Ασκήσεις στο φαινόµενο Doppler

Transcript

1 Ασκήσεις στο φαινόµενο Doppler 1. Ένα περιπολικό, κινούµενο σε µία λεωφόρο µε ταχύτητα υ =20 m/, κατευθύνεται προς ένα ακίνητο µοτοσυκλετιστή. Η σειρήνα του περιπολικού παράγει ήχο συχνότητας f =640 Hz. Να βρεθεί η συχνότητα του ήχου που ακούει ο µοτοσυκλετιστής. ίνεται ταχύτητα του ήχου: υ ηχ =340 m/. [ Απ. 680 Hz ] 2. Στην <<εικόνα>> της άσκησης 1, το περιπολικό είναι ακίνητο και παράγει ήχο συχνότητας f =1020 Hz. Αν ο µοτοσυκλετιστής ακούει ήχο συχνότητας f =930Hz να βρεθεί προς ποια κατεύθυνση κινείται και µε πόση ταχύτητα; υ ηχ =340 m/. [ Απ. αποµακρύνεται µε υ Α =30 m/ ] 3. Ένα ασθενοφόρο, κινούµενο σε µία λεωφόρο µε ταχύτητα υ =40 m/, αποµακρύνεται από ένα ακίνητο παρατηρητή. Η σειρήνα του ασθενοφόρου παράγει ήχο συχνότητας f =760 Hz. Να βρεθεί η συχνότητα του ήχου που ακούει ο παρατηρητής. ίνεται ταχύτητα του ήχου: υ ηχ =340 m/. [ Απ. 680 Hz ] 4. Στην <<εικόνα>> της άσκησης 3, το ασθενοφόρο είναι ακίνητο και παράγει ήχο συχνότητας f =1020 Hz. Αν ο παρατηρητής ακούει ήχο συχνότητας f =1080 Hz να βρεθεί προς ποια κατεύθυνση κινείται και µε πόση ταχύτητα; υ ηχ =340 m/. [ Απ. πλησιάζει µε υ Α =20 m/ ] 5. Ένα ασθενοφόρο κινείται επί της λεωφόρου Κηφισίας και κατεβαίνει από την Κηφισιά προς το Ολυµπιακό Στάδιο. Ένας ακίνητος παρατηρητής βρίσκεται στη διασταύρωση Κηφισίας και Πεντέλης. Κάποια στιγµή το ασθενοφόρο τον προσπερνά. Αν ο λόγος των συχνοτήτων που αντιλαµβάνεται ο παρατηρητής, πριν και µετά, είναι (19/15 να βρεθεί µε πόση ταχύτητα κινείται το ασθενοφόρο. ίνεται ταχύτητα του ήχου: υ ηχ =340 m/. [ Απ. 40 m/=144 Km/h ] 6. Ένα αυτοκίνητο (Α κινείται σε µία λεωφόρο µε ταχύτητα υ Α =72 Km/h, πλησιάζοντας µια ηχητική πηγή (, την οποία και προσπερνά. Να βρεθεί ο λόγος των συχνοτήτων που αντιλαµβάνεται ο οδηγός του αυτοκινήτου πριν και µετά την ηχητική πηγή. ίνεται ταχύτητα του ήχου: υ ηχ =340 m/. ( υ [ Απ. 9/8 ] 1

2 7. Το Ferry-boat του σχήµατος εκτελεί 1 (ακόµη τη διαδροµή Ρίο-Αντίριο. Ο (((((( παρατηρητής (Α 1 βρίσκεται στο Ρίο και ο παρατηρητής (Α 2 στο Αντίριο. u Η σειρήνα του πλοίου παράγει ήχο, ο οποίος ακούγεται και από τους δύο παρατηρητές. Αν η ταχύτητα του πλοίου είναι υ =10 m/, να βρεθεί ο λόγος των συχνοτήτων των ήχων που αντιλαµβάνονται οι δύο παρατηρητές. ίνεται ταχύτητα του ήχου: υ ηχ =340 m/. f2 35 [ Απ. = ] f Το οχηµαταγωγό πλοίο του σχήµατος πλησιάζει στην αποβάθρα, όπου βρίσκεται ακί- ( f νητος παρατηρητής. Το πλοίο παράγει ήχο υ συχνότητας f =620 Hz. Κάποια στιγµή (t 1 ο παρατηρητής ( ακούει ήχο συχνότητας f 1 =680 Hz και λίγο αργότερα (t 2 ακούει ή- χο συχνότητας f 2 =638, 78 Hz. Να βρεθούν οι ταχύτητες του πλοίου τις δύο στιγµές. ίνεται ταχύτητα του ήχου: υ ηχ =340 m/. 9. Σε ένα αυτοκινητόδροµο κινούνται ένα φορτηγό (Α και µία νταλίκα (, κατευθυνόµενα το ένα προς το άλλο µε σταθερές ταχύτητες υ Α =30 m/ και υ =20 m/, αντίστοιχα. Η νταλίκα µε την κόρνα της παράγει ήχο συχνότητας f =480 Hz. Να [ Απ. υ 1 =30 m/ υ 2 =10 m/ ] βρεθεί η συχνότητα του ήχου που αντιλαµβάνεται ο οδηγός του φορτηγού (Α. ίνεται ταχύτητα του ήχου: υ ηχ =340 m/. [ Απ. 555 Hz ] 10. Στη διάταξη του σχήµατος ένα φορτηγό (, που κινείται µε σταθερή ταχύτη- ( f τα υ =20 m/, παράγει ήχο συχνότητας υ υ f =720 Hz. Μία νταλίκα (Α κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ Α =30 m/ στον ίδιο αυτοκινητόδροµο και ακολουθεί το φορτηγό. Να βρεθεί η συχνότητα του ήχου που αντιλαµβάνεται ο οδηγός της νταλίκας (Α. ίνεται ταχύτητα του ήχου: υ ηχ =340 m/. [ Απ. 740 Hz ] ( f υ 1 υ 2 2

3 11. Στη διάταξη του σχήµατος ένα σώµα, µάζας M=0,5 Kg είναι στερεωµένο σ ένα ο- ριζόντιο ελατήριο, σταθεράς K=200 /m. Στο σώµα είναι προσαρµοσµένη µια ηχητική πηγή, η οποία παράγει ήχο συχνότητας f =400 Hz. Το σύστηµα ελατήριο-σώ- µα εκτελεί γ.α.τ. µε πλάτος Α=0,6 m. Μπροστά από την ηχητική πηγή βρίσκεται ακίνητος παρατηρητής (Α. Να βρεθούν η µέγιστη και η ελάχιστη τιµή της συχνότητας που ακούει ο παρατηρητής. ίνεται ταχύτητα του ήχου: υ ηχ =340 m/. [ Απ. 414,634 Hz - 386, 36 Hz ] 12. Ένα φορτηγό κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ =20 m/ σε ευθύγραµµο δρόµο, ενώ µπρο- στα του βρίσκεται ακίνητο κατακόρυφο ε- υ µπόδιο. Το φορτηγό είναι εφοδιασµένο µε σειρήνα η οποία κάποια στιγµή παράγει ήχο σταθερής συχνότητας f =640 Hz. Ο ήχος α- νακλάται στο εµπόδιο και επιστρέφει στο φορτηγό. Να υπολογιστεί η συχνότητα του ανακλώµενου ήχου που αντιλαµβάνεται ο οδηγός του φορτηγού. ίνεται ταχύτητα του ήχου: υ ηχ =340 m/. [ Απ. 720 Hz ] 13. Στη διάταξη του σχήµατος δίνονται: f =300 Hz, ταχύτητα φορτηγού ( (f υ 2 υ 1 =10 m/, ταχύτητα νταλίκας υ 2 = 20 m/. Ο ακίνητος παρατηρητής υ 1 ακούει έναν ήχο απ ευθείας από την σειρήνα του φορτηγού και έναν ήχο από ανάκλαση στο πίσω µέρος της νταλίκας. Να βρεθεί η διαφορά των συχνοτήτων των δύο ήχων που ακούει ο παρατηρητής. ίνεται ταχύτητα του ήχου: υ ηχ =340 m/. [ Απ. f = 34, 34 Hz ] 14. Στη διάταξη του σχήµατος το φορτηγό ( κινείται προς τα δεξιά µε ταχύ- (f τητα υ =40 m/ και παράγει ήχο συ- χνότητας f =300 Hz. Ο άνθρωπος (Α υ υ κινείται προς τ αριστερά µε ταχύτητα υ Α =10 m/ και βρίσκεται µπροστά από κατακόρυφο τοίχο, αποµακρυνό- µενος απ αυτόν. Να βρεθεί η διαφορά των συχνοτήτων των δύο ήχων που ακούει ο παρατηρητής. ίνεται ταχύτητα του ήχου: υ ηχ =340 m/. [ Απ. f = 20 Hz ] ( Peron 1 ( f M K 3

