Μοντελοποίηση μηχανικής συμπεριφοράς απλού καραμπίνερ για χρήση στην αναρρίχηση βράχου.

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων και Συστημάτων Μοντελοποίηση μηχανικής συμπεριφοράς απλού καραμπίνερ για χρήση στην αναρρίχηση βράχου. διπλωματική εργασία Κωνσταντίνος Κουνάδης επιβλέπων μέλη τριμελής επιτροπή Παρασκευάς Παπανίκος Νικόλαος Ζαχαρόπουλος Γεώργιος Σταθάκης Σύρος, Σεπτέμβριος 2012

2 This is what happens when you find a stranger in the Alps. 2

3 Περίληψη Καραμπίνερ (Carabiner, Karabiner) ονομάζεται ο μεταλλικός κρίκος με πύλη που χρησιμοποιείται για να ενώσει αναστρέψιμα δύο στοιχεία. H χρήση του είναι ευρέως διαδεδομένη σε συστήματα όπου απαιτείται μέγιστη ασφάλεια όπως στο σπορ της αναρρίχησης βράχου. Η αναρρίχηση βράχου ως σπορ εμπεριέχει κινδύνους και απαιτεί την χρήση ειδικού αναρριχητικού εξοπλισμού. Η ζωή του αναρριχητή εξαρτάται από τον αναρριχητικό εξοπλισμό του οποίου βασικό στοιχείο αποτελεί το καραμπίνερ. Ο αναρριχητικός εξοπλισμός είναι σχεδιασμένος ώστε να συγκρατεί τον αναρριχητή σε περίπτωση πτώσης και να αποφεύγεται ο πιθανός τραυματισμός του. Για αυτό το λόγο, ο αναρριχητικός εξοπλισμός τηρεί παγκόσμιες προδιαγραφές σχεδιασμού, αντοχής και δοκιμής. Η σύγχρονη αγορά κινείται προς τη συνεχή μείωση του βάρους του αναρριχητικού εξοπλισμού. Το καραμπίνερ έχει δεχθεί ιδιαίτερη βελτιστοποίηση όσον αφορά τους τρόπους παραγωγής του, το υλικό του και τη γεωμετρία του με σκοπό τη μείωση του βάρους τηρουμένων πάντα των διεθνών προτύπων ασφάλειας. Τα σύγχρονα καραμπίνερ κατασκευάζονται από αλουμίνιο 7075 Τ6, με μεθόδους παραγωγής θερμής σφυρηλάτησης, έχοντας σύνθετες διατομές I-beam, ενώ ζυγίζουν μόλις μερικές δεκάδες γραμμάρια. Σκοπός της εργασίας Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη των ιδιοτήτων και λειτουργίας των κύριων στοιχείων του αναρριχητικού εξοπλισμού και τη φύση μίας αναρριχητικής πτώσης. Κατ επέκταση μελετώνται οι τάσεις που δημιουργούνται και την ενέργεια των οποίων ο αναρριχητικός εξοπλισμός καλείται να απορροφήσει. Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η τρισδιάστατη γεωμετρική μοντελοποίηση ενός καραμπίνερ, η ανάλυση των τάσεων που δέχεται βάσει των δεδομένων των διεθνών προτύπων και τελικά η βελτιστοποίηση του μοντέλου με άξονα τη μείωση του βάρους. Δομή της εργασίας Στο 1 ο κεφάλαιο παρουσιάζεται εκτενώς ο βασικός αναρριχητικός εξοπλισμός και ο ρόλος του στο σύστημα ασφαλείας που δημιουργείται μεταξύ των αναρριχητών καθώς και τα διεθνή πρότυπα ασφάλειας που απαιτείται να τηρεί. Στη συνέχεια επεξηγείται η πτώση στην αναρρίχηση και παρουσιάζονται θεωρητικά μοντέλα προσδιορισμού των τάσεων και απόσβεσης της ενέργειας της πτώσης στα διάφορα στοιχεία του αναρριχητικού εξοπλισμού. Στο 2 ο κεφάλαιο παρουσιάζεται το καραμπίνερ όσον αφορά την ανατομία του, του διάφορους τύπους σχήματος και πύλης του, τη χρήση του, τα υλικά και τις διαδικασίες παραγωγής του και τα διεθνή 3

4 πρότυπα βάσει των οποίων θέτονται σχεδιαστικές προτάσεις και προδιαγραφές. Στο 3 ο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της ανάλυσης των τάσεων σε τρισδιάστατο μοντέλο και η σύγκριση τους με τα υπάρχοντα πειραματικά δεδομένα. 4

5 Περιεχόμενα Περιεχόμενα Εισαγωγικά Ιστορικά UIAA Παγκόσμια Ομοσπονδία Ορειβασίας και Αναρρίχησης Σύγχρονη Ιστορία - Καινοτομίες - Η αγορά Η διαδικασία της αναρρίχησης Εξοπλισμός Πρότυπα Σχοινί Ζώνη Συσκευή ασφάλισης Ασφάλειες στο βράχο Ο εξοπλισμός συνολικά Εξοπλισμός και κατανάλωση ενέργειας Η πτώση Συντελεστής πτώσης Δύναμη πτώσης Τριβές Η τάση στην ασφάλεια στο βράχο Το μοντέλο του R. Schad Καραμπίνερ Ανατομία Τύποι καραμπίνερ Σχήμα Τύπος Πύλης Μηχανισμός κλειδώματος Σχήμα μύτης Χρήση Σωστές τεχνικές Διάρκεια ζωής

6 2.4 Κατασκευή Υλικά Διαδικασίες Κατασκευής (Manufacturing Processes) Πρότυπα Δοκιμή (testing) Προδιαγραφές Μοντελοποίηση Μηχανικής Συμπεριφοράς Μοντέλο Παραμετρικές αναλύσεις Βελτιστοποίηση Έλεγχος αντοχής Αναφορές Παράρτημα

7 1. Εισαγωγικά Καραμπίνερ (Carabiner, Karabiner) ονομάζεται ο μεταλλικός κρίκος που χρησιμοποιείται για να ενώσει αναστρέψιμα δύο στοιχεία. Αν και η χρήση του είναι ευρέως διαδεδομένη, πρωτίστως χρησιμοποιείται σε συστήματα όπου απαιτείται μέγιστη ασφάλεια (αναρρίχηση και αλπινισμός, εργασία σε ύψος, διασώσεις, ιστιοπλοΐα). Η εξέλιξη του σύγχρονου αλπινισμού με τη νοοτροπία της γρηγορότερης, ελαφρύτερης και κατ επέκταση ασφαλέστερης ανάβασης έχει ωθήσει την αγορά στην ανάπτυξη όλο και ελαφρύτερου εξοπλισμού είτε αφορά αυτόν καθ' αυτόν τον αναρριχητικό εξοπλισμό (καραμπίνερ, σχοινί, μπωντριέ, πιολέ, κραμπόν κ.λπ.) ή τα παρελκόμενα μιας ανάβασης (ρουχισμό, σακίδιο, τρόφιμα). Μειώνοντας το βάρος του εξοπλισμού, ο αναρριχητής ξοδεύει λιγότερη ενέργεια ενάντια της βαρύτητας, σκαρφαλώνοντας πιο ξεκούραστα και γρηγορότερα. Το καραμπίνερ όντας βασικό στοιχείο του αναρριχητικού εξοπλισμού έχει δεχθεί ιδιαίτερη βελτιστοποίηση με βασικό άξονα τη μείωση του βάρους και την ευκολία χρήσης, τηρουμένων πάντα των διεθνών προδιαγραφών ασφαλείας της UIAA (Διεθνής Ομοσπονδία Ορειβασίας και Αναρρίχησης) και Ευρωπαϊκής Ένωσης λαμβάνοντας παράλληλα υπόψη τον παράγοντα κόστους. Ο ανταγωνισμός της αγοράς έχει εξελίξει την παραγωγή από οβάλ χαλύβδινα καραμπίνερ κυκλικής διατομής στα πλέον σύγχρονα αλουμινένια καραμπίνερ σχήματος ασύμμετρου D με εκτενή αφαίρεση υλικού μέσω σύγχρονων μεθόδων παραγωγής (θερμή σφυρηλάτηση) και με απλή μείωση του μεγέθους τους. Το κύριο υλικό κατασκευής είναι αλουμίνιο υψηλής αντοχής σειράς 7075 Τ Ιστορικά Η λέξη καραμπίνερ προέρχεται από το όνομα των μεταλλικών συνδέσμων που χρησιμοποιούνταν από τους Γερμανούς και Ιταλούς στρατιώτες γύρω στο 1900 για την ασφάλιση του ιμάντα μεταφοράς των όπλων. Στα γερμανικά "karabinerhaken" σημαίνει άγκιστρο για καραμπίνα. Οι πρώτες πατέντες εμφανίζονται ήδη από τα τέλη του 19 ου αιώνα (Σχήμα 1.1). Στην αναρρίχηση, ουσιαστικά δηλαδή στον πρώιμο αλπινισμό, το καραμπίνερ πρώτο-χρησιμοποιείται το 1911 από τον γερμανό αλπινιστή Otto Herzog σε συνδυασμό με αναρριχητικά καρφιά, αντικαθιστώντας τους μέχρι τότε μη ασφαλείς και χρονοβόρους τρόπους ασφάλισης των αναρριχητών. Τα πρώτα καραμπίνερ από αλουμίνιο κατασκευάζονται κατά τον 2 ο Παγκόσμιο Πόλεμο αλλά η χρήση τους στον αλπινισμό καθιερώνεται από τον πρωτοπόρο γάλλο αλπινιστή Pierre Allain (Σχήμα 7

8 1.2) στα 1950, ο οποίος περαιτέρω εισάγει μηχανισμό κλειδώματος σε μερικά από τα καραμπίνερ του. Σχήμα 1.1: Πατέντες πρώιμων καραμπίνερ. Σχήμα 1.2: Pierre Allain και αλουμινένια καραμπίνερ του. 8

9 Στις Ηνωμένες Πολιτείες ο Raffi Bedayn σχεδιάζει και κατασκευάζει τα πρώτα καραμπίνερ χρησιμοποιώντας κράμα αλουμινίου 7075 T6, τα οποία μάλιστα χρησιμοποιούνται στην πρώτη επιτυχή ανάβαση της κορυφής Everest το 1953 (Σχήμα 1.3). Ήδη από τη δεκαετία του 70, οι εταιρίες μελετούν νέους τρόπους για να μειώσουν το βάρος των καραμπίνερ, να τα κάνουν ασφαλέστερα και να αυξήσουν την αντοχή τους, η οποία πλέον αναγράφεται στην μία πλευρά του καραμπίνερ σε kg. Σχήμα 1.3: Καραμπίνερ διαφόρων πειραματικών σχημάτων του Allain και Bedayn. Στους πρωτοπόρους της κατασκευής καραμπίνερ συγκαταλέγεται και ο Yvon Chouinard (Σχήμα 1.4), μετέπειτα ιδρυτής της εταιρίας Black Diamond, ο οποίος πέρα από την εξέλιξη των καραμπίνερ συνέβαλε στην εξέλιξη του ήδη υπάρχοντος αναρριχητικού εξοπλισμού και στην εφεύρεση νέου (καρύδια, friends) και στη διάδοση της αναρριχητικής δεοντολογίας clean climbing βάσει της οποίας οι ασφάλειες των αναρριχητών δε πρέπει να αλλάζουν μόνιμα τη μορφολογία του βράχου. Σχήμα 1.4: Διαφήμιση του 1985 των Chouinard Carabiners και ο Yvon Chouinard. 9

10 Το 1970 η εταιρία Salewa εισάγει στην αγορά hollow body καραμπίνερ (Σχήμα 1.5). Πέρα του ότι ζυγίζουν μόνο 40 γραμμάρια, η συγκεκριμένη σειρά είναι η πρώτη στην οποία γίνεται έλεγχος αντοχής σε κάθε καραμπίνερ ξεχωριστά. Ο συγκεκριμένος τρόπος εγκαταλείπεται όχι λόγω της αντοχής του αλλά λόγω των νεότερων κατεργασιών σφυρηλάτησης του αλουμινίου που εξελίσσονται και επιτρέπουν υψηλή αντοχή και πολύ χαμηλό βάρος. Σχήμα 1.5: Αριστερά, hollow body καραμπίνερ και τομή του. Δεξιά, πρώιμο σύστημα κλειδώματος της πύλης του Allain UIAA Παγκόσμια Ομοσπονδία Ορειβασίας και Αναρρίχησης Το αυξανόμενο ενδιαφέρον για τον αλπινισμό και ιδιαίτερα την αναρρίχηση οδηγεί στην ανάγκη για ένα ενιαίο σύστημα προτύπων δοκιμών, αντοχής και χρήσης του αναρριχητικού εξοπλισμού. Η Παγκόσμια Ομοσπονδία Ορειβασίας και Αναρρίχησης (UIAA, γαλλικά: Union Internationale des Associations d'alpinisme) ιδρύθηκε το 1932 στο Chamonix της Γαλλίας από διάφορους ορειβατικούς συλλόγους και οργανώσεις με σκοπό «την μελέτη και επίλυση προβλημάτων που αφορούν την ορειβασία». Από το 1957 ξεκίνησε η ανάπτυξη προτύπων ασφαλείας (safety standards) και το 1960 έγιναν οι πρώτες δοκιμές αναρριχητικών σχοινιών. Την ίδια χρονιά δημιουργήθηκε μία ετικέτα ασφαλείας (UIAA Safety Label) για ορειβατικό εξοπλισμό η οποία το καθιερώθηκε διεθνώς το Σύγχρονη Ιστορία - Καινοτομίες - Η αγορά Ο σύγχρονος ανταγωνισμός των εταιριών αναρριχητικού εξοπλισμού οδηγεί στη συνεχή μείωση του βάρους του καραμπίνερ αλλά και σε διάφορες καινοτομίες που αφορούν τη λειτουργία του. 10

11 Το 1995 η εταιρία Black Diamond εισάγει στην αγορά το μοντέλο Hotwire στο οποίο αντικαθιστά την τυπική πύλη των μέχρι τότε καραμπίνερ με μια πολύ λεπτότερη «συρμάτινη» (wire gate) χαλύβδινη πύλη. Ενώ αρχικά αντιμετωπίστηκε με σκεπτικισμό, η τεχνολογία αυτή είναι πλέον ευρέως διαδεδομένη αφού ελαττώνει το συνολικό βάρος του καραμπίνερ κατά περίπου 6 g, διευκολύνει την παραγωγή και το καραμπίνερ είναι τελικά πιο ασφαλές (Σχήμα 1.6). Αξιοποιώντας τις σύγχρονες κατεργασίες του αλουμινίου, ψυχρής και θερμής σφυρηλάτησης (cold και hot forging), οι εταιρίες αφαιρούν όλο και περισσότερο υλικό από τα καραμπίνερ. Κυκλοφορούν έτσι καραμπίνερ με μη κυκλικές ή οβάλ διατομές αλλά διατομές Ι, Η, κλεψύδρας (Ι beam, H beam, Hourglass) (Σχήμα 1.6) κ.ά. Παράλληλα κυκλοφορούν μικρότερες σε μέγεθος εκδοχές των καραμπίνερ. Σχήμα 1.6: Αριστερά, πρωτότυπο wire gate καραμπίνερ της Black Diamond. Δεξιά, διατομή Ι (Ι beam). Σήμερα, κάθε εταιρία κυκλοφορεί καραμπίνερ με το δικό της συνήθως πατενταρισμένο τρόπο κλεισίματος της πύλης του καραμπίνερ (Keylock της Kong, Monofil της Petzl, Hoodwire της Black Diamond κ.ά.) καθώς και ασφάλισής της (Ball Lock, Twist Lock κ.ά.). Τελικά, ανάλογα τη χρήση, τη λειτουργία, το κόστος και κυρίως τη προσωπική προτίμηση, στην αγορά κυκλοφορεί ένα μεγάλο εύρος καραμπίνερ. Όλα τηρούν τις προδιαγραφές που έχουν τεθεί από την UIAA και την Ευρωπαϊκή Ένωση. Στον Πίνακα 1.1 γίνεται σύγκριση μερικών βασικών και high end μοντέλων απλών καραμπίνερ. 11

12 Πίνακας 1.1: Σύγκριση καραμπίνερ αγοράς. Τιμή Αντοχή (kn), major/minor/opengate Βάρος Wild Country Helium 13 $ 24 / 10 / 7 33 g wiregate, no hook μύτη, I-beam, hot forged Black Diamond HotWire 8 $ 24 / 9 / 7 37 g wiregate, hot forged Black Diamond Oz 10 $ 20 / 7 / 7 28 g wiregate, no hook μύτη, hot forged Petzl Ange L 11 $ 22 / 10 / 7 34 g wiregate, no hook μύτη, hot forged, H-beam Petzl Ange S 10 $ 20 / 9 / 7 28 g wiregate, no hook μύτη, hot forged, H-beam, small size CAMP Nano 23 6 $ 20 / 7 / 7 23 g wiregate, hot forged small size 12

13 1.2 Η διαδικασία της αναρρίχησης Αναρρίχηση είναι η προώθηση σε θετική, κάθετη ή/και αρνητική σκληρή επιφάνεια με χρήση ειδικών τεχνικών, κινησιολογίας και ενίοτε ειδικού εξοπλισμού. Η αναρρίχηση βράχου αναφέρεται στα είδη αναρρίχησης που λαμβάνουν μέρος εξωτερικά σε βράχο δηλαδή σε οργανωμένα ή μη αναρριχητικά πεδία ή εσωτερικά σε ειδικά διαμορφωμένες αναρριχητικές πίστες που προσομοιώνουν το βράχο. Υπάρχουν πολλά είδη αναρρίχησης (παραδοσιακή, σπορ, αλπική, πάγο-αναρρίχηση) (Σχήμα 1.7) με κυμαινόμενους βαθμούς δυσκολίας και επικινδυνότητας από σπορ διαδρομές μίας σχοινιάς ύψους μέτρων έως ορειβατικές αποστολές σε δύσκολες και επικίνδυνες κορυφές του κόσμου. Σχήμα 1.7: Αναρρίχηση σε βράχο και σε πάγο. Η ανάβαση μιας αναρριχητικής διαδρομής (Σχήμα 1.8) γίνεται, τυπικά, από δύο άτομα (στην ελληνική βιβλιογραφία αναφέρονται ως σχοινοσυντροφιά), τα οποία είναι συνδεδεμένα μεταξύ τους με ένα σχοινί. Ο αναρριχητής που σκαρφαλώνει αναφέρεται ως πρώτος ή επικεφαλής. Το σχοινί είναι δεμένο στη ζώνη του με ειδικό αναρριχητικό κόμπο. Ο άλλος αναρριχητής αναφέρεται ως δεύτερος ή ασφαλιστής. Το σχοινί περνά από ειδική αναρριχητική συσκευή ασφάλισης, η οποία συνδέεται με τη ζώνη του δεύτερου με ένα καραμπίνερ ασφαλείας. Ο δεύτερος είναι αυτασφαλισμένος στο βράχο και ασφαλίζει τον πρώτο όπως θα επεξηγηθεί παρακάτω. Κάθε σημείο στο οποίο ένας εκ των αναρριχητών αυτασφαλίζεται για να ασφαλίσει τον άλλο ονομάζεται ρελέ. Η διαδικασία έχει ως εξής: Ο πρώτος, ξεκινώντας από το έδαφος, σκαρφαλώνει τη διαδρομή. Ανά διαστήματα περνά το σχοινί του από ασφάλειες στο βράχο όπως θα επεξηγηθεί παρακάτω. Ο πρώτος ολοκληρώνει τη διαδρομή όταν φτάσει σε σημείο για να κάνει ρελέ. Το ύψος αυτό ονομάζεται σχοινιά και καθορίζεται είτε από το ύψος του βράχου ή της διαδρομής είτε από το μήκος του σχοινιού. Έπειτα ανάλογα με τον τύπο της διαδρομής είτε ο πρώτος αυτασφαλίζεται στο ρελέ και ασφαλίζει τον δεύτερο, ο οποίος αναρριχάται 13

14 μέχρι το ρελέ που βρίσκεται τώρα ο πρώτος και συνεχίζουν ούτω καθ εξής (διαδρομές πολλών σχοινιών) είτε ο δεύτερος δίνοντας σχοινί κατεβάζει τον πρώτο ξανά στο έδαφος (διαδρομές μίας σχοινιάς). Σχήμα 1.8: (a) Βασικοί ορισμοί, εδώ: leader πρώτος, επικεφαλής second belayer, δεύτερος, ασφαλιστής όπου και η συσκευή ασφάλισης running belays ασφάλειες στο βράχο live rope το ήδη χρησιμοποιούμενο σχοινί (L) [Pavier, 1998]. Το κρίσιμο σημείο που αφορά την αντοχή του αναρριχητικού εξοπλισμού είναι η, κατά τη διάρκεια της αναρρίχησης του πρώτου, πιθανή πτώση του. Οποιαδήποτε πτώση του πρώτου ακολουθεί τους βασικούς φυσικούς νόμους της βαρύτητας με αποτέλεσμα μια σταθερή επιτάχυνση του αναρριχητή μέχρι το σχοινί να τεντώσει στην τελευταία ασφάλεια στο βράχο με τον δεύτερο να έχει σταματήσει την πτώση χρησιμοποιώντας τη συσκευή ασφάλισης που ουσιαστικά λειτουργεί ως φρένο. 1.3 Εξοπλισμός Πρότυπα Ο αναρριχητικός εξοπλισμός είναι ειδικά σχεδιασμένος ώστε να δημιουργεί ένα σύστημα ασφαλείας (αλυσίδα ασφαλείας, safety chain) μεταξύ των αναρριχητών από την οποία εξαρτάται η ζωή τους. Ο εξοπλισμός εμπίπτει στην κατηγορία Personal Protective Equipment (PPE) και ακολουθεί προδιαγραφές της UIAA και της Ευρωπαϊκής Ένωσης [Macnae, 2009]. Η Επιτροπή για την Ασφάλεια της UIAA (UIAA Safety Commission) συνεργάζεται στενά με τη βιομηχανία ώστε να 14

15 αναπτυχθούν πρότυπα με σκοπό την ελαχιστοποίηση ατυχημάτων που οφείλονται σε αστοχία του εξοπλισμού. Πιστοποιημένος εξοπλισμός προτείνεται να φέρει την ετικέτα ασφαλείας της UIAA, η οποία υποδηλώνει πως ο εξοπλισμός συμμορφώνεται με τα πρότυπα ασφαλείας (Σχήμα 1.9). Σήμερα υπάρχουν πρότυπα για 20 κατηγορίες αναρριχητικού εξοπλισμού (σχοινί, καραμπίνερ, ζώνη, κράνος, κ.ά.). Η UIAA συνεργάζεται επίσης με τον Κοινό Ευρωπαϊκό Οργανισμό Τυποποίησης (CEN, γαλλικά: Comité Européen de Normalisation) για την εναρμόνιση των προτύπων αφού ο αναρριχητικός εξοπλισμός εμπίπτει στην κατηγορία Εξοπλισμού Προσωπικής Ασφάλειας (PPE, Personal Protective Equipment) και απαιτείται περαιτέρω πιστοποίηση της Ευρωπαϊκής Ένωσης (CE) για να κυκλοφορήσει στην ευρωπαϊκή αγορά. Σε μερικές περιπτώσεις, η UIAA απαιτεί συμπληρωματικές δοκιμές του εξοπλισμού κάνοντας τα πρότυπά της αυστηρότερα εκείνων του CEN. Έτσι, τα πρότυπα ίσως να διαφέρουν ελαφρώς μεταξύ τους. Σχήμα 1.9: Ετικέτα ασφαλείας της UIAA (UIAA Safety Label). Το συγκεκριμένο λογότυπο, σήμα κατατεθέν της UIAA, μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο από πιστοποιημένα προϊόντα Σχοινί Το αναρριχητικό σχοινί είναι δυναμικό, έχει δηλαδή την ιδιότητα να επιμηκύνεται υπό την επιβολή φορτίων. Η ιδιότητα αυτή μεταφράζεται ως η ικανότητα του σχοινιού να απορροφήσει την ενέργεια μιας πτώσης. Το αναρριχητικό σχοινί είναι σχεδιασμένο να επιβραδύνει, έως ότου σταματήσει, την πτώση ενός αναρριχητή χωρίς να μεταφέρει υψηλή δύναμη πτώσης (impact force) στο σώμα του, στη ζώνη του καθώς και στα υπόλοιπα υλικά (σετάκια και ασφάλειες στο βράχο) [Pavier, 1998]. Συγκριτικά, όπως φαίνεται στο διάγραμμα τάσης - χρόνου του Σχήματος 1.10 σε στατικό σχοινί χωρίς ελαστικές ιδιότητες η πτώση διαρκεί ελάχιστα οπότε η δύναμη πτώσης είναι πολύ μεγάλη αφού δεν απορροφάται ενέργεια. Σε αντίθεση, το σχοινί για bungee jumping απορροφά πολύ περισσότερη ενέργεια αλλά επιμηκύνεται εξίσου καθιστώντας το μη ασφαλές για αναρρίχηση μιας και ο αναρριχητής πιθανόν να χτυπούσε στο έδαφος. Το αναρριχητικό σχοινί είναι σχεδιασμένο να κρατά μια ισορροπία μεταξύ επιμήκυνσης και απορρόφησης ενέργειας [Luebben, 2006]. 15

16 Σχήμα 1.10: Συγκριτικό διάγραμμα Τάσης - Χρόνου δυναμικού σχοινιού σε σχέση με στατικό σχοινί και σχοινί για bungee jumping [Luebben, 2006]. Το αναρριχητικό σχοινί αποτελείται από δύο μέρη: τον πυρήνα (kern) και το περίβλημα (mantle). Ο πυρήνας αποτελείται από μία πολύ πυκνή και σφικτή πλέξη στριμμένων ινών νάυλον και αποτελεί το μέρος το οποίο δέχεται τις τάσεις. Το περίβλημα, επίσης νάυλον, προστατεύει τον πυρήνα από τη χρήση και την τριβή ενώ συχνά εμβαπτίζεται σε διάλυμα αδιαβροχοποίησης (Σχήμα 1.11). Σχήμα 1.11: Πλέξη πυρήνα και περιβλήματος ενός αναρριχητικού σχοινιού [Pavier, 1998]. Το μήκος και η διάμετρος ενός αναρριχητικού σχοινιού κυμαίνονται ανάλογα της χρήσης τους, συνήθως μεταξύ 50 έως 80 m μήκος και 8,3 έως 11,5 mm διάμετρο. Βασικά χαρακτηριστικά του είναι το ποσοστό δυναμικής και στατικής επιμήκυνσής του, ο αριθμός πτώσεων που μπορεί να δεχθεί και η δύναμη πτώσης (impact force) που μεταφέρει στο όλο σύστημα ασφαλείας όπως θα παρουσιαστεί παρακάτω. Τα όρια των τιμών των συγκεκριμένων χαρακτηριστικών ορίζονται από τις προδιαγραφές της UIAA και της Ευρωπαϊκής Ένωσης [UIAA 101, ΕΝ892]. Να αναφερθεί πως, τόσο για τα αναρριχητικά σχοινιά όσο και για τον υπόλοιπο εξοπλισμό που θα παρουσιαστεί παρακάτω, οι προδιαγραφές αφορούν δοκιμές που πρέπει να περάσει το εκάστοτε μοντέλο ώστε να αποκτήσει την πιστοποίηση ασφάλειας της UIAA. Παρ ότι οι πραγματικές συνθήκες μιας πτώσης 16

17 είναι πολύ διαφορετικές από τις εργαστηριακές δοκιμές, οι τελευταίες είναι κατά κύριο λόγο πολύ σφοδρότερες σε σχέση με τις πραγματικές. Η UIAA απαιτεί από τους κατασκευαστές να της δοθούν για δοκιμές 40 m σχοινιού από κάθε μοντέλο. Αν το σχοινί τις περάσει με επιτυχία, όλη η παραγωγή θεωρείται ασφαλής και πιστοποιημένη (Σχήμα 1.12). Σχήμα 1.12: Δυναμική δοκιμή πτώσης και δοκιμή στατικής επιμήκυνσης [UIAA 101]. Η δοκιμή ανάσχεσης μετρά τη δύναμη πτώσης που περνά στα υλικά (ζώνη, ασφάλειες στο βράχο, σετάκια) και στον αναρριχητή. Το όριο έχει τεθεί στα 12 kn [UIAA 101], η οποία θεωρείται η μέγιστη δύναμη που μπορεί να δεχθεί το ανθρώπινο σώμα χωρίς να τραυματιστεί. Η συγκεκριμένη τιμή, όπως θα παρουσιαστεί παρακάτω, χρησιμοποιείται και σε άλλες δοκιμές αναρριχητικού εξοπλισμού. Η δοκιμή ελαστικότητας μετρά τη στατική επιμήκυνση του φορτιού υπό φορτίο βάρους 80 kg. Το συγκεκριμένο βάρος θεωρείται από την UIAA ένας μέσος όρος βάρους αναρριχητή που σε συνδυασμό της σφοδρότητας των εργαστηριακών δοκιμών υπερκαλύπτει τις ανάγκες σε αντοχή πραγματικών συνθηκών ακόμα και βαρύτερων αναρριχητών, χρησιμοποιείται δε, αντίστοιχα, και σε άλλες δοκιμές αναρριχητικού εξοπλισμού. Το όριο στατικής επιμήκυνσης ορίζεται στο 10 % με 12 % ανάλογα το είδος του σχοινιού ενώ δυναμικής επιμήκυνσης στο 40 %. 17

