Allal mahdade Page 16

Transcript

1 حركة الكواكب واألقمار االصطناعية Keple القوانين الثالثة لكيبلر I 1 المرجع المركزي الشمسي المرجع الغاليلي المالئم لدراسة حركة الكواكب حول الشمس ھو المرجع المركزي الشمسي. لدراسة حركة الكواكب حول الشمس نربط معلم متعامد وممنظم (k,),i,j بالمرجع المركزي الشمسي حيث مركزه الشمس ومحاوره الثالثة موجھة نحو ثالثة نجوم بعيدة جدا نعتبرھا ثابتة. قوانين كيبلر : أ القانون األول أو قانون المدارات اإلھليجية. يحدد ھذا القانون بدقة طبيعة مسارات مراكز قصور الكواكب. نص القانون : مسار مركز قصور كوكب في المرجع المركزي األرضي إھليلج يشكل مركز الشمس إحدى بؤرتيه. اإلھليلج منحنى مستو حيث يكون مجموع المسافتين اللتين تفصالن نقطة ما من ھذا المنحنى تباعا بنقطتين ثابتتين مجموعا ثابتا. تشكل النقطتان F و F بؤرتي اإلھليلج. لتكن النقطة M من اإلھليلج لدينا : MF + MF' = Cte = نصف طول المحور الكبير لإلھليلج. مثال : مدار األرض حول الشمس ھو عبارة عن إھليلج يسمى فلك البروج l éliptique بحيث ينتمي مركز الشمس إلى مستوى ھذا المدار. ب القانون الثاني أو قانون المساحات. نعتبر كوكبا مركز قصوره P في حركة حول الشمس. خالل المدة الزمنية t = t t ينتقل P من الموضع إلى الموضع. أي أن خالل ھذا Alll mhdde Pge 16 P P 1 1 A 1 االنتقال تم كسح مساحة وھي المحصورة بين [ ] و P [ P 1 ] لمسار P1 P 4. P خالل نفس المدة الزمنية t = t t ينتقل P من إلى P 4 P والمقطع A أي أنه خالل ھذا االنتقال تم كسح المساحة A = A 1 نص القانون : تكسح القطعة [ P] حيث التي تربط مركز الشمس بمركز الكوكب مساحات متقايسة في مدد زمنية متساوية. يترجم ھذا القانون مالحظة كيبلر والتي تؤكد أن الكواكب تدور حول الشمس بسرعة غير ثابتة أي أن الكوب كلما اقترب من الشمس زادت سرعته والعكس صحيح. تكون سرعة الكوكب قصوى عندما يتواجد مركز قصوره بالنقطة A األقرب من مركز الشمس وتكون سرعة الكوكب دنيا عندما يتواجد مركز قصوره بالنقطة A األبعد من مركز الشمس. ج القانون الثالث أو قانون األدوار الدورة الفلكية : ھي حركة كوكب ما بين مرورين متتاليين لمركزه P من نفس النقطة من مداره حول الشمس. الدور المداري للكوكب ھو المدة الزمنية التي يستغرقھا مرزه إلنجاز دورة فلكية كاملة.

2 نص القانون : يتناسب مربع الدور المداري اطرادا مع مكعب نصف طول المحور الكبير لإلھليلج. Alll mhdde Pge 17 k = ونعبر عن ھذا النص بالعالقة التالية : حيث أن الدور المداري ب (s) نصف طول المحور الكبير لإلھليلج بالمتر (m) m / s ثابتة ال تتعلق بالكوكب وحدتھا K قيمة k ھي نفسھا بالنسبة لجميع كواكب النظام الشمسي. ملحوظات : بالنسبة للكواكب التي يمكن اعتبار أن مداراتھا دائرية شعاعھا يكتب القانون الثالث لكيبلر : k = نطبق قانون كيبلر أيضا على األقمار االصطناعية التي تدور حول كوكب ما. في ھذه الحالة يشكل مركز الكوكب إحدى بؤرتي اإلھليلج كما أنه بالنسبة لخارج القسمة k = ھو نفسه بالنسبة لجميع األقمار التي تدور حول نفس الكوكب. تتعلق قيمة k بكتلة الكوكب. II حالة المسار الدائري سنقتصر في دراسة حركة األقمار والكواكب على حالة واحدة حيث يكون المدار دائريا. حيث ينتج عن تطبيق قوانين كيبلر الخاصيات لتالية : مدار الكوكب دائري مركزه الشمس سرعة P مركز الكوكب ثابتة أي أن الحركة دائرية منتظمة قانون األدوار يصبح ھو : k = ھو شعاع المسار الدائري. III الحركة الدائرية المنتظمة 1 تعريف تكون حركة نقطة دائرية منتظمة إذا كان مسار ھذه النقطة دائريا وإذا كانت قيمة سرعتھا ثابتة. ب متجھة السرعة نعتبر نقطة M في حركة دائرية منتظمة في معلم معين. مسار M دائري مركزه C وشعاعه موجه موجبا في منحى الحركة. نمعلم موضع M في المستوى (j,c),i بالزاوية θ ھو األفصول الزاوي. خاصية حركة دائرية منتظمة : dθ السرعة الزاوية ثابتة : cte ω = θ ɺ = = dt متجھة السرعة مماسة للمسار الدائري ومنحاھا ھو u متجھة واحدية مماسية للمسار. =. ωu منحى الحركة : دور الحركة ھو مدة دورة كاملة : π π. = = ω وحدة الفصول الزاوي ھي الراديان d ووحدة السرعة الزاوية ω ھي d / s ج متجھة التسارع في الحركة الدائرية المنتظمة يتغير اتجاه متجھة السرعة باعتبار أساس فريني فإن d = u + n ونعلم أنه dt d = n بالنسبة للحركة الدائرية المنتظمة = 0 cte = أي أن dt وبالتالي فإن متجھة التسارع غير منعدمة ومحمولة من طرف المتجھة المنظمية n أي موجه نحو مركز الدائرة. بالنسبة لحركة دائرية منتظمة متجھة التسارع مركزية انجذابية تعبيرھا ھو : = ω n فإن =. ω وبما أن = n ω السرعة الزاوية نعبر عنھا ب d / s و شعاع المسار الدائري ونعبر عنه بالمتر قيمة السرعة ونعبر عنھا m / s و قيمة التسارع ونعبر عنھا ب m / s و n المتجھة الواحدية المنظمية موجھة نحو المركز. C

3 AB الشرط األساسي للحصول على حركة دائرية منتظمة. نعتبر جسما صلبا كتلته m وحركة مركز قصوره دائرية منتظمة في معلم غاليلي. F نطبق القانون الثاني لنيوتن على حركة ھذا الجسم : G ex = m. Fext مجموع القوى المطبقة على الجسم الصلب. بحيث أن = F للحصول على حركة دائرية منتظمة يجب أن تكون متجھة التسارع G لمركز قصور الجسم انجذابية مركزية منظمھا ثابت ويساوي : تجاذب كوني قوتاه ھما = وبالتالي ف نإ F مجموع القوى المطبقة على الجسم قوة مركزية انجذابية أي محمولة من طرف المتجھة الواحدية n m ومنظمھا = F. شروط الحصول على حركة دائرية منتظمة لجسم صلب: سرعته البدئية غير منعدمة مجموع القوى المطبقة عليه مركزية انجذابية VI قانون نيوتن للتجاذب الكوني نص القانون : يحدث بين جسمين نقطيين (A) و (B) كتلتھما و وتفصل بينھما مسافة m B m A F B/A و F A/B بحيث أن : 11 1 G = 6, m.kg.s.m F F u AB A B A/B = B/A = AB : G ثابتة التجاذب الكوني :. B نحو A متجھة واحدية موجھة من u AB يطبق ھذا القانون كذلك على األجسام غير نقطية في الحالتين التاليتين : أجسام ذات تماثل كروي لتوزيع الكتلة. أجسام لھا أبعاد مھملة أمام المسافة الفاصلة بينھما. IV الحركة المدارية للكواكب نختار كمرجع لدراسة حركة كوكب حول الشمس المرجع المركزي الشمسي. ونبين أن حركة ھذا الكوكب حول الشمس حركة منتظمة ونحدد مميزات ھذه الحركة. 1 تطبيق القانون الثاني لنيوتن : نعتبر كوكبا كتلته m ومركزه P الذي يتطابق مع مركز قصوره في حركة دائرية حول الشمس ذات كتلة ومركزھا. أ طبيعة الحركة m Alll mhdde Pge 18

4 m.m F/P = G up يخضع الكوكب إلى قوة التجاذب الكوني : m.m m F/P = G up = m. p p = G up وحسب القانون الثاني لنيوتن في أساس فريني لدينا : و u لھما نفس االتجاه يعني أن التسارع p = P يالحظ من خالل العالقة أن N انجذابي مركزي أي أن قوة التجاذب الكوني قوة انجذابية مركزية فإن : m F/P = m. up = G = وبالتالي فإن منظم السرعة ثابت أي أن حركة P حركة دائرية منتظمة. في مرجع مركزي أرضي تكون حركة كوكب حول الشمس دائرية منتظمة ومسار مركزه دائرة شعاعھا بشرط أن تحقق سرعته العالقة : = ب تعبير الدور المداري للكوكب. الدور المداري ھو المدة الزمنية التي يستغرقھا الكوكب إلنجاز دورة كاملة حول الشمس بسرعة. لدينا Alll mhdde Pge 19 π = = π من ھذه العالقة نحصل على القانون الثالث لكيبلر : 4π = G m. وبالتالي ال تتعلق بكتلة الكوكب المدروس. V الحركة المدارية لألقمار االصطناعية لألرض. لدراسة أقمار األرض نختار كجسم مرجعي المرجع المركزي األرضي نسمي قمرا كل جسم في حركة مدارية حول كوكب. مثال : يشكل القمر lune) (l قمرا طبيعيا لألرض. 1 تعبيرا السرعة والدور المداري. تكون حركة قمر اصطناعي حول األرض حركة دائرية منتظمة عندما يتحقق الشرطان : القوة المطبقة من طرف األرض ذات الكتلة والشعاع على القمر االصطناعي m ( F / ) انجذابية مركزية. = m F/ أي أن التسارع منظمھا F / ثابت ويحقق العالقة = وبتطبيق القانون الثاني لنيوتن :يوجد القمر االصطناعي تحت تأثير القوة ( F / ) القمر االصطناعي : m.m m F/ = G u = u بحيث أن القوة المطبقة من طرف األرض على Gm = = Gm = + z و z الدور المداري لحركة القمر اصطناعي ھو : ھو ارتفاع القمر اصطناعي بالنسبة لألرض و = π = π ( + z) شعاع األرض. z بالنسبة سرعة دوران القمر االصطناعي والدور المداري بكتلة القمر االصطناعي بل تتعلق بارتفاعه ملحوظة : التتعلق لسطح األرض. االستقمار stellistion تعريف : االستقمار ھو وضع قمر اصطناعي في مداره حول األرض وإعطاؤه سرعة كافية تخول له حركة دائرية منتظمة حول األرض. تتم ھذه العملية بواسطة مركبة فضائية والتي تقوم بدور مزدوج : حمل القمر االصطناعي إلى ارتفاع يفوق حوالي 00km حيث الغالف الجوي األرضي تقريبا منعدم.

5 منح القمر االصطناعي سرعة تجعله يبقى في مدار دائري حول األرض بحيث تكون متجھة السرعة البدئية عمودية على متجھة الموضع ومنظمھا يحقق العالقة : = + z ( ) نعتبر أن القمر االصطناعي خاضعا لقوة التجاذب األرضي فقط ونھمل االحتكاكات المتعلقة بالجو. األقمار االصطناعية الساكنة بالنسبة لألرض. يكون القمر االصطناعي ساكنا بالنسبة لألرض إذا بدا دوما غير متحرك بالنسبة لمالحظ على سطح األرض. ما ھي الشروط لكي يكون القمر االصطناعي ساكنا بالنسبة لألرض : في المرجع المركزي األرضي تدور األرض حول محورھا القطبي ويساوي الدور لھذا الدوران الخاص يوما فلكيا ) 4 ساعة ( لكي يظھر القمر االصطناعي ساكنا بالنسبة لألرض يجب : أن يدور في منحى دوران األرض حول محور قطبيھا. يساوي دوره المداري دور حركة الدوران الخاصة لألرض حول محورھا القطبي. يوجد مداره الدائري في مستوى خط االستواء لألرض. تمكن قيمة من تحديد قيمة z أي أن = h56 min = 84164s أي أن االرتفاع z عن سطح األرض ھو : ( + ) z. = z = 4π تطبيق عددي : z 6000km Alll mhdde Pge 0