Μάθημα 3 Πείραμα Rutherford, ορισμοί, χρόνος ζωής ενεργός διατομή

Transcript

1 Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό ) Τμήμα T3: Κ. Κορδάς & Σ. Ε. Τζαμαρίας Μάθημα 3 Πείραμα Rutherford, ορισμοί, χρόνος ζωής ενεργός διατομή Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πυρηνική & Στοιχειώδη Ι, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 8 Οκτωβρίου 2015

2 Σήμερα - Βασικά Την πρώτη εβδομάδα είδατε την κβαντομηχανική συμπεριφορα στον μικρόκοσμο, πόσο μεγάλα είναι τα άτομα, την έννοια της ενεργού διατομής μιας αλληλεπίδρασης και τη γωνιακή κατανομή για σκέδαση Rutherford Εδώ: περίπου πόσο μεγάλοι είναι οι πυρήνες Ορισμοί Πείραμα Rutherford, Μήκος κύμματος σωματιδίων α Μονάδες και σχετικιστική κινηματική Μεταβολές στους πυρήνες Αυθόρμητη διάσπαση, χρόνος ζωής και νόμος ραδιενεργών διασπάσεων Ενεργός διατομή και ρυθμός αλληλεπιδράσεων Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 2

3 Cottingham & Greenwood Παρ. 1.4, Παρ. 4.4 Μονάδες, amu Βασικά Παρ. 2.3 και Παράρτημα Ε.1 μέσος χρόνος ζωής και ενεργότητα (επίσης από Σημειώσεις Πυρηνικής, Κεφ. 4, παρ ) Πάρτημα Α.1-Α.3 Ενεργός διατομή και ρυθμός αντιδράσεων Ιστοσελίδα μαθήματος: Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 3

4 Ξέρουμε ότι τα υλικά είναι φτιαγμένα από άτομα Αναλύοντας τα δομένα παρατηρήσεων, φτάσαμε να ξέρουμε οτι υπάρχουν άτομα και κενός χώρος Ατομική θεωρία του Dalton, Avogandro κ.α. Τα άτομα των 92 στοιχείων (19ος αιώνας) 1. Υδρογόνο (H) Μάζα M H 1.7 x g 2. Ήλιο (He) 3. Λίθιο (Li) Αυξανόμενη μάζα Ουράνιο (U) Μάζα 238 M H Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 4

5 Κι έχουμε μια ιδέα για το μέγεθος των ατόμων Αριθμός ατόμων / cm 3 = n= N A ρ A Τα άτομα ως σφαίρες: Πακεταρισμένες σφαίρες: Ακτίνα ατόμου: Παράδειγμα: N A 6 x άτομα/mol (σταθερά Avogadro) A: ατομική μάζα (gr/mol) ρ: πυκνότητα (gr/cm 3 ) V = Ποσοστό κάλυψης του χώρου = f = 52-74% R = Σίδηρος (A=55.8 g/mol, ρ=7.87 g cm 3 ) R = ( ) x 10 8 cm Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά π πr f n 3 1/ 3

6 Χαρακτηριστικό μέγεθος ατόμων Τα άτομα έχουν ακτίνα ~ m = 0.1 nm = 1 Α ο Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 6

7 Τα ά-τομα... τεμαχίζονται Τα άτομα έχουν δομή = δεν είναι θεμελιώδη J.J Thomson (πειράματα ) το ηλεκτρόνιο είναι συστατικό του ατόμου Καθοδικός σωλήνας (cathode ray tybe) Αλλά, τα άτομα είναι ηλεκτρικά ουδέτερα. Ερώτηση: Πώς είναι κατανεμημένα τα ηλεκτρόνια μέσα στο άτομο; Είναι το άτομο σαν το σταφιδόψωμο; Σταφίδες τα ηλεκτρόνια Ζύμη το θετικό φορτίο Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 7

8 Απάντηση με πειράματα σκέδασης Ο Ernest Rutherford, Hans Geiger και Ernest Marsden, κάνουν πειράματα σκέδασης σωματιδίων άλφα πάνω σε χρυσόχαρτο (1906) Ernest Rutherford ( ) Χρυσόχαρτο Μεγενθυμένα άτομα χρυσού Σωματίδια άλφα Ραδιενεργός Πηγή (Po) Το άτομο έχει το θετικό του φορτίο συγκεντρωμένο σ' έναν πυρήνα Ανιχνευτής Μόλυβδος έτσι εξηγείται η σκέδαση σε μεγάλες γωνίες Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 8

