Η ΕΙ ΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η ΕΙ ΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ"

Transcript

1 Κ. ΧΡΙΣΤΟ ΟΥΛΙ ΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Η ΕΙ ΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Α Θ Η Ν Α

2

3 iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Ο Ραίµερ και η ταχύτητα του φωτός.... Η αποπλάνηση του φωτός Οι µετρήσεις της ταχύτητας του φωτός Το αναλλοίωτο της ταχύτητας του φωτός....5 Το πείραµα των Mihelson και Morle....6 Η αύξηση της µάζας του ηλεκτρονίου µε την ταχύτητα...6 Κεφάλαιο ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ. Η αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου. Η υπόθεση του Γαλιλαίου για το αναλλοίωτο. Ο νόµος της αδράνειας. Αδρανειακά συστήµατα αναφοράς.... Ο µετασχηµατισµός του Γαλιλαίου....3 Η βαθµονόµηση και ο συγχρονισµός συστηµάτων αναφοράς Η κατάρρευση του ταυτοχρονισµού...4 Από το σύγγραµµα του µαθήµατος: C.Kittel κ.ά. «Μηχανική»...6 Κεφάλαιο 3 ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 3. Οι µετασχηµατισµοί του Λόρεντζ για τις συντεταγµένες θέσης ενός συµβάντος Η συστολή του µήκους Η διαστολή του χρόνου Οι µετασχηµατισµοί του Λόρεντζ για την ταχύτητα Ο µετασχηµατισµός των συνιστωσών της ταχύτητας Ο µετασχηµατισµός του µέτρου της ταχύτητας Ο µετασχηµατισµός του παράγοντα Λόρεντζ, γ...4 Κεφάλαιο 4 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ 4. Το µεσονικό παράδοξο Πειραµατικός έλεγχος της διαστολής του χρόνου µε πειράµατα µε µιόνια στο CERN Ρολόγια γύρω από τη Γη. Το φαινόµενο Sagna Το πείραµα των Hafele και Keating...5 Ρολόγια και βαρυτικό πεδίο Το διάµηκες φαινόµενο Ντόπλερ Η αποπλάνηση του φωτός Το τρένο του Άινστάιν Το παράδοξο των διδύµων...57 Από το σύγγραµµα του µαθήµατος: C.Kittel κ.ά. «Μηχανική»...59 Κεφάλαιο 5 ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΥΝΑΜΙΚΗ 5. Ορισµός της σχετικιστικής ορµής. Σχετικιστική µάζα Σχετικιστική ενέργεια Κλασικές προσεγγίσεις Σωµατίδια µηδενικής µάζας ηρεµίας ιατήρηση ορµής και ενέργειας Οι µετασχηµατισµοί ορµής και ενέργειας Η ισοδυναµία µάζας και ενέργειας Ο µετασχηµατισµός της δύναµης...76

4 iv Κεφάλαιο 6 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ 6. Το φαινόµενο Κόµπτον Το αντίστροφο φαινόµενο Κόµπτον Έλλειµµα µάζας και ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ατόµου Πυρηνικές αντιδράσεις και ενέργεια σύνδεσης Σύστηµα αναφοράς µηδενικής ορµής Ενέργεια κατωφλίου Κίνηση κάτω από την επίδραση σταθερής δύναµης Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε σταθερό διάµηκες ηλεκτρικό πεδίο Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε σταθερό εγκάρσιο ηλεκτρικό πεδίο...94 Από το σύγγραµµα του µαθήµατος: C.Kittel κ.ά. «Μηχανική»...96 Κεφάλαιο 7 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ 7. Εισαγωγή Το αναλλοίωτο του ηλεκτρικού φορτίου Οι µετασχηµατισµοί του ηλεκτρικού και του µαγνητικού πεδίου Τα πεδία ενός κινούµενου ηλεκτρικού φορτίου ύναµη που ασκείται πάνω σε κινούµενο φορτίο από ηλεκτρικό ρεύµα... ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΟ ΠΑΡΑ ΟΞΟ ΤΟΥ ΩΜΑΤΙΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΡΑΒ ΟΥ Π. Το δωµάτιο και η ράβδος. Ένα σχετικιστικό παράδοξο...5 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Η ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΙΝΟΥΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Π. Η «πειραµατική διάταξη»...8 Π. Η εµφάνιση κινούµενων σωµάτων Μη σχετικιστική θεώρηση...9 Π.3 Η εµφάνιση κινούµενων σωµάτων Σχετικιστική θεώρηση... ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 3 ΤΟ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΟ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΤΟΥ MAXWELL ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ LORENTZ Π3. Η µερική παράγωγος...9 Π3. Οι τελεστές παραγώγισης των µετασχηµατισµών του Γαλιλαίου και του Lorentz...3 Π3.3 Οι εξισώσεις του Mawell...34 Π3.4 Ο µετασχηµατισµός του Γαλιλαίου και η κυµατική εξίσωση...35 Π3.5 Οι µετασχηµατισµοί του Lorentz και η κυµατική εξίσωση...35 Π3.6 Οι µετασχηµατισµοί του Lorentz και οι εξισώσεις του Mawell...36 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Κεφάλαιο 3: ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ...39 Κεφάλαιο 4: ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ...46 Κεφάλαιο 5: ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΥΝΑΜΙΚΗ...5 Κεφάλαιο 6: ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ...6 Κεφάλαιο 7: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ...7

5 v ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι σηµειώσεις αυτές προορίζονται για χρήση στο µάθηµα Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας που διδάσκεται στο δεύτερο εξάµηνο σε όλους τους φοιτητές της Σχολής Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών και Φυσικών Επιστηµών του Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου. Το µάθηµα διδάσκεται για ένα εξάµηνο, δύο ώρες την εβδοµάδα. Βασίζεται κυρίως στα κεφάλαια 4 και έως και 3 του πρώτου τόµου (C. Kittel κ.ά., Μηχανική) και στο κεφάλαιο 5 του δεύτερου τόµου (E.M. Purell, Ηλεκτρισµός και Μαγνητισµός) της σειράς Φυσικής του Berkele (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π.). Ιδιαίτερο βάρος δόθηκε στα Παραδείγµατα και τα Προβλήµατα που περιλαµβάνονται στις ση- µειώσεις. Εκτός από τα Παραδείγµατα, τα οποία επεξηγούνται λεπτοµερώς εντός κειµένου, δίνονται και 5 Προβλήµατα για λύση από τον αναγνώστη. Οι πλήρεις λύσεις όλων αυτών των προβληµάτων δίνονται στο τέλος του τεύχους. Για να έχει το όµως µέγιστο όφελος από τα προβλήµατα, ο αναγνώστης πρέπει, πριν καταφύγει στη λύση ενός προβλήµατος, που δίνεται, να κάνει µια σοβαρή προσπάθεια να λύσει ο ίδιος το πρόβληµα. Ως βοήθεια προς αυτή την κατεύθυνση, σε πολλές περιπτώσεις, οι απαντήσεις των Προβληµάτων δίνονται µαζί µε την αρχική εκφώνηση. Οι σηµειώσεις θα πρέπει να χρησιµοποιηθούν µαζί µε τα συγγράµµατα που αναφέρθηκαν, µε τα οποία και αλληλοσυµπληρώνονται. Έχουν συµπληρωθεί µε πολλά θέµατα, τα οποία αναφέρονται κυρίως στις εφαρµογές της θεωρίας, χωρίς βεβαίως να αποτελούν µια πλήρη παρουσίαση της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Για τον σκοπό αυτό, συνιστάται η προσφυγή στη γενική βιβλιογραφία που παρατίθεται και σε άλλα πιο προχωρηµένα συγγράµµατα. Κ. Χριστοδουλίδης Αθήνα Μαρτίου

6 vi Ειδική θεωρία της σχετικότητας. Τυπολόγιο. Σχετικιστική κινηµατική Μετασχηµατισµός του Lorentz: = γ ( V t) = z V = z t = γ t V β γ β Συστολή του µήκους: ιαστολή του χρόνου: L L = L = µήκος ηρεµίας γ t = γ τ τ = χρόνος ηρεµίας Μνηµονικός κανόνας: όποιος τρέχει φαίνεται να είναι πιο λιγνός, και ότι ζει περισσότερο. υστυχώς όµως, σε σύγκριση µε όλους τους άλλους αδρανειακούς παρατηρητές, ο ίδιος µετρά για τον εαυτό του τις µεγαλύτερες διαστάσεις και τη µικρότερη διάρκεια ζωής. Μετασχηµατισµός ταχυτήτων: υ V υ = υ V υ υ = υ γ Μετασχηµατισµός του µέτρου της ταχύτητας: V υ = υ z υ z = υ γ V ( υ / )( V / ) ( Vυ / ) Ο µετασχηµατισµός του παράγοντα Λόρεντζ: γ Vυ P = γγ P Φαινόµενο Doppler: β ιάµηκες: f = f. Εγκάρσιο: + β f f β =. Γενικό: f = f β + β osθ Σχετικιστική δυναµική M Σχετικιστική µάζα: M ( υ) = = γm υ / M υ Ορµή: p = M υ= = γ M υ υ / εύτερος νόµος του Νεύτωνα: d F = p dt F d dt Μάζα ηρεµίας: M p = βγ M M υ = υ / Ολική σχετικιστική ενέργεια (Κινητική ενέργεια + Ενέργεια ηρεµίας): E( υ ) = E + K = M + K E = M = γ M M E =. Ενέργεια ηρεµίας: υ E() = E = M Κινητική ενέργεια: M = = ( γ ) υ / K M M K = E M

7 vii 4 E p = M : αναλλοίωτο E Ορµή: p = υ Ισοδυναµία µάζας ενέργειας: E = M ιατήρηση της ορµής: ιατήρηση της µάζας - ενέργειας: n i= n i= p E i i = σταθ. = σταθ. E = M + p 4 Μετασχηµατισµός ορµής ενέργειας: β p = γ p E Σωµατίδια µηδενικής µάζας: Φωτόνια: p z = pz p = p E = hν E = p Ο µετασχηµατισµός της δύναµης: E = p υ = πάντοτε E = γ ( E β ) h 34 p = ( h = σταθερά του Plank = 6,6 J s ) λ p Vυ / Vυz / = z Vυ / Vυ / F F F F, V / F = F, Vυ / Αν το σηµείο εφαρµογής της δύναµης είναι ακίνητο: F = F F V / Fz = Vυ / F z = Fz = γ F γ F z Έλλειµµα µάζας του πυρήνα του ισοτόπου X Ενέργεια σύνδεσης του πυρήνα του ισοτόπου X M = Zm + ( A Z) m M A : Z H n X A Z : B. E. = M = [ Zm ] H + ( A Z) mn MX Ηλεκτροµαγνητισµός ρ B E Εξισώσεις του Mawell: E =, B=, E =, B= ε µ + µ J. ε t t E B Κυµατική εξίσωση: E = B = = = m/s. t t εµ Μετασχηµατισµός του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου: E = E ( ) ( ) E = γ E VB z E = γ E + VB z z B = B ( / ) ( / ) B = γ B + VE z B = γ B VE z z E = E B = B E = E + V B B = B V E γ ( ) ( / )

8 viii Γενική Βιβλιογραφία για την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας. A. Einstein, Relativit. Methuen, 96. Απλή παρουσίαση, από τον ίδιο τον Άινστάιν το 96, της ειδικής και της γενικής θεωρίας της σχετικότητας. A. Einstein, Η ειδική θεωρία της σχετικότητας (Εκδόσεις Τροχαλία). A. Einstein, H.A. Lorentz, H. Wel και H. Minkowski, The Priniple of Relativit. Dover. Τα κυριότερα άρθρα που θεµελίωσαν τη θεωρία της σχετικότητας, ειδική και γενική. M. Born. Einstein's Theor of Relativit. Dover Publiations, 964. V.A. Ugarov, Speial Theor of Relativit. Mir Publishers, 979. Πολύ καλό και γενικό βιβλίο, µε καλή ιστορική ανασκόπηση της διατύπωσης της θεωρίας. A.P. Frenh, Speial Relativit. Norton, 968. Στη σειρά Μ.Ι.Τ. Introdutor Phsis Series, περίπου στο επίπεδο του βιβλίου C. Kittel κ.ά., Μηχανική. E.F. Talor και J.A. Wheeler, Spaetime Phsis. Freeman, 966. Πολύ καλή παρουσίαση της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας, µε προβλήµατα και παράδοξα. C. Møller, The Theor of Relativit. Clarendon Press, Oford, 97, nd ed. Κλασικό βιβλίο προχωρηµένου επιπέδου για την ειδική και τη γενική θεωρία. Π.Γρ. Μωυσίδης και Κ.Φ. Πατρινός, Φαινοµενικά Παράδοξα της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Αθήνα 998. Μια ανάλυση των κυριότερων παραδόξων της θεωρίας. Τζωρτζ Γκάµωφ, Οι περιπέτειες του κ. Τόµπκινς (στο µαγικό κόσµο της σχετικότητας και της κβαντικής Φυσικής). Εκδόσεις ίαυλος, 995. Εκλαϊκευτική παρουσίαση της σύγχρονης Φυσικής (του 94, µε αναθεώρηση το 96). J. Bernstein, Αϊνστάιν. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Κρήτης, 995. Βιογραφία του Άινστάιν. A. Pais. 'Subtle is the Lord...' The Siene and the life of Albert Einstein. Oford, 98. Θ. Αραµπατζής και Κ. Γαβρόγλου (επιµ.). Ο Αϊνστάιν και η Σχετικότητα. Ιστορικές µελέτες. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Κρήτης, 6.

9 Κεφάλαιο ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ιστορία της Θεωρίας της Σχετικότητας είναι ένα πολύ ενδιαφέρον θέµα, που εξετάζεται λεπτοµερώς σε πολλά συγγράµµατα. Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούµε µόνο στα σηµαντικότερα γεγονότα που οδήγησαν στη διατύπωση της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Για περισσότερες πληροφορίες, ο αναγνώστης παραπέµπεται στα εξειδικευµένα βιβλία για την ιστορική εξέλιξη της Θεωρίας,,3,4,5. Τα κυριότερα γεγονότα στην ιστορία της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας. 63 Ο Γαλιλαίος δηµοσιεύει το βιβλίο του: ιάλογοι σχετικά µε τα δύο κύρια κοσµικά συστήµατα το Πτολεµαϊκό και το Κοπερνίκειο. 676 Η πρώτη µέτρηση της ταχύτητας του φωτός από τον Ραίµερ (Römer). 687 ηµοσίευση του βιβλίου του Νεύτωνα: Μαθηµατικές αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας (Philosophiae Naturalis Prinipia Mathematia). 78 Μπράτλεϋ (Bradle). Ανακάλυψη του φαινοµένου της αποπλάνησης του φωτός. 84 Φαινόµενο Ντόπλερ (Doppler). 85 Επίδειξη της περιστροφής της Γης µε το εκκρεµές του Φουκώ (Fouault). 849 Φιζώ (Fizeau), 86 Φουκώ (Fouault). Μέτρηση της ταχύτητας του φωτός στο εργαστήριο. 85 Φιζώ. Μέτρηση της ταχύτητας του φωτός σε κινούµενο νερό Μάξγουελ (Mawell). ιατύπωση της θεωρίας του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου. 88 Το πρώτο πείραµα των Μάικελσον και Μόρλυ (Mihelson-Morle). 883 ηµοσίευση του βιβλίου του Μαχ (Mah), Die Mehanik in ihrer Entwiklung. 887 Βελτιωµένο πείραµα των Μάικελσον και Μόρλυ. 896 Ανακάλυψη της ραδιενέργειας από τον Μπεκερέλ (Bequerel) Ανακάλυψη του ηλεκτρονίου από τον Τόµσον (J.J. Thomson). 9 Μελέτη της κίνησης σχετικιστικών σωµατιδίων µέσα σε ηλεκτρικό και µαγνητικό πεδίο, από τον Κάουφµαν (Kaufmann) ηµοσιεύσεις του Λόρεντζ (Lorentz) για την ηλεκτροδυναµική των κινουµένων σωµάτων ηµοσιεύσεις του Πουανκαρέ (Poinaré) για τη σχετικότητα. 95 ηµοσίευση του άρθρου του Άινστάιν (Einstein) Περί της ηλεκτροδυναµικής των κινουµένων σωµάτων, Ann. d. Phs. 7, ιάλεξη του Μινκόβσκι (Minkowski) για τον χώρο και τον χρόνο, Phs. Zs., 4. E.T. Whittaker, A Histor of the Theories of Aether and Eletriit. Vol. : The lassial theories (nd ed. 95), Vol. : The modern theories 9-96, (953). London, Nelson. M. Born, (964). Einstein's Theor of Relativit. Dover Publiations. 3 A. Pais (98). 'Subtle is the Lord...' The Siene and the life of Albert Einstein. Oford. 4 O. Darrigol, (), Eletrodnamis from Ampère to Einstein, Oford: Clarendon Press 5 Θ. Αραµπατζής και Κ. Γαβρόγλου (επιµ.) (6). Ο Αϊνστάιν και η Σχετικότητα. Ιστορικές µελέτες. Πανεπιστη- µιακές Εκδόσεις Κρήτης.

10 . Ο Ραίµερ και η ταχύτητα του φωτός Στην εποχή των µεγάλων εξερευνήσεων, το πρόβληµα του προσδιορισµού του γεωγραφικού µήκους έγινε πολύ σηµαντικό. Το γεωγραφικό πλάτος µπορούσε να προσδιοριστεί εύκολα, µε τη µέτρηση της γωνίας πάνω από τον ορίζοντα στην οποία βρίσκεται ο Πολικός Αστέρας. Ο προσδιορισµός του γεωγραφικού µήκους όµως παρουσίαζε σηµαντικές δυσκολίες. Αν υπήρχε πάνω στο καράβι ένα ρολόι που έδινε την ώρα σε κάποιο σηµείο αναφοράς της Γης, του οποίου το γεωγραφικό µήκος είναι γνωστό, η διαφορά του γεωγραφικού µήκους του καραβιού από αυτό του σηµείου αναφοράς θα µπορούσε να βρεθεί παρατηρώντας για παράδειγµα πότε ο Ήλιος ή κάποιο άστρο µεσουρανεί στο σηµείο που βρίσκεται το καράβι. Η διαφορά µεταξύ των δύο τοπικών ωρών θα έδινε τότε τη διαφορά στα γεωγραφικά µήκη. Το πρόβληµα όµως προέκυπτε από τη δυσκολία να µεταφέρει το καράβι ένα ρολόι που να έδινε αξιόπιστο χρόνο για µεγάλα χρονικά διαστήµατα στις συνθήκες κίνησης του καραβιού. Το θέµα αυτό ήταν τόσο σηµαντικό, που το Βρετανικό κοινοβούλιο θεσµοθέτησε αξιοσέβαστο οικονοµικό βραβείο (, ισοδύναµο σήµερα µε 4 εκατοµµύρια, περίπου) για την κατασκευή ενός τέτοιου αξιόπιστου ρολογιού. Ο άγγλος ωρολογοποιός John Harrison κατόρθωσε να κατασκευάσει και να τελειοποιήσει το ναυτικό χρονόµετρο, την περίοδο , και να εισπράξει την αµοιβή, µετά από πολλές ταλαιπωρίες. Ο Γαλιλαίος είχε διεκδικήσει το 66 ένα παρόµοιο βραβείο του βασιλιά της Ισπανίας Φίλιππου ΙΙΙ, προτείνοντας τη χρήση, ως ρολογιού, του συστήµατος του πλανήτη ία και των τότε γνωστών δορυφόρων του, τους οποίους, σηµειωτέον, ο ίδιος είχε ανακαλύψει χρησιµοποιώντας το τηλεσκόπιό του 6. Η παρατήρηση των εκλείψεων ενός από τους δορυφόρους του ία, καθώς αυτός µπαίνει στη σκιά του ία, θα έδινε, µέσω πινάκων, την τοπική ώρα ενός σηµείου αναφοράς γνωστού γεωγραφικού µήκους. Το γεωγραφικό µήκος του σηµείου παρατήρησης θα µπορούσε να προσδιοριστεί όπως αναφέρθηκε πιο πάνω. Η µέθοδος όµως απεδείχθη µη αξιοποιήσιµη, λόγω της δυσκολίας παρατήρησης των εκλείψεων από ένα καράβι και των ανακριβειών στους πίνακες του Γαλιλαίου. Ο ανός αστρονόµος Ραίµερ (Ole Christensen Rømer, 644-7), ασχολήθηκε µε το ίδιο πρόβληµα στο αστεροσκοπείο Uraniborg, που είχε ιδρυθεί από τον Τύχο Μπράχε, στο νησί Hven. Ο Jean Piard και αυτός, παρατήρησαν, το 67, συνολικά 4 εκλείψεις της Ιούς, του δορυφόρου του ία. Συγκρίνοντας τους χρόνους των εκλείψεων µε αυτούς που µέτρησε ο Κασσίνι (Giovanni Domenio Cassini, 65-7) στο Παρίσι, προσδιόρισαν τη διαφορά στα γεωγραφικά µήκη των δύο αστεροσκοπείων. Επί τη ευκαιρία, ο Κασσίνι είχε παρατηρήσει κάποιες ασυµφωνίες στις παρατηρήσεις του των εκλείψεων των δορυφόρων του ία, τις οποίες απέδωσε στην πεπερασµένη ταχύτητα του φωτός. Σε µια εργασία του µάλιστα, το 675, αναφέρει ότι «το φως φαίνεται να χρειάζεται µε λεπτά για να διανύσει την ακτίνα της τροχιάς της Γης»! Αυτό θα έδινε µια ταχύτητα του φωτός µεταξύ,3 και 8,5 m/s. Ο Κασσίνι όµως δεν έδωσε συνέχεια στο θέµα. Ο Ραίµερ συνέχισε, στο Παρίσι πια, να παρατηρεί τον δορυφόρο του ία Ιώ, και πράγµατι διαπίστωσε ότι η πεπερασµένη ταχύτητα του φωτός επηρέαζε τους χρόνους παρατήρησης των εκλείψεων. Σε µια δραµατική κίνηση µάλιστα, τον Σεπτέµβριο του 676, ανακοίνωσε στη Γαλλική Ακαδηµία των Επιστηµών ότι, η έκλειψη της Ιούς, η οποία σύµφωνα µε τις µετρήσεις που είχε κάνει ο ίδιος τον Αύγουστο αναµενόταν να συµβεί 45 δευτερόλεπτα µετά τις 5:5 π.µ. στις 9 Νοεµβρίου, θα καθυστερήσει ακριβώς λεπτά! Παρ όλη τη δυσπιστία τους, οι αστρονόµοι του Βασιλικού Αστεροσκοπείου στο Παρίσι διαπίστωσαν ότι πράγµατι η έκλειψη εκείνη έγινε µε καθυστέρηση λεπτών. Μερικές µέρες 6 Η θεµελίωση του επιστηµονικού τρόπου σκέψης δεν ήταν τόσο εύκολη υπόθεση όσο πιθανώς να φαίνεται. Την ίδια χρονική περίοδο (6), ο Φλωρεντινός αστρονόµος Φραντσέσκο Σίτσι υποστήριξε, αντιδρώντας στην ανακάλυψη των δορυφόρων του ία από τον Γαλιλαίο, ότι δεν µπορούν να υπάρχουν δορυφόροι γύρω από τον ία για τους ακόλουθους λόγους: «Υπάρχουν επτά παράθυρα στο πρόσωπο, δύο ρουθούνια, δύο αυτιά, δύο µάτια και ένα στόµα έτσι και στον ουρανό υπάρχουν δύο ευοίωνα άστρα, δύο δυσοίωνα, δύο φωτεινά και ο Ερµής µόνος του, αναποφάσιστος και αδιάφορος. Από αυτά και πολλά άλλα φυσικά φαινόµενα, όπως τα επτά µέταλλα κ.λπ., των οποίων η απαρίθµηση θα ήταν ανιαρή, συµπεραίνουµε ότι ο αριθµός των πλανητών είναι αναγκαστικά επτά... Εξάλλου, οι Εβραίοι και τα υπόλοιπα αρχαία έθνη, όπως και οι σύγχρονοι Ευρωπαίοι, έ- χουν υιοθετήσει τη διαίρεση της εβδοµάδας σε επτά ηµέρες και οι ηµέρες έχουν πάρει τα ονόµατά τους από τους επτά πλανήτες: αν αυξήσουµε λοιπόν τον αριθµό των πλανητών, ολόκληρο αυτό το σύστηµα γκρεµίζεται... Επιπλέον, οι δορυφόροι δεν είναι ορατοί διά γυµνού οφθαλµού και άρα δεν µπορούν να ασκήσουν κάποια επίδραση στη Γη και άρα θα ήταν άχρηστοι και άρα δεν υπάρχουν.» Βλ. π.χ. G. Holton, Εισαγωγή στις Έννοιες και τις Θεωρίες της Φυσικής Επιστήµης. Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις Ε.Μ.Π.,. σελ. 65.

11 3 Σχήµα. Σχετικές θέσεις της Γης, ως προς τον ία (Β), καθώς αυτή κινείται στην τροχιά της γύρω από τον Ήλιο (Α). (Από µια αναφορά άγνωστου συγγραφέα, το 676, στις παρατηρήσεις του Ραίµερ.) αργότερα, ο Ραίµερ εξήγησε στα µέλη της Ακαδηµίας ότι η καθυστέρηση οφειλόταν στο γεγονός ότι µεταξύ Αυγούστου και Νοεµβρίου η απόσταση ία-γης είχε αυξηθεί, και έτσι το φως χρειαζόταν λεπτά περισσότερο χρόνο για να φτάσει στη Γη. Η γεωµετρία του προβλήµατος φαίνεται στο Σχ.., από άρθρο άγνωστου συγγραφέα σχετικά µε την ανακοίνωση του Ραίµερ. Η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο (Α) περνώντας, διαδοχικά από τα σηµεία FGHLK. Ο ίας κινείται µε αρκετά µικρότερη ταχύτητα πάνω στην τροχιά του και µπορεί, σε πρώτη προσέγγιση να θεωρηθεί ακίνητος. Η Ιώ φαίνεται στο σηµείο C να µπαίνει στη σκιά του ία (Β), στιγµή που σηµατοδοτεί την αρχή της έκλειψης. Αν οι µετρήσεις τον Αύγουστο είχαν γίνει όταν η Γη βρισκόταν στο σηµείο L της τροχιάς της, τον Νοέµβριο θα βρισκόταν στο σηµείο K, δηλαδή σε µια απόσταση από τον ία µεγαλύτερη κατά το µήκος LK, και τα λεπτά της καθυστέρησης ήταν ο χρόνος που χρειαζόταν το φως για να διανύσει αυτήν την επιπρόσθετη απόσταση. Αυτό που ουσιαστικά είχε παρατηρήσει ο Ραίµερ ήταν µια εκδήλωση του φαινοµένου που αργότερα έγινε γνωστό ως φαινόµενο Ντόπλερ. Περιοδική πηγή στην περίπτωση αυτή ήταν το σύστηµα ίας- Ιώ, και παρατηρητής ο ίδιος, πάνω στην κινού- µενη Γη. ιαπίστωσε ότι η συχνότητα των ε- κλείψεων ήταν µεγαλύτερη όταν η Γη πλησίαζε τον ία (π.χ. διαδροµή FG στην τροχιά) από ό,τι όταν η Γη αποµακρυνόταν από τον ία (π.χ. διαδροµή LK). Την περίοδο της Ιούς στην τροχιά της τη βρήκε ίση µε 4,5 ώρες, µε µετρήσεις που έκανε όταν η Γη βρισκόταν στο πλησιέστερο στον ία σηµείο, Η, και η σχετική ταχύτητα των δύο πλανητών δεν είχε εποµένως ακτινική συνιστώσα. Παρατήρησε επίσης ότι 4 περιφορές της Ιούς στην τροχιά της διαρκούσαν λεπτά λιγότερο χρόνο παρατηρούµενες καθώς η Γη πλησίαζε τον ία, από ό,τι ο ίδιος αριθµός περιφορών όταν η Γη αποµακρυνόταν από αυτόν. Με βάση αυτές τις µετρήσεις, ο Ραίµερ συ- µπέρανε πως το φως ταξιδεύει σε λεπτά την ίδια απόσταση που η Γη διανύει σε 8 περιόδους της Ιούς (προφανώς αγνόησε τη διαφορά του µήκους του τόξου FG από αυτό της χορδής FG). Ο ίδιος ο Ραίµερ δεν υπολόγισε την ταχύτητα του φωτός από τις µετρήσεις του. Αν το είχε κάνει, θα έβρισκε για το λόγο / υ της ταχύτητας του φωτός προς την τροχιακή ταχύτητα υ της Γης: 8 4,5 6 = = 93. (.) υ Με την αποδεκτή τότε απόσταση Ηλίου-Γης των 4 km, η τροχιακή ταχύτητα της Γης θα ήταν 8,3 km/s και, εποµένως, = 6 km/s. Αντί του Ραίµερ, την ταχύτητα του φωτός υπολόγισε ο Χόιχενς (Christian Hugens), ο οποίος όµως µετά από αλληλογραφία µε τον Ραίµερ, απεκόµισε την εσφαλµένη εντύπωση ότι αυτός ισχυριζόταν πως το φως χρειάζεται λεπτά για να διανύσει τη διάµετρο της τροχιάς της Γης, βρίσκοντας έτσι µια ταχύτητα για το φως km/s. Στο βιβλίο του Optiks, ο Νεύτωνας, το 74, πιθανότατα βασιζόµενος στις µετρήσεις του Ραίµερ, αναφέρει ότι το φως χρειάζεται 7 έως 8 λεπτά για να διανύσει την απόσταση Ηλίου-Γης αντί του ορθού χρόνου των 8 λεπτών και δευτερολέπτων. Με την απόσταση Ηλίου-Γης, σύµφωνα µε τον Νεύτωνα, ίση µε 7 6 µίλια, η ταχύτητα του φωτός προκύπτει να έχει τιµή µεταξύ 35 και 7 km/s. Ανεξαρτήτως της ακρίβειας µε την οποία η ταχύτητα του φωτός υπολογίστηκε από τις µετρήσεις του Ραίµερ, η σηµασία των µετρήσεων αυτών µπορεί να συνοψιστεί ως εξής:. Για πρώτη φορά µετρήθηκε µια παγκόσµια σταθερά. 6

12 4. Η ταχύτητα του φωτός βρέθηκε πράγµατι να είναι πολύ µεγάλη, αλλά πεπερασµένη. 3. ιαπιστώθηκε ότι οι αστρονόµοι πρέπει να λαµβάνουν υπόψη την πεπερασµένη ταχύτητα του φωτός στις χρονοµετρήσεις τους των ουρανίων φαινοµένων. Επίλογος Το ναυτικό χρονόµετρο του Harrison, µολονότι εξαιρετικά χρήσιµο, ήταν πανάκριβο, κοστίζοντας αρχικά περίπου όσο και το 3% ενός πλοίου! Από στοιχεία της εποχής, φαίνεται ότι, τελικά, δεν χρησιµοποιήθηκε ευρέως. Ακόµη και ένα σηµερινό κοινό ρολόι χαλαζία θα ήταν ακριβέστερο. Σήµερα, µπορεί κανείς να προµηθευτεί, χωρίς µεγάλο κόστος, µια συσκευή GPS (Global Positioning Sstem) η οποία δίνει τη θέση του σε οποιοδήποτε σηµείο του πλανήτη µε ακρίβεια περίπου 5 m (Σχ..). Το σύστηµα αυτό βασίζεται σε ακριβή χρονοµέτρηση µε ατοµικά ρολόγια που περιφέρονται γύρω από τη Γη µέσα σε 4 έως 3 τεχνητούς δορυφόρους. Είναι όµως ενδιαφέρον να αναφερθεί ότι για να λειτουργήσει το σύστηµα απαιτούνται και δύο διορθώσεις, οφειλόµενες σε σχετικιστικά φαινόµενα. Η µία διόρθωση προβλέπεται από την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας και οφείλεται στο ότι τα ατοµικά ρολόγια στους δορυφόρους υστερούν κατά 7, µs την ηµέρα σε σύγκριση µε αυτά στη Γη, λόγω της κίνησής τους ως προς αυτά. Η δεύτερη διόρθωση προβλέπεται από τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας και οφείλεται στο ότι τα ρολόγια στους δορυφόρους κερδίζουν περίπου 45,9 µs την ηµέρα σε σύγκριση µε αυτά στη Γη, λόγω της διαφοράς βαρυτικού δυναµικού ανάµεσα στα σηµεία στα οποία οι δύο οµάδες ρολογιών βρίσκονται. Μια ολική σχετικιστική διόρθωση ίση µε 38,6 µs την ηµέρα, ή,45 µέρη στο δισεκατοµµύριο, είναι απαραίτητη. (α) (β) Σχήµα. Συσκευές GPS: (α) Φορητή µε χάρτη πόλης, και (β) σε ρολόι χεριού. Οι µετρήσεις του Ραίµερ, που σκοπό είχαν τη λύση ενός προβλήµατος στη ναυσιπλοΐα, οδήγησαν στον προσδιορισµό της ταχύτητας του φωτός, η οποία έπαιξε καθοριστικό ρόλο στη διατύπωση της Θεωρίας της Σχετικότητας, χωρίς την οποία θα ήταν αδύνατο να λειτουργήσει το σύγχρονο σύστηµα ακριβούς εντοπισµού σε κάθε σηµείο του πλανήτη!

13 5. Η αποπλάνηση του φωτός Ο Αρίσταρχος ο Σάµιος διετύπωσε τον 3ο αιώνα π.χ. την ηλιοκεντρική θεωρία, πιθανώς ε- πηρεασµένος από τις αντιλήψεις του Ηρακλείδη του Ποντικού (4ος αιώνας π.χ.). Σύµφωνα µε αυτήν, ο Ήλιος βρίσκεται στο κέντρο του σύ- µπαντος και γύρω από αυτόν περιφέρονται η Γη, η Σελήνη και οι 5 τότε γνωστοί πλανήτες. Αυτό το σύστηµα, συνδυασµένο µε την περιστροφή της Γης γύρω από τον άξονά της, α- πλοποιούσε την ερµηνεία των κινήσεων των ουράνιων σωµάτων. Η κυριότερη επιστηµονική ένσταση που διατυπώθηκε από την επιστηµονική κοινότητα τότε, ήταν η έλλειψη µιας ετήσιας περιοδικής µεταβολής στις θέσεις των «απλανών» αστέρων. Η κίνηση της Γης γύρω από τον Ήλιο µια φορά κάθε έτος, θα σήµαινε ότι τα άστρα θα εµφανίζονταν να βρίσκονται σε διαφορετικές κατευθύνσεις σε διάφορες εποχές του Σχήµα.3 Το φαινόµενο της παράλλαξης. έτους, µε αναφορά στο σύστηµα των ουρανογραφικών συντεταγµένων, βασισµένο στο επίπεδο της τροχιάς της Γης, δηλαδή το επίπεδο της εκλειπτικής (Σχ..3). Ένα άστρο Α που βρίσκεται στον πόλο της εκλειπτικής, θα έπρεπε να διαγράφει µια παραλλακτική τροχιά στον ουράνιο θόλο, όµοια σε σχήµα µε αυτό της τροχιάς της Γης περί τον Ήλιο (δηλαδή σχεδόν κυκλική). Η γωνία α που υποτείνει στο άστρο η ακτίνα της τροχιάς της Γης, ονοµάζεται παράλλαξη. Μετρούµενη σε ακτίνια, η παράλλαξη του άστρου δίνεται από τη σχέση α = artan( R / D), όπου R είναι η ακτίνα της τροχιάς της Γης και D η απόσταση του άστρου από τον Ήλιο. Για άστρα σε µικρότερες αποκλίσεις από το επίπεδο της εκλειπτικής (Α ), οι παραλλακτικές τροχιές θα είναι ελλειπτικές, µε γωνιακό µέγεθος του µεγάλου ηµιάξονα ίσο µε α, ενώ για άστρα που βρίσκονται πάνω στο επίπεδο της εκλειπτικής (Α 3 ), οι παραλλακτικές τροχιές θα είναι ευθείες µε γωνιακό εύρος ίσο µε α. Η ανικανότητα παρατήρησης της παράλλαξης µε τις τότε διαθέσιµες µεθόδους, οδήγησε τον Αρίσταρχο να προτείνει ότι οι απλανείς αστέρες πρέπει να βρίσκονται σε αποστάσεις πολύ µεγαλύτερες από την ακτίνα της τροχιάς της Γης. Γνωρίζουµε σήµερα ότι ακόµη και για το πλησιέστερο στον Ήλιο άστρο, τον εγγύτατο ή α Κενταύρου C, η παράλλαξη είναι ίση µε,786, η οποία αντιστοιχεί σε απόσταση /,786 =,7 παρσέκ (p, από τις λέξεις paralla και seond) ή 4, έτη φωτός από τον Ήλιο, δηλαδή περίπου 6 φορές την ακτίνα της τροχιάς της Γης περί τον Ήλιο (αστρονοµικές µονάδες, ua). Το συµπέρασµα του Αρίσταρχου ήταν εποµένως σωστό και αποτελεί την πρώτη, έστω ποιοτική, εκτίµηση για τις τεράστιες αποστάσεις στις οποίες βρίσκονται τα άστρα. Με την επαναδιατύπωση της ηλιοκεντρικής θεωρίας από τον Κοπέρνικο, το 543, επανήλθε στο προσκήνιο το πρόβληµα της παρατήρησης της ετήσιας παράλλαξης των άστρων. Ο Thomas Digges, το 573, εισηγήθηκε ότι η παρατήρησή της θα επιβεβαίωνε τη θεωρία του Κοπέρνικου. Υπήρξαν α- ναφορές από αστρονόµους που υποστήριζαν ότι είχαν µετρήσει την παράλλαξη άστρων: Του Jean Piard, το 68, που µέτρησε µια ετήσια µεταβολή στη θέση του Πολικού Αστέρα κατά 4. Του John Flamsteed, το 689, µε παρόµοιες µετρήσεις για το ίδιο άστρο. Του Robert Hooke, το 674, ο οποίος, παρατηρώντας τη θέση του γ του ράκοντα, που περνά ουσιαστικά από το ζενίθ στο Λονδίνο και µπορεί να παρατηρηθεί χωρίς να χρειάζονται διορθώσεις για τη διάθλαση του φωτός στην ατµόσφαιρα, βρήκε ότι το άστρο αυτό βρίσκεται βορειότερα κατά 3 τον Ιούλιο από ό,τι τον Οκτώβριο. Οι λεπτοµέρειες, όµως, αυτών των κινήσεων δεν συµφωνούσαν µε τις αναµενόµενες λόγω παράλλαξης και δεν θεωρήθηκαν ως παρατηρήσεις του φαινοµένου. Για την ιστορία, αναφέρουµε ότι ο πρώτος που κατόρθωσε να µετρήσει την παράλλαξη ενός άστρου ήταν ο Μπέσσελ (Friedrih Bessel, ), ο οποίος το 838 µέτρησε για το άστρο 6 του Κύκνου παράλλαξη,94, που ισοδυναµεί µε µια απόσταση ίση µε 3,4 παρσέκ ή, έτη φωτός. Στην προσπάθειά του να µετρήσει την παράλλαξη του άστρου γ του ράκοντα, ο Μπράτλεϋ (James Bradle, ) έκανε το 75 µια µεγάλη ανακάλυψη για την Αστρονοµία και τη Φυσι-

14 6 κή, το φαινόµενο της αποπλάνησης του φωτός 7. Παρατήρησε ότι η γωνία που σχηµατίζει η κατεύθυνση προς την οποία βρίσκεται το συγκεκριµένο άστρο µε το επίπεδο της τροχιάς της Γης, µεταβάλλεται, στη διάρκεια ενός έτους µε εύρος 39,6 γύρω από τη µέση γωνία των 75, στην κατεύθυνση o Βορρά-Νότου (Σχ..4). Η µετατόπιση στην κατεύθυνση Ανατολή- ύση ήταν δύσκολο να µετρηθεί µε ακρίβεια και δεν καταγράφηκε. Η φύση της µετατόπισης ήταν τέτοια, που απέκλειε το ενδεχόµενο να οφείλεται στην παράλλαξη, όπως θα εξηγηθεί πιο κάτω. Σχήµα.4 Η µεταβολή της θέσης του άστρου γ του ράκοντα, στην κατεύθυνση Βορρά-Νότου, γύρω από τη o µέση τιµή των 75 ως προς το επίπεδο της τροχιάς της Γης, στη διάρκεια του έτους 77-78, σύµφωνα µε τις µετρήσεις του Μπράτλεϋ. Σχήµα.5 Η ερµηνεία του φαινοµένου της αποπλάνησης του φωτός Ο Μπράτλεϋ χρειάστηκε δύο χρόνια για να µπορέσει να ερµηνεύσει το φαινόµενο. Αυτό συνέβη ό- ταν συνειδητοποίησε ότι η φαινοµενική µετατόπιση των άστρων οφείλεται στην κίνηση της Γης στην τροχιά της γύρω από τον Ήλιο και την πεπερασµένη ταχύτητα του φωτός. Ο Thomson 8 αναφέρει µια ιστορία, σύµφωνα µε την οποία η έµπνευση για την ερµηνεία του φαινοµένου ήρθε στον Μπράτλεϋ στη διάρκεια ενός ταξιδιού αναψυχής µε πλοιάριο στον Τάµεση. Η συντροφιά ανέβηκε και κατέβηκε τον ποταµό µερικές φορές και ο Μπράτλεϋ πρόσεξε πως ο ανεµοδείκτης στην κορυφή του καταρτιού άλλαζε κατεύθυνση κάθε φορά που το πλοιάριο άλλαζε κατεύθυνση, παρόλο που ο ασθενής άνεµος φυσούσε προς την ίδια κατεύθυνση. Στα γραπτά του Μπράτλεϋ, όµως, δεν υπάρχει αναφορά σε κάποιο τέτοιο συµβάν, οπότε θα πρέπει να υποθέσουµε ότι έχουµε να κάνουµε µε ακόµη έναν αληθοφανή µύθο στην ιστορία της επιστήµης. Για να κατανοήσουµε το φαινόµενο της αποπλάνησης του φωτός θα δούµε πρώτα τι συµβαίνει στην απλούστερη περίπτωση ενός άστρου που βρί- 7 J. Bradle, Phil. Trans. Ro. So., 35, 637 (79). Βλ. επίσης: A. Stewart, The Disover of Stellar Aberration, Sientifi Amerian, (3), (964). 8 T. Tomson, Histor of the Roal Soiet, (London, 8), σελ. 346.

15 7 σκεται σε κατεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς της Γης (Σχ..5). Θα εξετάσουµε την πορεία ενός παλµού φωτός (ή ενός φωτονίου) που προέρχεται από το άστρο και κινείται κατά µήκος του άξονα ενός τηλεσκοπίου που χρησιµοποιείται για την παρατήρησή του. Όταν ο παλµός βρίσκεται στο ση- µείο Φ, στον αντικειµενικό φακό του τηλεσκοπίου, και πάνω στον άξονά του, το τηλεσκόπιο βρίσκεται στη θέση Τ. Για να διατηρηθεί ο παλµός πάνω στον άξονα του τηλεσκοπίου, µε δεδοµένο ότι αυτό κινείται µαζί µε τη Γη µε ταχύτητα υ κάθετα στην κατεύθυνση κίνησης του παλµού, ο άξονας του τηλεσκοπίου πρέπει να σχηµατίζει µια γωνία, έστω α, µε την κατεύθυνση αυτή. Για να υπολογίσουµε Σχήµα.6 Η κίνηση του φωτός από ένα άστρο, στο σύστηµα αναφοράς της Γης. Σχήµα.7 Η αποπλάνηση των σταγόνων βροχής, όπως αυτή εκδηλώνεται για έναν κινούµενο παρατηρητή. τη γωνία αυτή σκεφτόµαστε ως εξής: Αν το φως χρειάζεται χρόνο t για να διανύσει την απόσταση ΦΦ = t, για να παραµείνει πάνω στον άξονα του τηλεσκοπίου, θα πρέπει το τηλεσκόπιο να µετακινηθεί στον χρόνο αυτόν απόσταση TT = υ t. Επειδή είναι tanα = TT / ΦΦ, προκύπτει ότι tan α = υ /. (.) Στο σύστηµα αναφοράς της Γης και του τηλεσκοπίου, το φως προσπίπτει στο τηλεσκόπιο σχηµατίζοντας γωνία α µε την πραγµατική κατεύθυνση προς την οποία βρίσκεται το άστρο (Σχ..6). Να ση- µειωθεί επίσης ότι η ανάλυση του Μπράτλεϋ οδηγεί στο συµπέρασµα ότι η παρατηρούµενη ταχύτητα του φωτός ως προς το τηλεσκόπιο είναι /os α ( > ). Ένα παράδειγµα αποπλάνησης, από την καθηµερινή εµπειρία, είναι αυτή των σταγόνων βροχής για κινούµενο παρατηρητή (Σχ..7). Για την περίπτωση του άστρου που παρατήρησε ο Μπράτλεϋ, που δεν βρίσκεται σε κατεύθυνση o κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς της Γης αλλά σχηµατίζει γωνία θ = 75 µε αυτό, η ταχύτητα του φωτός από το άστρο και αυτή της Γης στην τροχιά της δεν είναι πάντοτε κάθετες µεταξύ τους (Σχ..8). Στο σχήµα φαίνεται η παρατήρηση του άστρου µε τηλεσκόπιο, όταν οι δύο ταχύτητες σχηµατίζουν γωνία θ µεταξύ τους: (α) για ακίνητη Γη, και (β) για Γη κινούµενη µε ταχύτητα υ. Η γωνία αποπλάνησης τώρα είναι α ως προς την ευθεία που έχει κλίση θ ως προς το επίπεδο της τροχιάς της Γης. Η σχετική ταχύτητα του φωτός ως προς τη Γη βρίσκεται από το διανυσµατικό άθροισµα της ταχύτητας του φωτός και της ταχύτητας υ (Σχ..8γ). Εποµένως, η γωνία αποπλάνησης α θα δίνεται από τη σχέση: υ υsinθ tanα = =. (.3) Προσεγγιστικά, υ sinθ α =. (.4)

16 8 Σχήµα.8 Η αποπλάνηση του φωτός από άστρο που βρίσκεται σε κατεύθυνση που σχηµατίζει γωνία θ µε το επίπεδο της τροχιάς της Γης. Καθώς η Γη κινείται πάνω στην τροχιά της (Σχ..9α), η γωνία που σχηµατίζει η ταχύτητά της µε την ευθεία προς το άστρο µεταβάλλεται και έτσι µεταβάλλεται και η γωνία αποπλάνησης. Για τις διαδοχικές θέσεις της Γης A, B, C και D στο Σχ..9α, το άστρο φαίνεται να κινείται στον ουράνιο θόλο πάνω στην έλλειψη abd του Σχ..9β. Η διανυσµατική άθροιση των δύο ταχυτήτων για τις τέσσερις θέσεις του Σχ..9α φαίνεται στο Σχ..9γ. Στις θέσεις B και D, οι δύο ταχύτητες είναι κάθετες µεταξύ τους και η γωνία αποπλάνησης είναι µέγιστη και ίση µε α = υ /, ενώ στα σηµεία A και C είναι ελάχιστη και ίση µε β = ( υ / )sinθ. Παρεµπιπτόντως, αν η µετατόπιση του άστρου στον ουράνιο θόλο ήταν αποτέλεσµα της µεταβολής της θέσης της Γης πάνω στην τροχιά της, η γωνία που σχηµατίζει η φαινοµενική κατεύθυνση του άστρου µε το επίπεδο της τροχιάς της Γης θα ήταν µέγιστη όταν η Γη βρίσκεται στο σηµείο B, και ελάχιστη όταν η Γη βρίσκεται στο σηµείο D, ενώ στην πράξη αυτές παρατηρούνται όταν η Γη βρίσκεται στα σηµεία C και A, αντιστοίχως. Αυτό έκανε σαφές ότι το παρατηρούµενο φαινόµενο δεν ήταν αυτό της παράλλαξης. Ο Μπράτλεϋ µέτρησε την εγκάρσια συνιστώσα της απόκλισης και βρήκε ότι είναι: β = 39,6 και εποµένως o 75 9,8 π 5 β = 9,8 = rad = 9,6 rad. (.5) Θέτοντας θ = και υ = 3 km/s = 3 m/s στην εξίσωση β = ( υ / )sinθ, προκύπτει ότι: 4 υ (3, m/s) 8 = sinθ =,966 = 3, m/s 5 β 9,6 Η τιµή αυτή είναι πολύ κοντά στην τιµή που είναι αποδεκτή σήµερα, = m/s. Την εποχή εκείνη δεν υπήρχε αξιόπιστη τιµή για την ταχύτητα του φωτός. Ο Μπράτλεϋ δεν µπορούσε εποµένως να ελέγξει την ορθότητα της θεωρητικής ερµηνείας που έδωσε, και έτσι, παραδεχόµενος ότι η θεωρητική ερµηνεία ήταν ορθή, βρήκε µια αρκετά ακριβή τιµή για την ταχύτητα του φωτός. Για µεγαλύτερη ακρίβεια, θα έπρεπε να ληφθεί υπόψη και η κίνηση του τηλεσκοπίου λόγω της περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της. Η συνιστώσα της ταχύτητας αυτής είναι όµως φορές µικρότερη από την τροχιακή ταχύτητα της Γης και µπορεί να αγνοηθεί αν ληφθεί υπόψη η ακρίβεια των µετρήσεων του Μπράτλεϋ. (.6)

17 9 Σχήµα.9 Η αποπλάνηση του φωτός από ένα άστρο που βρίσκεται σε κατεύθυνση που σχηµατίζει γωνία θ µε το επίπεδο της τροχιάς της Γης. (α) Η σχετική θέση του άστρου ως προς τον Ήλιο και οι ταχύτητες της Γης σε διάφορα σηµεία της τροχιάς της γύρω από τον Ήλιο. (β) Η µεταβολή της κατεύθυνσης του άστρου ως προς τη Γη στη διάρκεια ενός έτους. (γ) Η µεταβολή του µέτρου και της κατεύθυνσης της σχετικής ταχύτητας του φωτός ως προς τη Γη, λόγω της κίνησης της Γης. Η ανακάλυψη της αποπλάνησης του φωτός είναι σηµαντική, όχι µόνο γιατί οδήγησε σε µια αρκετά ακριβή τιµή για την ταχύτητα του φωτός (στον αέρα). Έδειξε άµεσα την ετήσια µεταβολή της διεύθυνσης της ταχύτητας της Γης ως προς τα άστρα. Ως εκ τούτου, έδειξε επίσης ότι είναι ακριβέστερο να δεχθεί κανείς ότι η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο και όχι αντιστρόφως, και ότι ο Ήλιος είναι επο- µένως καλύτερο αδρανειακό σύστηµα από τη Γη..3 Οι µετρήσεις της ταχύτητας του φωτός Οι µετρήσεις της ταχύτητας του φωτός άρχισαν ουσιαστικά από τα πρώτα πειράµατα του Γαλιλαίου και συνεχίζονται ακόµη και σήµερα. Για τις κυριότερες µεθόδους µέτρησης της ταχύτητας του φωτός, Βλ. C. Kittel κ.ά. Μηχανική, Κεφ., σελ Με διεθνή συµφωνία, από το 983, οι µονάδες του µήκους (µέτρο, m) και του χρόνου (δευτερόλεπτο, s) ορίζονται έτσι ώστε η ταχύτητα του φωτός στο κενό να είναι, εξ ορισµού, ακριβώς ίση µε m/s. Αυτό διευκολύνει την ακριβή µέτρηση αποστάσεων µε χρήση ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων (φωτός και ραδιοκυµάτων) γιατί οι µετρήσεις χρόνου είναι πια πολύ ευκολότερη από τις µετρήσεις µηκών.

18 .4 Το αναλλοίωτο της ταχύτητας του φωτός Οι κυµατικές εξισώσεις για το ηλεκτροµαγνητικό κύµα στο κενό, E B E = και B =, (.7) t t περιγράφουν ένα κύµα που κινείται στο χώρο µε ταχύτητα = εµ = m/s, χωρίς κα- µιά αναφορά στην ταχύτητα της πηγής του κύµατος ή του παρατηρητή. Ο Mithel 9, είχε θέσει την ερώτηση το 784 κατά πόσο η διάθλαση του φωτός από διάφορα άστρα θα ήταν διαφορετική λόγω των σχετικών κινήσεων της Γης και των άστρων ως προς τον αιθέρα. O Arago, µε µια σειρά από δύσκολες παρατηρήσεις, έδειξε ότι η διάθλαση του φωτός από άστρα δεν επηρεάζεται από τη σχετική τους κίνηση ως προς τη Γη. Αν η τροχιακή ταχύτητα της Γης είναι υ (Σχ..), τότε, για ένα άστρο που βρίσκεται πάνω στο επίπεδο της τροχιάς της Γης, η σχετική ταχύτητα άστρου-γης θα είναι µεγαλύτερη κατά υ όταν η Γη κινείται προς το άστρο (σηµείο Α) από αυτήν 6 µήνες αργότερα όταν η Γη αποµακρύνεται από το άστρο (σηµείο Β). Το είδωλο του άστρου, που σχη- µατίζεται από τον αντικειµενικό φακό ενός διαθλαστικού τηλεσκοπίου, θα βρίσκεται στην εστία του φακού. Αν η µεταβολή στη σχετική ταχύτητα άστρου-γης εµφανίζεται ως µεταβολή στην ταχύτητα του φωτός ως προς το τηλεσκόπιο, τότε ο δείκτης διάθλασης του φακού θα µεταβάλλεται κατά ένα 3 ποσοστό ± υ / στη διάρκεια ενός έτους. Αυτό είναι της τάξης του. Για µια εστιακή απόσταση του αντικειµενικού φακού ίση µε 5 m, αυτή η µεταβολή στο δείκτη διάθλασης θα οδηγούσε σε µετατόπιση κατά υ / = 5= m= m στη θέση του ειδώλου του άστρου. Αυτό θα ήταν 3 µετρήσιµο, αλλά ο Arago δεν παρατήρησε καµιά τέτοια µετατόπιση, συµπεραίνοντας ότι η σχετική κίνηση άστρου-γης δεν επηρεάζει την ταχύτητα του φωτός από το άστρο προς έναν παρατηρητή στη Γη. Σχήµα. Ο Arago εξέτασε το ενδεχόµενο η ταχύτητα του φωτός από ένα άστρο να είναι διαφορετική όταν η Γη, καθώς κινείται στην τροχιά της, πλησιάζει το άστρο (σηµείο Α) ή αποµακρύνεται από αυτό (σηµείο Β). Αυτό είναι σύµφωνο και µε άλλες πειραµατικές παρατηρήσεις, όπως στην περίπτωση των µεταβλητών λόγω εκλείψεως διπλών αστέρων. Τα συστήµατα αυτά αποτελούνται από δύο άστρα τα οποία περιφέρονται γύρω από το κοινό τους κέντρο µάζας. Έτσι, σε κάποια σηµεία της τροχιάς, ένα από τα άστρα θα πλησιάζει τον παρατηρητή και το άλλο να αποµακρύνεται από αυτόν. Μισή περίοδο αργότερα οι κατευθύνσεις κίνησης αντιστρέφονται. Η καµπύλη της έντασης του φωτός από τα δύο άστρα συναρτήσει του χρόνου, έχει χαρακτηριστικό σχήµα, όπως π.χ. αυτό που φαίνεται στο Σχ... Από την καµπύλη αυτή µπορούν να εξαχθούν συµπεράσµατα για τα άστρα που αποτελούν το σύστηµα. Για το σύστηµα του σχήµατος, για παράδειγµα, ή λαµπρότητα των δύο άστρων είναι διαφορετική. Έτσι, όταν το λιγότερο λαµπρό άστρο βρίσκεται µπροστά από το λαµπρότερο, η µείωση στην ολική λα- µπρότητα του συστήµατος είναι και µεγαλύτερη (σηµείο ). Όταν το άστρο αυτό κινηθεί πίσω από το λαµπρότερο, η µείωση στην ολική λαµπρότητα είναι παρατηρήσιµη, αλλά µικρότερη (σηµεία µεταξύ 5 και 6). Μια τέτοια καµπύλη παρουσιάζει, για παράδειγµα, στην περίπτωση του µεταβλητού λόγω εκλείψεως διπλού αστέρα, Αλγόλ. Αν το σύστηµα απέχει απόσταση D από τη Γη, το φως, ταξιδεύοντας µε την ταχύτητα θα φτάσει στη Γη χρόνο h/ µετά την εκποµπή του. Μια µικρή µεταβολή στην, θα οδηγούσε σε µεταβολή ίση µε t = ( D/ ) στο χρόνο άφιξης του φωτός. Αυτό θα προκαλούσε ορατές ανωµαλίες 9 J. Mithel, Phil. Trans. 74, 35 (784). F. Arago, Compt. Rend., 8, 36 (839) και 36, 38 (853).

19 στην καµπύλη φωτεινότητας του άστρου. Καµιά τέτοια ανωµαλία δεν παρατηρείται στην πράξη, και είµαστε υποχρεωµένοι να συµπεράνουµε ότι η κίνηση των µελών ενός συστήµατος διπλού αστέρα δεν επηρεάζει την ταχύτητα του εκπεµπόµενου φωτός. Πρέπει επίσης να τονιστεί ότι, η µεταβολή της συχνότητας του φωτός λόγω του φαινοµένου Ντόπλερ µάς δίνει τη δυνατότητα να διαχωρίσουµε το φως από καθένα από τα δύο άστρα. Έτσι, είµαστε σε θέση να διαπιστώσουµε αν οι εντάσεις του φωτός από τα δύο άστρα µεταβάλλονται σε χρονική συµφωνία µε τη µεταβολή των θέσεών τους. Σχήµα. Η καµπύλη φωτεινότητας από ένα διπλό αστέρα που είναι µεταβλητός λόγω εκλείψεως. Παρόµοια καµπύλη παρουσιάζει ο µεταβλητός διπλός αστέρας Αλγόλ. Η σοβαρότερη διερεύνηση του ερωτήµατος του κατά πόσο είναι δυνατό να ανιχνευτεί η κίνηση της Γης ως προς τον αιθέρα, έγινε όµως µε µια σειρά πειραµάτων από τον Mihelson το 88 και σε βελτιωµένη µορφή από τους Mihelson και Morle το Το πείραµα των Mihelson και Morle Το πείραµα των Mihelson και Morle, που έγινε το 887, είναι ένα από τα ιστορικά πειράµατα της Φυσικής. Παρ όλον που ο Άινστάιν, αν και ήξερε τα αποτελέσµατα του πειράµατος αυτού, δεν φαίνεται να είχε επηρεαστεί από αυτά στη διατύπωση της Θεωρίας της Σχετικότητας, οι επιπτώσεις του πειράµατος στη Φυσική δεν πρέπει να υποβαθµίζονται. Σκοπός του πειράµατος ήταν η ανίχνευση της κίνησης της Γης µέσα στον αιθέρα, το µέσον του οποίου η ύπαρξη εθεωρείτο αναγκαία για τη διάδοση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων. Τα αρνητικά του αποτελέσµατα άλλαξαν τον τρόπο που βλέπουµε σήµερα την ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία. Το κυριότερο όµως είναι ότι, η αποτυχία της ανίχνευσης µιας τέτοιας κίνησης, η οποία ερµηνεύεται σαν µη ύπαρξη του αιθέρα, αφαίρεσε από τη Φυσική το απόλυτο σύστηµα αναφοράς ως προς το οποίο όλα τα φαινόµενα µπορούσαν να περιγράφονται. Η πειραµατική συσκευή που χρησιµοποιήθηκε ήταν ένα οπτικό συµβολόµετρο, του είδους που σήµερα είναι γνωστό ως συµβολό- µετρο Mihelson (Σχ.., από τη Σχήµα. Η πειραµατική διάταξη των Mihelson και Morle. δηµοσίευση των Mihelson και Morle). Αυτό είχε συναρµολογη- A.A. Mihelson, Amer. Jour. of Si.,, (88). A.A. Mihelson and E.W. Morle, Amer. Jour. of Si., 34, 333 (887).

20 θεί πάνω σε µια µεγάλη πλάκα από γρανίτη, η οποία επέπλεε µέσα σε µια λεκάνη γεµάτη µε υδράργυρο (πυκνότητα 3,6 gr/m, ενώ του γρανίτη είναι µόνο,75 gr/m ). Έτσι, το συµβολόµετρο ολό- 3 3 κληρο µπορούσε να περιστραφεί γύρω από κατακόρυφο άξονα χωρίς τριβές και αναταράξεις. Η γενική ιδέα του πειράµατος ήταν να συγκρίνει τις ταχύτητες του φωτός σε δύο κάθετες µεταξύ τους κατευθύνσεις. Αν υπήρχε διαφορά στις δύο ταχύτητες, λόγω της σχετικής κίνησης του συµβολόµετρου µέσα στον αιθέρα, αυτό θα γινόταν αισθητό. Ένα απλοποιηµένο σχεδιάγραµµα του συµβολόµετρου φαίνεται στο Σχ..3α. Μονοχρωµατικό φως περνά από µια σχισµή s και µετατρέπεται σε παράλληλη δέσµη από ένα συγκλίνοντα φακό. Το φως συναντά έναν ηµιδιαφανή καθρέφτη, a, ο οποίος και το µοιράζει σε δύο δέσµες περίπου ίσων ε- ντάσεων. Η µια θα περάσει µέσα από τον ηµιδιαφανή καθρέφτη a και θα συνεχίσει ευθύγραµµα την πορεία της προς έναν καθρέφτη ολικής ανάκλασης,, από όπου θα επιστρέψει στο a και από εκεί θα ανακλαστεί προς ένα τηλεσκόπιο παρατήρησης, df. Η άλλη δέσµη φωτός εκτρέπεται κάθετα προς την αρχική της κατεύθυνση, ανακλάται ολικώς από έναν καθρέφτη b, περνά µέσα από τον ηµιδιαφανή καθρέφτη a, και ακολούθως φτάνει και αυτή στο τηλεσκόπιο. Στην πραγµατικότητα, όπως φαίνεται και στο Σχ.., τα µήκη των διαδροµών των δύο δεσµών φωτός αυξάνονταν σηµαντικά µε χρήση καθρεφτών που υποχρέωναν το φως να κινηθεί µπρος και πίσω µερικές φορές πριν καταλήξει στο τηλεσκόπιο. Με αυτό τον τρόπο, η διαδροµή του φωτός είχε δεκαπλάσιο µήκος στη δεύτερη σειρά πειραµάτων που εκτέλεσαν οι Mihelson και Morle, σε σύγκριση µε την πρώτη σειρά πειραµάτων. Αυτό οδηγεί και σε ανάλογη αύξηση στην ευαισθησία των πειραµάτων. (α) Σχήµα.3 Η αρχή λειτουργίας του συµβολόµετρου Mihelson. (β) Αν οι δύο δέσµες διανύσουν τις διαδροµές τους στον ίδιο χρόνο, θα φτάσουν στο τηλεσκόπιο σε φάση και θα συµβάλουν ενισχυτικά. Σε αυτή την περίπτωση στο κέντρο του οπτικού πεδίου του τηλεσκοπίου θα υπάρχει µέγιστη ένταση φωτός. Το ίδιο θα συµβεί και αν οι χρόνοι που χρειάζονται οι δύο δέσµες για να ακολουθήσουν τις διαφορετικές τους διαδροµές διαφέρουν κατά ένα ακέραιο πολλαπλάσιο της περιόδου του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος. Αν η σχισµή s είναι κατακόρυφη, τότε στο κέντρο του οπτικού πεδίου του φακού θα εµφανιστεί µια στενή λωρίδα φωτός ή ένας φωτεινός κροσσός συµβολής. Σε µικρή απόσταση από τον φωτεινό κροσσό, θα εµφανιστεί σκοτεινός κροσσός, γιατί σε εκείνα τα σηµεία οι δύο δέσµες φτάνουν µε διαφορά χρόνου ίση µε µισή περίοδο (ή ηµιακέραιο πολλαπλάσιό της) και συµβάλλουν αναιρετικά. Η εικόνα που θα δει ένας παρατηρητής µέσα από το τηλεσκόπιο θα είναι όπως αυτή στο ένθετο του Σχ..3α, µε τη µετάβαση από φωτεινό σε σκοτεινό κροσσό να είναι βεβαίως πιο σταδιακός από ό,τι φαίνεται στο σχήµα.

21 3 (α) Σχήµα.4 Η σχετικές ταχύτητες του φωτός ως προς το συµβολόµετρο, στις κατευθύνσεις (β) ±. (α) (β) Σχήµα.5 Για τον υπολογισµό των χρόνων που θα χρειαστεί το φως a a ab a. για να διανύσει τις αποστάσεις ( ) και ( ) Θα υποθέσουµε τώρα ότι η συσκευή είναι έτσι προσανατολισµένη µέσα στον αιθέρα, ώστε ο ένας του βραχίονας να κινείται ως προς αυτόν µε ταχύτητα V στην κατεύθυνση των θετικών (Σχ..3β και.4α). Σε σχέση µε το συµβολόµετρο, το φως θα κινείται εποµένως µε ταχύτητα V προς την κατεύθυνση των θετικών, και µε ταχύτητα + V προς την κατεύθυνση των αρνητικών, όπου είναι η ταχύτητα του φωτός ως προς τον αιθέρα (Σχ..4β). Για απλότητα, θα θεωρήσουµε ότι οι αποστάσεις ab και a είναι και οι δύο ίσες µε D. Ο χρόνος που θα απαιτηθεί για να πάει το φως από το a στο είναι D T = V. (.8) Ο χρόνος που θα απαιτηθεί για να επιστρέψει το φως από το στο a είναι D T =. (.9) + V Ο συνολικός χρόνος για τη διαδροµή ( aa ) είναι (Σχ..5α) T + T = D V Η απόσταση που διανύει το φως σε αυτόν τον χρόνο είναι. (.)

22 4 L = ( T + T ) = D V. (.) Αναπτύσσοντας σε δυνάµεις του ( V / ) και αγνοώντας δυνάµεις ανώτερες της δευτέρας, L D V +. (.) Για τη διαδροµή της άλλης δέσµης φωτός παρατηρούµε ότι, στον χρόνο T = T = t που το φως χρειάζεται για να διανύσει την απόσταση ab, ο καθρέφτης b θα µετακινηθεί κατά απόσταση VT = Vt στην κατεύθυνση των θετικών, και ο καθρέφτης a απόσταση VT = Vt στην ίδια κατεύθυνση (Σχ..5β). Η ολική απόσταση που θα διανύσει η δεύτερη δέσµη ανάµεσα στους καθρέφτες a και b θα είναι L. Από το Πυθαγόρειο θεώρηµα, Επειδή είναι T = D/, η σχέση αυτή δίνει και εποµένως ( L /) D ( VT ) = +. (.3) ( L ) D ( DV ) / = + / (.4) L = D + V. (.5) Αναπτύσσοντας και διατηρώντας δυνάµεις του ( V / ) µέχρι και τη δευτέρα, και έχουµε V L D +. (.6) Σχήµα.6 Το συµβολόµετρο περιστρέφεται κατά 9 ως προς τον αρχικό του προσανατολισµό (Σχ..3β). Αυτό θα οδηγήσει σε µια µετατόπιση των κροσσών συµβολής. Η διαφορά των δύο δρόµων είναι V L= L L = D. (.7) Αυτή η διαφορά θα καθορίσει τη θέση των κροσσών συµβολής στο οπτικό πεδίο του τηλεσκοπίου του συµβολόµετρου. Μα είναι όµως αδύνατο να προσδιορίσουµε την απόλυτη θέση των κροσσών µε τόση ακρίβεια ώστε να ελέγξουµε αν είναι σε συµφωνία µε τη θεωρητική πρόβλεψη. Μπορούµε όµως να µετρήσουµε µε µεγάλη ακρίβεια µια µετατόπιση των κροσσών. Αν περιστρέψουµε ολόκληρο το συµβολόµετρο κατά 9 (Σχ..6), η διαφορά των δρόµων θα αλλάξει πρόσηµο. Η ολική µεταβολή στη διαφορά των δρόµων για τους δύο προσανατολισµούς θα είναι L= D V. (.8) εδοµένου ότι µια µεταβολή της διαφοράς δρόµου των δύο δεσµών κατά ένα µήκος κύµατος λ του φωτός οδηγεί σε µετατόπιση των κροσσών κατά την απόσταση δύο διαδοχικών κροσσών, την οποία

23 5 θα αποκαλούµε «ένα κροσσό», για µεταβολή στη διαφορά των δρόµων κατά L, η µετατόπιση της εικόνας συµβολής σε «κροσσούς» θα είναι ίση µε V D n = λ. (.9) Η µέγιστη µετατόπιση ανάµεσα σε δύο προσανατολισµούς του συµβολόµετρου θα παρατηρηθεί στην περίπτωση που αρχικά ο ένας βραχίονας του συµβολόµετρου είναι στην κατεύθυνση κίνησής της πάνω στην τροχιά της, και µετά περιστραφεί ώστε να είναι κάθετος στην κατεύθυνση αυτή. Με την ταχύτητα της Γης στην τροχιά της ίση µε V, η Εξ. (.9) δίνει για τη µέγιστη δυνατή µετατόπι- 4 ση της εικόνας συµβολής σε κροσσούς την τιµή n =. (.) λ 8 D Στην αρχική σειρά πειραµάτων των Mihelson και Morle, το µήκος των βραχιόνων του συµβολόµετρου ήταν τόσο ώστε D = λ και εποµένως n =,4 κροσσό. Αυτή η µετατόπιση ήταν δύ- 6 σκολο να παρατηρηθεί, δεδοµένων και των προβληµάτων που δηµιουργούσαν οι κραδασµοί της συσκευής. Στη δεύτερη σειρά µετρήσεων, το µήκος της διαδροµής του φωτός αυξήθηκε κατά έναν παράγοντα 7 µε πολλαπλές ανακλάσεις και έτσι ήταν D = λ. Αυτό θα οδηγούσε σε µετατόπιση της εικόνας συµβολής κατά n =,4 κροσσό καθώς το συµβολόµετρο περιστρεφόταν. Η περιστροφή γινόταν τώρα µε πολύ µικρότερους κραδασµούς γιατί η πλάκα του γρανίτη πάνω στην οποία βρισκόταν το συµβολόµετρο επέπλεε µέσα σε υδράργυρο. Στο Σχ..7 φαίνονται κάποια από τα αποτελέσµατα της δεύτερης σειράς των µετρήσεων των Mihelson και Morle. Με διακεκοµµένες γραµµές φαίνεται το 8 της µετατόπισης των κροσσών που προβλέπονταν θεωρητικά. Με συνεχείς γραµµές δείχνονται οι µετατοπίσεις που παρατηρήθηκαν. Οι άνω καµπύλες αντιστοιχούν σε µετρήσεις που έγιναν το µεση- µέρι, ενώ οι κάτω καµπύλες σε µετρήσεις που έγιναν τα µεσάνυχτα. Το ένα άκρο των καµπυλών διαφέρει από το άλλο κατά 8 στον προσανατολισµό ενός από τους βραχίονες του συµβολόµετρου. Σχήµα.7 Τα αποτελέσµατα των µετρήσεων στο πείραµα των Mihelson και Morle. Με διακεκοµµένες γραµµές φαίνεται το 8 της µετατόπισης των κροσσών που προβλέπονταν θεωρητικά. Με συνεχείς γραµµές δείχνονται οι µετατοπίσεις που παρατηρήθηκαν. Οι άνω καµπύλες αντιστοιχούν σε µετρήσεις που έγιναν το µεση- µέρι, ενώ οι κάτω καµπύλες σε µετρήσει που έγιναν τα µεσάνυχτα. Το ένα άκρο των καµπυλών διαφέρει από το άλλο κατά 8 στον προσανατολισµό ενός από τους βραχίονες του συµβολόµετρου. Μια πλήρης περιστροφή είναι Β Α Ν Β. Μια πλήρης περιστροφή είναι Β Α Ν Β. Είναι προφανές ότι τα αποτελέσµατα είναι αρνητικά. Το πείραµα έχει επαναληφθεί πολλές φορές έκτοτε, µε φως άλλου χρώµατος, φως από τα ά- στρα, σε µεγάλα ύψη σε αερόστατο, κάτω από την επιφάνεια της Γης, σε διαφορετικές γεωγραφικές περιοχές και σε διαφορετικές εποχές. Κάποια από τα αποτελέσµατα της επανάληψης του πειράµατος των Mihelson και Morle από άλλους ερευνητές συνοψίζονται στον Πίνακα.. Όλα τα πειράµατα έδωσαν αρνητικά αποτελέσµατα 3. Το συµπέρασµα είναι ότι ο αιθέρας, που θεωρήθηκε απαραίτητος 3 Με εξαίρεση ένα πείραµα!

24 6 για τη διάδοση των ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων, δεν υπάρχει. Με αυτόν εξαφανίζεται και το απόλυτο σύστηµα αναφοράς που χρησιµοποιούσε η κλασική Φυσική. ΠΙΝΑΚΑΣ. Αποτελέσµατα των επαναλήψεων του Πειράµατος Mihelson-Morle (Από το άρθρο ανασκόπησης: Shankland et al., Rev. Mod. Phs., 7, 67 (955).) Παρατηρητής l (m) δ θεωρ δ πειρ (ανώτατο όριο) Mihelson (88) Mihelson και Morle (887) Morle και Miller (9-4) Miller (9) Miller (93-4) Miller (ηλιακό φως, 94) Tomashek (αστρικό φως, 94) Miller (95-6) Kenned (96) Illingworth (97) Piard και Stahel (97) Mihelson κ.ά. (99) Joos (93) ,4,4,3,,,,3,,7,7,3,9,75,,,5,8,3,4,,8,,4,6,, δ θεωρ / δ πειρ Στη δεύτερη στήλη δίνεται το συνολικό µήκος της δέσµης, l, στο συµβολόµετρο. Καθώς το συµβολόµετρο κινείται µαζί µε τη Γη και περιστρέφεται, η θεωρητικά αναµενόµενη µετατόπιση της εικόνας συµβολής σε µονάδες ίσες µε το πλάτος ενός κροσσού είναι δ θεωρ και το ανώτατο όριο που τέθηκε από το πείραµα είναι δ πειρ. Παρατηρούνται αρνητικά αποτελέσµατα µέχρι και την τιµή δ θεωρ / δ πειρ..6 Η αύξηση της µάζας του ηλεκτρονίου µε την ταχύτητα Με την ανακάλυψη του φαινοµένου της ραδιενέργειας από τον Bequerel το 896, έγιναν διαθέσιµες, για χρήση στην έρευνα, πηγές ηλεκτρονίων µε ενέργειες πολύ µεγαλύτερες από εκείνες στις οποίες µπορούσαν να επιταχυνθούν τα ηλεκτρόνια εκείνη την εποχή. Η χρήση αυτών των ηλεκτρονίων οδήγησε στην ανακάλυψη νέων φαινοµένων στη Φυσική. Μια πολύ σηµαντική ανακάλυψη ήταν και αυτή της παρατήρησης από τον W. Kaufmann 4, το 9, της µεταβολής της µάζας του ηλεκτρονίου συναρτήσει της ταχύτητάς του. Η πειραµατική συσκευή που χρησιµοποιήθηκε από τον Kaufmann φαίνεται στο Σχ..8α. Ανάµεσα στους πόλους N και S ενός ισχυρού ηλεκτροµαγνήτη, ο οποίος παράγει µαγνητικό πεδίο B, υπάρχουν οι οπλισµοί ενός φορτισµένου πυκνωτή που παράγει οµογενές ηλεκτρικό πεδίο E. Τα δύο πεδία είναι παράλληλα, στην κατεύθυνση (έστω). Μια ποσότητα ραδιενεργού ισοτόπου, ραδίου, που βρίσκεται στο σηµείο Ρ στην περιοχή των πεδίων, παράγει µια λεπτή, αρχικά παράλληλη δέσµη ηλεκτρονίων στην κατεύθυνση z, κάθετη στο επίπεδο του σχήµατος. Το µαγνητικό πεδίο προκαλεί απόκλιση των ηλεκτρονίων στην κατεύθυνση, ενώ το ηλεκτροστατικό πεδίο προκαλεί απόκλιση των ηλεκτρονίων προς τον θετικό οπλισµό του πυκνωτή, στις κατευθύνσεις ±, αναλόγως της φοράς του πεδίου. Τα ηλεκτρόνια αποτυπώνονται σε µια φωτογραφική πλάκα παράλληλη στο επίπεδο του σχήµατος και που βρίσκεται πίσω από αυτό. Το Σχ..8β δείχνει την αποτύπωση των ηλεκτρονίων στο αρχικό πείραµα του Kaufmann. 4 W. Kaufmann, Göttingen Nah., 43 (9).

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3α. ΣΧΕΤΙΚΙΣΤΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ «ΠΑΡΑ ΟΞΑ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ Παράδειγµα: Το τρένο του Άινστάιν Ένα τρένο κινείται ως προς έναν αδρανειακό παρατηρητή Ο µε σταθερή ταχύτητα V. Στο µέσο ακριβώς του τρένου

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών

Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Εναλλακτικές ιδέες των µαθητών Αντωνίου Αντώνης, Φυσικός antoniou@sch.gr, http://users.att.sch.gr/antoniou Απόδοση στα ελληνικά της µελέτης του Richard P. Olenick, καθηγητή Φυσικής του University of Dallas.

Διαβάστε περισσότερα

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3,

Με k1 = 1.220, k2 = 2.232, k3 = 3.238, and n = 1,2,3, ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΠΟΜ 114(Ε) ΟΠΤΙΚΗ ιάθλαση φωτός µέσω σχισµής, γύρω από µικρό δοκάρι και µέσω µικρής οπής

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ENOTHTA 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο : ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER ENOTHT 1: ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Κρούση: Κρούση ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δύο ή περισσότερα σώματα έρχονται σε επαφή για πολύ μικρό χρονικό διάστημα κατά

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες.

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Γαλιλαίος (1581-1643) Γεννήθηκε στην Πίζα το 1581 Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Ως δευτεροετής φοιτητής ανακάλυψε: 1. Τον

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 Α) Τί είναι µονόµετρο και τί διανυσµατικό µέγεθος; Β) Τί ονοµάζουµε µετατόπιση και τί τροχιά της κίνησης; ΘΕΜΑ 2 Α) Τί ονοµάζουµε ταχύτητα ενός σώµατος και ποιά η µονάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙ ΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ

ΕΙ ΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ ΕΙ ΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. Αραβαντινός Καθ. Φυσικής ΤΕΙ Αθήνας Το 2005 συµπληρώθηκε ένας ακριβώς αιώνας από την χρονιά της ιστορικής δηµοσίευσης του Albert Einstein γύρω από την Ειδική Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Γ. Μήτσου Οκτώβριος 2007 Α. Θεωρία Εισαγωγή Η ταχύτητα του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 20 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Αφιερωµένη στη µνήµη της Φυσικού Σύλβιας Γιασουµή Κυριακή, 19 Μαρτίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:30 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από έξι

Διαβάστε περισσότερα

(ΤΡΙΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ)

(ΤΡΙΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ) ΧΡΗΣΤΟΥ Α. ΤΣΟΛΚΑ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΡΘΗ ή ΛΑΝΘΑΣΜΕΝΗ; (ΤΡΙΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ) ΕΥΤΕΡΗ ΕΚ ΟΣΗ ΒΕΛΤΙΩΜΕΝΗ ΙΒΥΚΟΣ 00 Αφιερώνεται, στη µνήµη του πατέρα µου και στη µητέρα µου Κάθε γνήσιο αντίτυπο,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Οριζόντια Βολή Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Εισαγωγικές Εννοιες - Α Λυκείου Στην Φυσική της Α Λυκείου κυριάρχησαν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός)

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Υπήρξε εφευρέτης του πρώτου σήματος ασυρμάτου τηλεφώνου και εκμεταλλεύτηκε εμπορικά την εφεύρεση. Ίδρυσε το 1897 την Ανώνυμη Εταιρεία Ασυρμάτου Τηλεγράφου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ;

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; Α) Ακτίνα αστέρων (Όγκος). Στον Ήλιο, και τον Betelgeuse, μπορούμε να μετρήσουμε απευθείας τη γωνιακή διαμέτρο, α, των αστεριών. Αν γνωρίζουμε αυτή τη γωνία, τότε: R ( ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 3 Μαΐου 015 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s η 7 σειρά ασκήσεων Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s 1. Εξηγήστε γιατί, όταν φως διαπερνά μία διαχωριστική

Διαβάστε περισσότερα

Το παράδοξο του Albert Eistein

Το παράδοξο του Albert Eistein Το παράδοξο του Albert Eistein O Einstein Σαν παιδί ήταν αρκετά ήσυχο και μοναχικό. Σαν μαθητής ήταν καλός, ειδικά στα μαθηματικά, χωρίς όμως να ξεχωρίζει ιδιαίτερα. Η κακή του μνήμη και ο αργός τρόπος

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 31 Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν µαγνητικά πεδία. Ο Νόµος του Ampère-Ρεύµα µετατόπισης Νόµος του Gauss s στο µαγνητισµό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

r r r r r r r r r r r Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα»

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» Ερώτημα 1 ο : Ποιες από αυτές τις «αρχές» είναι όντως αρχές και ποιες δεν είναι; Ερώτημα 2 ο : Ποιο έχει μεγαλύτερη ισχύ; η «αρχή» ή ο «νόμος»; Ερώτημα 3 ο : Ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης

ΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ

ΓΑΛΑΝΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΔΗΜΗΤΡΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΜΙΧΑΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί η σωστή απάντηση. Ένας ακίνητος τρoχός δέχεται σταθερή συνιστάμενη ροπή ως προς άξονα διερχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΣΤΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ υπό Μουσελίμη Φωτίου υπ. Δρ. Φυσικής Παν/μίου Αθηνών ΟΜΑΔΑ Ι 1. Έστω τ είναι ο χρόνος που μετρά ένας σχετικιστικός παρατηρητής στο ιδιοσύστημά του και β είναι η σχετική

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή 13 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1. ύο µονοχρωµατικές ακτινοβολίες Α και Β µε µήκη κύµατος στο κενό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις Α1-Α4 να

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2011 Μάθηµα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και ώρα εξέτασης: Σάββατο, 4 Ιουνίου 2011 8:30 11:30

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ ο ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΑ 3 ΜΑΪΟΥ 200 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ () Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΕΞΗΓΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΤΗΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου Η συμβολή και η περίθλαση του φωτός, όταν περνά λεπτή σχισμή ή μικρή

Διαβάστε περισσότερα

Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες...

Οι μεγάλες εξισώσεις....όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Οι μεγάλες εξισώσεις. {...όχι μόνο σωστές αλλά και ωραίες... Ερευνητική εργασία μαθητών της Β λυκείου. E = mc 2 Στοιχεία ταυτότητας: Ε: ενέργεια (joule) m: μάζα (kg) c: ταχύτητα του φωτός στο κενό (m/s)

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10

ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 18/11/2011 ΚΕΦ. 10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Μέτρο εξωτερικού γινομένου 2 C A B C ABsin διανυσμάτων A και B Ιδιότητες εξωτερικού γινομένου A B B A εν είναι αντιμεταθετικό.

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix

Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Περιεχόμενα Πρόλογος της ελληνικής έκδοσης... v Πρόλογος...vii Λίγα λόγια για τον συγγραφέα...ix Ευχαριστίες...ix Κεφαλαιο 1: Eισαγωγή... 1 1. ΕΠΙΣΤΗΜΗ, ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΒΙΟΛΟΓΙΑ... 1 2. ΜΙΑ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ.

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2014. 8:00-11:00 π.μ. ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 014 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 6 Μαΐου 014 8:00-11:00 π.μ.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής

Β Γυμνασίου 22/6/2015. Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Οι δείκτες Επιτυχίας και δείκτες Επάρκειας Β Γυμνασίου για το μάθημα της Φυσικής Β Γυμνασίου /6/05 Δείκτες Επιτυχίας (Γνώσεις και υπό έμφαση ικανότητες) Παρεμφερείς Ικανότητες (προϋπάρχουσες

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Τρισδιάστατες κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τρισδιάστατες κινήσεις Οι µονοδιάστατες κινήσεις είναι εύκολες αλλά ζούµε σε τρισδιάστατο χώρο Θα δούµε λοιπόν τώρα πως θα αντιµετωπίζοµε την κίνηση υλικού σηµείου στις τρεις διαστάσεις Ας θεωρήσοµε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση

Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση Ασκήσεις υναµικής 3 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: ενέργεια, ορµή, κρούση 1. Mόλις τεθεί σε κίνηση µε σταθερή ταχύτητα, ο µάζας 1000 kg ανελκυστήρας Α ανεβαίνει µε ρυθµό έναν όροφο (3 m) το δευτερόλεπτο.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Το ηλιακό μας σύστημα απαρτίζεται από τον ήλιο (κεντρικός αστέρας) τους 8 πλανήτες, (4 εσωτερικούς ή πετρώδεις: Ερμής, Αφροδίτη, Γη και Άρης, και 4 εξωτερικούς: Δίας,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΚΩΝΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ η Κατηγορία : Ο Κύκλος και τα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ.

2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. Ομάδα Γ. 2.2.21. σε γραμμικό ελαστικό μέσο. Δύο σύγχρονες πηγές Ο 1 και Ο 2 παράγουν αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ=2m/s κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

1 Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ

1 Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ 1 Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1.1 Newton s law A. Newton s law: Περιγράφει τη κίνηση υλικού σημείου μάζας m σε χωρο-χρονικά μεταβαλλόμενο πεδίο δυνάμεων F. Σε Αδρανειακό Σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 7/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Φυσική Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com Φυσική Β Γυμνασίου Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 2 Εισαγωγή 1.1 Οι φυσικές επιστήμες και η μεθοδολογία τους Φαινόμενα: Μεταβολές όπως το λιώσιμο του πάγου, η

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Θέμα Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 9 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 6 : Τηλ.: 076070 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΥΚΕΙΟΥ 009 ΘΕΜΑ Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 29 ΜΑÏΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ

ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ ΩΡΙΩΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΤΡΑΣ Κ. Ν. Γουργουλιάτος ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ Αντικείμενα που εμποδίζουν την διάδοση φωτός από αυτά Πρωτοπροτάθηκε γύρω στα 1783 (John( John Michell) ως αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Ομάδα Φυσικών της Ώθησης 1 Τετάρτη, 20 Μα ου 2015 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ Μαθήματα Οπτικής 3. Πόλωση Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! Αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας ή ανιχνεύουμε με αισθητήρες είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν φως με συγκεκριμένο χρώμα -είδος,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co

ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. + 1) με Ν=0,1,2,3..., όπου d το μήκος της χορδής. 4 χορδή με στερεωμένο το ένα άκρο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ. ,στο κενό (αέρα) co ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα που t x t x σχηματίζουν το y1 = A. hm2 p ( - ), y2 = A. hm2 p ( + ) T l T l στάσιμο Εξίσωση στάσιμου c κύματος y = 2 A. sun 2 p. hm2p t l T Πλάτος ταλάντωσης c A = 2A sun 2p l Κοιλίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 1 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 2 Το Φως 1) Δέσμη λευκού φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια ενός πρίσματος όπως δείχνει το σχήμα και κατά την έξοδο από

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ

ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΤΣΙΤΣΑΣ ΓΡΗΓΟΡΗΣ Θέµατα από το βιβλίο µου: Οι ασκήσεις των εξετάσεων φυσικής γενικής παιδείας γ λυκείου (υπό έκδοση ) (Περιέχει 111 ασκήσεις πιθανά θέµατα εξετάσεων µε απαντήσεις) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΘΕΜΑ 1 ο Πόση είναι η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα