Πανεπιστήμιο Κρήτης Άσκηση 2. α) η εξοικείωση με τον παλμογράφο στη χρήση για μετρήσεις εναλλασσόμενης τάσης,

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ (AC) - ΚΥΚΛΩΜΑ (RLC) - ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ Σκοπός της σημερινής άσκησης είναι: ΣΚΟΠΟΣ α) η εξοικείωση με τον παλμογράφο στη χρήση για μετρήσεις εναλλασσόμενης τάσης, β) η μελέτη του κυκλώματος αντίστασης-πηνίου-πυκνωτή (RLC) γ) η παρατήρηση του συντονισμού σε κύκλωμα RLC και η επαλήθευση βασικών νόμων που τον διέπουν ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ - ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ Στην πρώτη άσκηση μελετήσαμε κυκλώματα συνεχούς (DC) στα οποία η βασική πηγή ενέργειας είναι μια πηγή σταθερής τάσης ή σταθερού ρεύματος. Στις πηγές αυτές η τιμή της τάσης (ή του ρεύματος) παραμένει σταθερή με τον χρόνο για όσο διάστημα η πηγή παραμένει εν λειτουργία. Οι πηγές αυτές αποτελούν μια ειδική περίπτωση. (α) (β) (γ) Εικόνα 2.1: Συνήθεις εναλλασσόμενες τάσεις. α)τριγωνική, β)ημιτονοειδής και γ)τετραγωνική Η γενικότερη περίπτωση είναι μια πηγή ενέργειας να τροφοδοτεί ένα κύκλωμα με τάση (ή ρεύμα) που μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου. Μια κατηγορία χρονικά μεταβαλλόμενων τάσεων οι οποίες μετρώνται κατά κόρον με παλμογράφους είναι οι εναλλασσόμενες. Στην εικόνα 2.1 παρουσιάζονται τρεις κλασσικές μορφές εναλλασσόμενης τάσης: η τριγωνική, η ημιτονοειδής και η τετραγωνική τάση. Χαρακτηρίζονται από περιοδική εναλλαγή της τιμής της τάσης γύρω από μια στάθμη αναφοράς που είναι το μηδέν ή γείωση. Αν η στάθμη αναφοράς είναι διαφορετική από το MSPAN - 1 -

2 μηδέν τότε η εναλλασσόμενη τάση λέμε ότι είναι μετατοπισμένη κατά μία (ή περιλαμβάνει μία) συνεχή (DC) συνιστώσα (έχει όπως λέγεται "DC offset"). Ως περίοδος, Τ ορίζεται ο χρόνος που χρειάζεται για μια πλήρη εναλλαγή της τάσης ή αλλιώς ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών "ισοφασικών" σημείων. Ισοφασικά σημεία είναι δύο χρονικές στιγμές όπου η τάση έχει ακριβώς ίδια τιμή και ίδια κατεύθυνση (να ανεβαίνει ή να κατεβαίνει δηλαδή). Η μορφή της τάσης μιας περιόδου, επαναλαμβανόμενη στο χρόνο, παράγει όλη την κυματομορφή. Η περίοδος μετριέται σε δευτερόλεπτα, (s) στο διεθνές σύστημα μονάδων (SI). Η συχνότητα της, f, και η κυκλική συχνότητα της, ω, δίδονται από τις σχέσεις: f 1 T 2 f 2 T Η συχνότητα μετριέται σε sec -1 (1/sec) ή Hz και η κυκλική συχνότητα σε rad/sec (ακτίνια ανά δευτερόλεπτο) στο SI. Η απόλυτη διαφορά του μεγίστου (ή του ελαχίστου) της τάσης από τη στάθμη αναφοράς ονομάζεται πλάτος τάσης, U o. Στην άσκηση αυτή θα μελετήσουμε ημιτονοειδείς εναλλασσόμενες τάσεις (ή κυματομορφές). Στην εικόνα 2.2 παρουσιάζεται μια ημιτονοειδής τάση και σημειώνεται η περίοδος και το πλάτος της. T V O 0 V O Εικόνα 2.2: Περίοδος, Τ και πλάτος U o μιας ημιτονοειδούς εναλλασσόμενης τάσης Η ισοδύναμη συνεχής τάση που παράγει την ίδια θερμότητα Joule με την εναλλασσόμενη, επάνω σε μια ωμική αντίσταση για χρόνο μιας περιόδου, ονομάζεται ενεργός τιμή της εναλλασσόμενης τάσης και συμβολίζεται ως U rms ή U εν. Μαθηματικά προκύπτει από το ολοκλήρωμα του τετραγώνου της τάσης σε μια περίοδο ως εξής: T = [ ( )] (2.0) Για ημιτονοειδή κυματομορφή αποδεικνύεται ότι: = / 2. MSPAN - 2 -

3 Πανεπιστήμιο Κρήτης Άσκηση 2 Μετρήσεις εναλλασσομένου(ac)- Κύκλωμα RLC - Συντονισμός Το όργανο που χρησιμοποιείται ως πηγή εναλλασσόμενης τάσης καλείται "γεννήτρια συχνοτήτων". Στην εικόνα 2.3 παρουσιάζεται η πρόσοψη της γεννήτριας ESCORT EFG-3210 που θα χρησιμοποιήσουμε στο εργαστήριο. Εικόνα 2.3: Πρόσοψη της γεννήτριας συχνοτήτων ESCORT EFG-3210 Με την συγκεκριμένη γεννήτρια μπορούν να αναπαραχθούν οι τρείς συνήθεις μορφές (functions) εναλλασσόμενης τάσης του σχήματος 2.1. Ρυθμίζεται αναλογικά το πλάτος τάσης (amplitude) χωρίς όμως να δίνεται οπτική ένδειξη της τιμής του. Επιλέγεται επίσης η συχνότητα ως το γινόμενο της επιλεγμένης κλίμακας συχνοτήτων (range) επί έναν αριθμό που ρυθμίζεται από το περιστροφικό μπουτόν "frequency" (μεταξύ των αριθμών 0.2 και 2.0). Δηλαδή εάν επιθυμούμε 14KHz συχνότητα βάζουμε το range στο 10Κ και το frequency στο 1.4 γιατί 1.4 x 10ΚHz = 14KHz ενώ εάν επιθυμούμε 300Hz συχνότητα βάζουμε το range στο 1Κ και το frequency στο 0.3 γιατί 0.3 x 1ΚHz = 300Hz. Τέλος ρυθμίζεται η στάθμη αναφοράς σε αρνητικές ή θετικές τιμές όταν το κουμπί "DC offset" έχει τραβηχτεί προς τα έξω, χωρίς όμως να δίνεται οπτική ένδειξη της επιλεγμένης στάθμης. Αν το κουμπί αυτό είναι πατημένο τότε η στάθμη ισούται με 0 Volts. ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ Ένα πολύ χρήσιμο όργανο μέτρησης τάσεων είναι ο παλμογράφος. Μπορεί γενικά, να θεωρηθεί σαν ένα ηλεκτρονικό βολτόμετρο το οποίο έχει τόσο μεγάλη ταχύτηταα απόκρισης ώστε να καταγράφει σε πραγματικό χρόνο τάσεις με απότομες χρονικές μεταβολές. Από πρακτικής άποψης ο παλμογράφος παρουσιάζει στην οθόνη του τη γραφική παράσταση της μετρούμενης τάσης σα συνάρτηση του χρόνου. Η γραφική χαράσσεται με την κίνηση ("σάρωση") μιας φωτεινής κηλίδας επάνω στην οθόνη, η οποία αποτελεί συνισταμένη δύο «σύγχρονων» αποκλίσεων από τη θέση ισορροπίας της: μιας κατά τον κατακόρυφο άξονα που είναι ανάλογη της τάσης και μιας κατά τον MSPAN - 3 -

4 Πανεπιστήμιο Κρήτης Άσκηση 2 Μετρήσεις εναλλασσομένου(ac)- Κύκλωμα RLC - Συντονισμός οριζόντιο που είναι ανάλογη του χρόνου. Ο συνολικός χρόνος σάρωσης καθορίζεται από το χρήστη. Μετά το τέλος του η κηλίδα επανέρχεται στην αρχική της θέση για την επόμενη χάραξη. Στα πρώτα όργανα (αναλογικά) η κηλίδα αυτή παράγονταν κατά την πρόσπτωση δέσμης ηλεκτρονίων επάνω σε μια φθορίζουσα οθόνη. Στα σύγχρονα όργανα η κηλίδα παράγεται ψηφιακά. Στην εικόνα 2.4 παρουσιάζεται η πρόσοψη του αναλογικού παλμογράφου HITACHI V- 252 που θα χρησιμοποιήσουμε στο εργαστήριο. Εικόνα 2.4: Πρόσοψη του αναλογικού παλμογράφου HITACHI V-252 MSPAN - 4 -

5 Το όργανο παρέχει στο χρήστη δύο εισόδους τάσης που ονομάζονται κανάλια (channels): CH1 και CH2 (1. στην εικόνα 2.4). Άρα μπορεί να μετρήσει δύο τάσεις ταυτόχρονα (σε αντίθεση με τα πολύμετρα). Είναι εφοδιασμένος με διάφορα ρυθμιστικά και κουμπιά τα οποία βοηθούν το χρήστη για σωστή απεικόνιση και κατόπιν μέτρηση της τάσης που εισάγει σε μια ή και τις δύο εισόδους του. Τα ρυθμιστικά χωρίζονται σε περιοχές και αυτά που κυρίως ενδιαφέρουν σε καθημερινή χρήση περιλαμβάνονται στις περιοχές: Α) Κατακόρυφης διαμόρφωσης (το κάτω μισό της πρόσοψης) Β) Οριζόντιας διαμόρφωσης (το επάνω αριστερό μισό της πρόσοψης) Στην περιοχή κατακόρυφης διαμόρφωσης υπάρχουν, ξεχωριστά για κάθε είσοδο, συνοπτικά, τα εξής (σε αντιπαραβολή με την εικόνα 2.4): 2. επιλογέας σύζευξης (coupling). Στη θέση DC ανιχνεύεται η πραγματική τάση εισόδου. Στη θέση GND απενεργοποιείται (γειώνεται) η είσοδος, δηλαδή η εισερχόμενη τάση δεν παρουσιάζεται στην οθόνη αλλά στη θέση της εμφανίζεται το μηδενικό δυναμικό. Στην θέση AC μηδενίζεται η τυχόν στάθμη αναφοράς της τάσης εισόδου. Προφανώς δεν επηρεάζεται η εικόνα αν η πραγματική τάση εναλλάσσεται ήδη γύρω από το μηδενικό δυναμικό. 3. κλίμακες τάσης. Στον κατακόρυφο άξονα της οθόνης κάθε κύρια διαβάθμιση ισούται με την ένδειξη της κλίμακας τάσης. Για το λόγο αυτό ο διακόπτης γράφει Volts/διαβάθμιση (VOLTS/DIVision). Κάθε δευτερεύουσα διαβάθμιση (γραμμούλα) του κατακόρυφου άξονα της οθόνης ισούται με το 1/5 της κλίμακας. 4. κατακόρυφη μετατόπιση κυματομορφής. Μετακινεί κατά βούληση την εικόνα της κυματομορφής της τάσης στον κατακόρυφο άξονα. Χρησιμοποιείται για μέτρηση κατακόρυφων αποστάσεων (διαφορών τάσης δηλαδή) οπότε συνήθως τοποθετείται η κυματομορφή έτσι ώστε κάποιο σημείο της να ταυτίζεται με κάποια οριζόντια γραμμή της οθόνης. 5. προέλευση εσωτερικού χρονισμού. Η σάρωση (δηλαδή η απεικόνιση στην οθόνη) ξεκινά με την ανίχνευση κατάλληλης στιγμιαίας τάσης που επιλέγεται να προέρχεται από την είσοδο 1 (CH1), την είσοδο 2 (CH2) ή την είσοδο το σήμα της οποίας εμφανίζεται εκείνη την στιγμή στην οθόνη (VERT MODE). Συνήθως επιλέγεται η θέση που αντιστοιχεί στην είσοδο που έχει την τάση που θέλουμε να μετρήσουμε. Μόνο αν η τιμές τάσης μιας εισόδου είναι εξαιρετικά μικρές τότε είναι δυνατόν ο παλμογράφος να μην ξεκινά την σάρωση (δηλαδή να μην εμφανίζει γράφημα στην οθόνη ή να εμφανίζει ασταθές γράφημα). Τότε χρησιμοποιείται μια μεγαλύτερη τάση ίδιας συχνότητας στην άλλη είσοδο για τον εσωτερικό χρονισμό (οπότε επιλέγεται η αντίστοιχη θέση σε αυτό το κουμπί) και εμφανίζεται σωστά η μικρή τάση της αρχικής εισόδου. 6. εμφανιζόμενο κανάλι. Επιλέγεται ποια είσοδος τάσης θα εμφανίζεται στην οθόνη. Στην θέση ALT εμφανίζονται και οι δύο μαζί για συγκριτική μελέτη ενώ στη θέση ADD οι τάσεις των δύο εισόδων προστίθενται σημείο προς σημείο και εμφανίζεται η κυματομορφή του αθροίσματος. MSPAN - 5 -

6 7. κλίμακα χρόνων. Στον οριζόντιο άξονα της οθόνης κάθε κύρια διαβάθμιση ισούται με την ένδειξη αυτής της κλίμακας. Για το λόγο αυτό ο διακόπτης γράφει ΤΙΜΕ/διαβάθμιση (ΤΙΜΕ/DIVision). Κάθε δευτερεύουσα διαβάθμιση (γραμμούλα) του οριζόντιου άξονα της οθόνης ισούται με το 1/5 της κλίμακας. 8. οριζόντια μετατόπιση κυματομορφής. Μετακινεί κατά βούληση την εικόνα της κυματομορφής της τάσης στον οριζόντιο άξονα των χρόνων. Χρησιμοποιείται για μέτρηση οριζόντιων αποστάσεων (διαφορών χρονικών σημείων δηλαδή) οπότε συνήθως τοποθετείται η κυματομορφή έτσι ώστε κάποιο σημείο της να ταυτίζεται με κάποια κατακόρυφη γραμμή της οθόνης. ΚΥΚΛΩΜΑ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ-ΠΗΝΙΟΥ-ΠΥΚΝΩΤΗ (RLC) ΣΕ ΣΕΙΡΑ - ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ Τα μηχανικά ταλαντωτικά συστήματα στη φύση, όπως πχ ένα κτίριο, μια γέφυρα ή το απλό σύστημα μάζας ελατηρίου έχουν μια χαρακτηριστική περίοδο ή αντίστροφα μια χαρακτηριστική συχνότητα ταλάντωσης που ονομάζεται ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Θυμίζουμε για παράδειγμα ότι η χαρακτηριστική περίοδος στο σύστημα μάζας(m) - ελατηρίου σταθεράς, k, είναι: = 2 (2.1) Μια στιγμιαία διέγερση (παράδειγμα ένα τράνταγμα του κτιρίου ή της γέφυρας ή ένα τράβηγμα της μάζας από τη θέση ισορροπίας του ελατηρίου) θα προκαλέσει ταλάντωση του συστήματος στη συχνότητα αυτή. Η ταλάντωση φυσικά θα φθίνει με την πάροδο του χρόνου (και τελικά θα σταματήσει) λόγω των αναπόφευκτων τριβών που οδηγούν σε απώλεια ενέργειας του συστήματος. Αν όμως διεγείρουμε ένα τέτοιο σύστημα περιοδικά (π.χ. ένας σεισμός που τραντάζει συνεχώς το κτίριο ή ένα άγημα που περνά με βήμα την γέφυρα) με συχνότητα ακριβώς ίση με την ιδιοσυχνότητα του τότε σε κάθε κύκλο ταλάντωσης θα αυξάνεται διαδοχικά το πλάτος και η ταχύτητα της κίνησης (δηλαδή η ολική ενέργεια του συστήματος). Αν η αύξηση δεν εξουδετερωθεί από τις τριβές (που επίσης ενισχύονται) τότε το πλάτος και η ταχύτητα μπορούν να αποκτήσουν τόσο υψηλές τιμές ώστε να προκληθεί ακόμα και καταστροφή του συστήματος (πτώση του κτιρίου ή της γέφυρας, αποκοπή του ελατηρίου). Αν οι τριβές εξουδετερώσουν την αύξηση του πλάτους και της ταχύτητας τότε μπορούν να τα σταματήσουν σε μια μέγιστη, οριακή τιμή η οποία όμως να μην αποβεί καταστροφική για το σύστημα. Σε κάθε περίπτωση η ταύτιση της συχνότητας διέγερσης με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος καλείται συντονισμός. Οι κατασκευαστές δομικών έργων φροντίζουν με τις μελέτες τους ώστε οι ιδιοσυχνότητες ταλάντωσης να είναι τέτοιες ώστε οι κατασκευές τους να μην μπορούν ποτέ να συντονιστούν στις ταλαντώσεις που προκαλούν οι συνήθεις διεγέρσεις σεισμοί, άνεμοι κτλ. Το κλειστό κύκλωμα πηνίου με συντελεστή αυτεπαγωγής, L σε σειρά με πυκνωτή χωρητικότητας, C μοιάζει με το σύστημα μάζας ελατηρίου όντας ένας «ηλεκτρικός ταλαντωτής». Για να γίνει κατανοητό κοιτάξτε την εικόνα 2.5. Υποθέστε ότι ο πυκνωτής είναι αρχικά (t = 0) φορτισμένος έχοντας φορτίο Q ο στους οπλισμούς του. Ο πυκνωτής αρχίζει να εκφορτίζεται μέσα από το πηνίο καθώς ηλεκτρόνια κινούνται από τον αρνητικό προς τον θετικό του πόλο. MSPAN - 6 -

7 t=t o /4 t=0 I t t=t o /2 t=3t o /4 Εικόνα 2.5: Κύκλωμα LC σε διαδοχικές καταστάσεις και κατανομή ρεύματος-χρόνου Το πηνίο όμως αναπτύσσει μια ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή που προσπαθεί να αντιταχθεί 1 στην κίνηση των ηλεκτρονίων δηλαδή την αύξηση του ρεύματος. Τελικά το ρεύμα θα πάρει μια μέγιστη τιμή, Ι ο (και δεν θα απειριστεί ) όταν μηδενιστεί το φορτίο στον πυκνωτή. Τώρα όμως που τα ηλεκτρόνια έχουν μέγιστη κινητικότητα θα συνεχίσουν την πορεία τους φορτίζοντας αντίστροφα τους οπλισμούς του πυκνωτή. Τα πρώτα ηλεκτρόνια που φτάνουν στον οπλισμό απωθούν 2 τα επόμενα ώστε το συνολικό ρεύμα τώρα να μειώνεται καθώς ο πυκνωτής φορτίζεται. Όταν ο πυκνωτής φορτιστεί πλήρως, αλλά πλέον με πολικότητα αντίστροφη της αρχικής (φορτίο Q ο ) τότε το ρεύμα θα μηδενιστεί. Από τη στιγμή αυτή ο πυκνωτής αρχίζει και πάλι να εκφορτίζεται προκαλώντας πλέον κίνηση ηλεκτρονίων προς την αντίθετη κατεύθυνση ή ρεύμα αντίστροφης φοράς που ακολουθεί και πάλι τα στάδια που περιγράψαμε προηγουμένως. Επομένως 1 Επομένως το πηνίο χαρακτηρίζεται και ως «επαγωγική αντίσταση» 2 Επομένως ο πυκνωτής χαρακτηρίζεται και ως «χωρητική αντίσταση» MSPAN - 7 -

8 παρατηρούμε ότι το ρεύμα θα κάνει συνεχώς μια ταλάντωση καθώς τα ηλεκτρόνια θα κινούνται πότε προς την μία και πότε προς την άλλη κατεύθυνση. Το ρεύμα που θα διαρρέει το κύκλωμα LC θα είναι ένα εναλλασσόμενο ρεύμα! Καθώς δεν υπάρχει αντίσταση η ταλάντωση του ρεύματος θα είναι αέναη. Η περίοδος ταλάντωσης του ηλεκτρικού ταλαντωτή βρίσκεται από την συνθήκες α) ότι η τάση στα άκρα του πηνίου είναι πάντα αναγκαστικά ίση με αυτή του πυκνωτή και β) ότι το εναλλασσόμενο ρεύμα που διαρρέει το L είναι ίδιο με αυτό που διαρρέει και το C. Από το νόμο του Ohm αυτά συνεπάγονται ότι το μέτρο της "χωρητικής αντίστασης", Χ c του πυκνωτή (προσέξτε ότι απλά αλλάξαμε το σύνηθες γράμμα R με το Χ ώστε να δηλώσουμε ότι δεν έχουμε να κάνουμε με μια ωμική αντίσταση) πρέπει να ισούται με το μέτρο της "επαγωγικής αντίστασης" του πηνίου, Χ L. Ισχύουν οι εξής ορισμοί: (2.2) Επομένως η συνθήκη Χ L = Χ C καταλήγει στην εξής σχέση για την κυκλική ιδιοσυχνότητα ω o και την χαρακτηριστική περίοδο Τ ο του ηλεκτρικού ταλαντωτή LC : = = 2 (2.3) Στον μηχανικό ταλαντωτή μάζας ελατηρίου η ενέργεια αποθηκεύεται ως δυναμική στο ελατήριο (Ε δ = k x 2 /2) και αποδίδεται στην κίνηση της μάζας (κινητική ενέργεια: Ε κ = m u 2 /2), όπου x η στιγμιαία απομάκρυνση του ελατηρίου από την θέση ισορροπίας του και u η στιγμιαία ταχύτητα της μάζας. Στο σύστημα LC η ενέργεια αποθηκεύεται ως ηλεκτρική στον πυκνωτή (Ε c = Q 2 /2C) και αποδίδεται στην κίνηση των φορτίων στο πηνίο (μαγνητική ενέργεια: Ε L = L I 2 /2), όπου Q το στιγμιαίο φορτίο στα άκρα του πυκνωτή και Ι το στιγμιαίο ρεύμα που διαρρέει το πηνίο. Η συνολική ενέργεια μένει σε κάθε περίπτωση σταθερή με τον χρόνο. Από τις παραπάνω προτάσεις και την αντιπαραβολή των σχέσεων 2.1 και 2.3 είναι προφανείς οι αντιστοιχίες: και Q = Q o cos(ωt) x = x o cos(ωt) (2.4.α) και I = I o sin(ωt) u = u o sin(ωt) (2.4.β) Η τάση U c στα άκρα του πυκνωτή θα δίνεται από την σχέση ορισμού της χωρητικότητας: Q = C U c Το ρεύμα ακολουθεί με διαφορά φάσης π/2 το φορτίο (και άρα την τάση του πυκνωτή). Αν στο κύκλωμα υπήρχε και μια ωμική αντίσταση R τότε η συνολική ενέργεια δεν θα έμενε σταθερή με τον χρόνο καθώς σταδιακά θα αποδίδονταν ως θερμότητα στο περιβάλλον επάνω στην αντίσταση (θέρμανση της αντίστασης - φαινόμενο Joule). Το πλάτος της ταλάντωσης θα μειωνόταν ("φθίνουσα" ταλάντωση) μέχρις ότου να μηδενιστεί πλήρως. Είναι κατανοητό ότι η ηλεκτρική αντίσταση στο κύκλωμα RLC παίζει τον ρόλο της τριβής στον μηχανικό ταλαντωτή μάζας-ελατηρίου. MSPAN - 8 -

9 Εικόνα 2.6: Κύκλωμα RLC σε σειρά Όπως μιλήσαμε για την δυνατότητα περιοδικής διέγερσης σε μηχανικό ταλαντωτή (με τριβές) και τις επιπτώσεις που αυτή μπορεί να έχει αν εκτελείται στην ιδιοσυχνότητα του συστήματος έτσι μπορούμε να επιβάλλουμε περιοδική διέγερση και σε έναν ηλεκτρικό ταλαντωτή (με αντίσταση) και να μελετήσουμε την συμπεριφορά του με την συχνότητα της διέγερσης αυτής. Η διέγερση εδώ είναι η προσθήκη μιας πηγής εναλλασσόμενης τάσης ελεγχόμενου πλάτους και συχνότητας, της μορφής U = U o cos(ωt) όπως φαίνεται στην εικόνα 2.6. Η συνολική αντίσταση στην εναλλασσόμενη τάση του συστήματος RLC σε σειρά καλείται σύνθετη αντίσταση ή "εμπέδηση", Ζ, και αποδεικνύεται ότι δίδεται από την σχέση: = + ( ) (2.5) Η ιδιαιτερότητα της είναι ότι εξαρτάται από την κυκλική συχνότητα της διέγερσης, αφού X L = ω L και X C = 1/ω C. Αν το ω γίνει ίσο με το ω ο τότε X L = X C και η εμπέδηση ισούται ακριβώς με την αντίσταση R του κυκλώματος. Όταν ω 0 τότε Ζ Χ c δηλαδή κυριαρχεί η χωρητική αντίσταση ενώ όταν ω τότε Ζ Χ L δηλαδή κυριαρχεί η επαγωγική αντίσταση. Το ρεύμα που θα διαρρέει το κύκλωμα θα είναι και αυτό ημιτονοειδές εναλλασσόμενο με συχνότητα αναγκαστικά ίδια με της διέγερσης. Θα έχει γενική μορφή: Ι = Ι ο cos(ωt - φ) (2.6) όπου φ η διαφορά φάσης του με την τάση διέγερσης. Με γνωστή την εμπέδηση του κυκλώματος το πλάτος Ι ο του εναλλασσόμενου ρεύματος δίδεται από το πλάτος τάσης, U o, μέσω του νόμου του Ohm, ο οποίος γενικεύεται και για την περίπτωση εναλλασσομένου με την χρήση των εμπεδήσεων αντί των αντιστάσεων: MSPAN - 9 -

10 Πανεπιστήμιο Κρήτης Άσκηση 2 Μετρήσεις εναλλασσομένου(ac)- Κύκλωμα RLC - Συντονισμός (α) (β) (γ) Εικόνα 2.7: (α) Καμπύλες: πλάτους ρεύματος-συχνότητας για κύκλωμα RLC με L=100mH, C=220nF, Uo=1V. (β) Στιγμιότυπα κυματομορφών ρεύματος-τάσης μακριά και πάνω στον συντονισμό και (γ) Καμπύλη διαφοράς φάσης με συχνότητα MSPAN

11 = = (2.7) Η παραπάνω σχέση ισχύει φυσικά και για τις αντίστοιχες ενεργές τιμές ρεύματος, Ι rms και τάσης U rms. Στην εικόνα 2.7(α) παρουσιάζεται γραφική παράσταση της σχέσης 2.7. Η κυκλική συχνότητα στην οποία το πλάτος ρεύματος μεγιστοποιείται καλείται κυκλική συχνότητα συντονισμού ω res του κυκλώματος RLC. Παρατηρείστε από την σχέση 2.7 ότι η μεγιστοποίηση συντελείται ω res = ω ο καθώς ο παρονομαστής της σχέσης 2.7 γίνεται ελάχιστος. Όσο η αντίσταση μειώνεται, τόσο μεγαλώνει το πλάτος ρεύματος κατ' αναλογία με τους μηχανικούς ταλαντωτές όπου όσο μικρότερες τριβές υπάρχουν τόσο μεγαλύτερο είναι το πλάτος ταλάντωσης στον συντονισμό. Αν δεν υπήρχε αντίσταση R τότε το ρεύμα θα απειριζόταν με επακόλουθη καταστροφή του ηλεκτρικού ταλαντωτή (να κοπεί κάποιος αγωγός από υπερθέρμανση ή να πέσει η ασφάλεια της γεννήτριας συχνοτήτων!). Η διαφορά φάσης, φ (σχέσης 2.6) μεταξύ ρεύματος και τάσης διέγερσης αποδεικνύεται ότι ισούται με: = = (2.8) Στην εικόνα 2.7(γ) παρουσιάζεται γραφική παράσταση της σχέσης 2.8 ενώ στην εικόνα 2.7(β) φαίνονται τα στιγμιότυπα των κυματομορφών τάσης διέγερσης και ρεύματος σε τρεις χαρακτηριστικές συχνότητες, μια πολύ μικρότερη του συντονισμού, μια στη συχνότητα συντονισμού και μια πολύ μεγαλύτερη. Το φ ισούται με μηδέν όταν ω = ω res. Το φ γίνεται περίπου ίσο με -π/2 όταν ω << ω res που σημαίνει ότι η κυματομορφή ρεύματος προηγείται εκείνης της τάσης διέγερσης, ή αλλιώς ότι το ρεύμα ακολουθεί χρονικά την τάση (χρονική διαφορά δt = -T/4). Το φ γίνεται περίπου ίσο με +π/2 όταν ω >> ω res που σημαίνει ότι η κυματομορφή ρεύματος έπεται εκείνης της τάσης διέγερσης, ή αλλιώς ότι η τάση ακολουθεί χρονικά το ρεύμα (χρονική διαφορά δt = +T/4). Από την εικόνα 2.7(α) γίνεται αντιληπτό ότι η οξύτητα της κορυφής συντονισμού είναι εντονότερη όσο μικρότερη είναι η αντίσταση του κυκλώματος. Ως ένα μέτρο της οξύτητας της καμπύλης χρησιμοποιείται ο παράγοντας ποιότητας Q που ορίζεται ως ο λόγος της αποθηκευμένης ηλεκτρικής ενέργειας προς την απώλεια ενέργειας που υφίσταται το κύκλωμα (σε θερμότητα στην αντίσταση) ανά κύκλο (ή αλλιώς ανά περίοδο) ταλάντωσης. Το Q είναι αδιάστατο μέγεθος. Το νόημα του Q είναι ότι αν σε κύκλωμα μεγάλου Q διακόπταμε στιγμιαία της τάση διέγερσης, τότε η ταλάντωση ρεύματος, που υποχρεωτικά θα γινόταν φθίνουσα, θα διατηρούνταν για μεγαλύτερο χρονικό διάστημα πριν σβήσει σε σχέση με εκείνη κυκλώματος χαμηλού Q. Όσο μεγαλύτερο το Q τόσο περισσότερο πλησιάζει η απόκριση του RLC σε εκείνη του ταλαντωτή LC. Αποδεικνύεται ότι το Q υπολογίζεται από την πειραματική καμπύλη συντονισμού πλάτους ρεύματος του κυκλώματος [εικόνα 2.7(α)] μέσω της σχέσης: = / (2.9) MSPAN

12 όπου Δω, η διαφορά των δύο συχνοτήτων της καμπύλης 2.7(α) στις οποίες το πλάτος ρεύματος ισούται με το μισό του μεγίστου πλάτους της συχνότητας συντονισμού. Θεωρητικά αποδεικνύεται ότι: = (2.10) Μια σημαντική εφαρμογή των κυκλωμάτων RLC είναι στη λήψη ραδιοφωνικού σήματος. Κάθε σταθμός εκπέμπει ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα συγκεκριμένης συχνότητας. Το ραδιόφωνο διαθέτει ένα κύκλωμα RLC λήψης. Τα κύματα που εκπέμπουν όλοι οι σταθμοί διεγείρουν ταυτόχρονα το RLC λήψης στις συχνότητες τους. Ρυθμίζουμε το ραδιόφωνο σε ένα σταθμό μεταβάλλοντας την χωρητικότητα του πυκνωτή και άρα την συχνότητα συντονισμού του RLC λήψης ώστε να γίνει ίση με την συχνότητα εκπομπής του σταθμού που θέλουμε να ακούσουμε. Τότε ο πλάτος της ταλάντωσης ρεύματος που προκαλεί ο σταθμός αυτός μεγιστοποιείται έναντι των υπολοίπων και έτσι διαχωρίζεται εύκολα από αυτά και διαβιβάζεται το σήμα του συγκεκριμένου σταθμού προς τα ηχεία! Η μεγιστοποίηση γίνεται ισχυρότερη (άρα ο διαχωρισμός καλύτερος και το ακουστικό αποτέλεσμα καθαρότερο) όσο ο παράγοντας ποιότητας του RLC είναι μεγαλύτερος. Για αυτό, τα καλά ραδιόφωνα φτιάχνονται με κυκλώματα λήψης υψηλού Q! ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΝΕΡΓΟΥ ΤΙΜΗΣ ΚΑΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΗΣ ΤΑΣΗΣ ΜΕ ΣΤΑΘΜΗ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΤΟ ΜΗΔΕΝΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ Σκοπός του μέρους αυτού είναι η εξοικείωση i) με την διαδικασία σωστής παρατήρησης μιας ημιτονοειδούς εναλλασσόμενης τάσης στον παλμογράφο και ii) με την μεθοδολογία καλύτερης μέτρησης (σε αναλογικό όργανο) των παραμέτρων της. Αρχικά συνδέστε την γεννήτρια συχνοτήτων παράλληλα και απευθείας στο κανάλι 1 (CH1) του παλμογράφου. Επιλέξτε στην γεννήτρια την ημιτονοειδή μορφή τάσης (function), πλάτος τάσης (amplitude) περίπου στην μέση μεταξύ min και max, συχνότητα περίπου 400 Hz και στάθμη αναφοράς το μηδέν (DC offset πατημένο). Μην την ανοίξετε αμέσως. Ανοίξτε τον παλμογράφο. Βλέπετε και την εικόνα 2.4. Όταν θέλουμε να μετρήσουμε σε ένα κανάλι πρέπει τα κουμπιά 5: εσωτερικού συγχρονισμού (INT TRIG) και 6: εμφανιζόμενου καναλιού (MODE) να δείχνουν το συγκεκριμένο κανάλι. Στο μέρος αυτό πρέπει να δείχνουν το κανάλι 1 (CH1). Το κουμπί 3: κλίμακας τάσης (VOLTS/div) πρέπει να δείχνει την μέγιστη τιμή καθώς δεν ξέρουμε το πλάτος τάσης που βγάζει η γεννήτρια. Το κουμπί 7: κλίμακας χρόνων (ΤΙΜΕ/div) πρέπει να είναι σε θέση περίπου ίση με 2Τ/10 όπου Τ η περίοδος ώστε να παίρνουμε περίπου 2 περιόδους στην οθόνη. Άρα για f ~ 400 Hz θέλουμε TIME/div: 0.5 ms (κάντε το ). Όταν θέλουμε να μετρήσουμε τάση που περιμένουμε να εναλλάσσεται γύρω από το μηδέν βάζουμε το κουμπί 2: σύζευξης στο GND οπότε ρυθμίζουμε με το κουμπί 4: κατακόρυφης MSPAN

13 μετατόπισης (POSITION) την γραμμή σάρωσης στην μέση της οθόνης. Αυτό σημαίνει εφεξής η μεσαία γραμμή του "μιλιμετρέ" της οθόνης είναι το μηδενικό δυναμικό. Στην συνέχεια θέτουμε το κουμπί 2 στη θέση DC και ο παλμογράφος είναι έτοιμος για μέτρηση. Ανοίξτε την γεννήτρια. Αρχίζετε να μειώνετε την κλίμακα τάσης (VOLTS/div) έως ότου η κυματομορφή καλύπτει όσο γίνεται μεγαλύτερο μέρος της οθόνης στον κατακόρυφο άξονα χωρίς να βγαίνει έξω από αυτήν. Στην επιλεγμένη κλίμακα τάσης τοποθετούμε για λίγο το κουμπί 2: σύζευξης στο GND για να ρυθμίζουμε ξανά με το κουμπί 4: κατακόρυφης μετατόπισης (POSITION) την γραμμή σάρωσης στην μέση της οθόνης καθώς μετακινείται από κλίμακα σε κλίμακα τάσης. Γυρνάμε το κουμπί 2. στο DC. α) Εναλλάσσοντας το κουμπί 2. σύζευξης μεταξύ AC και DC, μετακινείται η κυματομορφή στον κατακόρυφο άξονα; Ανάλογα με την απάντηση σας και τη λειτουργία των θέσεων AC και DC σχολιάστε τι συμπέρασμα προκύπτει για την πραγματική στάθμη αναφοράς της εναλλασσόμενης τάσης που παράγει η γεννήτρια; Για να μετρήσουμε την περίοδο μετράμε τον συνολικό χρόνο όσων περιόδων βλέπουμε στην οθόνη και διαιρούμε με τον αριθμό τους. Σε αυτό βοηθάει η "τοποθέτηση" της εικόνας της κυματομορφής [με την βοήθεια του κουμπιού 8. οριζόντιας μετατόπισης (POSITION)] ώστε το αριστερό επιλεγμένο όριο των περιόδων να συμπίπτει με κύρια διαβάθμιση του μιλιμετρέ της οθόνης στον μεσαίο οριζόντιο άξονα. β) Καταγράψτε πόσες περιόδους μετράτε, ποια η απόσταση (σε διαβαθμίσεις ή εκατοστά) μεταξύ των ισοφασικών σημείων που επιλέγετε και ποια είναι η ένδειξη της κλίμακας χρόνων (TIME/DIV) που έχετε επιλέξει. Υπολογίστε την περίοδο της τάσης, την συχνότητα και τα απόλυτα σφάλματα τους. Συγκρίνετε την πειραματική συχνότητα με την ονομαστική τιμή της γεννήτριας και σχολιάστε την ακρίβεια της. Για να μετρήσουμε το πλάτος τάσης αρχικά μετράμε την απόσταση μεταξύ μεγίστου και ελαχίστου της κυματομορφής. Η συγκεκριμένη διαφορά ονομάζεται "τάση από κορυφή σε κορυφή" (U peakto-peak, U p-p ) και ισχύει για το πλάτος τάσης ότι: U o U p-p / 2 ανεξάρτητα με την τιμή τάσης της στάθμης αναφοράς (offset). Στην μέτρηση του U p-p βοηθάει η "τοποθέτηση" της εικόνας της κυματομορφής: i) στον κατακόρυφο άξονα [με την βοήθεια του κουμπιού 4. κατακόρυφης μετατόπισης (POSITION)] ώστε το ελάχιστο τάσης να συμπίπτει με μια από τις κύριες οριζόντιες γραμμές του μιλλιμετρέ της οθόνης και ii) στον οριζόντιο άξονα [με την βοήθεια του κουμπιού 8. οριζόντιας μετατόπισης (POSITION)] ώστε το μέγιστο τάσης να βρίσκεται επάνω στην μεσαία κατακόρυφη γραμμή του μιλλιμετρέ της οθόνης. MSPAN

14 γ) Καταγράψτε ποια η απόσταση (σε διαβαθμίσεις ή εκατοστά) μεταξύ του μεγίστου και του ελαχίστου και ποια είναι η ένδειξη της κλίμακας τάσεων (VOLTS/DIV) που έχετε επιλέξει. Υπολογίστε το U p-p, το U o, το U rms και τα απόλυτα σφάλματα τους. Κλείστε την γεννήτρια, αποσυνδέστε τον παλμογράφο και συνδέστε την γεννήτρια πολύμετρο ρυθμισμένο σε βολτόμετρο για AC λειτουργία. με το δ) Με τον τρόπο που μάθατε στην Άσκηση 1 καταγράψτε την ακριβέστερη μέτρηση τάσης του βολτομέτρου και το απόλυτο σφάλμα της μέτρησης. Με ποια τιμή τάσης από αυτές που υπολογίσατε στο μέρος (γ) συγκρίνεται η τιμή του βολτομέτρου; Βρείτε την εκατοστιαία διαφορά των δύο μετρήσεων και σχολιάστε αν συμφωνούν μεταξύ τους στα όρια των απολύτων σφαλμάτων τους. 2. ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΤΑΣΗΣ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ Σκοπός του μέρους αυτού είναι η εξοικείωση με την διαδικασία σωστής παρατήρησης και μέτρησης της τιμής μιας συνεχούς τάσης στον παλμογράφο. Πριν την συνδέσετε, ανοίξτε την πηγή συνεχούς και ρυθμίστε την για λειτουργία σταθερής τάσης. Ρυθμίστε την ονομαστική τάση εξόδου της περίπου στα 5 Volts. Κλείστε την πηγή. Συνδέστε την παράλληλα στο κανάλι 1 (CH1) του παλμογράφου. Ανοίξτε τον παλμογράφο. Βλέπετε και την εικόνα 2.4. Καθώς θέλουμε να μετρήσουμε στο κανάλι 1 βεβαιωθείτε πάλι ότι το 5. (INT TRIG) και το 6: (MODE) δείχνουν το (CH1) και το 3: (VOLTS/div) δείχνει την μέγιστη κλίμακα. Όταν θέλουμε να μετρήσουμε συνεχή τάση, με θετική τιμή ως προς την γείωση, βάζουμε το κουμπί 2: σύζευξης στο GND οπότε ρυθμίζουμε με το κουμπί 4: κατακόρυφης μετατόπισης (POSITION) την γραμμή σάρωσης στην χαμηλότερη οριζόντια γραμμή της οθόνης. Αυτό σημαίνει ότι εφεξής αυτή η γραμμή του "μιλιμετρέ" της οθόνης είναι το μηδενικό δυναμικό και έχουμε όλον τον κατακόρυφο άξονα διαθέσιμο για μέτρηση. Στην συνέχεια θέτουμε το κουμπί 2. στη θέση DC και ο παλμογράφος είναι έτοιμος για μέτρηση. (Για αρνητική τάση ως προς την γείωση η γραμμή σάρωσης τοποθετείται αρχικά στην υψηλότερη οριζόντια γραμμή της οθόνης.) Ανοίξτε την πηγή συνεχούς και μειώνετε την κλίμακα τάσης (VOLTS/div) έως ότου η γραμμή σάρωσης ανεβεί όσο γίνεται υψηλότερα στον κατακόρυφο άξονα χωρίς να βγει έξω από την οθόνη. Στην επιλεγμένη κλίμακα τάσης τοποθετούμε πάλι για λίγο το κουμπί 2: σύζευξης στο GND για να ρυθμίζουμε ξανά με το κουμπί 4: κατακόρυφης μετατόπισης (POSITION) την γραμμή σάρωσης στην ίδια χαμηλή οριζόντια γραμμή οθόνης. Γυρνάμε το κουμπί 2. στο DC. Η μετατόπιση της γραμμής που προκαλεί στον παλμογράφο η πηγή συνεχούς ισούται με την τιμή της τάσης που παράγει. α) Καταγράψτε ποια η απόσταση (σε διαβαθμίσεις ή εκατοστά) κατά την οποία μετακινείται η γραμμή σάρωσης και ποια είναι η ένδειξη της κλίμακας τάσεων (VOLTS/DIV) που έχετε επιλέξει. Υπολογίστε την τιμή της συνεχούς τάσης και το απόλυτο σφάλμα της. MSPAN

15 Κλείστε την πηγή, αποσυνδέστε τον παλμογράφο και συνδέστε ένα πολύμετρο ως βολτόμετρο σε λειτουργία DC. β) Μετρήστε την ίδια πηγή συνεχούς με το βολτόμετρο και καταγράψτε το απόλυτο σφάλμα της μέτρησης σας. Βρείτε την εκατοστιαία διαφορά των δύο μετρήσεων και σχολιάστε αν συμφωνούν μεταξύ τους στα όρια των απολύτων σφαλμάτων τους. Υπολογίστε το σχετικό σφάλμα κάθε οργάνου και σχολιάστε ποιο από τα δύο μπορεί να θεωρηθεί ακριβέστερο στην μέτρηση αυτής της τάσης. 3. ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ RLC - ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΤΗΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ Σκοπός του μέρους αυτού είναι η παρατήρηση της απόκρισης ρεύματος, κυκλώματος RLC, σε ημιτονοειδή εναλλασσόμενη τάση διέγερσης μεταβλητής συχνότητας. Θα καταγραφεί το πλάτος και η διαφορά φάσης της κυματομορφής για διάφορες συχνότητες και θα ευρεθεί η συχνότητα συντονισμού και ο παράγοντας ποιότητας του κυκλώματος. Κατασκευάστε το κύκλωμα της εικόνας 2.6 με πηνίο και πυκνωτή που θα σας δοθεί στο εργαστήριο και αντίσταση περίπου 1 ΚΩ. Μετρήστε την τιμή της αντίστασης με το πολύμετρο (ως ωμόμετρο) και καταγράψτε τις ονομαστικές τιμές αυτεπαγωγής πηνίου, L και χωρητικότητας πυκνωτή, C. Επιλέξτε στην γεννήτρια πλάτος τάσης (amplitude) περίπου στο 1/4 της διαδρομής μεταξύ min και max. Υπολογίστε την αναμενόμενη χαρακτηριστική περίοδο του ταλαντωτή LC από την σχέση T o =2π. Ρυθμίστε την συχνότητα της γεννήτριας περίπου στην αντίστοιχη ιδιοσυχνότητα του ταλαντωτή. Συνδέστε στα άκρα της γεννήτριας το κανάλι 1 (CH1) και στα άκρα της αντίστασης το κανάλι 2 (CH2) του παλμογράφου. Προσέξτε ώστε τα ταυτίζονται οι γειώσεις (μαύροι ακροδέκτες) της γεννήτριας και των δύο καναλιών του παλμογράφου καθώς σε αντίθετη περίπτωση βραχυκυκλώνεται η γεννήτρια και δεν παράγει τάση στην έξοδο της. Καταλαβαίνετε ότι το κανάλι 1 θα μετρά την διέγερση ενώ το κανάλι 2 την τάση στα άκρα της αντίστασης, U R (εικόνα 2.6). Από την τελευταία και το νόμο του Ohm υπολογίζεται άμεσα η ένταση ρεύματος Ι = U R / R. Ανοίξτε τον παλμογράφο και την γεννήτρια. Βλέπετε και την εικόνα 2.4. Όταν θέλουμε να μετρήσουμε και τα δύο κανάλια ταυτόχρονα πρέπει γενικά το 5: (INT TRIG) να ρυθμίζεται στο κανάλι που δέχεται την γνωστή τάση (της διέγερσης στην περίπτωση μας, άρα το CH1) και το 6: (MODE) στο ALT. Τα κουμπιά 3: κλίμακας τάσης (VOLTS/div) πρέπει να δείχνουν την μέγιστη τιμή καθώς δεν ξέρουμε το πλάτος τάσης. Ρυθμίστε πάλι το 7: (ΤΙΜΕ/div) σε θέση περίπου ίση με 2Τ/10, όπου Τ η περίοδος που υπολογίσατε, ώστε να παίρνουμε περίπου 2 περιόδους στην οθόνη. Μειώστε την τιμή της κλίμακας τάσης (VOLTS/div) ξεχωριστά κάθε καναλιού έως ότου η κάθε μια κυματομορφή να καλύπτει όσο γίνεται μεγαλύτερο μέρος της οθόνης στον κατακόρυφο άξονα χωρίς να βγαίνει έξω από αυτήν. MSPAN

16 α) Γυρίστε δοκιμαστικά αριστερόστροφα και δεξιόστροφα τον διακόπτη FREQUENCY της γεννήτριας. Παρατηρείστε και καταγράψτε πως συμπεριφέρεται το U p-p κάθε κυματομορφής. Αντιλαμβάνεστε τον συντονισμό; Το μέρος αυτό συνίσταται στην καταγραφή της τάσης, U p-p και της περιόδου, Τ της κυματομορφής στα άκρα της αντίστασης (από το CH2) ώστε να μπορέσουμε να αναπαράγουμε για το ρεύμα την πειραματική καμπύλη συντονισμού του κυκλώματος (αντίστοιχη της εικόνας 2.7α). Για σωστή μέτρηση της U p-p και της T από το κανάλι 2 θα ακολουθήσετε τις οδηγίες του πειραματικού μέρους 1. Ρυθμίστε τη συχνότητα της γεννήτριας συχνοτήτων ακριβώς πάνω στο συντονισμό και το κουμπί πλάτους U o (amplitude) της γεννήτριας ώστε στην επιλεγμένη κλίμακα τάσης (VOLTS/div) του καναλιού 2 του παλμογράφου η κυματομορφή της τάσης στα άκρα της αντίστασης να εκτείνεται ακριβώς σε όλο το εύρος του κατακόρυφου άξονα. Καταγράψτε U p-p και T στον συντονισμό. Μειώνετε σταδιακά την συχνότητα της γεννήτριας και κάθε φορά που η U p-p μειώνεται κατά 2x0.2 υποδιαιρέσεις (divisions) του κατακόρυφου άξονα θα καταγράφετε U p-p και T. Αφού τελειώσετε αυτή τη σειρά μετρήσεων επαναφέρετε την γεννήτρια συχνοτήτων στην συχνότητα συντονισμού και ακολουθήστε την ίδια πορεία καταγραφής μετρήσεων, αυξάνοντας τώρα τη συχνότητα της γεννήτριας. β) Θα καταγράψετε επίσης τη διαφορά φάσης μεταξύ U διέγερσης και U R για τρεις συχνότητες διέγερσης: μια πολύ μικρότερη του συντονισμού, μια στη συχνότητα συντονισμού και μια πολύ μεγαλύτερη. Για την μέτρηση της διαφοράς φάσης σε κάθε συχνότητα θα πρέπει να μετράται σωστά η χρονική διαφορά, δt, των δύο κυματομορφών (κατ' αντιστοιχία με την εικόνα 2.7β) και στην συνέχεια να υπολογίζεται το φ από την σχέση = 2 (2.11) Στην επιλεγμένη κλίμακα τάσης για κάθε κανάλι τοποθετούμε για λίγο τα κουμπιά 2: σύζευξης στο GND και ρυθμίζουμε με τα κουμπιά 4: κατακόρυφης μετατόπισης (POSITION) να συμπίπτουν οι γραμμές σάρωσης των δύο καναλιών στην μέση της οθόνης. Γυρνάμε τα κουμπιά 2 στο DC. Για τη μέτρηση του δt που είναι γενικά πολύ μικρή πρέπει να μετακινείτε το κουμπί 7: κλίμακας χρόνων (ΤΙΜΕ/div) σε τόσο μικρή τιμή ώστε να μεγεθύνεται πολύ το δt και να καθίσταται δυνατή η μέτρηση του. Αφού το μετρήσετε να επαναφέρετε το κουμπί (ΤΙΜΕ/div) στην προηγούμενη θέση για μέτρηση περιόδου. Ταιριάζει η τιμή και το πρόσημο της διαφοράς φάσης με αυτά που αναμένονται θεωρητικά για τις συχνότητες μακριά από το συντονισμό και επάνω σε αυτόν; γ) Κατασκευάστε πίνακα των μετρήσεων σας ο οποίος να περιλαμβάνει τις εξής κατά σειρά στήλες: Τ (μετρ. σε s), U p-p αντίστασης (μετρ. σε Volts), ω (rad/s), Ι ο (A). Ως τιμή της αντίστασης R θα χρησιμοποιήσετε την μετρημένη με το ωμόμετρο. MSPAN

17 δ) Σχεδιάστε την γραφική παράσταση του πλάτους ρεύματος, Ι ο συναρτήσει της κυκλικής συχνότητας, ω, συνδέοντας τα πειραματικά σας σημεία με μια ομαλή καμπύλη (με χρήση καμπυλόγραμμου ει δυνατόν). ε) Υπολογίστε την πειραματική τιμή της κυκλικής συχνότητας συντονισμού και συγκρίνετε την με αυτή που προκύπτει από τις ονομαστικές τιμές χωρητικότητας C και αυτεπαγωγής L. Σχολιάστε την ακρίβεια του πειράματος. στ) Υπολογίστε τις δύο τιμές κυκλικής συχνότητας που αντιστοιχούν στο μισό του πλάτους ρεύματος συντονισμού και από αυτές υπολογίστε τον παράγοντα ποιότητας του κυκλώματος. ζ) Με γνωστές πειραματικές τιμές του ω res, του Q και της αντίστασης R (από το ωμόμετρο) υπολογίστε πειραματικές τιμές για την αυτεπαγωγή L exp του πηνίου και την χωρητικότητα C exp του πυκνωτή. Συγκρίνετε τις με τις ονομαστικές τιμές τους και σχολιάστε το αποτέλεσμα. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1) Με βάση την σχέση ορισμού (2.0) βρείτε την σχέση ενεργού τιμής - πλάτους τάσης για την τριγωνική και την τετραγωνική εναλλασσόμενη τάση 2) Άλλη μια σχέση ορισμού του παράγοντα ποιότητας Q κυκλώματος RLC είναι η: = / (2.12) και χρησιμοποιεί στον παρονομαστή την διαφορά συχνοτήτων στις οποίες η αποδιδόμενη από την γεννήτρια μέση ισχύς,, στο RLC κύκλωμα είναι ίση με το μισό της μέγιστης μέσης ισχύος,, που αποδίδει στην συχνότητα συντονισμού του κυκλώματος. Δείξτε ότι στις συχνότητες που αποδίδεται η μισή μέσης ισχύς από την γεννήτρια, το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα έχει πλάτος ίσο με 1/ 2 της μέγιστης τιμής πλάτους ρεύματος συντονισμού του κυκλώματος. Βιβλιογραφία 1) Κεφάλαιο Η11, ενότητες 1,2,5,6,7 από το βιβλίο των: R.A. Serway και J.W.Jewett, Jr. "Φυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς: Ηλεκτρισμός και Μαγνητισμός. Φως και Οπτική. Σύγχρονη Φυσική" Εκδόσεις Κλειδάριθμος, ) Κεφάλαιο 31, ενότητες 1,3,4,5 από το βιβλίο των: H.D. Young και R.A. Freedman "Πανεπιστημιακή Φυσική με Σύγχρονη Φυσική: Τόμος Β' Ηλεκτρομαγνητισμός-Οπτική" Εκδόσεις Παπαζήση, MSPAN