ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ"

Transcript

1 ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Αεροδυναμικής ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: κ. Δελληπορανίδης Γεώργιος Του φοιτητή Χρήστου Βεζύρη Θέμα εργασίας Vortex Generator s (Γεννήτριες δίνης) Περιεχόμενα 1)Εισαγωγή στην αεροδυναμική...4 1

2 2)Εισαγωγή στα VGs )Συνημμένες και χωρισμένες ροές ) Στρώμα ορίου ) Χωρισμός ροής...9 3) Παρουσίαση Vortex Generator ) Μελέτη της κατανάλωσης με την χρήση των VGs ) Φτιάξτε το δικό σας Vortex Generator ) Εμπορικές αξιώσεις )Παρουσίασα μελέτης στο Lancer Evolution )Εισαγωγή )Μηχανισμός του χωρισμού και των στόχων ροής )Πειραματικές μέθοδοι )Εύρεση tου βέλτιστου VGs

3 7.5)Επαλήθευση του μηχανισμού VGs )Συμπεράσματα )Βιβλιογραφία...51 Εισαγωγή στην αεροδυναμική Αεροδυναμική είναι ένας κλάδος δυναμικής που ασχολείται με τη μελέτη της κίνησης του αέρα, ιδιαίτερα όταν αλληλεπιδρά με ένα κινούμενο αντικείμενο. Η αεροδυναμική είναι στενά συνδεδεμένη με τη ρευστή δυναμική και δυναμική αερίου, με πολλή κοινή θεωρία μεταξύ τους. Η αεροδυναμική χρησιμοποιείται ταυτόχρονα με τη δυναμική αερίου, με τη διαφορά ότι η δυναμική αερίου ισχύει για όλα τα αέρια. Η κατανόηση της κίνησης του αέρα γύρω από ένα αντικείμενο επιτρέπει τον υπολογισμό των δυνάμεων και των στιγμών ενεργώντας στο αντικείμενο. Οι χαρακτηριστικές ιδιότητες που υπολογίζονται για έναν τομέα ροής περιλαμβάνουν ταχύτητα, πίεση, πυκνότητα και 3

4 θερμοκρασία σαν λειτουργία της θέσης και του χρόνου. Με τον καθορισμό του όγκου ελέγχου γύρω από τον τομέα ροής, οι εξισώσεις για τη συντήρηση της μάζας, της ορμής, και της ενέργειας μπορούν να καθοριστούν και να χρησιμοποιηθούν για να λύσουν τις ιδιότητες. Η χρήση της αεροδυναμικής μέσω της μαθηματικής ανάλυσης, η εμπειρική προσέγγιση και ο πειραματισμός σηράγγων αέρα αποτελούν την επιστημονική βάση. Τα αεροδυναμικά προβλήματα μπορούν να προσδιοριστούν με διάφορους τρόπους. Το περιβάλλον ροής καθορίζει το πρώτο κριτήριο ταξινόμησης. Εξωτερικός η αεροδυναμική είναι η μελέτη της ροής γύρω από τα στερεά αντικείμενα των διάφορων μορφών. Αξιολόγηση και έλξη αεροπλάνου, κύματα κλονισμού η μορφή εκείνη μπροστά από τη μύτη του πυραύλου ή η ροή του αέρα πέρα από ένα σκληρό κεφάλι κίνησης είναι παραδείγματα της εξωτερικής αεροδυναμικής. Εσωτερικός είναι η αεροδυναμική μελέτη της ροής μέσω των μεταβάσεων στα στερεά αντικείμενα. Για παράδειγμα, η εσωτερική αεροδυναμική καλύπτει τη μελέτη της ροής αέρος μέσω μίας αεριωθούμενης μηχανής. Η αναλογία της χαρακτηριστικής ταχύτητας ροής του προβλήματος της ταχύτητας του ήχου περιλαμβάνει μια δεύτερη ταξινόμηση των αεροδυναμικών προβλημάτων. Ένα πρόβλημα καλείται υποηχητικός εάν όλες οι ταχύτητες στο πρόβλημα είναι λιγότερες από την ταχύτητα του ήχου, transonic εάν οι ταχύτητες και κάτω από και επάνω από την ταχύτητα του ήχου είναι παρούσες (κανονικά όταν η χαρακτηριστική ταχύτητα είναι περίπου η ταχύτητα του ήχου), υπερηχητικός όταν η χαρακτηριστική ταχύτητα ροής είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα του ήχου, και υπερηχητικός όταν η ταχύτητα ροής είναι πολύ μεγαλύτερη από την ταχύτητα του ήχου. Το Aerodynamicists διαφωνεί πέρα από τον ακριβή καθορισμό της υπερηχητικής ροής ελάχιστος αριθμός Mach για την υπερηχητική σειρά ροής από 3 έως 12. Τα περισσότερα aerodynamicists χρησιμοποιούν τους αριθμούς μεταξύ 5 και 8. Η επιρροή του ιξώδους στη ροή υπαγορεύει μια τρίτη ταξινόμηση. Μερικά προβλήματα περιλαμβάνουν μόνο τα αμελητέα ιξώδη αποτελέσματα στη λύση, οπότε σ'αυτή την περίπτωση το ιξώδες μπορεί να θεωρηθεί ανύπαρκτο. Οι προσεγγίσεις σε αυτά τα προβλήματα 4

5 καλούνται inviscid ροές. Οι ροές για τις οποίες το ιξώδες δεν μπορεί να παραμεληθεί καλούνται ιξώδεις ροές. Εισαγωγή στα VGs Ιστορία των γεννητριών δίνης Πρώτα χρησιμοποιήθηκαν στην Αγγλία Χρησιμοποιήθηκαν πρώτα στα αεριωθούμενα αεροπλάνα Bizjets μεταφορών Χρησιμοποιημένος για να εντοπίσουν τα προβλήματα ροής σε Cessna 206 5

6 Συνημμένες και χωρισμένες ροές Η ροή αέρος που πέρνα από τις επιφάνειες ενός αυτοκινήτου μπορεί να διαιρεθεί σε δύο απλούς τύπους - ελασματική (συνημμένη) ροή, και ταραχώδη (χωρισμένη) ροή. Μια εύκολη και αποτελεσματική μέθοδος που παρουσιάζει ποιος τύπος ροής εμφανίζεται πραγματικά καθώς το αυτοκίνητο οδηγείται εμπρός είναι η μέθοδος της(τούφας μαλλιών) κατά την οποία τοποθετούνται κατά μήκος του οχήματος οι τούφες έτσι ώστε να πραγματοποιήσουμε την μελέτη μας. Η Porsche 993 παρουσιάζει σαφώς συνημμένη ροή πέρα από το μέτωπο του αυτοκινήτου. Ο αέρας ρέει ομαλά πέρα από τις επιτροπές, ακόμη και πέρα από τις απότομες αλλαγές στη γωνία όπως από το πρόσωπο του προβολέα επάνω στην κορυφή του κιγκλιδώματος. (Εάν ο αέρας χωριστεί σε αυτό το σημείο, οι τούφες μαλλιού στην κορυφή του κιγκλιδώματος εκεί γύρω και στη στιγμή που λήφθηκε η φωτογραφία, θα μπορούσε να πάει σε οποιαδήποτε κατεύθυνση ακόμα και κατ' ευθείαν επάνω!) 6

7 Στρώμα ορίου Ένας λόγος ότι η ροή είναι τόσο καλή στο μέτωπο της Porsche ακόμη και πέρα από αυτές τις αλλαγές της μορφής - είναι ότι στο μέτωπο του αυτοκινήτου, το στρώμα ορίου είναι αρκετά λεπτό. Το στρώμα ορίου είναι εκείνο το λεπτό κάλυμμα της συνεδρίασης αέρα στην επιφάνεια του σώματος που σέρνεται μαζί με το αυτοκίνητο. Ποικίλλει σε βάθος και παίρνοντας κανονικά γίνεται παχύτερο προς το οπίσθιο τμήμα του αυτοκινήτου. Όσο παχύτερο το στρώμα ορίου, η τόσο ευκολότερη είναι η ροή αέρος που θα χωριστεί από το σώμα, και θα οδηγήσει στην ταραχώδη ροή. 7

8 Χωρισμός ροής Το Lexus LS400(βλέπε σχήμα) δείχνει ότι ο χωρισμός ροής εμφανίζεται κάτω από τη μέση του οπίσθιου παραθύρου και εν μέρει επάνω στην πόρτα. Εντούτοις, η ροή προσαρτείται στο καπάκι πορτών. Το γεγονός ότι η ροή χωρίζετε είναι σημαντικό επειδή το γενικό μέγεθος των ιχνών (η περιοχή του διαταραγμένου αέρα που σέρνεται εμπρός πίσω από το αυτοκίνητο) είναι πολύ μικρότερο από εάν η ροή χωριστεί από την άκρη της οροφής. 8

9 Αυτό το διάγραμμα, που σύρεται βάσει της δοκιμής τουφών, δείχνει ότι υπάρχει αφθονία χωρισμού ροής στα οπίσθια μέρη του Impreza WRX. Σημειώστε τις συνημμένες ροές στις περισσότερες περιοχές, με την αναταραχή που περιορίζεται σε τρεις ευδιάκριτες περιοχές: οι (aftermarket) ρόδες, πίσω από τον πλαϊνό καθρέφτη, και ακριβώς πίσω από την μπροστινή ρόδα. Η ροή στους γ-στυλοβάτες και σύροντας την άκρη της στέγης είναι συνημμένη, αλλά χωρίζει μόνο έναν πολύ σύντομο τρόπο κάτω από το οπίσθιο παράθυρο, που δημιουργεί έναν σημαντικό τομέα της αναταραχής πέρα από το οπίσθιο καπάκι παραθύρων και πορτών. Εντούτοις, το ψηλό φτερό είναι αρκετό για να έχει καθαρό αέρα, όπως φαίνεται από τη συνημμένη ροή πέρα από την αεροτομή. Τα ίχνη πίσω από το WRX μπορούν επομένως να υπολογιστούν ως το πλήρες πλάτος του αυτοκινήτου, με το ύψος του ελάχιστα μεγαλύτερος από την ανώτερη άκρη του χερουλιού πορτών. 9

