ιαλέξεις Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 Πέτρος Κωµοδρόµος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος"

Transcript

1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

2 Θέµατα Εισαγωγή στην αρχή των δυνατών έργων (Α Ε) Αρχή των δυνατών έργων Αρχή των δυνατών συµπληρωµατικών έργων Εξωτερικό δυνατό έργο Εσωτερικό δυνατό έργο (ελαστική δυνατή ενέργεια ) αξονικές παραµορφώσεις καµπτικές παραµορφώσεις διατµητικές παραµορφώσεις στρεπτικές παραµορφώσεις συνολική ελαστική δυνατή ενέργεια Υπολογισµός µετακινήσεων µε την Α Ε Υπολογισµός ορισµένων ολοκληρωµάτων µορφής Μη πρισµατικά µέλη Παραµορφώσεις από άλλα, εκτός φορτίων, αίτια Θερµοκρασιακές µεταβολές Κατασκευαστικές ατέλειες και σφάλµατα ιαφορικές καθιζήσεις 2

3 Χρησιµότητα υπολογισµού παραµορφώσεων και µετακινήσεων Έλεγχοι ασφάλειας εντατικών µεγεθών σε σχέση µε τις επιτρεπόµενες αντοχές λειτουργικότητας διασφαλίζονται λειτουργικές ανάγκες µιας κατασκευής (π.x. έλεγχος παραµορφώσεων και µετακινήσεων) αναγκαίος ο υπολογισµός των παραµορφώσεων και µετακινήσεων ενός φορέα κάτω από την επίδραση κάποιων συγκεκριµένων δράσεων ή συνδυασµών δράσεων για σκοπούς ελέγχου λειτουργικότητας Επίσης, απαραίτητος είναι ο υπολογισµός των µετακινήσεων κατά την επίλυση υπερστατικών φορέων για την οποία δεν αρκούν οι εξισώσεις ισορροπίας οι επιπλέον εξισώσεις προκύπτουν από την διατύπωση της συµβιβαστότητας των παραµορφώσεων και µετακινήσεων του φορέα Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 3

4 Συνήθης παραδοχές µικρές παραµορφώσεις και µετακινήσεις σε σχέση µε τις διαστάσεις χρήση αρχικής απαραµόρφωτης γεωµετρία και µορφής του φορέα γραµµική-ελαστική συµπεριφορά του υλικού γραµµική συµπεριφορά: οι τάσεις είναι ανάλογες των παραµορφώσεων ελαστική συµπεριφορά: αν αφαιρεθούν όλα τα φορτία από τον φορέα τότε αυτός θα επιστρέψει στην αρχική αφόρτιστη θέση και γεωµετρία του χωρίς παραµένουσες παραµορφώσεις αρχή της επαλληλίας. αρχή της επιπεδότητας των διατοµών (Bernoulli) Για γραµµικά µέλη υπό καµπτικές παραµορφώσεις θεωρείται ότι επίπεδες διατοµές που είναι κάθετες στον άξονα ενός µέλους παραµένουν επίπεδες και κάθετες στον παραµορφωµένο άξονα ενός µέλους µετά την παραµόρφωση έτσι, έχοντας γραµµικά ελαστικό υλικό, υπάρχει µια γραµµική µεταβολή των ορθών τάσεων µεταξύ των ακραίων ινών στα πέλµατα ενός µέλους Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 4

5 Γεωµετρικές µέθοδοι υπολογισµού µετακινήσεων γεωµετρικές µέθοδοι: βασίζονται, είτε άµεσα είτε έµµεσα, στην διαφορική εξίσώση ( Ε) που συνδέει την καµπτική ροπή µε την καµπυλότητα χρησιµοποιούνται για τον υπολογισµό βυθίσεων και στροφών απλών φορέων λαµβάνοντας υπόψη µόνο τις καµπτικές παραµορφώσεις κύριες γεωµετρικές µέθοδοι: µέθοδος διπλής ολοκλήρωσης (double integration method) µέθοδος ροπών (moment-area method) µέθοδος οµόλογης δοκού (conjugate beam method) παρουσιάζουν σηµαντικά µειονεκτήµατα ειδικά για την συστηµατική γενική ανάλυση πολύπλοκων φορέων. Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 5

6 Ενεργειακές µέθοδοι υπολογισµού µετακινήσεων βασίζονται στο ισοζύγιο εξωτερικού και εσωτερικού έργου εξωτερικό έργο (external work): το έργο που παράγεται από τα εξωτερικά φορτία κατά τη µετακίνηση τους λόγω παραµορφώσεων του φορέα εσωτερικό έργο (internal work) ή αλλιώς ελαστική ενέργεια (elastic strain energy): η ενέργεια, ή το εσωτερικό έργο, η οποία αποθηκεύεται στο υλικό λόγω τάσεων και παραµορφώσεων κύριες ενεργειακές µέθοδοι: αρχή διατήρησης της ενέργειας (πραγµατικό έργο) µία άγνωστη µετακίνηση µόνο µπορεί να υπολογιστεί αφού µόνο µια εξίσωση υπάρχει για το ισοζύγιο εξωτερικού και εσωτερικού έργου µόνο µετακινήσεις στο σηµείο και διεύθυνση ενός συγκεντρωµένου φορτίου µπορούν να υπολογιστούν θεωρήµατα Castigliano µόνο µετακινήσεις στο σηµείο και διεύθυνση ενός συγκεντρωµένου φορτίου µπορούν να υπολογιστούν, αφού προσδιοριστούν οι αντίστοιχες µερικές παράγωγοι ως προς τα αντίστοιχα συγκεντρωµένα φορτία αρχή των δυνατών έργων (Α Ε) Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 6

7 Εισαγωγή στην αρχή των δυνατών έργων (Α Ε) αποτελεί τη βάση για τον υπολογισµό των µετακινήσεων και τη συστηµατική ανάλυση οποιασδήποτε κατασκευής η πιο σηµαντική διαδικασία υπολογισµού των µετακινήσεων ενός συγκεκριµένου σηµείου ενός φορέα αφού: είναι εφαρµόσιµη σε διαφορετικά είδη κατασκευών έχει δυνατότητες συµπερίληψης, πέρα από τα συνήθη φορτία, άλλων δράσεων, όπως υποχωρήσεις στηρίξεων, θερµοκρασιακές µεταβολές και κατασκευαστικά ατέλειες βασίζεται στο ισοζύγιο του εξωτερικού δυνατού έργου µε το εσωτερικό δυνατό έργο, δηλαδή την ελαστική δυνατή ενέργεια Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 7