4 15. Στη διάταξη του σχήµατος ένας άνθρωπος (Α βρίσκεται πάνω σ ένα βαγονάκι και κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ Α σε οριζόντιο και λείο δρόµο κατευθυνόµενος προς ένα δεύτερο βαγονάκι, ακίνητο, πάνω στο οποίο υπάρχει µια ηχητική πηγή (, η οποία παράγει συνεχώς ήχο συχνότητας (f. Η µάζα ( (f ( (m (m υ (((((((( Α ///////////////////////////////////////////// του ανθρώπου µε το πρώτο βαγονάκι είναι (m, ενώ της ηχητικής πηγής µε το δεύτερο βαγονάκι είναι (m. Η κρούση µεταξύ τους είναι ελαστική. Να βρεθούν οι συχνότητες των ήχων που ακούει ο άνθρωπος πριν και µετά την κρούση, αν είναι: (α m = 2m, (β m = 2m, (γ m = m, (δ m >> m, (ε m << m. ίνονται: υ ηχ = 340 m/, υ Α = 30 m/, f = 680 Hz. [ Απ. πριν: (α, (β, (γ, (δ, (ε 740 Hz µετά: (α 623,333 Ηz, (β 626,316 Hz, (γ 624,86 Hz, (δ 629 Hz, (ε 620 Hz ] 16. Στη διάταξη του σχήµατος δίνονται: m = 2 Kg, M = 4 Kg, K = 1600 /m, υ = 30 m/, f = 740 Hz. Η ηχητική πηγή (m κινούµενη µε σταθερή ταχύτητα υ προς τα δεξιά συγκρούεται ε- λαστικά µε το σώµα (Μ, το οποίο ( (f (((((( m υ (M Peron 1 ////////////////////////////////////////////////////// βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του, στερεωµένο στην άκρη του ελατηρίου, σταθεράς K. ν η ηχητική πηγή (m παράγει συνεχώς ήχο συχνότητας (f, να βρεθούν: α οι συχνότητες των ήχων που ακούει ο ακίνητος <<παρατηρητής>> (Α πριν και µετά την κρούση µεταξύ πηγής (m και σώµατος (Μ, β το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σύστηµα << σώµα (Μ ελατήριο K>>, γ πόσο απέχουν µεταξύ τους το σώµα (Μ και η πηγή (m µετά από χρόνο t=(π/5 από τη στιγµή της κρούσης τους (ο <<παρατηρηρτής>> (Α βρίσκεται µακρυά τους. [ Απ. α πριν: 680 Hz µετά: 762,42 Hz, β Α = 1 m, γ x = 2π (m ] K 4

5 17. Στη διάταξη του σχήµατος η ηχητική πηγή (, µάζας (Μ, είναι στερεωµένη ( (f ( στο οριζόντιο ελατήριο, σταθεράς (Κ, υ (((((( K (M και εκτελεί γ.α.τ., πλάτους Α. Ένας πα- Peron 1 ////////////////////////////////////////////////////// ρατηρητής (Α κινείται µε σταθερή ταχύτητα (υ Α κατευθυνόµενος προς την πηγή. Η ηχητική πηγή ( παράγει συνεχώς ήχο συχνότητας (f. ίνονται: M = 2 Kg, K = 800 /m, γατ = 0,5 m, υ Α = 20 m/, f = 700 Hz. Να βρεθούν: α η συχνότητα του ήχου που ακούει ο παρατηρητής (Α τη στιγµή που η πηγή ( περνά από τη θέση ισορροπίας κινούµενη (i δεξιά, (ii αριστερά, β η συχνότητα του ήχου που ακούει ο παρατηρητής (Α τη στιγµή που η πηγή ( βρίσκεται στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης. [ π. α (i 720 Hz, (ii 763,63 Hz, β 741,176 Hz ] 18. Να λυθεί η άσκηση 17, για την περίπτωση που ο παρατηρητής (Α αποµακρύνεται από την ηχητική πηγή ( µε σταθερή ταχύτητα (υ Α. [ π. α (i 640 Hz, (ii 678,787 Hz, β 658,823 Hz ] 19. Στη διάταξη του σχήµατος ένας παραρατηρητής (Α, µάζας (Μ, είναι στερεωµένος στο οριζόντιο ελατήριο, σταθεράς (Κ και εκτελεί γ.α.τ., πλάτους Α. Η ηχητική πηγή (, κινείται µε σταθερή ταχύτητα (υ αποµακρυνόµενη από υ (M Peron 1 ////////////////////////////////////////////////////// τον παρατηρητή (Α. Η ηχητική πηγή ( παράγει συνεχώς ήχο συχνότητας (f. ίνονται: M = 40 Kg, K = /m, γατ = 0,5 m, υ = 20 m/, f = 720 Hz. Να βρεθούν: α η συχνότητα του ήχου που ακούει ο παρατηρητής (Α τη στιγµή που αυτός, στη γ.α.τ. που εκτελεί, περνά από τη θέση ισορροπίας κινούµενος (i δεξιά, (ii αριστερά, β η συχνότητα του ήχου που ακούει ο παρατηρητής (Α τη στιγµή που αυτός βρίσκεται στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης. [ π. α (i 660 Hz, (ii 700 Hz, β 680 Hz ] 20. Να λυθεί η άσκηση 19, για την περίπτωση που η πηγή ( πλησιάζει τον παρατηρητή (Α µε σταθερή ταχύτητα (υ (δηλαδή κινείται προς τα δεξιά. ( (f ( [ π. α (i 742,5 Hz, (ii 787,5 Hz, β 765 Hz ] K 5

6 21. Στη διάταξη του σχήµατος µια ηχητική πηγή ( εκπέµπει συνεχώς ήχο συχνότητας (f και κρέµεται στερεωµένη στο κάτω άκρο του κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς Κ. Η η- χητική πηγή έχει µάζα (Μ και ισορροπεί στη θέση του σχή- µατος. Κάτω από την πηγή ( και στην ίδια ευθεία µε τον άξονα του ελατηρίου βρίσκεται ακίνητος άνθρωπος (Α. Κάποια στιγµή αφήνουµε ένα µικρό κοµµάτι στόκου, µάζας (m, να πέσει από ύψος h πάνω από την πηγή ( και ενσωµατώνεται µ αυτήν, οπότε το σύστηµά τους αρχίζει να εκτελεί γ.α.τ. Να βρεθούν: α το πλάτος της γ.α.τ. που εκτελεί το σύστηµα, β η µέγιστη ταχύτητα του συστήµατος, στη γ.α.τ. που εκτελεί, γ η µέγιστη και η ελάχιστη συχνότητα των ήχων που ακούει ο άνθρωπος (Α. ίνονται: K=10 /m, M=0,9 Kg, m=0,1 Kg, h=1,8 m, f =400 Hz, υ ηχ =340 m/, g=10 m/ 2. ////////// (m K h ( (M ( /////////////////////// [ Απ. α Α = 4,6 10 m = 0,2144 m, β υ 46 max = m/ = 0,6782 m/, 10 γ f max = 400,8 Hz, f min = 399,2 Hz ] 6