Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Transcript

1 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 3: Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:

2 3.1 Εισαγωγή Για την απλοποίηση της ανάλυσης κυκλωμάτων μπορούμε να αντικαθιστούμε μέρος ενός κυκλώματος από ισοδύναμό του. Πρέπει να μπορούμε να αναγνωρίσουμε την τοπολογία (τον τρόπο με τον οποίο συνδέονται τα στοιχεία) του κυκλώματος ώστε να επιλέγουμε ποια στοιχεία θα αντικαταστήσουμε με το ισοδύναμό τους. Η ανάλυση ενός κυκλώματος μπορεί να απλοποιείται σημαντικά όταν προβαίνουμε σε αντικατάσταση της σωστής συνδεσμολογίας στοιχείων με τη ισοδύναμό της.

3 3.2 Σύνδεση σε σειρά Έστω ότι έχουμε Ν αντιστάσεις συνδεδεμένες σε σειρά. Έχουμε σχεδιάσει τις αντιστάσεις μέσα σε πλαίσιο, για να δείξουμε ότι τις θεωρούμε σαν «μαύρο κουτί», ίσως γιατί δεν μας ενδιαφέρει τι συμβαίνει σε αυτές, αλλά μας ενδιαφέρει μόνο τι συμβαίνει στο υπόλοιπο κύκλωμα έξω από το «μαύρο κουτί». Εφαρμόζοντας το νόμο τάσεων του Kirchhoff στο αρχικό κύκλωμα έχουμε: I R 1 V 1 R 2 V 2 V s ± V Ṉ R N

4 3.2 Σύνδεση σε σειρά Αντικαθιστώντας τις επιμέρους τάσεις σύμφωνα με το νόμο του Ωμ: I R 1 V 1 R 2 V 2 V s ± V Ṉ R N Για το ισοδύναμο κύκλωμα ισχύει: Συνεπώς η ισοδύναμη αντίσταση ισούται με το άθροισμα των επιμέρους αντιστάσεων: V s ± I V ΙΣ R ΙΣ

5 3.2 Σύνδεση σε σειρά Εάν έχουμε Ν πηγές τάσης που συνδέονται σε σειρά σε ένα κύκλωμα, μπορούμε να τις αντικαταστήσουμε με μία ισοδύναμη πηγή τάσης με τιμή ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των τιμών των πηγών. Πρέπει να λάβουμε υπόψη την πολικότητα των πηγών και να γράψουμε με θετικό πρόσημο αυτές που αυξάνουν την τάση της ισοδύναμης πηγής και με αρνητικό πρόσημο την τάση των πηγών που τη μειώνουν: V 2 ± V 1 ± V ΙΣ ± V 3 V N I I R R

6 3.3 Παράλληλη σύνδεση Έστω ότι έχουμε Ν αντιστάσεις συνδεδεμένες παράλληλα. Έχουμε σχεδιάσει τις αντιστάσεις μέσα σε πλαίσιο, για να δείξουμε ότι τις θεωρούμε σαν «μαύρο κουτί», ίσως γιατί δεν μας ενδιαφέρει τι συμβαίνει σε αυτές, αλλά μας ενδιαφέρει μόνο τι συμβαίνει στο υπόλοιπο κύκλωμα έξω από το «μαύρο κουτί». Εφαρμόζοντας το νόμο ρευμάτων του Kirchhoff στο αρχικό κύκλωμα έχουμε: I 2 I N I R 1 s V G 1 R 2 G 2 R N G N

7 3.3 Παράλληλη σύνδεση Αντικαθιστώντας τα επιμέρους ρεύματα σύμφωνα με το νόμο του Ωμ: I 2 I N I R 1 s V G 1 R 2 G 2 R N G N Για το ισοδύναμο κύκλωμα ισχύει: Συνεπώς η ισοδύναμη αγωγιμότητα ισούται με το άθροισμα των επιμέρους αγωγιμοτήτων: I s V R ΙΣ G ΙΣ I s

8 3.3 Παράλληλη σύνδεση Εκφράζοντας την ισοδύναμη αντίσταση συναρτήσει των αντιστάσεων, η προηγούμενη σχέση γίνεται: I R 1 s V G 1 R 2 G 2 I 2 R N G N I N Στην περίπτωση που έχουμε δύο μόνο αντιστάσεις: I s Και στην περίπτωση που έχουμε τρεις: I s V R ΙΣ G ΙΣ

9 3.3 Παράλληλη σύνδεση Εάν έχουμε Ν πηγές ρεύματος που συνδέονται παράλληλα σε ένα κύκλωμα, μπορούμε να τις αντικαταστήσουμε με μία ισοδύναμη πηγή ρεύματος με τιμή ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των τιμών των πηγών. Πρέπει να λάβουμε υπόψη την πολικότητα των πηγών και να γράψουμε με θετικό πρόσημο αυτές που αυξάνουν το ρεύμα της ισοδύναμης πηγής και με αρνητικό πρόσημο την τάση των πηγών που τη μειώνουν: I ΙΣ I 2 I 3 I Ν V V I ΙΣ R I ΙΣ R

10 3.4 Ειδικές περιπτώσεις Παράλληλη σύνδεση ιδανικών πηγών τάσης I Η παράλληλη σύνδεση ιδανικών πηγών τάσης θεωρητικά δεν επιτρέπεται, διότι καταστρατηγείται ο ορισμός της πηγής τάσης. Η παράλληλη σύνδεση πηγών τάσης είναι επιτρεπτή μόνο εάν οι πηγές έχουν όλες την ίδια τιμή και την ίδια πολικότητα. V 1 ± V 2 ± V=; R

11 3.4 Ειδικές περιπτώσεις Σε σειρά σύνδεση ιδανικών πηγών ρεύματος I 2 I=; Η σύνδεση ιδανικών πηγών ρεύματος σε σειρά θεωρητικά δεν επιτρέπεται, διότι καταστρατηγείται ο ορισμός της πηγής ρεύματος. Η σύνδεση πηγών ρεύματος σε σειρά είναι επιτρεπτή μόνο εάν οι πηγές έχουν όλες την ίδια τιμή και την ίδια φορά. V R

12 3.4 Ειδικές περιπτώσεις Βραχυκύκλωμα Το βραχυκύκλωμα μπορεί να θεωρηθεί ως: ωμική αντίσταση μηδενικής τιμής (R 0), ή άπειρης αγωγιμότητας (G ), ιδανική πηγή τάσης μηδενικής τιμής (V=0). Η τάση στα άκρα του βραχυκυκλώματος είναι πάντα μηδέν. Το ρεύμα που το διαρρέει μπορεί να έχει οποιαδήποτε τιμή, που εξαρτάται από το υπόλοιπο κύκλωμα στο οποίο συμμετέχει το βραχυκύκλωμα.

13 3.4 Ειδικές περιπτώσεις Ανοικτοκύκλωμα Το ανοικτοκύκλωμα μπορεί να θεωρηθεί ως: ωμική αντίσταση μηδενικής αγωγιμότητας (G 0), ή άπειρης αντίστασης (R ), ιδανική πηγή ρεύματος μηδενικής τιμής (Ι=0). Το ρεύμα που διαρρέει το ανοικτοκύκλωμα είναι πάντα μηδέν. Η τάση που έχει στα άκρα του μπορεί να έχει οποιαδήποτε τιμή, που εξαρτάται από το υπόλοιπο κύκλωμα στο οποίο συμμετέχει το ανοικτοκύκλωμα.

14 3.5 Ισοδυναμία τριγώνου και αστέρα Η σύνδεση αντιστάσεων ή πηγών σε σειρά ή παράλληλα είναι σύνδεση στοιχείων μεταξύ δύο σημείων (κόμβων). Ο αστέρας και το τρίγωνο είναι δύο ιδιαίτερες συνδεσμολογίες στοιχείων, οι οποίες καταλήγουν σε τρεις ακροδέκτες. Οι συνδεσμολογίες αυτές συμβολίζονται, η μεν συνδεσμολογία αστέρα με το γράμμα Υ η δε συνδεσμολογία τριγώνου με το γράμμα Δ. Ι γ V γα γ V γα γ R γ R γα α V βγ Ι α Ι α R α R β α Rαβ V αβ β β V αβ Ι β Ι γ R βγ Ι β V βγ

15 3.5 Ισοδυναμία τριγώνου και αστέρα Τρεις αντιστάσεις σε συνδεσμολογία αστέρα μπορούν να αντικατασταθούν από μια ισοδύναμη συνδεσμολογία τριγώνου. Οι τιμές των αντιστάσεων του τριγώνου είναι: V γα R γ α Ι α R α R β V αβ β Ι γ γ Ι β V βγ Ι α α V γα R γα Rαβ V αβ Αν οι αντιστάσεις του αστέρα είναι ίσες: Ι γ γ R βγ β Ι β V βγ

16 3.5 Ισοδυναμία τριγώνου και αστέρα Τρεις αντιστάσεις σε συνδεσμολογία τριγώνου μπορούν να αντικατασταθούν από μια ισοδύναμη συνδεσμολογία αστέρα. Οι τιμές των αντιστάσεων του αστέρα είναι: V γα R γ α Ι α R α R β V αβ β Ι γ γ Ι β V βγ Ι α α V γα R γα Rαβ V αβ Αν οι αντιστάσεις του τριγώνου είναι ίσες: Ι γ γ R βγ β Ι β V βγ

17 3.5 Ισοδυναμία τριγώνου και αστέρα Παράδειγμα 31: Να βρεθεί η ισχύς που παρέχουν ή καταναλώνουν οι δύο πηγές ρεύματος του κυκλώματος. Οι τρεις αντιστάσεις σχηματίζουν τρίγωνο, με R αβ =5 Ω, R βγ =10 Ω και R γα =10 Ω. Μετατρέπουμε το τρίγωνο σε αστέρα. Οι τιμές των αντιστάσεων του αστέρα είναι: 1A I 2 α R 2 =5 Ω β R 1 =10 Ω R 3 =10 Ω γ I 3 2A

18 3.5 Ισοδυναμία τριγώνου και αστέρα Σχεδιάζουμε το νέο κύκλωμα όπου έχουμε αντικαταστήσει το τρίγωνο των αντιστάσεων με τη ισοδύναμη συνδεσμολογία αστέρα. Η αντίσταση R α διαρρέεται από το ρεύμα της πηγής 1 Α, η αντίσταση R β διαρρέεται από το ρεύμα της πηγής 2 Α και η αντίσταση R γ διαρρέεται από το άθροισμα των δύο ρευμάτων, δηλαδή από ρεύμα ίσο με 3 Α. Υπολογίζουμε τις τάσεις: 1A α I α R α =2 Ω R γ =4 Ω γ I β κ I γ β R β =2 Ω 2A

19 3.5 Ισοδυναμία τριγώνου και αστέρα Η πηγή 1 Α έχει τάση στα άκρα της: α β I α I β Η πηγή 2 Α έχει τάση στα άκρα της: 1A R α =2 Ω κ R β =2 Ω 2A R γ =4 Ω I γ Οι πολικότητες των τάσεων είναι τέτοιες που και οι δύο πηγές παρέχουν ισχύ στο κύκλωμα. Η πηγή 1 Α παρέχει ισχύ: I 2 α R 2 =5 Ω β γ I 3 Η πηγή 2 Α παρέχει ισχύ: 1A R 1 =10 Ω R 3 =10 Ω 2A γ

20 3.5 Ισοδυναμία τριγώνου και αστέρα Η ισοδυναμία τριγώνου και αστέρα περιορίζεται στις τρεις τάσεις μεταξύ των ακροδεκτών α, β και γ. Τα ρεύματα που διαρρέουν τις τρεις αντιστάσεις δεν υπάρχουν στο αρχικό κύκλωμα. Τα ρεύματα αυτά πρέπει να υπολογιστούν από το αρχικό κύκλωμα: 1A α I α R α =2 Ω R γ =4 Ω γ I β κ I γ β R β =2 Ω 2A I 2 α R 2 =5 Ω β I 3 1A R 1 =10 Ω 2A R 3 =10 Ω γ

21 κύκλωμα 3 Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών 3.6 Διαιρέτης τάσης Έχουμε ένα κύκλωμα που έχει έναν κλάδο που αποτελείται από αντιστάσεις συνδεδεμένες σε σειρά. Η τάση στα άκρα της εν σειρά συνδεσμολογίας των αντιστάσεων είναι ίση με V, ενώ όλες οι αντιστάσεις διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα Ι, που δίνεται από τη σχέση: I V R 1 V 1 R 2 V 2 V Ṉ R N Η τάση στα άκρα κάθε αντίστασης δίνεται από το νόμο του Ωμ:

22 κύκλωμα 3 Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών 3.6 Διαιρέτης τάσης Το άθροισμα όλων των τάσεων ισούται με την ολική τάση που έχει στα άκρα του ο εν σειρά συνδυασμός των Ν αντιστάσεων: I V R 1 V 1 R 2 V 2 V Ṉ R N Η τάση διαιρείται σε Ν επιμέρους τάσεις, με τρόπο ώστε: Το άθροισμα των επιμέρους τάσεων ισούται με την ολική τάση, Η τάση που έχει κάθε αντίσταση στα άκρα της είναι ανάλογη της τιμής της αντίστασης, Στη μεγαλύτερη αντίσταση αντιστοιχεί η μεγαλύτερη τάση. Αν μια αντίσταση είναι διπλάσια μιας άλλης, τότε έχει διπλάσια τάση.

23 R 23 =200Ω R 2 =300Ω R 3 =600Ω 3 Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών 3.6 Διαιρέτης τάσης Παράδειγμα 32: Στο κύκλωμα του σχήματος υπολογίστε όλες τις τάσεις και τα ρεύματα. R 1 =300Ω V 1 I 2 I 3 Απλοποιούμε το κύκλωμά μας αντικαθιστώντας τις δύο αντιστάσεις που είναι συνδεδεμένες παράλληλα με την ισοδύναμή τους: 10V ± V 2 V 3 R 1 =300Ω Στο ισοδύναμο κύκλωμα μπορούμε να εφαρμόσουμε τη σχέση του διαιρέτη τάσης για να βρούμε τις δύο τάσεις του κυκλώματος: 10V ± V 1 V 2 =V 3

24 R 23 =200Ω R 2 =300Ω R 3 =600Ω 3 Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών 3.6 Διαιρέτης τάσης R 1 =300Ω V 1 I 2 I 3 10V ± V 2 V 3 Τα ρεύματα υπολογίζονται από το νόμο του Ωμ στις αντιστάσεις: R 1 =300Ω V 1 10V ± V 2 =V 3

25 3.6 Διαιρέτης τάσης Παράδειγμα 3.3: Στο κύκλωμα του σχήματος υπολογίστε τις τάσεις V x και V y. Οι αντιστάσεις 5 Ω και 15 Ω είναι συνδεδεμένες εν σειρά, άρα μπορούν να αντικατασταθούν με μία ισοδύναμη τιμής 20 Ω, η οποία συνδέεται παράλληλα στην άλλη αντίσταση των 20 Ω. Οι δύο αντιστάσεις των 20 Ω που συνδέονται παράλληλα μπορούν να αντικατασταθούν με μία ισοδύναμη αντίσταση τιμής 10 Ω, στα άκρα της οποίας αναπτύσσεται η ζητούμενη τάση V x. 20V 20V ± 10 Ω 20 Ω 10 Ω 5 Ω I I 2 3 V x 20 Ω 20 Ω V y ± 20 Ω V x 15 Ω 20 Ω

26 3.6 Διαιρέτης τάσης Η ζητούμενη τάση V x μπορεί να υπολογιστεί εύκολα εφαρμόζοντας τον τύπο του διαιρέτη τάσης: 20V 10 Ω ± 20 Ω V x 20 Ω 20 Ω Επανερχόμενοι τώρα στο αρχικό κύκλωμα μπορούμε να εφαρμόσουμε πάλι τον τύπο του διαιρέτη τάσης για να υπολογίσουμε την ζητούμενη τάση V y, καθόσον η τάση V x εφαρμόζεται στον εν σειρά συνδυασμό των αντιστάσεων 5 και 15 Ω: 10 Ω 20V ± 10 Ω V x 20 Ω

27 3.6 Διαιρέτης τάσης 10 Ω 5 Ω Τα ρεύματα του κυκλώματος υπολογίζονται εύκολα από τις τάσεις που βρήκαμε: 20V ± V x I I Ω V y 15 Ω 20 Ω

28 κύκλωμα 3 Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών 3.7 Διαιρέτης ρεύματος Έχουμε ένα κύκλωμα που έχει έναν κλάδο που αποτελείται από αντιστάσεις συνδεδεμένες παράλληλα. Το συνολικό ρεύμα είναι ίσο με Ι, ενώ όλες οι αντιστάσεις, αφού είναι συνδεδεμένες παράλληλα, έχουν στα άκρα τους την ίδια τάση V, που δίνεται από τη σχέση: V I R 1 G 1 R 2 G 2 I 2 R N G N I N Το ρεύμα που διαρρέει κάθε αντίσταση δίνεται από το νόμο του Ωμ:

29 Το ρεύμα διαιρείται σε Ν επιμέρους ρεύματα, με τρόπο ώστε: Το άθροισμα των επιμέρους ρευμάτων ισούται με το ολικό ρεύμα, Το ρεύμα που διαρρέει κάθε αντίσταση είναι αντιστρόφως ανάλογο της τιμής της αντίστασης, Η μεγαλύτερη αντίσταση διαρρέεται από το μικρότερο ρεύμα. Αν μια αντίσταση είναι διπλάσια μιας άλλης, τότε διαρρέεται από το μισό ρεύμα. κύκλωμα 3 Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών 3.7 Διαιρέτης ρεύματος Το άθροισμα όλων των ρευμάτων ισούται με το ολικό ρεύμα που διαρρέει συνολικά τον παράλληλο συνδυασμό των Ν αντιστάσεων: V I R 1 G 1 R 2 G 2 I 2 R N G N I N

30 κύκλωμα 3 Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών 3.7 Διαιρέτης ρεύματος Εάν έχουμε δύο αντιστάσεις συνδεδεμένες παράλληλα μπορούμε να γράψουμε το ρεύμα που διαρρέει κάθε αντίσταση συναρτήσει των τιμών των αντιστάσεων και του ολικού ρεύματος: V I R 1 R 2 I 2 Παρομοίως, το ρεύμα που διαρρέει την άλλη αντίσταση είναι:

31 R 2 =300Ω R 3 =600Ω 3 Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών 3.7 Διαιρέτης ρεύματος Παράδειγμα 34: Στο κύκλωμα του σχήματος υπολογίστε όλες τις τάσεις και τα ρεύματα. Υπολογίζουμε την ολική αντίσταση του κυκλώματος: 10V ± R 1 =300Ω V 1 V 2 I 2 I 3 V 3 Στη συνέχεια υπολογίζουμε το ρεύμα που δίνει η πηγή: 10V ± R ΟΛ =500Ω

32 R 2 =300Ω R 3 =600Ω 3 Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών 3.7 Διαιρέτης ρεύματος Επανερχόμενοι στο αρχικό κύκλωμα εφαρμόζουμε τη σχέση του διαιρέτη ρεύματος για να υπολογίσουμε τα άλλα δύο ρεύματα: 10V ± R 1 =300Ω V 1 V 2 I 2 I 3 V 3

33 R 2 =300Ω R 3 =600Ω 3 Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών 3.7 Διαιρέτης ρεύματος Στη συνέχεια εφαρμόζουμε το νόμο του Ωμ για να βρούμε τις τάσεις στις αντιστάσεις: 10V ± R 1 =300Ω V 1 V 2 I 2 I 3 V 3 Εναλλακτικά για τη δεύτερη τάση:

34 8 Ω 20 Ω 10 Ω 12 Ω 10 Ω 40 Ω 20 Ω 10 Ω 12 Ω 3 Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών 3.7 Διαιρέτης ρεύματος Παράδειγμα 35: Υπολογίστε την τιμή του ρεύματος που διαρρέει την κάθε αντίσταση των 10 Ω στο κύκλωμα. Οι αντιστάσεις 10 και 40 Ω είναι συνδεδεμένες παράλληλα και μπορούν να αντικατασταθούν από μία ισοδύναμη αντίσταση: 2A I x I y Η αντίσταση 8 Ω συνδέεται σε σειρά με την αντίσταση 12 Ω, άρα μπορούν να αντικατασταθούν από μία αντίσταση ίση με 812=20 Ω. 2A I 2 I y

35 20 Ω 20 Ω 10 Ω 3 Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών 3.7 Διαιρέτης ρεύματος Θα υπολογίσουμε τα ρεύματα που διαρρέουν αυτές τις αντιστάσεις χρησιμοποιώντας τη σχέση του διαιρέτη ρεύματος. Το ζητούμενο ρεύμα I y είναι: 2A I 2 I y Με τον ίδιο τρόπο μπορούμε να υπολογίσουμε και το ρεύμα Ι 2 :

36 10 Ω 40 Ω 20 Ω 10 Ω 12 Ω 3 Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών 3.7 Διαιρέτης ρεύματος Για να υπολογίσουμε το ζητούμενο ρεύμα I x επανερχόμαστε στο αρχικό κύκλωμα όπου εφαρμόζουμε πάλι τον τύπο του διαιρέτη ρεύματος, αφού το ρεύμα I 2 διαιρείται στις αντιστάσεις 10 και 40 Ω: 2A I 2 I x I y

37 R 2 =600Ω R 1 =400Ω 3 Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών 3.7 Διαιρέτης ρεύματος Παράδειγμα 36: Βρείτε την τάση μεταξύ των σημείων Α και Β. Στο κύκλωμα έχουμε δύο διαιρέτες τάσης, στους οποίους εφαρμόζεται η τάση της πηγής. Ο πρώτος αποτελείται από τις αντιστάσεις R 1 και R 2 και ο δεύτερος από τις αντιστάσεις R 3 και R 4. Η ζητούμενη τάση προκύπτει από το νόμο τάσεων του Kirchhoff στο βρόχο ΑΒΓΔ: 10V ± V 1 A V 2 Δ I 2 I 3 V 3 V AB V 4 R 4 =400Ω R 3 =600Ω B Γ

38 R 2 =600Ω R 1 =400Ω 3 Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών 3.7 Διαιρέτης ρεύματος Θα υπολογίσουμε τις τάσεις V 2 και V 4 από τις σχέσεις του διαιρέτη τάσης: 10V ± V 1 A I 2 I 3 V 3 V AB R 4 =400Ω R 3 =600Ω B V 2 Δ V 4 Γ Άρα η ζητούμενη τάση είναι:

39 R 2 =600Ω R 1 =400Ω 3 Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών 3.7 Διαιρέτης ρεύματος Παράδειγμα 37: Βρείτε το ρεύμα Ι ΑΒ στο κύκλωμα του σχήματος. Οι αντιστάσεις R 1 και R 3, όπως και οι αντιστάσεις R 2 και R 4 συνδέονται παράλληλα. Η ισοδύναμη αντίσταση είναι: 10V ± V 1 A V 2 Δ I 2 I 3 I AB V 3 I 4 I 5 V 4 R 4 =400Ω R 3 =600Ω B Γ Οι αντιστάσεις R 13 και R 24 είναι ίσες και είναι συνδεδεμένες εν σειρά, άρα η μισή από την τάση της πηγής αναπτύσσεται στην R 13 και η υπόλοιπη μισή στην R 24 :

40 R 2 =600Ω R 1 =400Ω 3 Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών 3.7 Διαιρέτης ρεύματος Συνεπώς όλες οι τάσεις στις αντιστάσεις είναι 5 Volt. Τα ρεύματα που τις διαρρέουν υπολογίζονται από το νόμο του Ωμ: 10V ± V 1 A V 2 Δ I 2 I 3 I AB V 3 I 4 I 5 V 4 R 4 =400Ω R 3 =600Ω B Γ

41 R 2 =600Ω R 1 =400Ω 3 Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών 3.7 Διαιρέτης ρεύματος Το ρεύμα που δίνει η πηγή τάσης είναι το άθροισμα των Ι 2 και Ι 3 ή των Ι 4 και Ι 5 : Για να βρούμε το ζητούμενο ρεύμα εφαρμόζουμε το νόμο ρευμάτων του Kirchhoff στον κόμβο Α και έχουμε: 10V ± V 1 A V 2 Δ I 2 I 3 I AB V 3 I 4 I 5 V 4 R 4 =400Ω R 3 =600Ω B Γ

42 R 2 =600Ω R 1 =400Ω 3 Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών 3.7 Διαιρέτης ρεύματος Εναλλακτικά, η ολική αντίσταση του κυκλώματος είναι ο σε σειρά συνδυασμός των R 13 και R 24, άρα: Το ρεύμα που δίνει η πηγή είναι: 10V ± V 1 A V 2 Δ I 2 I 3 I AB V 3 I 4 I 5 V 4 R 4 =400Ω R 3 =600Ω B Γ Το ρεύμα αυτό μοιράζεται στις αντιστάσεις R 1 και R 3 που είναι συνδεδεμένες παράλληλα, σύμφωνα με τη σχέση του διαιρέτη ρεύματος:

43 R 2 =600Ω R 1 =400Ω 3 Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών 3.7 Διαιρέτης ρεύματος I 2 I 3 Το ρεύμα που δίνει η πηγή μοιράζεται επίσης στις αντιστάσεις R 2 και R 4, που επίσης είναι συνδεδεμένες παράλληλα: 10V ± V 1 A V 2 Δ I AB V 3 I 4 I 5 V 4 R 4 =400Ω R 3 =600Ω B Γ