υ = 21 s ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Εφαρμογές του φαινομένου Doppler)

Transcript

1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Εφαρμογές το φαινομένο Doppler) Ένας παρατηρητής πλησιάζει με ταχύτητα ακίνητη πηγή ήχο, η οποία εκπέμπει ήχο σχνότητας f s. Ο παρατηρητής ακούει ήχο σχνότητας f η οποία είναι κατά 20% μεγαλύτερη από την f s. Η ταχύτητα το παρατηρητή είναι: α) β) γ) ηχ =. 5 ηχ =. 6 ηχ =. 4 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Θέμα Β) Άσκηση 2. (Σχνότητα και μήκος κύματος πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής στις διάφορες περιπτώσεις της σχετικής κίνησης παρατηρητή πηγής, στην ίδια διεύθνση) Μια ηχητική πηγή κινούμενη με ταχύτητα = s ηχ 20 απομακρύνεται από κινούμενο παρατηρητή ο οποίος κινείται με ταχύτητα κατεθνόμενος προς την πηγή. Η πηγή εκπέμπει ήχο σχνότητας f s, μήκος κύματος λ s, ο οποίος διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα ηχ. Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο πο έχει μήκος κύματος: 20 α) λ = λ s β) λ = λ s γ) λ = λ s. 20

2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Θέμα Β) Άσκηση 3. (Σχνότητα και μήκος κύματος πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής στις διάφορες περιπτώσεις της σχετικής κίνησης παρατηρητή πηγής, στην ίδια διεύθνση) s Μια ηχητική πηγή κινούμενη με ταχύτητα απομακρύνεται από κινούμενο παρατηρητή ο ηχ οποίος κινείται με ταχύτητα = κατεθνόμενος προς την πηγή. Η πηγή εκπέμπει ήχο 30 σχνότητας f s, μήκος κύματος λ s, ο οποίος διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα ηχ. Ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται τον ήχο να διαδίδεται με ταχύτητα: 31 ηχ =. 30 α) ηχ(a) 30 ηχ =. 31 β) ηχ(a) 31 ηχ =. 51 γ) ηχ(a) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Θέμα Β) Άσκηση 4. (Σχνότητα και μήκος κύματος πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής στις διάφορες περιπτώσεις της σχετικής κίνησης παρατηρητή πηγής, στην ίδια διεύθνση) Μια ακίνητη πηγή ήχο S εκπέμπει ήχο σχνότητας f s για χρονική διάρκεια Δt s. Ένας παρατηρητής πο πλησιάζει την πηγή κινούμενος με σταθερή ταχύτητα αντιλαμβάνεται τον ήχο με σχνότητα f και για χρονική διάρκεια Δt. Για τα δύο χρονικά διαστήματα ισχύει η σχέση: t = t. α) A s t < t. β) A s t > t. γ) A s Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Θέμα Β)

3 Άσκηση 5. (Εφαρμογές το φαινομένο Doppler) Μια ηχητική πηγή κινείται με ταχύτητα ηχ s =. Μπροστά από την πηγή σε μεγάλη απόσταση 10 πάρχει ακίνητο κατακόρφο εμπόδιο (τοίχος) στο οποίο ο ήχος μπορεί να ανακλαστεί. Πίσω από την πηγή πάρχει ένας παρατηρητής ο οποίος κινείται με ταχύτητα ηχ A = με 20 κατεύθνση προς τον τοίχο. Η πηγή εκπέμπει κύματα σχνότητας f s και ο παρατηρητής ακούει δο ήχος, έναν απεθείας από την πηγή σχνότητας f 1 και έναν μετά από την ανάκλαση στο κατακόρφο εμπόδιο σχνότητας f 2. Τις δύο σχνότητες τις σνδέει η σχέση: f 21 = f. 22 α) 1 2 f 18 = f. 21 β) 1 2 f 18 = f 22 γ) 1 2 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Θέμα Β) Άσκηση 6. (Εφαρμογές το φαινομένο Doppler) κίνητη ηχητική πηγή εκπέμπει ήχο πο έχει σχνότητα f s. Ένας κινούμενος παρατηρητής αντιλαμβάνεται ότι ο ήχος ατός έχει σχνότητα f πο μεταβάλλεται σε σχέση με το χρόνο, όπως φαίνεται στο διάγραμμα. Άρα ο παρατηρητής: α) απομακρύνεται από την πηγή με σταθερή ταχύτητα. β) πλησιάζει την πηγή με σταθερή επιτάχνση. γ) απομακρύνεται από την πηγή με σταθερή επιτάχνση. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

4 (Θέμα Β) Άσκηση 7. (Εφαρμογές το φαινομένο Doppler) Ένας ακίνητος παρατηρητής βρίσκεται ανάμεσα σε δο πανομοιότπες πηγές κμάτων Π 1 και Π 2, οι οποίες κατεθύνονται προς τον παρατηρητή και εκπέμπον κύματα ίδιας σχνότητας fs=697,2 Hz, Οι ταχύτητες των δο πηγών είναι 1 = 4 m/s και 2 =8 m/s. Να βρεθούν: α) οι σχνότητες f 1 και f 2 των δύο ήχων πο ακούει ο παρατηρητής. β) τα μήκη κύματος λ 1 και λ 2 των δύο ήχων πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής. γ) ποια είναι η σχνότητα το σύνθετο ήχο και ποια η σχνότητα των διακροτημάτων πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής. Δίνεται η ταχύτητα το ήχο στον αέρα ηχ =340m/s. (Θέμα Γ) Άσκηση 8. (Εφαρμογές το φαινομένο Doppler) Ένα ασθενοφόρο πο κινείται με σταθερή ταχύτητα s =25 m/s σε εθύγραμμο δρόμο έχει ενεργοποιημένη την σειρήνα το και εκπέμπει ήχο σχνότητας fs=945 Hz. Στη διεύθνση κίνησης το ασθενοφόρο πάρχον: 1) ένας ποδηλάτης πο κινείται ομόρροπα με το ασθενοφόρο με ταχύτητα = 10m/s και βρίσκεται μπροστά από ατό. 2) ένας μοτοσικλετιστής Β πο κινείται αντίθετα από το ασθενοφόρο με σταθερή ταχύτητα Β και βρίσκεται μπροστά από ατό. Για τις σχνότητες το ήχο f A, f B πο αντιλαμβάνονται ο ποδηλάτης και ο μοτοσικλετιστής

5 fa 33 αντίστοιχα, ισχύει =. Να βρεθούν: f 37 B α) η σχνότητα f πο αντιλαμβάνεται ο ποδηλάτης. β) η ταχύτητα το μοτοσικλετιστή Β. γ) ο λόγος ηχ( ) ηχ( Β), όπο ηχ(), ηχ(β), οι ταχύτητες διάδοσης το ήχο πο αντιλαμβάνονται ο ποδηλάτης και ο μοτοσικλετιστής αντίστοιχα. λa δ) ο λόγος λ, όπο λ A, λ B, τα μήκη κύματος πο αντιλαμβάνονται ο ποδηλάτης και ο B μοτοσικλετιστής αντίστοιχα. Δίνεται ότι η ταχύτητα το ήχο είναι ηχ = 340m/s. (Θέμα Γ) Άσκηση 9. (Εφαρμογές το φαινομένο Doppler) Πηγή ήχο S κινείται με σταθερή ταχύτητα s σε εθύγραμμη τροχιά και εκπέμπει ήχο σχνότητας f s. Στην ίδια εθεία βρίσκεται ακίνητος παρατηρητής ο οποίος ακούει ήχο με σχνότητα f 1 =680Hz 33 όταν η πηγή τον πλησιάζει και ήχο με σχνότητα f2 = f1 όταν η πηγή περνώντας τον 35 απομακρύνεται από ατόν. Ζητείται: α) η ταχύτητα με την οποία κινείται η πηγή. β) η σχνότητα το ήχο πο εκπέμπει η πηγή. γ) το μήκος κύματος πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής όταν η πηγή τον πλησιάζει και όταν η πηγή απομακρύνεται από ατόν. Δίνεται η ταχύτητα το ήχο στον αέρα ηχ =340m/s (Θέμα Γ)

6 Άσκηση 10. (Εφαρμογές το φαινομένο Doppler) Η σειρήνα ενός τρένο το οποίο κινείται σε εθύγραμμη τροχιά με s =40m/s εκπέμπει ήχο σχνότητας f s =600Hz για χρονικό διάστημα Δt s =3,5 s. Ένας παρατηρητής κινείται αντίθετα από το τρένο με ταχύτητα =10m/s. Να βρεθεί: α) η σχνότητα το ήχο πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής. β) το μήκος κύματος το ήχο πο εκπέμπει το τρένο καθώς και το μήκος κύματος πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής. γ) ο αριθμός των μεγίστων πο εκπέμπει η σειρήνα το τρένο. δ) η χρονική διάρκεια το ήχο πο ακούει ο παρατηρητής. Δίνεται η ταχύτητα το ήχο ηχ =340m/s. (Θέμα Γ) Άσκηση 11. (Εφαρμογές το φαινομένο Doppler) Ένας παρατηρητής κινείται με ταχύτητα =20 m/s κατεθνόμενος προς ακίνητη πηγή ήχο, η οποία εκπέμπει κύματα σχνότητας f s =68 Hz και μήκος κύματος λ s, για χρονικό διάστημα Δt s = 10s. α) Ποια είναι η σχνότητα και ποιο το μήκος κύματος το ήχο πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής καθώς πλησιάζει την πηγή; β) Πόσο έχει μετατοπισθεί ο παρατηρητής στο χρονικό διάστημα πο ακούει 2 διαδοχικά μέγιστα ήχο; γ) Πόση είναι η απόσταση μεταξύ 2 διαδοχικών μέγιστων το ήχο πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής;

7 δ) Να βρεθεί η απόσταση πηγής-παρατηρητή τη χρονική στιγμή πο φτάνει σε ατόν το 1ο μέγιστο ήχο αν γνωρίζομε ότι την ίδια στιγμή η πηγή εκπέμπει το τελεταίο μέγιστο ήχο. Δίνεται ηχ =340m/s (Θέμα Γ) Άσκηση 12. (Εφαρμογές το φαινομένο Doppler) Μια αμαξοστοιχία πλησιάζει έναν ακίνητο παρατηρητή κινούμενη με σταθερή ταχύτητα και τη στιγμή πο η σειρήνα το απέχει d=680m από τον παρατηρητή εκπέμπει ήχο σχνότητας f s =800Hz για χρονικό διάστημα Δt s =8,5s. Ο ακίνητος παρατηρητής αντιλαμβάνεται ήχο σχνότητας f A =850Hz. Να πολογιστεί: α) η ταχύτητα της αμαξοστοιχίας β) το μήκος κύματος το ήχο πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής γ) το χρονικό διάστημα για το οποίο ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται τον ήχο της σειρήνας. δ) η απόσταση αμαξοστοιχίας παρατηρητή την στιγμή πο ο παρατηρητής σταμάτησε να ακούει τον ήχο. Δίνεται η ταχύτητα το ήχο στον αέρα, ηχ =340 m/s (Θέμα Γ) Άσκηση 13. (Εφαρμογές το φαινομένο Doppler) Ένα σώμα Σ 1 πο έχει πάνω το προσαρμοσμένο δέκτη ηχητικών κμάτων εκτελεί απλή 3π αρμονική ταλάντωση στον οριζόντιο άξονα x Οx με εξίσωση x = 0, 4 ηµ (10 t + ). Στον θετικό 2 ημιάξονα και σε απόσταση μεγαλύτερη από το πλάτος ταλάντωσης βρίσκεται ακίνητη μια σειρήνα πο παράγει ηχητικά κύματα σχνότητας f s =850Ηz. Να βρεθούν:

8 α) ποια είναι η ελάχιστη και ποια είναι η μέγιστη σχνότητα το ήχο πο ανιχνεύει ο δέκτης. β) πόσες φορές σε χρονική διάρκεια t =π s ο ανιχνετής μετρά ήχο ίδιας σχνότητας με τον ήχο πο εκπέμπει η πηγή. γ) η σνάρτηση πο περιγράφει πως μεταβάλλεται η σχνότητα πο ανιχνεύει ο δέκτης σε σχέση με το χρόνο και να τη σχεδιάσετε σε αριθμημένος άξονες για χρονικό διάστημα ίσο με μια περιόδο της ταλάντωσης. Δίνεται η ταχύτητα το ήχο στον αέρα ηχ =340m/s. (Θέμα Δ) Άσκηση 14. (Εφαρμογές το φαινομένο Doppler) Τα δελφίνια χρησιμοποιούν σύστημα εκπομπής και λήψης περήχων για να εντοπίζον την τροφή τος. Ένα ακίνητο δελφίνι παρακολοθεί ένα κοπάδι ψάρια πο το πλησιάζον με ταχύτητα. Το δελφίνι εκπέμπει έναν πέρηχο σχνότητας f s =78,396 khz, ο οποίος αφού ανακλαστεί στο κινούμενο κοπάδι ψαριών, ανιχνεύεται από το δελφίνι ως πέρηχος σχνότητας f 2 =79,524 khz. Τα ψάρια αντιλαμβάνονται το δελφίνι τη χρονική στιγμή t=0 και αντιστρέφοντας αμέσως την ταχύτητά τος (χωρίς να αλλάξον το μέτρο της) αρχίζον να απομακρύνονται από ατό. Το δελφίνι παραμένει ακίνητο μέχρι τη χρονική στιγμή t=3s και στη σνέχεια αρχίζει να κνηγά το κοπάδι κινούμενο με σταθερή ταχύτητα Δ =20 m/s. Να βρεθούν: α) η ταχύτητα των ψαριών. β) η σχνότητα το περήχο πο ανιχνεύει το ακίνητο δελφίνι καθώς τα ψάρια απομακρύνονται από ατό. γ) ποια χρονική στιγμή το δελφίνι θα φτάσει στο κοπάδι ψαριών αν τα ψάρια πλησίασαν το δελφίνι σε απόσταση d=120 m και πόση απόσταση θα έχει διανύσει το κοπάδι αλλά και το δελφίνι έως τότε. Δίνεται η ταχύτητα των πέρηχων στο νερό ηχ =1400m/s (Θέμα Δ) Άσκηση 15. (Εφαρμογές το φαινομένο Doppler) Το σώμα Σ 1 το σχήματος έχει μάζα m 1 =1kg, φέρει ενσωματωμένο ανιχνετή ήχο και αρχικά ισορροπεί δεμένο στο ελεύθερο άκρο οριζόντιο ελατηρίο σταθεράς k=100n/m. Εκτρέπομε το σώμα κατά d=a=0,2 m προς την αρνητική κατεύθνση και το αφήνομε ελεύθερο να κινηθεί στο λείο οριζόντιο επίπεδο. Στη διεύθνση ταλάντωσης και στο σημείο Γ πάρχει ακίνητη πηγή ήχο πο εκπέμπει κύματα σχνότητας f s =510Hz. Όταν το Σ 1 βρίσκεται σε απομάκρνση:

9 x = 0,1 3 m κατεθνόμενο προς την ηχητική πηγή, σγκρούεται πλαστικά με σώμα Σ 2, μάζας m 2 =3kg, το οποίο κινείται σε αντίθετη κατεύθνση με ταχύτητα 2 =3m/s. Να βρεθούν: α) η μέγιστη τιμή της σχνότητας πο θα καταγράψει ο ανιχνετής πριν την κρούση. β) η σχνότητα πο καταγράφει ο ανιχνετής ελάχιστα πριν την κρούση. γ) η σχέση πο δίνει την σχνότητα πο ανιχνεύει ο ανιχνετής σε σνάρτηση με τον χρόνο πριν την κρούση, θεωρώντας t=0 την στιγμή πο το Σ 1 είναι στην θέση ισορροπίας το και κινείται προς τα θετικά. δ) η σχνότητα πο καταγράφει ο ανιχνετής αμέσως μετά την κρούση καθώς και το ποσοστό της επί % μεταβολής της σχνότητας πο καταγράφει ο δέκτης κατά την κρούση. Δίνεται η ταχύτητα το ήχο στον αέρα ηχ =340m/s. (Θέμα Δ) Άσκηση 16. (Εφαρμογές το φαινομένο Doppler) Ένα σώμα Σ 1, μάζας m 1 =1kg, πο φέρει ενσωματωμένη σειρήνα σχνότητας f s =528Hz, κινείται στον οριζόντιο άξονα x x και προς τη θετική κατεύθνση με ταχύτητα 1. Μπροστά από το Σ 1 κινείται προς την ίδια κατεύθνση ένα δεύτερο σώμα Σ 2, μάζας m 2 =2m 1, με ταχύτητα 2 =5m/s. Ένας ακίνητος παρατηρητής βρίσκεται πάνω στον οριζόντιο άξονα x x και δεξιότερα από τα δύο σώματα. Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα Σ 1 απέχει 120m από τον παρατηρητή, ο οποίος αντιλαμβάνεται τον ήχο της σειρήνας να έχει σχνότητα f A =561Ηz. Μετά από χρονικό διάστημα Δt το Σ 1 φτάνει στο Σ 2 και σγκρούεται με ατό πλαστικά. Το σσσωμάτωμα αφού κινηθεί για χρονικό διάστημα Δt προσπερνά τον παρατηρητή τη χρονική στιγμή t=2 Δt.

10 Να βρεθούν: α) η ταχύτητα το σώματος Σ 1 πριν την κρούση το με το Σ 2. β) η σχνότητα το ήχο πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής μετά την πλαστική κρούση. γ) η χρονική στιγμή πο το σσσωμάτωμα προσπερνά τον παρατηρητή. δ) και να σχεδιαστεί σε αριθμημένος άξονες το μήκος κύματος πο αντιλαμβάνεται ο παρατηρητής σε σχέση με το χρόνο για το χρονικό διάστημα 0 t 12s. Δίνεται η ταχύτητα το ήχο στον αέρα ηχ = 340m/s (Θέμα Δ) Άσκηση 17. (Εφαρμογές το φαινομένο Doppler) Ένα περιπολικό πο στέκεται ακίνητο στην άκρη το δρόμο έχει σειρήνα πο εκπέμπει κύματα σχνότητας f s =510 Hz. Ένας ποδηλάτης (παρατηρητής ) πο βρίσκεται ακίνητος ακριβώς δίπλα στο περιπολικό ξεκινά τη χρονική στιγμή t=0 ομαλά επιταχνόμενη κίνηση με 2 α= 1 m / s απομακρνόμενος από ατό. Την ίδια χρονική στιγμή το περιπολικό ενεργοποιεί τη σειρήνα το. Ένας αθλητής (παρατηρητής Β) πο κινείται με σταθερή ταχύτητα B πλησιάζοντας το περιπολικό αντιλαμβάνεται ότι η σχνότητα το ήχο της σειρήνας είναι f B. Τη χρονική στιγμή t=18s ο ποδηλάτης αντιλαμβάνεται ήχο σχνότητας f A πο διαφέρει από την f B κατά 36Hz. α) Να βρεθεί η ταχύτητα με την οποία κινείται ο αθλητής καθώς και η σχνότητα το ήχο πο αντιλαμβάνεται. β) Να βρεθεί η σχνότητα f A το ήχο πο αντιλαμβάνεται ο ποδηλάτης σε σνάρτηση με το χρόνο. γ) Να γίνει σε αριθμημένος άξονες το διάγραμμα της σχνότητας f A το ήχο πο αντιλαμβάνεται ο ποδηλάτης σε σνάρτηση με το χρόνο για το χρονικό διάστημα 0 t 18s.

11 δ) Να βρεθεί αριθμός των μεγίστων πο άκοσε σνολικά ο ποδηλάτης στο χρονικό διάστημα 0 t 18s. Δίνεται ηχ =340m/s. (Θέμα Δ) Άσκηση 18. (Εφαρμογές το φαινομένο Doppler) Ένας ακίνητος παρατηρητής ενώ βρίσκεται στο μέσο Μ μιας γέφρας Β μήκος L αντιλαμβάνεται σε απόσταση d,από το άκρο της γέφρας, ένα τρένο να πλησιάζει με ταχύτητα 0. Τατόχρονα ακούει τον ήχο της σειρήνας το τρένο η οποία έχει σχνότητα f s =300Hz, ενώ ατός αντιλαμβάνεται τον ήχο της με σχνότητα f A =340 Hz. Ο παρατηρητής αρχίζει αμέσως να τρέχει (χρονική στιγμή t=0) με σταθερή ταχύτητα =8 m/s προς το άκρο Β της γέφρας και χρειάζεται χρόνο t A να φτάσει σε ατό. Ο μηχανοδηγός από την απόσταση d πο βρίσκεται ενεργοποιεί το σύστημα φρένων το τρένο, δίνει σε ατό σταθερή επιτάχνση α= -0,5 m/s 2 και ακινητοποιεί το τρένο στο άκρο Β της γέφρας μετά από χρονικό διάστημα t A. Να πολογίσετε: α) την αρχική ταχύτητα το τρένο. β) το μήκος L της γέφρας καθώς και τη σνολική απόσταση πο διέτρεξε το τρένο μέχρι να σταματήσει. γ) τις σναρτήσεις πο δίνον τις θέσεις το τρένο και το παρατηρητή σε σχέση με το χρόνο για όλο το χρονικό διάστημα της επιβραδνόμενης κίνησης το τρένο. Να θεωρήσετε x=0 τη θέση το τρένο τη χρονική στιγμή t=0. Να σχεδιάσετε τις σναρτήσεις σε κοινό ορθογώνιο αριθμημένο σύστημα αξόνων.

12 δ) ποια ήταν η τελεταία σχνότητα πο αντιλήφθηκε ο παρατηρητής πριν τον προσπεράσει το τρένο. (το αποτέλεσμα να δοθεί με ακρίβεια ενός δεκαδικού ψηφίο). Δίνεται ηχ =340m/s. (Θέμα Δ)