8 Αρχή των δυνατών έργων (Α Ε) εάν µία κατασκευή, η οποία βρίσκεται σε µια συγκεκριµένη εντατική και παραµορφωσιακή κατάσταση, υποβληθεί σε µια επιπλέον νοητή (δυνατή) φόρτιση, ή µετακίνηση, θα αναπτυχθούν επιπλέον εντατικά µεγέθη και τάσεις καθώς και θα προκύψουν επιπλέον παραµορφώσεις και µετακινήσεις σύµφωνα µε την Α Ε: το εξωτερικό δυνατό έργο και το εσωτερικό δυνατό έργο πρέπει να είναι ίσα ώστε να διατηρείται η συνολική ενέργεια του συστήµατος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 8

9 Εναλλακτικές διατυπώσεις της Α Ε αρχή των δυνατών µετακινήσεων: προκύπτει από εφαρµογή δυνατών µετακινήσεων και το ισοζύγιο του εξωτερικού και εσωτερικού δυνατού έργου. µέθοδοι των µετακινήσεων αρχή των δυνατών δυνάµεων: προκύπτει από εφαρµογή δυνατών δυνάµεων και το ισοζύγιο του εξωτερικού και εσωτερικού συµπληρωµατικού δυνατού έργου. µέθοδοι των δυνάµεων Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 9

10 Αρχή των δυνατών έργων - Αρχή των δυνατών µετακινήσεων εφαρµογή δυνατών µετακινήσεων και παραµορφώσεων εφαρµογή σε ένα φορέα, ο οποίος ισορροπεί κάτω από εξωτερικά επιβαλλόµενες (πραγµατικές) φορτίσεις, δυνατών ( φανταστικών ) µετακινήσεων, οι οποίες είναι συµβατές µε τις συνθήκες στήριξης και εσωτερικές συνδέσεις του φορέα ισοζύγιο του εξωτερικού και εσωτερικού δυνατού έργου: το εξωτερικό δυνατό έργο, από την δυνατή µετακίνηση των πραγµατικών φορτίσεων, πρέπει να ισούται µε την ελαστική δυνατή ενέργεια, την οποία πραγµατοποιούν οι τάσεις, οι οποίες αντιστοιχούν στα προκαλούµενα από τα πραγµατικά φορτία εσωτερικά εντατικά µεγέθη, κατά τις δυνατές παραµορφώσεις. Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 10

11 Αρχή των δυνατών συµπληρωµατικών έργων - Αρχή των δυνατών δυνάµεων εφαρµογή δυνατών δυνάµεων και ροπών εφαρµόζουµε σε ένα φορέα, ο οποίος ισορροπεί κάτω από εξωτερικά επιβαλλόµενες φορτίσεις, µια δυνατή εξωτερική φόρτιση και τα αντίστοιχα δυνατά εσωτερικά εντατικά µεγέθη ισοζύγιο του εξωτερικού και εσωτερικού συµπληρωµατικού δυνατού έργου: το εξωτερικό δυνατό συµπληρωµατικό έργο, από την µετακίνηση των δυνατών φορτίσεων κατά τις πραγµατικές µετακινήσεις, πρέπει να ισούται µε την ελαστική δυνατή συµπληρωµατική ενέργεια, την οποία πραγµατοποιούν οι τάσεις, οι οποίες αντιστοιχούν στα προκαλούµενα από τα δυνατά φορτία εσωτερικά εντατικά µεγέθη, κατά τις πραγµατικές παραµορφώσεις. µπορούµε να υπολογίσοµε µία άγνωστη µετακίνηση εφαρµόζοντας µια δυνατή φανταστική δύναµη, ή ροπή, όπου ζητείται ο υπολογισµός της. Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 11

12 Εξωτερικό δυνατό έργο δw E επιβάλλοντας σε ένα φορέα, ο οποίος ισορροπεί κάτω από την εφαρµογή εξωτερικών φορτίων, µια δυνατή µετακίνηση, η οποία δεν παραβιάζει τις συνθήκες στήριξης ή εσωτερικών συνδέσεων: τα επιβαλλόµενα φορτία εκτελούν εξωτερικό δυνατό έργο το εξωτερικό δυνατό έργο δw E ισούται µε το γινόµενο πραγµατικών δυνάµεων ή ροπών επί τις αντίστοιχες δυνατές (νοητές) µετακινήσεις του σηµείου εφαρµογής. θετικό είναι το δυνατό έργο όταν η δύναµη ή ροπή και η δυνατή µετάθεση ή στροφή, αντίστοιχα, είναι στην ίδια διεύθυνση. Αλλιώς, αν είναι αντίθετης φοράς, είναι αρνητικό το έργο. το εξωτερικό δυνατό έργο εξωτερικών φορτίων από την επιβολή αντίστοιχων δυνατών µετακινήσεων ισούται µε: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 12

13 Εσωτερικό δυνατό έργο (ελαστική δυνατή ενέργεια παραµόρφωσης) ενέργεια λόγω των τάσεων κατά αντίστοιχες δυνατές παραµορφώσεις τις γενική περίπτωση τρισδιάστατου σώµατος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 13

14 Ελαστική δυνατή ενέργεια γραµµικών δοµικών στοιχείων εκφράζοντας τις τάσεις και παραµορφώσεις, κατά τον υπολογισµό της ελαστικής δυνατής ενέργειας, συναρτήσει των εντατικών µεγεθών µπορούµε να διατυπώσοµε τις επιπλέον εξισώσεις που απαιτούνται για την επίλυση υπερστατικών φορέων Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 14

15 Ελαστική δυνατή ενέργεια λόγω αξονικών δυνάµεων πραγµατικές ορθές τάσεις λόγω αξονικών δυνάµεων επιβολή δυνατών αξονικών παραµορφώσεων νόµος του Hooke ελαστική ενέργεια θεωρώντας γραµµικά ελαστικό υλικό: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 15

16 Ελαστική δυνατή ενέργεια καµπτικών ροπών Μ z ή Μ y ορθές τάσεις: γραµµικά ελαστικό υλικό: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 16

17 Ελαστική δυνατή ενέργεια τεµνουσών δυνάµεων V y ή V z διατµητικές τάσεις: γραµµικά ελαστικό υλικό: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 17

18 Ελαστική δυνατή ενέργεια λόγω ροπών στρέψης Μ x διατµητικές τάσεις: (λόγω ροπής στρέψης) γραµµικά ελαστικό υλικό (Hooke s s law): πολική ροπή αδράνειας: r : απόσταση από το κέντρο της διατοµής Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 18

19 υνατή ελαστική ενέργεια (δυνατό εσωτερικό έργο) Έχοντας περισσότερες από µια µορφές δυνατών µορφών παραµόρφωσης, η συνολική ελαστική δυνατή ενέργεια ισούται µε το άθροισµα των επιµέρους ελαστικών δυνατών ενεργειών για κάθε διαφορετικό είδος παραµόρφωσης. συνολικά η ελαστική ενέργεια, στη γενική περίπτωση γραµµικών (ραβδωτών) µελών, δίνεται από την πιο κάτω γενική εξίσωση, η οποία αντιστοιχεί στη µέθοδο των δυνατών µετακινήσεων: εναλλάσσοντας, τα πραγµατικά εντατικά µεγέθη µε τα δυνατά εντατικά µεγέθη η διατύπωση που αντιστοιχεί στη µέθοδο των δυνατών δυνάµεων: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 19

20 Υπολογισµός µετακινήσεων µε την Α Ε φορτίζοντας τον φορέα µε µοναδιαίο δυνατό (φανταστικό) φορτίο στο σηµείο και διεύθυνση της ζητούµενης άγνωστης (πραγµατικής) µετακίνησης, επιλύουµε τον φορέα για αυτό το µοναδιαίο φορτίο ακολούθως, εφαρµόζοντας την πραγµατική φόρτιση ή δράσεις υπολογίζουµε τις (πραγµατικές) παραµορφώσεις οι οποίες προκαλούνται από τα αντίστοιχα εντατικά µεγέθη. σύµφωνα µε την Α Ε, το εξωτερικό έργο από την (πραγµατική) µετακίνηση του σηµείου εφαρµογής του δυνατού φορτίου πρέπει να ισούται µε την ελαστική ενέργεια η οποία αποθηκεύεται από τα εντατικά µεγέθη που αντιστοιχούν στο µοναδιαίο φορτίο λόγω των (πραγµατικών) παραµορφώσεων. µέθοδοι των δυνατών δυνάµεων 20

21 Μέθοδοι των δυνατών µετακινήσεων αφού πρώτα επιβληθούν σε ένα φορέα οι πραγµατικές φορτίσεις δυνατές (δηλαδή νοητές) µετακινήσεις επιβάλλονται σε αυτόν επιτρέποντας ουσιαστικά ένα εναλλακτικό τρόπο διατύπωσης των εξισώσεων ισορροπίας. µέθοδοι των δυνατών µετακινήσεων Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 21

22 Παράδειγµα εφαρµογής της Α Ε Υπολογισµός βύθισης και στροφής του άκρου προβόλου λόγω δύναµης P: πρώτα, πρέπει να φορτίσουµε τη δοκό στο σηµείο και τη διεύθυνση της ζητούµενης µετακίνησης µε µοναδιαία δύναµη ακολούθως, φορτίζουµε τη δοκό µε το πραγµατικά επιβαλλόµενο φορτίο P, το οποίο προκαλεί εντατική και παραµορφωσιακή κατάσταση η οποία έχει σαν αποτέλεσµα τις ζητούµενες µετακινήσεις 22

23 µε την επιβολή του φορτίου και την παραµόρφωση της δοκού το σηµείο εφαρµογής της µοναδιαίας δυνατής δύναµης µετακινείται σύµφωνα µε την πραγµατική βύθιση στο άκρο της δοκού παράγοντας εξωτερικό δυνατό (συµπληρωµατικό) έργο εσωτερικό δυνατό (συµπληρωµατικό) έργο προκύπτει από τα δυνατά εντατικά µεγέθη λόγω των πραγµατικών παραµορφώσεων οι οποίες αντιστοιχούν στα πραγµατικά εντατικά µεγέθη σύµφωνα µε την αρχή των δυνατών (συµπληρωµατικών) έργων: παραλείποντας τη συνεισφορά των διατµητικών παραµορφώσεων: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 23

24 Υπολογισµός της στροφής στο ελεύθερο άκρο του προβόλου φορτίζουµε τη δοκό στο σηµείο και τη διεύθυνση της ζητούµενης στροφής µε µοναδιαία ροπή, η οποία προκαλεί τέµνουσες δυνάµεις και καµπτικές ροπές ακολούθως, φορτίζουµε τη δοκό µε το πραγµατικά επιβαλλόµενο φορτίο το οποίο προκαλεί τέµνουσες δυνάµεις και καµπτικές ροπές, και τις αντίστοιχες παραµορφώσεις και τις ζητούµενες µετακινήσεις Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 24

25 µε την επιβολή του φορτίου και την παραµόρφωση της δοκού το σηµείο εφαρµογής της µοναδιαίας δυνατής ροπής µετακινείται σύµφωνα µε την πραγµατική στροφή στο άκρο της δοκού παράγοντας εξωτερικό δυνατό (συµπληρωµατικό) έργο εσωτερικό δυνατό (συµπληρωµατικό) έργο προκύπτει τα δυνατά εντατικά µεγέθη λόγω των πραγµατικών παραµορφώσεων σύµφωνα µε την αρχή των δυνατών (συµπληρωµατικών) έργων: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 25

26 Υπολογισµός ολοκληρωµάτων µορφής: ολοκληρώνοντας τις αναλυτικές εκφράσεις για τις συναρτήσεις ο γνωστός τρόπος που έχουµε χρησιµοποιήσει µέχρι τώρα συνήθως δεν είναι ο πιο εύκολος αν και οι δύο συναρτήσεις Φ(x) και Ψ(x) µεταβάλλονται γραµµικά Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 26

27 Υπολογισµός ολοκληρωµάτων µορφής: αν η µία από τις δύο συναρτήσεις µεταβάλλεται γραµµικά σε όλο το µήκος της ολοκλήρωσης, τότε το ορισµένο ολοκλήρωµα ισούται µε το γινόµενο της επιφάνειας της άλλης συνάρτησης επί την τιµή της γραµµικά µεταβαλλόµενης συνάρτησης στο σηµείο κατά µήκος του µέλους, το οποίο αντιστοιχεί στο κέντρο βάρους της επιφάνειας της άλλης συνάρτησης χρήση πινάκων µε ορισµένα ολοκληρώµατα για κοινές περιπτώσεις γινοµένων Φ(x) και Ψ(x) µπορούµε χρησιµοποιώντας την αρχή της επαλληλίας να σχηµατίσουµε το συγκεκριµένο διάγραµµα µε κατάλληλη άθροιση ή αφαίρεση γνωστών επιµέρους διαγραµµάτων. συνήθως ο πιο εύκολος τρόπος 27

28 Πινάκες ορισµένων ολοκληρωµάτων µορφής: 28

29 Παράδειγµα εφαρµογής της Α Ε µε χρήση πινάκων Υπολογισµός βύθισης και στροφής του άκρου προβόλου λόγω δύναµης P: πρώτα, πρέπει να φορτίσουµε τη δοκό στο σηµείο και τη διεύθυνση της ζητούµενης µετακίνησης µε µοναδιαία δύναµη ακολούθως, φορτίζουµε τη δοκό µε το πραγµατικά επιβαλλόµενο φορτίο P, το οποίο προκαλεί εντατική και παραµορφωσιακή κατάσταση η οποία έχει σαν αποτέλεσµα τις ζητούµενες µετακινήσεις 29

30 σύµφωνα µε την αρχή των δυνατών (συµπληρωµατικών) έργων: ολοκληρώνοντας αναλυτικά: χρήση των διαγραµµάτων των εντατικών µεγεθών και πινάκων : Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 30

31 Μη πρισµατικά µέλη πρισµατικά µέλη: τα γραµµικά µέλη ενός φορέα τα οποία έχουν σταθερή εγκάρσια διατοµή µη πρισµατικά µέλη: έχουν µεταβαλλόµενα κατά µήκος του άξονα τους γεωµετρικά χαρακτηριστικά τα ολοκληρώµατα για την ελαστική ενέργεια µπορούν να υπολογιστούν: µε αναλυτική ολοκλήρωση (ακριβής λύση) προσεγγιστικά, αντικαθιστώντας το ολοκλήρωµα από ένα άθροισµα πεπερασµένου αριθµού τµηµάτων, δηλαδή χωρίζοντας το µέλος σε ένα αριθµό τµηµάτων και θεωρώντας για κάθε τµήµα µια ισοδύναµη πρισµατική δοκό µε σταθερές ιδιότητες. π.χ. ελαστική ενέργεια καµπτικών παραµορφώσεων µε µεταβαλλόµενη ροπή αδράνειας Ι y κατά µήκος µίας δοκού: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 31

32 Παραµορφώσεις από άλλα, εκτός φορτίων, αίτια Θερµοκρασιακές µεταβολές οµοιόµορφη καθ ύψος της διατοµής: µεταβολή του µήκους του στοιχείου (επιµήκυνση ή βράχυνση) διαφορετική στα δύο πέλµατα ενός µέλους καµπτικής µορφής παραµορφώσεις και σχετικές στροφές των διατοµών Κατασκευαστικές ατέλειες και σφάλµατα ιαφορικές καθιζήσεις Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 32

33 Θερµοκρασιακές µεταβολές αύξηση/µείωση θερµοκρασίας ενός µέλους διαστολή/συστολή συστολή εάν η µεταβολή της θερµοκρασίας είναι: οµοιόµορφη καθ ύψος της διατοµής: προκαλεί µεταβολή του µήκους L του στοιχείου (επιµήκυνση ή βράχυνση διαφορετική στα δύο πέλµατα ενός µέλους: θεωρώντας γραµµική µεταβολή της θερµοκρασίας Τ καθ ύψος h της διατοµής, παρατηρείται στροφή γειτονικών διατοµών, προκαλώντας καµπτικής µορφής παραµορφώσεις και σχετικές στροφές των διατοµών. (α: συντελεστής θερµικής διαστολής του υλικού) Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 33

34 Εφαρµογή της Α Ε για θερµοκρασιακές µεταβολές Για να υπολογιστούν οι µετακινήσεις ενός σηµείου λόγω θερµοκρασιακών µεταβολών µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την Α Ε εφαρµόζοντας µοναδιαίο δυνατό φορτίο στο σηµείο και την διεύθυνση της ζητούµενης µετακίνησης: ελαστική δυνατή ενέργεια λόγω οµοιόµορφης µεταβολής της θερµοκρασίας: ελαστική δυνατή ενέργεια λόγω διαφορικής µεταβολής της θερµοκρασίας: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 34

35 Παράδειγµα θερµοκρασιακών µεταβολών Υπολογισµός οριζόντιας και κάθετης µετακίνηση του κόµβου 3 του δικτυώµατος λόγω αύξησης θερµοκρασίας της ράβδου 2 κατά 20 ο C (α = 10-5 / ο C) επιµήκυνση ράβδου 2: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 35

36 Παράδειγµα θερµοκρασιακών µεταβολών (συν.) εφαρµόζοντας µοναδιαία δύναµη κατά τη Χ µπορούµε µε την Α Ε να υπολογίσουµε την αντίστοιχη άγνωστη µετακινήση u: εξισώνοντας το εξωτερικό δυνατό (συµπληρωµατικό) έργο, από τη δυνατή µοναδιαία φόρτιση και την αντίστοιχη πραγµατική µετακίνηση, µε την ελαστική δυνατή (συµπληρωµατική) ενέργεια, από τις δυνατές αξονικές δυνάµεις στις ράβδους λόγω της εφαρµογής της µοναδιαίας δύναµης και τις αντίστοιχες αξονικές (πραγµατικές) παραµορφώσεις από τη θερµοκρασιακή µεταβολή: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 36

37 Παράδειγµα θερµοκρασιακών µεταβολών (συν.) εφαρµόζοντας µοναδιαία δύναµη κατά τη Y µπορούµε µε την Α Ε να υπολογίσουµε την αντίστοιχη άγνωστη µετακινήση v: εξισώνοντας το εξωτερικό δυνατό (συµπληρωµατικό) έργο, από τη δυνατή µοναδιαία φόρτιση και την αντίστοιχη πραγµατική µετακίνηση, µε την ελαστική δυνατή (συµπληρωµατική) ενέργεια, από τις δυνατές αξονικές δυνάµεις στις ράβδους λόγω της εφαρµογής της µοναδιαίας δύναµης και τις αντίστοιχες αξονικές (πραγµατικές) παραµορφώσεις από τη θερµοκρασιακή µεταβολή: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 37

38 Κατασκευαστικές ατέλειες και σφάλµατα Σφάλµατα και ατέλειες κατασκευής διαφόρων δοµικών στοιχείων ενός φορέα, όπου δεν ταιριάζουν οι διαστάσεις µε τις οποίες σχεδιάστηκαν µε αυτές που πραγµατικά κατασκευάστηκαν ισοστατικοί φορείς γενικά δεν προκαλούν εντάσεις υπερστατικοί φορείς αυτεντατική κατάσταση: ανάπτυξη επιπλέον εντατικής και παραµορφωσιακής κατάστασης ο υπολογισµός των µετακινήσεων λόγω κατασκευαστικών ατελειών γίνεται όπως οι παραµορφώσεις λόγω θερµοκρασιακών µεταβολών. όταν συνυπάρχουν παραµορφώσεις λόγω φορτίων, θερµοκρασιακών µεταβολών και κατασκευαστικών ατελειών τις συνυπολογίζουµε αθροίζοντας τις συνέπειες τους Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 38

39 ιαφορικές καθιζήσεις οι κατασκευές, µε το σχετικά µεγάλο βάρος τους, δεν εδράζονται πάνω σε απολύτως απαραµόρφωτη βάση, αλλά θεµελιώνονται σε παραµορφώσιµο έδαφος το οποίο µπορεί να παρουσιάσει καθιζήσεις εξωτερικοί καταναγκασµοί λόγω διαφορικών µετακινήσεων (καθιζήσεων) των στηρίξεων µιας κατασκευής ισοστατικοί φορείς αν και οι διαφορικές καθιζήσεις προκαλούν µετακινήσεις και στροφές των µελών της κατασκευής γενικά δεν προκαλούν παραµορφώσεις ή εντάσεις ο υπολογισµός των µετακινήσεων µπορεί να γίνει εύκολα µε την Α Ε εφαρµόζοντας µοναδιαίο φορτίο στην κατεύθυνση της ζητούµενης µετακίνησης ως δυνατή φόρτιση αφού η ελαστική δυνατή ενέργεια ισούται µε µηδέν εφόσον δεν αναπτύσσονται (πραγµατικές) παραµορφώσεις σε ένα ισοστατικό φορέα υπερστατικοί φορείς ανάπτυξη εντατικών µεγεθών και παραµορφώσεων το µέγεθος των εντατικών µεγεθών εξαρτάται από το µέγεθος των καθιζήσεων και τη δυσκαµψία της κατασκευής Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 39

40 Παράδειγµα διαφορικών καθιζήσεων Υπολογισµός οριζόντιας µετακίνησης του κόµβου Γ λόγω υποχώρησεων της στηρίξεως Α κατά: Α Ε: εφαρµόζοντας στο Γ µια οριζόντια µοναδιαία δυνατή δύναµη αντιδράσεις: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 40

41 Παράδειγµα διαφορικών καθιζήσεων (συν.) το εξωτερικό δυνατό (συµπληρωµατικό) έργο ισούται µε: το εσωτερικό δυνατό (συµπληρωµατικό) έργο ισούται µε: (αφού δεν αναπτύσσονται παραµορφώσεις σε ένα ισοστατικό φορέα λόγω µετακινήσεων των στηρίξεων του) Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 41

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι επίλυσης υπερστατικών φορέων: Μέθοδοι των δυνάµεων Τρίτη, 16, Τετάρτη, 17, Παρασκευή 19 Τρίτη, 23, και Τετάρτη 24 Νοεµβρίου 2004 Πέτρος

Διαβάστε περισσότερα

Επαναλήψεις. Τετάρτη, 1 & Παρασκευή,, 3 εκεµβρίου 2004. komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk. Πέτρος Κωµοδρόµος

Επαναλήψεις. Τετάρτη, 1 & Παρασκευή,, 3 εκεµβρίου 2004. komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk. Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι Επαναλήψεις Τετάρτη, 1 & Παρασκευή,, 3 εκεµβρίου 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 Θέµατα

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων

Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 5 η και 6 η Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων Τετάρτη,, 15, Παρασκευή, 17 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 3 η komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος Παρασκευή, 10 Σεπτεµβρίου,, 2004

ιάλεξη 3 η komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος Παρασκευή, 10 Σεπτεµβρίου,, 2004 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 3 η Ισορροπία, στατικότητα και εντατικά µεγέθη κατασκευών Παρασκευή, 10 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια)

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Υποχωρήσεις Στηρίξεων Μέθοδος των Δυνάμεων: Οι υποχωρήσεις στηρίξεων, η θερμοκρασιακή μεταβολή και τα κατασκευαστικά λάθη προκαλούν ένταση στους υπερστατικούς φορείς. Η

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές Έννοιες (Επανάληψη): Δ02-2. Ισοστατικότητα

Εισαγωγικές Έννοιες (Επανάληψη): Δ02-2. Ισοστατικότητα Εισαγωγικές Έννοιες Ισοστατικότητα Εισαγωγικές Έννοιες (Επανάληψη): Δ02-2 Ισοστατικός (ή στατικά ορισμένος) λέγεται ο φορέας που ο προσδιορισμός της εντατικής του κατάστασης είναι δυνατός βάσει μόνο των

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών Πλαστική Κατάρρευση Δοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σταδιακή Μελέτη Πλαστικής Κατάρρευσης o Παράδειγμα 1 (ισοστατικός φορέας) o Παράδειγμα 2 (υπερστατικός φορέας) Αμεταβλητότητα Φορτίου Πλαστικής Κατάρρευσης Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 17-21 Παρασκευή, 15, Τρίτη, 19, Τετάρτη, 20, Παρασκευή 22 και Τρίτη, 26, Οκτωβρίου,, 2004 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.

ιαλέξεις 17-21 Παρασκευή, 15, Τρίτη, 19, Τετάρτη, 20, Παρασκευή 22 και Τρίτη, 26, Οκτωβρίου,, 2004 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac. ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 17-21 Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισµού Μετακινήσεων Παρασκευή, 15, Τρίτη, 19, Τετάρτη, 20, Παρασκευή 22 και Τρίτη, 26, Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel)

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση: Τυχαία Φόρτιση: Απόκριση σε Τυχαία Φόρτιση: Βασική Ιδέα Δ10-2 Το πρόβλημα της κίνησης μονοβάθμιου συστήματος σε τυχαία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ ΦΟΡΕΑ. 3δ=3*6=18>ξ+σ=5+12=17. Άρα το αντίστιχο δικτύωμα είναι μια φορά κινητό.

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟΥ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ ΦΟΡΕΑ. 3δ=3*6=18>ξ+σ=5+12=17. Άρα το αντίστιχο δικτύωμα είναι μια φορά κινητό. 1 Α.Π.Θ.- ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΙΙ - ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2009 ΘΕΜΑ 1o Για τον φορέα του σχήματος, να υπολογιστούν και σχεδιαστούν τα πλήρη διαγράμματα Μ όλων των στοιχείων του φορέα, λόγω ταυτόχρονης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 10. Εσχάρες... 17 Γενικότητες... 17 10.1 Κύρια χαρακτηριστικά της φέρουσας λειτουργίας... 18 10.2 Στατική διάταξη και λειτουργία λοξών γεφυρών... 28 11. Πλάκες...

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 1 η komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος Τρίτη, 7 Σεπτεµβρίου,, 2004 ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιάλεξη 1 η komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος Τρίτη, 7 Σεπτεµβρίου,, 2004 ΠΠΜ 220 Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 1 η Εισαγωγή στη Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Τρίτη, 7 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk ΠΠΜ 220

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ

Ενότητα ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ Ενότητα Β ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΙΙ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΩΝ ΡΑΣΕΩΝ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΙΑΚΡΙΣΗ ΦΟΡΤΙΩΝ-ΣΤΗΡΙΞΕΩΝ-ΕΠΙΠΟΝΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα Θέματα Εξαμήνου - Matlab

Προτεινόμενα Θέματα Εξαμήνου - Matlab ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑ ΟΜΟΤΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΤΗΡΙΟ ΤΑΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙΕΙΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ Ακαδ. Έτος: 2012-2013 Μάθημα: Εφαρμογές Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Τρίτη, 27/11/2012 ιδάσκοντες:

Διαβάστε περισσότερα

4. ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. φ για την εφαρµογή της µεθόδου Galerkin δεν

4. ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. φ για την εφαρµογή της µεθόδου Galerkin δεν . ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Η επιλογή των συναρτήσεων βάσης ( ) φ για την εφαρµογή της µεθόδου Galrkn δεν είναι τόσο απλή, και στην γενική περίπτωση είναι µία δύσκολη διαδικασία.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΕΡΓΟ : ΡΥΘΜΙΣΗ ΒΑΣΕΙ Ν.4178/2013 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΘΕΣΗ : Λεωφόρος Χαλανδρίου και οδός Παλαιών Λατομείων, στα Μελίσσια του Δήμου Πεντέλης ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Έργο Ιδιοκτήτες Θέση ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Η µελέτη συντάχθηκε µε το πρόγραµµα VK.STEEL 5.2 της Εταιρείας 4M -VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού. Το VK.STEEL είναι πρόγραµµα επίλυσης χωρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 010 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Βασικά Στοιχεία Εφαρμοσμένης Μηχανικής

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τµήµα Πολιτικών οµικών Έργων Κατασκευές Οπλισµένου Σκυροδέµατος Ι Ασκήσεις ιδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοµατεπώνυµο: Σέρρες 29-1-2010 Εξάµηνο Α Βαθµολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο (µονάδες 6.0) Στο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΡΟΠΗ. Διάνυσμα δύναμης F. Ιδιότητες διανυσμάτων. Fcos. Fsin. Καρτεσιανές Συντεταγμένες / Συνιστώσες. Νόμος Παραλληλογράμμου: F= Fx+ Fy Fxi

ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΡΟΠΗ. Διάνυσμα δύναμης F. Ιδιότητες διανυσμάτων. Fcos. Fsin. Καρτεσιανές Συντεταγμένες / Συνιστώσες. Νόμος Παραλληλογράμμου: F= Fx+ Fy Fxi Διάνυσμα δύναμης F Καρτεσιανές Συντεταγμένες / Συνιστώσες F F j j i F Ιδιότητες διανυσμάτων Πρόσθεση B Αφαίρεση ' B ( B) F F i ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ ΡΟΠΗ F Fcos Νόμος Παραλληλογράμμου: F= F+ F Fi Fj F Fsin Μοναδιαία

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμική προστασία αρχαίων μνημείων. Η περίπτωση της Ακρόπολης

Αντισεισμική προστασία αρχαίων μνημείων. Η περίπτωση της Ακρόπολης Τεχνικό Επιμελητήριο Ελλάδας Επιστημονικές Ημερίδες για την προστασία της πολιτιστικής κληρονομιάς Αντισεισμική προστασία αρχαίων μνημείων Η περίπτωση της Ακρόπολης Μ. Ιωαννίδου Διευθύντρια της Υ.Σ.Μ.Α.

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke:

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke: Άσκηση Μ Σπειροειδές ελατήριο Νόμος του Hooe και εξίσωση δυνάμεων Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooe: Οι ελαστικές τάσεις και οι παραμορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ http://www.economics.edu.gr 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( τρόποι επίλυσης παρατηρήσεις σχόλια ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ο πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων µιας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Στη συνέχεια θα δοθούν ορισμένες βασικές έννοιες μαθηματικών και φυσικήςμηχανικής που είναι απαραίτητες για την κατανόηση του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1 1.1 Ιστορική αναδρομή...1 1. Μικροδομή του χάλυβα...19 1.3 Τεχνολογία παραγωγής χάλυβα...30 1.4 Μηχανικές ιδιότητες χάλυβα...49 1.5 Ποιότητες δομικού χάλυβα...58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ

STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ STATICS 2013 ΝΕΕΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ * ENΙΣΧΥΣΕΙΣ ΠΕΣΣΩΝ ΦΕΡΟΥΣΑΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΪΑΣ ΜΕ ΜΑΝ ΥΕΣ ΟΠΛ. ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Κτίρια από Φέρουσα Τοιχοποιία µε ενισχύσεις από µανδύες οπλισµένου σκυροδέµατος. Οι Μανδύες µπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΚΟΥΝΤΑΣ Δ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ / ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΣΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης CreatveCommons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες:

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες: Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Μεταλλικές Κωδικός CE07_S04 μαθήματος: Κατασκευές ΙI μαθήματος: Πιστωτικές Φόρτος εργασίας μονάδες: 5 150 (ώρες): Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΧΩΡΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΑΚΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SAP-2000

2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΧΩΡΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΑΚΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SAP-2000 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ 2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας

1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Εφαρμογές Θεωρίας 1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Έστω ότι η συνάρτηση ζήτησης για την κατανάλωση του νερού ενός φράγματος (εκφρασμένη σε ευρώ) είναι q = 12-P και το οριακό κόστος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΙΤΛΟΣ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΚΟΙΛΟΔΟΚΩΝ ΜΕ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΦΟΡΤΙΣΗ ΚΑΙ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΘΕΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1: Υπολογίστε τη συνισταμένη κατακόρυφη δύναμη σε οριζόντιο επίπεδο με για συγκεντρωμένο σημειακό φορτίο, σύμφωνα με το σχήμα.

ΑΣΚΗΣΗ 1: Υπολογίστε τη συνισταμένη κατακόρυφη δύναμη σε οριζόντιο επίπεδο με για συγκεντρωμένο σημειακό φορτίο, σύμφωνα με το σχήμα. Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Μετάδοση τάσεων στο έδαφος (8 η σειρά ασκήσεων). Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΟ ΕΚΠΙΕΥΤΙΚΟ ΙΡΥΜ ΘΗΝΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΩΝ ΕΦΡΜΟΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική Ι 15 Φεβρουαρίου 1 ιδάσκων:, Ph.D. ιάρκεια εξέτασης : ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΤΩΝ ΡΠΤΗ ΕΞΕΤΣΗ (1 η περίοδος χειμερινού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015 4. Εισαγωγή στις Τάσεις και Παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Σκοποί ενότητας Να συμφιλιωθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΚΗ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Παράδειγμα 1.1

ΣΤΑΤΙΚΗ 1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ. Παράδειγμα 1.1 ΣΤΤΙΚΗ 1 ΥΝΜΕΙΣ Στατική είναι ο κλάδος της μηχανικής που μελετά την ισορροπία των σωμάτων. Κατά την μελέτη δεχόμαστε ότι τα σώματα δεν παραμορφώνονται από τις δυνάμεις που ασκούνται σ αυτά. Οι παραμορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή... 17 1.1 Αντικείμενο... 17 1. Δομικά στοιχεία με σύμμικτη δράση... 17 1.3 Κτίρια από σύμμικτη κατασκευή... 19 1.4 Περιορισμοί... 19 Βάσεις σχεδιασμού... 1.1 Δομικά υλικά... 1.1.1

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι

ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 η Ενδιάµεση Εξέταση 12:00-12:30 µ.µ. (30 λεπτά) Τρίτη, 14 Σεπτεµβρίου,

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235.

Νοέμβριος 2008. Άσκηση 5 Δίνεται αμφίπακτη δοκός μήκους L=6,00m με διατομή IPE270 από χάλυβα S235. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Σύνταξη: Γκέσος Παύλος (ΣΣΕ 2002) Καθηγητής: Σαπουντζάκης Ευάγγελος Βοηθός: Λαγαρός Νικόλαος

Σύνταξη: Γκέσος Παύλος (ΣΣΕ 2002) Καθηγητής: Σαπουντζάκης Ευάγγελος Βοηθός: Λαγαρός Νικόλαος ΘΕΡΙΕΣ ΚΑΜΨΗΣ, ΔΙΑΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΡΕΨΗΣ ΔΟΚΟΥ Κάμψη Διάτμηση Timoshenko, Κάμψη Euler Bernoulli, Ελαστική Θεωρία Διάτμησης, Ανομοιόμορφη Στρέψη, Ανομοιόμορφη Στρέψη με γενείς Παραμορφώσεις ΜΕΑΔΟΣΗ ΗΣ ΣΡΕΒΛΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη 1. Εισαγωγή Οι ανοξείδωτοι χάλυβες ως υλικό κατασκευής φερόντων στοιχείων στα δομικά έργα παρουσιάζει διαφορές ως προ

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ

Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ Θέρµανση Ψύξη ΚλιµατισµόςΙΙ ίκτυα διανοµής αέρα (αερισµού ή κλιµατισµού) Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Μέρηδικτύουδιανοµήςαέρα Ένα δίκτυο διανοµής αέρα εγκατάστασης

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

µεταλλικές και σύµµικτες κατασκευές

µεταλλικές και σύµµικτες κατασκευές κατασκευές 3ης Σεπτεµβρίου 56, 10433 Αθήνα, Τηλ. 210-8220607, 210-8251632 Fax 210-8251632 info@sofistik.gr http://www.sofistik.gr 3ης Σεπτεµβρίου 56, 10433 Αθήνα, Τηλ. 210-8220607, 210-8251632 Fax 210-8251632

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οριακές Καταστάσεις Σχεδιασµού - Συντελεστές Ασφαλείας - ράσεις Σχεδιασµού - Συνδυασµοί ράσεων - Εντατικές Καταστάσεις 1.1. Οριακές καταστάσεις σχεδιασµού (Limit States) Κατά τη διάρκεια ζωής

Διαβάστε περισσότερα

Φώτης Φωτόπουλος Αριστοτέλης Χαραλαµπάκης ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΑΙ ΤΑΝΥΣΤΩΝ ΕΝΤΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΤΡΕΨΗ

Φώτης Φωτόπουλος Αριστοτέλης Χαραλαµπάκης ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΑΙ ΤΑΝΥΣΤΩΝ ΕΝΤΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΤΡΕΨΗ Φώτης Φωτόπουλος Αριστοτέλης Χαραλαµπάκης ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑΙ Ι ΙΟΤΗΤΑΙ ΤΑΝΥΣΤΩΝ ΕΝΤΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΤΡΕΨΗ ΑΘΗΝΑ 199 Πρόλογος Οι σηµειώσεις αυτές γράφτηκαν για τους φοιτητές του Εθνικού Μετσόβιου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχεδιασμός Κατασκευών με Ευρωκώδικες Εφαρμογές Εθνικά Προσαρτήματα Κέρκυρα Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχεδιασμός Κατασκευών με Ευρωκώδικες Εφαρμογές Εθνικά Προσαρτήματα Κέρκυρα Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1

Γιώργος Μπουκοβάλας. Φεβρουάριος 2015. Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 3. Ανάλυση & Σχεδιασμός ΕΥΚΑΜΠΤΩΝ ΑΝΤΙΣΤΗΡΙΞΕΩΝ Γιώργος Μπουκοβάλας Καθηγητής Ε.Μ.Π. Φεβρουάριος 2015 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 3.1 Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ Α Β. Κουμούσης Καθηγητής ΕΜΠ ΑΘΗΝΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 998 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... Ενεργειακές Αρχές της Μηχανικής... 5 Αρχή των Δυνατών Έργων... 5 Αρχή της Ελάχιστης Ολικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κόπωσης ο προσδιορισµός της καµπύλης Wöhler ενός υλικού µέσω της οποίας καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ασκήσεις. Επιµέλεια.: Κάτσιος ηµήτρης. Μεθοδολογία Παραδείγµατα Ασκ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 1

ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Ασκήσεις. Επιµέλεια.: Κάτσιος ηµήτρης. Μεθοδολογία Παραδείγµατα Ασκ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ 1 εθοδολογία Παραδείγµατα σκ σκήσεις πιµέλεια.: άτσιος ηµήτρης Ρ ια να προσθέσουµε (ή να αφαιρέσουµε) δύο µιγαδικούς, προσθέτουµε (ή αφαιρούµε) τα πραγµατικά και τα φανταστικά τους µέρη, δηλαδή: ± = [Re

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων. Βασικές έννοιες.

Η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων. Βασικές έννοιες. Η µέθοδος των πεπερασµένων στοιχείων. Βασικές έννοιες.. Γενικά Στο κεφάλαιο αυτό θα δοθεί µία εισαγωγή στη µέθοδο των πεπερασµένων στοιχείων ΜΠΣ και στη χρήση της στην ανάλυση και το σχεδιασµό των λεπτότοιχων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ TREYLOR ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ 500Kp ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 15 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 1 Μαΐου 15 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com

Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων. Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός. http://www.perifysikhs.com Επαλληλία Αρµονικών Κυµάτων - εκέµβρης 2014 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1. Θέµα Α - Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1.1. ύο σύγχρονες κυµατικές πηγές Α και

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ 3. Παραδοχές Σήραγγα κυκλικής διατοµής (ακτίνα ) Συνθήκες επίπεδης παραµόρφωσης (κατά τον άξονα της σήραγγας z) Ισότροπη γεωστατική

Διαβάστε περισσότερα

Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ. Κεφάλαιο 2. Οικονοµικά των Επιχειρήσεων Ε.Σ.Σαρτζετάκης 2

Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ. Κεφάλαιο 2. Οικονοµικά των Επιχειρήσεων Ε.Σ.Σαρτζετάκης 2 Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ Άντε πάλι.. Για να δούµε πόσες φορές θα κάνουµε αυτή τη δουλειά Κεφάλαιο 2 Οικονοµικά των Επιχειρήσεων Ε.Σ.Σαρτζετάκης 1 Εισαγωγή! Η λειτουργία των αγορών προσδιορίζεται από δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. Ροπή Αδράνειας

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ. Ροπή Αδράνειας ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1 ΠΟΜ 114 (Ε) MHXANIKH Ροπή Αδράνειας Πηγή Πληροφοριών: Leybold Physics Leaflets ΟΝΟΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σημειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Όταν η ζήτηση ενός αγαθού είναι ελαστική, η συνολική δαπάνη των καταναλωτών για το αγαθό αυτό μειώνεται καθώς αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) TEΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 4 Ιουνίου 7 Από τα κάτωθι Θέµατα καλείστε να λύσετε το ο που περιλαµβάνει ερωτήµατα από όλη την ύλη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΙ ΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΝΥΨΩΤΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : - ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΕΣΤΑΙΝΙΕΣ ΤΑΙΝΙΕΣ -

ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΝΥΨΩΤΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : - ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΕΣΤΑΙΝΙΕΣ ΤΑΙΝΙΕΣ - ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΝΥΨΩΤΙΚΕΣΜΗΧΑΝΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : - ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΕΣΤΑΙΝΙΕΣ ΤΑΙΝΙΕΣ - Σχήµα 2.1: Τυπική µεταφορική ταινία Σχήµα 2.2α: Κοίλη µεταφορική ταινία Σχήµα 2.2β: Κυρτή µεταφορική ταινία Σχήµα 2.2γ: Οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012. Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 18 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα