Μάθημα 3 α) QUIZ στην τάξη. Μέγεθος πυρήνα από μιονικά άτομα β) Μοντέλο σταγόνας: Hμιεμπειρικός τύπος Weitzecker Κοιλάδα β-σταθερότητας

Transcript

1 Σοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό ) Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 3 α) QUIZ στην τάξη. Μέγεθος πυρήνα από μιονικά άτομα β) Μοντέλο σταγόνας: Hμιεμπειρικός τύπος Weitzecker Κοιλάδα β-σταθερότητας Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 21 Οκτωβρίου 2011

2 Σήμερα Μέγεθος πυρήνα εκτίμηση από μιονικά άτομα Βιβλίο C&G, Κεφ. 4, παρ. 4.2 Σημειώσεις Πυρηνικής, Κεφ. 3, παρ 3.2, 3.3 Ημιεμπειρικός τύπος μάζας πυρήνων και κοιλάδα βσταθερότητας Βιβλίο C&G, Κεφ. 4, παρ Σημειώσεις Πυρηνικής, Κεφ. 3, παρ 3.2, 3.3 Ενέργεια σύνδεσης πυρήνων και Q-values από αδιάσπαση και σχάση Υπολογισμός από ημιεμπειρικό τύπο Σύγκριση με πειραματικές τιμές για α-διασπαση Βιβλίο C&G, Κεφ. 4, παρ. 4.8 & Κεφ. 6, παρ. 6.1 Ιστοσελίδα: 2

3 Μάζα και ενέργεια σύνδεσης πυρήνων Ενέργεια σύνδεσης = Β(Ν,Ζ) Η μάζα ενός πυρήνα είναι μικρότερη από το άθροισμα των μαζών των νουκλεονίων που περιέχει: Μπυρήνα = Σm (ελεύθερα νουκλεόνια) - Β(Ν,Ζ) Πίνακας 4.2 του βιβλίου σας ς έ ιμ τ ς έ ικ τ α μ α ρ ι Πε Προσπάθεια εκτίμησης των ενεργειών σύνδεσης: μοντέλο της σταγόνας ημιεμπειρκικός τύπος μάζας του Weitzecker 3

4 Ημιεμπειρικός τύπος μάζας πυρήνων Ενέργεια σύνδεσης πυρήνα = B(N,Z) συνάρτηση και του Ζ και του Ν και τα δύο είδη νουκλεονίων παίζουν ρόλο όχι όπως στά άτομα που φτάνει μόνο το Ζ γιατί έχουμε να κάνουμε μόνο με ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις 4

5 Ενέργεια σύνδεσης - ημιεμπειρικός τύπος Β(Ζ,Ν) = aa (όγκου) - b A2/3 (επιφάνειας) - s (N-Z)2 / A (ασυμμετρίας) - d Z2 / A1/3 (Coulomb) - δ / A1/2 (ζευγαρώματος) a= MeV, b=18.33 MeV s=23.20 MeV, d=0.714 MeV MeV περιτοί-περιτοί (Ζ περιττό και Ν περιττό) δ= 0 περιτοί-άρτιοι (π.χ: Ζ άρτιο και Ν περιττό) MeV άρτιοι-άρτιοι (Ζ άρτιο και Ν άρτιο) 5

6 Ενέργεια σύνδεσης - ημιεμπειρικός τύπος Β(Ζ,Ν) = aa - b A2/3 - s (N-Z)2 / A - d Z2 / A1/3 - δ / A1/2 a= MeV, b=18.33 MeV s=23.20 MeV Ευνοούνται τα ζεύγη p-n (μεγαλύτερη ενέργεια σύνδεσης όταν Ζ=Ν) Η άπωση Coulomb μεταξύ των πρωτονίων έχει διαλυτικές τάσεις, d=0.714 MeV MeV περιτοί-περιτοί (Ζ περιττό και Ν περιττό) δ= 0 περιτοί-άρτιοι (π.χ: Ζ άρτιο και Ν περιττό) MeV άρτιοι-άρτιοι (Ζ άρτιο και Ν άρτιο) 6

7 Επιφάνεια πυρήνα-σταγόνας. Hλεκτροστατική άπωση V = const * A 4 3 π R =const A 3 R = R0 * A1/3 R=1.1 fm A R3 A R A Επιφάνεια = 4πR2 = 4π R02 * A2/3 Ηλεκτροστατική ενέργεια (EC) σταγόνας με ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο Ζ στον όγκο της: Ze Z ΕC = =0.79 MeV 1 /3 1/ 3 5 R0 A A 7

8 Ενέργεια σύνδεσης - ημιεμπειρικός τύπος Β(Ζ,Ν) = aa - b A2/3 - s (N-Z)2 / A - d Z2 / A1/3 - δ / A1/2 a= MeV, b=18.33 MeV s=23.20 MeV, d=0.714 MeV MeV περιτοί-περιτοί δ= 0 περιτοί-άρτιοι MeV άρτιοι-άρτιοι 8

9 Ενέργεια σύνδεσης - ημιεμπειρικός τύπος Β(Ζ,Ν) = 56 Fe aa - b A2/3 - s (N-Z)2 / A - d Z2 / A1/3 - δ / A1/2 a= MeV, b=18.33 MeV s=23.20 MeV, d=0.714 MeV ΠΡΟΣΟΧΗ: Η περιγραφή είναι γενικά καλή αλλά όχι τέλεια! MeV περιτοί-περιτοί δ= 0 περιτοί-άρτιοι MeV άρτιοι-άρτιοι Άρτιο Ζ, άρτιο Ν 9

10 Ενέργεια σύνδεσης - ημιεμπειρικός τύπος Υπολογισμός από ημιεμπειρικό τύπο: Πειραματική τιμή (πίνακας 4.2) ( MeV) B(42Ηe) = B(Z=2, N=2) = MeV B(84Be) = B(Z=4, N=4) = 51.6 MeV ( 56.5 MeV) B(12 6O) = B(Z=6, N=6) = MeV ( MeV) Υπολογισμός από ημιεμπειρικό τύπο ΠΡΟΣΟΧΗ: Η περιγραφή είναι γενικά καλή αλλά όχι τέλεια! Δεν φτάνει μόνο ο ημιεμπειρικός τύπος. Ο πυρήνας δέν είναι μια υγρή σταγόνα. Υπάρχουν κι άλλα πράγματα που πρέπει να λάβουμε υπ' όψιν μας ( φλοώδη δομή των πυρήνων). Όχι μόνο απλά τον αριθμό πρωτονίων και νετρονίων. 10

11 Ενέργεια σύνδεσης - μεταβάλοντας το Α Τι κερδίζουμε συνθέτοντας και αποσυνθέτοντας πυρήνες? Π.χ., α) 20 Χ + 20 Χ 40 Υ, β) 240 Χ -> 120 Υ Υ, γ) ΑΧ Α 4 Υ + α 11

12 Κοιλάδα σταθερότητας Το σταθερότερο Ζ για κάθε Α 12

13 Κοιλάδα β-σταθερότητας: Για κάθε Α, έχει τo σταθερότερο Ζ Ενέργεια σύνδεσης πυρήνα: Β(Ζ,Ν) = a A - b A2/3 - s (N-Z)2 / A - d Z2 / A1/3 - δ / A1/2 Αντικαθιστώντας Ν=Α-Ζ, έχουμε Β(Α,Ζ) αντί για Β(Ζ,Ν): Β(A,Z) = a A - b A2/3 - s (Α-2Z)2 / A - d Z2 / A1/3 - δ / A1/2 B(A,Z) = c1 + c2 * Z + c3 * Z2 = παραβολή (για Α=σταθ.) Β(Ζ Α=σταθ.) Το Β ως συνάρτηση του Ζ, για Α=σταθ. Ζ 13

14 β-σταθερό, τo σταθερότερο Ζ σε κάθε Α: μέγιστη ενέργεια σύνδεσης Μέγιστο Β(Α,Ζ), για κάθε Α=σταθερό: Άρα το Ζ που δίνει το μέγιστο Β(Α,Ζ), για κάθε Α είναι: Z= A 2 d /2s A s=23.20 MeV 2/3 Z= A A 2/ 3, d=0.714 MeV Ζ < Α/2 14

15 Κοιλάδα β-σταθερότητας: Για κάθε Α, έχει τo σταθερότερο Ζ Αν λάβουμε υπ'όψιν το άτομο ως σύνολο, με μάζα Μ(Α,Ζ): 0 M(A,Z) = Σm B(A,Z) B(Coulomb ηλεκτρονίων) B(Coulomb ηλεκτρονίων) ~ 0 (τάξη μεγέθους ev, ενώ στον πυρήνα έχουμε MeV) ==> M(A,Z) = Z mp + Z me + (A-Z) mn [a A - b A2/3 - s (Α-2Z)2 / A - d Z2 / A1/3 - δ / A1/2 ] M(A,Z) =άλλη παραβολή ως πρός Ζ για Α=σταθ. Μ(Ζ Α=σταθ.) Το Μ ως συνάρτηση του Ζ, για Α=σταθ. Ζ 15

16 β-σταθερό, τo σταθερότερο Ζ σε κάθε Α: ελάχιστη μάζα (ενέργεια) ατόμου δ=0 Ελάχιστη μάζα Μ(Α,Ζ) για κάθε Α=σταθερό: Στο βιβλίο σας Άρα το Ζ που δίνει την ελάχιστη Μ(Α,Ζ), για κάθε Α είναι: m(n) = MeV / c2 m(p) = MeV /c2 m(e) = MeV / c2 s=23.20 MeV, d=0.714 MeV Z= A A 2/3 Ζ < Α/2 16

17 Α περιττός: άρτιος-περιττός πυρήνας, δ=0 Μία παραβολή π.χ., Α=135 Αν υπάρχει Ζ<Ζmin διασπάται με β- β(-) -διάσπαση: (Α,Ζ) (Α,Ζ+1) και Μ(Α,Ζ) > Μ(Α,Ζ+1) β- Αν Ζ>Ζmin θα διασπασθεί με β(+) - β+ ββ54 52 Te I Xe EC 56 Cs Ba διάσπαση: (Α,Ζ) (Α,Ζ-1) και Μ(Α,Ζ) > Μ(Α,Ζ-1) 58 La Ce Pr Το Ζmin αντιστοιχεί σε Μη διασπώμενο-σταθερό- πυρήνα πάνω στην παραβολή των ισοβαρών σε κάθε περιττό Α αντιστοιχεί 1 μόνο σταθερό ισοβαρές 17

18 Α άρτιος: άρτιος-άρτιος (δ>0) ή περιττός-περιττός (δ<0) πυρήνας Ατομική μάζα Δύο παραβολές π.χ., Α=102 περιττόπεριττό β+ ββ+ β- 2δ/Α 1/ 2 ββ Mo Tc Ru άρτιο-άρτιο 46 Rh Pd Ag 48 Cd Σχεδόν όλοι οι περιττοί -περιττοί πυρήνες μπορούν να διασπασθούν με β-διάσπαση σε άρτιουςάρτιους που να είναι σταθεροί Ο πυρήνας με Ζmin στη περίπτωση περιττόςπεριττός (Ζ-Ν) έχει συνήθως δύο δυνατότητες βδιάσπασης (β+ και β-) καταλήγοντας σε δύο διαφορετικού Ζ (άρτιο) σταθερούς πυρήνες Οι μοναδικοί περιττοίπεριττοί πυρήνες που είναι σταθεροί είναι οι τεσσερεις ελαφρύτεροι: 21Η, 63Li, 10 5Bi, 14 7N 18

19 Κοιλάδα β-σταθερότητας Ζ < Α/2 Ν Σχήμα 4.6 στο βιβλίο σας Ζ 19

20 Η κοιλάδα β-σταθερότητας N=Z N=160 A=σταθ. Z=110 Z=92 (U) N = Z Z Πολλοί προτιμούν το Ζ στον άξονα των y. Για κάθε Α, τα β-σταθερά νουκλίδια είναι στη μαύρη ζώνη ( κοιλάδα σταθερότητας valuey of stability ). Αυτά που είναι μακρυά απ'την κοιλάδα, πάνε προς αυτήν με β+ ή βdecays Z A=σταθερό: διαφέρουν ως προς το Ζ (και N) N unstable to β+ decay (or ecapture) of y e ll ity va abil st unstable to β- decay N 20

21 α και β διάσπαση: οι πυρήνες αλλάζουν Αριθμός πρωτονίων Η α διάσπαση μασ μεταφέρει πάνω-κάτω στην κοιλάδα σταθερότητας Η β διάσπαση μας μεταφέρει προς την κοιλάδα σταθερότητας Z+1 β Ζ + ή σύλληψη ηλεκτρονίου β α Z-1 Ζ-2 Ν-2 Ν Ν+1 Αριθμός νετρονίων 21

22 Διασπάσεις α γενικά α-διάσπαση: M(A,Z) M(A-4, Z-2) + α + Q ( Μητρικός Θυγατρκός + α + Q) Οπότε: Z Mp + N Mn B(A,Z) = (Z-2) Mp + (N-2) Mn B(A-4,Z-2) + 2 Mp + 2 Mn B(4He) +Q Κι έτσι: Q = B(A-4,Z-2) MeV B(A,Z) 22

23 Διασπάση α π.χ, Πολώνιο Q = B(A-4,Z-2) MeV B(A,Z) Από τον ημιεμπειρικό τύπο μάζας (δηλ., ενέργειας σύνδεσης): B(206 B( Pb) = B(Z=82, N= 124) = MeV Po) = B(Z=84, N= 126) = MeV Q = = 4.12 MeV Πώς συγκρίνεται αυτός ο υπολογισμός με την πειραματική τιμή? 5.4 MeV Από φασματογράφους μάζας και την απόσταση που διανύουν τα α μέχρι να χάσουν όλη τους την ενέργεια με ιονισμούς ατόμων στο διάβα τους (de/dx) 23

24 Σχετικιστική κινηματική Σχετικιστική κινηματική: E = mc ενέργεια μάζα Η μάζα είναι μια μορφή ενέργειας 2 c = ταχύτητα του φωτός γενικά, με κινητική ενέργεια Τ, έχου με : E=m γ c 2, όπου γ = 1 1 β 2 E=T m c 2, και β=υ / c, με υ=ταχύτητα σω ματιδίου p=m γ υ=m γ βc, όπου p= ορμή E = pc m c E [MeV], p [MeV/c], m [MeV/c2 ] Σημ είωση: μ cε = 1, έχουμ ε : E 2 =p2 +m2,κλπ. 24

25 Μονάδες 8 c= 3 10 m / s μονάδα ταχύτητας μονάδα ενέργειας 1 ev = Cb V = Joule Συνήθως χρησιμοποιούμε το MeV (= 109 ev) Σταθερά του Plank = h = x J s h ℏ c= 197 MeV fm, όπου ℏ= μονάδα δράσης 2π 1 e2 e2 α= [ SI ]= [ GKS ]= 4 πε 0 ℏ c ℏc 137 ενέργειας χρόνου 1 ( σταθερά λεπτής υφής ) Μετράμε: Μάζα: MeV/c2 (αφού Ε = mc2) Ορμή: MeV/c (αφού p = mγβc) Χρόνο σε: 1/MeV (αφού η μονάδα Ενέργειας * Xρόνου = 1) Μήκος σε: μονάδες χρόνου = 1/MeV (αφού η μονάδα ταχύτητας=1) 1 amu = 1/12 μάζας ουδέτρου ατόμου 12 C = MeV/c2 Μάζα πρωτονίου ~ 938 MeV, Mάζα ηλεκτρονίου = MeV. 25