التاسعة أساسي رياضيات

Transcript

1 الرياضيات المهدي بوليفة الدرس الت اسع التاسعة أساسي رياضيات التعيين في المستوي جذاذة التلميذ محتوى الدرس 1 1. أنشطة إستحضاري ة مسقط نقطة على مستقيم وفقا لمنحى معطى... تعيين نقطة في معي ن إحداثياتها معلومة إحداثيات نقطة بالتناظر اإلحداثيات و التوازي السنة الدراسي ة /

2 أنشطة إستحضاري ة الحص ة األولى.1 تذكير بالمصطلحات التالية: المعين في المستوي اصل التدريج,فاصلة نقطة ترتيبة نقطة محور الفاصالت محور التراتيب البعد بين نقطتين من مستقيم مدرج التناظر المحوري التناظر المركزي إحداثيات مناظرة نقطة أستحضر 1 صفحة 131 أكمل ب "صواب" أم "خطأ": إذا كان A و B نقطتان مختلفتان من مستقيم فإن (A,B) يمثل معينا لهذا المستقيم... كل ثالثي من النقاط (J, O )من,I المستوي يسمى معين متعامدا في المستوي أكمل: إذا كان (J,O),I معي نا في المستوي فإن: النقطة O تسمى... النقطة I تسم ى... و النقطة J تسم ى... المستقيم (OI) يسم ى... المستقيم (OJ) يسم ى... أستحضر 2 صفحة 131 ليكن مستقيما مدرجا بمعين (O,I) حيث.OI=2cm. B 2 C و 3 و A -1 عين النقاط A و B و C بحيث 2 الرسم: 1 إذا كانت A و B نقطتين من مستقيم مدرج فإن : AB... OI عموما 3- أوجد فاصلة النقطة M منتصف 4- أوجد فاصلة النقطة D علما أن CD=8-2 أحسب AC ثم BC و D OA [AC] 1

3 أنشطة إستحضاري ة أستحضر 1 صفحة 131 ليكن (O,I,J) معينا في المستوي و OI=1cm و.OJ=1cm ارسم النقاط (2,3)A و (3,1-)B. 1. أ- ارسم النقاط A و B مناظرات النقاط A و B على التوالي بالنسبة إلى.(OI) ب- حدد إحداثيات كل من A و B أ- ارسم النقاط E وF مناظرات النقاط A و B على التوالي بالنسبة إلى.(OJ) ب- حدد إحداثيات كل من E و. F أكمل بما يناسب: إذا كانت إحداثيات النقطة M هي الزوج (,y) فإن: إحداثيات مناظرتها M بالنسبة إلى (OI) هي... OI=OJ (OJ) بالنسبة إلى M إحداثيات مناظرتها هي... أستحضر 4 صفحة 132 الحظ الرسم التالي حيث (O,I,J) معين متعامد في المستوي و 1- حدد إحداثيات كل من النقاط الموجودة على الرسم. F J E G O I 2- أ- ارسم النقاط E و F و G مناظرات النقاط E و F و G على التوالي بالنسبة إلى النقطة O. ب- حدد إحداثيات كل من E و F و G. 2

4 أنشطة إستحضاري ة -3 أكمل بما يناسب: إذا كانت إحداثيات النقطة M هي الزوج (,y) فإن: إحداثيات مناظرتها M بالنسبة إلى O هي... أستحضر 5 صفحة 132 مالك رحمة مختار قر ر المدر ب الرياضي للمركز الثقافي تسجيل بعض المعطيات التي تخص 6 أطفال يتدر بون على السباحة بحوض المركز. اعتمد معي نا وقر ر تسجيل الطول بمحور الفواصل و تسجيل الوزن بمحور الترتيب الحظ ما تحصل عليه و أجب عن األسئلة: زينب هناء فارس الوزن J O I الطول 1. من هو أطول األطفال 2. فيم يشترك فارس و زينب 3. فيم يشترك مختار و رحمة 4. قارن بين وزني هناء ومالك. انضم رشيد إلى المجموعة ما هو موقع النقطة التي ستمثله في المعين السابق إذا علمت أن طوله هو طول هناء و أن وزنه هو وزن مالك.5 عمل منزلي: استحضر 5 صفحة

5 مسقط نقطة على مستقيم وفقا لمنحى معطى 9 الحص ة الثانية التعيين في المستوي القدرات المستوجبة - مسقط نقطة على مستقيم وفقا لمنحى معطى. - الفرق بين المسقط العمودي لنقطة على مستقيم معطى و مسقط نقطة وفقا لمنحى معطى. - مجموعة النقاط التي لها نفس المسقط. تركيز المكتسبات السابقة: -إصالح العمل المنزلي )استحضر 5 صفحة 134( - بناء مستقيم مار من نقطة معلومة و موازي لمستقيم معطى. أستكشف: نشاط 1 صفحة 133 نشاط 2 صفحة

6 مسقط نقطة على مستقيم وفقا لمنحى معطى 2 عموما تطبيق 1 صفحة 133 تطبيق 2 صفحة

7 مسقط نقطة على مستقيم وفقا لمنحى معطى و M نقاط من المستوي كما يبي ن B C نشاط 4 صفحة 134 ليكن D 1 و الرسم التالي. M D 2 مستقيمان من المستوي متقاطعان في النقطة O و A و B و A D 1 O D 2 C و الموازي للمستقيم أ( ابن المستقيم المار من النقطة M و ب( ما هي الوضعية النسبية للمستقيمين D 2 D D2 M. M 1 D 1 عموما D 2 و D 1 ليكن مستقيمان متقاطعان من المستوي المستقيم المار من M و الموازي ل D 2 يقطع المستقيم في نقطة M1 M 1 تسمى...النقطة M على المستقيم. D 2 وفقا... D1 D 1 6

8 مسقط نقطة على مستقيم وفقا لمنحى معطى -2 ابن النقاط A 1 و B 1 و C 1 مساقط للنقاط A و B و C -3 ليكن D 3 مستقيما موازيا ل. D 2 أ- ما هي مساقط النقاط A و B و C على المستقيم الرسم: على المستقيم D 1 D 1 وفقا لمنحى D. 2 وفقا لمنحى D 3 ماذا تالحظ ب- في أي حالة تكون النقطة A 1 المسقط العمودي للنقطة A نشاط 4 صفحة أوجد مساقط النقاط الواردة بهذا الشكل ع ىل المستقيم وفقا لمنحى. 1 1 F E 2 A 2- أكمل بما يناسب: O G B C -إذا كانت M نقطة تنتمي إلى المستقيم فإن مسقطها على وفقا لمنحى 1 هو... -نقطتان مختلفتان M وN من المستوي لهما نفس المسقط على وفقا لمنحى 1 يعني المستقيم 1... (MN) عمل منزلي: تمرين رقم 9 صفحة

9 تعيين نقطة في معي ن إحداثياتها معلومة 9 الحص ة الثالثة التعيين في المستوي القدرات المستوجبة: - التعيين في المستوي)تعريف(. - قراءة إحداثي ات نقطة محد دة في معي ن أو قيم تقريبي ة لها -تعيين نقطة في معي ن إحداثي اتها معلومة تركيز المكتسبات السابقة: -إصالح التمرين رقم 9 صفحة المصطلحات التالية: فاصلة,ترتيب,محور الفاصالت,محور التراتيب, اصل التدريج, اإلحداثيات... نشاط 5 صفحة 135 لتكن O و I و J ثالث نقاط من المستوي ليست على استقامة واحدة. نسمي المستقيم (OI) و المستقيم (OJ) ونعتبر أن مدرج بالمعي ن (O,I) و مدرج بالمعي ن.(OJ) لتكن M نقطة من المستوي نعتبر D المستقيم المار من M و الموازي ل و D المستقيم المار من M و الموازي ل. -1 الرسم: أثبت أن المستقيمين D و يتقاطعان في نقطة M. 2- أثبت أن المستقيمين D و يتقاطعان في نقطة M. النقطة M تنتمي إلى المستقيم و بما أن هذا األخير مدرج بالمعي ن (I,O) ليكن العدد الحقيقي الوحيد الذي يمثل فاصلتها في المعي ن (I,O). النقطة M تنتمي إلى المستقيم و بما أن هذا األخير مدرج بالمعي ن (J,O) ليكن y العدد الحقيقي الوحيد الذي يمثل فاصلتها في المعي ن (J,O). نشاط 6 صفحة 136 الزوج الوحيد (y ), من األعداد الحقيقية هو إحداثيات النقطة M في المعي ن (O,I,J). لتكن O و I و J ثالث نقاط من المستوي ليست على استقامة واحدة. نسمي المستقيم (OI) و المستقيم (OJ) ونعتبر أن مدرج بالمعين (O,I) و مدرج بالمعين.(OJ) لتكن E النقطة من التي فاصلتها 3 و F النقطة من التي فاصلتها 2,

10 تعيين نقطة في معي ن إحداثياتها معلومة ارسم المستقيم المار من E و الموازي ل ثم المستقيم المار من F و الموازي ل.نسمي A نقطة تقاطع هذين المستقيمين. A. الطريقة نسند للزوج )2,4 - ; 3( نقطة وحيدة من المستوي بهذه العدد الحقيقي 2,4- هو فاصلة النقطة A. العدد الحقيقي 3 هو ترتيبة النقطة A. الزوج (3 ; 2,4-) هو إحداثيات النقطة.A 11 ارسم النقاط (0,4)B و ),0) C و 5 D( 2, 3) -1-2 الرسم 4 عموما إذا كان (J,O),I معي نا في المستوي: لكل زوج (,y) من األعداد الحقيقية نسند نقطة وحيدة M من المستوي و نكتب M(,y) ونقرأ: النقطة M ذات اإلحداثيات(,y ). لكل نقطة M من المستوي نسند زوجا وحيدا(,y ) من األعداد الحقيقية بحيث M تكون إحداثياتها (,y) العدد يسم ى النقطة M العدد y يسم ى... المستقيم (OI) يسم ى محور... المستقيم (OJ) يسم ى محور... تطبيق 1 صفحة 136 A و C أ- ما هي إحداثيات كال من A و B وD. B J O I C D. F (0, 2) عي ن النقاط ب- (1,3 E ( و عمل منزلي: تمرين 2 صفحة

11 تعيين نقطة في معي ن إحداثياتها معلومة y=0.b(-2,-2) و A(-2,3) تطبيق 2 صفحة 137 ليكن (O,I,J) معينا متعامدا في المستوي و ضع العالمة في الخانة المناسبة: )2 =0 [OI) أ- y) M(, تنتمي إلى يعني و 0 y=0 y=0 y 0 =0 0= و ب- y) M(, تنتمي إلى محور الترتيبات يعني 2 y 3 2 y و 3 =-2 [AB] ج- M(,y) تنتمي إلى يعني 2 y و 3 =3 10

12 إحداثيات نقطة بالتناظر الحص ة الر ابعة القدرات المستوجبة تحديد إحداثي ات صورة نقطة معلومة بالت ناظر المحوري وفق محور الفاصالت أو بالت ناظر المحوري وفق محور الت رتيبات أو بتناظر مركزي بالن سبة إلى نقطة معلومة - تعر ف نقطتين متناظرتين بالن سبة إلى أصل المعي ن أو بالن سبة إلى أحد محوري المعي ن انطالقا من إحداثي اتهما - تعر ف نقطتين متناظرتين بالن سبة إلى نقطة ثالثة معلومة من المعي ن انطالقا من إحداثي ات الن قاط الث الث [ MN ] - تحديد إحداثي ات منتصف قطعة مستقيم طرفاها معلومان تركيز المكتسبات السابقة: - إصالح العمل المنزلي تمرين 2 صفحة بناء صورة نقطة بالتناظر المركزي - M مناظرة N بالنسبة ل I يعني I منتصف نشاط 7 صفحة 137 الحظ الرسم التالي حيث (O,I,J) معي نا متعامدا في المستوي و. OI=OJ N J O I M 1 -حدد إحداثيات كل من النقاط الموجودة بالرسم و I مناظرات النقاط M وN و I و J 2 -أرسم النقاط M و N إلى النقطة. O و J بالنسبة J(, ) I(, ) N(, ) 3- أكمل الجدول التالي: M(, ) J(, ) I (, ) N (,.) M (, ) M'' y M عموما ماذا تالحظ 5 إذا كان (O,I,J) معي نا في المستوي و إذا كانت إحداثيات النقطة M هي الزوج (,y) فإن: - O J I مناظرتها بالنسبة إلى (OI) هي النقطة M ذات اإلحداثيات (,.. ) مناظرتها بالنسبة إلى (OJ) هي النقطة M ذات اإلحداثيات (,.. ) مناظرتها بالنسبة إلى O هي النقطة N ذات اإلحداثيات (,. ) N -y M' 11

13 إحداثيات نقطة بالتناظر و( G(-2,-3/4 3- النقاط المتناظرة بالنسبة. O تطبيق صفحة 138 معينا متعامدا في المستوي والنقاط: ليكن (O,I,J) و( F(-1,-3 و( E(-2,3/4 و( 1,-3 ) و( D( 2,3 2 )B و( 3 -, (1,3-)A أذكر من بين هذه النقاط: النقاط المتناظرة بالنسبة.(OJ) 2- النقاط المتناظرة بالنسبة.(OI) 1- نشاط 8 صفحة 138 ليكن (O,I,J) معي نا متعامدا في المستوي حيث. OI=OJ والنقاط (2,4)A و (1,3-)H و (3-,2)K 1- أ- حدد النقاط H و K و L مناظرات H و K و L بالنسبة الى النقطة A.ماهي إحداثياتهم.A y H y 2 H ' H 2 H ' ب- قارن العددين و فاصلة النقطة A. ثم قارن العددين و ترتيبة النقطة 12

14 إحداثيات نقطة بالتناظر 6 إذا كان (O,I,J) معينا في المستوي و A(a,b) نقطة معلومة. وإذا كان الزوج الحقيقي (,y) إحداثيات النقطة M فإن: مناظرتها بالنسبة إلى النقطة A هي النقطة M ذات اإلحداثيات,y ) ( بحيث:......'......' b و a عموما تطبيق صفحة 138 T 1 -عين النقاط التالية 2 -بين آن النقطة 1, 3 Sو 2, 1 و R 3,1 S Tهي R مناظرة النقطة بالنسبة للنقطة عمل منزلي: تمرين رقم 11 صفحة

15 اإلحداثيات و التوازي 9 الحص ة الخامسة التعيين في المستوي القدرات المستوجبة: - مجموعة نقاط المستوي التي لها نفس الفاصلة - مجموعة نقاط المستوي التي لها نفس الترتيب - تعر ف مستقيم مواز ألحد محوري المعي ن انطالقا من إحداثي ات نقطتين من هذا المستقيم تركيز المكتسبات السابقة -إصالح العمل المنزلي تمرين 11 صفحة البعد بين نقطتين من مستقيم مدرج نشاط 9 صفحة 139 ليكن (O,I,J) معي نا في المستوي. 1- أ( ارسم النقاط (2,1)A و (2,3)B و( C(2,-3. ب( تحقق أن النقاط A وB و C على استقامة واحدة. ج( أعط أمثلة أخرى من النقاط بحيث فاصالتها العدد 2... ماذا تالحظ أ( ارسم النقاط (2,3-)E و (1,3)F و( 3,0)G. ب( تحقق أن النقاط E وF و G على استقامة واحدة. ج( أعط أمثلة أخرى من النقاط بحيث ترتيبتها العدد 3... ماذا تالحظ... 7 عموما إذا كان (O,I,J) معي نا في المستوي. نقطتان لهما نفس الفاصلة تحد دان مستقيما موازيا لمحور الترتيبات. نقطتان لهما نفس الترتيبة تحد دان مستقيما موازيا لمحور الفاصالت. أي: نقطتان A و B لهما نفس الفاصلة يعني (. ) // (.. ) نقطتان A و B لهما نفس الترتيبة يعني (. ) // (. ) 14

16 اإلحداثيات و التوازي نشاط 10 صفحة 140 ليكن (O,I,J) معي نا في المستوي مستقيما موازيا لمحور الترتيبات و مستقيما موازيا لمحور الفاصالت. - أ( عين أربع نقاط مختلفة من ثم قارن ترتيبات هاته النقاط. - أ( عين أربع نقاط مختلفة من ثم قارن فاصالت هاته النقاط. ب( ماذا تالحظ ب( ماذا تالحظ 8 ليكن (O,I,J) معي نا في المستوي. عموما إذا كان مستقيما موازيا لمحور الفاصالت فإن كل نقاطه لها نفس. إذا كان مستقيما موازيا لمحور الترتيبات فإن كل نقاطه لها نفس. ليكن (O,I,J) معي نا متعامدا في المستوي و النقاط (3-,2-)A و (2,2-)B و (3-,1)C و (1,2)D تطبيق A B إذا كانت A و B نقطتان من مستقيم مدرج فإن: AB 15

17 اإلحداثيات و التوازي 1- أثبت أن الر باعي ABCD شبه منحرف. 2- أحسب مساحة الر باعي. ABCD 3- أرسم النقطة E بحيث الرباعي BDCE متوازي األضالع ثم حدد فاصلتها وأعط قيمة تقريبية لترتيبتها. 16

18 تمارين إدماجي ة C(4,-1), D(-1,-1), B(1,5/2), A(-3,5/2) تمرين عدد 1 ( OI) ( OJ) هو معي ن للمستوي بحيث (O,I,J) 1 )بي ن (OI) و (AB) متوازيان. و الن قاط 2) ما هو نوع الر باعي ABCD 3 1 و y=5/2 1 4 و y=-1 3) حدد E مجموعة نقاط المستوي M(,y) بحيث 4) حدد F مجموعة نقاط المستوي M(,y) بحيث 17

19 تمارين إدماجي ة تمرين عدد 2 نعتبر معينا (O,I,J). A( 3 7 أ( عي ن الن قاط ) ), 2 2 ; B(5,- 3 2 (OI) يقطع المستقيم المار من B والموازي ل (OJ) في الن قطة C ابحث عن ب( المستقيم المار من A و الموازي ل إحداثي ات الن قطة C ج( المستقيم المار من A و الموازي ل (OJ) يقطع المستقيم المار من B والموازي ل (OI) في الن قطة. D ابحث عن إحداثي ات الن قطة D 18

20 تمارين إدماجي ة د( بي ن أن (AC) و (BD) متوازيان. س( بي ن أن ال باعي ACBD متوازي أضالع. 1.5 y 3.5 ع( حدد E مجموعة نقاط المستوي M(,y) بحيث 5= و 1 5 ص( حدد F مجموعة نقاط المستوي M(,y) بحيث 7/2=y و تمرين عدد 3-1 أرسم مستقيما Δ مدرجا بالمعين (A,B) و النقط H, G, F, E حيث 5 7 [GF] منتصف H و G, F -, E أوجد األبعاد GF, BF, GE K أوجد فاصلة, [EF] هو منتصف K

21 تمارين إدماجي ة - 4 أوجد فاصلة النقطة S علما ان [AF) S و GS=7 Δ وفقا لمنحى D ليكن اإلسقاط على (II 1) ما هي الوضعية النسبية ل Δ و D 2) ما هي مجموعة نقاط المستوي المطابقة لمساقطها (3 M ما هي مجموعة نقط المستوي التي مسقطها M يتقاطعان في D و Δ 20

22 تمارين إدماجي ة تمرين عدد 4 نعتبر مستقيما D مقترنا بمعين (O,I) حيث OI=1 C 5 3, B 7-2, A 7 2 (1 عين النقط C, B,A على D حيث 2) أحسب البعد AB 3) ماهي فاصلة J منتصف [AC] 4) أرسم المستقيم Δ العمودي على (OI) و المار من O ثم عين عليه النقطة K حيث OI=OK 3 0, 2 5) عين النقطة E حيث إحداثيات E هي في العين (O,I,K) 6) ماهي إحداثيات النقطة H في المستوي (O,I,K) حيث OAHE مستطيل 21

23 خالصة خالصة M المار من النقطة نقطة من المستوي فإن المستقيم M مستقيمين متقاطعين و و D إذا كان و الموازي ل يقطع المستقيم D في نقطة M تسم ى... النقطة M على المستقيم...وفقا لمنحى... في حالة تعامد D و النقطة M تسمى المسقط العمودي للنقطة M على. D M D M إذا كان O و I و J ثالث نقاط من المستوي ليست على استقامة واحدة فإن (O,I,J) معي ن في المستوي. لكل نقطة M من المستوي يسند زوج وحيد من األعداد الحقيقية (,y) هما في المعين.(O,I,J) محور y M J O I محور.. M'' - N y J O -y كل زوج من األعداد الحقيقية يمثل نقطة وحيدة من المستوي. B ( B, y B) و A( A, y (A نقطتان حيث B و A معينا في المستوي و (O,I,J) إذا كان ( حيث : I, y فإن إحداثيات النقطة I منتصف [AB] هو الزوج (I y I و I M إذا كان (O,I,J) معينا في المستوي وإذا كان الزوج الحقيقي (,y) إحداثيات النقطة M فإن: I مناظرتها بالنسبة إلى (OI) هي النقطة M إحداثياتها (,. ) مناظرتها بالنسبة إلى (OJ) هي النقطة M إحداثياتها (,. ) M' مناظرتها بالنسبة إلى O هي النقطة N إحداثياتها (..,.. ) نقطتان لهما نفس الفاصلة يكو نان مستقيما موازيا لمحور. نقطتان لهما نفس الترتيبة يكو نان مستقيما موازيا لمحور.. كل نقاط من مستقيم موازي لمحور الفاصالت لها نفس. كل نقاط من مستقيم موازي لمحور الترتيبات لها نفس