10 Ο χωρισμός ροής είναι κακός επειδή οδηγεί σε μεγαλύτερα ίχνη και λιγότερη πίεση στις οπίσθιες επιφάνειες, μειώνοντας την αποκατάσταση πίεσης, δηλ. μειώνοντας την πίεση του αέρα που μπορεί να βοηθήσει να ωθήσει το αυτοκίνητο προς τα εμπρός. Για να αποφύγουν το χωρισμό ροής, οι αλλαγές της γωνίας στο πίσω μέρος του αυτοκινήτου (π.χ. τις μεταβάσεις από τη στέγη στο οπίσθιο παράθυρο στο Πορτ μπαγαζ) πρέπει να είναι πολύ ευγενείς. Τα αυτοκίνητα με μορφή π.χ. hatchbacks και station wagon) είναι πάντα κολλημένα με το χωρισμό ροής στο τέλος της οροφής, δημιουργώντας έτσι μεγαλύτερα ίχνη. Σε εκείνα τα αυτοκίνητα ο χωρισμός πρέπει να είναι καθαρός δηλαδή η ροή δεν πρέπει να τυλιχτεί γύρω από το τέλος της οροφής ή του Πορτ μπαγάζ. 10

11 Στα hatchbacks και τα station wagon,τα spoilers επιτυγχάνουν αυτόν τον καθαρό χωρισμό.(όπως στην φωτογραφία παρακάτω) Όπως τα φορεία με τη βοήθεια της ξαφνικής μετάβασης από οριζόντιο στην κατακόρυφο στις σύροντας άκρες του Πορτ μπαγάζ.ο πρόωρος χωρισμός οδηγεί σε μεγαλύτερα ίχνη που δημιουργούν στη συνέχεια 11

12 περισσότερη έλξη. Επιπλέον, οποιεσδήποτε συσκευές αεροδυναμικών βοηθημάτων πρέπει να δουλεύουν αποτελεσματικά. Vortex Generator Οι γεννήτριες δίνης χρησιμοποιούνται τώρα σε ποικίλα αυτοκίνητα υψηλής επίδοσης, με την πιο γνωστή ύπαρξη στο Mitsubishi Evo. Επειδή η ίδια προσέγγιση μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε άλλα αυτοκίνητα, δείτε μία λεπτομερή εξετάσει για το πώς οι γεννήτριες δίνης στο Evo αναπτύχθηκαν, πώς λειτουργούν και τι οφέλη έχουν. Πώς λειτουργούν Η ροή αέρος τείνει να χωρίσει τη μορφή του σώματος αέρα στο τέλος της οροφής. Με άλλα λόγια ο αέρας δεν κολλά στο αυτοκίνητο στην οροφή αλλά αντ' αυτού τείνει να φύγει σε αυτό το σημείο. Το αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερα ίχνη διαταραγμένου αέρα και μια έλλειψη αποκατάστασης πίεσης στο οπίσθιο παράθυρο. Αυτός ο χωρισμός είναι εν μέρει που προκαλείται από το πάχος του στρώματος του ορίου που αυξάνεται σε βάθος καθώς κινείστε προς το οπίσθιο τμήμα του οχήματος. Ένα παχύ στρώμα ορίου σημαίνει - εξ ορισμού - ότι η ροή αέρος δεν κινείται πλέον πέρα από την επιφάνεια του 12

13 οχήματος στην ανεμομετρική ταχύτητα στην οποία το αυτοκίνητο ταξιδεύει. Με άλλα λόγια, η ροή αέρος κοντά στο αυτοκίνητο έχει χάσει την ενέργεια ροής της. Εντούτοις, εάν οι γεννήτριες δίνης τοποθετούνται ακριβώς μπροστά από το σημείο χωρισμού, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να βάλουν την ανεμομετρική ταχύτητα πίσω στο στρώμα ορίου. Το στρώμα ορίου έπειτα ενεργοποιείται και κατά συνέπεια, η ροή αέρος είναι πιθανότερο να κολλήσει στο σώμα. Αυτό το διάγραμμα παρουσιάζει ταχύτητες ροής σεδιαφορετικά σημεία στην οροφή. Όσο μακρύτερο το βέλος, τόσο γρηγορότερη η ανεμομετρική ταχύτητα. Η κατεύθυνση των βελών παρουσιάζει την κατεύθυνση της ροής αέρος. Σε Α, που ξεπερνά το οπίσθιο παράθυρο στη οροφή, η ταχύτητα αέρα είναι πιο αργή πλησίον στην οροφή και αυξάνεται έπειτα σε ταχύτητα καθώς κινείστε προς τα πάνω και μακριά από τη στέγη. Σε Β, που είναι στην αρχή του οπίσθιου παραθύρου, μπορείτε να δείτε ότι η ταχύτητα της ροής αέρος στην επιφάνεια του αυτοκινήτου είναι μηδέν. Αυτό είναι ενδεικτικό του στρώματος ορίου πυκνότητας. Σε Γ, που είναι τρόπος μερών κάτω από το οπίσθιο παράθυρο, μπορείτε να δείτε ότι η ροή αέρος στο σώμα διευθύνει πραγματικά στην αντίθετη κατεύθυνση στη ροή αέρος μετά από το αυτοκίνητο! Η ροή έχει χωρίσει. 13

14 Εντούτοις, εάν μια γεννήτρια δίνης τοποθετείται μπροστά από το σημείο του χωρισμού, η ενέργεια τίθεται στο ειδάλλως αργό στρώμα ορίου, όπως μπορεί να δείτε από τα μακρύτερα βέλη ταχύτητας πιο κοντά στην επιφάνεια σωμάτων. Επιπλέον, η ροή αέρος συνεχίζει τη σωστή κατεύθυνση. Εάν ως αποτέλεσμα της παρουσίας των γεννητριών δίνης τα ίχνη μειώνονται στο μέγεθος, ή αυξάνονται στην πίεση, ή εάν υπάρχει αυξανόμενη πίεση ενεργώντας στις κάθετες ή οπίσθιες επιφάνειες, η έλξη θα μειωθεί. Εντούτοις, οι γεννήτριες δίνης οι ίδιες θα αναπτύξουν κάποια έλξη έτσι ώστε το τελικό αποτέλεσμα είναι η ισορροπία της μειωμένης έλξης σωμάτων αυτοκινήτων μείον τις αυξανόμενης έλξης των γεννητριών δίννης. 14

15 Μεταβαλλόμενη κατεύθυνση ροής Τα VGs χρησιμοποιούνται για να βάλουν την ενέργεια πίσω στο στρώμα ορίου, έτσι ώστε να αναγκάσουν τη ροή αέρος να κολλήσει καλύτερα στο σώμα κατά τη μετάβαση από τη στέγη στο οπίσθιο παράθυρο. Κατά συνέπεια, υπάρχει αυξανόμενη πίεση στο οπίσθιο γυαλί (καλό για τη μείωση της έλξης και επίσης καλό για την καλύτερη ροή αέρος στο οπίσθιο φτερό). 15

16 Αυτό είναι το σχέδιο ροών αέρος πέρα από το οπίσθιο παράθυρο του Prius σε περίπου 50 km/h. Όπως μπορούμε να δούμε, υπάρχει συνημμένη ροή πέρα κατά τη μετάβαση από την οροφή στο οπίσθιο παράθυρο (δηλ. το μαλλί σχηματίζει τούφες). Η συνημμένη ροή συνεχίζεται κάτω από το παράθυρο και στις δύο άκρες του οπίσθιου γυαλιού, εντούτοις, στη χαμηλότερη μέση περιοχή (που περιβάλλεται) εκεί γίνεται η αναταραχή. Με άλλα λόγια, μια φυσαλίδα χωρισμού διαμορφώνετε στο μέσο του οπίσθιου παραθύρου και έχει επιπτώσεις στη ροή επάνω στο πορτ μπαγάζ 16

17 Για να δούμε εάν η φυσαλίδα χωρισμού στη βάση του οπίσθιου γυαλιού θα μπορούσε να μειωθεί, τέσσερις γεννήτριες δίνης που τοποθετούνται στην άκρη της στέγης. (Είναι δύσκολο να φανούν επειδή είναι άσπροι και υπάρχει έντονο φως στην κορυφή της οροφής.) Με τις τέσσερις γεννήτριες δίνης σ, η διαφορά στη ροή αέρος ήταν αμέσως προφανής. Αυτή τη φορά, η ροή αέρος κάτω από τη μέση του οπίσθιου παραθύρου παρέμεινε συνδεμένη με το γυαλί (που περιβάλλεται). Αυτή η αλλαγή στο σχέδιο ροής είναι άμεσα προς τα κάτω των γεννητριών δίνης. Εντούτοις, η καθεμία πλευρά της πορείας της επιρροής παρέμεινε. 17

18 Άλλες δύο γεννήτριες δίνης προστέθηκαν, συνολικά έξι που τοποθετήθηκαν στην άκρη της οροφής. Πάλι, η διαφορά ήταν προφανής. Όπως φαίνεται εδώ, το σχέδιο ροών αέρος μετασχηματίζεται εντελώς, χωρίς τη φυσαλίδα χωρισμού. Εντούτοις, με μία τέτοια καλή ροή αέρος, οποιαδήποτε αναταραχή γίνεται πιο ορατή και όπως φαίνεται στη βάση του παραθύρου σε κάθε ακραίο τέλος. 18

19 Στην συνέχεια τοποθετήσαμε οκτώ γεννήτριες δίνης στην οροφή, ο χωρισμός στις χαμηλότερες άκρες του οπίσθιου γυαλιού παραμένει - ίσως προκαλούμενος από τη ροή αέρος στο τύλιγμα γύρω από τα πισινά φτερά. 19

20 Εντούτοις, ένα πράγμα είναι σαφές από αυτήν την δοκιμή. Οι γεννήτριες δίνης μπορούν να ενεργοποιήσουν το στρώμα ορίου έτσι ώστε προωθείτε η συνημμένη ροή που προηγουμένως είχε αναταράξεις. Μελέτη της κατανάλωσης με την χρήση των VGs Το αυτοκίνητο δοκιμής ήταν Honda. Κάθε εβδομάδα για τέσσερις εβδομάδες ταξίδεψε μια ίδια διαδρομή 86 χιλιομέτρων, συνήθως σε αυτοκινητόδρομο με km/h. Το μετρήσαμε την κατανάλωση καυσίμου σε καθημερινή βάση για το αυτοκίνητο. Η κατανάλωση καυσίμων ήταν απίστευτα συνεπής για αυτήν την απόσταση, κάθε 20

21 ταξίδι είναι 2.9 litres/100 χλμ εκτός από ένα που ήταν 2.8 litres/100km και ένα άλλο που ήταν 3.0 litres/100km. Πέντε γεννήτριες δίνης AirTab τοποθετήθηκαν. Μετά από την εγκατάσταση των γεννητριών δινών, η μετρημένη κατανάλωση καυσίμων ταξιδιού ανήλθε αμέσως σε litres/100 χλμ, μια αύξηση 3-7 τις εκατό πέρα από το μέσο όρο 2.9 litres/100km. Φτιάξτε το δικό σας Vortex Generator Οι γεννήτριες δίνης είναι συχνά αρκετά απλές μορφές. Εδω παρουσιάζονται το πώς είναι στο Lancer Evolution. 21

22 Οι διαστάσεις δίνονται ως πολλαπλάσια του ύψους (η) και παρουσιάζουν υψηλά χαρακτηριστικά για να είναι αποτελεσματικότερες. Για εξεταστικούς λόγους, αυτές οι γεννήτριες δίνης μπορούν αποτελούνται από εύκολα διαμορφωμένα υλικά (ξύλο, άργιλος, ακόμη και πεπιεσμένο χαρτί). 22

23 Αυτό το εμπορικό σήμα Décor που το πλαστικό κουτάλι μοιάζει με τις γεννήτριες δίνης στο Evo. Με τις λαβές που κόβονται. 23

24 είναι δύσκολο να κατασταθεί γρήγορα μια δέσμη γεννητριών δίνης παρόμοια στη μορφή με τους αυτούς της Mitsubishi και να δούμε πόσο καλά λειτουργούν. 24

25 Οι γεννήτριες δίνης αεροσκαφών που χρησιμοποιούνται στα φτερά είναι συχνά επίπεδα κομμάτια του αλουμινίου που αλλάζουν ελαφρώς την ροή. 25

26 τα όποια είναι αρκετά εύκολο να δημιουργηθούν με τη χρησιμοποίηση της μεθόδου εξώθησης αλουμινίου. Εντούτοις, αξίζει για τους απλούς αυτούς λόγους δοκιμής να γίνουν με φτηνές γεννήτριες δίνης, η παραγωγή των αποτελεσματικών και ανθεκτικών γεννητριών δίνης είναι μια δυσκολότερη διαδικασία και μπορεί να είναι περισσότερο προβληματική από αξίζει με βάση το τι 26

27 πλεονεκτήματα έχει για το αυτοκίνητο. Αυτή ειδικά η περίπτωση γίνεται όταν υπάρχουν τουλάχιστον δύο διαφορετικές γεννήτριες δίνης εμπορικά διαθέσιμες αρκετά φτηνές, και οι δύο που σχεδιάζονται για τα οδικά οχήματα. Όπως στην φωτογραφία στην οποία βλέπουμε μια γεννήτρια δίνης μια αυστραλιανής εταιρίας με κόστος μόλις 25 δολαρίων... Στις ΗΠΑ είναι ευρέως διαθέσιμα μπορούν να αγοραστούν άμεσα από το με κόστος 2.50$ κάθε ένα και είναι διαθέσιμοι σε μαύρο ή άσπρο. Η συγκεκριμένη γεννήτρια γίνεται από πλαστικό ABS και διαφέρει από τις γεννήτριες δίνης που έχουμε εξετάσει μέχρι τώρα και η μορφή του 27

28 χρησιμοποιείται σε μερικές εφαρμογές φτερών. Εφαρμόζονται με μια κολλητική ταινία στη βάση τους. Εμπορικές αξιώσεις Οι κατασκευαστές των γεννητριών δίνης κάνουν σημαντικές αξιώσεις για την αποτελεσματικότητα των προϊόντων τους. Οι βελτιώσεις οικονομίας καυσίμων αξίωσης «μέχρι 11 τοις εκατό» και βελτιώσεις οικονομίας καυσίμων 11 τοις εκατό στα φορτηγά 5 και 8 τόνων. Είναι μερικά από τα αποτελέσματα των συγκεκριμένων γεννητριών. Για ένα 28

29 μέσου μεγέθους αυτοκίνητο με έναν συντελεστή έλξης 0.30, μια μείωση της έλξης από 0.04 (δηλ. μια μείωση 13 τοις εκατό) μειώνει την κατανάλωση καυσίμων σε μια σταθερά ταχύτητα 120 km/h κατά 7 τοις εκατό. Στον ευρωπαϊκό κύκλο εθνικών οδών μειώνει την κατανάλωση καυσίμων κατά 2 τοις εκατό και στον κύκλο πόλεων, κατά 0,2 τοις εκατό. Με βάση αυτό το στοιχείο είναι δύσκολο να θεωρηθεί ότι η συναρμολόγηση των γεννητριών δίνης θα μείωνε την έλξη μέχρι το σημείο που οι βελτιώσεις κατανάλωσης καυσίμων πάνω από 10 τοις εκατό θα πραγματοποιούνταν σε κανονική χρήση. Οι κατασκευαστές γεννητριών δίνης προτείνουν ότι χρησιμοποιώντας τα μέρη των γεννητριών δίνης και ενθαρρύνουν να τοποθετηθούν στο τέλος του οχήματος καθώς επίσης και στις μεταβάσεις σωμάτων (π.χ. από τη στέγη στο οπίσθιο παράθυρο). Εντούτοις, ακόμη και λαμβάνοντας υπόψη την πιο πολυάριθμη χρήση τους, πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι 29

30 όταν τοποθέτησε η Mitsubishi τις γεννήτριες δίνης στο τέλος της στέγης του Evo, η μείωση έλξης ήταν λιγότερο από 2 τοις εκατό (που υποθέτουν έναν 0.35 συντελεστή έλξης).οι αξιώσεις οικονομίας καυσίμων είναι μετριότερες, με μια βελτίωση 4-6 τοις εκατό που αναφέρεται. Οι συσκευές έχουν εγκατασταθεί σε πολλά φορτηγά και ρυμουλκούμενα οχήματα και ι για αυτά τα οχήματα οι αξιώσεις είναι ίδιες. Η καταπληκτική φωτογραφία επιδεικνύει πώς τα 16 VGs στη στέγη κάμπτουν ομαλά τη ροή αέρος κάτω στην περιοχή πίσω από το αμάξι. Το VGs δημιουργεί μια σειρά δινών που λειαίνει τη ροή αέρος πίσω από το αμάξι έτσι αυτό μπορεί να ακολουθήσει το περίγραμμα του φτερού για να δημιουργήσει έλξη. Η κάμψη του αέρα που έρχεται από το αμάξι επιτρέπει στο φτερό να λειτουργήσει στον καθαρό, 30

31 ανενόχλητο αέρα, και βελτιώνει την αποτελεσματικότητα του φτερού..οι σπάνιες καιρικές συνθήκες κάνουν τις δίνες να μοιάζουν με ένα στρώμα άσπρης ομίχλης σε αυτήν την φωτογραφία. 31

32 Παρουσίαση Μελέτης στο Lancer Evolution Μια από τις κύριες αιτίες της αεροδυναμικής έλξης για τα οχήματα είναι ο χωρισμός της ροής κοντά στο οπίσθιο μέρος του οχήματος. Για να καθυστερήσουν το χωρισμό της ροής, οι διαμορφωμένες γεννήτριες δίνης εξετάζονται για την εφαρμογή τους στο πίσω μέρος του αυτοκινήτου. Συνήθως χρησιμοποιούνται στα αεροσκάφη για να αποτρέψουν το χωρισμό ροής, οι γεννήτριες δίνης οι ίδιες δημιουργούν έλξη, αλλά μειώνουν επίσης την έλξη με αποτέλεσμα το χωρισμό της ροής προς τα κάτω. Η γενική επίδραση των γεννητριών δίνης μπορεί να υπολογιστεί με είτε θετικά είτε αρνητικά αποτελέσματα. Δεδομένου ότι αυτή η επίδραση εξαρτάται από τη μορφή και το μέγεθος των γεννητριών δίνης, εκείνοι στη οροφή οχημάτων βελτιστοποιούνται. Εισαγωγή Τι ανησυχεί τον άνθρωπο και τι τον προβληματίζει Για να σώσει την ενέργεια και για να προστατεύσει το παγκόσμιο περιβάλλον, Η μείωση κατανάλωσης καυσίμων είναι αρχική ανησυχία Η μείωση της έλξης είναι ουσιαστική για τη βελτίωση των καυσίμων Ένα aerodynamically καθαρισμένο σώμα είναι επίσης αισθητικά ελκυστικό, Θα συμβάλει πολύ για να αυξήσει την αγορασιμότητα του οχήματος στους πιθανούς πελάτες. Εντούτοις δεδομένου ότι το επιβατικό αυτοκίνητο πρέπει να έχει αρκετούς χώρους για να φιλοξενηθούν οι επιβάτες και οι αποσκευές μέσα. Προσθήκη στο ελάχιστο απαραίτητο διάστημα για τη μηχανή του και τα άλλα περιεχόμενα, αυτό είναι εξαιρετικά δύσκολο να 32

33 πραγματοποιήσουν μια aerodynamically ιδανική μορφή οχημάτων. Το αυτοκίνητο είναι επομένως είναι υποχρεωμένο για να έχει μια μορφή σωμάτων που είναι μάλλον aerodynamically Bluff, όχι ένα ιδανικό βελτιώνει τη μορφή όπως βλέπει στα ψάρια και τα πουλιά. Μια τέτοια μορφή σωμάτων είναι αναπόφευκτα συνοδευόμενος από το χωρισμό ροής στο οπίσθιο άκρο. αεροδυναμικό bluffness του επιβατικού σώματος αυτοκινήτων, όταν εκφράζεται από το συντελεστή έλξης (CD), γενικά μεταξύ 0.2 και 0.5, ενώ αυτό περισσότερου Bluff κυβικού τα αντικείμενα είναι μεγαλύτερα από 1.0 και αυτή των λιγότερων σφαιρών του Bluff είναι λιγότερο από 0.1. Δύο στοιχεία που έχουν σημαντικό συντελεστή έλξης ενός αντικειμένου του Bluff είναι η στρογγυλάδα των μπροστινών γωνιών της και ο βαθμός κωνικότητας στο οπίσθιο άκρο του. Σχ. 1 σχηματικά παρουσιάζει τη ροή γύρω από ένα φορείο. Η σημασία της επιρροής στην οπίσθια κωνικότητα στα επιβατικά αυτοκίνητα μπορεί να περιγραφεί ως εξής: Λόγω της παρουσίας ενός κορμού στο οπίσθιο τμήμα, η ροή χωρίζει στο τέλος στεγών και διαδίδει έπειτα προς τα κάτω. Κατά συνέπεια, η ροή γύρω από το αυτοκίνητο είναι παρόμοια με ένα διαμορφωμένο αντικείμενο με μια κωνικότητα στο οπίσθιο τμήμα. Για αυτόν τον λόγο, ένα φορείο με έναν κορμό τείνει να έχει τη μικρότερη αξία συντελεστή έλξης από ένα αυτοκίνητο βαγόνι εμπορευμάτων-τύπων. Με άλλα 33

34 λόγια, η κωνικότητα στο οπίσθιο τμήμα έχει την επίδραση της καθυστέρησης του χωρισμού ροής (ή της μετατόπισης του χωρισμού ροής σημείο προς τα κάτω). Ένα γνωστό παράδειγμα για την επίδραση καθυστέρησης χωρισμού ροής χρησιμοποιεί ένα λακκάκι (όπως αυτά στις σφαίρες γκολφ). Η προσθήκη των διαμορφωμένων κομματιών μπορεί να χαμηλώσει το CD σε ένα μέρος της αρχικής αξίας της. Αυτό είναι επειδή τα λακκάκια προκαλούν μια αλλαγή στον κρίσιμο αριθμό Reynolds (ο αριθμός Reynolds στον οποίο μια μετάβαση από ελασματική σε ταραχώδη ροή αρχίζει στο στρώμα ορίου). Υπάρχουν αναφερόμενα παραδείγματα των φτερών αεροσκαφών που ελέγχουν το στρώμα ορίου, στο οποίο οι γεννήτριες δίνης επιτυγχάνουν καθυστερημένα τον χωρισμός της ροής ακόμα και όταν ο κρίσιμος. Ο αριθμός Reynolds ξεπερνιέται Αν και ο σκοπός των VGs είναι η ροή ελέγχου και ο χωρισμός στο τέλος των στεγών ενός φορείου, είναι παρόμοιος με το σκοπό των VGs στα αεροσκάφη. Για να καθορίσουν τη μορφή του φορείου VGs, τα στοιχεία όσον αφορά τα αεροσκάφη VGs. 2. Μηχανισμός του χωρισμού και των στόχων ροής Σχ. 2 παρουσιάζουν μια σχηματική αναπαράσταση του σχεδιαγράμματος ταχύτητας ροής στο αεροπλάνο κεντρικών γραμμών του οχήματος κοντά στο τέλος στεγών. 34

35 σχ2 σχ3 Από τότε το ύψος σε αυτό το τμήμα γίνεται σταδιακά χαμηλότερο ως ροή κινείται προς τα κάτω, επεκταμένα η ροή αέρος διαμορφώνεται εκεί. Αυτό προκαλεί την προς τα κάτω πίεση να αυξηθεί, η οποία δημιουργεί στη συνέχεια την αντίστροφη δύναμη ενεργώντας ενάντια στην κύρια ροή και παράγει την αντίστροφη ροή προς τα κάτω Point Γ. Καμία αντίστροφη ροή δεν εμφανίζεται στο σημείο Α τοποθετημένος περαιτέρω προς τα πάνω του σημείου Γ επειδή η ορμή του στρώματος ορίου είναι η επικρατούσα κλίση πίεσης (dp/dx). Μεταξύ των σημείων Α και Γ, υπάρχει και το σημείο Β χωρισμού, όπου η κλίση πίεσης και η ορμή του στρώματος ορίου είναι ισορροπημένες. Όπως φαίνεται στο σχήμα 2, στη χαμηλότερη ζώνη κοντά στην επιφάνεια του οχήματος μέσα στο στρώμα ορίου, η ροή αέρος γρήγορα χάνει την ορμή καθώς κινείται προς τα κάτω οφειλόμενο στην ταχύτητα του αέρα. Ο σκοπός VGs είναι να παρέχει από την υψηλότερη περιοχή πού έχει μεγάλη πίεση στη χαμηλότερη περιοχή πού έχει μικρή. Η ορμή κοντά στις δίνες που παράγονται από τα VGs που βρίσκονται αμέσως πριν από το σημείο χωρισμού, όπως παρουσιάζεται στο σχήμα 3. Αυτό επιτρέπει στο σημείο χωρισμού για να μετατοπιστεί περαιτέρω προς τα κάτω. Μετατοπίζοντας το σημείο χωρισμού προς τα κάτω επιτρέπει στην επεκταθείς ροή αέρος να εμμείνει αναλογικά περισσότερο, η ταχύτητα ροής στο σημείο χωρισμού να γίνει πιο αργή, και συνεπώς ο στατική πίεση να γίνει υψηλότερη. Η στατική πίεση στο σημείο χωρισμού κυβερνά σε όλες τις πιέσεις σε ολόκληρη τη περιοχή χωρισμού της ροής. Λειτουργεί για να μειώσει την έλξη της πίσω πίεσης. Μετατόπιση 35

36 του σημείου χωρισμού προς τα κάτω, επομένως, παρέχει τα διπλά πλεονεκτήματα στη μείωση έλξης: Ένα είναι για να μειωθεί ο χωρισμός στην περιοχή στην οποία η χαμηλή πίεση αποτελεί την κύρια αιτία Μια άλλη είναι για να αυξηθεί η πίεση της περιοχής χωρισμού ροής. Ένας συνδυασμός αυτών των δύο αποτελεσμάτων μειώνει την έλξη ενεργώντας στο όχημα. Η αποτελεσματικότητα της εγκατάστασης των VGs επομένως συνάγεται με την αφαίρεση του ποσού έλξης από το από το ποσό μείωσης της έλξης που παράγεται για να μετατοπίσει το σημείο χωρισμού προς τα κατv. 3. Πειραματικές μέθοδοι Η αξιολόγηση της αποτελεσματικότητας VGs και η βελτιστοποίηση πραγματοποιήθηκαν χρησιμοποιώντας το σύνολο MMC - σήραγγα αέρα κλίμακας (3). Το τμήμα δοκιμής ήταν κλειστό και η κύρια ροή η ταχύτητα τέθηκε στo evolotionviii 50 m/s. Mitsubishi Lancer χρησιμοποιήθηκε ως όχημα δοκιμής. Για να αξιολογηθεί η αποτελεσματικότητα VGs, έξι συστατικές δυνάμεις του οχήματος μετρήθηκαν και εξετάστηκαν η μορφή και το μέγεθος των VGs. Επιπλέον, προκειμένου να διευκρινιστεί η συμβολή παραγόντων με την έννοια που παρέστηκε από τα VGs, η συνολική διανομή πίεσης της ροής ιχνών μετρήθηκαν με τη pitot, η διανομή ταχύτητας μετρήθηκε με 36

37 τη velocimetry μέθοδο εικόνας (PIV) μορίων, και ο τομέας ροής αναλύθηκε λεπτομερώς χρησιμοποιώντας την υπολογιστική ρευστό δυναμική (CFD). 4. Εύρεση του βέλτιστου VGs Για να επιλέξει την κατάλληλα μορφή και το μέγεθος του VG ο όποιος παράγει την δίνη αποτελεσματικότερα (με τη λιγότερη έλξη ) είναι σημαντικός να επιτύχει τους στόχους. Σχετικά με το μέγεθος, το πάχος το στρώμα ορίου μετριέται βασισμένος στην υπόθεση ότι το βέλτιστο ύψος του VG θα ήταν σχεδόν ίσος στο πάχος στρώματος ορίου. Σχ. 4 παρουσιάζουν σχεδιάγραμμα ταχύτητας στη στέγη του φορείου. Από αυτόν τον αριθμό, το πάχος στρώματος ορίου στο τέλος στεγών αμέσως μπροστά από το σημείο χωρισμού είναι περίπου 30 χιλ. Συνεπώς, το βέλτιστο ύψος για το VG υπολογίζεται για να είναι μέχρι περίπου 30 χιλ. Όσον αφορά στη μορφή, ένα πρόσκρουσηδιαμορφωμένο κομμάτι με ένα οπίσθιο τμήμα η γωνία κλίσεων 25 σε 30 επιλέγεται. Αυτό είναι βασισμένο στο γεγονός ότι η δίνη παράγεται σε ένα αυτοκίνητο hatchback-τύπων με τέτοια οπίσθια γωνία 37

38 παραθύρων. η μορφή του δέλτα φτερών μισό-έκτασης συστήνεται επίσης για το VG. Αυτή η μορφή προκύπτει από ένα aircraft του δέλτα φτερό που παράγει μια ισχυρή δίνη στην αιχμή του (2). Όσον αφορά στη θέση VGs, ένα σημείο αμέσως προς τα πάνω του χωρισμού ροής το σημείο υποτίθεται ότι είναι βέλτιστο, και ένα σημείο 100 χιλ. μπροστά από το τέλος στεγών επιλέχτηκε όπως φαίνεται στο σχήμα 5. Τα αποτελέσματα VGs που τοποθετήθηκε σε αυτό το σημείο παρουσιάζονται στο σχήμα 6. Το μπροστινό μισό περίγραμμα του πρόσκρουση-διαμορφωμένου VG ήταν ομαλά καπτόμενο για να ελαχιστοποιήσει την έλξη και το οπίσθιο μισό του κόπηκε σε μια ευθεία γραμμή σε μια γωνία περίπου 27 για την μέγιστη παραγωγή της δίνης. Όπως παρουσιάζετε στο σχήμα 6, τρία διαμορφωμένα VGs που ήταν παρόμοια στη μορφή αλλά είχαν διαφορετικό στο ύψος (15 χιλ., 20 χιλ., και 25 χιλ.) εξετάζονται. Η γραφική παράσταση στο σχήμα 6 δείχνει ότι ο συντελεστής έλξης ήταν μικρότερος στο ύψος 20 έως 25 χιλ., έτσι ένα ύψος σε αυτήν την σειρά θεωρήθηκε βέλτιστος για το VG. Εντούτοις, ένα ψηλό VG μπορεί να προκαλέσει μείωση στον ανελκυστήρα. Η μάλλον μικρή αλλαγή στο συντελεστή έλξης είχε ως αποτέλεσμα της αλλαγής στο ύψος.η αύξηση στο ύψος του VG προκαλεί ταυτόχρονα δύο αποτελέσματα: ένα είναι η μειωμένη έλξη ως αποτέλεσμα του καθυστερημένου χωρισμού ροής και άλλο είναι η αυξανόμενη έλξη από το ίδιο το VG. Αυτά τα δύο αποτελέσματα είναι ισορροπημένα όταν το ύψος του VG μεταξύ 20 και 25 χιλ. Από αυτά τα αποτελέσματα, μια μείωση του CD είναι όταν το διαμορφωμένο VG βελτιστοποιείται η μορφή και το μέγεθος του. Η αποτελεσματικότητα του διαμορφωμένου VG είναι επίσης εξετάζουσα. Η συνιστώμενη μορφή του διαμορφωμένου delta wing- VG καθορίζεται από τα εξής (2): Μήκος/ύψος = 2 Γωνία παρεκκλίσεων = 15 Διάστημα/ύψος = 6 38

39 Με βάση αυτό το στοιχείο, το διαμορφωμένο VGs δημιουργείται με τις ακόλουθες προδιαγραφές: Μήκος/ύψος = 2 Ύψος = 15 χιλ., 20 χιλ. και 25 χιλ. (τρεις τύποι) Πάχος = 5 χιλ. Το διαμορφωμένο VGs πρέπει να εγκατασταθεί στην α γωνία παρεκκλίσεων 15 στην κατεύθυνση ροών αέρος. Προκειμένου να ικανοποιηθεί αυτός ο όρος, η κατεύθυνση της ροής αέρος στο τέλος στεγών ερευνήθηκε από τη μέτρηση ροής πετρελαίου. Η κατεύθυνση ροών αέρος βρέθηκε για να είναι διαφορετική μεταξύ λοξών θέσεών στη στέγη. Η ροή αέρος ευθυγραμμίζεται άμεσα με την οπίσθια κατεύθυνση στο κέντρο ενός αυτοκινήτου, αλλά παρεκκλίνει όλο και περισσότερο προς το κέντρο της μετατοπίσεις του σημείου μέτρησης μακριά από την κεντρική θέση. Για αυτό ο λόγος, του -διαμορφωμένο VGs πρέπει να είναι εγκατεστημένος διαγωνίως 15 ενάντια στην κεντρική γραμμή οχημάτων για την κεντρική θέση, ενώ πρέπει να είναι εγκατεστημένος διαγωνίως κοντά σε 0 για τις πιο ακραίες θέσεις. Τα αποτελέσματα αυτών των δοκιμών παρουσιάζονται στο σχήμα 7. Διαμορφωμένο Delta wing- VGs βρέθηκε για να είναι λιγότερο ευαίσθητο στην αλλαγή στο ύψος από διαμορφωμένο VGs. Αποτελέσματα μείωσης για το VGs των τριών διαφορετικών υψών 15 χιλ., 20 χιλ. και 25 χιλ.) ήταν όλα ισοδύναμα με Η επίδραση της μείωσης αυξήθηκε μόνο ελαφρώς με το ύψος. Η μείωση έλξης διέφερε επίσης μόνο ελαφρώς με τις αλλαγές στον αριθμό VGs και τις θέσεις. Ο αριθμός και οι θέσεις του δοκιμασμένου VGs φαίνεται να είναι στις βέλτιστες σειρές τους. Από αυτά τα αποτελέσματα, το διαμορφωμένο VGs ήταν ικανό στην έλξη κοντά Ο λόγος για το διαμορφωμένο VGs είναι αποτελεσματικότερος από πρόσκρουση-διαμορφωμένο VGs μπορεί να εξηγηθεί ως εξής: 39

40 Το διαμορφωμένο VGs έχει μια μικρότερη μετωπική περιοχή προβολής, έτσι αυτό σημαίνει ότι οι ίδιοι δημιουργούν τη μικρότερη έλξη. Επιπλέον, η δίνη που παράγεται στην άκρη ενός διαμορφωμένου VG κρατά τη δύναμη της ροής προς τα κάτω της άκρης μόλις παρεμποδίζει το ίδιο το VG λόγω της platy μορφής του VG. Αφετέρου η δίνη παράγεται σε ένα σημείο κοντά στην προς τα κάτω άκρη της πρόσκρουσης, η οποία προκαλεί τη δίνη. σχ.4 40

41 σχ.5 σχ.6 41

42 σχ.7 5. Επαλήθευση του μηχανισμού VGs 42

43 Στην παράγραφο πιο πάνω, η επίδραση VGs υπολογίζει ότι το σημείο χωρισμού μετατοπίζεται προς τα κάτω, το οποίο στενεύει στη συνέχεια την περιοχή χωρισμού ροής. Ο τομέας ροής ερευνήθηκε έτσι ώστε προκειμένου να ελεγχθεί η ακρίβεια αυτής της εκτίμησης. Στο Σχ. 8 παρουσιάζετε η συνολική διανομή πίεσης στη ροή ιχνών αμέσως προς τα πάνω οπίσθιο spoiler και για τις δύο περιπτώσεις με και χωρίς VGs. Υψηλή συνολική πίεση οι περιοχές αυτές αντιστοιχούν στις περιοχές υψηλής ταχύτητας. Όπως και ο αριθμός που παρουσιάζει, η περιοχή υψηλής ταχύτητας επεκτείνεται προς τα κάτω από την προσθήκη VGs, που δηλώνει ότι την περιοχή χωρισμού ροής στενεύουν. Στο Σχ. 9 παρουσιάζουν τα αποτελέσματα της διανομής ταχύτητας χρησιμοποιώντας τη μέθοδο PIV. Το φύλλο ακτίνας λέιζερ PIV φωτίστηκε από ανωτέρω στο κεντρικό του σώματος οχημάτων και η επιφάνεια μέτρησης φωτογραφίστηκε από την κάθε πλευρά (όπως υποδεικνύεται από το βέλος άποψης στο σχήμα 9) για να υπολογίσει τη δισδιάστατη διανομή ταχύτητας. Σχ. 9 (α) παρουσιάζουν διανομή ταχύτητας για την περίπτωση με VGs, και Σχ. 9 (β) παρουσιάζουν διανομή ταχύτητας για την περίπτωση χωρίς VGs. Όπως είναι εμφανής από τον αριθμό, η περίπτωση με VGs παρουσιάζει μια αύξηση στην ταχύτητα και στην επιφάνεια του σώματος (οπίσθιο παράθυρο) ακριβώς πίσω από το VG (ζώνη Α στον αριθμό) και την επέκταση της ζώνης υψηλής ταχύτητας προς τα κάτω (ζώνη Β στον αριθμό). Αυτό υποστηρίζει η εκτίμηση στο προηγούμενο τμήμα που ροές αέρος αιτίας VGs επάνω από το οπίσθιο παράθυρο για να συνδεθεί με τις επιφάνειες από το σώμα. Αυτό το φαινόμενο εξετάστηκε λεπτομερώς χρησιμοποιώντας CFD ανάλυση. Το CD χρησιμοποιήθηκε ως solver και πρότυπο RNG Κ-ε ως πρότυπο αναταραχής σε αυτήν την ανάλυση. Προκειμένου να ανιχνευθεί ο χωρισμός ροής στο οπίσθιο παράθυρο, ένα κύτταρο πρισμάτων παρεμβλήθηκε κοντά στο όχημα, και η «y+» αξία του υπολογιστικού πλέγματος κανονίζεται για να γίνει μια κατάλληλη αξία μεταξύ 20 και 50 κοντά στο σημείο χωρισμού. Σχ. 10 παρουσιάζουν αποτελέσματα υπολογισμού για την περίπτωση με VGs και η περίπτωση χωρίς VGs. Αυτά τα αποτελέσματα παρουσιάζουν καλή συμφωνία με το 43

44 πειραματικό τα αποτελέσματα που χρησιμοποιούν τη μέθοδο PIV. και σαφώς δείχνουν ότι η χαμηλή περιοχή ταχύτητας από η προσθήκη στενεύει VGs. Οι αλλαγές στην έλξη που υπολογίζεται από CFD που παρουσιάζεται κατωτέρω και συμφωνεί σχεδόν με τα πειραματικά αποτελέσματα (Σχ. 7). ΔCD = ΔCL = Ο υπολογισμός CFD, επομένως, θα μπορούσε να μιμηθεί το πραγματικό φαινόμενο. Τα αποτελέσματα CFD στο σχήμα 10 επίσης παρουσιάζουν ότι η ταχύτητα της ροής αέρος κατά μήκος της κατώτατης επιφάνειας οπίσθιο spoiler αυξάνεται από την προσθήκη VGs, η οποία αποκαλύπτει ότι μια μείωση (μια αύξηση στην κάτω-δύναμη) εμφανίστηκε. Αυτά τα αποτελέσματα επίσης δείχνουν ότι η περιοχή χωρισμού ροής (χαμηλή περιοχή ταχύτητας) στην οπίσθια μερίδα στον κορμό στενεύουν ελαφρώς. Σχ. 11 παρουσιάζεται η διανομή πίεσης στην επιφάνεια σωμάτων οχημάτων. Η προσθήκη VGs δίνει την επίδραση από την αύξηση της πίεσης επιφάνειας πέρα από μια ευρεία περιοχή η έκταση από το οπίσθιο παράθυρο στον κορμό και αυτό μειώνει στη συνέχεια την έλξη. Εντούτοις η αρνητική πίεση εμφανίζεται στην περιοχή γύρω από το VGs. Τέτοιες αλλαγές στη ροή αέρος μπορούν να αποδοθούν σε VGs εκείνη η εργασία για να καταστείλει το χωρισμό ροής στο οπίσθιο παράθυρο. Για να ελέγξει αυτόν τον μηχανισμό, η ροή αέρος μελετήθηκε με περαιτέρω λεπτομέρειες. Σχ. 12 παρουσιάζουν vorticity διανομή πίσω από το VGs. Οι δίνες Streamwise παράγονται πίσω από το VGs. Η εκτίμησή μας ότι οι αιτίες δίνης από το σημείο χωρισμού στη μετατόπιση προς τα κάτω επιβεβαιώνεται από CFD τα αποτελέσματα. Σχ. 13 παρουσιάζουν απόψεις κινηματογραφήσεων σε πρώτο πλάνο του τομέα ροής κοντά στο σημείο χωρισμού. Η περίπτωση με VGs 44

45 παρουσιάζει χωρισμό ροής που εμφανίζεται περαιτέρω προς τα κάτω από ο τι στην περίπτωση χωρίς VGs. σχ.9 45

46 σχ.10 σχ.11 46

47 σχ.12 47

48 σ.χ13 48

49 6. Συμπεράσματα Τα συμπεράσματα αυτής της έρευνας μπορούν να συνοψιστούν στα ακόλουθα σημεία(1) οι γεννήτριες δίνης (VGs) μελετήθηκαν για να εγκαταστήσουν αμέσως προς τα πάνω του σημείου χωρισμού ροής προκειμένου να ελεγχθεί ο χωρισμός της ροής αέρος επάνω από το οπίσθιο παράθυρο του φορείου και βελτιώνει τα αεροδυναμικά χαρακτηριστικά. Διαπιστώθηκε ότι το βέλτιστο ύψος του VGs είναι σχεδόν ισοδύναμο με το πάχος από το στρώμα ορίου (15 έως 25 χιλ.) και η βέλτιστη μέθοδος τοποθέτησης είναι να τοποθετηθούν σε μια σειρά στην πλευρική κατεύθυνση 100 χιλ. προς τα πάνω στο τέλος των στεγών σε διαστήματα 100 χιλ. Το VGs δεν είναι ιδιαίτερα ευαίσθητο σε αυτές τις παραμέτρους και οι σειρές αξίας είναι ευρείες. Τα καλύτερα αποτελέσματα είναι από διαμορφωμένο VGs από, τι από πρόσκρουσηδιαμορφωμένο VGs.(2) εφαρμογή του VGs της βέλτιστης μορφής που καθορίζεται μέσω των προαναφερθεισών αναλύσεων. Η ΕΞΕΛΙΞΗ του Mitsubishi Lancer παρουσίασε 0.006μείωση και του συντελεστή έλξης και του συντελεστή ανελκυστήρων.(3) οι παράγοντες που συμβάλλουν με την έννοια VGs ελέγχθηκαν με τη διεύθυνση της μέτρησης της συνολικής πίεσης, διανομή ταχύτητας και CFD. Ως αποτέλεσμα των επαληθεύσεων, επιβεβαιώνεται ότι VGs δημιουργεί δίνες, οι δίνες αναμιγνύουν τα υψηλότερα και χαμηλότερα στρώματα στρώμα ορίου και το μίγμα προκαλούν το σημείο χωρισμού ροής στη μετατόπιση προς τα κάτω, συνεπώς στην περιοχή χωρισμού στενεύουν. Από αυτό, θα μπορούσαμε να προβλέψουμε ότι το VGs προκαλεί την αύξηση της πίεσης του οχήματος σε ολόκληρη την οπίσθια επιφάνεια επομένως μειώνεται η έλξη, επίσης η ταχύτητα γύρω από οπίσθιο spoiler αυξάνεται. 49

50 σχ.14 50

51 Βιβλιογραφία 1. Hoerner, S. F., Fluid-dynamic Drag, Published by the 2. author, Hoerner, S. F., Fluid-dynamic Lift, Published by the author, Shibata, H., MMC s Vehicle Wind Tunnel, Automobile 6. Research Review (JARI) Vol. 5, No. 9, Hucho, W. H., Aerodynamics of Road Vehicles, Fourth 8. Edition, SAE International Clancy, L.J. Aerodynamics. Halsted Press, Wendt, B.J. and B.A. Reichert, The Modelling of Symmetric Airfoil Vortex Generators. AIAA Paper Klausmeyer, Steven; Papadakis, Michael; and Lin, John, A Flow Physics Study of Vortex Generators on a Multi-element Airfoil. AIAA Paper Broadley, Ian and Garry, Kevin, Effectiveness of Vortex Generator Position and Orientation on Highly Swept Wings. AIAA AutoSpeed - Blowing the Vortex, Part AutoSpeed - Blowing the Vortex, Part AutoSpeed - Blowing the Vortex, Part AutoSpeed - Blowing the Vortex, Part Εργαστηριακές σημειώσεις για το μάθημα της αεροδυναμικής του κυρίου Δελληπορανίδη Γεώργιου 51

Πτυχιακή Εργασία Του φοιτητή Χρήστου Βεζύρη

Πτυχιακή Εργασία Του φοιτητή Χρήστου Βεζύρη Του φοιτητή Πτυχιακή Εργασία Χρήστου Βεζύρη Εισαγωγή στην αεροδυναµική Αεροδυναµική είναι ένας κλάδος δυναµικής για τη µελέτη της κίνησης του αέρα, ιδιαίτερα όταν αλληλεπιδρά µε ένα κινούµενο αντικείµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ ΥΓΡΩΝ Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

Environmental Fluid Mechanics Laboratory

Environmental Fluid Mechanics Laboratory Environmental Fluid Mechanics Laboratory University of Cyprus Department Of Civil & Environmental Engineering ΣΥΣΚΕΥΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΡΟΗΣ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ HM 134 ΣΥΣΚΕΥΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΡΟΗΣ Εγχειρίδιο Οδηγιών

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ

ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ ΡΟΗ ΑΕΡΑ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΛΙΝΔΡΟ Η μελέτη της ροής μη συνεκτικού ρευστού γύρω από κύλινδρο γίνεται με την μέθοδο της επαλληλίας (στην προκειμένη περίπτωση: παράλληλη ροή + ροή διπόλου). Εδώ περιοριζόμαστε να

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%]

ΚΡΟΥΣΕΙΣ. γ) Δ 64 J δ) 64%] 1. Μικρή σφαίρα Σ1, μάζας 2 kg που κινείται πάνω σε λείο επίπεδο με ταχύτητα 10 m/s συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Σ2 μάζας 8 kg. Να υπολογίσετε: α) τις ταχύτητες των σωμάτων μετά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: ) Είναι πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Ροη αέρα σε Επίπεδη Πλάκα

Ροη αέρα σε Επίπεδη Πλάκα Ροη αέρα σε Επίπεδη Πλάκα Η ροή του αέρα γύρω από ένα σώμα επηρεάζεται από παράγοντες όπως το σχήμα του σώματος, το μέγεθός του, ο προσανατολισμός του, η ταχύτητά του όπως επίσης και οι ιδιότητες του ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις του τύπου Σωστό /Λάθος

Ερωτήσεις του τύπου Σωστό /Λάθος Ερωτήσεις του τύπου Σωστό /Λάθος Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά απ αυτόν το γράμμα Σ αν την κρίνετε σωστή ή το

Διαβάστε περισσότερα

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N]

[50m/s, 2m/s, 1%, -10kgm/s, 1000N] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο - ΜΕΡΟΣ Α : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ 1. Σώμα ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέτρου και το με ταχύτητα, διαπερνά το σώμα χάνοντας % της κινητικής του

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

προς ένα ακίνητο σωμάτιο α (πυρήνας Ηe), το οποίο είναι ελεύθερο να κινηθεί,

προς ένα ακίνητο σωμάτιο α (πυρήνας Ηe), το οποίο είναι ελεύθερο να κινηθεί, ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1. Σφαίρα Α μάζας 3m κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο κατά τη θετική φορά και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη σφαίρα Β μάζας m που κινείται κατά την

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ

1 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού Οριακού

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηματική Ομάδα Ε

1.1. Κινηματική Ομάδα Ε 1.1. Ομάδα Ε 61. Μετά από λίγο αρχίζει να επιταχύνεται. Δυο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερές ταχύτητες υ Α=21,8m/s και υ Β=12m/s, προς την ίδια κατεύθυνση. Σε μια στιγμή τα

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση Κυματική οπτική Η κυματική οπτική ασχολείται με τη μελέτη φαινομένων τα οποία δεν μπορούμε να εξηγήσουμε επαρκώς με τις αρχές της γεωμετρικής οπτικής. Στα φαινόμενα αυτά περιλαμβάνονται τα εξής: Συμβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. A.1 Μια διαφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 23/04/2017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Κεφάλαιο 2 Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Στόχοι 1 ου Κεφαλαίου Περιγραφή κίνησης σε ευθεία γραμμή όσον αφορά την ταχύτητα και την επιτάχυνση. Διαφορά μεταξύ της μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Οι νόμοι των δυνάμεων

Οι νόμοι των δυνάμεων Φυσική Α Λυκείου Οι νόμοι των δυνάμεων 1. Η «αλληλεπίδραση»: Οι δυνάμεις στη φύση εμφανίζονται σε ζευγάρια: «Δράση Αντίδραση». Έτσι, κάθε σώμα που ασκεί σε ένα άλλο μία δύναμη -«δράση», δέχεται από αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 7/4/06 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 26 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 08 Απριλίου, 2012 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από τέσσερις (6) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

a. μηδέν. 3. Όταν κατά μήκος μιας οριζόντιας φλέβας ενός ιδανικού ρευστού οι ρευματικές γραμμές πυκνώνουν, τότε η ταχύτητα ροής του ρευστού

a. μηδέν. 3. Όταν κατά μήκος μιας οριζόντιας φλέβας ενός ιδανικού ρευστού οι ρευματικές γραμμές πυκνώνουν, τότε η ταχύτητα ροής του ρευστού ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/03/2018 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ-DOPPLER-ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ- ΡΕΥΣΤΑ ΘΕΜΑ Α 1. Ένα γραμμικό αρμονικό κύμα πλάτους Α, μήκους κύματος λ,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : MAIOΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : MAIOΣ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο: ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : MAIOΣ 018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΕΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΗΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ

ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΕΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΗΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΕΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΤΗΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΠΑΡΙΑΝΟΥ ΘΕΟΔΩΡΑ 2014 Από πολύ νωρίς το σχήμα των οχημάτων επηρέασε σε μεγάλο βαθμό κατασκευαστές, επιστήμονες και μηχανικούς καθώς συνδέεται άμεσα με την αεροδυναμική

Διαβάστε περισσότερα

v = 1 ρ. (2) website:

v = 1 ρ. (2) website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Βασικές έννοιες στη μηχανική των ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 17 Φεβρουαρίου 2019 1 Ιδιότητες των ρευστών 1.1 Πυκνότητα Πυκνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΈΡΕΥΝΑΣ: Η ΣΧΕΣΗ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΤΗ

ΘΕΜΑ ΈΡΕΥΝΑΣ: Η ΣΧΕΣΗ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΤΗ Μαθήτρια: Αίγλη Θ. Μπορονικόλα Καθηγητής : Ιωάννης Αντ. Παπατσώρης ΜΑΘΗΜΑ: ΈΡΕΥΝΑ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΘΕΜΑ ΈΡΕΥΝΑΣ: Η ΣΧΕΣΗ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΩΝΙΑ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΚΑΙ ΤΗ ΔΥΝΑΜΗ ΕΛΞΗΣ ΓΙΑ ΝΑ ΙΣΟΡΡΟΠΗΣΕΙ ΕΝΑ ΣΩΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται:

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα πραγματικό ρευστό ρέει σε οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής με σταθερή ταχύτητα. Η πίεση κατά μήκος του σωλήνα στην κατεύθυνση της ροής μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Τρία διαπασών Δ 1, Δ 2 παράγουν ήχους με συχνότητες 214 Hz, 220 Hz και f 3 αντίστοιχα. Όταν πάλλονται ταυτόχρονα τα διαπασών Δ

Διαβάστε περισσότερα

PP οι στατικές πιέσεις στα σημεία Α και Β. Re (2.3) 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ

PP οι στατικές πιέσεις στα σημεία Α και Β. Re (2.3) 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2: ΡΟΗ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ Η πειραματική εργασία περιλαμβάνει 4 διαφορετικά πειράματα που σκοπό έχουν: 1. Μέτρηση απωλειών πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής.

Διαβάστε περισσότερα

Α) ΕΝΑ ΚΙΝΗΤΟ. 1) Πληροφορίες από διάγραμμα x-t.

Α) ΕΝΑ ΚΙΝΗΤΟ. 1) Πληροφορίες από διάγραμμα x-t. Α) ΕΝΑ ΚΙΝΗΤΟ 1) Πληροφορίες από διάγραμμα x-t Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα και στο σχήμα φαίνεται η μετατόπισή του σε συνάρτηση με τον χρόνο Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστές και ποιες

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης σώματος με χρήση συστήματος φωτοπύλης-χρονομέτρου. Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός

Μελέτη της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης σώματος με χρήση συστήματος φωτοπύλης-χρονομέτρου. Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός Εργαστήριο Φυσικής Λυκείου Επιμέλεια: Κ. Παπαμιχάλης Μελέτη της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης σώματος με χρήση συστήματος φωτοπύλης-χρονομέτρου Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Α και Β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ

Α και Β ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Φυσικών Επιστημών 2011-12 Τοπικός διαγωνισμός στη Φυσική 10-12-2011 Σχολείο: Ονόματα των μαθητών της ομάδας: 1) 2) 3) Κεντρική ιδέα της άσκησης Στην άσκηση μελετάμε την κίνηση ενός

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση πτυχιακής εργασίας με θέμα ΑΕΡΟΣΗΡΑΓΓΕΣ (WIND TUNNELS)

Παρουσίαση πτυχιακής εργασίας με θέμα ΑΕΡΟΣΗΡΑΓΓΕΣ (WIND TUNNELS) ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ, ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΜΑΙΟΣ 2013 Παρουσίαση πτυχιακής εργασίας με θέμα ΑΕΡΟΣΗΡΑΓΓΕΣ (WIND TUNNELS) Σκλάβος Κωνσταντίνος Επ.Καθηγητής: Δεληπορανίδης Γ. Εισαγωγή Το κεφάλαιο Αεροσήραγγες ανήκει

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 2 ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΥ (MCA) Σκοπός αυτού του πειράματος είναι ο υπολογισμός του δείκτη διάθλασης ενός κρυσταλλικού υλικού (mica). ΟΡΓΑΝΑ ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ Επιπρόσθετα από τα υλικά

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Γ Λυκείου ~~ Διάρκεια: 3 ώρες ~~

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Γ Λυκείου ~~ Διάρκεια: 3 ώρες ~~ Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Γ Λυκείου ~~ Διάρκεια: 3 ώρες ~~ Θέμα Α 1. Σε χορδή έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Δύο σημεία Α και Β που δεν είναι δεσμοί απέχουν μεταξύ τους απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος.

Κρούσεις. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Σε κάθε κρούση ισχύει α η

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία - Γ Νόμος Newton. 1) Να συμπληρώσετε τον πίνακα για κάθε αλληλεπίδραση. Τριβές αμελητέες. Σ1 Σ2 N S Ν S

Ισορροπία - Γ Νόμος Newton. 1) Να συμπληρώσετε τον πίνακα για κάθε αλληλεπίδραση. Τριβές αμελητέες. Σ1 Σ2 N S Ν S Ισορροπία - Γ Νόμος Newton 1) Να συμπληρώσετε τον πίνακα για κάθε αλληλεπίδραση. Τριβές αμελητέες. Σ1 Σ2 N S Ν S Ζεύγος σωμάτων που αλληλεπιδρούν Δράση - Αντίδραση 2) Να βρεθούν οι δυνάμεις που εξασκούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από οκτώ (8) σελίδες και χωρίζεται σε δύο μέρη Α και Β στα οποία αντιστοιχούν συνολικά 50 μονάδες.

ΟΔΗΓΙΕΣ. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από οκτώ (8) σελίδες και χωρίζεται σε δύο μέρη Α και Β στα οποία αντιστοιχούν συνολικά 50 μονάδες. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2016-2017 ΒΑΘΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΘΜΟΣ ΦΥΣΙΚΑ Αριθμητικώς:... Αριθμητικώς:... Ολογράφως:... Ολογράφως:... Υπογραφή:... Υπογραφές:......... ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού Σχ. έτος ο Διαγώνισμα Κρούσεις - Ταλαντώσεις Θέμα 1ο

Φυσική Γ Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού Σχ. έτος ο Διαγώνισμα Κρούσεις - Ταλαντώσεις Θέμα 1ο 1ο Διαγώνισμα Κρούσεις - Ταλαντώσεις Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη ϕράση που τη συμπληρώνει σωστά.

Διαβάστε περισσότερα

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του.

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

κριτήρια αξιολόγησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 1o Κριτήριο αξιολόγησης

κριτήρια αξιολόγησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 1o Κριτήριο αξιολόγησης 1o Κριτήριο αξιολόγησης Θέμα 1ο α Δύο σφαίρες Α και Β συγκρούονται κεντρικά ελαστικά Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί; Α Η σφαίρα Α θα γυρίσει προς τα πίσω αν είναι m A

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ.

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κάθε κρούση ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Α1. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1 και Π αρχίζουν τη χρονική στιγμή t=0 να ταλαντώνονται

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο: Μάθημα: Ύλη: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση: Φυσική Προσανατολισμού Ρευστά Ιωάννης Κουσανάκης

Ονοματεπώνυμο: Μάθημα: Ύλη: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση: Φυσική Προσανατολισμού Ρευστά Ιωάννης Κουσανάκης Ονοματεπώνυμο: Μάθημα: Ύλη: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση: Φυσική Προσανατολισμού Ρευστά Ιωάννης Κουσανάκης ΘΕΜΑ Α Α1. Το ανοιχτό κυλινδρικό δοχείο του σχήματος βρίσκεται εντός πεδίο βαρύτητας με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της κίνησης σώματος πάνω σε πλάγιο επίπεδο. Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός

Μελέτη της κίνησης σώματος πάνω σε πλάγιο επίπεδο. Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός Εργαστήριο Φυσικής Λυκείου Επιμέλεια: Κ. Παπαμιχάλης Μελέτη της κίνησης σώματος πάνω σε πλάγιο επίπεδο Περιγραφή - Θεωρητικές προβλέψεις - Σχεδιασμός Βασικές έννοιες, σχέσεις και διαδικασίες Αδρανειακό

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΟΜΑΔΑ. ΦΥΣ η Πρόοδος: 10-Οκτωβρίου-2009

1 η ΟΜΑΔΑ. ΦΥΣ η Πρόοδος: 10-Οκτωβρίου-2009 1 η ΟΜΑΔΑ Σειρά Θέση ΦΥΣ. 131 1 η Πρόοδος: 10-Οκτωβρίου-2009 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός ταυτότητας Απενεργοποιήστε τα κινητά

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΣΟΛΕΑΣ Σχολική χρονιά

ΛΥΚΕΙΟ ΣΟΛΕΑΣ Σχολική χρονιά ΛΥΚΕΙΟ ΣΟΛΕΑΣ Σχολική χρονιά 2008-2009 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: A ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/05/2009 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικώς:... Ολογράφως:... ΥΠΟΓΡΑΦΗ:... ΩΡΑ: 07:45

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. Αν η κρούση της σφαίρας με τον κατακόρυφο τοίχο είναι ελαστική, τότε ισχύει:. = και =.. < και =. γ. < και <. δ. = και <.

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. Αν η κρούση της σφαίρας με τον κατακόρυφο τοίχο είναι ελαστική, τότε ισχύει:. = και =.. < και =. γ. < και <. δ. = και <. Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 22 / 04 / 2018 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Α1. Μία ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας κινείται με σταθερή ταχύτητα πλησιάζοντας ακίνητο παρατηρητή, ενώ απομακρύνεται από άλλο ακίνητο παρατηρητή.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 05-06 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08//05 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι.

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 6α. Σφαίρα μάζας ισορροπεί δεμένη στο πάνω άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

(Μαθιουλάκης.) Q=V*I (1)

(Μαθιουλάκης.) Q=V*I (1) (Μαθιουλάκης.) Φυσικός Αερισµός Κτιρίων Φυσικό αερισµό κτιρίων ονοµάζουµε την είσοδο του ατµοσφαιρικού αέρα σε αυτά µέσω κατάλληλων ανοιγµάτων, χωρίς τη χρήση φυσητήρων, µε σκοπό τον έλεγχο της θερµοκρασίας

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Διαγώνισμα Γ Λυκείου

2 ο Διαγώνισμα Γ Λυκείου ο Διαγώνισμα Γ Λυκείου 03-09-08 Διάρκεια Εξέτασης 3 ώρες Ονοματεπώνυμο. Αξιολόγηση : Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α ως και Α4 επιλέξτε την σωστή απάντηση: Α. Όταν ένα κινούμενο σώμα συγκρουστεί κεντρικά και ελαστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις

Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις Διαγώνισμα Φυσικής Γ Λυκείου Απλή αρμονική ταλάντωση Κρούσεις ~ Διάρκεια: 3 ώρες ~ Θέμα Α Α1. Η ορμή συστήματος δύο σωμάτων που συγκρούονται διατηρείται: α. Μόνο στην πλάγια κρούση. β. Μόνο στην έκκεντρη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΚΑΙ ΚΡΟΥΣΗ 1. Κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς k=1000 N /m έχει το κάτω άκρο του στερεωμένο σε ακίνητο σημείο. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου έχει προσδεθεί σώμα Σ 1 μάζας m 1 =8 kg, ενώ ένα δεύτερο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις υναµικής 4 η ενότητα: Συστήµατα σωµατιδίων

Ασκήσεις υναµικής 4 η ενότητα: Συστήµατα σωµατιδίων Ασκήσεις υναµικής 4 η ενότητα: Συστήµατα σωµατιδίων 1. To αστυνοµικό αυτοκίνητο Α ταξίδευε ανατολικά µε ταχύτητα 95 km/h σε µια επείγουσα κλήση όταν συγκρούστηκε στη διασταύρωση της εικόνας από ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστομηχανική Εισαγωγικές έννοιες

Ρευστομηχανική Εισαγωγικές έννοιες Ρευστομηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Αντώνης Σακελλάριος Email: ansakel13@gmail.com Phone: 2651007837 Ώρες Γραφείου Διδάσκοντα: καθημερινά 14:00 17:00, Εργαστήριο MEDLAB, Ιατρική Σχολή Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ»

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ» ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Επικ. Καθ. Δ. ΜΑΘΙΟΥΛΑΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΠΟΥ ΥΠΗΡΕΤΟΥΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 015 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defined. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΧΟΛΗΣ-----ΛΕΣΒΙΑΚΟΣ ΟΜΙΛΟΣ ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΑΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΗΣ-----ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΧΟΛΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΧΟΛΗΣ-----ΛΕΣΒΙΑΚΟΣ ΟΜΙΛΟΣ ΙΣΤΙΟΠΛΟΪΑΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΘΑΛΑΣΣΗΣ-----ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΧΟΛΗΣ ΑΝΕΜΟΣ Άνεμο λέμε τις κινήσεις της μάζας του αέρα που περιβάλλει τη Γη. Αυτό που προκαλεί τις κινήσεις αυτές είναι οι διαφορά της ατμοσφαιρικής πίεσης ανάμεσα σε γειτονικές περιοχές. Ο άνεμος θα κινηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Α.1 Να προσδιορίσετε την κάθετη δύναμη (μέτρο και φορά) που ασκεί το τραπέζι στο σώμα στις ακόλουθες περιπτώσεις:

Α.1 Να προσδιορίσετε την κάθετη δύναμη (μέτρο και φορά) που ασκεί το τραπέζι στο σώμα στις ακόλουθες περιπτώσεις: ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β.

Φυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Φυσικά μεγέθη Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα Β. τα διανυσματικά Μονόμετρα ονομάζουμε τα μεγέθη εκείνα τα οποία για να τα γνωρίζουμε χρειάζεται να ξέρουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη

4. Σώμα Σ 1 μάζας m 1 =1kg ισορροπεί πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο που σχηματίζει με τον ορίζοντα γωνία φ=30 ο. Το σώμα Σ 1 είναι δεμένο στην άκρη 1. Δίσκος μάζας Μ=1 Kg είναι στερεωμένος στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς k=200 N/m. Το άλλο άκρο του ελατηρίου είναι στερεωμένο σε οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο δίσκο κάθεται ένα πουλί με μάζα

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 1 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΦΩΤΟΣ ASER ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ Επιπρόσθετα με τα υλικά 1), 2) και 3), αναμένεται να χρησιμοποιήσετε τα ακόλουθα: 4) Φακός ενσωματωμένος μέσα σε

Διαβάστε περισσότερα

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης. Θέματα εξετάσεων

Κρούσεις. 1 ο ΘΕΜΑ. Φυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης. Θέματα εξετάσεων ο ΘΕΜΑ Κρούσεις Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε κάθε κρούση ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 166 Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 1. Να αναφέρεται παραδείγματα φαινομένων που μπορούν να ερμηνευτούν με την μελέτη των ρευστών σε ισορροπία. 2. Ποια σώματα ονομάζονται ρευστά;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΝΤΕΛΗ ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ. 1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της

ΠΕΝΤΕΛΗ ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ. 1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της Τάξη Μάθημα Εξεταστέα ύλη Γ Λυκείου Φυσικη κατευθυνσης ΠΕΝΤΕΛΗ Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 29, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 29/12/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ρευστά. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. https://physicscourses.wordpress.com

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ρευστά. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός. https://physicscourses.wordpress.com ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ρευστά Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscourses.wordpress.com Βασικές έννοιες Πρώτη φορά συναντήσαμε τη φυσική των ρευστών στη Β Γυμνασίου. Εκεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΝΤΕΛΗ. Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 29, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ

ΠΕΝΤΕΛΗ. Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 29, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ Τάξη Μάθημα Εξεταστέα ύλη Γ Λυκείου Φυσικη κατευθυνσης ΠΕΝΤΕΛΗ Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 29, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Αγωγός Venturi 1η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Αγωγός Venturi 1η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Αγωγός Venturi 1η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός των πιέσεων (ολικών και στατικών)

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης Παρατήρηση: Σε όλες τις ασκήσεις του φυλλαδίου τα αντικείμενα θεωρούμε ότι οι δυνάμεις ασκούνται στο κέντρο μάζας των αντικειμένων έτσι ώστε αυτά κινούνται μόνο μεταφορικά, χωρίς να μπορούν να περιστραφούν.

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/02/7 ΕΠΙΜΕΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Μαρούσι Καθηγητής Σιδερής Ε.

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Ι Μαρούσι Καθηγητής Σιδερής Ε. Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. / ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2014 Μαρούσι 04-02-2014 Καθηγητής Σιδερής Ε. ΘΕΜΑ 1 ο (βαθμοί 4) (α) Θέλετε να κρεμάσετε μια ατσάλινη δοκό που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 29 ΑΠΡΙΛΙΟΥ

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 29 ΑΠΡΙΛΙΟΥ ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 9 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 016- ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΟΧΤΩ (8) ΘΕΜΑ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 5 ο : Το οριακό

Διαβάστε περισσότερα