Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Transcript

1 ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ Μαθήματα Οπτικής 3. Πόλωση Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! Αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας ή ανιχνεύουμε με αισθητήρες είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν φως με συγκεκριμένο χρώμα -είδος, ενέργεια φωτονίων- και συγκεκριμένη φωτεινή ένταση -πλήθος φωτονίων- αλληλεπιδράσει με το αισθητήριο όργανο. Αυτό που καταγράφεται από το μάτι μας αντιστοιχεί στη μέση χρονική τιμή της φωτεινής ενέργειας. Έτσι χάνονται κάποιες πληροφορίες. Για παράδειγμα, δεν μπορούμε να διακρίνουμε άμεσα ούτε τη σωματιδιακή (ομοβροντία από φωτόνια) ούτε τη διανυσματική φύση του φωτεινού κύματος (ηλεκτρομαγνητική διαταραχή υψηλής συχνότητας). Στη Γεωμετρική Οπτική δεν είναι αναγκαίο να αποφασίσουμε αν το φως είναι σωματίδιο ή κύμα γιατί και οι δύο θεωρήσεις δίνουν τις ίδιες απαντήσεις. Σε άλλα φαινόμενα, όπως τη Συμβολή και την Περίθλαση, η κυματική θεώρηση επικρατεί, ενώ σε άλλα, όπως αυτά που σχετίζονται με το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, είναι η φωτονική φύση του φωτός που δίνει τις σωστές απαντήσεις. Η Πόλωση μπορεί να περιγραφεί και με την κυματική και με τη φωτονική φύση του φωτός. Πιο συγκεκριμένα, το φωτεινό κύμα θεωρείται ότι αποτελείται από εγκάρσιες διαταραχές ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου, είναι δηλαδή ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα, και η πόλωση καθορίζεται από τη σταθερότητα ή μη του προσανατολισμού του διανύσματος του ηλεκτρικού πεδίου. Αν μιλούμε με φωτόνια, η Πόλωση σχετίζεται με τη σταθερότητα ή μη της ιδιοστροφορμής (spin) της φωτονικής κατάστασης. Από τις δύο, έχει επικρατήσει η εικόνα του διανυσματικού ηλεκτρομαγνητικού πεδίου, και αυτή θα ακολουθήσουμε. Τα φαινόμενα που σχετίζονται με την πόλωση επηρεάζουν άμεσα μια μεγάλη ποικιλία φαινομένων, από το μπλε χρώμα του ουρανού, το σχηματισμό της εικόνας σε μια οθόνη υγρών κρυστάλλων, μέχρι το φαινόμενο της διπλοθλαστικότητας σε ορισμένους ανισότροπους κρυστάλλους. Στο τέλος θα μάθουμε αν αξίζει να φοράμε πολωτικά γυαλιά ηλίου ή όχι. Το ανθρώπινο μάτι δεν έχει τη δυνατότητα, από μόνο του, να διακρίνει αν είναι το φως πολωμένο ή όχι, αντίθετα με τα αισθητήρια όργανα όρασης κάποιων εντόμων, για τα οποία η φύση παρέχει μία άλλη τάξη χρωμάτων -η αντίληψη των χρωμάτων δεν είναι, ασφαλώς, ίδια για το κάθε είδος. Έτσι, αναρωτιόμαστε: παρά το ότι το μάτι μας δεν μπορεί να παρακολουθήσει το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου, όπως ταλαντώνεται στο χρόνο και διαδίδεται στο χώρο, αν είχαμε αυτή την ξεχωριστή ικανότητα, πόσο διαφορετικά θα κατανοούσαμε το φως;

