Ασκήσεις #1 επιστροφή 11/11/2011

Transcript

1 Σοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό ) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Ασκήσεις #1 επιστροφή 11/11/2011 Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 21 Οκτωβρίου 2011

2 Άσκηση 1: ενέργεια και μήκος κύματος σωματιδίων Πόση κινητική ενέργεια πρέπει να έχουν τα σωματίδια: γ (φωτόνιο), e (ηλεκτρόνιο), p (πρωτόνιο), α (άλφα) για να έχουν μήκος κύματος α) 1 Α ο (Αngstrom) ; β) 1 fm (fermi) ; Α.Π.Θ - 21 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 3c: Ασκήσεις #1 2

3 Άσκηση 2: Μέγεθος πυρήνων α) Πόση είναι η ακτίνα του πυρήνα Po (πολώνιο); β) Πόση είναι η ταχύτητα ενός σωματιδίου α (άλφα) με κινητική ενέργεια 5.41 MeV; γ) Πόσο χρόνο χρειάζεται ένα σωματίδιο α (άλφα) με κινητική ενέργεια 5.41 MeV ώστε να διασχίσει έναν πυρήνα 222 Po (πολωνίου); 84 Α.Π.Θ - 21 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 3c: Ασκήσεις #1 3

4 Άσκηση 3 : ενέργεια σύνδεσης και πυρηνικές αντιδράσεις α και γ διάσπασης Πρόβλημα 4.5 του βιβλίου σας α) Δείξτε ότι το 8 Be μπορεί να διασπαστεί σε δύο α-σωμάτια. β) είξτε ότι το 12 C δεν μπορεί να διασπαστεί σε τρία α-σωμάτια. γ) Γίνεται (χωρίς βοήθεια) η αντίδαραση 2 Η + 4 Ηe 6 Li + γ? Δίνονται: 1 amu = MeV/c 2 και 1 ev = 1.6 x J m(n) = MeV, m(p) = MeV m(e) = MeV, m(γ)=0, m(ν) = 0 Πίνακας 4.2 του βιβλίου σας Σημείωση: Ό,τι δεν το χρειάζεστε γι αυτή την άσκηση, θεωρήστε το δεδομένο για τις επόμενες ασκήσεις. Α.Π.Θ - 21 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 3c: Ασκήσεις #1 4

5 Άσκηση 4 : ενέργεια σύνδεσης και πυρηνικές αντιδράσεις σχάσης Αν ένα νετρόνιο (n), έστω με αμελητέα κινητική ενέργεια, προσκρούσει σε έναν πυρήνα 235 U μπορεί να τον διασπάσει σε δύο ελαφρύτερους πυρήνες με ταυρόχρονη έκλυση δύο ή περισσότεροων νετρονίων. Αν έχουμε την πυρηνική αντίδραση σχάσης ουρανίου n U 137 Cs + 94 Rb + 5n α) Υπολογίστε τη ενέργεια που εκλύεται κατά τη διάσπαση ενός πυρήνα 235 U σύμφωνα με την παραπάνω αντίδραση. β) Αν διασπαστεί ένα γραμμάριο 235 U σύμφωνα με την αντίδραση αυτή, πόση ενέργεια θα παραχθεί; γ) Συγρίνετε την ενέργεια που βρήκατε στο ερώτημα β) με την ενέργεια που παράγεται κατά την καύση ενός γραμμαρίου λιγνίτη (άνθρακα, που δίνει περίπου 33kJ/g). Δίνονται οι μάζες: M( 235 U) = amu, M( 137 Cs) = , M( 94 Rb) = amu Α.Π.Θ - 21 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 3c: Ασκήσεις #1 5

6 Άσκηση 5 : ενέργεια σύνδεσης, πυρηνικές αντιδράσεις β-διάσπασης και ενεργότητα δείγματος Πρόβλημα 4.8 του βιβλίου σας Το ισότοπο του άνθρακα 14 C παράγεται από πυρηνικές αντιδράσεις των 6 κοσμικών ακτίνων που προσπίπτουν στην ατμόσφαιρα. Είναι β-ασταθές και διασπάται ως εξής 14 6 C 14 7 Ν + e- + v e με μέσο χρόνο ζωής 8270 χρόνια. α) Θεωρώντας ότι η μάζα των νετρίνων ( v e ) και των αντι-νετρίνων ( v e ) είναι μηδενική, και ότι οι ατομικές μάζες 14 C και 14 Ν είναι amu και amu αντίστοιχα, πόση ενέργεια εκλύεται κατά την παραπάνω αντίδραση; β) Έστω ότι ένα γραμμάριο άνθρακα που μόλις παράχθηκε στην ατμόσφαιρα δίνει κατά μέσο όρο 15.3 τέτοιες διασπάσεις το λεπτό. Αυτό το γραμμάριο άνθρακα που μελετάμε περιέχει φυσικά και άνθρακα 12 C και 14 C, από τα οποία όμως μόνο ο 6 6 άνθρακας 14 C διασπάται. Ποιό είναι το ποσοστό του ισοτόπου 14 C στο γραμμάριο 6 6 άνθρακα που μελετάμε; Α.Π.Θ - 21 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 3c: Ασκήσεις #1 6

