Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων"

Ἀπφία Ἄννα Βουγιουκλάκης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων 1-13 Άσκηση 1 η : Μετατρέπουμε τα δεδομένα από το αγγλοσαξονικό σύστημα στο SI: Διάμετρος άξονα: Dax 3 ice 3i.5 c i 7.6 c.76 Πλάτος περιβλήματος: Wi 6 ice 6i.5 c i 15. c.15 Διάκενο μεταξύ άξονα και περιβλήματος: c ice i.5 c.5 1 i Ταχύτητα άξονα: V. f. f ec ec f ec Ασκούμενη δύναμη: F 1 lbf 1 lbf.8n lb.8 N f Από το ισοζύγιο δυνάμεων στην αξονική διεύθυνση F FD F FD, όπου F D είναι δύναμη αντίστασης του υγρού που βρίσκεται ανάμεσα στον άξονα και στο περίβλημα. Υποθέτουμε γραμμικό προφίλ ταχύτητας στο υγρό επειδή το διάκενο είναι πολύ μικρό σε σχέση με τις διαστάσεις του άξονα και του περιβλήματος. Θεωρούμε ότι το υγρό βρίσκεται ανάμεσα σε δύο πλάκες. Συνεπώς, προκύπτει (βλ. σημειώσεις του μαθήματος): u y V du V y dy 1 du Για τη διατμητική τάση ισχύει: dy Άρα: 1 du V F FD F A F A F A dy F F.8N.51 V A V Dax Wi N kg.56 Pa Μηχανική Ρευστών Ι Σελίδα 1

Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων 1-13 Άσκηση η : Στο σώμα Σ δρουν το βάρος του σώματος W, η κάθετη δύναμη αντίδρασης N του κεκλιμένου επιπέδου, η δύναμη τριβής f που αναπτύσσεται μεταξύ του σώματος Σ και

2 Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων 1-13 Άσκηση η : Στο σώμα Σ δρουν το βάρος του σώματος W, η κάθετη δύναμη αντίδρασης N του κεκλιμένου επιπέδου, η δύναμη τριβής f που αναπτύσσεται μεταξύ του σώματος Σ και της επιφάνειας του κεκλιμένου επιπέδου και η αδρανειακή δύναμη a λόγω της επιτάχυνσης του οχήματος, όπου : η μάζα του σώματος Σ. y N x f Θεωρούμε την επιτάχυνση, a, του σώματος ως προς σύστημα αναφοράς που κινείται μαζί με το κινούμενο όχημα Από το ο νόμο του Νεύτωνα στην x-διεύθυνση F a a x : W f a a x x i co co co i co co i co co i co 1 g g a a a a g V a g d a g c Γνωρίζουμε όμως ότι αρχικά το σώμα Σ ήταν σε ηρεμία. Άρα: 1 1 co i co co i co V a co g i co c1 V a g X a g d a co g i co c 3 Θεωρούμε ότι αρχικά το σώμα Σ βρίσκεται στο σημείο μηδέν. Δηλαδή: 3 X a co g i co c c 3 X a co g i co Ο χρόνος που θα χρειαστεί για να διανύσει το σώμα Σ την απόσταση l.5 c είναι: Μηχανική Ρευστών Ι Σελίδα 1

3 Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων 1-13 l l a co g i co a co g i co Άσκηση 3 η : Η ταχύτητα του ήχου του σε θερμοκρασία 15 o C και πίεση 1 a είναι a 13. Η μέγιστη ταχύτητα του εμφανίζεται στα άκρα των πτερυγίων της πτερωτής. Συνεπώς: u R, όπου : η γωνιακή ταχύτητα της πτερωτής και R : η ακτίνα της πτερωτής. 1i rad rp 9. rad i i 6 1 d c και R c. Οπότε: u 9. rad Για να μπορούν να θεωρηθούν αμελητέα τα φαινόμενα συμπιεστότητας κατά τη μεταφορά του υδρογόνου θα πρέπει: M.3, όπου M : ο αριθμός Mac. Για την περίπτωσή μας ισχύει: u M.3.3 a 13 Συνεπώς, τα φαινόμενα συμπιεστότητας δε μπορούν να θεωρηθούν αμελητέα. Άσκηση η : Έχουμε τη σχέση: P C V N d (1) Σύμφωνα με την αρχή της διαστατικής ομοιογένειας, για να είναι μια εξίσωση διαστατικά ομοιογενής πρέπει τα δύο μέλη της να έχουν τις ίδιες διαστάσεις. Για το αριστερό μέλος της 1 M L P P M L T T 3 3 Μηχανική Ρευστών Ι Σελίδα 3

4 Για το δεξιό μέλος της 1 Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων 1-13 M L M L L T T T 3 C V N d c L c c M L T Από τις και 3 3 M L T M L T 3 3 M L T c M L T c c 1 3 Άρα c rad και η εξίσωση 1 δεν είναι διαστατικά ομοιογενής. Άσκηση 5 η : Η βελόνα καμπυλώνει την επιφάνεια προς τα κάτω και οι δυνάμεις λόγω επιφανειακής τάσης έχουν φορά προς τα πάνω, όπως φαίνεται στο σχήμα. Αμελώντας τη δύναμη λόγω άνωσης και υποθέτοντας μικρή γωνία επαφής, δηλαδή o, τότε οι δυνάμεις λόγω επιφανειακής τάσης θα είναι κατακόρυφες. Επομένως, εφαρμόζοντας ισοζύγιο δυνάμεων στην y-διεύθυνση θα F YL W YL V YL g V 1 y Η ειδική βαρύτητα της βελόνας είναι: SG 7.8. Επίσης: Άρα: Για τον όγκο της βελόνας d V L 3 SG. Η μέγιστη διάμετρος βελόνας που επιπλέει δίνεται από το ισοζύγιο τριχοειδών δυνάμεων και βαρύτητας στην κατακόρυφη διεύθυνση y: Μηχανική Ρευστών Ι Σελίδα

5 Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων 1-13 d 1 Y L 7.8 g L 3 d d 8Y 7.8 g Y dax 7.8 g 8.73 N kg dax Άσκηση 6 η : Για νευτωνικό ρευστό η σχέση μεταξύ διατμητικής τάσης και ρυθμού παραμόρφωσης du είναι γραμμική. Συνεπώς, ο συντελεστής 1. Δηλαδή c. dy Τα διασταλτικά ρευστά παρουσιάζουν αύξηση του φαινόμενου ιξώδους των με την αύξηση του ρυθμού διάτμησης. Συνεπώς, ο συντελεστής 1. Τα ψευδοπλαστικά ρευστά παρουσιάζουν μείωση του φαινόμενου ιξώδους των με την αύξηση του ρυθμού διάτμησης. Συνεπώς, ο συντελεστής 1. Έχουμε τη σχέση: du c 1, όπου c. N dy Το προφίλ ταχύτητας είναι γραμμικό. Οπότε: u y a y b με Σ.Σ u και u V Άρα: u a b b 3 V u V a V a 3 V du V u y y 5 dy V c V 5 1 c Μηχανική Ρευστών Ι Σελίδα 5

6 Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων 1-13 Για 1 Pa και: 1 N 1: V V 3. N 1 N 1. : V 1. V N 1 N.8: V.8 V.8. N Παρατηρούμε ότι με την αύξηση του συντελεστή, η ταχύτητα της άνω πλάκας μειώνεται. Αυτό συμβαίνει, διότι με την αύξηση του, αυξάνει το φαινόμενο ιξώδες του ρευστού και άρα για την ανάπτυξή της ίδιας έχουμε μικρότερη ταχύτητα. Άσκηση 7 η : Η Για τη ροπή αδράνειας του κώνου ως προς τον άξονα περιστροφής του (έστω z, που είναι και άξονας συμμετρίας) Στοιχειώδης ροπή ως προς z: di d r 1, όπου d : η στοιχειώδης μάζα του κώνου και r : η απόσταση της d από τον άξονα z. Για τη στοιχειώδη μάζα d ισχύει: c c d d V d dv d r dr d dz c c c r z 3 c c c r z 1 di r dr d dz r I r dr d dz dz 3 Από τη γεωμετρία του κώνου r a r a z 5 z Επομένως: 5 ro ro a a και r o a 5 5 c c a r c o 3 I a z dz I a Μηχανική Ρευστών Ι Σελίδα 6

7 Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων 1-13 Για οποιαδήποτε ακτίνα r ro πάνω στην επιφάνεια του κώνου ισχύει: Στοιχειώδης ροπή: dadrd r dzd dm r df ez er e r da e dz dco z e z co z a M dz 7 co Θεωρούμε γραμμικό προφίλ ταχύτητας για το λάδι όπου η ταχύτητα μεταβάλλεται από ωr επάνω στον περιστρεφόμενο κώνο σε στην εξωτερική επιφάνεια του ιξωδομέτρου. Συνεπώς επάνω u r στην επιφάνεια του κώνου ο ρυθμός διάτμησης δίνεται από την σχέση,, ενώ για τη y διατμητική τάση, θεωρώντας το λάδι ως νευτωνικό ρευστό, ισχύει οτι: 7 3 u r z a z a a 8 M dz y co co Συνεπώς: a M co 3 r = 9 i d M I d Επίσης για τη ροπή ισχύει: 1 d d : η γωνιακή επιτάχυνση του κώνου., όπου I : η ροπή αδράνειας του κώνου και Από τις (6) και (9) d ro d ro d ro I d d d i i I i I 6 ro ro l lo l 5 o e i I o c ro i 1 a o 5 c ro co Μηχανική Ρευστών Ι Σελίδα 7

Σχετικά έγγραφα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή