ΦΥΣΙΚΗ και αν συνεχίζει να αυξάνεται η συχνότητα του διεγέρτη, το πλάτος της εξαναγκασµένης ταλάντωσης διαρκώς θα µειώνεται.

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ - ΘΕΜΑ ο : Α Να επιλέξετε σε άθε ερώτηα την σωστή πρόταση Σε ένα στάσιο ύα που έχει δηιουργηθεί σε ια ελαστιή χορδή, η διαφορά φάσης εταξύ δύο ορίων του που απέχουν εταξύ τους απόσταση χ: χ Α) δίνεται από τη σχέση: φ = π λ Β) εξαρτάται από το πλάτος των οδευόντων υάτων που οδήγησαν στο στάσιο ύα Γ) είναι πάντα ίση ή ε ηδέν ή ε π rad, χωρίς να πορεί να πάρει άποια άλλη τιή ) παίρνει τιές που είναι αέραια πολλαπλάσια του π Ένας ηχανιός ταλαντωτής ε ιδιοσυχνότητα f, υποχρεώνεται σε εξαναγασένη ταλάντωση από εξωτεριό διεγέρτη Τότε το πλάτος της εξαναγασ- ένης ταλάντωσης : Α) είναι αντιστρόφως ανάλογο της συχνότητας του διεγέρτη Β) αυξάνεται όσο αυξάνεται η συχνότητα του διεγέρτη Γ) γίνεται άπειρο όταν η συχνότητα του διεγέρτη γίνει ίση ε την f ) αρχιά αυξάνεται έχρι η συχνότητα του διεγέρτη να γίνει ίση ε f αι αν συνεχίζει να αυξάνεται η συχνότητα του διεγέρτη, το πλάτος της εξαναγασένης ταλάντωσης διαρώς θα ειώνεται 3 Η ροπή αδράνειας ενός στερεού: Α) για πλήθος παραλλήλων εταξύ τους αξόνων περιστροφής, παίρνει την ελάχιστη τιή της για τον άξονα που διέρχεται από το έντρο άζας του στερεού Β) δεν εξαρτάται από τη θέση του άξονα περιστροφής, αλλά όνο από την συνολιή άζα του στερεού Γ) είναι έγεθος διανυσατιό αι έχει τα ίδια χαρατηριστιά ε το διάνυσα της γωνιαής ταχύτητας ) ηδενίζεται για άθε άξονα που διέρχεται από το έντρο άζας του σώατος 4 Το φαινόενο της ολιής ανάλασης ιας ατινοβολίας: Α) προύπτει όταν η ρίσιη γωνία είναι ίση ε π/ Β) προύπτει όνο όταν η ατινοβολία διέρχεται από οπτιά πυνότερο σε οπτιά αραιότερο σώα Γ) δεν υπαούει στο νόο του Snell ) που διέρχεται από ένα υλιό προς τον αέρα, προύπτει όταν για την ρίσιη γωνία θ cr, ισχύει: ηθ cr = n, όπου n ο δείτης διάθλασης του υλιού Β Αν σε ια φθίνουσα ταλάντωση το πλάτος ετά από περιόδους είναι ίσο ε A, ενώ ετά από περιόδους είναι ίσο ε A, να δείξετε ότι εταξύ των δύο αυτών πλατών ισχύει η σχέση : A = A A, όπου A, είναι το αρχιό πλάτος της φθίνουσας ταλάντωσης Γ Ποιες από τις παραάτω προτάσεις είναι σωστές αι ποιες λανθασένες: Η ταχύτητα ε την οποία διαδίδεται ένα οδεύον ύα σε ια ελαστιή χορδή είναι ανάλογη της συχνότητας της ΑΑΤ της πηγής Κατά την ετωπιή ελαστιή ρούση δυο όοιων αζών η τελιή ινητιή ενέργεια πέφτει στο 5% της αρχιής τιής της

2 3 Όταν ια δύναη που ασείται σε ένα στερεό σώα είναι σταθερή, τότε αι η ροπή της ως προς οποιοδήποτε σηείο θα είναι σταθερή 4 Κατά την συβολή δυο υάτων που παράγονται από δυο σύγχρονες πηγές οι ο- ποίες βρίσονται σε σταθερή απόσταση εταξύ τους αι ετελούν ΑΑΤ ε εξισώσεις : y = y = Aηωt, τα σηεία της εσοαθέτου του ευθυγράου τήατος που ορίζεται από τις πηγές είναι πάντοτε σηεία ενίσχυσης 5 Το πλάτος ιας εξαναγασένης ταλάντωσης εξαρτάται από την τιή της σταθεράς απόσβεσης 6 Τα ηλετροαγνητιά ύατα υπαούουν την αρχή της επαλληλίας 7 Ο ρυθός εταβολής της στροφορής ως προς έναν άξονα περιστροφής ισούται ε την συνισταένη των ροπών ως προς αυτόν τον άξονα ΘΕΜΑ ο : Να επιλέξετε άθε φορά την σωστή απάντηση αι να αιτιολογήσετε την επιλογή σας Α Μια άζα mπου ινείται ε ταχύτητα, συγρούεται ετωπιά αι ελαστιά ε άλλη προπορευόενη άζα m, η οποία ινείται ε ταχύτητα, ίδιας φοράς ε αυτήν της m Μετά την ρούση οι άζες αποτούν ταχύτητες ίσου έτρου Αν δίνεται ότι =8m/s, τότε τα έτρα των ταχυτήτων των δυο αζών ετά την ρούση θα είναι: i) V = V = m / s ii) V = V = 4 m / s iii) Τίποτα από τα παραπάνω Β Ένα ύλωα L-C, ετελεί αείωτες ηλετριές ταλαντώσεις Η ενέργεια του ηλετριού πεδίου στον πυνωτή σε συνάρτηση ε τον χρόνο, στη διάρεια του φαινοένου, φαίνεται στο σχήα Το ιδανιό πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=,5 H i) Η χωρητιότητα του πυνωτή είναι: α) C=F, β) C=,5 F ή γ) C=4F ii) Η εξίσωση της έντασης του ρεύατος που διαρρέει το ύλωα θα δίνεται από τη σχέση: α) i= 3 η t (SI) β) i= 3 συν t (SI) γ) i= 3 η t (SI) Γ Το σχοινί του γιο-γιο του σχήατος είναι αλόνητα στερεωένο στο σηείο Α Το γιο-γιο αρχιά ισορροπεί σε θέση όπου το έντρο άζας του να απέχει αρετή απόσταση από την επιφάνεια της γης, όπως φαίνεται στο σχήα Την χρονιή στιγή t= αφήνουε το στερεό να ινηθεί ελεύθερα Αν η ατίνα του γιο-γιο είναι R=,m αι η ροπή αδράνειας του γύρω από το έντρο άζας του δίνεται από την σχέση: I cm = MR Το σχοινί που είναι τυλιγένο στο γιο-γιο έχει ήος, m Στη συνέχεια το γιο-γιο συνεχίζει την πτώση του προς την γη Μετά από χρόνο t=,7 sec, η γωνιαή ταχύτητα του στερεού θα είναι : i) ω = 48 rad/sec ii) ω = 4 rad/sec iii) ω = 5 rad/sec

