ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» Ι ΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣ ΟΥΝΗΣ

Transcript

1 ΘΕΜΑ ο ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 08/09/009 (5 μονάδες) Ένα θερμόμετρο αντίστασης ( ) λευκόχρυσου συνδέεται στον ένα βραχίονα μιας γέφυρας Wheatstone Οι υπόλοιπες αντιστάσεις της γέφυρας (,, ) είναι 00 Ω η καθεμία και η τάση εισόδου της γέφυρας είναι Όταν το θερμόμετρο βρίσκεται σε θερμοκρασία 0 ο C, η γέφυρα βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας και το θερμόμετρο παρουσιάζει αντίσταση 00 Ω (α) Να προσδιορίσετε τη μεταβολή της αντίστασης (Δ ) του θερμομέτρου, εάν η θερμοκρασία του αυξηθεί κατά ο C Δίνεται ο θερμοκρασιακός συντελεστής του λευκόχρυσου α 0009 ο C - ( μονάδα) (β) Να σχεδιάστε το κύκλωμα της γέφυρας και να προσδιορίσετε την αντίστοιχη μεταβολή της τάσης εξόδου της γέφυρας (5 μονάδες) (α) H μεταβολή της αντίστασης του θερμομέτρου υπολογίζεται ως εξής: o o ( + α t) 00 ( ) 0 Ω C 0 C o C Δ o o (0 00) Ω Δ Ω C 0 C (β) To κύκλωμα της γέφυρας με το θερμόμετρο αντίστασης δίνεται στο παρακάτω σχήμα: Στη γέφυρα ισχύει η παρακάτω σχέση: I I Για μεταβολή Δ της αντίστασης η παραπάνω σχέση μπορεί να γραφεί ως εξής: + Δ + Δ + Δ + + Αφαιρώντας κατά μέλη τις δύο παραπάνω σχέσεις, προσδιορίζουμε τη μεταβολή της τάσης εξόδου: Δ + Δ + Δ + + Δ + Δ + +

2 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 08/09/009 Δ Δ Δ Δ m ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες) Επιθυμούμε να μεταφέρουμε το σήμα από έναν αισθητήρα με σύνθετη αντίσταση 00 kω σε μία συσκευή απεικόνισης με αρκετά μικρότερη σύνθετη αντίσταση των 5 kω, μέσω ενός μετασχηματιστή Ο αισθητήρας μπορεί να παρασταθεί με ένα ισοδύναμο κύκλωμα το οποίο αποτελείται από μία πηγή τάσης σε σειρά με τη σύνθετη αντίστασή του και η συσκευή απεικόνισης μπορεί να παρασταθεί με τη σύνθετη αντίστασή της (α) Να σχεδιάσετε το κύκλωμα που περιγράφεται παραπάνω και να προσδιορίσετε το πηλίκο των στροφών των πηνίων του μετασχηματιστή που χρησιμοποιείται για την προσαρμογή του αισθητήρα και της συσκευής απεικόνισης, ώστε να διασφαλίζεται μέγιστη μεταφορά ισχύος (5 μονάδες) (β) Εάν η τάση στα άκρα του πρωτεύοντος πηνίου είναι 0, να προσδιορίσετε την τάση που εφαρμόζεται στη συσκευή απεικόνισης και την ισχύ που μεταφέρεται σε αυτή, όταν συμβαίνει μέγιστη μεταφορά ισχύος Θεωρείστε ότι δεν υπάρχουν απώλειες στο μετασχηματιστή ( μονάδα) (α) Το κύκλωμα προσαρμογής έχει ως εξής: Για να επιτευχθεί μέγιστη μεταφορά ισχύος από την πηγή προς το φορτίο, θα πρέπει το πηλίκο των περιελίξεων (στροφών) του πρωτεύοντος πηνίου προς τις περιελίξεις του δευτερεύοντος πηνίου του μετασχηματιστή να είναι ίσο με την τετραγωνική ρίζα του πηλίκου των σύνθετων αντιστάσεων πηγής και φορτίου Επομένως, το πηλίκο των στροφών των πηνίων του μετασχηματιστή ως εξής: Zs 00 6 Z 5 L (β) Η ισχύς που μεταφέρεται από τoν αισθητήρα στον μετασχηματιστή έχει ως εξής: 0 P P P mw Zs 000 Αφού δεν υπάρχουν απώλειες στο μετασχηματιστή αυτή είναι και η ισχύς που μεταφέρεται στη συσκευή απεικόνισης Η τάση ( ) που εφαρμόζεται στη συσκευή απεικόνισης έχει ως εξής: 0 5

3 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 08/09/009 Η ισχύς που μεταφέρεται στη συσκευή απεικόνισης μπορεί επίσης να υπολογιστεί όπως παρακάτω και φυσικά προκύπτει το ίδιο αποτέλεσμα με το προηγούμενο: ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες) 5 P P P mw P ZL 50 Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος ένας ιδανικός τελεστικός ενισχυτής συνδέεται με γραμμικό ποτενσιόμετρο Να προσδιορίσετε την απολαβή του κυκλώματος αυτού στις περιπτώσεις όπου η κινητή επαφή του ποτενσιόμετρου βρίσκεται στα ακραία σημεία της αντίστασής του (α και β) Δίνονται: 0 kω, 0 kω και ότι η συνολική αντίσταση του ποτενσιόμετρου είναι 0 kω Όταν η κινητή επαφή του ποτενσιόμετρου βρίσκεται στο άνω άκρο της αντίστασής του (σημείο α), τότε προκύπτει το ακόλουθο ισοδύναμο κύκλωμα: To παραπάνω κύκλωμα αποτελεί ενισχυτή αρνητικής ενίσχυσης και συνεπώς η απολαβή του δίνεται ως εξής: 0 A 0 Όταν η κινητή επαφή του ποτενσιόμετρου βρίσκεται στο κάτω άκρο της αντίστασής του (σημείο β), τότε προκύπτει το ακόλουθο ισοδύναμο κύκλωμα, στο οποίο παρατηρούμε ότι ο τελεστικός ενισχυτής λειτουργεί χωρίς ανατροφοδότηση (με ανοικτό βρόχο) και επομένως η απολαβή του είναι άπειρη αφού στην εκφώνηση δίνεται ότι ο τελεστικός ενισχυτής είναι ιδανικός Επομένως: A

4 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 08/09/009 Σημειώνεται, ότι αν και η αντίσταση δεν επηρεάζει την απολαβή του κυκλώματος, θα μπορούσε να παραληφθεί αφού η τάση στα άκρα της είναι 0, λόγω του ότι η αντιστρέφουσα είσοδος του ΙΤΕ λειτουργεί ως εικονική γη ( + 0) ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες) Οι πιεζοηλεκτρικοί αισθητήρες ανιχνεύουν την εφαρμοζόμενη πίεση μέσω της παραμόρφωσης ενός κρυστάλλου που περιέχουν Θεωρείστε πιεζοηλεκτρικό αισθητήρα που περιέχει κυλινδρικό κρύσταλλο χαλαζία Δίνονται: ο πιεζοηλεκτρικός συντελεστής φορτίου του χαλαζία d x 0 - C/, η σταθερά ελαστικότητάς του Ε 8 GPa, το πάχος του κρυστάλλου 05 cm και η επιφάνεια της βάσης του Α cm (α) Να προσδιορίσετε το φορτίο που εμφανίζεται στον κρύσταλλο, εάν μετά από την εφαρμογή μίας δύναμης F στον αισθητήρα, ο κρύσταλλος παραμορφώνεται κατά mm (5 μονάδες) (β) Να προσδιορίσετε την εφαρμοζόμενη δύναμη F και την εφαρμοζόμενη πίεση P ( μονάδα) (α) Ο κυλινδρικός κρύσταλλος του αισθητήρα δίνεται στο παρακάτω σχήμα Το εμφανιζόμενο φορτίο (q) στον κρύσταλλο λόγω της δύναμης F που προκαλεί την παραμόρφωση mm, υπολογίζεται από τις παρακάτω σχέσεις: q K q d F, q K, d F d E A 0 q K 5 0 P F E A μC 5 0 (β) Η εφαρμοζόμενη δύναμη F μπορεί να υπολογιστεί με δύο τρόπους, ως εξής: q 50 d F F d 0 q M, C / m

5 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 08/09/009 F 9 A E A 80 0 F 050 E Η αντίστοιχη εφαρμοζόμενη πίεση P, υπολογίζεται ως εξής: M 6 F P 760 / m 76 GPa A 0