18 Επιπλέον το σχοινί πρέπει να αντέξει συγκεκριμένο αριθμό πτώσεων (5 έως 12 ανάλογα με το είδος του) αναπτύσσοντας μέγιστο φορτίο 12 kn στην πτώση μάζας 80 ή 55 kg (ανάλογα το είδος) με συντελεστή πτώσης 1,77, πολύ κοντά δηλαδή στη μέγιστη τιμή 2 όπως θα παρουσιαστεί παρακάτω. Η συγκεκριμένη τιμή του παράγοντα πτώσης χρησιμοποιείται, αντίστοιχα, και σε άλλες δοκιμές αναρριχητικού εξοπλισμού. Κόμποι Διάφοροι αναρριχητικοί κόμποι (climbing knots) χρησιμοποιούνται κατά κόρον στην αναρρίχηση για διάφορους σκοπούς: την ασφάλιση του σχοινιού στη ζώνη, την ασφάλιση του πρώτου χωρίς κάποιον ειδικό μηχανισμό ασφάλισης με μόνο ένα καραμπίνερ, την ένωση δύο σχοινιών για ραπέλ, τεχνικές τεχνητής ανάβασης κ.ά. Οι κόμποι αποδυναμώνουν το σχοινί [Achey, (n.d.)] όπως έχει αποδειχθεί πειραματικά σε δοκιμές πτώσης και έλξης σε ποσοστό περίπου 80 % (οχτάρι - ο πιο ισχυρός κόμπος) (Σχήμα 1.13) έως 60 % (ψαλιδιά - ο πιο αδύναμος κόμπος) της αντοχής του σχοινιού χωρίς κόμπους. Η μείωση όμως αυτή της αντοχής λαμβάνεται υπόψη στις προδιαγραφές της UIAA. Σχήμα 1.13: Κόμπος οχτάρι Ζώνη Η ζώνη (harness, μπωντριέ) όπως υποδεικνύει το όνομά της φοριέται από τον αναρριχητή. Στη ζώνη ο πρώτος δένει το σχοινί με κόμπο (Σχήμα 1.14) και ο δεύτερος περνά τη συσκευή ασφάλισης με το σχοινί. Τα κρίσιμα μέρη μιας αναρριχητικής ζώνης (Σχήμα 1.15) είναι ο ιμάντας μέσης (waist belt) και οι ιμάντες απ όπου περνούν τα πόδια (leg loops) οι οποίοι δέχονται την τάση σε περίπτωση πτώσης και ο ιμάντας εργασίας (belay loop) στον οποίο περνά η συσκευή ασφάλισης και η αυτασφάλεια όταν ο πρώτος φτάσει σε ρελέ. Οι ιμάντες όπου τοποθετείται ο λοιπός αναρριχητικός εξοπλισμός (gear loops) δεν είναι σχεδιασμένοι για να συγκρατούν την τάση μίας πτώσης. Οι αναρριχητικές ζώνες έχουν σχεδιαστεί ώστε να μην εμποδίζουν την κίνηση του αναρριχητή και να κρατούν το σώμα σε σωστή και ξεκούραστη θέση όταν ο αναρριχητής βρεθεί να κρέμεται από το σχοινί. 18

19 Σχήμα 1.14: Κόμπος στη ζώνη. Οι ζώνες κατασκευάζονται από πλέξεις ινών νάυλον και διάφορα αφρώδη υλικά (EVA - Ethylene vinyl acetate foam) τα οποία αφορούν όμως την άνεση του αναρριχητή και όχι την αντοχή της ζώνης. Σχήμα 1.15: Αναρριχητική ζώνη. Οι αναρριχητικές ζώνες εξίσου υπόκεινται σε δοκιμές για να πιστοποιηθούν από την UIAA [UIAA105]. Οι προδιαγραφές αφορούν το πλάτος των ιμάντων μέσης και ποδιών και της αντοχής της (Σχήμα 1.16). Σχήμα 1.16: Το ελάχιστο πλάτος ιμάντα αναρριχητικής ζώνης και αντοχή αναρριχητικής ζώνης [UIAA105]. 19

20 Όπως γίνεται κατανοητό η ζώνη δεν είναι σχεδιασμένη για να απορροφά ενέργεια αλλά για να κρατά το σώμα του αναρριχητή σε σωστή θέση και να μην το τραυματίζει σε περίπτωση πτώσης. Όπως έχει ερευνηθεί πειραματικά [Hohlrieder et al, 2007], σε περίπτωση πτώσης, οι υπάρχοντες τύποι ζώνης πιστοποιημένων από την UIAA δεν επηρεάζουν τον πιθανό τραυματισμό του αναρριχητή ούτε υπάρχει συγκεκριμένος τραυματισμός επαγόμενος από τη ζώνη Συσκευή ασφάλισης Η συσκευή ασφάλισης χρησιμοποιείται για τον έλεγχο του σχοινιού κατά τη διάρκεια μιας ανάβασης. Η διαδικασία ονομάζεται ασφάλιση. Οι συσκευές ασφάλισης είναι σχεδιασμένες έτσι ώστε το σχοινί να κινείται εύκολα μέσα από αυτές καθώς ο πρώτος αναρριχάται αλλά να συλλαμβάνουν και σταματούν μια ενδεχόμενη πτώση. Η τριβή που δημιουργείται μεταξύ σχοινιού και συσκευής ασφάλισης είναι ο τρόπος που επιβραδύνεται και τελικά σταματά η πτώση. Οι συσκευές ασφάλισης είναι κατασκευασμένες από κράματα αλουμινίου παρόμοια με εκείνων των καραμπίνερ όπως θα παρουσιαστεί παρακάτω. Κυκλοφορούν πολλά διαφορετικά μοντέλα με διαφορετικό τρόπο χρήσης αλλά κοινή αρχή λειτουργίας. Να αναφερθεί πως οι προδιαγραφές της UIAA για τις συσκευές ασφάλισης [UIAA129] δημοσιεύθηκαν μόλις πρόσφατα και ουσιαστικά επισημοποιούν τις διάφορες πατέντες των εταιριών υπό τον όρο συσκευή πέδησης (braking device). Η καθυστέρηση αυτή ίσως υπήρξε γιατί θεωρητικά η ασφάλιση μπορεί να γίνει μόνο με ένα καραμπίνερ αλλά και της μεγάλης δυσκολίας δημιουργίας σαφών κατηγοριών συσκευών ασφάλισης. Παρ όλα αυτά η χρήση τους είναι πλέον ευρέως διαδεδομένη γιατί καθιστούν την ασφάλιση πολύ πιο εύκολη και ασφαλής ενώ συχνά χρησιμοποιούνται και για άλλες αναρριχητικές τεχνικές όπως το ραπέλ. Η βασική αρχή λειτουργίας των συσκευών ασφάλισης είναι ανεξάρτητη από την κατασκευή τους και έχει ως εξής: καθώς ο πρώτος ανεβαίνει ο δεύτερος, έχοντας τη συσκευή ασφάλισης ασφαλισμένη με ένα καραμπίνερ στη ζώνη του, μπορεί να τροφοδοτεί ή μαζεύει σχοινί εύκολα μέσω αυτής ανάλογα με το εκάστοτε ύψος στο οποίο βρίσκεται ο πρώτος. Σε περίπτωση πτώσης το σχοινί θα τεντώσει στην μία άκρη της συσκευής ασφάλισης. Ο δεύτερος κρατώντας το σχοινί στην άλλη άκρη της συσκευής ασφάλισης, δημιουργεί τριβή μεταξύ του σχοινιού και της συσκευής ασφάλισης, η οποία λειτουργεί σαν φρένο. Η τριβή αυτή πολλαπλασιάζει την περιορισμένη δύναμη του χεριού του ασφαλιστή με αποτέλεσμα μια δύναμη πέδησης ικανή να αντισταθμίσει την δύναμη της πτώσης και να τη σταματήσει. Όσο η δύναμη πέδησης είναι μεγαλύτερη από μία συγκεκριμένη τιμή το σχοινί σταματάει στατικά ενώ όσο αυτή η δύναμη μειώνεται το σχοινί μπορεί να τροφοδοτηθεί ελεγχόμενα 20

21 μέσα από τη συσκευή. Οι τυπικές δυνάμεις πέδησης των ευρέως χρησιμοποιούμενων συσκευών ασφάλισης είναι μεταξύ 1 και 3 kn [Randelzhofer, 1997] ανάλογα με το πώς λειτουργεί, τη δύναμη που βάζει ο ασφαλιστής, τη σκληρότητα του σχοινιού και άλλους παράγοντες. Στο Σχήμα 1.17 φαίνονται οι πιο συνηθισμένες συσκευές ασφάλισης. Σχήμα 1.17: Τυπικές συσκευές ασφάλισης. (a) κουβαδάκι (ATC), (b) οχτάρι (Figure of 8), (c) ασφάλιση αποκλειστικά με ένα καραμπίνερ και κόμπο ψαλιδιά (Munter hitch) σε δύο παραλλαγές (HMS) [Fuss & Niegl, 2010]. Η αρχή λειτουργίας των συσκευών ασφάλισης στηρίζεται στην μερική μετατροπή της κινητικής ενέργειας που έχει αποκτήσει ο αναρριχητής σε θερμική ενέργεια μέσω της τριβής. Όπως θα παρουσιαστεί παρακάτω σημαντικός παράγοντας κάθε συσκευής ασφάλισης είναι ο συντελεστής πέδησης β (brake factor). Ο συγκεκριμένος συντελεστής εξαρτάται από τον συντελεστή στατικής τριβής μ της κάθε συσκευής ασφάλισης καθώς και από την ολική γωνιά θ που έρχεται σε επαφή με το σχοινί [Fuss & Niegl, 2010]. Σε συνδυασμό με τη δύναμη που θα ασκήσει ο ασφαλιστής στην άλλη άκρη του σχοινιού, ο συντελεστής πέδησης καθορίζει το πόσο σχοινί θα περάσει μέσα από τη συσκευή ασφάλισης. Έχει βρεθεί ότι μεγαλύτερο συντελεστή πέδησης παρουσιάζουν το κουβαδάκι (ATC) ίσως λόγω των πτυχών όπως φαίνονται από το βέλος στο Σχήμα 1.17 και στην ασφάλιση με καραμπίνερ λόγω της περαιτέρω τριβής μεταξύ του ίδιου του σχοινιού. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 1.18, όσο μικρότερη δύναμη ασκεί ο ασφαλιστής τόσο περισσότερο μήκος σχοινιού περνά από τη συσκευή ασφάλισης. Κατ επέκταση αποδείχθηκε πως όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα ολίσθησης του σχοινιού μέσα από τη συσκευή ασφάλισης τόσο μεγαλύτερος και ο συντελεστής πέδησης λόγω της δύναμης της τριβής. Γίνεται κατανοητό πως όσο περισσότερο σχοινί περάσει από τη συσκευή ασφάλισης τόσο περισσότερη ενέργεια θα εκλυθεί μέσω τριβής καθιστώντας την πτώση λιγότερη βίαιη, μειονεκτώντας όμως στο συνολικό ύψος της πτώσης. Η δύναμη της τριβής όμως δεν είναι σταθερή και εξαρτάται από την ταχύτητα ολίσθησης του σχοινιού μέσα από τη συσκευή ασφάλισης. Καθορίζονται έτσι τα όρια τριβής και 21

22 δύναμης του χεριού του ασφαλιστή στα άκρα των οποίων το σχοινί είτε σταματά στατικά είτε δε σταματά καθόλου (Σχήμα 1.18). Σχήμα 1.18: [Fuss & Niegl, 2010]. Να αναφερθεί πως πλέον χρησιμοποιούνται εξίσου συσκευές υποβοηθούμενης ασφάλισης (assisted braking), οι οποίες έχουν ένα κινητό μέρος το οποίο κλειδώνει αυτόματα σε περίπτωση πτώσης και συγκρατεί το σχοινί (Σχήμα 1.19). Αυτό εκμηδενίζει ουσιαστικά το μήκος του σχοινιού που περνά από τη συσκευή ασφάλισης και κατ επέκταση την περίπτωση να μην καταφέρει ο ασφαλιστής να σταματήσει την πτώση. Η δύναμη πέδησης είναι υψηλή, περίπου 9 kn [Attaway, 1996]. Με αυτό τον τρόπο το σχοινί είναι το μοναδικό μέσο απορρόφησης της ενέργειας της πτώσης, το οποίο είναι απολύτως εφικτό για τυπικές πτώσεις στην αθλητική αναρρίχηση. Σχήμα 1.19: Συσκευή υποβοηθούμενης ασφάλισης Gri Gri [Petzl]. 22

23 1.3.5 Ασφάλειες στο βράχο Όπως προαναφέρθηκε, καθώς ο πρώτος αναρριχάται μια διαδρομή, περνά διαδοχικά το σχοινί από ασφάλειες στον βράχο. Η ασφάλιση στο βράχο είναι ένα σύστημα δύο στοιχείων: (α) η ασφάλεια στο βράχο, η οποία είναι είτε μόνιμη είτε αφαιρούμενη (φυσική) και (β) το σετάκι (quickdraw), το οποίο περνά ( κλιπάρεται ) στην προαναφερθείσα ασφάλεια. Όπως θα παρουσιαστεί παρακάτω, το σύστημα της ασφάλισης στο βράχο, στην περίπτωση μιας πτώσης, λειτουργεί ως τροχαλία που σημαίνει πως η τάση μπορεί να είναι έως διπλάσια της τάσης της πτώσης Μόνιμες ασφάλειες Μόνιμες ασφάλειες ονομάζονται τα ειδικά μεταλλικά εξαρτήματα τα οποία τοποθετούνται μόνιμα στο βράχο σε τρύπες ανοιγμένες με τρυπάνι και μέσα από τα οποία μπορεί να περάσει ένα καραμπίνερ. Στην ελληνική, συναντώνται ως πλακέτες ή βύσματα. Υπάρχουν πολλά είδη μόνιμων ασφαλειών ανάλογα με το είδος του βράχου στο οποίο θα τοποθετηθούν. Δύο βασικές κατηγορίες συναντώνται: εκείνες που συνδέονται χημικά (με κόλλα πολυεστερική, εποξική, εποξικής ρητίνης) και εκείνες που συνδέονται μηχανικά (με περίβλημα εκτόνωσης, σφηνωμένες σε μικρότερη τρύπα) [Raleigh, (n.d.)] (Σχήμα 1.20). Σχήμα 1.20: Μόνιμες ασφάλειες, μηχανικά και χημικά συνδεδεμένες. Η χρήση τους παραμένει ακριβώς η ίδια. Η ελάχιστη αντοχή σε εγκάρσια και αξονικά φορτία καθορίζεται, αντίστοιχα με τον υπόλοιπο εξοπλισμό, από προδιαγραφές της UIAA [UIAA123]. Προσδιορίζονται ακόμη σχεδιαστικά χαρακτηριστικά (Σχήμα 1.21) καθώς και υλικά κατασκευής. 23

24 Σχήμα 1.21: Σχεδιαστικές προδιαγραφές και εγκάρσια και αξονική αντοχή μόνιμης ασφάλειας [UIAA123] Φυσικές ασφάλειες Η φυσική ασφάλιση γίνεται με διάφορα μεταλλικά εξαρτήματα και τεχνικές. Χρησιμοποιούνται ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του βράχου όπως σχισμές ή τρύπες στις οποίες οι ασφάλειες τοποθετούνται και υπό την επιβολή μικρού φορτίου σφηνώνουν (Σχήμα 1.22). Ο πρώτος ανεβαίνοντας τοποθετεί τις ασφάλειες και ο δεύτερος ανεβαίνοντας τις αφαιρεί. Οι τρεις βασικοί τύποι φυσικών ασφαλειών είναι τα καρφιά (pitons), τα καρύδια (nuts) και οι ασφάλειες τύπου friend (camming devices). Σχήμα 1.22: Καρυδάκι και friend σε σχισμή. 24

25 Φυσικές ασφάλειες είθισται να χρησιμοποιούνται στην παραδοσιακή αναρρίχηση με τη λογική της μη μόνιμης αλλοίωσης του βράχου αλλά και μιας πιο φυσικής ανάβασης. Η χρήση τους απαιτεί ιδιαίτερη εξοικείωση με το βράχο και τις ασφάλειες αυτές καθαυτές αφού ο αναρριχητής εκτός της περαιτέρω ενέργειας που πρέπει να ξοδέψει για την τοποθέτηση τους, χρειάζεται να κρίνει σωστά το σημείο που θα τοποθετηθούν για την ελαχιστοποίηση της πιθανότητας αυτές να βγουν κατά λάθος από το βράχο σε περίπτωση πτώσης. Παράλληλα, ενώ έχουν τεθεί προδιαγραφές από την UIAA όσον αφορά την αντοχή τους, λόγω περιορισμών στο μέγεθος δε μπορούν να επιτευχθούν πάντα υψηλές αντοχές όπως εκείνες του υπόλοιπου αναρριχητικού εξοπλισμού στον οποίο έχει τεθεί το ελάχιστο της αντοχής βάσει της χείριστης περίπτωσης πτώσης (worst case scenario). Κυκλοφορούν έτσι διάφορα μεγέθη φυσικών ασφαλειών με αντοχές από 2 kn έως 20 kn (Σχήμα 1.23). Σχήμα 1.23: Σειρά καρυδιών και friend. Η σωστή χρήση τους έγκειται στην κρίση και εμπειρία του αναρριχητή δηλαδή ποια ασφάλεια και πού θα χρησιμοποιήσει ώστε να εξασφαλίσει μια πιθανή πτώση ή απλώς να αποτελέσει μέρος ενός ρελέ οπότε και θα δεχθεί χαμηλές μη δυναμικές τάσεις. Η μοντελοποίηση λοιπόν των φυσικών ασφαλειών καθίσταται πρακτικά αδύνατη αφού εξαρτάται από πάρα πολλούς παράγοντες [McMillan, 2003] Σετάκι Ένα σετάκι (σετ, quickdraw) αποτελείται από δύο απλά καραμπίνερ και έναν ιμάντα ο οποίος τα συνδέει. Η μία άκρη του σετ περνά ( κλιπάρεται ) στην ασφάλεια στο βράχο και στην άλλη ο αναρριχητής περνά το σχοινί (Σχήμα 1.24). Η όλη του δομή, 25

26 σε αντίθεση με το κλιπάρισμα ενός μόνο καραμπίνερ στην ασφάλεια στο βράχο, διευκολύνει το κλιπάρισμα αυτό καθεαυτό και, όπως θα παρουσιαστεί παρακάτω, την υπερβολική τριβή που δημιουργείται μεταξύ σχοινιού και διαδοχικών καραμπίνερ σε μεγάλες μεταξύ τους γωνίες (rope drag) (Σχήμα 1.24). Σχήμα 1.24: Αριστερά, σετάκι σε πλακέτα στο βράχο. Το σχοινί περνά από την ελεύθερη άκρη του. Δέξια, το φαινόμενο της τριβής λόγω μεγάλων γωνιών μεταξύ των διαδοχικών ασφαλειών στο βράχο. Για τον ιμάντα (λανιέρα), ο οποίος συνδέει τα δύο καραμπίνερ, απαιτείται αντοχή 22 kn [UIAA104] (Σχήμα 1.25). Ο ιμάντας είναι εργοστασιακά ραμμένος ώστε να δημιουργούνται μία ενιαία ή δύο θηλιές απ όπου και περνούν τα καραμπίνερ. Το μήκος τους τυπικά κυμαίνεται μεταξύ 10 με 25 cm ανάλογα της χρήσης τους. Οι ιμάντες κατασκευάζονται κυρίως από νάυλον αλλά πλέον είναι ευρέως διαδεδομένοι ιμάντες κατασκευασμένοι από θερμοπλαστικό πολυαιθυλένιο (UHWMPE - ultrahigh molecular weight polyethylene) υπό τις εμπορικές ονομασίες Dyneema, Spectra και Dynex. Είναι αναλογικά ελαφρύτεροι, απορροφούν λιγότερο νερό αλλά μειονεκτούν στο χαμηλό σημείο τήξεως τους σε σχέση με το νάυλον [Stein, 1998]. Η εργοστασιακή ραφή εξαλείφει την μείωση της αντοχής του ιμάντα σε αντίθεση της περίπτωσης να ήταν δεμένος σε θηλιά με κάποιο αναρριχητικό κόμπο όπως παραδοσιακά γινόταν [Jenkins, 2003]. Να αναφερθεί πως οι ιμάντες δεν έχουν ελαστικές ιδιότητες, δεν είναι δηλαδή σχεδιασμένοι να απορροφούν την ενέργεια μιας πτώσης όπως δυναμικά την απορροφά το σχοινί. Επίσης η χρήση τους δεν περιορίζεται μόνο στη σύνδεση των καραμπίνερ στα σετ αλλά χρησιμοποιούνται ακόμα σε πολλές αναρριχητικές τεχνικές (αυτασφάλιση, τεχνητή αναρρίχηση κ.ά.). 26

27 Σχήμα 1.25: Αντοχή ιμάντα για σετ [UIAA104] Ο εξοπλισμός συνολικά Όπως γίνεται κατανοητό ο αναρριχητικός εξοπλισμός που αποτελεί την αλυσίδα ασφάλειας μεταξύ των δύο αναρριχητών έχει σχεδιαστεί βάσει του γεγονότος ότι το σχοινί είναι το βασικό μέσο απορρόφησης της ενέργειας μιας πτώσης λόγω των ελαστικών του ιδιοτήτων. Ξεκινώντας από το κρίσιμο όριο αντοχής του ανθρώπινου σώματος στον τραυματισμό (12 kn), η μέγιστη τάση μιας πτώσης που μπορεί να περάσει στο σύστημα από το σχοινί ορίζεται στα 12 kn. Η αντοχή της ζώνης ορίζεται στα 15 kn, ένα ασφαλές όριο πάνω από την προαναφερθείσα τιμή. Στα όρια αντοχής των καραμπίνερ, ιμάντα και μόνιμης ασφάλειας στο βράχο λαμβάνεται υπόψη το φαινόμενο της τροχαλίας οπότε και ορίζονται σχεδόν διπλάσια της τάσης μιας πτώσης που μπορεί να περάσει στο σύστημα από το σχοινί. Στον Πίνακα 1.2 δίνονται συνοπτικά τα βασικά κατώτατα όρια αντοχής του προαναφερθέντα αναρριχητικού εξοπλισμού. Πίνακας 1.2: Κατώτατα όρια αντοχής εξοπλισμού. Ζώνη Καραμπίνερ Ιμάντας Μόνιμη ασφάλεια στο βράχο 15 kn 20 kn 22 kn 25 kn Τα συγκεκριμένα όρια έχουν τεθεί λαμβάνοντας υπόψη τις τάσεις που δημιουργούνται στην χείριστη περίπτωση πτώσης (worst case scenario). Οι τάσεις αυτές απέχουν κατά πολύ από τις συνήθεις τάσεις μιας αναρριχητικής πτώσης όπως θα παρουσιαστεί παρακάτω. 27

28 Η όλη αλυσίδα ασφαλείας έχει μοντελοποιηθεί θεωρητικά και απλουστευμένα [Fuss & Niegl, 2010] όπως φαίνεται στο Σχήμα Το σχοινί μοντελοποιείται ως ιξωδοελαστικό. Προσεγγίζονται έτσι οι τάσεις στο σχοινί Τ i σε κάθε στοιχείο της αλυσίδας, οι οποίες εξαρτώνται από τη μάζα m του αναρριχητή, τις δυνάμεις βαρύτητας GF και αδράνειας IF, τη μέγιστη δύναμη που ασκεί ο ασφαλιστής HF max και τις τριβές της συσκευής ασφάλισης και των ακραίων καραμπίνερ. Σχήμα 1.26: Μοντέλο της αλυσίδας ασφαλείας μεταξύ πρώτου και ασφαλιστή [Fuss & Niegl, 2010]. Παράλληλα του κρίσιμου για την ασφάλεια εξοπλισμό και ανάλογα το είδος της διαδρομής χρησιμοποιείται περαιτέρω εξειδικευμένος αναρριχητικός εξοπλισμός. Προδιαγραφές της UIAA τηρούνται για κράνη, πιολέ, κραμπόν, βοηθητικά κορδονέτα, τροχαλίες, ζουμάρ και λοιπό εξοπλισμό που αφορά εξίσου την ασφάλεια του αναρριχητή και από τον οποίο εξαρτάται άμεσα ή έμμεσα η ζωή του. Στον αναρριχητικό εξοπλισμό συμπεριλαμβάνονται επίσης τα αναρριχητικά παπούτσια, τα οποία είναι σχεδιασμένα ώστε να μεγιστοποιούν τις τριβές μεταξύ του αναρριχητή και του βράχου και να πατούν σε πολύ μικρά χαρακτηριστικά του βράχου, και ο όποιος ρουχισμός απαιτείται για το είδος της διαδρομής βάσει καιρικών συνθηκών, υψομέτρου, επικινδυνότητας κ.λπ Εξοπλισμός και κατανάλωση ενέργειας Η ενέργεια, η οποία καταναλώνεται από τον αναρριχητή, εξαρτάται από τη διαφορά ύψους που καλύπτει, σε πόσο χρόνο, τις ικανότητες του και το συνολικό του βάρος. Προσεγγιστικά, η ενέργεια που καταναλώνει για να προωθηθεί Ε k = ολικό βάρος W (kg) επιτάχυνση της βαρύτητας α ( ~ 9,8 m/s 2 ) διαφορά ύψους H (m) ενώ η ενέργεια που καταναλώνει για να παραμείνει στο βράχο, δηλαδή να κρατιέται από αυτόν, Ε T = (ολικό βάρος W (kg) επιτάχυνση της βαρύτητας α ( ~ 9,8 m/s 2 ) διάρκεια της ανάβασης t (s)) / συντελεστή τριβής μ των άκρων του αναρριχητή στο βράχο. Το ολικό βάρος W = βάρος του αναρριχητή + βάρος του εξοπλισμού (ο εξοπλισμός για να ασφαλιστεί, ο ρουχισμός, σακίδιο κ.λπ. και το σχοινί του οποίου βάρος αυξάνεται καθώς ο αναρριχητής ανεβαίνει). Όπως γίνεται κατανοητό το 28

29 βάρος του εξοπλισμού είναι κρίσιμος παράγοντας σε μία ανάβαση και δικαιολογεί την συνεχή πορεία βελτιστοποίησης του εξοπλισμού με σκοπό τη μείωση του βάρους. Ο τυπικός εξοπλισμός μιας σπορ διαδρομής είναι η ζώνη του αναρριχητή και περίπου 15 σετάκια. Για μία παραδοσιακή διαδρομή προστίθενται μια σειρά καρυδιών, μερικά friends, περαιτέρω εξοπλισμός για αυτασφάλιση καθώς και τα σακίδια με προμήθειες σε νερό και τρόφιμα για τις ανάγκες της διαδρομής (Σχήμα 1.27). Για μία πολυήμερη αλπική διαδρομή προστίθενται παγόβιδες, εφεδρικός εξοπλισμός, χοντρός ρουχισμός και υλικά για διανυκτέρευση (bivouac) (Σχήμα 1.27). Στον πίνακα 1.3 παρουσιάζεται το βάρος του εξοπλισμού κατά προσέγγιση για μερικές τυπικές διαδρομές όπως παρουσιάστηκαν. Σχήμα 1.27: Αριστερά, εξοπλισμός παραδοσιακής αναρρίχησης. Δεξιά, διανυκτέρευση στο βράχο. Πίνακα 1.3: Βάρος εξοπλισμού (κατά προσέγγιση). Είδη εξοπλισμού Βάρος Σπορ αναρρίχηση Ζώνη, συσκευή ασφάλισης, σετ x15 <4 kg Παραδοσιακή αναρρίχηση πολλών σχοινιών, πάγοαναρρίχηση Ζώνη, συσκευή ασφάλισης, σετ x15, σειρά καρύδια, σειρά friend, παγόβιδες, καραμπίνερ x20, κράνος, σακίδιο, τρόφιμα, νερό 5 10 kg Πολυήμερη αλπική αποστολή Ζώνη, συσκευή ασφάλισης, σετ x20, σειρά καρύδια, σειρά friend, παγόβιδες, καραμπίνερ x25, κράνος, σακίδιο, ειδικό ρουχισμό, εξοπλισμό διανυκτέρευσης, τρόφιμα, νερό >10 kg 29

30 1.4 Η πτώση Ένας αναρριχητής κάνει πτώση όταν δεν καταφέρει να κρατηθεί στο βράχο (λάθος κίνηση, κόπωση, ατύχημα). Η πτώση, είτε ξαφνική ή αναμενόμενη, ολοκληρώνεται σε μερικά κλάσματα του δευτερολέπτου (Σχήμα 1.28). Το σύστημα ασφαλείας, όπως έχει περιγραφεί προηγουμένως, καλείται να επιβραδύνει και σταματήσει την πτώση, απορροφώντας την ενέργεια της έτσι ώστε να αποφευχθεί ο τραυματισμός του αναρριχητή. Το ύψος μιας πτώσης h = 2 απόσταση του πρώτου από την τελευταία ασφάλεια στο βράχο (running belay) d + την επιμήκυνση του σχοινιού δ (Σχήμα 1.28). Η συγκεκριμένη επιμήκυνση δ εξαρτάται από την ελαστικότητα του σχοινιού, μερικά λάσκα και το μήκος του σχοινιού που θα περάσει μέσα από τη συσκευή ασφάλισης μέχρι να σταματήσει η πτώση. Σχήμα 1.28: Αριστερά, διάγραμμα τάσης χρόνου. Δεξιά, ύψος πτώσης [Pavier, 1998] Συντελεστής πτώσης Δύναμη πτώσης Τριβές Η μέγιστη δύναμη (impact force) που θα δεχθεί το σύστημα της αλυσίδας ασφάλειας του αναρριχητή στη διάρκεια μιας πτώσης, δεν εξαρτάται από το ύψος h της πτώσης αλλά από (α) την αναλογία του ύψους της πτώσης πριν την επιμήκυνση 2d προς το μήκος του σχοινιού L που έχει ήδη χρησιμοποιηθεί κατά την ανάβαση του αναρριχητή και είναι διαθέσιμο να απορροφήσει την ενέργεια της πτώσης, καθώς και (β) το βάρος του αναρριχητή και (γ) χαρακτηριστικά του σχοινιού όπως θα παρουσιαστεί παρακάτω. Η προαναφερθείσα αναλογία ορίζεται ως συντελεστής πτώσης f. ff = 2dd LL 30

31 Όπως γίνεται κατανοητό, όσο μεγαλύτερο το μήκος του σχοινιού L τόσο μικρότερος ο συντελεστής πτώσης f. Πρακτικά αυτό σημαίνει ότι μία πτώση ύψους h σε ύψος L δίνει συντελεστή πτώσης μεγαλύτερο από μία πτώση ύψους h σε ύψος L > L (Σχήμα ΧΧ). Κατ επέκταση, ο μέγιστος συντελεστής πτώσης μπορεί να είναι f = 2, περίπτωση εξαιρετικά σπάνια, αφού συναντάται μόνο σε διαδρομές πολλών σχοινιών (ο ασφαλιστής δεν είναι στο έδαφος αλλά αυτασφαλισμένος σε ρελέ 2 ης και άνω σχοινιάς) και ο πρώτος κάνει πτώση χωρίς να έχει περάσει το σχοινί από ασφάλεια στο βράχο (συγκρατείται δηλαδή μόνο από τη συσκευή ασφάλισης στη ζώνη του ασφαλιστή) (Σχήμα 1.29). Μία τέτοια πτώση αναπτύσσει φορτία πολύ σφοδρά ως προς το σώμα του αναρριχητή. Σχήμα 1.29: Συντελεστής πτώσης (α) f 0,5, (β) f 0,7, (γ) f 2 για πτώση ύψους h σε μήκος σχοινιού L. Το ύψος της πτώσης h (εδώ χωρίς την επιμήκυνση δ) είναι σε όλες τις περιπτώσεις το ίδιο. Ένα απλουστευμένο μοντέλο υπολογισμού της δύναμης πτώσης που θα μεταφερθεί στην όλη αλυσίδα ασφάλειας έχει μελετηθεί από τον Pavier [1998]. Βάσει της Αρχής Διατήρησης της Ενέργειας, η δυναμική ενέργεια E p (potential energy) του αναρριχητή μετατρέπεται σε ενέργεια παραμόρφωσης του σχοινιού E s (strain energy). EE pp = ΕΕ ss mmmmh = kkδδ2 2LL 31

32 Όπου h=2d+δ, k η ελαστικότητα του σχοινιού (rope modulus), g η επιτάχυνση της βαρύτητας και m η μάζα του αναρριχητή. Να αναφερθεί πως η k εξαρτάται από το μέτρο ελαστικότητας του σχοινιού και από τη διατομή του. Τελικά, η μέγιστη δύναμη πτώσης ορίζεται ως F max. FF mmmmmm = mmmm kk mmmm ff Το συγκεκριμένο μοντέλο αντιμετωπίζει το σχοινί ως ελατήριο το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση (undamped harmonic oscillator). Είναι προφανές πως μια τέτοια ταλάντωση δε συμβαίνει στην πραγματικότητα μιας πτώσης. Παρ όλα αυτά, χρησιμοποιείται ευρέως από τους αναρριχητές αφού καθιστά κατανοητό πως η δύναμη πτώσης εξαρτάται από το βάρος mg του αναρριχητή, τον συντελεστή πτώσης f και την ελαστικότητα k του σχοινιού όπως ορίζεται από τον κατασκευαστή και όχι από το ύψος 2d της πτώσης. Μία πιο σωστή προσέγγιση θα ήταν η ιξωδο-ελαστική μοντελοποίηση του σχοινιού [Pavier, 1998] (Σχήμα 1.30). Στη συγκεκριμένη περίπτωση, το σχοινί συμπεριφέρεται ως ελατήριο το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση όταν η επιμήκυνση δ ξεκινά, αλλά πριν ολοκληρωθεί η μέγιστη επιμήκυνση παρουσιάζεται ισχυρή απόσβεση της δύναμης. Σχήμα 1.30: Το σχοινί μπορεί θεωρητικά να μοντελοποιηθεί ως ιξωδο-ελαστικό [Pavier, 1998]. Η συγκεκριμένη απόσβεση οφείλεται σε τριβές που δημιουργούνται μεταξύ των ινών του σχοινιού [Leuthäusser, 2012]. Σε πραγματικές όμως συνθήκες, η δύναμη πτώσης επηρεάζεται από ακόμη πολλούς παράγοντες. Η δύναμη πτώσης μειώνεται από τριβές που δημιουργούνται μεταξύ του σχοινιού και (α) της συσκευής ασφάλισης και (β) του καραμπίνερ του τελευταίου σε 32

33 σειρά σετ της ασφάλισης στο βράχο μειώνουν τη δύναμη πτώσης αφού απορροφάται μερικώς ενέργεια της πτώσης μέσω έκλυσης θερμότητας [Leuthäusser, 2012]. Πέραν των προαναφερθέντων όμως, τριβές δημιουργούνται μεταξύ του σχοινιού και των υπολοίπων σετ της ασφάλισης στο βράχο και εξαρτώνται από τις γωνίες που δημιουργούνται μεταξύ τους (Σχήμα 1.31). Σχήμα 1.31: Η σημασία της τριβής και των γωνιών μεταξύ των σημείων ασφάλισης στο βράχο. Οι τάσεις στην περίπτωση (b) είναι κατά πολύ μεγαλύτερες της περίπτωσης (a) [Schambron, Uggowitzer, 2008]. Οι συγκεκριμένες τριβές (rope drag) αυξάνουν την δύναμη πτώσης αφού ουσιαστικά μειώνεται το διαθέσιμο μήκος L του σχοινιού που απορροφά την ενέργεια της πτώσης. Προφανώς, το φαινόμενο είναι εντονότερο όταν δημιουργούνται πολλές και μεγάλες γωνίες μεταξύ των σημείων ασφάλισης σε αντίθεση της περίπτωσης το σχοινί να ακολουθεί μία ευθεία γραμμή. Κατ επέκταση, η δύναμη πτώσης εξαρτάται από πιθανές τριβές μεταξύ του σχοινιού και του βράχου. Τέλος, η δύναμη πτώσης επηρεάζεται σαφώς και από τη χρήση της συσκευής ασφάλισης δηλαδή το μήκος σχοινιού που θα περάσει μέσα από αυτή. Εκτενής θεωρητική μαθηματική μελέτη των φαινομένων αυτών έχει γίνει από τους Pavier [1998] και Leuthäusser [2012]. Το θεωρητικό μοντέλο του τελευταίου λαμβάνει υπόψη τις προαναφερθείσες τριβές και γωνίες και δίνει αποτελέσματα πολύ κοντά σε εκείνα των πειραματικών δοκιμών. Αν και η μελέτη του μοντέλου αυτού βρίσκεται εκτός πλαισίου της παρούσας εργασίας, παρουσιάζουν ενδιαφέρον τα συμπεράσματα της μοντελοποίησης του σχοινιού ως ιξωδο-ελαστικό όσον αφορά την απορρόφηση της ενέργειας μίας πτώσης και το διαμοιρασμό των τάσεων στα διάφορα μέρη της αλυσίδας ασφαλείας. 33

34 1.4.2 Η τάση στην ασφάλεια στο βράχο Σε μια πτώση, η τελευταία ασφάλεια στο βράχο μπορεί να μοντελοποιηθεί σαν τροχαλία (pulley effect) (Σχήμα 1.32). Η δύναμη πτώσης που δημιουργείται στην πλευρά του αναρριχητή F max μεταφέρεται στο υπόλοιπο σύστημα και κατ επέκταση στον ασφαλιστή μέσω της τελευταίας ασφάλειας στο βράχο και πιο συγκεκριμένα από το κάτω καραμπίνερ αυτής [Hawkshaw, 2003]. Αν δε ληφθούν υπόψη οι τριβές στο καραμπίνερ αυτό, η τάση Τ που δέχεται η ασφάλεια στο βράχο, ο ιμάντας του σετ και το καραμπίνερ είναι διπλάσια της F max και η τάση που μεταφέρεται στον ασφαλιστή F b είναι ίση της F max. Η συγκεκριμένη παραδοχή υιοθετείται ουσιαστικά στον προσδιορισμό των προτύπων της UIAA για τις ασφάλειες στο βράχο όπως έχει αναφερθεί παραπάνω. Σχήμα 1.32: Δυνάμεις σε τροχαλία. Πρακτικά, τριβές δημιουργούνται μεταξύ σχοινιού και καραμπίνερ οι οποίες εξαρτώνται από έναν συντελεστή τριβής μ και την γωνία α της επιφάνειας που έρχεται σε επαφή. Η επίδραση της συγκεκριμένης τριβής F s έχει μελετηθεί από τον Attaway [1996] και ανά περιπτώσεις μπορεί να μειώσει την τάση που δέχεται η ασφάλεια στο βράχο Το μοντέλο του R. Schad Η απόσβεση της ενέργειας (energy dissipation) μιας πτώσης έχει μελετηθεί από τον Schad [1999]. Για να σταματήσει μία πτώση πρέπει η ολική ενέργεια που έχει απορροφηθεί να αποσβεσθεί μέσω ελαστικής ή πλαστικής παραμόρφωσης ή/και απαγωγής θερμότητας μέσω τριβής. Η ολική ενέργεια Ε total όπως έχει οριστεί παραπάνω εξισώνεται με τις διάφορες διόδους απόσβεσης της ενέργειας Ε i. EE tttttttttt = EE ii 34

35 όπου η επιμήκυνση δδ = ss + bb + kk + ee όπου s μερικά λάσκα του σχοινιού, b το μήκος του σχοινιού που περνά από τη συσκευή ασφάλισης, k το επιπλέον μήκος από τη σύσφιξη των κόμπων και e το επιπλέον μήκος από την δυναμική επιμήκυνση του σχοινιού και την παραμόρφωση του σώματος του αναρριχητή αφού τεντώσει το σχοινί. Οι δίοδοι απόσβεσης της ενέργειας ορίζονται ως E runner η ενέργεια που αποσβένεται λόγω τριβής στην τελευταία ασφάλεια στο βράχο, E brake η ενέργεια που αποσβένεται λόγω τριβής μεταξύ σχοινιού και συσκευής ασφάλισης, E knot&climber η ενέργεια που αποσβένεται λόγω σύσφιξης των κόμπων και παραμόρφωσης του σώματος του αναρριχητή και E rope η ενέργεια που απορροφάται από το σχοινί. Στο Σχήμα 1.33 φαίνεται η σχέση της Ε total και των διαφόρων διόδων διάχυσής της σε συνάρτηση με τη σταθερά τριβής α που δημιουργείται στην τελευταία ασφάλεια στο βράχο στην ακραία περίπτωση που η ασφάλεια βρίσκεται πολύ κοντά στη συσκευή ασφάλισης. Σχήμα 1.33: Απόσβεση ενέργειας (εδώ για 2d=H και δύναμη πέδησης B) [Schad, 1999]. Όσο μεγαλύτερη είναι η συγκεκριμένη τριβή, η ολική ενέργεια που χρειάζεται να απορροφηθεί ελαττώνεται αλλά το συγκεκριμένο έργο συντελείται κυρίως από το σχοινί σε αντίθεση με μικρότερες τιμές της τριβής αυτής όπου η απορρόφηση ενέργειας διαμοιράζεται ομαλότερα σε όλους τους διόδους απόσβεσης. 35

36 2. Καραμπίνερ Ως καραμπίνερ ορίζεται ο μεταλλικός κρίκος με πύλη, η οποία ανοίγει με μικρή πίεση προς το εσωτερικό του καραμπίνερ και κλείνει αυτόματα με ελατήριο. Ενώνει αναστρέψιμα δυο στοιχεία και για αυτό το λόγο στη διεθνή βιβλιογραφία κυρίως εκείνης που αφορά τις προδιαγραφές κατασκευής, αντοχής και δοκιμασίας του, εκτός των συνηθισμένων ονομασιών (karabiner, carabiner, biner), συναντάται η ονομασία connector. 2.1 Ανατομία Στο Σχήμα 2.1 φαίνονται τα βασικά μέρη ενός καραμπίνερ. Σχήμα 2.1: Στοιχεία καραμπίνερ και άξονες τάσεων. Ως πλαίσιο (στέλεχος, frame) ορίζεται το βασικό μέρος του καραμπίνερ. Η συνεχής πλευρά του πλαισίου ονομάζεται ράχη (spine), έχει μεγαλύτερη αντοχή σε σχέση με την ασυνεχή πλευρά της πύλης και για αυτό είθισται πλέον να δέχεται τις μεγαλύτερες τάσεις. Πύλη (gate) ορίζεται το κινητό μέρος το οποίο κλείνει αυτόματα με ελατήριο (spring loaded), ενώνεται με το πλαίσιο στο τρυπητό σημείο rivet (με πριτσίνι, rivet pin) και κλείνει στη μύτη (nose). Πάνω στην πύλη βρίσκεται, αν υπάρχει, ο μηχανισμός κλειδώματος (locking καραμπίνερ). Οι δύο βασικοί άξονες όπου εφαρμόζονται τάσεις στο καραμπίνερ είναι ο άξονας παράλληλος στη ράχη (major axis) και ο άξονας κάθετος στην πύλη (minor axis). 36

37 2.2 Τύποι καραμπίνερ Κυκλοφορούν διάφοροι τύποι καραμπίνερ ανάλογα της χρήσης για την οποία προορίζονται. (Πίνακας 2.1). Η κατηγοριοποίηση γίνεται βάσει του σχήματος του πλαισίου, του τύπου της πύλης, της ύπαρξης ή μη σε αυτή μηχανισμού κλειδώματος και του σχήματος της μύτης. Πίνακας 2.1: Τύποι καραμπίνερ. Σχήμα Oval D Offset D HMS Πύλη Straightgate Bentgate Wiregate Locking Στην πράξη, η κατασκευή και το σχήμα της πύλης στα σύγχρονα καραμπίνερ δεν επηρεάζουν την αντοχή τους, επηρεάζουν όμως το βάρος τους και είναι θέμα προσωπικής προτίμησης η ευχρηστία των wiregate έναντι των solidgate Σχήμα Οβάλ (Oval) Τα πρώτα καραμπίνερ ήταν οβάλ εξαιτίας της ευκολίας κατασκευής του. Οι τάσεις μοιράζονται εξίσου στην ράχη και την πλευρά της πύλης οπότε είναι δυσκολότερο να γυρίσουν κατά λάθος όταν είναι κλιπαρισμένα για αυτό προτιμούνται στην τεχνητή αναρρίχηση, αναρρίχηση πάγου, σπηλαιολογία και canyoning. Είναι όμως πιο βαριά αναλογικά της αντοχής τους, πιο δύσχρηστα και αντέχουν λιγότερο γιατί οι τάσεις μοιράζονται εξίσου στη ράχη και στην αδύναμη πλευρά της πύλης Σχήματος «D» (D Shaped), Σχήματος Ασύμμετρου «D» (Asymmetrical ή Offset D Shaped) και HMS (HMS ή Pear Shaped) Η πρώτη εξέλιξη στην γεωμετρία των καραμπίνερ, τα σχήματος «D» μεταφέρουν μεγαλύτερο ποσοστό της τάσης στην ανθεκτικότερη μεριά, εκείνη δηλαδή της ράχης. Τα ασύμμετρου «D» είναι πιο στενά στην κορυφή τους επιτρέποντας έτσι μεγαλύτερο άνοιγμα της πύλης. Η απλή εκδοχή τους χρησιμοποιείται κατά κύριο 37

38 λόγο στα σετάκια. Η ασφαλείας εκδοχή τους χρησιμοποιείται σε πολλές περιπτώσεις και τεχνικές για αυτασφάλεια σε ρελέ, την ένωση με τη ζώνη της συσκευής ασφάλισης ή ραπέλ κ.ά. Τα μεγαλύτερα σε μέγεθος καραμπίνερ HMS είναι αρκετά ευρύχωρα για αυτό χρησιμοποιούνται για χειρισμούς του σχοινιού όπως την ασφάλιση του αναρριχητή με τον μισή ψαλιδιά (Munter Hitch) απ όπου πήραν και το όνομά τους (Halb Mastwurf Sicherung, γερμανικά του Munter Hitch Belay) (Σχήμα 2.2). Σχήμα 2.2: Εξελίξεις του οβάλ σχήματος: συμμετρικό «D», ασύμμετρο «D», HMS Τύπος Πύλης Τίθενται δύο διαχωρισμοί Η κατασκευή της πύλης. Οι πύλες των καραμπίνερ κατασκευάζονται είτε από το υλικό του υπόλοιπου καραμπίνερ στο ίδιο επίσης πάχος είτε από λεπτό χαλύβδινο σύρμα που παίρνει τη μορφή πύλης (wire gate). Τα wiregate καραμπίνερ ως τελευταία εξέλιξη είναι αισθητά πιο ελαφριά και έχουν αποδειχθεί πιο ασφαλή γιατί ανοίγουν δυσκολότερα λόγω αδράνειας στην περίπτωση μιας πτώσης αφού η μάζα της πύλης είναι μικρότερη Το σχήμα της πύλης. Ευθεία πύλη (straightgate) έχουν όλα τα καραμπίνερ ασφαλείας και τα πάνω απλά καραμπίνερ σε ένα σετάκι (quickdraw). Η κυρτή πύλη συναντάται στο κάτω καραμπίνερ ενός σετ. Το σχήμα της διευκολύνει το κλιπάρισμα του σχοινιού στο καραμπίνερ και αυτός είναι ουσιαστικά ο λόγος ύπαρξής της. Το σχήμα της πύλης είναι ανεξάρτητο της κατασκευής της (wire ή solid). Το σχήμα της πύλης δεν επηρεάζει την αντοχή του καραμπίνερ Μηχανισμός κλειδώματος 38

39 Η ύπαρξη μηχανισμού κλειδώματος (locking) στην πύλη ενός καραμπίνερ αποτρέπει την περίπτωση να ανοίξει η πύλη μόνη της από ατυχή πίεσή της στο σχοινί ή το βράχο. Υπάρχουν διάφοροι μηχανισμοί κλειδώματος της πύλης, είτε χειροκίνητοι είτε αυτόματοι ή ημιαυτόματοι. Η ύπαρξή του ή όχι δεν αλλάζει την αντοχή του καραμπίνερ Σχήμα μύτης Η μύτη είναι το σημείο όπου η πύλη κλείνει στο καραμπίνερ. Τυπικά στη μύτη δημιουργείται μια εσοχή («δόντι») όπου και κλείνει η πύλη. Σύγχρονα καραμπίνερ αξιοποιούν το σύστημα keylock στο οποίο δε δημιουργείται η προαναφερθείσα εσοχή και ελαχιστοποιείται έτσι η περίπτωση το καραμπίνερ να κολλήσει («σκαλώσει») κατά το κλιπάρισμα στην πλακέτα, στο σχοινί, ιμάντα, κορδονέτο κ.λπ. (Σχήμα 2.3). Όπως θα παρουσιαστεί παρακάτω, η αντοχή του καραμπίνερ στην περίπτωση αυτή μειώνεται δραματικά. Σχήμα 2.3: Πλεονέκτημα του συστήματος keylock. 2.3 Χρήση Σωστές τεχνικές Όπως ισχύει για τον υπόλοιπο αναρριχητικό εξοπλισμό, το καραμπίνερ για να διατηρήσει τις ιδιότητες που αφορούν την ασφάλεια και αντοχή του πρέπει να χρησιμοποιηθεί σωστά. Ο αναρριχητής πρέπει να έχει πλήρη επίγνωση της σωστής λειτουργίας του καραμπίνερ και των συνθηκών που αυτή διακυβεύεται. Η πλειοψηφία, αν όχι το σύνολο, των αναρριχητικών ατυχημάτων οφείλεται σε ανθρώπινο λάθος και όχι σε αστοχία του αναρριχητικού εξοπλισμού. Οι εταιρίες αναρριχητικού εξοπλισμού είναι υποχρεωμένες να παρέχουν σαφείς και διεξοδικές οδηγίες χρήσης του αναρριχητικού εξοπλισμού. Ο αναρριχητής πρέπει να είναι εξοικειωμένος να περνά το σχοινί στο καραμπίνερ με το ένα χέρι (Σχήμα 2.4). 39

40 Σχήμα 2.4: Τρόποι «κλιπαρίσματος» του σχοινιού στο καραμπίνερ. Το καραμπίνερ δε πρέπει ποτέ να φορτίζεται σε άξονα διαφορετικό του παράλληλου στη ράχη του καραμπίνερ και ποτέ με ανοικτή την πύλη (Σχήμα 2.5). Σχήμα 2.5: Τρόποι φόρτισης του καραμπίνερ. Το καραμπίνερ ή/και το σετ πρέπει να τοποθετούνται έτσι ώστε να μην υπάρξει περίπτωση να δεχθούν πλάγιες τάσεις ή να προσκρουστούν απότομα στο βράχο. Πρέπει επίσης να αποφεύγεται κάθε περίπτωση να ανοίξει η πύλη ενώ το καραμπίνερ δεχθεί τάση (Σχήμα 2.6). Σε περίπτωση που η μύτη του καραμπίνερ κολλήσει στην πλακέτα (Σχήμα 2.6), η αντοχή του καραμπίνερ μπορεί να φτάσει στο 10% της ονομαστικής αντοχής του, δηλαδή περίπου στα 2 kn [Black Diamond, 2009]. 40

41 Σχήμα 2.6: Αριστερά, ανοικτή πύλη λόγω πίεσης στο βράχο. Δεξιά, επικίνδυνη φόρτιση στη μύτη λόγω κολλήματος στη μόνιμη ασφάλεια στο βράχο Διάρκεια ζωής Η διάρκεια ζωής των καραμπίνερ καθορίζεται κυρίως από τη χρήση τους και όχι από το πέρασμα του χρόνου. Σε αντίθεση με το σχοινί, τους ιμάντες, τη ζώνη κ.λπ. τα οποία έχουν διάρκεια ζωής από 2 έως το πολύ 10 χρόνια ανάλογα της χρήσης του, το καραμπίνερ, αν χρησιμοποιηθεί σωστά, έχει απεριόριστη διάρκεια ζωής. Ακόμα και σε δοκιμές κόπωσης σε φορτία της τάξεως των 20 kn, αστοχία υπήρξε περίπου στον 200 ο κύκλο [Blair et al, 2005] (Πίνακας 2.2) χωρίς μάλιστα να εμφανιστεί μόνιμη παραμόρφωση του καραμπίνερ. Πίνακας 2.2: [Blair et al, 2005]. Εύρος κυκλικού φορτίου (kn) Κύκλοι μέχρι την αστοχία 0, , , , , , , Οι εταιρίες παρ όλα αυτά συνιστούν την απόσυρση των καραμπίνερ που εμφανίζουν ιδιαίτερη φθορά λόγω υπερβολικής χρήσης (Σχήμα 2.7). Αν και φθορά μέχρι και 40% του συνολικού πάχους του καραμπίνερ δε φαίνεται να επηρεάζει την αντοχή του καραμπίνερ [Schambron, Uggowitzer, 2008], οι γωνίες που σχηματίζονται στο σημείο όπου τρίβεται το σχοινί είναι πολύ πιθανό να οδηγήσουν στην αστοχία του. Σε μεγαλύτερο όμως ποσοστό φθοράς παρουσιάζεται μείωση της ίδιας της αντοχής του καραμπίνερ. 41

42 Σχήμα 2.7: Φθορά σε καραμπίνερ λόγω υπερβολικής χρήσης. 2.4 Κατασκευή Υλικά Οι πλειοψηφία των σύγχρονων καραμπίνερ κατασκευάζεται από κράμα αλουμινίου σειράς 7075 με θερμική κατεργασία Τ6 λόγω της υψηλής αντοχής σε σχέση με το χαμηλό βάρος του και των θερμικών ιδιοτήτων του και παρά της υψηλής τιμής του. Συγκριτικά με το αλουμίνιο, ο χάλυβας είναι ισχυρότερος, πιο ανθεκτικός στη φθορά, πολύ φθηνότερος αλλά πολύ πιο βαρύς του αλουμινίου. Γι αυτό το λόγο χάλυβας (zinc-plated ή κράματος σειράς 41xx) χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις εκτενούς χρήσης και όπου το βάρος δεν είναι σημαντικό όπως σε κλειστές αναρριχητικές πίστες ή ρελέ σπορ διαδρομών. Στον Πίνακα 2.3 δίνονται οι βασικές ιδιότητες των υλικών ενώ στον Πίνακα 2.4 δίνονται συγκριτικά οι ιδιότητες ενός χαλύβδινου και ενός αλουμινένιου καραμπίνερ της ίδιας εταιρίας παρομοίου μεγέθους. Πίνακας 2.3: Ιδιότητες αλουμινίου 7075 Τ6. Young's modulus 72 GPa Tensile strength 510 MPa Yield stress 434 MPa Fracture toughness, K IC 25 MPa m ½ Density 2810 kg/m 3 Price ~12 $/kg 42

43 Πίνακας 2.4: Ιδιότητες χαλύβδινου και αλουμινένιου καραμπίνερ [Black Diamond Equipment]. Χαλύβδινο HMS Αλουμινένιο HMS Αντοχή (kn) Αντοχή με ανοικτή πύλη (kn) 15 7 Αντοχή στον άξονα κάθετα της πύλης (kn) 15 8 Βάρος (g) Η αντικατάσταση του υλικού με κάποιο σύνθετο ανθρακονημάτων έχει μελετηθεί θεωρητικά από τον Scott [2008] συγκεκριμένα του Victrex 90HMF40 αλλά χρήζει περαιτέρω έρευνας και δοκιμής. Ένα σύνθετο καραμπίνερ θα ήταν έως και 40% ελαφρύτερο αλλά και αντίστοιχα ακριβότερο Διαδικασίες Κατασκευής (Manufacturing Processes) Τα καραμπίνερ κατασκευάζονται από μία ράβδο αλουμινίου διαμέτρου συνήθως 10, 11 ή 12 mm η οποία αφού κοπεί στο κατάλληλο μέγεθος κάμπτεται μηχανικά (λυγισμός, bending - bent wire process) στο επιθυμητό σχήμα όπως έχουν παρουσιαστεί παραπάνω (Σχήμα 2.8). Στη συνέχεια τα καραμπίνερ επιδέχονται κατεργασία σφυρηλάτησης ώστε να έρθουν στο τελικό τους σχήμα και να αυξηθεί η αντοχή τους. Οι διαδικασίες σφυρηλάτησης (ψυχρή και θερμή σφυρηλάτηση, cold, hot forging) χρησιμοποιούνται πλέον ευρέως γιατί επιτρέπουν μεγαλύτερη ευελιξία στο σχήμα του καραμπίνερ σε αντίθεση της διαδικασίας bent wire που επιτρέπει την κατασκευή καραμπίνερ μόνο κυκλικής ή οβάλ διατομής. Η διαδικασία ψυχρής σφυρηλάτησης επιτρέπει την κατασκευή καραμπίνερ περίπλοκης διατομής μέσω της τοπικής «μεταφοράς» υλικού. Η λογική της μη κυκλικής διατομής βασίζεται στη μεταφορά υλικού σε περιοχές οι οποίες δέχονται περισσότερες τάσεις κάνοντας έτσι το καραμπίνερ πιο δυνατό. Η διαδικασία θερμής σφυρηλάτησης επιτρέπει ακόμα μεγαλύτερη ευελιξία στο σχέδιο και σχήμα του καραμπίνερ γιατί λόγω των υψηλών θερμοκρασιών (~400 C) του υλικού κατά τη διαδικασία, περισσότερο υλικό μπορεί να μεταφερθεί. Πολλά σύγχρονα καραμπίνερ είναι διατομής «Ι», «Η» ή «κλεψύδρας» (I-beam, H-beam, hourglass) αντίστοιχης της πλέον διαδεδομένης δοκού που χρησιμοποιείται ως δομικό υλικό. 43

44 Σχήμα 2.8: Αριστερά, Οβάλ καραμπίνερ πριν τη σφυρηλάτηση. Δεξιά, η πρέσα θερμής σφυρηλάτησης. Μετά το βασικό σχηματισμό, οι περιοχές της μύτης και του σημείο όπου θα μπει η πύλη συμπιέζονται και όλο το καραμπίνερ κόβεται στο κατάλληλο σχήμα για να απομακρυνθεί το περιττό υλικό (Σχήμα 2.9). Αντίστοιχα κατασκευάζονται και οι πύλες των καραμπίνερ. Σχήμα 2.9: Bending. Θερμή σφυρηλάτηση. Αφαίρεση περιττού υλικού. Αφού επιτευχθεί το επιθυμητό σχήμα, τα καραμπίνερ υποβάλλονται σε θερμική κατεργασία (~ 40 λεπτά στους 475 C) ακολουθούμενη από άμεση ψύξη σε νερό και μετά γήρανση (aging) (~ 8 ώρες στους 115 C) για περαιτέρω σκλήρυνση του υλικού. Στη συνέχεια τα καραμπίνερ λειαίνονται μέσω της πλύσης τους σε περιστρεφόμενο κάδο με πέτρες και σαπούνι, προαιρετικά χρωματίζονται, και αφού γίνει η τρύπα στο σημείο rivet point συναρμολογείται χειροκίνητα η πύλη (Σχήμα 2.10). Σχήμα 2.10: Αριστερά, πλύση λείανσης. Δεξιά, συναρμολόγηση. 44

45 Τα κυριότερα στάδια κατασκευής ενός καραμπίνερ φαίνονται στο Σχήμα Σχήμα 2.11: Τα βήματα για την κατασκευή ενός καραμπίνερ ασφαλείας με διάφορους τύπους πύλης και τα εξαρτήματα προς συναρμολόγηση στα δεξιά. 2.5 Πρότυπα Σήμερα για τα καραμπίνερ ισχύουν τα πρότυπα «UIAA 121 Mountaineering and Climbing Equipment Connectors / Karabiners», «European Standard EN 12275:1998 (Mountaineering equipment Connectors)» και «European Standard EN 362:2004 (Personal protective equipment against falls from a height - Connectors)». Τα πρότυπα είναι αλληλένδετα και για την κυκλοφορία καραμπίνερ στην ευρωπαϊκή τουλάχιστον αγορά απαιτείται η πιστοποίηση τους βάσει αυτών. Σύμφωνα με το πρότυπο της UIAA τα καραμπίνερ χωρίζονται σε κατηγορίες βάσει της χρήσης τους (Σχήμα 2.11). Στις κατηγορίες Β και H εμπίπτει η πλειοψηφία των καραμπίνερ που χρησιμοποιούνται στην αναρρίχηση ενώ η κατηγορία D αφορά καραμπίνερ για χρήση αποκλειστικά σε σετ. Οι κατηγορίες Χ, Κ και Q χρησιμοποιούνται για ειδικές τεχνικές τεχνητής αναρρίχησης (aid climbing, via ferrata). Σχήμα 2.11: Τύποι καραμπίνερ βάσει της UIAA. 45

46 Στις παρακάτω εικονογραφήσεις των προτύπων της UIAA φαίνονται οι βασικές απαιτήσεις στην αντοχή και τη γεωμετρία που αφορά τη χρήση των καραμπίνερ (Σχήμα 2.12). Σχήμα 2.12: Εικονογραφήσεις των προτύπων της UIAA με τις προδιαγραφές για την αντοχή και χρήση των καραμπίνερ. 46

47 Στο πλαίσιο του καραμπίνερ πρέπει οπωσδήποτε να αναγράφεται η αντοχή του στις τρεις περιπτώσεις φόρτισης, η πιστοποίηση της Ευρωπαϊκής Ένωσης (CE12275 ή CE362) ενώ προτείνεται να φαίνεται και το λογότυπο της UIAA (Σχήμα 2.13). Σχήμα 2.13: Πληροφορίες στο πλαίσιο του καραμπίνερ. Επάνω, το καραμπίνερ τηρεί παλαιότερη πιστοποίηση της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Να αναφερθεί πως πέρα των προδιαγραφών που ορίζονται από τα προαναφερθέντα πρότυπα και είναι αυστηρά ορισμένες, η UIAA παρέχει σχεδιαστικές προτάσεις ή/και συμβουλές που αφορούν τη σωστή λειτουργία και χρήση του καραμπίνερ όπως για παράδειγμα την ακτίνα της επιφάνειας που έρχεται σε επαφή το σχοινί αλλά και τη συνολική γεωμετρία που μετατοπίζει το σχοινί προς την ανθεκτικότερη πλευρά του καραμπίνερ (Σχήμα 2.14). Σχήμα 2.14: Σχεδιαστικές προτάσεις Δοκιμή (testing) Τα προαναφερθέντα πρότυπα θεωρούνται οι ελάχιστες προδιαγραφές που πρέπει να τηρηθούν ώστε ένα καραμπίνερ να είναι ασφαλές. Είναι σύνηθες οι εταιρίες να 47

48 προωθούν στην αγορά προϊόντα τα οποία ξεπερνούν κατά πολύ τις προδιαγραφές αυτές. Οι εταιρίες σε συνεργασία με την UIAA έχουν αναπτύξει σύγχρονους τρόπους δοκιμής των καραμπίνερ που κυμαίνονται από σφοδρές στατικές φορτίσεις μέχρι την αστοχία έως προσομοιώσεις τάσεων μια αναρριχητικής πτώσης σε ειδικούς πύργους πτώσεων (drop towers). Η στατική δοκιμασία ορίζει την αντοχή του καραμπίνερ λαμβάνοντας υπόψη ένα ασφαλές όριο (safety margin). Επιπλέον, εκτός της πιστοποίησης κάθε παρτίδας καραμπίνερ, το καθένα δοκιμάζεται δυναμικά στο μισό της ονομαστικής αντοχής του (Σχήμα 2.15). Σχήμα 2.15: Δοκιμή καραμπίνερ. Οι αστοχίες που παρατηρούνται στις δοκιμές μέχρι την αστοχία των υπαρχόντων καραμπίνερ βοηθούν στην περαιτέρω βελτιστοποίησή τους αφού μελετώνται τα σημεία όπου παρουσιάζονται αδυναμίες (Σχήμα 2.16). Σχήμα 2.16: Αστοχία καραμπίνερ σε τάση (α) στον κάθετο άξονα, (β) με ανοικτή πύλη, (γ) στον άξονα κάθετα της πύλης και (δ) στο δόντι σε περίπτωση κολλήματος στην πλακέτα Προδιαγραφές Σε μελέτη του Scott [2008] τέθηκαν σχεδιαστικές προτάσεις και προδιαγραφές για την παραγωγή ενός σύνθετου καραμπίνερ. Αν και στη συγκεκριμένη μελέτη 48

49 λήφθηκαν υπόψη διάφοροι παράγοντες που αφορούν τις συνθήκες χρήσης ενός καραμπίνερ σε σχέση με τις ιδιότητες των σύνθετων υλικών, οι προδιαγραφές που αφορούν τη γεωμετρία ενός καραμπίνερ είναι ικανές να χρησιμοποιηθούν στα πλαίσια της μελέτης γεωμετρικής βελτιστοποίησης της παρούσας εργασίας αφού βασίζονται πρωτίστως στα προαναφερθέντα πρότυπα της UIAA και Ευρωπαϊκής Ένωσης Σχεδιαστικές προτάσεις Οι σχεδιαστικές προδιαγραφές δεν αφορούν άμεσα τη γεωμετρία και κατ επέκταση την αντοχή του καραμπίνερ. Παρατίθενται και καλύτερη κατανόηση της σχεδιαστικής του διαδικασίας καθώς και των υλικών που έχουν επιλεχθεί. Το καραμπίνερ να μην παραμορφώνεται πλαστικά σε κυκλικά φορτία χαμηλότερα της αντοχής του. Το υλικό του καραμπίνερ να αντέχει την τάση μιας αναρριχητικής πτώσης. Το υλικό του καραμπίνερ να έχει χαμηλό συντελεστή τριβής ώστε η θερμοκρασία που παράγεται λόγω τριβής να μην επηρεάζει τη λειτουργία του καραμπίνερ. Το υλικό του καραμπίνερ να μην απορροφά ή/και συγκρατεί υγρασία ώστε να επηρεάζεται η λειτουργία του. Το καραμπίνερ να είναι ανθεκτικό στο θαλασσινό νερό, ήπια οξέα και αλκάλια, ακτινοβολία UV. Οι καμπύλες του καραμπίνερ να οδηγούν το σχοινί στην πλευρά της ράχης του καραμπίνερ. Η ακτίνα της επιφάνειας όπου κυλά το σχοινί να αρκετή ώστε να μην φθείρεται το σχοινί. Προτείνεται επιφάνεια ακτίνα τουλάχιστον 4.5 mm εύρους 120 (Σχήμα 2.14). Η μύτη του καραμπίνερ να είναι σχεδιασμένη ώστε να μην κολλάει στην πλακέτα, σχοινί, ιμάντα, κορδονέτο κ.λπ. Το καραμπίνερ να μπορεί να χρησιμοποιηθεί («κλιπαριστεί», περαστεί το σχοινί) με το ένα χέρι εύκολα. Το καραμπίνερ να είναι οικονομικά προσιτό στα όρια της αγοράς Προδιαγραφές Οι συγκεκριμένες προδιαγραφές θεωρούνται αυστηρές αφού προκύπτουν από τα διεθνή πρότυπα. Αφορούν την αντοχή και γεωμετρία του καραμπίνερ. 49

50 Το καραμπίνερ να μην αστοχεί όταν εφαρμόζεται τάση 20 kn στον κάθετο άξονα. Το καραμπίνερ να μην αστοχεί όταν εφαρμόζεται τάση 7 kn στον οριζόντιο άξονα (άξονας κάθετος στην πύλη). Το καραμπίνερ να μην αστοχεί όταν εφαρμόζεται τάση 7 kn στον κάθετο άξονα με την πύλη ανοικτή. Η διατομή (cross section) του καραμπίνερ να χωρά σε κύκλο διαμέτρου 13 mm ώστε να χωρά στα αντίστοιχα ανοίγματα συσκευών ασφάλισης και καρφιών. Το άνοιγμα όταν η πύλη είναι ανοικτή να είναι τουλάχιστον 15 mm. Η πύλη να κλείνει αυτόματα και να χρειάζεται τουλάχιστον δύναμη 5 N για να ανοίξει. Η πύλη να μην εμποδίζεται να ανοίξει όταν δυο σχοινιά διαμέτρου 11 mm περνούν μέσα από το καραμπίνερ στην πάνω ή κάτω καμπύλη. Σε τάση 800 Ν στον κάθετο άξονα το καραμπίνερ δε πρέπει να παραμορφώνεται πλαστικά με αποτέλεσμα να μην μπορεί να ανοίξει η πύλη. Όλες οι παραπάνω απαιτήσεις να ικανοποιούνται σε θερμοκρασίες από -40 C έως +60 C. 50

51 3. Μοντελοποίηση Μηχανικής Συμπεριφοράς Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται προσπάθεια τρισδιάστατης μοντελοποίησης της φόρτισης που υφίσταται ένα απλό καραμπίνερ κατά τις δοκιμές στην κύρια διεύθυνση με κλειστή ή ανοικτή την πύλη. Η μοντελοποίηση γίνεται χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα ANSYS και είναι παραμετρική σε σχέση με τις μεταβλητές του μοντέλου που φαίνονται στο Σχήμα 3.1. Διερευνώντας τις διαστάσεις των καραμπίνερ του εμπορίου επιλέχθηκαν οι αρχικές τιμές των μεταβλητών καθώς και τα εύρη τιμών που εξετάστηκαν στην παραμετρική ανάλυση. Οι τιμές αυτές φαίνονται στον Πίνακα 3.1. Εκτός από τις γεωμετρικές μεταβλητές του Σχήματος 3.1, εξετάστηκαν η διάμετρος της διατομής καθώς και ο λόγος της δυσκαμψίας της πύλης σε σχέση με την δυσκαμψία του πλαισίου ή ανηγμένη δυσκαμψία. Αρχική Ελάχιστη Μέγιστη τιμή τιμή τιμή r 1 (mm) Σχήμα 3.1: Οι μεταβλητές του μοντέλου. r 2 (mm) = r 1 r 3 (mm) r 4 (mm) θ 3 ( ) θ 4 ( ) l 1 (mm) d (mm) α.δ.π. 0,1 0,1 1 Πίνακας 3.1: Οι τιμές και τα εύρη των μεταβλητών. 3.1 Μοντέλο Το μοντέλο του καραμπίνερ κατασκευάστηκε παραμετρικά στο πρόγραμμα ANSYS χρησιμοποιώντας τις αρχικές τιμές των μεταβλητών. Εκτός από το πλαίσιο του καραμπίνερ μοντελοποιήθηκε και η πύλη ως μία απλή ράβδος που ενώνει τα δύο άκρα του πλαισίου. Σκοπός αυτής της απλής μοντελοποίησης ήταν να υπάρχει δυνατότητα στη φόρτιση με κλειστή πύλη να έχουμε μεταφορά φορτίου από το ένα άκρο στο άλλο. Τα δεδομένα της ράβδου είναι το μέτρο ελαστικότητας (72 MPa) και 51

52 η διατομή, η οποία υπολογίστηκε για συγκεκριμένες τιμές της ανηγμένης δυσκαμψίας. Στην περίπτωση της ανοικτής πύλης η ράβδος αφαιρείται. Επιπλέον, μοντελοποιήθηκαν και οι δύο κύλινδροι εφαρμογής του φορτίου σύμφωνα με τα πρότυπα. Για την μεταφορά του φορτίου μεταξύ των κυλίνδρων και του καραμπίνερ, χρησιμοποιήθηκαν στοιχεία επαφής του ANSYS. Η φόρτιση γίνεται με την επιβολή δυνάμεων στις δύο έδρες του άνω κυλίνδρου, ενώ οι έδρες του κάτω κυλίνδρου είναι πακτωμένες. Το συνολικό μοντέλο καθώς μια τυπική διακριτοποίηση παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.2. Σχήμα 3.2: Το μοντέλο και τυπική διακριτοποίηση. Ως υλικό του πλαισίου χρησιμοποιήθηκε το κράμα αλουμινίου 7075 Τ6 και θεωρήθηκε ελαστο-πλαστική συμπεριφορά σύμφωνα με το απλοποιημένο διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων του Σχήματος 3.3. Η μέγιστη παραμόρφωση (10%) [Landes & Lee, 1998] θεωρείται και η παραμόρφωση αστοχίας του καραμπίνερ στην τελευταία ενότητα αυτού του κεφαλαίου. Ως υλικό των κυλίνδρων φόρτισης θεωρήθηκε χάλυβας ελαστικής συμπεριφοράς. 52

53 Τάση (MPa) Παραμόρφωση (%) Σχήμα 3.3: Απλοποιημένο διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων του Al 7075 T Παραμετρικές αναλύσεις Αρχικά εξετάστηκε η επίδραση κάθε μεταβλητής στη μέγιστη αναπτυσσόμενη τάση και παραμόρφωση (von-mises) καθώς και στη μέγιστη μετατόπιση και στο βάρος του καραμπίνερ. Για να είναι δυνατή η σύγκριση, ως φόρτιση θεωρήθηκε μια απλή φόρτιση λειτουργίας (800 Ν) και για κλειστή και για ανοικτή πύλη. Λόγω της μηγραμμικής συμπεριφοράς του μοντέλου (επαφή και υλικό), η φόρτιση πραγματοποιήθηκε σε 8 βήματα των 100 Ν. Στα παρακάτω Σχήματα φαίνονται τυπικά αποτελέσματα των αναλύσεων για τις αρχικές τιμές των μεταβλητών. Στο Σχήμα 3.4 φαίνεται η κατανομή της ισοδύναμης τάσης για την περίπτωση της κλειστής πύλης. Παρατηρούμε ότι η μέγιστη τάση παρουσιάζεται στα σημεία επαφής με τους κυλίνδρους καθώς και στο κάτω και πάνω μέρος της ράχης. Η μέγιστη τιμή της τάσης στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι περίπου 122 MPa. Στο Σχήμα 3.5 φαίνεται η κατανομή της μετατόπισης. Η μέγιστη μετατόπιση (0.089 mm) παρουσιάζεται στο σημείο εφαρμογής της φόρτισης. 53

54 Σχήμα 3.4: Κατανομή της ισοδύναμης τάσης για κλειστή πύλη. Σχήμα 3.5: Κατανομή της κατακόρυφης μετατόπισης για κλειστή πύλη. Στα παρακάτω Σχήματα φαίνονται οι κατανομές των τάσεων και των μετατοπίσεων για την περίπτωση της ανοικτής πύλης. Η μέγιστη τάση εμφανίζεται τώρα μόνο στο κάτω και άνω άκρο της ράχης ενώ η μέγιστη μετατόπιση είναι πολύ μεγαλύτερη από την περίπτωση της κλειστής πύλης (περίπου 10 φορές μεγαλύτερη) και παρουσιάζεται στο άνω άκρο του πλαισίου. 54

55 Σχήμα 3.6: Κατανομή της ισοδύναμης τάσης για ανοικτή πύλη. Σχήμα 3.7: Κατανομή της κατακόρυφης μετατόπισης για ανοικτή πύλη. Τα αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων παρουσιάζονται στα διαγράμματα που ακολουθούν. Σε όλες τις περιπτώσεις, εκτός από την αναφερόμενη μεταβλητή, όλες οι άλλες έχουν τις αρχικές τιμές του Πίνακα 3.1. Αρχικά εξετάστηκε η επίδραση του μήκους της ράχης l 1, όπως φαίνεται στα Σχήματα Παρατηρούμε ότι το μήκος της ράχης δεν επηρεάζει καθόλου την τάση και 55

56 την παραμόρφωση, ενώ επηρεάζει λίγο την μετατόπιση (στην περίπτωση της ανοικτής πύλης) και το βάρος. Τα παραπάνω σημαίνουν ότι η μεταβλητή l 1 δεν είναι σημαντική και μπορούμε να επιλέξουμε την τιμή της από τις παραμετρικές αναλύσεις με κύριο κριτήριο να επιτρέπεται αρκετός χώρος για την πύλη, όπως δηλαδή έγινε και για τις αρχικές τιμές (l 1 =70 mm). Στη συνέχεια εξετάστηκε η επίδραση της διαμέτρου d. Όπως φαίνεται από τα Σχήματα , η διάμετρος επηρεάζει σημαντικά όλα τα μεγέθη και κυρίως την τάση και το βάρος. Αν και αυτή είναι πολύ σημαντική παράμετρος, δεν θα χρησιμοποιηθεί στην διαδικασία βελτιστοποίησης που ακολουθεί γιατί θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί αργότερα στον έλεγχο αντοχής του καραμπίνερ. Η ανηγμένη δυσκαμψία της πύλης (λόγος διατομής πύλης προς διατομή καραμπίνερ) δεν επηρεάζει κανένα άλλο μέγεθος εκτός από το βάρος (Σχήματα ). Είναι λοιπόν λογικό να επιλέξουμε την τιμή που δίνει το ελάχιστο βάρος (0,1). Η ακτίνα r 1 επηρεάζει σημαντικά όλα τα μεγέθη και μάλιστα, στην περίπτωση της ανοικτής πύλης, η τάση φαίνεται να παρουσιάζει κάποιο ελάχιστο (Σχήματα ). Η μεταβλητή αυτή είναι αναγκαίο να εξεταστεί στην διαδικασία βελτιστοποίησης. Η ακτίνα r 3 δεν επηρεάζει καθόλου της παραμόρφωση και επηρεάζει ελάχιστα την τάση αλλά και το βάρος (Σχήματα ). Για να μην γίνει πολύπλοκη η διαδικασία βελτιστοποίησης, αποφασίστηκε να χρησιμοποιηθεί η αρχική τιμή της παραμέτρου (50 mm). Η ακτίνα r 4 επηρεάζει σημαντικά την τάση και την παραμόρφωση και λιγότερο την μετατόπιση και το βάρος (Σχήματα ). Λόγω της μεγάλης επίδρασης στην τάση, η παράμετρος αυτή θα χρησιμοποιηθεί στην διαδικασία βελτιστοποίησης. Η γωνία θ 3 δεν επηρεάζει σημαντικά κανένα από τα μεγέθη (Σχήματα ) και έτσι αποφασίστηκε να χρησιμοποιηθεί η αρχική τιμή της παραμέτρου (60 ο ). Τέλος, η γωνία θ 4 επηρεάζει αρκετά την τάση και την παραμόρφωση και λιγότερο την μετατόπιση και το βάρος (Σχήματα ) και θα χρησιμοποιηθεί στην διαδικασία βελτιστοποίησης. 56

57 200 Μέγιστη τάση (MPa) Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή l1 (mm) Σχήμα 3.8: Μέγιστη τάση συναρτήσει του μήκους l1. 0,32 Μέγιστη παραμόρφωση (%) 0,3 0,28 0,26 0,24 0,22 Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή 0, l1 (mm) Σχήμα 3.9: Μέγιστη παραμόρφωση συναρτήσει του μήκους l1. 57

58 1 Μέγιστη μετατόπιση (mm) 0,8 0,6 0,4 0,2 Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή l1 (mm) Σχήμα 3.10: Μέγιστη μετατόπιση συναρτήσει του μήκους l Βάρος (gr) l1 (mm) Σχήμα 3.11: Βάρος συναρτήσει του μήκους l1. 58

59 200 Μέγιστη τάση (MPa) Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή 0 9, , , ,5 d (mm) Σχήμα 3.12: Μέγιστη τάση συναρτήσει της διαμέτρου d. 0,34 Μέγιστη παραμόρφωση (%) 0,32 0,3 0,28 0,26 0,24 0,22 Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή 0,2 9, , , ,5 d (mm) Σχήμα 3.13: Μέγιστη παραμόρφωση συναρτήσει της διαμέτρου d. 59

60 1,4 Μέγιστη μετατόπιση (mm) 1,2 1 0,8 0,6 0,4 Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή 0,2 0 9, , , ,5 d (mm) Σχήμα 3.14: Μέγιστη μετατόπιση συναρτήσει της διαμέτρου d Βάρος (gr) , , , ,5 d (mm) Σχήμα 3.15: Βάρος συναρτήσει της διαμέτρου d. 60

61 200 Μέγιστη τάση (MPa) ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Ανηγμένη δυσκαμψία πύλης Σχήμα 3.16: Μέγιστη τάση συναρτήσει της ανηγμένης δυσκαμψίας της πύλης. 0,3 Μέγιστη παραμόρφωση (%) 0,28 0,26 0,24 0,22 0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Ανηγμένη δυσκαμψία πύλης Σχήμα 3.17: Μέγιστη παραμόρφωση συναρτήσει της ανηγμένης δυσκαμψίας της πύλης. 61

62 0,1 Μέγιστη μετατόπιση (mm) 0,08 0,06 0,04 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Ανηγμένη δυσκαμψία πύλης Σχήμα 3.18: Μέγιστη μετατόπιση συναρτήσει της ανηγμένης δυσκαμψίας της πύλης Βάρος (gr) ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Ανηγμένη δυσκαμψία πύλης Σχήμα 3.19: Βάρος συναρτήσει της ανηγμένης δυσκαμψίας της πύλης. 62

63 200 Μέγιστη τάση (MPa) Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή r1 (mm) Σχήμα 3.20: Μέγιστη τάση συναρτήσει της r1. 0,34 Μέγιστη παραμόρφωση (%) 0,32 0,3 0,28 0,26 0,24 0,22 Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή 0, r1 (mm) Σχήμα 3.21: Μέγιστη παραμόρφωση συναρτήσει της r1. 63

64 Μέγιστη μετατόπιση (mm) 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή r1 (mm) Σχήμα 3.22: Μέγιστη μετατόπιση συναρτήσει της r Βάρος (gr) r1 (mm) Σχήμα 3.23: Βάρος συναρτήσει της r1. 64

65 200 Μέγιστη τάση (MPa) Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή r3 (mm) Σχήμα 3.24: Μέγιστη τάση συναρτήσει της r3. 0,32 Μέγιστη παραμόρφωση (%) 0,3 0,28 0,26 0,24 0,22 Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή 0, r3 (mm) Σχήμα 3.25: Μέγιστη παραμόρφωση συναρτήσει της r3. 65

66 1,2 Μέγιστη μετατόπιση (mm) 1 0,8 0,6 0,4 0,2 Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή r3 (mm) Σχήμα 3.25: Μέγιστη μετατόπιση συναρτήσει της r Βάρος (gr) r3 (mm) Σχήμα 3.27: Βάρος συναρτήσει της r3. 66

67 200 Μέγιστη τάση (MPa) Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή r4 (mm) Σχήμα 3.28: Μέγιστη τάση συναρτήσει της r4. 0,4 Μέγιστη παραμόρφωση (%) 0,35 0,3 0,25 Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή 0, r4 (mm) Σχήμα 3.29: Μέγιστη παραμόρφωση συναρτήσει της r4. 67

68 1 Μέγιστη μετατόπιση (mm) 0,8 0,6 0,4 0,2 Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή r4 (mm) Σχήμα 3.30: Μέγιστη μετατόπιση συναρτήσει της r Βάρος (gr) r4 (mm) Σχήμα 3.31: Βάρος συναρτήσει της r4. 68

69 200 Μέγιστη τάση (MPa) Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή θ3 (deg) Σχήμα 3.32: Μέγιστη τάση συναρτήσει της θ3. 0,32 Μέγιστη παραμόρφωση (%) 0,3 0,28 0,26 0,24 0,22 Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή 0, θ3 (deg) Σχήμα 3.33: Μέγιστη παραμόρφωση συναρτήσει της θ3. 69

70 1 Μέγιστη μετατόπιση (mm) 0,8 0,6 0,4 0,2 Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή θ3 (deg) Σχήμα 3.34: Μέγιστη μετατόπιση συναρτήσει της θ Βάρος (gr) θ3 (deg) Σχήμα 3.35: Βάρος συναρτήσει της θ3. 70

71 200 Μέγιστη τάση (MPa) Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή θ4 (deg) Σχήμα 3.36: Μέγιστη τάση συναρτήσει της θ4. 0,32 Μέγιστη παραμόρφωση (%) 0,3 0,28 0,26 0,24 0,22 Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή 0, θ4 (deg) Σχήμα 3.37: Μέγιστη παραμόρφωση συναρτήσει της θ4. 71

72 1 Μέγιστη μετατόπιση (mm) 0,8 0,6 0,4 0,2 Πύλη κλειστή Πύλη ανοιχτή θ4 (deg) Σχήμα 3.38: Μέγιστη μετατόπιση συναρτήσει της θ Βάρος (gr) θ4 (deg) Σχήμα 3.39: Βάρος συναρτήσει της θ4. 72

73 3.3 Βελτιστοποίηση Το πρόγραμμα ANSYS υποστηρίζει έναν αλγόριθμο σχεδιαστικής βελτιστοποίησης, ο οποίος μπορεί να προσδιορίσει τον βέλτιστο σχεδιασμό μιας κατασκευής, δηλαδή ένα σχεδιασμό που ανταποκρίνεται στις σχεδιαστικές απαιτήσεις και συγχρόνως ικανοποιεί την ελαχιστοποίηση παραμέτρων όπως το βάρος, την επιφάνεια, τον όγκο, την τάση, το κόστος κτλ. Θεωρητικά, οποιαδήποτε μεταβλητή του σχεδιασμού μπορεί να βελτιστοποιηθεί: διαστάσεις (π.χ. πάχος), σχήμα (π.χ. καμπυλότητα), τοποθέτηση συνδέσμων, κόστος παραγωγής, ιδιότητες υλικού κλπ. Κάθε στοιχείο που μπορεί να δοθεί ως μεταβλητή στο πρόγραμμα ANSYS, μπορεί συγχρόνως και να οριστεί ως σχεδιαστική παράμετρος (ή σχεδιαστική μεταβλητή). Για να χρησιμοποιήσουμε τον αλγόριθμο βελτιστοποίησης του ANSYS πρέπει να ορίσουμε τα εξής: Σχεδιαστικές μεταβλητές (design variables): αυτές είναι ανεξάρτητες ποσότητες, οι οποίες μπορούν να μεταβληθούν για να πετύχουμε τον βέλτιστο σχεδιασμό. Συνήθως δίνουμε μια ελάχιστη και μια μέγιστη τιμή για κάθε σχεδιαστική μεταβλητή. Μεταβλητές κατάστασης (state variables): αυτές είναι ποσότητες που περιορίζουν τον σχεδιασμό και είναι γενικά εξαρτημένες μεταβλητές που υπολογίζονται από την ανάλυση με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Μια μεταβλητή κατάστασης μπορεί να έχει ένα ελάχιστο ή/και ένα μέγιστο όριο. Παράδειγμα τέτοιας μεταβλητής είναι η μέγιστη τάση σε μια κατασκευή να μην μπορεί να υπερβεί μια συγκεκριμένη τιμή (την αντοχή του υλικού). Αντικειμενική συνάρτηση (objective function): αυτή είναι η ποσότητα που προσπαθούμε να ελαχιστοποιήσουμε για να επιτύχουμε τον βέλτιστο σχεδιασμό. Τέτοιες ποσότητες είναι το κόστος, ο όγκος, η επιφάνεια ή η τάση. Για να χρησιμοποιήσουμε αποτελεσματικά τον αλγόριθμο βελτιστοποίησης του ANSYS, θα πρέπει να προγραμματίσουμε (με τη γλώσσα προγραμματισμού του ANSYS) όλη την ανάλυση μας θέτοντας ως μεταβλητές τις σχεδιαστικές παραμέτρους και υπολογίζοντας από την ανάλυση την αντικειμενική συνάρτηση καθώς και τις μεταβλητές κατάστασης. Στην περίπτωση που εξετάζουμε στην παρούσα εργασία, ορίζουμε τρεις σχεδιαστικές παραμέτρους (μεταβλητές), δηλαδή τα μεγέθη r1, r4 και θ4 σύμφωνα με τα αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων. Τα εύρη των παραμέτρων είναι ίδια με αυτά των παραμετρικών αναλύσεων. Ορίζουμε επίσης ως μεταβλητή 73

74 κατάστασης την μέγιστη τιμή της τάσης και ζητάμε να είναι μικρότερη ή ίση της τιμής 100 MPa. Ως αντικειμενική συνάρτηση ορίζουμε τον συνολικό όγκο του καραμπίνερ και ζητάμε την ελαχιστοποίησή του. Χρησιμοποιώντας τον παραπάνω αλγόριθμο του ANSYS εκτελούμε την ρουτίνα βελτιστοποίησης. Τα λεπτομερή αποτελέσματα παρουσιάζονται στο Παράρτημα. Οι βέλτιστες τιμές των μεταβλητών παρουσιάζονται στον Πίνακα 3.2. Πίνακας 3.2: Βέλτιστες τιμές μεταβλητών. Τιμή Τελική τιμή r 1 (mm) 16,7 16 r 2 (mm) 44,6 40 θ 4 ( ) 65,9 66 μέγιστη τάση (MPa) 99, όγκος (mm 3 ) βάρος (gr) Ελέγχοντας τη γεωμετρία για αυτές τις μεταβλητές παρατηρούμε ότι δίνουν σχεδόν συμμετρική γεωμετρία για το κάτω και άνω μέρος του καραμπίνερ. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να υπάρχει πρόβλημα στο μέγεθος και στο άνοιγμα της πύλης. Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων αποφασίστηκε να γίνουν μικρές αλλαγές στις τιμές έτσι ώστε να εξασφαλίζεται το άνοιγμα της πύλης σύμφωνα με τα πρότυπα με όσο το δυνατόν μικρότερο κόστος σε βάρος και αύξηση της τάσης. Έτσι οδηγηθήκαμε στις τελικές τιμές του Πίνακα 3.2. Την συγκεκριμένη γεωμετρία θα χρησιμοποιήσουμε για τον έλεγχο αντοχής στην επόμενη ενότητα. Η βέλτιστη γεωμετρία φαίνεται στο Σχήμα

75 Σχήμα 3.40: Βέλτιστη γεωμετρία. 3.4 Έλεγχος αντοχής Μετά τον υπολογισμό της βέλτιστης γεωμετρίας του καραμπίνερ είναι αναγκαίο να εξετάσουμε αν αυτή αντέχει τις φορτίσεις που υπαγορεύονται από τα πρότυπα, δηλαδή 20 kn (40 βήματα των 500 Ν) κλειστή πύλη και 7 kn (20 βήματα των 350 Ν) με ανοικτή πύλη. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, στη μελέτη αντοχής χρησιμοποιούμε ως παράμετρο την διάμετρο d. Η μελέτη πραγματοποιήθηκε μεταβάλλοντας βηματικά την τιμή της διαμέτρου μέχρι η μέγιστη τάση να μην ξεπερνάει την αντοχή του υλικού (510 MPa). Αρχίζοντας από την τιμή 11 mm, έγινε επίλυση του μοντέλου με βήμα 0.1 mm. Τελικά βρέθηκε ότι η ελάχιστη τιμή της διαμέτρου που ικανοποιεί και τα δύο κριτήρια αντοχής είναι 11,8 mm με συνολικό βάρος 64 gr. Στα Σχήματα 3.41 και 3.42 παρουσιάζονται οι κατανομές των τάσεων για τις δύο περιπτώσεις που εξετάστηκαν. Για κλειστή πύλη, η μέγιστη τάση είναι 487 MPa και εμφανίζεται στο κάτω μέρος της ράχης. Για ανοικτή πύλη, η μέγιστη τάση είναι 476 MPa και εμφανίζεται στα δύο άκρα της ράχης. Οι παρατηρήσεις αυτές συμπίπτουν με πειραματικά αποτελέσματα όπου παρατηρείται αστοχία στο κάτω μέρος της ράχης. 75

76 Σχήμα 3.41: Κατανομή των τάσεων για κλειστή πύλη (F=20 kn). Σχήμα 3.42: Κατανομή των τάσεων για ανοικτή πύλη (F=7 kn). 76