9 Σωματίδια με το κατάληλο μήκος κύματος Κβαντική Φυσική τα σωματίδια συμπεριφέρονται και ως κύμματα Όσο μεγαλύτερη είναι η ορμή p (= μάζα x ταχύτητα) ενός σωματιδίου τόσο μικρότερο μήκος κύματος (λ) έχει: λ = h p Louis de Broglie (1924) Σταθερά του Plank = h = x J s Αφού στο πείραμα Rutherford-Geiger-Mersden τα βλήματα (σωμτατίδια α) σκεδάστηκαν από τους πυρήνες χρυσού, σημαίνει ότι τα σωμάτια α είχαν το σωστό μήκος κύματος για να διακρίνουν τους πυρήνες αυτούς. Δηλαδή μήκος κύμματος παραπλήσιο με τις διαστάσεις των πυρήνων χρυσού. Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 9

10 Άσκηση Α Αφού στο πείραμα Rutherford-Geiger-Mersden τα βλήματα (σωμτατίδια α) σκεδάστηκαν από τους πυρήνες χρυσού, σημαίνει ότι τα σωμάτια α είχαν το σωστό μήκος κύματος για να διακρίνουν τους πυρήνες αυτούς, Δηλαδή μήκος κύματος παραπλήσιο με τις διαστάσεις των πυρήνων χρυσού. Άσκηση Α: Πόσο μήκος κύματος είχαν τα σωμάτια α στο πείραμα αυτό? ( Ή με άλλα λόγια: πόση ήταν η διακριτική ικανότητα των σωμάτιων α?). Δίνεται ότι η κινητική τους ενέργεια ήταν 5.41 ΜεV. Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 10

11 Σχετικιστική κινηματική: Σχετικιστική κινηματική E = mc 2 = η ενέργεια πού έχω επειδή απλά και μόνο έχω μάζα m ενέργεια μάζα c = ταχύτητα του φωτός Η μάζα είναι μια μορφή ενέργειας γενικά, με κινητική ενέργεια Κ, έχουμε : E =Κ m c 2 E=m γ c 2, όπου γ = 1, και β= υ/c, με υ=ταχύτητα 2 1 β μ p=m γ υ =m γ β c, ό π ο υ p= ο ρ μή σω ατιδίου E 2 = pc 2 m c 2 2 E [MeV], p [MeV/c], m [MeV/c 2 ] Σ η μ ε ί ω σ η : μ εc = 1, γράφουε μ : E 2 =p 2 +m 2, κ λ π. Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 11

12 Μονάδες c= m/s μ ονάδα ταχύτητας 1 μ ονάδαενέργειας ev = Cb V = Joule Συνήθως χρησιμοποιούμε το MeV (= 10 9 ev) Σταθερά του Plank = h = ħ c=197 MeVfm, ό π ο ħ= υ h x J s 2π μ ονάδαδράσης ενέργειας χρόνου 1 α= e 2 e2 [mks ]= 4 πε 0 ħ c ħ c [cgs]= α = η σταθερά λεπής υφής = 1/137 Θα χρησιμοποιούμε παντού: ev για ενέργεια (ή MeV στην πυρηνική), 1/4πε 0 = 1 σε όλους τους τύπους, και θα βάζουμε: e 2 =αħ c, όπου α=1/137 Μετράμε: ħ c=197 MeV fm Μάζα: MeV/c 2 (αφού Ε = mc 2 ) Ορμή: MeV/c (αφού p = mγβc) Χρόνο σε: 1/MeV (αφού η μονάδα δράσης = Ενέργεια * Xρόνος = 1) Μήκος σε: μονάδες χρόνου = 1/MeV (αφού η μονάδα ταχύτητας=1) 1 amu = 1/12 μάζας ουδέτρου ατόμου 12 C = MeV/c 2 Mάζα ηλεκτρονίου = MeV/c 2 Μάζα πρωτονίου = MeV/c 2, Μάζα νετρονίου = MeV/c 2 Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 12

13 Άσκηση Α: διακριτική ικανότητα = μήκος κύμματος των εκπεμπόμενων α K = 5.41 MeV (κινητική ενέργεια) m = MeV/c 2 Ξεχνάω τα c και βάζω παντού MeV. Στο τέλος όμως βάζω τις σωστές μονάδες Ε = K + m = = MeV p= E 2 m 2 = ~200 MeV /c λ = h p = 2 π ħ c p c 2 π 197 MeV fm = 200 MeV ~6.2 fm Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 13