2 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ 3.1. Ο Διανυσματικός Χαρακτήρας του Φωτός Το φως μπορεί να θεωρηθεί ως ένα εγκάρσιο ΗλεκτροΜαγνητικό κύμα. Ως κύμα θεωρούμε ( 1.2.) τη διάδοση μιας διαταραχής ενός φυσικού μεγέθους. Στο φως το διαταρασσόμενο φυσικό μέγεθος είναι τα -αμοιβαία εξαρτώμενα- διανυσματικά πεδία, το ηλεκτρικό και το μαγνητικό. Η έννοια του εγκάρσιου σημαίνει ότι τα διανύσματα αυτά ταλαντώνονται πάνω σε επίπεδα κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης έτσι, οι προβολές των διανυσμάτων Ε και Η κατά μήκος της διεύθυνσης διάδοσης είναι πάντα μηδενικές. Μια απλή κυματική έκφραση για το ηλεκτρικό πεδίο φωτεινού κύματος είναι η: E= E0cos( ω t k r + ϕ0) (3.1.1) Το κύμα είναι εγκάρσιο επειδή το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου E είναι κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης. Επιπλέον, αν σε ένα κύμα αντιστοιχεί αυτή ακριβώς η έκφραση, τότε έχει όλα τα χαρακτηριστικά ενός ιδανικά αρμονικού κύματος ( ), όπως σταθερό πλάτος, επίπεδο μέτωπο κύματος, σταθερή αρχική φάση φ 0, είναι μη πεπερασμένο -δεν έχει αρχή ούτε τέλος-, κλπ. Η έκφραση του κύματος αυτού είναι μια βολική εξιδανίκευση: από μόνο του, ένα τέτοιο κύμα δεν υπάρχει στη φύση, και στην πραγματικότητα κάθε φωτεινό κύμα αποτελείται από πάρα πολλά τέτοια κύματα με διαφορετικές συχνότητες, φάσεις, πλάτη, διευθύνσεις ταλάντωσης πεδίου κλπ. Αυτή όμως η εξιδανικευμένη εικόνα μας είναι πολύ χρήσιμη. Στο συγκεκριμένο αυτό κύμα το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου, E, ταλαντώνεται σταθερά παράλληλα σε μια νοητή γραμμή-άξονα κατά μήκος του διανύσματος του πλάτους E 0, το κύμα αυτό δηλαδή είναι, όπως θα δούμε, γραμμικά πολωμένο. Το ίδιο ισχύει και για το μαγνητικό πεδίο: το διάνυσμά του ταλαντώνεται και αυτό παράλληλα με ένα νοητό άξονα. Οι δύο αυτοί άξονες είναι κάθετοι μεταξύ τους, και σχηματίζουν τρισορθογώνιο σύστημα με την -επίσης σταθερή- διεύθυνση διάδοσης. Στο εξής θα περιγράψουμε μόνο το ηλεκτρικό πεδίο ασφαλώς, στα ίδια συμπεράσματα για την κατάσταση πόλωσης θα καταλήξουμε αν περιγράψουμε μόνο το μαγνητικό πεδίο. åðßðåäï ôáëüíùóçò çëåêôñéêïý ðåäßïõ Å H åðßðåäï ôáëüíùóçò ìáãíçôéêïý ðåäßïõ Ç äéåýèõíóç äéüäïóçò Σχήμα 3-1-1: Απλό αρμονικό ηλεκτρομαγνητικό κύμα, ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο. 3.2

