Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων"

Μνήμη Τασούλα Γιαννακόπουλος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 5 Γραµµικότητα (Linearity), Αναλογικότητα (Proportionality), και Επαλληλία (Superposition) Λευκωσία, 2015

2 Εργαστήριο 5 Γραµµικότητα (Linearity), Αναλογικότητα (Proportionality), και Επαλληλία (Superposition) Σκοπός: Σκοπός του εργαστηρίου αυτού είναι ιερεύνηση της έννοιας της γραµµικότητας και µέτρηση παραµέτρων κυκλωµάτων για να καθοριστεί εάν σχετίζονται γραµµικά. ιερεύνηση της έννοιας της αναλογικότητας και µέτρηση παραµέτρων κυκλωµάτων για να βρεθούν οι σταθερές αναλογικότητας. Επαλήθευση του θεωρήµατος της επαλληλίας. Μια πρώτη επαφή µε τις διόδους Εργαστηριακός Εξοπλισµός Ψηφιακό Πολύµετρο (DMM Multimeter) Πηγή Τάσης Πλακέτα Κατασκευής Κυκλωµάτων (Breadboard) Σετ καλωδίων Αντιστάσεις: ίοδος 2

3 Θεωρία Γραµµικότητα (Linearity), Αναλογικότητα (Proportionality), και Επαλληλία (Superposition) Αυτό το πείραµα είναι µια εισαγωγή στην έννοια της γραµµικότητας την οποία θα µελετήσετε σε βάθος στο µάθηµα Σήµατα και Συστήµατα. V 2 V 1 Κύκλωµα V out Για να είναι τo πιο πάνω κύκλωµα γραµµικό πρέπει: Η τιµή εξόδου (τάση ή ρεύµα) να είναι ανάλογη µε την τιµή της πηγής V R_Load(aV 1) = a V R_Load(V 1) b Η ολική απόκριση του κυκλώµατος να είναι ίση µε το άθροισµα των αποτελεσµάτων των επιµέρους πηγών V R_Load(V 1V 2) = V R_Load(V 1) V R_Load(V 2) Η πρώτη σχέση ονοµάζεται αναλογικότητα. Σε ένα γραµµικό σύστηµα, αυτό σηµαίνει ότι εάν αυξήσετε το σήµα εισαγωγής (input), η αύξηση στο σήµα εξαγωγής (output) είναι ανάλογη µε την αύξηση της εισαγωγής. Με άλλα λόγια, όταν αυξήσετε την τάση της πηγής κατά 50%, η τάση στο στοιχείο εξόδου θα αυξηθεί επίσης κατά 50%. Η δεύτερη σχέση ονοµάζεται επαλληλία. Σε οποιοδήποτε γραµµικό ηλεκτρικό κύκλωµα, οποιαδήποτε τάση ή ρεύµα µπορεί να υπολογιστεί ως το άθροισµα της συνεισφοράς κάθε πηγής σε εκείνη την τάση ή ρεύµα. Για παράδειγµα, αν ένα ηχητικό σύστηµα διαθέτει δύο µικρόφωνα από τα οποία µιλούν δύο οµιλητές ταυτόχρονα, το ακροατήριο θα ακούει ένα συνδυασµό των δύο. Ο συνδυασµός αυτός είναι το αποτέλεσµα του αθροίσµατος των δύο οµιλητών και θα ήταν ο ίδιος αν ο καθένας µιλούσε ξεχωριστά και το αποτέλεσµα αθροιζόταν. Με άλλα λόγια, θα ακούγονται και οι δύο εξίσου καλά και το γεγονός ότι µιλάει ο ένας δεν θα επηρεάζει τον άλλο. Η γραµµικότητα είναι µια ιδιότητα συστηµάτων που είναι πολύ επιθυµητή. Πάρτε για παράδειγµα ένα αεροπλάνο (σύστηµα). Θα θέλατε να πιστεύετε ότι είτε ταξιδεύατε µε 100 kmph είτε µε 1000 kmph το αεροπλάνο θα µπορούσε να αντιδράσει (σήµα εξόδου output) στους χειρισµούς του πιλότου (σήµα εισόδου input) µε τον ίδιο τρόπο. Αυτό είναι ένα γραµµικό σύστηµα. Έχει τις ίδιες σταθερές γραµµικές ιδιότητες ανεξάρτητα του χρόνου ή του σήµατος εισόδου. Ένα πραγµατικό γραµµικό σύστηµα µπορεί να έχει µεγέθη που µεταβάλλονται µε το χρόνο (ταχύτητα, µάζα) εφ' όσον συµπεριφέρονται το σύστηµα όπως µια σταθερά. Στην πραγµατικότητα, το αεροπλάνο είναι µια ιδιαίτερα σύνθετη οµαδοποίηση πολλών γραµµικών και µη γραµµικών συστηµάτων. Μπορούµε όµως να το µελετήσουµε ως γραµµικό σύστηµα για ένα συγκεκριµένο και περιορισµένο εύρος συνθηκών λειτουργίας, π.χ. για ταχύτητες από 100 µέχρι 150 kmph. Ένα κύκλωµα που περιέχει µόνο 3

4 αντιστάσεις και πηγές είναι ένας ειδικός τύπος γραµµικού κυκλώµατος. Είναι ένα γραµµικό αλγεβρικό κύκλωµα επειδή όλα τα στοιχεία µπορούν να θεωρηθούν σταθερές. Ακόµα, όµως, και αν κάποιο κύκλωµα είναι µηγραµµικό, µπορούµε να βρούµε ένα συγκεκριµένο εύρος τιµών εισόδου µέσα στο οποίο συµπεριφέρεται ως γραµµικό. Τι είναι η δίοδος; Η κρυσταλλοδίοδος είναι ένα ηλεκτρονικό εξάρτηµα που αποτελείται από δύο ηµιαγωγούς προσµίξεως τύπου n και τύπου p που βρίσκονται σε επαφή όπως στο σχήµα. Χωρίς να µπούµε σε λεπτοµέρειες µπορούµε να πούµε ότι η µεγάλη χρησιµότητα της διόδου βρίσκεται στην ικανότητά της να επιτρέπει τη δίοδο ηλεκτρικού ρεύµατος κατά τη µια φορά p n ( ορθή πόλωση ) και να µην επιτρέπει τη δίοδο ηλεκτρικού ρεύµατος κατά την αντίθετη φορά np ( ανάστροφη πόλωση ). Η δίοδος συµβολίζεται στα ηλεκτρονικά κυκλώµατα µε το παρακάτω σύµβολο Άνοδος Κάθοδος Η χαρακτηριστική µιας διόδου φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Χαρακτηριστικά µιας πραγµατικής διόδου Βλέπουµε ότι για να άγει µια δίοδος πρέπει η τάση στα άκρα της να είναι ορθή και µεγαλύτερη από 0,50,7V. Ακόµα βλέπουµε ότι όταν η δίοδος άγει, η τάση στα άκρα της είναι 0,50,7V δηλαδή τα άκρα της έχουν σχεδόν το ίδιο δυναµικό. Επίσης, αν θέσουµε την τάση στα άκρα της διόδου στην αντίστροφη κατεύθυνση και σε πολύ µεγάλες τάσεις (> 50100V) τότε η δίοδος άγει και πάλι. 4

5 Πειραµατική Εργασία Εργαστηριακή Άσκηση 5.1 Γραµµικότητα (Linearity) και Αναλογικότητα (Proportionality) Στόχοι Μέτρηση παραµέτρων κυκλωµάτων για να καθοριστεί εάν σχετίζονται γραµµικά. Μέτρηση παραµέτρων κυκλωµάτων για να βρεθούν οι σταθερές αναλογικότητας. ιαδικασία 1. Κατασκευάστε το κύκλωµα που παρουσιάζεται στο σχήµα 5.1 µε αντιστάσεις της επιλογής σας µεταξύ 5κΩ και 16κΩ η κάθε µία. R1 R2 V1 Rout Vout R3 R4 Σχήµα 5.1: Κύκλωµα για µελέτη της γραµµικότητας και αναλογικότητας. 2. Για διαφορετικές τάσεις της V ΙΝ, µεταξύ 15V και 15V, µετρήστε την τάση στο φορτίο (εξόδου: Vout). Υπολογίστε τη σταθερά αναλογικότητας που συνδέει τη V IN µε τη V out. Καταγράψτε τα αποτελέσµατα στον πίνακα 5.1. Κρατήστε όλα τα δεκαδικά ψηφία από τις µετρήσεις σας. Για να ορίσετε την πηγή σε αρνητικές τιµές, αντιστρέψτε τους ακροδέκτες της πηγής είτε στο τροφοδοτικό, ή στις εισδοχές banana banana. Πίνακας 5.1: Αποτελέσµατα του κυκλώµατος στο σχήµα 5.1. Input Voltage V IN (V) Measured V IN (V) Output Voltage V out (V) Proportionality Constant K = V out/ V IN Η κλίση µιας γραµµικής σχέσης µεταξύ 2 µετρήσεων V out και V in υπολογίζεται ως: κ = Vout / Vin = V2out V1out / V2in V1in. Μόνο αν το κ παραµένει σταθερό, µπορεί να θεωρηθεί γραµµική η σχέση µεταξύ V out και V in. 5

6 3. Προσθέστε µια δίοδο µεταξύ της αντίστασης R2 και της Rout, όπως φαίνεται και στο σχήµα 5.2. Προσοχή στη τοποθέτηση της διόδου. (Ο ακροδέκτης µε την κάθετη γραµµή στο σύµβολό της δηλώνει την κάθοδο ενώ πάνω στη δίοδο η κάθοδος σηµειώνεται µε λωρίδα διαφορετικού χρώµατος). R1 R2 D1 V1 Rout R3 R4 Vout Σχήµα 5.2: Κύκλωµα για µελέτη της γραµµικότητας και αναλογικότητας. 4. Για διαφορετικές τάσεις της V ΙΝ, µεταξύ 15V και 15V, µετρήστε την τάση εξόδου V out. Υπολογίστε τη σταθερά αναλογικότητας που συνδέει τη V IN µε τη V out. Καταγράψτε τα αποτελέσµατα στον πίνακα 5.2. Πίνακας 5.2: Αποτελέσµατα του κυκλώµατος στο σχήµα 5.2. Input Voltage V IN (V) Measured V IN (V) Output Voltage V out (V) Proportionality Constant K = V out/ V IN ηµιουργήστε και εκτυπώστε τη γραφική παράσταση των µετρήσεων σας από τον πίνακα 5.1 και 5.2 χρησιµοποιώντας MatLab (ή το δωρεάν πρόγραµµα Scilab) ή Excel. 6. Σχολιάστε αν ισχύει η αναλογικότητα στα δύο πιο πάνω κυκλώµατα.... 6

7 7. Υπάρχει κάποιο εύρος τιµών εισόδου µέσα στο οποίο το δεύτερο κύκλωµα συµπεριφέρεται ως αναλογικό; 8. Αν το σήµα εισόδου στο κύκλωµα του σχήµατος 5.1 ήταν ηµιτονοειδές κύµα 5 Vpp, σχεδιάστε την Vin και VR_Load. Ισχύει ακόµη η γραµµικότητα µεταξύ της Vin και Vout; Εργαστηριακή Άσκηση 5.2 Επαλληλία (Superposition) Στόχος Επαλήθευση του θεωρήµατος της επαλληλίας. ιαδικασία 9. Υλοποιήστε στην εκπαιδευτική πλακέτα το πιο κάτω κύκλωµα χρησιµοποιώντας αντιστάσεις από 2κΩ µέχρι 12κΩ η κάθε µία και εξετάστε αν ισχύει το θεώρηµα της επαλληλίας πραγµατοποιώντας τις απαραίτητες µετρήσεις. Καθορίστε την V1 στα 10V και την V2 στα 12V. V1 R1 Rout Vout R2 V2 R3 R4 Σχήµα 5.3: Κύκλωµα για επαλήθευση της επαλληλίας. 10. Όπως βλέπετε και από τον πιο κάτω πίνακα, θα χρειαστεί να τροποποιήσετε το κύκλωµά σας και να µετρήσετε συνολικά 3 φορές την τάση εξόδου. Η πρώτη µέτρηση θα γίνει και µε τις 2 πηγές να είναι συνδεδεµένες στο κύκλωµα ενώ οι άλλες δύο µετρήσεις θα γίνουν µόνο µε την µία πηγή συνδεδεµένη στην κάθε µέτρηση ενώ η άλλη πηγή θα αφαιρεθεί και στη θέση της θα τοποθετηθεί καλώδιο (θεωρώντας την εσωτερική αντίσταση της πηγής αµελητέα). 7

8 Πίνακας 5.3: Επαλήθευση της επαλληλίας. Quantity Measured Voltage (Volts) V R_Load (µε V1 and V2) V R_Load (µόνο µε V1) V R_Load (µόνο µε V2) 11. Με βάση τα αποτελέσµατα των µετρήσεων σας, σχολιάστε αν ισχύει η επαλληλία στο πιο πάνω κύκλωµα. Υπολογίστε επίσης την % απόκλιση µεταξύ µετρηµένης τάσης εξόδου (και µε τις 2 πηγές) και της υπολογισµένης (από το άθροισµα των 2 επιµέρους µετρήσεων τάσης εξόδου) 12. Υπολογίστε θεωρητικά τις τιµές της τάσης εξόδου που µετρήσατε στο πιο πάνω βήµα (για το κάθε ένα από τα 3 κυκλώµατα). Επαναληπτικές Ασκήσεις Εργαστηρίου 5 1. ιατυπώστε µε δικά σας λόγια τις έννοιες αναλογικότητα, επαλληλία και γραµµικότητα σε σχέση µε ηλεκτρονικά κυκλώµατα. 2. Εξηγείστε πως θα πρέπει να υλοποιηθεί το πιο κάτω κύκλωµα στην εκπαιδευτική πλακέτα. ώστε λεπτοµέρειες για την σύνδεση των 2 πηγών. Τι πρέπει να προσέξουµε στο κύκλωµα µας σε περίπτωση που η κόκκινη LED µε ένδειξη (CC) στην πηγή συνεχούς τάσης ανάβει; 3.9kΩ 4.7kΩ 5V V out 6.2kΩ 15V Σχήµα 5.4: Κύκλωµα µε δύο πηγές 3. Με βάση το πιο πάνω κύκλωµα, εξηγήστε πώς θα εξετάσετε (πειραµατικά) εάν το κύκλωµα είναι γραµµικό. Περιγράψτε ξεκάθαρα τα βήµατα που πρέπει να ακολουθήσει κάποιος και τι πρέπει να καταγράφει σε κάθε βήµα. 4. Τι είναι η δίοδος; 8

Σχετικά έγγραφα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 5 Γραμμικότητα (Linearity), Αναλογικότητα (Proportionality), και Επαλληλία (Superposition)