7 Άσκηση 6 : ενέργεια σύνδεσης το σταθερότερο Α από όλα Πρόβλημα 4.6 του βιβλίου σας Θεωρήστε τους πυρήνες με μικρό μαζικό αριθμό Α και Ζ=Ν=Α/2. α) Αγνοώντας τον όρο της ενέργειας ζευγαρώματος, δείξτε ότι ο ημιεμπειρικός τύπος μάζας (του Weitzecker) δίνει για την ενέργεια σύνδεσης ανά νουκλεόνιο: B/A = a b A -1/3 (d/4) A 2/3 β) Δείξτε ότι η έκφραση αυτή έχει μέγιστη τιμή για Ζ = Α/2 = 26 (σίδηρος) Α.Π.Θ - 21 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 3c: Ασκήσεις #1 7

8 Άσκηση 7 : ενέργεια σύνδεσης το σταθερότερο Ζ σε συγκεριμένο Α Θεωρήστε τους πυρήνες με μικρό μαζικό αριθμό Α=14. Λαμβάνοντας υπ' όψιν όλους τους όρους στον ημιεμπειρικό τύπο μάζας του Weitzecker α) Γράψτε την μαθηματική έκφραση για τη μάζα των πυρήνων με Α=14, σαν συνάρτηση του Ζ των πυρήνων. β) Σχεδιάστε τη μάζα των πυρήνων με Α=14, σαν συνάρτηση του Ζ των πυρήνων, από Ζ=5.5 έως 8.5 (δηλαδή να κάνετε την καμπύλη για κάθε τιμή του Ζ, όχι μόνο για ακέραιες τιμές) γ) Δείξτε ότι ο όρος της ενέργειας ζευγαρώματος προκαλεί την χάραξη δύο καμπυλών. Σε ποιά από τις δύο καμπύλες θα περιμένατε να βρίσκεται ο πιό σταθερός πυρήνας με Α=14; Στην καμπύλη άρτιο-άρτιο, ή στην καμπύλη περιττό-περιττό ; δ) Υπολογίστε τις μάζες των πυρήνων 14 6 C, 14 7 Ν και 14 8 Ο. Ποιός πυρήνας είναι πιό σταθερός από τους τρείς τους; Σε ποιά από τις δύο καμπύλες που σεδιάσατε παραπάνω ανήκει αυτός ο σταθερός πυρήνας; Α.Π.Θ - 21 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 3c: Ασκήσεις #1 8

9 Σχετικιστική κινηματική: Σχετικιστική κινηματική E = mc 2 = η ενέργεια πού έχω επειδή απλά και μόνο έχω μάζα m ενέργεια μάζα c = ταχύτητα του φωτός Η μάζα είναι μια μορφή ενέργειας γενικά, με κινητική ενέργεια Κ, έχου με : E =Κ m c 2 E=m γ c 2, όπου γ = 1, και β= υ/c, με υ=ταχύτητα 2 1 β μ p=m γ υ=m γ βc, όπου p= ορμή σω ατιδίου E 2 = pc 2 m c 2 2 E [MeV], p [MeV/c], m [MeV/c 2 ] Σημ είωση: μ c ε = 1, γράφουμ ε: E 2 =p 2 +m 2, κλπ. Α.Π.Θ - 21 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 3c: Ασκήσεις #1 9

10 c= m/s μ ονάδα ταχύτητας Μονάδες 1 μ ονάδα ενέργειας ev = Cb V = Joule Συνήθως χρησιμοποιούμε το MeV (= 10 9 ev) Σταθερά του Plank = h = ħ c= 197 MeV fm, όπου ħ= h x J s 2π μ ονάδα δράσης ενέργειας χρόνου 1 e 2 e2 1 α= [mks ]= [cgs ]= 4πε 0 ħ c ħ c 137 α = η σταθερά λεπής υφής = 1/137 Θα χρησιμοποιούμε παντού: ev για ενέργεια (ή MeV στην πυρηνική), 1/4πε 0 = 1 σε όλους τους τύπους, και θα βάζουμε: e 2 =αħ c, όπου α=1/137 Μετράμε: ħ c=197 MeV fm Μάζα: MeV/c 2 (αφού Ε = mc 2 ) Ορμή: MeV/c (αφού p = mγβc) Χρόνο σε: 1/MeV (αφού η μονάδα δράσης = Ενέργεια * Xρόνος = 1) Μήκος σε: μονάδες χρόνου = 1/MeV (αφού η μονάδα ταχύτητας=1) 1 amu = 1/12 μάζας ουδέτρου ατόμου 12 C = MeV/c 2 Mάζα ηλεκτρονίου = MeV/c 2 Μάζα πρωτονίου = MeV/c 2, Μάζα νετρονίου = MeV/c 2 Α.Π.Θ - 21 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι - Μάθημα 3c: Ασκήσεις #1 10