Συνδυασμένη φωτομετρική και φασματοσκοπική παρατήρηση και μελέτη των διπλών αστρικών συστημάτων σε επαφή DU Boo και CW Lyn.

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ, ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Συνδυασμένη φωτομετρική και φασματοσκοπική παρατήρηση και μελέτη των διπλών αστρικών συστημάτων σε επαφή DU Boo και CW Lyn. Χρόνη Λαμπρινή Α.Μ Επιβλέπων Kαθηγητής : Γαζέας Κοσμάς Λέκτορας, Τμήμα Φυσικής, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΑΘΗΝΑ 2016

2 2

3 ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ, ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Συνδυασμένη φωτομετρική και φασματοσκοπική παρατήρηση και μελέτη των διπλών αστρικών συστημάτων σε επαφή DU Boo και CW Lyn. Χρόνη Λαμπρινή Α.Μ Επιβλέπων Kαθηγητής : Γαζέας Κοσμάς Λέκτορας, Τμήμα Φυσικής, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών ΑΘΗΝΑ

4 4

5 Ευχαριστίες Αρχικά, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κύριο Κοσμά Γαζέα, Λέκτορα του Τμήματος Φυσικής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών, ο οποίος είχε την επίβλεψη της παρούσας εργασίας, για τη βοήθειά του και την εμπιστοσύνη που μου έδειξε καθ όλη τη διάρκεια της συνεργασίας μας. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά μου και τους φίλους μου για τη στήριξη που μου παρείχαν όλα τα χρόνια των σπουδών μου. 5

6 6

7 Πρόλογος Το θέμα της παρούσας εργασίας είναι o συνδυασμός φωτομετρικών και φασματοσκοπικών μετρήσεων για τη μελέτη των εκλειπτικών συστημάτων σε επαφή CW Lyn και DU Boo. Τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν για την μελέτη των δύο συστημάτων ελήφθησαν με το τηλεσκόπιο Γεροσταθοπούλειου Πανεπιστημιακού Αστεροσκοπείου του τμήματος Φυσικής, του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών κατά την περίοδο Μαρτίου- Ιουνίου Στο πρώτο κεφάλαιο κάνουμε μια εισαγωγή σχετικά με τα διπλά συστήματα αστέρων, στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζουμε πληροφορίες που αφορούν τα όργανα παρατήρησης και την ανάλυση των δεδομένων, στο τρίτο κεφάλαιο αναφέρουμε τον τρόπο με τον οποίο έγινε η επεξεργασία των μετρήσεων, στο τέταρτο κεφάλαιο παραθέτουμε τα αποτελέσματα της ανάλυσης των δεδομένων των υπό μελέτη συστημάτων και στο τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τα συμπεράσματα στα οποία καταλήξαμε έπειτα από την μελέτη που πραγματοποιήσαμε. Συγκεκριμένα, στην παρούσα εργασία υπολογίσαμε τα απόλυτα στοιχεία των μελών των υπό μελέτη συστημάτων και βελτιωμένες αστρονομικές εφημερίδες για κάθε σύστημα, παρουσιάσαμε τριδιάστατη απεικόνιση των μοντέλων, κατασκευάσαμε τις καμπύλες φωτός και εξάγαμε συμπεράσματα για την εξελικτική πορεία των μελών των δύο συστημάτων. Ειδικότερα για το σύστημα CW Lyn πραγματοποιήσαμε "q search" και παρουσιάσαμε για πρώτη φορά το λόγο μαζών του συστήματος, ενώ για το σύστημα DU Boo επιβεβαιώσαμε την ύπαρξη του φαινομένου O'Connell, ως αποτέλεσμα της μαγνητικής δραστηριότητας των μελών του. 7

8 8

9 Πίνακας Περιεχομένων Κεφάλαιο 1: Διπλά συστήματα αστέρων 1.1 Εισαγωγή Ταξινόμηση Ταξινόμηση με βάση την μέθοδο ανίχνευσης Ταξινόμηση με βάση την δυναμική του συστήματος (μοντέλο Roche) Διπλά Συστήματα σε επαφή τύπου W UΜa Σκοπός της εργασίας Κεφάλαιο 2: Παρατήρηση 2.1 Όργανα παρατήρησης Τηλεσκόπιο Κάμερα CCD Μέθοδος παρατήρησης Κεφάλαιο 3: Επεξεργασία των μετρήσεων 3.1 Διαφορική Φωτομετρία Φωτομετρία Διαφράγματος Ηλιοκεντρική διόρθωση του χρόνου Υπολογισμός φωτομετρικών χρόνων ελαχίστων Αστρονομική Εφημερίδα Διάγραμμα Ο-C Διάγραμμα φάσης Υπολογισμός ροής φωτός Φωτομετρικά μοντέλα To λογισμικό Binary Maker Το λογισμικό PHOEBE Κεφάλαιο 4: Ανάλυση των μετρήσεων 4.1 Τα συστήματα που μελετήθηκαν στην παρούσα εργασία To σύστημα CW Lyn To σύστημα DU Boo Υπολογισμός απόλυτων φυσικών παραμέτρων Κεφάλαιο 5: Συμπεράσματα 5.1 Σύγκριση παραμέτρων

10 5. 2 Διαγράμμα Η-R και M-R Συμπεράσματα Βιβλιογραφία 10

11 Κεφάλαιο 1 : Διπλά συστήματα αστέρων 1.1 Εισαγωγή Διπλό σύστημα αστέρων ονομάζουμε το σύστημα που αποτελείται από δύο αστέρες οι οποίοι είναι βαρυτικά δεσμευμένοι σε τροχιές γύρω από το κοινό κέντρο μάζας τους. (Εικόνα 1.1) Στα συστήματα αυτά, είναι δυνατή η μεταφορά μάζας από το ένα μέλος στο άλλο. Η μεταφορά μάζας μπορεί να συντελεστεί με δύο τρόπους: Εικόνα 1.1 Σχηματική αναπαράσταση δύο αστεριών που περιφέρονται γύρω από το κοινό κέντρο μάζας τους α) μέσω της δημιουργίας ισχυρού αστρικού ανέμου, β) μέσω των βαρυτικών έλξεων τις οποίες ασκεί κάθε αστέρι σε μια περιοχή του χώρου που το περιβάλλει και η οποία ονομάζεται λοβός Roche, ή και με συνδυασμό των δύο παραπάνω. Στην περίπτωση ενός διπλού συστήματος αστεριών, κάθε αστέρι έχει ένα δικό του λοβό Roche, που η έκτασή του εξαρτάται από την απόσταση των δύο αστεριών και τη μάζα τους. Αν κάποια μάζα περάσει μέσα στα όρια του λοβού ενός αστεριού συλλαμβάνεται από το αστέρι και οδηγείται προς την επιφάνειά του, ενώ αντίθετα αν μάζα του αστεριού βγει εκτός του λοβού του τότε παύει να ελέγχεται βαρυτικά από αυτό. Η δημιουργία ή όχι ενός διπλού αστρικού συστήματος εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες του νέφους με σημαντικότερο ρόλο να διαδραματίζουν η κατανομή της αρχικής μάζας και της στροφορμής του. Η μελέτη των διπλών συστημάτων μας δίνει πληροφορίες για τα βασικά χαρακτηριστικά μεγέθη τους και τον τρόπο εξέλιξής τους. Συγκεκριμένα, είμαστε σε θέση να μετρήσουμε τη μάζα ενός αστέρα μόνο όταν αυτός είναι μέλος διπλού αστρικού συστήματος. Επιπλέον, αν ο προσανατολισμός του επιπέδου της σχετικής τροχιάς των δύο αστέρων είναι κατάλληλος, μπορούμε να μετρήσουμε και τις ακτίνες των μελών του συστήματος. Ακόμα, επειδή τα μέλη των διπλών συστημάτων έχουν την ίδια ηλικία, βρίσκοντας τις φωτεινότητες και τους φασματικούς τύπους τους μπορούμε να ελέγξουμε την ορθότητα των θεωριών που αφορούν την αστρική εξέλιξη. Σε αυτά τα συστήματα ο φωτεινότερος αστέρας ονομάζεται πρωτεύων αστέρας ενώ ο αμυδρότερος ονομάζεται δευτερεύων αστέρας. 11

12 Τον πρώτο διπλό αστέρα ανακάλυψε ο Riccioli το 1650 όταν παρατήρησε πως το αστέρι Mizar της Μεγάλης Άρκτου συνοδεύεται από ένα αμυδρότερο αστέρι 5 ου μεγέθους, τον Alcor. Επιπρόσθετα, το 1854 ο Mizar ήταν ο πρώτος διπλός αστέρας που μελετήθηκε μέσω αστρονομικών φωτογραφικών παρατηρήσεων. 1.2 Ταξινόμηση Η ταξινόμηση των διπλών συστημάτων γίνεται με βάση τρία κριτήρια: τη μέθοδο ανίχνευσης, τη δυναμική του συστήματος (μοντέλο Roche) και τη μορφή της φωτομετρικής καμπύλης Ταξινόμηση με βάση την μέθοδο ανίχνευσης Τα διπλά συστήματα αστέρων μπορούμε να τα ταξινομήσουμε σε κάποιες βασικές κατηγορίες ανάλογα με τη μέθοδο ανίχνευσής τους. Οι κατηγορίες είναι: α) Οπτικώς διπλά συστήματα ονομάζονται τα συστήματα τα οποία φαίνονται διπλά με οπτική παρατήρηση. Πολλοί από τους αστέρες που εμφανίζονται ως διπλοί είναι στην πραγματικότητα φαινομενικά διπλοί, δηλαδή απέχουν διαφορετική απόσταση από τη Γη αλλά φαίνονται κοντά επειδή προβάλλονται σε κοντινά σημεία της ουράνιας σφαίρας. Κριτήριο για τον εντοπισμό οπτικά διπλών αστέρων αποτελεί η εμπειρική σχέση του Aitken: log ω < f(m v ) = m v. Με άλλα λόγια, δύο αστέρες είναι πιθανό να αποτελούν διπλό σύστημα αν ο δεκαδικός λογάριθμος της γωνιώδους απόστασης των δύο μελών είναι μικρότερος από μια γνωστή συνάρτηση, όπου m v είναι το φαινόμενο οπτικό μέγεθος του συστήματος. β) Τα φασματοσκοπικά διπλά συστήματα (Εικόνα 1.2) είναι τα συστήματα στα οποία παρατηρούμε περιοδικές μετατοπίσεις στις φασματικές γραμμές. Με άλλα λόγια, λόγω της περιστροφής τους γύρω από το κέντρο μάζας τους και εξαιτίας του φαινομένου Doppler οι φασματικές γραμμές του εκπεμπόμενου φωτός από τον κάθε αστέρα πρώτα μετατοπίζεται στα μπλε μήκη κύματος και μετά προς τα κόκκινα μήκη κύματος καθώς το κάθε αστέρι πρώτα πλησιάζει και μετά Εικόνα 1.2 Φασματοσκοπικά διπλά συστήματα 12

13 απομακρύνεται από τον παρατηρητή. Η περίοδος αυτής της μετατόπισης είναι ίση με την περίοδο της περιστροφικής κίνησης του συστήματος. Αν οι φαινόμενες λαμπρότητες των αστέρων του συστήματος είναι συγκρίσιμες τότε στο φάσμα αναγνωρίζονται φασματικές γραμμές των δύο αστέρων ενώ αν οι λαμπρότητες των δύο αστέρων διαφέρουν αισθητά ανιχνεύονται οι φασματικές γραμμές μόνο του λαμπρότερου άστρου. γ) Τα φωτομετρικά διπλά συστήματα ονομάζονται αλλιώς και εκλειπτικά διπλά συστήματα και σε αυτά παρατηρούμε αλλαγές στην φωτεινότητα λόγω των εκλείψεων που πραγματοποιούνται. Οι εκλείψεις συμβαίνουν όταν οι τροχιές του συστήματος έχουν την κατάλληλη κλίση ως προς εμάς ώστε να τις βλέπουμε αρκετά κοντά και κατά την περιφορά τους γύρω από το κέντρο μάζας τους, αποκρύπτουν το ένα το άλλο. Η μεταβολή της λαμπρότητας (ή του φαινόμενου μεγέθους) ενός εκλειπτικού συστήματος σε συνάρτηση με το χρόνο (ή τη φάση) μας δίνει την καμπύλη φωτός (Εικόνα 1.3). Το ελάχιστο της καμπύλης φωτός που συμβαίνει όταν ο αμυδρότερος αστέρας καλύπτει το Εικόνα 1.3 Καμπύλη φωτός ενός εκλειπτικού διπλού συστήματος λαμπρότερο, ονομάζεται πρωτεύον ελάχιστο ενώ στην αντίθετη περίπτωση όπου ο λαμπρότερος αστέρας καλύπτει τον αμυδρότερο τότε το ελάχιστο που προκύπτει ονομάζεται δευτερεύον ελάχιστο. Από την καμπύλη φωτός του συστήματος μπορούμε να υπολογίσουμε την κλίση της τροχιάς, τις ακτίνες των μελών του (με μονάδα το μεγάλο ημιάξονα της σχετικής τροχιάς) και τον λόγο φωτεινοτήτων των δύο αστέρων. Από τον λόγο φωτεινοτήτων, αν τα αστέρια ανήκουν στην Κυρία Ακολουθία και χρησιμοποιώντας τη σχέση μάζας φωτεινότητας (L ~M 4, όπου L η φωτεινότητα και M η μάζα του άστρου) μπορούμε να εκτιμήσουμε τον λόγο των μαζών. Αν επιπλέον το σύστημα είναι και φασματοσκοπικώς διπλό τότε μπορούμε να βρούμε και τις μάζες και τις ακτίνες των αστεριών του συστήματος. δ) Αστρομετρικά διπλά συστήματα ονομάζουμε τα συστήματα όπου μπορούμε να παρατηρήσουμε τα δυο μέλη του συστήματος ή και μόνο το ένα μέλος το οποίο φαίνεται να περιστρέφεται γύρω από ένα σημείο στο διάστημα. Το δεύτερο μέλος μπορεί να είναι τόσο αμυδρό που είναι αδύνατο να φανεί ή καλύπτεται από το φως του πρωτεύοντος αστέρα. Το πρώτο σύστημα που αναγνωρίστηκε ως αστρομετρικό ήταν εκείνο του Σείριου Α-Β (Εικόνα 1.4). 13

14 Η κατάταξη ενός συστήματος σε μία κατηγορία δεν αποκλείει και την κατάταξή του σε μία άλλη, για παράδειγμα, πολλά φωτομετρικά διπλά συστήματα είναι επίσης και φασματοσκοπικά διπλά συστήματα. Εικόνα 1.4 Σχηματική αναπαράσταση της περιφοράς του Σείριου Α και Β γύρω από το κέντρο μάζας τους Ταξινόμηση με βάση την δυναμική του συστήματος (μοντέλο Roche) Αν έχουμε ένα σύστημα δύο ακίνητων μαζών Μ 1 και Μ 2 τότε μπορούμε να προσδιορίσουμε πάνω στην ευθεία που ενώνει τις μάζες ένα σημείο ισορροπίας όπου η επίδραση των πεδίων βαρύτητας των δύο μαζών θα είναι μηδενική. Η ακριβής θέση του σημείου ισορροπίας προσδιορίζεται από την σχέση Μ1 = r 2 1 Μ2 όπου r r 2 1 και r 2 οι αποστάσεις του σημείου ισορροπίας από τα κέντρα των 2 μαζών. Ο Lagrange υπολόγισε ότι αν ισχύουν κάποιες συνθήκες μπορούν να εντοπιστούν στον χώρο που περιβάλλει τις δύο περιστρεφόμενες μάζες πέντε σημεία ισορροπίας, τα L 1, L 2, L 3, L 4, L 5, που ονομάζονται σημεία Lagrange. Τα σημεία αυτά βρίσκονται πάνω στο επίπεδο της σχετικής τροχιάς των δύο σωμάτων. Συγκεκριμένα, τα L 1, L 2, L 3, είναι τοποθετημένα πάνω στον άξονα που συνδέει τα κέντρα των δύο μαζών, ενώ τα L 4 και L 5 βρίσκονται εκατέρωθεν αυτού του άξονα (Εικόνα 1.5). 14

15 Οι στοιχειώδεις μάζες που βρίσκονται στην περιοχή ενός διπλού συστήματος κινούνται υπό την επίδραση βαρυτικών δυνάμεων διαγράφοντας κλειστές τροχιές. Σε κάποια σημεία των τροχιών η σύνθεση των δυνάμεων που ασκούνται επιτρέπει στις στοιχειώδεις μάζες να αποκτούν μηδενικές στιγμιαίες ταχύτητες. Το σύνολο των σημείων μηδενικής ταχύτητας συγκροτεί μια ομάδα κλειστών επιφανειών, τις οποίες ονομάζουμε επιφάνειες μηδενικής ταχύτητας. Οι επιφάνειες αυτές περιβάλλουν τα αστέρια του συστήματος και περνούν από τα σημεία Lagrange και η επιφάνεια που περνά από το σημείο L 1 αποτελείται από δύο ανεξάρτητους λοβούς, που ονομάζονται λοβοί Roche και καθένας τους περιβάλλει έναν αστέρα του συστήματος. Κάθε μάζα που βρίσκεται στα όρια του λοβού κινείται εντός των ορίων του λοβού γύρω από τον αστέρα. Εικόνα 1.5 Το δυναμικό Roche και τα σημεία Lagrange Κατηγορίες διπλών συστημάτων. Τα διπλά συστήματα αστεριών διακρίνονται σε τρείς κατηγορίες κατά τον Kopal, ανάλογα του λόγου της ακτίνας του κάθε αστεριού ως προς την ακτίνα του λοβού Roche που το περιβάλλει (Εικόνα 1.6): α)αποχωρισμένα ζεύγη ονομάζουμε τα συστήματα όπου και οι δύο αστρικές φωτόσφαιρες βρίσκονται εσωτερικά των αντίστοιχων λοβών Roche. Σ ένα τέτοιο σύστημα η αλληλεπίδραση των αστέρων γίνεται μόνο μέσω της αμοιβαίας βαρυτικής έλξης και ισχύουν οι σχέσεις r 1 >R 1 καιr 2 >R 2. 15

16 β) Ημιαποχωρισμένα ζεύγη είναι συστήματα όπου μία από τις φωτόσφαιρες συμπίπτει με τον αντίστοιχο λοβό Roche ενώ η άλλη βρίσκεται εσωτερικά του δικού της λοβού. Το άστρο που γεμίζει το λοβό ονομάζεται μέλος επαφής ενώ το άλλο ονομάζεται αποχωρισμένο μέλος. Ισχύουν οι σχέσεις R 1 =r 1 και R 2 <r 2 ή R 1 <r 1 και R 2 =r 2. Η βασική ιδιότητα που διακρίνει τα ημιαποχωρισμένα από τα αποχωρισμένα ζεύγη είναι η μεταφορά μάζας από το άστρο που γεμίζει το λοβό προς το συνοδό του. Σε αυτή την κατηγορία ανήκουν τα συστήματα τύπου Algol και τα συστήματα τύπου β Lyrae. γ) Zεύγη επαφής είναι συστήματα όπου και οι δύο αστρικές φωτόσφαιρες έχουν φτάσει ή Εικόνα 1.6 Κατηγορίες στενών διπλών συστημάτων ξεπερνούν τους αντίστοιχους λοβούς Roche και ισχύουν οι σχέσεις R 1 =r 1 και R 2 =r 2. Στη δεύτερη περίπτωση, που είναι και η συνηθέστερη, πάνω από την εσωτερική κρίσιμη επιφάνεια σχηματίζεται ένα κοινό περίβλημα που περιβάλλει και τα δύο άστρα, αποκρύπτοντας το εσωτερικό. Ως απόρροια της παραπάνω ταξινόμησης, προκύπτει η ταξινόμηση των συστημάτων με βάση την καμπύλη φωτός τους. Έτσι έχουμε: i) Συστήματα Τύπου Algol (ΕΑ) Ο Algol αποτελεί διπλό εκλειπτικό ημιαποχωρισμένο σύστημα. Το μέγεθός του κυμαίνεται μεταξύ 2.1 και 3.4 και έχει περίοδο περίπου 2.87 ημέρες. Συστήματα τα οποία παρουσιάζουν παρόμοια καμπύλη φωτός με τον Algol ονομάζονται συστήματα τύπου Algol. Η καμπύλη φωτός των συστημάτων αυτού του τύπου παρουσιάζει ένα βαθύ πρωτεύον ελάχιστο και ένα δευτερεύον ελάχιστο το οποίο συνήθως είναι πολύ πιο αβαθές από το πρωτεύον. (Εικόνα 1.7). Στο διάστημα της καμπύλης μεταξύ των ελαχίστων το μέγεθος του συστήματος παραμένει σχεδόν 16

17 σταθερό. Η περίοδος των συστημάτων που δίνουν καμπύλες φωτός τέτοιας μορφής καλύπτει ένα ιδιαίτερα ευρύ φάσμα από 0.1 της μέρας έως και μέρες αλλά η πλειονότητά τους έχει περίοδο της τάξης των 3 ημερών. Εικόνα 1.7 Καμπύλη φωτός του αστέρα DU Leo που ανήκει στα συστήματα τύπου Algol (copyright: Kosmas Gazeas) 17

18 ii) Συστήματα Τύπου β Lyrae (EB) Ο αστέρας β Lyrae είναι ένα εκλειπτικό διπλό σύστημα με περίοδο 12.9 ημέρες η οποία αυξάνει κατά 19 δευτερόλεπτα κάθε χρόνο. Συστήματα που εμφανίζουν παρόμοια καμπύλη φωτός με τον παραπάνω αστέρα ονομάζονται συστήματα τύπου β Lyrae. Το ελάχιστο της καμπύλης φωτός των συστημάτων αυτών παρουσιάζει συνεχή μεταβολή δηλαδή δεν παρατηρούνται σταθερά τμήματα όπως στην προηγούμενη περίπτωση (Εικόνα 1.8). Υπάρχει πάντα δευτερεύον ελάχιστο το οποίο είναι λιγότερο βαθύ από το πρωτεύον. Η περίοδος των συστημάτων αυτών κυμαίνεται από 0.2 της μέρας έως 200 μέρες με μέγιστο τις 13 μέρες. Εικόνα 1.8 Καμπύλη φωτός του αστέρα AV Hya που ανήκει στα συστήματα τύπου β Lyr (copyright: Kosmas Gazeas) 18

19 iii) Συστήματα τύπου W UΜa (EW) Το αστέρι W UMa είναι ένα εκλειπτικό σύστημα που βρίσκεται σε επαφή. Εξ αιτίας αυτού το σύστημα έχει πολύ μικρή περίοδο. Τα συστήματα που παρουσιάζουν παρόμοιες καμπύλες φωτός με το παραπάνω αστέρι ονομάζονται συστήματα τύπου W UMa και παρουσιάζουν καμπύλες φωτός με συνεχώς μεταβαλλόμενη λαμπρότητα, χωρίς επίπεδα διαστήματα και με τα ελάχιστα περίπου ισοβαθή. (Εικόνα 1.9) Η περίοδος των συστημάτων αυτών κυμαίνεται από 5 έως 24 ώρες. Εικόνα 1.9 Καμπύλη φωτός του αστέρα V 401 Cyg που ανήκει στα συστήματα τύπου WU Ma (copyright: Kosmas Gazeas) 19

20 1.3 Διπλά Συστήματα σε επαφή τύπου W UΜa Η μεταβλητότητα του W UMa ανακαλύφθηκε στις αρχές του 1900 από τους Müller και Kempf (1903). Αρχικά, το αστέρι φαινόταν να έχει πολύ μικρή περίοδο, περίπου τεσσάρων (4) ωρών, η οποία ήταν η μικρότερη που είχε παρατηρηθεί μέχρι τότε. Από την καμπύλη φωτός του ήταν προφανές ότι υπάρχουν μεταβολές στη λαμπρότητα, παρόλα αυτά, δεν μπορούσε να καταταχθεί σε κάποιον από τους γνωστούς τύπους μεταβλητών εκείνης της εποχής. Για να εξηγήσουν αυτήν τη μεταβολή, οι ερευνητές πρότειναν ότι αυτή οφείλεται σε ένα περιστρεφόμενο σώμα με άνιση κατανομή λαμπρότητας στην επιφάνειά του, φαινόμενο που θα μπορούσε να οφείλεται στην ψύξη ενός γηραιού άστρου. Μια άλλη πρόταση ήταν ότι το άστρο δεν έχει σφαιρικό σχήμα αλλά ελλειψοειδές. Τελικά, οι Müller και Kempf πρότειναν ότι ο μεταβλητός αστέρας μπορεί να είναι δύο σώματα, τα οποία έχουν παρόμοιο μέγεθος και φωτεινότητα και απέχουν σχετικά μικρή απόσταση, που αποκρύπτουν το ένα το άλλο κατά την περιφορά τους και έτσι, κατέληξαν στο ότι το W UMa είναι εκλειπτικά διπλό σύστημα. Ακολούθησαν οι ανακαλύψεις από τον Schilt (1926) δύο νέων μεταβλητών αυτού του τύπου, των 44 (ι) Βοο και VW Cep. Πλέον στις μέρες μας έχουν ανακαλυφθεί πάνω από μεταβλητοί αστέρες τύπου W UMa. Οι αστέρες τύπου W UMa έχουν χαρακτηριστικές καμπύλες φωτός με σχεδόν ίσα ελάχιστα και συνεχείς μεταβολές της φωτεινότητας οι οποίες κυμαίνονται από μερικά δέκατα έως και ένα μέγεθος (Εικόνα 1.10). Οι περίοδοι αυτών των συστημάτων είναι σχετικά μικρές και κυμαίνονται από 0.21 της μέρας έως και 1 μέρα. Τα μέλη του διπλού συστήματος είναι παρόμοιου φασματικού τύπου και βρίσκονται στην ίδια εξελικτική φάση, βρισκόμενα κοντά στην Κύρια Ακολουθία, ενώ έχουν διαφορετικές μάζες. Τα αστέρια στα συστήματα τύπου W UMa πιστεύεται ότι είναι πολύ κοντά σε απόσταση ώστε να ακουμπούν μεταξύ τους. Έτσι, χαρακτηρίζονται ως συστήματα σε επαφή. Οι επιφάνειές τους δεν έχουν σφαιρικό σχήμα αλλά είναι παραμορφωμένες ώστε να σχηματίζουν ισοδυναμικές επιφάνειες (Kopal 1959). Ο Lucy (1968) ήταν ο πρώτος που εφάρμοσε το μοντέλο του Roche σε συστήματα τύπου W UΜa. Επειδή και τα δύο μέλη βρίσκονται σε επαφή ή υπερκαλύπτουν τους λοβούς Roche, μοιράζονται την ίδια ατμόσφαιρα και έτσι βρίσκονται σε θερμική ισορροπία καθώς θερμότητα από το πιο μαζικό αστέρι ρέει προς το μικρότερο. O Binnendijk (1970) διαχώρισε τα συστήματα W UMa σε δύο υποκατηγορίες, στα συστήματα τύπου Α και τύπου W. 20

21 Στα συστήματα τύπου Α συνήθως κατατάσσονται αυτά τα οποία ανήκουν σε πρώιμο φασματικό τύπο, από Α έως και G, με μεγάλη μάζα και φωτεινότητα και μικρό λόγο μαζών. Οι καμπύλες φωτός παρουσιάζουν πιο βαθύ πρωτεύον ελάχιστο, λόγω της έκλειψης του μεγαλύτερου και θερμότερου αστεριού. Στα συστήματα τύπου W κατατάσσονται αυτά τα οποία ανήκουν σε φασματικό τύπο από F έως K. Το βαθύτερο πρωτεύον ελάχιστο αντιστοιχεί στην απόκρυψη του μικρότερου αστέρα. Τα αστέρια σε αυτά τα συστήματα είναι πιο κοντά στην Κύρια Ακολουθία Μηδενικής Ηλικίας, απ ότι τα συστήματα τύπου Α. Υπάρχουν σοβαρές ενδείξεις πως τα συστήματα τύπου Α και W βρίσκονται σε διαφορετικά στάδια εξέλιξης. Υπάρχουν θεωρίες που υποστηρίζουν ότι τα συστήματα τύπου W μπορούν να εξελιχθούν σε συστήματα τύπου Α μέσω της ανταλλαγής μάζας μεταξύ των μελών (Hilditch, King&McFarlane 1988), ενώ άλλες υποστηρίζουν το αντίθετο (Gazeas&Niarchos 2006). Εικόνα 1.10 Καμπύλη φωτός του αστέρα W UMa (copyright: Kosmas Gazeas) Από την ανακάλυψή του το 1903, το W UΜa έχει παρουσιάσει μια μικρή αλλαγή στην περίοδό του. Μια θεωρία που περιγράφει αυτό το φαινόμενο αναφέρει ότι η μεταφορά μάζας μεταξύ των μελών του συστήματος φαίνεται να επηρεάζει την περίοδο του εν λόγω συστήματος λόγω της ανακατανομής της στροφορμής (Rucinski 1993). 21

22 Οι Guinan και Bradstreet (1988) παρατήρησαν την ύπαρξη μεγάλων κηλίδων μαζί με χρωμοσφαιρικές και στεμματικές εκπομπές ακτίνων Χ, που υποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρής μαγνητικής δραστηριότητας του συστήματος. Αυτά τα έντονα μαγνητικά πεδία μπορούν να ελέγχουν την ροή της μάζας και τα έκτατα μαγνητικά γεγονότα που προκαλούν τις παρατηρούμενες αλλαγές στην περίοδο. Οι Whelan, Mochnacki και Worden (1974) προτείνουν τρείς πιθανές αιτίες για τη μεταβολή της περιόδου αυτών των συστημάτων: 1) ανταλλαγή ή απώλεια μάζας, 2) μετατόπιση των αψίδων και 3) πιθανότητα ύπαρξης τρίτου σώματος. Μάλιστα, οι Pribulla και Rucinski (2006) βρήκαν ότι πάνω από το 50% των αστέρων WUΜa έχουν συνοδούς. Παρόλα αυτά, δεν υπάρχει ακόμα μια πλήρης ικανοποιητική εξήγηση για το φαινόμενο της μεταβολής της τροχιακής περιόδου. Η παραδοσιακή θεωρία που εξηγεί την προέλευση των διπλών συστημάτων αυτού του τύπου είναι ότι δημιουργήθηκαν από αποχωρισμένα διπλά συστήματα τα οποία απέκτησαν ισοδύναμες περιόδους εξαιτίας της απώλειας της τροχιακής στροφορμής τους. Η ιδέα για τα διπλά συστήματα σε επαφή εισήχθη πρώτα από τον Kuiper (1941) και εφαρμόστηκε στα ημι-αποχωρισμένα διπλά συστήματα τύπου β Lyr. (ΕΒ) 1.4 Σκοπός της εργασίας Σκοπός της εργασίας είναι ο συνδυασμός φωτομετρικών και φασματοσκοπικών δεδομένων για την μελέτη των συστημάτων σε επαφή CWLyn και DUBoo. Η επιλογή της μελέτης συστημάτων σε επαφή έγινε διότι υπήρχε πληθώρα δεδομένων στη βιβλιογραφία συνεπώς είχαμε τη δυνατότητα να ελέγξουμε τα αποτελέσματά μας. Επιπρόσθετα, η επιλογή των παραπάνω συστημάτων έγινε για διδακτικούς σκοπούς. Για το σύστημα CWLyn δεν υπήρχαν διαθέσιμες φασματοσκοπικές μετρήσεις στη βιβλιογραφία και έτσι χρειάστηκε να πραγματοποιήσουμε q search ώστε να υπολογίσουμε τον λόγο μαζών του συστήματος. Αντίθετα, για το σύστημα DUBoo, υπήρχαν διαθέσιμες φασματοσκοπικές μετρήσεις και ως αποτέλεσμα ήμασταν σε θέση να μελετήσουμε αυτές τις δύο διαφορετικές περιπτώσεις και να ελέγξουμε αν τα αποτελέσματά μας συγκλίνουν. 22

23 Κεφάλαιο 2 : Παρατήρηση 2.1 Όργανα παρατήρησης Τηλεσκόπιο Οι παρατηρήσεις έγιναν από το Γεροσταθοπούλειο Πανεπιστημιακό Αστεροσκοπείο που βρίσκεται στην οροφή του κτηρίου του Τμήματος Φυσικής, του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών, όπου στεγάζεται ο τομέας Αστροφυσικής, Αστρονομίας και Μηχανικής. (Εικόνα 2.1) Το τηλεσκόπιο είναι κατοπτρικό τύπου Cassegrain (CCT-16, DFM ΕΝGINEERING, INC.USA) (Εικόνα 2.2) και η στήριξη του τηλεσκοπίου είναι ισημερινή, διχαλωτού τύπου. Στο τηλεσκόπιο του Γεροσταθοπούλειου Πανεπιστημιακού Αστεροσκοπείου το πρωτεύον κάτοπτρο του τηλεσκοπίου έχει διάμετρο 40 cm Εικόνα 2.1 To τηλεσκόπιο του Γεροσταθοπούλειου Πανεπιστημιακού Αστεροσκοπείου με την κάμερα CCD και ο ενεργός εστιακός λόγος είναι f/8. Για τις παρατηρήσεις μας χρησιμοποιήσαμε μειωτή εστιακής απόστασης (focal reducer) με αποτέλεσμα ο εστιακός λόγος να γίνει f/5. Μειώνοντας την εστιακή απόσταση μεγαλώνουμε το οπτικό πεδίο του τηλεσκοπίου και έτσι μας δίνεται η δυνατότητα να παρατηρούμε περισσότερα αστέρια, αυξάνοντας τις επιλογές μας για να διαλέξουμε τους καταλληλότερους αστέρες σύγκρισης. Με την χρήση του μειωτή εστιακής απόστασης καταφέραμε να έχουμε οπτικό πεδίο παρατήρησης ίσο με 26 x 17 arcmin. Εικόνα 2.2 Σχηματική αναπαράσταση τηλεσκοπίου τύπου Cassegrain 23

24 2.1.2 Κάμερα CCD Για την λήψη των φωτογραφιών χρησιμοποιήσαμε κάμερα CCD της εταιρείας SBIG και τύπου ST10 XME. (Εικόνα 2.3) HCCD κάμερα είναι εξοπλισμένη με σετ UBVRI φίλτρων Bessell Johnson. Οι κάμερες CCD (Charge Coupled Device) χρησιμοποιούν πλακίδια (chip) τα οποία είναι πολύ ευαίσθητοι και γραμμικής απόκρισης αισθητήρες, ικανοί να καταγράφουν συγχρόνως πολλούς αστέρες μια περιοχής του ουρανού. Τα πλακίδια αυτά κατασκευάζονται από πυρίτιο και αποτελούνται από πολλά εικονοστοιχεία (pixels) για τον σχηματισμό της εικόνας του αντικειμένου. Κάθε εικονοστοιχείο δίνει ένα ηλεκτρικό σήμα ανάλογο με τον αριθμό των φωτονίων που προσπίπτουν σε αυτό κατά τη διάρκεια της έκθεσης. Εικόνα2.3 Η CCD κάμερα ST10 Η βασική αρχή στην οποία βασίζεται η λειτουργία ενός πλακιδίου CCD είναι το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Κατά τη διάρκεια μίας φωτογράφισης το πλακίδιο εκτίθεται στο φως. Τα φωτόνια του αστρικού πεδίου που παρατηρούμε πέφτουν στο πλακίδιο δημιουργώντας σε κάθε pixel φωτοηλεκτρόνια, τα οποία αποθηκεύονται συσσωρευτικά εκεί, μέχρι το τέλος της έκθεσης. Στην συνέχεια, μόλις τελειώσει η έκθεση και κλείσει το διάφραγμα ακολουθεί η ανάγνωση των pixels που περιέχει η επιφάνεια του πλακιδίου. Ειδικά ηλεκτρονικά κυκλώματα καταγράφουν πόσα ηλεκτρόνια έχουν συσσωρευτεί σε κάθε pixel. Ο αριθμός των ηλεκτρονίων που υπάρχει σε κάθε pixel, δηλαδή η τιμή του φορτίου που έχει το κάθε pixel, μετατρέπεται από τα κυκλώματα αυτά σε μια αναλογική τιμή ηλεκτρικού ρεύματος στην έξοδο του πλακιδίου. Έπειτα, ένα άλλο κύκλωμα ανιχνεύει το ρεύμα αυτό και τελικά το μετατρέπει σε ψηφιακή συχνότητα. Η συχνότητα αυτή αντιστοιχεί σε έναν αριθμό, η μονάδα μέτρησης του οποίου ονομάζεται ADU (Analog to Digital Unit) και η τιμή του ονομάζεται counts. Ο αριθμός αυτός που αντιστοιχεί στο αρχικό φωτορεύμα του κάθε pixel καταγράφεται στο σκληρό δίσκο του υπολογιστή μας. Έτσι, δημιουργείται μία διδιάστατη εικόνα με βάση το φορτίο του κάθε pixel. Η τελική εικόνα δημιουργείται από ένα απλό χρωματικό κώδικα, όπου το μαύρο χρώμα αντιπροσωπεύει πολύ λίγα counts και το λευκό πάρα πολλά. Οι διάφορες αποχρώσεις του γκρίζου αντιπροσωπεύουν ενδιάμεσες τιμές των 24

25 counts. Παρακάτω ακολουθεί πίνακας (Πίνακας 2.1) με τα χαρακτηριστικά της κάμερας που χρησιμοποιήσαμε. Πίνακας 2.1 Χαρακτηριστικά της CCD καμερας ST10 Πηγή: Μέθοδος παρατήρησης Αρχικά, για να ξεκινήσουμε την παρατήρηση πρέπει η εποχή να είναι κατάλληλη, ώστε το αστέρι στόχος που παρατηρούμε να είναι ορατό. Έπειτα, χρειάζεται να βεβαιωθούμε ότι υπάρχουν οι κατάλληλες καιρικές συνθήκες. Σε περίπτωση πυκνής νέφωσης ή βροχής η παρατήρηση δεν είναι δυνατό να πραγματοποιηθεί. Εφόσον οι καιρικές συνθήκες μας το επιτρέπουν, προχωρούμε στα επόμενα στάδια της παρατήρησης. Είναι σημαντικό πάντα να κρατάμε αρχείο για τις καιρικές συνθήκες που επικρατούσαν κατά τη διάρκεια της παρατήρησης, ώστε να μπορούμε να αξιολογήσουμε την ποιότητα των δεδομένων μας στο στάδιο της επεξεργασίας. Για παράδειγμα, αν σε μια νύχτα παρατήρησης εμφανίστηκαν σύννεφα τα οποία κάλυψαν το πεδίο παρατήρησης έστω και για μία με δύο λήψεις, τότε τα δεδομένα μας θα είναι μικρότερης ποιότητας σε σχέση με τα δεδομένα μιας νύχτας όπου ο ουρανός ήταν εντελώς καθαρός. Στη συνέχεια, ανοίγουμε τον θόλο του αστεροσκοπείου μας και θέτουμε το τηλεσκόπιο σε κατακόρυφη θέση ώστε να μπορέσει να ψυχθεί ο αέρας που υπάρχει μέσα στο θόλο και στον οπτικό σωλήνα του τηλεσκοπίου. Με αυτό τον τρόπο 25

26 μειώνουμε τις διαταραχές του τοπικού seeing που προκαλεί ο θερμός αέρας στις φωτογραφίες που θα λάβουμε. Έπειτα, με την βοήθεια του προγράμματος The Sky εντοπίζουμε το στόχο που θέλουμε να παρατηρήσουμε. Κεντράρουμε κατάλληλα το πεδίο παρατήρησης ώστε να υπάρχουν και άλλοι αστέρες που θα μπορούμε να τους χρησιμοποιήσουμε ως αστέρες σύγκρισης. Προτιμούμε αστέρες ίδιας ή παρόμοιας φωτεινότητας και φασματικού τύπου με τον αστέρα που θέλουμε να μελετήσουμε. Ύστερα, χρησιμοποιούμε το πρόγραμμα Maxim DL. Πρώτα θα ψύξουμε την κάμερα CCD σε κατάλληλη θερμοκρασία, συνήθως στους -10 ο C, ώστε να ελαχιστοποιήσουμε τον θερμικό θόρυβο που προέρχεται από το ίδιο το σύστημα, το οποίο λόγω της φυσικής του θερμοκρασίας προκαλεί την εκπομπή επιπλέον ηλεκτρονίων που συνυπολογίζονται στις μετρήσεις μας. Για την λήψη των φωτογραφιών θα χρησιμοποιήσουμε τέσσερα (4) φίλτρα που περιέχονται στην κάμερα CCD, τα : Blue, Visual, Red, Infrared. Μετά θα πάρουμε δέκα (10) εικόνες flat για κάθε φίλτρο. (Εικόνα 2.4) Επιλέγουμε δέκα εικόνες και όχι μια ώστε να έχουμε καλύτερη στατιστική. Οι flat εικόνες λαμβάνονται σε μια ομοιόμορφα φωτισμένη επιφάνεια, συνήθως στον ουρανό μετά την δύση του Ηλίου ή πριν την ανατολή. Ιδανικός χρόνος έκθεσης για μια flat εικόνα είναι το 1sec. Αν Εικόνα 2.4 Δείγμα εικόνας Flat φωτογραφίζουμε λίγο μετά την δύση του Ηλίου θα χρειαστεί να ξεκινήσουμε τις λήψεις πρώτα για το Β φίλτρο και θα αφήσουμε τελευταίο το αντίστοιχο R γιατί στα ερυθρά μήκη κύματος η κάμερά που χρησιμοποιούμε έχει μεγαλύτερη ευαισθησία. Οι flat εικόνες μας βοηθούν να διορθώσουμε τις ανομοιομορφίες που οφείλονται στη διαφορετική κβαντική απόδοση των pixels. Η κβαντική απόδοση είναι η ικανότητα του πλακιδίου να 26

27 μετατρέπει τα προσπίπτοντα φωτόνια σε φωτοηλεκτρόνια και δεν είναι ποτέ ομοιόμορφη. Έτσι, με κατάλληλη επεξεργασία των αρχικών εικόνων χρησιμοποιώντας τις flat εικόνες μπορούμε να διορθώσουμε τις φωτογραφίες μας για οποιεσδήποτε ανομοιομορφίες που πιθανόν έχουν, όπως κόκκους σκόνης που έχουν εισχωρήσει στο σύστημα παρατήρησης, καθώς και να απαλλαγούμε από το φαινόμενο του vignetting, που οφείλεται στον πεπερασμένο χρόνο ανοίγματος του διαφράγματος και προκαλεί αμαύρωση περιμετρικά του κέντρου της φωτογραφίας. Στη συνέχεια, θα πάρουμε κάποιες δοκιμαστικές φωτογραφίες του στόχου μας για διαφορετικούς χρόνους έκθεσης και για τα τέσσερα (4) φίλτρα και θα δούμε ποιοι χρόνοι έκθεσης μας ικανοποιούν καλύτερα για κάθε φίλτρο. Σαν μέτρο έχουμε ότι μια ικανοποιητική φωτογραφία χρειάζεται να έχει γύρω στα counts. Σε αντίθετη περίπτωση με πολύ μεγαλύτερη τιμή counts τα pixels θα χάσουν τη γραμμική τους απόδοση και τελικά θα επέλθει ο κορεσμός διότι το pixel δεν έχει την ικανότητα να αποθηκεύσει όλα τα φωτοηλεκτρόνια που δημιουργούνται. Μετά φτιάχνουμε μια σειρά εντολών στο πρόγραμμα (script) όπου ορίζουμε τα φίλτρα που θα χρησιμοποιήσουμε για τις παρατηρήσεις μας, τον αντίστοιχο χρόνο έκθεσης για κάθε φίλτρο, τον φάκελο που θέλουμε να αποθηκευτούν οι φωτογραφίες καθώς και το binning. Με τη διαδικασία του binning η κάμερα μπορεί να ομαδοποιήσει έναν αριθμό pixels αντικαθιστώντας τα με το άθροισμά τους. Αυτό μας δίνει πολλά πλεονεκτήματα διότι η συνολική αποθηκευτική χωρητικότητα πολλαπλασιάζεται, το σήμα γίνεται καλύτερο καθώς αθροίζονται τα counts και ο θόρυβος μειώνεται. Για τις παρατηρήσεις μας έχουμε επιλέξει να ομαδοποιούμε τέσσερα (4) pixels άρα ορίσαμε το binning ίσο με 2 Χ 2. Επίσης, είναι αναμενόμενο ότι οι χρόνοι έκθεσης θα είναι μεγαλύτεροι για το B φίλτρο, λόγω μειωμένης ευαισθησίας της κάμερας σε αυτά τα μήκη κύματος. Έπειτα, με το πρόγραμμα The Sky, που ουσιαστικά είναι χάρτης του ουρανού και συνδέεται με το τηλεσκόπιο, γράφουμε τις συντεταγμένες του αντικειμένου που θέλουμε να παρατηρήσουμε και δίνουμε στο τηλεσκόπιο εντολή να στοχεύσει το αντικείμενο και να ξεκινήσει την παρατήρηση. Επιπλέον, έχουμε και μια βοηθητική οθόνη που συνδέεται με το τηλεσκόπιο, η οποία μας δίνει στοιχεία για την απόκλιση και την ορθή αναφορά του αντικειμένου, την ωριαία του γωνία, την ημερομηνία σε Julian date, την ώρα σε UT και το πάχος της αέριας μάζας. Επίσης, επιλέγουμε να ξεκινήσουμε την παρατήρηση όταν το αντικείμενό μας έχει αρνητική ωριαία γωνία, δηλαδή βρίσκεται πριν τη μεσουράνησή του ώστε να έχουμε περισσότερο χρόνο στη διάθεση μας για να το παρατηρήσουμε. 27

28 Τέλος, θα χρειαστεί να κάνουμε λήψη δέκα (10) dark εικόνων. (Εικόνα 2.5) Ακριβώς όπως και στις εικόνες flat, ο λόγος που παίρνουμε δέκα εικόνες dark είναι για να έχουμε καλύτερη στατιστική. Πιο συγκεκριμένα, οι dark εικόνες λαμβάνονται με κλειστό διάφραγμα και με χρόνους έκθεσης ίδιους με αυτούς που ορίσαμε για το κάθε φίλτρο και την ίδια θερμοκρασία κάμερας. Φροντίζουμε να μην περνάει καθόλου φως στην Εικόνα 2.5 Δείγμα Εικόνας Dark κάμερα και γι αυτό η λήψη των εικόνων πραγματοποιείται με κλειστό θόλο προκειμένου να μετρήσουμε μόνο τα θερμικά ηλεκτρόνια που προέρχονται από το σύστημα. Με αυτόν τον τρόπο είμαστε σε θέση να καταγράψουμε τον θερμικό θόρυβο και στη συνέχεια, με κατάλληλη εξεργασία της αρχικής εικόνας μπορούμε να τον αφαιρέσουμε. 28

29 Κεφάλαιο 3 : Επεξεργασία των μετρήσεων 3.1 Διαφορική Φωτομετρία Φωτομετρία Διαφράγματος Για την επεξεργασία των μετρήσεων θα χρησιμοποιήσουμε το λογισμικό AIP4WIN των Berry και Burnell (2008). (Εικονα 3.1) Αρχικά, για κάθε φίλτρο, επιλέγουμε όλες τις dark εικόνες και δημιουργούμε με τη βοήθεια του εν λόγω προγράμματος την εικόνα Master Dark, βρίσκοντας τη διάμεσο. Δεν υπολογίζουμε τον μέσο όρο των εικόνων γιατί σε κάποια από αυτές μπορεί να είχαμε πρόσπτωση μιας κοσμικής ακτίνας ή κάποιο άλλο ακραίο γεγονός και έτσι θα διαστρεβλώσει τις μετρήσεις. Η χρήση της διαμέσου είναι πιο ασφαλής επιλογή και μας διαφυλάσσει από ακραίες τιμές που πιθανόν να προκύψουν. Με την ίδια διαδικασία, χρησιμοποιώντας τις flat εικόνες, δημιουργούμε την εικόνα Master Flat, βρίσκοντας την κανονικοποιημένη διάμεσο. Χρησιμοποιούμε την κανονικοποιημένη διάμεσο διότι σε αντίθετη περίπτωση, όταν θα διαιρέσουμε τις αρχικές εικόνες με τις εικόνες flat δεδομένου ότι οι τελευταίες έχουν πολλά counts θα μείωναν και τα counts της τελικής φωτογραφίας. Με τη δημιουργία της κανονικοποιημένης διαμέσου το κέντρο της εικόνας αποκτά τιμή ίση με τη μονάδα, που είναι και η μέγιστη. Πλέον είμαστε έτοιμοι να προχωρήσουμε με στο επόμενο στάδιο της επεξεργασίας των εικόνων. Εικόνα 3.1 Το γραφικό περιβάλλον χρήσης του προγράμματος AIP4WIN Αρχικά, είναι αναγκαίο να ορίσουμε στο παράθυρο επεξεργασίας την ακτίνα των pixels. Στο πρόγραμμα εμφανίζονται τρεις (3) κύκλοι γύρω από κάθε αστέρα που επιλέγουμε. Ο πρώτος περικλείει το αστέρι, ο δεύτερος περιέχει τα άκρα της καμπύλης Gauss και ο τρίτος περιέχει το φωτεινό υπόβαθρο. Οι ακτίνες θα προσαρμόζονται κατάλληλα κάθε φορά που μελετάμε διαφορετικό πεδίο. 29

30 Στη συνέχεια, ανοίγουμε τα αντίστοιχα αρχεία εικόνων για κάθε φίλτρο και ορίζουμε πάνω στην φωτογραφία τον μεταβλητό μας αστέρα (V) και τους αστέρες σύγκρισης (C1, C2,, C9). Έπειτα, δίνουμε εντολή στο λογισμικό να ξεκινήσει την επεξεργασία. (Εικόνα 3.2) Το λογισμικό, αφαιρεί από την αρχική εικόνα την εικόνα Master Dark και στην συνέχεια διαιρεί την προκύπτουσα εικόνα με την εικόνα Master Flat. Έτσι, οι τελικές μας εικόνες πετυχαίνουμε να είναι καθαρότερες και με αρκετά βελτιωμένη ποιότητα συγκριτικά με τις αρχικές. Εικόνα 3.2 Επεξεργασία των δεδομένων με το πρόγραμμα AIP4WIN Μετά το τέλος της επεξεργασίας το λογισμικό εξάγει αρχεία τύπου.txt τα οποία περιέχουν αναλυτικά, την ημερομηνία και την ώρα που ελήφθησαν οι υπό επεξεργασία φωτογραφίες, τους αντίστοιχους χρόνους σε Julian Date, το φίλτρο που χρησιμοποιήθηκε για την λήψη των φωτογραφιών, το μέγεθος του μεταβλητού αστέρα (V) μετρημένο σε counts, το μέγεθος του κάθε αστέρα σύγκρισης (C1, C2,, C9) επίσης μετρημένο σε counts και το αντίστοιχο σφάλμα της μέτρησης κάθε μεγέθους. Τέλος, δημιουργούμε ένα αρχείο.txt για κάθε φίλτρο ενώνοντας τα επιμέρους αρχεία και τα οποία και θα χρησιμοποιήσουμε για την περαιτέρω επεξεργασία των δεδομένων. 30

31 3.2 Ηλιοκεντρική διόρθωση του χρόνου Όπως είδαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο, το εξαγόμενο αρχείο που προκύπτει από την φωτομετρία εκτός από την ημερομηνία χρησιμοποιεί και το Julian Date. To Julian Date (JD) ή αλλιώς Ιουλιανή Ημερομηνία είναι ένας τρόπος γραφής του χρόνου ώστε να μην χρειάζεται να περιέχονται γράμματα για την καταγραφή της ημερομηνίας με αποτέλεσμα ο υπολογιστής να μπορεί να τοποθετεί τα δεδομένα σε αύξουσα σειρά και να εκτελεί πράξεις με αυτά. Ως αρχή μέτρησης του Julian Date ορίζεται το μεσημέρι της 1 ης Ιανουαρίου π.χ. Επίσης, σαν αναφορά μπορούμε να πάρουμε ότι το μεσημέρι της 1 ης Ιανουαρίου 2000 ήταν JD= Εξαιτίας όμως της περιφοράς της Γης γύρω από τον Ήλιο, επηρεάζεται ο αληθής χρόνος παρατήρησης και μπορεί να οδηγηθούμε σε αποκλίσεις μέχρι και λεπτών, που είναι ο χρόνος τον οποίο χρειάζεται το φως για να διανύσει την απόσταση Γης-Ηλίου. (Εικόνα 3.3) Όμως για τις αστρονομικές παρατηρήσεις χρειάζεται να έχουμε μεγάλη ακρίβεια στο χρόνο και μια τόσο μεγάλη απόκλιση θα επηρέαζε τα αποτελέσματά μας. Γι αυτό το λόγο μετατρέπουμε το χρόνο σε ηλιοκεντρικό, δηλαδή κάνουμε την παραδοχή ότι όλες οι παρατηρήσεις μας γίνονται από τον Ήλιο. Ο καινούργιος αυτός χρόνος ονομάζεται Ηλιοκεντρική Ιουλιανή Ημερομηνία ή Heliocentric Julian Date (HJD) και υπολογίζεται από τις παρακάτω σχέσεις: HJD=JD-Δt (3.1) Οι παραπάνω χρόνοι είναι μετρημένοι σε ημέρες (days) Δt=8.316 cosu (μετρημένο σε λεπτά) (3.2) όπου: cosu=sinδsin sinε+cosδcosαcos +cosδsinαsin cosε όπου (3.3) ε=23,5 Ο η λόξωση της εκλειπτικής α= η ορθή αναφορά του αστεριού που μελετάμε, μετατρεπόμενη από ώρες σε μοίρες και δ= η απόκλιση του αστεριού σε μοίρες. Εικόνα 3. 3 Σχηματική αναπαράσταση του λόγου που χρειαζόμαστε την ηλιοκεντρική διόρθωση. 31

32 Ηλιογραφικό μήκος =L+( Τ)sinM+0.020sin2M (3.4) Ιουλιανός Αιώνας: T=(JD )36525 και (3.5) L= T, M= T (3.6) Εικόνα 3.2 Η επίλυση των σφαιρικών τριγώνων μας δίνει τις εξισώσεις για τη διόρθωση του χρόνου 3.3 Υπολογισμός φωτομετρικών χρόνων ελαχίστων Αρχικά, θα υπολογίσουμε το μέγεθος Δm= (V-C), που είναι η τιμή της διαφοράς των μεγεθών του μεταβλητού μας και του αστέρα σύγκρισης. Έχοντας ήδη υπολογίσει το HJD από τις προηγούμενες σχέσεις κάνουμε το γράφημα f(hjd)= Δm. Προσέχουμε να τοποθετήσουμε τις τιμές του άξονα των y σε αντίστροφη σειρά, διότι όσο μεγαλύτερο μέγεθος έχει ένας αστέρας τόσο πιο αμυδρός φαίνεται. Από αυτό το γράφημα μπορούμε να εντοπίσουμε ποιες νύχτες παρουσιάζονταν ελάχιστα στην καμπύλη φωτός. Απομονώνουμε τα δεδομένα για την κάθε νύχτα ελαχίστου ξεχωριστά και τα εισάγουμε στο λογισμικό AVE. Το παραπάνω λογισμικό βασίζεται στη μέθοδο Kwee-VanWoerden (1956) και υπολογίζει με μεγάλη ακρίβεια το ελάχιστο μιας καμπύλης καθώς και το αντίστοιχο σφάλμα. Για κάθε καμπύλη πραγματοποιούμε τη διαδικασία μέτρησης τρεις φορές και παίρνουμε το μέσο όρο των αποτελεσμάτων. Επιπλέον, επαναλαμβάνουμε την διαδικασία για όλα τα 32

33 φίλτρα και τελικά παίρνουμε το μέσο όρο όλων των μετρήσεων για κάθε νύχτα ελαχίστου, όπως και το μέσο όρο των αντίστοιχων σφαλμάτων. 3.4 Αστρονομική Εφημερίδα Ο Westphal (1820, as quoted in Hagen 1921) διατύπωσε τον ορισμό της περιόδου ενός μεταβλητού συστήματος ως το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ δύο μεγίστων ή ελαχίστων στην καμπύλη φωτός. Ένας πιο αυστηρός ορισμός αναφέρει πως η περίοδος ενός επαναλαμβανόμενου γεγονότος είναι το χρονικό διάστημα ύστερα από το οποίο το γεγονός πραγματοποιεί ξανά τον ίδιο κύκλο. Στην πραγματικότητα, στην αστρονομία παρατηρούμε τόσο αυστηρή περιοδικότητα μόνο όταν μελετάμε βραχυπρόθεσμα ένα φαινόμενο. Όμως, δεν είναι πάντα τόσο εύκολο να εξάγουμε την τιμή της περιόδου από τα δεδομένα της παρατήρησης. Την τιμή αυτή την υπολογίζουμε από τουλάχιστον δύο τιμές του χρόνου που αναφέρονται στην ίδια φάση, για παράδειγμα σε δύο πρωτεύοντα ελάχιστα. Η παρατήρηση δύο τέτοιων χρόνων, Τ 1 και Τ 2, μας οδηγεί σε μια τιμή για την περίοδο Ρ. Αν από τις παρατηρήσεις μας διαθέτουμε δεδομένα για περισσότερους χρόνους τότε η τιμή της περιόδου Ρ προκύπτει από τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων σύμφωνα με την εξίσωση Τ i -T j = ΕΡ, όπου Ε ο ακέραιος αριθμός των τροχιακών κύκλων. Από τον παραπάνω τύπο προκύπτει η αστρονομική εφημερίδα του συστήματος, η οποία είναι: Min I = T ο + PE (3.7) όπου T 0 είναι ο χρόνος ενός πρωτεύοντος ελαχίστου και Min I ο χρόνος ενός επόμενου ελαχίστου. Τέλος, ορίζουμε σαν φ= το δεκαδικό μέρος του Ε (3.8) Ε= Τ Τ 0 Ρ (3.9) Για τη συνέχεια των δικών μας υπολογισμών, από τη σχέση Min I = T o + PE υπολογίζουμε την εποχή Ε, χρησιμοποιώντας μια παλιά εφημερίδα του συστήματος και τα ελάχιστα που υπολογίσαμε από το λογισμικό AVE. Για μεγαλύτερη ακρίβεια θα χρησιμοποιήσουμε και χρόνους ελαχίστων που έχουμε βρει από την βιβλιογραφία. Έπειτα, θα πάρουμε το ακέραιο μέρος του Ε και τους χρόνους ελαχίστων και θα εφαρμόσουμε τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων με βάση την παραπάνω εξίσωση ώστε να υπολογίσουμε τα καινούργια T o και Ρ, δηλαδή την καινούργια εφημερίδα του συστήματος. 33

34 3.5 Διάγραμμα Ο-C Τα αρχικά O-C προέρχονται από τα αρχικά των αγγλικών λέξεων O[bserved] - C[alculated] δηλαδή είναι η διαφορά ανάμεσα στην τιμή ενός παρατηρούμενου μεγέθους και στη θεωρητικά αναμενόμενη τιμή του μεγέθους. Το διάγραμμα O-C μπορούμε να το κατασκευάσουμε Εικόνα 3.3 Tο O C διάγραμμα του αστέρα W UMa κάνοντας την γραφική παράσταση της ποσότητας O-C σαν συνάρτηση του χρόνου ή του Ε. (Εικόνα 3.3) Στην αστρονομία, χρησιμοποιούμε το διάγραμμα O-C όταν μελετάμε περιοδικά φαινόμενα στα οποία οι χρόνοι στους οποίους λαμβάνει χώρα ένα γεγονός, υπόκεινται σε ανωμαλίες. Όταν στο παραπάνω διάγραμμα παρατηρούμε πως υπάρχουν αποκλίσεις, οι οποίες είναι συστηματικές και υπερβαίνουν τα πειραματικά σφάλματα, τότε η σωστή ερμηνεία αυτών των αποκλίσεων οδηγεί στην κατασκευή ενός βελτιωμένου μοντέλου καθώς και ενός καινούργιου O-C διαγράμματος. Η μέθοδος O-C προϋποθέτει την ύπαρξη ενός σταθερού και ακριβούς ρολογιού όπου ο βαθμός της σταθερότητας αυτού του ρολογιού καθορίζει το βαθμό χρησιμότητας της μεθόδου. Τέτοια ρολόγια μπορεί να είναι pulsars, εκλειπτικά συστήματα κ.τ.λ. 34

35 3.6 Διάγραμμα φάσης Για να κάνουμε το διάγραμμα Δm - φάσης, θα υπολογίσουμε την φάση βασιζόμενοι στην καινούργια εφημερίδα του συστήματος. Επίσης, για καμπύλη που αντιστοιχεί σε μία τροχιακή περίοδο, οι τιμές της φάσης θα είναι από 0 έως 1. (Εικόνα 3.4) Εικόνα 3.4 Το διάγραμμα φάσης του αστέρα DU Boo 3.7 Υπολογισμός ροής φωτός Τέλος, από το διάγραμμα φάσης που έχουμε κατασκευάσει, βρίσκουμε τη μέγιστη διαφορά λαμπρότητας Δm max και με την βοήθεια της σχέσης του Pogson: m 1 -m 2 =2.5 log F 2 F 1 =>F 2 = (m 1 -m 2 ), μετατρέπουμε το μέγεθος Δm ρε ροή ακτινοβολίας. Έτσι, κάνουμε το διάγραμμα ροής-φάσης, ορίζοντας το μέγιστο να περνάει από τη μονάδα. (Εικόνα 3.5) Εικόνα 3.5 Το διάγραμμα ροής του αστέρα DU Boo 35

36 3.8 Φωτομετρικά μοντέλα To λογισμικό Binary Maker 3 Το Binary Maker 3 (Bradstreet 2005) είναι ένα λογισμικό, το οποίο διαθέτει γραφικό περιβάλλον, που μας βοηθάει να υπολογίσουμε αρχικά άγνωστες παραμέτρους του συστήματός μας. Η λειτουργία του βασίζεται στον κώδικα Wilson - Devinney, (Wilson- Devinney 1973,1993) για τις καμπύλες φωτός (WD - LC mode) και δουλεύει αλλάζοντας χειροκίνητα μόνο μία παράμετρο κάθε φορά. Σκοπός μας είναι να Εικόνα 3.6 Τα παράθυρα που εμφανίζονται κατά τη λειτουργία του λογισμικού Binary Maker 3 κατασκευάσουμε μια θεωρητική καμπύλη φάσης-ροής, η οποία ταυτίζεται όσο το δυνατόν περισσότερο με την καμπύλη που έχει προκύψει από τα πειραματικά μας δεδομένα. Αρχικά, δουλεύουμε με την καμπύλη κάθε φίλτρου ξεχωριστά. Εισάγουμε τα πειραματικά μας δεδομένα με τη μορφή αρχείου.txt ώστε να σχηματιστεί η πειραματική μας καμπύλη. Στη συνέχεια, βάζουμε στο πρόγραμμα τις τιμές των παραμέτρων που γνωρίζουμε από προηγούμενες δημοσιεύσεις που αναφέρονται στο σύστημα που μελετάμε, αφήνοντας τις άγνωστες παραμέτρους ελεύθερες. Ως άγνωστες παραμέτρους έχουμε συνήθως την τροχιακή κλίση, τα χαρακτηριστικά της κηλίδας, όπου αυτή υπάρχει, και τις τιμές της θερμοκρασίας και των δυναμικών. Σαν πρώτο βήμα θα μεταβάλουμε την τιμή της τροχιακής κλίσης του συστήματος ώστε να συμπέσει το πρωτεύον ελάχιστο της πειραματικής μας καμπύλης με αυτό της θεωρητικής. Επιπλέον, αλλάζοντας την κλίση κάνουμε και το δευτερεύον ελάχιστο πιο επίπεδο. Στη συνέχεια, αλλάζοντας την τιμή των δυναμικών θα καταφέρουμε να ταυτιστούν οι δύο καμπύλες ως προς τους λοβούς τους. Τέλος, μεταβάλλοντας την τιμή της θερμοκρασίας για το δευτερεύον μέλος θα μπορέσουμε να ταιριάξουμε το δευτερεύον ελάχιστο της θεωρητικής με αυτό της πειραματικής. Αν παρατηρήσουμε ότι τα δύο μέγιστα της καμπύλης δεν έχουν το ίδιο ύψος τότε αυτό υποδηλώνει την ύπαρξη κηλίδας και θα χρειαστεί να βρούμε 36

37 και τις παραμέτρους που σχετίζονται με την κηλίδα. Αν εξακολουθούμε να δυσκολευόμαστε στην ταύτιση της θεωρητικής με την πειραματική μας καμπύλης, ίσως χρειαστεί να προσθέσουμε και ένα τρίτο μέλος που προσδίδει φως στο σύστημά μας. Όταν λειτουργούμε το πρόγραμμα Binary Maker 3 εμφανίζονται επιμέρους παράθυρα (Εικόνα 3.6) : ένα εξ αυτών είναι το παράθυρο από το οποίο μπορούμε να ελέγχουμε όλες τις παραμέτρους και να μεταβάλλουμε τις τιμές τους, ένα άλλο παράθυρο παρουσιάζει τα γραφήματα της θεωρητικής και της πειραματικής καμπύλης ώστε να μπορούμε να παρατηρούμε το κατά πόσο αυτές οι δύο καμπύλες συμπίπτουν και ένα ακόμα παράθυρο παρουσιάζει το τριδιάστατο μοντέλο του συστήματός μας. Επιπρόσθετα, μπορούμε να επιλέξουμε την εμφάνιση ενός επιπλέον παραθύρου όπου εμφανίζονται τα residuals. Τα residuals είναι σημεία που προκύπτουν από τη διαφορά που έχουν τα θεωρητικά σημεία ως προς τα αντίστοιχα πειραματικά. Αυτά μας βοηθούν να έχουμε μια καλύτερη εικόνα για το πόσο πλησιάζουν οι δύο καμπύλες μεταξύ τους, συνεπώς, οι αλλαγές που κάνουμε στις παραμέτρους του συστήματος έχουν σκοπό να ελαχιστοποιήσουν την τιμή των residuals. Στο τέλος της επεξεργασίας μας, θα εξάγουμε από το πρόγραμμα έναν πίνακα δεδομένων για κάθε φίλτρο, όπου θα αναφέρονται οι παράμετροι που έχουμε εισάγει εμείς στο πρόγραμμα, οι παράμετροι που υπολόγισε το πρόγραμμα βάσει των δεδομένων, οι τρισδιάστατες εικόνες του μοντέλου μας καθώς και οι τιμές φάσης-ροής για τη θεωρητική καμπύλη, οι οποίες θα μας χρησιμεύσουν ώστε να κατασκευάσουμε εν τέλει τις θεωρητικές καμπύλες των συστημάτων μας για κάθε φίλτρο ώστε να μπορέσουμε να τις συγκρίνουμε με τις καμπύλες που παρατηρήσαμε. Σε αυτό το σημείο αξίζει να επισημάνουμε ότι τον φασματικό τύπο των αστέρων των συστημάτων που μελετάμε τον υπολογίσαμε από τους πίνακες του Harmanec (Harmanec 1988) και με βάση αυτά τα αποτελέσματα μπορέσαμε να προσδιορίσουμε τους συντελεστές της αμαύρωσης χείλους (limb darkening coefficients) από τους πίνακες του van Hamme (van Hamme 1993). Ο προσδιορισμός των εν λόγω συντελεστών ήταν αναγκαίος καθώς ήταν απαραίτητη η εισαγωγή τους σαν παράμετροι των συστημάτων στα λογισμικά που χρησιμοποιήσαμε για την μοντελοποίηση, Binary Maker 3 και PHOEBE. 37

38 3.8.2 Το λογισμικό PHOEBE Το λογισμικό PHOEBE (Prša and Zwitter 2005) (Εικόνα 3.7) είναι και αυτό ένα λογισμικό που χρησιμοποιούμε για την εύρεση άγνωστων παραμέτρων. Διαθέτει γραφικό περιβάλλον και χρησιμοποιεί επίσης τη μέθοδο Wilson - Devinney, (Wilson Devinney 1973,1993) όπως και το προηγούμενο λογισμικό που αναφέραμε, με τη διαφορά ότι το PHOBE χρησιμοποιεί διαφορικές διορθώσεις (WD DC mode), δηλαδή, λειτουργεί κάνοντας διαφορική σύγκριση των τιμών και έχει τη δυνατότητα να αλλάζει ταυτόχρονα πολλές παραμέτρους. Έχοντας αποκτήσει μια γενική εικόνα για το πού μπορεί κυμαίνονται οι Εικόνα 3.7 Το γραφικό περιβάλλον χρήσης του λογισμικού PHOEBE τιμές των άγνωστων παραμέτρων με τη βοήθεια του λογισμικού Binary Maker 3, τοποθετούμε αυτές τις τιμές στο λογισμικό PHOEBE από κοινού με τις τιμές που γνωρίζουμε ήδη από τη βιβλιογραφία και αυτό θα υπολογίσει σε ποιες τιμές των παραμέτρων θα συγκλίνει πιο ικανοποιητικά η πειραματική καμπύλη με την θεωρητική. Για την καλύτερη λειτουργία του προγράμματος επιλέγουμε να ερευνήσουμε μία παράμετρο τη φορά ως προς τη σύγκληση, με σκοπό να βρούμε την τιμή αυτής της παραμέτρου η οποία θα παρουσιάσει το μικρότερο σφάλμα χ 2. Στο λογισμικό υπάρχουν κάποιες παράμετροι οι οποίες αλληλοεξαρτώνται και έτσι σχηματίζουν μια ομάδα που την ονομάζουμε subset. Το πρώτο subset περιέχει τις τιμές: μετατόπιση φάσης, κλίση του συστήματος και θερμοκρασία των μελών του συστήματος (φ, i, Τ) και το δεύτερο subset περιέχει τις τιμές: φωτεινότητα του συστήματος, επιφανειακό δυναμικό των δύο μελών και το λόγο μαζών του συστήματος (L, Ω, q). Αφού οι τιμές των subsets εξαρτώνται η μία από την άλλη και αφότου έχουμε εξετάσει την κάθε μια ξεχωριστά, έπειτα, επιλέγουμε όλες τις τιμές 38

39 των κάθεsubsets ώστε αυτές να συγκλίνουν ταυτόχρονα στο πρόγραμμα. Τέλος, παράλληλα επιλέγουμε να συγκλίνουν ταυτόχρονα στις τελικές τιμές όλες οι παράμετροι. Δείκτης του κατά πόσο η σύγκλιση είναι επιτυχής είναι η τιμή Σχ 2, δηλαδή, το άθροισμα των σφαλμάτων για κάθε φίλτρο το οποίο επιδιώκουμε να γίνει όσο το δυνατόν μικρότερο με αποτέλεσμα η θεωρητική καμπύλη σχεδόν να ταυτίζεται με την πειραματική καμπύλη φωτός. 39

40 40

41 Κεφάλαιο 4 : Ανάλυση των μετρήσεων 4.1 Τα συστήματα που μελετήθηκαν στην παρούσα εργασία To σύστημα CW Lyn Το CW Lyn (ΗΙΡ 42554) είναι ένα μεταβλητό σύστημα αστέρων που βρίσκεται στον αστερισμό του Λύγκα, με συντεταγμένες: RA : 8 h 40 m 26 s, Dec : 44 o Η μεταβλητότητα του CWLyn ανακαλύφθηκε από τη διαστημική αποστολή HIPPARCOS (Perryman et al. 1997), όπου ταξινομήθηκε ως μεταβλητός τύπου β Lyrae με τροχιακή περίοδο ίση με μέρες. Αργότερα, o Selam (2004) ανέλυσε τα δεδομένα του HIPPARCOS και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι το σύστημα είναι διπλό σύστημα σε επαφή, δηλαδή τύπου W UMa. Η καμπύλη φωτός που προέκυψε από το HIPPARCOS έχει πλάτος ίσο με ΔV=0.25 mag και υποδεικνύει την πιθανότητα ύπαρξης ολικών εκλείψεων για σύστημα με μικρό λόγο μαζών. Η συνάρτηση διεύρυνσης (Broadening Function) επιβεβαιώνει ότι το σύστημα έχει μικρό λόγο μαζών και δείχνει ότι ο φασματικός τύπος του συστήματος είναι F3/4, o οποίος συμφωνεί με τα αποτελέσματα του 2MASS (Two Micron All Sky Survey) όπου ο δείκτης χρώματος J-K προκύπτει ίσος με 0.263, δηλαδή, παραπέμπει σε φασματικό τύπο F4V (Pribulla 2009). Από τον φασματικό τύπο και χρησιμοποιώντας τη μελέτη του Harmanec (1988) προέκυψε πως η θερμοκρασία του πρωτεύοντος θα είναι Τ 1 =6530 Κ. Τέλος, από τη μελέτη των ακτινικών ταχυτήτων του συστήματος (Pribulla 2009) προκύπτει η απουσία τρίτου μέλους στο σύστημα, συνεπώς L 3 =0. Το σύστημα αυτό δεν έχει παρατηρηθεί φασματοσκοπικά με λεπτομέρεια και έτσι, σε αυτή την εργασία παρουσιάζουμε την πρώτη φωτομετρική λύση, βασιζόμενοι στα δικά μας φωτομετρικά δεδομένα. Παρακάτω (Εικόνα 4.1) φαίνεται το πεδίο παρατήρησης για τον αστέρα CW Lyn. Για τους υπολογισμούς μας χρησιμοποιήσαμε ως αστέρα σύγκρισης τον C3. Οι παρατηρήσεις μας έγιναν τον Μάρτιο, τον Απρίλιο και τον Μάιο του 2014 και οι καιρικές συνθήκες που επικρατούσαν την κάθε μέρα παρατήρησης εμφανίζονται στον πίνακα που ακολουθεί (Πίνακας 4.1). 41

42 Πίνακας 4.1 Ημερομηνίες Παρατήρησης του συστήματος CW Lyn CW Lyn Ημερομ. Παρατήρησης Καιρικές Συνθήκες 29/3/2014 Καλές 30/3/2014 Καλές 31/3/2014 Καλές 1/4/2014 Καλές 11/4/2014 Πολύ καλές 12/4/2014 Μέτριες 13/4/2014 Μέτριες 14/4/2014 Πολύ καλές 15/4/2014 Πολύ καλές 17/4/2014 Μέτριες 19/4/2014 Πολύ καλές 20/4/2014 Καλές 22/4/2014 Καλές 25/4/2014 Πολύ καλές 4/5/2014 Πολύ καλές 8/5/2014 Άριστες 10/5/2014 Καλές 17/5/2014 Άριστες 18/5/2014 Πολύ καλές 22/5/2014 Άριστες Εικόνα 4.1 Το πεδίο παρατήρησης του αστέρα CW Lyn (V) μαζί με τους αστέρες σύγκρισης (C1 C9) 42

43 Από τη βιβλιογραφία και τις δικές μας παρατηρήσεις βρήκαμε τους παρακάτω φωτομετρικούς χρόνους ελαχίστων (Πίνακας 4.2). Αξίζει να σημειωθεί πως στη βιβλιογραφία υπήρχαν μόνο τρείς χρόνοι ελαχίστων καθώς το CW Lyn είναι ένα σύστημα που δεν έχει μελετηθεί εντατικά. Πίνακας 4.2 Φωτομετρικοί Χρόνοι Ελαχίστων του συστήματος CW Lyn Τ 0 Φίλτρο Είδος ελαχίστου E O-C Παρατηρητής V πρωτεύον ΗΙΡΡΑRCOS (1) CCD πρωτεύον Paschke (2) V πρωτεύον Martinengo (3 ) (6) BVRI πρωτεύον 0 0 Παρούσα εργασία (6) BVRI δευτερεύον Παρούσα εργασία (6) BVRI δευτερεύον Παρούσα εργασία (1): Perryman, M. A. C., et al., 1997, The Hipparcos and Tycho Catalogues (ESA SP-1200; Noordwijk: ESΑ, (2):var2.astro.cz/ocgateway,(3): Banfi M.,Aceti P., Arena C., et al., 2012 IBVS, 6033 Πηγή: Από τους χρόνους ελαχίστων που υπολογίσαμε θα χρησιμοποιήσουμε ως Τ 0 το πρώτο μας ελάχιστο, συνεπώς Τ 0 = (6). Επιπρόσθετα, από τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων για όλους τους χρόνους ελαχίστων (αυτών της βιβλιογραφίας και αυτών που υπολογίσαμε εμείς) προκύπτει ότι η περίοδος του συστήματος είναι ίση με Ρ = (9). Συνεπώς, η καινούργια αστρονομική εφημερίδα για το σύστημα CW Lyn είναι: Min I = (6) (9) x E Σε αυτό το σημείο αξίζει να επισημάνουμε ότι η παλιά εφημερίδα του συστήματος μας έδινε περίοδο ίση με ημέρες ενώ σύμφωνα με την καινούργια εφημερίδα του συστήματος η νέα περίοδος είναι ίση με (9) ημέρες. 43

44 O-C Επομένως, έχουμε υπολογίσει τη νέα εφημερίδα με μεγαλύτερη ακρίβεια κατά ένα δεκαδικό ψηφίο. To O-C διάγραμμα που προκύπτει για το σύστημα CW Lyn φαίνονται στο διάγραμμα 4.1. Όπως παρατηρούμε, το Ο-C διάγραμμα του συστήματος CW Lyn είναι γραμμικό άρα η περίοδος του συστήματος δεν μεταβάλλεται. 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0,15-0, E Διάγραμμα 4.1 Το Ο-C διάγραμμα του συστήματος CW Lyn 44

45 Οι καμπύλες φωτός για όλα τα φίλτρα απεικονίζονται στο Διάγραμμα 4.2. Για την καλύτερη παρουσίαση των διαγραμμάτων έχουμε μετατοπίσει το V φίλτρο κατά - 0.2, το R κατά -0.4 και το Ι φίλτρο κατά Διάγραμμα 4.2 Οι καμπύλες φωτός του συστήματος CW Lyn 45

46 Εξαιτίας του ότι για το σύστημα υπήρχε ελλιπής φασματοσκοπική μελέτη, δεν ήταν γνωστός ο λόγος μαζών του. Συνεπώς, έπρεπε να κάνουμε αναζήτηση για την πιθανότερη τιμή που θα είχε ο λόγος μαζών, το επονομαζόμενο q-search (Διάγραμμα 4.3). Η διαδικασία που ακολουθήσαμε ήταν να πάρουμε αρχικά δύο περιπτώσεις, πρώτη ήταν η ύπαρξη τρίτου σώματος στο σύστημα που συνεπάγεται L 3 0, και η δεύτερη ήταν η απουσία τρίτου σώματος, δηλαδή, L 3 =0. Για τις δύο αυτές περιπτώσεις κάναμε δοκιμές με το λογισμικό PHOEBE βάζοντας τιμές για τον λόγο μαζών από πολύ κοντά στο 0 μέχρι και τη μονάδα και καταγράφαμε την τιμή των χ 2 για κάθε φίλτρο. Έπειτα κατασκευάσαμε ένα διάγραμμα f(q)=σχ 2 και στο σημείο όπου το διάγραμμα θα παρουσίαζε ελάχιστο αυτή θα ήταν και η επικρατέστερη τιμή για τον λόγο μαζών q. Όπως φαίνεται και από το διάγραμμα που παραθέτουμε παρακάτω, το ελάχιστο βρέθηκε για q=0.067(5) και L 3 =0. Αυτή η διαπίστωση είναι αρκετά σημαντική διότι υποδεικνύει ότι το σύστημα CWLyn διαθέτει έναν αρκετά μικρό λόγο μαζών, μικρότερο και από τον λόγο μαζών του συστήματος AW UMa που θεωρείται ένα από τα συστήματα με τους μικρότερους γνωστούς λόγους μαζών με q= 0.099(3) (Rucinski, 2015). 0,0300 0,0290 0,0280 0,0270 CW Lyn "q-search" Σx 2 0,0260 0,0250 0,0240 0,0230 0,0220 0,0210 0,0200 q 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Διάγραμμα 4.3 Η καμπύλη του q- search για το σύστημα CW Lyn 46

47 Για να υπολογίσουμε τα απόλυτα στοιχεία των αστέρων πρέπει να γνωρίζουμε τις τιμές για τα πλάτη των ακτινικών ταχυτήτων Κ 1 και Κ 2. Από τις φασματικές παρατηρήσεις του συστήματος που ήταν διαθέσιμες στη βιβλιογραφία( Pribulla et al., 2009) (Πίνακας 4.3) μπορέσαμε να κατασκευάσουμε το διάγραμμα των ακτινικών ταχυτήτων που φαίνεται παρακάτω (Διάγραμμα 4.4). Πίνακας 4.3 Ακτινικές Ταχύτητες των μελών του συστήματος CWLyn V 1 (Κm/s) V 2 (Κm/s) φάση Διάγραμμα 4.4 Οι καμπύλες ακτινικών ταχυτήτων του συστήματος CW Lyn 47

48 Όπως παρατηρούμε το διάγραμμα καλύπτει μόνο την μισή περίοδο, παρόλ αυτά μπορούμε να εξάγουμε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή των ακτινικών ταχυτήτων Συνεπώς : V max = 68 km/s, V min = -193km/s. Έχοντας υπολογίσει επιπλέον ότι ο λόγος μαζών του συστήματος είναι q=0.067 μπορούμε χρησιμοποιώντας τις παρακάτω εξισώσεις να υπολογίσουμε τις τιμές για τα πλάτη των ακτινικών ταχυτήτων Κ 1 και Κ 2. V max = V o + K 1 V min = -V o + K 2 q = K 1 / K 2 Λύνοντας τις παραπάνω εξισώσεις καταλήγουμε στο ότι : Κ 1 = km/s K 2 = km/s V o = km/s Πλέον είμαστε σε θέση να υπολογίσουμε τα απόλυτα στοιχεία στου συστήματος από τις γνωστές μας εξισώσεις. Στη συνέχεια ακολουθούν οι τριδιάστατες απεικονίσεις του μοντέλου (Εικόνα 4.2) καθώς και ο πίνακας των φυσικών παραμέτρων του συστήματος CWLyn (Πίνακας 4.4). 48

49 3D μοντέλο του συστήματος CW Lyn Phase = 0.0 Phase = 0.25 Phase = 0.5 Phase = 0.75 Εικόνα 4.2 Τριδιάστατη απεικόνιση του μοντέλο του συστήματος CW Lyn 49

50 Πίνακας 4.4 Φυσικοί παράμετροι του συστήματος CW Lyn fill-out 0.91(1) i (deg) 70.5(1) T1(K) 6530* T2 (K) 6280(14) q (m 2 /m 1 ) 0.067(5) Ω 1 =Ω (2) B 0.916(4) L 1 /L tot V 0.913(4) R 0.911(4) I 0.909(4) B 0.084(4) L 2 / L tot V 0.087(4) R 0.089(4) I 0.091(4) L 3 / L t 0* r 1 back (1) r 1 side (1) r 1 pole (6) r 1 point r 2 back (9) r 2 side (1) r 2 pole (9) r 2 point g * g * A 1 0.5* A 2 0.5* B 0.646* X 1 V 0.524* R 0.426* I 0.343* B 0.677* X 2 V 0.545* R 0.444* I 0.360* spot parameters component pri co-latidute 90* longitude 90(1) radius 9(1) temp. Factor 0.95(1) *καθορισμένες τιμές 50

51 4.1.2 To σύστημα DU Boo Το DU Boo (HD ) είναι ένα εκλειπτικά διπλό σύστημα αστέρων που βρίσκεται στον αστερισμό του Βοώτη, με συντεταγμένες: RA: 14 h 22 m 18 s, Dec: 41 o Η μεταβλητότητά του ανακαλύφθηκε από την αποστολή HIPPARCOS (Perryman et al. 1997) και ταξινομήθηκε ως ελλειψοειδές μεταβλητός, φασματικού τύπου Α2. Την ίδια χρονιά οι Gomez Forrellad &Garcia Melendo (1997) παρατήρησαν φωτομετρικά το σύστημα και βρήκαν ότι είναι εκλειπτικά διπλό σύστημα με μεγάλο φαινόμενο Ο Connell που ανέρχεται στη διαφορά Max ΙΙ Max Ι = 0.10 μεγέθη, για την καμπύλη φωτός του φίλτρου V. Είναι σημαντικό να αναφέρουμε ότι η ασυμμετρία στην καμπύλη φωτός και οι συσχετιζόμενες επιφανειακές ανομοιογένειες είναι αρκετά σταθερές από την στιγμή της ανακάλυψης του συστήματος, πράγμα που υποδεικνύει ότι το παράδειγμα μιας ηλιακού τύπου σκοτεινής κηλίδας δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε αυτήν την περίπτωση. Αυτή η ασυμμετρία της καμπύλης φωτός μπορεί να μοντελοποιηθεί αν προσθέσουμε μια σκοτεινή ή μια φωτεινή κηλίδα σε ένα από τα δύο μέλη του συστήματος, αλλά ένα μοντέλο χωρίς κηλίδες ταυτίζεται καλύτερα με τη συνάρτηση διεύρυνσης. Ο Pribulla (2004) αναλύοντας τη φωτομετρία για τα U, B, και V φίλτρα βρήκε ότι το DU Boo είναι ένα σχετικά μεγάλης περιόδου ( ημέρες) διπλό σύστημα σε επαφή που παρουσιάζει ολικές εκλείψεις. Από το γράφημα της συνάρτησης διεύρυνσης παρατηρούμε πως οι κορυφές δεν είναι πλήρως διαχωρισμένες επιβεβαιώνοντας τις φωτομετρικές παρατηρήσεις που παρουσιάζουν το DU Boo ως διπλό σύστημα σε επαφή. Επιπρόσθετα, ο λόγος μαζών που προέκυψε από τη φασματοσκοπία βρέθηκε ίσος με q = (35) (Pribulla et al. 2006). Επιπλέον, η γωνία κλίσης του επιπέδου της τροχιάς του συστήματος ως προς το επίπεδο του ουρανού υπολογίστηκε ίση με i= 81 ο.5 (Pribulla 2004) και ο φασματικός του τύπος εκτιμήθηκε πως είναι Α7 V (Pribulla et al. 2006). Από τον φασματικό τύπο και χρησιμοποιώντας τη μελέτη του Harmanec (1988) προέκυψε πως η θερμοκρασία του πρωτεύοντος θα είναι Τ 1 =7800 Κ. Τέλος, από την μελέτη των ακτινικών ταχυτήτων του συστήματος (Pribulla et al. 2006) προκύπτει η απουσία τρίτου μέλους στο σύστημα, συνεπώς L 3 =0. Παρακάτω (Εικόνα 4.3) φαίνεται το πεδίο παρατήρησης για τον αστέρα DU Boo. Για τους υπολογισμούς μας χρησιμοποιήσαμε ως αστέρα σύγκρισης τον C1. Οι παρατηρήσεις μας έγιναν τον Απρίλιο και τον Μάιο του 2014 και οι καιρικές συνθήκες που επικρατούσαν την κάθε μέρα παρατήρησης εμφανίζονται στον Πίνακα 4.5 που ακολουθεί. 51

52 Πίνακας 4.5 Ημερομηνίες Παρατήρησης του συστήματος DU Boo Ημερομ. παρατήρησης Καιρικές συνθήκες 11/4/2014 Πολύ καλές 19/4/2014 Πολύ καλές 22/4/2014 Καλές 24/4/2014 Πολύ καλές 28/4/2014 Μέτριες 2/5/2014 Καλές 4/5/2014 Πολύ καλές 6/5/2014 Πολύ καλές 8/5/2014 Άριστες 10/5/2014 Καλές 15/5/2014 Άριστες 16/5/2014 Πολύ καλές 18/5/2014 Πολύ καλές 20/5/2014 Άριστες 21/5/2014 Άριστες 23/5/2014 Άριστες 27/5/2014 Άριστες 29/5/2014 Καλές Εικόνα 4.3 Το πεδίο παρατήρησης του αστέρα DU Boo (V) μαζί με τους αστέρες σύγκρισης (C1,C2) 52

53 Από τη βιβλιογραφία και τις δικές μας παρατηρήσεις βρήκαμε τους παρακάτω φωτομετρικούς χρόνους ελαχίστων (Πίνακας 4.6) : Πίνακας 4.6 Φωτομετρικοί Χρόνοι Ελαχίστων του συστήματος DU Boo Τ 0 Φίλτρο Είδος Ελαχίστου E O-C Παρατηρητής HIPPARC πρωτεύον ΗΙPPARCOS (1) OS ccd πρωτεύον Paschke Anton (2) BV πρωτεύον Pribulla Theodor (3) BV πρωτεύον Pribulla Theodor (3) UBVRI πρωτεύον Pribulla Theodor (4) BV πρωτεύον Pribulla Theodor (4) UBV πρωτεύον Pribulla Theodor (4) BV πρωτεύον Pribulla Theodor (4) ccd πρωτεύον Jungbluth (5) Helmut ccd πρωτεύον Schmidt (5) V πρωτεύον Nakajima Kazuhir (2) V πρωτεύον Djurasevic BVR πρωτεύον Alan (7) V πρωτεύον Djurasevic (6) BVR πρωτεύον Goekay (7) ccd πρωτεύον Jungbluth (8) Ir πρωτεύον Agerez Franz (9) I πρωτεύον Agerez Franz (10) (4) BVRI πρωτεύον παρούσα εργασία (5) BVRI πρωτεύον παρούσα εργασία (3) BVRI δευτερεύον παρούσα εργασία (1): Perryman, M. A. C., et al., 1997, The Hipparcos and Tycho Catalogues (ESA SP-1200; Noordwijk: ESΑ, (2):var2.astro.cz/ocgateway, (3): Pribulla T. et al., 2002 IBVS, 5341,(4): Pribulla T. et al., 2005, IBVS, 5668, (5):Hübscher J. et al., 2006, IBVS, 5731,(6): Djurašević G., Baştürk, Ö.; Latković O., 2013, AJ, 145, 80, (7): Yilmaz M.; Bastürk Ö.; Alan, et al., 2009, IBVS, 5887, (8):Hübscher J., Monninger G., 2011, IBVS, 5959, (9):Hübscher J., Lehmann Peter B., Walter F., 2012,IBVS, 6010, (10): Hübscher J., 2013, IBVS, 6084 Πηγή: 53

54 Από τους χρόνους ελαχίστων που υπολογίσαμε θα χρησιμοποιήσουμε ως Τ 0 το πρώτο μας ελάχιστο, συνεπώς Τ 0 = (4). Επιπλέον, με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων που εφαρμόσαμε για τους βιβλιογραφικούς χρόνους ελαχίστων και τους χρόνους που υπολογίσαμε από τις δικές μας παρατηρήσεις βρήκαμε ότι η καινούργια περίοδος του συστήματος είναι Ρ = (1). Άρα, η καινούργια αστρονομική εφημερίδα για το σύστημα DU Boo είναι: Min I = (4) (1) x E Σε αυτό το σημείο αξίζει να επισημάνουμε ότι η παλιά εφημερίδα του συστήματος μας έδινε περίοδο ίση με ενώ σύμφωνα με την καινούρια εφημερίδα του συστήματος η νέα περίοδος είναι ίση με (1), συνεπώς, έχουμε υπολογίσει την νέα εφημερίδα με μεγαλύτερη ακρίβεια κατά δύο δεκαδικά ψηφία. 54

55 o-c To O-C διάγραμμα που προκύπτει για το σύστημα DU Boo φαίνεται στο Διάγραμμα 4.5. Όπως παρατηρούμε, το Ο-C διάγραμμα του συστήματος DU Boo είναι γραμμικό άρα η περίοδος του συστήματος παραμένει σταθερή. 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0,15-0, E Διάγραμμα 4.5 Το Ο-C διάγραμμα του συστήματος DU Boo 55

56 Οι καμπύλες φωτός για όλα τα φίλτρα απεικονίζονται παρακάτω (Διάγραμμα 4.6). Για την καλύτερη παρουσίαση των διαγραμμάτων έχουμε μετατοπίσει το V φίλτρο κατά -0.2, το R κατά -0.4 και το Ι φίλτρο κατά Διάγραμμα 4.6 Οι καμπύλες φωτεινής ροής του συστήματος DU Boo Από τις καμπύλες φωτός του συστήματος DUBoo παρατηρούμε ότι επιβεβαιώνεται η ύπαρξη του φαινομένου Ο Connell, όπως έχουν υποθέσει και οι προηγούμενοι ερευνητές του συστήματος. Το φαινόμενο Ο Connell είναι το φαινόμενο κατά το 56

57 οποίο τα δύο μέγιστα της καμπύλης φωτός δεν έχουν το ίδιο ύψος. Στο σύστημα που μελετάμε βλέπουμε πως εμφανίζεται το φαινόμενο Ο Connell καθώς το δευτερεύον μέγιστο της καμπύλης φωτός είναι εμφανώς μικρότερο από το πρωτεύον μέγιστο της καμπύλης. Η ύπαρξη του εν λόγω φαινομένου στο σύστημα DUBoo μπορεί να ερμηνευθεί με την ύπαρξη μιας ψυχρής κηλίδας στο ένα μέλος του συστήματος. Κατά τη διάρκεια της επεξεργασίας των δεδομένων μας καθώς και της μοντελοποίησης υπολογίσαμε ότι στα πειραματικά δεδομένα ταιριάζει καλύτερα το θεωρητικό μοντέλο που κατασκευάσαμε στο οποίο η ψυχρή κηλίδα βρίσκεται στο δευτερεύον μέλος του συστήματός μας. Στη συνέχεια ακολουθούν οι τριδιάστατες απεικονίσεις του μοντέλου(εικόνα 4.3) καθώς και ο πίνακας των απόλυτων στοιχείων του συστήματος DUBoo (Πίνακας 4.7). 57

58 3D μοντέλο του συστήματος DUBoo Phase = 0.0 Phase = 0.25 Phase = 0.5 Phase = 0.75 Εικόνα 4.3 Τριδιάστατη απεικόνιση του μοντέλο του συστήματος DUBoo 58

59 Πίνακας 4.7 Φυσικοί παράμετροι του συστήματος DU Boo fill-out 0.36(2) i (deg) 84.3(1) T1(K) 7800* T2 (K) 6761(12) q (m 2 /m 1 ) 0.234(35)* Ω 1 =Ω (1) B 0.869(1) L 1 /L tot V 0.854(1) R 0.845(1) I 0.834(1) B 0.131(1) L 2 / L tot V 0.146(1 R 0.155(1) I 0.166(1) L 3 / L t 0* r 1 back 0.559(1) r 1 side 0.532(8) r 1 pole (6) r 1 point r 2 back 0.316(2) r 2 side (8) r 2 pole 0.257(2) r 2 point g 1 1* g * A 1 1* A 2 0.5* B 0.607* X 1 V 0.529* R 0.430* I 0.332* B 0.607* X 2 V 0.510* R 0.409* I 0.325* spot parameters Component sec co-latidute 90* longitute 256(1) Radius 47(1) temp. factror 0.65(1) *καθορισμένες τιμές 59

60 4.2 Υπολογισμός απόλυτων φυσικών παραμέτρων Για να υπολογίσουμε τα απόλυτα στοιχεία των αστέρων του κάθε συστήματος θα χρησιμοποιήσουμε τις παρακάτω εξισώσεις. Για τη μάζα του κάθε μέλους του συστήματος : Όπου (4.1) e η εκκεντρότητα της τροχιάς του συστήματος που όπως για τα συστήματα που μελετάμε θεωρούμε ότι e=0 γιατί τα συστήματα μας είναι σε επαφή άρα οι τροχιές τους είναι σχεδόν κυκλικές. Κ 1,2 τα πλάτη των ακτινικών ταχυτήτων των μελών του συστήματος Για την ακτίνα του κάθε αστέρα του συστήματος Όπου (4.2) (4.3) α = α 1 + α 2 (4.4) (4.5) η οποία δίνει την απόσταση του κέντρου μάζας του κάθε αστέρα από το κέντρο μάζας του συστήματος και r 1,2pole Απόσταση του κέντρου μάζας των αστέρων από τους πόλους τους r 1,2side Απόσταση των κέντρων μάζας των αστέρων από την εφαπτόμενη στην επιφάνεια που είναι παράλληλη στην ευθεία που συνδέει τους δύο αστέρες r 1,2back Απόσταση των κέντρων μάζας των αστέρων από την αντιδιαμετρική επιφάνεια από αυτήν που βρίσκεται απέναντι στον συνοδό του 60

61 Για τη φωτεινότητα του κάθε μέλους του συστήματος: (4.6) Στην παραπάνω σχέση τα L 1,2 και R 1,2 είναι εκφρασμένα σε ηλιακές μονάδες, ενώ η T 1,2 σε Κ. Όπου Τ ʘ θεωρούμε τη θερμοκρασία του Ήλιου ίση με 5780 Κ. Όπως, προκύπτει από τη σχέση (4.1), απαραίτητη προϋπόθεση για την χρήση αυτών των εξισώσεων είναι να έχουμε φασματοσκοπικές μετρήσεις για το σύστημα που μελετάμε, ώστε να γνωρίζουμε τον λόγο μαζών q του συστήματος, που ισούται με το πηλίκο των ακτινικών ταχυτήτων Κ 1 και Κ 2. Σε διαφορετική περίπτωση δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις παραπάνω σχέσεις και καταφεύγουμε στη χρήση εμπειρικών μοντέλων (βλ. Κεφάλαιο 5.1) Για το σύστημα CW Lyn έχουμε υπολογίσει με τη χρήση φασματοσκοπικών δεδομένων της βιβλιογραφίας ( Pribulla et al., 2009) ότι Κ 1 =16.39 km/s, Κ 2 =244,61 km/s και για το σύστημα DU Boo αναφέρεται στη βιβλιογραφία ( Pribulla et al., 2006) ότι Κ 1 =53.59 km/s, Κ 2 = km/s. Εφαρμόζοντας τις παραπάνω σχέσεις για τα συστήματα των αστέρων που μελετάμε καταλήξαμε στις τιμές των απόλυτων παραμέτρων που απεικονίζονται στον Πίνακα 4.8 Πίνακας 4.8 Απόλυτα στοιχεία των υπό μελέτη συστημάτων CW Lyn DU Boo M 1 (M ) 1.68(1) 2.04(6) M 2 (M ) 0.11(1) 0.48(3) R 1 (R ) 2.81(2) 3.12(7) R 2 (R ) 0.96(1) 1.66(7) L 1 (L ) 12.9(7) 32(1) L 2 (L ) 1.29(5) 5.2(4) 61

62 62

63 Κεφάλαιο 5 : Συμπεράσματα 5.1 Σύγκριση παραμέτρων Στην παρούσα εργασία μελετήθηκαν τα συστήματα CWLyn και DUBoo. Τα απόλυτα στοιχεία των αστέρων τους καθώς και άγνωστες παράμετροι του συστήματος παρουσιάζονται στο Κεφάλαιο 4. Η μελέτη των δύο συστημάτων επιβεβαίωσε τα ευρήματα της βιβλιογραφίας μιας και τα δύο είναι διπλά συστήματα σε επαφή καθώς και την ύπαρξη του φαινομένου O Connell στο σύστημα DUBoo. Επιπλέον, υπολογίσαμε για πρώτη φορά φωτομετρικά τον λόγο μαζών του συστήματος CWLyn. Τέλος, τα διαγράμματα O-C για τα εν λόγω συστήματα υποδεικνύουν ότι δεν υπάρχουν μεταβολές στις περιόδους των συστημάτων. Στη παρούσα εργασία, για να υπολογίσουμε τα απόλυτα στοιχεία των αστέρων χρησιμοποιήσαμε τις θεωρητικές εξισώσεις, δεδομένου ότι γνωρίζαμε τις τιμές για τα πλάτη των ακτινικών ταχυτήτων των μελών του συστήματος. Αν όμως μας λείπουν αυτές οι πληροφορίες, υπάρχει ένα εμπειρικό μοντέλο το οποίο μας δίνει προσεγγιστικά τις τιμές των απόλυτων παραμέτρων (Gazeas 2009). Οι εξισώσεις για το εμπειρικό μοντέλο είναι οι παρακάτω: logm 1 =0.725(59)*logP 0.076(32)*logq (32) (5.1) logm 2 = 0.725(59)*logP (33)*logq (32) (5.2) logr 1 =0.930(27)*logP 0.141(14)*logq (14) (5.3) logr 2 =0.930(29)*logP (15)*logq (16) (5.4) logl 1 =2.531(67)*logP 0.512(51)*logq (43) (5.5) logl 2 =2.531(63)*logP (52)*logq (41) (5.6) Στον Πίνακα 5.1 που βρίσκεται παρακάτω παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των τιμών που υπολογίσαμε με τη βοήθεια των αναλυτικών εξισώσεων και των τιμών που υπολογίστηκαν με βάση τις εξισώσεις του εμπειρικού μοντέλου. 63

64 Πίνακας 5.1 Οι τιμές των φυσικών παραμέτρων των αστέρων υπολογισμένες με τις Αναλυτικές εξισώσεις σε αντιδιαστολή με το Εμπειρικό μοντέλο CW Lyn DU Boo CW Lyn DU Boo Αναλυτικές εξισώσεις Εμπειρικό μοντέλο M 1 (M ) 1.68(1) 2.04(6) 2.4(4) 2.7(3) M 2 (M ) 0.11(1) 0.48(3) 0.164(2) 0.6(1) R 1 (R ) 2.81(2) 3.12(7) 3.3(2) 3.5(1) R 2 (R ) 0.96(1) 1.66(7) 1.031(4) 1.9(1) L 1 (L ) 12.9(7) 32(1) 30(6) 31(3) L 2 (L ) 1.29(5) 5.2(4) 2.9(1) 8.7(7) Παρατηρούμε ότι οι τιμές των μαζών και των ακτίνων που υπολογίσαμε με τη χρήση του εμπειρικού μοντέλου είναι συστηματικά μεγαλύτερες από τις τιμές που προέκυψαν με τη χρήση των αναλυτικών εξισώσεων κατά 50% περίπου. 64

65 5. 2 Διαγράμμα Η-R και M-R Τοποθετώντας τα μέλη των συστημάτων DU Boo και CW Lyn σε H-R διάγραμμα φωτεινότητας θερμοκρασίας (Εικόνα 5.1) παρατηρούμε ότι και στα δύο συστήματα τα πρωτεύοντα μέλη είναι περισσότερο εξελιγμένα ενώ αντίθετα τα δευτερεύοντα μέλη βρίσκονται κάτω από τη γραμμή τελικής ηλικίας της Κυρίας ακολουθίας (Terminal Age Main Sequence). Επιπλέον, για το δευτερεύον μέλος του CWLynπαρατηρούμε πως αυτό βρίσκεται και κάτω από τη γραμμή μηδενικής ηλικίας της Κυρίας Ακολουθίας (Zero Age Main Sequence). Αυτή η παρατήρηση έρχεται σε αντίθεση με το συνηθισμένο μοντέλο για τα διπλά συστήματα σε επαφή (Gazeas &Stępień 2008). Το εν λόγω μοντέλο προτείνει ότι περισσότερο εξελιγμένο θα πρέπει να είναι το λιγότερο μαζικό αστέρι του συστήματος διότι κατά τη δημιουργία του συστήματος σε επαφή, το πιο εξελιγμένο αστέρι είναι αυτό που θα προσφέρει μάζα στο άλλο μέλος μέσω του λοβού Roche, με αποτέλεσμα το αστέρι δότης να καταλήξει να έχει μικρότερη μάζα. Εικόνα 5.1 Η θέση των μελών των υπό μελέτη συστημάτων σε διάγραμμα Η-R Τοποθετώντας τα μέλη των συστημάτων DU Boo και CW Lyn σε διάγραμμα ακτίναςμάζας (Εικόνα 5.2) παρατηρούμε ότι όλα τα μέλη βρίσκονται πάνω από τη γραμμή τελικής ηλικίας της Κυρίας ακολουθίας (Terminal Age Main Sequence) και είναι 65