Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος»"

Transcript

1 Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Σωτήρης Τσαντίλας (PhD, MSc), Μαθηματικός Αστροφυσικός Σύντομη περιγραφή: Χρησιμοποιώντας δεδομένα από το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble, οι μαθητές καλούνται να μετρήσουν την απόσταση του γαλαξία Μ100. Στη συνέχεια λαμβάνοντας υπόψη την ταχύτητα με την οποία απομακρύνεται, μπορούν να εκτιμήσουν την ηλικία του Σύμπαντος. Ταυτότητα ερευνητικής εργασίας: Η παρούσα ερευνητική εργασία έχει ως σκοπό να βοηθήσει τους μαθητές να διερευνήσουν Τον τρόπο με τον οποίο γεννώνται, αναπτύσσονται και ελέγχονται οι επιστημονικές ιδέες σε σχέση με τις κοινωνικές συνθήκες (Henrietta Leavitt, Big Bang). Τη σχέση που έχει η λαμπρότητα των αστεριών όπως την βλέπουμε από τη Γη, με την πραγματική τους λαμπρότητα. Τον τρόπο με τον οποίο η πραγματική λαμπρότητα των Κηφείδων συνδέεται με την μεταβλητότητά τους. Την απόσταση του γαλαξία Μ100 από τον δικό μας γαλαξία. Τον Νόμο του Hubble και τη σημασία της σταθεράς Η. Ποια μπορεί να είναι η τιμή της σταθεράς Η με βάση τα αποτελέσματα της μελέτης τους από τον γαλαξία Μ100. Ποια μπορεί να είναι η ηλικία του Σύμπαντος με βάση την τιμή της σταθεράς Η που υπολόγισαν. Εισαγωγή Ποια είναι η ηλικία του Σύμπαντος; Πόσο γρήγορα διαστέλλεται; Μήπως κάποια μέρα θα αρχίσει να συστέλλεται; Αυτές είναι κάποιες από τις θεμελιώδεις κοσμολογικές ερωτήσεις που απασχολούν εδώ και δεκαετίες τους επιστήμονες. Η μοίρα του Σύμπαντος είναι στενά συνδεδεμένη με την εξέλιξη του ρυθμού διαστολής του. Αν η διαστολή επιβραδυνθεί αρκετά, τότε είναι πιθανόν κάποια στιγμή να αρχίσει να συστέλλεται. Οι παρατηρήσεις που έχουμε μέχρι σήμερα υποδεικνύουν ότι μάλλον θα συνεχίσει να διαστέλλεται για πάντα. Η διαστολή του Σύμπαντος κάνει όλους τους γαλαξίες να απομακρύνονται από κάθε παρατηρητή και όσο πιο μακριά βρίσκονται, τόσο πιο γρήγορα απομακρύνονται με μια ταχύτητα v που ονομάζεται ταχύτητα διαστολής. Η έκφραση που είναι γνωστή ως Νόμος του Hubble περιγράφει τη σχέση μεταξύ της απόστασης ενός δοσμένου αντικειμένου σε σχέση με την ταχύτητα διαστολής. Ο Νόμος του Hubble είναι ο εξής: v H 0 D Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 1 (1)

2 Αυτό που λέει ουσιαστικά είναι ότι οι γαλαξίες απομακρύνονται ο ένας από τον άλλο με μια ταχύτητα v ανάλογη με την μεταξύ τους απόσταση D. Το H 0 είναι μια Θεμελιώδης Σταθερά του Σύμπαντος που ονομάζεται σταθερά του Hubble. Η τιμή αυτής της σταθερής που είναι μέχρι και σήμερα αντικείμενο μελέτης για τους Αστροφυσικούς, έχει τεράστια σημασία για πάρα πολλά Κοσμολογικά ερωτήματα και είναι το μέτρο του πόσο γρήγορα διαστέλλεται το Σύμπαν σήμερα. Μια πολύ σημαντικά χρησιμότητα της σταθεράς του Hubble είναι ότι μέσω αυτής μπορεί να εκτιμηθεί η ηλικία του Σύμπαντος από τη σχέση: t universe 1 H 0 (2) Πώς όμως μπορούμε να υπολογίσουμε την τιμή της σταθεράς H 0 ; Όπως εύκολα μπορούμε να δούμε από την σχέση (1), αρκεί να πάρουμε έναν συγκεκριμένο γαλαξία, να μετρήσουμε την απόστασή του από εμάς και την ταχύτητα με την οποία απομακρύνεται. Αυτό θα είναι και ο στόχος της παρούσας ερευνητικής εργασίας. Η ταχύτητα v με την οποία απομακρύνεται ένας γαλαξίας είναι εύκολο να υπολογιστεί μέσω του φαινόμενου Doppler. Τι είναι όμως το φαινόμενο Doppler; Το φως που παίρνουμε από κάθε αντικείμενο που παρατηρούμε μπορεί να αναλυθεί σε συχνότητες, ή ισοδύναμα σε χρώματα, όπως περίπου συμβαίνει με το ουράνιο τόξο. Η ανάλυση αυτή του φωτός ονομάζεται φάσμα. Επάνω στο φάσμα κάθε αντικειμένου υπάρχουν γραμμές οι οποίες είναι τα «δακτυλικά αποτυπώματα» των χημικών στοιχείων από τα οποία αποτελείται το αντικείμενο. Όταν ένα αντικείμενο απομακρύνεται από τον παρατηρητή τότε οι γραμμές των στοιχείων του μετατοπίζονται προς την ερυθρή περιοχή του φάσματος, ενώ όταν πλησιάζει μετατοπίζονται προς την μπλε περιοχή και μάλιστα ανάλογα προς την ακτινική τους ταχύτητα. Αυτό είναι το φαινόμενο Doppler. O Edwin Hubble παρατήρησε ότι το φάσμα όλων των μακρινών γαλαξιών παρουσιάζει μετατόπιση προς το ερυθρό (redshift). Επομένως όλοι οι μακρινοί γαλαξίες απομακρύνονται από τον δικό μας και μάλιστα όσο πιο μακριά βρίσκονται τόσο πιο γρήγορα απομακρύνονται. Έτσι διατύπωσε τον νόμο του που εκφράζεται από τη σχέση (1). Αυτός ο νόμος αποτελεί μέχρι σήμερα μια από τις καλύτερες αποδείξεις για το Big Bang. Δραστηριότητα 1 Να βρείτε και να παρουσιάσετε στην ολομέλεια πληροφορίες για τα παρακάτω: Μεταβλητοί αστέρες Κηφείδες Henrietta Leavitt Edwin Hubble Big Bang διαστολή του Σύμπαντος Απομάκρυνση των γαλαξιών, ερυθρομετατόπιση (redshift) - Νόμος του Hubble. Σταθερά H του Hubble Ηλικία του Σύμπαντος Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 2

