Ενηµέρωση STRAD. Ιανουάριος M VK Civil Engineering Software Ltd. Mykinon 9 & Kifisias, GR Athens, Greece web page:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ενηµέρωση STRAD. Ιανουάριος 2009. 4M VK Civil Engineering Software Ltd. Mykinon 9 & Kifisias, GR-15233 Athens, Greece web page: http://www.strad."

Transcript

1 Ενηµέρωση STRAD Ιανουάριος M VK Civil Engineering Software Ltd. Mykinon 9 & Kifisias, GR Athens, Greece web page: Περιγράφονται οι νέες δυνατότητες της έκδοσης Αυτές περιλαµβάνουν νέες δυνατότητες στην δυναµική ανάλυση, προσθήκες στο νέο περιβάλλον εκτυπώσεων BIMReports, δυνατότητα γρήγορης και εποπτικής εξερεύνησης της µελέτης, καθώς και την ανάλυση ευαισθησίας. Παράλληλα παραθέτονται παραδείγµατα ανάλυσης ευαισθησίας, καθώς και η θεωρητική της τεκµηρίωση. 1. Νέες δυνατότητες ανάλυσης 1.1 Τυχηµατική εκκεντρότητα της δυναµικής ανάλυσης (ΕΑΚ2000) Η µέχρι την έκδοση 2008 διαδικασία επίλυσης, όσον αφορά την τυχηµατική εκκεντρότητα, ήταν η ακόλουθη: Σε περίπτωση απλοποιηµένης φασµατικής, από τις συντεταγµένες των υποστυλωµάτων και των ελευθέρων κόµβων προσδιορίζονται τα X max, X min, Y max, Y min και Χ = Χ max -Χ min, Υ = Y max - Y min. Η εκκεντρότητα προσδιορίζεται σύµφωνα µε το άρθρο ΕΑΚ2000, δηλαδή: Εφαρµογή απλοποιηµένης φασµατικής µεθόδου [1] Κατά την εφαρµογή της µεθόδου αυτής, για κάθε κύρια διεύθυνση του κτιρίου και σε κάθε διάφραγµα, οι σεισµικές δυνάµεις Fi εφαρµόζονται εκατέρωθεν του κέντρου µάζας Μi µε τις παρακάτω εκκεντρότητες σχεδιασµού ως προς τον (πραγµατικό ή πλασµατικό) ελαστικό άξονα του κτιρίου (Σχήµα 3.1): max(ei) = efi + eτi (3.1.α) min(ei) = eri eτi (3.1.β), όπου: eτi η τυχηµατική εκκεντρότητα και efi, eri, οι ισοδύναµες στατικές εκκεντρότητες. Σε περίπτωση φασµατικής επίλυσης ακολουθείται το άρθρο EAK2000, δηλαδή: Εφαρµογή δυναµικής φασµατικής µεθόδου

2 [2] Εναλλακτικά, λόγω της εγγενούς αβεβαιότητας της τυχηµατικής εκκεντρότητας, επιτρέπεται η αποτίµηση των αποτελεσµάτων της, χωρίς µετατόπιση των µαζών, µέσω πρόσθετης στατικής φόρτισης από οµόσηµα στρεπτικά ζεύγη ίσα προς ±2 eτi Fi σε κάθε όροφο. Η σεισµική δύναµη Fi του ορόφου, αν δεν υπολογίζεται ακριβέστερα, µπορεί να λαµβάνεται από τη σχέση (3.15) για κάθε διεύθυνση υπολογισµού. Τα προκύπτοντα από τη φόρτιση αυτή αποτελέσµατα αθροίζονται αλγεβρικά µε τα αποτελέσµατα εφαρµογής της δυναµικής φασµατικής µεθόδου κατά την θεωρούµενη διεύθυνση υπολογισµού. Στο πρόγραµµα το eτi είναι τιµή που δίνεται στο αρχείο υλικών (plus αντισεισµικού). Στην έκδοση 2009 στο πεδίο "Τυχηµατική Εκκεντρότητα", του διαλόγου της επίλυσης (στην περίπτωση επίλυσης µε φασµατική ανάλυση), υπάρχει επιπρόσθετη επιλογή " υναµική επίλυση", συµπληρωµατικά ως προς τις προηγούµενες επιλογές "Μονόροφο", "ΝΕΑΚ (Χωρικό)". Επιλέγοντας την " υναµική Ανάλυση", το µητρώο µάζας κόµβου ή µέλους πολλαπλασιάζεται διαδοχικά µε τέσσερα διαφορετικά µητρώα µετασχηµατισµού τα οποία αντιστοιχούν σε µετατοπίσεις + (eτi Ly) κατά Υ, - (eτi Ly) κατά Υ, + (eτi Lx) κατά Χ, - (eτi Lx) κατά Χ. Σε αυτήν την περίπτωση στον εσωτερικό έλεγχο του προγράµµατος (ΤEST επίλυσης) εµφανίζονται αποτελέσµατα από 5 διαφορετικές αναλύσεις: (i) ανάλυση 0 στο κέντρο βάρους, (ii) ανάλυση 1 στο + Υ για σεισµό Χ-Χ της ΠΦ3, (iii) ανάλυση 2 στο Υ για σεισµό Χ-Χ της ΠΦ3, (iv) ανάλυση 3 στο + Χ για σεισµό Υ-Υ της ΠΦ2 και (v) ανάλυση 4 στο Χ για σεισµό Υ-Υ της ΠΦ2. Παρακάτω παραθέτονται τα αποτελέσµατα κτηρίου µε 8 στάθµες και επίλυση για 15 ιδιοµορφές: Έλεγχος αποτελεσµάτων δυναµικης αν. 0 ΙΕΥΘΥΝΣΗ Υ-Υ V0= 2465,05 VH= 0,00 ΘΕΜΕΛΙΩ ΗΣ 1n Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΕΥΘΥΝΣΗ X-X V0= 2924,45 VH= 0,00 ΘΕΜΕΛΙΩ ΗΣ 2n Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΣ A/A Ι ΙOΠ.(sec) ΑΠΟΚΛΙΣΗ% Rd(T)/Bd(T) Bdx(T) Rdx(T) Bdy(T) Rdy(T) %X %Y 1 0,758 0,2804 0, ,1399 1,656 2,1399 1,656 0,0 85,6 2 0,494 0,0778 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 85,4 0,1 3 0,432 0,1099 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 2,0 4,2 4 0,209 0,0024 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,5 0,0 5 0,196 0,0695 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,1 7,5 6 0,145 0,0024 0, ,5310 1,959 2,5310 1,959 0,3 0,0 7 0,141 0,0031 0, ,5567 1,979 2,5567 1,979 0,1 0,0 8 0,131 0,0082 0, ,6275 2,034 2,6275 2,034 1,0 0,0 9 0,129 0,0023 0, ,6427 2,046 2,6427 2,046 0,0 0,0 10 0,128 0,0008 0, ,6439 2,046 2,6439 2,046 0,0 0,0 11 0,128 0,0004 0, ,6441 2,047 2,6441 2,047 0,0 0,0 12 0,127 0,0072 0, ,6544 2,055 2,6544 2,055 0,0 0,0 13 0,118 0,0309 0, ,7120 2,099 2,7120 2,099 0,2 0,9 14 0,111 0,0133 0, ,7573 2,134 2,7573 2,134 0,3 0,2 15 0,106 0,1713 0, ,7926 2,161 2,7926 2,161 2,2 0,

3 Έλεγχος αποτελεσµάτων δυναµικης αν. 1 ΙΕΥΘΥΝΣΗ Υ-Υ V0= 2465,05 VH= 0,00 ΘΕΜΕΛΙΩ ΗΣ 1n Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΕΥΘΥΝΣΗ X-X V0= 2924,45 VH= 0,00 ΘΕΜΕΛΙΩ ΗΣ 2n Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΣ A/A Ι ΙOΠ.(sec) ΑΠΟΚΛΙΣΗ% Rd(T)/Bd(T) Bdx(T) Rdx(T) Bdy(T) Rdy(T) %X %Y 1 0,759 0,2780 0, ,1379 1,655 2,1379 1,655 0,2 85,2 2 0,493 0,0530 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 86,3 0,3 3 0,434 0,1387 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 1,1 4,2 4 0,220 0,0018 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,5 0,0 5 0,198 0,0675 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,0 7,6 6 0,160 0,0024 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,0 0,0 7 0,152 0,0019 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,4 0,0 8 0,138 0,0075 0, ,5787 1,996 2,5787 1,996 0,9 0,1 9 0,136 0,0019 0, ,5946 2,008 2,5946 2,008 0,0 0,0 10 0,136 0,0005 0, ,5959 2,009 2,5959 2,009 0,0 0,0 11 0,136 0,0002 0, ,5961 2,009 2,5961 2,009 0,0 0,0 12 0,134 0,0066 0, ,6073 2,018 2,6073 2,018 0,0 0,0 13 0,120 0,0801 0, ,7014 2,091 2,7014 2,091 0,1 0,5 14 0,119 0,4018 0, ,7086 2,096 2,7086 2,096 0,0 0,3 15 0,116 0,5195 0, ,7278 2,111 2,7278 2,111 0,0 0, Έλεγχος αποτελεσµάτων δυναµικης αν. 2 ΙΕΥΘΥΝΣΗ Υ-Υ<NOMOS>(1) V0= 2465,05 VH= 0,00 ΘΕΜΕΛΙΩ ΗΣ 1n Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΕΥΘΥΝΣΗ X-X V0= 2924,45 VH= 0,00 ΘΕΜΕΛΙΩ ΗΣ 2n Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΣ A/A Ι ΙOΠ.(sec) ΑΠΟΚΛΙΣΗ% Rd(T)/Bd(T) Bdx(T) Rdx(T) Bdy(T) Rdy(T) %X %Y 1 0,758 0,2811 0, ,1392 1,656 2,1392 1,656 0,1 85,3 2 0,503 0,0889 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 77,6 1,0 3 0,424 0,0796 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 9,7 3,5 4 0,220 0,0023 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,5 0,0 5 0,198 0,0673 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,1 7,5 6 0,157 0,0038 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,0 0,0 7 0,152 0,0026 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,4 0,0 8 0,137 0,0081 0, ,5837 2,000 2,5837 2,000 0,8 0,0 9 0,136 0,0012 0, ,5950 2,009 2,5950 2,009 0,0 0,0 10 0,136 0,0004 0, ,5959 2,009 2,5959 2,009 0,0 0,0 11 0,136 0,0002 0, ,5962 2,009 2,5962 2,009 0,0 0,0 12 0,134 0,0069 0, ,6069 2,018 2,6069 2,018 0,0 0,0 13 0,123 0,0430 0, ,6831 2,077 2,6831 2,077 0,4 0,4 14 0,117 0,1394 0, ,7192 2,105 2,7192 2,105 0,4 0,6 15 0,115 0,0559 0, ,7303 2,113 2,7303 2,113 0,3 0, Έλεγχος αποτελεσµάτων δυναµικης αν. 3 ΙΕΥΘΥΝΣΗ Υ-Υ<NOMOS>(1) V0= 2465,05 VH= 0,00 ΘΕΜΕΛΙΩ ΗΣ 1n Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΕΥΘΥΝΣΗ X-X V0= 2924,45 VH= 0,00 ΘΕΜΕΛΙΩ ΗΣ 2n Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΣ A/A Ι ΙOΠ.(sec) ΑΠΟΚΛΙΣΗ% Rd(T)/Bd(T) Bdx(T) Rdx(T) Bdy(T) Rdy(T) %X %Y 1 0,743 0,2432 0, ,1690 1,679 2,1690 1,679 0,0 86,8 2 0,494 0,0814 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 84,7 0,1 3 0,440 0,1189 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 2,8 3,0 4 0,271 0,0033 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,1 0,0 5 0,270 0,0031 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,1 0,0 6 0,270 0,0032 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,1 0,0 7 0,270 0,0013 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,0 0,0 8 0,270 0,0018 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,0 0,0 9 0,192 0,0623 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,0 7,8 10 0,178 0,0020 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,3 0,0 11 0,157 0,0116 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,0 0,0 12 0,143 0,1906 0, ,5499 1,974 2,5499 1,974 0,1 0,0 13 0,131 0,7691 0, ,6261 2,033 2,6261 2,033 1,1 0,1 14 0,129 0,8414 0, ,6427 2,046 2,6427 2,046 0,0 0,0 15 0,128 0,3400 0, ,6439 2,046 2,6439 2,046 0,0 0,

4 Έλεγχος αποτελεσµάτων δυναµικης αν. 4 ΙΕΥΘΥΝΣΗ Υ-Υ<NOMOS>(1) V0= 2465,05 VH= 0,00 ΘΕΜΕΛΙΩ ΗΣ 1n Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΣ ΙΕΥΘΥΝΣΗ X-X V0= 2924,45 VH= 0,00 ΘΕΜΕΛΙΩ ΗΣ 2n Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΣ A/A Ι ΙOΠ.(sec) ΑΠΟΚΛΙΣΗ% Rd(T)/Bd(T) Bdx(T) Rdx(T) Bdy(T) Rdy(T) %X %Y 1 0,776 0,2410 0, ,1073 1,631 2,1073 1,631 0,0 84,4 2 0,495 0,0745 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 85,3 0,1 3 0,424 0,0905 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 1,4 5,5 4 0,271 0,0025 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,0 0,0 5 0,270 0,0019 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,0 0,0 6 0,270 0,0004 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,0 0,0 7 0,270 0,0004 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,0 0,0 8 0,270 0,0004 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,0 0,0 9 0,268 0,0034 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 1,1 0,0 10 0,202 0,0585 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,0 7,2 11 0,186 0,0056 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,5 0,0 12 0,155 0,0064 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,0 0,0 13 0,152 0,0033 0, ,5000 1,935 2,5000 1,935 0,0 0,0 14 0,143 0,0027 0, ,5499 1,974 2,5499 1,974 0,0 0,0 15 0,134 0,4308 0, ,6080 2,019 2,6080 2,019 0,0 0, ΤΕΣΤ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΦΟΡΤΙΣΗΣ 1 Στάθµη ΣFz-Επίλυσης ΣFz-DATAF ΣFy-Επίλυσης ΣFy-DATAF ΣFx-Επίλυσης ΣFx-DATAF , ,2 0,0 0,0 0,0 0, , ,4 0,0 0,0 0,0 0, , ,5 0,0 0,0 0,0 0, , ,2 0,0 0,0 0,0 0, ,2-8558,2 0,0 0,0 0,0 0, ,4-5909,4 0,0 0,0 0,0 0, ,5-3541,5 0,0 0,0 0,0 0, ΤΕΣΤ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΦΟΡΤΙΣΗΣ 2 Στάθµη ΣFz-Επίλυσης ΣFz-DATAF ΣFy-Επίλυσης ΣFy-DATAF ΣFx-Επίλυσης ΣFx-DATAF 2 0,0 0,0-2922,2-2922,2 0,0 0,0 3 0,0 0,0-2922,2-2922,2 0,0 0,0 4 0,0 0,0-2922,2-2922,2 0,0 0,0 5 0,0 0,0-2724,7-2724,7 0,0 0,0 6 0,0 0,0-2351,7-2351,7 0,0 0,0 7 0,0 0,0-1796,6-1796,6 0,0 0,0 8 0,0 0,0-1147,7-1147,7 0,0 0, ΤΕΣΤ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΦΟΡΤΙΣΗΣ 3 Στάθµη ΣFz-Επίλυσης ΣFz-DATAF ΣFy-Επίλυσης ΣFy-DATAF ΣFx-Επίλυσης ΣFx-DATAF 2 0,0 0,0 0,0 0,0-2922,2-2922,2 3 0,0 0,0 0,0 0,0-2922,2-2922,2 4 0,0 0,0 0,0 0,0-2922,2-2922,2 5 0,0 0,0 0,0 0,0-2724,7-2724,7 6 0,0 0,0 0,0 0,0-2351,7-2351,7 7 0,0 0,0 0,0 0,0-1796,6-1796,6 8 0,0 0,0 0,0 0,0-1147,7-1147, ΤΕΣΤ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΦΟΡΤΙΣΗΣ 8 Στάθµη ΣFz- ΣFz-DATAF ΣFy-Επίλυσης ΣFy-DATAF ΣFx-Επίλυσης ΣFx-DATAF Επίλυσης ,4-3339,4 0,0 0,0 0,0 0, ,7-2734,7 0,0 0,0 0,0 0, ,1-2117,1 0,0 0,0 0,0 0, ,8-1952,8 0,0 0,0 0,0 0, ,4-1274,4 0,1 0,0 0,0 0, ,5-694,5 0,1 0,0 0,0 0, ,6-256,6 0,0 0,0 0,0 0,0 Tx Rayleigh= Ty Rayleigh=

5 1.2 Προσήµανση εντατικών µεγεθών φασµατικής ανάλυσης Η προσήµανση των εντατικών µεγεθών, που προέρχονται από φασµατική ανάλυση, είναι πάρα πολύ σηµαντική στην περίπτωση τέµνουσας υποστυλωµάτων µε στραµµένο σύστηµα συντεταγµένων, δηλαδή σε υποστυλώµατα στα οποία η γωνία του τοπικού Υ µε τον απόλυτο Υ είναι διάφορη του 0. Στα υποστυλώµατα αυτά σε πολλές περιπτώσεις απαιτείται η προβολή των εντατικών τους µεγεθών από το τοπικό σύστηµα στο απόλυτο, όπως για παράδειγµα στην περίπτωση ελέγχου επάρκειας τοιχωµάτων ή όπου αλλού ζητείται άθροισµα τεµνουσών σε απόλυτους άξονες. Μέχρι την 2008 έκδοση του προγράµµατος η προσήµανση των εντατικών µεγεθών της φασµατικής ανάλυσης γινόταν από τα πρόσηµα της κύριας ιδιοµορφής, δηλαδή της ιδιοµορφής µε το µεγαλύτερο ποσοστό µεταφερόµενης µάζας ανά κατεύθυνση σεισµού. Από την έκδοση 2009, υπάρχει η επιπρόσθετη δυνατότητα της προσήµανσης µε βάση τα πρόσηµα της ισοδύναµης στατικής ανάλυσης. ηλαδή, στο πεδίο "Παράµετροι υναµικής Ανάλυσης" του διαλόγου της επίλυσης υπάρχει η πρόσθετη δυνατότητα "Πρόσηµα Ιδιοµορφικών µεγεθών από Ισοδύναµη στατική ανάλυση". Με αυτή την επιλογή ( ΕΝ ΣΥΝΙΣΤΑΤΑΙ στην γενική περίπτωση) τα αποτελέσµατα της δυναµικής ανάλυσης προσηµαίνονται σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα της ισοδύναµης στατικής ανάλυσης. Η χρήση της συνιστάται µόνο στην περίπτωση που υπάρχουν πολλά σύνθετα τοιχώµατα και στον έλεγχο επάρκειας τοιχωµάτων εµφανίζεται πολύ µικρή ΣVx ή ΣVy. 2. Εκτύπωση επάρκειας στοιχείων (BIMreports) Ως δείκτης ανεπάρκειας ορίζεται ο λόγος: λ = S / Rm όπου: S είναι: (i) η ροπή λόγω των δράσεων του σεισµικού συνδυασµού και (ii) η ικανοτική τέµνουσα που υπολογίζεται µε βάση τις αντοχές των µελών που συµβάλλουν σε έναν κόµβο, ενώ Rm είναι η αντίστοιχη διαθέσιµη αντίσταση του στοιχείου. Οι λόγοι λ υπολογίζονται για κάθε τύπο έντασης (καµπτική, διατµητική) σε κάθε κύριο στοιχείο. Κρίσιµο εντατικό µέγεθος για κάθε στοιχείο είναι εκείνο για το οποίο υπολογίστηκε η µεγαλύτερη τιµή του λόγου λ.

6 Ο δείκτης ανεπάρκειας λορόφου ορίζεται ως: λορόφου=, όπου στη σχέση αυτή λi είναι ο δείκτης ανεπάρκειας για το στοιχείο i του ορόφου, VSi είναι η αντίστοιχη δρώσα τέµνουσα και n ο αριθµός των στοιχείων του ορόφου. Η εκτύπωση αυτή αποτελεί την αριθµητική-ποσοτική έκφραση της ποιοτικής απεικόνισης που ήδη υπήρχε στο πρόγραµµα υπό µορφή γραφικών "Επάρκεια στοιχείων". Τα δεδοµένα που εκτυπώνονται για τα υποστυλώµατα παρουσιάζονται, υπό µορφή παραδείγµατος, στον παρακάτω πίνακα: n 1 n 1 λ V i V Si Si Επάρκεια Στοιχείων Υποστυλώµατα Στάθµης 1 α/α λ µόνιµα λ σεισµ. Αscal/eff Vsd /Vrd2 Vsd /Vrd , όπου "α/α" είναι ο αύξων αριθµός του υποστυλώµατος, "λ µόνιµα" είναι η ανεπάρκεια του υποστυλώµατος σε µόνιµα φορτία, "λ σεισµ." η ανεπάρκεια του υποστυλώµατος σε σεισµικούς συνδυασµούς, "Αscal/eff" ο λόγος του υπολογισθέντος οπλισµού προς τον τιθέµενο, "Vsd /Vrd2" ο λόγος της τέµνουσας σχεδιασµού προς την τέµνουσα αντοχής λοξής θλίψης κορµού και "Vsd /Vrd3" ο λόγος της τέµνουσας σχεδιασµού προς την τέµνουσα λόγω διατµητικού οπλισµού. Τα αντίστοιχα δεδοµένα που εκτυπώνονται για τις δοκούς είναι αυτά του παρακάτω πίνακα: οκοί Στάθµης 1 α/α λ µόνιµα λ σεισµ. Αscal/eff , όπου "α/α" είναι ο αύξων αριθµός της δοκού, "λ µόνιµα" είναι η ανεπάρκεια της δοκού σε µόνιµα φορτία, "λ σεισµ." η ανεπάρκεια της δοκού σε σεισµικούς συνδυασµούς και "Αscal/eff" ο λόγος του υπολογισθέντος οπλισµού προς τον τιθέµενο.

7 3. Εξερεύνηση µελέτης (Project explorer) Για τον γρήγορο και εποπτικό έλεγχο της µελέτης προστέθηκε η δυνατότητα εξερεύνησης της µελέτης. Αυτό γίνεται επιλέγοντας από το µενού Μοντέλο την εντολή "Εξερεύνηση µελέτης ON/OFF". Στον πίνακα µε δενδροειδή διάταξη που εµφανίζεται στην οθόνη απεικονίζονται όλες οι στάθµες της µελέτης και τα µέλη που υπάρχουν σε κάθε στάθµη (υποστυλώµατα, δοκοί, πλάκες κλπ.). Στο πίνακα αυτό µε δεξί κλικ πάνω σε ένα στοιχείο υπάρχει η δυνατότητα εστίασης (zoom) στην θέση που βρίσκεται αυτό στην κάτοψη και η δυνατότητα επεξεργασίας αυτού (edit) ανοίγοντας την καρτέλα αλλαγής του µέλους. Μετά τη φάση της διαστασιολόγησης το εικονίδιο κάθε µέλους χρωµατίζεται ανάλογα µε το αποτέλεσµα της διαστασιολόγησης. Μέλη στα οποία έχει γίνει ο σχεδιασµός και δεν υπήρξε αστοχία εµφανίζονται µε πράσινο χρώµα. Μέλη στα οποία υπήρξε αστοχία εµφανίζονται µε κόκκινο χρώµα, ενώ στα υποστυλώµατα δίνεται και το µήνυµα αστοχίας τους. Τέλος, µέλη τα οποία δεν έχουν διαστασιολογηθεί εµφανίζονται µε µπλε χρώµα. Επισηµαίνεται ότι στην περίπτωση δοκών µε κατάτµηση, που στο σχεδιασµό εµφανίζονται ως ένα ενιαίο µέλος, οι αντίστοιχες δοκοί που η αρίθµησή τους δε παρουσιάσθηκε στη διαστασιολόγηση της συγκεκριµένης συνέχειας τους εµφανίζονται µε µπλε χρώµα. Αν γίνουν αλλαγές στην µελέτη όσο το παράθυρο του project explorer είναι ανοιχτό, ο πίνακας µπορεί να ενηµερωθεί µε δεξί κλικ πάνω στη στάθµη και επιλέγοντας την εντολή "Update".

8 4. Παρουσίαση Ανάλυσης Ευαισθησίας 4.1 Γενικά Σε ποιο ερώτηµα έρχεται να απαντήσει η παραπάνω ανάλυση? Το βασικό ερώτηµα στο οποίο απαντά η ανάλυση αυτή είναι: "Πόσο επιδρά στο φορέα η µεταβολή µιας τιµής παραµέτρου (π.χ. οι διαστάσεις ενός τοιχώµατος ή ενός τοίχου πλήρωσης ή το Κ εδάφους)?". Επιπρόσθετα δίνει απαντήσεις στα εξής ερωτήµατα: "Η επίδραση αυτή που έγκειται? Στις µετατοπίσεις? Στα εντατικά? κλπ.". Είναι φανερό λοιπόν ότι ο συνάδελφος που θα ασχοληθεί µε την ευαισθησία των υφιστάµενων κατασκευών, έχοντας πλέον τη δυνατότητα να δώσει απάντηση στα παραπάνω ερωτήµατα, µπορεί να εκτιµήσει την σηµασία της εφαρµογής ανάλυσης ευαισθησίας. Στη συνέχεια παρουσιάζονται δύο πρόχειρα παραδείγµατα που αναδεικνύουν τη χρησιµότητα του νέου "εργαλείου" ανάλυσης ευαισθησίας. 4.2 Παράδειγµα 1 Εικόνα 1. Άποψη φορέα Εξετάζεται κτίριο το οποίο κατασκευάστηκε σε δύο φάσεις. Η προσθήκη προβλεπόταν στατικά ανεξάρτητη, τελικά όµως έγινε σύνδεση στον όροφο παλιού και νέου κτίσµατος. Στο ισόγειο εµφανίστηκε ρωγµή µεταξύ παλιάς και νέας πλάκας (Εικόνα 1). Για την επισκευή του κτιρίου, η πρώτη σκέψη ήταν να γίνει σύνδεση των δύο πλακών είτε µε "λάµα", είτε µε τµηµατική καθαίρεση και εκ νέου σκυροδέτηση. Χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος "Ανάλυσης ευαισθησίας" τόσο για την επιβεβαίωση της βλάβης, όσο και για τον έλεγχο των πιθανών λύσεων.

9 Η πιθανή "λάµα" προσοµοιώθηκε στο πρόγραµµα, µε ειδικούς συνδέσµους που ένωναν παλιά και νέα υποστυλώµατα (Εικόνα 2). Στην συνέχεια ζητήθηκε από το πρόγραµµα η ανάλυση ευαισθησίας ως προς το Εµβαδόν - Μέτρο ελαστικότητας των ειδικών συνδέσµων δηλαδή την ύπαρξη ή όχι "λάµας". Τα αποτελέσµατα ευαισθησίας των µετατοπίσεων παρουσιάζονται στην Εικόνα 3, ενώ οι ανεπάρκειες σταθµών και οι ευαισθησίες τους παρουσιάζονται στον Πίνακα 1. Εικόνα 2. Κάτοψη στην οποία παρουσιάστηκε η ρωγµή Εικόνα 3. Ευαισθησία µετατοπίσεων

10 ΣΤΑΘΜΗ λχ Sensλχ λy Sensλy Πίνακας 1. Ανεπάρκειες σταθµών Από τον πίνακα 1 παρατηρούµε πολύ µικρή βελτίωση επάρκειας σε σεισµό στη διεύθυνση Χ και έντονα δυσµενή αποτελέσµατα σε σεισµό στη διεύθυνση Υ. Το συµπέρασµα που προκύπτει είναι ότι η σύνδεση των πλακών µε "λάµα" µειώνει ουσιαστικά τις αντοχές των σταθµών!!! Παράλληλα προσδιορίσθηκαν από το πρόγραµµα υποστυλωµάτων, τα οποία ενώ επαρκούσαν εµφανίζουν ανεπάρκεια. Τα αποτελέσµατα αυτά επιβεβαιώθηκαν µε πολλαπλές συµβατικές αναλύσεις. A.A λmax / Sens(λ) λ /Sensmax(λ) K / / K 13.5/ / K 20.2/ / Παράδειγµα 2 Πίνακας 2. Κατάσταση µεταβολές υποστυλωµάτων Στο παράδειγµα αυτό γίνεται προσπάθεια βελτίωσης των λόγων nvx, nvy (επάρκεια τοιχείων). Ο φορέας που εξετάζεται είναι ορθογωνικής κάτοψης µε δύο τοιχώµατα στη µία διεύθυνση και πυρήνα στις γωνίες του κτιρίου, όπως φαίνεται στην Εικόνα 4. Ο µελετητής θέτει συγκεκριµένα ερωτήµατα προς την ανάλυση ευαισθησίας, προκειµένου να δει την επίδραση διαφόρων παραµέτρων στους δείκτες επάρκειας. Αναλυτικά τα ερωτήµατα αυτά είναι: Ερ1. Επίδραση του Κ εδάφους στη µεταβολή των λόγων nv? Απάντηση - αποτέλεσµα ανάλυσης ευαισθησίας nvx / Sens(nvx) nvy / Sens(nvy) 0,246 /0, ,722/0,00083 ηλαδή, η επίδραση είναι µικρή.

11 Εικόνα 4. Άποψη φορέα Ερ2. Επίδραση των σκελών του πυρήνα στο λόγο nvx? Απάντηση - αποτέλεσµα ανάλυσης ευαισθησίας 0,246 /0, ,722/0,00001 ηλαδή, η επίδραση είναι σηµαντική, µεγαλύτερη από αυτή του Κ. Ερ3. Επίδραση πλάτης πυρήνα στο λόγο nvy? Απάντηση - αποτέλεσµα ανάλυσης ευαισθησίας 0,246/-0, ,722/0,00159 ηλαδή, η επίδραση είναι µικρή, αλλά µεγαλύτερη από αυτή του Κ. Ερ4. Επίδραση διάστασης τοιχείων στο λόγο nvy? Απάντηση - αποτέλεσµα ανάλυσης ευαισθησίας 0,246/0, ,722 0,00074 ηλαδή, η επίδραση είναι ασήµαντη και µικρότερη από αυτή του Κ.

12 4.4 ιαδικασία ανάλυσης δοµικής ευαισθησίας Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα βήµατα που πρέπει να ακολουθήσει ο µελετητή για την εφαρµογή της αναλύσεως ευαισθησίας. Συνοπτικά, τα βήµατα αυτά είναι τα εξής: (i) Προετοιµασία δεδοµένων, (ii) Εκτέλεση Ανάλυσης, (iii) Απεικόνιση ευαισθησίας Μετατοπίσεων, (iv) Απεικόνιση ευαισθησίας Εντατικών, (v) Αναλυτικά Αποτελέσµατα και (vi) Εκτυπώσεις Προετοιµασία δεδοµένων Πρώτο βήµα είναι η προετοιµασία του αρχείου δοµικής ευαισθησίας. Το πρόγραµµα θα δηµιουργήσει τα απαραίτητα αρχεία για την ανάλυση. Σε αυτή την έκδοση του προγράµµατος προτείνεται οι επιλογές "Χρήση επιφανειακών στοιχείων για τα τοιχεία" και " ιαφραγµατική λειτουργία" να είναι απενεργοποιηµένες. Επίσης να µην εκτελεσθεί η εντολή "Καθορισµός Πασσάλων". Η διαδικασία ολοκληρώνεται µε την εντολή "(Solve Using) FEA" ώστε να δηµιουργηθούν τα απαραίτητα αρχεία Εκτέλεση Ανάλυσης Σε αυτό το βήµα επιλέγονται οι παράµετροι της ανάλυσης και στη συνέχεια εκτελείται η ανάλυση.

13 Αρχικά ο χρήστης επιλέγει οντότητες, δηλαδή τα µέλη του φορέα ως προς τα οποία θα γίνει η ανάλυση ευαισθησίας (π.χ. τοιχώµατα) και στη συνέχεια την ιδιότητα αυτών των µελών η οποία θα µεταβληθεί: Select Sensitivity Parameter: <1> Modulus of Elasticity, <2> Area, <3> Moment of Inertia J, <4> Moment of Inertia Iyy, <5> Moment of Inertia Izz, <6> Foundation Stiffness Kfs, <7> Density: ηλαδή, σε αυτή τη φάση επιλέγεται η παράµετρος ως προς την οποία θα γίνει η ανάλυση ευαισθησίας (π.χ. εµβαδόν τοιχωµάτων) και πληκτρολογείται ο αντίστοιχος αριθµός (π.χ. 2). Μετά την επιλογή της παραµέτρου εκτελείται αυτόµατα η ανάλυση ευαισθησίας. Οι εντολές που ακολουθούν έχουν να κάνουν µε την εµφάνιση των αποτελεσµάτων αυτής Απεικόνιση ευαισθησίας µετατοπίσεων Με αυτή την εντολή απεικονίζονται χρωµατικά οι ευαίσθητες περιοχές της κατασκευής. Οι πληροφορίες που ζητάει το πρόγραµµα είναι οι εξής: Περίπτωση Φόρτισης? : Αριθµός της περίπτωσης φόρτισης για την γραφική απεικόνιση της ευαισθησίας των µετατοπίσεων των κόµβων π.χ. 2 (ΠΦ2: Σεισµός Υ). Συντελεστής Πολ/σµού Μετατοπίσεων < > : Συντελεστής µεγέθυνσης των αποτελεσµάτων των µετατοπίσεων σε περίπτωση που µας ενδιαφέρει να δούµε και τον παραµορφωµένο ως προς την ευαισθησία φορέα (π.χ. 1) Ποσοστό (%) Μεταβολής < > : Ποσοστό µεταβολής της παραµέτρου ευαισθησίας (π.χ. 10%) Σε κάθε κόµβο εµφανίζεται ένας χρωµατικά διαβαθµισµένος κύβος, ανάλογα µε την ευαισθησία του κόµβου. Η κλίµακα χρωµάτων είναι: Μώβ, Μπλέ, Πράσινο, Κίτρινο, Πορτοκαλί, Κόκκινο Απεικόνιση ευαισθησίας εντατικών Με αυτή την εντολή απεικονίζονται χρωµατικά τα ευαίσθητα µέλη της κατασκευής. Οι πληροφορίες που ζητάει το πρόγραµµα είναι οι εξής:

14 Περίπτωση Φόρτισης? : Αριθµός της περίπτωσης φόρτισης για την γραφική απεικόνιση της ευαισθησίας των εντατικών των µελών π.χ. 2 (ΠΦ2: Σεισµός Υ). Ποσοστό (%) Μεταβολής < > : Ποσοστό µεταβολής της παραµέτρου ευαισθησίας (π.χ. 10%) Please Select Internal Force Type: <1> Axial, <2> Shear Fy, <3> Shear Fz, <4> Torsion, <5> Momment My, <6> Momment Mz : Αριθµός του αντίστοιχου εντατικού µεγέθους προς απεικόνιση (π.χ. Τέµνουσα Fy > 2) Please Select: <0> Sensitivity Parameter, <1> Percentage (%) Increase, <2> Value Increase : Αριθµός της παραµέτρου ως προς την οποία θα γίνει η απεικόνιση (π.χ. 0 για την παράµετρο ευαισθησίας) Columns<C>, or All <A> : C για απεικόνιση µόνο των υποστυλωµάτων και A για απεικόνιση όλων των µελών Αναλυτικά αποτελέσµατα Με την εντολή αυτή εµφανίζεται το αναλυτικό αρχείο των αποτελεσµάτων, το οποίο περιλαµβάνει τις εξής πληροφορίες: Γεωµετρία κόµβων Α/Α κόµβου Συντεταγµένες Υ Ζ κόµβου NODE_GEOM 145 (αριθµός κόµβων) e e e Συνδεσµολογία µελών Α/Α µέλους κόµβος αρχής κόµβος τέλους ELEM_GEOM (αριθµός µελών) Για κάθε φόρτιση αποτελέσµατα Μετατοπίσεις κόµβων Α/Α κόµβου Χ Υ Ζ ΘΧ ΘΥ ΘΖ NODE_STAT e e e e e e-017 Εντατικά µελών Α/Α µέλους 6 εντατικά αρχής και 6 τέλους ELEM_STAT 181

15 e e e e e e e e e e e e-003 Ανεπάρκεια σταθµών Α/Α στάθµης ανεπάρκεια Χ, ανεπάρκεια Υ FLCF_STAT e e+000 Ανεπάρκεια υποστυλωµάτων σε απόλυτο σύστηµα αρίθµησης Α/Α υποστυλώµατος Μεγίστη ανεπάρκεια Χ, Υ ELCF_STAT e e-00.. Ευαισθησία µετατοπίσεων κόµβων NODE_SENS e e e e e e-022. Ευαισθησία εντατικών ELEM_SENS e e e e e e e e e e e e-007 Ευαισθησία ανεπαρκειών ορόφων FLCF_SENS e e-004. Ευαισθησία ανεπαρκειών υποστυλωµάτων ELCF_SENS e Εκτυπώσεις Ανάλυσης Ευαισθησίας Με την εντολή αυτή (Υπολογισµοί > BIM Reports > Επάρκειες/Ευαισθησίες > Ανάλυση Ευαισθησίας) εµφανίζονται πινακοποιηµένα τα αποτελέσµατα της ανάλυσης ευαισθησίας. Αναλυτικά, η εκτύπωση έχει ως εξής Αρχικά υπάρχει η περιγραφή επιλεγµένων µελών και παραµέτρου ευαισθησίας Ανάλυση Ευαισθησίας Modifying for members: Κ1-Σ1

16 Sensitivity Parameter: 4 Πίνακας µε στοιχεία ανεπαρκειών και ευαισθησίας κάθε στάθµης Ανεπάρκειες Ορόφων και Ευαισθησίες α/α λx λx' λy λy' Υποστ max(λ) max(λ)' Υποστ λ(max(λ')) max(λ') max(λ) max(λ') , όπου "α/α" ο αύξων αριθµός της στάθµης, λx η ανεπάρκεια της στάθµης κατά Χ, λx' η ευαισθησία της ανεπάρκειας της στάθµης κατά Χ, λy η ανεπάρκεια της στάθµης κατά Υ, λy' η ευαισθησία της ανεπάρκειας της στάθµης κατά Υ, Υποστ max(λ) το υποστύλωµα της στάθµης µε την µέγιστη ανεπάρκεια, max(λ) η µέγιστη ανεπάρκεια, max(λ)' η ευαισθησία του υποστυλώµατος µε την µέγιστη ανεπάρκεια, Υποστ max(λ') το υποστύλωµα της στάθµης µε την µέγιστη ευαισθησία, λ(max(λ')) η ανεπάρκεια του υποστυλώµατος µε την µέγιστη ευαισθησία της προηγούµενης στήλης και max(λ') η µέγιστη ευαισθησία. Για κάθε στάθµη υπάρχει πίνακας µε τις ανεπάρκειες και ευαισθησίας για κάθε υποστύλωµα. Ανεπάρκειες Υποστυλωµάτων και Ευαισθησίες: Στάθµη 1 α/α max(λ) max(λ)' λ(max(λ')) max(λ') e , όπου "α/α" ο αύξων αριθµός του υποστυλώµατος, max(λ) η µεγίστη ανεπάρκεια του υποστυλώµατος, max(λ)' η ευαισθησία της µέγιστης ανεπάρκειας, λ(max(λ')) η ανεπάρκεια στην µέγιστη ευαισθησία και max(λ') η µέγιστη ευαισθησία. Πίνακας µε τις επάρκειες τοιχείων και τις ευαισθησίες κάθε στάθµης Επάρκεια Τοιχείων (nv) και Ευαισθησίες στάθµη nvx (nvx)' nvy (nvy)' , όπου "α/α" ο αύξων αριθµός της στάθµης, nvx το ποσοστό τέµνουσας τοιχωµάτων κατά Χ, (nvx)' η ευαισθησία του ποσοστού τέµνουσας τοιχωµάτων κατά Χ, nvy το ποσοστό τέµνουσας τοιχωµάτων κατά Y και (nvy)' η ευαισθησία του ποσοστού τέµνουσας τοιχωµάτων κατά Y.

17 5. ιάφορες προσθήκες 5.1 Νέο Interface σε περιβάλλον Autocad 2009 Προστέθηκε το interface για Autocad 2009, ενώ παράλληλα καταργήθηκε η επιλογή για AutocadR14 (το οποίο παύει να υποστηρίζεται). 5.2 ιαγράµµατα εντατικών µεγεθών από συνδυασµούς φόρτισης Επιλέγοντας την εντολή "Αλλαγή" σε κάποιο µέλος στην καρτέλα "Εντατικά Μεγέθη" υπάρχει η δυνατότητα εµφάνισης των διαγραµµάτων και για τους συνδυασµούς φόρτισης, και όχι µόνο για τις περιπτώσεις φόρτισης. 5.3 Κατανοµή των φορτίων δοκών από πεπερασµένα Τα φορτία προβόλων από ανάλυση πλακών µε πεπερασµένα στοιχεία λαµβάνονταν πολύ συντηρητικά υπόψιν (υπέρ ασφαλείας). Στην έκδοση 2009 υπολογίζονται µε ακριβέστερο τρόπο. 5.4 Σχέδια StradPLOT Συνδετήρες στα τοιχεία υπογείου αναγράφεται ως τεµάχιο Φ/m 2.

18 Παράρτηµα Π1. Θεωρητική Τεκµηρίωση Ανάλυσης Ευαισθησίας Τα νέα (τροποποιηµένα) γραµµικά στοιχεία δοκού / στύλου / ράβδου και επιφανειακά στοιχεία τοιχείου / πλάκας έχουν δυνατότητες σχηµατισµού παράγωγων µητρώων δυσκαµψίας. Για τη διενέργεια της ανάλυσης ευαισθησίας ως προς κάποιες παραµέτρους γίνεται µία προκαταρκτική στατική επίλυση για δεδοµένες τιµές των παραµέτρων ευαισθησίας, τα αποτελέσµατα της οποίας χρησιµοποιούνται για τον υπολογισµό της κλίσης (παραγώγους) των βασικών µεγεθών (βαθµοί ελευθερίας). Οι αντίστοιχες κλίσεις (παράγωγοι) οποιονδήποτε παραγοµένων µεγεθών (ροπές, ενεργειακές ποσότητες) υπολογίζονται έµµεσα από αυτές των βασικών µεγεθών. Για την βαθµονόµηση των αποτελεσµάτων, τα µεγέθη τα οποία µελετήθηκαν πέρα από τις µετακινήσεις και τα εντατικά µεγέθη των στοιχείων, είναι και οι δείκτες επάρκειας τόσο των επιµέρους κατακόρυφων στοιχείων όσο και ορόφων του δοµικού συστήµατος, όπως αυτοί ορίζονται στον ΚΑΝΕΠΕ. Οι έννοιες της δοµικής ευαισθησίας (structural sensitivity) σε αιτιοκρατικό περιβάλλον (deterministic environment) και της στοχαστικής δοµικής ευαισθησίας (stochastic structural sensitivity) σε πιθανοτικό περιβάλλον (probabilistic environment) αποτελούν συνέχεια της κλασσικής στατικής ανάλυσης των κατασκευών, όπου σε πρώτη φάση προσδιορίζεται η κινηµατική και η εντατική κατάσταση του υπό εξέταση φορέα. Το επόµενο βήµα, όπου υπεισέρχεται η έννοια της δοµικής ευαισθησίας, αφορά στη µεταβολή της κινηµατικής/εντατικής κατάστασης του φορέα ως συνάρτηση αλλαγών που πραγµατοποιούνται στη γεωµετρία και στις µηχανικές του ιδιότητες. Πρακτικά, αυτές οι αλλαγές έχουν να κάνουν µε τα εξής κατασκευαστικά θέµατα: (1) Επισκευές και επεµβάσεις στον αρχικό φορέα µε στόχο την αποκατάσταση της αρχικής του µορφής (αναπαλαίωση). (2) Ενισχύσεις και αποκαταστάσεις σε υπάρχοντα φορέα ώστε να ανταποκρίνεται στις απαιτήσεις των νέων κανονισµών. (3) Οι συνήθεις επισκευές που απαιτούνται κατά τη διάρκεια ζωής µιας συµβατικής κατασκευής.

19 Μία ανάλυση δοµικής ευαισθησίας έχει τη δυνατότητα να προσδιορίσει επακριβώς τις επιπτώσεις της συγκεκριµένης επέµβασης (π.χ., επιλεκτική ενίσχυση των στύλων του ισογείου) στην εντατική και κινηµατική κατάσταση που αναπτύσσεται στο φορέα για τις συνήθεις κατηγορίες φορτίων, δηλαδή µόνιµα, κινητά, σεισµικά, κλπ. Κατ αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται µια οικονοµική και αποτελεσµατική αξιοποίηση των εργασιών αποκατάστασης και των υλικών που χρησιµοποιούνται γι αυτό το σκοπό. Σηµειώνουµε πως δεν είναι δυνατή η επίτευξη της βέλτιστης λύσης για ένα συγκεκριµένο στόχο, όπως π.χ. η µείωση µιας κρίσιµης µετακίνησης οροφής ή µιας τέµνουσας βάσης µέσα σε κάποιο αποδεκτό όριο για όλους τους πιθανούς συνδυασµούς φόρτισης, επειδή αυτό άπτεται του θέµατος της αντίστροφης ανάλυσης (inverse analysis), που είναι µία διαφορετική κατηγορία επίλυσης προβληµάτων της µηχανικής των κατασκευών. Απλώς, η ανάλυση δοµικής ευαισθησίας δείχνει σε ποιο σηµείο της κατασκευής έχουµε τις µεγαλύτερες διακυµάνσεις της απόκρισης (ελάχιστα/µέγιστα), σε σχέση πάντα µε µία συγκεκριµένη επέµβαση. Ισχυρή διατύπωση του προβλήµατος της γραµµικής ελαστικότητας Το σύνολο των εξισώσεων που περιγράφει το πρόβληµα της γραµµικής ελαστικότητας ενός σώµατος (σχ. 1) που καταλαµβάνει το χωρικό πεδίο Ω και µε σύνορα Γ=Γu Γt είναι το ακόλουθο. Γ u Ω Γ t Σχήµα 1. Ελαστικό σώµα i s + f (x) = 0, x Ω (1) x i

20 i sη= t (x), x Γ (2) i t u(x) = uɶ (x), x Γ (3) u Στις εξισώσεις [1] έως [3] το διάνυσµα x υποδηλώνει τις χωρικές συντεταγµένες, το διάνυσµα u περιγράφει το πεδίο των µετακινήσεων ενώ τα διανύσµατα f και t είναι οι κατανεµηµένες πεδιακές δυνάµεις και οι προκαθορισµένες τάσεις στο σύνορo Γt αντιστοίχως. Με Γu δηλώνεται το µέρος του συνόρου του σώµατος στο οποίο οι µετακινήσεις είναι προκαθορισµένες. Τέλος si είναι το διάνυσµα των τάσεων ενώ ηi οι συνιστώσες του µοναδιαίου διανύσµατος, εξωτερικά κάθετου προς το σύνορο Γ. Το προαναφερόµενο σύνολο εξισώσεων επαυξάνεται µε τις καταστατικές εξισώσεις που συνδέουν τάσεις και παραµορφώσεις καθώς και τις γεωµετρικές συνθήκες οι οποίες συνδέουν τα πεδία των παραµορφώσεων και µετακινήσεων. Π1.2.1 Ασθενής διατύπωση του προβλήµατος της γραµµικής ελαστικότητας Πολλαπλασιάζοντας την εξίσωση [1] µε µια τυχαία συνάρτηση w µε. w V V= { w H 1 ( Ω ) : w= 0στοΓ u} Ολοκληρώνοντας στο πεδίο του σώµατος, εφαρµόζοντας το θεώρηµα Green και λαµβάνοντας υπόψη τις φυσικές συνοριακές συνθήκες εξ. [3] λαµβάνουµε την ακόλουθη έκφραση η οποία αποτελεί την ασθενή διατύπωση του προβλήµατος. i w s dω f w dω t w dω = 0 x Ω Ω Γ t i (4) Στην ανωτέρω ασθενή διατύπωση του προβλήµατος, οι καταστατικές εξισώσεις και οι γεωµετρικές σχέσεις µεταξύ παραµορφώσεων και µετακινήσεων θεωρείται ότι ικανοποιούνται σηµειακά (ισχυρή µορφή). Λαµβάνοντας υπόψη τις εκάστοτε παραδοχές για τις βασικές µεταβλητές του πεδίου καθώς και για τις αντίστοιχες δοκιµαστικές συναρτήσεις (ανάλογα µε τον τύπο του

21 πεπερασµένου στοιχείου) και εκτελώντας τις ολοκληρώσεις καταλήγουµε στην ακόλουθη συνήθη διακριτοποιηµένη αλγεβρική έκφραση του προβλήµατος. T δ w ( K u - f)= 0 u = uɶ σ τ ο Γ (5) Αξίζει να αναφερθεί πως για να καταλήξει κανείς σε συµµετρικά αλγεβρικά συστήµατα θα πρέπει να υιοθετήσει κοινές παραδοχές για τις µεταβλητές του προβλήµατος και τις αντίστοιχες δοκιµαστικές συναρτήσεις. Π1.2.2 Ασθενής διατύπωση προβλήµατος ευαισθησίας Στο παρόν τεύχος περιοριζόµαστε στη παρουσίαση της ευαισθησίας ως προς µια παράµετρο καθώς θεωρούµε πως η επέκταση σε προβλήµατα µε παραπάνω της µιας παραµέτρου είναι άµεση. Έστω παράµετρος h ως προς την οποία θέλουµε να µελετήσουµε την ευαισθησία του προβλήµατος. Παραγωγίζοντας την ασθενή έκφραση του προβλήµατος ως προς την θεωρούµενη παράµετρο h και λαµβάνοντας υπόψη ότι οι δοκιµαστικές συναρτήσεις δεν εξαρτώνται από αυτή εξάγουµε την ασθενή διατύπωση του προβλήµατος ευαισθησίας. w s dω f wdω t w dω= 0 (6) i,h,h,h Ω x Ω Γt i u Εισάγοντας στη σχέση [6] όπως και παραπάνω τις αντίστοιχες παραδοχές για τις βασικές µεταβλητές και τις δοκιµαστικές συναρτήσεις καταλήγουµε στη διακριτοποιηµένη αλγεβρική έκφραση του προβλήµατος ευαισθησίας ως προς τη παράµετρο h. 1 ( + ) = = ( + ) T δw Ku,h K,h u - f,h 0 u,h K K,h u f,h (7) Από την παραπάνω σχέση προσδιορίζονται οι συντελεστές ευαισθησίας u,h του διανύσµατος απόκρισης u. Η συνολική µεταβολή του διανύσµατος απόκρισης u δίνεται από την ακόλουθη σχέση (προσέγγιση πρώτης τάξης). δ u= u,h δh (8) Η αντίστοιχη µεταβολή για τις εσωτερικές δυνάµεις του συστήµατος δίνεται ως:

22 ( ) δ f = K u+ K u δ (9) int,h,h h ιατύπωση του προβλήµατος ευαισθησίας για τη περίπτωση του ιδιοπροβλήµατος Το τυπικό ιδιοπρόβληµα ενός διακριτοποιηµένου συστήµατος,π.χ. µε τη µέθοδο πεπερασµένων στοιχείων, λαµβάνει την ακόλουθη µορφή: Kϕ ω Mϕ = 0 (10) 2 i i i όπου Κ και Μ τα συνήθη συµµετρικά µητρώα δυσκαµψίας και µάζας, ωi η i-ιοστή ιδιοσυχνότητα του συστήµατος και φi το αντίστοιχο ιδιοδιάνυσµα. Παραγωγίζοντας την σχέση [10] ως προς µια παράµετρο ευαισθησίας h, πολλαπλασιάζοντας από αριστερά µε το ιδιοδιάνυσµα φi και λαµβάνοντας υπόψη τις σχέση ορθογωνικότητας των ιδιοδιανυσµάτων ως προς τα µητρώα µάζας και δυσκαµψίας αντιστοίχως καταλήγουµε στη σχέση που δίνει την ευαισθησία της i- ιοστης ιδιοσυχνότητας. ϕ K ϕ ωϕ M ϕ ω = i,h T 2 T i,h i i i,h i T 2ωϕ i i Mϕi Η αντίστοιχη µεταβολή στην i-ιοστή ιδιοσυχνότητα του συστήµατος θα δίνεται ως. i i,h (11) dω=ω δh (12) Για τη διενέργεια της ανάλυσης ευαισθησίας ως προς κάποιες παραµέτρους γίνεται µία προκαταρκτική στατική επίλυση για δεδοµένες τιµές των παραµέτρων ευαισθησίας, τα αποτελέσµαµτα της οποίας χρησιµοποιούνται για τον υπολογισµό της κλίσης (παραγώγους) των βασικών µεγεθών (βαθµοί ελευθερίας). Οι αντίστοιχες κλίσεις (παράγωγοι) οποιονδήποτε παραγοµένων µεγεθών (ροπές, ενεργειακές ποσότητες) υπολογίζονται έµµεσα από αυτές των βασικών µεγεθών.

STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ

STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ * ENΙΣΧΥΣΕΙΣ ΠΕΣΣΩΝ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΜΕ ΜΑΝ ΥΕΣ ΟΠΛ. ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Κτίρια από Φέρουσα Τοιχοποιία µε ενισχύσεις από µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος. Οι Μανδύες µπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Έργο Ιδιοκτήτες Θέση ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Η µελέτη συντάχθηκε µε το πρόγραµµα VK.STEEL 5.2 της Εταιρείας 4M -VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού. Το VK.STEEL είναι πρόγραµµα επίλυσης χωρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά βήµατα περιγραφής φορέα στο STRAD.ST

Γενικά βήµατα περιγραφής φορέα στο STRAD.ST στο STRAD.ST Στο παράδειγµα αναπτύσσεται η διαδικασία περιγραφής ενός απλού πλαισιακού φορέα, η επίλυσή του, ο έλεγχος επάρκειας των µελών σύµφωνα µε τις απαιτήσεις του Ευρωκώδικα 3, ο σχεδιασµός της θεµελίωσης

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

Στατική και Σεισµική Ανάλυση

Στατική και Σεισµική Ανάλυση ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ Η ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ από οπλισµένο σκυρόδεµα ΤΟΜΟΣ Β Στατική και Σεισµική Ανάλυση ISBN set 978-960-85506-6-7 ISBN τ. Β 978-960-85506-0-5 Copyright: Απόστολος

Διαβάστε περισσότερα

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8

Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Μετάβαση από τον EAK στον ΕΚ8 Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, ρ Παν. Πατρών Ειδ. ομοστατικός, ΕΜΠ Σχεδιασμός με βάση την Επιτελεστικότητα Ελάχιστες Απαιτήσεις 1. Ο Φορέας να αναλαμβάνει την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ Αποτίμηση υφιστάμενης κατασκευής με ανελαστική στατική ανάλυση κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.- Προσθήκη ορόφου και έλεγχος επάρκειας για διάφορες σεισμικές φορτίσεις ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Κεφ.23 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ο αντισεισμικός σχεδιασμός απαιτεί την εκ των προτέρων εκτίμηση των δυνάμεων που αναμένεται να δράσουν επάνω στην κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα.

Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Υπολογισμός τιμής του συντελεστή συμπεριφοράς «q» για κατασκευές προ του 1985 στην Αθήνα. Ε.Μ. Παγώνη Πολιτικός Μηχανικός Α. Παπαχρηστίδης Πολιτικός Μηχανικός 4Μ-VK Προγράμματα Πολιτικών Μηχανικών ΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων

Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων Αντισεισμικός Σχεδιασμός Μεταλλικών Κτιρίων 1. Γενικά Τα κριτήρια σχεδιασμού κτιρίων σε σεισμικές περιοχές είναι η προσφορά επαρκούς δυσκαμψίας, αντοχής και πλαστιμότητας. Η δυσκαμψία απαιτείται για την

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΕΡΓΟ : ΡΥΘΜΙΣΗ ΒΑΣΕΙ Ν.4178/2013 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΘΕΣΗ : Λεωφόρος Χαλανδρίου και οδός Παλαιών Λατομείων, στα Μελίσσια του Δήμου Πεντέλης ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία Νο 13 ΒΛΑΒΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ (1999) ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Εργασία Νο 13 ΒΛΑΒΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ (1999) ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΒΛΑΒΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ (1999) Εργασία Νο 13 ΒΛΑΒΕΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ (1999) ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Περίληψη Στην παρούσα εργασία εξετάζονται βλάβες από το σεισμό της Αθήνας του 1999 σε κτίρια

Διαβάστε περισσότερα

KANEPECostEstimation Εργαλείο εκτίμησης του συνολικού κόστους που θα προκύψει από τον έλεγχο ενός κτιρίου κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ

KANEPECostEstimation Εργαλείο εκτίμησης του συνολικού κόστους που θα προκύψει από τον έλεγχο ενός κτιρίου κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ KANEPECostEstimation Εργαλείο εκτίμησης του συνολικού κόστους που θα προκύψει από τον έλεγχο ενός κτιρίου κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ 2 KANEPECostEstimation Εργαλείο εκτίμησης κόστους Περίληψη: Το KANEPECostEstimation

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ 8.00

ΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ 8.00 ΟΙ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ 8.00 Πλήρης υποστήριξη των δυνατοτήτων των Windows 8. Αυτόματη επιλογή 32-bit ή 64-bit έκδοσης κατά την εγκατάσταση, ανάλογα με το λειτουργικό σύστημα. Η 64-bit

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση

Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση Ανάλυση κτηρίου πριν και μετά την Επέμβαση Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, Δρ Παν. Πατρών Ειδ. Δομοστατικός, ΕΜΠ p υπέρβασης σεισμ. δράσης εντός του συμβ. t ζωής Άμεση Χρήση μετά τον σεισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιερεύνηση, τεκµηρίωση φέροντος οργανισµού υφιστάµενου δοµήµατος Αθήνα 2012 Παρουσίαση: ΣΤΑΥΡΟΣ Μ. ΘΕΟ ΩΡΑΚΗΣ Πολιτικός Μηχανικός (1) ιερεύνηση:προσεκτικήέρευναγιαεξακρίβωση

Διαβάστε περισσότερα

5. Pushover Ανάλυση. 5.1 Pushover Παράμετροι (Pushover control data) 5-1

5. Pushover Ανάλυση. 5.1 Pushover Παράμετροι (Pushover control data) 5-1 NEXT r mode - --- Pushover Ανάλυση--- 5-1 5. Pushover Ανάλυση Για την δημιουργία ενός αρχείου δεδομένων για pushover ανάλυση ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα: Δημιουργούμε ένα αρχείο next, όπως κάνουμε σε

Διαβάστε περισσότερα

3DR Engineering Software Λ. Κηφισίας 340, 152 33 Χαλάνδρι Tηλ. 211 7702197, fax. 211 7702198 www.3dr.eu info@3dr.eu

3DR Engineering Software Λ. Κηφισίας 340, 152 33 Χαλάνδρι Tηλ. 211 7702197, fax. 211 7702198 www.3dr.eu info@3dr.eu 3DR Engineering Software Λ. Κηφισίας 340, 152 33 Χαλάνδρι Tηλ. 211 7702197, fax. 211 7702198 www.3dr.eu info@3dr.eu Βελτιώσεις προγράμματος 3DR.Pessos 1 Τα φορτία κάθε τοίχου φαίνονται συγκεντρωτικά μετά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Παραδόσεις Θεωρίας. Μορφολογία φέροντος οργανισμού κτιρίων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Παραδόσεις Θεωρίας. Μορφολογία φέροντος οργανισμού κτιρίων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΙ ΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Στατική και Σεισµική Ανάλυση

Στατική και Σεισµική Ανάλυση ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΙ Η ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ από οπλισµένο σκυρόδεµα ΤΟΜΟΣ Β Στατική και Σεισµική Ανάλυση ISBN set 978-960-85506-6-7 ISBN τ. Β 978-960-85506-0-5 Copyright: Απόστολος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ (ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΝΟΜΟΝ ΠΕΡΙ ΑΥΘΑΙΡΕΤΩΝ) ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΤΕΕ-ΟΑΣΠ-ΣΠΜΕ. Ιανουάριος 2012. Η Οµάδα ΤΕΕ ΣΠΜΕ ΟΑΣΠ

ΜΕΛΕΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ (ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΝΟΜΟΝ ΠΕΡΙ ΑΥΘΑΙΡΕΤΩΝ) ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΤΕΕ-ΟΑΣΠ-ΣΠΜΕ. Ιανουάριος 2012. Η Οµάδα ΤΕΕ ΣΠΜΕ ΟΑΣΠ ΜΕΛΕΤΕΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ (ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΝΟΜΟΝ ΠΕΡΙ ΑΥΘΑΙΡΕΤΩΝ) Ιανουάριος 2012 Η Οµάδα ΤΕΕ ΣΠΜΕ ΟΑΣΠ 1. Κατά την Οµάδα του ΤΕΕ ΣΠΜΕ ΟΑΣΠ, τα περί των µελετών επάρκειας θα πρέπει να συνοδεύονται και από τα περί των

Διαβάστε περισσότερα

Μενού Προβολή. Προβολές εγγράφου

Μενού Προβολή. Προβολές εγγράφου Μενού Προβολή Προβολές εγγράφου Το Word παρέχει πέντε διαφορετικού είδους προβολές στον χρήστη, οι οποίες και βρίσκονται στο μενού Προβολή (View). Εναλλακτικά μπορούμε να επιλέξουμε το είδος προβολής που

Διαβάστε περισσότερα

FESPA 4. for Windows. Το επίσηµο εγχειρίδιο αναφοράς Α. Εγχειρίδιο χειρισµού. Αθήνα, Σεπτέµβριος 2007.

FESPA 4. for Windows. Το επίσηµο εγχειρίδιο αναφοράς Α. Εγχειρίδιο χειρισµού. Αθήνα, Σεπτέµβριος 2007. FESPA 4 for Windows Το επίσηµο εγχειρίδιο αναφοράς Α. Εγχειρίδιο χειρισµού Αθήνα, Σεπτέµβριος 2007. 2 Fespa 4 Περιεχόµενα ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ FESPA... 3 TΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ... 25 ΣΥΝΟΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις 1.1. Οριακές καταστάσεις σχεδιασµού (Limit States) Κατά τη διάρκεια ζωής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Ημερίδα: ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΤΙΡΙΩΝ & ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Σ.Π.Μ.Ε. ΗΡΑΚΛΕΙΟ 14.11.2008 ΑΓΚΥΡΩΣΕΙΣ ΟΠΛΙΣΜΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π.

Διαβάστε περισσότερα

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999 8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 Εργασία Νο 1 ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ ΤΟ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ ΤΟΥ 1999 Ο.Σ. ΑΠΟ ΤΟ ΞΑΓΟΡΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΛΑΟΥΡΔΕΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επισκευή κτιρίων από Φέρουσα Τοιχοποιία

Επισκευή κτιρίων από Φέρουσα Τοιχοποιία Επισκευή κτιρίων από Φέρουσα Τοιχοποιία 2 Επισκευή κτιρίων από Φέρουσα Τοιχοποιία 1. Εισαγωγή Τον τελευταίο χρόνο(2013) εκδόθηκαν μια σειρά ΦΕΚ με ενιαία αντιμετώπιση κτιρίων τα οποία έχουν υποστεί βλάβες

Διαβάστε περισσότερα

Αποτίµηση και Επεµβάσεις σε Υφιστάµενες Κατασκευές µε Βάση ΕΚ8 και τον ΚΑΝ.ΕΠΕ.

Αποτίµηση και Επεµβάσεις σε Υφιστάµενες Κατασκευές µε Βάση ΕΚ8 και τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑ ΑΣ ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΛΛΑ ΑΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ Αποτίµηση και Επεµβάσεις σε Υφιστάµενες Κατασκευές µε Βάση ΕΚ8 και τον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Τηλέµαχος

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων

Ευρωκώδικας 8: 1:2004. 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Ευρωκώδικας 8: Κεφάλαιο 4. Σχεδιασµός Κτιρίων Θ. Σαλονικιός, Κύριος Ερευνητής ΙΤΣΑΚ Ινστιτούτο Τεχνικής Σεισµολογίας & Αντισεισµικών Κατασκευών ΟΜΗ ΤΟΥ EN 1998-1:2004 1:2004 1. Γενικά 2. Απαιτήσεις Επιτελεστικότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗΣ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΟΑΣΠ. ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ www.tol.com.gr

ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗΣ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΟΑΣΠ. ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ www.tol.com.gr ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΤΙΡΙΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗΣ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΟΑΣΠ ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ www.tol.com.gr Ιούνιος 009 ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Καρτερού 60, 7101 Ηράκλειο - Τηλ.: 810.33684 www.tol.com.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΤΙΡΙΩΝ Eκδ. 3xx ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ. (Ευρωκώδικες 2 & 8) ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ www.tol.com.gr

ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΤΙΡΙΩΝ Eκδ. 3xx ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ. (Ευρωκώδικες 2 & 8) ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ www.tol.com.gr ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΚΤΙΡΙΩΝ Eκδ. 3xx ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ (Ευρωκώδικες 2 & 8) ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ www.tol.com.gr Φεβρουάριος 2011 ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Καρτερού 60, 71201 Ηράκλειο - Τηλ.: 2810.332684

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γιώργος Πρέσβης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Φροντιστήρια Φροντιστήρια ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1η Κατηγορία : Εξίσωση Γραμμής 1.1 Να εξετάσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΡΑΒΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΦΙΛΙΠΠΑΚΗ ΑΘΗΝΑ 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΡΑΒΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΦΙΛΙΠΠΑΚΗ ΑΘΗΝΑ 1.ΕΙΣΑΓΩΓΗ 9 0 Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 03», Μάρτιος 2003 ΕΠΙΣΚΕΥΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΡΑΒΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΑ ΦΙΛΙΠΠΑΚΗ ΑΘΗΝΑ Περίληψη Στα πλαίσια αυτής της εργασίας επιχειρείται μια προσπάθεια πρακτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ - ΔΕΙΚΤΕΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ - ΔΕΙΚΤΕΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ - ΔΕΙΚΤΕΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ Σχεδιασμός κτηρίων σκυροδέματος Από τον ΕΑΚ στον EC-8 Καβάλα Μάρτιος 2011 Ε. ΒΟΥΓΙΟΥΚΑΣ μέλοςτης ΕπιτροπήςΣύνταξηςτου ΕΑΚ-2000 τηλ. 210-7721178 e-mail manolis@mail.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Δ. ΜΑΝΩΛΗΣ 1, Χ.Γ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΟΠΟΥΛΟΣ 2, Η.Α. ΠΑΡΑΣΚΕΥΟΠΟΥΛΟΣ 3, Φ.Ε. ΚΑΡΑΟΥΛΑΝΗΣ 4, Γ.Ν. ΒΑΔΑΛΟΥΚΑΣ 5, Α.Γ. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΙΔΗΣ 6

Γ.Δ. ΜΑΝΩΛΗΣ 1, Χ.Γ. ΠΑΝΑΓΙΩΤΟΠΟΥΛΟΣ 2, Η.Α. ΠΑΡΑΣΚΕΥΟΠΟΥΛΟΣ 3, Φ.Ε. ΚΑΡΑΟΥΛΑΝΗΣ 4, Γ.Ν. ΒΑΔΑΛΟΥΚΑΣ 5, Α.Γ. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΙΔΗΣ 6 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1782 Ανάλυση ευαισθησίας για αποκατάσταση υφιστάμενων κτηρίων με γνώμονα την αντισεισμική τους συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ. Άρτια και περιττή συνάρτηση. Παράδειγµα: Η f ( x) Παράδειγµα: Η. x R και. Αλγεβρα Β Λυκείου Πετσιάς Φ.- Κάτσιος. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πριν περιγράψουµε πως µπορούµε να µελετήσουµε µια συνάρτηση είναι αναγκαίο να δώσουµε µερικούς ορισµούς. Άρτια και περιττή συνάρτηση Ορισµός : Μια συνάρτηση fµε πεδίο ορισµού Α λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

STRAD.HP. 4M VK Civil Engineering Software Ltd Mykinon 9, 152 33 Chalandri, Athens, GREECE

STRAD.HP. 4M VK Civil Engineering Software Ltd Mykinon 9, 152 33 Chalandri, Athens, GREECE STRAD.HP Ε γ χ ε ι ρ ί δ ι ο Χ ρ ή σ η ς 4M VK Civil Engineering Software Ltd Mykinon 9, 152 33 Chalandri, Athens, GREECE NOTICES Copyright 4M-VK Civil Engineering Software (www.strad.gr) Εγχειρίδιο Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

fespa (10EC) E u r o c o d e s fespa (10NL) FESPA 10 Ευρωκώδικες Performance Pushover Analysis

fespa (10EC) E u r o c o d e s fespa (10NL) FESPA 10 Ευρωκώδικες Performance Pushover Analysis FESPA 10 Ευρωκώδικες & Pushover fespa (10EC) E u r o c o d e s fespa (10NL) Performance Pushover Analysis Γραφική αναπαράσταση των κριτηρίων δυστρεψίας και περιορισµού στατικής εκκεντρότητας Έλλειψη δυστρεψίας

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ

ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ ΚΤΙΡΙΟΥ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ. ΕΠΙΛΥΣΗ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑΣ ΜΑΓΟΥΛΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Περίληψη Στις μέρες μας επικρατεί η εντύπωση ότι ο συμβατικός σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5. 1. Εισαγωγή... 15

Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5. 1. Εισαγωγή... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 5 Σκοπός του Οδηγού...5 Διάρθρωση του Οδηγού...5 Ευχαριστίες...5 1. Εισαγωγή... 15 1.1. Πεδίο εφαρμογής του Ευρωκώδικα 8... 15 1.2. Πεδίο εφαρμογής του Ευρωκώδικα 8 Μέρος 1... 16

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

BETONexpress, www.runet.gr

BETONexpress, www.runet.gr Πέδιλα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Υπ ολογισμοί τμήματος κατασκευής : ΠΕΔΙΛΟ-001, Μεμονωμένο, κεντρικό πέδιλο, με ροπ ή και σεισμό 1.1. Διαστάσεις-Υλικά-Φορτία 1.2. Κανονισμοί 1.3. Ελεγχοι φέρουσας ικανότητας εδάφους

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων

Σχέδιο Ειδικότητας Αµαξωµάτων 89 ιδακτικοί στόχοι: Στο τέλος αυτής της διδακτικής ενότητας θα είσαι σε θέση: Να µπορείς να απεικονίζεις σε σκαρίφηµα τα κυριότερα µέρη των αµαξωµάτων. Να γνωρίζεις τη σειρά συναρµολόγησης των τµηµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ανδρέας Ι. Κάππος 1, Α. Γεωργίου και Σ. Πάπιστα 2

Ανδρέας Ι. Κάππος 1, Α. Γεωργίου και Σ. Πάπιστα 2 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 28 Άρθρο 29 Συγκριτικά αποτελέσματα αποτίμησης υφιστάμενης οικοδομής βάσει του ΚΑΝΕΠΕ με διαφορετικές παραδοχές δυσκαμψιών

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ: 17α/08/32/Φ.Ν. 275/92. Νέος Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ, ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΗΜ. ΕΡΓΩΝ 52/Α'/25.4.83).

ΥΠΟΥΡΓΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ: 17α/08/32/Φ.Ν. 275/92. Νέος Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ, ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΗΜ. ΕΡΓΩΝ 52/Α'/25.4.83). ΥΠΟΥΡΓΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ: 17α/08/32/Φ.Ν. 275/92 Νέος Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός (ΦΕΚ 613/Β/12-10-92) Ο ΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ, ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΗΜ. ΕΡΓΩΝ Έχοντας υπόψη: 1. Τις διατάξεις του άρθρου 21 παρ.1

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα της επίδρασης επεμβάσεων. Φ. Β. Καραντώνη Δρ Πολιτικός Μηχανικός Λέκτορας Πανεπιστημίου Πατρών karmar@upatras.gr

Παραδείγματα της επίδρασης επεμβάσεων. Φ. Β. Καραντώνη Δρ Πολιτικός Μηχανικός Λέκτορας Πανεπιστημίου Πατρών karmar@upatras.gr Παραδείγματα της επίδρασης επεμβάσεων σε παραδοσιακές και ιστορικές κατασκευές Φ. Β. Καραντώνη Δρ Πολιτικός Μηχανικός Λέκτορας Πανεπιστημίου Πατρών karmar@upatras.gr ΑΙΓΙΟ - ΕΡΑΤΕΙΝΗ 1995 26 άνθρωποι σκοτώθηκαν

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά Υλικά Ενισχύσεων. Υφάσματα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΟΠ: ΓΕΝΙΚΑ, ΥΛΙΚΑ, ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΣ ΚΑΜΨΗ, ΙΑΤΜΗΣΗ, ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗ

Βασικά Υλικά Ενισχύσεων. Υφάσματα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΟΠ: ΓΕΝΙΚΑ, ΥΛΙΚΑ, ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΣ ΚΑΜΨΗ, ΙΑΤΜΗΣΗ, ΠΕΡΙΣΦΙΓΞΗ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΗ ΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΜΒΑΣΕΩΝ ΜΕ ΕΜΦΑΣΗ ΣΤΑ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ (Ι.Ο.Π. ΚΑΙ ΚΑΝ.ΕΠΕ.) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΘ. Χ. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ [ ttriant@upatras.gr ] ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη τοίχου ανιστήριξης

Μελέτη τοίχου ανιστήριξης FESPA 5.2.0.88-2012 LH Λογισμική Μελέτη τοίχου ανιστήριξης Σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες Ο Μηχανικός Σχέδιο τοίχου αντιστήριξης 0 0.55 1.1 1.65 2.2 2.75 3.3 3.85 4.4 4.95 5.5 0 0.53 1.06 1.59 2.12 2.65 3.18

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισµός της βέλτιστης, από οικονοµικής άποψης, τιµής του συντελεστή συµπεριφοράς q για κατασκευές από οπλισµένο σκυρόδεµα

Υπολογισµός της βέλτιστης, από οικονοµικής άποψης, τιµής του συντελεστή συµπεριφοράς q για κατασκευές από οπλισµένο σκυρόδεµα Υπολογισµός της βέλτιστης, από οικονοµικής άποψης, τιµής του συντελεστή συµπεριφοράς q για κατασκευές από οπλισµένο σκυρόδεµα A. G. Papachristidis 1, G. N. Vadaloykas 1 & V. I. Sogiakas 2 1 4M-VK Civil

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου

Κατακόρυφος αρμός για όλο ή μέρος του τοίχου ΤΥΠΟΙ ΦΕΡΟΝΤΩΝ ΤΟΙΧΩΝ ΚΑΤΑ EC6 Μονόστρωτος τοίχος : τοίχος χωρίς ενδιάμεσο κενό ή συνεχή κατακόρυφο αρμό στο επίπεδό του. Δίστρωτος τοίχος : αποτελείται από 2 παράλληλες στρώσεις με αρμό μεταξύ τους (πάχους

Διαβάστε περισσότερα

Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα

Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Χάρης Ι. Γαντές Επίκουρος Καθηγητής Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα Επιστημονική Ημερίδα στα Πλαίσια της 4ης Διεθνούς Ειδικής Έκθεσης για τις Κατασκευές Αθήνα, 16 Μαίου

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα

Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα Μοντελοποίηση (FEM) της δυναµικής συµπεριφοράς του κοπτικού εργαλείου κατά το φραιζάρισµα Κατά την διάρκεια των κοπών η κοπτική ακµή καταπονείται οµοιόµορφα σε µήκος της επιφάνειας αποβλίττου ίσο µε το

Διαβάστε περισσότερα

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ

Εκφωνήσεις και λύσεις των ασκήσεων της Τράπεζας Θεμάτων στην Άλγεβρα Α ΓΕΛ Κοίταξε τις µεθόδους, τις λυµένες ασκήσεις και τις ασκήσεις προς λύση των ενοτήτων 6, 7 του βοηθήµατος Μεθοδολογία Άλγεβρας και Στοιχείων Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου των Ευσταθίου Μ. και Πρωτοπαπά Ελ.

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις

Κανονικ ες ταλαντ ωσεις Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια

Διαβάστε περισσότερα

ADAPTOR. Λογισµικό Προσαρµογής του ETABS στις Απαιτήσεις της Ελληνικής Πράξης. Εγχειρίδιο Επαλήθευσης για Μεµονωµένα Πέδιλα

ADAPTOR. Λογισµικό Προσαρµογής του ETABS στις Απαιτήσεις της Ελληνικής Πράξης. Εγχειρίδιο Επαλήθευσης για Μεµονωµένα Πέδιλα ADAPTOR Λογισµικό Προσαρµογής του ETABS στις Απαιτήσεις της Ελληνικής Πράξης Εγχειρίδιο Επαλήθευσης για Μεµονωµένα Πέδιλα Version 1.0 Ιανουάριος 004 ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΑ ΙΚΑΙΩΜΑΤΑ Το λογισµικό Adaptor και όλα τα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες Χρήσης Εφαρµογής Web Ecopoint

Οδηγίες Χρήσης Εφαρµογής Web Ecopoint Οδηγίες Χρήσης Εφαρµογής Web Ecopoint ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Γενικά... 2 ηµιουργία Λογαριασµού... 2 Αίτηση Συλλογής... 4 Επιβεβαίωση Συλλογής... 5 Τελευταίες Αιτήσεις... 6 Ανάκτηση κωδικού πρόσβασης... 7

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΣΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΤΙΡΙΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ www.tol.com.gr Ιούνιος 009 ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΟΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Καρτερού 60, 70 Ηράκλειο - Τηλ.: 80.684 www.tol.com.gr

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήστη. Ιούνιος 2009. Σελίδα - 1 -

Εγχειρίδιο Χρήστη. Ιούνιος 2009. Σελίδα - 1 - Εγχειρίδιο Χρήστη Ιούνιος 2009 Σελίδα - 1 - 1 Γενικά Η εφαρμογή Intelsoft Hotel (IS HOTEL) αφορά τη διαχείριση μίας μικρής ξενοδοχειακής μονάδας και επιτρέπει τη διαχείριση : των δωματίων και των πελατών

Διαβάστε περισσότερα

POWERPOINT 2003. Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων.

POWERPOINT 2003. Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων. POWERPOINT 2003 1. Τι είναι το PowerPoint (ppt)? Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων. 2. Τι δυνατότητες έχει? Δημιουργία παρουσίασης. Μορφοποίηση παρουσίασης. Δημιουργία γραφικών. Δημιουργία

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Μεταπτυχιακό πρόγραµµα σπουδών «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Τεχνικών Έργων» Μάθηµα: «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Θεµελιώσεων,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι Ασκήσεις ιδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοµατεπώνυµο: Σέρρες 29-1-2010 Εξάµηνο Α Βαθµολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (µονάδες 6.0) Στο

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτες και Κατασκευές Προσεισμικών Ενισχύσεων 12 & 13 Μαρτίου 2009

Μελέτες και Κατασκευές Προσεισμικών Ενισχύσεων 12 & 13 Μαρτίου 2009 ΤΕΧΝΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΕΛΛΑΔΑΣ Μελέτες και Κατασκευές Προσεισμικών Ενισχύσεων 12 & 13 Μαρτίου 2009 Παραδείγματα υπολογισμού και εφαρμογής ενίσχυσης κτιρίων από οπλισμένο σκυρόδεμα με τοιχώματα και πυρήνες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Κανόνες διαμόρφωσης δομικών στοιχείων

Κεφάλαιο 3. Κανόνες διαμόρφωσης δομικών στοιχείων 3.4 ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ 3.4.1 Γεωμετρικά στοιχεία [ΕΚΟΣ 18.4.2, 5] Ελάχιστες διαστάσεις διατομής (1) Σχήμα 3.12 Ελάχιστες διαστάσεις διατομής στύλων Περιορισμός θλιπτικής καταπόνησης υποστυλωμάτων υπό το σεισμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιατηρητικές δυνάµεις Στο υποκεφάλαιο.4 είδαµε ότι, για µονοδιάστατες κινήσεις στον άξονα x, όλες οι δυνάµεις της µορφής F F(x) είναι διατηρητικές. Για κίνηση λοιπόν στις τρεις διαστάσεις, µπορούµε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

Εκτυπώσεις -> Ενσωματωμένες -> Νέες Μισθολογικές Εκτυπώσεις -> Νέα Μηνιαία Κατάσταση (3 γραμμές) Α3 (Οριζόντια) Α/Α 1037

Εκτυπώσεις -> Ενσωματωμένες -> Νέες Μισθολογικές Εκτυπώσεις -> Νέα Μηνιαία Κατάσταση (3 γραμμές) Α3 (Οριζόντια) Α/Α 1037 Εκτυπώσεις -> Ενσωματωμένες -> Νέες Μισθολογικές Εκτυπώσεις -> Νέα Μηνιαία Κατάσταση (3 γραμμές) Α3 (Οριζόντια) Α/Α 1037 Πρόκειται για εκτύπωση που απεικονίζει μία ή περισσότερες μισθοδοσίες μηνός, είτε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΠΟΚΤΗΣΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΠΟΚΤΗΣΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΠΟΚΤΗΣΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΗΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΑΣ Εγχειρίδιο Εφαρµογής Γραµµατειών Περιεχόμενα Πίνακας Εικόνων...3 1. Είσοδος στο σύστημα...5 2. Στοιχεία Γραμματείας...9 3. Μεταπτυχιακά Προγράμματα...

Διαβάστε περισσότερα

Χαρτογράφηση με Ανοιχτό Λογισμικό GIS

Χαρτογράφηση με Ανοιχτό Λογισμικό GIS Χαρτογράφηση με Ανοιχτό Λογισμικό GIS Δημιουργία Θεματικού Χάρτη με το QGIS Δρ. Σταμάτης Καλογήρου Σεμινάριο στα πλαίσια του 1oυ Συνεδρίου Χωρικής Ανάλυσης Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο, 17-18 Μαΐου 2013 Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Χρήσιμες Οδηγίες για την Πλοήγηση στο Υποστηρικτικό Υλικό. Περιεχόμενα

Χρήσιμες Οδηγίες για την Πλοήγηση στο Υποστηρικτικό Υλικό. Περιεχόμενα Χρήσιμες Οδηγίες για την Πλοήγηση στο Υποστηρικτικό Υλικό Περιεχόμενα Βασικές απαιτήσεις... 2 Εγκατάσταση και Εκκίνηση... 2 Παράθυρο Πλοήγησης... 8 Πλήκτρα Ενεργειών του Πίνακα Πλοήγησης... 13 Πλήκτρα

Διαβάστε περισσότερα

Το πρότυπο στη στατική και δυναµική ανάλυση κατασκευών. Με Ευρωκώδικες

Το πρότυπο στη στατική και δυναµική ανάλυση κατασκευών. Με Ευρωκώδικες Το πρότυπο στη στατική και δυναµική ανάλυση κατασκευών Με Ευρωκώδικες «Περιεχόµενα 03 Εισαγωγή Aξιοποιήστε τις δυνατότητες του SCADA Pro 2011 - Ευρωκώδικες 04 Περιγραφή Μοναδικά χαρακτηριστικά 05 Συνεργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ "KOSTOLOGOS " Σταυριανίδης Κωνσταντίνος Μηχανικός Παραγωγής & ιοίκησης. Εισαγωγή

ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ KOSTOLOGOS  Σταυριανίδης Κωνσταντίνος Μηχανικός Παραγωγής & ιοίκησης. Εισαγωγή Εισαγωγή Η προσέγγιση του κοστολογικού προβλήµατος µίας µεταποιητικής επιχείρησης από το Λογισµικό «Κοστολόγος» στηρίζεται στην παρακάτω ανάλυση ΤΕΛΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΠΡΟΙΟΝΤΟΣ ΚΟΣΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΟΣΤΟΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΕ Εργαλείο τακτοποίησης αυθαιρέτων & πραγµατοποίησης Ταχέως Οπτικού Ελέγχου

ΤΟΕ Εργαλείο τακτοποίησης αυθαιρέτων & πραγµατοποίησης Ταχέως Οπτικού Ελέγχου ΤΟΕ Εργαλείο τακτοποίησης αυθαιρέτων & πραγµατοποίησης Ταχέως Οπτικού Ελέγχου 2 TOE Εργαλείο τακτοποίησης αυθαιρέτων Περίληψη: Το TOE αποτελεί ένα εργαλείο τακτοποίησης των αυθαιρέτων και πραγµατοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1 1.1 Ιστορική αναδρομή...1 1. Μικροδομή του χάλυβα...19 1.3 Τεχνολογία παραγωγής χάλυβα...30 1.4 Μηχανικές ιδιότητες χάλυβα...49 1.5 Ποιότητες δομικού χάλυβα...58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή και ανάλυση ευαισθησίας προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. υϊκότητα. Παραδείγµατα.

Εισαγωγή και ανάλυση ευαισθησίας προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. υϊκότητα. Παραδείγµατα. Η ανάλυση ευαισθησίας και η δυϊκότητα είναι σηµαντικά τµήµατα της θεωρίας του γραµµικού προγραµµατισµού και εν γένει του µαθηµατικού προγραµµατισµού, αφού αφορούν την ανάλυση των προτύπων και την εξαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Εμφάνιση Συνολικού Χάρτη Αναζήτηση με κριτήρια Μέτρηση αποστάσεων Εκτυπώσεις Έτσι ο οποιοσδήποτε χρήστης του διαδικτυακού τόπου του Δήμου Κομοτηνής

Εμφάνιση Συνολικού Χάρτη Αναζήτηση με κριτήρια Μέτρηση αποστάσεων Εκτυπώσεις Έτσι ο οποιοσδήποτε χρήστης του διαδικτυακού τόπου του Δήμου Κομοτηνής ΔΙΚΤΥΑΚΗ EΦΑΡΜΟΓΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΗΜΟΥ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΈΡΓΟΥ: «ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΥ ΚΟΜΟΤΗΝΗΣ» ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 0 Ε_.ΜλΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή

Διαβάστε περισσότερα

η ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ σε ΑΡΧΑΙΑ και ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΜΝΗΜΕΙΑ

η ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ σε ΑΡΧΑΙΑ και ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΜΝΗΜΕΙΑ ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηαχανικών η ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΟΝΩΣΗ σε ΑΡΧΑΙΑ και ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΜΝΗΜΕΙΑ Βλάσης ΚΟΥΜΟΥΣΗΣ και Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ ΤΕΕ, Απρίλιος 2007 Δύο Κατηγορίες Σεισμικής Μόνωσης (ως προς τα μνημεία) (1) Μόνωση

Διαβάστε περισσότερα

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο.

1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. ΙΑΚΟΠΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΠΗΝΙΟ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Τάξη και τµήµα: Ηµεροµηνία: Όνοµα µαθητή: 1. Να σχεδιάσετε το κύκλωµα διακοπής ρεύµατος σε πηνίο. 2. Η ένταση του ρεύµατος που µετράει το αµπερόµετρο σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

Τέκτων 10. for Windows. Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104. Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα. Αθήνα, Μάιος 2013. Version_1_0_1

Τέκτων 10. for Windows. Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104. Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα. Αθήνα, Μάιος 2013. Version_1_0_1 Τέκτων 10 for Windows Εκπαιδευτική Έκδοση 5.4.0.104 Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα Αθήνα, Μάιος 2013 Version_1_0_1 2 Τέκτων 10 for Windows Εκπαιδευτική Έκδοση Σύντομο αρχιτεκτονικό παράδειγμα Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ

ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ Νέες Κατασκευές ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ καθ. Στέφανος Η. Δρίτσος Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήµιο Πατρών Κέρκυρα, 16/11/2012 1 1995 Νέος Ελληνικός Κανονισµός ΕΑΚ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογή Ηλεκτρονικής Υποβολής Δηλώσεων Ε9. Οδηγίες Χρήσης

Εφαρμογή Ηλεκτρονικής Υποβολής Δηλώσεων Ε9. Οδηγίες Χρήσης Εφαρμογή Ηλεκτρονικής Υποβολής Δηλώσεων Ε9 Οδηγίες Χρήσης Πίνακας Περιεχομένων 1. Αρχική οθόνη... 3 2. Αρχική Οθόνη Πιστοποιημένου Χρήστη... 4 2.1. Οριστικοποίηση της Περιουσιακής Εικόνας... 5 2.2. Καρτέλες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝΤΑ ΦΕΡΟΝΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΝΕΑ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΔΟΜΗΜΑΤΑ

ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝΤΑ ΦΕΡΟΝΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΝΕΑ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΔΟΜΗΜΑΤΑ ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝΤΑ ΦΕΡΟΝΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΝΕΑ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΔΟΜΗΜΑΤΑ Π. Χρονόπουλος, Ν. Ζυγούρης, Τ. Παναγιωτάκος 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Φέρων Οργανισμός (ΦΟ) ενός κτιρίου, π.χ. από οπλισμένο σκυρόδεμα, είναι το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

Χρόνης Λουλάκης Νέος Οδηγός Εκμάθησης του AutoCAD Architecture

Χρόνης Λουλάκης Νέος Οδηγός Εκμάθησης του AutoCAD Architecture 10 Περιεχόμενα: Πρόλογος από το Συγγραφέα... 3 Βιογραφικό... 5 Γενικά... 5 Σχετικά με τις εφαρμογές Autodesk... 7 Περιεχόμενα:... 10 Γενικά: Γρήγορη περιγραφή δυνατοτήτων... 15 Κτηριακό μοντέλο... 16 Τεκμηρίωση...

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες χρήσης ιστοσελίδας VOLVO

Οδηγίες χρήσης ιστοσελίδας VOLVO Οδηγίες χρήσης ιστοσελίδας VOLVO Ρύποι & Τέλη - Προσφορές Η ιστοσελίδα (http://www.volvocalcprices.gr) δηµιουργήθηκε τον Ιούνιο του 2010 ως εργαλείο για την εύρεση της τελικής προτεινόµενης Λιανικής τιµής

Διαβάστε περισσότερα

Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών. ( )

Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών. ( ) ΚΕΦΑΛΑΙ 6 ΕΥΘΕΙΑ-ΕΠΙΠΕ 6 Γεωµετρικοί τόποι και εξισώσεις στο χώρο Στην παράγραφο αυτή θα δούµε τις διάφορες µορφές εξισώσεων των κα- µπύλων του χώρου και των επιφανειών ρισµός 6 Θεωρούµε τη συνάρτηση F:Α,

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχοι Ασφάλειας. Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, Δρ Παν. Πατρών Ειδ. Δομοστατικός, ΕΜΠ

Έλεγχοι Ασφάλειας. Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, Δρ Παν. Πατρών Ειδ. Δομοστατικός, ΕΜΠ Έλεγχοι Ασφάλειας Βασίλειος Γ. Μπαρδάκης Πολιτικός Μηχανικός, Δρ Παν. Πατρών Ειδ. Δομοστατικός, ΕΜΠ p υπέρβασης σεισμ. δράσης εντός του συμβ. t ζωής Άμεση Χρήση μετά τον σεισμό Προστασία Ζωής Οιονεί Κατάρρευση

Διαβάστε περισσότερα