρα το τρανζίστορ µπορεί να ανοιγοκλείνει γρηγορότερα. Μάλιστα παρατηρούµε ότι µολονότι το συνολικό εµβαδό των στοιχείων αυξήθηκε σηµαντικά, η θετική επίδραση της βελτιωµένης διακοπτικής λειτουργίας υπερισχύει της αρνητικής συνεισφοράς εξαιτίας της αύξησης των παρασιτικών χωρητικοτήτων. Αυτή η κατάσταση βέβαια ανατρέπεται αν ξεκινήσουµε από µήκος καναλιού 0.6µm και επαναλάβουµε αντίστοιχη διαδικασία, οπότε παρατηρούµε µία αύξηση του δείκτη θορύβου κατά 0.06dB. Επιµείναµε στις προηγούµενες παραγράφους περισσότερο στην εξάρτηση του δείκτη θορύβου από τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των τρανζίστορ, διότι µπορέσαµε κατ αυτόν τον τρόπο να αναδείξουµε παράλληλα και το µειονέκτηµα του µοντέλου της ενότητας 4.8. Ας δούµε λοιπόν τώρα τι µπορούµε να επιτύχουµε µεταβάλλοντας τις αντιστάσεις φορτίου και το πλάτος της τάσης LO. Σε αυτές τις περιπτώσεις οι προσοµοιώσεις συµφωνούν µε τα αποτελέσµατα του µοντέλου. Πράγµατι, ελαττώνοντας κατά 0% τις αντιστάσεις R IF παρατηρούµε αύξηση του δείκτη θορύβου κατά 0.dB, ενώ αντίθετα η αύξησή τους στην τιµή των 400Ω βελτιώνει κατά 0.4dB το NF και, το σηµαντικότερο, χωρίς να επηρεάζει τη σταθεροποίηση του κέρδους µετατροπής. Το µόνο µειονέκτηµα είναι µία ελαφριά ελάττωση των ΙΙΡ 3 και 1dB CP, όπως θα φανεί στη συνέχεια. Η αύξηση τέλος του πλάτους της διαφορικής τάσης LO από 1 σε 1.6V οδηγεί σε µία βελτίωση του δείκτη θορύβου κατά 0.dB. Βρήκαµε λοιπόν ότι µπορούµε να προβούµε σε τρεις συγκεκριµένες τροποποιήσεις του κυκλώµατός µας ώστε να επιτύχουµε τη σχετική βελτίωση του δείκτη θορύβου : αύξηση των ανtιστάσεων R IF στα 400Ω, του πλάτους καναλιού για τα διακοπτικά τρανζίστορ στα 300µm και τέλος του πλάτους της διαφορικής τάσης LO στα 1.6V. Είναι προφανώς απαραίτητο να επιβεβαιώσουµε ότι οι µεταβολές αυτές δεν θα επηρεάσουν αρνητικά κάποιο άλλο κρίσιµο λειτουργικό χαρακτηριστικό του κυκλώµατος. Για το σκοπό αυτό επαναλάβαµε τις µετρήσεις για το νέο κύκλωµα, οπότε προέκυψαν τα αποτελέσµατα του Πίνακα 6-7. Από τον πίνακα αυτό µπορούµε να δούµε ότι σε γενικές γραµµές η συµπεριφορά του κυκλώµατος δεν επηρεάστηκε ιδιαίτερα. Τα µέτρα γραµµικότητας ΙΙΡ 3 και 1dB CP ελαττώθηκαν λίγο, όπως άλλωστε και αναµενόταν, ενώ η αποµόνωση των θυρών εισόδου και εξόδου από το LO σήµα εµφανίζεται σε γενικές γραµµές ελαφρώς Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 138

149 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος καλύτερη. Η παρουσία τέλος RF σήµατος στην έξοδο του µίκτη έχει αυξηθεί σε µικρό ποσοστό, χωρίς φυσικά σε καµία περίπτωση να τίθεται θέµα µη ικανοποίησης της σχετικής προδιαγραφής. Μέγεθος Χαµηλές Συχνότητες Υψηλές Συχνότητες CG Worst-Case (db) CG Typical (db) CG Best-Case (db) RF-IF Isolation (db) LO-IF Isolation (db) LO-IF Leakage (dbm) LO-RF Leakage (dbm) dB CP (dbm) IIP 3 (dbm) NF Worst-Case (db) NF Typical (db) NF Best-Case (db) Πίνακας 6-7 : Επιδόσεις µίκτη µετά από τις τροποποιήσεις του κυκλώµατος για την ελάττωση του δείκτη θορύβου. Στον παραπάνω πίνακα για όσα µεγέθη δεν διευκρινίζεται η µέτρηση έχει γίνει σε τυπικές συνθήκες τροφοδοσίας και θερµοκρασίας. Κλείνοντας και αυτή την ενότητα και συνολικά το κεφάλαιο της σχεδίασης, θα σχολιάσουµε τα περιθώρια χρησιµοποίησης της παραπάνω µεθοδολογίας για τη βελτίωση του δείκτη θορύβου, σε συνδυασµό µε τις υπόλοιπες προδιαγραφές του µίκτη. Είναι προφανές ότι δεν µπορούµε να αυξάνουµε τα τρία αυτά µεγέθη (αντιστάσεις R IF, πλάτος τάσης LO και πλάτος καναλιού διακοπτικών τρανζίστορ) συνεχώς, διότι κάποια στιγµή το κέρδος θα αυξηθεί τόσο ώστε η έξοδος θα ψαλιδίζεται ακόµη και πολύ µικρές τιµές της εισόδου. Ακόµη όµως και πριν φτάσουµε σε αυτό το σηµείο, θα αντιµετωπίσουµε πρόβληµα µε τα διαθέσιµα voltage swings για την έξοδο και την τάση LO, τα οποία συνεχώς θα ελαττώνονται. Για να επαληθεύσουµε τις παρατηρήσεις µας αυτές ακολουθήσαµε την εξής διαδικασία : καταρχήν αυξήσαµε κατά 0% το πλάτος καναλιού για τα τρανζίστορ εισόδου. Το αποτέλεσµα ήταν ότι ο δείκτης θορύβου ελαττώθηκε κατά περίπου 0.6dB αλλά το κέρδος µετατροπής αποσταθεροποιήθηκε σηµαντικά όπως άλλωστε είχαµε προβλέψει νωρίτερα. Στη συνέχεια αυξήσαµε την αντίσταση φορτίου στα 500Ω και το πλάτος της διαφορικής τάσης LO στα V. Τα αποτελέσµατα όσον αφορά το δείκτη θορύβου φαίνονται στον Πίνακα 6-8. Είναι χαρακτηριστικό ότι πλέον η µεταβολή της τιµής των αντιστάσεων και της τάσης LO έχει πολύ µικρή επίδραση στο δείκτη θορύβου. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 139

150 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος Τροποποίηση Χαµηλές Συχνότητες Υψηλές Συχνότητες W 500 = L input R IF = 500Ω VLO = V Πίνακας 6-8 : Μεταβολή του δείκτη θορύβου στα όρια ψαλιδισµού της εξόδου. Όλες οι µετρήσεις έγιναν για τις τυπικές τιµές τροφοδοσίας και θερµοκρασίας. Αν και εκ πρώτης όψεως τα αποτελέσµατα αυτά είναι ενθαρρυντικά, θα πρέπει να τα δούµε σε συνδυασµό και µε το κέρδος µετατροπής, όπου δυστυχώς η κατάσταση δεν είναι ευχάριστη, όπως φαίνεται στον Πίνακα 6-9. W = L input Worst- Case Χαµηλές Συχνότητες Typical Best- Case Worst- Case Υψηλές Συχνότητες Typical Best- Case R IF = 500Ω VLO = V Πίνακας 6-9 : Ψαλιδισµός της εξόδου καθώς ο δείκτης θορύβου ελαττώνεται. Από τον πίνακα αυτό επιβεβαιώνεται η πρόβλεψή µας ότι η µεγάλη αύξηση των διαστάσεων των τρανζίστορ εισόδου, των αντιστάσεων φορτίου και του πλάτους της διαφορικής τάσης LO θα οδηγήσει σε ψαλιδισµό της εξόδου και κακή λειτουργία του µίκτη εξαιτίας του περιορισµού των περιθωρίων διακύµανσης (voltage swings) για τα διακοπτικά τρανζίστορ αλλά και για την ίδια την έξοδο του κυκλώµατος. 6.7 Εξάρτηση των Επιδόσεων από Τεχνολογικά Χαρακτηριστικά και Κατασκευαστικές Ανοχές Μέχρι τώρα στην ανάλυσή µας έχουµε κάνει ορισµένες απλουστευτικές παραδοχές και έχουµε εξετάσει µόνο την κάπως εξιδανικευµένη περίπτωση, όπου όλα τα τρανζίστορ είναι πλήρως ταιριασµένα και οι διαστάσεις τους κατά την κατασκευή του ολοκληρωµένου κυκλώµατος είναι ακριβώς ίσες µε αυτές που έχουµε καθορίσει κατά τη σχεδίαση. Έχουµε επίσης χρησιµοποιήσει ιδανικά παθητικά στοιχεία (αντιστάσεις και πυκνωτές). Στην πράξη όµως και τα στοιχεία αυτά κατασκευάζονται στην ίδια ψηφίδα πυριτίου, µε αποτέλεσµα αφενός να παρουσιάζουν ανεπιθύµητα παρασιτικά χαρακτηριστικά (οι αντιστάσεις για παράδειγµα εµφανίζουν χωρητική ζεύξη και διαρροή ρεύµατος προς το υπόστρωµα), Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 140

151 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος αλλά και να επηρεάζεται η τιµή τους από τη θερµοκρασία. Από κατασκευαστικής απόψεως επίσης δεν µπορούµε να είµαστε βέβαιοι ότι τα πραγµατικά στοιχεία του κυκλώµατος θα παρουσιάζουν την ακριβή συµπεριφορά που δίνουν τα τυπικά µοντέλα στα οποία έχουµε βασιστεί µέχρι τώρα. Θα δούµε στη συνέχεια τη διάκριση ανάµεσα στα µοντέλα tm (typical mobility, είναι αυτό που χρησιµοποιήσαµε στις προηγούµενες ενότητες), ws (worst speed) και wp (worst power). Τα µοντέλα αυτά αφορούν τόσο ενεργητικά όσο και παθητικά στοιχεία και η χρησιµοποίησή τους θα επηρεάσει σηµαντικά τις επιδόσεις του κυκλώµατος, όπως θα δούµε σε επόµενη υποενότητα Χρησιµοποίηση Μη Ιδανικών Παθητικών Στοιχείων Η συγκεκριµένη τεχνολογία (CMOS AMS 0.35µm) παρέχει αρκετούς εναλλακτικούς τρόπους για την υλοποίηση ολοκληρωµένων αντιστάσεων, οι οποίοι διαφέρουν όσον αφορά το χρησιµοποιούµενο υλικό (πολυκρυσταλλικό πυρίτιο, πηγάδι τύπου n, κτλ.). Το αποτέλεσµα είναι ότι το κάθε είδος αντίστασης παρουσιάζει διαφορετικά µη ιδανικά χαρακτηριστικά (για παράδειγµα, παρασιτικές χωρητικότητες) και τιµή ανά τετράγωνο. Εµείς χρησιµοποιήσαµε γενικά τον τύπο rnwell (1.16kΩ/τετράγωνο) για την υλοποίηση αντιστάσεων υψηλής τιµής και τον τύπο rpolyc (51.8kΩ/τετράγωνο) για τις µικρότερες αντιστάσεις. Εξαίρεση στον κανόνα αυτό αποτέλεσε η R στο Σχήµα 6-15, η οποία, αν και έχει αρκετά υψηλή τιµή, υλοποιήθηκε εντούτοις µε rpolyc, προκειµένου να παρουσιάζει τα ίδια λειτουργικά χαρακτηριστικά και την ίδια εξάρτηση από τη θερµοκρασία µε τις αντιστάσεις στην έξοδο του µίκτη, αφού όπως είπαµε στην υποενότητα αυτή είναι η βάση της αντιστάθµισης που οδηγεί σε σταθεροποίηση του κέρδους µετατροπής. Θεωρητικά θα µπορούσαµε βέβαια να χρησιµοποιήσουµε για όλες αυτές τις αντιστάσεις τον τύπο rnwell, όµως τα αποτελέσµατα από τις προσοµοιώσεις που έγιναν έδειξαν ότι η πρώτη λύση είναι προτιµότερη, αφού δίνει καλύτερη σταθεροποίηση. Όσον αφορά τώρα στους πυκνωτές, η παρούσα τεχνολογία παρέχει µόνο έναν τρόπο υλοποίησης, cpoly, µε χωρητικότητα 89.68fF ανά τετράγωνο, συνεπώς τόσο ο πυκνωτής φιλτραρίσµατος στην έξοδο του µίκτη όσο και αυτοί που επιτελούν το AC coupling στις θύρες RF και LO κατασκευάστηκαν από αυτό το υλικό. Η µόνη παρατήρηση που έχουµε να κάνουµε σε αυτό το σηµείο αφορά στον πυκνωτή εξόδου. Είναι καταρχήν επιθυµητό όλος ο µίκτης (και κατά συνέπεια το στάδιο εξόδου) να είναι κατά το συνατόν συµµετρικός. Ο πραγµατικός πυκνωτής τύπου cpoly όµως δεν είναι ένα συµµετρικό στοιχείο, καθώς οι δύο αγώγιµες πλάκες που τον απαρτίζουν βρίσκονται σε διαφορετικά επίπεδα του ολοκληρωµένου κυκλώµατος. Προκειµένου λοιπόν να διατηρηθεί η συµµετρία, κρίθηκε σκόπιµο να σχηµατίσουµε τον πυκνωτή αυτό από δύο µικρότερους (.5pF έκαστος), οι οποίοι συνδέθηκαν αντιπαράλληλα, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 141

152 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος Σχήµα 6-16 : Συµµετρική υλοποίηση του πυκνωτή εξόδου Μοντέλα Worst Speed και Worst Power Μέσα στα πλαίσια των κατασκευαστικών ανοχών µίας ολοκληρωµένης τεχνολογίας καθορίζονται και κάποιες αποκλίσεις από τα τυπικά µοντέλα των στοιχείων, οι οποίες οφείλονται σε ατέλειες κατά την εφαρµογή των διαδοχικών βηµάτων σχηµατισµού των διαφόρων επιπέδων του κυκλώµατος. Για το σκοπό αυτό η εταιρεία που παρέχει τα µοντέλα των στοιχείων φροντίζει να ορίζει µοντέλα και για αυτές τις µη ιδανικές περιπτώσεις ώστε να ληφθούν υπ όψιν κατά τη σχεδίαση. Στην δοθείσα τεχνολογία υπάρχουν δύο τέτοια µοντέλα. Το πρώτο ονοµάζεται χειρότερης ταχύτητας (worst speed) και περιγράφει προφανώς στοιχεία που χαρακτηρίζονται από χαµηλότερες ταχύτητες λειτουργίας σε σχέση µε την τυπική περίπτωση. Το δεύτερο αντίστοιχα λέγεται χειρότερης ισχύος (worst power), καθώς ορίζει στοιχεία που καταναλώνουν σηµαντικά περισσότερη ισχύ από το τυπικό µοντέλο tm. Στην πράξη η υψηλότερη κατανάλωση ισοδυναµεί µε µεγαλύτερη ταχύτητα λειτουργίας, άρα το µοντέλο wp είναι στην ουσία το αντιδιαµετρικό του ws. Για την εκτίµηση της εξάρτησης των επιδόσεων του µίκτη από τις κατασκευαστικές ανοχές των µοντέλων (δεδοµένου ότι έχουµε αντικαταστήσει όλα τα ιδανικά παθητικά στοιχεία µε πργµατικά στοιχεία της τεχνολογίας), θα εκτελέσουµε µετρήσεις για τέσσερις συνδυασµούς µοντέλων, τάσης τροφοδοσίας και θερµοκρασίας. Οι συνδυασµοί αυτοί ονοµάζονται αναλύσεις γωνίας (corner analyses) και περιγράφονται στον ακόλουθο πίνακα. Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 14

153 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος Ανάλυση Μοντέλο Μοντέλο Μοντέλο θ V DD MOS Αντιστάσεων Πυκνωτών ( ο C) (V) Corner 1 tm tm tm 7 3 Corner ws ws ws Corner 3 ws ws ws 0.7 Corner 4 wp wp wp Πίνακας 6-10 : Αναλύσεις γωνίας για τον µίκτη. Αν πραγµατοποιήσουµε τις σχετικές προσοµοιώσεις στον τροποποιηµένο µίκτη µε το κύκλωµα σταθεροποίησης κέρδους παρατηρουµε ότι δυστυχώς τα αποτελέσµατα για το κέρδος µετατροπής κάθε άλλο παρά σταθερά είναι. Είναι φυσικά αναµενόµενο και αναπόφευκτο να εµφανίζονται κάποιες αποκλίσεις, αλλά οι τιµές που φαίνονται στην πρώτη στήλη του Πινακα 6-11 δεν είναι σε καµία περίπτωση αποδεκτές σε µία πραγµατική εφαρµογή. Ανάλυση CG (db) V BIASRF (mv) V BIASLO (V) I RF (ma) Corner Corner Corner Corner Πίνακας 6-11 : Κέρδος µετατροπής και DC χαρακτηριστικά του µίκτη. Από τις τρεις τελευταίες στήλες του παραπάνω πίνακα φαίνεται ότι το πρόβληµα θα πρέπει να αναζητηθεί κυρίως στην αποσταθεροποίηση της τάσης πόλωσης των διακοπτικών τρανζίστορ, V BIASLO, και του DC ρεύµατος που διαρρέει τα τρανζίστορ εισόδου, I RF. Στη συνέχεια θα προσπαθήσουµε να εξηγήσουµε και να αντιµετωπίσουµε αυτά τα προβλήµατα. Όσον αφορά την τάση πόλωσης V BIASLO, παρατηρούµε ότι εµφανίζει διακυµάνσεις της τάξης του 0.5V περίπου από την τυπική τιµή της και προς τις δύο κατευθύνσεις, µολονότι το ρεύµα που τροφοδοτεί τα τρανζίστορ αυτού του σταδίο πόλωσης διατηρείται σταθερό µέσω της ιδανικής πηγής. Τα αποτελέσµατα αυτά οφείλονται κατά κύριο λόγο στα διαφορετικά µοντέλα για τα MOS που χρησιµοποιούνται στις τέσσερις corner analyses, αφού όπως είδαµε στην υποενότητα 6.3. η εξάρτηση από τη θερµοκρασία και την τάση τροφοδοσίας είναι πολύ µικρή. Το πρόβληµα έγκειται ακριβώς στη χρησιµοποίηση της ιδανικής πηγής ρεύµατος, καθώς σε ένα πραγµατικό ολοκληρωµένο κύκλωµα, όπου η πηγή αυτή θα υλοποιείτο µε τρανζίστορ και άλλα µη ιδανικά στοιχεία, οι διακυµάνσεις στα λειτουργικά χαρακτηριστικά των τρανζίστορ του σταδίου πόλωσης θα αντισταθµίζονταν σε σηµαντικό βαθµό από τις αντίστοιχες µεταβολές στα στοιχεία που θα σχηµάτιζαν την πηγή ρεύµατος, µε αποτέλεσµα η τιµή της τάσης πόλωσης V BIASLO να παραµένει σχετικά σταθερή. Προκειµένου στην περίπτωσή µας να µοντελοποιήσουµε σε πρώτη προσέγγιση αυτό Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 143

154 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος το αποτέλεσµα, συνδέσαµε µία ιδανική πηγή τάσης µε τιµή ίση µε την τυπική (1.85V) πριν από τις αντιστάσεις των 40kΩ στην έξοδο του σταδίου πόλωσης, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα. Σχήµα 6-17 : Μοντελοποίηση της σχεδόν σταθερής τιµής της V BIASLO µέσω ιδανικής πηγής τάσης. Σχετικά µε τη σηµαντική διακύµανση της τιµής του DC ρεύµατος που διαρρέει τα τρανζίστορ εισόδου µπορούµε να πούµε ότι δυστυχώς επιβεβαιώνονται τα όσα σχολιάσαµε στην υποενότητα Το εγγενές µειονέκτηµα αποσταθεροποίησης του καταναλισκόµενου ρεύµατος που συνοδεύει το κύκλωµα αντιστάθµισης έρχεται να ενισχυθεί από τη µεταβολή των µοντέλων στις διάφορες corner analyses, µε αποτέλεσµα τη διακύµανση του I RF κατά 50% περίπου µεταξύ Corner 1 (τυπική περίπτωση) και Corner 3, και αντίστοιχα κατά 170% περίπου µεταξύ τυπικής περίπτωσης και Corner 4. Είναι πλέον προφανής η ανάγκη επανασχεδίασης του σταδίου πόλωσης του Σχήµατος 6-15, ώστε να ελαττωθούν αυτές οι (αναπόφευκτες πάντως) διακυµάνσεις. Το ευτύχηµα είναι ότι σηµαντική βελτίωση στη συµπεριφορά του κέρδους µετατροπής µπορεί να επιτευχθεί µε τη µεταβολή µόνο των διαστάσεων των τρανζίστορ και της τιµής της αντίστασης R, χωρίς να χρειαστεί περαιτέρω τροποποίηση της τοπολογίας. Παρατηρούµε καταρχήν (µε αναφορά στο Σχήµα 6-15) ότι τα τρανζίστορ Μ 0 και Μ 1 έχουν διαφορετικό µήκος καναλιού, κάτι που διαφοροποιεί τη συµπεριφορά τους όσον αφορά το φαινόµενο Early και θα ήταν καλό να αποφευχθεί. Ένα δεύτερο σηµείο που χρήζει προσοχής είναι η τιµή της αντίστασης R, η οποία είναι αρκετά µεγάλη και προκαλεί σηµαντική πτώση τάσης Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 144

155 Κεφάλαιο 6 : Σχεδίαση του Κυκλώµατος µεταξύ των άκρων της. Το αποτέλεσµα είναι ότι η τάση στην υποδοχή του Μ 1 αυξάνεται σηµαντικά, οπότε τα περιθώρια τάσης για τα τρανζίστορ Μ 1 και Μ 5 (για τη λειτουργία τους στην ισχυρή αναστροφή) περιορίζοναι, ειδικά για χαµηλές τιµές της τάσης τροφοδοσίας (Corner & 3). Προκειµένου να αυξηθούν αυτά τα περιθώρια και να οδηγηθούµε στην κατά το δυνατόν απρόσκοπτη λειτουργία του κυκλώµατος πόλωσης κάτω από όλες τις συνθήκες, κρίθηκε λοιπόν απαραίτητη η ελάττωση της τιµής της αντίστασης R κατά περίπου 10 φορές, όπως θα φανεί στη συνέχεια. Η µεταβολή αυτή δηµιουργεί επιπλέον κάποιες επιθυµητές παρενέργειες : αφενός η διαφορά δυναµικού V BS1 για το Μ 1 ελαττώνεται αρκετά µε αποτέλεσµα να περιορίζεται το φαινόµενο σώµατος και αφετέρου ελαττώνεται ο χώρος που καταλαµβάνει στο ολοκληρωµένο κύκλωµα η R (ο οποίος ήταν αρχικά σηµαντικός λόγω του ότι κατασκευάστηκε από rpolyc για λόγους αντιστάθµισης). Η νέα µορφή του κυκλώµατος πόλωσης φαίνεται στο Σχήµα Οι τιµές των λόγων διαστάσεων για τα τρανζίστορ επαναϋπολογίστηκαν προκειµένου να παραχθούν η απαραίτητη τάση πόλωσης και το DC ρεύµα για τα τρανζίστορ εισόδου του µίκτη. Ειδικά για το Μ 3 διατηρήθηκε ο ίδιος λόγος διαστάσεων, αλλά ελαττώθηκε το µήκος του καναλιού στα 0.3µm, όσο δηλαδή είναι και το µήκος καναλιού για τα τρανζίστορ εισόδου του µίκτη, προκειµένου να επιτευχθεί καλύτερο ταίριασµα των DC χαρακτηριστικών τους µε βάση όσα αναφέραµε στην προηγούµενη παράγραφο για τα Μ 0 και Μ 1. Σχήµα 6-18 : Τροποποίηση του κυκλώµατος πόλωσης του σταδίου εισόδου του µίκτη. Τα αποτελέσµατα από την επανασχεδίαση αυτή του κυκλώµατος πόλωσης του Σχήµατος 6-15 είναι αρκετά ικανοποιητικά, καθώς ο σηµαντικότερος στόχος της Ανδρέας Α. Στεργίου Σχεδίαση Ολοκληρωµένου Μίκτη σε Τεχνολογία CMOS 0.35µm 145