3 Με ευθύνη των μελών κάθε μίας ομάδας, τα παραπάνω θέματα θα μοιραστούν στα μέλη της, έτσι ώστε όλοι να παρουσιάσουν από ένα. Εικόνα 1. Διαστολή του Σύμπαντος και απομάκρυνση των γαλαξιών. Δραστηριότητα 2: Εξοικείωση με τον Νόμο του Hubble Η διαστολή του σύμπαντος κάνει όλους τους γαλαξίες να απομακρύνονται ο ένας από τον άλλο με τον τρόπο που παρουσιάστηκε στην εισαγωγή. Για έναν παρατηρητή που βρίσκεται στη Γη φαίνεται ότι όλοι οι γαλαξίες απομακρύνονται και μάλιστα όσο πιο μακριά βρίσκεται ένας γαλαξίας, τόσο πιο γρήγορα απομακρύνεται. Αυτό το γεγονός εκφράζεται από το Nόμο του Hubble: v H 0 D όπου v η ακτινική ταχύτητα ενός γαλαξία, H 0 η σταθερά του Hubble και D η απόσταση του δεδομένου γαλαξία από τον παρατηρητή. Παρατηρήστε ότι ο Νόμος του Hubble αντιστοιχεί σε συνάρτηση της μορφής y a x η οποία μας είναι γνωστή από την Γ Γυμνασίου. Τι σχήμα έχει η γραφική παράσταση μιας τέτοιας συνάρτησης; Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα θέτοντας a 70 στην εξίσωση y a x : x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 y Με τη βοήθεια του πίνακα, να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y 70 x στο σύστημα αξόνων που δίνεται παρακάτω. Από τον πίνακα μπορεί κανείς να διαπιστώσει ότι οι τιμές του y είναι πολύ μεγαλύτερες από τις τιμές του x. Λαμβάνοντας υπόψη αυτό το γεγονός να χρησιμοποιήσετε τις κατάλληλες κλίμακες για τους δύο άξονες. Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 3

4 y x x y Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα θέτοντας a 50 στην εξίσωση y a x : x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 y Στη συνέχεια να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της y 50 x στο ίδιο σύστημα αξόνων που σχεδιάσατε και την προηγούμενη συνάρτηση. Τι παρατηρείτε;. Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 4

5 Δραστηριότητα 3: Μελέτη Κηφείδων στο γαλαξία Μ100 Ο γαλαξίας Μ100 είναι ένας εντυπωσιακός σπειροειδής γαλαξίας του σμήνους της Παρθένου. Το σμήνος της Παρθένου περιλαμβάνει 2500 γαλαξίες. Ο Μ100 είναι ένα περιστρεφόμενο σύστημα αερίων, σκόνης και αστέρων, και είναι παρόμοιος με τον δικό μας Γαλαξία. Το όνομά του προκύπτει από το γεγονός ότι είναι το 100 ο αντικείμενο του Καταλόγου Messier που περιέχει μη- αστρικά αντικείμενα. Ο Μ100 είναι ο πιο μακρινός γαλαξίας στον οποίο έχουν γίνει ακριβείς μετρήσεις Κηφείδων αστέρων. Όπως παρουσιάστηκε στην ολομέλεια από τις ομάδες κατά την 1 η Δραστηριότητα, οι Κηφείδες αστέρες προσφέρουν τη δυνατότητα υπολογισμού αποστάσεων με εξαιρετική ακρίβεια. Το Διαστημικό Τηλεσκόπιο Hubble εντόπισε και μελέτησε Κηφείδες αστέρες του γαλαξία Μ100. Σε αυτά τα δεδομένα και τις εικόνες θα βασιστούμε για να μπορέσουμε να υπολογίσουμε την απόσταση του Μ100 από το δικό μας γαλαξία. Εικόνα 2. Ο Γαλαξίας Μ100 Εικόνα 3. Εντοπισμός Κηφείδη αστέρα στον γαλαξία Μ100 από το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble. Εικόνα 4. Οι 6 αυτές φωτογραφίες που τραβήχτηκαν σε διαφορετικές χρονικές στιγμές παρουσιάζουν έναν μεταβλητό Κηφείδη αστέρα του Μ100. Ο Κηφείδης βρίσκεται στο κέντρο κάθε φωτογραφίας. Είναι φανερό ότι η φωτεινότητά του μεταβάλλεται με το χρόνο. Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 5

6 Έρευνα 3.Α: Τι είναι η φαινόμενη και τι η πραγματική λαμπρότητα ενός αστέρα; Όταν παρατηρούμε έναν αστέρα από τη γη και μας φαίνεται πολύ λαμπρός, δεν είμαστε σίγουροι ότι αυτό συμβαίνει επειδή είναι πραγματικά λαμπρός ή επειδή είναι κοντά στη γη. Παρόλα αυτά, ανάλογα με το πώς φαίνονται από τη γη (και όχι το πώς είναι στην πραγματικότητα) κατατάσσουμε τους αστέρες σε μεγέθη φαινόμενης λαμπρότητας. Όσο πιο λαμπρός είναι ένας αστέρας, τόσο πιο μικρό μέγεθος λαμπρότητας έχει. Για παράδειγμα, ένας αστέρας 3 ου μεγέθους φαίνεται από τη γη πιο λαμπρός από ένα αστέρα 5 ου μεγέθους. Η πραγματική όμως λαμπρότητα, για να μετρηθεί θα πρέπει να μπορούμε να τους παρατηρήσουμε από την ίδια απόσταση. Ορίζουμε λοιπόν ως απόλυτο μέγεθος (Μ) το φαινόμενο μέγεθος (m) που παρουσιάζει κάθε αστέρας αν τον παρατηρούμε από απόσταση 32,6 έτη φωτός. Προσοχή: Όταν λέμε μέγεθος, δεν εννοούμε τις διαστάσεις του αστέρα, αλλά τη λαμπρότητά του. Η σχέση που συνδέει το απόλυτο με το φαινόμενο μέγεθος ενός αστέρα είναι: M m 5 logd 5, όπου Μ είναι το απόλυτο μέγεθος, m το φαινόμενο μέγεθος και d η απόσταση του αστέρα από τη γη σε parsec. Έρευνα 3.Β: Τι είναι ο δεκαδικός λογάριθμος logx; Για κάθε θετικό πραγματικό αριθμό x 0 ορίζουμε τον δεκαδικό λογάριθμο log x ως εξής: Παράδειγμα: log100 2 διότι log0,001 3 διότι , 001 logx y x 10 log135 2,13033 διότι 10 2, (με τη βοήθεια υπολογιστή) 1. Να υπολογίσετε τους παρακάτω λογάριθμους: 6 8 log10, log1000, log10, log0,000001, log10, log Με τη βοήθεια υπολογιστή να υπολογίσετε τους παρακάτω λογάριθμους: log 450, log2580, log0,238, log1, Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 6 y

7 Έρευνα 3.Γ 1. Ένας αστέρας με φαινόμενο μέγεθος 4,5 βρίσκεται σε απόσταση 48 parsec από τη γη. Ποιο είναι το απόλυτο μέγεθός του; 2. Ένας αστέρας με απόλυτο μέγεθος 2,1 φαίνεται από τη γη να έχει φαινόμενο μέγεθος 5,7. Σε πόση απόσταση (σε parsec) βρίσκεται; Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 7

8 Έρευνα 3.Δ: Πώς σχετίζεται η περίοδος των Κηφείδων με το απόλυτο μέγεθός τους; Η σχέση Περιόδου-Λαμπρότητας για τους Κηφείδες έχει αναθεωρηθεί πολλές φορές από τότε που την διατύπωσε για πρώτη φορά to 1912 η Henrietta Leavitt. Η καλύτερη προσέγγιση που ισχύει σήμερα είναι: M 2,78 log( P) 1,35, όπου Μ είναι το απόλυτο μέγεθος του αστέρα και P είναι η περίοδός του μετρημένη σε ημέρες. Παράδειγμα. Ένας Κηφείδης παρουσιάζει περίοδο 53,5 ημερών. Ποιο είναι το απόλυτο μέγεθός του; M M M 2,78 log(53,5) 1,35 2,78 1,7284 1,35 6,15 Δραστηριότητα 4: Επεξεργασία δεδομένων Εργασία 4.Α: Υπολογισμός της περιόδου Στα παρακάτω σχήματα 5 και 6 παρουσιάζονται οι καμπύλες φωτός 12 Κηφείδων του γαλαξία Μ100. Παρατηρήστε ότι στον οριζόντιο άξονα καταγράφεται ο χρόνος t, ενώ στον κατακόρυφο το φαινόμενο μέγεθος m. Όπως είναι φανερό η λαμπρότητά τους μεταβάλλεται κυκλικά με το χρόνο. Έτσι κάθε ορισμένο χρονικό διάστημα κάποιων ημερών (διαφορετικό για κάθε αστέρα) ο αστέρας παρουσιάζει μέγιστη λαμπρότητα. Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο μεγίστων (ή ισοδύναμα μεταξύ δύο ελαχίστων) είναι η περίοδος του συγκεκριμένου Κηφείδη. Σε κάθε ένα από τα 12 διαγράμματα να μετρήσετε με ακρίβεια τις χρονικές στιγμές t 1 και t 2 όπου παρουσιάζονται δύο διαδοχικά μέγιστα (ή ελάχιστα, αναλόγως τι φαίνεται καλύτερα στο διάγραμμα) να τις καταγράψετε στις στήλες 2 και 3 του πίνακα 1 και να συμπληρώσετε την τέταρτη στήλη του με τη διαφορά t 2 - t 1. Αυτή η διαφορά είναι η περίοδος P κάθε κηφείδη. Παρατήρηση: Ο πίνακας 1 μπορεί να γίνει σε excel ή οποιοδήποτε άλλο λογιστικό φύλλο, ώστε κάποιοι υπολογισμοί να γίνονται αυτόματα. Ο πίνακας 1 θα πρέπει να έχει την ακόλουθη μορφή: Κηφείδης t 2 t 1 P=t 2 t 1 M m max 1 2 m min m average D (Mpc) D average (Mpc) Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 8

9 Για παράδειγμα οι στήλες 4, 5, 8, 9 και 10 θα μπορούσαν να συμπληρώνονται αυτομάτως από το πρόγραμμα. Εικόνα 5. Καμπύλες φωτός 6 Κηφείδων του Μ100 (από το 1 έως το 6) Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 9

10 Εικόνα 6. Καμπύλες φωτός 6 Κηφείδων του Μ100 (από το 6 έως το 12) Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 10

11 Εργασία 4.Β: Υπολογισμός του απολύτου μεγέθους Από τη σχέση που συνδέει την περίοδο P (σε ημέρες) με το απόλυτο μέγεθος M του αστέρα M 2,78 log( P) 1,35, να υπολογίσετε το απόλυτο μέγεθος κάθε κηφείδη και να συμπληρώσετε την αντίστοιχη στήλη του πίνακα (αυτό μπορεί να γίνει και αυτόματα από κατάλληλο πρόγραμμα ή φύλλο εργασίας). Εργασία 4.Γ: Υπολογισμός του φαινόμενου μεγέθους Όπως προαναφέρθηκε, οι Κηφείδες είναι αστέρες μεταβλητής λαμπρότητας. Αυτό έχει ως συνέπεια να καταγράφονται διαφορετικές τιμές φαινόμενου μεγέθους από τη γη, όπως φαίνεται και στα 12 διαθέσιμα διαγράμματα. Ποια τιμή λοιπόν θα θεωρηθεί ως φαινόμενο μέγεθος για κάθε Κηφείδη; Ο απλούστερος τρόπος είναι να καταγραφεί η ελάχιστη και η μέγιστη τιμή του φαινόμενου μεγέθους σε κάθε διάγραμμα και στη συνέχεια να βρεθεί η μέση τιμή του. Δηλαδή m m max m min 2. Με αυτή τη διαδικασία, να βρείτε το φαινόμενο μέγεθος κάθε κηφείδη και να ενημερώσετε τον πίνακα 1. Εργασία 4.Δ: Υπολογισμός των αποστάσεων Από τη σχέση που συνδέει το απόλυτο και το φαινόμενο μέγεθος με την απόσταση (σε Mpc) οποιουδήποτε αστέρα από τη γη M m 5 logd 5 να υπολογίσετε την απόσταση D για κάθε Κηφείδη. Να σημειωθεί ότι επεξηγήσεις για τις μονάδες μέτρησης δίνονται στο παράρτημα 1. Στη συνέχεια να βρείτε το μέσο όρο D (σε Mpc) αυτών των αποστάσεων. average Ως απόσταση του Μ100 από τη γη θα θεωρήσουμε αυτό το μέσο όρο. Ερώτηση 4.Ε: Γιατί υπάρχουν διαφορές ανάμεσα στις αποστάσεις των 12 Κηφείδων του Μ100; Μελετώντας τον πίνακα 1 που έχετε ήδη συμπληρώσει, θα παρατηρήσετε ότι οι αποστάσεις που έχετε βρει για κάθε έναν από τους 12 Κηφείδες διαφέρουν μεταξύ τους. Να συζητήσετε αυτό το γεγονός με τα μέλη της ομάδας σας και να αναφέρετε πιθανές απαντήσεις: Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 11

12 Ερώτηση 4.ΣΤ: Πιστεύετε ότι το γεγονός ότι οι 12 Κηφείδες βρίσκονται σε διαφορετικές θέσεις στο εσωτερικό του Μ100, αποτελεί μια πιθανή απάντηση στο προηγούμενο ερώτημα; Εργασία 4.Ζ: Βρείτε από βιβλία ή από το internet τις διαστάσεις του δικού μας γαλαξία. Θεωρήστε ότι και ο Μ100 έχει περίπου τις ίδιες διαστάσεις. Αφού λάβετε υπόψη την απόσταση D που έχετε υπολογίσει, ξανασκεφτείτε και σχολιάστε την προηγούμενη ερώτηση. Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 12

13 Εργασία 4.Η: Στην αυθεντική επιστημονική εργασία στην οποία χρησιμοποιήθηκαν τα δεδομένα από το Hubble, η απόσταση του Μ100 υπολογίστηκε στα 17,1 1, 8 Mpc. Η κυριότερη διαφορά σε σχέση με τη μελέτη που κάνατε εσείς, είναι ότι ελήφθη υπόψη η μεσοαστρική σκόνη, δηλαδή η σκόνη που υπάρχει μεταξύ αστεριών στο εσωτερικό των γαλαξιών. Συγκρίνετε αυτό το αποτέλεσμα με το δικό σας και αναπτύξτε τις απόψεις σας για το αν και πώς πιστεύετε ότι η παρουσία μεσοαστρικής σκόνης επηρέασε το αποτέλεσμά σας. Δραστηριότητα 5: Υπολογισμός της σταθεράς του Hubble Από τις προηγούμενες δραστηριότητες έχει ήδη εκτιμηθεί η απόσταση D του γαλαξία Μ100. Όπως προαναφέρθηκε, οι γαλαξίες απομακρύνονται ο ένας από τον άλλο λόγω διαστολής του Σύμπαντος με τρόπο που εκφράζεται από τον Νόμο του Hubble. Η ταχύτητα με την οποία απομακρύνεται από εμάς το Σμήνος γαλαξιών της Παρθένου (Virgo Cluster) μέλος του οποίου είναι και ο Μ100, έχει υπολογιστεί ότι είναι v 1400 Km / s (Freedman et al., 1994). Χρησιμοποιώντας την απόσταση D του M100 και την ταχύτητα v με την οποία απομακρύνεται λόγω διαστολής του Σύμπαντος, να βρείτε την τιμή της σταθεράς του Hubble H 0. Δραστηριότητα 6: Υπολογισμός της ηλικίας του Σύμπαντος Αποδεικνύεται στην Κοσμολογία ότι η ηλικία του Σύμπαντος μπορεί να εκτιμηθεί από τη σχέση Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 13

14 t H 0 Χρησιμοποιώντας την τιμή της σταθεράς H 0 που έχετε υπολογίσει από την προηγούμενη δραστηριότητα, να εκτιμήσετε την ηλικία του Σύμπαντος (Προσέξτε να κάνετε τις μετατροπές στις κατάλληλες μονάδες). Πόσο μεγαλύτερο σε ηλικία είναι το Σύμπαν από τη Γη μας; 1 Η εργασία αυτή έχει προκύψει από επεξεργασία της αντίστοιχης που υπάρχει στο Βιβλιογραφία Παράρτημα Πίνακας Μονάδων Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 14

15 Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 15

16 Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 16

17 Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 17

18 Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 18

19 Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 19

20 Σωτήρης Τσαντίλας, M.Sc., Ph.D., Μαθηματικός Αστροφυσικός 20

Εργαστήριο 2008. Yπολογισμός της ταχύτητα διαστολής του Σύμπαντος, της ηλικίας του καθώς και της απόστασης μερικών κοντινών γαλαξιών.

Εργαστήριο 2008. Yπολογισμός της ταχύτητα διαστολής του Σύμπαντος, της ηλικίας του καθώς και της απόστασης μερικών κοντινών γαλαξιών. Υπολογισμός σταθεράς Hubble Εργαστήριο 2008 Yπολογισμός της ταχύτητα διαστολής του Σύμπαντος, της ηλικίας του καθώς και της απόστασης μερικών κοντινών γαλαξιών. Εισαγωγή Το 1929, ο Edwin Hubble (με βάση

Διαβάστε περισσότερα

18 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013. 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Ανάλυση Δεδομένων

18 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013. 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Ανάλυση Δεδομένων 18 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Ανάλυση Δεδομένων Παρακαλούμε, διαβάστε προσεκτικά τα παρακάτω: 1. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον χάρακα και το κομπιουτεράκι

Διαβάστε περισσότερα

H ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ

H ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ H ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΑ ΑΠΟ 100 ΧΡΟΝΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΟΣ ΔΡ. ΣΠΥΡΟΣ ΒΑΣΙΛΑΚΟΣ ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΑΘΗΝΩΝ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΑΘΗΝΩΝ 25/11/2015 Η ΧΡΥΣΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΤΗΣ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑΣ 96% του Σύμπαντος

Διαβάστε περισσότερα

Κοσµολογία. Το παρελθόν, το παρόν, και το µέλλον του Σύµπαντος.

Κοσµολογία. Το παρελθόν, το παρόν, και το µέλλον του Σύµπαντος. Κοσµολογία Το παρελθόν, το παρόν, και το µέλλον του Σύµπαντος. Τι είναι όµως η Κοσµολογία; Ηκοσµολογία είναι ο κλάδος της φυσικής που µελετά την δηµιουργία και την εξέλιξη του Σύµπαντος. Με τον όρο Σύµπαν

Διαβάστε περισσότερα

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Η φυσική υψηλών ενεργειών µελετά το µικρόκοσµο, αλλά συνδέεται άµεσα µε το µακρόκοσµο Κοσµολογία - Μελέτη της δηµιουργίας και εξέλιξης του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ. Β' Τάξη Γενικού Λυκείου

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ. Β' Τάξη Γενικού Λυκείου ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ & ΔΙΑΣΤΗΜΙΚΗΣ Β' Τάξη Γενικού Λυκείου Ομάδα συγγραφής: Κων/νος Γαβρίλης, καθηγητής Μαθηματικών Β/θμιας Εκπαίδευσης. Μαργαρίτα Μεταξά, Δρ. Αστροφυσικής, καθηγήτρια Φυσικής του Τοσιτσείου-Αρσακείου

Διαβάστε περισσότερα

Η διαστολή του σύμπαντος

Η διαστολή του σύμπαντος Η διαστολή του σύμπαντος Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Οι γαλαξίες, από την εποχή της ανακάλυψης τους μέχρι σήμερα, αποτέλεσαν και αποτελούν ένα θελκτικό όσο και σημαντικό πεδίο έρευνας,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ. Λεονάρδος Γκουβέλης. Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου

ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ. Λεονάρδος Γκουβέλης. Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου ΕΜΕΙΣ ΚΙ Ο ΚΟΣΜΟΣ Λεονάρδος Γκουβέλης Διημερίδα Αστροφυσικής 4-5 Απριλίου Συνοπτικά: Κοσμολογικές θεωρίες ανά τους αιώνες Σύγχρονη κοσμολογική άποψη Αστρονομικές αποδείξεις της θεωρίας του Big Bang Μεγάλα

Διαβάστε περισσότερα

d = 10(m-M+5)/5 pc. (m-m distance modulus)

d = 10(m-M+5)/5 pc. (m-m distance modulus) Παρατηρησιακά χαρακτηριστικά αστέρων Α. Πόσο μακρυά βρίσκονται τα αστέρια; Μέση απόσταση Γης-'Ηλιου=1AU=149597870,7 km Απόσταση αστέρα: 206264 d= AU ή p'' d= 1 pc, p' ' όπου p είναι η παράλλαξη του αστέρα

Διαβάστε περισσότερα

II. Συναρτήσεις. math-gr

II. Συναρτήσεις. math-gr II Συναρτήσεις Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ blogspotcom, bouboulismyschgr ΜΕΡΟΣ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Α Βασικές Έννοιες Ορισμός: Έστω Α ένα υποσύνολο του συνόλου των πραγματικών αριθμών R Ονομάζουμε πραγματική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ

ΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ ΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Το λαμπρότερο αστέρι στον νυχτερινό ουρανό είναι ο Σείριος Α του αστερισμού του Μεγάλου Κυνός (a Canis Majoris) και αποτελεί μέρος διπλού συστήματος αστέρων. Απέχει από το ηλιακό

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μανώλης Ξυλούρης, Φεβρουάριος 2004

Δρ. Μανώλης Ξυλούρης, Φεβρουάριος 2004 Αστρονομία στο Υπέρυθρο - Ένας Αθέατος Κόσμος Δρ. Μανώλης Ξυλούρης, Φεβρουάριος 2004 ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ, ΕΑΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝA 1. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΥΠΕΡΥΘΡΟ 2. ΤΡΟΠΟΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ 3. ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ

Διαβάστε περισσότερα

1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη. 2 Η Διαστολή και η Ηλικία του Σύμπαντος ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ. 2.1 Ο νόμος του Hubble. Διδάσκων: Θεόδωρος Ν.

1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη. 2 Η Διαστολή και η Ηλικία του Σύμπαντος ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ. 2.1 Ο νόμος του Hubble. Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς Α. ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ 1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη 1 light year = 0.951 10 16 m 1 AU = 1.50 10 11 m 1 = 4.85 10 6 rad 1pc 1 parsec 1AU/(1 in rad) = 3.1

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ. Εργαλεία Κατανόησης του Σύµπαντος. Ε. Χατζηχρήστου. CERN, 25 Αυγούστου, 2010. 26 Ιουνίου 2008 Κοσμολογία &..., Α.

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ. Εργαλεία Κατανόησης του Σύµπαντος. Ε. Χατζηχρήστου. CERN, 25 Αυγούστου, 2010. 26 Ιουνίου 2008 Κοσμολογία &..., Α. ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ Εργαλεία Κατανόησης του Σύµπαντος Ε. Χατζηχρήστου CERN, 25 Αυγούστου, 2010 26 Ιουνίου 2008 Κοσμολογία &..., Α. Λαχανάς 1 ! Εισαγωγή! Διαστολή του Σύµπαντος Νόµος Hubble! Η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΓΑΛΗ ΑΡΚΤΟΣ. Τα κυριότερα αντικείμενα της Μ. Άρκτου ALIOTH. Μπλε γίγαντας ορατός με γυμνό μάτι. Απόσταση : 82 ε.φ. Διάμετρος : 6 εκ. χιλιόμετρα.

Η ΜΕΓΑΛΗ ΑΡΚΤΟΣ. Τα κυριότερα αντικείμενα της Μ. Άρκτου ALIOTH. Μπλε γίγαντας ορατός με γυμνό μάτι. Απόσταση : 82 ε.φ. Διάμετρος : 6 εκ. χιλιόμετρα. Αστρονομία Μπιρσιάνης Γιώργος Η ΜΕΓΑΛΗ ΑΡΚΤΟΣ Τα κυριότερα αντικείμενα της Μ. Άρκτου ALIOTH Μπλε γίγαντας ορατός με γυμνό μάτι. Απόσταση : 82 ε.φ. Διάμετρος : 6 εκ. χιλιόμετρα. Λαμπρότητα : 100 φορές τη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ, 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 201 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Αστρικό σμήνος είναι 1 ομάδα από άστρα που Καταλαμβάνουν σχετικά μικρό χώρο στο

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 Φ230: Αστροφυσική Ι Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 1. Ο Σείριος Α, έχει φαινόμενο οπτικό μέγεθος mv - 1.47 και ακτίνα R1.7𝑅 και αποτελεί το κύριο αστέρι ενός διπλού συστήματος σε απόσταση 8.6

Διαβάστε περισσότερα

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σημειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Όταν η ζήτηση ενός αγαθού είναι ελαστική, η συνολική δαπάνη των καταναλωτών για το αγαθό αυτό μειώνεται καθώς αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2001 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr VI Ολοκληρώματα Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grlogspotcom, ououlismyschgr ΜΕΡΟΣ Αρχική Συνάρτηση Ορισμός Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της στο Δ

Διαβάστε περισσότερα

Το Σύμπαν. (Δημιουργία, δομή και εξέλιξη) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Το Σύμπαν. (Δημιουργία, δομή και εξέλιξη) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Το Σύμπαν (Δημιουργία, δομή και εξέλιξη) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Μια σημαντική παρατήρηση Η επιστήμη αναζητά την αλήθεια μέσα από το πείραμα και την παρατήρηση.

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. 1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση: Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 51 Κατά τη διάδοση ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο: α μεταφέρεται ύλη, β μεταφέρεται ενέργεια και ύλη, γ όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια φάση την ίδια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Το Σύμπαν. (Δημιουργία, δομή και εξέλιξη) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Το Σύμπαν. (Δημιουργία, δομή και εξέλιξη) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Το Σύμπαν (Δημιουργία, δομή και εξέλιξη) Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Αφιέρωση Θα ήθελα να αφιερώσω αυτή την διάλεξη στο Νίκο Λαμπρόπουλο σαν ένα δείγμα ευγνωμοσύνης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Κεφάλαιο 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 130 Κεφάλαιο 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Α. Απαντήσεις στις ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. α, β 2. γ 3. ε 4. β, δ 5. γ 6. α, β, γ, ε Β. Απαντήσεις στις ερωτήσεις συµπλήρωσης κενού 1. η αρχαιότερη

Διαβάστε περισσότερα

6. Γαλαξίες 6.1 ΓΕΝΙΚΑ

6. Γαλαξίες 6.1 ΓΕΝΙΚΑ 6. Γαλαξίες 6.1 ΓΕΝΙΚΑ Η ύλη στο Σύμπαν δεν είναι τυχαία κατανεμημένη. Σε οποιαδήποτε κλίμακα και αν εξετάσουμε το χώρο γύρω μας, η ύλη παρουσιάζει τοπικές συγκεντρώσεις μάζας. Για παράδειγμα, στο μικρόκοσμο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΞΙΕΣ, ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ, ΝΕΦΕΛΩΜΑΤΑ.

ΓΑΛΑΞΙΕΣ, ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ, ΝΕΦΕΛΩΜΑΤΑ. ΓΑΛΑΞΙΕΣ, ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ, ΝΕΦΕΛΩΜΑΤΑ. Η δημιουργία και εξέλιξη του σύμπαντος υπήρξε αντικείμενο όλων των θρησκειών. Από τη δεκαετία όμως του 1930, το θέμα αυτό περιήλθε στην δικαιοδοσία της επιστήμης με

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

1. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων βρίσκονται σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού δημιουργώντας

1. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων βρίσκονται σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού δημιουργώντας ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων βρίσκονται σε δύο σημεία της επιφάνειας ενός υγρού δημιουργώντας εγκάρσια κύματα τα οποία διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού με ταχύτητα 0,5 m/s.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Ελένη Πετράκου - National Taiwan University ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΑΚΗ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Πρόγραμμα επιμόρφωσης ελλήνων εκπαιδευτικών CERN, 7 Νοεμβρίου 2014 You are here! 1929: απομάκρυνση γαλαξιών θεωρία της μεγάλης έκρηξης

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΟΣΜΙΚΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΟΣΜΙΚΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΟΣΜΙΚΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ Για να µπορέσουµε να ξεκινήσουµε στο ταξίδι µας στην κατανόηση του Σύµπαντος και των φυσικών διεργασιών που συνετλούνται είναι απαραίτητη προϋπόθεση να γνωρίζουµε να µετράµε

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ: ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Μέτρα διασποράς - Συντελεστής μεταβολής ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ: Καραγιάννης Βασίλης ΑΜ: 201118 Οικονόμου Κυριάκος AM: 201102 ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: Στατιστική Γ Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Ο κόσμος των Γαλαξιών

Ο κόσμος των Γαλαξιών Ο κόσμος των Γαλαξιών Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής ΕΚΠΑ Aν κάποια έναστρη νύχτα παρατηρήσουμε τον ουρανό μ ένα ισχυρό τηλεσκόπιο, θα εντοπίσουμε πολλά φωτεινά αντικείμενα τα οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην παρατήρηση και τον αστρονομικό εξοπλισμό

Εισαγωγή στην παρατήρηση και τον αστρονομικό εξοπλισμό Εισαγωγή στην παρατήρηση και τον αστρονομικό εξοπλισμό Θεόφιλος Στεργίου Αστρονομική Εταιρία ΩΡΙΩΝ Είδη Ερασιτεχνικής αστρονομίας (Δεν είναι αστροφυσική) Αστρονόμος του καναπέ Παρατηρησιακός αστρονόμος

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 1. Εισαγωγή Όπως έχουμε τονίσει, η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο προσδιορίζεται η τιμή ενός αγαθού απαιτεί κατανόηση των δύο δυνάμεων της αγοράς, δηλαδή της ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΟΙ ΑΣΤΕΡΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΟΙ ΑΣΤΕΡΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΟΙ ΑΣΤΕΡΕΣ Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Για να απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν αρκεί να επιλέξεις την ή τις σωστές από τις προτεινόµενες απαντήσεις. 1. Το φαινόµενο µέγεθος ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ;

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; Α) Ακτίνα αστέρων (Όγκος). Στον Ήλιο, και τον Betelgeuse, μπορούμε να μετρήσουμε απευθείας τη γωνιακή διαμέτρο, α, των αστεριών. Αν γνωρίζουμε αυτή τη γωνία, τότε: R ( ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, 12-19 July 2009 Q 40 th International Physics Olympiad, erida, exico, -9 July 009 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΗΣ-ΣΕΛΗΝΗΣ Οι επιστήμονες μπορούν να προσδιορίσουν την απόσταση Γης-Σελήνης, με μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί

ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί Ενδεικτικός Προγραμματισμός ΕΝΟΤΗΤΑ 2: Πραγματικοί Αριθμοί 12 περίοδοι Δείκτες επιτυχίας: Ορίζουν την έννοια της νιοστής ρίζας ενός αριθμού α και αποδεικνύουν τις ιδιότητες ριζών, όταν ν N, ν 0, 1, α R

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1.41. Κάποια ερωτήματα πάνω σε μια κυματομορφή. Α d B Γ d Δ t 0 E Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού γραμμικού μέσου, από αριστερά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Θεωρία της Σχετικότητας

Γενική Θεωρία της Σχετικότητας Γενική Θεωρία της Σχετικότητας Αδρανειακή Βαρυτική Μάζα Σύμφωνα με τον Νεύτωνα η μάζα ενός σώματος ορίζεται με δύο τρόπους: Μέσω του δευτέρου νόμου F=ma. (Αδρανειακή Μάζα). Ζυγίζοντας το σώμα και εφαρμόζοντας

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ Φύση και Μαθηματικά Η χρυσή τομή φ Ερευνητική Εργασία (Project) Α' Λυκείου 1ο ΓΕΛ Ξάνθης 2011 2012 Επιβλέποντες καθηγητές Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Βασιλική Κώττη Φύση και Μαθηματικά 2 Τι είναι η χρυσή

Διαβάστε περισσότερα

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων.

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 101 10. Άσκηση 10 Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. 10.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2: Υπέρφωτες κινήσεις σε πίδακες αερίων Φύλλο Φοιτητή

Ενότητα 2: Υπέρφωτες κινήσεις σε πίδακες αερίων Φύλλο Φοιτητή 1 Ενότητα 2: Υπέρφωτες κινήσεις σε πίδακες αερίων Φύλλο Φοιτητή Σκοπός της ενότητας αυτής: Πολλοί ενεργοί γαλαξιακές πυρήνες έχουν πίδακες αερίων οι οποίοι εκπεµπουν σε όλο ουσιαστικά το ηλεκτροµαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια

Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Κωνσταντίνος Παπασταματίου Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Συναρτήσεις Όρια Συνέχεια Συνοπτική Θεωρία Μεθοδολογίες Λυμένα Παραδείγματα Επιμέλεια: Μαθηματικός Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ. Καρτάλη 8 (με

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικά θέματα στα Μαθηματικά προσανατολισμού-ψηφιακό σχολείο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

Επαναληπτικά θέματα στα Μαθηματικά προσανατολισμού-ψηφιακό σχολείο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο -ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Απο το Ψηφιακό Σχολείο του ΥΠΠΕΘ Επιμέλεια: Συντακτική Ομάδα mathpgr Συντονιστής:

Διαβάστε περισσότερα

Η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας στην ελεύθερη πτώση.

Η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας στην ελεύθερη πτώση. Η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας στην ελεύθερη πτώση. (µε τη βοήθεια χρονοφωτογράφισης) Αφήνουµε µια µικρή σφαίρα, µάζας 0,2kg, να πέσει ελεύθερα, δίπλα σε ένα χάρακα, βαθµολογηµένο σε cm και τραβήξαµε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) 5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ

Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ Επιμέλεια: Μιχαηλίσιν Άννα- Μαρία, Τζιώτης Δημήτρης, Τσάτσα Κωνσταντίνα Η συμμετρία στο φυσικό κόσμο Η συμμετρία που κατεξοχήν

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό πλαίσιο. Απαιτήσεις Μοντέλο εδοµένων. MinusXLRequirements. Απόστολος Ζάρρας http://www.cs.uoi.gr/~zarras/se.htm

Γενικό πλαίσιο. Απαιτήσεις Μοντέλο εδοµένων. MinusXLRequirements. Απόστολος Ζάρρας http://www.cs.uoi.gr/~zarras/se.htm MinusXLRequirements Απόστολος Ζάρρας http://www.cs.uoi.gr/~zarras/se.htm Γενικό πλαίσιο Μια από τις πιο γνωστές και ευρέως διαδεδομένες εμπορικές εφαρμογές για τη διαχείριση λογιστικών φύλλων είναι το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΚΦΕ Α Αν. Αττικής - Υπεύθυνος Κ. Παπαμιχάλης Εργαστηριακές ασκήσεις Φυσικής Β Γυμνασίου ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Βασικές έννοιες: Θέση - μετατόπιση - χρόνος - χρονικό διάστημα - ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

φυσική κεφ.2 ΚΙΝΗΣΕΙΣ

φυσική κεφ.2 ΚΙΝΗΣΕΙΣ φυσική κεφ. ΚΙΝΗΣΕΙΣ Επισημάνσεις από τη θεωρία του βιβλίου Διανυσματική μέση ταχύτητα: v = = ό ό ά Είναι διάνυσμα, δε χρησιμοποιείται στην καθημερινή γλώσσα. Μέση ταχύτητα: v = = ή ή ό ά Δεν είναι διάνυσμα,

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΑΧΑΝΕΣ ΣΥΜΠΑΝ. Απόσταση 0 1 1.52 5.2 9.54 30 55 50,000 267,000 Κλιμακούμενη 10 cm 1 mm 16.3 m 56 m 102 m 321 m 600 m 540 km 3,000 km

ΤΟ ΑΧΑΝΕΣ ΣΥΜΠΑΝ. Απόσταση 0 1 1.52 5.2 9.54 30 55 50,000 267,000 Κλιμακούμενη 10 cm 1 mm 16.3 m 56 m 102 m 321 m 600 m 540 km 3,000 km ΤΟ ΑΧΑΝΕΣ ΣΥΜΠΑΝ Αν υποθέσουμε ότι ο Ήλιος αναπαριστάται με σφαίρα (μεγέθους) διαμέτρου 10 cm, τότε η Γη τοποθετείται περίπου 11 μέτρα μακριά και έχει μέγεθος μόλις 1 mm (χιλιοστό). Ο Ερμής και η Αφροδίτη

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Βασικές έννοιες

Στατιστική. Βασικές έννοιες Στατιστική Βασικές έννοιες Τι είναι Στατιστική; ή μήπως είναι: Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων επιστημών, η οποία βασίζεται σ ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που έχουν σκοπό: Το σχεδιασμό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:...

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΟΝΟΜΑ:... ΤΜΗΜΑ:... ΑΡ.:... ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: Φυσική ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΊΑ: 27 Μαίου 2011 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΩΡΑ: 11.00 1.00 ΒΑΘΜΟΣ: Αριθμητικά:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Hubble Το Hubble είναι ένα τελειοποιημένο ρομποτικό διαστημικό τηλεσκόπιο, που εκπέμπει από τη εξωτερική ατμόσφαιρα, σε κυκλική τροχιά γύρω από τη γη και στα 593 km πάνω από το επίπεδο της θάλασσας. Έχει

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD)

Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD) Περίθλαση φωτός από συμπαγή δίσκο (CD) Επίδειξη-Πείραμα Σκοπός Με την άσκηση αυτή θέλουμε να εξοικειωθούν οι μαθητές με τα φαινόμενα της συμβολής και περίθλασης, χρησιμοποιώντας ένα καθημερινό και πολύ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ

Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ ΟΜΑΔΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΜΑΘΗΤΩΝ 1)... 2)... 3)... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : Υπολογισμός της εστιακής απόστασης f λεπτού συμμετρικού συγκλίνοντος φακού απο τη γραμμική μεγέθυνση Μ Με το πείραµα αυτό θα προσδιορίσουµε: Σκοπός

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 2+ ( * ) Μετρήσεις Χρόνου Η Ακρίβεια

Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 2+ ( * ) Μετρήσεις Χρόνου Η Ακρίβεια Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 2+ ( * ) Μετρήσεις Χρόνου Η Ακρίβεια ( * ) + επιπλέον πληροφορίες, ιδέες και προτάσεις προαιρετικών πειραματικών δραστηριοτήτων, ερωτήσεις... Ένας σημαντικός χρόνος περιορισμένης

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16-10- 2011. 1) α) Μονάδα μέτρησης ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το 1Km/h.

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16-10- 2011. 1) α) Μονάδα μέτρησης ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το 1Km/h. ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16- - 2011 ΘΕΜΑ 1 0 Για τις ερωτήσεις 1-5, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεριφορά συναρτήσεως σε κλειστές φραγμένες περιοχές. (x 0, y 0, f(x 0, y 0 ) z = L(x, y)

Συμπεριφορά συναρτήσεως σε κλειστές φραγμένες περιοχές. (x 0, y 0, f(x 0, y 0 ) z = L(x, y) 11.7. Aκρότατα και σαγματικά σημεία 903 39. Εκτίμηση μέγιστου σφάλματος Έστω ότι u e sin και ότι τα,, και μπορούν να μετρηθούν με μέγιστα δυνατά σφάλματα 0,, 0,6, και / 180, αντίστοιχα. Εκτιμήστε το μέγιστο

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου

Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου ΛΥΚΕΙΟ ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ΛΑΡΝΑΚΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014-15 Οδηγός βαθμολόγησης Εξεταστικού Δοκιμίου Α Λυκείου 1) Να γράψετε 3 διανυσματικά μεγέθη και 2 μονόμετρα μεγέθη καθώς και τις μονάδες μέτρησής τους (στο

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

19 ο ΘΕΡΙΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟ 1-3 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΘΗΣΕΙΟ

19 ο ΘΕΡΙΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟ 1-3 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΘΗΣΕΙΟ ΔΕΥΤΈΡΑ 1 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΘΗΣΕΙΟ 18.30 Εγγραφή στον προαύλιο χώρο του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών, Θησείο (απέναντι από την Ακρόπολη). * 18.45 19:30 «Κηφέας, Κασσιόπη, Ανδρομέδα: από τον μύθο στη σύγχρονη

Διαβάστε περισσότερα

1, αν κ το πλήθος των παρατηρήσεων ενός δείγματος. β)τι εκφράζουν η αθροιστική συχνότητα (

1, αν κ το πλήθος των παρατηρήσεων ενός δείγματος. β)τι εκφράζουν η αθροιστική συχνότητα ( ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 09-11-14 ΘΕΜΑ Α Α1. Να αναφέρετε ποιες μεταβλητές ονομάζονται ποσοτικές και σε ποιες κατηγορίες διακρίνονται. μονάδες 4 Α2.Τι ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου.

Φύλλο Εργασίας. Θέμα : Περπατώντας στο Πήλιο Θέλετε να οργανώσετε έναν ορειβατικό περίπατο από την Αγριά στην Δράκεια Πηλίου. Ενότητα Χάρτες Φύλλο Εργασίας Μελέτη χαρτών Τάξη Α Γυμνασίου Ονοματεπώνυμο.Τμήμα..Ημερομηνία. Σκοποί του φύλλου εργασίας Η εξοικείωση 1. Με την χρήση των χαρτών 2. Με την χρήση της πυξίδας 3. Με την εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Λυκείου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016

Ερωτήσεις Λυκείου 21 ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού Αστρονομίας Διαστημικής 2016 ΠΡΟΣΟΧΗ: Αυτό το έγγραφο ΔΕΝ θα το αποστείλετε ηλεκτρονικά (μέσω e-mail). Απλά το αναρτήσαμε για την δική σας διευκόλυνση. Μόλις βρείτε τις απαντήσεις που γνωρίζετε και τις σημειώσετε σ αυτό το έντυπο,

Διαβάστε περισσότερα

γ. υ = χ 0 ωσυνωt δ. υ = -χ 0 ωσυνωt. Μονάδες 5

γ. υ = χ 0 ωσυνωt δ. υ = -χ 0 ωσυνωt. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην αστρονοµία (Πως να προετοιµαστώ για τις εξετάσεις;)

Εισαγωγή στην αστρονοµία (Πως να προετοιµαστώ για τις εξετάσεις;) Εισαγωγή στην αστρονοµία (Πως να προετοιµαστώ για τις εξετάσεις;) Λ. Βλάχος 1 Ιανουαρίου 2010 1 Εισαγωγικές Σκέψεις Ενα πολύ σοβαρό ϑέµα, για το οποίο σπάνια συζητάµε στα µαθήµατα, είναι το πως περιµένουν

Διαβάστε περισσότερα

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν, το βαρυτικό πεδίο κάθε μάζας δημιουργεί μια καμπύλωση στον χώρο (μάλιστα στον χωροχρόνο),

Διαβάστε περισσότερα

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Αλγ ε β ρ α. Γενικής Παιδειασ

ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ. Αλγ ε β ρ α. Γενικής Παιδειασ ΝΙΚΟΣ ΤΑΣΟΣ Αλγ ε β ρ α Β Λυ κ ε ί ο υ Γενικής Παιδειασ Α Τό μ ο ς 3η Εκ δ ο σ η Πρόλογος Το βιβλίο αυτό έχει σκοπό και στόχο αφενός μεν να βοηθήσει τους μαθητές της Β Λυκείου να κατανοήσουν καλύτερα την

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα