Μηχανισµοί Επεξεργασίας Πληροφορίας Μοντέλα, Τεχνικές και Προοπτικές

Transcript

1 Μηχανισµοί Επεξεργασίας Πληροφορίας Μοντέλα, Τεχνικές και Προοπτικές Αν.Καθ. Κυριάκος Σγάρµπας Οµάδα Τεχνητής Νοηµοσύνης Εργαστήριο Ενσύρµατης Τηλεπικοινωνίας Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & ΤΥ Πανεπιστήµιο Πατρών Μάρτιος 2017

2 Γενικό Μοντέλο Είσοδος Πληροφορίας Έξοδος Πληροφορίας Επεξεργασία Πληροφορίας

3

4 Arthur Scherbius Technical University Munich PhD University of Hanover Alan Turing King s College, Cambridge PhD Princeton University

5 Υπάρχει ένα άνω όριο στην πολυπλοκότητα (υπολογιστική ικανότητα) των µηχανών επεξεργασίας πληροφορίας.! Μια µηχανή επεξεργασίας πληροφορίας (υπολογιστής) µπορεί να προσοµοιώσει µιαν άλλη µηχανή ίδιας ή χαµηλότερης πολυπλοκότητας, αν αγνοήσουµε διαφορές στην ταχύτητα επεξεργασίας και στη χωρητικότητα µνήµης.! Η απλούστερη µηχανή µέγιστης πολυπλοκότητας είναι αυτή:

6 Ιεραρχία Αυτοµάτων INPUT INPUT INPUT INPUT STACK ARRAY OUTPUT OUTPUT OUTPUT OUTPUT Combinatorial Logic Finite-State Machine Pushdown Automaton Turing Machine

7 Έλεγχος Ισοτιµίας Finite-State Machine 1:0 0:1 0:0 1:1 Είσοδος: Έξοδος: !

8 Δυαδικός Αθροιστής C B A C S Finite-State Machine :1 0: :1 1: C : x:x 1: 1:0 1: x:x

9 0: 0:1 0: x:x x:x 1: 1:0 1: Είσοδος Α: Είσοδος Β: Έξοδος:! ! !! Είσοδος στην FSM:

10 Turing Machine INPUT ARRAY INPUT ARRAY OUTPUT OUTPUT

11 Ταίριασµα Παρενθέσεων ( ( ) ( ) ) ( ( ) ) y m m m m m m m m m m ( ( ) ( ( ) ( ( ) ) m m n m m m m m m Turing Machine m=mark m:m (:( R (:m ):m L m:m e=empty y=yes e:e e:n n=no e:y m:m L (:n H ):n

12 Universal Turing Machine Στο array (ταινία) µιας Universal Turing Machine (UTM) προσθέτουµε εκτός από την είσοδο και την αρχιτεκτονική της Turing Machine που θέλουµε να προσοµοιώσουµε. Έτσι η UTM είναι πλήρως προγραµµατιζόµενη. INPUT INPUT ARRAY ARRAY OUTPUT UTM OUTPUT

13 m:m (:( 1,R (:m ):m 2,L m:m e:e e:n e:y (:n m:m 3,L 4,H ):n - - ( ) m e 1 R (,1 m,2 m,1 e,3 2 L m,1 -,- m,2 n,4 3 L n,4 n,4 m,3 y,4 4 H -,- -,- -,- -, R L L H ( ( 1 m 1 n ) m

14 Turing Equivalence Δύο υπολογιστικοί µηχανισµοί λέγονται equivalent (ισοδύναµοι) αν ο ένας µπορεί να προσοµοιώσει τον άλλον και αντίστροφα.! Αν χρησιµοποιήσουµε οποιονδήποτε µηχανισµό για να κατασκευάσουµε µια UTM, αποδεικνύουµε ότι ο µηχανισµός είναι Turing equivalent, δηλαδή ότι διαθέτει τη µέγιστη υπολογιστική ικανότητα και µπορεί να προγραµµατιστεί για να εκτελέσει οποιαδήποτε λειτουργία µπορεί να κάνει και µια Turing Machine.! Εναλλακτικά αρκεί να δείξουµε ότι µπορούµε να προσοµοιώσουµε µια UTM ή (αντί για UTM) οποιονδήποτε άλλον γνωστό µηχανισµό που έχει προηγουµένως αποδειχθεί ότι είναι Turing equivalent.! Οι όροι Turing complete και universally complete είναι συνώνυµοι του Turing equivalent.

15 Cellular Automata Κυτταρικά Αυτόµατα Conway s Game of Life, 1970 Γειτονιά Moore ON & 2,3 -! ON OFF & 3 -! ON else -! OFF John Horton Conway Princeton University

16 Gosper's Glider Gun Universally (Turing) complete

17 Elementary CA Μονοδιάστατα: γείτονες (LCR) C Wolfram code = = = 30 (Rule 30)! 2 8 = 256 διαφορετικοί κανόνες ! Stephen Wolfram, "A New Kind of Science", Wolfram Media, 2002

18 Class 1: Καταλήγουν σε σταθερή κατάσταση Class 2: Καταλήγουν σε προβλέψιµα επαναλαµβανόµενα µοτίβα Class 3: Τυχαία (απρόβλεπτα) µοτίβα Class 4: Με περιοχές Class 3 και περιοχές Class 1 ή/και 2 (χαοτική συµπεριφορά)

19 Rule 30 Conus textile Class 3

20 Rule 110 Universally (Turing) complete Class 4

21 Langton s Ant Christopher Langton, 1986 άσπρο δεξιά 90 µαύρο αριστερά 90 αλλαγή χρώµατος 1 βήµα εµπρός ( βήµατα)

22 Wireworld Brian Silverman, 1987 E: Empty (άδειο) C: Conductor (αγωγός) H: electron Head (αρχή παλµού) T: electron Tail (τέλος παλµού)! E E H T T C C H αν 1 ή 2 γειτονικά είναι H C C αλλιώς

23 DNA Computing 7-point Hamiltonian path problem Leonard Adleman University of Southern California "Molecular Computation of Solutions to Combinatorial Problems, Science, 266: , (Nov. 11) 1994.

24

25

26 κωδικοποίηση κόµβων και µεταβάσεων σε τµήµατα DNA (gene splitting) σύνδεση επιτρεπτών τµηµάτων (polymerase chain reaction) επιλογή τµηµάτων σωστού µήκους (gel electrophoresis) φιλτράρισµα ανά κόµβο (activity purification) ανάγνωση αποτελέσµατος (DNA sequencing)

27 Χωρητικότητα A - C - G - T (4 σύµβολα)! 4 Ν συνδυασµοί!!!! 5,5 petabits = 5,5 x bits > DVDs σε 1 mm 3 DNA N

28 Neural Networks Νευρωνικά Δίκτυα Ανθρώπινος εγκέφαλος: ~100 δις νευρώνες x 7000 συνάψεις.

29 Μοντελοποίηση Νευρώνα Walter Pitts University of Chicago Warren McCulloch University of Chicago

30 Μοντελοποίηση Δικτύου Δίκτυο Hopfield Boltzmann Machine Layered Network

31 Εκπαίδευση Δικτύου Δ Backpropagation

32 Επεξεργαστική Ισχύς 1 νευρώνας: λογικό if (0/1) ~10 νευρώνες: συνδυαστικό κύκλωµα ~100 νευρώνες: φαινόµενα µνήµης ~1000 νευρώνες: αναγνώριση προτύπων? Digital Reasoning (2015): 160 δις parameters : < 0,023% του ανθρώπινου εγκεφάλου

33 Quantum Computing Κβαντικοί Υπολογιστές 128 qubits Superconductor flux cells w. 24K Josephson junctions 10'x12'x8' µαζί µε την ψυκτική εγκατάσταση Interface: Python, SQL, Windows APIs, Web tools Geordi Rose & D-Wave One, 2011 British Columbia, Canada $ & 5 µήνες κατασκευή

34 Παράδειγµα Κλασικός Τρόπος Κβαντικός Τρόπος

35 Το Πείραµα των Δύο Σχισµών Εµφάνιση Κροσσών Συµβολής Κυµατική Συµπεριφορά (Christiaan Huygens, 1678)

36 Αντίθετα µε ότι πιστεύαµε παλιότερα για τον µηχανισµό συµβολής του φωτός, σήµερα γνωρίζουµε ότι στην πραγµατικότητα κάθε φωτόνιο αλληλεπιδρά (συµβάλλει) µε τον εαυτό του!

37 Mach-Zehnder Interferometer

38 Elitzur-Vaidman Bomb-tester

39 Κατηγορίες Bits

40 Κβαντικοί Καταχωρητές

41 Υλοποίηση Κβαντικής Πύλης

42 Κβαντικοί Αλγόριθµοι

43 Διάσηµοι Αλγόριθµοι Αλγόριθµος Grover Ψάχνει γρήγορα σε µη-ταξινοµηµένα δεδοµένα Αλγόριθµος Shor Βρίσκει γρήγορα την περίοδο συνάρτησης => Παραγοντοποιεί γρήγορα ακεραίους => Σπάει το πρωτόκολλο κρυπτογραφίας RSA Αλγόριθµοι Κβαντικής Κρυπτογραφίας Αλγόριθµος Κβαντικής Τηλεµεταφοράς Αλγόριθµος Superdense Coding

44 Χρονική Εξέλιξη 1998: 3 qubits, NMR (Los Alamos & MIT) 2000: 7 qubits, NMR (Los Alamos) 2005: 8 qubits, ion traps (University of Innsbruck) 2007: 16 qubits, αδιαβατικός (D-Wave) 2011: 128 qubits, superconductor flux (D-Wave 1) 2012: 512 qubits, superconductor flux (D-Wave 2) 2015: 1152 qubits, superconductor flux (D-Wave 3) 2017: 2048 qubits, supercond. flux (D-Wave 2000Q)

45 Βιβλιογραφία Richard P. Feynman, Διαλέξεις για τους Υπολογιστές, Leader Books, 2006 Ι.Καραφυλλίδης, Κβαντικοί Υπολογιστές Βασικές Έννοιες, Κλειδάριθµος, 2005 Wireworld: Wikipedia Articles: Artificial Neural Networks Automata Theory Cellular Automata DNA Computing

46 Επίλογος Albert Einstein Antoni Gaudí Ludwig van Beethoven