ءﺎﺼﺣﻹا ﻒﻳرﺎﻌﺗ و تﺎﺤﻠﻄﺼﻣ - I

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ءﺎﺼﺣﻹا ﻒﻳرﺎﻌﺗ و تﺎﺤﻠﻄﺼﻣ - I"

Σέργιος Γιαννακόπουλος
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 الا حصاء I - I مصطلحات و تعاريف - الساآنة الا حصاي ية: الساآنة الا حصاي ية هي المجموعة التي تخضع لدراسة إحصاي ية وآل عنصر من هذه المجموعة يسمى فردا أو وحدة إحصاي ية. ميزة إحصاي ية أو المتغير الا حصاي ي: ميزة إحصاي ية هي الخاصية موضوع الدرس,فهي آمية أو آيفية. ميزة آمية هي التي تترجم عدديا. القامة- المحصول الفلاحي- استهلاك الماء... أمثلة ميزة آيفية هي التي لا تترجم إلى عدد. فصيلة الدم - الجنس... أمثلة ملاحظة: الميزة الكمية فهي متقطعة فتا خذ قيما أو متصلة فيعبر عنها بالا صناف. - و المتراآم التردد و التردد المتراآم : هو العدد المرات لتي تتكرر فيها القيمة n الموافق لقيمة الميزة x (أو الموافق الصنف ( I ( I هو عدد القيم التي تنتمي إلى الصنف (أو x المتراآم: ( I هو العدد المتراآم الموافق لقيمة الميزة x (أو الموافق الصنف =n +n +n +...+n حيث تساوي x حيث n و n و... n هي حصيصات القيم التي أصغر أو الا جمالي : الا جمالي هو مجموع جميع ات التردد: n f = التردد f الموافق للقيمة الميزة x أو الصنف I هو العدد مجموع جميع الترددات يساوي ملاحظة F =f +f +...f التردد المتراآم F الموافق للقيمة الميزة x أو الصنف I هو حيث f التردد الموافق P =f P الموافق للقيمة الميزة x أو الصنف I هي النسبة المي وية: النسبة المي وية أو x ل الموافق للقيمة تسمى متسلسلة احصاي ية حيث x ; n - مجموعة الا زواج x n ( ) أ- ميزة آمية متقطعة مثال نعتبر الكشف التالي الذي يعطينا معطيات إحصاي ية حول عددالغرف في منازل أحد الا حياء يعطينا هذا الكشف معلومات تهم ساآنة احصاي ية تتكون من وحدة إحصاي ية.إذن الا جمالي هو الميزة المدروسة هي عدد الغرف ) ميزة آمية متقطعة (

2 نلاحظ أن العدد يتكرر مرة نقول إن هو الموافقللقيمة انطلاقا من هذا الكشف يمكن تكوين جدول إحصاي ي و ذلك بتنظيم المعلومات على الشكل التالي : يحتوي على قيم مرتبة ترتيبا تزايديا و حصيصات موافقة لها و ترددات موافق لها x n قيمة الميزة x المتراآم,,5,5,65,5,55 التردد f,98,9,85,56,55 التردد المتراآم F رغم ما تمتاز به الجداول من الدقة فا نها لا تعطينا فكرة واضحة و سريعة عن الظاهرة التي نحن بصدد دراستها. لذا نعمد إلى تمثيل الجداول الا حصاي ية مبيانيا التمثيل المبياني للحصيص مخطط عصوي للحصيص بنفس الطريقة نمثل المتراآم و التردد و التردد المتراآم مضلع احصاي ي للحصيص ) بالدرهم) في نقط مختلفة ب- ميزة آمية متصلة مثال الكشف التالي يتضمن معطيات إحصاي ية تتعلق بثمن نفس الكمية من منتوج فلاحي 5 8,5 6,5 5 8,5 5,5 69 6,5 7, , , , , ,5, ,5 6,5,5 8,5 56, , ,5 6,5 77, , , ,5 67 للبيع.

3 يعطينا هذا الكشف معلومات عن ساآنة إحصاي ية تتكون من وحدة إحصاي ية. الميزة المدروسة ثمن المنتوج الفلاحي نلاحظ أنه ليس هناك تكرار آبير للمعلومات لتبسيط الدراسة نعمد إلى تجميع المعلومات في مجالات لها نفس السعة تسمى أصنافا. و بذل دراسة جميع قيم الميزة نختار في آل صنف قيمة وحيدة هي مرآز الصنف و تسمى قيمة الصنف. a+ b قيمة الصنف [ ; ab [ هي في المثال الذي لدينا يمكن تجميع المعلومات في مجالات سعته فنحصل مثلا على الصنف ; قيمة هذا الصنف هي 5 [ [ نقول في هذه الحالة ان الميزة المدروسة ميزة آمية متصلة الصنف a a التمثيل المبياني للحصيص قيمة x الصنف n المتراآم التردد f [ ; [, [ ; [, 5 [ ; [, 5 [ ;5 [, [ 5;6 [, [ 6;7 [, [ 7;8 [, 85 [ 8;9 [ مدراج للحصيص بالمثل نمثل التردد و المتراآم صفة عامة عندما تا خذ الميزة الا حصاي ية عددا آبيرا من القيم فا ننا نغطي مجموع هذه القيم بمجالات تسمى I = a ; a I = a ; a... I = a ; a [ [ [ [ [ [ أصنافا n n n I هو عدد الوحدات التي تا خذ فيا الميزة قيمة تننتمي إلى الصنف n و يرمز له ب مجموعة الا زواج I ; n تسمى متسلسلة معبر عنها بالا صناف. ( ) ج ميزة آيفية 6 مثال نعتبر الكشف التالي الذي يحتوي على فصيلة الدم ل 8 فردا و فصيلة O آما يلي 6 فرد الفصيلة A و فصيلة B و 5 فصيلةAB الجدول الا حصاي ي O AB B A الميزة α 6 α = n 8

4 المخطط الداي ري -II وسيطات الوضع - المنوال تعريف منوال متسلسلة إحصاي ية هو آل قيمة أو صنف أو نوع له أآبر حصيص. أمثلة في المثال السابق : منوال للمتسلسلة الا حصاي ية في المثال السابق : 5; منوال للمتسلسلة الا حصاي ية [ [. الفصيلة A منوال للمتسلسلة الا حصاي ية في المثال السابق : - القيمة الوسطية أ- تعريف لتكن متسلسلة ذات ميزة آمية و عدد حقيقي يحقق الخاصية التالية : نصف وحدات الساآنة الميزة قيمة أصغر من أو تساوي و نصف وحدات الساآنة الا حصاي ية على الا قل تا خذ فيها الا حصاي ية على الا قل تا خذ فيها الميزة قيمة أآبر من أو تساوي مثال الجدول التالي يعطي النقط التي حصل عليها تلاميذ أحد الا قسام النقطة المتراآم نلاحظ أآثر من نصف عدد التلاميذ حصلوا على نقطة أصغر من أو تساوي 8. و أآثر من نصف عدد التلاميذ حصلوا على نقطة أآبر من أو تساوي 8 إذن العدد 8 قيمة وسطية لهذه المتسلسلة الا حصاي ية. ب- مبرهنة أصغر قيم الميزة التي حصيصها المتراآم أآبر من أو يساوي نصف الا جمالي هي قيمة وسطية في متسلسلة غير معبر عنها بالا صناف. مثال في المثال السابق لدينا = 5 = و أصغر قيم الميزة التي حصيصها المتراآم أآبر من أو يساوي 5 هي 8 إذن العدد 8 قيمة وسطية ج- مبرهنة المتراآم الموافق لصنف a[ ]) a ; متسلسلة معبر عنها بالا صناف و ; n لتكن ) [ a a [ ; القيمة الوسطية لهذه المتسلسلة الا حصاي ية هي القيمة = ( a ) a المحددة ب a + n حيث ملاحظة هو العدد الصحيح الطبيعي الذي يحقق (نا خذ ( = يوافق n [ a a [, يوافق [ a a [,

