ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΙΟΛΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΙΟΛΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΙΟΛΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΑΙΟΛΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΙΚΛΕΙΑ, ΕΠΙΚΟΥΡΗ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΦΟΙΤΗΤΗΣ: ΒΑΤΑΛΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ, Α.Ε.Μ.: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2013

2 Εισαγωγικό σημείωμα Εδώ και τρεις χιλιάδες χρόνια, οι ανεμόμυλοι χρησιμοποιούνταν κυρίως για το άλεσμα σιτηρών και για άντληση νερού. Οι πρώτοι ανεμόμυλοι είχαν κατακόρυφο άξονα περιστροφής ενώ οι ανεμόμυλοι οριζόντιου άξονα εμφανίστηκαν κατά το δωδέκατο αιώνα. Από τότε η σχεδίαση των ανεμαντλιών για αγροτική χρήση, εξελίχτηκε στη μορφή που είναι γνωστή μέχρι και σήμερα. Η εμφάνιση όμως του πετρελαίου, ως καύσιμη ύλη σε μηχανές παραγωγής ηλεκτρικής και μηχανικής ενέργειας, μείωσε γενικά τη χρήση των ανεμόμυλων, εκτός ελαχίστων εξαιρέσεων. Η χρήση των ανεμόμυλων για παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας αναπτύχθηκε στον εικοστό αιώνα, αρχικά για χαμηλά επίπεδα ισχύος, όπως πχ για φόρτιση ηλεκτρικών συσσωρευτών. Η πρώτη άνοδος της τιμής του πετρελαίου, στην αρχή της δεκαετίας του 70, υπήρξε το έναυσμα του ενδιαφέροντος για εναλλακτικές πηγές ενέργειας. Από τότε άρχισε η έρευνα και η ανάπτυξη της τεχνολογίας των σύγχρονων ανεμογεννητριών σε πολλές χώρες της Γης. Το αυξανόμενο ενδιαφέρον για το περιβάλλον συνέτεινε περαιτέρω στην ανάπτυξη καθαρότερων πηγών ενέργειας, συμπεριλαμβανομένης και της αιολικής. Αυτοί οι δύο παράγοντες προήγαγαν το ενδιαφέρον για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας, σε μεγάλη κλίμακα, από αιολική ενέργεια. Ήδη από το 2010 υπολογίζεται ότι περισσότερα από MW ηλεκτρικής ισχύος παράγονται από ανεμογεννήτριες που έχουν ήδη εγκατασταθεί. Ο αριθμός αυτός πρόκειται να αυξηθεί από νέες ανεμογεννήτριες που πρόκειται να εγκατασταθούν σε πολλές χώρες του κόσμου. Η μεταβλητότητα του ανέμου είναι βέβαια ένα προφανές γεγονός, αλλά η κατανόηση του ανέμου και η μετατροπή του σε χρήσιμη ενέργεια είναι μόνο ένα μέρος της ιστορίας. Η σχεδίαση ενός σταθμού (αιολικό πάρκο) παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας από ανεμογεννήτριες απαιτεί προσεκτική περιβαλλοντική και οικονομική μελέτη. Αυτός ο σταθμός πρέπει να συνδεθεί με το δίκτυο παροχής ηλεκτρικού ρεύματος. Η αποτελεσματική διαχείριση είναι σημαντικός παράγοντας για την πραγματοποίηση ενός τέτοιου σχεδίου. 1

3 Περίληψη Εργασίας Στο πρώτο κεφάλαιο περιγράφεται πως παράγεται ο άνεμος από τη θερμική ενέργεια του Ήλιου που προσπίπτει πάνω στην επιφάνεια της Γης. Σκιαγραφούνται τα βασικά φυσικά φαινόμενα που σχετίζονται με τα χαρακτηριστικά του ανέμου. Δίνονται οι τύποι και οι ορισμοί για απλούς στατιστικούς υπολογισμούς των ανέμων. Προσδιορίζεται το ενεργειακό περιεχόμενο του ανέμου και εξηγείται πως αυτό μπορεί να μετατραπεί σε ωφέλιμη ενέργεια. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφεται η διάταξη και τα κύρια εξαρτήματα μιας τυπικής ανεμογεννήτριας οριζοντίου άξονα περιστροφής για ηλεκτροπαραγωγή καθώς και οι κύριες αρχές που σχετίζονται με τα λειτουργικά χαρακτηριστικά μιας μόνο ανεμογεννήτριας αλλά και μιας ομάδας ανεμογεννητριών που συνιστούν έναν αιολικό πάρκο. Ακόμη εξετάζονται ορισμένες αεροδυναμικές αρχές που διέπουν τη λειτουργία των ανεμογεννητριών. Εξετάζονται οι βασικοί τύποι ελίκων οριζόντιου και κατακόρυφου άξονα δρομέων ανεμογεννητριών. Οι βασικοί τύποι ελίκων που βασίζονται στην αεροδυναμική αντίσταση ή οπισθέλκουσα (Drag) και στην αεροδυναμική άνωση (Lift) εξετάζονται σε λειτουργία με σταθερή και μεταβλητή ταχύτητα ανέμου.έπειτα θίγονται θέματα απόκτησης άδειας σχεδιασμού καθώς και κοινωνικά και περιβαλλοντολογικά θέματα σχετικά με την εγκατάσταση αιολικών πάρκων. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται η μελέτη του αιολικού δυναμικού τεσσάρων περιοχών του νομού Θεσσαλονίκης από δεδομένα μετεωρολογικών σταθών που έχουν εγκατασταθεί στις περιοχές αυτές. Οι σταθμοί αυτοί έχουν σαν κύριο σκοπό την μέτρηση της ατμοσφαιρικής ρύπανσης, όμως εμείς καταφέραμε να μελετήσουμε το αιολικό δυναμικό με τον τρόπο περιγγράφουμε αναλυτικά στην αρχή του κεφαλαίου. Τέλος υποθέσαμε ότι έχουμε εγκαταστήσει μία ανεμογεννήτρια συγκεκριμένων χαρακτηριστικών και υπολογίσαμε τα έσοδα που θα μπορούσαμε να έχουμε σε διάρκεια ενός έτους. 2

4 Summary In the first chapter, the mechanisms behind wind creation and related phenomenons are described. Definitions and formulas for simple statistical wind related calculations are provided. The sum of wind's energy is calculated and the way to harvest a useful part of it is described. In the second chapter, a typical setup of a wind turbine of horizontal axis configuration used to provide electricity and the basic characteristics of a single wind turbine as well as a group of them are described. Also some of the aerodynamic principles that govern the function of wind turbines are described. Basic types of rotor blades based on drag and lift are examined in use with stable or changing wind speed. Next environmental as well as social aspects of solar energy use are discussed. In the third chapter, a study of the wind potential of four regions around the city of Thessaloniki is made based on the wind measurements from four meteorological stations. These stations gather data mainly for air pollution research but in the present study they were used as a way to practice the techniques used to decide if a wind turbine is beneficial for a particular area. Finally after having made an assumption that a wind turbine is indeed installed in each area, the probable financial profits were calculated from it's use over an one year period. 3

5 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Η φυσική του ανέμου 1.1 Η πηγή του ανέμου Τα χαρακτηριστικά του ανέμου Μεταβολή ταχύτητας ανέμου με τον χρόνο Μεταβολή ταχύτητας ανέμου με το ύψος Στατιστική του ανέμου Η ενέργεια του ανέμου Μετατροπή της αιολικής ενέργειας Πηγές αιολικής ενέργειας ανά τον κόσμο Κεφάλαιο 2: Ανεμογεννήτριες 2.1 Γενική διάταξη Η έλικα Τύποι ελίκων Δυνάμεις επί των πτερυγίων της έλικας Απόδοση ισχύος Διαθεσιμότητα Ετήσιοςυπολογισμόςενέργειας Απόδοση συστοιχίας ανεμογεννητριών Περιβαλλοντολογικά θέματα Κοινωνικά θέματα Κεφάλαιο 3: Μελέτη αιολικού δυναμικού 3.1 Η πηγή των δεδομένων Η επεξεργασία των δεδομένων Πανόραμμα Νεοχωρούδα Α.Π.Θ Σίνδος

6 Συμπεράσματα Σχόλια Βιβλιογραφία

7 Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ Κεφάλαιο 1 Η φυσική του ανέμου 1.1 Η πηγή του ανέμου Η θερμική ενέργεια του Ήλιου που πέφτει στην επιφάνεια της Γης, παράγει κίνηση της ατμόσφαιρας σε μεγάλη κλίμακα, στην οποία προστίθενται τοπικές μεταβολές που προξενούνται από διάφορους παράγοντες. Όταν ο αέρας θερμαίνεται στις περιοχές του ισημερινού γίνεται ελαφρύτερος και αρχίζει να ανυψώνεται, στις δε περιοχές των πόλων ο κρύος αέρας αρχίζει να κατεβαίνει. Ο αέρας που ανυψώνεται στον ισημερινό κινείται προς βορά και προς νότο. Η κίνηση αυτή σταματά στις 30 o Β (βόρεια) και 30 o Ν (νότια), όπου ο αέρας αρχίζει να κατεβαίνει (βυθίζεται), οπότε μια ροή ψυχρού αέρα λαμβάνει χώρα στα κατώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας. Η επιτάχυνση που προκαλεί η δύναμη Coriolis, που οφείλεται στην περιστροφή της Γης, προκαλεί μια απόκλιση της ροής του αέρα από τον ισημερινό προς τους πόλους, προς τα ανατολικά και της επιστρεφόμενης ροής από τους πόλους προς τον ισημερινό, προς τα δυτικά. Κατ αυτόν τον τρόπο παράγονται οι πορείες των ανέμων, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Εικόνα 1.1: Γενική άποψη της κυκλοφορίας των ανέμων πάνω στην επιφάνεια της Γης. 1.2 Τα χαρακτηριστικά του ανέμου Η ισχύς που παρέχει ο άνεμος στην ανεμογεννήτρια είναι ανάλογος του κύβου της ταχύτητας του ανέμου, όπως παρουσιάζεται παρακάτω. Είναι λοιπόν απαραίτητο να γνωρίζουμε με λεπτομέρεια τον άνεμο και τα χαρακτηριστικά του για να μπορούμε να υπολογίσουμε, πχ την απόδοση της ανεμογεννήτριας, με ακρίβεια. Είναι κοινώς γνωστό ότι μεγάλες ταχύτητες ανέμων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 6

8 Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ απαντώνται στις κορυφές των λόφων, σε εκτιθέμενες από τον άνεμο ακτές και στα πελάγη. Χρειάζεται να γίνουν γνωστές διάφορες παράμετροι του ανέμου, όπως η μέση ταχύτητα, η κατεύθυνση, οι μεταβολές γύρω από τη μέση ταχύτητα σε μικρό χρονικό διάστημα (θύελλες), οι ημερήσιες, εποχιακές και ετήσιες μεταβολές και οι μεταβολές ανάλογα με το ύψος του εδάφους. Οι παράμετροι αυτές είναι διαφορετικές για κάθε τόπο και μπορούν να προσδιοριστούν με ικανό αριθμό επακριβών μετρήσεων, για μεγάλη χρονική περίοδο, σε έναν ορισμένο τόπο. Οι παράμετροι αυτές χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση της απόδοσης και των οικονομικών ενός αιολικού σταθμού παραγωγής ενέργειας. Τα γενικευμένα μετεωρολογικά στατιστικά δεδομένα οδηγούν πολλές φορές σε υπερεκτίμηση των ταχυτήτων των ανέμων σε έναν ορισμένο τόπο. Είναι γνωστό από τη φυσική ότι όταν μία αέρια μάζα θερμανθεί, εκτονώνεται, γίνεται ελαφρύτερη και κινείται προς τα πάνω. Ο αέρας της ατμόσφαιρας θερμαίνεται κυρίως από την επαφή του με τη θερμή επιφάνεια της γης. Ο θερμός αέρας είναι ελαφρύτερος και έχει μικρότερη πυκνότητα από τον ψυχρό. Ένα στρώμα αέρα, που θα έρθει σε επαφή με την γήινη επιφάνεια θα θερμανθεί και θα ανέλθει. Τη θέση του θα καλύψει ένα στρώμα ψυχρότερου αέρα, που με τη σειρά του θα θερμανθεί και θα ανέλθει. Αυτή η κυκλική ανοδική η καθοδική κίνηση των θερμών και ψυχρών ρευστών μαζών, ονομάζεται κατακόρυφη μεταφορά. Αυτή η διαδικασία συν την περιστροφή της γης δημιουργεί τον άνεμο. Είναι κατανοητό, ότι ο ατμοσφαιρικός αέρας ο οποίος περιβάλλει τη γη βρίσκεται σε διαρκή κίνηση, εξ αιτίας μιας σειράς παραμέτρων, των οποίων οι πιο σημαντικές είναι : Η ηλιακή ακτινοβολία και ο τρόπος που επιδρά στη γη. Η ανομοιογένεια του ανάγλυφου της γης (στεριά, θάλασσα, υψομετρικές διαφορές). Η περιστροφική κίνηση της γης. Στην Ευρώπη οι άνεμοι επηρεάζονται από τα ανατολικά ρεύματα του Ατλαντικού, τα ψυχρά βόρεια και τα θερμά τοπικά της Σαχάρας. Έτσι οι άνεμοι που πνέουν είναι μεν για το χειμώνα νοτιοδυτικοί, ενώ για το καλοκαίρι οι δυτικοί και βορειοδυτικοί άνεμοι. Τα τμήματα αυτού του κεφαλαίου που ακολουθούν περιγράφουν τις διαδικασίες παραγωγής του ανέμου σε έναν ορισμένο γεωγραφικό τόπο και εντρυφούν σε περισσότερες λεπτομέρειες που αφορούν πρακτικές ποσοτικές περιγραφές των χαρακτηριστικών του ανέμου. 1.3 Μεταβολή ταχυτήτων ανέμου με τον χρόνο Η ροή του ανέμου σε μικροκλίμακα επηρεάζεται από τοπικά εμπόδια όπως κτήρια, δέντρα και φύση του εδάφους πχ από το αν υπάρχουν οργωμένα χωράφια ή αν τα χωράφια περιέχουν φυτά. Περιοχές με νερό, όπως λίμνες ή θάλασσα επηρεάζουν επίσης αυτή τη ροή. Η τριβή του ανέμου με την εκάστοτε επιφάνεια εδάφους προκαλεί διακυμάνσεις στη ροή του, οπότε η ταχύτητά του μεταβάλλεται ανάλογα με τον τόπο και το χρόνο. Η μεταβολή της ταχύτητας του ανέμου φαίνονται στις Εικόνες 1.2 και 1.3 που δείχνει ένα τυπικό δείγμα μεταβολής της ταχύτητάς του εντός ορισμένου χρονικού διαστήματος, ανά 10 δευτερόλεπτα και ανά μία ώρα αντίστοιχα, που ελήφθησαν με ανεμόμετρο αναρτημένο πάνω στην άτρακτο μιας ανεμογεννήτριας. Ορισμένες μεταβολές της ταχύτητας αυτής οφείλονται στην τύρβη που δημιουργεί το κινητό πλαίσιο (ο δρομέας) της ανεμογεννήτριας και η άτρακτος της, αλλά αυτό το γεγονός δεν κρύβει την πολυπλοκότητα των χαρακτηριστικών του ανέμου. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 7

9 Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ Εικόνα 1.2: Μετρήσεις ταχυτήτων ανέμου που ελήφθησαν με ανεμόμετρο που ήταν αναρτημένο σε μια άτρακτο ανεμογεννήτριας διαμέτρου 33 m, εντός χρονικού διαστήματος 100 ωρών. Εικόνα 1.3: Μετρήσεις ταχυτήτων ανέμου που ελήφθησαν με ανεμόμετρο που ήταν αναρτημένο σε μια άτρακτο ανεμογεννήτριας διαμέτρου 33 m, εντός χρονικού διαστήματος 100 δευτερολέπτων. Η στιγμιαία ταχύτητα του ανέμου V μπορεί να περιγραφεί ως το άθροισμα της μέσης ταχύτητας V m και ενός μεταβαλλόμενου μεγέθους ταχύτητας v: V = V m + v Η μέση ταχύτητα του ανέμου V m προσδιορίζεται τυπικά ως η μέση τιμή εντός συγκεκριμένου χρονικού διαστήματος. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 8

10 Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ Η διακύμανση της ροής είναι ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας του τετραγώνου της μέσης ταχύτητας [RMS] του μεταβαλλόμενου μεγέθους ταχύτητας ( v 2 ) και ορίζεται ως ένταση της τύρβης T u και δίνεται ως T u = v 2 = 1 [ 1 T ]1 v 2 2 dt V m V m T 0 Σε ανώμαλο έδαφος (πχ όπου υπάρχουν πολλά δένδρα και κτήρια) η ένταση της τύρβης κυμαίνεται από 0,15 0,2. Για ομαλό έδαφος η ένταση έχει μια τυπική τιμή 0, Μεταβολή ταχύτητας ανέμου ανάλογα με το ύψος Η ταχύτητα του ανέμου στην επιφάνεια του εδάφους είναι μηδενική λόγω της τριβής του αέρα με την επιφάνεια. Η ταχύτητα του ανέμου αυξάνεται με το ύψος πλησιέστερα προς την επιφάνεια του εδάφους, αυξάνεται δε λιγότερο καθώς απομακρυνόμαστε από αυτήν. Σε ύψος περίπου 2 km πάνω από την επιφάνεια του εδάφους η ταχύτητα του ανέμου μηδενίζεται. Οι μεταβολές αυτές της ταχύτητας του ανέμου συναρτήσει του ύψους συνιστούν το ''προφίλ της ταχύτητας του ανέμου'' που μπορεί να εκφραστεί με διάφορες συναρτήσεις. Δύο από τις κυριότερες αυτές συναρτήσεις που περιγράφουν τη μεταβολή της μέσης ταχύτητας του ανέμου συναρτήσει του ύψους έχουν βασιστεί σε πειραματικά δεδομένα και δίνονται παρακάτω. Εκθετική Συνάρτηση V ( z ) =V r ( z z r ) α όπου z είναι το ύψος από την επιφάνεια του εδάφους, V r η ταχύτητα του ανέμου στο ύψος z r πάνω από την επιφάνεια του εδάφους, V (z) η ταχύτητα του ανέμου σε ύψος z και α είναι ένας εκθέτης που εξαρτάται από τη μορφολογία (ανάγλυφο) του εδάφους. Μια τυπική τιμή του α μπορεί να είναι 0,1. Έτσι, αν η ταχύτητα του ανέμου σε ύψος 10 m είναι 20 m/s, η ταχύτητα αυτή σε ύψος 40 m θα είναι 20 ( ) 0,1 =23m/ s. Λογαριθμική Συνάρτηση ln V ( z ) = ( z z 0 ) V (10 ) ln (10 z 0 ) όπου V (10) είναι η ταχύτητα του ανέμου σε ύψος 10 m από την επιφάνεια του εδάφους και z 0 είναι το μήκος της ανωμαλίας του εδάφους. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 9

11 Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ Οι παράμετροι α και z 0 για διαφορετικούς τύπους εδαφών δίδονται στον Πίνακα 1.1. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν και οι δύο συναρτήσεις για τον υπολογισμό της μέσης ταχύτητας του ανέμου σε ορισμένο ύψος, αν είναι γνωστή η μέση ταχύτητα του ανέμου στο ύψος αναφοράς. Πίνακας 1.1: Παράμετροι για τον υπολογισμό κατακόρυφου προφίλ ταχύτητας ανέμου Τύπος εδάφους Κατάταξη ανωμαλίας του εδάφους Μήκος ανωμαλίας εδάφους, z 0 Υδάτινες περιοχές 0 0,001 0,01 Ανοιχτός χώρος, λίγα εμπόδια 1 0,12 0,12 Αγροτική περιοχή με κτήρια και αχυρώνες Αγροτική περιοχή με πολλά δένδρα, δάση, χωρά 2 0,005 0,16 3 0,3 0,28 Εκθέτης α Η Εικόνα 1.4 δείχνει το μέσο και το πραγματικό προφίλ μεταβολής της ταχύτητας του ανέμου κατά το ύψος. Εικόνα 1.4: Παράσταση του κατακόρυφου προφίλ μεταβολής των ταχυτήτων του ανέμου κοντά στην επιφάνεια του εδάφους. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 10

12 Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ 1.5 Στατιστική του ανέμου Ένα τυπικό ιστόγραμμα του ανέμου φαίνεται στην εικόνα 1.5. Το ιστόγραμμα αυτό έχει κατασκευαστεί από δεδομένες μετρήσεις που ελήφθησαν κατά τη χρονική διάρκεια πολλών ετών και δείχνει την πιθανότητα ή το κλάσμα του χρόνου όπου η ταχύτητα του ανέμου βρίσκεται εντός του γραμμικού διαστήματος που δίνεται από το πλάτος κάθε στήλης. Τα δεδομένα έχουν μετρηθεί σε θύλακες του 1 m/s, δηλαδή 4,5 5,5 και 5,5 6,5 m/s, κλπ. Το άθροισμα του ύψους των στηλών είναι 1 ή 100%. Όταν το πλάτος των στηλών γίνει μικρότερο, το ιστόγραμμα γίνεται μια συνεχής συνάρτηση που ονομάζεται συνάρτηση πυκνότητας της πιθανότητας. Μια απλή και χρήσιμη ερμηνεία της συνάρτησης πυκνότητας της πιθανότητας της ταχύτητας ανέμου, είναι ότι δείχνει την πιθανότητα μιας ταχύτητας ανέμου σε οριακό διάστημα 1 m/s, να βρίσκεται στο κέντρο της τιμής V. Έτσι, αναφερόμενοι στην Εικόνα 1.5, η πιθανότητα μιας ταχύτητας ανέμου να είναι μεταξύ 4,5 και 5,5 m/s είναι 0,055 ή (0,055 x 8760) = 481 ώρες το έτος (24 x 365 = 8760 ώρες/έτος). Το ιστόγραμμα λαμβάνει υπόψη την ετήσια μεταβολή και τη μεταβολή από έτος σε έτος για όσα έτη καλύπτουν οι στατιστικές. Η συνάρτηση πυκνότητας μπορεί να ταιριάξει με μια συνάρτηση Weilbull, που δίνεται ως p (V )= k C ( V C ) k 1 exp[ ( V C ) k όπου p(v) είναι η συχνότητα συμβάντος μιας ταχύτητας ανέμου. V, C είναι η παράμετρος κλίμακας ή η χαρακτηριστική ταχύτητα ανέμου και k είναι η μορφολογική παράμετρος. ] Εικόνα 1.5: Ιστόγραμμα και συνάρτηση Weilbull για πιθανότητα να υπάρξει μια δεδομένη ταχύτητα ανέμου (τα δεδομένα μετρήθηκαν σε θύλακες του 1 m/s). ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 11

13 Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ Στις Εικόνες 1.6 και 1.7 φαίνεται η γραφική παράσταση της κατανομής Weilbull για διάφορες τιμές της μορφολογικής παραμέτρου k με δεδομένη κάθε φορά τη χαρακτηριστική ταχύτητα ανέμου (C=5m/s και C=10m/s αντίστοιχα). 0,25 Πιθανότητα p(v) 0,2 0,15 0,1 0,05 C=5 m/s K=3 K=2 K=1 K=0, Ταχύτητα ανέμου V(m/s) Εικόνα 1.6: Η γραφική παράσταση της Weilbull για C=5m/s kai διάφορες τιμές του k. 0,14 Πίθανότητα p(v) 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 C=10m/s K=0,5 K=1 K=2 K=3 0, Ταχύτητα ανέμου V(m/s) Εικόνα 1.7: Η γραφική παράσταση της Weilbull για C=10m/s και διάφορες τιμές του k. Η συσσωρευτική κατανομή Weilbull P(V) δίνει την πιθανότητα για μια ταχύτητα ανέμου να υπερβεί την τιμή V και εκφράζεται ως P (V )=exp[ ( V C ) k Μια τυπική τιμή του k μπορεί να είναι 2. Όταν k = 2 η κατανομή ονομάζεται συσσωρευτική κατανομή Rayleigh. ] ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 12

14 Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ Η πιθανότητα να υπάρξει ταχύτητα μεταξύ των V 1 και V 2 είναι [ P (V 1 <V<V 2 )=exp ( V 1 C ) k] exp [ ( V 2 C ) k ] Οι εικόνες 1.8 και 1.9 είναι συσσωρευτικές κατανομές που δείχνουν το αποτέλεσμα δύο διαφορετικών παραμέτρων κλίμακας, 10 m/s και 5 m/s αντίστοιχα. 1,2 1 Συσσωρευτικ P(V) 0,8 0,6 0,4 0,2 C=5m/s K=3 K=2 K=1 K=0, Ταχύτητα ανέμου V (m/s) Εικόνα 1.8: Συσσωρευτική συνάρτηση Weilbull με μορφολογική παράμετρο C = 10 m/s. 1,2 1 Συσσωρευτική P(V) 0,8 0,6 0,4 0,2 C=10m/s k-0,5 K=1 K=2 K= Ταχύτητα ανέμου V(m/s) Εικόνα 1.9: Συσσωρευτική συνάρτηση Weilbull με μορφολογική παράμετρο C = 5 m/s. Οι παράμετροι C και k για τη συχνική κατανομή Weilbull υπολογίζονται αν σχεδιάσουμε σε καρτεσιανό σύστημα αξόνων τα ln V συναρτήσει του ln [-ln P(V)], όπου ln είναι ο λογάριθμος με βάση το e και προσαρμόζοντας μια ευθεία γραμμή μεταξύ των σημείων. Η κλίση αυτής της ευθείας γραμμής είναι ίση με τη k και η C είναι ίση με το exp ( ln V ), ή το V, όπου ln ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 13

15 Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ [ - ln P(V) ] = 0. Η τεχνική αυτή βασίζεται στη λήψη λογαρίθμων από την εξίσωση της συσσωρευτικής κατανομής Weilbull δύο φορές, ενώ το διάγραμμα της συνάρτησης φαίνεται στην Εικόνα ln V Εικόνα 1.10: Γραφικός προσδιορισμός των παραμέτρων Weilbull. lh[-lnp(v)] 1.6 Η ενέργεια του ανέμου Ξεκινάμε με δύο βασικές έννοιες: την ισχύ ή την ενέργεια ανά μονάδα χρόνου και την ενέργεια που είναι διαθέσιμη εντός δεδομένης χρονικής περιόδου. Η κινητική ενέργεια που παρέχει η ροή του αέρα δια μέσω μιας επιφάνειας κάθετη προς την κατεύθυνση της ροής είναι 1 2 V 2 ανά μονάδα μάζας, ή 1 2 pv 2 ανά μονάδα όγκου. Για ένα ρεύμα αέρα που ρέει μέσω μιας επιφάνειας Α, έχουμε μια ροή μάζας ανά μονάδα χρόνου pav, οπότε η παρεχόμενη ισχύς είναι: W= ( ρav ) 1 2 V 2 = 1 2 ρav 3 όπου ρ είναι η πυκνότητα του αέρα σε [kg/m 3 ], V είναι η ταχύτητα του ανέμου σε [m/s] και W είναι η ισχύς σε [Watts ή Joules ανά δευτερόλεπτο]. Η ισχύς είναι επίσης γνωστή ως ροή ενέργειας ή ως πυκνότητα ισχύς του αέρα. Η πυκνότητα ρ του αέρα είναι συνάρτηση της πίεσης και της θερμοκρασίας του αέρα: ρ=ρ 0 ( 288Β 760T ) όπου ρ 0 είναι η πυκνότητα του ξηρού αέρα σε πρότυπη θερμοκρασία και πίεση (1,226 kg/m 3 σε 288 K, 760 mm Hg), T είναι η θερμοκρασία σε βαθμούς Kelvin [K] και Β η βαρομετρική πίεση σε [mm Hg]. Τόσο η θερμοκρασία όσο και η πίεση είναι συναρτήσεις του ύψους από την επιφάνεια του εδάφους. Αν λάβουμε μια τυπική τιμή της πυκνότητας του αέρα 1,2 kg/m 3 στο επίπεδο της θάλασσας, θα έχουμε ισχύ ανά μονάδα επιφανείας W= 0,6V 3 Για ταχύτητα ανέμου V η αποδιδόμενη ενέργεια που διέρχεται μέσω της επιφάνειας Α σε χρότο t μετρούμενη σε Watt - δευτερόλεπτα, είναι Wt = 1 2 ρav 3 t ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 14

16 Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ Η ενέργεια αυτή θα κινήσει την ανεμογεννήτρια. Σημειώστε ότι η θερμοκρασία του αέρα που διαρρέει τα πτερύγια της ανεμογεννήτριας δεν αλλάζει πρακτικά. Το ίδιο συμβαίνει και στις υδροστροβιλογεννήτριες. Και στις δύο αυτές περιπτώσεις η ενέργεια αποδίδεται με την αλλαγή της ταχύτητας, όχι της θερμοκρασίας. Σε στροβίλους συμπίεσης αέρος τα πράγματα είναι διαφορετικά. Το όριο Betz Η προκύπτουσα μέγιστη τιμή του συντελεστή απόδοσης C p είναι 59%. Μόνο ένα μέρος της συνολικής ισχύς W του αερίου ρεύματος μπορεί να μετατραπεί σε χρήσιμη ενέργεια από μια ανεμογεννήτρια. Η διαθέσιμη ισχύς για μια ανεμογεννήτρια ισούται με την αλλαγή της κινητικής ενέργειας του αέρα που περνά μέσα από το κινητό πλαίσιο (δρομέας με πτερύγια), της ανεμογεννήτριας. Στην Εικόνα 1.11 φαίνεται ένας νοητός θάλαμος ατράκτου που σχηματίζουν οι ρευματογραμμές του αέρα εντός της οποίας υπάρχει ένα κινητό πλαίσιο, το οποίο αποτελείται από δύο ή τρία πτερύγια που συνιστούν την έλικα του στροβίλου (φτερωτή), γνωστή και ως δρομέας. Υποθέτουμε εδώ ότι η μάζα του αέρα που περνά μέσα από το θάλαμο αυτής της ατράκτου δε συμπιέζεται, οπότε η πυκνότητα του αέρα αυτού δεν αλλάζει και ότι οι ταχύτητες των μορίων του αέρα αυτού είναι μικρές. Εικόνα 1.11: Ιδεώδης ροή διαμέσου ατράκτου ανεμογεννήτριες. Οι ρευματογραμμές (δηλαδή οι γραμμές που σχηματίζονται από τα ρεύματα των μορίων του αέρα), αποκλίνουν καθώς περνούν διαμέσου του δρομέα ενώ η ταχύτητα του ρεύματος του αέρα ελαττώνεται και κατά την απλή θεωρία της ορμής που εξετάζουμε εδώ, η πίεση του αέρα λίγο πριν περάσει τον δρομέα και λίγο μετά το δρομέα, δεν αλλάζει (είναι δηλαδή σταθερή). Υποθέτουμε έτσι ότι τα δύο ή τρία πτερύγια του δρομέα (που υπάρχουν στις περισσότερες σύγχρονες ανεμογεννήτριες), έχουν αντικατασταθεί με άπειρα σε αριθμό μικρά πτερύγια, που ασκούν την ίδια δύναμη αντίστασης, στο επερχόμενο ρεύμα του αέρα, που είναι ίδια με τη μέση δύναμη αντίστασης F ενός πραγματικού συστήματος δρομέα. Η ροή μάζας ανά μονάδα χρόνου m, είναι σταθερή στο απώτερο ανώρευμα, στο δρομέα και στο απώτερο κατώρευμα. m=ρa 0 V 0 =ρa 1 V 1 =ρa 2 V 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 15

17 Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ Η δύναμη F που ασκείται από το ρεύμα του αέρα πάνω στο δρομέα ισούται με τη διαφορά της ορμής ανά μονάδα χρόνου: F=m (V 0 V 2 ) Η ισχύς W που παίρνει ο δρομέας από το ρεύμα του αέρα ισούται με τη διαφορά κινητικής ενέργειας του ρεύματος του αέρα: 2) W=m ( 1 2 V V 2 Η δύναμη F που ασκείται πάνω στο δρομέα έχει ταχύτητα V 1, έτσι: Από τις προηγούμενες εξισώσεις έχουμε W=FV 1 V 1 = 1 2 ( V 0 +V 2 ) Ο συντελεστής ταχύτητας κατωρεύματος b, δηλαδή ο λόγος των ταχυτήτων κατωρεύματος προς ανώρευμα είναι b= V 2 V 0, επίσης έχουμε F = 1 A 1 2 ρv 2 0 (1 b 2 ) Ακόμη W = 1 A 1 2 ρv 3 0 x 1 2 (1 b2 ) (1+b ) Ο συντελεστής απόδοσης C p ορίζεται ως ο λόγος της ισχύς W που αποδίδεται στο δρομέα από το ρεύμα του αέρα, προς την ισχύ W 1 του ρεύματος αέρα εάν δεν περνούσε διαμέσου του θαλάμου της ατράκτου, δηλαδή C p = W W 1 και επειδή έχουμε W 1 = 1 2 ρ A 1 V 3 0 C p = 1 2 (1 b2 ) (1+b ) Αν διαφορίσουμε το C p ως προς το b, θα λάβουμε το μέγιστο της συνάρτησης όταν ο συντελεστής b πάρει την τιμή 1/3, οπότε προκύπτει C p = ή περίπου 59% ή 0,59 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 16

18 Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ Αυτό το όριο Betz τυποποιήθηκε αρχικά το 1919 και ισχύει για όλους τους τύπους των αεροκινητήρων. Αντιλαμβανόμαστε ότι πρέπει να υπάρχει μια αλλαγή στην ταχύτητα του ρεύματος του αέρα, που διαπερνά το θάλαμο της ατράκτου, για την οποία θα είχαμε τη μέγιστη απόδοση μετατροπής. Εάν δεν υπάρξει αυτή η αλλαγή ο δρομέας δεν θα πάρει ενέργεια και η ισχύς του ανεμοκινητήρα θα είναι μηδενική. Εάν η ταχύτητα εξόδου του κατωρεύματος από το θάλαμο είναι μηδενική, τότε όλη η ενέργεια του ρεύματος του αέρα θα έχει αποδοθεί στον ανεμοκινητήρα. Όμως τέτοιου είδους ανεμοκινητήρας δεν υπάρχει, οπότε μόνο ένα μέρος της κινητικής ενέργειας του αέρα μετατρέπεται σε χρήσιμη ενέργεια από έναν κοινό ανεμοκινητήρα. Έτσι η μέγιστη απόδοση του ανεμοκινητήρα είναι ανάλογη της μέγιστης διαφοράς της ταχύτητας του αέρα που προσπίπτει στο δρομέα του ανεμοκινητήρα, από την ταχύτητα εξόδου του αέρα από το θάλαμο και φυσικά αυτή η ταχύτητα δεν είναι μηδενική. Όταν λέμε ανεμοκινητήρας εννοούμε το συγκρότημα της έλικας από το οποίο παίρνουμε περιστροφική κίνηση. Όταν η κίνηση αυτή χρησιμοποιηθεί για να κινηθεί μια γεννήτρια έχουμε μια ανεμογεννήτρια. Η κίνηση όμως αυτή μπορεί, αντί να δοθεί σε μία γεννήτρια, να δοθεί σε μία αντλία νερού. Οι σύγχρονοι ανεμοκινητήρες για παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας έχουν συντελεστή C p = 0,40. Οι μεγαλύτερες απώλειες απόδοσης σε μια ανεμογεννήτρια οφείλονται στην τριβή των μορίων του αέρα με τα πτερύγια του δρομέα, στον στροβιλισμό του αέρα που προξενείται στο ρεύμα του αέρα από το δρομέα, στις απώλειες ισχύς στο μηχανικό σύστημα μετάδοσης κίνησης καθώς και στο ηλεκτρικό σύστημα. 1.7 Μετατροπή της αιολικής ενέργειας Πως η μεταβολή της ταχύτητας του ανέμου εντός μιας χρονικής περιόδου μετατρέπεται σε ετησία ενέργεια εξόδου σε κιλοβατώρες (kwh) από την ανεμογεννήτρια; Αντιλαμβανόμαστε καταρχήν ότι πρέπει να ξεκινήσουμε από μια σειρά μετρήσεων ταχυτήτων ανέμου για κάποιο χρονικό διάστημα και κατόπιν να ολοκληρώσουμε την ισχύ σε σειρές μικρών χρονικών διαστημάτων που συνιστούν την επιθυμητή χρονική περίοδο. Αυτό μπορούμε να το πετύχουμε αν πάρουμε τη χαρακτηριστική ισχύς της ανεμογεννήτριας και την συσσωρευτική κατανομή των ταχυτήτων του ανέμου. Πρέπει επίσης να λάβουμε υπόψη τη μεταβολή των ταχυτήτων του ανέμου σε συνάρτηση με το ύψος, έτσι ώστε να επιλέξουμε μια αντιπροσωπευτική τιμή ταχύτητας ανέμου που θα διέλθει το θάλαμο της ατράκτου της ανεμογεννήτριας. Ανάλογα με τις ταχύτητες των ανέμων που επικρατούν σε ορισμένη γεωγραφική τοποθεσία, η ανεμογεννήτρια θα παράγει μια ετήσια μέση ισχύ που αντιστοιχεί στο 30% της μεγίστης υπολογιζόμενης ισχύος. Αν υποθέσουμε ότι η ανεμογεννήτρια θα είναι διαθέσιμη να λειτουργεί κατά το 95% του χρόνου, χωρίς άλλες διακοπές, τότε ο συνολικός συντελεστής ετήσιου φόρτου ή συντελεστής ικανότητας υπολογίζεται ως 0,3 x 0,95 = 0,285 ή 28,5 %. Μια ανεμογεννήτρια των 100 kw εργαζόμενη σε πλήρη ισχύ εξόδου θα παράγει θεωρητικά ετησίως ισχύ 8,76 x 10 5 kwh κατά μέγιστο. Τα 100 kw είναι μόνο ένα κλάσμα της κινητικής ενέργειας του ανέμου, σημαντικά χαμηλότερο από το όριο Betz και ίσως τόσο χαμηλό όσο 0,40. Για ετήσιο συντελεστή ικανότητας 28,5% η πραγματική ισχύς εξόδου θα ήταν2,5 x 10 5 kwh ετησίως, που με 0,08 ευρώ την κιλοβατώρα θα είχαμε μικτό κέρδος ευρώ. Η ιδεώδης, θεωρητικά, χαρακτηριστική ισχύος για μια ανεμογεννήτρια φαίνεται στην Εικόνα ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 17

19 Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ Κάτω από 5 m/s που είναι το όριο αποκοπής ταχύτητας ανέμου δεν υπάρχει αρκετή ενέργεια στον άνεμο για να υπερβεί τις μηχανικές και ηλεκτρικές απώλειες της ανεμογεννήτριας. Μεταξύ 5 m/s και 13 m/s η ισχύς εξόδου αυξάνεται ραγδαία σε συνάρτηση με την ταχύτητα του ανέμου και δίνεται από τον τύπο W=C p x 1 2 ρa 1 V 3 0 Η εξίσωση δε δίνει την ακριβέστερη συνάρτηση του κύβου της ταχύτητας του ανέμου, δεδομένου ότι ο συντελεστής απόδοσης C p μεταβάλλεται σε συνάρτηση με την ταχύτητα του ανέμου. Σε αυτό το παράδειγμα ο σχεδιαστής της ανεμογεννήτριας περιόρισε την ισχύ που μετατρέπεται από το δρομέα της ανεμογεννήτριας στα 100 kw. Ξ επιλογή αυτή έγινε για να περιοριστεί η αντοχή και έτσι το βάρος και το κόστος των εξαρτημάτων της ανεμογεννήτριας. Όμως έτσι μπορεί να χαθεί ετησίως ενέργεια που θα παράγονταν από μεγαλύτερη ανεμογεννήτρια. Εν τούτοις ας λάβουμε υπόψη την τυπική κατανομή ταχυτήτων ανέμου της Εικόνας 1.5. Σημειώστε ότι για λίγες μόνο ώρες τον χρόνο η ταχύτητα του ανέμου ξεπερνά τα 13 m/s, οπότε και η ισχύς εξόδου του δρομέα της ανεμογεννήτριας ξεπερνά τα 100 kw. Έτσι η ετήσια απώλεια σε εισόδημα θα είναι μικρή. Βέβαια σε περιοχές που η ταχύτητα του ανέμου είναι μεγάλη θα επιλέγονταν διαφορετική ισχύς ανεμογεννήτριας. Εικόνα 1.12: Θεωρητική χαρακτηριστική μιας ανεμογεννήτριας 100 kw ή καμπύλη ισχύος. Κυρίως δύο μέθοδοι ρύθμισης της ισχύος εξόδου μιας ανεμογεννήτριας υπάρχουν για την περίπτωση που προαναφέραμε. Η μηχανική ρύθμιση στροφών κατά την οποία ελαττώνεται η αεροδυναμική επιφάνεια των περιστρεφόμενων πτερυγίων, οπότε ελαττώνεται και ο C p. Επίσης η μηχανική ρύθμιση πέδησης κατά την οποία τα πτερύγια σταματούν να κινούνται όταν η ταχύτητα του ανέμου υπερβαίνει ένα προκαθορισμένο όριο, οπότε και πάλι περιορίζεται η ισχύς που μεταδίδεται από το δρομέα, μέσω μηχανισμού οδοντωτών τροχών, προς την ηλεκτρογεννήτρια. Η ταχύτητα του ανέμου, στο ύψος της πλήμνης (έλικας), που παράγει τη μέγιστη (εκτιμηθείσα) ισχύ, ονομάζεται ταχύτητα εκτίμησης ανέμου και στο παράδειγμα αυτό είναι 13 m/s. Στην πράξη η καμπύλη ισχύος μιας ανεμογεννήτριας κατασκευάζεται από μετρήσεις ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 18

20 Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΑΝΕΜΟΥ ταχύτητας ανέμου και ισχύος εξόδου που γίνονται μέσα σε χρονικά διαστήματα 10 λεπτών και καταγράφεται η μέση τιμή για κάθε τέτοιο χρονικό διάστημα. Οι μετρήσεις της ταχύτητας του ανέμου γίνονται σε κάποια απόσταση από την έλικα του στροβίλου και δε λαμβάνουν υπόψη διακυμάνσεις της ταχύτητας του ανέμου δια μέσω της έλικας. Επίσης, λαμβάνεται πάλι ο μέσος όρος ενός μεγάλου αριθμού μέσων όρων 10 λεπτών μετρήσεων δια της τεχνικής των θυλάκων, οπότε παράγεται μια καμπύλη ισχύος σε πιο στρογγυλοποιημένη μορφή από της Εικόνας Πηγές αιολικής ενέργειας ανά τον κόσμο Για να εκτιμήσετε το δυναμικό αιολικής ενέργειας ανά τον πλανήτη, πρέπει να γνωρίζετε τη μέση τιμή της ταχύτητας του ανέμου πάνω στην επιφάνειά του. Βέβαια, έχουν γίνει τέτοιες μετρήσεις και τα αποτελέσματα αυτά έχουν δημοσιευτεί σε παγκόσμιους αιολικούς άτλαντες για περιοχές, χώρες, ηπείρους, ακόμα και για όλη την επιφάνεια της Γης. Αν και οι άτλαντες αυτοί χαρτογραφούν δεδομένα που έχουν υπολογιστεί κατά προβολική προσεγγιστική εκτίμηση και έχουν βασιστεί σε σταθμούς μετρήσεων διασκορπισμένους σε μεγάλες αποστάσεις μεταξύ τους, εν τούτοις μπορούν να μας βοηθήσουν να κάνουμε μια πρώτη εκτίμηση. Το Παγκόσμιο Συμβούλιο Ενέργειας (1994) δίνει τις ακόλουθες εκτιμήσεις. Περί τα 27% της στερεάς επιφάνειας της Γης σαρώνονται από ανέμους μέσης ταχύτητας μεγαλύτερης των 5,1 m/s σε ύψος 10 m από την επιφάνεια του εδάφους. Μόνο 4% αυτής της επιφάνειας μπορεί να είναι διαθέσιμη για αιολικούς σταθμούς (αιολικά πάρκα) παραγωγής ενέργειας λόγω ακαταλληλότητας του εδάφους, κατοικημένων περιοχών, καλλιεργήσιμων εκτάσεων κ.α.. Αν υποθέσουμε ότι έχουμε μια ικανότητα παραγωγής ενέργειας 8 MW/km 2 ανά επιφάνεια εδάφους και ένα συντελεστή ικανότητας 23%, εκτιμάται ότι το παγκόσμιο δυναμικό παραγωγής αιολικής ενέργειας ανέρχεται σε Twh (τέραβατώρες) ετησίως. Για παράδειγμα το 1987 η παγκόσμια κατανάλωση ηλεκτρικής ενέργειας ήταν περίπου Twh. Σημειώστε εδώ ότι αυτή η εκτίμηση είναι για ανεμογεννήτριες συνδεδεμένες σε δίκτυο μεγάλης κλίμακας και εξαρτάται από μια ποικιλία υποθέσεων. Δε συμπεριλαμβάνει το δυναμικό παραγωγής από αιολική ενέργεια σε παράκτιες περιοχές, σε βραχονησίδες, σε πελάγη καθώς και για μικρής κλίμακας παραγωγή με ανεμογεννήτριες για ταχύτητες ανέμου 3 m/s και ανεμαντλίες για πότισμα (συγκρότημα ανεμοκινητήρα και υδραντλίες). Περίπου το 50% του στερεού εδάφους του πλανήτη εκτίθεται σε μέση ετήσια ταχύτητα ανέμου 4,4 m/s και 5,1 m/s που είναι κατάλληλες για μικρές ανεμογεννήτριες. Το Διεθνές Πρακτορείο Ενέργειας εκτίμησε ότι το 1991 η ολική εγκατεστημένη αιολική ηλεκτροπαραγωγή συνδεδεμένη στο δίκτυο διανομής ανερχόταν σε 2200 MW και αναλογούσε σε μηχανές που παρήγαγαν 3,8 TWh, αν υποθέσουμε ότι ο συντελεστής ικανότητας παραγωγής ήταν 20%. Μέχρι το 1996 η εγκατεστημένη ισχύς στο δίκτυο υπερέβη τα 5000 MW. Επίσης, υποτίθεται ότι πάνω από ένα εκατομμύριο ανεμαντλίες λειτουργούν με συνολική ενεργειακή παραγωγή 150 Mwh ετησίως. Σημειώστε ότι μόνο ένα μικρό μέρος του προς παραγωγή δυναμικού έχει χρησιμοποιηθεί μέχρι τώρα. Ορισμένα θέματα που περιορίζουν την ανάπτυξη της παραγωγής από αιολική ενέργεια εξετάζονται σε επόμενα κεφάλαια. Το Παγκόσμιο Συμβούλιο Ενέργειας (1994) εκτιμά ότι μέχρι το έτος 2020, αν συνεχιστεί η τωρινή πολιτική ενέργειας, θα παραχθεί αιολική ενέργεια 375 TWh προς κατανάλωση ανά τον κόσμο, δηλαδή περί το 1,5% της παγκοσμίου εκτιμητέας ζήτησης. Εάν δοθούν και διάφορα κίνητρα, ίσως οικολογικής αναγκαιότητας, η εκτίμηση αυτή μπορεί να πολλαπλασιαστεί επί 3. Φαίνεται λοιπόν ότι η αιολική ενέργεια, για παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας, θα χρησιμοποιείται όλο και περισσότερο στις επόμενες δεκαετίες. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 19

21 ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ Κεφάλαιο 2 Ανεμογεννήτριες 2.1 Γενική διάταξη Η γενική διάταξη μιας τυπικής ανεμογεννήτριας οριζοντίου άξονα περιστροφής φαίνεται στην Εικόνα 3.1. Η ενέργεια που παίρνουμε από τον άνεμο μέσω μιας έλικας χρησιμοποιείται είτε απ' ευθείας σαν μηχανική ενέργεια, όπως πχ για την κίνηση μιας υδραντλίας, είτε μετατρέπεται σε ηλεκτρική μέσω ηλεκτρογεννήτριας. Οι ακόλουθοι παράμετροι χρησιμοποιούνται συνήθως για τον προσδιορισμό της ανεμογεννήτριας: Ύψος ατράκτου: βασικά το ύψος του άξονα περιστροφής της έλικας πάνω από την επιφάνεια του εδάφους. Επιφάνεια σαρώσεως: η επιφάνεια που καλύπτει η περιστρεφόμενη έλικα και που σαρώνεται από τον άνεμο (επιφάνεια κύκλου). Στερεότητα: ο λόγος του αθροίσματος της επιφάνειας κάθε πτερυγίου της έλικας προς την επιφάνεια σαρώσεως. Λόγος ταχύτητας ακραίου σημείου: ο λόγος της ταχύτητας του άκρου του πτερυγίου προς την ταχύτητα του ανέμου. Εκτιμητέα ισχύς: η μέγιστη συνεχής ισχύς εξόδου στο σημείο ηλεκτρικής σύνδεσης. Εικόνα 2.1: Κύρια εξαρτήματα ανεμογεννήτριας οριζόντιου άξονα ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 20

22 ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ Ακολούθως περιγράφονται τα κύρια εξαρτήματα μιας ανεμογεννήτριας που συνδέεται στο δίκτυο. Όταν περισσότερες από μια ανεμογεννήτριες συνιστούν σταθμό ή πάρκο, η εκτιμητέα ισχύς τους μπορεί να ανέρχεται σε ή περισσότερα kw και η διάμετρος των ελίκων τους μπορεί να φτάνει τα 25 50m. Εμπορικά πρωτότυπα έως 1,5 MW είναι ακόμα υπό δοκιμή στην Ευρώπη και τα χαρακτηριστικά τους περιγράφονται από τον Hau και άλλους (1993). Μεγαλύτερες ανεμογεννήτριες έως 4 MW και διάμετρο έλικας 100m έχουν κατασκευαστεί πειραματικά αλλά η απόδοσή τους ήταν απογοητευτική. Φαίνεται λοιπόν ότι τόσο η εκτιμητέα ισχύς όσο και η διάμετρος των ανεμογεννητριών του εμπορίου θα αυξάνεται αργά με το πέρασμα του χρόνου μέχρις ότου επιτευχθεί το οικονομικώς βέλτιστο αποτέλεσμα. Προς το παρόν η διάμετρος της έλικας που δίνει τη βέλτιστη απόδοση παραμένει θέμα υπό συζήτηση. Τα βασικά εξαρτήματα μιας ανεμογεννήτριας ηλεκτροπαραγωγής είναι η έλικα, το σύστημα μετάδοσης κίνησης ή κιβώτιο ταχυτήτων, η γεννήτρια και το σύστημα απόκλισης ή προσανεμισμού, καθώς και το σύστημα ελέγχου της μηχανής. Η σύνδεση των εξαρτημάτων αυτών φαίνεται στις Εικόνες 3.2 και 3.3. Τα περισσότερα εξαρτήματα είναι συνδεδεμένα εντός της ατράκτου, η οποία μπορεί να στρέφεται σύμφωνα με την κατεύθυνση του ανέμου (προσανεμισμός). Η άτρακτος είναι εξαρτημένη πάνω στον πύργο. Εικόνα 2.2: Διαμήκης τομή μιας τυπικής ανεμογεννήτριας συνδεδεμένης στο δίκτυο. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 21

23 ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ Εικόνα 2.3: Διαμήκης τομή ατράκτου ανεμογεννήτριας. 2.2 Η έλικα Οι ανεμογεννήτριες που χρησιμοποιούνται σε σταθμούς (αιολικά πάρκα) παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας έχουν συνήθως δύο ή τρία πτερύγια και ταχύτητα άκρου του πτερυγίου από 50 έως 70 m/s. Με αυτές τις ταχύτητες του ακραίου σημείου του πτερυγίου, μια έλικα τριών πτερυγίων δίνει την καλύτερη απόδοση, αν και οι έλικες με δύο πτερύγια αποδίδουν 2 3 % λιγότερο. Είναι επίσης δυνατόν να υπάρχει ένα πτερύγιο με αντίβαρο, για ζυγοστάθμιση, ως έλικα, με απόδοση 6% μικρότερη αυτής των δύο πτερυγίων. Οι έλικες με λιγότερα πτερύγια περιστρέφονται πιο γρήγορα, οπότε ο θόρυβος από την τύρβη στο ρύγχος και τη διάβρωση είναι τα πιο εμφανή προβλήματα. Επίσης οι κραδασμοί στον άξονα της έλικας αυξάνονται όταν έχουμε λιγότερα πτερύγια. Για το λόγο αυτό η κατασκευή ενός τέτοιου άξονα έλικας επιτρέπει λίγες μοίρες απόκλιση γύρω από τον οριζόντιο άξονα περιστροφής. Έτσι, η φόρτιση των πτερυγίων της έλικας, που οφείλεται σε θύελλες και μεγάλες αλλαγές στην ένταση του ανέμου, ελαττώνονται. Πάντως στις έλικες με τρία πτερύγια οι δυνάμεις φόρτισης διαμοιράζονται κατά τον καλύτερο τρόπο και η έλικα φαίνεται αισθητά ωραιότερη. Στην κατασκευή των πτερυγίων της έλικας χρησιμοποιείται πλαστικό ενισχυμένο με ίνες γυαλιού [GRP], καθώς και ράβδοι ξύλου με πανί, πλαστικό ενισχυμένο με ίνες άνθρακα [GFRP], ή και κράμα χάλυβα με αργίλιο (αλουμίνιο). Για έλικες διαμέτρου μικρότερης των 5m χρησιμοποιούνται υλικά με κριτήριο την αποδοτική μαζική παραγωγή και όχι τα ζητήματα βάρους, δυσκαμψίας ή άλλων ειδικών χαρακτηριστικών της έλικας. Τα πτερύγια έλικας για μεγάλες ανεμογεννήτριες κατασκευάζονται από GRP, και στις περισσότερες περιπτώσεις η επίστρωση με ρητίνες πολυεστέρα γίνεται με το χέρι, όπως ακριβώς και στα κήτη μικρών θαλάσσιων σκαφών. Η εργασία αυτή δεν απαιτεί εξειδικευμένο εργατικό προσωπικό και για πτερύγια μήκους μικρότερου των 20m δεν υπάρχει ανησυχία για υπερβολικό βάρος και στερεότητα κατά τη σχεδίαση και κατασκευή. Βέβαια, υπάρχουν και πολυπλοκότεροι τρόποι χρησιμοποίησης των GRP, οι οποίοι ελαττώνουν το βάρος και αυξάνουν τη στερεότητα, αλλά δεν μπορούν να αναφερθούν με λεπτομέρεια εδώ. Για παράδειγμα, οι ίνες γυαλιού τοποθετούνται με πιο ακριβή τρόπο επί προδιογκωμένων φύλλων, με χρήση εποξικής ρητίνης υψηλότερης απόδοσης και πήξης σε ορισμένη θερμοκρασία. Προς το παρόν φαίνεται ότι το ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 22

24 ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ άπλωμα του πολυεστέρα με το χέρι και η προσεκτική επιλογή της τοποθέτησης των ινών, προσφέρει μία λύση χαμηλού κόστους για πτερύγια GRP μεγάλου μήκους. Το ξύλο συνέβαλε πολύ σαν υλικό κατασκευής των πρώτων ανεμόμυλων. Έχει μικρό βάρος, είναι φτηνό και έχει μεγάλη αντοχή. Όμως διαβρώνεται εύκολα και έχει μεγάλο κόστος κατεργασίας. Χρησιμοποιείται όμως μια τεχνική με ''ψυχρή επίστρωση'' που αποδίδει ορισμένα πλεονεκτήματα. Φύλλα ξύλου επιστρώνονται με εποξική ρητίνη και συμπιέζονται για να σχηματίσουν τη μορφή του πτερυγίου. Η τεχνική αυτή χρησιμοποιείται και για την κατασκευή μεγαλύτερων πτερυγίων. Τα πτερύγια από GFRP κατασκευάστηκαν μέχρι τώρα σε μικρές ποσότητες ως πειραματικά πρωτότυπα. Το υλικό αυτό έχει το ελάχιστο βάρος και μεγάλη ακαμψία, αλλά κοστίζει ακριβά. Υπήρχε η ελπίδα ότι τα υλικά από ίνες άνθρακα θα ήταν φθηνότερα, όμως αυτό μέχρι στιγμής δε συμβαίνει, αντίθετα, η τιμή τους αυξάνεται σταθερά. Υπήρχε και η σκέψη να χρησιμοποιηθεί και ο χάλυβας στα πτερύγια, όμως ο λόγος αντοχής στην κόπωση προς το βάρος του υλικού αυτού είναι μικρός και η αυτεπαγόμενη κόπωση λόγω βάρους, μεγάλη. Το αλουμίνιο χρησιμοποιήθηκε σε πειραματικές κατασκευές πτερυγίων χωρίς μεγάλη επιτυχία, εφ' όσον η αντοχή του σε κοπώσεις είναι πολύ μικρότερη αυτής του χάλυβα. Τα πτερύγια που κατασκευάζονται από μη μεταλλικά υλικά παρουσιάζουν προβλήματα στη ρίζα, δηλαδή στη σύνδεση του πτερυγίου με την πλήμνη του άξονα περιστροφής. Εκεί οι ροπές κάμψης είναι μεγαλύτερες και η αλλαγή της ακαμψίας μεταξύ της πλήμνης (που είναι μεταλλική) και της ρίζας του πτερυγίου (που δεν είναι από μέταλλο), οδηγεί αναπόφευκτα σε συγκέντρωση τάσεων. Το πρόβλημα λύνεται εν μέρει είτε με κόλληση μεταλλικών σωλήνων πάνω στην πλήμνη και την εμφύτευσή τους στο πτερύγιο με κόλλα εποξικής ρητίνης, αλλά και με άλλους τρόπους. Λέγεται ότι το καλύτερο πτερύγιο (από αεροδυναμική άποψη), είναι κατά 10% αποδοτικότερο από μία ξύλινη σανίδα. Αυτό αληθεύει εν μέρει, διότι η ποικιλία των ταχυτήτων και διευθύνσεων των ανέμων που ανθίσταται ένα πτερύγιο έλικας συγχέει κάθε διάκριση. Πάντως, στην επιλογή ενός καλού πτερυγίου, που θα βελτιώσει σε μεγάλο βαθμό την απόδοση της μηχανής, συμβάλλουν τα εξής χαρακτηριστικά: μεγάλη τιμή λόγου άνωσης (L) προς αντίσταση (D) [L/D] για απόδοση ευρείας κλίμακας καλά χαρακτηριστικά πέδησης αντοχή σε κακομεταχείριση από καιρικές συνθήκες χαμηλή παραγωγή θορύβου Επιπλέον, το σχήμα του πτερυγίου πρέπει να είναι συμβατό με τη διαδικασία παραγωγής, αν και με την τεχνική της ψυχρής επίστρωσης δεν υφίστανται περιορισμοί. Επίσης η αεροτομή του πτερυγίου πρέπει να αφήσει αρκετό χώρο για την εντός αυτού κατασκευή ώστε αυτή να ανθίσταται στα φορτία κόπωσης που το ίδιο το πτερύγιο αναπτύσσει. Πρόσφατα, κατασκευάστηκαν πτερύγια σε νέα σχέδια αεροτομών, που όμως δεν απέδωσαν αρκετά για να δικαιολογήσουν τις επενδύσεις σε έρευνα, ανάπτυξη, εργαλεία και ανθρώπινο δυναμικό, οπότε οι επενδυτές τείνουν να είναι συντηρητικοί επιλέγοντας παλαιότερα σχέδια που αποδεδειγμένα απέδωσαν καλύτερα, όπως πχ τα NACA 632 XX, NACA634 XX και το NASA LS 104 XX. Τα πτερύγια τείνουν να έχουν αεροτομές με αυξημένη ανύψωση κοντά στη ρίζα, που μειώνεται βαθμηδόν καθώς φτάνει στο άκρο του πτερυγίου. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 23

25 ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ Αυτό καθορίζει το γενικό σχήμα του πτερυγίου. Τα σημερινά πτερύγια έχουν ρίζα κυκλικής διατομής. Η διατομή αλλάζει βαθμηδόν σε παχύτερη αεροτομή που στο μεγάλο μήκος της χορδής του έχει ακτίνα που αντιστοιχεί στο 20 με 30 % της αρχικής διατομής στη ρίζα. Η αεροτομή βαθμηδόν σμικρύνεται και περιστρέφεται καθώς φτάνει στο άκρο του πτερυγίου. Η σμίκρυνση, η περιστροφή και όλα τα χαρακτηριστικά της αεροτομής συνδυάζονται έτσι ώστε να λαμβάνεται η μεγαλύτερη δυνατή ενέργεια από τον άνεμο ανάλογα με τις επικρατούσες εκάστοτε τοπικές συνθήκες. Υπάρχουν εμπορικά προγράμματα που μπορούν να προβλέψουν την απόδοση, αν και η απόδοση που αφορά την πέδηση δεν έχει κατανοηθεί πλήρως, οπότε οι προβλέψεις εδώ βασίζονται σε εμπορικά δεδομένα. Η αβεβαιότητα κατ' αυτή την πρόβλεψη είναι ακόμα ένας λόγος που η επιλογή της κατάλληλης αεροτομής είναι ακόμα δύσκολα και περιορισμένη. Η έλικα (και συνεπώς η άτρακτος της ανεμογεννήτριας), μπορεί να εγκατασταθεί επί του πύργου στήριξης κατά δύο τρόπους, ως προς το μέτωπο του ανέμου κατά την πλώρη ή κατά την πρύμνη της ατράκτου. Κατά την πλώρη ο άνεμος αντιμετωπίζει πρώτα την έλικα, κατόπιν τον πύργο στήριξης και τέλος την ουρά (πρύμνη) της ατράκτου. Στην κατά πρύμνη εγκατάσταση ο άνεμος αντιμετωπίζει αντιμετωπίζει πρώτα την ουρά της ατράκτου, κατόπιν τον πύργο στήριξης και τέλος την έλικα. Στην κατά πρύμνη εγκατάσταση ο πύργος αφήνει πίσω του μία ''σκιά'' της οποίας η τύρβη προκαλεί στην έλικα αυξημένο θόρυβο και κυκλικά (περιφερειακά) φορτία δυνάμεων. Για το λόγο αυτό τα πτερύγια της έλικας έχουν μία κλίση που σχηματίζει κωνική χοάνη της οποίας η βάση απομακρύνεται από τον πύργο στήριξης. Στην κατά πρύμνη εγκατάσταση ο άνεμος προσανατολίζει ο ίδιος την έλικα της ατράκτου, οπότε δε χρειάζεται μηχανισμός προσανατολισμού παρά μόνο ένας δακτύλιος στην κορυφή του πύργου στήριξης που επιτρέπει την περιστροφή και έτσι ο προσανατολισμός της ατράκτου γίνεται ανάλογα με την κατεύθυνση του ανέμου. Η κατά πρύμνη εγκατάσταση δε συνηθίζεται τόσο όσο η κατά πλώρη εγκατάσταση και η εν γένει σχεδίαση ανεμογεννητριών. Στη ρύθμιση με πέδηση, η κατανομή της γωνίας πρόσπτωσης κατά μήκος του πτερυγίου της έλικας είναι σταθερή για όλες τις ταχύτητες του ανέμου. Η γωνία πρόσπτωσης πάνω στο πτερύγιο αυξάνεται όταν ο άνεμος έχει μεγάλη ταχύτητα. Οι δυνάμεις άνωσης ελαττώνονται λόγω πέδησης, οι δυνάμεις αεροδυναμικής αντίστασης αυξάνονται και έτσι η ισχύς εξόδου δεν αυξάνεται. Η αύξηση της αντίστασης προκαλεί ανάπτυξη μεγάλης έντασης δυνάμεων πάνω στην έλικα. Όμως η ρύθμιση μέσω πέδησης είναι απλή και δε χρειάζεται έτσι κάποιο σύστημα ελέγχου. Βέβαια η σχεδίαση έλικας για να αυτορρυθμίζεται μέσω πέδησης είναι αρκετά δύσκολα, γι' αυτό η έρευνα στον τομέα αυτό ακόμα συνεχίζεται και ιδιαίτερα στον τρισδιάστατο χώρο αναπαράστασης των δυνάμεων πέδησης γύρω από την αεροτομή του όλου πτερυγίου. Στη ρύθμιση της ισχύος εξόδου με αντίστοιχη ρύθμιση της γωνίας πρόσπτωσης του ανέμου επί των πτερυγίων, χρησιμοποιείται σύστημα ελέγχου, που είναι μεν πιο ακριβό αλλά και αρκετά αποδοτικότερο από τη ρύθμιση με ιδιαίτερο σύστημα πέδησης. Όταν αυξάνει η ταχύτητα του ανέμου, κάθε πτερύγιο της έλικας στρέφεται ανάλογα γύρω από τον ακτινικό άξονα του, με συνέπεια να ελαττώνεται η γωνία πρόσπτωσης του ανέμου πάνω σε κάθε πτερύγιο. Έτσι ελαττώνονται οι στροφές της έλικας και η ισχύς εξόδου της γεννήτριας στην επιθυμητή εκτιμητέα ισχύ. Σε ορισμένες κατασκευές στρέφεται μόνο ένα τμήμα κάθε πτερυγίου της έλικας, Με αυτό το σύστημα ελέγχου ελαττώνεται το αεροδυναμικό φορτίο που ασκείται πάνω στην έλικα. Στην Εικόνα 3.8 φαίνεται το διάγραμμα ενός τέτοιου συστήματος ελέγχου. Η ηλεκτρική ισχύς που παράγεται από τη γεννήτρια μετριέται με βαττόμετρο που υπάρχει στο θαλαμίσκο, στη βάση του πύργου στήριξης. Η ισχύς αυτή συγκρίνεται με αυτή του επιθυμητού σημείου ρύθμισης (την εκτιμητέα ισχύ της γεννήτριας), οπότε το προκύπτον σήμα ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 24

26 ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ διαφοράς αποστέλλεται στη μονάδα ελέγχου. Από εκεί, μέσω ενός αλγοριθμικού ελέγχου, αποστέλλεται το ανάλογο σήμα στο μηχανισμό απόκλισης των πτερυγίων. Οι μηχανισμοί απόκλισης μπορεί να είναι υδραυλικού ή ηλεκτρομηχανικού τύπου, αλλά και διάφορων άλλων τύπων. Αυτό το σύστημα ελέγχου λειτουργεί και ρυθμίζει συνεχώς τη γωνία πρόσπτωσης, αλλά υπάρχουν και ορισμένες πρακτικές δυσκολίες. Εικόνα 2.4: Σύστημα ελέγχου ρύθμισης γωνίας πρώσπτωσης. Κατά τη διάρκεια θυελλωδών ανέμων παράγονται εξάρσεις ισχύος τύπου ''δέλτα'' που υπερβαίνουν κατά πολύ το όριο ρύθμισης, τότε είναι αρκετά δύσκολη η ανάλογη ρύθμιση της απόκλισης των πτερυγίων που απαιτείται για διόρθωση. Ένα άλλο σύστημα ελέγχου της ανεμογεννήτριας είναι το σύστημα ελέγχου προσανεμισμού ή απόκλισης όλης της ατράκτου. Με αυτό το σύστημα ο άξονας περιστροφής της έλικας μπορεί να αποκλίνει οριζόντια ανάλογα με την κατεύθυνση του ανέμου. Ορισμένες ανεμαντλίες χρησιμοποιούν παθητικά συστήματα προσανεμισμού, όμως οι ανεμογεννήτριες χρησιμοποιούν συνήθως ενεργά συστήματα. 2.3 Τύποι ελίκων Κατ' αρχήν υπάρχουν δύο διαφορετικοί τύποι συσκευών μετατροπής αιολικής ενέργειας: αυτοί που εξαρτώνται κυρίως από την αεροδυναμική άνωση και αυτοί που χρησιμοποιούν την αεροδυναμική αντίσταση. Οι συσκευές μικρών ταχυτήτων κινούνται κυρίως από δυνάμεις αντίστασης που ασκούνται πάνω στην έλικα. Γενικά κινούνται αργά σε σχέση με τον άνεμο και περισσότερο μειώνουν αντί να αυξήσουν την απόδοση ισχύος. Η ροπή στρέψεως του άξονα του δρομέα είναι σχετικά μεγάλη. Τα κύρια χαρακτηριστικά των διαφόρων τύπων ανεμογεννητριών συνοψίζονται στην Εικόνα 2.5. Εκεί φαίνεται ότι οι παλιότεροι παραδοσιακοί τύποι ελίκων ανεμόμυλων και ανεμαντλιών είναι μικρής ταχύτητας τύπου αντίστασης, ενώ οι σύγχρονοι τύποι ελίκων είναι μεγάλης ταχύτητας αεροδυναμικής άνωσης. Για το ίδιο εμβαδόν επιφάνειας της έλικας που σαρώνεται από τον άνεμο, μια ανεμογεννήτρια με έλικα άνωσης παίρνει περισσότερη ενέργεια από τον άνεμο, προκειμένου να την χρησιμοποιήσει για να κινήσει την ηλεκτρογεννήτρια, ενώ αυτή με έλικα που βασίζεται στην αεροδυναμική αντίσταση, παίρνει πολύ λιγότερη ενέργεια για ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 25

27 ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ ηλεκτροπαραγωγική χρήση. Για την παραγωγή ηλεκτρικού ρεύματος ο δρομέας της ηλεκτρογεννήτριας πρέπει να κάνει 1000 με 1500 στροφές ανά λεπτό (rpm), οπότε αντιλαμβανόμαστε ότι μια ανεμογεννήτρια με έλικα αντίστασης δεν είναι κατάλληλη γι' αυτήν την εφαρμογή. Οι ανεμογεννήτριες ταξινομούνται ανάλογα με τη θέση του άξονα περιστροφής τους σε ανεμογεννήτριες με οριζόντιο και σε ανεμογεννήτριες με κατακόρυφο άξονα. Οι ανεμογεννήτριες οριζοντίου άξονα περιστροφής έχουν αναπτυχθεί περισσότερο και είναι οι πλέον διαδεδομένες σήμερα απ' ότι αυτές του κατακόρυφου άξονα περιστροφής, γι' αυτό και η ανάλυσή τους συνεχίζεται και στα επόμενα τμήματα. Εικόνα 2.5: Λειτουργικά χαρακτηριστικά διαφόρων τύπων έλικας (δρομέα). ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 26

28 ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ Οι ανεμογεννήτριες κατακόρυφου άξονα περιστροφής υπάρχουν και κατά τους δύο αεροδυναμικούς τύπους όπως αυτή του Σαβονίου (Savonius) με τύπο έλικας αντίστασης καθώς και αυτή της έλικας τύπου κοίλου ημισφαιρίου για τη μέτρηση της ταχύτητας του ανέμου. Επίσης, ανεμογεννήτριες με κατακόρυφο άξονα περιστροφής αλλά με πτερύγια έλικας αεροδυναμικής άνωσης και ως εκ τούτου μεγάλης ταχύτητας περιστροφής, είναι αυτές του τύπου Νταριέ (Darrieus). Στον τύπο αυτό τα πτερύγια της έλικας είναι κάθετα και ίσα με συμμετρικό προφίλ αεροτομής. Τα πτερύγια έχουν σχήμα ημικυκλικό αλλά και παραβολοειδές και έτσι οι φυγόκεντρες δυνάμεις φόρτισης αντισταθμίζονται με τις τακτικές δυνάμεις στα πτερύγια, οπότε αποφεύγονται οι ροπές κάμψης. Οι σύγχρονες μηχανές κατακόρυφου άξονα περιστροφής έχουν ορισμένα πλεονεκτήματα, λειτουργούν ανεξάρτητα από της κατεύθυνση του ανέμου, οπότε δε χρειάζεται μηχανισμό εκτροπής (προσανεμισμού) προς της κατεύθυνση του ανέμου όπως αυτές του οριζόντιου άξονα περιστροφής. Επίσης, στις μηχανές κατακόρυφου άξονα περιστροφής οι μηχανισμοί δι' οδοντωτών τροχών, που είναι απαραίτητοι για ζεύξη του άξονα της έλικας με τον άξονα της ηλεκτρογεννήτριας, μπορούν να τοποθετηθούν στο κάτω μέρος, δηλαδή στη βάση του πύργου στο έδαφος, διότι έχουν αρκετό βάρος, αντί να τοποθετηθούν και μέσα στην άτρακτο (όπως γίνεται στις μηχανές οριζοντίου άξονα περιστροφής). Έτσι αποφεύγεται η μηχανική κόπωση που προξενείται από βαρυτικές δυνάμεις, τόσο στην έλικα όσο και στην άτρατο και στον πύργο στήριξής της, (όπως συμβαίνει στις μηχανές οριζοντίου άξονα περιστροφής). Οι μηχανές κατακόρυφου άξονα περιστροφής έχουν και ορισμένα μειονεκτήματα: η ροπή μεταβάλλεται σε κάθε περιστροφή καθώς τα πτερύγια απομακρύνονται ή αντιμετωπίζουν τη ριπή του ανέμου, οπότε η ρύθμιση της ταχύτητας περιστροφής, με άνεμο μεγάλης έντασης, είναι δύσκολη. Ένας ή δύο οργανισμοί εξακολουθούν να ερευνούν και να αναπτύσσουν τις μηχανές κατακόρυφου άξονα περιστροφής, όμως μέχρι στιγμής δεν έχει αποδειχτεί ότι είναι οικονομικά πιο συμφέρουσες από τις αντίστοιχες μηχανές οριζόντιου άξονα. Μια πληρέστερη περιγραφή και αεροδυναμική ανάλυση των μηχανών κατακόρυφου άξονα δίνεται από τον Freris (1990). Μια τελική διάκριση είναι εάν η έλικα επιτρέπεται να περιστρέφεται με μεταβλητή ή σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Προκειμένου να κινήσουμε μια υδραντλία ή να φορτίσουμε έναν ηλεκτρικό συσσωρευτή, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ανεμογεννήτρια μεταβλητής γωνιακής ταχύτητας. Όμως για παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας σε μεγάλη κλίμακα, πχ για τάση 220 V rms συχνότητας 50 Hz, πρέπει να χρησιμοποιηθεί στρόβιλος (ανεμοκινητήρας) σταθερής γωνιακής ταχύτητας περιστροφής, για να συνδεθεί η έξοδος της κινούμενης από το στρόβιλο ηλεκτρικής γεννήτριας στο δίκτυο διανομής απ' ευθείας. Αν χρησιμοποιηθεί στρόβιλος μεταβλητής γωνιακής ταχύτητας θα πρέπει κατ' αρχήν να φορτίσουμε ηλεκτρική συστοιχία και κατόπιν, μέσω ηλεκτρικού μετατροπέα, να μετατρέψουμε τη συνεχή τάση σε εναλλασσόμενη σταθερής συχνότητας 50 Hz, κατάλληλης να συνδεθεί στο δίκτυο διανομής. Σύμφωνα με τα παραπάνω, όταν λέμε στρόβιλο ή ανεμοκινητήρα εννοούμε την έλικα με τον άξονά της και τους υπόλοιπους μηχανισμούς (κιβώτιο ταχυτήτων, σύστημα προσανεμισμού κλπ), ο οποίος χρησιμοποιείται είτε για να κινήσει μια γεννήτρια (οπότε το συγκρότημα λέγεται ανεμογεννήτρια) είτε για να κινήσει μιαυδραντλία (οπότε το συγκρότημα λέγεται ανεμαντλία). Υπάρχουν πολλά πλεονεκτήματα στη λειτουργία των στροβίλων με μεταβλητή γωνιακή ταχύτητα και το κυριότερο είναι η αεροδυναμική απόδοση. Αυτό φαίνεται από το γράφημα του συντελεστή απόδοσης C p σε συνάρτηση με το λόγο γωνιακής ταχύτητας περιστροφής Χ. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΑΠΘ 27

ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΠΕ

ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΠΕ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΠΕ ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γ. ΒΙΣΚΑΔΟΥΡΟΣ Ι. Φραγκιαδάκης Φ. Μαυροματάκης ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ταχύτητα ανέμου Παράγοντες που την καθορίζουν Μεταβολή ταχύτητας ανέμου με το ύψος από το έδαφος Κατανομή

Διαβάστε περισσότερα

Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας (Α.Π.Ε.)

Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας (Α.Π.Ε.) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας (Α.Π.Ε.) Ενότητα 5: Αιολικά Σπύρος Τσιώλης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΠΕ. Βισκαδούρος Γ. Ι. Φραγκιαδάκης Φ. Μαυροματάκης

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΠΕ. Βισκαδούρος Γ. Ι. Φραγκιαδάκης Φ. Μαυροματάκης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΠΕ Βισκαδούρος Γ. Ι. Φραγκιαδάκης Φ. Μαυροματάκης Ισχύς κινητικής ενέργειας φλέβας ανέμου P αν de dt, 1 2 ρdvυ dt P όπου, S, το εμβαδόν του κύκλου της φτερωτής και ρ, η πυκνότητα του αέρα.

Διαβάστε περισσότερα

Συντελεστής ισχύος C p σαν συνάρτηση της ποσοστιαίας μείωσης της ταχύτητας του ανέμου (v 0 -v 1 )/v 0

Συντελεστής ισχύος C p σαν συνάρτηση της ποσοστιαίας μείωσης της ταχύτητας του ανέμου (v 0 -v 1 )/v 0 Συντελεστής ισχύος C p σαν συνάρτηση της ποσοστιαίας μείωσης της ταχύτητας του ανέμου (v 0 -v 1 )/v 0 19 ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΠΟ ΑΝΕΜΟΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ Ταχύτητα έναρξης λειτουργίας: Παραγόμενη ισχύς = 0 Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Ανεµογεννήτριες. Γιάννης Κατσίγιαννης

Ανεµογεννήτριες. Γιάννης Κατσίγιαννης Ανεµογεννήτριες Γιάννης Κατσίγιαννης Ισχύςαέριαςδέσµης Ηισχύς P air µιαςαέριαςδέσµηςείναιίσηµε: P air 1 = ρ 2 A V 3 όπου: ρ: πυκνότητααέρα Α: επιφάνεια (για µια ανεµογεννήτρια αντιστοιχεί στην επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Αιολική Ενέργεια & Ενέργεια του Νερού

Αιολική Ενέργεια & Ενέργεια του Νερού Αιολική Ενέργεια & Ενέργεια του Νερού Ενότητα 7: Λειτουργία α/γ για ηλεκτροπαραγωγή Γεώργιος Λευθεριώτης, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Συντελεστής ισχύος C

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Στατιστική Ανάλυση και Χαρακτηριστικά Ανέμου

4.1 Στατιστική Ανάλυση και Χαρακτηριστικά Ανέμου Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

I.2. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΣΗΡΑΓΚΑ. I.2.a Εισαγωγή

I.2. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΣΗΡΑΓΚΑ. I.2.a Εισαγωγή I.2. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΕΡΟΣΗΡΑΓΚΑ I.2.a Εισαγωγή Οι αεροσήραγγες (wind tunnels) εμφανίστηκαν στα τέλη του 19 ου αιώνα και έγιναν ιδιαίτερα δημοφιλείς το 1903 από τους αδελφούς Wright. Η χρήση τους εξαπλώθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΑΙΟΛΙΚΟ ΠΑΡΚΟ

Πτυχιακή Εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΑΙΟΛΙΚΟ ΠΑΡΚΟ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Καβάλας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Τομέας Ενέργεια - Περιβάλλον Πτυχιακή Εργασία ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΑΙΟΛΙΚΟ ΠΑΡΚΟ ΒΛΑΧΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ανεμογεννήτρια Polaris P15 50 kw

Ανεμογεννήτρια Polaris P15 50 kw Ανεμογεννήτρια Polaris P15 50 kw Τεχνική περιγραφή Μια ανεμογεννήτρια (Α/Γ) 50kW παράγει ενέργεια για να τροφοδοτηθούν αρκετές κατοικίες. Επίσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να τροφοδοτηθούν με ρεύμα απομονωμένα

Διαβάστε περισσότερα

Αιολική Ενέργεια & Ενέργεια του Νερού

Αιολική Ενέργεια & Ενέργεια του Νερού Αιολική Ενέργεια & Ενέργεια του Νερού Ενότητα 4: Αιολικές Μηχανές Γεώργιος Λευθεριώτης, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Κατηγοριοποίηση αιολικών μηχανών Κινητήρια

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΠΩΗ 1. Ευθύγραμμος αγωγός μήκους L = 1 m κινείται με σταθερή ταχύτητα υ = 2 m/s μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β = 0,8 Τ. Η κίνηση γίνεται έτσι ώστε η ταχύτητα του αγωγού να σχηματίζει γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις που καθορίζουν την κίνηση των αέριων μαζών

Δυνάμεις που καθορίζουν την κίνηση των αέριων μαζών Κίνηση αερίων μαζών Πηγές: Fleae and Businer, An introduction to Atmosheric Physics Πρ. Ζάνης, Σημειώσεις, ΑΠΘ Π. Κατσαφάδος και Ηλ. Μαυροματίδης, Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας, Χαροκόπειο Παν/μιο.

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ.

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Μετεωρολογία Ενότητα 7 Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Ενότητα 7: Η κίνηση των αέριων μαζών Οι δυνάμεις που ρυθμίζουν την κίνηση των αέριων μαζών (δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΕΜΟΣ: Η ΜΕΓΑΛΗ ΜΑΣ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ

ΑΝΕΜΟΣ: Η ΜΕΓΑΛΗ ΜΑΣ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ Η AIR-SUN A.E.B.E δραστηριοποιείται στον χώρο της παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας από Αιολικό και Ηλιακό δυναμικό και επεκτείνεται στο χώρο των ενεργειακών και περιβαλλοντικών τεχνολογιών γενικότερα. Το

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ.

Μετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Μετεωρολογία Ενότητα 7 Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Ενότητα 7: Η κίνηση των αέριων μαζών Οι δυνάμεις που ρυθμίζουν την κίνηση των αέριων μαζών (δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7)

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) 3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου 2007 ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) Η θέση ενός σωματίου που κινείται στον άξονα x εξαρτάται από το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση: x (t) = ct 2 -bt 3 (1) όπου x σε μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Πλανήτη Άρη είναι g=3,7 m/s 2 και τα πλαίσια αποτελούν μεγέθυνση των αντίστοιχων θέσεων.

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Πλανήτη Άρη είναι g=3,7 m/s 2 και τα πλαίσια αποτελούν μεγέθυνση των αντίστοιχων θέσεων. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογίες Ελέγχου στα Αιολικά Συστήματα

Τεχνολογίες Ελέγχου στα Αιολικά Συστήματα Τεχνολογίες Ελέγχου στα Αιολικά Συστήματα Ενότητα 2: Μηχανικό μέρος ανεμογεννητριών Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Μετεωρολογία Κλιματολογία (ΘΕΩΡΙΑ):

Μετεωρολογία Κλιματολογία (ΘΕΩΡΙΑ): Μετεωρολογία Κλιματολογία (ΘΕΩΡΙΑ): Μιχάλης Βραχνάκης Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΙ Θεσσαλίας ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 6 ΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Η ΓΗ ΚΑΙ Η ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ ΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΗΛΙΑΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός της Έντασης του Αιολικού υναµικού και της Παραγόµενης Ηλεκτρικής Ενέργειας από Α/Γ

Υπολογισµός της Έντασης του Αιολικού υναµικού και της Παραγόµενης Ηλεκτρικής Ενέργειας από Α/Γ Υπολογισµός της Έντασης του Αιολικού υναµικού και της Παραγόµενης Ηλεκτρικής Ενέργειας από Α/Γ Η ένταση της αιολικής ισχύος εξαρτάται από την ταχύτητα του ανέµου και δίνεται από την ακόλουθη έκφραση: P

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΕΣ ΠΗΓΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Αιολική ενέργεια

ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΕΣ ΠΗΓΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Αιολική ενέργεια ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΕΣ ΠΗΓΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Αιολική ενέργεια Ο άνεμος είναι μια ανανεώσιμη πηγή ενέργειας που μπορεί να αξιοποιηθεί στην παραγωγή ηλεκτρισμού. Οι άνθρωποι έχουν ανακαλύψει την αιολική ενέργεια εδώ και

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογίες Ελέγχου στα Αιολικά Συστήματα

Τεχνολογίες Ελέγχου στα Αιολικά Συστήματα Τεχνολογίες Ελέγχου στα Αιολικά Συστήματα Ενότητα 1: Εισαγωγή Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΕΥΘΥΝΕΣ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΕΣ: Κωνσταντινιά Τσιρογιάννη. Βασιλική Χατζηκωνσταντίνου (ΠΕ04)

ΥΠΕΥΘΥΝΕΣ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΕΣ: Κωνσταντινιά Τσιρογιάννη. Βασιλική Χατζηκωνσταντίνου (ΠΕ04) ΥΠΕΥΘΥΝΕΣ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΕΣ: Κωνσταντινιά Τσιρογιάννη (ΠΕ02) Βασιλική Χατζηκωνσταντίνου (ΠΕ04) Β T C E J O R P Υ Ν Η Μ Α Ρ Τ ΤΕ Α Ν Α Ν Ε Ω ΣΙ Μ ΕΣ Π Η ΓΕ Σ ΕΝ Ε Ρ ΓΕ Ι Α Σ. Δ Ι Ε Ξ Δ Σ Α Π ΤΗ Ν Κ Ρ Ι ΣΗ 2 Να

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται:

2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται: Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα πραγματικό ρευστό ρέει σε οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής με σταθερή ταχύτητα. Η πίεση κατά μήκος του σωλήνα στην κατεύθυνση της ροής μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion)

Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Αναλύουμε την απόκριση ενός ρευστού υπό την επίδραση εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων. Η εφαρμογή της ρευστομηχανικής στην ωκεανογραφία βασίζεται στη Νευτώνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Το έργο μίας από τις δυνάμεις που ασκούνται σε ένα σώμα. α. είναι μηδέν όταν το σώμα είναι ακίνητο β. έχει πρόσημο το οποίο εξαρτάται από τη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Προετοιμασία των ομάδων για τον τοπικό διαγωνισμό.

Προετοιμασία των ομάδων για τον τοπικό διαγωνισμό. Προετοιμασία των ομάδων για τον τοπικό διαγωνισμό. Φυσική 1. Επεξεργασία πειραματικών δεδομένων: α) Καταγραφή δεδομένων σε πίνακα μετρήσεων, β) Επιλογή συστήματος αξόνων με τις κατάλληλες κλίμακες και

Διαβάστε περισσότερα

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2011 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος.

Ένωση Ελλήνων Φυσικών ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2011 Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Φυσικών Επιστημών, Τεχνολογίας, Περιβάλλοντος. Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο B Λυκείου 12 Μαρτίου 2011 A. Στα δύο όμοια δοχεία του σχήματος υπάρχουν ίσες ποσότητες νερού με την ίδια αρχική θερμοκρασία θ 0 =40 ο C. Αν στο αριστερό δοχείο η θερμοκρασία του

Διαβάστε περισσότερα

3η Εργαστηριακή Άσκηση: Εύρεση χαρακτηριστικής και συντελεστή απόδοσης κινητήρα συνεχούς ρεύµατος

3η Εργαστηριακή Άσκηση: Εύρεση χαρακτηριστικής και συντελεστή απόδοσης κινητήρα συνεχούς ρεύµατος Ονοµατεπώνυµο: Αριθµός Μητρώου: Εξάµηνο: Υπογραφή Εργαστήριο Ηλεκτροµηχανικών Συστηµάτων Μετατροπής Ενέργειας 3η Εργαστηριακή Άσκηση: Εύρεση χαρακτηριστικής και συντελεστή απόδοσης κινητήρα συνεχούς ρεύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 2013 Ασκήσεις αξιολόγησης Αιολική Ενέργεια 2 η περίοδος Διδάσκων: Γιώργος Κάραλης

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 2013 Ασκήσεις αξιολόγησης Αιολική Ενέργεια 2 η περίοδος Διδάσκων: Γιώργος Κάραλης ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ 2013 Ασκήσεις αξιολόγησης Αιολική Ενέργεια 2 η περίοδος Διδάσκων: Γιώργος Κάραλης Β Περίοδος 1. Σύμφωνα με το χωροταξικό πλαίσιο για τις ΑΠΕ, επιτρέπεται η εγκατάσταση ανεμογεννητριών

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις ενότητας: «Αιολική Ενέργεια»

Ασκήσεις ενότητας: «Αιολική Ενέργεια» Ασκήσεις ενότητας: «Αιολική Ενέργεια» «Εισαγωγή στην Αεροδυναμική» 1. Αν S 2 =2 S 1 πόσο αλλάζουν οι V και P; P 2 P 1 S 1 V 1 S 2 V 2 L 1 = V 1 t L 2 = V 2 t 2. Αν Re critical = 680.000, V=10m/s, ποιό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επαγωγής. 1) Ο νόμος της επαγωγής. 2) Επαγωγή σε τετράγωνο πλαίσιο. 1

Ασκήσεις Επαγωγής. 1) Ο νόμος της επαγωγής. 2) Επαγωγή σε τετράγωνο πλαίσιο.  1 Ασκήσεις ς 1) Ο νόμος της επαγωγής. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένα τετράγωνο αγώγιµο πλαίσιο εµβαδού Α=0,5m 2 µέσα σε ένα κατακόρυφο µαγνητικό πεδίο, η ένταση του οποίου µεταβάλλεται όπως στο διπλανό

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 166 Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 1. Να αναφέρεται παραδείγματα φαινομένων που μπορούν να ερμηνευτούν με την μελέτη των ρευστών σε ισορροπία. 2. Ποια σώματα ονομάζονται ρευστά;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επαγωγής. i) Να υπολογιστεί η ροή που περνά από το πλαίσιο τη χρονική στιγµή t 1 =0,5s καθώς και η ΗΕ από

Ασκήσεις Επαγωγής. i) Να υπολογιστεί η ροή που περνά από το πλαίσιο τη χρονική στιγµή t 1 =0,5s καθώς και η ΗΕ από Ασκήσεις ς 1) Ο νόμος της επαγωγής. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένα τετράγωνο αγώγιµο πλαίσιο εµβαδού Α=0,5m 2 µέσα σε ένα κατακόρυφο µαγνητικό πεδίο, η ένταση του οποίου µεταβάλλεται όπως στο διπλανό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου.

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ. (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου. ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΟΡΜΗΣ ΡΕΟΛΟΓΙΑ (συνέχεια) Περιστροφικά ιξωδόμετρα μεγάλου διάκενου. Στα ιξωδόμετρα αυτά ένας μικρός σε διάμετρο κύλινδρος περιστρέφεται μέσα σε μια μεγάλη μάζα του ρευστού. Για

Διαβάστε περισσότερα

Τα Θέματα που είναι με σκούρο φόντο φέτος (2014) είναι εκτός ύλης

Τα Θέματα που είναι με σκούρο φόντο φέτος (2014) είναι εκτός ύλης Τα Θέματα που είναι με σκούρο φόντο φέτος (2014) είναι εκτός ύλης 2013 ΘΕΜΑ Α Για τις ερωτήσεις 1 έως 4 γράψτε τον αριθμό τις ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Για ένα

Διαβάστε περισσότερα

3η Εργαστηριακή Άσκηση: Εύρεση χαρακτηριστικής και συντελεστή απόδοσης κινητήρα συνεχούς ρεύµατος

3η Εργαστηριακή Άσκηση: Εύρεση χαρακτηριστικής και συντελεστή απόδοσης κινητήρα συνεχούς ρεύµατος Ονοµατεπώνυµο: Αριθµός Μητρώου: Εξάµηνο: Υπογραφή Εργαστήριο Ηλεκτροµηχανικών Συστηµάτων Μετατροπής Ενέργειας 3η Εργαστηριακή Άσκηση: Εύρεση χαρακτηριστικής και συντελεστή απόδοσης κινητήρα συνεχούς ρεύµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά κεφάλαια παραγωγής ενέργειας

Ειδικά κεφάλαια παραγωγής ενέργειας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ειδικά κεφάλαια παραγωγής ενέργειας Ενότητα 3 (γ): Ηλιακή ενέργεια. Φωτοβολταϊκά συστήματα, διαστασιολόγηση και βασικοί υπολογισμοί, οικονομική ανάλυση. Αν. Καθηγητής Γεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Ήπιες Μορφές Ενέργειας

Ήπιες Μορφές Ενέργειας Ήπιες Μορφές Ενέργειας Ενότητα 7: Εκμετάλλευση Αιολικού Δυναμικού, Αιολικές Μηχανές και Ανεμογεννήτριες Ελευθέριος Αμανατίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Περιεχόμενα ενότητας Εκμετάλλευση

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Χαρακτηριστικές καµπύλες υδροστροβίλων Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Θεωρητικήχαρακτηριστική υδροστροβίλου Θεωρητική χαρακτηριστική υδροστροβίλου

Διαβάστε περισσότερα

4.1. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.Ταχύτητες κατά την ελαστική κρούση Η Ορμή είναι διάνυσμα. 4.3.Κρούση και Ενέργεια.

4.1. Κρούσεις. Κρούσεις. 4.1.Ταχύτητες κατά την ελαστική κρούση Η Ορμή είναι διάνυσμα. 4.3.Κρούση και Ενέργεια. 4.1.. 4.1.Ταχύτητες κατά την ελαστική κρούση. Σε λείο οριζόντιο επίπεδο κινείται ένα σώμα Α μάζας m 1 =0,2kg με ταχύτητα υ 1 =6m/s και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερο σώμα Β μάζας m 2 =0,4kg.

Διαβάστε περισσότερα

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ 26. Δύο σημειακές σφαίρες που η καθεμιά έχει μάζα συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : 10.64.5.777 ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: ΑΝΕΜΟΣ

ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: ΑΝΕΜΟΣ ΑΙΟΛΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ: Δρ. Κονταξάκης Κώστας Επικ. καθηγητής ΤΕΙ Κρήτης Εργαστήρι Αιολικής Ενέργειας και Σύνθεσης Ενεργειακών Συστημάτων, ΤΕΙ Κρήτης, 71004 Εσταυρωμένος, Ηράκλειο, www.wel.gr, Tel, Fax: 2810

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΗΛΙΑΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΗΝ ΚΡΗΤΗ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΗΛΙΑΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΗΝ ΚΡΗΤΗ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ-ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2006 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΗΛΙΑΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΤΗΝ ΚΡΗΤΗ Γ. ΖΗΔΙΑΝΑΚΗΣ, Μ. ΛΑΤΟΣ, Ι. ΜΕΘΥΜΑΚΗ, Θ. ΤΣΟΥΤΣΟΣ Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος, Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1 έως 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1. Δυο δακτύλιοι µε διαφορετικές ακτίνες αλλά ίδια µάζα κυλάνε χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο έδαφος µε την

Διαβάστε περισσότερα

Το παρακάτω διάγραμμα παριστάνει την απομάκρυνση y ενός σημείου Μ (x Μ =1,2 m) του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο.

Το παρακάτω διάγραμμα παριστάνει την απομάκρυνση y ενός σημείου Μ (x Μ =1,2 m) του μέσου σε συνάρτηση με το χρόνο. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2004 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις Α, Β, Γ και, να επιλέξετε τον αριθµό που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση Α. Ένα φορτισµένο σωµατίδιο εκτοξεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α (Στο θέμα Α να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις ως σωστές με το γράμμα Σ ή ως λανθασμένες με το γράμμα Λ, χωρίς αιτιολόγηση.) A1. Δύο σώματα Κ και Λ εκτοξεύονται οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 8 η ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

ΑΣΚΗΣΗ 8 η ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΑΣΚΗΣΗ 8 η ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της λειτουργίας του κινητήρα συνεχούς

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ 1 ο Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό 1 έως 3 καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη και οικονομική αξιολόγηση φωτοβολταϊκής εγκατάστασης σε οικία στη νήσο Κω

Μελέτη και οικονομική αξιολόγηση φωτοβολταϊκής εγκατάστασης σε οικία στη νήσο Κω Μελέτη και οικονομική αξιολόγηση φωτοβολταϊκής εγκατάστασης σε οικία στη νήσο Κω ΙΩΑΝΝΙΔΟΥ ΠΕΤΡΟΥΛΑ /04/2013 ΓΑΛΟΥΖΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ Εισαγωγή Σκοπός αυτής της παρουσίασης είναι μία συνοπτική περιγραφή της

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-04 ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΣΕΙΡΑ: ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Ήπιες Μορφές Ενέργειας

Ήπιες Μορφές Ενέργειας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ήπιες Μορφές Ενέργειας Ενότητα 4: Ενεργειακή Απόδοση Αιολικών Εγκαταστάσεων Καββαδίας Κ.Α. Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1ο Παράδειγµα κριτηρίου (εξέταση στο µάθηµα της ηµέρας) ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΤΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΑΞΗ:... ΤΜΗΜΑ:... ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... Σκοπός της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/02/17 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/02/7 ΕΠΙΜΕΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ÈÅÌÅËÉÏ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

β. F = 2ρΑυ 2 γ. F = 1 2 ραυ 2 δ. F = 1 3 ραυ 2

β. F = 2ρΑυ 2 γ. F = 1 2 ραυ 2 δ. F = 1 3 ραυ 2 Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα σύστημα ελατηρίου - μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Αν τετραπλασιάσουμε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης αυτού του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΙΟΛΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΟΥΙΤΙΜ ΓΚΡΕΜΙ, ΓΙΑΝΝΗΣ ΧΙΜΠΡΟΪ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΙΟΛΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΟΥΙΤΙΜ ΓΚΡΕΜΙ, ΓΙΑΝΝΗΣ ΧΙΜΠΡΟΪ 21ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΑΞΗ Α ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΙΟΛΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΥΠΕΥΘYΝΟΙ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ: κ. ΠΑΠΑΟΙΚΟΝΟΜΟΥ, κ. ΑΝΔΡΙΤΣΟΣ ΟΜΑΔΑ : ΑΡΝΤΙ ΒΕΪΖΑΪ, ΣΑΜΠΡΙΝΟ ΜΕΜΙΚΟ, ΚΟΥΙΤΙΜ ΓΚΡΕΜΙ, ΓΙΑΝΝΗΣ ΧΙΜΠΡΟΪ ΕΤΟΣ:2011/12

Διαβάστε περισσότερα

5.1 & 5.2 Υπεράκτιες Ανεμογεννήτριες

5.1 & 5.2 Υπεράκτιες Ανεμογεννήτριες Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2

h 1 M 1 h 2 M 2 P = h (2) 10m = 1at = 1kg/cm 2 = 10t/m 2 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 4 Ο Ενότητα: Βασικές υδραυλικές έννοιες Πίεση απώλειες πιέσεως Ι. Υδροστατική πίεση Η υδροστατική πίεση, είναι η πίεση που ασκεί το νερό, σε κατάσταση ηρεμίας, στα τοιχώματα του δοχείου που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 26 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Μαΐου, 2012 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: 1) Είναι πολύ σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΗ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΤΙΗΣ Ι ΤΕΧ/ΗΣ ΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜ : Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στις ερωτήσεις -5 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Από τη Φυσική της Α' Λυκείου Δεύτερος νόμος Νεύτωνα, και Αποδεικνύεται πειραματικά ότι: Η επιτάχυνση ενός σώματος (όταν αυτό θεωρείται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2 ΘΕΜΑ 3

Φυσική ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2 ΘΕΜΑ 3 Φυσική ΘΕΜΑ 1 1) Υπάρχουν δύο διαφορετικά είδη φορτίου που ονομάστηκαν θετικό και αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο αντίστοιχα. Τα σώματα που έχουν θετικό φορτίο λέμε ότι είναι θετικά φορτισμένα (π.χ. μια γυάλινη

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων 2009-2015 Σελίδα 1 από 13 Μηχανική Στερεού Σώματος 1. Στο πιο κάτω σχήμα φαίνονται δύο όμοιες πλατφόρμες οι οποίες μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

περιφέρειας των δίσκων, Μονάδες 6 Δ2) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου (1), Μονάδες 5

περιφέρειας των δίσκων, Μονάδες 6 Δ2) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου (1), Μονάδες 5 15958 Στο σχήμα φαίνονται δύο δίσκοι με ακτίνες R1= 0,2 m και R2 = 0,4 m αντίστοιχα, οι οποίοι συνδέονται μεταξύ τους με μη ελαστικό λουρί. Οι δίσκοι περιστρέφονται γύρω από σταθερούς άξονες που διέρχονται

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 2 ο. Δίνεται Κ ηλ = Ν m 2 /C 2 και επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης 10 m/s 2.

Θέμα 2 ο. Δίνεται Κ ηλ = Ν m 2 /C 2 και επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης 10 m/s 2. Γ Γυμνασίου 7 Μαρτίου 2015 Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο Α. Ένας μαθητής φορτίζει θετικά μια μεταλλική σφαίρα. Η μάζα της σφαίρας i. παραμένει σταθερή, ii. αυξάνεται, iii. μειώνεται Επιλέξτε τη σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα