Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES)"

Σπύρο Νικολάκος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Angle Resolved Photoemission Spectroscopy (ARPES) روش ARPES روشی است تجربی که برای تعیین ساختار الکترونی مواد به کار می رود. این روش بر پایه اثر فوتوالکتریک است که توسط هرتز کشف شد: الکترونها می توانند با جذب فوتونهای تابیده شده به ماده چنانچه انرژی کافی داشته باشند از سطح گسیل شوند. بیشینه انرژی جنبشی فوتوالکترونهای گسیل شده به صورت زیر داده می شود: E kin = hν φ که hν انرژی فوتون فرودی و φ تابع کار فلز است. بنابراین هدف از این نوع طیف سنجی بررسی اثر فوتوالکتریک در چارچوب ARPES به منظور تعیین تجربی رابطه پاشندگی انرژی-تکانه است. توصیف روش ARPES را از یک توصیف کالسیکی شروع کرده و انرژی جنبشی را فوتوالکترونها را بر حسب تکانه آنها بررسی می کنیم. در ادامه برای توصیف کامل تر به مکانیک کوانتومی متوسل شده که این کار در چارچوب مدل سه مرحله ای model) (three-step انجام می شود. انرژی جنبشی فوتوالکترونها: وقتی یک باریکه تکفام از فوتونها با انرژی بیشتر از تابع کار با الکترونها برهمکنش کند الکترون می تواند فوتون را جذب کند و انرژی کافی را برای خروج از ماده کسب کند. با اندازه گیری انرژی و تکانه فوتوالکترون گسیل شده و استفاده از قوانین بقا می توان خواص الکترون را قبل از گسیل )درون ماده( بررسی کرد و از این اطالعات برای مطالعه رابطه انرژی بر حسب تکانه الکترون استفاده کرد.

p = K ; E kin = 2 K 2 2m ; K = 2mE kin تکانه و انرژی فوتوالکترون گسیلی: K = K + K ; K = K z ; K = K x + K y K x = 2mE kin sinθ cosφ K y = 2mE kin sinθ sinφ K z = 2mE kin cosθ روابط فوق مربوط به رابطه

2 p = K ; E kin = 2 K 2 2m ; K = 2mE kin تکانه و انرژی فوتوالکترون گسیلی: K = K + K ; K = K z ; K = K x + K y K x = 2mE kin sinθ cosφ K y = 2mE kin sinθ sinφ K z = 2mE kin cosθ روابط فوق مربوط به رابطه انرژی تکانه خارج از ماده هستند اما ما به رابطه انرژی تکانه برای الکترونها در درون ماده احتیاج داریم. بنابراین از قوانین بقا استفاده کرده و رابطه بین انرژی و تکانه الکترون ها در درون و خاج از ماده را به دست می آوریم. تکانه الکترون بیرون از ماده را با K و در درون ماده را با k نشان می دهیم.

مؤلفه تکانه موازی با سطح پیوسته است )از تکانه فوتون در مقابل الکترون صرفنظر می شود( اما مؤلفه تکانه عمود بر سطح پایسته نیست زیرا تقارن انتقالی در عبور از سطح وجود ندارد : k = K = K x 2 + K y 2 = 2mE

3 مؤلفه تکانه موازی با سطح پیوسته است )از تکانه فوتون در مقابل الکترون صرفنظر می شود( اما مؤلفه تکانه عمود بر سطح پایسته نیست زیرا تقارن انتقالی در عبور از سطح وجود ندارد : k = K = K x 2 + K y 2 = 2mE kin sinθ همچنین داریم: hν = E kin + E binding + φ بنابراین: 2m(hν φ E binding ) k = sinθ رابطه فوق ارتباط بین انرژی الکترون ها در ماده ) binding E) و تکانه آنها ) k) را بیان می کند. آنالیزور چیدمان آزمایش ARPES انرژی و تکانه الکترونهای خروجی را تعیین می کند و با استفاده از روابط فوق میتوان به رابطه انرژی بر حسب تکانه الکترون در درون ماده دست یافت. فرض کنید که می خواهیم نوار انرژی را در راستای ΓM منطقه اول بریلوئن رسم کنیم. در این صورت باید در ابتدا ساختار بلوری مشخص باشد و تا بتوان منطقه اول بریلوئن آن را رسم کرد. در راستای ΓM تکانه الکترونها از صفر تا مقدار مشخصی تغییر می کند و با توجه به روابطی که در باال ذکر شد هر الکترون بسته به تکانه ای که در درون ماده داشته با زاویه ای مشخص بیرون می آید. به عنوان مثال فرض کنید ساختار بلوری اورتورومبیک باشد با پارامترهای شبکه زیر: a = b = 8.075A ; c = 6.847A

4 مختصات نقاط Γ و M نیز عبارتست از: Γ = (0,0,0) ; M = (0.5,0.5,0) بنابراین ΓM = π ( x a k x + y b k y + z c k z) ΓM =? = k بنابراین برای الکترونهایی که تکانه آنها به اندازه بردار ΓM باشد زاویه θ که باید آنالیزور را در آنجا قرار داد تا الکترونها را آشکار کند برابر است با sinθ = k /( 2mE kin ) مثال به ازای انرژی جنبشی 17 الکترون ولت و = k مقدار θ برابر است با 15/1 درجه. در نتیجه با تغییر زاویه آنالیزور از صفر تا مقدار 15/1 درجه می توان انرژی الکترونها را بر حسب تکانه در راستای ΓM به دست آورد. مدل سه مرحله ای قسمت قبل یک توصیف نیمه کالسیک از از جنبش فوتوالکترونها بود اما برای بررسی جزئیات روش ARPES به توصیف کوانتومی هم نیاز داریم. این مدل بیان می کند که فرآیند گسیل الکترونها در سه مرحله اتفاق می افتد: جذب فوتون توسط الکترون و برانگیختگی آن در فلز حرکت الکترون به سمت سطح فلز گسیل الکترون از سطح فلز احتمال قسمت اول با استفاده از قاعده طالیی فرمی به دست می آید احتمال قسمت دوم متناسب با مسافت آزاد میانگین الکترونهاست به این معنی که اگر مسافت آزاد میانگین خیلی کوچک باشد احتمال برخورد بیشتر است و در نتیجه احتمال رسیدن به سطح کمتر است. و در قسمت سوم تنها آن الکترونهایی که انرژی کافی نسبت به تابع کار فلز داشته باشند می توانند از سطح گسیل شوند. شدت فوتوالکترون کل برابر است با: N I(E, K, hν) 2π ψ f N H int ψ N i 2 i,f δ(e f N E i N hν)δ(k i G K )

5 عبارت توان 2 احتمال گذار از حالت i به f را می دهد و عبارتهای دلتا متضمن برقراری روابط بقای انرژی و تکانه هستند. انرژی حالت اولیه و نهایی سیستم N الکترونی عبارتست از: E i N = E i N 1 E B k E f N = E f N 1 + E kin E B k انرژی بستگی الکترونی است در حالت k. برهمکنش به صورت اختاللی در نظر گرفته می شود: که رابطه فوق با فرض پیمانه کولن نوشته شده است: H int = e 2mc (A. P + P. A ) = e 2mc (A. P ).. A = 0 احتمال قسمت دوم با مسافت آزاد میانگین ارتباط دارد. هرچه این مسافت بزرگتر باشد احتمال برخورد الکترونی که فوتون را جذب کرده کمتر است و می تواند به سطح برسد. و در نهایت اگر الکترون انرژی کافی نسبت به تابع کار ماده داشته باشد می تواند از سطح فرار کند. تقریبی که در این مدل استفاده می شود تقریب برهمکنش آنی است. فوتوالکترون به صورت یک حالت تک ذره ای توصیف می شود و برهمکنش آن با حالت 1-N ذره ای برانگیخته نادیده گرفته می شود. البته اگر زمان واهلش از مرتبه زمان فرار باشد این تقریب معتبر نیست. پس اگر فرآیند آنی باشد: ψ f N = Aφ f k ψ f N 1 که تابع موج حالت نهایی سیستم شامل N ذره به صورت حاصلضرب تابع موج فوتوالکترون ( f φ( k در تابع موج حالت نهایی سیستم 1-N ذره ای ( f ψ( 1 N نوشته شده است. A بنابراین احتمال گذار به شکل زیر داده می شود: نیز عملگر پادمتقارن ساز است. W f,i = 2π ψ f N H int ψ i N 2 φ f k H int φ i k 2 ψ m N 1 ψ i N 1 2 ψ N 1 N 1 در این تقریب m = ψ i یعنی جذب فوتون حالت سیستم را عوض نمی کند. اطالعاتی که از ARPES به دست می آید به صورت یک نمودار 4 بعدی انرژی بر حسب مؤلفه های تکانه است. شدت فوتوالکترون ها در هر تکانه و انرژی نیز با رنگ های مختلفی که در نمودار وجود دارد مشخص می شود.

6 اگر به تغییرات شدت فوتوالکترونها در یک مقطع k ثابت )مقطع عمودی( نگاه کنیم می توان به تابع توزیع فرمی دیراک دست یافت و انرژی فرمی را از روی آن تعیین کرد. اگر در یک مقطع انرژی ثابت به نمودار نگاه کنیم به توزیع فوتوالکترونها بر حسب k می رسیم که جایی که بیشترین شدت را دارد مربوط به است. kf برای رسم سطح فرمی کافی است مؤلفه های k را بر حسب همدیگر رسم کنیم و امتداد نوارهای انرژی سطح فرمی را پدید می آورد. در واقع سطح فرمی و نوار انرژی را می توان از همدیگر به دست آورد یعنی اینکه اگر سطح فرمی را داشته باشیم می توان با برشهای مختلف در مقاطع مختلف به شکل نوارهای انرژی رسید مانند شکل زیر:

7 همچنین در شکل زیر نمونه ای دیگر از اندازه گیری تجربی ساختار نواری به روش ARPES نشان داده شده است که این شکل ها نوار انرژی را در راستاهای مختلف رسم کرده اند.

Σχετικά έγγραφα

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی

محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی برای محاسبه ی برآیند بردارها به روش تحلیلی باید توانایی تجزیه ی یک بردار در دو راستا ( محور x ها و محور y ها ) را داشته باشیم. به بردارهای تجزیه شده در راستای محور