3 ΘΕΜΑ 3 ο : Σώα άζας m, που περιέχει συσευή ανίχνευσης αι αταγραφής ηχητιών συχνοτήτων, ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεένο στο ένα άρο οριζόντιου ιδανιού ελατηρίου σταθεράς k=4 N/m Το άλλο άρο του ελατηρίου είναι m στερεωένο αλόνητα σε αταόρυφο τοίχο Μια ηχητιή πηγή ε άζα m =, 3 πλησιάζει τη συσευή m, ινούενη ε σταθερή ταχύτητα υ, επέποντας διαρώς ήχο σταθερής συχνότητας (όπως φαίνεται στο σχήα) Τότε η συσευή αταγράφει σταθερή συχνότητα 68 Hz Κάποια στιγή οι άζες συγρούονται ετωπιά αι ελαστιά Μετά την ρούση η συσευή mετελεί ΑΑΤ ε πλάτος Α=,5 m αι αταγράφει διαρώς πλήθος συχνοτήτων σε συνάρτηση ε τον χρόνο, περιοδιά επαναλαβανόενες, οι οποίες έχουν έγιστη τιή τα 66 Hz Α Ποια η σταθερή συχνότητα που επέπεται από την πηγή; Β Ποια η ταχύτητα υ της ηχητιής πηγής πριν την ρούση των αζών; Γ Να υπολογιστούν οι τιές των αζών mαι m Να γραφεί η εξίσωση των αταγραφόενων συχνοτήτων από την συσευή, σε συνάρτηση ε τον χρόνο ετά την ρούση, οπότε η συσευή ετελεί ΑΑΤ ίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα υ = 34 m ηχ sec

4 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ ο : Α Γ 3 Α 4 Β Β Μετά από περιόδους όπου t =Τ, το πλάτος Αδίνεται από την σχέση: Α =Α e Λt ΛΤ ή ισοδύναα Α =Α e () ΛΤ Οοίως ετά από περιόδους θα είναι : Α = Α e () Υψώνουε την () σε δύναη αι ταυτόχρονα την () σε δύναη, οπότε προύπτουν οι σχέσεις: ΛΤ Α = Α e (3) ΛΤ Α = Α e (4) Με διαίρεση ατά έλη των σχέσεων (3) αι (4) θα πάρουε: Α = Α Α = Α Α από όπου τελιά προύπτει η ζητούενη σχέση : Α Α = Α Α Γ Λάθος, Λάθος, 3 Λάθος, 4 Σωστό, 5 Σωστό 6 Σωστό, 7 Σωστό ΘΕΜΑ ο : Α Από την απόδειξη στη θεωρία του σχολιού βιβλίου που αντιστοιχεί στην εντριή ελαστιή ρούση του σχήατος, έχει βρεθεί σχέση για τις ταχύτητες πριν αι ετά την ρούση: = ( V V ) (), ια εξαιρετιά ενδιαφέρουσα σχέση που δηλώνει ότι ανεξάρτητα της τιής των αζών η διαφορά των ταχυτήτων πριν την ρούση είναι αντίθετη της διαφοράς των ταχυτήτων ετά την ρούση Στην περίπτωσή ας που φαίνεται στο σχήα (), = = Θα πρέπει λοιπόν ( V V ) = ενώ ταυτόχρονα οι άζες να έχουν ταχύτητες ίσων έτρων Άρα η άζα mθα πρέπει να αλλάξει φορά όπως φαίνεται στο σχήα Τότε : -V-V=- V=, δηλαδή V=4m/sec Άρα σωστή απάντηση είναι η (ii) B Η περίοδος της ηλετριής ταλάντωσης ισούται ε το διπλάσιο της περιόδου της ηλετριής Ενέργειας

5 π Άρα T = sec ω = rad π sec ' Τ= ω 6 ω= C= = F C= F LC ω L 6 C= F Άρα σωστή απάντηση η α) 8 Uαγν max 5 6 Uηλ max = Uαγν max = LI I = = = A L I = για 3 A t= άρα q= Q αι i= U ηλ max οπότε : i= η Άρα σωστή απάντηση η α) 3 t( S I) Γ Για την ίνηση του στερεού είναι: w T = () Ma cm M TR= MR a γων T = MRaγων T = acm () Από τις σχέσεις () αι () προύπτει ε πρόσθεση ατά έλη : 3M a = cm Mg g Και άρα a cm = = rad / s 3 3 Ο χρόνος έχρι να ξετυλιχθεί ολόληρο το σχοινί θα βρεθεί από τη σχέση : H, 3 H = acmt t = = = = 36 =,6 sec a cm 3,6 τότε cm = acmt = m / s= 4m / secαι ω cm = = 4 rad / sec 3 R Μετά από 6 sec παύουν στο στερεό να ασούνται εξωτεριές ροπές, οπότε διατηρείται η στροφορή του, άρα αι η γωνιαή του ταχύτητα ηλαδή για χρονιή στιγ- ή t=,7 sec>,6 sec η τιή της γωνιαής ταχύτητας έχει παραείνει 4 rad/sec, ο- πότε σωστή απάντηση είναι η (ii)

6 ΘΕΜΑ 3 ο : Α Αρχιά η συσευή στην m ετράει: ηχ fαρχ = = fπ () ηχ Οι άζες ετά την ρούση θα έχουν ταχύτητες: m m = = m + m 4 m m m m + = 4 m = m m = ατά τη φορά της = αντίθετη της Αέσως ετά τη ρούση, η m ετελεί ΑΑΤ ε εξίσωση x= A ηωt ( ϕ = ) Η = = max, αφού η mβρίσεται στην ΘΙ Έτσι η εξίσωση της ταχύτητας θα είναι : = συνωt () Η εξίσωση που δίνει τις συχνότητες σε συνάρτηση ε τον χρόνο ετά την ρούση είναι : συνωt f f f f (3) ηχ ηχ τελ = π τελ = π ηχ + ηχ + Μέγιστη συχνότητα θα αταγραφεί όταν η mθα περάσει από την ΘΙ αι πάλι, ε φορά προς την πηγή Αυτό θα συβεί ετά από χρόνο T : π T ηχ συν ηχ συνπ f T max = fπ fmax = fπ ηχ + ηχ + ηχ + fmax = fπ fmax = fπ!!! ηχ + Συπίπτει ε την συχνότητα εποπής της πηγής ηλαδή f 66Hz π =

7 Β Από την σχέση () : f αρχ ηχ ηχ f 68 = f = = f 66 ηχ ηχ αρχ π ηχ ηχ π 34 = 33 ηχ = 34 ηχ 34 34= ηχ 33 ηχ = = 34 m sec Γ Αφού το πλάτος της ΑΑΤ είναι A=, 5m αι = max = = ω A ω = rad rad A ω =, 5 sec ω = sec k 4 k = m ω m = = kg m =,6kg ω 4 m m = m =,kg 3 Η εξίσωση των συχνοτήτων που αταγράφει η συσευή m σε συνάρτηση ε τον χρόνο δίνεται από τη σχέση (3) : 34 5 συν t 68 συν t fτελ = 66 ( S I) fτελ = 66 ( S I) f τελ 496 = - συνt ( S I) O ΘΕΜΑ ΕΙΔΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ

8 ο Θέμα 4 : Αποόλληση της από την Α: Έστω μάζα + Για την άτω από την ΘΙ ετελεί ΓΑΤ με γωνιαή συχνότητα ω αι m μάζα επί της Μ ΙΣΧΥΟΥΝ: = ( + ) = = = = ( < ) Για πάνω από ΘΙ: = = = ( > ) Γενιός Τύπος = + = = 9

9 Πότε υπάρχει : Όταν ισχύει = = Έχω αποόλληση της Β: ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ = + για = = = = + Αν ισχύει: = = = + 3 () = + +mg Αν ζητείται ο χρόνος t αποόλλησης: () () = = = (g/ ω Α = γνωστός τριγωνομετριός αριθμός) + = + + = + (επιλέγω τον μιρότερο χρόνο)

10 Αν δεν έχω αποόλληση = + = + Γ: Η αποολλάται λόγω επιτάχυνσης Γενιά για σώμα στην ΓΑΤ = + απ' όπου εύολα: = ± Άρα στην μελέτη μας : = + = + ()

11 Στην Αποόλληση : () Στο = έχω αποόλληση = = ό = Για = = Για άθε < + + έχουμε: < < < ( ), <,, >, Παρατήρηση: Από τις σχέσεις () επίσης ισχυριζόμαστε ότι στην αποόλληση οριαά: = = =