12 η Εβδομάδα Ισορροπία Στερεών Σωμάτων. Ισορροπία στερεών σωμάτων

Transcript

1 1 η Εβδομάδ Ισορροπί Στερεών Σωμάτων Ισορροπί στερεών σωμάτων

2 Γι ν ισορροπεί έν στερεό σώμ πρέπει κι η συνιστμένη όλων των δυνάμεων που σκούντι πάνω του ν είνι ίση με μηδέν κι η συνιστμένη όλων των ροπών που σκούντι πάνω του ν είνι ίση με μηδέν

3 Σε ποι περίπτωση η επιτάχυνση του κέντρου μάζς είνι μηδέν λλά η γωνική επιτάχυνση γύρω πό το κέντρο μάζς δεν είνι μηδέν. Σε ποι περίπτωση η επιτάχυνση του κέντρου μάζς δεν είνι μηδέν λλά η γωνική επιτάχυνση γύρω πό το κέντρο μάζς είνι μηδέν. Σε ποι περίπτωση η επιτάχυνση του κέντρου μάζς είνι μηδέν κι η γωνική επιτάχυνση γύρω πό το κέντρο μάζς είνι μηδέν. Στη C Στη A Στη B

4 Αθλητής έχει ράϊσμ στον πήχυ του χεριού κι χρησιμοποιεί ελστικό ιμάντ γι ν τον κρτά σε κινησί. Ο ιμάντς σχημτίζει γωνί 40 ο με την οριζόντι. Αν θεωρήσετε το πήχυ ομογενή με μήκος 0,3m κι μάζ 1,3kg βρείτε την τάση στον ιμάντ κι τις δυνάμεις x κι y x x 0 T cos(40) (1) ως προς το Ο: τ 0 y + T sin(40) y 1,3kg9,81m / s 0 Tsin(40) 0 T T T 9, 9N sin(40) sin(40) ( 1) x 9,9 cos(40) 7, 6N () () y 1,3kg9,81m / s 9.9sin(40) 6, 38N

5 Ομογενής ράβδος με μάζ m5kg κι μήκος,m είνι στερεωμένη στον τοίχο. Η ράβδος βρίσκετι σε οριζόντι θέση με τη βοήθει σχοινιού που σχημτίζει γωνί θ30 ο με τη ράβδο. Από τη ράβδο κρέμετι πινκίδ με μάζ Μ 8kg. Υπολογίστε τις συνιστώσες της δύνμης που σκεί το υποστήριγμ στη ράβδο. x 0 Hx Tx y 0 + Mg 0 Hy Ty ως προς το Ο: 5kg9,81m / s τ 0 Hy 0 Hy Hy Hy 13N

6 Ομογενής ράβδος με μάζ m5kg κι μήκος,m είνι στερεωμένη στον τοίχο. Η ράβδος βρίσκετι σε οριζόντι θέση με τη βοήθει σχοινιού που σχημτίζει γωνί θ30 ο με τη ράβδο. Από τη ράβδο κρέμετι πινκίδ με μάζ Μ 8kg. Υπολογίστε τις συνιστώσες της δύνμης που σκεί το υποστήριγμ στη ράβδο. Hy 13N y Ty 0 Hy + ( m + M ) g Ty Mg 0 Hy Ty 396N Ty Tx 686N o tan 30 x 0 Hx Tx 686N

7 Μι ομογενής σκάλ με μάζ m15kg κουμπά σε λείο τοίχο. Η σκάλ έχει μήκος 8m κι σχημτίζει γωνί με το πάτωμ. Αν ο συντελεστής σττικής τριβής νάμεσ στη σκάλ κι το πάτωμ είνι μ s 0,45, ποι η ελάχιστη γωνί ώστε ν μη γλιστρήσει η σκάλ; N Σχεδιάζουμε όλες τις δυνάμεις που σκούντι στην σκάλ: N

8 N Ισορροπί στερεού σώμτος N ως προς το Ο: τ 0 Μι ομογενής σκάλ με μάζ m15kg κουμπά σε λείο τοίχο. Η σκάλ έχει μήκος 8m κι σχημτίζει γωνί με το πάτωμ. Αν ο συντελεστής σττικής τριβής νάμεσ στη σκάλ κι το πάτωμ είνι μ s 0,45, ποι η ελάχιστη γωνί ώστε ν μη γλιστρήσει η σκάλ; N Γι ν ισορροπεί η σκάλ πρέπει: x 0 N y 0 N sin cos 0 N tan Κθώς μειώνω την γωνί η υξάνει κι δεν πρέπει ν περάσει την τιμή της μέγιστης σττικής τριβής γι ν μην γλιστρήσει η σκάλ: 1 µ sn µ sn µ s tan 48 tan tan µ s o

9 N Ισορροπί στερεού σώμτος N Η μέγιστη σττική τριβή είνι: Έστω ότι η σκάλ τοποθετείτι υπό γωνί 60 ο Υπολογίστε την κάθετη δύνμη που σκείτι πό τον τοίχο πάνω στη σκάλ. τ 0 N sin cos 0 15kg9,81m / s N N o tan tan 60 N 4,48N Η σττική τριβή στη βάση της σκάλς είνι: N 4, 48N µ sn µ s 0,45 15kg 9,81m / s 66, N max

10 N Ισορροπί στερεού σώμτος d Mg N ως προς το Ο: Έστω ότι η σκάλ τοποθετείτι υπό γωνί 60 ο κι άνθρωπος μάζς Μ60kg νεβίνει στη σκάλ. Υπολογίστε το ύψος που μπορεί ν νέβει ο άνθρωπος πριν γλιστρήσει η σκάλ. Γι ν ισορροπεί η σκάλ πρέπει: x 0 N y 0 N + Mg N ( m + M ) g τ 0 N sin cos Mgd cos 0 Έστω ότι η πόστση d που έχει νεβεί ο άνθρωπος είνι η μέγιστη δυντή. Οπότε: N max µ sn µ s ( m + M ) g 0,45 (15kg + 60kg) 9,81m / s 331, 09N

11 N Ισορροπί στερεού σώμτος d Mg N Έστω ότι η σκάλ τοποθετείτι υπό γωνί 60 ο κι άνθρωπος μάζς Μ60kg νεβίνει στη σκάλ. Υπολογίστε το ύψος που μπορεί ν νέβει ο άνθρωπος πριν γλιστρήσει η σκάλ. τ 0 N N sin Mg cos N tan d Mg sin cos Mgd cos 0 cos Mg cos m M d 0 d 6,8m Άρ ο άνθρωπος θ βρίσκετι σε ύψος πό το έδφος: h d o sin 60 5,9m