5 مثال ( الصنف a a n المتراآم = 66 = ) [ ; [ 6 6 [ ; [ [ ; [ [ ;5 [ 66 [ 5;6 [ 78 [ 6;7 [ 88 [ 7;8 [ [ 8;9 [ 5 66 [ 5;6[ لدينا = 5 = و المتراآم 66 موافق لصنف موافق لصنف ]6;5 [ 5 58 = ( 6 5) + 5 = إذن - المعدل الحسابي ) أو قيمة لتكن ) (x P ;n P ) ;...(x ;n );(x ;n متسلسلة إحصاي ية حيث x هو قيمة الميزة تعريف هو الموافق ل. x الصنف ( I و n الوسط أو المعدل الحسابي هو العدد xn + xn + xn xpnp X = n +... n + n + + np ) نا خذ الا مثلة السابقة) أمثلة خاصية لتكن x المعدل الحسابي لمتسلسلة حصيصها الاجمالي و ' x المعدل الحسابي لمتسلسلة أخرى حصيصها الاجمالي ' x+ n' x' + ' المعدل الحسابي للمتسلسة المكونة من تجميع المتسلسلتين هو III وسيطات التشتث نشاط تمهيدي - يعطي الجدولان التاليان نقط تلميذا في مادة الرياضيات و الفرنسية. الرياضيات النقطة 5 9 الفرنسية النقطة حدد وسيطات الوضع( المنوال القيمة الوسطية المعدل الحسابي) لاحظ أن لهما نفس وسيطات الوضع أنجز مخططا عصويا لكل منهما رغم أن لهذين المتسلسلتين نفس وسيطات الوضع إلا أنهما يختلفان جذريا. فالنقط التي حصل عليها التلاميذ في الرياضيات تتجمع حول القيمة في حين نلاحظ تشتت نقط الفرنسية بين و

6 يبين هذا أن وسيطات الوضع غير آافية لا عطاء نظرة آاملة علىمتسلسلة إحصاي ية وهذا ما يتطلب أخرى تسمى وسيطات التشتت - الانحراف المتوسط تعريف ( x هو العدد ; n ) الانحراف المتوسط لمتسلسلة إحصاي ية p 5 p = ( ) v = n x x ρ = = p = n x x n x x + n x x +... np xp x ρ = الا جمالي. x المعدل الحسابي و حيث مثال نا خذ النشاط السابق الرياضيات 9 8 النقطة x n x x ρ = =, 8 ρ F بالمثل بالنسبة الفرنسية نحصل =, ρ و هذا يبين أن النقط الرياضيات أقل تشتتا من نلاحظ ρf نقط الفرنسية - الانحراف الطرازي و المغايرة تعريف x ( x ; n ) p مغايرة متسلسلة إحصاي ية هو العدد σ = v الانحراف الطرازي لهذه المتسلسلة هو ملاحظة p v = nx x * * إذا آانت المتسلسلة معبرا عنها بالا صناف فنعتبر مثال المثال السابق الرياضيات النقطة قيمةالصنف x n ( x x ) σ =, ; v =,

Σχετικά έγγραφα

( D) .( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) الا سقاط M ( ) ( ) M على ( D) النقطة تعريف مع المستقيم الموازي للمستقيم على M ملاحظة: إذا آانت على أ- تعريف المستقيم ) (

( D) .( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) الا سقاط M ( ) ( ) M على ( D) النقطة تعريف مع المستقيم الموازي للمستقيم على M ملاحظة: إذا آانت على أ- تعريف المستقيم ) ( الا سقاط القدرات المنتظرة *- الترجمة المتجهية لمبرهنة طاليس 1- مسقط نقطة مستقيم D مستقيمين متقاطعين يجد مستقيم حيد مار من هذا المستقيم يقطع النقطة يازي في نقطة حيدة ' ' تسمى مسقط نقطة من المستى تعريف )