ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 21/06/2011 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

Transcript

1 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 2/06/20 ΘΕΜΑ ο (2 μονάδες) Το ρεύμα που διαρρέει κλάδο ενός ηλεκτρικού δικτύου μετρήθηκε με ηλεκτρονικό πολύμετρο και προέκυψαν οι ακόλουθες μετρήσεις: Μέτρηση Τιμή (ma) Εάν το πραγματικό ρεύμα που διαρρέει τον εν λόγω κλάδο είναι 4.85 ma, να προσδιορίσετε: (α) Το μέσο απόλυτο σφάλμα των μετρήσεων. ( μονάδα) (β) Τη μέση εκατοστιαία ακρίβεια των μετρήσεων. (0.5 μονάδες) (γ) Την επαναληψιμότητα (precson) για τη δεύτερη και την έκτη μέτρηση. (0.5 μονάδες) (α) Το απόλυτο σφάλμα είναι η διαφορά ανάμεσα στο αποτέλεσμα της μέτρησης και την πραγματική τιμή και εκφράζεται σε μονάδες της μετρούμενης ποσότητας. Για τον υπολογισμό του μέσου απόλυτου σφάλματος θα πρέπει να εφαρμόσουμε την παρακάτω σχέση για κάθε μέτρηση και στη συνέχεια να υπολογίσουμε το μέσο όρο των αποτελεσμάτων που προκύπτουν. Για έως 0, e r x, r πραγματική τιμή, x αποτέλεσμα μέτρησης Μέτρηση () Απόλυτο σφάλμα (ma) e e2 e3 e4 e5 e6 e7 e8 e9 e0 Μέσο απόλυτο σφάλμα 0.mA 0 0 (β) Η εκατοστιαία ακρίβεια των μετρήσεων του πίνακα, υπολογίζεται από την παρακάτω σχέση:

2 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 2/06/20 Για έως 0, A (%) 00 r x, r πραγματική τιμή, x αποτέλεσμα μέτρησης r Για τον υπολογισμό της μέσης εκατοστιαίας ακρίβειας, θα πρέπει να εφαρμόσουμε την παραπάνω σχέση για κάθε μέτρηση και στη συνέχεια να υπολογίσουμε το μέσο όρο των αποτελεσμάτων που προκύπτουν. Α έση ακρίβεια (%) Μέτρηση () Εκατοστιαία ακρίβεια (%) Μ 97.93% (γ) O μέσος όρος της ακολουθίας μετρήσεων είναι: m ( ) / ma Επομένως, η επαναληψιμότητα για τη δεύτερη και την έκτη μέτρηση υπολογίζεται ως εξής: x2 m P2 P 0.96 ή 96%, m 4.84 P2 2 x6 m P6 P ή 98.7%, m 4.84 P6 2 όπου x 2 και x 6 η δεύτερη και η έκτη μέτρηση, αντίστοιχα. ΘΕΜΑ 2 ο (3 μονάδες) Υποθέστε ότι από αισθητήρα παράγεται σήμα τάσης V s 200 mv. Το σήμα αυτό θα πρέπει να μετατραπεί σε σήμα τάσης V o 5 V, ώστε να είναι κατάλληλο για να τροφοδοτήσει μία συσκευή απεικόνισης των μετρήσεων του αισθητήρα. Επιλέξτε ένα από τα δύο παρακάτω κυκλώματα (α) και (β) ως κατάλληλο για την προαναφερόμενη μετατροπή και εξηγείστε την επιλογή του ενός κυκλώματος και την απόρριψη του άλλου. Δίνεταί ότι 25 kω, 2 00 kω και ότι οι τελεστικοί ενισχυτές των διαθέσιμων κυκλωμάτων είναι ιδανικοί. 2

3 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 2/06/20 Το κύκλωμα (α) αποτελείται από δύο ενισχυτές αντιστροφής σε σειρά, συνεπώς στην έξοδο του πρώτου ενισχυτή αντιστροφής λαμβάνουμε τάση πλάτους: 2 00 Vs 0.2V 0.8V 25 ενώ στην έξοδο του κυκλώματος λαμβάνουμε τάση πλάτους: 2 00 ( 0.8V) 0.8V 3.2V. 25 Αφού επιθυμούμε τάση εξόδου 5 V, το κύκλωμα (α) δεν είναι κατάλληλο για τη μετατροπή. Το κύκλωμα (β) αποτελείται από δύο ενισχυτές μη αντιστροφής σε σειρά, συνεπώς στην έξοδο του πρώτου ενισχυτή αντιστροφής λαμβάνουμε τάση πλάτους: 2 00 Vs 0.2V V 25 ενώ στην έξοδο του κυκλώματος λαμβάνουμε τάση πλάτους: 2 00 V V 5V. 25 Επομένως, κατάλληλο για τη μετατροπή είναι το κύκλωμα (β). ΘΕΜΑ 3 ο (.5 μονάδες) Δίνεται μετατροπέας αναλογικού σήματος σε ψηφιακό (ADC) κλιμακωτής ανόδου με 8 ψηφία (bts) εξόδου (διακριτική ικανότητα). Η απόλυτη τιμή της τάσης αναφοράς του μετατροπέα ψηφιακού σήματος σε αναλογικό (DAC) που περιλαμβάνεται στον ADC είναι 32 V. Ποιο είναι το εύρος μετατροπής (περιοχή μέτρησης) του ADC; o βήμα διακριτότητας του DAC είναι: V ref / 2 n 32 / / V (δηλ. η διαφορά τάσης μεταξύ δύο διαδοχικών ψηφιακών συνδυασμών). Συνεπώς, εάν εύρος μετατροπής του ADC είναι V, θα προκύπτεί διαφορετική τιμή εξόδου όταν οι τάσεις εισόδου διαφέρουν τουλάχιστον κατά V / (2 n ), που στην ουσία είναι το βήμα διακριτότητας του DAC. V 0.25 V 0.25 (256 )V V n lts.

4 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 2/06/20 ΘΕΜΑ 4 ο (3.5 μονάδες) Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος, έχει συνδεθεί θερμίστορ τύπου NC με σταθερά 4000 ο Κ, η αντίσταση του οποίου ( ) έχει τιμή kω σε θερμοκρασία 0 ο C. Δίνονται: V n 2 V, V ref.4 V, 200 Ω, kω και 3 ΜΩ. Υποθέστε ότι ο τελεστικός ενισχυτής είναι ιδανικός. (α) Να προσδιορίσετε τη σχέση της τάσης εξόδου (V o ) του κυκλώματος με τη θερμοκρασία Τ ( ο Κ) στην ο- ποία βρίσκεται το θερμίστορ. (2.5 μονάδες) (β) Να σχεδιάσετε διάγραμμα της τάσης εξόδου (V o ) του κυκλώματος ως προς τη θερμοκρασία, για θερμοκρασίες από 0 ο C έως 00 ο C. ( μονάδα) V ref 3 V n 2 A 2 3 V o (α) Επειδή η αντίσταση 2 (200 kω) που αποτελεί το φορτίο του διαιρέτη τάσης είναι πολύ μεγαλύτερη από την αντίσταση, το ρεύμα που κατευθύνεται προς την έξοδο του διαιρέτη τάσης είναι αμελητέο. Συνεπώς, για το διαιρέτη τάσης μπορούμε να γράψουμε την παρακάτω σχέση: 200 V Vn V 2 V 400 () Α Α Α 400 Επίσης, για την αντίσταση του θερμίστορ ισχύει: β e 000e (2) Στον ενισχυτή διαφοράς που συνίσταται από τον ιδανικό τελεστικό ενισχυτή και τις αντιστάσεις 2 και 3, γνωρίζουμε ότι ισχύει: ( VA Vref ) (VA.4) 5(VA.4) 5VA 7 (3) Συνδυάζοντας τις σχέσεις (), (2) και (3), λαμβάνουμε τη ζητούμενη σχέση της τάσης εξόδου (V o ) του κυκλώματος με τη θερμοκρασία Τ ( ο Κ) στην οποία βρίσκεται το θερμίστορ: V o e 4 7

5 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ 2/06/ e 7 (4) (β) Με βάση την παραπάνω σχέση (4), καταστρώνουμε τον παρακάτω πίνακα που περιλαμβάνει τις τιμές της τάσης εξόδου (V o ) για θερμοκρασίες από 0 ο C (Τ o K) έως 00 ο C (Τ 373 o K), από τον οποίο προκύπτει το ζητούμενο διάγραμμα της τάσης εξόδου (V o ) του κυκλώματος ως προς τη θερμοκρασία, για θερμοκρασίες από 0 ο C έως 00 ο C. θ ( ο C) Τ ( o K) V o (lts) Παρατηρούμε ότι αύξηση της θερμοκρασίας προκαλεί αύξηση της τάσης εξόδου, αφού όταν αυξάνεται η θερμοκρασία μειώνεται η αντίσταση του θερμίστορ (αφού αυτό είναι τύπου NC) με συνέπεια την αύξηση της τάσης εξόδου του διαιρέτη τάσης (V A ) και εν συνεχεία την αύξηση της τάσης εξόδου του συνολικού κυκλώματος (V o ). Η εξάρτηση της αντίστασης του θερμίστορ από τη θερμοκρασία είναι εκθετική και κατά συνέπεια εκθετική είναι και η σχέση της τάσης εξόδου του κυκλώματος με τη θερμοκρασία, όπως υποδεικνύεται και στο παραπάνω σχήμα. 5