ازمدل شبکهای.

Transcript

1 دوفصلنامه علمي تخصصي مهندسي سازه 21 بررسی تاثیرچسبندگی-لغزش برترك خوردگی صفحهی بتنآرمه با استفاده ازمدل شبکهای حمید شجاعيفر* دانش آموخته کارشناسي ارشد سازه دانشگاه آزاد اسالمي واحد مراغه باشگاه پژوهشگران جوان و نخبگان مراغه ایران مسعود فرزام استادیار دانشکده فني دانشگاه تبریز چكيده: دراین مقاله سه مدل چسبندگی-لغزش (Farra,Harajli,CEB-FIP) که برمبنای نتایج مطالعات تجربی قبلی بدست آمدهاند مطالعه میشوند تا اثر چسبندگی-لغزش در فاصلهی ترك و نحوهی انتشار ترك صفحهی بتنآرمه بررسی شود. برای این منظور یک صفحهی بتنآرمه با استفاده از مدل عددی شبکهای توسط نرمافزار ABAQUS مدل سازی شده است و روند ترك خوردگی توسط خرابی عضوهای میلهای بتن نشان داده شده است. مدلهای شبکهای بر اساس معیار ترك خوردگی توسعه یافته و با بکارگیری اصول مکانیک شکست در ارزیابی تركخوردگی اعضا بتنآرمه بکار رفتهاند. بتن وفوالد با یک مدل برهم کنشدهنده (Bond-Link) و با در نظر گرفتن اثر چسبندگی-لغزش با یکدیگر ترکیب شدهاند تا رفتار مصالح ترکیبی بتنآرمه را توصیف کنند. نتایج تحلیلها نشان دادهاند که مدلهای چسبندگی-لغزش تاثیر مهمی در فاصلهی ترك عرض ترك نحوهی انتشار ترك و موضع شدگی خرابی دارند. كليد واژگان: مدل شبکهای مکانیک شکست گسترش ترك روابط چسبندگي لغزش

2 سازه دوفصلنامه علمي تخصصي مهندسي سازه مقدمه تحلیل ترکخوردگی در سازههای بتن آرمه یک مرحلهی ضروری در طراحی است. فاصلهی ترکها و عرض ترک بحثی عموما تجربی بوده در بعضی مواقع نظری است. با وجود تحقیقات متعدد در این زمینه هنوز فاصلهی ترکها نحوهی انتشار ترک و عرض ترک در اکثر شرایط برای فرمولهای در دسترس ناشناختهاند و روابط ارائه شده در تخمین صحیح آن ناکافی بهنظر میرسد. علیرغم اینکه دالیل بوجود آمدن ترکها متعدداند معموال این ترک ها ناشی ازتنشهایی هستند که یا بر اثر جلوگیری از تغییر حجم در بتن و یا بر اثر بارهایی که به سازه وارد میشوند به وجود میآیند. در آغاز دههی نود کار هاوکینز] ] توسط کمیتهی ]0[ ACI دنبال شد که در آن کاربرد مکانیک شکست در سازههای بتنی در مقابل معیار مقاومت مصالح بصورت مستدل ارائه گردید. از نظر محاسباتی چهار روش ترک ناپیوسته( Approach (Discrete Crack ] 3 [ ترک پخشی( Approach (Smeared Crack ]4[ ذرات ناپیوسته Approach) (Discrete Particle ]5[ و ترک شبکهای شکل Crack( )Lattice-Type ]6[ برای مدل کردن ترک خوردگی نحوهی انتشار ترک و پیشبینی موقعیت ترک و سخت شدن و نرم شدن کششی وجود دارد. روش المان محدود به خوبی میتواند پدیدهی مکانیک پیوسته و همچنین پدیدهی گسستگی )مانند ترک و میان سطحها یا رابطها( را بر مبنای مکانیک شکست مدلسازی کند. با توجه به مقیاسهای مختلف بتن میتوان رفتار مکانیکی انواع سازههای بتنی یا بتنآرمه را در سطحهای ریز مقیاس (meso-level) و بزرگ مقیاس (macro-level) بررسی کرد. در کل مدلسازی بزرگ مقیاس را میتوان برای تحلیل سازهی بتنی به کار برد در حالیکه مدلسازی ریز مقیاس در بهدست آوردن روابط برای تحلیل بزرگ مقیاس استفاده میشود. در مدلهای بزرگ مقیاس بتن بهعنوان مصالح همگن در نظر گرفته شده و هدف تحلیل عمدتا پیشبینی شرایط شکست کلی تخمین بارهای نهایی و رسم منحنیهای نیرو-جابجایی با زمان تحلیل کم میباشد. هدف این تحقیق بررسی اثر مدلهای مختلف چسبندگی- لغزش بر رفتار یک صفحهی بتنآرمه میباشد. چسبندگی بین بتن و فوالد بر عملکرد و طول عمر سازهها تحت اثر بارهای وارده تاثیر قابل توجهی دارد و ضعف چسبندگی و مکانیزم انتقال نیرو را دچار مشکل میکند در نتیجه باعث افزایش تغییرشکل افزایش تعداد ترکها و کاهش ظرفیت باربری اعضاء بتنآرمه میشود که این عوامل به سهم خود میتوانند منجر به شکست ناگهانی عضو شوند. بنابراین پیشبینی رفتار چسبندگی-لغزش در سازههای بتنآرمه بسیار ضروری میباشد. دو روش عمده برای مدلسازی اتصال میلگرد فوالدی به بتن در تحلیل اجزاء محدود وجود دارد. اولین روش بهنام روش Bond-link توسط نگو و اسکوردلیز ]3[ معرفی شده که از یک سری المانهای فنری مجزا با مشخصات مکانیکی معین برای در نظر گرفتن رفتار میانسطحی استفاده میکند. این روش توسط برنامههای مختلف المان محدود (FEM) قابل مدلسازی است. روش دیگر برای اولین بار توسط گروت و همکارانش به نام روش ]5[ Bond-zone معرفی شده که در آن المانهای چسبندگی )یا المانهای میانسطحی( ارتباط پیوستهای ما بین بتن و فوالد بوجود میآورند. در این تحقیق از روش پیشنهاد شده توسط نگو و اسکوردلیز ]3[ برای مدل سازی المانهای چسبندگی و از روش مدل شبکهای شکل )با اعضای افقی عمودی و قطری( برای مدلسازی صفحهی بتنآرمه درنرمافزار ]9[ ABAQUS در سطح بزرگ مقیاس استفاده شده است. همچنین در این تحقیق برای تشخیص موقعیت ترکها و نحوهی انتشار آنها در اعضا یا المانها از اصل مینیمم انرژی ]1[ استفاده شده که در ذیل بصورت مختصر شرح داده میشود: 2- فواصل تركها و معیار شکست شکست بتن ابتدا به صورت میکروترکهای پخششونده در یک حوزهی بزرگ شروع و سپس در یک منطقهی نسبتا کوچک متمرکز میشود تا اینکه یک ترک ناپیوسته تشکیل شود. اگر بتن با میلگرد تقویت شود یقینا میلگرد شکلگیری و انتشار ترک را محدود میکند. وقتی کرنشهای کششی بتن به مقدار کرنش نهایی برسند ترکهای کششی شروع به شکلگیری کرده و به صورت نامنظم انتشار مییابند. به محض گسترش بیشتر بتن در محل ترک رفتار نرم شونده از خود نشان میدهد و بتن در اطراف ترکها به صورت االستیک باربرداری میشود. سرانجام خرابی در محلهای ترکخوردگی متمرکز می شود. در اعضاء بتنی خالص تغییرشکلهای متمرکز شده نیاز به انرژی کمتری دارند ]2 [. منظور اینکه عضو بتنی خالص توانایی کمی در جذب یا ذخیرهی انرژی دارد. اما در مورد بتنآرمه بهدلیل مقاومتی که بوسیلهی میلگرد ایجاد می شود باربرداری خیلی زیاد در بتن گسترش نمییابد البته در بارگذاری زیاد وقتی کشش بتن از حد تجاوز میکند ترکهای اضافی در خارج از محل باربرداری محلی شکل میگیرند. سرانجام فاصلهی ترکها توسعه مییابد که در آن خرابی در چندین منطقهی باریک )کم عرض( متمرکز می شود و بهصورت کلی پخش نمیشود. بنابراین فاصلهی ترکها یک شکل خاص از مسالهی تمرکز کرنش است. چنانکه گفته شد علت بوجود آمدن فاصلهی ترکها اندرکنش نرمشدگی کرنشی بتن و مقاومت ایجاد شده توسط میلگرد میباشد. در مناطق نرمشدگی موضعی بتن ساده الگوی تغییرشکل به مشخصات نرمشدگی بتن بستگی دارد که خرابی توسط تمرکز ترکها در یک منطقهی باریک و شکلگیری یک ترک جداگانه ایجاد میگردد. در حالیکه در سطح سازهای )بتنآرمه( الگوی تغییر شکل بوسیلهی سختشدگی میلگرد تعیین میشود بهطوریکه از گسترش زیاد باربرداری جلوگیری میکند و فاصلهی ترکها را بیشتر میکند. در نواحی نرم شده تغییرشکلهای موضعی انرژی کمتری را مصرف

3 دوفصلنامه علمي تخصصي مهندسي سازه 23 میکنند در حالیکه پاسخ سخت شوندگی کل سازه با حداقل شدن جذب انرژی در تغییرشکلهای توزیع شده بدست میآید. بنابراین معیار مینیمم انرژی کنترل کنندهی واکنش سازه بوده و فاصلهی ترکها را ایجاد میکند بطوریکه خرابی در چند منطقهی باریک متمرکز میشود. مطالعات زیادی در گذشته برای ارزیابی نحوهی انتشار ترک و درک رفتار چسبندگی انجام شده است که اکثر آنها بر روی نمونههای منشوری بتن با یک میلگرد فوالدی مدفون در آن میباشد. روشهای پیشنهاد شده توسط چندین محقق تنها برای اعضای کوچک کاربرد دارد و نمیتواند برای سازههای بتنآرمه به کار برده شود. به هرحال تحقیقات کمی برای تایید مدلهای چسبندگی- لغزش )که بصورت تجربی بدست آمدهاند( بابت اثرهای لغزش- چسبندگی در رفتار اعضای بتنآرمه انجام شده است. بنابراین چنین تحقیقی در جهت تایید مدلهای چسبندگی-لغزش و بررسی اثر آنها در عرض ترک فاصلهی ترک و نحوهی انتشار ترکخوردگی در اعضای بتنآرمه ضروری میباشد. به همین منظور در ادامه سه مدل چسبندگی- لغزش بررسی شده است. 3- مدلهای چسبندگی-لغزش تحوالت و مطالعات اولیه در مورد چسبندگی از سال 941 شروع شد وقتی بتنآرمه برای اولین بار توسط Monier معرفی شد و این معرفی توسط افراد زیادی دنبال شد تا سیستمهای تقویتی را بهبود بخشند. سه عدد از معادالت تجربی غیرخطی پیشنهاد شده توسط محققان برای مدلهای تنش-لغزش چسبندگی که در این تحقیق به کار برده شدهاند در زیر آمده است مدل Eligehausen و همکاران در سال ]11[ 1981 این مدل همان مدل انتخاب شده توسط ]0 CEB-FIP 1990 ] است که تنشهای چسبندگی بین بتن و میلگرد تقویتی را میتوان تحت بارگذاری یکنواخت توسط توابع مرتبط با جابجایی )لغزش( s توسط معادالت ( ) تا )4( محاسبه کرد )شکل (: ) ( )0( )3( )4( در معادالت اشاره شده مقاومت چسبندگی حداکثر مقاومت چسبندگی باقیمانده و s 2 s 1 و s 3 مشخصههای مقادیر لغزش هستند که وابسته به میزان محصورشدگی هندسهی میلگردهای تقویتی و مقاومت و کیفیت بتن میباشد. مقدار این پارامترها را با توجه به نوع محصورشدگی و شرایط چسبندگی میتوان از جدول ( ) بدست آورد. شکل S1 S2 S3 - روابط تحلیلی چسبندگی-لغزش با بارگذاری یکنواخت ]0 ] جدول - پارامترها برای محاسبات روابط چسبندگی-لغزش مطابق با معادالت ( ) تا )4( 0[ ] ستون 0 ستون 3 ستون 4 ستون 5 * بتن محصورنشده شرایط چسبندگی خوب 0.6 mm 0.6 mm 1.0 mm دیگر شرایط چسبندگی 0.6 mm 0.6 mm 2.5 mm ** بتن محصورشده شرایط چسبندگی خوب 1.0 mm 3.0 mm فاصله آجها دیگر شرایط چسبندگی 1.0 mm 3.0 mm فاصله آجها 0.4 CEB-FIP α گسیختگی بعلت شکاف خوردگی بتن گسیختگی بعلت برش بتن بین آجها 2-3- مدل Harajli و همکاران در سال ]13[ 1988 این مدل بر مبنای منحنی چسبندگی-لغزش مدل * ** پیشنهاد شده است اما در شکست بیرونکشی با مقدار متفاوتی از و تفاوت ناچیز و در شکست شکافخوردگی بصورت خط نقطه چین شکل )0( ارائه شده است. شکل 0- روابط تحلیلی چسبندگی- لغزش ]3 ]

4 سازه دوفصلنامه علمي تخصصي مهندسي سازه مدل Farra در سال ]14[ 1995 مدل Farra برمبنای تعداد زیادی از آزمایشهای اعضای کششی بتنآرمه بصورت معادلهی )5( بهدست آمده که برای پوشش بتنی معمولی و بارگذاری یکنواخت کوتاه مدت پیشنهاد شده است. شکل 3- المان Bond-link )5( در رابطهی فوق تنش چسندگی تنش فشاری بتن است. و در این تحقیق برای مدلسازی رفتار چسبندگی-لغزش از المان Bond-Link استفاده شده که در ادامه توضیح داده شده است. -4 المان Bond-link همانطور که در شکل )3( میبینید المان ]3[ Bond-link شامل دو فنر موازی با محورهای عمود برهم و η میباشد که به اندازهی زاویهی نسبت به محور مختصات کلی دوران دارد. المان پیوستگی از نظر مفهومی از دو فنر غیر خطی تشکیل شده و دو گره را با مختصات یکسان به هم وصل میکند که یکی موازی با محور میلگرد تقویتی و دیگری عمود بر آن است. مولفهی نیروی ارتباطی در جهت محور میلگرد نیروی چسبندگی و مولفهی عمود بر آن نیروی شکافتگی شعاعی را میدهد. و بردار بردار نیروی گرهی المان bond-link جابجایی گرهی توسط ماتریس سختی K با هم مرتبط میباشندکه در معادلهی )6( آمده است: )6( میباشد. در معادلهی فوق در این تحقیق برای شبیهسازی عملکرد صفحهی بتنآرمه مدلسازی رفتار غیرخطی مصالح شامل رفتار نرمشدگی وسختشدگی بتن در فشار نرم شدگی کششی و رفتار چسبندگی- لغزش از مدل شبکهای که ضمن سادگی و سرعت باالی تحلیل از دقت باالیی نیز برخوردار است استفاده شده است. اساس فرمول بندی این مدلها در ادامه توصیف شده است. مصالح بتنی به کار بردند. به نظر میرسد اولین کار با کاربرد مدلسازی شبکهای در سطح بزرگ مقیاس برای سازههای بتنآرمه توسط نیوا و همکارانش در سال ]16[ 1995 بوده که از یک مدل دوبعدی شبکهای برای مطالعهی مقاومت برشی استفاده کردهاند. همچنین چن و بیکر در سال ]17[ 2113 از مدل شبکهای در سطح بزرگ مقیاس برای تاثیر چسبندگی- لغزش در فاصلهی ترک- های اعضای بتنآرمه استفاده کردند. یکی دیگر از مطالعات کامل در این خصوص توسط میکی در سال ]18[ 2114 بوده که در آن اهداف اصلی باال بردن قابلیتهای مدل شبکهای دو بعدی نیوا و همکاران ]16[ با استفاده از مدل تحلیلی غیرخطی سه بعدی دقیق بود. در این تحقیق مدل شبکهای بر مبنای روش قابی پیشنهادی توسط ]5 Hrennikoff ] مدلسازی شده است. در این روش سازه در الگویی با اعضای خرپایی برابر جایگذاری شده که در شکل )4( نشان داده شده و روند ترک خوردگی و انتشار آن با خرابی المانهای میلهای بتن تشخیص داده میشود. هر المان خرپایی از دو نقطهی هم -5 مدل شبکهای Model) (Lattice مدلهای شبکهای در طول 52 سال گذشته برای اهداف مختلف و در گونههای مختلف استفاده شدهاند. در سال 14 آقای ]5 Hrennikoff ] اولین کسی بود که یک شبکهی مثلثی منظم با المانهای خرپایی معرفی کرد تا مشکالت کالسیک االستیسیته را حل کند اما این مدل به دلیل نیاز به روش محاسباتی قویتر به صورت تئوریک باقی ماند. چالنگن و ونمایر ]6[ در سال 110 برای اولین بار مدل شکست شبکهای شکل را در سطح ریز مقیاس برای

5 ب- فلا) ب) فلا) دوفصلنامه علمي تخصصي مهندسي سازه 25 سطح تشکیل شده و در دو جهت عمود و موازی با میله جابهجایی گرهی دارد. در مدل شبکهای شکل اعضای افقی و عمودی در برابر تنشهای نرمال و اعضای قطری در مقابل تنشهای برشی مقاومت میکنند. بنابراین این مدل میتواند هر دو نوع شکست خمشی و برشی را تخمین بزند و ظرفیت حمل برشی اعضای بتن آرمه را با دقت قابل قبولی پیشبینی کند. عالوه بر این بهدلیل اینکه مدل شبکهای یک عضو بتن آرمه را در المانهای خرپایی تقسیم میکند میتواند به آسانی جریانهای تنشهای داخلی را دنبال کند. کرنش االستیک ( ε( شد )آغاز ترک خوردگی( مصالح تغییر شکل پالستیک از خود نشان میدهند و باالخره در کرنش نهایی ( ε( عضو خرپایی میشکند. در مدل کششی بتن فرض شده است که مسیر باربرداری کامال بر روی مسیر اولیه میافتد و مسیر بارگذاری مجدد مسیر باربرداری را دنبال میکند. روابط تنش-کرنش میلگرد بصورت االستوپالستیک تحت بارگذاری یکنواخت بیان شده است. همانطور که در شکل )5 ) نشان داده شده شیب ناحیهی سختشدگی میباشد که در آن مدول االستیسیتهی فوالد است. مسیر باربرداری و بارگذاری مجدد به موازات شیب اولیه در نظر گرفته میشود. شکل 4 - الگوی المانهای خرپایی برای مسائل تنش صفحهای ]5 ] ) در شکل )4( h A v, A d A به ترتیب سطح مقطع عرضی اعضای خرپایی افقی قطری و عمودی هستند که به صورت زیر با استفاده از معادالت )5( تا )1( محاسبه می شوند: )5( )9( ) شکل 5 فلا- )1( در روابط فوق t ضخامت صفحه بین عضو افقی و عمودی میباشد. طول عضو عمودی و k نسبت 6- مدلهای مصالح المانهای خرپایی بتن در کشش از منحنی نرمشدگی شکل )5 ) که بصورت خطی است تبعیت می کنند که در آن مقاومت کششی شکافتگی بتن است. بعد از اینکه کرنش ( ) بزرگتر از ) مدل کششی بتن )ب( روابط تنش کرنش میلگرد 6 شکل شکل شماتیک صفحه بتن آرمه

6 سازه دوفصلنامه علمي تخصصي مهندسي سازه تحلیل عددی صفحهی بتنآرمه به منظور نشان دادن اثر مدلهای چسبندگی-لغزش بر عملکرد صفحههای بتنآرمه صفحهی نشان داده شده در شکل )6( با استفاده از تحلیل غیرخطی عددی و با مدل شبکهای و در نظرگرفتن رفتارهای مصالح شرح داده شده در فوق با طول 2.7m ارتفاع 0.90m ضخامت 0.05m و تحت کشش تک محوری مدلسازی شده و نحوهی انتشار ترک )زاویه فاصله و تعداد ترکها( بررسی شده است. در صفحهی بررسی شده یک میلگرد فوالدی در وسط عرض و دو میلگرد به فاصلهی 15m از باال و پایین خرپا قرار گرفته و حداکثر جابجایی کششی وارد بر آن 2.72e 3- m است. مشخصات مصالح بتنی عبارتند از: مدول االستیسیته E c 4e= 4 MPa تنش کششی f t 4= MPa ضریب پواسون ν و مدول نرم شدگی h=-0.05e c است و برای فوالد تقویتی: مدول االستیسیته ضریب پواسون E s =2e 5 MPa تنش تسلیم ν و مدول سخت شدگی h=0.01e s میباشد. در شکل )5( نحوهی انتشار ترکخوردگی صفحهی بتن آرمه بعد از تحلیل عددی در برنامهی ABAQUS به ترتیب با اعمال مدلهای چسبندگی-لغزشCEB-FIP Farra و Harajli در حداکثر بار کششی نشان داده شده است. بطوریکه تعداد ترکهای ایجاد شده نحوهی انتشار محل زوایا و فاصلهی ترکها متاثر از انواع مدلهای چسبندگی-لغزش میباشد. در مدل CEB-FIP دو ترک در مدل Harajli سه ترک و در مدل Farra یک ترک در راستای ارتفاع صفحه انتشار یافته است که محل تشکیل و نحوهی انتشار مدل Farra نسبت به دو مدل دیگر متفاوت تر است. همچنین نحوهی انتشار ترک در راستای میلگردهای تقویتی در هر سه مدل تقریبا به یک صورت است ولی در مدل Farra ترک خوردگی در راستای میلگردها بیشتر از دو مدل دیگر میباشد. در کل میتوان گفت که مدل CEB-FIP ترک خوردگی صفحهی بتن آرمه را نسبت به مدلها Farra وHarajli دقیقتر پیشبینی کرده است. CEB-FIP Harajli Farra شکل 5 - نحوهی انتشار ترک صفحهی بتنآرمه در زمان گسیختگی برای مدله یا متفاوت چسبندگی-لغزش در سه مدل بررسی شده اثر مدلهای چسبندگی-لغزش به شکل موضعی کردن ترکخوردگی در بتن اطراف میلگردها مشهود بود و نتایج نشان دادند که مدلهای مختلف چسبندگی- لغزش تاثیر قابل توجهی در حالت بارگذاری کشش محوری ایجاد میکنند. بنابراین برای بهدست آوردن یک مدل چسبندگی-لغزش دقیق و سازگار با سازههای واقعی نیاز به مطالعات و آزمایشهای تجربی زیادی میباشد.

7 دوفصلنامه علمي تخصصي مهندسي سازه Bazant, Z. P.; Ozbolt, J., Nonlocal, 1990, microplane model for fracture, damage, and size Effect in structures, J. Engrg. Mech., ASCE, Vol. 116, No. 11, Nov., pp Schlangen, E.; Van Mier, J. G. M.,1992, Experimental and numerical analysis of micromechanisms of fracture of cement-based composites, Cement and Concrete Composites, 14(2), pp De Groot A.K.; Kusters G.M.A.;1981, Monnier T., Numerical modelling of bond-slip behavior, Heron, MT, Conc. Mech., Vol. 26(1B), pp SIMULIA, ABAQUS,1981 version , Dassault Systemes, omputational science and engineering, H. P. Lee and K. Kumer.eds., global energy minimization, Computers & Structures, Vol. 78 (4), pp Chen, G.; Baker, G.,2002, Energy approach to numerical modeling of crack spacing in reinforced concerte, Recent advances in Imperial College Press, Singapore, p Chen, G.; Baker, G.; Hunt, G. W.,2000. Computational approach to localization using globalenergy minimization, Computers & Structures, Vol. 78(4), pp Ciampi, V.; Eligehausen, R.; Bertero, V.V.; Popov, E.P.,1981, Analytical model for deformedbar bond under generalized excitations, Trans. IABSE Colloquium on Advanced Mechanics of Reinforced Concrete, Delft, Netherlands. 12- CEB-FIP., CEB-FIP model code 1990: Design code, London: T Telford. 13- Harajli, M.; Mukaddam, M, Slip of steel bars in concrete joints under cyclic loading, J. Struct. Eng, Vol. 114(9), pp Farra, B., 1359, 1995.Influence of concrete strength and bond to reinforcement on cracking (in French), Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne. Ph.D. Thesis No. 15- Hrennikoff, A.,1941, Solutions of problems of elasticity by the framework method, J. Appl. Mech., A Niwa, J.; Choi, I.C.; Tanabe, T.1995, Analytical study for shear resisting mechanism using lattice model, Concrete Library of JSCE, No.26, pp , December. 17- Chen, G.; Baker, G.,2003, Influence of bond slip on crack spacing in numerical modeling of reinforced concrete, J. Struct. Eng., Vol. 129(11), pp Miki, T.,2004, Nonlinear analysis of reinforced concrete structures subjected to seismic loads by using three-dimensional lattice model, PhD Thesis, Dept. of Civil Engineering, University of Tokyo. 8- نتیجهگیری به طور کلی هدف از طراحی یک سازه تامین ایمنی در مقابل فروریختگی و تضمین عملکرد مناسب در زمان بهرهبرداری است. بنابراین مدلسازی سازههای بتنآرمه برای پیشبینی دقیق مقاومت واقعی سازه و تعیین اثرات داخلی بارهای وارده بر آن ضروری است. نتایج تحقیق کنونی شامل ارزیابی ترکخوردگی یک صفحهی بتن آرمه با مدل شبکهای شکل بزرگ سطح بر مبنای مکانیک شکست با بررسی سه مدل مختلف چسبندگی-لغزش در برنامهی ABAQUS میباشد که در ادامه مهمترین یافتههای تحقیق آمده است: - نتایج ارزیابی نشان داده است که مدلهای تحلیلی قادر به بازتولید اغلب جنبههای مهم انتشار ترک در اعضای مختلف سازههای بتنآرمه تحت بارگذاری یکنواخت هستند مخصوصا میتوان به عملکرد بعد از اوج سازههای بتنآرمه اشاره کرد. 0- اثر نرمشدگی کششی در تحلیل صفحهی بتن آرمه تحت بارگذاری یکنواخت خیلی مهم و تاثیرگذار است. 3- المان Bond-Link در ارتباط با روش مینیمم انرژی قادر است تا اثر چسبندگی-لغزش را در فاصلهی ترک منعکس کند. 4- تاثیر چسبندگی-لغزش در عرض فاصله ارتفاع و زاویهی ترک در اعضای بتنآرمه قابل توجه است و در کل میتوان گفت که مدل CEB-FIP نسبت به مدلهای دیگر نحوهی انتشارترک را به خوبی نشان میدهد. 5- تحلیل سازههای بتنآرمه با استفاده از مدلسازی شبکهای زمان محاسباتی را کاهش داده و درنتیجه سریع به جواب میرسد. 6- از قابلیتهای مهم این مدل توانایی نشان دادن جهت ترک توسط خرابی المان است و همچنین میتوان ترکهای اولیه را با حذف المان تعریف کرد. 9- منابع: 1- Hawkins, N. M., The role of fracture mechanics in conventional reinforced concrete design, In Shah, S. P., editor, Application of Fracture to Cementitious Composites, NATO Advanced Research Workshop, Evanston, IL, USA, pp Matinus Nijhoff Publishers, Dordrecht. 2- ACI Committe 446, Fracture mechanics of concrete: concepts, models and determination of material properties, American Concrete Institute. Chairman of the Committee: Z.P. Bazant, 3- Ngo, D.; Scordelis, A.C.1967, Finite element analysis of reinforced concrete beams, Journal of ACI, Vol. 64, No. 3, pp Rashid, Y. R., 1968, Ultimate strength analysis of prestressed concrete pressure vessels, Nuclear Engineering and Design, Vol. 7, pp

8 دوفصلنامه علمي تخصصي مهندسي سازه 81 Investigation of the Bond - Slip Effect on Cracking of RC Panel Using Lattice Model H. Shojaifar Department of Civil Engineering, Young Researchers and Elite Club, Maragheh Branch, Islamic Azad University, Maragheh, Iran M.Farzam Department of Civil Engineering, Tabriz University, Tabriz, Iran ABSTRACT The present paper studies three bond-slip models (CEB-FIP, Harajli and Farra) based on the findings of previous experimental studies in order to investigate the influence of bond-slip on crack spacing and crack propagation in RC panel. For this purpose, the RC panel is modeled using a lattice type numerical model in ABAQUS software, in which the cracking process is represented by the damage of the concrete bar elements. The lattice models are proposed based on an improved cracking criterion, which is derived from fracture mechanics principles. Concrete and steel are combined based on a model of the interaction (bond-link) through bond-slip in order to describe the behavior of the composite reinforced concrete material. The results of this analysis showed that the effects of diverse bond-slip models on crack spacing, crack propagation and damage localization are significant. Keywords: Lattice model, Fracture mechanics, Crack propagation, Bond-slip relationship.