6. Τελεστικοί ενισχυτές

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "6. Τελεστικοί ενισχυτές"

Ἁλκυόνη Ταμτάκος
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 6. Τελεστικοί ενισχυτές 6. Εισαγωγή Ο τελεστικός ενισχυτής (OP AMP) είναι ένας ενισχυτής με μεγάλη απολαβή στον οποίο προσαρτάται ανάδραση, ώστε να ελέγχεται η λειτουργία του. Χρησιμοποιείται για την πραγματοποίηση μιας μεγάλης ποικιλίας γραμμικών εφαρμογών (και μερικών μή γραμμικών) και είναι το βασικό γραμμικό (αναλογικό) ολοκληρωμένο κύκλωμα. Ο τελεστικός ενισχυτής εικονίζεται συμβολικά στο σχήμα 6-. Είναι μια διάταξη με δύο εισόδους, και μία έξοδο. Η μία από τις εισόδους λέγεται αναστρέφουσα (-), γιατή αναστρέφει το πρόσημο του σήματος. Η άλλη (+) αφήνει το πρόσημο του σήματος ως έχει και λέγεται μη αναστρέφουσα. Βασική λειτουργία της ανάδρασης είναι η εξίσωση των δυναμικών των δύο εξόδων. Ο ιδανικός τελεστικός ενισχυτής έχει τα εξής χαρακτηριστικά: Αντίσταση εισόδου i Αντίσταση εξόδου 0 Απολαβή τάσης Α Εύρος ζώνης συχνοτήτων Ιδανική εξισορρόπηση εισόδων 0 Χαρακτηριστικά ανεξάρτητα της θερμοκρασίας. Ο τελεστικός ενισχυτής στην αναστρέφουσα σύνδεση Στο σχήμα 6- εικονίζεται η ενίσχυση στην αναστρέφουσα σύνδεση. Θεωρούμε τον ενισχυτή ως ιδανικό με i οπότε τα ρεύματα I και Ι είναι: Ι-Ι Η απολαβή είναι: 6- A i I'' I ' Απολαβή στην αναστρέφουσα λειτουργία ' A 6.

2 6-3. Ο τελεστικός ενισχυτής στη μη αναστρέφουσα σύνδεση Το ρεύμα στις εισόδους είναι μηδέν, αφού η αντίσταση εισόδου είναι άπειρη. Έτσι το ρεύμα που διαρρέει τις αντιστάσεις και στο σχήμα 6-3 είναι το ίδιο. Επί πλέον οι δύο είσοδοι έχουν ίσα δυναμικά. Τα δυναμικά στις εισόδους είναι: 0 I( +' ) Και i I Επομένως: Α i I( +' ) I 6-3 Απολαβή στην αναστρέφουσα λειτουργία +' A (6.)

3 Εδώ η απολαβή είναι πάντοτε μεγαλύτερη της μονάδας. 3 Από την εξίσωση (6.) βλέπουμε ότι για όπως στο σχήμα 6-4 η απολαβή είναι μονάδα. Έχουμε επομένως ενισχυτή με Α, άπειρη αντίσταση εισόδου και μηδενική αντίσταση εξόδου, που λειτουργεί ως buffer. 4 Εφαρμογές τελεστικών ενισχυτών 4. Αθροιστής Στην αναστρέφουσα είσοδο του ενισχυτή εισάγονται οι τάσεις και μέσω των αντιστάσεων και αντίστοιχα, όπως εικονίζεται στο σχήμα Τα ρεύματα που διαρρέουν τις δύο αντιστάσεις είναι: Ι Και

4 4 Ι Το ρεύμα στο βρόχο ανάδρασης είναι ίσο προς το άθροισμα των δύο ρευμάτων: Ι Ι +I + Η τάση στην έξοδο είναι: I' ( + )' Αν οι αντιστάσεις είναι ίσες: τότε λαμβάνουμε: Έξοδος αθροιστή τάσεων ' ( + ) (6.3) Η έξοδος είναι επομένως ανάλογη του αθροίσματος των τάσεων στην είσοδο. 4. Διαφορικός ενισχυτής Στο σχήμα 6-6 εικονίζεται ο διαφορικός ενισχυτής, ο οποίος ενισχύει τη διαφορά δύο σημάτων που εισάγονται στις δύο εισόδους (-) και (+). Θα υπολογίσουμε την τάση στην έξοδο. Από το διαιρέτη των, στη μη αναστρέφουσα είσοδο λαμβάνουμε το δυναμικό στο Β: 6-6 B + Από το διαιρέτη των, στην αναστρέφουσα είσοδο έχουμε:

5 5 ( A ) + Επομένως το δυναμικό στο Α είναι: + ( A ) + Όμως A B ( ) Έξοδος διαφορικού ενισχυτή ( ) (6.4) Στο σχήμα 6-7 εικονίζεται η ενίσχυση σήματος από γέφυρα, π.χ. θερμική γέφυρα. Εδώ μία από τις αντιστάσεις μεταβάλλεται συναρτήσει της θερμοκρασίας. Το δυναμικό στο σημείο () είναι: 6-7 Και στο (): +(+ δ) + δ δ + Για πολύ μικρές μεταβολές δ έχουμε: δ + δ

6 6 Επομένως: ( δ ) Οδηγούμε τώρα τους ακροδέκτες () και () στις εισόδους (-) και (+) του διαφορικού ενισχυτή με απολαβή Α d και λαμβάνουμε στην έξοδο: A d δ 4 Δηλαδή τάση ανάλογη της μεταβολής της αντίστασης. 4.3 Μετατροπέας τάσης σε ρεύμα /I Η εφαρμογή αυτά αφορά περιπτώσεις που χρειαζόμαστε σταθερό ρεύμα ανεξαρτήτως φορτίου π.χ. στην τροφοδοσία LED, ή laser dide, που απαιτούν σταθερό ρεύμα για λόγους θερμικής ευστάθειας. Στο κύκλωμα του σχήματος 6-8 επειδή + η αντίσταση βρίσκεται υπό τάση και διαρρέεται από ρεύμα: Ι. Όπως βλέπουμε, αυτό το ρεύμα είναι ανεξάρτητο της αντίστασης στο βρόχο ανάδρασης, που είναι εν προκειμένω το φορτίο. 4.4 Μετατροπέας ρεύματος σε ταση I/ Στο σχήμα 6-9 η πηγή ρεύματος οδηγείται στην αναστρέφουσα είσοδο. Το σταθερό ρεύμα που παράγει, διαρρέει την αντίσταση του βρόχου ανάδρασης οπότε η τάση στην έξοδο είναι I' 6-8

7 7 Μετατρέπουμε έτσι ένα ασθενές ρεύμα σε τάση ανάλογη της τιμής του. Τυπική εφαρμογή μετατροπέα I/ είναι η μετατροπή του ρεύματος φωτοδιόδου σε τάση. Εδώ η φωτοδίοδος χρησιμοποιείται ως πηγή ρεύματος όπως στο σχήμα 6-0. Σημειώνουμε ότι το φωτόρευμαείναι ρεύμα ανάστροφης πόλωσης Παραγώγιση σήματος Η παραγώγιση σήματος είναι χρήσιμη σε εφαρμογές που απαιτούν παραγωγή, ή επεξεργασία αναλογικών σημάτων καθώς και στην παραγωγή παλμών βραχείας διάρκειας σε ψηφιακούς επεξεργαστές. Στο σχήμα 6- η αντίσταση εισόδου έχει αντικατασταθεί με τον πυκνωτή χωρητικότητας C, ο οποίος αποκόπτει τη συνεχή συνιστώσα και επιτρέπει μόνο τη διέλευση του χρονικά μεταβαλλόμενου όρου του ρεύματος Ι. 6-0

8 8 6- I dq d C Όπου q είναι το φορτίο του πυκνωτή. Η τάση στην έξοδο είναι: I d C Είναι δηλαδή ανάλογη της πατραγώγου του σήματος εισόδου. Αν: sinω Τότε στην έξοδο λαμβάνουμε: d ω csω ωccsω Αν εισέλθει στην είσοδο τετραγωνικό σήμα όπως αυτό του σχήματος 6-, τότε στην έξοδο εμφανίζεται το σήμα του σχήματος

9 9 4.6 Ολοκλήρωση σήματος Σε αντιστοιχία με την παραγώγιση έχουμε την ολοκλήρωση του σήματος, που πραγματοποιείται με το κύκλωμα του σχήματος 6-4. Εδώ ο πυκνωτής αντικαθιστά την αντίσταση του βρόχου ανάδρασης. Εδώ η τάση του πυκνωτή είναι: C Όμως: C q C C I I 65-4 Επομένως: C Εδώ λαμβάνουμε στην έξοδο σήμα ανάλογο του ολοκληρώματος του σήματος εισόδου, π.χ. αν στην είσοδο εισέλθει ένας βραχύς παλμός, στην έξοδο θα λάβουμε μια σταθερή τιμή τάσης που θα είναι ανάλογη του εμβαδού του παλμού. Αν εισέλθει μια σταθερή τάση, στην έξοδο θα λάβουμε τη συνάρτηση αναρρίχησης κλπ. 4.6 Λογαριθμικός και αντι-λογαριθμικός μετατροπέας Στο σχήμα 6-5 η δίοδος στην ανάδραση του ενισχυτή είναι ορθά πολωμένη και διαρρέεται από ρεύμα:

10 0 6-5 Ι I Όπως γνωρίζουμε, το ρεύμα της διόδου συναρτήσει της τάσης της δίνεται από την εξίσωση: q / kt Ι Ιrev (e ) Όπου Ι rev είναι το ρεύμα κόρου της διόδου στην ανάστροφη πόλωση, το οποίο συνήθως συμβολίζουμε Ι. Εδώ αποφεύγουμε αυτό το συμβολισμό προς αποφυγή σύγχυσης με την έξοδο. Σε θερμοκρασία περιβάλλοντος (Τ300Κ)και για ο εκθετικός όρος είναι τάξης μεγέθους 0 6, οπότε μπορούμε να παραλείψουμε τη μονάδα στην παρένθεση της εξίσωσης του ρεύματος, οπότε: Ι Ι q / kt rev e Αν θέσουμε τότε: I rev q / kt Ι I e Και μετά λογαρίθμιση: e q / kt I I rev q kt I ln I rev Τάση εξόδου στο λογαριθμικό μετατροπέα kt I ln q I rev Βλέπουμε ότι η τάση στην έξοδο είναι ανάλογη του λογαρίθμου της τάσης στην είσοδο I. Στο σχήμα 6-6 εικονίζεται ο αντιλογαριθμικός μετατροπέας. Εδώ η έξοδος είναι:

11 6-6 I Με: q Ι Ι I reve Επομένως: / kt Τάση εξόδου στον αντι-λογαριθμικό μετατροπέα q I I rev e / kt Λαμβάνουμε επομένως μια τάση ανάλογη του εκθέτη της τάσης εισόδου. Ο λογαριθμικός και αντι-λογαριθμικός μετατροπέας ετελούν αντίστροφες λειτουργίες. Έτσι αν δώσουμε στην είσοδο ενός αντι-λογαριθμικού μετατροπέα την έξοδο ενός λογαριθμικού με τα ίδια στοιχεία, θα λάβουμε ως τελική έξοδο το αρχικό σήμα. Εφαρμογή του λογαριθμικού και αντι-λογαριθμικού μετατροπέα είναι ο λογαριθμικός πολλαπλασιαστής, που εικονίζεται στο σχήμα 6-7. Εδώ ο ενδιάμεσος τελεστικός ενισχυτής με απολαβή Α- λειτουργεί ως αθροιστής των εξόδων δύο λογαριθμικών μετατροπέων και δίνει στην έξοδο του: Klg +Klg Klg Η έξοδος του αθροιτή οδηγείται στο αντι-λογαριθμικό μετατροπέα από τον οποίο τελικά λαμβάνουμε: 6-7 K'

12 Δηλαδή μια τάση ανάλογη του γινομένου των εισόδων. 4.7 Αναλογικός υπολογιστής Ο τελεστικός ενισχυτής είναι βασικό στοιχείο ενός αναλογικού υπολογιστή. Θα δούμε ως παράδειγμα πώς προγραμματίζεται η διαφορική εξίσωση: d + k d + k Όπου είναι μια δεδομένη χρονική συνάρτηση. Για λόγους απλούστευσης λαμβάνουμε τα στοιχεία του σχήματος 6-8 τέτοια ώστε Cs. Η μεταβλητή είναι τάση. Έστω ότι έχουμε τη δεύτερη παράγωγο της d /. Ολοκλήρωση της δεύτερης παραγώγου δίνει την πρώτη παράγωγο d/. Ολοκλήρωση της πρώτης παραγώγου δίνει την ίδια τη συνάρτηση. Στο σχήμα 6-8 τις πράξεις αυτές τις εκτελούν οι ολοκληρωτές () και (). Στην έξοδο του ολοκληρωτή () λαμβάνουμε -d/ και στην έξοδο του ολοκληρωτή () λαμβάνουμε. Τα πρόσημα αλλάζουν διαδοχικά από βαθμίδα σε βαθμίδα λόγω της αναστρέφουσας συνδεσμολογίας του ολοκληρωτή. Η έξοδος του πρώτου ολοκληρωτή οδηγείται στον αθροιστή Σ και προστίθεται στη χρονικά μεταβαλλόμενη. Στην έξοδο (3) του αθροιστή Σ λαμβάνουμε έτσι το άθροισμα: d Η έξοδος αυτή οδηγείται με την έξοδο του δεύτερου ολοκληρωτή (), που είναι η τάση, στον αθροιστή Σ, όπου και αθροίζονται. Έτσι στην έξοδο του δεύτερου αθροιστή λαμβάνουμε: d 4 +

13 3 Αν οδηγήσουμε τώρα την έξοδο (4) στην είσοδο ώστε: 4 d Οπότε έχουμε: d d + d + d + Που είναι και η αρχική εξίσωση με k / και k /. Οι διακόπτες Δ, Δ και Δ3 και οι τάσεις, αφορούν τις αρχικές συνθήκες. Με αυτό εννοούμε ότι ο διακόπτης Δ δίνει την αρχική τιμή της τάσης στον πυκνωτή του ολοκληρωτή () και ο διακόπτης Δ την αρχική τιμή στον πυκνωτή του ολοκληρωτή (). Ο διακόπτης Δ3 εισάγει την τάση. Αν 0, τότε η αρχική διαφορική εξίσωση γίνεται: d + d + 0 Που έχει ως λύση την: sinω Παράγεται έτσι μια αρμονική ταλάντωση μόλις ανοίξουμε τους διακόπτες Δ και Δ.

Σχετικά έγγραφα

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2015

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2015 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//5 ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες) Η έξοδος του αισθητήρα του παρακάτω σχήματος είναι γραμμικό σήμα τάσης, το οποίο εφαρμόζεται για χρονικό διάστημα