14 Άσκηση Α: Γιατί δούλεψε το πείραμα Rutherford Τα σωμτατίδια α που εκπέμπονταν από το Πολώνιο (Po) είχαν μήκος κύμματος συμβατό με τις διαστάσεις των βομβαρδιζόμενων πυρήνων χρυσού (Au) λ = h p = 2 π ħ c p c 2 π 197 MeV fm = 200 MeV ~6.2 fm Στο επόμενο μάθημα θα δούμε ότι η ακτίνα των πυρήνων Πολωνίου είναι: R=6.5 fm Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 14

15 Χαρακτηριστικό μέγεθος Πυρήνων Οι πυρήνες έχουν ακτίνα ~ 1-10 fm = 1-10 * m = Α ο Οι πυρήνες είναι 10 με 100 χιλιάδες φορές μικρότεροι των ατόμων Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 15

16 Συμβολισμοί και Ορολογία νουκλίδιο Χ : Α Ζ Χ (π.χ. 1 1 H, 2 1 H, 3 1 H ) Α = άθροισμα πρωτονίων και νετρονίων (νουκλεόνια) Ζ = αριθμός πρωτονίων δίνει το όνομά του στο κάθε στοιχείο. πχ., κάθε στοιχείο με δύο πρωτόνια (Ζ=2) ονομάζεται ήλιο (He). ** Ειδικά ονόματα για το υδρογόνο (Ζ=1): υδρογόνο, δευτέριο, τρίτιο: Η (A=1), D (A=2), T (A=3) Ισότοπο : νουκλίδιο με ίδιο αριθμό πρωτονίων (Ζ) Ισότονο : νουκλίδιο με ίδιο αριθμό νετρονίων (Ν) Ισοβαρές : νουκλίδιο με ίδιο μαζικό αριθμό Α Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 16

17 Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 17

18 Τι μπορεί να πάθει ένας πυρήνας μόνος; Ή θα συνεχίσει να υπάρχει για πάντα ως έχει Ή κάποια στιγμή θα διασπαστεί Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 18

19 Αυθόρμητη διάσπαση πυρήνων (ραδιενέργεια) και είδη ακτινοβολίας από πυρήνες α-διάσπαση: ο πυρήνας διώχνει ένα συσωμάτωμα από {2 πρωτόνια και δύο νετρόνια} = διώχνει ένα σωματίδιο άλφα ( δηλαδή έναν πυρήνα ηλίου, He ) β-διάσπαση: ο πυρήνας διώχνει ένα ηλεκτρόνιο (e - ) ή ποζιτρόνιο (e + ) γ-διάσπαση: ο πυρήνας διώχνει ένα φωτόνιο (γ) η μόνη περίπτωση που μένει ο ίδιος, απλά με χαμηλότερη ενέργεια Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 19

20 ακτινοβολία α: Αυθόρμητη διάσπαση και είδη ακτινοβολίας από πυρήνες Θετικά φορτισμένα σωματίδια και βαριά (~4 φορές το πρωτόνιο, δηλ. ~4 GeV) Αλληλεπιδράει με την ύλη μέσω της ισχυρής δύναμης: σταματάει εύκολα (~0.02 mm σε Pb) ακτινοβολία β (β - ή β + ): Φορτισμένα σωματίδια (ηλεκτρόνια ή ποζιτρόνια) και ελαφριά (~2000 φορές λιγότερo από τα πρωτόνια) Αλληλεπιδράει με την ύλη με την ηλεκτρομαγνητική δύναμη και διασχίζει περισσότερη ύλη μέχρι να απορροφηθεί (~1mm σε Pb) ακτινοβολία γ: Αφόρτιστα σωματίδια, χωρίς μάζα Πιό διεισδητική στην ύλη από α και β, απορροφάται σταδιακά Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 20

21 Αυθόρμητη διάσπαση χρόνος ζωής Μέσος χρόνος ζωής σωματιδίου = τ = o μέσος χρόνος που υπάρχει το σωματίδιο πριν διασπαστεί Η πιθανότητα διάσπασης ανά μονάδα χρόνου είναι σταθερή (=λ = σταθερά διάσπασης = ρυθμός διάσπασης ), δηλ. η πιθανότητα διασπασης είναι ανεξάρτητη από την ηλικία του πυρήνα (π.χ., λ = 1% ανά λεπτό = 0.01/min). [όχι οπως τα βιολογικά συστήματα...] πιθανότητα διάσπασης μέσα σε χρονικό διάστημα dt = λ*dt Σε t=0 έχουμε Ν 0 πυρήνες. Σε χρόνο t, έχουμε Ν(t) Στο διάστημα {t, t+dt} έχουν διασπαστεί: Ν(t) * λ * dt πυρήνες και έχουν απομείνει: Ν(t+dt) = N(t) - Ν(t) * λ * dt Ν(t+dt) - N(t) = - Ν(t) * λ * dt dn = -N *λ * dt N(t) = N 0 * e - λ t εκθετική μείωση του ραδιενεργού υλικού με το πέρασμα του χρόνου Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 21

22 Αυθόρμητη διάσπαση χρόνος ζωής N(t) = N 0 * e - λ t Εκθετική μείωση του αδιάσπαστου (και άρα ραδιενεργού) πληθυσμού με το πέρασμα του χρόνου Μέσος χρόνος ζωής τ = t 1 N 1 t 2 N 2... N 1 N 2... = 0 0 tn t dt N t dt = N 0 te λt dt 0 N 0 0 e λt dt = λ 2 λ 1= 1 λ λ= 1 τ Χρόνος ημίσειας ζωής: T 1 / 2 N(t=T 1 / 2 ) = Ν 0 /2 : Ν 0 /2 = Ν 0 * e - λ t t= T 1 / 2 = τ * ln(2) = 0.693*τ Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 22

23 Αυθόρμητη διάσπαση χρόνος ζωής N(t) = N 0 * e - λ t Ενεργότητα, Α = διασπάσεις/μονάδα χρόνου: A t = dn d t = λn t = λn 0 e λt Αρχική ενεργότητα Η ενεργότητα μειώνεται εκθετικά με το χρόνο, με τον ίδιο τρόπο όπως και ο πληθυσμός των εναπομείναντων αδιάσπαστων (ραδιενεργών) πυρήνων. Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 23

24 Άσκηση Β Άσκηση Β: Ποια η ενεργότητα 1g 226 Ra? Δίνονται: T 1/2 =1670y 1.6x10 3 x 3.1x10 7 s 5x s Λύση: λ= 0.693/(5x s) 1.4x /s 1g περιέχει Ν ο 6x / x10 21 πυρήνες Η ενεργότητα στην αρχή δημιουργίας του δείγματος είναι t=0 Α(t=0)=λΝ 0 1.4x10-11 x2.7x10 21 /s 3.7x διασπ./s Μονάδες ενεργότητας: Curie 1Ci = διασπ./s Becquerel 1Bq = 1 διασπ./s Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 24

25 Σημείωση: Ραδιοχρονολόγηση με 14 C Το ισότοπο 14 C παράγεται απο την αλληλεπίδραση της κοσμικής με το άζωτο 14 Ν της ατμόσφαιρας β - ραδιενεργό T 1/2 = 5730 χρόνια. Ζωντανοί οργανισμοί καταναλώνουν CO 2 το οποίο περιέχει τα ισότοπα του 1 2 C και 1 4 C. Μετά το τέλος της ζωής του οργανισμού παύει η πρόσληψη 1 4 C και συνεχίζεται μόνο η διάσπασή του. Χρονολόγηση με τη σύγκριση της ενεργότητας του 14 C στο δείγμα τώρα, σε σχέση με την ενεργότητα του 14 C σε ζωντανό οργανισμό. --> O λόγος των πυρήνων 14 C/ 12 C σε ένα ζωντανό δένδρο είναι 1.3x Mετά το θάνατο του δέντρου, η αναλογία μικραίνει αφού το 14 C διασπάται χωρίς να αναπληρώνεται. Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 25

26 Τι μπορεί να πάθουν δυό σωματίδια που περνά το ένα από τη γειτονιά του άλλου; Ή δεν θα αισθανθεί κανείς την παρουσία του άλλου Ή θα αλληλεπιδράσουν Η ενεργός διατομή της αλληλεπίδρασης δίνει ένα μέτρο της πιθανότητας αλληλεπίδρασης Βιβλίο Cottingham & Greenwood (C&G): Παράρτημα Α.1-Α.3 Σκέδαση Rutherford : (C&G): Παράρτημα Α.4 Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 26

27 Αλληλεπιδράσεις και ενεργός διατομή: 1+1 Όταν έχουμε σκέδαση δύο σωματιδίων, μιλάμε για την ενεργό διατομή της αλληλεπίδρασης Έστω ένα σωματίδιο α που προσεγγίζει από κάποια απόσταση έναν ακίνητο πυρήνα Χ, και προσπίπτει τυχαία οπουδήποτε σε μια επιφάνεια π R 2 με κέντρο τον πυρήνα [ α X R Πιθανότητα αλληλεπίδρασης = σταθερά π R 2 = σ tot π R 2 σ t o t = Ενεργός διατομή της αλληλεπίδρασης μονάδες επιφανείας, σε barn ( b ). 1b = (10 fm) 2 Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 27

28 Ενεργός διατομή Όταν έχουμε σκέδαση δύο σωματιδίων, μιλάμε για την ενεργό διατομή της αλληλεπίδρασης Η ενεργός διατομή μπορεί να θεωρηθεί σαν την ενεργό επιφάνεια που παρουσιάζει ο πυρήνας Χ σε σημειακό επερχόμενο σωματίδιο α [ α σ t o t X R Αλλά δεν είναι το ίδιο! Δεν έχουμε hit or miss στην αλληλεπίδραση σωματιδίων. Βέβαια, η ενεργός διατομή δεν είναι γεωμετρικός παράγοντας, αλλά συλλογική ιδιότητα των δύο σωματιδίων που αλληλεπιδρούν. Εξαρτάται και από τον τύπο των σωματιδίων και από την ενέργειά τους Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 28

29 Μιά αίσθηση μεγέθους ενεργών διατομών Ας πάρουμε τη γεωμετρική θεώρηση μιας σκέδασης [ α Xσ R Σωματίδιο α σκεδάζεται από πυρήνα με ακτίνα r =6 fm. Αν θεωρήσουμε το α σημειακό που πέφτει τυχαία οπουδήποτε στον μεγάλο κύκλο R, και επίσης θεωρήσουμε την επιφάνεια σ που παρουσιάζει ο πυρήνας σαν την ενεργό επιφάνεια αλληλεπίδρασης, τότε η ενεργός διατομή αλληλεπίδρασης είναι σ = π * r 2 = 113 fm 2 = 1.13 mb πιθανότητα το α να πέσει πάνω στον πυρήνα = π * r 2 / π * R 2 = σ / (π * R 2 ), με σ=1.13 mb, που είναι σωστή τάξη μεγέθους για ισχυρές αλληλεπιδράσεις. Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 29

30 Ενεργός διατομή: επί μέρους και ολική Η ενεργός διατομή δεν είναι γεωμετρικός παράγοντας Εξαρτάται από τα σωματίδια που αλληλεπιδρούν και τις ενέργειές τους π.χ. σ(π+p) > σ(e+p) > σ(ν+p) Ανάλογα με την ερώτηση που θέλουμε να απαντήσουμε, μπορεί να εξαρτάται επίσης και από τα παραγόμενα σωματίδια και τα χαρακτηριστικά τους Mπορούμε να ορίσουμε τις επί μέρους ενεργές διατομές = exclusive cross section ) = σ i π.χ., σ(pp W), σ(pp Z) ολική ενεργός διατομή = inclusive cross section = σ t o t = Σ σ i π.χ., σ tot (pp) = σ(pp W) + σ(pp Z) +... Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 30

31 Παράδειγμα: ενεργός διατομή Η ενεργός διατομή είναι συλλογική ιδιότητα των δύο σωματιδίων που γ+d (d= 2 H= δευτέριο) 1 αλληλεπιδρούν: γ+p εξαρτάται από τον τύπο των σωματιδίων και την ενέργειά τους Σχήμα 3.1 στο βιβλίο πυρηνικής C&G (5ου εξαμήνου) Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 31

32 Ενεργός διατομή και ρυθμός αντίδρασης: πολλά+1 Δέσμη σωματιδίων α, προσπίπτει με ταχύτητα υ σε υλικό με πυρήνες Χ Αριθμητική πυκνότητα της δέσμης α = ρ α = αριθμός σωματιδίων α, ανά μονάδα όγκου da υ*dt Ροή των σωμματιδίων α = Φ = αριθμός σωματιδίων α που περνούν ανά μονάδα επιφάνειας, ανά μονάδα χρόνου = ρ α * υ [ Σημείωση: από την επιφάνεια da σε χρόνο dt περνν ρ α * da * υ * dt σωματίδια α ] Αριθμός α που διέρχεται από επιφάνεια π R 2 γύρω έναν πυρήνα Χ, στη μονάδα χρόνου (dt=1) : ρ α * υ * π R 2 = Φ * π R 2 Θυμάστε: πιθανότητα αλληλεπίδρασης ενός α με έναν Χ = α Ρυθμός (dn/dt) αλληλεπίδρασης σωμματιδίων α με έναν πυρήνα Χ = (ρ α *υ*π R 2 )*(σ/ π R 2 ) = ρ α * υ * σ tot = Φ * σ tot => dn/dt = Φ * σ tot = ροή προσπίπτοντων σωματιδίων * ενεργός διατομή αλληλεπίδρασης Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 32 Χ ρ α = αριθμητική πυκνότητα όγκου δέσμης σωματιδίων α σ π R 2

33 Χρηστικός ορισμός ενεργού διατομής, σ Αν έχουμε την αντίδραση α + Χ οτιδήποτε όπου μια δέσμη σωματιδών α, με ροή Φ, συγκρούεται με ΕΝΑ σωματίδιο τύπου Χ, τότε: Ο ρυθμός αλληλεπιδράσεων (R = dn/dt) είναι R = dn/dt = σ * Φ σ = R/Φ οπότε μπορούμε χρηστικά να ορίσουμε την ενεργό διατομή σ, ως το ρυθμό αλληλεπιδράσεων ανά μονάδα ροής των προσπιπττων σωματιδίων και ανά σωματίδίο του στόχου Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 33

34 Πέρασμα δέσμης μέσα από υλικό με πολλούς πυρήνες: πολλά + πολλά Όταν μια δέσμη πολλών σωματιδίων α, πέφτει πάνω σε Ν X πυρήνες, τότε ο ρυθμός αλληλεπιδράσεων είναι Ν Χ φορές μεγαλύτερος απ' ότι αν η δέσμη των σωματιδιων α έπεφτε σε στόχο με έναν μόνο πυρήνα X: dn/dt = Ν Χ * ( Φ * σ ) Αν η δέσμη των σωματιδίων α έχει επιφάνεια Α (αλληλεπικάλυψης με το στόχο), και πέφτει πάνω στο στόχο που έχει πάχος dx, Αν οι πυρήνες Χ έχουν αριθμητική πυκνότητα όγκου: ρ X (=αριθμός πυρήνων / cm 3 ), τότε: Ν Χ = ρ X * όγκος = ρ X * Α * dx Οπότε: dn/dt = (ρ X *Α*dx * Φ) * σ Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 34

35 Ενεργός διατομή και μέση ελεύθερη διαδρομή: 1+πολλά Κατ' αντιστοιχία με σέσμη σωματιδίων α, πού προσπιτει με ταχύτητα υ σε υλικό με πυρήνες Χ Χ α ρ Χ = αριθμητική da υ*dt πυκνότητα όγκου πυρήνων Χ Και κατ' αντίστοιχα με την ανάλυση πολλά + 1, έχουμε: Ρυμός αντιδράσεων (R=dN/dt) ενός σωματιδίου α με τους πυρήνες Χ του στόχου: dn/dt = ρ x *υ * σ tot (σαν να είμαι πάνω στο α και να βλέπω τους πυρήνες Χ να έρχονται με ταχύτητα υ, oπότε έχω: ροή των σωματιδίων Χ * ενεργός διατομή αλληλεπίδρασης) Για μία αλληλεπίδραση (dn/dt=1/dt) απαιτείται κατά μέσο όρο χρόνος τ = 1/(ρ x *υ * σ tot ) Μέση ελεύθερη διαδρομή, L = τ*υ = 1/(ρ x * σ tot ) Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 35

36 Rutherford scattering (σκέδαση) Σωματίδια α σκεδάζονται από πυρήνες χρυσού Μετράω σε κάθε θέση θ, πόσα σωματίδια α βλέπω μέσα σε χρόνο dt: Επειδή dn/dt = ροή * σ, έχω dn = ροή * dt * σ Επίσης μετράω τον αριθμό των σωματιδίων dn, ανά μονάδα στερεάς γωνίας dω: Δηλαδή μετράω dn/dω Γωνία: θ r θ da dθ dθ=ds/r r Στερεά γωνία: Ω dω=da/r 2 = (r*dθ * r*sinθ*dφ) / r 2 = dφ * sinθ * dθ αν δεν με ενδιαφέρει το φ, ολοκληρώνω και παίρνω 2π απ'αυτό: dω=2π sinθ dθ =2π d cosθ Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 36

37 Rutherford scattering (σκέδαση) Αν ο πυρήνας είναι σημειακό φοτίο: Rutherford approximatιοn (σημείωση: dσ για αλληλεπίδραση που δίνει σκεδαζόμενα σωματίδια σε γωνία θ εως θ+dθ) dn ) dσ =(ροή dt dω dω = σταθ. dσ dω 1. Μετράμε το dn/dω, και άρα το dσ/dω 2. Αν οι πυρήνες είναι σημειακοί, περιμένουμε από τη θεωρία: dσ dω 1 sin 4 θ /2 = 1 1 cosθ 2 3. Αν δεν μετράμε αυτό, τότε οι μετρήσεις μάς λένε ότι οι πυρήνες δεν είναι σημειακοί* Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 37

38 Μερικοί σχετικοί ιστότοποι Rutherford scattering: Ενεργός διατομή σκέδασης: Great experiments in Physics Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 38

39 Τί είδαμε σήμερα - Βασικά Περίπου πόσο μεγάλα είναι τα άτομα? Περίπου πόσο μεγάλοι είναι οι πυρήνες? Πείραμα Rutherford Μήκος κύμματος σωματιδίων α Μονάδες και σχετικιστική κινηματική Ορισμοί Μεταβολές στους πυρήνες Αυθόρμητη διάσπαση, χρόνος ζωής και νόμος ραδιενεργών διασπάσεων Ενεργός διατομή και ρυθμός αλληλεπιδράσεων Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 39

40 Σχετικιστική κινηματική: Σχετικιστική κινηματική E = mc 2 = η ενέργεια πού έχω επειδή απλά και μόνο έχω μάζα m ενέργεια μάζα c = ταχύτητα του φωτός Η μάζα είναι μια μορφή ενέργειας γενικά, με κινητική ενέργεια Κ, έχουμε : E =Κ m c 2 E=m γ c 2, όπου γ = 1, και β= υ/c, με υ=ταχύτητα 2 1 β μ p=m γ υ =m γ β c, ό π ο υ p= ο ρ μή σω ατιδίου E 2 = pc 2 m c 2 2 E [MeV], p [MeV/c], m [MeV/c 2 ] Σ η μ ε ί ω σ η : μ εc = 1, γράφουε μ : E 2 =p 2 +m 2, κ λ π. Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 40

41 Μονάδες c= m/s μ ονάδα ταχύτητας 1 μ ονάδαενέργειας ev = Cb V = Joule Συνήθως χρησιμοποιούμε το MeV (= 10 9 ev) Σταθερά του Plank = h = ħ c=197 MeVfm, ό π ο ħ= υ h x J s 2π μ ονάδαδράσης ενέργειας χρόνου 1 α= e 2 e2 [mks ]= 4 πε 0 ħ c ħ c [cgs]= α = η σταθερά λεπής υφής = 1/137 Θα χρησιμοποιούμε παντού: ev για ενέργεια (ή MeV στην πυρηνική), 1/4πε 0 = 1 σε όλους τους τύπους, και θα βάζουμε: e 2 =αħ c, όπου α=1/137 Μετράμε: ħ c=197 MeV fm Μάζα: MeV/c 2 (αφού Ε = mc 2 ) Ορμή: MeV/c (αφού p = mγβc) Χρόνο σε: 1/MeV (αφού η μονάδα δράσης = Ενέργεια * Xρόνος = 1) Μήκος σε: μονάδες χρόνου = 1/MeV (αφού η μονάδα ταχύτητας=1) 1 amu = 1/12 μάζας ουδέτρου ατόμου 12 C = MeV/c 2 Mάζα ηλεκτρονίου = MeV/c 2 Μάζα πρωτονίου = MeV/c 2, Μάζα νετρονίου = MeV/c 2 Α.Π.Θ - 8 Οκτ Κ. Κορδάς - Πυρηνική και Στοιχειώδη 5ου εξ. - Μάθημα 3 - βασικά 41