3 ΠΟΛΩΣΗ Ας μελετήσουμε μια δέσμη φωτός που έρχεται από τον Ήλιο, μια λάμπα ή ένα laser. Δεν έχει σημασία αν είναι πολυχρωματική ή όχι. Μας ενδιαφέρει μόνο το ότι έχει μια σταθερή διεύθυνση διάδοσης. Ποια είναι η κυματική έκφραση μιας τέτοιας φωτεινής δέσμης; Ένα τέτοιο κύμα μπορεί να αποτελείται ταυτόχρονα από πολλά κύματα της ιδανικής μορφής (3.1.1). Αυτά μπορεί να διαφέρουν στη συχνότητα (ω i ), πλάτος (Εο 1,... Εο Ν ), αρχική φάση (φοi), μέτρο κυματανύσματος, αλλά να έχουν ίδια διεύθυνση διάδοσης. Είναι πάντα εγκάρσια, και αυτό περιορίζει το επίπεδο που ταλαντώνεται το ηλεκτρικό πεδίο: το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου βρίσκεται πάντα σε ένα επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης. Η ταλάντωσή του μπορεί να είναι σε οποιαδήποτε διεύθυνση πάνω στο επίπεδο αυτό. Σε μια πρώτη προσέγγιση θα μπορούσαμε να απεικονίσουμε μια τέτοια δέσμη -μόνο με ηλεκτρικό πεδίο- στο σχήμα Κρατήσαμε, για λόγους απλότητας, σταθερό μήκος κύματος και αρχική φάση (κάθε άλλο παρά συμβαίνει αυτό συνήθως). Το κύμα αυτό προέκυψε από μια περιστροφή του κύματος του σχήματος πάνω σε επίπεδο κάθετο ως προς τη διεύθυνση διάδοσης. Υπάρχουν άπειροι προσανατολισμοί του διανύσματος του ηλεκτρικού πεδίου που είναι συμβατοί με αυτή τη φωτεινή δέσμη. Το ηλεκτρικό πεδίο μπορεί να μεταβάλλεται με το χρόνο με εντελώς τυχαίο τρόπο, τόσο κατά μέτρο, όσο και κατά διεύθυνση, αλλά πρέπει αυτή η διεύθυνση ταλάντωσής του να βρίσκεται πάντοτε πάνω σε επίπεδο κάθετο στη -σταθερή- διεύθυνση διάδοσής του. åðßðåäï ôáëüíôùóçò E 01 ðéèáíýò äéåõèýíóåéò ôáëüíôùóçò E 0N óõãêåêñéìýíç äéåýèõíóç äéüäïóçò Σχήμα 3-1-2: Το ηλεκτρικό πεδίο ενός ΗΜ κύματος που διαδίδεται σε μια διεύθυνση έχει πολλούς πιθανούς προσανατολισμούς αλλά βρίσκεται πάντα σε επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης. Αυτό είναι το μη πολωμένο (unpolarized) ή φυσικό (natural) φως, ακόμα και αν είναι...τεχνητό, και είναι μονοχρωματικό, όπως π.χ. το φως από ένα laser. Δηλαδή φυσικό φως έχουμε όταν δεν υπάρχει καμιά μορφή πόλωσης, κανένας περιορισμός για το πού ταλαντώνεται το ηλεκτρικό πεδίο (πέρα από το να είναι κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης). Μη Πολωμένο ή Φυσικό φως: Φυσικό φως έχουμε όταν η διεύθυνση ταλάντωσης του ηλεκτρικού πεδίου μεταβάλλεται τυχαία με το χώρο και με το χρόνο πάνω σε ένα επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση διάδοσής του. 3.3

4 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ Ας φανταστούμε τη στιγμή που φως δημιουργείται από μια πηγή. Όποιος και να είναι ο μηχανισμός εκπομπής, θα εκπεμφθεί ένας κυματοπαλμός (φωτόνιο, αν μιλάμε τη σωματιδιακή γλώσσα). Αυτός διαρκεί πολύ λίγο και έχει τυχαίο αρχικό προσανατολισμό ηλεκτρικού πεδίου. Μπορεί να προέρχεται από ταλαντώσεις πλέγματος σε μια λάμπα πυράκτωσης ( 1.5), ή από μια αυθόρμητη εκπομπή σε μια λάμπα αερίου. Ακόμα και αν προέρχεται από μια εξαναγκασμένη εκπομπή σε ένα laser ( 7.2), όπου υπάρχει μεγάλος έλεγχος της αρχικής φάσης και της συχνότητας, το φως μπορεί να είναι φυσικό, γιατί υπάρχουν ταυτόχρονα πολλοί τρόποι ταλάντωσης ( ), άρα αρχικοί προσανατολισμοί ηλεκτρικού πεδίου. óôáèåñü åðßðåäï ôáëüíôùóçò ôõ áßïò ðñïóáíáôïëéóìüò çëåêôñéêïý ðåäßïõ E 0?? óôáèåñþ äéåýèõíóç äéüäïóçò r Σχήμα 3-1-3: Σε φυσικό φως με συγκεκριμένη διεύθυνση διάδοσης το ηλεκτρικό πεδίο ταλαντώνεται σε ένα επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση διάδοσης ωστόσο, πάνω σε αυτό το επίπεδο δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε έναν άξονα ταλάντωσης. Δηλαδή σε μια δέσμη φυσικού φωτός που διαδίδεται προς κάποια διεύθυνση δεν μπορεί να προσδιοριστεί ένας συγκεκριμένος άξονας ταλάντωσης για το ηλεκτρικό πεδίο, παρά μόνο ένα συγκεκριμένο επίπεδο ταλάντωσης. Αν μπορούσαμε να κινηματογραφήσουμε διάφορα στιγμιότυπα του ηλεκτρικού πεδίου τότε θα βλέπαμε το διάνυσμα Ε να πάλλεται σε ένα επίπεδο κάθετο προς τη διεύθυνση διάδοσης (π.χ. επίπεδο x-y αν η διεύθυνση διάδοσης είναι η z), αλλά χωρίς συγκεκριμένο προσανατολισμό (σχήμα 3-1-3). Δεν είναι δυνατό να εντοπίσουμε τη διεύθυνση ταλάντωσης, επειδή μεταβάλλεται ταχύτατα και τυχαία, χωρίς κάποιο κανόνα. Αν προσπαθήσουμε να ανιχνεύσουμε το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου σε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων, τότε, λόγω της πλήρως τυχαίας φύσης του, σε κάθε στιγμή και σε κάθε σημείο θα βρούμε ίσες ποσότητες σε κάθε άξονα. Αν ωστόσο η διεύθυνση ταλάντωσης του ηλεκτρικού πεδίου βρίσκεται σε μία μόνο διεύθυνση (άξονα), έτσι ώστε ο προσανατολισμός του διανύσματος να είναι σταθερός σε όλα τα σημεία του χώρου σε κάθε χρονική στιγμή, τότε το κύμα ονομάζεται γραμμικά (linearly) ή επίπεδα πολωμένο (plane polarized) φως. Γραμμικά ή Επίπεδα Πολωμένο φως: Γραμμικά ή επίπεδα πολωμένο φως έχουμε όταν το ηλεκτρικό πεδίο ταλαντώνεται σε ένα μόνο άξονα σε όλα τα σημεία του χώρου και σε κάθε χρονική στιγμή. Ο άξονας αυτός είναι κάθετος στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος, μιας και το φωτεινό κύμα είναι εγκάρσιο. 3.4

5 ΠΟΛΩΣΗ Η -σταθερή- διεύθυνση ταλάντωσης του ηλεκτρικού πεδίου λέγεται άξονας πόλωσης (polarization axis). Το επίπεδο που ορίζουν οι διευθύνσεις διάδοσης και ο άξονας πόλωσης ονομάζεται επίπεδο πόλωσης (polarization plane). Ας δούμε μερικά παραδείγματα Γ.Π. φωτός: åðßðåäï ðüëùóçò óõãêåêñéìýíç äéåýèõíóç ôáëüíôùóçò ðåäßïõ x Üîïíáò ðüëùóçò äéåýèõíóç äéüäïóçò Σχήμα 3-1-4: Απλή περίπτωση ΓΠ κύματος. Το κύμα διαδίδεται κατά μήκος του άξονα z, έχει άξονα πόλωσης y, και επίπεδο πόλωσης y-z. Η έκφραση του ηλεκτρικού πεδίου για το κύμα του παραπάνω σχήματος είναι: E= E yˆ cos ω t kz+ ϕ (3.1.2) oy ( yo) Το κύμα αυτό έχει σταθερό πλάτος Εοy, διεύθυνση διάδοσης z, και μπορούμε να το χαρακτηρίσουμε γραμμικά πολωμένο επειδή το ηλεκτρικό πεδίο ταλαντώνεται σταθερά πάνω στον άξονα y, που είναι ο άξονας πόλωσης. Το επίπεδο πόλωσής του είναι το y-z. Μια άλλη απλή περίπτωση είναι η: E' = E xˆ cos ω t kz+ ϕ (3.1.3) ox ( ) που απεικονίζεται στο σχήμα Όπως και το προηγούμενο, έτσι και αυτό έχει σταθερό πλάτος Εοx, διεύθυνση διάδοσης z, και μπορούμε να το χαρακτηρίσουμε γραμμικά πολωμένο επειδή το ηλεκτρικό πεδίο του ταλαντώνεται σταθερά πάνω σε έναν άξονα. Αυτή τη φορά πρόκειται για τον άξονα x. xo y E' åðßðåäï ðüëùóçò óõãêåêñéìýíç äéåýèõíóç ôáëüíôùóçò ðåäßïõ Üîïíáò ðüëùóçò äéåýèõíóç äéüäïóçò Σχήμα 3-1-5: Απλή περίπτωση ΓΠ κύματος. Το κύμα διαδίδεται κατά μήκος του άξονα z, έχει άξονα πόλωσης x, και επίπεδο πόλωσης x-z. Στη γενική περίπτωση του γραμμικά πολωμένου κύματος ο άξονας πόλωσης δεν είναι απαραίτητο να συμπίπτει με κάποιον από τους x ή y. Μπορεί να είναι συνδυασμός τους: η γενικευμένη έκφραση του ηλεκτρικού πεδίου για γραμμικά πολωμένο φως που διαδίδεται στη διεύθυνση z είναι η: 3.5

6 ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΟΠΤΙΚΗΣ E= ( E xˆ+ E yˆ) cos ω t kz + ϕ ox oy πλάτος πεδίου ( ) o (3.1.4) Η (3.1.4) περιγράφει μια πιο γενικευμένη περίπτωση ενός γραμμικά πολωμένου αρμονικού κύματος που διαδίδεται στη διεύθυνση +z. Το ηλεκτρικό πεδίο έχει συνιστώσες και στον άξονα των x και στον άξονα των y, αλλά όχι στο z. åðßðåäï ðüëùóçò á Σχήμα 3-1-6: Σύνθεση γραμμικά πολωμένου φωτός από δύο ορθογώνιες συνιστώσες με μηδενική διαφορά φάσης. Ένα τέτοιο κύμα μπορεί να προκύψει από σύνθεση δύο ορθογωνίων μεταξύ τους, γραμμικά πολωμένων κυμάτων. Τέτοια μπορεί να είναι τα κύματα: E ˆ o ( ο ) ( o ) ˆ x= E xx cos ω t kz+ ϕx = E cos a x cos( ωt kz+ ϕx ο ) (3.1.5) E = E yˆ cos ω t kz + ϕ = E sin a yˆ cos ωt kz + ϕ (3.1.6) ( ) ( ) ( ) y oy yο o yo τα οποία πρέπει να έχουν ίδια αρχική φάση, δηλαδή φ xο = φ yο και έτσι δφ = (φ yο φ xο ) = 0, ή, γενικότερα, φ xο = φ yο ± mπ και έτσι δφ = " mπ, όπου m ακέραιος. Το αποτέλεσμα της σύνθεσής τους περιγράφεται στο σχήμα 3-1-6, και είναι ένα γραμμικά πολωμένο κύμα: όπως φαίνεται και στο 3-1-7, το ηλεκτρικό πεδίο του ταλαντώνεται σε μία μόνο διεύθυνση, τον άξονα του συνιστάμενου πεδίου y 6 x óôáèåñþ äéåýèõíóç ôáëüíôùóçò E o á z Σχήμα 3-1-7: Το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου που προκύπτει από τη σύνθεση των κυμάτων στο σχήμα έχει σταθερή διεύθυνση ταλάντωσης. 3.6

7 ΠΟΛΩΣΗ Μια δέσμη από φυσικό φως και μια δέσμη από γραμμικά πολωμένο φως διαδίδονται στην ίδια διεύθυνση z. Έχουν ίδιες φωτεινές εντάσεις και ίδιο χρώμα. i) Για το ΓΠ φως το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου μπορεί να έχει συνιστώσες Εx και Ey αλλά όχι Εz. Σωστό ή λάθος; ii) Για το ΓΠ φως το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου μπορεί να έχει συνιστώσες Εy και Ez αλλά όχι Εx. Σωστό ή λάθος; iii) Για το Φυσικό φως το διάνυσμα του ηλεκτρικού πεδίου μπορεί να έχει συνιστώσες Εx και Ey αλλά όχι Εz. Σωστό ή λάθος; Ποια η διαφορά με το ερώτημα (i); Και οι δύο δέσμες διαδίδονται κατά τη διεύθυνση z. Δεν ξεχνάμε ότι το φως είναι εγκάρσιο κύμα, άρα οι διευθύνσεις ταλάντωσης του ηλεκτρικού πεδίου βρίσκονται σε επίπεδο κάθετο προς τη διεύθυνση διάδοσης, δηλαδή στο επίπεδο x-y. Άρα η διατύπωση (i) είναι σωστή, ενώ η (ii) είναι λάθος. Δεν μπορεί να υπάρχει συνιστώσα κατά μήκος του άξονα z. Μιας και η δέσμη φυσικού φως διαδίδεται κατά τη διεύθυνση z, οι διευθύνσεις ταλάντωσης του ηλεκτρικού της πεδίου βρίσκονται σε επίπεδο κάθετο προς τη διεύθυνση διάδοσης, δηλαδή στο επίπεδο x-y. Άρα η διατύπωση (iii) είναι σωστή. Η διαφορά με το ερώτημα (i) βρίσκεται στο ότι στο Γ.Π. φως οι όποιες συνιστώσες Εx και Ey έχουν σταθερή διαφορά φάσης μεταξύ τους, ενώ στο φυσικό φως οι συνιστώσες Εx και Ey έχουν τυχαία -και τυχαία μεταβαλλόμενη- διαφορά φάσης. Τονίζουμε ότι αναγκαία συνθήκη για να προκύψει γραμμικά πολωμένο κύμα από τις δύο αυτές συνιστώσες είναι ότι η διαφορά φάσης τους δφ = (φ yο φ xο ) πρέπει να είναι σταθερή και ίση με 0 ή ακέραιο πολλαπλάσιο του π rad. Τα περιττά πολλαπλάσια των π αντιστοιχούν απλώς σε αντεστραμμένη φορά ταλάντωσης της αντίστοιχης συνιστώσας. Σχήμα 3-1-8: Ανάλυση γραμμικά πολωμένου φωτός σε δύο συνιστώσες ίδιας φάσης κατά μήκος των αξόνων x και y. Το κύμα διαδίδεται κατά μήκος του άξονα z. Τα πλάτη τους δεν είναι απαραίτητο να είναι ίσα. Σε κάθε περίπτωση, η - σταθερή- διεύθυνση ταλάντωσης του συνιστάμενου ηλεκτρικού πεδίου βρίσκεται κατά μήκος της υποτείνουσας του τριγώνου σύνθεσης των Ε x και E y. Αν είναι ίσα, τότε το συνιστάμενο κύμα σχηματίζει μια γωνία ± 45 με τους άξονες. Αν όχι, τότε το συνιστάμενο κύμα σχηματίζει με τον άξονα x μια γωνία (κλίση) α: Eo y tan a = (3.1.7) E ox 3.7